Excelin MEDIAN-funktiota käytetään numeroarvojen analysointiin ja se palauttaa luvun, joka on tutkittavan joukon keskiosa (mediaani). Tämä tarkoittaa, että tämä funktio jakaa ehdollisesti numerojoukon kahteen osajoukkoon, joista ensimmäinen sisältää numeroita vähemmän kuin mediaani ja toinen - enemmän. Mediaani on yksi useista menetelmistä tutkittavan vaihteluvälin keskeisen trendin määrittämiseksi.
Esimerkkejä MEDIAN-funktion käytöstä Excelissä
Opiskelijoiden ikäryhmiä tutkittaessa käytettiin satunnaisesti valitun yliopiston opiskelijaryhmän tietoja. Tehtävänä on määrittää opiskelijoiden mediaani-ikä.
Alkutiedot:
Laskentakaava:
Argumentin kuvaus:
- B3:B15 - tutkittujen iän vaihteluväli.
Tulos:
Eli ryhmässä on opiskelijoita, joiden ikä on alle 21 vuotta ja tätä suurempi.
MEDIAN- ja AVERAGE-funktioiden vertailu keskiarvon laskemiseksi
Iltakierroksen aikana sairaalassa mitattiin jokaisen potilaan ruumiinlämpö. Osoita, että on mahdollista käyttää mediaaniparametria keskiarvon sijaan tutkiaksesi sarjaa saatuja arvoja.
Alkutiedot:
Kaava keskiarvon löytämiseksi:
Kaava mediaanin löytämiseksi:
Kuten keskiarvosta voidaan nähdä, potilaiden keskilämpötila on normaalia korkeampi, mutta tämä ei pidä paikkaansa. Mediaani osoittaa, että vähintään puolella potilaista ruumiinlämpö on normaali, enintään 36,6.
Huomio! Toinen menetelmä keskeisen trendin määrittämiseksi on moodi (yleisin arvo tutkittavalla alueella). Voit määrittää Excelin keskeisen trendin käyttämällä FASHION-funktiota. Huomaa, että tässä esimerkissä mediaani- ja tila-arvot ovat samat:
Toisin sanoen mediaaniarvo, joka jakaa yhden joukon pienempien ja suurempien arvojen osajoukkoon, on myös joukon yleisin arvo. Kuten näet, useimmilla potilailla on lämpötila 36,6.
Esimerkki mediaanin laskemisesta tilastollisessa analyysissä Excelissä
Esimerkki 3. Kaupassa työskentelee 3 myyjää. Viimeisten 10 päivän tulosten perusteella on tarpeen määrittää työntekijä, jolle bonus myönnetään. Parhaan työntekijän valinnassa otetaan huomioon hänen työnsä tehokkuus, ei myytyjen tavaroiden lukumäärä.
Lähdetietotaulukko:
Tehokkuuden karakterisoimiseksi käytämme kolmea indikaattoria kerralla: keskiarvoa, mediaania ja moodia. Määritetään ne kullekin työntekijälle käyttäen kaavoja AVERAGE, MEDIAN ja FASHION:
Tietojen sironta-asteen määrittämiseksi käytämme arvoa, joka on keskiarvon ja moodin, keskiarvon ja mediaanin välisen eron moduulin kokonaisarvo. Eli kerroin x=|av-med|+|av-mod|, jossa:
- av – keskiarvo;
- med on mediaani;
- mod - muoti.
Laske kertoimen x arvo ensimmäiselle myyjälle:
Samoin teemme laskelmia muille myyjille. Tulokset:
Määritetään myyjä, jolle bonus annetaan:
Huomautus: PIENI-funktio palauttaa ensimmäisen vähimmäisarvon tarkastelusta x-tekijäarvojen alueelta.
Kerroin x on myyjien työn vakauden määrällinen ominaisuus, jonka myymäläekonomisti esitteli. Sen avulla oli mahdollista määrittää alue pienimmillä arvojen poikkeamilla. Tämä menetelmä osoittaa, kuinka kolmea keskeisen trendin määrittämismenetelmää voidaan käyttää yhtä aikaa luotettavimpien tulosten saamiseksi.
MEDIAN-funktion käytön ominaisuudet Excelissä
Funktiolla on seuraava syntaksi:
KEDIAANI(numero1, [numero2],...)
Argumenttien kuvaus:
- numero1 on pakollinen argumentti, joka kuvaa tutkittavan alueen ensimmäistä numeerista arvoa;
- [numero2] – valinnainen toinen (ja sitä seuraavat argumentit, yhteensä enintään 255 argumenttia), jotka kuvaavat tutkittavan alueen toista ja myöhempiä arvoja.
Huomautukset 1:
- Laskettaessa on kätevämpää siirtää koko tutkittujen arvojen alue kerralla sen sijaan, että syöttäisit argumentit peräkkäin.
- Argumentit ovat numeerisia tietoja, numeroita sisältäviä nimiä, viitetietoja ja taulukoita (esimerkiksi =MEDIAN((1;2;3;5;7;10))).
- Mediaania laskettaessa otetaan huomioon solut, jotka sisältävät tyhjät arvot tai loogiset TRUE, FALSE, jotka tulkitaan vastaavasti numeerisiksi arvoiksi 1 ja 0. Esimerkiksi funktion suorittamisen tulos, jonka argumenteissa on loogisia arvoja (TRUE; FALSE), vastaa argumenteilla (1; 0) suoritetun funktion tulosta ja on yhtä suuri kuin 0,5.
- Jos yksi tai useampi funktion argumentti ottaa tekstiarvoja, joita ei voida muuntaa numeerisiksi arvoiksi, tai sisältää virhekoodeja, funktio palauttaa virhekoodin #ARVO!.
- Otoksen mediaanin määrittämiseen voidaan käyttää muita Excel-funktioita: PROSENTTI.INC, QUARTILE.INC, GREAT Käyttöesimerkkejä:
- =PROSENTTIILI.ON(A1:A10,0.5), koska määritelmän mukaan mediaani on 50. prosenttipiste.
- =kvartiili.ON(A1:A10,2), koska mediaani on 2. kvartiili.
- =SUURI(A1:A9;LASKE(A1:A9)/2), mutta vain jos alueen numeroiden määrä on pariton.
Huomautukset 2:
- Jos kaikki tutkittavalla alueella olevat luvut jakautuvat symmetrisesti keskiarvon suhteen, tämän alueen aritmeettinen keskiarvo ja mediaani ovat samat.
- Suurilla datapoikkeamilla alueella (arvojen hajonta), mediaani heijastaa paremmin arvojen jakauman trendiä kuin aritmeettinen keskiarvo. Erinomaisena esimerkkinä on mediaanin käyttö määritettäessä väestön todellista palkkatasoa valtiossa, jossa virkamiehet saavat suuruusluokkaa enemmän kuin tavalliset kansalaiset.
- Tutkittujen arvojen alue voi sisältää:
- Pariton määrä numeroita. Tässä tapauksessa mediaani on yksittäinen luku, joka jakaa alueen kahteen suurempien ja pienempien arvojen osajoukkoon, vastaavasti;
- Parillinen määrä numeroita. Sitten mediaani lasketaan kahden numeerisen arvon aritmeettisena keskiarvona, jotka jakavat joukon kahteen yllä mainittuun osajoukkoon.
TESTATA
Aiheesta: "Tila. Mediaani. Niiden laskentamenetelmät"
Johdanto
Keskiarvoilla ja niihin liittyvillä vaihteluindikaattoreilla on erittäin tärkeä rooli tilastoissa, mikä johtuu sen tutkimuksen aiheesta. Siksi tämä aihe on yksi kurssin keskeisistä aiheista.
