एक ही बिंदु से खींची गई दो जीवाओं द्वारा निर्मित कोण को अंतःकोण कहा जाता है।

प्रमेय एक खुदा हुआ कोण आधे चाप द्वारा मापा जाता है जो इसे काटता है।

नतीजे:

एक ही चाप पर आधारित सभी खुदे हुए कोण बराबर होते हैं;

व्यास पर आधारित एक खुदा हुआ कोण समकोण होता है।

प्रमेय एक कोण जिसका शीर्ष एक वृत्त के अंदर होता है, उसकी भुजाओं के बीच परिबद्ध दो चापों के योग के आधे से मापा जाता है

प्रमेय एक कोण जिसका शीर्ष वृत्त के बाहर स्थित होता है और जिसकी भुजाएँ वृत्त को काटती हैं, उसकी भुजाओं के बीच परिबद्ध दो चापों के आधे अंतर से मापा जाता है।

प्रमेय एक स्पर्शरेखा और एक जीवा द्वारा निर्मित कोण को कोण के भीतर समाहित आधे चाप द्वारा मापा जाता है।

समाधान के साथ कार्य

1. कोण ज्ञात कीजिए एबीसी. अपना उत्तर डिग्रियों में दें।

समाधान।

भुजा AC वाला एक वर्ग बनाएँ।

तब यह देखा जा सकता है कि कोण ABC वृत्तों पर आधारित है, अर्थात 90º के चाप पर। एक खुदा हुआ कोण उस चाप का आधा होता है जिसे वह काटता है, इसलिए

2. जीवा AB वृत्त को दो भागों में विभाजित करती है, जिनके अंश मान 6:12 के रूप में संबंधित हैं। बिंदु C से यह जीवा किस कोण पर दिखाई देती है, जो वृत्त के छोटे चाप से संबंधित है? अपना उत्तर डिग्रियों में दें।

समाधान।

एक बिंदु से सीतार अबकोण पर देखा एसीबी. बता दें कि सर्कल का सबसे बड़ा हिस्सा 12x है, तो छोटा वाला 6x है। पूरा सर्कल 360º है।

हमें समीकरण 12x + 6x \u003d 360º मिलता है। जहाँ से x \u003d 20º।

कोना डीआइएएक वृत्त के बड़े चाप पर स्थित है, जो 12 20º=240º के बराबर है।

एक खुदा हुआ कोण आधे चाप के बराबर होता है जिस पर वह टिका होता है, जिसका अर्थ है कि कोण एक बड़े चाप पर टिका होता है एसीबीके बराबर होती है

उत्तर 120º

3. राग अबवृत्त के चाप को 84º पर घटाता है। एक कोण खोजें एबीसीइस जीवा और बिंदु B से होकर वृत्त की स्पर्श रेखा के बीच। अपना उत्तर डिग्री में दें।

समाधान।

कोना एबीसीस्पर्शरेखा और जीवा के बीच का कोण है। इसे कोने के अंदर बंद आधे चाप से मापा जाता है। कोण के अंदर का चाप 84º है। इसलिए

4. 36 त्रिज्या वाले वृत्त पर केंद्र से दूरस्थ किसी बिंदु से 85 के बराबर दूरी से एक स्पर्श रेखा खींची गई है। स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

चलो OA=36, OS=85 ​​संपर्क के बिंदु पर खींची गई त्रिज्या स्पर्शरेखा के लंबवत है। समकोण त्रिभुज AOC से, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, हम प्राप्त करते हैं

5. एक बिंदु से एक वृत्त के लिए साथइसके बाहर खींची गई स्पर्शरेखा एसीऔर छेदक सीडी,एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करने वाला वृत्त में. स्पर्शरेखा और छेदक रेखा की लंबाई का योग 30 सेमी है, और छेदक रेखा का आंतरिक खंड स्पर्श रेखा से 2 सेमी छोटा है। स्पर्शरेखा और छेदक की लंबाई ज्ञात कीजिए।

होने देना एसी = एक्स और सीडी = वाई. तब एक्स + वाई= 30, और डीबी = एसी-2=एक्स-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=वाई-एक्स+2। प्रमेय के अनुसार, यदि वृत्त के बाहर किसी बिंदु से एक स्पर्शरेखा और एक छेदक खींची जाती है, तो स्पर्शरेखा का वर्ग उसके बाहरी भाग द्वारा छेदक के गुणनफल के बराबर होता है, अर्थात . तब

हमें सिस्टम मिलता है

. एक्स= 80 उपयुक्त नहीं है क्योंकि पर> 0 इसलिए, हम प्राप्त करते हैं

स्पर्शरेखा एसी= 12, सेकंड सीडी=18.

उत्तर 12 और 18

6. छायांकित त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल S ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर दें S/π.

