USE-kooderin aiheet: mekaaniset aallot, aallonpituus, ääni.

mekaaniset aallot - tämä on prosessi, jossa elastisen väliaineen (kiinteän, nestemäisen tai kaasumaisen) hiukkasten värähtelyt etenevät avaruudessa.

Elastisten ominaisuuksien läsnäolo väliaineessa on välttämätön edellytys aaltojen etenemiselle: missä tahansa naapurihiukkasten vuorovaikutuksesta johtuva muodonmuutos siirtyy peräkkäin väliaineen pisteestä toiseen. Erilaiset muodonmuutokset vastaavat erityyppisiä aaltoja.

Pituus- ja poikittaiset aallot.

Aaltoa kutsutaan pituussuuntainen, jos väliaineen hiukkaset värähtelevät samansuuntaisesti aallon etenemissuunnan kanssa. Pitkittäisaalto koostuu vuorottelevista veto- ja puristusjännitykset. Kuvassa Kuva 1 esittää pitkittäistä aaltoa, joka on väliaineen tasaisten kerrosten värähtely; suunta, jota pitkin kerrokset värähtelevät, osuu yhteen aallon etenemissuunnan kanssa (ts. kohtisuorassa kerroksiin nähden).

Aaltoa kutsutaan poikittaiseksi, jos väliaineen hiukkaset värähtelevät kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden. Poikittaisen aallon aiheuttavat väliaineen yhden kerroksen leikkausmuodonmuutokset suhteessa toiseen. Kuvassa Kuviossa 2 jokainen kerros värähtelee itseään pitkin ja aalto kulkee kohtisuorassa kerroksiin nähden.

Pitkittäiset aallot voivat levitä kiinteissä aineissa, nesteissä ja kaasuissa: kaikissa näissä väliaineissa tapahtuu elastinen puristusreaktio, jonka seurauksena puristus ja harveneminen kulkevat peräkkäin.

Nesteillä ja kaasuilla, toisin kuin kiinteillä aineilla, ei kuitenkaan ole elastisuutta kerrosten leikkausvoiman suhteen. Siksi poikittaiset aallot voivat levitä kiinteissä aineissa, mutta eivät nesteiden ja kaasujen sisällä*.

On tärkeää huomata, että aallon kulun aikana väliaineen hiukkaset värähtelevät lähellä vakavia tasapainoasentoja, eli keskimäärin pysyvät paikoillaan. Aalto siis
energian siirto ilman aineen siirtoa.

Helpoin oppia harmoniset aallot. Ne johtuvat ulkoisesta vaikutuksesta ympäristöön, joka muuttuu harmonisen lain mukaan. Kun harmoninen aalto etenee, väliaineen hiukkaset suorittavat harmonisia värähtelyjä taajuudella, joka on yhtä suuri kuin ulkoisen toiminnan taajuus. Jatkossa rajoitamme itsemme harmonisiin aaltoihin.

Tarkastellaanpa aallon etenemisprosessia yksityiskohtaisemmin. Oletetaan, että jokin väliaineen hiukkanen (hiukkanen ) alkoi värähdellä jaksolla . Vaikuttaen viereiseen hiukkaseen, se vetää sen mukanaan. Hiukkanen puolestaan ​​vetää hiukkasen mukanaan jne. Siten syntyy aalto, jossa kaikki hiukkaset värähtelevät jaksolla.

Hiukkasilla on kuitenkin massa, eli niillä on inertia. Niiden nopeuden muuttaminen kestää jonkin aikaa. Tästä johtuen hiukkanen liikkeessä jää jonkin verran hiukkasen jälkeen, hiukkanen jää jäljessä hiukkasesta jne. Kun hiukkanen suorittaa ensimmäisen värähtelyn jonkin ajan kuluttua ja käynnistää toisen, tietyllä etäisyydellä hiukkasesta sijaitseva hiukkanen , aloittaa ensimmäisen värähtelynsä.

Joten hiukkasten värähtelyjaksoa vastaavan ajan väliaineen häiriö etenee etäisyyden yli. Tätä etäisyyttä kutsutaan aallonpituus. Hiukkasen värähtelyt ovat identtisiä hiukkasen värähtelyjen kanssa, seuraavan hiukkasen värähtelyt ovat identtisiä hiukkasen värähtelyjen kanssa jne. Värähtelyt ikään kuin toistuvat etäisyyden päässä. spatiaalinen värähtelyjakso; Ajanjakson ohella se on aaltoprosessin tärkein ominaisuus. Pitkittäisessä aallossa aallonpituus on yhtä suuri kuin vierekkäisten puristusten tai harvinaisuuksien välinen etäisyys (kuva 1). Poikittaissuunnassa - vierekkäisten kohoumien tai painaumien välinen etäisyys (kuva 2). Yleensä aallonpituus on yhtä suuri kuin etäisyys (aallon etenemissuuntaa pitkin) väliaineen kahden lähimmän hiukkasen välillä, jotka värähtelevät samalla tavalla (eli vaihe-erolla, joka on yhtä suuri).

Aallon etenemisnopeus on aallonpituuden suhde väliaineen hiukkasten värähtelyjaksoon:

Aallon taajuus on hiukkasten värähtelyjen taajuus:

Täältä saamme aallonnopeuden, aallonpituuden ja taajuuden suhteen:

. (1)

Ääni.

ääniaallot laajassa merkityksessä kaikkia elastisessa väliaineessa eteneviä aaltoja kutsutaan. Suppeassa mielessä ääni kutsutaan ääniaalloiksi taajuusalueella 16 Hz - 20 kHz, ihmiskorvan havaitsemina. Tämän alueen alapuolella on alue infraääni, yläpuolella - alue ultraääni.