Keskiarvo on hyvin yleinen yleistävä indikaattori tilastoissa. Tämä selittyy sillä, että vain keskiarvon avulla on mahdollista karakterisoida populaatio kvantitatiivisesti vaihtelevan ominaisuuden mukaan. Tilastojen keskiarvo on yleistävä ominaisuus samantyyppisten ilmiöiden joukolle jonkin kvantitatiivisesti vaihtelevan ominaisuuden mukaan. Keskiarvo osoittaa tämän ominaisuuden tason suhteessa väestön yksikköön.
Tutkiessaan yhteiskunnallisia ilmiöitä ja pyrkiessään tunnistamaan niille ominaisia, tyypillisiä piirteitä tietyissä paikka- ja aikaolosuhteissa tilastotieteilijät käyttävät laajasti keskiarvoja. Keskiarvojen avulla voidaan verrata erilaisia populaatioita keskenään erilaisten ominaisuuksien mukaan.
Tilastoissa käytetyt keskiarvot kuuluvat tehokeskiarvojen luokkaan. Tehokeskiarvoista käytetään useimmiten aritmeettista keskiarvoa, harvemmin harmonista keskiarvoa; harmonista keskiarvoa käytetään vain laskettaessa keskimääräisiä dynamiikan nopeuksia ja keskineliötä - vain variaatioindikaattoreita laskettaessa.
Aritmeettinen keskiarvo on osamäärä, jossa vaihtoehtojen summa jaetaan niiden lukumäärällä. Sitä käytetään tapauksissa, joissa muuttujan määritteen volyymi koko populaatiolle muodostuu sen yksittäisten yksiköiden attribuuttiarvojen summana. Aritmeettinen keskiarvo on yleisin keskiarvon tyyppi, koska se vastaa sosiaalisten ilmiöiden luonnetta, jossa vaihtelevien etumerkkien määrä koostumuksessa muodostuu useimmiten juuri määritteen arvojen summana yksittäisissä yksiköissä. väestö.
Määrittävän ominaisuutensa mukaan harmonista keskiarvoa tulee käyttää, kun attribuutin kokonaistilavuus muodostuu muunnelman käänteisarvojen summaksi. Sitä käytetään silloin, kun käytettävissä olevasta materiaalista riippuen painoja ei tarvitse kertoa, vaan jakaa vaihtoehdoiksi tai, mikä on sama, kertoa niiden käänteisarvolla. Harmoninen keskiarvo näissä tapauksissa on attribuutin käänteisarvojen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku.
Harmonista keskiarvoa tulee käyttää niissä tapauksissa, joissa painoina ei käytetä perusjoukon yksiköitä - attribuutin kantajia, vaan näiden yksiköiden tuloja ja määritteen arvoa.
1. Tilaston ja mediaanin määritelmä
Aritmeettiset ja harmoniset keskiarvot ovat populaation yleistäviä ominaisuuksia yhden tai toisen muuttuvan ominaisuuden mukaan. Muuttujan attribuutin jakauman kuvaavia apuominaisuuksia ovat moodi ja mediaani.
Tilastoissa muoti on tietyssä populaatiossa useimmin esiintyvän ominaisuuden (muunnelman) arvo. Muunnelmasarjassa tämä on suurin taajuus.
Mediaania tilastoissa kutsutaan variantiksi, joka on vaihtelusarjan keskellä. Mediaani jakaa sarjan kahtia, sen molemmilla puolilla (ylös ja alas) on sama määrä väestöyksiköitä.
Mode ja mediaani, toisin kuin eksponentiaaliset keskiarvot, ovat spesifisiä ominaisuuksia, niiden arvo on mikä tahansa tietty muunnelma variaatiosarjassa.
Modea käytetään tapauksissa, joissa on tarpeen karakterisoida ominaisuuden useimmin esiintyvä arvo. Jos on tarpeen selvittää esimerkiksi yrityksen yleisin palkkataso, markkinahinta, jolla myytiin eniten tavaroita, kuluttajien keskuudessa kysytyimpien kenkien koko jne. tapaukset turvautuvat muotiin.
Mediaani on mielenkiintoinen siinä mielessä, että se näyttää muuttujan ominaisuuden arvon määrällisen rajan, jonka saavutti puolet väestön jäsenistä. Olkoon pankin työntekijöiden keskipalkka 650 000 ruplaa. kuukaudessa. Tätä ominaisuutta voidaan täydentää, jos sanomme, että puolet työntekijöistä sai 700 000 ruplan palkkaa. ja korkeampi, ts. Otetaan mediaani. Tila ja mediaani ovat tyypillisiä ominaisuuksia tapauksissa, joissa populaatiot ovat homogeenisia ja suurilukuisia.
2. Moodin ja mediaanin löytäminen diskreetistä variaatiosarjasta
Moodin ja mediaanin löytäminen variaatiosarjasta, jossa attribuuttiarvot annetaan tietyillä luvuilla, ei ole kovin vaikeaa. Tarkastellaan taulukkoa 1, jossa perheiden jakautuminen lasten lukumäärän mukaan.
Taulukko 1. Perheiden jakautuminen lasten lukumäärän mukaan
Ilmeisesti tässä esimerkissä muoti on perhe, jossa on kaksi lasta, koska tämä vaihtoehtojen arvo vastaa suurinta perheiden määrää. Voi olla jakaumia, joissa kaikki variantit ovat yhtä yleisiä, jolloin ei ole muotia, tai toisin sanoen kaikkien varianttien voidaan sanoa olevan yhtä modaalisia. Muissa tapauksissa ei yksi, vaan kaksi vaihtoehtoa voi olla korkein. Sitten on kaksi tilaa, jakauma on bimodaalinen. Bimodaaliset jakaumat voivat viitata populaation kvalitatiiviseen heterogeenisyyteen tutkittavan ominaisuuden mukaan.
Jos haluat löytää mediaanin diskreetistä variaatiosarjasta, sinun on jaettava taajuuksien summa puoliksi ja lisättävä tulokseen ½. Joten 185 perheen jakaumassa lasten lukumäärällä mediaani on: 185/2 + ½ = 93, ts. 93. vaihtoehto, joka jakaa tilatun rivin kahtia. Mitä 93. vaihtoehdolla tarkoitetaan? Selvittääksesi sinun on kerättävä taajuuksia pienimmistä vaihtoehdoista alkaen. 1. ja 2. vaihtoehdon taajuuksien summa on 40. On selvää, että tässä ei ole 93 vaihtoehtoa. Jos lisäämme 3. vaihtoehdon taajuuden 40:een, saadaan summa, joka on 40 + 75 = 115. Siksi 93. vaihtoehto vastaa muuttujan attribuutin kolmatta arvoa ja mediaani on perhe, jossa on kaksi lasta. .
Mode ja mediaani tässä esimerkissä osuivat yhteen. Jos meillä olisi parillinen taajuuksien summa (esimerkiksi 184), niin yllä olevaa kaavaa soveltamalla saadaan mediaanivaihtoehtojen lukumäärä, 184/2 + ½ = 92,5. Koska murto-osia ei ole, tulos osoittaa, että mediaani on 92 ja 93 vaihtoehdon keskellä.
3. Moodin ja mediaanin laskeminen intervallivaihtelusarjassa
Moodin ja mediaanin kuvaava luonne johtuu siitä, että ne eivät kompensoi yksittäisiä poikkeamia. Ne vastaavat aina tiettyä muunnelmaa. Siksi tila ja mediaani eivät vaadi laskelmia niiden löytämiseksi, jos kaikki ominaisuuden arvot ovat tiedossa. Intervallivaihtelusarjassa laskelmia käytetään kuitenkin moodin ja mediaanin likimääräisen arvon löytämiseksi tietyn aikavälin sisällä.
