Perushiukkaset ja perusvuorovaikutukset

Mikromaailman fysiikassa kaikki hiukkaset on jaettu kahteen luokkaan: fermionit ja bosonit. Fermionit ovat hiukkasia, joiden spinit ovat puolikokonaislukuja, ja bosonit ovat hiukkasia, joilla on kokonaislukuspinit. Spin on kulmamomentin pienin arvo, joka hiukkasella voi olla. Pyöritykset ja muut impulssien momentit mitataan yksiköissä. Hiukkasten, joiden massa on nollasta poikkeava, spin on yhtä suuri kuin hiukkasen kulmamomentti itseensä liittyvässä koordinaattijärjestelmässä. Taulukoissa esitetty hiukkasten spin-arvo J on kulmamomenttivektorin projektion maksimiarvo valitulle akselille jaettuna arvolla .
Perushiukkaset ovat hiukkasia, joilla ei nykyaikaisten käsitteiden mukaan ole sisäistä rakennetta. Luonnossa on 12 perusfermionia (joissa spin 1/2 yksiköissä) on esitetty taulukossa 1. Taulukon 1 viimeinen sarake on perusfermionien sähkövaraukset elektronivarauksen yksikköinä e.

Perusfermionit
Vuorovaikutuksia				Sukupolvet			Lataa K/e
			leptonit	v e	ν μ	ν τ	0
				e	μ	τ	-1
			kvarkit	u	c	t	+2/3
				d	s	b	-1/3

12 perusfermionia vastaa 12 antifermionia.
Hiukkasten vuorovaikutus tapahtuu neljän tyyppisen vuorovaikutuksen vuoksi: vahva , sähkömagneettinen , heikko ja painovoimainen . Vastaavien kenttien kvantit ovat perusbosonit : gluonit; gamma-kvantti; W+, W-, Z-bosonit ja gravitoni .

Perusvuorovaikutukset
Vuorovaikutus	kenttäkvantti	Säde cm	Jatkuva järjestys	Esimerkki ilmentymisestä
Vahva	gluon	10 -13	1	ydin, hadronit
sähkömagneettinen	γ	∞	10 -2	atomi, gamma-siirtymät
Heikko	W,Z	10 -16	10 -6	hiukkasten heikko hajoaminen, -hajoaminen
painovoimainen	gravitoni	∞	10 -40	Painovoima

Vahvat vuorovaikutuskvantit ovat neutraaleja massattomia gluonit. Perusfermioneille, joiden välillä tapahtuu vahva vuorovaikutus - kvarkeja - on tunnusomaista kvanttiluku "väri", joka voi saada 3 arvoa. Gluoneilla on 8 erilaista "värivarausta".
Sähkömagneettisen vuorovaikutuksen kvantti ovat gamma-kvantti . γ-kvanteilla on nolla lepomassaa. Sähkömagneettiset vuorovaikutukset sisältävät perushiukkasia, jotka ovat taulukon 1 kolmella viimeisellä rivillä, ts. varautuneet leptonit ja kvarkit. Koska vapaassa tilassa olevia kvarkeja ei havaita, vaan ne ovat osa hadroneja, ts. baryonit ja mesonit, kaikki hadronit, voimakkaiden vuorovaikutusten ohella, osallistuvat myös sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen.
Heikko vuorovaikutuskvantti , johon kaikki leptonit ja kaikki kvarkit osallistuvat, ovat W- ja Z-bosonit. On olemassa sekä positiivisia W + bosoneja että negatiivisia W - ; Z-bosonit ovat sähköisesti neutraaleja. W- ja Z-bosonien massat ovat suuria - yli 80 GeV/c 2 . Seurauksena heikon vuorovaikutuksen välibosonien suurista massoista on pieni - sähkömagneettiseen vakioon verrattuna - heikko vuorovaikutusvakio. Neutriino osallistuu vain heikkoihin vuorovaikutuksiin.
Gluonit, γ-kvantti, W- ja Z-bosonit ovat perusbosonit . Kaikkien perusbosonien spinit ovat 1.
Gravitaatiovuorovaikutukset eivät käytännössä näy hiukkasfysiikassa. esimerkiksi kahden protonin gravitaatiovuorovaikutuksen intensiteetti on ~10 -38 niiden sähkömagneettisen vuorovaikutuksen intensiteetistä.
Taulukko jaettu. 1 päälle sukupolville perusteltua sillä, että ympärillämme oleva maailma on lähes kokonaan rakennettu ns. ensimmäinen sukupolvi (vähiten massiivinen). Toisen ja erityisesti kolmannen sukupolven hiukkaset voidaan havaita vain korkeilla vuorovaikutusenergioilla. Esimerkiksi t-kvarkki löydettiin FNAL-törmäyttimestä protonien ja antiprotonien törmäyksen aikana, joiden energia on 1000 GeV.
Taulukon 5.1 kaksi ensimmäistä riviä ovat leptonit - fermionit, jotka eivät osallistu vahvaan vuorovaikutukseen. Leptonit ovat kolmen tyyppisiä sähköisesti neutraaleja neutriinoja (ja antineutriinoja) - hiukkasia, joiden massa on paljon pienempi kuin elektronin massa. Neutriinot ovat mukana vain heikkoja vuorovaikutuksia. Toisella rivillä ovat elektronit, myonit ja taonit - varautuneet rakenteettomat hiukkaset, jotka osallistuvat sekä heikkoon että sähkömagneettiseen vuorovaikutukseen.
Kolmas ja neljäs rivi sisältävät 6 kvarkit(q) - rakenteettomia hiukkasia, joissa on murto-osia sähkövarauksia. Vapaassa tilassa näitä hiukkasia ei havaita, ne ovat osa havaittuja hiukkasia - hadronit .
Luonnonilmiöt, jotka ilmenevät hiukkasenergioissa<100 МэВ, могут быть практически полностью объяснены взаимодействием фундаментальных частиц 1-го поколения. 2-е поколение фундаментальных частиц проявляется при энергиях порядка сотен МэВ. Для исследования 3-го поколения фундаментальных частиц строят ускорители высоких энергий (E >100 GeV).