Äänen tärkeimmät ominaisuudet ovat äänenvoimakkuutta ja korkeus.
Äänen voimakkuus määräytyy ääniaallon paineenvaihteluiden amplitudin mukaan ja mitataan erikoisyksiköissä - desibelit(dB). Äänenvoimakkuus 0 dB on siis kuuluvuuden kynnys, 10 dB kellon tikitystä, 50 dB normaalia keskustelua, 80 dB huutoa, 130 dB kuuluvuuden yläraja (ns. kipukynnys).

Sävy - tämä on kehon ääni, joka tuottaa harmonisia värähtelyjä (esimerkiksi äänihaarukka tai jousi). Äänenkorkeus määräytyy näiden värähtelyjen taajuuden mukaan: mitä korkeampi taajuus, sitä korkeammalta ääni meistä tuntuu. Joten vetämällä merkkijonoa lisäämme sen värähtelyjen taajuutta ja vastaavasti sävelkorkeutta.

Äänen nopeus eri medioissa on erilainen: mitä elastisempi väliaine on, sitä nopeammin ääni etenee siinä. Nesteissä äänen nopeus on suurempi kuin kaasuissa ja kiinteissä aineissa suurempi kuin nesteissä.
Esimerkiksi äänen nopeus ilmassa on noin 340 m / s (se on kätevä muistaa "kilometrin kolmasosa sekunnissa") *. Vedessä ääni etenee nopeudella noin 1500 m/s ja teräksessä noin 5000 m/s.
huomaa, että taajuus tietystä lähteestä tuleva ääni kaikissa välineissä on sama: väliaineen hiukkaset aiheuttavat pakotettuja värähtelyjä äänilähteen taajuudella. Kaavan (1) mukaan päätellään sitten, että siirryttäessä yhdestä väliaineesta toiseen äänen nopeuden myötä ääniaallon pituus muuttuu.

MÄÄRITELMÄ

Pituussuuntainen aalto- tämä on aalto, jonka etenemisen aikana väliaineen hiukkasten siirtyminen tapahtuu aallon etenemisen suunnassa (kuva 1, a).

Pitkittäisen aallon esiintymisen syynä on puristus/pidennys, ts. väliaineen vastustuskyky sen tilavuuden muutokselle. Nesteissä tai kaasuissa tällaiseen muodonmuutokseen liittyy väliaineen hiukkasten harventumista tai tiivistymistä. Pituusaallot voivat levitä missä tahansa väliaineessa - kiinteässä, nestemäisessä ja kaasumaisessa.

Esimerkkejä pitkittäisaalloista ovat aallot elastisessa sauvassa tai ääniaallot kaasuissa.

poikittaiset aallot

MÄÄRITELMÄ

poikittaisaalto- tämä on aalto, jonka etenemisen aikana väliaineen hiukkasten siirtyminen tapahtuu aallon etenemiseen nähden kohtisuorassa suunnassa (kuva 1b).

Poikittaisaallon syy on väliaineen yhden kerroksen leikkausmuodonmuutos suhteessa toiseen. Kun poikittaisaalto etenee väliaineessa, muodostuu harjanteita ja kouruja. Nesteillä ja kaasuilla, toisin kuin kiinteillä aineilla, ei ole elastisuutta kerroksen leikkauksen suhteen, ts. älä vastusta muodonmuutosta. Siksi poikittaiset aallot voivat levitä vain kiinteissä aineissa.

Esimerkkejä poikittaisista aalloista ovat aallot, jotka kulkevat venytettyä köyttä tai lankaa pitkin.

Nesteen pinnalla olevat aallot eivät ole pitkittäisiä eivätkä poikittaisia. Jos heität kellukkeen veden pinnalle, voit nähdä sen liikkuvan, heiluen aalloilla, ympyrämäisesti. Siten nestepinnalla olevalla aallolla on sekä poikittais- että pitkittäiskomponentit. Nesteen pinnalla voi esiintyä myös erityisiä aaltoja - ns pinta-aallot. Ne syntyvät pintajännityksen toiminnan ja voiman seurauksena.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

Harjoittele

Määritä poikittaisen aallon etenemissuunta, jos kellukkeen nopeuden suunta on jossain vaiheessa kuvassa osoitettu.

Päätös

Tehdään piirustus. Piirretään aallon pinta kellukkeen läheisyydessä tietyn ajan kuluttua, kun otetaan huomioon, että tänä aikana kelluke meni alas, koska se oli suunnattu alas ajanhetkellä. Jatkamalla linjaa oikealle ja vasemmalle, näytämme aallon sijainnin hetkellä . Vertaamalla aallon sijaintia ajan alkuhetkellä (yhtenäinen viiva) ja ajanhetkellä (katkoviiva) päätämme, että aalto etenee vasemmalle.

Kun missä tahansa kiinteän, nestemäisen tai kaasumaisen väliaineen paikassa viritetään hiukkasten värähtelyjä, väliaineen atomien ja molekyylien vuorovaikutuksen tulos on värähtelyjen siirtyminen pisteestä toiseen äärellisellä nopeudella.

Määritelmä 1

Aalto on prosessi, jossa värähtelyt leviävät väliaineessa.

On olemassa seuraavan tyyppisiä mekaanisia aaltoja:

Määritelmä 2

poikittaisaalto: väliaineen hiukkaset siirtyvät suunnassa, joka on kohtisuorassa mekaanisen aallon etenemissuuntaa vastaan.

Esimerkki: aallot, jotka etenevät jännittyneenä nauhaa tai kuminauhaa pitkin (kuva 2.6.1);

Määritelmä 3

Pituussuuntainen aalto: väliaineen hiukkaset siirtyvät mekaanisen aallon etenemissuuntaan.

Esimerkki: kaasussa tai elastisessa sauvassa etenevät aallot (kuva 2.6.2).

Mielenkiintoista on, että nestepinnalla olevat aallot sisältävät sekä poikittais- että pituussuuntaisia ​​komponentteja.