Väliin suljetun merkin modaaliarvon tietyn arvon laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:
M o \u003d X Mo + i Mo * (f Mo - f Mo-1) / ((f Mo - f Mo-1) + (f Mo - f Mo + 1)),
missä X Mo on modaalivälin minimiraja;
i Mo on modaalivälin arvo;
fMo on modaalivälin taajuus;
f Mo-1 - modaalia edeltävän intervallin taajuus;
f Mo+1 on modaalia seuraavan intervallin taajuus.
Näytämme tilan laskennan taulukon 2 esimerkin avulla.
Taulukko 2. Yrityksen työntekijöiden jakautuminen tuotantostandardien toimeenpanon mukaan
Moodin löytämiseksi määritämme ensin annetun sarjan modaalivälin. Esimerkistä voidaan nähdä, että korkein taajuus vastaa väliä, jossa variantti on alueella 100 - 105. Tämä on modaaliväli. Modaalivälin arvo on 5.
Korvaamalla taulukon 2 numeroarvot yllä olevaan kaavaan, saamme:
M o \u003d 100 + 5 * (104 -12) / ((104 - 12) + (104 - 98)) \u003d 108,8
Tämän kaavan merkitys on seuraava: modaalivälin sen osan arvo, joka on lisättävä sen minimirajaan, määritetään edellisen ja seuraavien intervallien taajuuksien suuruudesta riippuen. Tässä tapauksessa lisäämme 8,8 100:aan, ts. yli puolet intervallista, koska edellisen välin taajuus on pienempi kuin seuraavan intervallin taajuus.
Lasketaan nyt mediaani. Mediaanin löytämiseksi intervallivaihtelusarjasta määritämme ensin välin, jossa se sijaitsee (mediaaniväli). Tällainen aikaväli on sellainen, jonka kumulatiivinen taajuus on yhtä suuri tai suurempi kuin puolet taajuuksien summasta. Kumulatiiviset taajuudet muodostetaan taajuuksien asteittaisella summauksella alkaen intervallista, jolla on pienin piirrearvo. Puolet käytettävissämme olevien taajuuksien summasta on 250 (500:2). Siksi taulukon 3 mukaan mediaaniväli on väli, jonka palkan arvo on alkaen 350 000 ruplaa. jopa 400 000 ruplaa.
Taulukko 3. Mediaanin laskenta intervallivaihtelusarjassa
Ennen tätä väliä kertyneiden taajuuksien summa oli 160. Siksi mediaanin arvon saamiseksi on lisättävä vielä 90 yksikköä (250 - 160).
Mediaani minä he kutsuvat sellaista ominaisuuden arvoa, joka osuu sijoittuvan sarjan keskelle ja jakaa sen kahteen osaan, joiden lukumäärä on yhtä suuri. Siten ranking-jakaumasarjassa toisella puolella sarjasta on mediaanin ylittäviä piirrearvoja, kun taas toisella puolella on mediaania pienempiä arvoja.
Mediaania käytetään aritmeettisen keskiarvon sijasta, kun järjestetyn sarjan äärimuunnokset (pienin ja suurin) muihin verrattuna osoittautuvat liian suuriksi tai liian pieniksi.
AT diskreetti parittoman määrän yksiköitä sisältävässä variaatiosarjassa mediaani on yhtä suuri kuin piirremuunnelma, jonka numero on :
,
missä N on väestöyksiköiden lukumäärä.
Diskreetissä sarjassa, joka koostuu parillisesta määrästä populaatioyksiköitä, mediaani määritellään vaihtoehtojen keskiarvona numeroilla ja : 
.
Työntekijöiden jakaumassa palvelusajan mukaan mediaani on yhtä suuri kuin niiden vaihtoehtojen keskiarvo, joiden numerot ovat 10: 2 = 5 ja 10: 2 + 1 = 6 ranking-sarjoissa. Viidennen ja kuudennen ominaisuuden vaihtoehdot ovat 4 vuotta siis 
vuoden
Kun lasketaan mediaani in intervalli rivin ensimmäinen löytö mediaaniväli, (eli joka sisältää mediaanin), joille käytetään kertyneitä taajuuksia tai taajuuksia. Mediaani on aikaväli, jonka kumulatiivinen esiintymistiheys on yhtä suuri tai suurempi kuin puolet koko väestöstä. Mediaaniarvo lasketaan sitten kaavalla: 
,
missä on mediaanivälin alaraja;
on mediaanivälin leveys;
on mediaania edeltävän aikavälin kumulatiivinen taajuus;
on mediaanivälin taajuus.
Lasketaanpa työntekijöiden palkkajakauman sarjan mediaani (ks. luento "Tilastotietojen yhteenveto ja ryhmittely").
Mediaanipalkkaväli on 800-900 UAH, koska sen kumulatiivinen taajuus on 17, mikä on yli puolet kaikkien taajuuksien summasta (). Sitten
Me = 800 + 100 UAH.
Saatu arvo osoittaa, että puolella työntekijöistä palkat ovat alle 875 UAH, mutta tämä on suurempi kuin sen keskimääräinen koko.
Mediaanin määrittämiseksi voit käyttää kumulatiivisia taajuuksia kumulatiivisten taajuuksien sijaan.
Mediaani, kuten moodi, ei riipu muunnelman ääriarvoista, joten sitä käytetään myös määrittelemättömien rajojen jakautumissarjojen keskuksen karakterisointiin.
mediaaniominaisuus
: muunnelman mediaanista poikkeamien absoluuttisten arvojen summa on pienempi kuin mistään muusta arvosta (mukaan lukien aritmeettinen keskiarvo): 
Tätä mediaanin ominaisuutta käytetään liikenteessä suunniteltaessa raitiovaunu- ja johdinautopysäkkien, huoltoasemien, kokoontumispisteiden jne. sijaintia.
Esimerkki. 100 km pitkällä moottoritiellä on 10 autotallia. Huoltoaseman rakentamisen suunnittelua varten kerättiin tietoja kunkin autotallin odotettavissa olevien huoltoasemamatkojen määrästä.
Taulukko 2 - Tiedot kunkin autotallin huoltoasemien matkojen määrästä.
Huoltoasema on asetettava niin, että autojen kokonaiskilometrimäärä tankkaamista varten on vähiten.
Vaihtoehto 1. Jos huoltoasema sijoitetaan keskelle valtatietä, eli 50. kilometrille (kyltin muutosalueen keskipiste), ajot ovat ratsastajien määrä huomioiden:
a) yhteen suuntaan:
;
b) päinvastoin:
;
c) kokonaiskilometrimäärä molempiin suuntiin: .
Vaihtoehto 2. Jos huoltoasema sijoitetaan valtatien keskimääräiselle osuudelle, joka määritetään aritmeettisen keskiarvon kaavalla, ottaen huomioon ratsastajien lukumäärä:
Mediaani voidaan määrittää graafisesti, kumuloimalla (ks. luento "Tilastotietojen yhteenveto ja ryhmittely"). Tätä varten viimeinen ordinaatti, joka on yhtä suuri kuin kaikkien taajuuksien tai taajuuksien summa, jaetaan puoliksi. Saadusta pisteestä kohtisuora palautetaan kumulaatin leikkauskohtaan. Leikkauspisteen abskissa antaa mediaanin arvon.