Aallonpituudet ja hiukkasten energiat

Ydin- ja hiukkasfysiikan ("subatomin fysiikka") tutkimilla kohteilla on paljon pienemmät ominaismitat kuin atomeilla ja molekyyleillä. (Tämä tosiasia on myös seurausta siitä, että subatomisen fysiikan esineiden rakenne määräytyy voimakkaiden vuorovaikutusten avulla)
Minkä tahansa kehon rakenteen tutkiminen vaatii "mikroskooppeja", joiden aallonpituudet ovat pienempiä kuin tutkittavien kohteiden mitat.
Sekä sähkömagneettisen säteilyn että minkä tahansa hiukkasen aallonpituus on suhteessa liikemäärään tunnetulla suhteella (de Broglien esittelemille hiukkasille, joiden lepomassa ei ole nolla):

missä p on hiukkasen liikemäärä, h on Planckin vakio.
Jopa subatomisen fysiikan "suurimpien" kohteiden - atomiytimien, joissa on paljon nukleoneja A - tunnusomaiset lineaariset mitat ovat luokkaa noin 10 -12 cm. Tällaisten mittojen kohteiden kokeellinen tutkimus edellyttää korkean tason luomista. energiahiukkassäteet.
Tämän työpajan yhtenä tavoitteena on laskea kiihtyneiden hiukkasten energioita, joiden avulla voidaan tutkia ytimien ja nukleonien rakennetta. Ennen kuin jatkat tällaisia ​​laskelmia, sinun on perehdyttävä perusvakioihin, joita käytetään usein jatkolaskelmissa, sekä subatomisen fysiikan fysikaalisten suureiden mittayksiköihin.

Subatomisen fysiikan yksiköt

Energia - 1 MeV = 1 MeV = 10 6 eV = 10 -3 GeV = 1,6 . 10-13 J.
Massa - 1 MeV/c 2 ja 1 u\u003d M at (12 C) / 12 \u003d 1,66. 10-24 vuotta
Pituus - 1 fm \u003d 1 fm \u003d 10 -13 cm \u003d 10 -15 m.

Tärkeitä relativistisen fysiikan kaavoja

Subatomisessa fysiikassa, erityisesti korkean energian fysiikassa, yksikköjärjestelmä ( Heaviside järjestelmä ) , jossa ћ = 1 ja c = 1. Tässä järjestelmässä relativistisen fysiikan kaavoilla on yksinkertaisempi ja kätevämpi muoto.

Atomiytimet ja niistä koostuvat hiukkaset ovat hyvin pieniä, joten niiden mittaaminen metreinä tai senttimetreinä on hankalaa. Fyysikot mittaavat ne femtometrit (fm). 1 fm = 10-15 m eli metrin kvadrillijoonasosa. Tämä on miljoona kertaa pienempi kuin nanometri (tyypillinen molekyylien koko). Protonin tai neutronin koko on vain noin 1 fm. On raskaita hiukkasia, jotka ovat vielä pienempiä.

Alkuainehiukkasten maailman energiat ovat myös liian pieniä mitattaviksi jouleina. Käytä sen sijaan energian yksikköä elektroni-voltti (eV). 1 eV on määritelmän mukaan energia, jonka elektroni hankkii sähkökentässä kulkiessaan 1 voltin potentiaalieron läpi. 1 eV on suunnilleen yhtä kuin 1,6 10 -19 J. Elektronivoltti on kätevä atomi- ja optisten prosessien kuvaamiseen. Esimerkiksi kaasumolekyylien kineettinen energia huoneenlämpötilassa on noin 1/40 elektronivoltista. Valokvanttien, fotonien, optisella alueella energia on noin 1 eV.