Huomautus 1

Esitämme tärkeän selvennyksen: mekaaniset aallot eteneessään siirtävät energiaa, muodostavat, mutta eivät siirrä massaa, ts. molemmissa aaltotyypeissä ei tapahdu aineen siirtoa aallon etenemisen suuntaan. Eteneessään väliaineen hiukkaset värähtelevät tasapainoasemien ympärillä. Tässä tapauksessa, kuten olemme jo sanoneet, aallot siirtävät energiaa, nimittäin värähtelyjen energiaa väliaineen yhdestä pisteestä toiseen.

Kuva 2. 6. yksi . Poikittaisen aallon eteneminen kuminauhaa pitkin jännityksessä.

Kuva 2. 6. 2. Pitkittäisen aallon eteneminen elastista sauvaa pitkin.

Mekaanisten aaltojen ominainen piirre on niiden eteneminen aineellisissa väliaineissa, toisin kuin esimerkiksi valoaallot, jotka voivat levitä myös tyhjiössä. Mekaanisen aaltoimpulssin esiintymiseen tarvitaan väliaine, jolla on kyky varastoida kineettisiä ja potentiaalisia energioita: ts. väliaineella tulee olla inerttejä ja elastisia ominaisuuksia. Todellisissa ympäristöissä nämä ominaisuudet jakautuvat koko volyymille. Esimerkiksi kiinteän kappaleen jokaisella pienellä elementillä on massaa ja joustavuutta. Tällaisen kappaleen yksinkertaisin yksiulotteinen malli on palloja ja jousia (kuva 2.6.3).

Kuva 2. 6. 3. Yksinkertaisin yksiulotteinen malli jäykästä kappaleesta.

Tässä mallissa inertit ja elastiset ominaisuudet erotetaan toisistaan. Palloilla on massaa m, ja jouset - jäykkyys k . Tällainen yksinkertainen malli mahdollistaa pituus- ja poikittaisten mekaanisten aaltojen etenemisen kuvaamisen kiinteässä aineessa. Kun pituussuuntainen aalto etenee, pallot siirtyvät ketjua pitkin ja jousia venytetään tai puristetaan, mikä on venytys- tai puristusmuodonmuutosta. Jos tällainen muodonmuutos tapahtuu nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa, siihen liittyy tiivistyminen tai harveneminen.

Huomautus 2

Pituusaaltojen erottuva piirre on, että ne pystyvät leviämään missä tahansa väliaineessa: kiinteässä, nestemäisessä ja kaasumaisessa.

Jos määritellyssä jäykän kappaleen mallissa yksi tai useampi pallo saa siirtymän kohtisuoraan koko ketjuun nähden, voidaan puhua leikkausmuodonmuutoksen esiintymisestä. Jouset, jotka ovat saaneet muodonmuutoksia siirtymisen seurauksena, pyrkivät palauttamaan siirtyneet hiukkaset tasapainoasentoon, ja lähimpiin siirtymättömiin hiukkasiin alkavat vaikuttaa kimmovoimat, jotka pyrkivät kääntämään nämä hiukkaset pois tasapainoasennosta. Tuloksena on poikittaisen aallon esiintyminen ketjun suunnassa.

Nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa elastista leikkausmuodonmuutosta ei tapahdu. Yhden neste- tai kaasukerroksen siirtyminen jollain etäisyydellä viereisestä kerroksesta ei johda tangentiaalisten voimien esiintymiseen kerrosten välisellä rajalla. Nesteen ja kiinteän aineen rajalla vaikuttavat voimat sekä nesteen vierekkäisten kerrosten väliset voimat suuntautuvat aina normaalia pitkin rajaan - nämä ovat painevoimia. Sama voidaan sanoa kaasumaisesta väliaineesta.

Huomautus 3

Siten poikittaisten aaltojen esiintyminen nestemäisessä tai kaasumaisessa väliaineessa on mahdotonta.

Käytännön sovelluksissa yksinkertaiset harmoniset tai siniaallot ovat erityisen kiinnostavia. Niille on tunnusomaista hiukkasten värähtelyamplitudi A, taajuus f ja aallonpituus λ. Sinusoidaallot etenevät homogeenisissa väliaineissa jollain vakionopeudella υ.

Kirjoitetaan lauseke, joka osoittaa väliaineen hiukkasten siirtymän y (x, t) riippuvuuden tasapainoasemasta siniaaltoaaltossa aallon etenemissuuntaan O X -akselilla olevalle koordinaatille x ja ajasta t:

y (x, t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

Yllä olevassa lausekkeessa k = ω υ on ns. aaltoluku ja ω = 2 π f on ympyrätaajuus.

Kuva 2. 6. Kuvio 4 esittää leikkausaallon "hetkenkuvia" ajanhetkellä t ja t + AT. Aikavälin Δ t aikana aalto liikkuu akselia O X pitkin etäisyydellä υ Δ t . Tällaisia ​​aaltoja kutsutaan liikkuviksi aalloksi.

Kuva 2. 6. 4. "Snapshots" liikkuvasta siniaallosta tietyllä hetkellä t ja t + ∆t.

Määritelmä 4

Aallonpituusλ on kahden vierekkäisen pisteen välinen etäisyys akselilla O X värähtelee samoissa vaiheissa.

Etäisyys, jonka arvo on aallonpituus λ, aalto kulkee jaksossa T. Näin ollen aallonpituuden kaava on: λ = υ T, missä υ on aallon etenemisnopeus.

Ajan t kuluessa koordinaatti muuttuu x mikä tahansa piste aaltoprosessia näyttävässä kaaviossa (esimerkiksi piste A kuvassa 2 . 6 . 4), kun taas lausekkeen ω t - k x arvo pysyy muuttumattomana. Ajan kuluttua Δ t piste A liikkuu akselia pitkin O X jokin etäisyys Δ x = υ Δ t . Täten:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t tai ω ∆ t = k ∆ x .