आइए इस आरेखण पर एक वर्ग बनाते हैं

तब यह स्पष्ट हो जाता है कि त्रिज्यखंड वृत्त का एक चौथाई है।

त्रिज्या एक वर्ग का आधा विकर्ण है जिसकी भुजा 4 है।

फिर हम सूत्र द्वारा क्षेत्र के क्षेत्रफल की गणना करते हैं

फिर वांछित मूल्य के बराबर है

वृत्त के व्यास के आधार पर खुदा हुआ कोण क्या है? अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	वह जीवा ज्ञात कीजिए जिस पर 90º का कोण स्थित है, जो 1 त्रिज्या के वृत्त के अंतर्गत है।
एक तीव्र खुदा हुआ कोण क्या है जो वृत्त की त्रिज्या के बराबर जीवा को काटता है? अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	वह जीवा ज्ञात कीजिए जिस पर 30º का कोण, 3 त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर स्थित है।
वृत्त की त्रिज्या के बराबर एक जीवा द्वारा अंतरित अधिक कोण वाला कोण क्या है? अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	वृत्त की त्रिज्या 1 है। जीवा के बराबर के आधार पर तीव्र उत्कीर्ण कोण का मान ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
वृत्त की त्रिज्या 1 है। के बराबर जीवा पर आधारित अधिक कोण का मान ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	वह जीवा ज्ञात कीजिए जिस पर 120º का कोण, त्रिज्या के एक वृत्त में खुदा हुआ है।
केंद्रीय कोण एक ही गोलाकार चाप के आधार पर तीव्र खुदा कोण से 34º अधिक है। अंकित कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
कोण ABC ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	उस वृत्त के चाप AC का अंश मान ज्ञात कीजिए जिस पर कोण ABC स्थित है। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
उस वृत्त के चाप BC का अंश मान ज्ञात कीजिए जिस पर कोण BAC स्थित है। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	कोण ACO 25º है, जहाँ O वृत्त का केंद्र है। इसकी भुजा CA वृत्त को स्पर्श करती है। इस कोण के भीतर निहित वृत्त के छोटे चाप AB का परिमाण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
कोण ACO का पता लगाएं यदि इसकी भुजा CA वृत्त की स्पर्श रेखा है, O वृत्त का केंद्र है, और इस कोण के भीतर निहित वृत्त का प्रमुख चाप AD 110º है। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	कोण ACB का पता लगाएं यदि अंकित कोण ADB और DAE एक वृत्त के चापों पर आधारित हैं जिनके अंश मान क्रमशः 116º और 36º हैं। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
कोण ACB 50º है। एक वृत्त के चाप AB का डिग्री मान जिसमें बिंदु D और E नहीं हैं, 130º के बराबर है। कोण DAE ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	जीवा AB एक वृत्त का चाप 86º पर अंतरित करती है। इस जीवा और बिंदु B से होकर वृत्त की स्पर्श रेखा के बीच का कोण ABC ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्री में दीजिए।
वृत्त की जीवा AB और स्पर्श रेखा BC के बीच का कोण 28º है। जीवा AB द्वारा घटाए गए छोटे चाप का परिमाण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	72º के एक वृत्ताकार चाप के सिरों A, B से होकर स्पर्श रेखाएँ AC और BC खींची गई हैं। कोण ACB ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
वृत्त की स्पर्श रेखाएँ CA और CB 112º के बराबर एक कोण ACB बनाती हैं। संपर्क बिंदुओं द्वारा घटाए गए छोटे चाप AB का मान ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।	कोण ACO का पता लगाएं यदि इसकी भुजा CA वृत्त की स्पर्शरेखा है, O वृत्त का केंद्र है, और इस कोण के भीतर स्थित वृत्त AB का छोटा चाप 62º के बराबर है। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।

पाठ मकसद:विषय पर ज्ञान का गठन, अवधारणाओं को आत्मसात करने पर काम का संगठन, वैज्ञानिक तथ्य।

शैक्षिक कार्य:

• एक खुदे हुए कोण की अवधारणा का परिचय दे सकेंगे;
• चित्रों में खुदे हुए कोणों को पहचानना सिखा सकेंगे;
• समस्या के समाधान के लिए अग्रणी कोण वाले एक अतिरिक्त निर्माण की अपेक्षा करें;
• अंकित कोण प्रमेय और उसके परिणामों पर विचार करें;
• समस्याओं को हल करने में प्रमेय के अनुप्रयोग दिखा सकेंगे;
• ऑप्टिकल भ्रम के बारे में जानें

शैक्षिक कार्य:छात्रों की स्वतंत्र संज्ञानात्मक गतिविधि की सक्रियता। टीमवर्क कौशल का निर्माण, किसी के ज्ञान के लिए जिम्मेदारी की भावना का विकास, संचार की संस्कृति, ऑप्टिकल भ्रम के ज्ञान से परिचित होना और व्यवहार में इसका अनुप्रयोग, सौंदर्य संस्कृति की शिक्षा।

विकासात्मक कार्य: विश्लेषण, तुलना, तुलना, मुख्य बात को उजागर करने, कारण और प्रभाव संबंध स्थापित करने की क्षमता के विकास को जारी रखना; ग्राफिक संस्कृति में सुधार

प्रौद्योगिकी: सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग करके समस्यात्मक अध्ययन।

पाठ का प्रकार: नए ज्ञान के निर्माण में पाठ।

पाठ रूप: पाठ - समस्या कथन।

पाठ उपकरण: प्रस्तुति: प्रस्तुति, आत्मनिरीक्षण शीट।

पाठ चरण

1. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा -1 मिनट।
2. समस्या बताएं और इसे हल करने की योजना बनाएं - 2 मिनट।
3. ज्ञान का अद्यतनीकरण - 4 मिनट।
4. एक नई अवधारणा की खोज - 10 मिनट।
5. एक नई अवधारणा के गुणों की पहचान करने के लिए शोध कार्य - 4 मिनट।
6. नए ज्ञान का अनुप्रयोग - 11 मिनट।
7. नई सैद्धांतिक सामग्री को मजबूत करने के लिए खेल "विश्वास - विश्वास मत करो" - 2 मिनट।
8. परीक्षण के साथ व्यक्तिगत कार्य - 5 मिनट।
9. अपरिचित परिस्थितियों में नए ज्ञान को लागू करना - 4 मिनट।
10. प्रतिबिंब - 3 मिनट।

कक्षाओं के दौरान

1. सीखने की गतिविधियों के लिए प्रेरणा

हैलो दोस्तों। बैठ जाओ। मुझे आशा है कि पाठ में प्राप्त ज्ञान आपके जीवन में उपयोगी होगा।

2. समस्या बताएं और इसे हल करने की योजना बनाएं

एक गोल आकार का फूलों का बिस्तर दिया जाता है, जिसमें से एक तार पर गुलाब लगाए जाते हैं। फूलों की क्यारी में अलग-अलग किन जगहों पर तीन गुलाब की झाड़ियाँ इस तरह लगानी चाहिए कि इन बिंदुओं से सभी गुलाब एक ही कोण से दिखाई दें? (स्लाइड 2)।प्रस्तुति

आपके पास इस समस्या का क्या समाधान है?

