चतुर विचार तभी आते हैं जब बेवकूफी भरी बातें पहले ही की जा चुकी हों।

बेतुके प्रयास करने वाले ही असंभव को प्राप्त कर सकते हैं। अल्बर्ट आइंस्टीन

अच्छे दोस्त, अच्छी किताबें और सोई हुई अंतरात्मा ही आदर्श जीवन है। मार्क ट्वेन

आप समय पर वापस नहीं जा सकते हैं और अपनी शुरुआत बदल सकते हैं, लेकिन आप अभी शुरू कर सकते हैं और अपना अंत बदल सकते हैं।

करीब से जांच करने पर, यह आम तौर पर मेरे लिए स्पष्ट हो जाता है कि समय बीतने के साथ जो बदलाव आते हैं, वे वास्तव में कोई बदलाव नहीं हैं: केवल चीजों के बारे में मेरा दृष्टिकोण बदलता है। (फ्रांज काफ्का)

और यद्यपि एक साथ दो सड़कों पर जाने के लिए प्रलोभन बहुत अच्छा है, आप शैतान और भगवान दोनों के साथ ताश के पत्तों के एक ही डेक के साथ नहीं खेल सकते ...

उन लोगों की सराहना करें जिनके साथ आप स्वयं हो सकते हैं।
बिना मुखौटों, चूकों और महत्वाकांक्षाओं के।
और उनका ख्याल रखना, वे भाग्य द्वारा आपके पास भेजे जाते हैं।
आखिरकार, आपके जीवन में उनमें से कुछ ही हैं

एक सकारात्मक उत्तर के लिए, केवल एक शब्द पर्याप्त है - "हाँ"। अन्य सभी शब्दों का आविष्कार ना कहने के लिए किया गया है। डॉन अमीनाडो

एक व्यक्ति से पूछें: "खुशी क्या है?" और आपको पता चलेगा कि वह सबसे ज्यादा क्या याद करता है।

यदि आप जीवन को समझना चाहते हैं, तो वे जो कहते हैं और लिखते हैं उस पर विश्वास करना बंद कर दें, लेकिन देखें और महसूस करें। एंटोन चेखोव

दुनिया में निष्क्रियता और प्रतीक्षा से ज्यादा विनाशकारी, असहनीय कुछ भी नहीं है।

अपने सपनों को हकीकत में बदलें, विचारों पर काम करें। जो लोग आप पर पहले हंसे थे, वे ईर्ष्या करने लगेंगे।

रिकॉर्ड तो टूटने ही वाले हैं।

समय बर्बाद न करें, इसमें निवेश करें।

मानव जाति का इतिहास काफी कम संख्या में लोगों का इतिहास है जो खुद पर विश्वास करते थे।

क्या आपने खुद को सीमा तक धकेल दिया? क्या आपको अब जीने का मतलब नहीं दिखता? तो, आप पहले से ही करीब हैं ... नीचे तक पहुंचने के निर्णय के करीब, इससे दूर जाने के लिए और हमेशा के लिए खुश रहने का फैसला करें .. इसलिए नीचे से डरो मत - इसका उपयोग करें ....

यदि आप ईमानदार और स्पष्टवादी हैं, तो लोग आपको धोखा देंगे; अभी भी ईमानदार और स्पष्ट रहो।

एक व्यक्ति शायद ही कभी किसी चीज में सफल होता है यदि उसका पेशा उसे खुशी नहीं देता है। डेल कार्नेगी

अगर आपकी आत्मा में कम से कम एक फूल वाली शाखा बनी रहे, तो एक गायन पक्षी हमेशा उस पर बैठेगा (पूर्वी ज्ञान)

जीवन के नियमों में से एक कहता है कि जैसे ही एक दरवाजा बंद होता है, दूसरा खुल जाता है। लेकिन सारी परेशानी यह है कि हम बंद दरवाजे को देखते हैं और खुले दरवाजे पर ध्यान नहीं देते। आंद्रे गिदे

किसी व्यक्ति को तब तक जज न करें जब तक कि आप उससे व्यक्तिगत रूप से बात न करें, क्योंकि आप जो कुछ भी सुनते हैं वह सब अफवाह है। माइकल जैक्सन।

पहले वे आपकी उपेक्षा करते हैं, फिर वे आप पर हंसते हैं, फिर वे आपसे लड़ते हैं, फिर आप जीत जाते हैं। महात्मा गांधी

मानव जीवन दो हिस्सों में विभाजित है: पहली छमाही के दौरान वे दूसरे के लिए आगे बढ़ने का प्रयास करते हैं, और दूसरे के दौरान पहले की ओर।

यदि आप स्वयं कुछ नहीं करते हैं, तो आपकी सहायता कैसे की जा सकती है? आप केवल चलती कार चला सकते हैं

सब हो जाएगा। केवल जब आप इसे करने का निर्णय लेते हैं।

इस दुनिया में आप प्यार और मौत को छोड़कर हर चीज की तलाश कर सकते हैं... समय आने पर वे आपको ढूंढ लेंगे।

आसपास की दुनिया के दुखों के बावजूद आंतरिक संतुष्टि एक बहुत ही मूल्यवान संपत्ति है। श्रीधर महाराज

उस जीवन को जीने के लिए अभी से शुरू करें जिसे आप अंत में देखना चाहते हैं। मार्कस ऑरेलियस

हमें हर दिन ऐसे जीना चाहिए जैसे कि वह आखिरी पल हो। हमारे पास कोई पूर्वाभ्यास नहीं है - हमारे पास एक जीवन है। हम इसे सोमवार से शुरू नहीं करते - हम आज जीते हैं।

जीवन का हर पल एक और अवसर है।

एक साल बाद आप दुनिया को अलग नजरों से देखेंगे और आपके घर के पास उगने वाला यह पेड़ भी आपको अलग नजर आएगा।

खुशी की तलाश करने की जरूरत नहीं है - यह होना चाहिए। ओशो

लगभग हर सफलता की कहानी जिसके बारे में मुझे पता है, उसकी शुरुआत एक ऐसे व्यक्ति से होती है जो अपनी पीठ के बल लेटा होता है, असफलता से हार जाता है। जिम रोहनी

हर लंबी यात्रा एक, पहले कदम से शुरू होती है।

आपसे बेहतर कोई नहीं। आपसे ज्यादा स्मार्ट कोई नहीं है। उन्होंने अभी जल्दी शुरुआत की। ब्रायन ट्रेसी

जो दौड़ता है वह गिर जाता है। जो रेंगता है वह गिरता नहीं है। प्लिनी द एल्डर

यह समझने के लिए पर्याप्त है कि आप भविष्य में जीते हैं, जैसे ही आप खुद को वहां पाते हैं।

मैं अस्तित्व के बजाय जीना चुनता हूं। जेम्स एलन हेटफील्ड

जब आपके पास जो कुछ है उसकी सराहना करते हैं, और आदर्शों की तलाश में नहीं रहते हैं, तो आप वास्तव में खुश हो जाएंगे..

केवल वे जो हमसे बुरे हैं वे हमारे बारे में बुरा सोचते हैं, और जो हमसे बेहतर हैं वे हमारे ऊपर नहीं हैं। उमर खय्याम

कभी-कभी एक पुकार हमें खुशियों से अलग कर देती है...एक बातचीत...एक कबूलनामा...

