अनुकरणीय
प्रतीक PI का अर्थ किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। इस अर्थ में पहली बार, प्रतीक पी का उपयोग 1707 में डब्ल्यू. जोन्स द्वारा किया गया था, और एल. यूलर ने इस पदनाम को अपनाकर इसे वैज्ञानिक उपयोग में लाया। प्राचीन काल में भी, गणितज्ञ जानते थे कि p के मान और एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना करना निकट से संबंधित समस्याएँ थीं। प्राचीन चीनी और प्राचीन इब्रानियों ने संख्या p को 3 माना था। p का मान 3.1605 है जो प्राचीन मिस्र के लेखक अहम्स (लगभग 1650 ईसा पूर्व) के पपीरस में पाया जाता है। लगभग 225 ई.पू इ। आर्किमिडीज़ ने, अंकित और परिचालित नियमित 96-गॉन का उपयोग करते हुए, एक विधि का उपयोग करके एक वृत्त के क्षेत्र का अनुमान लगाया जिसके परिणामस्वरूप पीआई मान 31/7 और 310/71 के बीच पड़ा। पी का एक और अनुमानित मान, इस संख्या 3.1416 के सामान्य दशमलव प्रतिनिधित्व के बराबर, दूसरी शताब्दी से ज्ञात है। एल वैन ज़िजलेन (1540-1610) ने 32 दशमलव स्थानों के साथ पीआई के मूल्य की गणना की। 17वीं सदी के अंत तक. गणितीय विश्लेषण के नए तरीकों ने कई अलग-अलग तरीकों से पी मान की गणना करना संभव बना दिया है। 1593 में एफ. वियत (1540-1603) ने सूत्र निकाला

1665 में जे. वालिस (1616-1703) ने इसे सिद्ध किया

1658 में, डब्ल्यू. ब्राउनकर ने एक सतत भिन्न के रूप में संख्या पी का प्रतिनिधित्व पाया

जी. लीबनिज ने 1673 में एक श्रृंखला प्रकाशित की

श्रृंखला आपको दशमलव स्थानों की किसी भी संख्या के साथ पी मान की गणना करने की अनुमति देती है। हाल के वर्षों में, इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटर के आगमन के साथ, 10,000 से अधिक अंकों के साथ पी-वैल्यू पाए गए हैं। दस अंकों के साथ, पीआई मान 3.1415926536 है। एक संख्या के रूप में, पीआई में कुछ दिलचस्प गुण हैं। उदाहरण के लिए, इसे दो पूर्णांकों या आवधिक दशमलव अंश के अनुपात के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है; संख्या PI पारलौकिक है, अर्थात तर्कसंगत गुणांक वाले बीजगणितीय समीकरण की जड़ के रूप में प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है। पीआई नंबर कई गणितीय, भौतिक और तकनीकी फ़ार्मुलों में शामिल है, जिनमें सीधे तौर पर किसी वृत्त के क्षेत्रफल या वृत्ताकार चाप की लंबाई से संबंधित नहीं हैं। उदाहरण के लिए, दीर्घवृत्त A का क्षेत्रफल सूत्र A = pab द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहाँ a और b प्रमुख और लघु अर्ध-अक्षों की लंबाई हैं।

कोलियर का विश्वकोश। - खुला समाज. 2000 .

देखें अन्य शब्दकोशों में "पीआई नंबर" क्या है:

संख्या- प्राप्ति स्रोत: GOST 111 90: शीट ग्लास। तकनीकी विशिष्टताएँ मूल दस्तावेज़ संबंधित शर्तें भी देखें: 109. बीटाट्रॉन दोलनों की संख्या ... मानक और तकनीकी दस्तावेज़ीकरण की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

संज्ञा, स., प्रयुक्त. बहुत बार आकृति विज्ञान: (नहीं) क्या? संख्याएँ, क्या? संख्या, (देखें) क्या? संख्या, क्या? संख्या, किस बारे में? संख्या के बारे में; कृपया. क्या? संख्याएँ, (नहीं) क्या? संख्याएँ, क्यों? संख्याएँ, (देखें) क्या? संख्याएँ, क्या? संख्याएँ, किस बारे में? संख्या गणित के बारे में 1. संख्या से... ... दिमित्रीव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

संख्या, अंक, बहुवचन. संख्याएँ, संख्याएँ, संख्याएँ, cf. 1. वह अवधारणा जो मात्रा की अभिव्यक्ति के रूप में कार्य करती है, कुछ ऐसा जिसकी सहायता से वस्तुओं और घटनाओं को गिना जाता है (चटाई)। पूर्णांक. एक भिन्नात्मक संख्या. नामांकित संख्या. प्रधान संख्या। (1 में सरल 1 मान देखें)… … उशाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

किसी निश्चित श्रृंखला के किसी भी सदस्य के लिए विशेष सामग्री से रहित एक अमूर्त पदनाम, जिसमें यह सदस्य किसी अन्य विशिष्ट सदस्य से पहले या बाद में आता है; अमूर्त व्यक्तिगत विशेषता जो एक सेट को अलग करती है... ... दार्शनिक विश्वकोश

संख्या- संख्या एक व्याकरणिक श्रेणी है जो विचार की वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषताओं को व्यक्त करती है। व्याकरणिक संख्या, शाब्दिक अभिव्यक्ति ("शब्दावली... ...) के साथ-साथ मात्रा की अधिक सामान्य भाषाई श्रेणी (भाषा श्रेणी देखें) की अभिव्यक्तियों में से एक है। भाषाई विश्वकोश शब्दकोश

लगभग 2.718 के बराबर एक संख्या, जो अक्सर गणित और विज्ञान में पाई जाती है। उदाहरण के लिए, जब कोई रेडियोधर्मी पदार्थ समय t के बाद क्षय होता है, तो e kt के बराबर अंश पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा का रह जाता है, जहाँ k एक संख्या है,... ... कोलियर का विश्वकोश

ए; कृपया. संख्याएँ, सैट, स्लैम; बुध 1. किसी विशेष मात्रा को व्यक्त करने वाली खाते की एक इकाई। भिन्नात्मक, पूर्णांक, अभाज्य घंटे। सम, विषम घंटे। गोल संख्याओं में गिनती करें (लगभग, पूरी इकाइयों या दहाई में गिनती)। प्राकृतिक एच. (धनात्मक पूर्णांक... विश्वकोश शब्दकोश