4. Muoti. Mediaani. Yleinen ja näytekeskiarvo
Tila on näytöllä, mediaani on kolmiossa ja keskiarvot ovat lämpötilat sairaalassa ja osastolla. Jatkamme käytännön kurssia viihdyttäviä tilastoja (Oppitunti 1) keskeisten ominaisuuksien tutkimus tilastollinen väestö, joiden nimet näet otsikossa. Ja aloitamme sen lopusta, koska keskiarvot puhe tuli melkein heti aiheen ensimmäisistä kappaleista. Edistyneille lukijoille sisällysluettelo:
- Yleinen ja näytekeskiarvo– laskenta primaaritietojen ja generoitujen diskreettien variaatiosarjojen mukaan;
- Muoti– erillisen tapauksen määrittely ja löytäminen;
- Mediaani– yleinen määritelmä mediaanin löytämisestä;
- Intervallivaihtelusarjan keskiarvo, tila ja mediaani– laskenta perustiedoista ja valmiista sarjasta. Mode ja mediaanikaavat,
- Kvartiilit, desiilit, prosenttipisteet - lyhyesti pääasiasta.
No, "nukkejen" on parempi tutustua materiaaliin järjestyksessä:
Joten tutkitaan joitain väestö tilavuus, eli sen numeerinen ominaisuus, ei ole väliä diskreetti tai jatkuva (Oppitunnit 2, 3).
Yleinen toissijainen
nimeltään keskiverto kaikki tämän sarjan arvot: 
Jos numerot ovat samat (joka on tyypillistä erillinen sarja)
, niin kaava voidaan kirjoittaa kompaktimpaan muotoon: 
, missä
vaihtoehto toistetaan kerran;
vaihtoehto - kertaa;
vaihtoehto - kertaa;
…
vaihtoehto - kertaa.
Esimerkki live-laskennasta yleinen toissijainen tavattiin sisään esimerkki 2, mutta jotta ei olisi tylsää, en edes muistuta sen sisältöä.
Edelleen. Kuten muistamme, koko väestön käsittely on usein vaikeaa tai mahdotonta, ja siksi he järjestäytyvät edustaja näytteenotto äänenvoimakkuutta, ja tämän otoksen tutkimuksen perusteella tehdään johtopäätös koko populaatiosta.
Esimerkki keskiarvo
nimeltään keskiverto kaikki näytearvot: 
ja samojen vaihtoehtojen läsnä ollessa kaava kirjoitetaan tiiviimmin: 
- vastaavan muunnelman tulojen summana taajuuksia .
Otoskeskiarvon avulla voimme tarkasti arvioida todellisen arvon, mikä riittää moneen tutkimukseen. Mitä suurempi otos, sitä tarkempi tämä arvio on.
Aloitetaan harjoitus, tai pikemminkin jatketaan diskreetti variaatiosarja ja tuttu tilanne:
Esimerkki 8
Työpajatyöntekijöiden valikoivan tutkimuksen tulosten perusteella määritettiin heidän pätevyysluokat: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5 , 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.
Miten päättää tehtävä? Jos meille annetaan ensisijaiset tiedot(alkuperäiset raaka-arvot), ne voidaan typerästi summata ja jakaa otoskoolla:
- liikkeen työntekijöiden keskimääräinen pätevyysluokka.
Mutta monissa ongelmissa vaaditaan variaatiosarjan muodostaminen (cm. Esimerkki 4)
:
- tai tätä sarjaa ehdotettiin alun perin (mitä tapahtuu useammin). Ja sitten tietysti käytämme "sivistynyttä" kaavaa: 
Muoti
. Diskreetin variaatiosarjan moodi on vaihtoehto maksimitaajuudella. Tässä tapauksessa . Muoti on helppo löytää pöydältä ja vielä helpompaa taajuusalue on korkeimman pisteen abskissa: 
Joskus tällaisia arvoja on useita (samalla maksimitaajuudella), ja sitten jokaista niistä pidetään muodina.
Jos kaikki tai melkein kaikki vaihtoehtoja erilainen (mikä on tyypillistä intervallisarja), niin modaaliarvo määritetään hieman eri tavalla, jota käsitellään oppitunnin 2. osassa.
Mediaani . Variaatiosarjan mediaani * - tämä on arvo, joka jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan (vaihtoehtojen lukumäärän mukaan).
Mutta nyt meidän on löydettävä keskiarvo, muoto ja mediaani.
Ratkaisu: löytää keskellä perustietojen mukaan on parasta laskea yhteen kaikki vaihtoehdot ja jakaa tulos väestön määrällä:
den. yksiköitä
Nämä laskelmat eivät muuten vie paljon aikaa edes offline-laskin käytettäessä. Mutta jos on Excel, niin tietysti pisteet missä tahansa vapaassa solussa =SUM(, valitse kaikki numerot hiirellä, sulje hakasulku ) , laita jakomerkki / , syötä numero 30 ja paina Tulla sisään. Valmis.
Mitä tulee muotiin, sen lähtötietoihin perustuva arviointi muuttuu käyttökelvottomaksi. Vaikka näemme niiden joukossa samoja lukuja, mutta niiden joukossa voi helposti olla viisi tai kuusi tai seitsemän vaihtoehtoa samalla maksimitaajuudella, esimerkiksi taajuus 2. Lisäksi hintoja voidaan pyöristää. Siksi modaaliarvo lasketaan generoidun intervallisarjan mukaan (siitä lisää myöhemmin).
Mitä voit sanoa mediaanista: liitetään exceliin =MEDIAN(, valitse kaikki numerot hiirellä, sulje hakasulku ) ja napsauta Tulla sisään: . Lisäksi täällä sinun ei tarvitse edes lajitella mitään.
Mutta sisään Esimerkki 6 nousevaan järjestykseen (muista ja lajittele - linkki yllä), ja tämä on hyvä tilaisuus toistaa muodollinen algoritmi mediaanin löytämiseksi. Jaamme näytteen kahtia:
Ja koska se koostuu parillisesta määrästä vaihtoehtoja, mediaani on yhtä suuri kuin 15. ja 16. vaihtoehdon aritmeettinen keskiarvo järjestyksessä(!) variaatiosarja:
den. yksiköitä
Tilanne kaksi. Kun valmis intervallisarja annetaan (tyypillinen oppimistehtävä).
Jatkamme saman esimerkin analysointia saappaiden kanssa, missä lähtötietojen mukaan sen on koonnut IVR. Laskea keskellä välien keskipisteet vaaditaan: 
– käyttää tuttua diskreetin tapauksen kaavaa:
- erinomainen tulos! Ensisijaisista tiedoista lasketun tarkemman arvon () ero on vain 0,04.
Itse asiassa tässä approksimoimme intervallisarjan diskreetillä, ja tämä approksimaatio osoittautui erittäin tehokkaaksi. Tästä ei kuitenkaan ole erityistä hyötyä, koska. nykyaikaisilla ohjelmistoilla ei ole vaikeaa laskea tarkkaa arvoa jopa erittäin suurelle joukolle ensisijaisia tietoja. Mutta tämä on sillä ehdolla, että ne ovat meille tuttuja :)
Muilla keskeisillä indikaattoreilla kaikki on mielenkiintoisempaa.
Löytääksesi muotia, sinun on löydettävä modaalivälit
(maksimitaajuudella)- tässä tehtävässä tämä on intervalli, jonka taajuus on 11, ja käytä seuraavaa rumaa kaavaa: 
, missä:
on modaalivälin alaraja; 
on modaalivälin pituus;
on modaalivälin taajuus;
– edellisen aikavälin taajuus;
– seuraavan intervallin taajuus.
Tällä tavalla:
den. yksiköitä - kuten näet, kenkien "muodikas" hinta eroaa huomattavasti aritmeettisesta keskiarvosta.
Menemättä kaavan geometriaan, annan yksinkertaisesti suhteellisten taajuuksien histogrammi ja huomio: 
mistä on selvästi nähtävissä, että moodi siirtyy suhteessa modaalivälin keskustaan kohti vasenta intervallia korkeammalla taajuudella. Loogisesti.