Tästä ilmauksesta seuraa:

υ = ∆ x ∆ t = ω k tai k = 2 π λ = ω υ .

Tulee ilmeiseksi, että liikkuvalla siniaalolla on kaksinkertainen jaksollisuus - ajassa ja tilassa. Aikajakso on yhtä suuri kuin väliaineen hiukkasten värähtelyjakso T, ja spatiaalinen jakso on yhtä suuri kuin aallonpituus λ.

Määritelmä 5

aaltonumero k = 2 π λ on ympyrätaajuuden ω = - 2 π T spatiaalinen analogi.

Korostetaan, että yhtälö y (x, t) = A cos ω t + k x on kuvaus akselin suuntaa vastakkaiseen suuntaan etenevän siniaallon O X, nopeudella υ = - ω k .

Kun liikkuva aalto etenee, kaikki väliaineen hiukkaset värähtelevät harmonisesti tietyllä taajuudella ω. Tämä tarkoittaa, että kuten yksinkertaisessa värähtelyprosessissa, keskimääräinen potentiaalienergia, joka on väliaineen tietyn tilavuuden varaus, on keskimääräinen kineettinen energia samassa tilavuudessa, verrannollinen värähtelyamplitudin neliöön.

Huomautus 4

Edellä olevasta voidaan päätellä, että liikkuvan aallon eteneessä ilmaantuu energiavirta, joka on verrannollinen aallon nopeuteen ja sen amplitudin neliöön.

Liikkuvat aallot liikkuvat väliaineessa tietyillä nopeuksilla, jotka riippuvat aallon tyypistä, väliaineen inertistä ja elastisista ominaisuuksista.

Nopeus, jolla poikittaiset aallot etenevät venytetyssä nauhassa tai kuminauhassa, riippuu lineaarisesta massasta μ (tai massasta pituusyksikköä kohti) ja jännitysvoimasta T:

Nopeus, jolla pitkittäiset aallot etenevät äärettömässä väliaineessa, lasketaan mukaan lukien sellaiset suureet kuin väliaineen tiheys ρ (tai massa tilavuusyksikköä kohti) ja bulkkimoduuli B(yhtä kuin suhteellisuuskerroin paineen muutoksen Δ p ja tilavuuden suhteellisen muutoksen Δ V V välillä, otettuna vastakkaisella merkillä):

∆ p = - B ∆ V V .

Siten pituussuuntaisten aaltojen etenemisnopeus äärettömässä väliaineessa määräytyy kaavalla:

Esimerkki 1

20 °C:n lämpötilassa pituusaaltojen etenemisnopeus vedessä on υ ≈ 1480 m / s, eri teräslaaduissa υ ≈ 5 - 6 km / s.

Jos puhumme elastisissa sauvoissa etenevistä pitkittäisaalloista, aallonnopeuden kaava ei sisällä puristusmoduulia, vaan Youngin moduulia:

Teräksen erolle E alkaen B merkityksetön, mutta muiden materiaalien osalta se voi olla 20 - 30 % tai enemmän.

Kuva 2. 6. 5. Pituus- ja poikkiaaltojen malli.

Oletetaan, että tietyssä väliaineessa etenevä mekaaninen aalto kohtaa jonkin esteen tiellään: tässä tapauksessa sen käyttäytymisen luonne muuttuu dramaattisesti. Esimerkiksi kahden eri mekaanisten ominaisuuksien omaavan väliaineen rajapinnassa aalto heijastuu osittain ja tunkeutuu osittain toiseen väliaineeseen. Kuminauhaa tai nauhaa pitkin kulkeva aalto heijastuu kiinteästä päästä ja vastaaalto syntyy. Jos merkkijonon molemmat päät ovat kiinteät, syntyy monimutkaisia ​​värähtelyjä, jotka ovat seurausta kahden vastakkaisiin suuntiin etenevän aallon päällekkäisyydestä (superpositiosta), jotka kokevat heijastuksia ja uudelleenheijastuksia päissä. Näin "toimivat" kaikkien kielisoittimien kielet kiinnitettyinä molemmista päistä. Samanlainen prosessi tapahtuu puhallinsoittimien, erityisesti urkupillien, äänessä.

Jos merkkijonoa pitkin vastakkaisiin suuntiin etenevät aallot ovat sinimuotoisia, ne muodostavat tietyissä olosuhteissa seisovan aallon.

Oletetaan, että merkkijono, jonka pituus on l, on kiinnitetty siten, että sen toinen pää sijaitsee pisteessä x \u003d 0 ja toinen pisteessä x 1 \u003d L (kuva 2.6.6). Langassa on jännitystä T.

Kuva 2 . 6 . 6 . Seisovan aallon ilmaantuminen molempiin päihin kiinnitettyyn merkkijonoon.

Kaksi aaltoa, joilla on sama taajuus, kulkevat samanaikaisesti merkkijonoa pitkin vastakkaisiin suuntiin:

• y 1 (x, t) = A cos (ω t + k x) on aalto, joka etenee oikealta vasemmalle;
• y 2 (x, t) = A cos (ω t - k x) on aalto, joka etenee vasemmalta oikealle.

Piste x = 0 on yksi merkkijonon kiinteistä päistä: tässä kohdassa tuleva aalto y 1 luo heijastuksen seurauksena aallon y 2. Heijastuessaan kiinteästä päästä heijastuva aalto siirtyy vastavaiheeseen tulevan aallon kanssa. Superpositioperiaatteen mukaisesti (joka on kokeellinen tosiasia) vastaetenevien aaltojen synnyttämät värähtelyt langan kaikissa kohdissa summataan. Edellä olevasta seuraa, että lopullinen vaihtelu kussakin pisteessä määritellään aaltojen y 1 ja y 2 erikseen aiheuttamien vaihtelujen summana. Täten:

y \u003d y 1 (x, t) + y 2 (x, t) \u003d (- 2 A sin ω t) sin k x.

