किसी मनमाने पिंड के अलग-अलग हिस्सों पर कार्य करने वाले बलों को क्रमिक रूप से जोड़कर उसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को निर्धारित करना एक कठिन कार्य है; यह केवल अपेक्षाकृत सरल आकार के पिंडों के लिए ही आसान हो जाता है।

मान लीजिए कि शरीर केवल दो द्रव्यमानों से बना है और एक छड़ से जुड़ा हुआ है (चित्र 125)। यदि छड़ का द्रव्यमान द्रव्यमान की तुलना में छोटा है और, तो इसे उपेक्षित किया जा सकता है। प्रत्येक द्रव्यमान पर क्रमशः और के बराबर गुरुत्वाकर्षण बलों द्वारा कार्य किया जाता है; ये दोनों लंबवत नीचे की ओर निर्देशित हैं, यानी एक दूसरे के समानांतर। जैसा कि हम जानते हैं, दो समानांतर बलों का परिणाम बिंदु पर लगाया जाता है, जो स्थिति से निर्धारित होता है

चावल। 125. दो भारों से युक्त किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का निर्धारण

नतीजतन, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र दो भारों के बीच की दूरी को उनके द्रव्यमान के अनुपात के विपरीत अनुपात में विभाजित करता है। यदि इस पिंड को एक बिंदु पर लटका दिया जाए तो यह संतुलन में रहेगा।

चूँकि दो समान द्रव्यमानों में इन द्रव्यमानों के बीच की दूरी को विभाजित करने वाले बिंदु पर गुरुत्वाकर्षण का एक सामान्य केंद्र होता है, इसलिए यह तुरंत स्पष्ट हो जाता है कि, उदाहरण के लिए, एक सजातीय छड़ का गुरुत्वाकर्षण केंद्र छड़ के बीच में होता है (चित्र 126)।

चूंकि एक सजातीय गोल डिस्क का कोई भी व्यास इसे दो पूरी तरह से समान सममित भागों में विभाजित करता है (चित्र 127), गुरुत्वाकर्षण का केंद्र डिस्क के प्रत्येक व्यास पर स्थित होना चाहिए, यानी व्यास के चौराहे के बिंदु पर - के ज्यामितीय केंद्र में डिस्क. इसी तरह से तर्क करने पर, हम पा सकते हैं कि एक सजातीय गेंद का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र पर स्थित होता है, एक समान आयताकार समानांतर चतुर्भुज का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उसके विकर्णों के चौराहे पर होता है, आदि। एक घेरा का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र या वलय इसके केंद्र में स्थित है। अंतिम उदाहरण से पता चलता है कि किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र शरीर के बाहर स्थित हो सकता है।

चावल। 126. एक सजातीय छड़ का गुरुत्वाकर्षण केंद्र उसके मध्य में होता है

चावल। 127. एक सजातीय डिस्क का केंद्र उसके ज्यामितीय केंद्र पर स्थित होता है

यदि पिंड का आकार अनियमित है या यदि वह विषमांगी है (उदाहरण के लिए, इसमें रिक्तियां हैं), तो गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति की गणना करना अक्सर मुश्किल होता है और प्रयोग के माध्यम से इस स्थिति को ढूंढना अधिक सुविधाजनक होता है। उदाहरण के लिए, आप प्लाईवुड के एक टुकड़े का गुरुत्वाकर्षण केंद्र खोजना चाहते हैं। आइए इसे एक धागे पर लटकाएं (चित्र 128)। जाहिर है, संतुलन की स्थिति में, शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र धागे के विस्तार पर स्थित होना चाहिए, अन्यथा गुरुत्वाकर्षण बल में निलंबन बिंदु के सापेक्ष एक क्षण होगा, जो शरीर को घुमाना शुरू कर देगा। इसलिए, हमारे प्लाईवुड के टुकड़े पर एक सीधी रेखा खींचकर, जो धागे की निरंतरता का प्रतिनिधित्व करती है, हम कह सकते हैं कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस सीधी रेखा पर स्थित है।