अपनी कमजोरियों को स्वीकार करने से व्यक्ति बलवान बनता है। होनरे बाल्ज़ाकी

जो अपनी आत्मा को नम्र करता है, वह नगरों को जीतने वाले से अधिक शक्तिशाली होता है।

जब कोई अवसर खुद को प्रस्तुत करता है, तो आपको इसे जब्त करना चाहिए। और जब आपने इसे पकड़ लिया, सफलता प्राप्त की - इसका आनंद लें। आनंद को महसूस करो। और अपने आस-पास के सभी लोगों को बकरी होने के लिए अपनी नली चूसने दो, जब उन्होंने तुम्हें एक पैसा भी नहीं दिया। और फिर चले जाओ। सुन्दर ढंग से। और सभी को सदमे में छोड़ दो।

निराशा कभी नहीं। और अगर आप पहले ही निराशा में पड़ चुके हैं, तो निराशा में काम करते रहें।

एक निर्णायक कदम आगे पीछे से एक अच्छी किक का परिणाम है!

रूस में, आपको यूरोप में किसी के साथ व्यवहार करने के लिए या तो प्रसिद्ध या अमीर होना चाहिए। कॉन्स्टेंटिन रायकिन

यह सब आपके रवैये पर निर्भर करता है। (चक नॉरिस)

कोई भी तर्क किसी व्यक्ति को वह रास्ता नहीं दिखा सकता जो वह रोमेन रोलैंड को नहीं देखना चाहता

आप जिस पर विश्वास करते हैं वह आपकी दुनिया बन जाती है। रिचर्ड मैथेसन

यह अच्छा है जहां हम नहीं हैं। हम अब अतीत में नहीं हैं, और इसलिए यह सुंदर लगता है। एंटोन चेखोव

अमीर इसलिए अमीर हो जाते हैं क्योंकि वे आर्थिक तंगी को दूर करना सीखते हैं। वे उन्हें सीखने, बढ़ने, विकसित होने और समृद्ध होने के अवसर के रूप में देखते हैं।

हर किसी का अपना नरक होता है - यह जरूरी नहीं कि आग और टार हो! हमारा नरक एक व्यर्थ जीवन है! जहां सपने चलते हैं

इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप कितनी मेहनत करते हैं, मुख्य बात परिणाम है।

माँ के पास ही सबसे स्नेही हाथ, सबसे कोमल मुस्कान और सबसे प्यारा दिल होता है...

जीवन में विजेता हमेशा भावना में सोचते हैं: मैं कर सकता हूं, मैं चाहता हूं, मैं। दूसरी ओर, हारने वाले अपने बिखरे हुए विचारों को इस बात पर केंद्रित करते हैं कि वे क्या कर सकते थे, क्या कर सकते थे या क्या नहीं कर सकते थे। दूसरे शब्दों में, विजेता हमेशा खुद की जिम्मेदारी लेते हैं, और हारने वाले अपनी असफलताओं के लिए परिस्थितियों या अन्य लोगों को दोष देते हैं। डेनिस वेटली।

जीवन एक पहाड़ है जो धीरे-धीरे चढ़ता है, जल्दी उतरता है। गाइ डे मौपासेंट

लोग एक नए जीवन की ओर एक कदम उठाने से इतना डरते हैं कि वे हर उस चीज़ से अपनी आँखें बंद करने के लिए तैयार हो जाते हैं जो उन्हें शोभा नहीं देती। लेकिन यह और भी डरावना है: एक दिन जागना और महसूस करना कि सब कुछ सही, गलत, गलत नहीं है ... बर्नार्ड शॉ

दोस्ती और विश्वास को खरीदा या बेचा नहीं जा सकता।

हमेशा अपने जीवन के हर मिनट में, जब आप बिल्कुल खुश हों, अपने आसपास के लोगों के प्रति एक दृष्टिकोण रखें: - किसी भी मामले में, मैं वही करूँगा जो मैं चाहता हूँ, तुम्हारे साथ या तुम्हारे बिना।

दुनिया में अकेलेपन और अश्लीलता में से कोई एक ही चुन सकता है। आर्थर शोपेनहावर

किसी को केवल चीजों को अलग तरह से देखना है, और जीवन एक अलग दिशा में बहेगा।

लोहे ने चुंबक से कहा: सबसे अधिक मैं तुमसे नफरत करता हूं क्योंकि तुम आकर्षित करते हो, तुम्हारे पास खींचने के लिए पर्याप्त ताकत नहीं है! फ्रेडरिक निएत्ज़्स्चे

जानिए कैसे जीना है तब भी जब जीवन असहनीय हो जाए। एन. ओस्त्रोव्स्की

जो तस्वीर आप अपने दिमाग में देखते हैं वह अंततः आपकी जिंदगी बन जाएगी।

"अपने जीवन का पहला आधा हिस्सा आप खुद से पूछते हैं कि आप क्या करने में सक्षम हैं, लेकिन दूसरा - और इसकी आवश्यकता किसे है?"

एक नया लक्ष्य निर्धारित करने या एक नया सपना खोजने में कभी देर नहीं होती।

अपने भाग्य पर नियंत्रण रखें वरना कोई और करेगा।

बदसूरत में सुंदरता देखें
नदियों को नदियों में देखने के लिए...
कौन जानता है कि सप्ताह के दिनों में कैसे खुश रहना है,
वह वास्तव में एक भाग्यशाली आदमी है! ई. असदोव

ऋषि से पूछा गया:

दोस्ती कितने प्रकार की होती है?

चार, उसने जवाब दिया।
दोस्त होते हैं, जैसे खाना - हर दिन आपको उनकी जरूरत होती है।
दोस्त होते हैं, दवा की तरह, जब आपको बुरा लगता है तो आप उन्हें ढूंढते हैं।
दोस्त होते हैं, एक बीमारी की तरह, वे खुद आपको ढूंढ रहे हैं।
लेकिन हवा जैसे दोस्त होते हैं- दिखाई नहीं देते, लेकिन हमेशा आपके साथ होते हैं।

मैं वह बन जाऊंगा जो मैं बनना चाहता हूं - अगर मुझे विश्वास है कि मैं एक बन जाऊंगा। गांधी

अपना दिल खोलो और सुनो कि यह किस बारे में सपने देखता है। अपने सपने का पालन करो, क्योंकि केवल उसी के माध्यम से जो खुद से शर्मिंदा नहीं है, प्रभु की महिमा प्रकट होगी। पाउलो कोइल्हो

खंडन किया जाना डरने की कोई बात नहीं है; एक को दूसरे से डरना चाहिए - गलत समझा जाना। इम्मैनुएल कांत

यथार्थवादी बनें - असंभव की मांग करें! चे ग्वेरा

अगर बाहर बारिश हो रही है तो अपनी योजनाओं को टालें नहीं।
अगर लोग आप पर विश्वास नहीं करते हैं तो अपने सपनों को मत छोड़ो।
प्रकृति के खिलाफ जाओ, लोग। आप एक व्यक्ति हैं। आप मजबूत हैं।
और याद रखें - कोई अप्राप्य लक्ष्य नहीं हैं - आलस्य का एक उच्च गुणांक, सरलता की कमी और बहाने का भंडार है।