Yllä oleva lauseke on kuvaus seisovasta aallosta. Otetaan käyttöön joitain käsitteitä, jotka soveltuvat sellaiseen ilmiöön kuin seisova aalto.

Määritelmä 6

Solmut ovat liikkumattomuuspisteitä seisovassa aallossa.

antisolmuja– pisteet, jotka sijaitsevat solmujen välissä ja värähtelevät suurimmalla amplitudilla.

Jos noudatamme näitä määritelmiä, jotta seisova aalto tapahtuisi, merkkijonon molempien kiinteiden päiden on oltava solmuja. Yllä oleva kaava täyttää tämän ehdon vasemmassa päässä (x = 0) . Jotta ehto täyttyy oikeassa päässä (x = L) , on välttämätöntä, että k L = n π , jossa n on mikä tahansa kokonaisluku. Sen perusteella, mitä on sanottu, voimme päätellä, että seisova aalto ei aina esiinny merkkijonossa, vaan vain silloin, kun sen pituus L merkkijono on yhtä suuri kuin puoliaallonpituuksien kokonaisluku:

l = n λ n 2 tai λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, . . .).

Aallonpituuksien arvosarja λ n vastaa mahdollisten taajuuksien joukkoa f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

Tässä merkinnässä υ = T μ on nopeus, jolla poikittaiset aallot etenevät merkkijonoa pitkin.

Määritelmä 7

Jokaista taajuutta f n ja siihen liittyvää merkkijonovärähtelytyyppiä kutsutaan normaalimoodiksi. Alhaisinta taajuutta f 1 kutsutaan perustaajuudeksi, kaikkia muita (f 2 , f 3 , ...) kutsutaan harmonisiksi.

Kuva 2. 6. Kuva 6 esittää normaalitilan n = 2:lle.

Seisovalla aallolla ei ole energiavirtaa. Värähtelyenergia, joka on "lukittu" merkkijonon segmenttiin kahden naapurisolmun välillä, ei siirry merkkijonon muuhun osaan. Jokaisessa tällaisessa segmentissä jaksollinen (kaksi kertaa jaksossa) T) kineettisen energian muuntaminen potentiaalienergiaksi ja päinvastoin, kuten tavallinen värähtelyjärjestelmä. Tässä on kuitenkin ero: jos jousella tai heilurilla olevalla painolla on yksi ominaistaajuus f 0 = ω 0 2 π , merkkijonolle on ominaista äärettömän määrän luonnollisia (resonanssi) taajuuksia f n . Kuva 2. 6. Kuva 7 esittää useita muunnelmia seisovista aalloista molempiin päihin kiinnitetyssä nauhassa.

Kuva 2. 6. 7. Merkkijonon viisi ensimmäistä normaalia värähtelytilaa on kiinnitetty molemmissa päissä.

Superpositioperiaatteen mukaan erityyppisiä seisovia aaltoja (eri arvoilla n) voivat olla samanaikaisesti läsnä kielen värähtelyissä.

Kuva 2. 6. kahdeksan. Malli merkkijonon normaalitiloista.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

Voit kuvitella mitä mekaaniset aallot ovat heittämällä kiven veteen. Siinä näkyvät ympyrät, jotka ovat vuorottelevia kouruja ja harjuja, ovat esimerkki mekaanisista aalloista. Mikä on niiden olemus? Mekaaniset aallot ovat prosessi, jossa värähtelyt etenevät elastisissa väliaineissa.

Aallot nestemäisillä pinnoilla

Tällaisia ​​mekaanisia aaltoja esiintyy molekyylien välisten voimien ja painovoiman vaikutuksesta nesteen hiukkasiin. Ihmiset ovat tutkineet tätä ilmiötä pitkään. Merkittävimmät ovat valtameri ja meren aallot. Tuulen nopeuden kasvaessa ne muuttuvat ja niiden korkeus kasvaa. Myös itse aaltojen muoto muuttuu monimutkaisemmaksi. Meressä ne voivat saavuttaa pelottavat mittasuhteet. Yksi ilmeisimpiä esimerkkejä voimasta on tsunami, joka pyyhkäisee pois kaiken tieltään.

Meren ja valtamerten aaltojen energia

Rantaan saavuttaessa meren aallot lisääntyvät jyrkän syvyyden muutoksen myötä. Joskus ne saavuttavat useiden metrien korkeuden. Tällaisina hetkinä valtava vesimassa siirtyy rannikon esteisiin, jotka tuhoutuvat nopeasti sen vaikutuksen alaisena. Surffauksen vahvuus saavuttaa joskus suurenmoiset arvot.

elastiset aallot

Mekaniikassa ei tutkita vain värähtelyjä nesteen pinnalla, vaan myös ns. elastisia aaltoja. Nämä ovat häiriöitä, jotka etenevät eri väliaineissa niissä olevien elastisten voimien vaikutuksesta. Tällainen häiriö on mikä tahansa tietyn väliaineen hiukkasten poikkeama tasapainoasennosta. Hyvä esimerkki elastisista aalloista on pitkä köysi tai kumiputki, joka on kiinnitetty johonkin toiseen päähän. Jos vedät sen tiukkaan ja luot sitten häiriön sen toiseen (kiinnittämättömään) päähän sivuttaisella terävällä liikkeellä, näet kuinka se "juoksee" köyden koko pituudelta tukeen ja heijastuu takaisin.

Alkuperäinen häiriö johtaa aallon ilmestymiseen väliaineeseen. Se johtuu jonkin vieraan kappaleen vaikutuksesta, jota fysiikassa kutsutaan aallon lähteeksi. Se voi olla köyttä heiluttavan henkilön käsi tai veteen heitetty kivi. Siinä tapauksessa, että lähteen toiminta on lyhytkestoista, väliaineessa esiintyy usein yksinäinen aalto. Kun "häiriötekijä" tekee pitkiä aaltoja, ne alkavat ilmaantua yksi toisensa jälkeen.