Viitteeksi analysoin harvinaisia tapauksia:
– jos modaaliväli on äärimmäinen, niin joko ;
- jos löytyy 2 modaaliväliä, jotka ovat lähellä, esimerkiksi ja , niin otetaan huomioon modaaliväli , kun taas lähialueet (vasen ja oikea), mikäli mahdollista, suurennetaan myös 2 kertaa.
- jos modaalivälien välillä on etäisyys, käytä kaavaa jokaiseen intervalliin, jolloin saadaan 2 tai useampia tiloja.
Tässä sellainen lähetysmodi :)
Ja mediaani. Jos annetaan valmis intervallisarja, mediaani lasketaan hieman vähemmän kauhealla kaavalla, mutta aluksi sitä on työlästä (freudilainen kirjoitusvirhe :)) löytää mediaaniväli - tämä on väli, joka sisältää muunnelman (tai 2 muunnelmaa), joka jakaa variaatiosarjan kahteen yhtä suureen osaan.
Yllä kuvailin, kuinka mediaani määritetään keskittyen suhteelliset kumulatiiviset taajuudet, tässä on helpompi laskea "tavalliset" kertyneet taajuudet . Laskenta-algoritmi on täsmälleen sama - ensimmäinen arvo puretaan vasemmalta (punainen nuoli), ja jokainen seuraava saadaan edellisen summana nykyisellä taajuudella vasemmasta sarakkeesta (esimerkiksi vihreät merkit):
Ymmärtävätkö kaikki oikean sarakkeen numeroiden merkityksen? - tämä on niiden vaihtoehtojen määrä, jotka onnistuivat "kertymään" kaikille "läpäistyille" aikaväleille, mukaan lukien nykyinen.
Koska meillä on parillinen määrä vaihtoehtoja (30 kpl), mediaani on väli, joka sisältää 30/2 = 15. ja 16. vaihtoehdot. Ja keskittymällä kertyneisiin taajuuksiin on helppo päätellä, että nämä vaihtoehdot sisältyvät väliin .
Mediaanikaava: 
, missä:
- tilastollisen perusjoukon määrä;
on mediaanivälin alaraja; 
on mediaanivälin pituus;
– taajuus mediaaniväli;
– kumulatiivinen taajuus Edellinen intervalli.
Tällä tavalla:
den. yksiköitä – Huomaa, että mediaaniarvo päinvastoin osoittautui siirtyneeksi oikealle, koska oikealla puolella on huomattava määrä vaihtoehtoja: 
Ja viitteeksi erikoistapauksissa.
Koska tutkijalla ei ole tietoja kunkin valuutanvaihtopisteen myynnin volyymista, aritmeettisen keskiarvon laskeminen dollarin keskihinnan määrittämiseksi ei ole tarkoituksenmukaista.
Lukusarjan mediaani
On kuitenkin mahdollista määrittää attribuutin arvo, jota kutsutaan mediaaniksi (Me). Mediaani
Mediaaniluku: NoMe = ;
Muoti
Taulukko 3.6.
f on sarjan taajuuksien summa;
S kumulatiiviset taajuudet
S ovat kumuloituneita taajuuksia.
Kuvassa 3.2. Pankkien voittojakauman sarjasta on esitetty histogrammi (taulukon 3.6. mukaan).
x on voiton määrä, miljoonaa ruplaa,
f on pankkien lukumäärä.
"TILATUN SARJAN MEDIAANI"
Julkaisun teksti-HTML-versio
Yhteenveto algebran oppitunnista luokassa 7
Oppitunnin teema: "TILATUN SARJAN MEDIAANI".
MKOU Burkovskaya lukion Lake School -osaston opettaja Eremenko Tatyana Alekseevna
Tavoitteet:
mediaanin käsite järjestetyn sarjan tilastollisena ominaisuutena; muodostaa kyky löytää mediaani järjestetyille sarjoille, joissa on parillinen ja pariton määrä jäseniä; muodostaa kyky tulkita mediaanin arvoja käytännön tilanteesta riippuen, lujittaa lukujen aritmeettisen keskiarvon käsitettä. Kehitä itsenäisen työn taitoja. Lisää kiinnostusta matematiikkaan.
Tuntien aikana
suullinen työ.
Rivit on annettu: 1) 4; yksi; kahdeksan; 5; yksi; 2) ; 9; 3; 0,5; ; 3) 6; 0,2; ; neljä; 6; 7,3; 6. Etsi: a) kunkin rivin suurin ja pienin arvo; b) kunkin rivin alue; c) kunkin rivin muoti.
II. Uuden materiaalin selitys.
Oppikirjatyötä. 1. Harkitse ongelmaa oppikirjan kohdasta 10. Mitä tilattu rivi tarkoittaa? Korostan, että ennen mediaanin löytämistä sinun tulee aina lajitella tietosarjat. 2. Taustalla tutustumme sääntöihin mediaanin löytämiseksi sarjoille, joissa on parillinen ja pariton jäsenmäärä:
mediaani
järjestyksessä
rivi
numeroita
Kanssa
outo
määrä
jäsenet
soitti keskelle kirjoitettuun numeroon ja
mediaani
tilattu rivi
numeroita
parillisella määrällä jäseniä
kutsutaan kahden keskelle kirjoitetun luvun aritmeettiseksi keskiarvoksi.
mediaani
mielivaltainen
rivi
kutsutaan vastaavan järjestetyn sarjan mediaaniksi 1 3 1 7 5 4.
Huomaan, että indikaattorit ovat aritmeettinen keskiarvo, tila ja mediaani
eri tavalla
luonnehtia
tiedot,
sai
tulos
havainnot.
III. Taitojen ja kykyjen muodostuminen.
1. ryhmä. Harjoituksia järjestetyn ja järjestämättömän sarjan mediaanin löytämiseksi kaavojen soveltamisesta. yksi.
№ 186.
Ratkaisu: a) Sarjan jäsenten lukumäärä P= 9; mediaani Minä= 41; b) P= 7, rivi on järjestetty, Minä= 207; sisään) P= 6, rivi on järjestetty, Minä== 21; G) P= 8, rivi on järjestetty, Minä== 2.9. Vastaus: a) 41; b) 207; klo 21; d) 2.9. Oppilaat kommentoivat, kuinka mediaani löytyy. 2. Laske lukusarjan aritmeettinen keskiarvo ja mediaani: a) 27, 29, 23, 31, 21, 34; sisään) ; 1. b) 56, 58, 64, 66, 62, 74. Ratkaisu: Mediaanin löytämiseksi on tarpeen lajitella jokainen rivi: a) 21, 23, 27, 29, 31, 34. P = 6; X = = 27,5; Minä== 28; 20 22 2 + 2, 6 3, 2 2 + 1125 ; ; ; 3636 21 23 27 29 31 34 165 66 +++++ = 27 29 2 + b) 56, 58, 62, 64, 66, 74.
Kuinka löytää mediaani tilastoista
P = 6; X = 63,3; Minä== 63; sisään) ; yksi. P = 5; X = : 5 = 3: 5 = 0,6; Minä = . 3.
№ 188
(suullisesti). Vastaus: kyllä; b) ei; c) ei; d) kyllä. 4. Tietäen, että tilattu sarja sisältää t numerot, missä t on pariton luku, ilmoita termin numero, joka on mediaani if t on yhtä suuri kuin: a) 5; b) 17; c) 47; d) 201. Vastaus: a) 3; b) 9; c) 24; d) 101. 2. ryhmä. Käytännön tehtäviä vastaavan sarjan mediaanin löytämiseen ja tuloksen tulkitsemiseen. yksi.
№ 189.