या तो आप दुनिया बनाते हैं, या दुनिया आपको बनाती है। जैक निकोल्सन

मुझे अच्छा लगता है जब लोग सिर्फ मुस्कुराते हैं। उदाहरण के लिए, आप बस में जाते हैं और आप देखते हैं कि कोई व्यक्ति खिड़की से बाहर देख रहा है या संदेश भेज रहा है और मुस्कुरा रहा है। यह आत्मा को बहुत अच्छा लगता है। और मैं भी मुस्कुराना चाहता हूँ।

बयानएक घोषणात्मक वाक्य जिसे सत्य या असत्य कहा जा सकता है। बीजगणित में, सरल कथन तार्किक चर (ए, बी, सी, आदि) से जुड़े होते हैं।

बूलियन चरएक साधारण कथन है।
बूलियन चर को अपरकेस और लोअरकेस लैटिन अक्षरों (ए-जेड, ए-जेड) द्वारा दर्शाया जाता है और केवल दो मान ले सकते हैं - 1 यदि कथन सत्य है, या 0 यदि कथन गलत है।

उदाहरण कह रहा है:

बूलियन फ़ंक्शन- यह एक जटिल कथन है, जो सरल कथनों पर तार्किक संचालन करने के परिणामस्वरूप प्राप्त होता है।

जटिल बयानों के निर्माण के लिए, सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला बुनियादी तार्किक संचालन, तार्किक संयोजकों "और", "या", "नहीं" का उपयोग करके व्यक्त किया गया।
उदाहरण के लिए,

बहुत से लोगों को गीला मौसम पसंद नहीं होता है।.

चलो A = "बहुत से लोग गीला मौसम पसंद करते हैं।" हमें एक तार्किक कार्य मिलता है एफ(ए) = नहीं ए।

बंडल "नहीं", "और", "या"तार्किक संचालन द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है उलट देना , संयोजक , अलगाव . यह बुनियादी तार्किक संचालन, जिसका उपयोग किसी भी तार्किक अभिव्यक्ति को लिखने के लिए किया जा सकता है।

बूलियन फॉर्मूला (तार्किक अभिव्यक्ति) - एक सूत्र जिसमें केवल तार्किक मूल्य और तार्किक संचालन के संकेत होते हैं। तार्किक सूत्र के मूल्यांकन का परिणाम TRUE (1) या FALSE (0) है।

लॉजिकल फंक्शन का मान इसमें शामिल लॉजिकल वेरिएबल्स के मानों पर निर्भर करता है। इसलिए, एक विशेष तालिका का उपयोग करके तार्किक फ़ंक्शन का मान निर्धारित किया जा सकता है ( सत्य सारणी), जो इनपुट बूलियन चर के सभी संभावित मूल्यों और उनके संबंधित फ़ंक्शन मानों को सूचीबद्ध करता है।

बुनियादी (बुनियादी) तार्किक संचालन:

1. तार्किक गुणन (संयोजन), अक्षांश से। konjunctio - मैं कनेक्ट करता हूं:
संघ का उपयोग करके दो (या कई) कथनों को एक में मिलाना और;
प्रोग्रामिंग भाषाओं में - और।
पारंपरिक संकेतन: /\ , , और, और।
सेट के बीजगणित में, संयोजन सेट के प्रतिच्छेदन के संचालन के अनुरूप होते हैं।

एक संयोजन सत्य है यदि और केवल यदि इसमें सभी कथन सत्य हैं।

उदाहरण:
यौगिक कथन "2 2 = 4 और 3 3 = 10" पर विचार करें। आइए कुछ सरल कथनों पर एक नज़र डालें:

बी \u003d "3 3 \u003d 10" \u003d 0 (क्योंकि यह एक गलत बयान है)
अतः तार्किक फलन F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (सत्य सारणी के अनुसार), अर्थात् यह यौगिक कथन असत्य है।

2. तार्किक जोड़ (वियोजन), अक्षांश से। disjunctio - मैं भेद करता हूँ:
संघ का उपयोग करके दो (या अधिक) कथनों को एक में मिलाना या;
प्रोग्रामिंग भाषाओं में - या।
संकेतन: \/, +, या, या।
सेट के बीजगणित में, संयोजन सेट के संघ के संचालन से मेल खाता है।

एक संयोजन असत्य है यदि और केवल यदि इसमें शामिल सभी कथन असत्य हैं।

उदाहरण:
यौगिक कथन "2 2 = 4 या 2 2 = 5" पर विचार करें। आइए सरल कथनों को अलग करें:
ए \u003d "2 2 \u003d 4" \u003d 1 (क्योंकि यह एक सत्य कथन है)
बी \u003d "2 2 \u003d 5" \u003d 0 (क्योंकि यह एक गलत बयान है)
अतः तार्किक फलन F(A, B) = A \/B = 1 \/ 0 = 1 (सत्य सारणी के अनुसार), अर्थात् यह यौगिक कथन सत्य है।

3. नकारात्मक (उलटा), अक्षांश से। उलटा - मैं फ्लिप करता हूं:

कण के अनुरूप नहीं है, वाक्यांश गलत हैं, क्या सही है या नहीं, क्या;
प्रोग्रामिंग भाषाओं में - नहीं;
पदनाम: ए नहीं, ए, नहीं
सेट के बीजगणित में, तार्किक निषेध एक सार्वभौमिक सेट के पूरक के संचालन से मेल खाता है।

उलटाएक बूलियन चर का i सत्य है यदि चर स्वयं गलत है, और इसके विपरीत, यदि चर सत्य है तो व्युत्क्रम गलत है।

उदाहरण:

ए \u003d (दो गुणा दो चार है) \u003d 1.

ए = ( यह सच नहीं है किदो गुणा दो बराबर चार = 0.

कथन ए पर विचार करें: चंद्रमा पृथ्वी का उपग्रह है"; तब A इस प्रकार बनाया जाएगा: " चंद्रमा पृथ्वी का उपग्रह नहीं है“.

कथन पर विचार करें: "यह सत्य नहीं है कि 4, 3 से विभाज्य है।" A द्वारा सरल कथन "4, 3 से विभाज्य है" को निरूपित करें। तब इस कथन के निषेधन के तार्किक रूप का रूप A . है

तार्किक संचालन की प्राथमिकता:

एक बूलियन अभिव्यक्ति में संचालन कोष्ठक सहित बाएं से दाएं किया जाता है मेंअगला ठीक है:
1. उलटा;
2. संयोजन;
3. विच्छेदन;
तार्किक संचालन के निर्दिष्ट क्रम को बदलने के लिए कोष्ठक का उपयोग किया जाता है।

यौगिक तार्किक अभिव्यक्तिप्रस्तावक बीजगणित कहलाते हैं सूत्र
किसी सूत्र का सही या गलत मान तर्क के बीजगणित के नियमों द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, बिना अर्थ का उल्लेख किए:
एफ = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) = 1 /\ 1=1 - सच
एफ = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 - झूठा

निषेध, संयोजन, वियोग।

हमारा तर्क बयानों से बना है। उदाहरण के लिए, निष्कर्ष में “कुछ पक्षी उड़ते हैं; इसलिए, कुछ उड़ने वाले पक्षियों" में दो अलग-अलग कथन शामिल हैं।

एक बयान एक नाम से अधिक जटिल गठन है। कथनों को सरल भागों में विघटित करने पर, हमें हमेशा एक या दूसरा नाम मिलता है। मान लें कि "सूर्य एक तारा है" कथन में "सूर्य" और "तारा" नाम इसके भागों के रूप में शामिल हैं।