बुध। मात्रा, गिनती से, प्रश्न पर: कितना? और वही चिन्ह जो मात्रा, संख्या को व्यक्त करता है। बिना नंबर के; गिनती के बिना कोई संख्या नहीं होती, बहुत, बहुत। मेहमानों की संख्या के अनुसार कटलरी की व्यवस्था करें। रोमन, अरबी या चर्च संख्याएँ। पूर्णांक, विपरीत. अंश... ... डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश

संख्या, ए, बहुवचन। नंबर, सैट, स्लैम, सीएफ। 1. गणित की मूल अवधारणा मात्रा है, जिसकी सहायता से गणना की जाती है। पूर्णांक ज. आंशिक ज. वास्तविक ज. जटिल ज. प्राकृतिक ज. (धनात्मक पूर्णांक). अभाज्य संख्या (प्राकृतिक संख्या, नहीं... ... ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

संख्या "ई" (एक्सपी), एक अपरिमेय संख्या जो प्राकृतिक लघुगणक के आधार के रूप में कार्य करती है। यह वास्तविक दशमलव संख्या, 2.7182818284590... के बराबर एक अनंत अंश, अभिव्यक्ति (1/) की सीमा है क्योंकि n अनंत की ओर प्रवृत्त होता है। वास्तव में,… … वैज्ञानिक और तकनीकी विश्वकोश शब्दकोश

मात्रा, उपलब्धता, संरचना, ताकत, आकस्मिकता, राशि, आंकड़ा; दिन..बुध. . दिन, मात्रा देखें. एक छोटी संख्या, कोई संख्या नहीं, संख्या में वृद्धि... रूसी पर्यायवाची शब्दों का शब्दकोश और अर्थ में समान भाव। अंतर्गत। ईडी। एन. अब्रामोवा, एम.: रूसी... ... पर्यायवाची शब्दकोष

पुस्तकें

• नाम संख्या. अंकज्योतिष का रहस्य. आलसी के लिए शरीर से बाहर निकलना। अतीन्द्रिय बोध पर पाठ्यपुस्तक (खंडों की संख्या: 3), लॉरेंस शर्ली। नाम संख्या. अंकज्योतिष का रहस्य. शर्ली बी. लॉरेंस की पुस्तक अंक ज्योतिष की प्राचीन गूढ़ प्रणाली का एक व्यापक अध्ययन है। यह जानने के लिए कि संख्या कंपनों का उपयोग कैसे करें...
• नाम संख्या. संख्याओं का पवित्र अर्थ. टैरो का प्रतीकवाद (खंडों की संख्या: 3), यूस्पेंस्की पीटर। नाम संख्या. अंकज्योतिष का रहस्य. शर्ली बी. लॉरेंस की पुस्तक अंक ज्योतिष की प्राचीन गूढ़ प्रणाली का एक व्यापक अध्ययन है। यह जानने के लिए कि संख्या कंपनों का उपयोग कैसे करें...

निस्संदेह, मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे रहस्यमय संख्याओं में से एक संख्या Π (पीआई पढ़ें) है। बीजगणित में, यह संख्या किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को दर्शाती है। पहले, इस मात्रा को लूडोल्फ संख्या कहा जाता था। Pi संख्या कैसे और कहाँ से आई यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है, लेकिन गणितज्ञ संख्या Π के पूरे इतिहास को 3 चरणों में विभाजित करते हैं: प्राचीन, शास्त्रीय और डिजिटल कंप्यूटर का युग।

संख्या P अपरिमेय है, अर्थात, इसे एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, जहाँ अंश और हर पूर्णांक हैं। इसलिए, ऐसी संख्या का कोई अंत नहीं है और यह आवर्ती है। पी की अतार्किकता को सबसे पहले 1761 में आई. लैंबर्ट ने सिद्ध किया था।

इस गुण के अतिरिक्त, संख्या P किसी बहुपद का मूल भी नहीं हो सकता है, और इसलिए संख्या गुण, जब 1882 में सिद्ध हुआ, तो गणितज्ञों के बीच "वृत्त के वर्ग के बारे में" लगभग पवित्र विवाद का अंत हो गया, जो चला 2,500 वर्षों तक.

यह ज्ञात है कि ब्रिटन जोन्स 1706 में इस संख्या के पदनाम को पेश करने वाले पहले व्यक्ति थे। यूलर के कार्यों के सामने आने के बाद, इस संकेतन का उपयोग आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया।

पाई संख्या क्या है, इसे विस्तार से समझने के लिए यह कहा जाना चाहिए कि इसका उपयोग इतना व्यापक है कि विज्ञान के किसी ऐसे क्षेत्र का नाम बताना भी मुश्किल है जो इसके बिना चल सकता हो। स्कूली पाठ्यक्रम से सबसे सरल और सबसे परिचित अर्थों में से एक ज्यामितीय अवधि का पदनाम है। एक वृत्त की लंबाई और उसके व्यास की लंबाई का अनुपात स्थिर है और 3.14 के बराबर है। यह मान भारत, ग्रीस, बेबीलोन और मिस्र के सबसे प्राचीन गणितज्ञों को ज्ञात था। अनुपात की गणना का सबसे पहला संस्करण 1900 ईसा पूर्व का है। इ। चीनी वैज्ञानिक लियू हुई ने पी के मूल्य की गणना की जो आधुनिक मूल्य के करीब है; इसके अलावा, उन्होंने ऐसी गणना के लिए एक त्वरित विधि का आविष्कार किया। इसका मूल्य लगभग 900 वर्षों तक आम तौर पर स्वीकृत रहा।

गणित के विकास में शास्त्रीय काल को इस तथ्य से चिह्नित किया गया था कि पाई संख्या वास्तव में क्या है, यह स्थापित करने के लिए, वैज्ञानिकों ने गणितीय विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया था। 1400 के दशक में, भारतीय गणितज्ञ माधव ने गणना करने के लिए श्रृंखला सिद्धांत का उपयोग किया और 11 दशमलव स्थानों के भीतर पी की अवधि निर्धारित की। आर्किमिडीज़ के बाद पहला यूरोपीय, जिसने संख्या पी का अध्ययन किया और इसकी पुष्टि में महत्वपूर्ण योगदान दिया, वह डचमैन लुडोल्फ वान ज़िलेन था, जिसने दशमलव बिंदु के बाद पहले से ही 15 अंक निर्धारित किए थे, और अपनी वसीयत में उसने बहुत मनोरंजक शब्द लिखे थे: "। .. जिसकी रुचि हो, उसे आगे बढ़ने दो।” यह इस वैज्ञानिक के सम्मान में था कि नंबर पी को इतिहास में अपना पहला और एकमात्र नाम मिला।

