आर्किमिडीज़ बल के उद्भव का कारण विभिन्न गहराई पर माध्यम के दबाव में अंतर है। इसलिए, आर्किमिडीज़ का बल केवल गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में होता है। चंद्रमा पर यह छह गुना और मंगल पर पृथ्वी की तुलना में 2.5 गुना कम होगा।

भारहीनता में कोई आर्किमिडीयन बल नहीं होता है। यदि हम कल्पना करें कि पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण बल अचानक गायब हो गया, तो समुद्र, महासागरों और नदियों में सभी जहाज थोड़े से धक्का पर किसी भी गहराई तक चले जाएंगे। लेकिन पानी का सतही तनाव, गुरुत्वाकर्षण से स्वतंत्र, उन्हें ऊपर उठने नहीं देगा, इसलिए वे उड़ान नहीं भर पाएंगे, वे सभी डूब जाएंगे।

आर्किमिडीज़ की शक्ति कैसे प्रकट होती है?

आर्किमिडीज़ बल का परिमाण डूबे हुए पिंड के आयतन और उस माध्यम के घनत्व पर निर्भर करता है जिसमें वह स्थित है। आधुनिक शब्दों में इसकी सटीक परिभाषा इस प्रकार है: गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में तरल या गैसीय माध्यम में डूबे हुए शरीर पर शरीर द्वारा विस्थापित माध्यम के वजन के बराबर एक उत्प्लावन बल कार्य करता है, अर्थात, F = ρgV , जहां F आर्किमिडीज़ बल है; ρ - माध्यम का घनत्व; जी - मुक्त गिरावट त्वरण; V शरीर या उसके डूबे हुए भाग द्वारा विस्थापित तरल (गैस) का आयतन है।

यदि ताजे पानी में जलमग्न पिंड के प्रत्येक लीटर आयतन के लिए 1 किग्रा (9.81 एन) का उछाल बल है, तो समुद्री जल में, जिसका घनत्व 1.025 किग्रा*घन है। डीएम, 1 किलो 25 ग्राम का आर्किमिडीज बल समान लीटर मात्रा पर कार्य करेगा, औसत कद के व्यक्ति के लिए, समुद्र और ताजे पानी के समर्थन बल में अंतर लगभग 1.9 किलोग्राम होगा। इसलिए, समुद्र में तैरना आसान है: कल्पना करें कि आपको अपनी बेल्ट में दो किलोग्राम डम्बल के साथ कम से कम बिना करंट वाले तालाब को तैरने की ज़रूरत है।

आर्किमिडीज़ बल डूबे हुए पिंड के आकार पर निर्भर नहीं करता है। एक लोहे का सिलेंडर लें और पानी से उसका बल मापें। फिर इस सिलेंडर को एक शीट में रोल करें, इसे सपाट और किनारे पर पानी में डुबो दें। तीनों स्थितियों में आर्किमिडीज़ की शक्ति समान होगी।

पहली नज़र में यह अजीब लग सकता है, लेकिन अगर एक शीट को सपाट डुबोया जाता है, तो एक पतली शीट के दबाव अंतर में कमी की भरपाई पानी की सतह के लंबवत उसके क्षेत्र में वृद्धि से होती है। और जब एक किनारे से विसर्जित किया जाता है, तो इसके विपरीत, किनारे के छोटे क्षेत्र को शीट की बड़ी ऊंचाई से मुआवजा दिया जाता है।

यदि पानी लवणों से बहुत अधिक संतृप्त है, जिससे इसका घनत्व मानव शरीर के घनत्व से अधिक हो जाता है, तो जो व्यक्ति तैर नहीं सकता वह भी इसमें नहीं डूबेगा। उदाहरण के लिए, इज़राइल के मृत सागर में पर्यटक बिना हिले-डुले घंटों तक पानी पर लेटे रह सकते हैं। सच है, इस पर चलना अभी भी असंभव है - समर्थन क्षेत्र छोटा है, व्यक्ति गर्दन तक पानी में गिरता है, जब तक कि शरीर के डूबे हुए हिस्से का वजन उसके द्वारा विस्थापित पानी के वजन के बराबर न हो जाए। हालाँकि, यदि आपके पास एक निश्चित मात्रा में कल्पना है, तो आप पानी पर चलने के बारे में एक किंवदंती बना सकते हैं। लेकिन केरोसिन में जिसका घनत्व केवल 0.815 किलोग्राम*घन होता है। डीएम, बहुत अनुभवी तैराक भी सतह पर नहीं टिक पाएगा।