Edellytykset mekaanisten aaltojen esiintymiselle

Tällaisia ​​värähtelyjä ei aina muodostu. Välttämätön edellytys niiden esiintymiselle on sitä estävien voimien, erityisesti elastisuuden, esiintyminen väliaineen häiriön hetkellä. Niillä on taipumus tuoda vierekkäisiä hiukkasia lähemmäksi toisiaan, kun ne siirtyvät erilleen, ja työntää ne poispäin toisistaan, kun ne lähestyvät toisiaan. Elastiset voimat, jotka vaikuttavat hiukkasiin, jotka ovat kaukana häiriön lähteestä, alkavat epätasapainottaa niitä. Ajan myötä kaikki väliaineen hiukkaset ovat mukana yhdessä värähtelevässä liikkeessä. Tällaisten värähtelyjen eteneminen on aalto.

Mekaaniset aallot elastisessa väliaineessa

Elastisessa aallossa on 2 liiketyyppiä samanaikaisesti: hiukkasten värähtelyt ja häiriön eteneminen. Pitkittäisaalto on mekaaninen aalto, jonka hiukkaset värähtelevät sen etenemissuuntaa pitkin. Poikittaisaalto on aalto, jonka keskiainehiukkaset värähtelevät sen etenemissuunnan poikki.

Mekaanisten aaltojen ominaisuudet

Pitkittäisaallon häiriöt ovat harvinaistumista ja puristusta, ja poikittaisessa aallossa ne ovat väliaineen joidenkin kerrosten siirtymiä (siirtymiä) suhteessa muihin. Puristusmuodonmuutosta seuraa elastisten voimien ilmaantuminen. Tässä tapauksessa se liittyy elastisten voimien esiintymiseen yksinomaan kiinteissä aineissa. Kaasumaisissa ja nestemäisissä väliaineissa näiden väliaineiden kerrosten siirtymiseen ei liity mainitun voiman ilmaantumista. Ominaisuuksiensa vuoksi pitkittäiset aallot pystyvät leviämään missä tahansa väliaineessa ja poikittaiset aallot - vain kiinteissä aalloissa.

Aaltojen ominaisuudet nesteiden pinnalla

Nesteen pinnalla olevat aallot eivät ole pitkittäisiä eivätkä poikittaisia. Niillä on monimutkaisempi, niin kutsuttu pitkittäis-poikittainen luonne. Tässä tapauksessa nestehiukkaset liikkuvat ympyrässä tai pitkänomaisia ​​ellipsejä pitkin. Nesteen pinnalla oleviin hiukkasiin ja erityisesti suuriin vaihteluihin liittyy niiden hidas mutta jatkuva liike aallon etenemisen suunnassa. Juuri nämä veden mekaanisten aaltojen ominaisuudet aiheuttavat erilaisten merenelävien ilmestymisen rannalle.

Mekaanisten aaltojen taajuus

Jos elastisessa väliaineessa (neste, kiinteä, kaasumainen) sen hiukkasten värähtely virittyy, niin niiden välisen vuorovaikutuksen vuoksi se etenee nopeudella u. Joten jos värähtelevä kappale on kaasumaisessa tai nestemäisessä väliaineessa, sen liike alkaa siirtyä kaikkiin sen viereisiin hiukkasiin. He ottavat seuraavat mukaan prosessiin ja niin edelleen. Tässä tapauksessa ehdottomasti kaikki väliaineen pisteet alkavat värähdellä samalla taajuudella, joka on yhtä suuri kuin värähtelevän kappaleen taajuus. Se on aallon taajuus. Toisin sanoen tätä määrää voidaan luonnehtia pisteiksi väliaineessa, jossa aalto etenee.

Ei välttämättä ole heti selvää, kuinka tämä prosessi tapahtuu. Mekaaniset aallot liittyvät värähtelevän liikkeen energian siirtoon sen lähteestä väliaineen kehälle. Tämän seurauksena syntyy niin sanottuja jaksollisia muodonmuutoksia, jotka aalto kuljettaa pisteestä toiseen. Tässä tapauksessa väliaineen hiukkaset eivät itse liiku aallon mukana. Ne värähtelevät lähellä tasapainoasemaansa. Siksi mekaanisen aallon etenemiseen ei liity aineen siirtymistä paikasta toiseen. Mekaanisilla aalloilla on eri taajuudet. Siksi ne jaettiin alueisiin ja luotiin erityinen asteikko. Taajuus mitataan hertseinä (Hz).

Peruskaavat

Mekaaniset aallot, joiden laskentakaavat ovat melko yksinkertaiset, ovat mielenkiintoinen tutkimuskohde. Aallon nopeus (υ) on sen etuliikkeen nopeus (kaikkien pisteiden geometrinen paikka, joihin väliaineen värähtely on saavuttanut tietyllä hetkellä):

missä ρ on väliaineen tiheys, G on kimmomoduuli.

Laskettaessa mekaanisen aallon nopeutta väliaineessa ei pidä sekoittaa väliaineen hiukkasten liikkeen nopeuteen, jotka osallistuvat väliaineeseen. Joten esimerkiksi ääniaalto ilmassa etenee molekyyliensä keskimääräisellä värähtelynopeudella 10 m/s, kun taas ääniaallon nopeus normaaleissa olosuhteissa on 330 m/s.

Aaltorintama voi olla erityyppistä, joista yksinkertaisimmat ovat:

Pallomainen - johtuu vaihteluista kaasumaisessa tai nestemäisessä väliaineessa. Tässä tapauksessa aallon amplitudi pienenee etäisyyden mukaan lähteestä käänteisesti suhteessa etäisyyden neliöön.