समस्या की स्थिति उत्पन्न हो जाती है। छात्रों को ज्ञान की कमी है।

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको खुदे हुए कोण के गुणों का उपयोग करने की आवश्यकता है। तो चलिए मिलकर एक पाठ योजना बनाते हैं। पाठ के लक्ष्य क्या हैं और हम उन्हें कैसे प्राप्त करेंगे? चर्चा के दौरान, पाठ योजना स्क्रीन पर दिखाई देती है। (सी रखना 3)

3. ज्ञान को अद्यतन करना

शिक्षक: एक कोण को परिभाषित करो। मध्य कोण किसे कहते हैं? (सी रखना 4)

कार्य (स्लाइड 5

4. एक नई अवधारणा की खोज

अब आप छह चित्र देखें। आप उन्हें किन समूहों में बांटेंगे और क्यों? (स्लाइड 6)

तीखा, सीधा, कुंद।

कोने के शीर्ष के स्थान से कोने 1, 3, 5 और 2, 4, 6? कोण 1, 3, 5 क्या कहलाते हैं?

और कोण 2, 4, 6 को खुदा हुआ कहते हैं। आज हम उसी के बारे में बात करने जा रहे हैं।

कोण ABC और KRO किस प्रकार समान हैं और वे किस प्रकार भिन्न हैं? (स्लाइड 7)

इस प्रश्न का उत्तर देने के बाद, छात्र उत्कीर्ण कोण को परिभाषित करने का प्रयास करते हैं, जिसके बाद शिक्षक महत्वपूर्ण बिंदुओं पर जोर देते हुए शब्दों को प्रदर्शित करता है: (C) रखना 8)

• शीर्ष वृत्त पर स्थित है,
• भुजाएँ वृत्त को काटती हैं।

ऐसे चित्र खोजें जो खुदा हुआ कोण दिखाते हैं।

व्यायाम।अंकित कोण के मान को व्यक्त करें, यह जानते हुए कि केंद्रीय कोण का मान उस चाप के माध्यम से कैसे व्यक्त किया जाता है जिस पर वह टिकी हुई है। के साथ काम करना स्लाइड 10

निर्दिष्ट कार्य को पूरा करने के लिए किस अतिरिक्त भवन की आवश्यकता है? यदि छात्र तुरंत अनुमान नहीं लगाते हैं, तो स्पष्ट करें: इस खुदे हुए कोण के साथ कौन सा केंद्रीय कोण जुड़ा होना चाहिए?

इसके अलावा, छात्र देखते हैं कि परिणामी केंद्रीय कोण एक समद्विबाहु त्रिभुज का बाहरी कोण होता है और इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि कोणों में से एक (विशेष रूप से खुदा हुआ), उनके आधे योग के बराबर, मध्य के आधे के बराबर होता है, अर्थात। चाप का आधा भाग जिस पर वह टिका होता है।

प्रमेय का एक सटीक सूत्रीकरण दिया गया है और एक स्क्रीन पर पेश किया गया है। (सी रखना 11).

छात्र ड्राइंग को नोटबुक में स्थानांतरित करते हैं ( स्लाइड 12), फिर नोटबुक में स्थिति लिखें। छात्रों में से एक नोट्स पर टिप्पणी करता है। अगला छात्र लिखता है और प्रमेय के प्रमाण पर टिप्पणी करता है। डिजाइन की स्थिरता और पूर्णता का उपयोग करके जांच की जाती है स्लाइड 12). इस प्रकार, प्रमेय के प्रमाण को उस स्थिति के लिए औपचारिक रूप दिया जाता है जब उत्कीर्ण कोण का पक्ष वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है।

मामला जब सर्कल का केंद्र कोने के अंदर स्थित होता है तो इसे मौखिक रूप से प्रयोग करने वाला माना जाता है स्लाइड 13.

अगला मामला, जब सर्कल का केंद्र कोने के बाहर स्थित होता है, तो शिक्षक घर की तैयारी के दौरान खुद को सही ठहराने की पेशकश करता है। (सी रखना 14). ड्राइंग के अनुसार कक्षा में स्लाइड 15पता करें कि दिए गए खुदे हुए कोण को दो कोणों के अंतर के रूप में माना जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक का एक पक्ष है जो दिए गए कोण के किसी भी तरफ है, और दूसरा पक्ष आम है और सर्कल के केंद्र के माध्यम से गुजरता है।

5. एक नई अवधारणा के गुणों की पहचान करने के लिए शोध कार्य

के साथ काम करना स्लाइड 15.

व्यायाम। कम्पास और सीधे किनारे का उपयोग करके किसी दिए गए कोण के बराबर कई कोणों का त्वरित निर्माण कैसे करें? वे नोटिस करते हैं कि उनके तरीके तर्कसंगत नहीं हैं। एक समस्याग्रस्त स्थिति उत्पन्न होती है: पुराना ज्ञान समस्या का तर्कसंगत समाधान प्रदान नहीं करता है।

इस बारे में सोचें कि नई सामग्री का उपयोग करके आप इस समस्या को कैसे हल कर सकते हैं। केंद्र को निर्दिष्ट किए बिना कोण के शीर्ष से गुजरने वाला एक वृत्त खींचना संभव है और एक ही चाप के आधार पर विभिन्न उत्कीर्ण कोणों का निर्माण करना संभव है। समस्या की स्थिति हल हो गई है। उसके बाद, कोरोलरी 1 तैयार किया गया है: "एक ही चाप पर आधारित उत्कीर्ण कोण बराबर हैं।"

उपप्रमेय 2 के निरूपण के लिए किया जाने वाला कार्य इसी प्रकार किया जाता है।(सी रखना 16)