दरअसल, शरीर को विभिन्न बिंदुओं पर लटकाकर और ऊर्ध्वाधर रेखाएं खींचकर, हम यह सुनिश्चित करेंगे कि वे सभी एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करें। यह बिंदु पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है (क्योंकि इसे ऐसी सभी रेखाओं पर एक साथ स्थित होना चाहिए)। इसी तरह, आप न केवल एक सपाट आकृति के, बल्कि अधिक जटिल पिंड के भी गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति निर्धारित कर सकते हैं। विमान के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति उसके पहियों को वजन प्लेटफॉर्म पर घुमाकर निर्धारित की जाती है। प्रत्येक पहिये पर लगाए गए भार बलों के परिणाम को लंबवत रूप से निर्देशित किया जाएगा, और जिस रेखा के साथ यह कार्य करता है उसे समानांतर बलों के योग के नियम का उपयोग करके पाया जा सकता है।

चावल। 128. निलंबन बिंदुओं के माध्यम से खींची गई ऊर्ध्वाधर रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु शरीर का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र है

जब शरीर के अलग-अलग हिस्सों का द्रव्यमान बदलता है या जब शरीर का आकार बदलता है, तो गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति बदल जाती है। इस प्रकार, जब टैंकों से ईंधन की खपत होती है, सामान लोड करते समय, आदि तो विमान के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र चलता है। शरीर का आकार बदलने पर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की गति को दर्शाने वाले एक दृश्य प्रयोग के लिए, दो लेना सुविधाजनक है एक काज से जुड़ी समान पट्टियाँ (चित्र 129)। उस स्थिति में जब छड़ें एक दूसरे की निरंतरता बनाती हैं, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र छड़ों की धुरी पर स्थित होता है। यदि छड़ें काज पर मुड़ी हुई हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सलाखों के बाहर, उनके द्वारा बनाए गए कोण के समद्विभाजक पर होता है। यदि आप किसी एक छड़ पर अतिरिक्त भार डालते हैं, तो गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इस भार की ओर बढ़ जाएगा।

चावल। 129. ए) एक सीधी रेखा पर स्थित एक काज से जुड़े सलाखों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र, सलाखों की धुरी पर स्थित है, बी) सलाखों की एक मुड़ी हुई प्रणाली का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सलाखों के बाहर स्थित है

81.1. 12 सेमी लंबी और अक्षर T के आकार में बंधी दो समान पतली छड़ों का गुरुत्वाकर्षण केंद्र कहाँ है?

81.2. साबित करें कि एक सजातीय त्रिकोणीय प्लेट का गुरुत्वाकर्षण केंद्र मध्यस्थों के चौराहे पर स्थित है।

चावल। 130. व्यायाम के लिए 81.3

81.3. 60 किलोग्राम द्रव्यमान का एक सजातीय बोर्ड दो समर्थनों पर टिका हुआ है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। 130. समर्थनों पर कार्य करने वाली शक्तियों का निर्धारण करें।

अंक 11

मनोरंजक विज्ञान अकादमी के एक भौतिकी वीडियो पाठ में, प्रोफेसर डेनियल एडिसनोविच किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के बारे में बात करेंगे। सभी वस्तुओं का यह केंद्र होता है। और बहुत कुछ उसकी स्थिति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, क्या कोई टावर खड़ा रहेगा या ढह जाएगा, क्या कोई व्यक्ति संतुलन बनाए रख पाएगा, और भी बहुत कुछ। इस भौतिक अवधारणा को करीब से देखने के लिए, मनोरंजक विज्ञान अकादमी का ग्यारहवां भौतिकी वीडियो पाठ देखें।

शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र

सभी पिंडों का एक गुरुत्वाकर्षण केंद्र होता है। किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र वह बिंदु है जिसके सापेक्ष पिंड पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण का कुल क्षण शून्य होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी वस्तु को उसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से लटकाते हैं, तो वह स्थिर अवस्था में रहेगी। यानी अंतरिक्ष में इसकी स्थिति नहीं बदलेगी (यह उल्टा या अपनी तरफ नहीं मुड़ेगा)। कुछ शव क्यों झुक जाते हैं जबकि अन्य नहीं? यदि आप शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से फर्श पर लंबवत एक रेखा खींचते हैं, तो यदि रेखा शरीर के समर्थन की सीमाओं से परे जाती है, तो शरीर गिर जाएगा। समर्थन का क्षेत्र जितना बड़ा होगा, शरीर का गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समर्थन क्षेत्र के केंद्रीय बिंदु और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की केंद्र रेखा के जितना करीब होगा, शरीर की स्थिति उतनी ही अधिक स्थिर होगी . उदाहरण के लिए, पीसा की प्रसिद्ध झुकी हुई मीनार का गुरुत्वाकर्षण केंद्र इसके समर्थन के मध्य से केवल दो मीटर की दूरी पर स्थित है। और गिरावट तभी होगी जब यह विचलन लगभग 14 मीटर होगा। मानव शरीर का गुरुत्वाकर्षण केंद्र नाभि से लगभग 20.23 सेंटीमीटर नीचे होता है। गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से लंबवत खींची गई एक काल्पनिक रेखा बिल्कुल पैरों के बीच से गुजरती है। टम्बलर डॉल का रहस्य भी शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र में छिपा है। इसकी स्थिरता को इस तथ्य से समझाया गया है कि गिलास का गुरुत्वाकर्षण केंद्र सबसे नीचे है; यह वास्तव में उस पर खड़ा है; किसी पिंड के संतुलन को बनाए रखने की शर्त शरीर के समर्थन क्षेत्र के भीतर उसके गुरुत्वाकर्षण के सामान्य केंद्र के ऊर्ध्वाधर अक्ष का गुजरना है। यदि शरीर के गुरुत्वाकर्षण का ऊर्ध्वाधर केंद्र समर्थन क्षेत्र छोड़ देता है, तो शरीर संतुलन खो देता है और गिर जाता है। इसलिए, समर्थन का क्षेत्र जितना बड़ा होगा, शरीर के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समर्थन क्षेत्र के केंद्रीय बिंदु और गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की केंद्रीय रेखा के जितना करीब होगा, स्थिति उतनी ही अधिक स्थिर होगी शरीर होगा. जब कोई व्यक्ति ऊर्ध्वाधर स्थिति में होता है तो समर्थन का क्षेत्र तलवों के नीचे और पैरों के बीच की जगह तक सीमित होता है। पैर पर गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की ऊर्ध्वाधर रेखा का केंद्र बिंदु एड़ी ट्यूबरकल के सामने 5 सेमी है। समर्थन क्षेत्र का धनु आकार हमेशा ललाट पर प्रबल होता है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की ऊर्ध्वाधर रेखा का विस्थापन पीछे की तुलना में दाएं और बाएं अधिक आसानी से होता है, और आगे की ओर विशेष रूप से कठिन होता है। इस संबंध में, तेजी से दौड़ने के दौरान घुमावों के दौरान स्थिरता धनु दिशा (आगे या पीछे) की तुलना में काफी कम होती है। जूतों में एक पैर, विशेष रूप से चौड़ी एड़ी और सख्त तलवे के साथ, बिना जूतों की तुलना में अधिक स्थिर होता है, क्योंकि यह समर्थन का एक बड़ा क्षेत्र प्राप्त करता है।

किसी भी पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र वह ज्यामितीय बिंदु माना जाता है जिस पर किसी भी घूर्णन के दौरान पिंड पर कार्य करने वाले सभी गुरुत्वाकर्षण बल प्रतिच्छेद करते हैं। कभी-कभी यह शरीर के किसी बिंदु से मेल नहीं खाता।

आपको चाहिये होगा

• - शरीर
• - एक धागा
• - शासक
• - पेंसिल

निर्देश

1. यदि वह पिंड जिसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र निर्धारित करने की आवश्यकता है, सजातीय है और उसका आदिम आकार है - आयताकार, गोल, गोलाकार, बेलनाकार, वर्गाकार, और इसमें समरूपता का केंद्र है, तो इसी तरह के मामले में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र के केंद्र के साथ मेल खाता है समरूपता

