Nelly Litvak, Andrey Raigorodsky

Kuka tarvitsee matematiikkaa? Ymmärrettävä kirja digitaalisen maailman toiminnasta

Kaikki oikeudet pidätetään. Mitään tämän julkaisun osaa ei saa jäljentää mihinkään tarkoitukseen missään muodossa tai millään keinolla, sähköisesti tai mekaanisesti, mukaan lukien valokopiointi ja tallentaminen magneettiselle tietovälineelle, ilman julkaisijan kirjallista lupaa.

© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016

© Painos, suunnittelu. LLC "Mann, Ivanov ja Ferber", 2017

Johdanto

Mistä tämä kirja kertoo

Tässä kirjassa puhumme joistakin moderneista matematiikan sovelluksista. Olemme valinneet seitsemän aihetta, yhden jokaiseen lukuun:

1) tehtävien suunnittelu ja aikataulutus (luku );

2) tekstien koodaus digitaalisessa muodossa säilytystä ja siirtoa varten (luku );

3) Internetin viestintäkanavien kautta liitettävien palvelimien rakenne (luku);

4) tietoliikenteen kuormituksen tasaus (luku);

5) luottamuksellisten viestien salaus (luku );

6) laskentaoperaatiot big datan analysoinnissa (luku );

Emme suinkaan teeskentele olevan täydellinen katsastus matematiikan lukemattomista sovelluksista. Tämä ei vaadi yhtä kirjaa, vaan koko kirjaston! Emme esimerkiksi mainitse lainkaan lääketieteellisiä sovelluksia, kuten liikkuvan kolmiulotteisen kuvan luomista TT-skannauksella tai mutaatioiden löytämistä syöpäsolujen genomeista. Emme myöskään käsittäneet sovelluksia korkean teknologian valmistuksessa, kuten koneenrakennuksessa ja ilmailussa, ja monenlaisia ​​sovelluksia taloudessa.

Valitsemiamme aiheita yhdistää yksi idea. Kaikki ne ovat yhteydessä tietokoneisiin ja Internetiin. Haluamme näyttää eloisilla ja konkreettisilla esimerkeillä, että tietokone, ei edes tehokkain, ei pysty tekemään meille jo tuttuja ihmeitä: näyttämään tekstejä ja valokuvia, tekemään monimutkaisia ​​laskelmia, etsimään tietoa ja lähettämään tietoja ympäriinsä. maailma. Kaiken takana on matematiikka; ilman sitä tietokone olisi vain eloton ja käytännössä hyödytön laite.

Tietenkään tätäkään aihetta ei voida käsitellä kokonaan yhdessä kirjassa. Olemme valinneet vain muutaman esimerkin, jotka ovat lähimpänä oman tutkimuksen aihetta. Jos tämän kirjan olisivat kirjoittaneet muut kirjailijat, aiheet olisivat erilaisia, mutta eivät vähemmän vaikuttavia.

Haluamme todella jakaa kanssasi, jos emme intohimomme, niin ainakin ihailumme matematiikkaa kohtaan - tarkkaa ja kaunista, ikivanhaa ja aina modernia ja tietysti uskomattoman hyödyllistä!

Kenelle tämä kirja on tarkoitettu?

Tämä kirja on kirjoitettu laajalle lukijajoukolle, eikä se vaadi erityistä valmistelua. Samaan aikaan kiinnostuneimmille ja valmistautuneimmille lukijoille olemme lisänneet päätekstin lisäksi lisäselityksiä ja -sovelluksia.

Pääteksti. Kirjan pääteksti ei vaadi lainkaan matemaattista taustaa. Olemme yrittäneet kirjoittaa sen niin, että se on kiinnostava ja jokaiselle lukijalle ymmärrettävä. Eräässä mielessä tarinaamme voidaan verrata populaaritieteellisiin televisio-ohjelmiin.

Lisäselityksiä. Joskus kiinnostuneelle lukijalle selitämme tärkeimmät ajatukset hieman yksityiskohtaisemmin. Tämä teksti sisältyy liitteisiin. Periaatteessa se ei vaadi matemaattista taustaa. Mutta jos haluat, voit ohittaa sen rajoittamatta luvun muun sisällön ymmärtämistä.

Sovellukset. Kirjan loppuun olemme sijoittaneet jokaiseen lukuun liitteet, joissa annamme tarkempia matemaattisia formulaatioita, mukaan lukien kaavoja, lauseita ja todisteita (tai ainakin todistusideoita). Etsi viittauksia niihin liittyvistä luvuista. Sovellukset on suunniteltu matematiikasta kiinnostuneille lukiolaisille.