एक बयान एक व्याकरणिक रूप से सही वाक्य है, जो इसके द्वारा व्यक्त अर्थ (सामग्री) के साथ लिया जाता है, और जो सत्य या गलत है।

एक बयान की अवधारणा तर्क की प्रारंभिक, प्रमुख अवधारणाओं में से एक है। जैसे, यह एक सटीक परिभाषा की अनुमति नहीं देता है जो इसके विभिन्न वर्गों में समान रूप से लागू होती है। यह स्पष्ट है कि कोई भी कथन एक निश्चित स्थिति का वर्णन करता है, इसके बारे में कुछ दावा या इनकार करता है, और यह सच है या गलत है।

एक कथन को सत्य माना जाता है यदि उसके द्वारा दिया गया विवरण वास्तविक स्थिति से मेल खाता है, और असत्य यदि वह उसके अनुरूप नहीं है। "सत्य" और "झूठे" को प्रस्ताव के सत्य-मूल्य कहा जाता है।

अलग-अलग बयानों से अलग-अलग तरीकों से, आप नए बयान बना सकते हैं। तो, "हवा बह रही है" और "बारिश हो रही है" कथनों से, अधिक जटिल कथनों का निर्माण किया जा सकता है "हवा बह रही है और बारिश हो रही है", "या तो हवा चल रही है या बारिश हो रही है", "यदि यह बारिश हो रही है, हवा चल रही है", आदि। भाव "और", "या तो, या", "अगर, फिर", आदि, जो जटिल बयान बनाने का काम करते हैं, तार्किक संयोजक कहलाते हैं।

एक कथन को सरल कहा जाता है यदि इसमें अन्य कथनों को इसके भागों के रूप में शामिल नहीं किया जाता है।

एक कथन जटिल होता है यदि इसे अन्य, सरल कथनों से तार्किक संयोजकों की सहायता से प्राप्त किया जाता है।

तर्क का वह भाग, जो कथनों के तार्किक सम्बन्धों का वर्णन करता है, जो साधारण कथनों की संरचना पर निर्भर नहीं करता है, कटौती का सामान्य सिद्धांत कहलाता है।

निषेध एक तार्किक संयोजक है, जिसकी सहायता से किसी दिए गए कथन से एक नया कथन प्राप्त होता है, जैसे कि यदि मूल कथन सत्य है, तो इसका निषेध असत्य है, और इसके विपरीत। एक नकारात्मक कथन में मूल कथन और निषेध होता है, जिसे आमतौर पर "नहीं", "यह सच नहीं है" शब्दों द्वारा व्यक्त किया जाता है। एक नकारात्मक प्रस्ताव इस प्रकार एक मिश्रित प्रस्ताव है: इसमें इसके हिस्से के रूप में एक प्रस्ताव शामिल है जो इससे अलग है। उदाहरण के लिए, कथन "10 एक सम संख्या है" का निषेध कथन "10 एक सम संख्या नहीं है" (या: "यह सच नहीं है कि 10 एक सम संख्या है")।

"और" शब्द की सहायता से दो कथनों को जोड़ने के परिणामस्वरूप हमें एक जटिल कथन मिलता है जिसे संयोजन कहा जाता है। इस तरह से जुड़े बयानों को एक संयोजन के सदस्य कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि कथन "आज गर्म है" और "कल यह ठंडा था" को इस तरह से जोड़ा जाता है, तो संयोजन "आज गर्म है और कल ठंडा था" प्राप्त होता है।

एक संयोजन तभी सत्य होता है जब उसमें दोनों कथन सत्य हों; यदि इसका कम से कम एक पद असत्य है, तो पूरा संयोजन असत्य है।

एक संयोजन की परिभाषा, साथ ही साथ अन्य तार्किक संयोजकों की परिभाषाएं जो जटिल कथन बनाने का काम करती हैं, निम्नलिखित दो मान्यताओं पर आधारित हैं:

प्रत्येक प्रस्ताव (सरल और जटिल दोनों) में दो सत्य मूल्यों में से एक और केवल एक होता है: यह या तो सत्य है या गलत;

एक यौगिक कथन का सत्य मूल्य केवल उसमें शामिल कथनों के सत्य मूल्यों और जिस तरह से वे एक दूसरे के साथ तार्किक रूप से जुड़े हुए हैं, उस पर निर्भर करता है।

ये धारणाएँ सरल लगती हैं। हालांकि, उन्हें स्वीकार करने के बाद, किसी को इस विचार को त्यागना चाहिए कि, सच्चे और झूठे बयानों के साथ, ऐसे बयान भी हो सकते हैं जो उनके सत्य मूल्य के संदर्भ में अनिश्चित हैं (जैसे, कहते हैं, "इस समय पांच साल में बारिश होगी गड़गड़ाहट के साथ ”आदि)। इस तथ्य का परित्याग करना भी आवश्यक है कि एक यौगिक कथन का सत्य मूल्य संयुक्त होने वाले कथनों के "अर्थ में संबंध" पर भी निर्भर करता है।

सामान्य भाषा में, दो कथन संघ द्वारा जुड़े होते हैं "और" जब वे सामग्री या अर्थ में संबंधित होते हैं। इस संबंध की प्रकृति पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है, लेकिन यह स्पष्ट है कि हम इस संयोजन पर विचार नहीं करेंगे "उन्होंने एक कोट पहना और मैं विश्वविद्यालय गया" एक अभिव्यक्ति के रूप में जो समझ में आता है और सच या गलत हो सकता है। यद्यपि कथन "2 एक अभाज्य संख्या है" और "मास्को एक बड़ा शहर है" सत्य हैं, हम उनके संयोजन पर विचार करने के लिए इच्छुक नहीं हैं "2 एक अभाज्य संख्या है और मास्को एक बड़ा शहर है" या तो सत्य होने के लिए, क्योंकि इसके घटक कथन अर्थ में संबंधित नहीं हैं।

संयोजन और अन्य तार्किक संयोजकों के अर्थ को सरल बनाकर और इसके लिए, "अर्थ द्वारा बयानों के संबंध" की अस्पष्ट अवधारणा को छोड़कर, तर्क एक ही समय में इन संयोजकों के अर्थ को व्यापक और स्पष्ट दोनों बनाता है।

दो कथनों को "या" शब्द से जोड़ने पर हमें इन कथनों का एक संयोजन प्राप्त होता है। वे कथन जो वियोजन का निर्माण करते हैं, वियोजन के सदस्य कहलाते हैं।

रोज़मर्रा की भाषा में "या" शब्द के दो अलग-अलग अर्थ होते हैं। कभी-कभी इसका अर्थ होता है "एक या दूसरे, या दोनों," और कभी-कभी "एक या दूसरे, लेकिन दोनों एक साथ नहीं।" बयान "इस सीजन में मैं हुकुम की रानी या ऐडा जाना चाहता हूं" दो बार ओपेरा में जाने की संभावना की अनुमति देता है। "वह मास्को या लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में पढ़ता है" बयान में, यह समझा जाता है कि प्रश्न में व्यक्ति इनमें से केवल एक विश्वविद्यालय में अध्ययन करता है।