2. एक सजातीय छड़ के लिए, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उसके मध्य में, अर्थात उसके ज्यामितीय केंद्र में स्थित होता है। दरअसल, एक समान परिणाम एक सजातीय गोल डिस्क के लिए प्राप्त होता है। इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र वृत्त के व्यासों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है। नतीजतन, घेरा का गुरुत्वाकर्षण केंद्र घेरा के बिंदुओं के बाहर, उसके केंद्र में होगा। एक सजातीय गेंद का गुरुत्वाकर्षण केंद्र ज्ञात करें - यह गोले के ज्यामितीय केंद्र पर स्थित है। एक सजातीय आयताकार समांतर चतुर्भुज का गुरुत्वाकर्षण केंद्र उसके विकर्णों के प्रतिच्छेदन पर होगा।

3. यदि शरीर का आकार मनमाना है, यदि यह अमानवीय है, मान लीजिए, इसमें इंडेंटेशन हैं, तो गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के स्थान की गणना करना मुश्किल है। पता लगाएँ कि ऐसे पिंड में गुरुत्वाकर्षण के सभी बलों का प्रतिच्छेदन बिंदु कहाँ है जो इस आकृति पर पलटने पर कार्य करता है। शरीर को धागे पर स्वतंत्र रूप से लटकाने की विधि का उपयोग करके किसी के लिए भी प्रयोगात्मक रूप से इस बिंदु का पता लगाना आसान है।

4. विभिन्न बिंदुओं पर चरण दर चरण शरीर को धागे से जोड़ें। संतुलन में, शरीर का गुरुत्वाकर्षण केंद्र धागे की रेखा से मेल खाने वाली रेखा पर होना चाहिए, इसके विपरीत, गुरुत्वाकर्षण बल शरीर को गति करने का कारण बनेगा;

5. एक रूलर और पेंसिल का उपयोग करके, ऊर्ध्वाधर सीधी रेखाएँ खींचें जो विभिन्न बिंदुओं पर सुरक्षित किए गए धागों की दिशा से मेल खाती हों। शरीर के आकार की जटिलता के आधार पर, आपको दो या तीन रेखाएँ खींचने की आवश्यकता होगी। उन सभी को एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करना होगा। यह बिंदु इस पिंड के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र होगा, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र सभी समान सीधी रेखाओं पर एक साथ स्थित होना चाहिए।

6. लटकाने की विधि की सहायता से, एक सपाट आकृति और एक बड़े ठोस, जिसका आकार भिन्न हो सकता है, दोनों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र निर्धारित करें। मान लीजिए, दो छड़ें, एक काज से जुड़ी हुई, खुली हुई अवस्था में ज्यामितीय केंद्र में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र होता है, और मुड़ी हुई अवस्था में, उनका गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इन सलाखों के बाहर होता है।

स्कूल में, भौतिकी के पाठों के दौरान, हम पहली बार गुरुत्वाकर्षण के केंद्र जैसी अवधारणा से परिचित हुए। कार्य आसान नहीं है, लेकिन यह अच्छी तरह से समझाया और समझने योग्य है। न केवल युवा भौतिक विज्ञानी को गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की परिभाषा जानने की आवश्यकता होगी। और यदि आपको इस कार्य का सामना करना पड़ता है, तो अपनी याददाश्त को ताज़ा करने के लिए संकेतों और अनुस्मारक का सहारा लेना उचित है।

निर्देश

1. भौतिकी, यांत्रिकी, शब्दकोशों या विश्वकोषों पर पाठ्यपुस्तकों का अध्ययन करने के बाद, आप गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की परिभाषा के बारे में जानेंगे, या जैसा कि द्रव्यमान का केंद्र कहा जाता है, विभिन्न विज्ञानों की थोड़ी अलग परिभाषाएँ हैं, लेकिन सार वास्तव में नहीं है खो गया। गुरुत्वाकर्षण का केंद्र हमेशा शरीर के समरूपता के केंद्र पर स्थित होता है। अधिक दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, “गुरुत्वाकर्षण का केंद्र (या अन्यथा द्रव्यमान का केंद्र कहा जाता है) एक बिंदु है जो स्थायी रूप से एक ठोस शरीर से जुड़ा होता है। किसी दिए गए पिंड के कण पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बलों का परिणाम किसी भी स्थान पर इसके माध्यम से गुजरता है।

2. यदि किसी ठोस पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र एक बिंदु है, तो उसके अपने निर्देशांक होने चाहिए, इसे निर्धारित करने के लिए पिंड के i-वें भाग और भार के x, y, z निर्देशांक जानना महत्वपूर्ण है। अक्षर द्वारा निरूपित - पी.