कंप्यूटर कंप्यूटिंग के युग ने संख्या पी के सार को समझने के लिए नए विवरण लाए हैं। इसलिए, यह पता लगाने के लिए कि संख्या पाई क्या है, 1949 में पहली बार ENIAC कंप्यूटर का उपयोग किया गया था, जिसके डेवलपर्स में से एक था आधुनिक कंप्यूटर के सिद्धांत के भविष्य के "पिता", जे। पहला माप 70 घंटों से अधिक समय तक किया गया था और संख्या पी की अवधि में दशमलव बिंदु के बाद 2037 अंक दिए गए थे। मिलियन अंक का निशान 1973 में पहुंच गया था। इसके अलावा, इस अवधि के दौरान, अन्य सूत्र स्थापित किए गए जो संख्या पी को प्रतिबिंबित करते थे। इस प्रकार, चुडनोव्स्की भाई एक ऐसा सूत्र ढूंढने में सक्षम थे जिससे अवधि के 1,011,196,691 अंकों की गणना करना संभव हो गया।

सामान्य तौर पर, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रश्न का उत्तर देने के लिए: "पाई क्या है?", कई अध्ययन प्रतियोगिताओं के समान होने लगे। आज, सुपर कंप्यूटर पहले से ही इस सवाल पर काम कर रहे हैं कि वास्तविक संख्या पाई क्या है। इन अध्ययनों से जुड़े दिलचस्प तथ्य गणित के लगभग पूरे इतिहास में व्याप्त हैं।

उदाहरण के लिए, आज, नंबर पी को याद करने की विश्व चैंपियनशिप आयोजित की जा रही है और विश्व रिकॉर्ड दर्ज किए जा रहे हैं, आखिरी रिकॉर्ड चीनी लियू चाओ का है, जिन्होंने सिर्फ एक दिन में 67,890 अक्षरों का नाम रखा। दुनिया में P नंबर की छुट्टी भी होती है, जिसे "पाई दिवस" ​​के रूप में मनाया जाता है।

2011 तक, संख्या अवधि के 10 ट्रिलियन अंक पहले ही स्थापित किए जा चुके हैं।

दुनिया भर में गणित के प्रति उत्साही हर साल चौदह मार्च को पाई का एक टुकड़ा खाते हैं - आखिरकार, यह पाई का दिन है, जो सबसे प्रसिद्ध अतार्किक संख्या है। इस तारीख का सीधा संबंध उस संख्या से है जिसका पहला अंक 3.14 है। पाई किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। चूँकि यह अपरिमेय है, इसलिए इसे भिन्न के रूप में लिखना असंभव है। यह एक अनंत लंबी संख्या है. इसकी खोज हजारों साल पहले की गई थी और तब से लगातार इसका अध्ययन किया जा रहा है, लेकिन क्या पाई के पास अभी भी कोई रहस्य है? प्राचीन उत्पत्ति से लेकर अनिश्चित भविष्य तक, पाई के बारे में कुछ सबसे दिलचस्प तथ्य यहां दिए गए हैं।

पाई को याद करना

दशमलव संख्याओं को याद रखने का रिकॉर्ड भारत के राजवीर मीना के नाम है, जो 70,000 अंकों को याद रखने में कामयाब रहे - उन्होंने 21 मार्च 2015 को रिकॉर्ड बनाया। इससे पहले, रिकॉर्ड धारक चीन के चाओ लू थे, जो 67,890 अंक याद रखने में कामयाब रहे थे - यह रिकॉर्ड 2005 में स्थापित किया गया था। अनौपचारिक रिकॉर्ड धारक अकीरा हारागुची हैं, जिन्होंने 2005 में 100,000 अंकों को दोहराते हुए खुद को वीडियो में रिकॉर्ड किया था और हाल ही में एक वीडियो प्रकाशित किया है जिसमें वह 117,000 अंकों को याद करने का प्रबंधन करते हैं। रिकॉर्ड तभी आधिकारिक होगा जब यह वीडियो गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के प्रतिनिधि की उपस्थिति में रिकॉर्ड किया गया हो और बिना पुष्टि के यह केवल एक प्रभावशाली तथ्य बनकर रह जाए, उपलब्धि नहीं मानी जाएगी। गणित के शौकीनों को पाई संख्या याद रखना बहुत पसंद है। बहुत से लोग विभिन्न स्मरणीय तकनीकों का उपयोग करते हैं, उदाहरण के लिए कविता, जहां प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पाई के अंकों से मेल खाती है। प्रत्येक भाषा में समान वाक्यांशों के अपने संस्करण होते हैं जो आपको पहले कुछ अंकों और पूरे सौ दोनों को याद रखने में मदद करते हैं।

एक पाई भाषा है

साहित्य के शौकीन गणितज्ञों ने एक ऐसी बोली का आविष्कार किया जिसमें सभी शब्दों में अक्षरों की संख्या सटीक क्रम में पाई के अंकों से मेल खाती है। लेखक माइक कीथ ने एक किताब भी लिखी है, नॉट ए वेक, जो पूरी तरह से पाई में लिखी गई है। ऐसी रचनात्मकता के उत्साही लोग अपने कार्यों को अक्षरों की संख्या और संख्याओं के अर्थ के अनुसार पूर्ण रूप से लिखते हैं। इसका कोई व्यावहारिक अनुप्रयोग नहीं है, लेकिन उत्साही वैज्ञानिकों के बीच यह काफी सामान्य और प्रसिद्ध घटना है।

घातीय वृद्धि

पाई एक अनंत संख्या है, इसलिए परिभाषा के अनुसार लोग कभी भी इस संख्या के सटीक अंक स्थापित नहीं कर पाएंगे। हालाँकि, जब से पाई का पहली बार उपयोग किया गया तब से दशमलव स्थानों की संख्या में काफी वृद्धि हुई है। बेबीलोनियों ने भी इसका उपयोग किया, लेकिन तीन पूर्ण और एक आठवें का अंश उनके लिए पर्याप्त था। चीनी और पुराने नियम के निर्माता पूरी तरह से तीन तक सीमित थे। 1665 तक सर आइजैक न्यूटन ने पाई के 16 अंकों की गणना कर ली थी। 1719 तक, फ्रांसीसी गणितज्ञ टॉम फैंटे डी लैग्नी ने 127 अंकों की गणना कर ली थी। कंप्यूटर के आगमन ने पाई के बारे में मानव ज्ञान में मौलिक सुधार किया है। 1949 से 1967 तक, मनुष्य को ज्ञात अंकों की संख्या 2,037 से बढ़कर 500,000 हो गई। कुछ समय पहले, स्विट्जरलैंड के एक वैज्ञानिक पीटर ट्रूब, पाई के 2.24 ट्रिलियन अंकों की गणना करने में सक्षम थे! इसमें 105 दिन लगे. बेशक, यह सीमा नहीं है. यह संभावना है कि प्रौद्योगिकी के विकास के साथ और भी अधिक सटीक आंकड़ा स्थापित करना संभव होगा - चूंकि पाई अनंत है, सटीकता की कोई सीमा नहीं है, और केवल कंप्यूटर प्रौद्योगिकी की तकनीकी विशेषताएं ही इसे सीमित कर सकती हैं।