Ydinten sisällä ja alkuainehiukkasten sisällä tapahtuviin ilmiöihin liittyy paljon suurempia energiamuutoksia. Täällä on jo käytössä megaelektronivoltteja ( MeV), gigaelektronivolttia ( GeV) ja jopa teraelektronivoltteja ( TeV). Esimerkiksi protonit ja neutronit liikkuvat ytimien sisällä useiden kymmenien MeV:n kineettisellä energialla. Protoni-protoni tai elektroni-protoni törmäysten energia, joissa protonin sisäinen rakenne tulee havaittavaksi, on useita GeV. Raskaimpien nykyään tunnettujen hiukkasten - huippukvarkkien - synnyttämiseksi tarvitaan protoneja, joiden energia on noin 1 TeV.

Etäisyysasteikon ja energia-asteikon välille voidaan muodostaa vastaavuus. Tätä varten voimme ottaa fotonin aallonpituudella L ja laske sen energia: E= c h/L. Tässä c on valon nopeus ja h- Planckin vakio, perustavanlaatuinen kvanttivakio, joka on noin 6,62 10 -34 J s. Tätä suhdetta voidaan käyttää paitsi fotonille myös laajemmin, kun arvioidaan aineen mittakaavassa tutkimiseen tarvittavaa energiaa L. "Mikroskooppisissa" yksiköissä 1 GeV vastaa noin 1,2 fm:n kokoa.

Einsteinin kuuluisa kaava E 0 = mc 2 , massa ja lepoenergia liittyvät läheisesti toisiinsa. Alkuainehiukkasten maailmassa tämä yhteys ilmenee suorimmin: riittävän energian omaavien hiukkasten törmäyksessä voi syntyä uusia raskaita hiukkasia, ja kun raskas hiukkanen levossa hajoaa, massaero siirtyy hiukkasen liike-energiaksi. tuloksena olevat hiukkaset.

Tästä syystä hiukkasten massat ilmaistaan ​​yleisesti myös elektronvoltteina (tarkemmin sanottuna elektronvoltteina jaettuna valonnopeuden neliöllä). 1 eV vastaa vain 1,78 10 -36 kg:n massaa. Näissä yksiköissä oleva elektroni painaa 0,511 MeV ja protoni 0,938 GeV. Monia jopa raskaampia hiukkasia on löydetty; ennätyksen haltija on toistaiseksi huippukvarkki, jonka massa on noin 170 GeV. Kevyimmät tunnetuista hiukkasista, joiden massa ei ole nolla, - neutriinot - painavat vain muutamia kymmeniä meV (miljoonaa elektronivolttia).

Elektroni on siis negatiivisesti varautunut alkeishiukkanen. Elektronit muodostavat aineen, joka muodostaa kaiken olemassa olevan. Huomaa myös, että elektroni on fermioni, joka osoittaa sen puolikokonaisluvun spinin, ja sillä on myös kaksoisluonne, koska se voi olla sekä aineen hiukkanen että aalto. Jos sen ominaisuutta pidetään massana, niin sen ensimmäinen olemus on implisiittisenä.

Elektronin massa on luonteeltaan samanlainen kuin minkä tahansa muun makroskooppisen kohteen, mutta kaikki muuttuu, kun materiaalihiukkasten liikenopeudet tulevat lähelle valon nopeutta. Tässä tapauksessa tulee voimaan relativistinen mekaniikka, joka on klassisen mekaniikan superjoukko ja ulottuu tapauksiin, joissa kappaleet liikkuvat suurilla nopeuksilla.

Joten klassisessa mekaniikassa "lepomassan" käsitettä ei ole olemassa, koska uskotaan, että kehon massa ei muutu sen liikkeen aikana. Tämän seikan vahvistavat myös kokeelliset tosiasiat. Tämä tosiasia on kuitenkin vain likimääräinen arvio pienten nopeuksien tapauksessa. Hitaat nopeudet tarkoittavat tässä nopeuksia, jotka ovat paljon pienempiä kuin valon nopeus. Tilanteessa, jossa kappaleen nopeus on verrattavissa valonnopeuteen, minkä tahansa kappaleen massa muuttuu. Elektroni ei ole poikkeus. Lisäksi tällä säännöllisyydellä on riittävä merkitys mikropartikkeleille. Tämä on perusteltua sillä, että juuri mikrokosmosessa ovat mahdollisia niin suuret nopeudet, joilla massan muutokset tulevat havaittaviksi. Lisäksi mikrokosmoksen mittakaavassa tämä vaikutus tapahtuu jatkuvasti.

Elektronimassan kasvu

Joten kun hiukkaset (elektroni) liikkuvat relativistisilla nopeuksilla, niiden massa muuttuu. Lisäksi mitä suurempi hiukkasen nopeus, sitä suurempi on sen massa. Kun hiukkasen nopeuden arvo pyrkii valonnopeuteen, sen massa pyrkii äärettömyyteen. Siinä tapauksessa, että hiukkasen nopeus on nolla, massasta tulee vakio, jota kutsutaan lepomassaksi, mukaan lukien elektronin lepomassa. Syy tähän vaikutukseen on hiukkasen relativistisissa ominaisuuksissa.