गतिशीलता में आर्किमिडीज़ बल

हर कोई जानता है कि आर्किमिडीज़ की शक्ति के कारण जहाज़ तैरते हैं। लेकिन मछुआरे जानते हैं कि आर्किमिडीज़ बल का उपयोग गतिशीलता में भी किया जा सकता है। यदि आपके सामने एक बड़ी और मजबूत मछली (उदाहरण के लिए टैमेन) आती है, तो उसे धीरे-धीरे जाल में खींचने (उसके लिए मछली पकड़ने) का कोई मतलब नहीं है: वह मछली पकड़ने की रेखा को तोड़ देगी और चली जाएगी। जब यह चला जाए तो आपको पहले हल्के से खींचना होगा। काँटे को महसूस कर मछली खुद को उससे छुड़ाने की कोशिश करते हुए मछुआरे की ओर दौड़ती है। फिर आपको बहुत ज़ोर से और तेज़ी से खींचने की ज़रूरत है ताकि मछली पकड़ने की रेखा को टूटने का समय न मिले।

पानी में, मछली के शरीर का वजन लगभग कुछ भी नहीं होता है, लेकिन इसका द्रव्यमान और जड़ता संरक्षित रहती है। मछली पकड़ने की इस पद्धति से, आर्किमिडीज़ बल मछली की पूंछ पर लात मारता प्रतीत होगा, और शिकार स्वयं मछुआरे के पैरों पर या उसकी नाव में गिर जाएगा।

हवा में आर्किमिडीज़ की शक्ति

आर्किमिडीज़ का बल न केवल तरल पदार्थों में, बल्कि गैसों में भी कार्य करता है। इसके लिए धन्यवाद, गर्म हवा के गुब्बारे और हवाई जहाज (ज़ेपेलिन्स) उड़ते हैं। 1 घन. सामान्य परिस्थितियों में (समुद्र तल पर 20 डिग्री सेल्सियस) हवा के मीटर का वजन 1.29 किलोग्राम होता है, और 1 किलोग्राम हीलियम का वजन 0.21 किलोग्राम होता है। यानी 1 घन मीटर भरा गोला 1.08 किलोग्राम भार उठाने में सक्षम है। यदि खोल का व्यास 10 मीटर है, तो इसका आयतन 523 घन मीटर होगा। मी। इसे हल्के सिंथेटिक सामग्री से बनाने पर, हमें लगभग आधा टन का भार उठाने वाला बल मिलता है। एयरोनॉट्स आर्किमिडीज़ के बल को वायु संलयन बल कहते हैं।

यदि आप गुब्बारे को सिकुड़े बिना उसमें से हवा बाहर निकालते हैं, तो इसका प्रत्येक घन मीटर पूरे 1.29 किलोग्राम को खींच लेगा। लिफ्ट में 20% से अधिक की वृद्धि तकनीकी रूप से बहुत आकर्षक है, लेकिन हीलियम महंगा है और हाइड्रोजन विस्फोटक है। इसलिए, समय-समय पर वैक्यूम एयरशिप की परियोजनाएं सामने आती रहती हैं। लेकिन आधुनिक तकनीक अभी तक ऐसी सामग्री बनाने में सक्षम नहीं है जो शेल पर बाहर से उच्च (लगभग 1 किलोग्राम प्रति वर्ग सेमी) वायुमंडलीय दबाव को सहन करने में सक्षम हो।

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किसी तरल या गैस में डूबा हुआ शरीर इस शरीर द्वारा हटाए गए तरल या गैस के वजन के बराबर उत्प्लावन बल के अधीन होता है।

अभिन्न रूप में

आर्किमिडीज़ की शक्तिहमेशा गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत निर्देशित होता है, इसलिए तरल या गैस में किसी पिंड का वजन हमेशा निर्वात में इस पिंड के वजन से कम होता है।

यदि कोई पिंड किसी सतह पर तैरता है या समान रूप से ऊपर या नीचे चलता है, तो उत्प्लावन बल (जिसे उत्प्लावन बल भी कहा जाता है आर्किमिडीज़ बल) शरीर द्वारा विस्थापित तरल (गैस) की मात्रा पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण (और दिशा में विपरीत) के बराबर है, और इस मात्रा के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू होता है।

उन पिंडों के लिए जो गैस में हैं, उदाहरण के लिए हवा में, उठाने वाले बल (आर्किमिडीज़ बल) को खोजने के लिए, आपको तरल के घनत्व को गैस के घनत्व से बदलने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, हीलियम का गुब्बारा इस तथ्य के कारण ऊपर की ओर उड़ता है कि हीलियम का घनत्व हवा के घनत्व से कम है।

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (गुरुत्वाकर्षण) के अभाव में अर्थात भारहीनता की स्थिति में। आर्किमिडीज़ का नियमकाम नहीं करता है। अंतरिक्ष यात्री इस घटना से काफी परिचित हैं। विशेष रूप से, शून्य गुरुत्वाकर्षण में संवहन (अंतरिक्ष में हवा की प्राकृतिक गति) की कोई घटना नहीं होती है, इसलिए, उदाहरण के लिए, अंतरिक्ष यान के रहने वाले डिब्बों की वायु शीतलन और वेंटिलेशन को प्रशंसकों द्वारा जबरन किया जाता है।