हाथ से पाई की गणना

यदि आप स्वयं नंबर ढूंढना चाहते हैं, तो आप पुराने जमाने की तकनीक का उपयोग कर सकते हैं - आपको एक रूलर, एक जार और कुछ स्ट्रिंग की आवश्यकता होगी, या आप एक प्रोट्रैक्टर और एक पेंसिल का उपयोग कर सकते हैं। कैन का उपयोग करने का नकारात्मक पक्ष यह है कि इसे गोल होना चाहिए और सटीकता इस बात से निर्धारित होगी कि कोई व्यक्ति इसके चारों ओर रस्सी को कितनी अच्छी तरह लपेट सकता है। आप चांदे से एक वृत्त बना सकते हैं, लेकिन इसके लिए भी कौशल और सटीकता की आवश्यकता होती है, क्योंकि एक असमान वृत्त आपके माप को गंभीर रूप से विकृत कर सकता है। अधिक सटीक विधि में ज्यामिति का उपयोग शामिल है। वृत्त को कई खंडों में विभाजित करें, जैसे पिज्जा को स्लाइस में विभाजित करें, और फिर एक सीधी रेखा की लंबाई की गणना करें जो प्रत्येक खंड को एक समद्विबाहु त्रिभुज में बदल देगी। भुजाओं का योग अनुमानित संख्या Pi देगा। आप जितने अधिक खंडों का उपयोग करेंगे, संख्या उतनी ही अधिक सटीक होगी। बेशक, आप अपनी गणनाओं में कंप्यूटर के परिणामों के करीब नहीं पहुंच पाएंगे, हालांकि, ये सरल प्रयोग आपको अधिक विस्तार से समझने की अनुमति देते हैं कि संख्या पाई क्या है और गणित में इसका उपयोग कैसे किया जाता है।

पाई की खोज

प्राचीन बेबीलोनियों को पाई संख्या के अस्तित्व के बारे में चार हजार साल पहले ही पता था। बेबीलोनियाई गोलियाँ पाई की गणना 3.125 के रूप में करती हैं, और मिस्र का गणितीय पपीरस संख्या 3.1605 दर्शाता है। बाइबिल में, पाई को क्यूबिट्स की अप्रचलित लंबाई में दिया गया है, और ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज़ ने पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया, जो त्रिकोण के किनारों की लंबाई और सर्कल के अंदर और बाहर के आंकड़ों के क्षेत्र के बीच एक ज्यामितीय संबंध है, पाई का वर्णन करने के लिए. इस प्रकार, हम विश्वास के साथ कह सकते हैं कि पाई सबसे प्राचीन गणितीय अवधारणाओं में से एक है, हालाँकि इस संख्या का सटीक नाम अपेक्षाकृत हाल ही में सामने आया है।

पाई पर नया रूप

इससे पहले कि संख्या पाई का वृत्तों के साथ सहसंबद्ध होना शुरू हुआ, गणितज्ञों के पास पहले से ही इस संख्या को नाम देने के कई तरीके थे। उदाहरण के लिए, प्राचीन गणित की पाठ्यपुस्तकों में कोई लैटिन में एक वाक्यांश पा सकता है जिसका अनुवाद मोटे तौर पर "वह मात्रा जो व्यास को गुणा करने पर लंबाई दिखाती है" के रूप में किया जा सकता है। यह अपरिमेय संख्या तब प्रसिद्ध हुई जब स्विस वैज्ञानिक लियोनहार्ड यूलर ने 1737 में त्रिकोणमिति पर अपने काम में इसका उपयोग किया। हालाँकि, पाई के लिए ग्रीक प्रतीक का उपयोग अभी भी नहीं किया गया था - यह केवल एक कम-ज्ञात गणितज्ञ, विलियम जोन्स की पुस्तक में हुआ था। उन्होंने इसका प्रयोग 1706 में ही कर लिया था, लेकिन लंबे समय तक इस पर किसी का ध्यान नहीं गया। समय के साथ वैज्ञानिकों ने इस नाम को अपनाया और अब यह नाम का सबसे प्रसिद्ध संस्करण है, हालाँकि पहले इसे लुडोल्फ नंबर भी कहा जाता था।

क्या पाई एक सामान्य संख्या है?

पाई निश्चित रूप से एक अजीब संख्या है, लेकिन यह सामान्य गणितीय नियमों का कितना पालन करती है? वैज्ञानिक पहले ही इस अपरिमेय संख्या से जुड़े कई सवाल सुलझा चुके हैं, लेकिन कुछ रहस्य अभी भी बने हुए हैं। उदाहरण के लिए, यह ज्ञात नहीं है कि सभी संख्याओं का उपयोग कितनी बार किया जाता है - 0 से 9 तक की संख्याओं का उपयोग समान अनुपात में किया जाना चाहिए। हालाँकि, आँकड़ों का पता पहले खरबों अंकों से लगाया जा सकता है, लेकिन इस तथ्य के कारण कि संख्या अनंत है, निश्चित रूप से कुछ भी साबित करना असंभव है। ऐसी अन्य समस्याएं हैं जो अभी भी वैज्ञानिकों से दूर हैं। संभव है कि विज्ञान के आगे के विकास से इन पर प्रकाश डालने में मदद मिलेगी, लेकिन फिलहाल यह मानव बुद्धि के दायरे से बाहर है।

पाई दिव्य लगती है

वैज्ञानिक पाई संख्या के बारे में कुछ सवालों का जवाब नहीं दे सकते हैं, हालांकि, हर साल वे इसके सार को बेहतर से बेहतर समझते हैं। अठारहवीं शताब्दी में ही इस संख्या की अतार्किकता सिद्ध हो चुकी थी। इसके अलावा, संख्या पारलौकिक सिद्ध हुई है। इसका मतलब यह है कि कोई विशिष्ट सूत्र नहीं है जो आपको तर्कसंगत संख्याओं का उपयोग करके पाई की गणना करने की अनुमति देता है।