Tosiasia on, että hiukkasen massa on suoraan verrannollinen sen energiaan. Sama puolestaan ​​on suoraan verrannollinen hiukkasen kineettisen energian ja sen lepomassan sisältävän lepotilaenergian summaan. Näin ollen tämän summan ensimmäinen termi saa liikkuvan hiukkasen massan kasvamaan (energian muutoksen seurauksena).

Elektronin lepomassan numeerinen arvo

Elektronin ja muiden alkuainehiukkasten lepomassa mitataan yleensä elektronivolteina. Yksi elektronivoltti on yhtä suuri kuin energia, jonka alkuainevaraus kuluttaa yhden voltin potentiaalieron voittamiseksi. Näissä yksiköissä elektronin lepomassa on 0,511 MeV.

1. Elektronin kineettinen energia on 1,02 MeV. Laske tämän elektronin de Broglien aallonpituus.

Annettu: E k \u003d 1,02 MeV \u003d 16,2 10 -14 J, E 0 \u003d 0,51 MeV \u003d 8,1 10 -14 J.

löytö λ.

Ratkaisu. De Broglien aallonpituus määritetään kaavalla , (1) jossa λ on aallonpituus, joka vastaa hiukkasta, jonka liikemäärä on ; on Planckin vakio. Tehtävän ehdon mukaan elektronin kineettinen energia on suurempi kuin sen lepoenergia: E k = 2E 0, (2) joten liikkuva elektroni on relativistinen hiukkanen. Relativististen hiukkasten liikemäärä määräytyy kaavan mukaan

tai ottaen huomioon suhde (2),

Korvaamalla (4) luvulla (1), saamme

.

Laskemalla saamme

Vastaus: λ =.

2. Osoita Heisenbergin epävarmuusrelaatiota käyttäen, että atomien ytimet eivät voi sisältää elektroneja. Oletetaan ytimen säteen olevan 10–18 cm.

Annettu: R i \u003d 10 -15 m, \u003d 6,62 10 -34 J s.

Ratkaisu. Heisenbergin epävarmuussuhde ilmaistaan ​​kaavalla

missä on koordinaatin epävarmuus; - liikemäärän epävarmuus; on Planckin vakio. Jos koordinaatin epävarmuus otetaan yhtä suureksi kuin ytimen säde, eli elektronin liikemäärän epävarmuus ilmaistaan ​​seuraavasti: . Siitä lähtien ja . Lasketaan elektronin nopeuden epävarmuus:

Vertaamalla saatua arvoa valon nopeuteen tyhjiössä c = 3·10 8 m/s, näemme, että , ja tämä on mahdotonta, joten ytimet eivät voi sisältää elektroneja.

3. Elektroni on äärettömän syvässä, 1 nm leveässä yksiulotteisessa potentiaalikuolassa viritetyssä tilassa. Määritä elektronin energian minimiarvo ja todennäköisyys löytää elektroni toisen energiatason väliltä.

Annettu: .

löytö: , .

Kvanttimekaniikassa tietoa hiukkasten liikkeestä saadaan aaltofunktiosta (T-funktio), joka heijastaa hiukkasten tai järjestelmien jakautumista kvanttitiloihin. Näille hiukkasille on ominaista erilliset energian, liikemäärän, kulmamomentin arvot; eli - funktio on funktio hiukkasten tilasta mikromaailmassa. Ratkaisemalla Schrödingerin yhtälön saadaan, että tarkastelussa tapauksessa ominaisfunktiolla on muoto

, (1)

jossa = 1, 2, 3, ...; - hiukkaskoordinaatti; - reiän leveys. Ominaisuusfunktioiden kaaviot on esitetty kuvassa. 17. De Broglie-relaation mukaan kaksi liikemäärän projektiota, jotka eroavat etumerkistä, vastaavat kahta tasomonokromaattista de Broglie-aaltoa, jotka etenevät vastakkaisiin suuntiin pitkin akselia. Niiden häiriön seurauksena syntyy seisovia de Broglie-aaltoja, joille on ominaista stationäärinen jakautuminen värähtelyamplitudin akselilla. Tämä amplitudi on aaltofunktio (x), jonka neliö määrittää elektronin todennäköisyystiheyden pisteessä, jonka koordinaatti on . Kuten kuvasta näkyy. 17, arvolle = 1, puolet seisovan de Broglie-aallon pituudesta sopii kaivon leveyteen, = 2 - seisovan de Broglie-aallon koko pituudelle jne., eli potentiaalikaivossa voi olla olla vain de Broglie-aaltoja, joiden pituus täyttää ehdon

Siten kaivon leveydelle tulee mahtua kokonaisluku puoliaaltoja: . (2)

Potentiaalikaivossa olevan hiukkasen kokonaisenergia riippuu sen leveydestä ja määräytyy kaavan mukaan , (3) missä on hiukkasmassa; - 1, 2, 3... Elektronilla on pienin energia-arvo minimiarvossa, ts. klo =1. Näin ollen

Korvaamalla numeeriset arvot, saamme

Todennäköisyys, että elektroni löytyy väliltä - on yhtä suuri kuin . Haluttu todennäköisyys löydetään integroimalla välillä 0 -:

Suhteen avulla laskemme integraalin sillä ehdolla, että elektroni on toisella energiatasolla:

4. Rajoitusaallonpituus K α - ominaisen röntgensäteilyn sarja jollekin elementille on 0,0205 nm. Määrittele tämä elementti.