हमने जिस सूत्र का उपयोग किया है।

पाठ के उद्देश्य: एक उत्प्लावन बल के अस्तित्व को सत्यापित करना, इसकी घटना के कारणों को समझना और इसकी गणना के लिए नियम प्राप्त करना, आसपास की दुनिया की घटनाओं और गुणों की जानकारी के विश्वदृष्टि विचार के निर्माण में योगदान करना।

पाठ के उद्देश्य: ज्ञान के आधार पर गुणों और घटनाओं का विश्लेषण करने के कौशल विकसित करने पर काम करें, परिणाम को प्रभावित करने वाले मुख्य कारण पर प्रकाश डालें। संचार कौशल विकसित करें. परिकल्पनाओं को आगे बढ़ाने के चरण में, मौखिक भाषण विकसित करें। विभिन्न स्थितियों में छात्रों के ज्ञान के अनुप्रयोग के संदर्भ में छात्र की स्वतंत्र सोच के स्तर की जाँच करना।

आर्किमिडीज़ प्राचीन ग्रीस के एक उत्कृष्ट वैज्ञानिक हैं, जिनका जन्म 287 ईसा पूर्व में हुआ था। सिसिली द्वीप पर बंदरगाह और जहाज निर्माण शहर सिरैक्यूज़ में। आर्किमिडीज़ ने अपने पिता, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ फ़िडियास से उत्कृष्ट शिक्षा प्राप्त की, जो सिरैक्यूज़ तानाशाह हिएरो के रिश्तेदार थे, जिन्होंने आर्किमिडीज़ को संरक्षण दिया था। अपनी युवावस्था में, उन्होंने अलेक्जेंड्रिया के सबसे बड़े सांस्कृतिक केंद्र में कई साल बिताए, जहाँ उन्होंने खगोलशास्त्री कॉनन और भूगोलवेत्ता-गणितज्ञ एराटोस्थनीज़ के साथ मैत्रीपूर्ण संबंध विकसित किए। यह उनकी उत्कृष्ट क्षमताओं के विकास के लिए प्रेरणा थी। वह एक परिपक्व वैज्ञानिक के रूप में सिसिली लौट आये। वह मुख्य रूप से भौतिकी और ज्यामिति के क्षेत्र में अपने कई वैज्ञानिक कार्यों के लिए प्रसिद्ध हुए।

अपने जीवन के अंतिम वर्षों में, आर्किमिडीज़ रोमन बेड़े और सेना से घिरे सिरैक्यूज़ में थे। दूसरा प्यूनिक युद्ध चल रहा था। और महान वैज्ञानिक, कोई कसर नहीं छोड़ते हुए, अपने गृहनगर की इंजीनियरिंग रक्षा का आयोजन करते हैं। उन्होंने कई अद्भुत लड़ाकू वाहन बनाए जो दुश्मन के जहाजों को डुबो देते थे, उन्हें टुकड़े-टुकड़े कर देते थे और सैनिकों को नष्ट कर देते थे। हालाँकि, शहर के रक्षकों की सेना विशाल रोमन सेना की तुलना में बहुत छोटी थी। और 212 ईसा पूर्व में. सिरैक्यूज़ ले जाया गया.

रोमनों ने आर्किमिडीज़ की प्रतिभा की प्रशंसा की और रोमन कमांडर मार्सेलस ने उसकी जान बख्शने का आदेश दिया। लेकिन सिपाही, जो आर्किमिडीज़ को दृष्टि से नहीं जानता था, ने उसे मार डाला।

उनकी सबसे महत्वपूर्ण खोजों में से एक कानून था, जिसे बाद में आर्किमिडीज़ का कानून कहा गया। एक किंवदंती है कि इस कानून का विचार आर्किमिडीज़ को तब आया जब वह स्नान कर रहे थे, "यूरेका!" के उद्घोष के साथ। वह स्नान से बाहर कूद गया और उस वैज्ञानिक सत्य को लिखने के लिए नग्न होकर दौड़ा जो उसके पास आया था। इस सत्य का सार स्पष्ट होना बाकी है; हमें एक उत्प्लावन बल के अस्तित्व को सत्यापित करने, इसकी घटना के कारणों को समझने और इसकी गणना के लिए नियम निकालने की आवश्यकता है।

किसी तरल या गैस में दबाव शरीर के विसर्जन की गहराई पर निर्भर करता है और शरीर पर कार्य करने वाले एक उछाल बल की उपस्थिति की ओर जाता है और लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है।

यदि किसी पिंड को तरल या गैस में उतारा जाता है, तो उत्प्लावन बल की कार्रवाई के तहत यह गहरी परतों से उथली परतों तक तैरता रहेगा। आइए हम एक आयताकार समान्तर चतुर्भुज के लिए आर्किमिडीज़ बल का निर्धारण करने के लिए एक सूत्र प्राप्त करें।