पाई संख्या से असंतोष

कई गणितज्ञ केवल पाई से प्यार करते हैं, लेकिन ऐसे लोग भी हैं जो मानते हैं कि ये संख्याएँ विशेष रूप से महत्वपूर्ण नहीं हैं। इसके अलावा, उनका दावा है कि ताऊ, जिसका आकार पाई से दोगुना है, एक अपरिमेय संख्या के रूप में उपयोग करने के लिए अधिक सुविधाजनक है। ताऊ परिधि और त्रिज्या के बीच संबंध को दर्शाता है, जिसके बारे में कुछ लोगों का मानना ​​है कि यह गणना की अधिक तार्किक विधि का प्रतिनिधित्व करता है। हालाँकि, इस मामले में स्पष्ट रूप से कुछ भी निर्धारित करना असंभव है, और एक और दूसरे नंबर के हमेशा समर्थक होंगे, दोनों तरीकों को जीवन का अधिकार है, इसलिए यह सिर्फ एक दिलचस्प तथ्य है, और यह सोचने का कारण नहीं है कि आपको ऐसा नहीं करना चाहिए पाई संख्या का प्रयोग करें.

पीआई के बीच बहुत सारे रहस्य हैं। या यूँ कहें कि ये पहेलियाँ भी नहीं हैं, बल्कि एक तरह का सत्य है जिसे मानव जाति के पूरे इतिहास में अभी तक कोई नहीं सुलझा पाया है...

पाई क्या है? पीआई संख्या एक गणितीय "स्थिरांक" है जो किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को व्यक्त करता है। सबसे पहले, अज्ञानतावश, इसे (यह अनुपात) तीन के बराबर माना जाता था, जो एक मोटा अनुमान था, लेकिन यह उनके लिए पर्याप्त था। लेकिन जब प्रागैतिहासिक काल ने प्राचीन काल (अर्थात, पहले से ही ऐतिहासिक) का मार्ग प्रशस्त किया, तो जिज्ञासु दिमागों के आश्चर्य की कोई सीमा नहीं रही: यह पता चला कि संख्या तीन इस अनुपात को बहुत गलत तरीके से व्यक्त करती है। समय बीतने और विज्ञान के विकास के साथ यह संख्या बाईस सातवें के बराबर मानी जाने लगी।

अंग्रेजी गणितज्ञ ऑगस्टस डी मॉर्गन ने एक बार संख्या पीआई को "... रहस्यमय संख्या 3.14159... कहा था जो दरवाजे, खिड़की और छत के माध्यम से रेंगती है।" अथक वैज्ञानिकों ने संख्या पाई के दशमलव स्थानों की गणना करना जारी रखा, जो वास्तव में एक बेतहाशा गैर-तुच्छ कार्य है, क्योंकि आप इसे केवल एक कॉलम में गणना नहीं कर सकते: संख्या न केवल अपरिमेय है, बल्कि पारलौकिक भी है (ये हैं) केवल ऐसी संख्याएँ जिनकी गणना सरल समीकरणों द्वारा नहीं की जा सकती)।

इन्हीं संकेतों की गणना की प्रक्रिया में कई अलग-अलग वैज्ञानिक तरीकों और संपूर्ण विज्ञान की खोज की गई। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि पाई के दशमलव भाग में सामान्य आवधिक अंश की तरह कोई पुनरावृत्ति नहीं होती है, और दशमलव स्थानों की संख्या अनंत है। आज यह सत्यापित हो गया है कि पाई के 500 अरब अंकों में वास्तव में कोई पुनरावृत्ति नहीं होती है। यह विश्वास करने का कारण है कि कोई भी नहीं है।

चूंकि पाई चिह्नों के अनुक्रम में कोई दोहराव नहीं है, इसका मतलब यह है कि पाई चिह्नों का क्रम अराजकता के सिद्धांत का पालन करता है, या अधिक सटीक रूप से, संख्या पाई संख्याओं में लिखी अराजकता है। इसके अलावा, यदि वांछित है, तो इस अराजकता को ग्राफिक रूप से दर्शाया जा सकता है, और एक धारणा है कि यह अराजकता बुद्धिमान है।

1965 में, अमेरिकी गणितज्ञ एम. उलम, एक उबाऊ बैठक में बैठे थे, जिनके पास करने के लिए कुछ नहीं था, उन्होंने पाई में शामिल संख्याओं को चेकर पेपर पर लिखना शुरू कर दिया। 3 को केंद्र में रखकर और एक सर्पिल में वामावर्त घुमाते हुए, उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 और अन्य संख्याएँ लिखीं। रास्ते में, उसने सभी अभाज्य संख्याओं पर गोला लगा दिया। उसके आश्चर्य और भय की कल्पना कीजिए जब वृत्त सीधी रेखाओं में बनने लगे!

पाई की दशमलव पूँछ में आप अंकों का कोई भी वांछित क्रम पा सकते हैं। पाई के दशमलव स्थानों में अंकों का कोई भी क्रम देर-सबेर मिल ही जाएगा। कोई भी!

तो क्या हुआ? - आप पूछना। अन्यथा... इसके बारे में सोचें: यदि आपका फोन वहां है (और है), तो वहां उस लड़की का फोन नंबर भी है जो आपको अपना नंबर नहीं देना चाहती थी। इसके अलावा, क्रेडिट कार्ड नंबर और यहां तक ​​कि कल के लॉटरी ड्रा के लिए जीतने वाले नंबरों के सभी मूल्य भी हैं। सामान्य तौर पर, आने वाली कई सहस्राब्दियों के लिए सभी लॉटरी मौजूद हैं। सवाल यह है कि उन्हें वहां कैसे खोजा जाए...

यदि आप सभी अक्षरों को संख्याओं के साथ एन्क्रिप्ट करते हैं, तो संख्या पाई के दशमलव विस्तार में आप सभी विश्व साहित्य और विज्ञान, और बेकमेल सॉस बनाने की विधि, और सभी धर्मों की सभी पवित्र पुस्तकें पा सकते हैं। यह एक सख्त वैज्ञानिक तथ्य है. आख़िरकार, अनुक्रम अनंत है और संख्या PI में संयोजन दोहराया नहीं जाता है, इसलिए इसमें संख्याओं के सभी संयोजन शामिल हैं, और यह पहले ही सिद्ध हो चुका है। और यदि सब कुछ, तो सब कुछ। इसमें वे भी शामिल हैं जो आपके द्वारा चुनी गई पुस्तक से मेल खाते हैं।