Annettu: .

löytö Z.

Ratkaisu. Moseleyn kaavasta

,

missä λ on ominaissäteilyn aallonpituus, yhtä suuri kuin (c on valon nopeus, v on aallonpituutta λ vastaava taajuus); R on Rydbergin vakio; Z on sen elementin sarjanumero, josta elektrodi on valmistettu; - suojausvakio; - sen energiatason numero, jolle elektroni kulkee; - sen energiatason numero, josta elektroni kulkee (K α - sarja \u003d 1, \u003d 2, \u003d 1), löydämme Z:

Järjestysnumerossa 78 on platinaa.

Vastaus: Z = 78 (platina).

5. Veden pintaan putoaa kapea monokromaattinen γ-säde, jonka aallonpituus on 0,775 pm. Millä syvyydellä γ-säteiden intensiteetti pienenee 100 kertaa!

Annettu: λ \u003d 0,775 pm \u003d 7,75 10 -13 m, \u003d 100.

löytö

Ratkaisu. γ-säteiden intensiteetin heikkeneminen määritetään kaavasta , (1) mistä , missä on γ-säteiden tulevan säteen intensiteetti; - niiden voimakkuus syvyydessä; - lineaarinen vaimennuskerroin. Ratkaisemalla yhtälön (1) suhteessa , löydämme

Määrittääksemme laskemme γ-kvanttien energian , missä on Planckin vakio; c on valon nopeus tyhjiössä. Korvaamalla numeeriset arvot, saamme

Kuvaajan mukaan γ-säteiden lineaarisen vaimennuskertoimen riippuvuus niiden energiasta (kuva 18) saadaan = 0,06 cm -1. Korvaamalla tämän q:n arvon kaavaan (2), löydämme

.

6. Määritä kuinka monta ydintä 1 g:ssa radioaktiivista hajoaa yhden vuoden aikana.

Annettu:

löytö

Ratkaisu. 1 g:n sisältämien atomien lukumäärän määrittämiseksi käytämme relaatiota

missä on Avogadron vakio; - tietyn alkuaineen massan sisältämien moolien lukumäärä; M on isotoopin moolimassa. Isotoopin moolimassan ja sen suhteellisen atomimassan välillä on suhde: M = 10 -3 A kg/mol. (2) Minkä tahansa isotoopin suhteellinen atomimassa on hyvin lähellä sen massalukua A, eli tässä tapauksessa M = 10 -3 ·90 kg/mol = 9,10 -2 kg/mol.

Radioaktiivisen hajoamisen lakia käyttäen

missä on hajoamattomien ytimien alkumäärä tällä hetkellä; N on hajoamattomien ytimien lukumäärä tällä hetkellä; λ on radioaktiivinen hajoamisvakio, määritetään hajonneiden ytimien lukumäärä 1 vuoden sisällä:

Ottaen huomioon, että radioaktiivinen hajoamisvakio liittyy puoliintumisaikaan suhteella λ = 1n 2/T, saadaan

Korvaamalla (1) lausekkeen (5) huomioon ottaen (2) saamme

Suoritettuamme laskelmat kaavan (6) avulla löydämme

Vastaus:

7. Laske ydinreaktion energia megaelektronivolteina:

Vapautuuko tai absorboituuko energia tässä reaktiossa?

Ratkaisu. Ydinreaktioenergia , (1), missä on reaktiomassavika; c on valon nopeus tyhjiössä. Jos ilmaistaan ​​amuina, kaava (1) saa muotoa . Massavika on

Koska elektronien lukumäärä ennen ja jälkeen reaktion on sama, käytämme ytimien massojen arvojen sijasta neutraalien atomien massojen arvoja, jotka on annettu viitetaulukoissa:

; ; ;

Reaktio etenee energian vapautuessa, koska > 0:

Vastaus: \u003d 7,66 MeV.

8. Kuparissa on kasvokeskeinen kuutiohila. Lähimpien kupariatomien välinen etäisyys on 0,255 nm. Määritä kuparin tiheys ja hilaparametri.

Annettu: d \u003d 0,255 nm \u003d 2,55 10 -10 m, \u003d 4, M = b3,54 10 -3 kg / mol.

löytö: r, a.

Ratkaisu. Löydämme kuparikiteen tiheyden kaavalla , (1) missä M on kuparin moolimassa; - molaarinen tilavuus. Se on yhtä suuri kuin yhden yksikkökennon tilavuus kerrottuna kidemooliin sisältyvien yksikkökennojen lukumäärällä: . (2)

Samanlaisista atomeista koostuvan kiteen yhteen mooliin sisältyvien alkeissolujen lukumäärä saadaan jakamalla Avogadro-vakio atomien lukumäärällä yhtä alkeissolua kohden: . (3) Kuutiomaiselle kasvokeskeiselle hilalle = 4. Korvaamalla (3) arvolla (2) saadaan

Korvaamalla (4) luvulla (1), meillä on vihdoin

.