3. आइए एक समस्या का उदाहरण देखें। अलग-अलग द्रव्यमान m1 और m2 के दो पिंड दिए गए हैं, जो अलग-अलग भार बलों के अधीन हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। भार सूत्र लिखने के बाद: P1= m1*g, P2= m2*g; गुरुत्वाकर्षण का केंद्र दो द्रव्यमानों के बीच होता है। और अगर पूरे शरीर को टी.ओ. में लटका दिया जाए, तो संतुलन हो जाएगा, यानी ये वस्तुएं एक-दूसरे पर भारी नहीं पड़ेंगी।

4. विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के संबंध में भौतिक और गणितीय गणनाएँ होती हैं। डिस्क पर विचार करते समय हर चीज का अपना दृष्टिकोण और अपना तरीका होता है, हम स्पष्ट करते हैं कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र इसके अंदर स्थित है, या व्यास के चौराहे के बिंदु पर (जैसा कि बिंदु सी में चित्र में दिखाया गया है - का बिंदु)। व्यासों का प्रतिच्छेदन)। उसी विधि का उपयोग करके, एक समांतर चतुर्भुज या एक सजातीय गोले के केंद्र पाए जाते हैं।

5. प्रस्तुत डिस्क और दो पिंड जिनका द्रव्यमान m1 और m2 है, सजातीय द्रव्यमान और नियमित आकार के हैं। यहां हम देख सकते हैं कि गुरुत्वाकर्षण का केंद्र जो हम चाहते हैं वह इन वस्तुओं के अंदर स्थित है। हालाँकि, अमानवीय द्रव्यमान और अनियमित आकार वाले पिंडों में, केंद्र वस्तु के बाहर स्थित हो सकता है। आप स्वयं महसूस करते हैं कि कार्य अधिक कठिन होता जा रहा है।

आर्थिक विज्ञान के दृष्टिकोण से, संतुलन प्रणाली की वह स्थिति है जब सभी बाजार सहभागी अपना व्यवहार बदलना नहीं चाहते हैं। इस प्रकार बाजार संतुलन को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया जाता है जहां विक्रेता बिक्री के लिए बिल्कुल उतनी ही मात्रा में सामान की पेशकश करते हैं जितना ग्राहक खरीदना चाहते हैं। संतुलन बिंदु खोजने में आर्थिक संबंधों में प्रतिभागियों के बाजार व्यवहार के कुछ आदर्श मॉडल का निर्माण शामिल है।

निर्देश

1. संतुलन बिंदु खोजने के लिए मांग और आपूर्ति कार्यों की अवधारणाओं का उपयोग करें। इससे यह निर्धारित करने में मदद मिलेगी कि किस मूल्य स्तर पर दोनों कार्यों का मान समान होगा। आवश्यकता उत्पाद खरीदने के लिए ग्राहकों की तत्परता को दर्शाती है, और आपूर्ति उत्पाद बेचने के लिए निर्माता की तत्परता को दर्शाती है।

2. 3 कॉलम वाली तालिका का उपयोग करके मांग और आपूर्ति कार्यों को व्यक्त करें (चित्र 1 देखें)। संख्याओं के पहले कॉलम में माल की प्रति यूनिट रूबल में मूल्य मान शामिल होंगे। दूसरा कॉलम मांग की मात्रा निर्धारित करता है, और तीसरा कॉलम एक निश्चित पूर्व निर्धारित अवधि के लिए आपूर्ति की मात्रा निर्धारित करता है।

3. तालिका से निर्धारित करें कि किस कीमत स्तर पर मांग और आपूर्ति की मात्रा मेल खाएगी। दिए गए प्रशिक्षण उदाहरण के लिए, समान मात्रा (2800 इकाइयाँ) को 15 रूबल प्रति यूनिट की कीमत पर ट्रैक किया जाएगा। यह बाजार संतुलन का बिंदु होगा.