"Tarvitseeko kukaan muu matematiikkaa?"

Nelli

Pitkän lennon ja puolentoista tunnin jonon jälkeen näytän vihdoin passini ja laitan etusormeni pieneen skanneriin Atlantan lentokentällä. Tuulen viemää…

- Tulin konferenssiin.

Nelly Litvak, Andrey Raigorodsky

Kuka tarvitsee matematiikkaa? Ymmärrettävä kirja digitaalisen maailman toiminnasta

Kaikki oikeudet pidätetään. Mitään tämän julkaisun osaa ei saa jäljentää mihinkään tarkoitukseen missään muodossa tai millään keinolla, sähköisesti tai mekaanisesti, mukaan lukien valokopiointi ja tallentaminen magneettiselle tietovälineelle, ilman julkaisijan kirjallista lupaa.

© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016

© Painos, suunnittelu. LLC "Mann, Ivanov ja Ferber", 2017

* * *

Johdanto

Mistä tämä kirja kertoo

Tässä kirjassa puhumme joistakin moderneista matematiikan sovelluksista. Olemme valinneet seitsemän aihetta, yhden jokaiseen lukuun:

1) tehtävien suunnittelu ja aikataulutus (luku "Johtaminen ja polyhedra");

2) tekstien koodaus tallennettavaksi ja siirrettäväksi digitaalisessa muodossa (luku "Nollien ja ykkösten maailma");

3) Internetin viestintäkanavien kautta liitettävien palvelimien rakenne (luku "Internetin luotettavuus");

4) tietoliikenteen kuormituksen tasaus (luku "Valinta kahden välillä");

5) luottamuksellisten viestien salaus (luku "Salaiset numerot");

6) laskentatoimet big datan analysoinnissa (luku "Laskurit, joilla on lyhyt muisti");

Emme suinkaan teeskentele olevan täydellinen katsastus matematiikan lukemattomista sovelluksista. Tämä ei vaadi yhtä kirjaa, vaan koko kirjaston! Emme esimerkiksi mainitse lainkaan lääketieteellisiä sovelluksia, kuten liikkuvan kolmiulotteisen kuvan luomista TT-skannauksella tai mutaatioiden löytämistä syöpäsolujen genomeista. Emme myöskään käsittäneet sovelluksia korkean teknologian valmistuksessa, kuten koneenrakennuksessa ja ilmailussa, ja monenlaisia ​​sovelluksia taloudessa.

Valitsemiamme aiheita yhdistää yksi idea. Kaikki ne ovat yhteydessä tietokoneisiin ja Internetiin. Haluamme näyttää eloisilla ja konkreettisilla esimerkeillä, että tietokone, ei edes tehokkain, ei pysty tekemään meille jo tuttuja ihmeitä: näyttämään tekstejä ja valokuvia, tekemään monimutkaisia ​​laskelmia, etsimään tietoa ja lähettämään tietoja ympäriinsä. maailma. Kaiken takana on matematiikka; ilman sitä tietokone olisi vain eloton ja käytännössä hyödytön laite.

Tietenkään tätäkään aihetta ei voida käsitellä kokonaan yhdessä kirjassa. Olemme valinneet vain muutaman esimerkin, jotka ovat lähimpänä oman tutkimuksen aihetta. Jos tämän kirjan olisivat kirjoittaneet muut kirjailijat, aiheet olisivat erilaisia, mutta eivät vähemmän vaikuttavia.

Haluamme todella jakaa kanssasi, jos emme intohimomme, niin ainakin ihailumme matematiikkaa kohtaan - tarkkaa ja kaunista, ikivanhaa ja aina modernia ja tietysti uskomattoman hyödyllistä!

Kenelle tämä kirja on tarkoitettu?

Tämä kirja on kirjoitettu laajalle lukijajoukolle, eikä se vaadi erityistä valmistelua. Samaan aikaan kiinnostuneimmille ja valmistautuneimmille lukijoille olemme lisänneet päätekstin lisäksi lisäselityksiä ja -sovelluksia.

Pääteksti. Kirjan pääteksti ei vaadi lainkaan matemaattista taustaa. Olemme yrittäneet kirjoittaa sen niin, että se on kiinnostava ja jokaiselle lukijalle ymmärrettävä. Eräässä mielessä tarinaamme voidaan verrata populaaritieteellisiin televisio-ohjelmiin.