"या" का पहला अर्थ गैर-अनन्य कहा जाता है। इस अर्थ में लिया जाए तो दो कथनों के संयोग का अर्थ केवल इतना है कि, कम से कमइनमें से एक कथन सत्य है, चाहे वे दोनों सत्य हों या नहीं। दूसरे, अनन्य अर्थ में लिया गया, दो कथनों का संयोजन यह दावा करता है कि उनमें से एक सत्य है और दूसरा असत्य है।

प्रतीक वी गैर-अनन्य अर्थों में एक संयोजन को दर्शाता है, अनन्य अर्थ में एक संयोजन के लिए, प्रतीक वी का उपयोग किया जाएगा। दो प्रकार के विच्छेदन के लिए तालिकाएँ दर्शाती हैं कि एक गैर-अनन्य विघटन सत्य है जब इसमें शामिल कम से कम एक कथन सत्य है, और केवल तभी गलत है जब इसके दोनों सदस्य झूठे हों; एक एक्सक्लूसिव डिसजंक्शन तब सही होता है, जब इसका केवल एक ही टर्म सही होता है और जब इसके दोनों टर्म्स सही होते हैं या दोनों गलत होते हैं तो यह गलत होता है।

तर्क और गणित में, शब्द "या" हमेशा एक गैर-अनन्य अर्थ में प्रयोग किया जाता है।

किसी कथन के सरल, और अगोचर भागों में विघटित होने से दो प्रकार के भाव मिलते हैं, जिन्हें उचित और अनुचित प्रतीक कहते हैं। स्वयं के प्रतीकों की ख़ासियत यह है कि उनमें कुछ सामग्री होती है, यहाँ तक कि स्वयं द्वारा भी ली जाती है। इनमें नाम (कुछ खंडों को दर्शाते हुए), अनसुलझे (वस्तुओं के कुछ क्षेत्र का जिक्र करते हुए), बयान (कुछ स्थितियों का वर्णन करना और सही या गलत होना) शामिल हैं। अनुचित प्रतीकों में स्वतंत्र सामग्री नहीं होती है, लेकिन एक या एक से अधिक प्रतीकों के संयोजन में जटिल अभिव्यक्तियाँ होती हैं जिनमें पहले से ही स्वतंत्र सामग्री होती है। अनुचित प्रतीकों में शामिल हैं, विशेष रूप से, सरल शब्दों से जटिल कथन बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले तार्किक संयोजक: "... और ...", "... या ...", "या तो ... या ...", " अगर..., फिर...", "... तब और केवल जब...", "न... न...", "नहीं... लेकिन...", "... लेकिन नहीं ...", "यह सच नहीं है कि ...", आदि। शब्द स्वयं, "या" कहता है, किसी वस्तु को नहीं दर्शाता है। लेकिन अपने स्वयं के दो के संयोजन में, प्रतीकों को निरूपित करते हुए, यह शब्द एक नया निरूपण प्रतीक देता है: दो कथनों "प्राप्त पत्र" और "टेलीग्राम भेजा गया" से - एक नया कथन "पत्र प्राप्त या टेलीग्राम भेजा गया।"

तर्क का केंद्रीय कार्य सही तर्क योजनाओं को गलत लोगों से अलग करना और पूर्व के व्यवस्थितकरण है। तार्किक शुद्धता तार्किक रूप से निर्धारित होती है। इसे प्रकट करने के लिए, किसी को तर्क के सार्थक हिस्सों (उचित प्रतीकों) से अलग होना चाहिए और गैर-उचित प्रतीकों पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए जो इस रूप को अपने शुद्धतम रूप में दर्शाते हैं। इसलिए शब्दों में औपचारिक तर्क की रुचि जो आमतौर पर ध्यान आकर्षित नहीं करती है, जैसे "और", "या", "अगर, फिर", आदि।

एक बयान एक नाम से अधिक जटिल गठन है। कथनों को सरल भागों में विघटित करने पर, हमें हमेशा एक या दूसरा नाम मिलता है। मान लें कि "सूर्य एक तारा है" कथन में "सूर्य" और "तारा" नाम इसके भागों के रूप में शामिल हैं।

कह रहा -एक व्याकरणिक रूप से सही वाक्य, इसके द्वारा व्यक्त अर्थ (सामग्री) के साथ लिया जाता है, और जो सत्य या गलत है।

एक उच्चारण की अवधारणा आधुनिक तर्क की प्रारंभिक, प्रमुख अवधारणाओं में से एक है। जैसे, यह एक सटीक परिभाषा की अनुमति नहीं देता है जो इसके विभिन्न वर्गों में समान रूप से लागू होती है।

एक कथन को सत्य माना जाता है यदि उसके द्वारा दिया गया विवरण वास्तविक स्थिति से मेल खाता है, और असत्य यदि वह उसके अनुरूप नहीं है। "सत्य" और "झूठे" को "प्रस्तावों के सत्य-मूल्य" कहा जाता है।

अलग-अलग बयानों से अलग-अलग तरीकों से, आप नए बयान बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, "हवा चल रही है" और "बारिश हो रही है" कथनों से, अधिक जटिल कथन बन सकते हैं "हवा बह रही है और बारिश हो रही है", "या तो हवा चल रही है या बारिश हो रही है", "यदि बारिश हो रही है, फिर हवा चल रही है", आदि।

कथन कहा जाता है सरल,यदि इसमें अन्य कथनों को इसके भागों के रूप में शामिल नहीं किया गया है।

कथन कहा जाता है उलझा हुआयदि इसे अन्य सरल कथनों से तार्किक संयोजकों की सहायता से प्राप्त किया जाता है।

आइए जटिल कथनों के निर्माण के सबसे महत्वपूर्ण तरीकों पर विचार करें।

नकारात्मक बयानमूल कथन और निषेध से मिलकर बनता है, जिसे आमतौर पर "नहीं", "यह सच नहीं है" शब्दों द्वारा व्यक्त किया जाता है। एक नकारात्मक प्रस्ताव इस प्रकार एक मिश्रित प्रस्ताव है: इसमें इसके हिस्से के रूप में एक प्रस्ताव शामिल है जो इससे अलग है। उदाहरण के लिए, कथन "10 एक सम संख्या है" का निषेध कथन "10 एक सम संख्या नहीं है" (या: "यह सच नहीं है कि 10 एक सम संख्या है")।

आइए कथनों को अक्षरों द्वारा निरूपित करें ए, बी, सी,... किसी कथन के निषेधन की अवधारणा का पूरा अर्थ शर्त द्वारा दिया जाता है: यदि कथन लेकिनसत्य है, उसका निषेध असत्य है, और यदि लेकिनअसत्य, उसका निषेध सत्य है। उदाहरण के लिए, चूंकि कथन "1 एक धनात्मक पूर्णांक है" सत्य है, इसका निषेधन "1 एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है" असत्य है, और चूंकि "1 एक अभाज्य संख्या है" असत्य है, इसका निषेधन "1 एक अभाज्य संख्या नहीं है" "सच है।

दो कथनों को "और" शब्द के साथ मिलाने पर एक यौगिक कथन प्राप्त होता है जिसे कहा जाता है संयोजक।इस तरह से जुड़े बयानों को "संयोजन की शर्तें" कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि कथन "आज गर्म है" और "कल यह ठंडा था" को इस तरह से जोड़ा जाता है, तो "आज गर्म है और कल यह ठंडा था" संयोजन प्राप्त होता है।