ऊपरी सतह पर द्रव का दबाव बराबर होता है

जहां: h1 शीर्ष किनारे के ऊपर तरल स्तंभ की ऊंचाई है।

शीर्ष पर दबाव बल किनारा बराबर है

F1= p1*S = w*g*h1*S,

कहा पे: एस - शीर्ष चेहरे का क्षेत्र।

निचले चेहरे पर द्रव का दबाव बराबर होता है

जहां: h2 निचले किनारे के ऊपर तरल स्तंभ की ऊंचाई है।

निचले किनारे पर दबाव बल के बराबर होता है

F2= p2*S = w*g*h2*S,

कहाँ: S घन के निचले फलक का क्षेत्रफल है।

चूँकि h2 > h1, तो р2 > р1 और F2 > F1।

बलों F2 और F1 के बीच का अंतर बराबर है:

F2 – F1 = w*g*h2*S – w*g*h1*S = w*g*S* (h2 – h1).

चूँकि h2 – h1 = V किसी तरल या गैस में डूबे हुए पिंड या पिंड के भाग का आयतन है, तो F2 – F1 = w*g*S*H = g* w*V

घनत्व और आयतन का गुणनफल तरल या गैस का द्रव्यमान है। इसलिए, बलों में अंतर शरीर द्वारा विस्थापित द्रव के वजन के बराबर है:

F2 - F1= एमएफ*जी = Pzh = फ़ाउट.

उत्प्लावन बल आर्किमिडीज़ बल है, जो आर्किमिडीज़ के नियम को परिभाषित करता है

पार्श्व फलकों पर कार्य करने वाले बलों का परिणाम शून्य है, इसलिए यह गणना में शामिल नहीं है।

इस प्रकार, किसी तरल या गैस में डूबा हुआ पिंड उसके द्वारा हटाए गए तरल या गैस के वजन के बराबर उत्प्लावन बल का अनुभव करता है।

आर्किमिडीज़ के नियम का उल्लेख सबसे पहले आर्किमिडीज़ ने अपने ग्रंथ ऑन फ्लोटिंग बॉडीज़ में किया था। आर्किमिडीज़ ने लिखा: "इस तरल में डूबे हुए तरल से भारी पिंड तब तक डूबेंगे जब तक वे बहुत नीचे तक नहीं पहुंच जाते, और तरल में वे डूबे हुए शरीर के आयतन के बराबर मात्रा में तरल के वजन से हल्के हो जाएंगे।" ”

आइए विचार करें कि आर्किमिडीज़ बल कैसे निर्भर करता है और क्या यह पिंड के वजन, पिंड के आयतन, पिंड के घनत्व और तरल के घनत्व पर निर्भर करता है।

आर्किमिडीज़ बल सूत्र के आधार पर, यह उस तरल के घनत्व पर निर्भर करता है जिसमें पिंड डूबा हुआ है और इस पिंड के आयतन पर। लेकिन यह, उदाहरण के लिए, तरल में डूबे शरीर के पदार्थ के घनत्व पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि यह मात्रा परिणामी सूत्र में शामिल नहीं है।
आइए अब हम किसी तरल (या गैस) में डूबे हुए पिंड का वजन निर्धारित करें। चूँकि इस मामले में शरीर पर कार्य करने वाले दो बल विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं (गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की ओर है, और आर्किमिडीज़ बल ऊपर की ओर है), तो तरल में शरीर का वजन शरीर के वजन से कम होगा आर्किमिडीज़ बल द्वारा निर्वात में:

पी ए = एम टी जी - एम एफ जी = जी (एम टी - एम एफ)

इस प्रकार, यदि किसी पिंड को किसी तरल (या गैस) में डुबोया जाता है, तो उसका वजन उतना ही कम हो जाता है, जितना उसके द्वारा विस्थापित तरल (या गैस) का होता है।

इस तरह:

आर्किमिडीज़ बल तरल के घनत्व और पिंड या उसके डूबे हुए हिस्से के आयतन पर निर्भर करता है और यह पिंड के घनत्व, उसके वजन और तरल के आयतन पर निर्भर नहीं करता है।

प्रयोगशाला विधि द्वारा आर्किमिडीज़ के बल का निर्धारण।

उपकरण: एक गिलास साफ पानी, एक गिलास खारा पानी, एक सिलेंडर, एक डायनेमोमीटर।

प्रगति:

• हवा में शरीर का वजन निर्धारित करें;
• तरल में शरीर का वजन निर्धारित करें;
• हवा में किसी पिंड के वजन और तरल में किसी पिंड के वजन के बीच अंतर ज्ञात करें।

4. माप परिणाम:

निष्कर्ष निकालें कि आर्किमिडीज़ बल किस प्रकार तरल के घनत्व पर निर्भर करता है।

उत्प्लावन बल किसी भी ज्यामितीय आकार के पिंडों पर कार्य करता है। प्रौद्योगिकी में, सबसे आम पिंड बेलनाकार और गोलाकार आकार, विकसित सतह वाले पिंड, गेंद के आकार के खोखले पिंड, एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज या एक सिलेंडर हैं।