Lisäselityksiä. Joskus kiinnostuneelle lukijalle selitämme tärkeimmät ajatukset hieman yksityiskohtaisemmin. Tämä teksti sisältyy liitteisiin. Periaatteessa se ei vaadi matemaattista taustaa. Mutta jos haluat, voit ohittaa sen rajoittamatta luvun muun sisällön ymmärtämistä.

Sovellukset. Kirjan loppuun olemme sijoittaneet jokaiseen lukuun liitteet, joissa annamme tarkempia matemaattisia formulaatioita, mukaan lukien kaavoja, lauseita ja todisteita (tai ainakin todistusideoita). Etsi viittauksia niihin liittyvistä luvuista. Sovellukset on suunniteltu matematiikasta kiinnostuneille lukiolaisille.

"Tarvitseeko kukaan muu matematiikkaa?"

Nelli

Pitkän lennon ja puolentoista tunnin jonon jälkeen näytän vihdoin passini ja laitan etusormeni pieneen skanneriin Atlantan lentokentällä. Tuulen viemää…

- Tulin konferenssiin.

- Matematiikka.

Minun kanssani on kaikki selvää, rajavartija virnistää ja ottaa sinetin:

- Ja mitä, joku muu tarvitsee matematiikkaa?

Ei, ajattele vain! Hän istuu Atlantan lentokentällä, jonne lentokone laskeutuu kirjaimellisesti kymmenen minuutin välein, skannaa passiani, tietokone löytää sormenjäljeni miljoonien muiden sormenjälkien joukosta sekunnin murto-osassa ja vertaa tiedostoani satoihin ohuisiin viivoihin pienessä skannerissa. Kuinka, haluaisin tietää, päätettiin, mihin aikaan, missä ja minkä koneen pitäisi laskeutua? Kuinka tallentaa sormenjälkiä tietokoneeseen, joka, vaikka se näyttää kaikenlaisia ​​kuvia näytöllä, ei itse asiassa voi tallentaa muuta kuin nollia ja ykkösiä? Kuinka löytää nopeasti haluttu levy miljoonien muiden joukosta? Ja kuinka tietokone - nippu muovia ja rautaa - voi päättää, sopivatko kaksi kuvaa, samalla kun se suodattaa pois väistämättömän kohinan ja epätarkkuudet?

Voit kaivaa pidemmälle ymmärtämällä lentokoneen suunnittelun (maksimaalinen lujuus vähimmäispainolla), syventyä salaperäiseen järjestelmään lippujen kustannusten määrittämiseksi ja niin edelleen ja niin edelleen. Eikä mikään tästä - muista, ei mitään! – ei pärjäisi ilman matematiikkaa. Tasot, hinnat, rivit sormilla - kaikki tämä kuvataan muuttujien, funktioiden ja yhtälöiden avulla. Ja kaikkiin näihin ongelmiin on löydetty tehokkaita ja tarkkoja ratkaisuja. Koska tietokoneella ei ole silmiä, ja samalla sen on tunnistettava sormenjälkeni nopeasti ja tarkasti. Kokonainen matemaatikoiden ryhmä voisi työskennellä koko elämänsä ja käsitellä yksinomaan Atlantan lentokentälle liittyviä ongelmia.

Otan passin ja hymyilen rajavartijalle:

- Totta kai tarvitset sitä!

Keskustelua on turha kehittää. Ja sitten kaikesta kysymyksen merkityksettömyydestä huolimatta, se ei ole hänen syynsä, että hän kuvittelee matematiikan loputtomaksi sarjaksi turhia harjoituksia, joissa on numeroita ja kaavoja. Ja tietenkään hän ei ole ainoa.

Keskustelin äskettäin tästä tilanteesta luokassa matematiikan opiskelijoiden kanssa. Sinulta kysytään: missä opiskelet? Vastaat: sovellettu matematiikka. Sinulta kysytään: miksi tämä on välttämätöntä? Yleisössä on ymmärrystä ymmärtäviä hymyjä. Jokainen on kuullut tämän kysymyksen useammin kuin kerran.

Uskon, että matematiikan tulee olla joko kaunista tai hyödyllistä. Ja parempi - kuten todellisessa tieteessä usein tapahtuu - molemmat! Todennäköisesti matematiikan kauneutta on melko vaikea ymmärtää ilman erityistä koulutusta. Mutta minusta on yllättävää, että digitaaliaikana suuri yleisö tietää niin vähän matematiikan uskomattomasta hyödyllisyydestä. Amerikkalaisen rajavartijan skeptisyys on pikemminkin sääntö kuin poikkeus. Tässä kirjassa halusin kertoa selkeästi ja mielenkiintoisesti matematiikan eduista. No, tietysti myös kauneudesta. Toivomme, että lukija näkee ja arvostaa sitä.