एक संयोजन तभी सत्य होता है जब उसमें दोनों कथन सत्य हों; यदि इसका कम से कम एक पद असत्य है, तो पूरा संयोजन असत्य है।

सामान्य भाषा में, दो कथन संघ द्वारा जुड़े होते हैं "और" जब वे सामग्री या अर्थ में संबंधित होते हैं। इस संबंध की प्रकृति पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है, लेकिन यह स्पष्ट है कि हम इस संयोजन पर विचार नहीं करेंगे "वह कोट के पास गया, और मैं विश्वविद्यालय गया" एक अभिव्यक्ति के रूप में जो समझ में आता है और सच या गलत हो सकता है। यद्यपि कथन "2 एक अभाज्य संख्या है" और "मास्को एक बड़ा शहर है" सत्य हैं, हम उनके संयोजन पर विचार करने के लिए इच्छुक नहीं हैं "2 एक अभाज्य संख्या है और मास्को एक बड़ा शहर है" या तो सत्य होने के लिए, क्योंकि घटक इन कथनों का अर्थ में कोई संबंध नहीं है। संयोजन और अन्य तार्किक संयोजनों के अर्थ को सरल बनाना और इसके लिए, "अर्थ द्वारा बयानों के संबंध" की अस्पष्ट अवधारणा को त्यागना, तर्क इन संयोजकों का अर्थ व्यापक और अधिक विशिष्ट दोनों बनाता है।

"या" शब्द के साथ दो वाक्यों को जोड़ने पर अलगावये कथन। एक संयोजन बनाने वाले बयानों को "वियोजन के सदस्य" कहा जाता है।

रोज़मर्रा की भाषा में "या" शब्द के दो अलग-अलग अर्थ होते हैं। कभी-कभी इसका अर्थ होता है "एक या दूसरे, या दोनों," और कभी-कभी "एक या दूसरे, लेकिन दोनों एक साथ नहीं।" उदाहरण के लिए, "इस सीजन में मैं हुकुम की रानी या ऐडा जाना चाहता हूं" कथन दो बार मानद के पास जाने की संभावना की अनुमति देता है। बयान में "वह मास्को या यारोस्लाव विश्वविद्यालय में पढ़ता है" यह समझा जाता है कि उल्लिखित व्यक्ति इन विश्वविद्यालयों में से केवल एक में पढ़ता है।

"या" के प्रथम भाव को कहते हैं गैर-अनन्य।इस अर्थ में, दो कथनों के संयोजन का अर्थ है कि इनमें से कम से कम एक कथन सत्य है, चाहे वे दोनों सत्य हों या नहीं। सेकंड में लिया विशिष्टया एक सख्त अर्थ में, दो प्रस्तावों का संयोजन बताता है कि एक प्रस्ताव सत्य है और दूसरा झूठा है।

एक गैर-अनन्य विघटन सत्य है जब उसके कम से कम एक कथन सत्य है, और केवल तभी गलत है जब उसके दोनों शब्द झूठे हों।

एक एक्सक्लूसिव डिसजंक्शन तब सही होता है, जब इसका केवल एक ही टर्म सही होता है और जब इसके दोनों टर्म्स सही होते हैं या दोनों गलत होते हैं तो यह गलत होता है।

तर्क और गणित में, शब्द "या" लगभग हमेशा एक गैर-अनन्य अर्थ में प्रयोग किया जाता है।

सशर्त बयान -एक जटिल बयान, आमतौर पर "अगर ..., फिर ..." लिंक का उपयोग करके तैयार किया जाता है और उस एक घटना, राज्य आदि को स्थापित करता है। एक अर्थ में या दूसरे के लिए आधार या शर्त है।

उदाहरण के लिए: "यदि आग है, तो धुआं है", "यदि कोई संख्या 9 से विभाज्य है, तो वह 3 से विभाज्य है", आदि।

एक सशर्त कथन दो सरल कथनों से बना होता है। जिसके आगे "if" शब्द लगा हो, वह कहलाता है नींव,या पूर्वपद(पिछला), "वह" शब्द के बाद आने वाले कथन को कहते हैं परिणाम,या अहम(बाद का)।

एक सशर्त बयान पर जोर देने से हमारा सबसे पहले मतलब है कि ऐसा नहीं हो सकता है कि उसके आधार में जो कहा गया है वह होता है, लेकिन परिणाम में जो कहा जाता है वह अनुपस्थित होता है। दूसरे शब्दों में, ऐसा नहीं हो सकता कि पूर्ववृत्त सत्य है और परिणामी असत्य है।

एक सशर्त बयान के संदर्भ में, एक पर्याप्त और आवश्यक शर्त की अवधारणाओं को आमतौर पर परिभाषित किया जाता है: एक पूर्ववर्ती (आधार) एक परिणामी (परिणाम) के लिए एक पर्याप्त शर्त है, और एक परिणाम एक पूर्ववर्ती के लिए एक आवश्यक शर्त है। उदाहरण के लिए, सशर्त कथन की सच्चाई "यदि विकल्प तर्कसंगत है, तो सबसे अच्छा उपलब्ध विकल्प चुना जाता है" का अर्थ है कि तर्कसंगतता सर्वोत्तम उपलब्ध विकल्प चुनने का पर्याप्त कारण है, और ऐसा विकल्प चुनना इसके लिए एक आवश्यक शर्त है तर्कसंगतता।

सशर्त कथन का एक विशिष्ट कार्य एक कथन को दूसरे कथन का संदर्भ देकर प्रमाणित करना है। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि चांदी विद्युत प्रवाहकीय है, इस तथ्य का हवाला देकर उचित ठहराया जा सकता है कि यह एक धातु है: "यदि चांदी एक धातु है, तो यह विद्युत प्रवाहकीय है।"

सशर्त बयान द्वारा व्यक्त किए गए औचित्य और न्यायोचित (आधार और परिणाम) के बीच संबंध को सामान्य तरीके से चित्रित करना मुश्किल है, और केवल कभी-कभी इसकी प्रकृति अपेक्षाकृत स्पष्ट होती है। यह कनेक्शन, सबसे पहले, परिसर और सही निष्कर्ष के निष्कर्ष के बीच होने वाले तार्किक परिणाम का कनेक्शन हो सकता है ("यदि सभी जीवित बहुकोशिकीय जीव नश्वर हैं, और जेलिफ़िश ऐसा प्राणी है, तो यह नश्वर है"); दूसरे, प्रकृति के नियम के अनुसार ("यदि शरीर घर्षण के अधीन है, तो यह गर्म होना शुरू हो जाएगा"); तीसरा, कार्य-कारण से ("यदि चंद्रमा अमावस्या पर अपनी कक्षा के नोड पर है, तो सूर्य ग्रहण होता है"); चौथा, सामाजिक नियमितता, शासन, परंपरा, आदि। ("यदि समाज बदलता है, तो व्यक्ति भी बदल जाता है", "यदि सलाह उचित है, तो इसे अवश्य किया जाना चाहिए")।

सशर्त कथन द्वारा व्यक्त किया गया संबंध आमतौर पर इस विश्वास से जुड़ा होता है कि परिणाम आवश्यक रूप से कारण से "अनुसरण करता है" और यह कि कुछ सामान्य कानून है, जिसे तैयार करने में सक्षम होने के कारण, हम तार्किक रूप से परिणाम को कारण से निकाल सकते हैं।