Ratkaisu: Rivin jäsenten lukumäärä P= 12. Mediaanin löytämiseksi sarjat on järjestettävä: 136, 149, 156, 158, 168, 174, 178, 179, 185, 185, 185, 194. Sarjan mediaani Minä= = 176. Kuukausituotanto oli mediaania suurempi seuraavilla artellin jäsenillä: 56 58 62 64 66 74 380 66 +++++ =≈ 62 64 2 + 1125; ; ; 3636 1125 12456 18 1:5:5 6336 6 6 ++++ ⎛⎞ ++++ = = ⎜⎟ ⎝⎠ 2 3 67 178 178 xx+ + = 1) Kvitko; 4) Bobkov; 2) Baranov; 5) Rylov; 3) Antonov; 6) Astafjev. Vastaus: 176. 2.
№ 192.
Ratkaisu: Järjestetään tietosarjat: 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 35, 35, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 40, 40, 42; rivin jäsenten lukumäärä P= 20. Pyyhkäise A = x max- x min = 42 - 30 = 12. Tila Mo= 32 (tämä arvo esiintyy 6 kertaa - useammin kuin muut). Mediaani Minä= = 35. Tässä tapauksessa alue näyttää suurimman aikahajotuksen kappaleen käsittelyyn; tila näyttää tyypillisimmän käsittelyajan arvon; mediaani on käsittelyaika, jota puolet kääntäjistä ei ylittänyt. Vastaus: 12; 32; 35.
IV. Yhteenveto oppitunnista.
Mikä on lukusarjan mediaani? – Voiko lukusarjan mediaani olla sama kuin minkä tahansa sarjan luvun? – Mikä luku on 2:n sisältävän järjestetyn sarjan mediaani P numerot? 2 P– 1 numeroa? Kuinka löytää järjestämättömän sarjan mediaani?
Kotitehtävät:
№ 187, № 190, № 191, № 254. 10 11 35 35 22 xx + + =
Osassa perusopetus
Mode ja mediaani
Keskiarvot sisältävät myös tilan ja mediaanin.
Mediaania ja moodia käytetään usein keskiarvoominaisuudena niissä populaatioissa, joissa keskiarvon laskeminen (aritmeettinen, harmoninen jne.) on mahdotonta tai epäkäytännöllistä.
Esimerkiksi Omskin kaupungissa 12 kaupallisen valuutanvaihtopisteen otantatutkimus mahdollisti dollarin eri hintojen vahvistamisen sen myynnin yhteydessä (tiedot 10. lokakuuta 1995 dollarin vaihtokurssilla -4493 ruplaa) .
Koska tutkijalla ei ole tietoja kunkin valuutanvaihtopisteen myynnin volyymista, aritmeettisen keskiarvon laskeminen dollarin keskihinnan määrittämiseksi ei ole tarkoituksenmukaista. On kuitenkin mahdollista määrittää attribuutin arvo, jota kutsutaan mediaaniksi (Me). Mediaani sijaitsee järjestetyn rivin keskellä ja jakaa sen kahtia.
Ryhmittelemättömien tietojen mediaani lasketaan seuraavasti:
a) Järjestä ominaisuuden yksittäiset arvot nousevaan järjestykseen:
4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570 4570
b) määritä mediaanin sarjanumero kaavalla:
esimerkissämme tämä tarkoittaa, että mediaani sijaitsee tässä tapauksessa ranking-sarjan kuudennen ja seitsemännen piirrearvon välissä, koska sarjassa on parillinen määrä yksittäisiä arvoja. Siten Me on yhtä suuri kuin viereisten arvojen aritmeettinen keskiarvo: 4550, 4560.
c) harkitse mediaanin laskentamenettelyä, jos yksittäisiä arvoja on pariton määrä.
Oletetaan, että havaitsemme 12, vaan 11 valuutanvaihtopistettä, niin rankattu sarja näyttää tältä (hylkäämme 12. pisteen):
4500 4500 4535 4540 4550 4560 4560 4560 4560 4570 4570
Mediaaniluku: NoMe = ;
kuudentena on = 4560, mikä on mediaani: minä = 4560. Sen molemmilla puolilla on sama määrä pisteitä.
Muoti- Tämä on attribuutin yleisin arvo tämän populaation yksiköissä. Se vastaa tiettyä ominaisarvoa.
Meidän tapauksessamme modaalihintaa dollaria kohti voidaan kutsua 4560 ruplaksi: tämä arvo toistetaan 4 kertaa, useammin kuin kaikki muut.
Käytännössä moodi ja mediaani löytyvät yleensä ryhmitellyistä tiedoista. Ryhmittelyn tuloksena saatiin sarja pankkien jakautumista vuodelta saadun voiton mukaan (taulukko 3.6.).
Taulukko 3.6.
Pankkien ryhmittely vuodelta saadun voiton perusteella
Mediaanin määrittämiseksi on tarpeen laskea kumulatiivisten taajuuksien summa. Kokonaismäärän kasvu jatkuu, kunnes taajuuksien kumulatiivinen summa ylittää puolet taajuuksien summasta. Esimerkissämme kumuloituneiden taajuuksien summa (12) ylittää puolet kaikista arvoista (20:2). Tämä arvo vastaa mediaaniväliä, joka sisältää mediaanin (5,5 - 6,4). Määritetään sen arvo kaavalla:
missä on mediaanin sisältävän välin alkuarvo;
- mediaanivälin arvo;
f on sarjan taajuuksien summa;
on mediaaniväliä edeltävien kumulatiivisten taajuuksien summa;
on mediaanivälin taajuus.
Siten 50 prosentilla pankeista voitto on 6,1 miljoonaa ruplaa ja 50 prosentilla pankeista yli 6,1 miljoonaa ruplaa.
Korkein taajuus vastaa myös väliä 5,5 - 6,4, ts. tilan on oltava tällä välillä. Sen arvo määritetään kaavalla:
missä on tilan sisältävän välin alkuarvo;
- modaalivälin arvo;
on modaalivälin taajuus;
- modaalia edeltävän intervallin taajuus;
- modaalia seuraavan intervallin taajuus.
Annettua muotikaavaa voidaan käyttää variaatiosarjoissa tasavälein.
Näin ollen tässä kokonaisuudessa yleisin voitto on 6,10 miljoonaa ruplaa.
Mediaani ja tila voidaan määrittää graafisesti. Mediaani määräytyy kumulaatiosta (kuva 3.1.). Sen rakentamiseksi on tarpeen laskea kumulatiiviset taajuudet ja taajuudet. Kumulatiiviset taajuudet osoittavat, kuinka monella populaation yksiköllä on piirrearvot, jotka eivät ole suurempia kuin tarkasteltu arvo, ja ne määritetään intervallitaajuuksien peräkkäisellä summauksella. Muodostettaessa kumulatiivista intervallijakaumasarjaa ensimmäisen intervallin alaraja vastaa taajuutta, joka on yhtä suuri kuin nolla, ja yläraja vastaa annetun intervallin koko taajuutta. Toisen intervallin yläraja vastaa kumulatiivista taajuutta, joka on yhtä suuri kuin kahden ensimmäisen intervallin taajuuksien summa ja niin edelleen.
Muodostetaan kumulatiivinen käyrä taulukon mukaan. 6 pankkien voitonjaosta.
S kumulatiiviset taajuudet
3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 Х voittoa
Riisi. 3.1. Pankkien kumulatiivinen jakautuma voiton mukaan:
x on voiton määrä, miljoonaa ruplaa,
S ovat kumuloituneita taajuuksia.
Mediaanin määrittämiseksi suurimman ordinaatin korkeus, joka vastaa kokonaisväestöä, jaetaan puoleen. Suora viiva vedetään saadun pisteen läpi, yhdensuuntainen abskissa-akselin kanssa, kunnes se leikkaa kumulaation. Leikkauspisteen abskissa on mediaani.