कम्पास और स्ट्रेटेज का उपयोग करके जल्दी से एक समकोण कैसे बनाएं? यह स्पष्ट किया जाता है कि "जल्दी" को "कदमों की न्यूनतम संख्या" के रूप में समझा जाना चाहिए। हम इस निर्माण की तर्कहीनता पर आते हैं। यदि छात्रों को यह अनुमान नहीं था कि निर्माण को कैसे पूरा किया जाए, तो शिक्षक प्रश्न पूछता है: किस चाप पर समकोण खुदा हुआ कोण होना चाहिए? उसके बाद, छात्र चरण-दर-चरण निर्माण प्रक्रिया की रूपरेखा तैयार करते हैं:

• मनमाना त्रिज्या का एक वृत्त बनाएं।
• व्यास खींचो।
• व्यास के सिरों को छोड़कर, वृत्त पर किसी बिंदु का चयन करें।
• व्यास के सिरों के माध्यम से चयनित बिंदु से किरणें खींचें।

उसके बाद, शिक्षक कहते हैं कि इस निर्माण में, उत्कीर्ण कोण प्रमेय से प्रमेय 2 का उपयोग किया गया था। इसे सूत्रबद्ध करने का प्रयास करें।

संशोधित शब्दों को स्क्रीन पर पेश किया जाता है। ( स्लाइड 17-19)

6. नया ज्ञान लागू करना

नई सामग्री को समेकित करने के लिए समस्याओं को हल करना। के साथ काम करना स्लाइड 20-26.

7. सैद्धांतिक सामग्री को मजबूत करने के लिए दोहराव का खेल।(सी 27 रखना)

खेल "विश्वास करो - विश्वास मत करो"

• क्या आप मानते हैं कि यदि केंद्रीय कोण का मान 90˚ है, तो इस चाप पर आधारित खुदा हुआ कोण 45˚ है?
• क्या आप मानते हैं कि वृत्त की स्पर्श रेखाओं के खंड बराबर होते हैं और वृत्त के केंद्र से होकर जाने वाली रेखा के साथ समान कोण बनाते हैं? क्या आप मानते हैं कि वृत्त के केंद्र से गुजरने वाले कोण को इसका केंद्रीय कोण कहा जाता है?
• क्या आप मानते हैं कि एक खुदा हुआ कोण उसके फैले चाप के आधे हिस्से से मापा जाता है?
• क्या आप मानते हैं कि केंद्रीय कोण का परिमाण उस चाप के परिमाण का दोगुना होता है जिस पर वह टिका होता है?
• क्या आप मानते हैं कि अर्धवृत्त पर आधारित एक खुदा कोण 180˚ है?
• क्या आप मानते हैं कि एक कोण जिसकी भुजाएँ एक वृत्त को काटती हैं उत्कीर्ण कोण किसे कहते हैं?
• क्या आप मानते हैं कि एक ही चाप पर आधारित खुदे हुए कोण बराबर होते हैं?
• क्या आप मानते हैं कि सामग्री के आगे के अध्ययन के साथ, न केवल कोण, बल्कि त्रिकोण और चतुष्कोण भी एक वृत्त से जुड़े होंगे?

8. परीक्षण के साथ व्यक्तिगत कार्य। (सी 28-30 देता है)

शिक्षक को उत्तर पुस्तिकाएं सौंप दी गई हैं। शिक्षक तब समाधानों पर टिप्पणी करता है।

विकल्प 1।

1. कोण DAB, कोण AOB से 38° कम है। कोणों AOB और DAB का योग ज्ञात कीजिए

ए) 96 डिग्री; बी) 114 डिग्री; ग) 104°; डी) 76 डिग्री;

2. MP - व्यास, O - वृत्त का केंद्र। ओएम = ओके = एमके। RKO कोण ज्ञात कीजिए।

ए) 60 डिग्री; बी) 40 डिग्री; सी) 30 डिग्री; डी) 45 डिग्री;

3. कोण ABC खुदा हुआ है, कोण AOC केंद्रीय है। यदि कोण AOC = 126° हो तो कोण ABC ज्ञात कीजिए

ए) 112 डिग्री; बी) 123 डिग्री; ग) 117°; डी) 113 डिग्री;

विकल्प 2।

1. MSC कोण IOC कोण से 34 ° कम है। MSC और IOC कोणों का योग ज्ञात कीजिए।

ए) 112 डिग्री; बी) 102 डिग्री; सी) 96 डिग्री; डी) 68 डिग्री;

2. AC वृत्त का व्यास है, O इसका केंद्र है। एबी = ओबी = ओए। कोण ओबीसी ज्ञात कीजिए।

ए) 50 डिग्री; बी) 60 डिग्री; सी) 30 डिग्री; डी) 45 डिग्री;

3. O - वृत्त का केंद्र, कोण L = 136 °। कोण B ज्ञात कीजिए।

क) 292°; बी) 224 डिग्री; ग) 112°; घ) 146°;

टेस्ट भरने के बाद कार्यों के उत्तर चेक किए जाते हैं।

कार्य	1	2	3
1 विकल्प	बी	में	में
विकल्प 2	बी	में	में

9. अपरिचित परिस्थितियों में नए ज्ञान को लागू करना

ए) के साथ काम करना स्लाइड 31-33.

शिक्षक: “घर पर, आपने एक वृत्त में खुदे हुए पाँच-नुकीले तारे के कोणों की गणना करने की समस्या को हल किया। आपने इसे कैसे ठीक किया?"

उत्कीर्ण कोण प्रमेय का उपयोग करके इस समस्या को कैसे हल करें।

विधि II: जब एक पंचकोणीय तारे के शीर्ष वृत्त को समान चापों में विभाजित करते हैं, तो समस्या बहुत सरलता से हल हो जाती है: 360°: 5:2 *5=180°।

बी) अंकित कोण के मान पर प्रमेय के अनुप्रयोग पर गणितीय परिष्कार का विश्लेषण.