उदाहरण के लिए, सशर्त कथन "यदि बिस्मथ एक धातु है तो प्लास्टिक है", जैसा कि यह था, सामान्य कानून का अर्थ है "यहां धातुएं प्लास्टिक हैं", जो इस कथन के परिणाम को इसके पूर्ववर्ती का तार्किक परिणाम बनाती है।

सामान्य भाषा और विज्ञान की भाषा दोनों में, एक सशर्त बयान, औचित्य के कार्य के अलावा, कई अन्य कार्य भी कर सकता है: ऐसी स्थिति तैयार करने के लिए जो किसी निहित सामान्य कानून या नियम से संबंधित नहीं है ("यदि मैं चाहता हूँ, मैं अपना लबादा काट दूँगा”); किसी भी क्रम को ठीक करें ("यदि पिछली गर्मी शुष्क थी, तो इस वर्ष बरसात है"); एक अजीबोगरीब रूप में अविश्वास व्यक्त करने के लिए ("यदि आप इस समस्या को हल करते हैं, तो मैं फ़र्मेट के अंतिम प्रमेय को सिद्ध करूँगा"); विरोध ("यदि बड़बेरी बगीचे में उगती है, तो चाचा कीव में रहते हैं"), आदि। सशर्त बयान के कार्यों की बहुलता और विविधता इसके विश्लेषण को महत्वपूर्ण रूप से जटिल बनाती है।

सशर्त कथन का उपयोग कुछ मनोवैज्ञानिक कारकों से जुड़ा है। इस प्रकार, हम आमतौर पर इस तरह के एक बयान को तभी तैयार करते हैं जब हम निश्चित रूप से नहीं जानते कि इसका पूर्ववर्ती और परिणाम सत्य है या नहीं। अन्यथा, इसका उपयोग अप्राकृतिक लगता है ("यदि रूई एक धातु है, तो यह एक विद्युत कंडक्टर है")।

सशर्त कथन तर्क के सभी क्षेत्रों में बहुत व्यापक अनुप्रयोग पाता है। तर्क में, इसे आमतौर पर द्वारा दर्शाया जाता है निहित बयान,या आशय।उसी समय, तर्क "अगर ..., फिर ..." के उपयोग को स्पष्ट, व्यवस्थित और सरल करता है, इसे मनोवैज्ञानिक कारकों के प्रभाव से मुक्त करता है।

तर्क को सारगर्भित किया जाता है, विशेष रूप से, इस तथ्य से कि, संदर्भ के आधार पर, कारण और परिणाम के बीच संबंध, जो एक सशर्त बयान की विशेषता है, न केवल "अगर ..., तो ... का उपयोग करके व्यक्त किया जा सकता है। ”, लेकिन अन्य भाषाई साधन भी। उदाहरण के लिए, "चूंकि पानी एक तरल है, यह सभी दिशाओं में समान रूप से दबाव स्थानांतरित करता है", "हालांकि प्लास्टिसिन धातु नहीं है, यह प्लास्टिक है", "यदि कोई पेड़ धातु होता, तो यह विद्युत प्रवाहकीय होता", आदि। ये और इसी तरह के बयान तर्क की भाषा में निहितार्थ के माध्यम से प्रस्तुत किए जाते हैं, हालांकि उनमें "अगर ... तो ..." का उपयोग पूरी तरह से स्वाभाविक नहीं होगा।

निहितार्थ पर जोर देते हुए, हम दावा करते हैं कि ऐसा नहीं हो सकता है कि इसकी नींव होती है और इसका परिणाम मौजूद नहीं होता है। दूसरे शब्दों में, एक निहितार्थ केवल तभी गलत होता है जब कारण सही हो और परिणाम गलत हो।

यह परिभाषा, संयोजकों की पिछली परिभाषाओं की तरह, मानती है कि प्रत्येक प्रस्ताव या तो सत्य या गलत है, और यह कि एक यौगिक प्रस्ताव का सत्य मूल्य केवल उसके घटक प्रस्तावों के सत्य मूल्यों और जिस तरह से वे जुड़े हुए हैं, उस पर निर्भर करता है।

एक निहितार्थ सत्य है जब उसके कारण और उसके परिणाम दोनों सही या गलत हैं; यह सच है अगर इसका कारण गलत है और इसका परिणाम सत्य है। केवल चौथे मामले में, जब कारण सही है और परिणाम गलत है, निहितार्थ गलत है।

निहितार्थ का मतलब यह नहीं है कि बयान लेकिनतथा परसामग्री के मामले में किसी तरह एक दूसरे से संबंधित हैं। सच्चाई के मामले में परकह रहा है "अगर लेकिन,फिर पर"सच है चाहे लेकिनसही या गलत, और यह अर्थ में जुड़ा हुआ है परया नहीं।

उदाहरण के लिए, निम्नलिखित कथनों को सत्य माना जाता है: "यदि सूर्य पर जीवन है, तो दो बार दो बराबर चार", "यदि वोल्गा एक झील है, तो टोक्यो एक बड़ा गाँव है", आदि। सशर्त भी सत्य है जब लेकिनझूठा, और फिर भी उदासीन, सच परया नहीं, और यह सामग्री में संबंधित है लेकिनया नहीं। निम्नलिखित कथन सत्य हैं: "यदि सूर्य एक घन है, तो पृथ्वी एक त्रिभुज है", "यदि दो बार दो पांच के बराबर है, तो टोक्यो एक छोटा शहर है", आदि।

सामान्य तर्क में, इन सभी कथनों के सार्थक होने की संभावना नहीं है, और इससे भी कम सत्य के रूप में।

हालांकि निहितार्थ कई उद्देश्यों के लिए उपयोगी है, यह सशर्त संघ की सामान्य समझ के साथ बिल्कुल फिट नहीं है। निहितार्थ सशर्त बयान के तार्किक व्यवहार की कई महत्वपूर्ण विशेषताओं को शामिल करता है, लेकिन साथ ही यह इसका पर्याप्त रूप से पर्याप्त विवरण नहीं है।

पिछली आधी शताब्दी में, निहितार्थ के सिद्धांत को सुधारने के लिए जोरदार प्रयास किए गए हैं। साथ ही, यह निहितार्थ की वर्णित अवधारणा को छोड़ने का सवाल नहीं था, बल्कि इसके साथ एक और अवधारणा पेश करने का सवाल था जो न केवल बयानों के सत्य मूल्यों को ध्यान में रखता है, बल्कि सामग्री में उनके संबंध को भी ध्यान में रखता है।

निहितार्थ से निकटता से संबंधित तुल्यता,कभी-कभी "दोहरा निहितार्थ" कहा जाता है।

तुल्यता एक जटिल कथन है "एल अगर और केवल अगर बी", ली वी के बयानों से बना है और दो निहितार्थों में विघटित है: "अगर लेकिन,फिर बी", और "अगर बी, तो लेकिन"।उदाहरण के लिए: "एक त्रिभुज समबाहु होता है यदि और केवल यदि वह समकोण हो।" "समतुल्यता" शब्द "..., अगर और केवल अगर ..." लिंक को भी दर्शाता है, जिसकी सहायता से यह जटिल कथन दो कथनों से बनता है। इस उद्देश्य के लिए "अगर और केवल अगर", "अगर और केवल अगर", "अगर और केवल अगर", आदि के बजाय उपयोग किया जा सकता है।