Tasainen - on taso, joka on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaa vastaan. Sitä esiintyy esimerkiksi suljetussa mäntäsylinterissä, kun se värähtelee. Tasoaaltolle on ominaista lähes vakio amplitudi. Sen lievä lasku etäisyyden myötä häiriölähteestä liittyy kaasumaisen tai nestemäisen väliaineen viskositeettiasteeseen.

Aallonpituus

Ymmärrä etäisyys, jolla sen etuosa liikkuu ajassa, joka on yhtä suuri kuin väliaineen hiukkasten värähtelyjakso:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

missä T on värähtelyjakso, υ on aallon nopeus, ω on syklinen taajuus, ν on keskipisteiden värähtelytaajuus.

Koska mekaanisen aallon etenemisnopeus on täysin riippuvainen väliaineen ominaisuuksista, sen pituus λ muuttuu siirtyessä väliaineesta toiseen. Tässä tapauksessa värähtelytaajuus ν pysyy aina samana. Mekaaniset ja samankaltaiset siinä, että niiden jakautumisen aikana siirtyy energiaa, mutta aineen siirtoa ei tapahdu.

Aallon olemassaolo vaatii värähtelylähteen ja aineellisen väliaineen tai kentän, jossa tämä aalto etenee. Aallot ovat luonteeltaan mitä monimuotoisimpia, mutta ne noudattavat samanlaisia ​​lakeja.

Fyysisen luonteen perusteella erottaa:

Häiriöiden suunnan mukaan erottaa:

Pituusaallot - Hiukkasten siirtyminen tapahtuu etenemissuuntaa pitkin; väliaineessa on oltava elastinen voima puristuksen aikana; voidaan jakaa missä tahansa ympäristössä. Esimerkkejä:ääniaallot

Poikittaiset aallot - Hiukkasten siirtyminen tapahtuu etenemissuunnan poikki; voi levitä vain elastisissa väliaineissa; väliaineessa on oltava leikkauskimmovoima; voi levitä vain kiinteässä väliaineessa (ja kahden väliaineen rajalla). Esimerkkejä: elastiset aallot nauhassa, aallot vedessä

Aikariippuvuuden luonteen mukaan erottaa:

elastiset aallot - mekaaniset siirtymät (muodonmuutokset), jotka etenevät elastisessa väliaineessa. Elastinen aalto on ns harmoninen(sinimuotoinen), jos sitä vastaavan väliaineen värähtelyt ovat harmonisia.

juoksevat aallot - Aallot, jotka kuljettavat energiaa avaruudessa.

Aallon pinnan muodon mukaan : taso-, pallo-, sylinteriaalto.

aallonrintama on värähtelyjen saavuttamien pisteiden sijainti tiettyyn ajanhetkeen mennessä.

aallon pinta- yhdessä vaiheessa värähtelevien pisteiden paikka.

Aallon ominaisuudet

Aallonpituus λ - etäisyys, jonka yli aalto etenee ajassa, joka on yhtä suuri kuin värähtelyjakso

Aallon amplitudi A - aallon hiukkasten värähtelyjen amplitudi

Aallon nopeus v - häiriöiden etenemisnopeus väliaineessa

Aaltojakso T - värähtelyjakso

Aaltotaajuus ν - jakson käänteisluku

Liikkuvan aallon yhtälö

Liikkuvan aallon etenemisen aikana väliaineen häiriöt saavuttavat seuraavat pisteet avaruudessa, kun aalto siirtää energiaa ja liikemäärää, mutta ei siirrä ainetta (väliaineen hiukkaset jatkavat värähtelyä samassa paikassa avaruudessa).

missä v- nopeus , φ 0 - alkuvaihe , ω – syklinen taajuus , A– amplitudi

Mekaanisten aaltojen ominaisuudet

1. aallon heijastus – mistä tahansa alkuperästä peräisin olevat mekaaniset aallot pystyvät heijastumaan kahden median välisestä rajapinnasta. Jos väliaineessa etenevä mekaaninen aalto kohtaa matkallaan jonkin esteen, se voi muuttaa käyttäytymisensä luonnetta dramaattisesti. Esimerkiksi kahden eri mekaanisten ominaisuuksien omaavan väliaineen rajapinnassa aalto heijastuu osittain ja tunkeutuu osittain toiseen väliaineeseen.

2. Aaltojen taittuminen – mekaanisten aaltojen etenemisen aikana voidaan havaita myös taittumisilmiö: mekaanisten aaltojen etenemissuunnan muutos väliaineesta toiseen siirtymisen aikana.

3. Aaltojen diffraktio – aaltojen poikkeama suoraviivaisesta etenemisestä, toisin sanoen niiden taipuminen esteiden ympärille.

4. Aaltohäiriöt – kahden aallon lisäys. Tilassa, jossa useita aaltoja etenee, niiden häiriö johtaa alueiden ilmaantumiseen, joilla on värähtelyamplitudin minimi- ja maksimiarvot

Mekaanisten aaltojen häiriöt ja diffraktiot.

Kuminauhaa tai nauhaa pitkin kulkeva aalto heijastuu kiinteästä päästä; tämä luo aallon, joka kulkee vastakkaiseen suuntaan.

Kun aallot asetetaan päällekkäin, voidaan havaita häiriöilmiö. Häiriöilmiö ilmenee, kun koherentit aallot asetetaan päällekkäin.

johdonmukainen nimeltäänaallotjoilla on samat taajuudet, vakio vaihe-ero ja värähtelyt tapahtuvat samassa tasossa.

häiriötä on ajassa jatkuva ilmiö, jossa keskinäinen vahvistuminen ja värähtelyjen vaimeneminen väliaineen eri kohdissa koherenttien aaltojen superpositiosta johtuen.

Aaltojen superponoinnin tulos riippuu vaiheista, joissa värähtelyt ovat päällekkäin.

Jos aallot lähteistä A ja B saapuvat pisteeseen C samoissa vaiheissa, värähtelyt lisääntyvät; jos se on vastakkaisissa vaiheissa, värähtelyt heikkenevät. Tämän seurauksena avaruudessa muodostuu vakaa kuvio vahvistetuista ja heikennetyistä värähtelyalueista.