4. बाजार संतुलन जानने के लिए मांग और आपूर्ति के ग्राफिकल प्रदर्शन का उपयोग करें। उपरोक्त तालिका के समान डेटा को 2 अक्षों के स्थान में स्थानांतरित करें, जिनमें से एक (पी) मूल्य स्तर प्रदर्शित करता है, और दूसरा (क्यू) उत्पाद की इकाइयों की संख्या प्रदर्शित करता है।

5. उन बिंदुओं को उन रेखाओं से जोड़ें जो पूरे कॉलम में मापदंडों के कायापलट को दर्शाती हैं। परिणामस्वरूप, आपको दो ग्राफ D और S किसी बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हुए मिलेंगे। वक्र डी किसी उत्पाद के लिए उपभोक्ता की मांग का प्रतिबिंब है, और वक्र एस बाजार पर उसी उत्पाद की आपूर्ति की तस्वीर पेश करता है।

6. दोनों वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु को ए के रूप में चिह्नित करें। यह सार्वभौमिक बिंदु किसी दिए गए बाजार खंड में किसी उत्पाद की मात्रा और उसकी कीमत का संतुलन मूल्य दर्शाता है। संतुलन बिंदु का ऐसा चित्रमय प्रतिनिधित्व मांग और आपूर्ति की तस्वीर को अधिक विशाल और स्पष्ट बनाता है।

7. संपूर्ण मूल्य स्तर के लिए, मांग और आपूर्ति की संख्या में अंतर भी निर्धारित करें। विचाराधीन सभी मूल्य स्तरों पर ग्राफ़ के स्थान के आधार पर, ऐसा अंतर आपूर्ति की कमी या इसकी अधिकता को दर्शा सकता है (चित्र 2 देखें)।

विषय पर वीडियो

किसी भी ज्यामितीय वस्तु का गुरुत्वाकर्षण केंद्र उसके स्थान में किसी भी परिवर्तन के साथ आकृति पर कार्य करने वाले सभी गुरुत्वाकर्षण बलों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। कभी-कभी, यह निशान शरीर की सीमाओं से बाहर होने के कारण उससे मेल नहीं खाता है।

आपको चाहिये होगा

• - ज्यामितीय निकाय;
• - एक धागा;
• - शासक;
• - पेंसिल।

निर्देश

1. याद रखें कि आयताकार, गोल, गोलाकार, बेलनाकार या चौकोर आकार के प्रकाश के एक सजातीय शरीर की समरूपता का केंद्र उसके गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के साथ मेल खाता है। एक सजातीय गोल डिस्क के लिए, यह वृत्त के व्यासों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है।

2. एक घेरा के लिए, एक गेंद की तरह, यह पैरामीटर ज्यामितीय केंद्र में स्थित है, लेकिन केवल आकृति की सीमाओं के बाहर। आयताकार समांतर चतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए, जो इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र होगा।

3. कृपया ध्यान दें कि मनमाने आकार की विषमांगी वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र की गणना करना अत्यंत कठिन है। शरीर को एक धागे पर स्वतंत्र रूप से लटकाने की विधि का उपयोग करें और प्रयोगात्मक रूप से आकृति को पलटने पर उस पर कार्य करने वाले सभी गुरुत्वाकर्षण बलों के प्रतिच्छेदन बिंदु की खोज करें।

4. अलग-अलग बिंदुओं पर चरणों में शरीर को धागे से जोड़ें। यदि जिस वस्तु के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का पता लगाने की आवश्यकता है वह आराम पर है, तो वांछित पैरामीटर धागे की रेखा से मेल खाता है। अन्यथा, गुरुत्वाकर्षण निश्चित रूप से इसे गति में स्थापित कर देगा।