यदि तार्किक संयोजकों को सत्य और असत्य के रूप में परिभाषित किया जाता है, तो एक तुल्यता सत्य है यदि और केवल तभी जब इसके दोनों घटक कथनों का सत्य मान समान हो, अर्थात। जब दोनों सत्य हों या दोनों असत्य। तदनुसार, एक तुल्यता असत्य है जब उसका एक कथन सत्य है और दूसरा असत्य है।

सरल और जटिल वाक्य। एक बयान का खंडन

गणितीय तर्क, जिसकी नींव 17वीं शताब्दी में जी. लिबनिज़ द्वारा रखी गई थी, केवल 19वीं शताब्दी के मध्य में एक वैज्ञानिक अनुशासन के रूप में बनाई गई थी, गणितज्ञों जे. बूले और ओ. मॉर्गन के काम के लिए धन्यवाद, जिन्होंने इसे बनाया। तर्क का बीजगणित।

1. एक उच्चारण कोई भी घोषणात्मक वाक्य है जिसे या तो सत्य या गलत के रूप में जाना जाता है। शब्दों, साथ ही गणितीय, रासायनिक और अन्य संकेतों का उपयोग करके कथन व्यक्त किए जा सकते हैं। यहाँ कुछ उदाहरण हैं:

बी) 2+6>8 (गलत बयान),

ग) संख्या 2 और 6 का योग संख्या 8 (गलत कथन) से अधिक है;

घ) II + VI > VII (सत्य कथन);

ई) हमारी आकाशगंगा के भीतर अलौकिक सभ्यताएं हैं (यह कथन निस्संदेह सत्य है या गलत, लेकिन यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि इनमें से कौन सी संभावना सत्य है)।

यह स्पष्ट है कि कथन b) और c) का अर्थ एक ही है, लेकिन वे अलग तरह से व्यक्त किए जाते हैं। सामान्य तौर पर, हम इस तरह के बयान लिखेंगे: a: (चंद्रमा पृथ्वी का उपग्रह है); बी:(एक वास्तविक संख्या x है जैसे कि 2x+5=15); c: (सभी त्रिभुज समद्विबाहु हैं)।

हर वाक्य एक कथन नहीं है। उदाहरण के लिए, विस्मयादिबोधक और प्रश्नवाचक वाक्य कथन नहीं हैं ("यह घर किस रंग का है?", "टमाटर का रस पिएं!", "रुको!", आदि)। न ही कथन और परिभाषाएं हैं, उदाहरण के लिए, "आइए माध्यिका को त्रिभुज के शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ने वाला खंड कहते हैं।" यहाँ केवल किसी वस्तु का नाम निर्धारित है। इस प्रकार परिभाषाएँ सही या गलत हो सकती हैं, वे केवल शर्तों के स्वीकृत उपयोग को रिकॉर्ड करती हैं। वाक्य "वह ग्रे-आइड है" या "x 2 - 4x + 3 \u003d 0" कथन नहीं हैं - वे यह नहीं दर्शाते हैं कि वे किस तरह के व्यक्ति के बारे में बात कर रहे हैं या किस x पर वे समानता मानते हैं। अज्ञात सदस्य (चर) वाले ऐसे वाक्य कहलाते हैं अनिश्चित कथन. ध्यान दें कि वाक्य "कुछ लोग ग्रे-आइड हैं" या "सभी x के लिए समानता x 2 - 4x + 3 = 0" पहले से ही एक कथन है (उनमें से पहला सत्य है, और दूसरा गलत है)।

2. एक बयान जिसे भागों में विघटित किया जा सकता है उसे जटिल कहा जाएगा, और एक बयान जिसे आगे विघटित नहीं किया जा सकता है - सरल। उदाहरण के लिए, कथन "आज शाम 4 बजे मैं स्कूल में था, और शाम 6 बजे तक मैं स्केटिंग रिंक पर गया" में दो भाग होते हैं "आज शाम 4 बजे मैं स्कूल में था" और "आज शाम 6 बजे तक मैं स्कूल गया था। स्केटिंग रिंक "। या यह कथन: "फ़ंक्शन y \u003d ax 2 + bx + c सभी मूल्यों के लिए निरंतर और भिन्न है एक्स"दो सरल कथनों से मिलकर बनता है: "फ़ंक्शन y = ax 2 + bx + c x के सभी मानों के लिए निरंतर है" और "फ़ंक्शन y = ax 2 + bx + c x के सभी मानों के लिए अवकलनीय है"।

जिस प्रकार जोड़, घटाव, गुणा और भाग की क्रियाओं का उपयोग करके दी गई संख्याओं से अन्य संख्याएँ प्राप्त की जा सकती हैं, उसी प्रकार विशेष नाम वाले संक्रियाओं का उपयोग करके दिए गए कथनों से नए कथन प्राप्त किए जाते हैं: संयोजन, वियोजन, निहितार्थ, तुल्यता, निषेध। हालांकि ये नाम असामान्य लगते हैं, उनका मतलब केवल "और", "या", "अगर ... बयान में "नहीं" कण के अतिरिक्त के रूप में।

3. एक प्रस्ताव का निषेध एक ऐसा प्रस्ताव है कि a गलत है यदि a सत्य है और a सत्य है तो a गलत है। पदनाम ए को इस तरह पढ़ा जाता है: "नहीं ए", या "यह सच नहीं है कि ए"। आइए इस परिभाषा को उदाहरणों के साथ समझने की कोशिश करते हैं। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:

ए: (आज दोपहर 12 बजे मैं स्केटिंग रिंक पर था);

बी: (आज मैं दोपहर 12 बजे नहीं बल्कि स्केटिंग रिंक पर था);

c: (मैं दोपहर 12 बजे स्केटिंग रिंक पर था, आज नहीं);

d:(आज दोपहर 12 बजे मैं स्कूल में था);

ई: (आज मैं 3 बजे स्केटिंग रिंक पर था);

f:(आज दोपहर 12 बजे मैं स्केटिंग रिंक पर नहीं था);

पहली नज़र में, सभी प्रस्ताव बी - एफ प्रस्ताव को अस्वीकार करते हैं ए। लेकिन वास्तव में ऐसा नहीं है। यदि आप कथन b के अर्थ को ध्यान से पढ़ें, तो आप देखेंगे कि दोनों कथन a और b एक ही समय में असत्य हो सकते हैं - ऐसा होगा यदि आज मैं स्केटिंग रिंक पर बिल्कुल नहीं था। वही कथन a और c, a और a पर लागू होता है। और कथन ए और ई दोनों सत्य हो सकते हैं (यदि, उदाहरण के लिए, मैं दोपहर 11 से 4 बजे तक स्केटिंग कर रहा था), और साथ ही गलत (यदि आज मैं रिंक पर बिल्कुल नहीं था)। और केवल प्रस्ताव f में निम्नलिखित गुण हैं: यह सत्य है यदि प्रस्ताव a असत्य है, और असत्य है यदि प्रस्ताव a सत्य है। अत: कथन f, कथन a का निषेधन है, अर्थात् f = a। निम्न तालिका कथन a और के बीच के संबंध को दर्शाती है;

अक्षर "i" और "l" क्रमशः "true" और "false" शब्दों के लिए संक्षिप्त रूप हैं। तर्क में इन शब्दों को सत्य मूल्य कहा जाता है। तालिका को सत्य तालिका कहा जाता है।