और इसका फिर से मतलब यह है कि इसमें न केवल सारा विश्व साहित्य शामिल है जो पहले ही लिखा जा चुका है (विशेष रूप से, वे किताबें जो जल गईं, आदि), बल्कि वे सभी किताबें भी शामिल हैं जो अभी लिखी जाएंगी। वेबसाइटों पर आपके लेख शामिल हैं। यह पता चला है कि यह संख्या (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या!) हमारी दुनिया को नियंत्रित करती है। आपको बस अधिक संकेतों को देखने, सही क्षेत्र ढूंढने और उसे समझने की आवश्यकता है। यह कुछ हद तक चिंपांज़ी के झुंड के कीबोर्ड पर हथौड़े मारने के विरोधाभास के समान है। काफी लंबे प्रयोग को देखते हुए (आप समय का अनुमान भी लगा सकते हैं) वे शेक्सपियर के सभी नाटकों को छापेंगे।

यह तुरंत समय-समय पर प्रदर्शित होने वाले संदेशों के साथ एक सादृश्य का सुझाव देता है कि पुराने नियम में कथित तौर पर वंशजों के लिए एन्कोड किए गए संदेश शामिल हैं जिन्हें चतुर कार्यक्रमों का उपयोग करके पढ़ा जा सकता है। बाइबिल की ऐसी अनोखी विशेषता को तुरंत खारिज करना पूरी तरह से बुद्धिमानी नहीं है; कैबलिस्ट सदियों से ऐसी भविष्यवाणियों की खोज कर रहे हैं, लेकिन मैं एक शोधकर्ता के संदेश का हवाला देना चाहूंगा, जिसने कंप्यूटर का उपयोग करके पुराने नियम में ऐसे शब्द पाए थे पुराने नियम में कोई भविष्यवाणियाँ नहीं हैं। सबसे अधिक संभावना है, एक बहुत बड़े पाठ में, साथ ही पीआई संख्या के अनंत अंकों में, न केवल किसी भी जानकारी को एन्कोड करना संभव है, बल्कि उन वाक्यांशों को "ढूंढना" भी संभव है जो मूल रूप से वहां शामिल नहीं थे।

अभ्यास के लिए पृथ्वी के अंदर बिंदु के बाद 11 अक्षर पर्याप्त हैं। फिर, यह जानते हुए कि पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी या 6.4 * 1012 मिलीमीटर है, यह पता चलता है कि यदि हम मेरिडियन की लंबाई की गणना करते समय बिंदु के बाद पीआई संख्या में बारहवें अंक को छोड़ देते हैं, तो हम कई मिलीमीटर से गलत होंगे . और सूर्य के चारों ओर घूमते समय पृथ्वी की कक्षा की लंबाई की गणना करते समय (जैसा कि ज्ञात है, आर = 150 * 106 किमी = 1.5 * 1014 मिमी), उसी सटीकता के लिए बिंदु के बाद चौदह अंकों के साथ संख्या पीआई का उपयोग करना पर्याप्त है , और बर्बाद करने के लिए क्या है - हमारी आकाशगंगाओं का व्यास लगभग 100,000 प्रकाश वर्ष दूर है (1 प्रकाश वर्ष लगभग 1013 किमी के बराबर है) या 1018 किमी या 1030 मिमी, और 17वीं शताब्दी में, पीआई संख्या के 34 अंक थे प्राप्त, इतनी दूरियों के लिए अत्यधिक, और वर्तमान में उनकी गणना 12411 ट्रिलियनवें चिह्न पर की जाती है!!!

समय-समय पर दोहराई जाने वाली संख्याओं की अनुपस्थिति, अर्थात्, उनके सूत्र परिधि = पाई * डी के आधार पर, वृत्त बंद नहीं होता है, क्योंकि कोई परिमित संख्या नहीं है। यह तथ्य हमारे जीवन में सर्पिल अभिव्यक्ति से भी निकटता से संबंधित हो सकता है...

एक परिकल्पना यह भी है कि सभी (या कुछ) सार्वभौमिक स्थिरांक (प्लैंक स्थिरांक, यूलर संख्या, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, इलेक्ट्रॉन चार्ज इत्यादि) समय के साथ अपने मूल्यों को बदलते हैं, क्योंकि पदार्थ के पुनर्वितरण के कारण अंतरिक्ष की वक्रता बदलती है या हमारे लिए अज्ञात अन्य कारणों से।

प्रबुद्ध समुदाय के क्रोध को भड़काने के जोखिम पर, हम यह मान सकते हैं कि आज माना जाने वाला पीआई नंबर, ब्रह्मांड के गुणों को दर्शाता है, समय के साथ बदल सकता है। किसी भी स्थिति में, कोई भी हमें मौजूदा मूल्यों की पुष्टि (या पुष्टि नहीं) करते हुए, संख्या पीआई के मूल्य को फिर से खोजने से मना नहीं कर सकता है।

पीआई नंबर के बारे में 10 रोचक तथ्य

1. संख्याओं का इतिहास एक हजार वर्ष से भी अधिक पुराना है, लगभग तब से जब तक गणित विज्ञान अस्तित्व में है। बेशक, संख्या के सटीक मूल्य की तुरंत गणना नहीं की गई थी। सबसे पहले, परिधि और व्यास का अनुपात 3 के बराबर माना जाता था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला विकसित होने लगी, तो अधिक सटीक माप की आवश्यकता हुई। वैसे, संख्या अस्तित्व में थी, लेकिन इसे 18वीं शताब्दी (1706) की शुरुआत में ही अक्षर पदनाम प्राप्त हुआ और यह दो ग्रीक शब्दों के शुरुआती अक्षरों से आया है जिसका अर्थ है "सर्कल" और "परिधि"। गणितज्ञ जोन्स द्वारा संख्या को "π" अक्षर दिया गया था, और यह 1737 में ही गणित में मजबूती से स्थापित हो गया था।

2. अलग-अलग युगों में और अलग-अलग लोगों के बीच, पाई संख्या के अलग-अलग अर्थ थे। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में यह 3.1604 के बराबर था, हिंदुओं के बीच इसने 3.162 का मान प्राप्त किया, और चीनियों ने 3.1459 के बराबर संख्या का उपयोग किया। समय के साथ, π की गणना अधिक से अधिक सटीक रूप से की गई, और जब कंप्यूटिंग तकनीक, यानी एक कंप्यूटर, दिखाई दिया, तो इसकी संख्या 4 बिलियन से अधिक वर्ण होने लगी।

3. एक किंवदंती है, या यूं कहें कि विशेषज्ञों का मानना ​​है कि पाई नंबर का उपयोग टॉवर ऑफ बैबेल के निर्माण में किया गया था। हालाँकि, यह भगवान का क्रोध नहीं था जो इसके पतन का कारण बना, बल्कि निर्माण के दौरान गलत गणना थी। जैसे, प्राचीन गुरु ग़लत थे। सोलोमन के मंदिर के संबंध में एक समान संस्करण मौजूद है।