Lähimpien naapuriatomien välinen etäisyys suhteutetaan hilaparametriin a yksinkertaisella geometrisella suhteella (kuva 19):

Korvaamalla numeeriset arvot laskentakaavoihin, löydämme

Vastaus: ; .

9. Kiteistä alumiinia, joka painaa 10 g, kuumennetaan 10 - 20 K. Määritä lämmitykseen tarvittava lämmön määrä Debye-teorian avulla. Alumiinin tyypillinen Debye-lämpötila on 418 K. Oletetaan, että ehto T täyttyy.

Annettu: = 0,01 kg, = 10 K, = 20 K, = 418 K, = 27 10 -3 kg / mol.

Ratkaisu. Lämpömäärä, joka tarvitaan alumiinin lämmittämiseen lämpötilasta arvoon, lasketaan kaavalla

missä on alumiinin massa; c on sen ominaislämpökapasiteetti, joka liittyy molaariseen lämpökapasiteettiin suhteella . Tämän huomioon ottaen kaava (1) voidaan kirjoittaa muodossa

(2)

Debyen teorian mukaan, jos ehto T täyttyy, molaarinen lämpökapasiteetti määräytyy rajoittavan lain mukaan.

,

jossa R \u003d 8,31 J / (mol K) on molaarinen kaasuvakio; on tyypillinen Debyen lämpötila; T - termodynaaminen lämpötila. Korvaamalla (3):n (2):lla ja suorittamalla integroinnin, saamme

Korvaamalla numeeriset arvot, löydämme

Vastaus: \u003d 0,36 J.

VALVONTATYÖ nro 6 (5)

1. Määritä protonin ja elektronin kineettinen energia, joille de Broglien aallonpituudet ovat 0,06 nm.

2. Protonin kineettinen energia on yhtä suuri kuin sen lepoenergia. Laske de Broglien aallonpituus tällaiselle protonille.

3. Määritä elektronin ja protonin de Broglie-aallonpituudet, jotka ovat ohittaneet saman 400 V:n kiihdytyspotentiaalieron.

4. Protonin kineettinen energia on yhtä suuri kuin lepoenergia. Kuinka monta kertaa protonin de Broglien aallonpituus muuttuu, jos sen kineettinen energia kaksinkertaistuu?

5. Elektronin kineettinen energia on yhtä suuri kuin sen lepoenergia. Laske de Broglien aallonpituus tällaiselle elektronille.

6. Liikkuvan elektronin massa on 2 kertaa lepomassa. Määritä de Broglien aallonpituus tällaiselle elektronille.

7. Etsi Bohrin postulaatin avulla suhde de Broglien aallonpituuden ja ympyränmuotoisen elektronin kiertoradan pituuden välillä.

8. Mikä kineettinen energia elektronilla täytyy olla, jotta elektronin de Broglie-aallonpituus olisi yhtä suuri kuin sen Compton-aallonpituus.

9. Vertaa de Broglie-aallonpituuksia elektronille, joka kulkee 1000 V:n potentiaalieron läpi, vetyatomin, joka liikkuu nopeudella, joka on yhtä suuri kuin keskimääräinen neliönopeus lämpötilassa 27 °C, ja 1 g:n pallon, joka liikkuu nopeudella 0,1 m/s.

10. Mikä kineettinen energia pitää olla protonilla, jotta protonin de Broglie-aallonpituus olisi yhtä suuri kuin sen Compton-aallonpituus.

11. π° mesonin keskimääräinen elinikä on 1,9·10 -16 s. Mikä pitäisi olla sen laitteen energiaresoluutio, jolla on mahdollista rekisteröidä π°-mesoni?

12. Pilvikammiolla otetussa valokuvassa elektroniradan leveys on 0,8·10 -3 m. Selvitä sen nopeuden löytämisen epävarmuus.

13. Elektronin keskimääräinen kineettinen energia virittymättömässä vetyatomissa on 13,6 eV. Etsi epävarmuussuhteen avulla pienin virhe, jolla voit laskea atomin elektronin koordinaatin.

14. Nopeudella 8·10 6 m/s liikkuva elektroni rekisteröidään kuplakammioon. Etsi epävarmuussuhteen avulla virhe elektronin nopeuden mittauksessa, jos kammioon muodostuneen kuplan halkaisija on 1 µm.

15. Osoita, että hiukkasen, jonka paikan epävarmuus (λ on de Broglien aallonpituus), sen nopeuden epävarmuus on suuruusjärjestyksessä yhtä suuri kuin itse hiukkasen nopeus.

16. π+ mesonin keskimääräinen elinikä on 2,5·10 -8 s. Mikä pitäisi olla π+-mesonin havaitsevan instrumentin energiaresoluutio?

17. Arvioi epävarmuussuhteen perusteella atomiytimen koko olettaen, että ytimessä olevan nukleonin minimienergia on 8 MeV.