Andrei

Perheessäni monet liittyvät matematiikkaan. Äiti ja isä tapasivat esimerkiksi MIIT:ssä, jossa äiti opiskeli sovelletun matematiikan tiedekunnassa ja isä opiskeli ohjausjärjestelmien automaatiota (kuten ohjelmointiosastoja silloin kutsuttiin). Isä opiskeli kerran kuuluisassa 2. koulussa. Ja äitini isä, isoisäni, valmistui juuri ennen sotaa Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan osastolta ja työskenteli sitten koko ikänsä avaruusalusten (sanotaan samojen ensimmäisten kuukulkivien) lentoratojen laskemiseksi, ensin Korolevin kanssa vuonna Podlipki, sitten Lavochkinin kanssa Himkissä. Hän on ehkä suurin vaikutus minuun. Opiskelin myös Moskovan valtionyliopiston mekaniikassa ja matematiikassa. Siellä esimieheni Nikolai Germanovich Moshchevitin vaikutti radikaalisti matematiikan valintaani ammatiksi.

Ennen mekhmatia opiskelin koulussa ranskalaisella ennakkoasenteella ja rakastin monia aineita. Kiinnostuin kielistä, myös kielitieteen näkökulmasta. Lukiossa minulla oli mahdollisuus vaihtaa koulua matemaattisesti harhaanjohtavaksi kouluksi, mutta päätin tietoisesti jäädä ja lopettaa ranskan kielen.

En usko, että matematiikka on luonnontiede, kuten fysiikka, kemia tai biologia. Se on eräänlaista taidetta. Kuuluisa matemaatikko Erdős sanoi, että Jumalalla on kirja, joka sisältää täydellisiä matemaattisia todisteita, "todistuksia kirjasta". Uskon myös, että matematiikka paljastaa ideaalimaailman sisältämät totuudet, ja vain koska sillä on sovelluksia, se näkee "korkeamman todellisuuden", jonka projektiona tämä maailma toimii. Toisin sanoen matematiikka ei ole oikeutettu sovelluksillaan (se on sinänsä kaunista), ne syntyvät siitä, että maailma toimii näin, ja matematiikka on vain tätä, maailman rakennetta.

Kaikki oikeudet pidätetään. Mitään tämän julkaisun osaa ei saa jäljentää mihinkään tarkoitukseen missään muodossa tai millään keinolla, sähköisesti tai mekaanisesti, mukaan lukien valokopiointi ja tallentaminen magneettiselle tietovälineelle, ilman julkaisijan kirjallista lupaa.

© N. Litvak, A. Raigorodsky, 2016

© Painos, suunnittelu. LLC "Mann, Ivanov ja Ferber", 2017

* * *

Johdanto

Mistä tämä kirja kertoo

Tässä kirjassa puhumme joistakin moderneista matematiikan sovelluksista. Olemme valinneet seitsemän aihetta, yhden jokaiseen lukuun:

1) tehtävien suunnittelu ja aikataulutus (luku "Johtaminen ja polyhedra");

2) tekstien koodaus tallennettavaksi ja siirrettäväksi digitaalisessa muodossa (luku "Nollien ja ykkösten maailma");

3) Internetin viestintäkanavien kautta liitettävien palvelimien rakenne (luku "Internetin luotettavuus");

4) tietoliikenteen kuormituksen tasaus (luku "Valinta kahden välillä");

5) luottamuksellisten viestien salaus (luku "Salaiset numerot");

6) laskentatoimet big datan analysoinnissa (luku "Laskurit, joilla on lyhyt muisti");

Emme suinkaan teeskentele olevan täydellinen katsastus matematiikan lukemattomista sovelluksista. Tämä ei vaadi yhtä kirjaa, vaan koko kirjaston! Emme esimerkiksi mainitse lainkaan lääketieteellisiä sovelluksia, kuten liikkuvan kolmiulotteisen kuvan luomista TT-skannauksella tai mutaatioiden löytämistä syöpäsolujen genomeista. Emme myöskään käsittäneet sovelluksia korkean teknologian valmistuksessa, kuten koneenrakennuksessa ja ilmailussa, ja monenlaisia ​​sovelluksia taloudessa.

Valitsemiamme aiheita yhdistää yksi idea. Kaikki ne ovat yhteydessä tietokoneisiin ja Internetiin. Haluamme näyttää eloisilla ja konkreettisilla esimerkeillä, että tietokone, ei edes tehokkain, ei pysty tekemään meille jo tuttuja ihmeitä: näyttämään tekstejä ja valokuvia, tekemään monimutkaisia ​​laskelmia, etsimään tietoa ja lähettämään tietoja ympäriinsä. maailma. Kaiken takana on matematiikka; ilman sitä tietokone olisi vain eloton ja käytännössä hyödytön laite.