4. गौरतलब है कि उन्होंने पाई के मूल्य को राज्य स्तर पर भी यानी कानून के माध्यम से पेश करने की कोशिश की। 1897 में इंडियाना राज्य ने एक विधेयक तैयार किया। दस्तावेज़ के अनुसार, पाई 3.2 थी। हालाँकि, वैज्ञानिकों ने समय रहते हस्तक्षेप किया और इस तरह गलती को रोक दिया। विशेष रूप से, प्रोफेसर पेरड्यू, जो विधायी बैठक में उपस्थित थे, ने विधेयक के खिलाफ बात की।

5. दिलचस्प बात यह है कि अनंत अनुक्रम पाई में कई संख्याओं का अपना नाम है। तो, पाई के छह नाइन का नाम अमेरिकी भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है। रिचर्ड फेनमैन ने एक बार व्याख्यान दिया और एक टिप्पणी से दर्शकों को चौंका दिया। उन्होंने कहा कि वह पाई के अंकों को छह नाइन तक याद करना चाहते थे, कहानी के अंत में केवल छह बार "नौ" कहना था, जिसका अर्थ यह था कि इसका अर्थ तर्कसंगत था। जबकि वास्तव में यह अतार्किक है.

6. दुनिया भर के गणितज्ञ पाई संख्या से संबंधित शोध करना बंद नहीं करते हैं। यह सचमुच किसी रहस्य में डूबा हुआ है। कुछ सिद्धांतकार तो यह भी मानते हैं कि इसमें सार्वभौमिक सत्य समाहित है। पाई के बारे में ज्ञान और नई जानकारी का आदान-प्रदान करने के लिए एक पाई क्लब का आयोजन किया गया। इसमें शामिल होना आसान नहीं है; आपके पास एक असाधारण स्मृति होनी चाहिए। इस प्रकार, क्लब का सदस्य बनने के इच्छुक लोगों की जांच की जाती है: एक व्यक्ति को स्मृति से पाई संख्या के अधिक से अधिक संकेतों का पाठ करना चाहिए।

7. वे दशमलव बिंदु के बाद पाई संख्या को याद रखने के लिए विभिन्न तकनीकें भी लेकर आए। उदाहरण के लिए, वे संपूर्ण पाठ लेकर आते हैं। उनमें, शब्दों में अक्षरों की संख्या दशमलव बिंदु के बाद संबंधित संख्या के समान होती है। इतनी लंबी संख्या को याद रखना और भी आसान बनाने के लिए वे उसी सिद्धांत के अनुसार कविताएँ लिखते हैं। पाई क्लब के सदस्य अक्सर इस तरह से मौज-मस्ती करते हैं और साथ ही अपनी याददाश्त और बुद्धिमत्ता को भी प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, माइक कीथ को ऐसा शौक था, जो अठारह साल पहले एक कहानी लेकर आए थे जिसमें प्रत्येक शब्द पाई के पहले अंकों के लगभग चार हजार (3834) के बराबर था।

8. ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पाई चिन्हों को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया है। तो, जापान में, अकीरा हारागुची ने तिरासी हजार से अधिक अक्षर याद कर लिए। लेकिन घरेलू रिकॉर्ड इतना उत्कृष्ट नहीं है. चेल्याबिंस्क का एक निवासी पाई के दशमलव बिंदु के बाद केवल ढाई हजार संख्याओं को याद करने में कामयाब रहा।

9. 1988 से पाई दिवस एक चौथाई सदी से भी अधिक समय से मनाया जा रहा है। एक दिन, सैन फ्रांसिस्को में लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के एक भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि 14 मार्च, जब लिखा जाता है, तो पाई संख्या के साथ मेल खाता है। तिथि, मास एवं दिन में 3.14.

10. एक दिलचस्प संयोग है. 14 मार्च को महान वैज्ञानिक अल्बर्ट आइंस्टीन, जैसा कि हम जानते हैं, ने सापेक्षता का सिद्धांत बनाया था, का जन्म हुआ था।

यदि आप विभिन्न आकारों के वृत्तों की तुलना करते हैं, तो आप निम्नलिखित पर ध्यान देंगे: विभिन्न वृत्तों के आकार आनुपातिक हैं। इसका मतलब यह है कि जब किसी वृत्त का व्यास एक निश्चित संख्या में बढ़ जाता है, तो इस वृत्त की लंबाई भी उतनी ही बार बढ़ जाती है। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

सी 1		सी 2
	=
डी 1		डी 2	(1)

जहां C1 और C2 दो अलग-अलग वृत्तों की लंबाई हैं, और d1 और d2 उनके व्यास हैं।
यह संबंध आनुपातिकता के गुणांक की उपस्थिति में काम करता है - स्थिरांक π जिससे हम पहले से ही परिचित हैं। संबंध (1) से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं: एक वृत्त C की लंबाई इस वृत्त के व्यास के गुणनफल के बराबर है और आनुपातिकता गुणांक π वृत्त से स्वतंत्र है:

सी = π डी.

इस सूत्र को किसी अन्य रूप में भी लिखा जा सकता है, जो किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या R के माध्यम से व्यास d को व्यक्त करता है:

С = 2π आर.

यह सूत्र वास्तव में सातवीं कक्षा के विद्यार्थियों के लिए वृत्तों की दुनिया का मार्गदर्शक है।

प्राचीन काल से ही लोगों ने इस स्थिरांक का मूल्य स्थापित करने का प्रयास किया है। उदाहरण के लिए, मेसोपोटामिया के निवासियों ने सूत्र का उपयोग करके एक वृत्त के क्षेत्रफल की गणना की:

π = 3 कहाँ से आता है?

प्राचीन मिस्र में, π का ​​मान अधिक सटीक था। 2000-1700 ईसा पूर्व में, अहम्स नामक एक मुंशी ने एक पपीरस संकलित किया जिसमें हमें विभिन्न व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए नुस्खे मिलते हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, वह सूत्र का उपयोग करता है:

			8			2
एस	=	(		डी	)
			9

वह इस सूत्र पर किन कारणों से पहुंचे? - अज्ञात। हालाँकि, संभवतः उनकी टिप्पणियों पर आधारित है, जैसा कि अन्य प्राचीन दार्शनिकों ने किया था।

आर्किमिडीज़ के नक्शेकदम पर

दोनों में से कौन सी संख्या 22/7 या 3.14 से बड़ी है?
- वे बराबर हैं.
- क्यों?
- उनमें से प्रत्येक π के बराबर है।
ए. ए. व्लासोव। परीक्षा कार्ड से.