Maksimi- ja vähimmäisehdot

Jos pisteiden A ja B värähtelyt kohtaavat vaiheessa ja niillä on samat amplitudit, niin on selvää, että tuloksena oleva siirtymä pisteessä C riippuu näiden kahden aallon polkujen välisestä erosta.

Maksimiolosuhteet

Jos näiden aaltojen reittien välinen ero on yhtä suuri kuin kokonaisluku aaltoja (eli parillinen määrä puoliaaltoja) Δd = kλ , missä k= 0, 1, 2, ..., silloin näiden aaltojen superpositiopisteeseen muodostuu interferenssimaksimi.

Maksimi kunto :

A = 2x0.

Minimi kunto

Jos näiden aaltojen reittiero on yhtä suuri kuin pariton määrä puoliaaltoja, tämä tarkoittaa, että pisteistä A ja B tulevat aallot tulevat pisteeseen C vastavaiheessa ja kumoavat toisensa.

Minimiehto:

Tuloksena olevan värähtelyn amplitudi A = 0.

Jos Δd ei ole yhtä suuri kuin puoliaaltojen kokonaisluku, niin 0< А < 2х 0 .

Aaltojen diffraktio.

Ilmiötä poikkeamisesta suoraviivaisesta etenemisestä ja esteiden pyöristämisestä aalloilla kutsutaandiffraktio.

Aallonpituuden (λ) ja esteen koon (L) välinen suhde määrää aallon käyttäytymisen. Diffraktio ilmenee selkeimmin, jos tulevan aallon pituus on suurempi kuin esteen mitat. Kokeet osoittavat, että diffraktiota on aina olemassa, mutta siitä tulee havaittavissa olosuhteissa d<<λ , jossa d on esteen koko.

Diffraktio on kaikenlaisten aaltojen yhteinen ominaisuus, jota esiintyy aina, mutta sen havainnointiolosuhteet ovat erilaiset.

Veden pinnalla oleva aalto etenee kohti riittävän suurta estettä, jonka taakse muodostuu varjo, ts. aaltoprosessia ei havaita. Tätä kiinteistöä käytetään satamien aallonmurtajien rakentamiseen. Jos esteen koko on verrattavissa aallonpituuteen, niin esteen takana on aalto. Hänen takanaan aalto etenee ikään kuin estettä ei olisi ollenkaan, ts. havaitaan aallon diffraktiota.

Esimerkkejä diffraktion ilmenemisestä . Kuuluu kovaa keskustelua talon kulman takana, ääniä metsässä, aaltoja veden pinnalla.

seisovat aallot

seisovat aallot muodostetaan lisäämällä suorat ja heijastuneet aallot, jos niillä on sama taajuus ja amplitudi.

Molemmista päistä kiinnitetyssä merkkijonossa syntyy monimutkaisia ​​värähtelyjä, joita voidaan pitää superposition seurauksena ( superpositiot) kaksi aaltoa, jotka etenevät vastakkaisiin suuntiin ja kokevat heijastuksia ja heijastuksia päissä. Molempiin päihin kiinnitettyjen kielten värähtely luo kaikkien kielisoittimien äänet. Hyvin samanlainen ilmiö esiintyy puhallinsoittimien, mukaan lukien urkupillien, äänessä.

merkkijonojen värähtelyjä. Molemmista päistä kiinnitetyssä venytetyssä nauhassa, kun poikittaisvärähtelyjä herätetään, seisovat aallot , ja solmut tulee sijoittaa paikkoihin, joissa merkkijono on kiinnitetty. Siksi merkkijono on innoissaan havaittava intensiteetti vain sellaiset värähtelyt, joiden aallonpituudesta puolet mahtuu merkkijonon pituuteen kokonaislukumäärän kertoja.

Tämä tarkoittaa ehtoa

Aallonpituudet vastaavat taajuuksia

n = 1, 2, 3...Taajuudet vn nimeltään luonnolliset taajuudet jouset.

Harmoniset värähtelyt taajuuksilla vn nimeltään omaa tai normaalia tärinää . Niitä kutsutaan myös harmonisiksi. Yleensä kielen värähtely on erilaisten harmonisten superpositio.

Seisovan aallon yhtälö :

Kohdissa, joissa koordinaatit täyttävät ehdon (n= 1, 2, 3, ...), kokonaisamplitudi on yhtä suuri kuin maksimiarvo - tämä antisolmuja seisova aalto. Antinodien koordinaatit :

Pisteisiin, joiden koordinaatit täyttävät ehdon (n= 0, 1, 2,…), kokonaisvärähtelyamplitudi on nolla – Tämä solmut seisova aalto. Solmukoordinaatit:

Seisovien aaltojen muodostumista havaitaan, kun liikkuvat ja heijastuvat aallot häiritsevät. Rajalle, jossa aalto heijastuu, saadaan vastasolmu, jos väliaine, josta heijastus tapahtuu, on vähemmän tiheä (a), ja solmu saadaan, jos se on tiheämpi (b).

Jos ajatellaan matkustava aalto , sitten sen etenemissuuntaan energiaa siirretään värähtelevä liike. Kun sama ei ole seisovaa energiansiirron aaltoa , koska saman amplitudin tulevat ja heijastuneet aallot kuljettavat samaa energiaa vastakkaisiin suuntiin.

Seisovia aaltoja syntyy esimerkiksi molemmista päistä venytetyssä nauhassa, kun siihen viritetään poikittaisvärähtelyjä. Lisäksi kiinnityspaikoissa on seisovan aallon solmuja.

Jos seisova aalto muodostuu toisesta päästä avoimeen ilmapylvääseen (ääniaalto), niin avoimeen päähän muodostuu vastasolmu ja vastakkaiseen päähän solmu.