एक जीवा जो केंद्र से होकर नहीं गुजरती है, व्यास के बराबर होती है। (C 34-36 रखना) तर्क करने में त्रुटि खोजें।

समाधान। माना कि व्यास AB को एक वृत्त में खींचा गया है। बिंदु B के माध्यम से हम कुछ जीवा BC खींचते हैं जो केंद्र से नहीं गुजरती है, फिर इस जीवा D और बिंदु A के मध्य से हम एक नया राग AE बनाते हैं। अंत में, बिंदु ई और सी एक सीधी रेखा खंड से जुड़े हुए हैं। ▲ABD और ▲EDC पर विचार कीजिए। इन त्रिभुजों में: BD = DC (निर्माण द्वारा), Ð A = Ð C (जैसा कि खुदा हुआ है, उसी चाप पर आधारित है)। इसके अलावा, Ð बीडीए = Ð ईडीसी (ऊर्ध्वाधर के रूप में)। यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ और दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज की भुजाओं और दो कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। साधन,

▲ BDA = ▲ EDC, और समान त्रिभुजों में समान कोणों के विपरीत समान भुजाएँ होती हैं।

इसलिए, एबी = ईसी।

तर्क में त्रुटि खोजें।

ग) एक वैकल्पिक उत्तर के साथ चित्र के अनुसार ऑप्टिकल भ्रम के लिए परीक्षण करें। ( स्लाइड्स 37-39)

दिखाएँ कि तीक्ष्ण केंद्रीय कोण और खुदा हुआ कोण किस भ्रामक विकृति का कारण बनते हैं।

टेस्ट1. यहाँ तीक्ष्ण केंद्रीय कोणों के कारण भ्रामक विकृति होती है। यद्यपि कोण AOB, BOC, COD बराबर होते हैं, लेकिन कई तीक्ष्ण कोणों के कारण जिन पर दो कोण टूटते हैं, वे औसत कोण से बड़े होने का दिखावा करते हैं।

टेस्ट 2-3। यहां सर्किल हावी हैं। एक वृत्त में खुदे हुए कोण पहले मामले में एक वर्ग और दूसरे में एक नियमित त्रिकोण बनाते हैं। ये आकृतियाँ, अनेक वृत्तों के कारण, स्वयं को एक वर्ग और एक त्रिभुज के निकट की आकृतियों के रूप में प्रकट करती हैं। पक्ष अंदर की ओर अवतल दिखाई देते हैं।

तो, हम भ्रम को व्यवहार में, रोजमर्रा की जिंदगी में लागू कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इसकी मदद से आप चेहरे, आकृति के आकार की खामियों को छिपा सकते हैं।

10. प्रतिबिंब

आइए पाठ योजना पर वापस जाएं और देखें कि क्या हमने सभी प्रश्नों का उत्तर दिया है?

हमने एक प्रश्न का उत्तर नहीं दिया है। तो तीन गुलाब कैसे लगाए जाएं? (स्लाइड 40-41)

एक सर्कल में खुदा हुआ कोण के मूल्य पर प्रमेय में महारत हासिल करने के बाद, हम निष्कर्ष निकालते हैं, क्योंकि वृत्त के सभी बिंदुओं से, जीवा के सिरों को छोड़कर, यह राग एक ही कोण पर दिखाई देता है, हम गुलाब की झाड़ियों को फूलों के बिस्तर के किसी भी बिंदु पर लगा सकते हैं, बिंदु M और N को छोड़कर। यह एक है एक वृत्त में खुदा कोण के मूल्य पर प्रमेय के व्यावहारिक अनुप्रयोगों की।

पाठ के अंत में, छात्रों को भरने के लिए एक प्रश्नावली दी जा सकती है, जो उन्हें आत्म-विश्लेषण करने की अनुमति देती है, पाठ का गुणात्मक और मात्रात्मक मूल्यांकन देती है, इसके अलावा, उनके औचित्य के लिए एक कार्य तैयार किया जा सकता है उत्तर:

1. पाठ में मैंने काम किया ...;

2. पाठ में मेरे काम के साथ, मैं ...;

3. सबक मुझे लग रहा था ...;

4. पाठ के लिए मैं ...;

5. मेरे लिए पाठ्य सामग्री थी...;

6. होमवर्क मुझे लगता है ...

गृहकार्य। (सी रखना 42)

1. पी. 71, एक खुदा हुआ कोण की परिभाषा जानें;
2. उत्कीर्ण कोण प्रमेय (3 मामलों के प्रमाण को लिखकर) और इससे दो परिणाम सीखें;
3. № 654 № 656 № 657.

ग्रंथ सूची:

1. ज्यामिति: प्रोक। 7-9 कोशिकाओं के लिए। सामान्य चित्र। संस्थानों / एलएस अटानास्यान, वी.एफ. बुटुज़ोव, एस.बी. कदोमत्सेव और अन्य - 12 वां संस्करण। - एम।: शिक्षा, 2002
2. ज़िव बीजी, मेयलर वीएम, ग्रेड 8 के लिए ज्यामिति पर प्रबोधक सामग्री। - छठा संस्करण। - एम।: शिक्षा, 2002
3. स्मिरनोवा आई.एम., स्मिरनोव वी.ए. ग्रेड 7-11 के लिए ज्यामिति में मौखिक अभ्यास। शिक्षक के लिए किताब। एम।; ज्ञानोदय, 2003
4. राबिनोविच ई.एम. तैयार चित्र पर कार्य और अभ्यास। ज्यामिति ग्रेड 7-9। "इलेक्सा", "व्यायामशाला", मास्को-खार्कोव, 2003

सीओआरएस और इंटरनेट साइटें:

1. कार्यशाला। गणित के पाठों के लिए मल्टीमीडिया प्रस्तुतियाँ। http://www.intergu.ru/infoteka/
2. इन्फोथेक-गणित में शिक्षकों की इंटरनेट स्थिति। http://www.intergu.ru/infoteka/
3. क्रिएटिव टीचर्स नेटवर्क पोर्टल से सीईआर।

खुदा हुआ कोण खुदा हुआ कोण प्रमेय 1 मामला रे बीओ कोण एबीसी के पक्ष के साथ मेल खाता है खुदा हुआ कोण प्रमेय 1 मामला रे बीओ कोण पक्ष एबीसी के साथ मेल खाता है एओबी समद्विबाहु है, क्योंकि ओबी \u003d ओए \u003d आर, जिसका अर्थ है बी \u003d ए। 2। COA एक बाहरी कोण है, इसलिए, COA \u003d OVA + OAB COA \u003d 2 OVA, जिसका अर्थ है OVA \u003d ½ SOA CBA \u003d ½ AC।