कुछ लोगों का मानना ​​है कि भिन्न 22/7 और संख्या π समान रूप से बराबर हैं। लेकिन ये ग़लतफ़हमी है. परीक्षा में उपरोक्त गलत उत्तर (एपिग्राफ देखें) के अलावा, आप इस समूह में एक बहुत ही मनोरंजक पहेली भी जोड़ सकते हैं। कार्य पढ़ता है: "एक मैच व्यवस्थित करें ताकि समानता सत्य हो जाए।"

समाधान यह होगा: आपको दाईं ओर हर में लंबवत मिलानों में से एक का उपयोग करके, बाईं ओर दो लंबवत मिलानों के लिए एक "छत" बनाने की आवश्यकता है। आपको अक्षर π की एक दृश्य छवि मिलेगी।

बहुत से लोग जानते हैं कि सन्निकटन π = 22/7 प्राचीन यूनानी गणितज्ञ आर्किमिडीज़ द्वारा निर्धारित किया गया था। इसके सम्मान में, इस सन्निकटन को अक्सर "आर्किमिडीयन" संख्या कहा जाता है। आर्किमिडीज़ न केवल π के लिए एक अनुमानित मान स्थापित करने में कामयाब रहे, बल्कि इस सन्निकटन की सटीकता का पता लगाने में भी कामयाब रहे, अर्थात्, एक संकीर्ण संख्यात्मक अंतराल खोजने के लिए जिसका मान π है। अपने एक काम में, आर्किमिडीज़ असमानताओं की एक श्रृंखला साबित करते हैं, जो आधुनिक तरीके से इस तरह दिखेगी:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

अधिक सरलता से लिखा जा सकता है: 3,140 909< π < 3,1 428 265...

जैसा कि हम असमानताओं से देख सकते हैं, आर्किमिडीज़ ने 0.002 तक की सटीकता के साथ काफी सटीक मान पाया। सबसे आश्चर्यजनक बात यह है कि उन्हें पहले दो दशमलव स्थान मिले: 3.14... यह वह मान है जिसका उपयोग हम अक्सर सरल गणनाओं में करते हैं।

प्रायोगिक उपयोग

दो व्यक्ति एक ट्रेन में यात्रा कर रहे हैं:
- देखो, पटरियाँ सीधी हैं, पहिये गोल हैं।
दस्तक कहाँ से आ रही है?
- कहां से? पहिए गोल हैं, लेकिन क्षेत्रफल
सर्कल पी एर स्क्वायर, यही वह स्क्वायर है जो दस्तक देता है!

एक नियम के रूप में, वे 6ठी-7वीं कक्षा में इस अद्भुत संख्या से परिचित हो जाते हैं, लेकिन 8वीं कक्षा के अंत तक इसका अधिक गहन अध्ययन करते हैं। लेख के इस भाग में हम बुनियादी और सबसे महत्वपूर्ण सूत्र प्रस्तुत करेंगे जो ज्यामितीय समस्याओं को हल करने में आपके लिए उपयोगी होंगे, लेकिन शुरुआत में हम गणना में आसानी के लिए π को 3.14 के रूप में लेने पर सहमत होंगे।

शायद स्कूली बच्चों के बीच π का ​​उपयोग करने वाला सबसे प्रसिद्ध सूत्र एक वृत्त की लंबाई और क्षेत्रफल का सूत्र है। पहला, वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:

	π डी 2
एस=π आर 2 =
	4

जहाँ S वृत्त का क्षेत्रफल है, R इसकी त्रिज्या है, D वृत्त का व्यास है।

किसी वृत्त की परिधि, या, जैसा कि इसे कभी-कभी कहा जाता है, वृत्त की परिधि, की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

सी = 2 π आर = π डी,

जहाँ C परिधि है, R त्रिज्या है, d वृत्त का व्यास है।

यह स्पष्ट है कि व्यास d दो त्रिज्याओं R के बराबर है।

परिधि के सूत्र से, आप वृत्त की त्रिज्या आसानी से ज्ञात कर सकते हैं:

जहाँ D व्यास है, C परिधि है, R वृत्त की त्रिज्या है।

ये बुनियादी सूत्र हैं जिन्हें हर छात्र को जानना चाहिए। इसके अलावा, कभी-कभी पूरे सर्कल के क्षेत्र की गणना करना आवश्यक नहीं होता है, बल्कि केवल इसके हिस्से - सेक्टर का। इसलिए, हम इसे आपके सामने प्रस्तुत करते हैं - एक वृत्त के त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना के लिए एक सूत्र। वह इस तरह दिखती है:

			α
एस	=	π आर 2
			360 ˚

जहां S सेक्टर का क्षेत्रफल है, R वृत्त की त्रिज्या है, α डिग्री में केंद्रीय कोण है।

इतना रहस्यमय 3.14

सचमुच, यह रहस्यमय है। क्योंकि इन जादुई संख्याओं के सम्मान में वे छुट्टियाँ आयोजित करते हैं, फ़िल्में बनाते हैं, सार्वजनिक कार्यक्रम आयोजित करते हैं, कविताएँ लिखते हैं और भी बहुत कुछ करते हैं।

उदाहरण के लिए, 1998 में अमेरिकी निर्देशक डैरेन एरोनोफ़्स्की की "पाई" नामक फ़िल्म रिलीज़ हुई थी। फिल्म को कई पुरस्कार मिले.

हर साल 14 मार्च को सुबह 1:59:26 बजे गणित में रुचि रखने वाले लोग "पाई दिवस" ​​मनाते हैं। छुट्टियों के लिए, लोग एक गोल केक बनाते हैं, एक गोल मेज पर बैठते हैं और पाई संख्या पर चर्चा करते हैं, पाई से संबंधित समस्याओं और पहेलियों को हल करते हैं।

कवियों ने भी इस अद्भुत संख्या पर ध्यान दिया, एक अज्ञात व्यक्ति ने लिखा:
आपको बस कोशिश करनी है और हर चीज़ को वैसे ही याद रखना है जैसे वह है - तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानवे और छह।

चलो कुछ मज़ा करते हैं!

हम आपको पाई संख्या के साथ दिलचस्प पहेलियाँ प्रदान करते हैं। नीचे एन्क्रिप्ट किए गए शब्दों को सुलझाएं।

1. π आर

2. π एल

3. π क

उत्तर: 1. दावत; 2. फ़ाइल; 3. चीख़।