Tietenkään tätäkään aihetta ei voida käsitellä kokonaan yhdessä kirjassa. Olemme valinneet vain muutaman esimerkin, jotka ovat lähimpänä oman tutkimuksen aihetta. Jos tämän kirjan olisivat kirjoittaneet muut kirjailijat, aiheet olisivat erilaisia, mutta eivät vähemmän vaikuttavia.

Haluamme todella jakaa kanssasi, jos emme intohimomme, niin ainakin ihailumme matematiikkaa kohtaan - tarkkaa ja kaunista, ikivanhaa ja aina modernia ja tietysti uskomattoman hyödyllistä!

Kenelle tämä kirja on tarkoitettu?

Tämä kirja on kirjoitettu laajalle lukijajoukolle, eikä se vaadi erityistä valmistelua. Samaan aikaan kiinnostuneimmille ja valmistautuneimmille lukijoille olemme lisänneet päätekstin lisäksi lisäselityksiä ja -sovelluksia.

Pääteksti. Kirjan pääteksti ei vaadi lainkaan matemaattista taustaa. Olemme yrittäneet kirjoittaa sen niin, että se on kiinnostava ja jokaiselle lukijalle ymmärrettävä. Eräässä mielessä tarinaamme voidaan verrata populaaritieteellisiin televisio-ohjelmiin.

Lisäselityksiä. Joskus kiinnostuneelle lukijalle selitämme tärkeimmät ajatukset hieman yksityiskohtaisemmin. Tämä teksti sisältyy liitteisiin. Periaatteessa se ei vaadi matemaattista taustaa. Mutta jos haluat, voit ohittaa sen rajoittamatta luvun muun sisällön ymmärtämistä.

Sovellukset. Kirjan loppuun olemme sijoittaneet jokaiseen lukuun liitteet, joissa annamme tarkempia matemaattisia formulaatioita, mukaan lukien kaavoja, lauseita ja todisteita (tai ainakin todistusideoita). Etsi viittauksia niihin liittyvistä luvuista. Sovellukset on suunniteltu matematiikasta kiinnostuneille lukiolaisille.

Luku 1
"Tarvitseeko kukaan muu matematiikkaa?"

Nelli

Pitkän lennon ja puolentoista tunnin jonon jälkeen näytän vihdoin passini ja laitan etusormeni pieneen skanneriin Atlantan lentokentällä. Tuulen viemää…

- Tulin konferenssiin.

- Matematiikka.

Minun kanssani on kaikki selvää, rajavartija virnistää ja ottaa sinetin:

- Ja mitä, joku muu tarvitsee matematiikkaa?

Ei, ajattele vain! Hän istuu Atlantan lentokentällä, jonne lentokone laskeutuu kirjaimellisesti kymmenen minuutin välein, skannaa passiani, tietokone löytää sormenjäljeni miljoonien muiden sormenjälkien joukosta sekunnin murto-osassa ja vertaa tiedostoani satoihin ohuisiin viivoihin pienessä skannerissa. Kuinka, haluaisin tietää, päätettiin, mihin aikaan, missä ja minkä koneen pitäisi laskeutua? Kuinka tallentaa sormenjälkiä tietokoneeseen, joka, vaikka se näyttää kaikenlaisia ​​kuvia näytöllä, ei itse asiassa voi tallentaa muuta kuin nollia ja ykkösiä? Kuinka löytää nopeasti haluttu levy miljoonien muiden joukosta? Ja kuinka tietokone - nippu muovia ja rautaa - voi päättää, sopivatko kaksi kuvaa, samalla kun se suodattaa pois väistämättömän kohinan ja epätarkkuudet?

Voit kaivaa pidemmälle ymmärtämällä lentokoneen suunnittelun (maksimaalinen lujuus vähimmäispainolla), syventyä salaperäiseen järjestelmään lippujen kustannusten määrittämiseksi ja niin edelleen ja niin edelleen. Eikä mikään tästä - muista, ei mitään! – ei pärjäisi ilman matematiikkaa. Tasot, hinnat, rivit sormilla - kaikki tämä kuvataan muuttujien, funktioiden ja yhtälöiden avulla. Ja kaikkiin näihin ongelmiin on löydetty tehokkaita ja tarkkoja ratkaisuja. Koska tietokoneella ei ole silmiä, ja samalla sen on tunnistettava sormenjälkeni nopeasti ja tarkasti. Kokonainen matemaatikoiden ryhmä voisi työskennellä koko elämänsä ja käsitellä yksinomaan Atlantan lentokentälle liittyviä ongelmia.