गुरुत्वाकर्षण बल किसी तरल में डूबे हुए पिंड के द्रव्यमान के केंद्र पर लगाया जाता है और तरल की सतह के लंबवत निर्देशित होता है।

उठाने वाला बल तरल के किनारे से शरीर पर कार्य करता है, लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित होता है, और तरल की विस्थापित मात्रा के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लगाया जाता है। शरीर तरल की सतह के लंबवत दिशा में चलता है।

आइए तैरते हुए पिंडों की स्थितियों का पता लगाएं, जो आर्किमिडीज़ के नियम पर आधारित हैं।

किसी तरल या गैस में स्थित किसी पिंड का व्यवहार गुरुत्वाकर्षण के मॉड्यूल F t और आर्किमिडीज़ बल F A के बीच संबंध पर निर्भर करता है, जो इस पिंड पर कार्य करता है। निम्नलिखित तीन स्थितियाँ संभव हैं:

• एफ टी > एफ ए - शरीर डूब जाता है;
• एफ टी = एफ ए - शरीर तरल या गैस में तैरता है;
• एफ टी< F A - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

एक अन्य सूत्रीकरण (जहाँ P t शरीर का घनत्व है, P s उस माध्यम का घनत्व है जिसमें यह डूबा हुआ है):

• पी टी > पी एस - शरीर डूब जाता है;
• पी टी = पी एस - शरीर तरल या गैस में तैरता है;
• पं< P s - тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

पानी में रहने वाले जीवों का घनत्व लगभग पानी के घनत्व के समान ही होता है, इसलिए उन्हें मजबूत कंकालों की आवश्यकता नहीं होती है! मछलियाँ अपने शरीर के औसत घनत्व को बदलकर अपनी गोता लगाने की गहराई को नियंत्रित करती हैं। ऐसा करने के लिए, उन्हें केवल मांसपेशियों को सिकोड़कर या आराम देकर स्विम ब्लैडर का आयतन बदलना होगा।

यदि कोई पिंड किसी तरल या गैस में तल पर स्थित है, तो आर्किमिडीज़ बल शून्य है।

आर्किमिडीज़ के सिद्धांत का उपयोग जहाज निर्माण और वैमानिकी में किया जाता है।

फ़्लोटिंग बॉडी आरेख:

पिंड G के गुरुत्वाकर्षण बल की क्रिया रेखा द्रव के विस्थापित आयतन के गुरुत्वाकर्षण केंद्र K (विस्थापन का केंद्र) से होकर गुजरती है। तैरते हुए पिंड की सामान्य स्थिति में, पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र T और विस्थापन का केंद्र K एक ही ऊर्ध्वाधर पर स्थित होते हैं, जिसे तैरने की धुरी कहा जाता है।

लुढ़कते समय, विस्थापन का केंद्र K बिंदु K1 पर चला जाता है, और शरीर का गुरुत्वाकर्षण बल और आर्किमिडीयन बल FA बलों की एक जोड़ी बनाते हैं जो या तो शरीर को उसकी मूल स्थिति में लौटा देते हैं या रोल को बढ़ा देते हैं।

पहले मामले में, फ्लोटिंग बॉडी में स्थिर स्थिरता होती है, दूसरे मामले में कोई स्थिरता नहीं होती है। शरीर की स्थिरता शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र टी और मेटासेंटर एम (नेविगेशन की धुरी के साथ एक रोल के दौरान आर्किमिडीज बल की कार्रवाई की रेखा के चौराहे का बिंदु) की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करती है।

1783 में, मॉन्टगॉल्फियर भाइयों ने एक विशाल कागज़ की गेंद बनाई, जिसके नीचे उन्होंने जलती हुई शराब का एक कप रखा। गुब्बारा गर्म हवा से भर गया और ऊपर उठने लगा, 2000 मीटर की ऊंचाई तक पहुंच गया।

गर्म हवा के गुब्बारों की उड़ान और समुद्र की सतह पर जहाजों की आवाजाही को देखकर, कई लोगों को आश्चर्य होता है: क्या कारण है कि ये वाहन आसमान में उड़ जाते हैं या इन वाहनों को पानी की सतह पर बनाए रखते हैं? इस प्रश्न का उत्तर उत्प्लावन बल है। आइए लेख में इसे और अधिक विस्तार से देखें।

उनमें तरल पदार्थ और स्थैतिक दबाव

किसी पदार्थ की दो समुच्चय अवस्थाओं को द्रव कहा जाता है: गैस और तरल। उन पर किसी स्पर्शरेखा बल के प्रभाव से पदार्थ की कुछ परतें दूसरों के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाती हैं, अर्थात पदार्थ प्रवाहित होने लगता है।