°

दोहराव का खेल "मानो या न मानो" क्या आप मानते हैं कि यदि केंद्रीय कोण का मान 90˚ है, तो इस चाप पर आधारित खुदा हुआ कोण 45˚ है? क्या आप मानते हैं कि वृत्त की स्पर्श रेखाओं के खंड बराबर होते हैं और वृत्त के केंद्र से होकर जाने वाली रेखा से समान कोण बनाते हैं? क्या आप मानते हैं कि किसी वृत्त के केंद्र से गुजरने वाला कोण उसका केंद्रीय कोण कहलाता है? क्या आप मानते हैं कि एक खुदा हुआ कोण उसके फैले चाप के आधे हिस्से से मापा जाता है? क्या आप मानते हैं कि केंद्रीय कोण का परिमाण उस चाप के परिमाण का दोगुना होता है जिस पर वह टिका होता है? क्या आप मानते हैं कि अर्धवृत्त पर आधारित एक खुदा कोण 180˚ है? क्या आप मानते हैं कि एक कोण जिसकी भुजाएँ एक वृत्त को काटती हैं, एक खुदा हुआ कोण कहलाता है? क्या आप मानते हैं कि एक ही चाप पर आधारित खुदे हुए कोण बराबर होते हैं? क्या आप मानते हैं कि सामग्री के आगे के अध्ययन के साथ, न केवल कोण, बल्कि त्रिकोण और चतुष्कोण भी एक वृत्त से जुड़े होंगे? नहीं, वृत्त की स्पर्शरेखाओं के खंड (एक बिंदु से खींचे गए) बराबर होते हैं और वृत्त के केंद्र (इस बिंदु और) से गुजरने वाली रेखा के साथ समान कोण बनाते हैं। हाँ, यदि केंद्रीय कोण का मान 90˚ है, तो इस चाप पर आधारित खुदा हुआ कोण 45˚ है। नहीं, वृत्त के केंद्र से गुजरने वाला (निकलने वाला) कोण इसका केंद्रीय कोण कहलाता है। हाँ, एक खुदा हुआ कोण उसके फैले चाप के आधे हिस्से से मापा जाता है। नहीं, केंद्रीय कोण का मान उस चाप के मान से दोगुना बड़ा (बराबर) होता है जिस पर वह टिका होता है। नहीं, अर्धवृत्त पर आधारित खुदा हुआ कोण 180˚ (दाएं) है। नहीं, एक कोण जिसकी भुजाएँ वृत्त को काटती हैं (और शीर्ष वृत्त पर स्थित है) एक अंतःकोण कहलाता है। हाँ, एक ही चाप को अंतरित करने वाले कोण बराबर होते हैं। हां, सामग्री के आगे के अध्ययन के साथ, न केवल कोण एक वृत्त से जुड़े होंगे, बल्कि त्रिकोण और चतुष्कोण भी होंगे।

खुदे हुए कोण क्रमादेशित समाधान नियंत्रण के साथ परीक्षण पर कार्य करें। भिन्न कोण DAB, कोण AOB से 38° कम है। कोणों AOB और DAB का योग ज्ञात कीजिए a) 96 °; बी) 114 °; सी) 104 °; डी) 76 डिग्री; 2. MP - व्यास, O - वृत्त का केंद्र। ओएम = ओके = एमके। RKO कोण ज्ञात कीजिए। ए) 60 डिग्री; बी) 40 डिग्री; सी) 30 डिग्री; डी) 45 डिग्री; 3. कोण ABC खुदा हुआ है, कोण AOC केंद्रीय है। यदि कोण AOC \u003d 126 ° a) 112 ° है तो कोण ABC ज्ञात करें; बी) 123 डिग्री; ग) 117°; डी) 113 डिग्री; संस्करण MSC कोण IOC कोण से 34° कम है। MSC और IOC कोणों का योग ज्ञात कीजिए। ए) 112 डिग्री; बी) 102 डिग्री; सी) 96 डिग्री; डी) 68 डिग्री; 2. AC वृत्त का व्यास है, O इसका केंद्र है। एबी = ओबी = ओए। कोण ओबीसी ज्ञात कीजिए। ए) 50 डिग्री; बी) 60 डिग्री; सी) 30 डिग्री; डी) 45 डिग्री; 3. O - वृत्त का केंद्र, कोण L = 136 °। कोण बी खोजें ए) 292 डिग्री; बी) 224 डिग्री; ग) 112°; घ) 146°;

एक जीवा जो केंद्र से नहीं गुजरती है वह व्यास के बराबर होती है। माना कि व्यास AB को एक वृत्त में खींचा गया है। बिंदु B के माध्यम से हम कुछ जीवा BC खींचते हैं जो केंद्र से नहीं गुजरती है, फिर इस जीवा D और बिंदु A के मध्य से हम एक नया राग AE बनाते हैं। अंत में, बिंदु ई और सी एक सीधी रेखा खंड से जुड़े हुए हैं। एबीडी और ईडीसी पर विचार करें। इन त्रिभुजों में: BD = DC (निर्माण द्वारा), A = C (जैसा कि खुदा हुआ है, उसी चाप पर आधारित है)। इसके अलावा, बीडीए = ईडीसी (ऊर्ध्वाधर के रूप में)। यदि एक त्रिभुज की भुजाएँ और दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज की भुजाओं और दो कोणों के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं। इसका अर्थ है कि BDA \u003d EDC, और समान भुजाएँ समान कोणों के विपरीत समान त्रिभुजों में स्थित हैं। इसलिए, एबी = ईसी।