Tila määritetään jakauman histogrammista. Histogrammi on rakennettu seuraavasti:
abskissa-akselille piirretään yhtä suuret segmentit, jotka hyväksytyssä mittakaavassa vastaavat vaihtelusarjan välien kokoa. Segmenteille rakennetaan suorakulmioita, joiden pinta-alat ovat verrannollisia intervallin taajuuksiin (tai taajuuksiin).
Mediaani tilastoissa
3.2. Pankkien voittojakauman sarjasta on esitetty histogrammi (taulukon 3.6. mukaan).
3,7-4,6 4,6-5,5 5,5-6,4 6,4-7,3 7,3-8,2 X
Riisi. 3.2. Liikepankkien jakautuminen voiton mukaan:
x on voiton määrä, miljoonaa ruplaa,
f on pankkien lukumäärä.
Muodin määrittämiseksi yhdistämme modaalisen suorakulmion oikean kärjen edellisen suorakulmion oikeaan yläkulmaan ja modaalin suorakulmion vasen kärki seuraavan suorakulmion vasempaan yläkulmaan. Näiden viivojen leikkauspisteen abskissa on jakautumismuoto.
Mediaani (tilastollinen)
Mediaani (tilastollinen), matemaattisissa tilastoissa luku, joka kuvaa otosta (esimerkiksi numerosarja). Jos kaikki näytteen alkiot ovat erilaisia, niin mediaani on otoksen lukumäärä siten, että tarkalleen puolet otoksen alkioista on sitä suurempia ja toinen puolet pienempiä kuin se. Yleisemmässä tapauksessa mediaani voidaan löytää järjestämällä otoksen elementit nousevaan tai laskevaan järjestykseen ja ottamalla keskielementti. Esimerkiksi näyte (11, 9, 3, 5, 5) muuttuu järjestyksen jälkeen arvoksi (3, 5, 5, 9, 11) ja sen mediaani on luku 5. Jos näytteessä on parillinen määrä alkioita, mediaania ei ehkä voida määrittää yksiselitteisesti: numeerisissa tiedoissa käytetään useimmiten kahden vierekkäisen arvon puolisummaa (eli joukon mediaani (1, 3, 5, 7) on yhtä suuri kuin 4).
Toisin sanoen mediaani tilastoissa on arvo, joka jakaa sarjan puoliksi siten, että sen molemmilla puolilla (ylös tai alas) on sama määrä yksiköitä tietystä populaatiosta.
Tehtävä numero 1. Aritmeettisen keskiarvon, modaalin ja mediaaniarvon laskeminen
Tämän ominaisuuden vuoksi tällä indikaattorilla on useita muita nimiä: 50. prosenttipiste tai 0,5-kvantiili.
- Tarkoittaa
- Mediaani
- Muoti
Mediaani (tilastollinen)
Mediaani (tilastollinen), matemaattisissa tilastoissa luku, joka kuvaa otosta (esimerkiksi numerosarja). Jos kaikki näytteen alkiot ovat erilaisia, niin mediaani on otoksen lukumäärä siten, että tarkalleen puolet otoksen alkioista on sitä suurempia ja toinen puolet pienempiä kuin se. Yleisemmässä tapauksessa mediaani voidaan löytää järjestämällä otoksen elementit nousevaan tai laskevaan järjestykseen ja ottamalla keskielementti. Esimerkiksi näyte (11, 9, 3, 5, 5) muuttuu tilauksen jälkeen arvoksi (3, 5, 5, 9, 11) ja sen mediaani on numero 5.
5.5 Tila ja mediaani. Niiden laskeminen diskreeteissä ja intervallivaihtelusarjoissa
Jos otoksessa on parillinen määrä alkioita, mediaania ei välttämättä määritetä yksiselitteisesti: numeerisissa tiedoissa käytetään useimmiten kahden vierekkäisen arvon puolisummaa (eli joukon mediaania (1, 3, 5, 7) on yhtä suuri kuin 4).
Toisin sanoen mediaani tilastoissa on arvo, joka jakaa sarjan puoliksi siten, että sen molemmilla puolilla (ylös tai alas) on sama määrä yksiköitä tietystä populaatiosta. Tämän ominaisuuden vuoksi tällä indikaattorilla on useita muita nimiä: 50. prosenttipiste tai 0,5-kvantiili.
Mediaania käytetään aritmeettisen keskiarvon sijasta, kun järjestetyn sarjan äärimuunnokset (pienin ja suurin) muihin verrattuna osoittautuvat liian suuriksi tai liian pieniksi.
MEDIAN-funktio mittaa keskeistä trendiä, joka on tilastollisen jakauman lukujoukon keskus. Keskitrendin määrittämiseen on kolme yleisintä tapaa:
- Tarkoittaa- aritmeettinen keskiarvo, joka lasketaan lisäämällä joukko lukuja ja jakamalla saatu summa niiden lukumäärällä.
Esimerkiksi lukujen 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 keskiarvo on 5, mikä on tulosta jakamalla niiden summa, joka on 30, niiden lukumäärällä, joka on 6. - Mediaani- luku, joka on lukujoukon keskiosa: puolet luvuista on mediaania suurempia ja puolet luvuista pienempiä.
Esimerkiksi lukujen 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 mediaani on 4. - Muoti on luku, joka esiintyy useimmin annetussa numerojoukossa.
Esimerkiksi numeroiden 2, 3, 3, 5, 7 ja 10 tila olisi 3.
Algebratunti 7. luokalla.
Aihe "Mediaani tilastollisena ominaisuutena".
Opettaja Egorova N.I.
Oppitunnin tarkoitus: Muodostaa opiskelijoiden ymmärrystä lukujoukon mediaanista ja kykyä laskea se yksinkertaisille numeerisille joukoille, kiinnittäen käsitteen lukujen aritmeettinen keskiarvo.
Oppitunnin tyyppi: uuden materiaalin selitys.
Tuntien aikana
1. Organisatorinen hetki.
Kerro oppitunnin aihe ja muotoile sen tavoitteet.
2. Aiemman tiedon realisointi.
Kysymyksiä opiskelijoille:
Mikä on lukujoukon aritmeettinen keskiarvo?
Missä aritmeettinen keskiarvo sijaitsee lukujoukossa?
Mikä luonnehtii lukujoukon aritmeettista keskiarvoa?
Missä lukujoukon aritmeettista keskiarvoa käytetään usein?
Suulliset tehtävät:
Etsi lukujoukon aritmeettinen keskiarvo:
Kotitehtävien tarkistaminen.
Oppikirja: nro 169, nro 172.
3. Uuden materiaalin oppiminen.
Edellisellä oppitunnilla tutustuimme sellaiseen tilastolliseen ominaisuuteen kuin lukujoukon aritmeettinen keskiarvo. Tänään omistamme oppitunnin toiselle tilastolliselle ominaisuudelle - mediaanille.
Ei vain aritmeettinen keskiarvo näytä missä numerorivillä minkä tahansa joukon luvut sijaitsevat ja missä niiden keskipiste on. Toinen indikaattori on mediaani.
Lukujoukon mediaani on luku, joka jakaa joukon kahteen yhtä suureen osaan. "Mediaanin" sijasta voitaisiin sanoa "keski".
Ensin esimerkkien avulla analysoimme, kuinka mediaani löydetään, ja sitten annamme tiukan määritelmän.
Harkitse seuraavaa sanallista esimerkkiä projektorin avulla
Lukuvuoden lopussa 11 7. luokan oppilasta suoritti 100 metrin juoksun tasovaatimukset. Seuraavat tulokset kirjattiin:
Kun kaverit juoksivat matkan, Petya lähestyi opettajaa ja kysyi, mikä oli hänen tuloksensa.