तरल पदार्थ और गैसों में प्राथमिक कण (अणु, परमाणु) होते हैं जिनकी अंतरिक्ष में कोई विशिष्ट स्थिति नहीं होती है, उदाहरण के लिए, ठोस पदार्थों में। वे लगातार अलग-अलग दिशाओं में आगे बढ़ रहे हैं। गैसों में यह अराजक हलचल द्रवों की तुलना में अधिक तीव्र होती है। इस तथ्य के कारण, तरल पदार्थ अपने ऊपर पड़ने वाले दबाव को सभी दिशाओं में समान रूप से संचारित कर सकते हैं

चूँकि अंतरिक्ष में गति की सभी दिशाएँ समान हैं, किसी तरल पदार्थ के अंदर किसी भी प्रारंभिक आयतन पर कुल दबाव शून्य है।

यदि प्रश्न में पदार्थ को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में रखा जाता है, उदाहरण के लिए, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में, तो स्थिति मौलिक रूप से बदल जाती है। इस मामले में, तरल या गैस की प्रत्येक परत का एक निश्चित वजन होता है जिसके साथ यह अंतर्निहित परतों पर दबाव डालता है। इस दबाव को स्थैतिक दबाव कहा जाता है। यह गहराई h के सीधे अनुपात में बढ़ता है। इस प्रकार, घनत्व ρ l वाले तरल के मामले में, हाइड्रोस्टैटिक दबाव P सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यहाँ g = 9.81 m/s 2 हमारे ग्रह की सतह के निकट मुक्त गिरावट का त्वरण है।

हाइड्रोस्टैटिक दबाव हर उस व्यक्ति द्वारा महसूस किया गया था जिसने कम से कम एक बार पानी के नीचे कई मीटर तक गोता लगाया था।

हाइड्रोस्टैटिक दबाव और आर्किमिडीज़ का नियम

आइए निम्नलिखित सरल प्रयोग करें। आइए नियमित ज्यामितीय आकार का एक पिंड लें, उदाहरण के लिए, एक घन। माना घन की भुजा की लंबाई a है। आइए इस घन को पानी में डुबोएं ताकि इसका ऊपरी भाग गहराई h पर हो। पानी घन पर कितना दबाव डालता है?

ऊपर दिए गए प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आकृति के प्रत्येक चेहरे पर कार्य करने वाले हाइड्रोस्टेटिक दबाव की मात्रा पर विचार करना आवश्यक है। जाहिर है, सभी तरफ के चेहरों पर अभिनय करने वाला कुल दबाव शून्य के बराबर होगा (बाईं ओर के दबाव की भरपाई दाईं ओर के दबाव से की जाएगी)। ऊपरी सतह पर हाइड्रोस्टेटिक दबाव बराबर होगा:

यह दबाव नीचे की ओर निर्देशित होता है। संगत बल बराबर है:

एफ 1 = पी 1 *एस = ρ एल *जी*एच*एस।

जहाँ S वर्गाकार फलक का क्षेत्रफल है।

घन के निचले सतह पर कार्य करने वाला हाइड्रोस्टैटिक दबाव से जुड़ा बल बराबर होगा:

एफ 2 = ρ एल *जी*(एच+ए)*एस.

बल F 2 ऊपर की ओर निर्देशित है। फिर परिणामी बल भी ऊपर की ओर निर्देशित होगा। इसका मूल्य है:

एफ = एफ 2 - एफ 1 = ρ एल *जी*(एच+ए)*एस - ρ एल *जी*एच*एस = ρ एल *जी*ए*एस।

ध्यान दें कि किनारे की लंबाई और घन के फलक S के क्षेत्रफल का गुणनफल उसका आयतन V है। यह तथ्य हमें सूत्र को इस प्रकार फिर से लिखने की अनुमति देता है:

उत्प्लावन बल का यह सूत्र बताता है कि F का मान शरीर के विसर्जन की गहराई पर निर्भर नहीं करता है। चूँकि पिंड V का आयतन उसके द्वारा विस्थापित द्रव V l के आयतन से मेल खाता है, हम लिख सकते हैं:

उत्प्लावन बल F A के सूत्र को आमतौर पर आर्किमिडीज़ के नियम की गणितीय अभिव्यक्ति कहा जाता है। इसकी स्थापना पहली बार तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में एक प्राचीन यूनानी दार्शनिक द्वारा की गई थी। आर्किमिडीज़ का नियम आमतौर पर इस प्रकार तैयार किया जाता है: यदि कोई पिंड किसी तरल पदार्थ में डूबा हुआ है, तो उस पर लंबवत ऊपर की ओर निर्देशित एक बल कार्य करता है, जो शरीर द्वारा विस्थापित पदार्थ के वजन के बराबर होता है। उत्प्लावन बल को आर्किमिडीज़ बल या उत्थापन बल भी कहा जाता है।

किसी तरल पदार्थ में डूबे ठोस पिंड पर कार्य करने वाले बल

कोई पिंड तैरेगा या डूबेगा, इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए इन बलों को जानना महत्वपूर्ण है। सामान्य तौर पर, उनमें से केवल दो हैं:

• गुरुत्वाकर्षण या शरीर का वजन एफ जी ;
• उत्प्लावन बल एफ ए।

यदि F g >F A , तो हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि शरीर डूब जाएगा। इसके विपरीत, यदि एफ जी

निर्दिष्ट असमानताओं में नामित बलों के सूत्रों को प्रतिस्थापित करके, कोई पिंडों के तैरने के लिए गणितीय स्थिति प्राप्त कर सकता है। यह इस तरह दिख रहा है:

यहाँ ρ s शरीर का औसत घनत्व है।

उपरोक्त स्थिति का प्रभाव व्यवहार में प्रदर्शित करना कठिन नहीं है। यह दो धातु के घन लेने के लिए पर्याप्त है, जिनमें से एक ठोस है और दूसरा खोखला है। यदि आप उन्हें पानी में फेंक देंगे, तो पहला डूब जाएगा, और दूसरा पानी की सतह पर तैरने लगेगा।

व्यवहार में उत्प्लावन बल का प्रयोग

पानी की सतह पर या पानी के नीचे चलने वाले सभी वाहन आर्किमिडीज़ के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। इस प्रकार, जहाजों के विस्थापन की गणना अधिकतम उत्प्लावन बल के ज्ञान के आधार पर की जाती है। पनडुब्बियाँ, विशेष गिट्टी कक्षों की सहायता से अपने औसत घनत्व को बदलकर, तैर सकती हैं या डूब सकती हैं।

शरीर के औसत घनत्व में बदलाव का एक उल्लेखनीय उदाहरण मनुष्यों द्वारा लाइफ जैकेट का उपयोग है। वे कुल मात्रा में उल्लेखनीय वृद्धि करते हैं और साथ ही व्यावहारिक रूप से व्यक्ति के वजन में बदलाव नहीं करते हैं।

आकाश में हीलियम से फुलाए गए गुब्बारे या बच्चों के गुब्बारे का ऊपर उठना आर्किमिडीयन उत्प्लावन बल की क्रिया का स्पष्ट उदाहरण है। इसकी उपस्थिति गर्म हवा या गैस और ठंडी हवा के घनत्व के बीच अंतर से जुड़ी है।

पानी में आर्किमिडीज़ बल की गणना की समस्या

एक खोखली गेंद पूरी तरह से पानी में डूबी हुई है। गेंद की त्रिज्या 10 सेमी है, पानी के उत्प्लावन बल की गणना करना आवश्यक है।

इस समस्या को हल करने के लिए, आपको यह जानने की आवश्यकता नहीं है कि गेंद किस सामग्री से बनी है। आपको बस इसका आयतन ज्ञात करने की आवश्यकता है। उत्तरार्द्ध की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

फिर पानी के आर्किमिडीयन बल को निर्धारित करने के लिए अभिव्यक्ति इस प्रकार लिखी जाएगी:

एफ ए = 4/3*पीआई*आर 3 *ρ एल *जी।

गेंद की त्रिज्या और पानी के घनत्व (1000 किग्रा/मीटर3) को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं कि उत्प्लावन बल 41.1 एन है।

आर्किमिडीज़ बलों की तुलना समस्या

दो शरीर हैं. पहले का आयतन 200 सेमी 3 है, और दूसरे का 170 सेमी 3 है। पहले शव को शुद्ध एथिल अल्कोहल में और दूसरे को पानी में डुबोया गया। यह निर्धारित करना आवश्यक है कि क्या इन पिंडों पर कार्य करने वाली उत्प्लावन शक्तियाँ समान हैं।

संबंधित आर्किमिडीज़ बल शरीर के आयतन और तरल के घनत्व पर निर्भर करते हैं। पानी के लिए, घनत्व 1000 किग्रा/एम3 है, एथिल अल्कोहल के लिए - 789 किग्रा/एम3। आइए इन आंकड़ों का उपयोग करके प्रत्येक तरल पदार्थ में उछाल बल की गणना करें:

पानी के लिए: एफ ए = 1000*170*10 -6 *9.81 ≈ 1.67 एन;

शराब के लिए: एफ ए = 789*200*10 -6 *9.81 ≈ 1.55 एन।

इस प्रकार, पानी में आर्किमिडीज़ बल शराब की तुलना में 0.12 N अधिक है।

आर्किमिडीज़ का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है: किसी तरल (या गैस) में डूबे हुए शरीर पर इस शरीर द्वारा विस्थापित तरल (या गैस) के वजन के बराबर एक उत्प्लावन बल कार्य करता है। फोर्स को बुलाया गया है आर्किमिडीज़ की शक्ति से:

जहां तरल (गैस) का घनत्व है, मुक्त गिरावट का त्वरण है, और जलमग्न पिंड का आयतन है (या सतह के नीचे स्थित पिंड के आयतन का हिस्सा है)। यदि कोई पिंड सतह पर तैरता है या समान रूप से ऊपर या नीचे चलता है, तो उत्प्लावन बल (जिसे आर्किमिडीयन बल भी कहा जाता है) विस्थापित तरल (गैस) के आयतन पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण (और दिशा में विपरीत) के बराबर होता है। शरीर द्वारा, और इस आयतन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र पर लागू होता है।

यदि आर्किमिडीज़ बल शरीर के गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है तो कोई पिंड तैरता है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि शरीर पूरी तरह से तरल से घिरा होना चाहिए (या तरल की सतह के साथ प्रतिच्छेद करना चाहिए)। इसलिए, उदाहरण के लिए, आर्किमिडीज़ का नियम एक घन पर लागू नहीं किया जा सकता है जो एक टैंक के तल पर स्थित है, भली भांति बंद करके तल को छू रहा है।

जैसे किसी पिंड के लिए जो गैस में है, उदाहरण के लिए हवा में, उठाने वाले बल को खोजने के लिए तरल के घनत्व को गैस के घनत्व से बदलना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, हीलियम का गुब्बारा इस तथ्य के कारण ऊपर की ओर उड़ता है कि हीलियम का घनत्व हवा के घनत्व से कम है।

एक आयताकार पिंड के उदाहरण का उपयोग करके हाइड्रोस्टेटिक दबाव में अंतर का उपयोग करके आर्किमिडीज़ के नियम को समझाया जा सकता है।

कहाँ पी ए , पी बी- बिंदुओं पर दबाव एऔर बी, ρ - द्रव घनत्व, एच- अंकों के बीच स्तर का अंतर एऔर बी, एस- शरीर का क्षैतिज पार-अनुभागीय क्षेत्र, वी- शरीर के डूबे हुए भाग का आयतन।

18. आराम की स्थिति में किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड का संतुलन

किसी तरल पदार्थ में (पूरी तरह या आंशिक रूप से) डूबा हुआ शरीर तरल से कुल दबाव का अनुभव करता है, जो नीचे से ऊपर की ओर निर्देशित होता है और शरीर के डूबे हुए हिस्से के आयतन में तरल के वजन के बराबर होता है। पी आप टी रहे हैं = ρ और जी.वी पोग्र

सतह पर तैरते एक सजातीय पिंड के लिए, संबंध सत्य है

कहाँ: वी- तैरते हुए पिंड का आयतन; ρ एम- शरीर का घनत्व.

तैरते हुए पिंड का मौजूदा सिद्धांत काफी व्यापक है, इसलिए हम खुद को केवल इस सिद्धांत के हाइड्रोलिक सार पर विचार करने तक ही सीमित रखेंगे।

किसी तैरते हुए पिंड की संतुलन की स्थिति से हटकर पुनः इसी अवस्था में लौटने की क्षमता कहलाती है स्थिरता. बर्तन के डूबे हुए भाग के आयतन में लिए गए द्रव के भार को कहा जाता है विस्थापन, और परिणामी दबाव के अनुप्रयोग का बिंदु (यानी, दबाव का केंद्र) है विस्थापन केंद्र. जहाज की सामान्य स्थिति में, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र साथऔर विस्थापन का केंद्र डीएक ही ऊर्ध्वाधर रेखा पर लेटें ओ"-ओ", जहाज की समरूपता की धुरी का प्रतिनिधित्व करता है और इसे नेविगेशन की धुरी कहा जाता है (चित्र 2.5)।

मान लीजिए, बाहरी ताकतों के प्रभाव में, जहाज एक निश्चित कोण α पर झुक जाता है, जहाज का हिस्सा केएलएमतरल से बाहर आया, और भाग क"ल"म", इसके विपरीत, इसमें डूब गया। उसी समय, हमें विस्थापन के केंद्र के लिए एक नई स्थिति प्राप्त हुई डी". आइए इसे बिंदु पर लागू करें डी"उठाना आरऔर अपनी क्रिया की रेखा को तब तक जारी रखें जब तक यह समरूपता के अक्ष के साथ प्रतिच्छेद न कर ले ओ"-ओ". अंक प्राप्त हुआ एमबुलाया मेटासेंटर, और खंड एमसी = एचबुलाया मेटासेन्ट्रिक ऊंचाई. हम यह मानते है कि एचसकारात्मक यदि बिंदु एमबिंदु के ऊपर स्थित है सी, और नकारात्मक - अन्यथा।

चावल। 2.5. जहाज का क्रॉस प्रोफाइल

अब जहाज की संतुलन स्थितियों पर विचार करें:

1) यदि एच> 0, फिर जहाज अपनी मूल स्थिति में लौट आता है; 2) यदि एच= 0, तो यह उदासीन संतुलन का मामला है; 3) यदि एच<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее опрокидывание судна.

नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र जितना कम होगा और मेटाकेंट्रिक ऊंचाई जितनी अधिक होगी, जहाज की स्थिरता उतनी ही अधिक होगी।