Otan passin ja hymyilen rajavartijalle:

- Totta kai tarvitset sitä!

Keskustelua on turha kehittää. Ja sitten kaikesta kysymyksen merkityksettömyydestä huolimatta, se ei ole hänen syynsä, että hän kuvittelee matematiikan loputtomaksi sarjaksi turhia harjoituksia, joissa on numeroita ja kaavoja. Ja tietenkään hän ei ole ainoa.

Keskustelin äskettäin tästä tilanteesta luokassa matematiikan opiskelijoiden kanssa. Sinulta kysytään: missä opiskelet? Vastaat: sovellettu matematiikka. Sinulta kysytään: miksi tämä on välttämätöntä? Yleisössä on ymmärrystä ymmärtäviä hymyjä. Jokainen on kuullut tämän kysymyksen useammin kuin kerran.

Uskon, että matematiikan tulee olla joko kaunista tai hyödyllistä. Ja parempi - kuten todellisessa tieteessä usein tapahtuu - molemmat! Todennäköisesti matematiikan kauneutta on melko vaikea ymmärtää ilman erityistä koulutusta. Mutta minusta on yllättävää, että digitaaliaikana suuri yleisö tietää niin vähän matematiikan uskomattomasta hyödyllisyydestä. Amerikkalaisen rajavartijan skeptisyys on pikemminkin sääntö kuin poikkeus. Tässä kirjassa halusin kertoa selkeästi ja mielenkiintoisesti matematiikan eduista. No, tietysti myös kauneudesta. Toivomme, että lukija näkee ja arvostaa sitä.

Andrei

Perheessäni monet liittyvät matematiikkaan. Äiti ja isä tapasivat esimerkiksi MIIT:ssä, jossa äiti opiskeli sovelletun matematiikan tiedekunnassa ja isä opiskeli ohjausjärjestelmien automaatiota (kuten ohjelmointiosastoja silloin kutsuttiin). Isä opiskeli kerran kuuluisassa 2. koulussa. Ja äitini isä, isoisäni, valmistui juuri ennen sotaa Moskovan valtionyliopiston mekaniikan ja matematiikan osastolta ja työskenteli sitten koko ikänsä avaruusalusten (sanotaan samojen ensimmäisten kuukulkivien) lentoratojen laskemiseksi, ensin Korolevin kanssa vuonna Podlipki, sitten Lavochkinin kanssa Himkissä. Hän on ehkä suurin vaikutus minuun. Opiskelin myös Moskovan valtionyliopiston mekaniikassa ja matematiikassa. Siellä esimieheni Nikolai Germanovich Moshchevitin vaikutti radikaalisti matematiikan valintaani ammatiksi.

Ennen mekhmatia opiskelin koulussa ranskalaisella ennakkoasenteella ja rakastin monia aineita. Kiinnostuin kielistä, myös kielitieteen näkökulmasta. Lukiossa minulla oli mahdollisuus vaihtaa koulua matemaattisesti harhaanjohtavaksi kouluksi, mutta päätin tietoisesti jäädä ja lopettaa ranskan kielen.

En usko, että matematiikka on luonnontiede, kuten fysiikka, kemia tai biologia. Se on eräänlaista taidetta. Kuuluisa matemaatikko Erdős sanoi, että Jumalalla on kirja, joka sisältää täydellisiä matemaattisia todisteita, "todistuksia kirjasta". Uskon myös, että matematiikka paljastaa ideaalimaailman sisältämät totuudet, ja vain koska sillä on sovelluksia, se näkee "korkeamman todellisuuden", jonka projektiona tämä maailma toimii. Toisin sanoen matematiikka ei ole oikeutettu sovelluksillaan (se on sinänsä kaunista), ne syntyvät siitä, että maailma toimii näin, ja matematiikka on vain tätä, maailman rakennetta.

Tieteeni - kombinatoriikka - on merkittävä siinä mielessä, että se tekee monet formulaatiot ja todistetut monimutkaiset tulokset ymmärrettäviä myös matematiikasta kiinnostuneelle koulupojalle. Siksi on erittäin siistiä puhua siitä. Tämä tiede on kuitenkin myös runsaasti ongelmia, jotka muotoilunsa yksinkertaisuudesta huolimatta ovat edelleen täysin ratkaisemattomia. Kirjassa tarkastelemme joitain niistä: ne ovat edelleen avoimia merkityksellisyydestään huolimatta.