"Keskimääräisin: 16,9 sekuntia", opettaja vastasi
"Miksi?" Petya hämmästyi. - Loppujen lopuksi kaikkien tulosten aritmeettinen keskiarvo on noin 18,3 sekuntia, ja juoksin sekunti tai enemmän paremmin. Ja yleisesti ottaen Katyan tulos (18,4) on paljon lähempänä keskiarvoa kuin minun."
”Tulosi on keskimääräinen, koska viisi ihmistä juoksi sinua paremmin ja viisi huonommin. Olet siis keskellä”, opettaja sanoi.
Kirjoita algoritmi lukujoukon mediaanin löytämiseksi:
Tilaa numerosarja (kirjoita järjestyssarja).
Samanaikaisesti yliviivaamme tämän numerosarjan "suurimmat" ja "pienimmat" numerot, kunnes jäljellä on yksi tai kaksi numeroa.
Jos lukuja on vain yksi, se on mediaani.
Jos jäljellä on kaksi numeroa, mediaani on kahden jäljellä olevan luvun aritmeettinen keskiarvo.
Kehota oppilaita muotoilemaan itsenäisesti lukujoukon mediaanin määritelmä, lukemaan sitten mediaanin määritelmä oppikirjasta (s. 40) ja ratkaisemaan sitten numerot 186 (a, b), 187 (a) oppikirja (s. 41).
Kommentti:
Kiinnitä opiskelijoiden huomio tärkeään seikkaan: mediaani on käytännössä epäherkkä lukujoukkojen yksittäisten ääriarvojen merkittäville poikkeamille. Tilastoissa tätä ominaisuutta kutsutaan vakaudeksi. Tilastollisen indikaattorin vakaus on erittäin tärkeä ominaisuus, se turvaa meidät satunnaisilta virheiltä ja yksittäisiltä epäluotettavilta tiedoilta.
4. Tutkitun aineiston konsolidointi.
Ongelmanratkaisu.
Merkitse x-aritmeettinen keskiarvo, Me-mediaani.
Numerosarja: 1,3,5,7,9.
x=(1+3+5+7+9):5=25:5=5,
Numerosarja: 1,3,5,7,14.
x=(1+3+5+7+14):5=30:5=6.
a) Numerojoukko: 3,4,11,17,21
b) Numerojoukko: 17,18,19,25,28
c) Numerojoukko: 25, 25, 27, 28, 29, 40, 50
Johtopäätös: parittomasta määrästä jäseniä koostuvan lukujoukon mediaani on yhtä suuri kuin keskellä oleva luku.
a) Joukko lukuja: 2, 4, 8, 9.
Me = (4+8):2=12:2=6
b) Joukko lukuja: 1,3,5,7,8,9.
Me = (5+7):2=12:2=6
Parillisen määrän jäseniä sisältävän lukujoukon mediaani on puolet kahden keskellä olevan luvun summasta.
Opiskelija sai vuosineljänneksen aikana seuraavat algebran arvosanat:
5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.
Etsi tämän joukon keskiarvo ja mediaani.
Etsitään keskimääräinen pistemäärä eli aritmeettinen keskiarvo:
x= (5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4,4
Etsi tämän lukujoukon mediaani:
Järjestetään joukko numeroita: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5
Vain 10 numeroa, mediaanin löytämiseksi sinun on otettava kaksi keskilukua ja löydettävä niiden puolisumma.
Me = (5+5):2 = 5
Kysymys opiskelijoille: Jos olisit opettaja, minkä arvosanan antaisit tälle oppilaalle neljännekseltä? Perustele vastaus.
Yrityksen toimitusjohtaja saa palkkaa 300 000 ruplaa. kolme hänen varamiehensä saa kukin 150 000 ruplaa, neljäkymmentä työntekijää - 50 000 ruplaa. ja siivoojan palkka on 10 000 ruplaa. Etsi yrityksen palkkojen aritmeettinen keskiarvo ja mediaani. Mitä näistä ominaisuuksista presidentin on kannattavampaa käyttää mainostarkoituksiin?
x \u003d (300000 + 3 150000 + 40 50000 + 10000): (1 + 3 + 40 + 1) \u003d 2760000: 45 = 61333.33 (ruplaa)
Nro 6. Suullisesti.
A) Kuinka monta lukua joukossa on, jos sen mediaani on sen yhdeksäs termi?
B) Kuinka monta lukua joukossa on, jos sen mediaani on 7. ja 8. termin aritmeettinen keskiarvo?
C) Seitsemän luvun joukossa suurinta lukua lisättiin 14:llä. Muuttaako tämä sekä aritmeettista keskiarvoa että mediaania?
D) Jokaista joukon lukua on kasvatettu 3:lla. Mitä tapahtuu aritmeettiselle keskiarvolle ja mediaanille?
Liikkeessä olevat makeiset myydään painon mukaan. Saadakseen selville, kuinka monta makeista on yksi kilogramma, Masha päätti selvittää yhden karkin painon. Hän painoi useita karkkeja ja sai seuraavat tulokset:
12, 13, 14, 12, 15, 16, 14, 13, 11.
Molemmat ominaisuudet sopivat yhden makeisen painon arvioimiseen, koska ne eivät eroa kovinkaan paljon toisistaan.
Joten tilastotietojen karakterisoimiseksi käytetään aritmeettista keskiarvoa ja mediaania. Monissa tapauksissa joillakin ominaisuuksilla ei välttämättä ole mielekästä merkitystä (esim. tiedossa liikenneonnettomuuksien ajankohdasta ei ole järkevää puhua näiden tietojen aritmeettisesta keskiarvosta).
Kotitehtävä: kohta 10, nro 186 (c, d), nro 190.
5. Oppitunnin tulokset. Heijastus.
"Tilastotutkimus: tilastotietojen kerääminen ja ryhmittely"
Oppitunti
… Aiheet ehdotetaan seitsemännelle luokkaa. TEEMAATTINEN SUUNNITTELU. § yksi. Tilastollinenominaisuudet. P 1. Aritmeettinen keskiarvo, alue ja moodi 1h. P 2. MediaaniMitentilastollinenominaisuus …
Koulutuskurssin "algebra" työohjelma 7. luokalla (perustaso) selittävä huomautus
Työohjelma
... kohta 10 MediaaniMitentilastollinenominaisuus 23 s.9 Aritmeettinen keskiarvo, alue ja tila 24 Tentti nro 2 päällä aihe …
Työohjelma. Matematiikka. 5. luokka s. Kanashi. 2011
Työohjelma
... yhtälöt. Aritmeettinen keskiarvo, alue ja tila. MediaaniMitentilastollinenominaisuus. Tavoitteena on systematisoida ja tiivistää tietoa ... ja opintojaksoista hankituista taidoista oppitunteja mukaan aiheita(hyvin algebra 10 luokkaa). 11 Luokka(4 tuntia viikossa...
Määräys nro 51, 30. elokuuta 2012 Algebran työohjelman luokka 7
Työohjelma
… oppimateriaalia MediaaniMitentilastollinenominaisuus Tunne aritmeettisen keskiarvon, alueen, moodin ja muodon määritelmät mediaanitMitentilastollinenominaisuudet Frontaalinen ja yksilöllinen...
Matematiikan työohjelma luokka 7 ii tason perustaso (1)
Työohjelma
Kuinka löytää sarjan mediaani
sama, Miten klo 6 luokkahuoneessa. Tutkimus Aiheet päättyy esittelemällä opiskelijat yksinkertaisiin tilastollinenominaisuudet: keskikokoinen ... M .: Kustantaja "Genzher", 2009. 3. Zhokhov, V.I. Oppitunnitalgebra klo 7 luokkahuoneessa: kirja. opettajalle / V. I. Zhokhov ...
Muut asiaan liittyvät asiakirjat..