18. Arvioi epävarmuussuhteen avulla elektronin energia ensimmäisellä varkaiden kiertoradalla vetyatomissa.

19. Osoita epävarmuussuhteen avulla, että elektronit eivät voi olla ytimessä. Otetaan ytimen lineaariset mitat 5,8·10 -15 m. Ota huomioon, että spesifinen sitoutumisenergia on keskimäärin 8 MeV/nukleoni.

20. Atomi emittoi fotonin aallonpituudella 0,550 mikronia. Säteilyn kesto 10 ei. Määritä suurin virhe, jolla säteilyn aallonpituus voidaan mitata.

21. Potentiaalikaivossa oleva hiukkanen on virittyneessä tilassa. Määritä todennäköisyys löytää hiukkanen välillä 0< < на третьем энергетическом уровне.

22. Laske elektronin löytämisen todennäköisyyksien suhde yksiulotteisen potentiaalikaivon, jonka leveys on , ensimmäisellä ja toisella energiatasolla välillä 0< < .

23. Määritä, millä yksiulotteisen potentiaalikaivon leveydellä elektronin energian diskreetti tulee verrattavaksi lämpöliikkeen energiaan 300 K lämpötilassa.

24. Elektroni on perustilassa yksiulotteisessa potentiaalikaivossa, jossa on äärettömän korkeat seinämät ja jonka leveys on 0,1 nm. Määritä elektronin liikemäärä.

25. Elektroni on perustilassa yksiulotteisessa potentiaalikaivossa, jossa on äärettömän korkeat seinämät ja jonka leveys on 0,1 nm. Määritä keskimääräinen painevoima, jonka elektroni kohdistaa kaivon seinämiin.

26. Elektroni on yksiulotteisessa potentiaalikaivossa, jossa on äärettömän korkeat seinämät ja jonka leveys on 1,4 10 -9 m. Määritä energia, joka vapautuu elektronin siirtyessä kolmannelta energiatasolta toiselle.

27. Elektroni on yksiulotteisessa potentiaalikaivossa, jossa on äärettömän korkeat seinämät ja jonka leveys on 1 nm. Määritä pienin ero elektronin energiatasoissa.

28. Määritä, missä lämpötilassa yksiulotteisessa potentiaalikaivossa, jonka leveys on 2·10 -9 m, sijaitsevan elektronin energian diskreetti tulee verrattavaksi lämpöliikkeen energiaan.

29. Potentiaalikaivossa oleva hiukkanen on virittyneessä tilassa. Määritä todennäköisyys löytää hiukkanen välillä 0< < на втором энергетическом уровне

30. Määritä yksiulotteisen, äärettömän korkeiden seinämien potentiaalikaivon leveys, jos elektronin siirtyessä kolmannelta energiatasolta toiselle emittoituu 1 eV:n energia?

31. Tietyn alkuaineen tunnusomaisen röntgensäteilyn K-sarjan aallonpituuden raja-arvo on 0,174 nm. Määrittele tämä elementti.

32. Etsi platinaantikatodin K-sarjan röntgensäteiden rajoittava aallonpituus.

33. Millä minimijännitteellä rautaantikatodilla varustetussa röntgenputkessa esiintyy K α -sarjan viivoja?

34. Mikä on pienin potentiaaliero, joka on kohdistettava volframiantikatodilla varustettuun röntgenputkeen, jotta kaikki K-sarjan linjat ovat volframiemissiospektrissä?

35. Tietyn alkuaineen tunnusomaisen röntgensäteilyn K-sarjan raja-aallonpituus on 0,1284 nm. Määrittele tämä elementti.

36. Määritä bremsstrahlung-röntgensäteiden pienin aallonpituus, jos röntgenputkeen kohdistetaan 30 kV:n jännite; 75 kV,

37. Pienin 15 kV jännitteellä toimivasta putkesta saatavan bremsstrahlung-säteilyn aallonpituus on 0,0825 nm. Laske Planckin vakio tästä tiedosta.

38. Kun kupariatomissa oleva elektroni siirtyy M-kerroksesta L-kerrokseen, emittoituu säteitä, joiden aallonpituus on 12 10 -10 m. Laske seulontavakio Moseleyn kaavalla.

39. K-sarjan tunnusomaisen röntgensäteilyn suurin aallonpituus on 1,94 10 -10 m. Mistä materiaalista antikatodi on valmistettu?

40. Lääketieteessä diagnostiikassa käytettävään röntgenputkeen syötetään jännite 45 000 V. Etsi jatkuvan röntgenspektrin raja.

41. Radioaktiivisen argonin puoliintumisaika on 110 minuuttia. Määritä aika, jonka aikana 25 % alkuperäisestä atomimäärästä hajoaa.

42. Laske lyijyn puoliabsorptiokerroksen paksuus, jonka läpi kulkee kapea monokromaattinen γ-säde, jonka energia on 1,2 MeV.

43. Isotoopin puoliintumisaika on noin 5,3 vuotta. Määritä tämän isotoopin atomien vaimenemisvakio ja keskimääräinen elinikä.