Paras vastaus kysymykseen "Kuka tarvitsee matematiikkaa?"

Ehkä palkinto parhaasta vastauksesta kysymykseen "Kuka tarvitsee matematiikkaa?" voidaan turvallisesti antaa erinomaiselle saksalaiselle matemaatikolle nimeltä Martin Grotschel. Emme takaa esityksen tarkkuutta, mutta konferensseissa kerrottu pyörä kuulostaa tältä:

Eräänä päivänä Saksan hallitus päätti osoittaa suuria rahasummia edistyneimpien ja tarpeellisimpien tieteenalojen kehittämiseen. Valtion komission kokoukseen kutsuttiin fyysikot, kemistit, biologit - kaikkien tieteiden edustajat. Grotschel edusti matematiikkaa. Kaikki puhujat puhuivat suurella innolla tieteensä poikkeuksellisista saavutuksista ja siitä, kuinka ilman sitä maailma ja Saksa romahtaisivat. Luonnollisesti kaikki kaiuttimet ylittivät varatun ajan. Grotschel puhui viimeisenä. Kokous oli jo lähestymässä loppuaan, ja virkamiehet istuivat unisena heihin kohdistuneesta tiedonvirrasta. Grotshel tuli korokkeelle ja sanoi jotain tällaista:

- Naiset ja herrat! En kyllästy teitä pitkällä puheella, vaan annan vain esimerkin. Äskettäin saimme tilauksen suurelta vakuutusyhtiöltä, joka suunnittelee rakentavansa asiakkailleen autopalvelun. Idea on hyvin yksinkertainen: jos asiakkaan auto hajoaa tiellä, hän voi soittaa puhelimeen ja hätänumero tulee välittömästi hänen luokseen. Kysymys kuuluu, kuinka tällainen palvelu järjestetään oikein. Periaatteessa tehtävä voidaan ratkaista melko yksinkertaisesti - esimerkiksi osoittaa jokaiselle asiakkaalle henkilökohtainen hälytysajoneuvo mekaanikon kanssa. Silloin asiakas saa välittömästi apua milloin tahansa. Mutta tämä on erittäin kallista! Toinen vaihtoehto on olla ottamatta yhteyttä hätäkeskukseen ollenkaan. Asiakkaat voivat odottaa loputtomiin, mutta se ei maksa heille senttiäkään. Niin. Jos nämä ratkaisut eivät sovi sinulle, minun on kerrottava, että kaikissa muissa vaihtoehdoissa tarvitaan matematiikkaa! Kiitos huomiostasi.

Sanomattakin on selvää, että matematiikka sai valtavia valtiontukia. Näiden investointien tulokset kaikilla aloilla, kuljetuksista lääketieteeseen, ovat aivan uskomattomia!

Muuten, Nellyn opiskelijoiden joukossa parhaasta vastauksesta palkittiin Clara, joka sanoi, että ilman matematiikkaa junien aikatauluttaminen olisi mahdotonta ja ne törmäävät aina toisiinsa. Juna-aikatauluista kerrotaan lisää luvussa 2, mutta nyt puhutaan vähän ammattimatemaatikoista, yrityksissä valmistuneista johtaviin teoreettisiin tutkijoihin.

Matematiikka joka päivälle

Euroopassa on suuri kysyntä matematiikan tutkinnon suorittaneille. Keskivertoopiskelijatkin löytävät helposti töitä. Lisäksi heistä ei aina tule ohjelmoijia, vaikka heidän yrityksensä tuottaa ohjelmistoja. Optimaalinen kaunis koodi on ohjelmistosuunnittelijoiden tehtävä. Matemaatikkojen tehtävänä on keksiä menetelmiä ongelman ratkaisemiseksi.

Matemaatikkojen toiminta-ala on hyvin laaja: logistiikka, suunnittelu, korkean teknologian tuotanto, biolääketieteen teknologiat, rahoitus.

Entinen kollega Nelli puolusti väitöskirjaansa talousmatematiikasta ja meni sitten töihin yritykseen. ”Hallitsemme eläkerahastojen varoja arvopaperimarkkinoilla. Monet ihmiset ajattelevat, että tämä on osto-myynti -tyyppistä toimintaa. Ja istun täällä ja ratkaisen differentiaaliyhtälöitä koko päivän. Ja kaverit, jotka käyvät kauppaa, istuvat siellä, kolmen metrin päässä minusta. Nyt lasken ja kerron heille, mitä ostaa."