आइए त्रिभुज समता प्रमेय के अनुसार त्रुटि ज्ञात करें: यदि एक त्रिभुज की भुजा और उससे संलग्न दो कोण क्रमशः दूसरे त्रिभुज की भुजा और उससे संलग्न दो कोण के बराबर हों, तो ऐसे त्रिभुज बराबर होते हैं। और हमारे मामले में, कोण A भुजा BD के सन्निकट नहीं है।

एक वैकल्पिक उत्तर के साथ आरेखण के आधार पर खुदा हुआ कोण ऑप्टिकल भ्रम परीक्षण। हम अक्सर एक ऑप्टिकल भ्रम देखते हैं और यहां तक ​​​​कि इसे अपने अभ्यास में भी इस्तेमाल करते हैं, लेकिन हम इसके सार के बारे में बहुत कम जानते हैं। दृष्टि के भ्रम का उपयोग वास्तुकारों द्वारा इमारतों का निर्माण करते समय, फैशन डिजाइनरों द्वारा मॉडल बनाते समय और कलाकारों द्वारा दृश्यों का निर्माण करते समय किया जाता है। हम जानते हैं कि हल्के रंग का शरीर समान आकार के गहरे रंग के शरीर से बड़ा दिखाई देता है। ऐसे कारण हैं जो ऑप्टिकल भ्रम पैदा करते हैं। खुदा हुआ कोण टेस्ट 2 टेस्ट 3 टेस्ट 2 टेस्ट 3 एक वृत्त में खुदा हुआ: 1. वर्ग 2. एक वर्ग के करीब का आंकड़ा टेस्ट 2, 3: यहां सर्कल प्रमुख हैं। एक वृत्त में खुदे हुए कोण पहले मामले में एक वर्ग और दूसरे में एक नियमित त्रिकोण बनाते हैं। ये आकृतियाँ, अनेक वृत्तों के कारण, स्वयं को एक वर्ग और एक त्रिभुज के निकट की आकृतियों के रूप में प्रकट करती हैं। पक्ष अंदर की ओर अवतल दिखाई देते हैं। तो, हम भ्रम को व्यवहार में, रोजमर्रा की जिंदगी में लागू कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, इसकी मदद से आप चेहरे, आकृति के आकार की खामियों को छिपा सकते हैं। एक वृत्त में खुदा हुआ: 1. त्रिभुज 2. त्रिभुज के करीब की आकृति

उत्कीर्ण कोण वृत्त के सभी बिंदुओं से, जीवा के सिरों को छोड़कर, यह राग एक ही कोण पर दिखाई देता है, हम गुलाब की झाड़ियों को फूलों के बिस्तर के किसी भी बिंदु पर लगा सकते हैं, बिंदु M और N को छोड़कर। यह एक है एक वृत्त में खुदा कोण के मूल्य पर प्रमेय के व्यावहारिक अनुप्रयोगों की।

खुदा कोण होमवर्क। पी. 71, एक उत्कीर्ण कोण की परिभाषा जानें; उत्कीर्ण कोण प्रमेय (3 मामलों के प्रमाण को लिखकर) और इससे दो परिणाम सीखें;

कोण गणना द्वितीय

1. एक वृत्त में अंकित चतुर्भुज ABCD का कोण A 126 o के बराबर है। इस चतुर्भुज का कोण C ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
2. चतुर्भुज ABCD AB, BC, CD और AD की भुजाएँ परिबद्ध वृत्त के चापों को घटाती हैं, जिनके डिग्री मान क्रमशः 63 o , 62 o , 90 o और 145 o हैं। इस चतुर्भुज का कोण B ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
3. बिंदु A, B, C और D, एक वृत्त पर स्थित हैं, इस वृत्त को चार चाप AB, BC, CD और AD में विभाजित करते हैं, जिनके डिग्री मान क्रमशः 1: 4: 12: 19 के रूप में संबंधित हैं। कोण A ज्ञात कीजिए। चतुर्भुज ABCD का। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
4. बिंदु A, B, C और D, एक वृत्त पर स्थित हैं, इस वृत्त को चार चाप AB, BC, CD और AD में विभाजित करते हैं, जिनके डिग्री मान क्रमशः 1: 5: 10: 20 के रूप में संबंधित हैं। कोण A ज्ञात कीजिए। चतुर्भुज ABCD का। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
5. चतुर्भुज ABCD एक वृत्त में अंकित है। कोण ABC 58o है, कोण CAD 43o है। कोण ABD ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
6. एक वृत्त में अंकित एक चतुर्भुज के दो कोण 25 o और 51 o हैं। शेष कोनों में से सबसे बड़ा खोजें। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
7. चतुर्भुज ABCD के कोण A, B और C 1:13:17 के रूप में संबंधित हैं। यदि इस चतुर्भुज के चारों ओर एक वृत्त खींचा जा सकता है, तो कोण D ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
8. केंद्रीय कोण एक ही गोलाकार चाप पर आधारित तीव्र खुदा कोण से 45 o अधिक है। अंकित कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
9. केंद्रीय कोण एक ही गोलाकार चाप पर आधारित तीव्र खुदा कोण से 47 o अधिक है। अंकित कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
10. वृत्त को बनाने वाले चाप के आधार पर खुदा हुआ कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
11. चाप के आधार पर खुदा हुआ कोण ज्ञात करें जो वृत्त का 20% है। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
12. एक चाप पर आधारित एक खुदा हुआ कोण खोजें जो वृत्त का 10% है। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
13. एक वृत्त AC का चाप, जिसमें बिंदु B नहीं है, 180 o है। और वृत्त BC का चाप, जिसमें बिंदु A नहीं है, 45 o है। अंकित कोण ACB ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
14. बिंदु A, B और C, वृत्त पर स्थित हैं, इसे तीन चापों में विभाजित करते हैं, जिनमें से डिग्री मान 1: 4: 13 के रूप में संबंधित हैं। त्रिभुज ABC का सबसे बड़ा कोण ज्ञात करें। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
15. AC और BD केंद्र O वाले वृत्त के व्यास हैं। कोण DIA 35 o है। कोण AOD ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
16. AC और BD केंद्र O वाले वृत्त के व्यास हैं। कोण DIA 39 o है। कोण AOD ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
17. जीवा AB वृत्त के चाप को घटाकर 6 o कर देती है। इस जीवा और बिंदु B से होकर वृत्त की स्पर्श रेखा के बीच का न्यूनकोण ABC ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्री में दीजिए।
18. जीवा AB वृत्त के चाप को घटाकर 114 o कर देती है। इस जीवा और बिंदु B से होकर वृत्त की स्पर्श रेखा के बीच का न्यूनकोण ABC ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्री में दीजिए।
19. 107 o के मान से कोण C में एक वृत्त खुदा हुआ है, जो बिंदु A और B पर कोण की भुजाओं को स्पर्श करता है। कोण AOB ज्ञात कीजिए, जहाँ बिंदु O वृत्त का केंद्र है। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
20. केंद्र O वाले वृत्त पर बिंदु A और B पर स्पर्श रेखाएँ 2 o के कोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। कोण ABO ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
21. कोण CDB का पता लगाएं यदि अंकित कोण ADB और ADC एक वृत्त के चाप पर आधारित हैं, जिनके अंश मान क्रमशः 67 o और 25 o हैं। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।
22. एक वृत्त में अंकित एक नियमित -गॉन की भुजा के बीच का कोण और इस वृत्त की एक भुजा के शीर्ष में खींची गई त्रिज्या 75 o है। पाना ।
23. एक वृत्त में अंकित एक नियमित -गॉन की भुजा के बीच का कोण और इस वृत्त की एक भुजा के शीर्ष में खींची गई त्रिज्या 54 o है। पाना ।
24. एक वृत्त में अंकित एक नियमित -गॉन की भुजा के बीच का कोण और इस वृत्त की एक भुजा के शीर्ष में खींची गई त्रिज्या 30 o है। पाना ।