44. Kapea monokromaattinen γ-säde putoaa rautasuotimelle, jonka aallonpituus on 0,124 10 -2 nm. Selvitä raudan puoliabsorptiokerroksen paksuus.

45. Mikä on γ-säteiden energia, jos säteilyn intensiteetti heikkenee 3 kertaa kulkiessaan 5 cm paksun alumiinikerroksen läpi?

46. ​​Puoliintumisaika on 5,3 vuotta. Määritä, mikä osa tämän isotoopin alkuperäisen ytimien lukumäärästä hajoaa 5 vuoden kuluttua,

48. Vuoden aikana 60 % jostain alkuperäisestä radioaktiivisesta alkuaineesta hajosi. Määritä tämän alkuaineen puoliintumisaika.

49. Kapea γ-säde, jonka energia on 3 MeV, kulkee seulan läpi, joka koostuu kahdesta levystä: lyijy 2 cm paksu ja rauta 5 cm paksu. Määritä, kuinka monta kertaa γ-säteiden intensiteetti muuttuu, kun ne kulkevat tämän näytön läpi.

50. Määritä vaimenemisvakio ja vuorokauden aikana hajoaneiden radonatomien lukumäärä, jos radonin alkumassa on 10 g.

51. Laske massavika, ytimen sitoutumisenergia ja elementin spesifinen sitoutumisenergia.

52. Laske lämpöydinreaktion energia

53. Mihin alkuaineeseen se muuttuu kolmen α-hajoamisen ja kahden β-muunnoksen jälkeen?

54. Määritä β-hiukkasten maksimienergia tritiumin β-hajoamisessa. Kirjoita vaimenemisyhtälö.

55. Määritä neutronin β-hajoamisen aikana emittoidun elektronin suurin kineettinen energia. Kirjoita vaimenemisyhtälö.

56. Laske elementin massavika, sitoutumisenergia ja ominaissidontaenergia.

57. Ydin, joka koostui 92 protonista ja 143 neutronista, työnsi ulos α-hiukkasen. Mikä ydin muodostui α-hajoamisen seurauksena? Määritä muodostuneen ytimen massavika ja sitoutumisenergia.

58. Kahden deuteronin lämpöydinvuorovaikutuksessa kahden tyyppiset muodostumat ovat mahdollisia: 1) ja 2). Määritä näiden reaktioiden lämpövaikutukset.

59. Kuinka paljon energiaa vapautuu, kun yksi protoni ja kaksi neutronia yhdistyvät muodostaen atomiytimen?

60. Laske ydinreaktion energia

61. Molybdeenillä on kehokeskeinen kuutiokidehila. Lähimpien naapuriatomien välinen etäisyys on 0,272 nm. Määritä molybdeenin tiheys.

62. Laske Debye-teorian avulla raudan ominaislämpö lämpötilassa 12 K. Ota raudan ominaislämpö 467 K. Oletetaan, että ehto T täyttyy.

63. Kullassa on kasvokeskeinen kuutiokidehila. Laske kullan tiheys ja lähimpien atomien välinen etäisyys, jos hilaparametri on 0,407 nm.

64. Määritä germaniumin epäpuhtaussähkönjohtavuus, joka sisältää indiumia pitoisuudella 5 10 22 m -3 ja antimonia pitoisuudella 2 10 21 m -3. Germaniumin elektronien ja aukkojen liikkuvuus on 0,38 ja 0,18 m2/(V-s).

65. Huoneenlämpötilassa rubidiumin tiheys on 1,53 g/cm3. Siinä on vartalokeskeinen kuutiokidehila. Määritä lähimpien viereisten rubidiumatomien välinen etäisyys.

66. 500 g painava kultaharkko kuumennetaan 5 - 15 K. Määritä lämmittämiseen tarvittava lämmön määrä Debyen teorian avulla. Kullan tyypillinen Debye-lämpötila on 165 K. Oletetaan, että ehto T täyttyy.

67. Määritä germaniumin epäpuhtaussähkönjohtavuus, joka sisältää booria pitoisuudella 2 10 22 m -3 ja arseenia pitoisuudella 5 10 21 m -3. Germaniumin elektronien ja aukkojen liikkuvuus on vastaavasti 0,38 ja 0,18 m 2 /(V·s).

68. Etsi hilaparametri ja hopean lähimpien naapuriatomien välinen etäisyys, jolla on kasvokeskeinen kuutiokidehila. Hopean tiheys huoneenlämpötilassa on 10,49 g/cm3.

69. Määritä Debye-teorian avulla sinkin molaarinen lämpökapasiteetti lämpötilassa 14 K. Sinkin tyypillinen Debyen lämpötila on 308 K. Oletetaan, että ehto T täyttyy.

70. Määritä piin, joka sisältää booria pitoisuudella 5 10 22 m -3 ja antimonia pitoisuudella 5 10 21 m -3, epäpuhtaussähkönjohtavuus. Piin elektronien ja aukkojen liikkuvuus on 0,16 ja 0,04 m 2 /(V·s).