Matemaattisten tutkijoiden joukossa on niitä, jotka työskentelevät suoraan sovellusten parissa. Mor Harkol-Balter Carnegie Mellonin yliopistosta sanoo, että kaikki hänen tutkimuksensa perustuu sovelluksiin. Esimerkiksi vuonna 2011 hän teki yhteistyötä Facebookin kanssa. Mohr arvioi, että Facebookissa oli vain puolet palvelimistaan ​​käynnissä ja loppuajan ne olivat käyttämättömänä. Käynnissä oleva ja käyttämätön palvelin kuluttaa noin kaksi kolmasosaa käynnissä olevan palvelimen tehosta. Mutta yritykset pelkäävät sammuttaa palvelimia, koska mitä enemmän niitä on, sitä nopeammin ne pystyvät käsittelemään käyttäjien pyyntöjä. Samanaikaisesti palvelimen käynnistäminen vie 4-5 minuuttia ja Facebook haluaa suorittaa pyynnön puolessa sekunnissa! Morilla ei kuitenkaan ollut epäilystäkään siitä, että palvelimet voitaisiin turvallisesti sulkea. Matemaattisesta teoriasta - jonoteoria- Oli selvää, että jos palvelimia on paljon (ja Facebookissa niitä on paljon!), niin käynnistämiseen käytetyllä ajalla ei ole vaikutusta. Mohr ja hänen opiskelijansa kehittivät menetelmän, jolla palvelimet kytkettiin päälle ja pois päältä ilman, että käyttäjille aiheutui haittaa. Facebook noudatti suosituksia ja säästää yhtiön mukaan nyt 10-15 % energiaa.

Twenten yliopiston professorit Richard Boucheri ja Erwin Hans opiskelijaineen ovat mukana terveydenhuollon logistiikassa. Heidän tutkimuksensa tuloksena Hollannin sairaaloissa on tapahtunut merkittäviä muutoksia. Esimerkiksi Rotterdamissa sijaitsevassa sairaalassa oli aina erityinen leikkaussali valmiina hätätoimenpiteitä varten. B noin suurimman osan ajasta leikkaussali oli tyhjä, kallisarvoista aikaa hukkaan. Mutta johto pelkäsi, että muutoin hätäpotilaiden joutuisi odottamaan liian kauan. Samaan aikaan heidän piti vielä odottaa vaikkapa, jos he yhtäkkiä toivat kaksi päivystyspotilasta kerralla. Matemaattiset laskelmat ovat osoittaneet, että oikein suunniteltu valinnaisten leikkausten aikataulu (toinen ei-triviaali tehtävä!) mahdollistaa lähes kaikkien ensiapupotilaiden nopean vastaanoton. Tämän seurauksena päivystysleikkaussali lakkautettiin ja luovutettiin suunniteltuihin toimintoihin.

Monet matemaatikot työskentelevät sovellusten kanssa, mutta kaikki ei ole niin läheistä kuin yllä olevissa esimerkeissä. Uusien teorioiden kehittäminen on käytännössä yhtä tärkeää kuin välittömien käytännön ongelmien ratkaiseminen. Puhumme tästä tarkemmin seuraavissa osioissa.

Jos haluat löytää vastauksen kysymykseen "Miksi tarvitsen matematiikkaa?", tämä kirja on sinua varten. Se kertoo nykyaikaisista matematiikan sovelluksista, joita ilman lentoliikenteen, vakuutusten, rautateiden, lääketieteen, Internetin, taloustieteen olemassaolo on mahdotonta ... Listaa voidaan jatkaa pitkään, mutta on helpompi sanoa, että olemassaolo nykymaailmassa sellaisena kuin me sen tiedämme, se on mahdotonta.

Tämä kirja on hyödyllinen monille lukijoille, mutta kiinnostuneimmille ja valmistautuneimmille lukijoille kirjoittajat ovat lisänneet lisätietoja yhdistämällä ne erityiseen liitteeseen.

Teoksen julkaisivat vuonna 2016 Mann, Ivanov ja Ferber. Nettisivuiltamme voit ladata kirjan "Kuka tarvitsee matematiikkaa? Ymmärrettävä kirja digitaalisen maailman toiminnasta" fb2-, rtf-, epub-, pdf-, txt-muodossa tai luettavissa verkossa. Kirjan arvosana on 2,2/5. Täällä voit ennen lukemista myös tutustua kirjan jo tunteneiden lukijoiden arvosteluihin ja saada selville heidän mielipiteensä. Kumppanimme verkkokaupassa voit ostaa ja lukea kirjan paperimuodossa.