केंद्रीय कोनावह कोण है जिसका शीर्ष वृत्त के केंद्र में है।
खुदा हुआ कोणएक कोण जिसका शीर्ष वृत्त पर स्थित है और जिसकी भुजाएँ इसे काटती हैं।

यह आंकड़ा केंद्रीय और उत्कीर्ण कोणों के साथ-साथ उनके सबसे महत्वपूर्ण गुणों को दर्शाता है।

इसलिए, केंद्रीय कोण का मान उस चाप के कोणीय मान के बराबर होता है जिस पर वह टिका होता है. इसका मतलब यह है कि 90 डिग्री का केंद्रीय कोण 90 डिग्री के बराबर चाप पर आधारित होगा, यानी एक चक्र। केंद्रीय कोण, 60° के बराबर, 60 डिग्री के एक चाप पर आधारित होता है, जो कि वृत्त के छठे भाग पर होता है।

उत्कीर्ण कोण का मान उसी चाप के आधार पर केंद्रीय एक से दो गुना कम है.

साथ ही, समस्याओं को हल करने के लिए, हमें "राग" की अवधारणा की आवश्यकता है।

समान केंद्रीय कोणों को समान जीवाओं द्वारा समर्थित किया जाता है।

1. वृत्त के व्यास के आधार पर खुदा हुआ कोण क्या है? अपना उत्तर डिग्रियों में दें।

व्यास पर आधारित एक खुदा हुआ कोण समकोण होता है।

2. केंद्रीय कोण एक ही गोलाकार चाप के आधार पर तीव्र खुदा कोण से 36 डिग्री अधिक है। अंकित कोण ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।

बता दें कि केंद्रीय कोण x है, और उसी चाप पर आधारित खुदा हुआ कोण y है।

हम जानते हैं कि x = 2y.
अत: 2y = 36 + y,
वाई = 36।

3. वृत्त की त्रिज्या 1 है। एक जीवा के आधार पर एक अधिक उत्कीर्ण कोण का मान ज्ञात कीजिए। अपना उत्तर डिग्रियों में दें।

माना कि जीवा AB है। इस जीवा पर आधारित एक अधिक कोण खुदा हुआ कोण α द्वारा निरूपित किया जाएगा।
त्रिभुज AOB में, भुजाएँ AO और OB 1 के बराबर हैं, भुजा AB के बराबर है। हमने पहले भी ऐसे त्रिकोण देखे हैं। जाहिर है, त्रिभुज AOB समकोण और समद्विबाहु है, अर्थात कोण AOB 90 ° है।
फिर चाप ASV 90° के बराबर है, और चाप AKB 360° - 90° = 270° के बराबर है।
खुदा हुआ कोण α AKB चाप पर टिका होता है और इस चाप के आधे कोणीय मान के बराबर होता है, यानी 135°।

उत्तर: 135।

4. जीवा AB वृत्त को दो भागों में विभाजित करती है, जिनके अंश मान 5:7 के रूप में संबंधित हैं। बिंदु C से यह जीवा किस कोण पर दिखाई देती है, जो वृत्त के छोटे चाप से संबंधित है? अपना उत्तर डिग्रियों में दें।

इस कार्य में मुख्य बात सही ड्राइंग और स्थिति की समझ है। आप प्रश्न को कैसे समझते हैं: "बिंदु C से जीवा किस कोण पर दिखाई देती है?"
कल्पना कीजिए कि आप बिंदु C पर बैठे हैं और आपको जीवा AB पर होने वाली हर चीज को देखने की जरूरत है। तो, जैसे जीवा एबी एक सिनेमा में एक स्क्रीन है :-)
जाहिर है, आपको कोण एसीबी खोजने की जरूरत है।
उन दो चापों का योग जिसमें जीवा AB वृत्त को विभाजित करती है, 360° है, अर्थात
5x + 7x = 360°
इसलिए x = 30°, और फिर खुदा हुआ कोण ACB 210° के बराबर एक चाप पर स्थित है।
खुदे हुए कोण का मान उस चाप के कोणीय मान के आधे के बराबर होता है जिस पर वह टिका होता है, जिसका अर्थ है कि कोण ACB 105° के बराबर है।