5. एक रूलर और पेंसिल का उपयोग करें और ऊर्ध्वाधर सीधी रेखाएँ खींचें जो वस्तु पर विभिन्न बिंदुओं पर जुड़े धागों की दिशा से मेल खाती हों। मनमाने शरीर के आकार की कठिनाई के आधार पर, दो या तीन रेखाएँ खींचें जो एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करें। यह चयनित वस्तु का वांछित पैरामीटर होगा, क्योंकि इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र सभी समान सीधी रेखाओं पर स्थित है।

6. किसी वस्तु को लटकाने की विधि आपको एक सपाट आकृति और परिवर्तनशील मनमाना आकार वाले बड़े शरीर दोनों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को निर्धारित करने की अनुमति देती है। मान लीजिए, खुली अवस्था में, एक काज से जुड़े 2 सलाखों के गुरुत्वाकर्षण का केंद्र उनके ज्यामितीय केंद्र में है। यदि छड़ें मुड़ी हुई हैं, तो वांछित पैरामीटर वस्तुओं के बाहर होगा।

भौतिकी के जटिल नियमों को कैसे समझें। बच्चों और उनके माता-पिता दिमित्रीव अलेक्जेंडर स्टानिस्लावॉविच के लिए 100 सरल और रोमांचक प्रयोग

99 गुरुत्वाकर्षण के गतिमान केंद्र वाला पिंड

गुरुत्वाकर्षण के गतिमान केंद्र वाला शरीर

प्रयोग के लिए हमें आवश्यकता होगी:एक किंडर सरप्राइज़ बॉक्स, एक धातु या कांच की गेंद।

इस प्रयोग के लिए आपको किसी काफी भारी गेंद (धातु, या कांच) की आवश्यकता होगी। ऐसी गेंदें आंतरिक सजावट और एक्वेरियम की दुकानों में बेची जाती हैं। और किंडर सरप्राइज़ का एक प्लास्टिक बॉक्स भी।

फोटो में: प्रयोग के लिए आवश्यक वस्तुएं। ग्लास बॉल और किंडर सरप्राइज़ बॉक्स।

दरअसल, अनुभव इससे आसान नहीं हो सकता। गेंद को डिब्बे में रखें और बंद कर दें। अपने हाथों में बॉक्स को रोल करें। वह किसी तरह अजीब तरीके से, झटके से हिलेगी। वह एक सिरे पर खड़ा होगा, फिर लुढ़केगा और फिर खड़ा हो जाएगा - मानो कोई शक्ति उसे भीतर से खींच रही हो। एक सूक्ति या छोटे जानवर की तरह।

यदि आप इसे एक झुके हुए विमान, उदाहरण के लिए एक सोफा कुशन, पर रखते हैं, तो यह काफी मजेदार तरीके से लुढ़क जाएगा। ऐसा क्यों हो रहा है? अंदर की गेंद स्वतंत्र रूप से लटकती है और बॉक्स में घूमती है। इसलिए, पूरे सिस्टम, गेंद और बॉक्स का गुरुत्वाकर्षण केंद्र लगातार घूम रहा है। यही कारण है कि आंदोलन इतना अजीब स्वरूप धारण कर लेते हैं। उदाहरण के लिए, आप बॉक्स को अपने बट पर लंबवत रख सकते हैं। ऐसे में गेंद बॉक्स के संकरे हिस्से में नीचे होने के कारण अपने वजन से उस पर दबाव डालती है और उसे गिरने से रोकती है। बिल्कुल उस टम्बलर खिलौने की तरह जो सोवियत काल में बनाया गया था।

जब बॉक्स लुढ़कना शुरू करता है, तो गेंद दूसरे छोर पर चली जाती है और दीवार से टकराकर बॉक्स को झटके से हिला देती है।

अब हम समझ सकते हैं कि भारी माल वाले छोटे जहाजों को संभालना एक चुनौती क्यों हो सकती है। मछुआरा एक छोटी नाव की कड़ी से आगे की ओर बढ़ता है - नाव चलेगी! या, उदाहरण के लिए, एक छोटा अंतरिक्ष मॉड्यूल, जब अंतरिक्ष यात्री अंदर जाते हैं, तो उसके गुरुत्वाकर्षण का समग्र केंद्र बदल जाता है। आख़िरकार, अंतरिक्ष यात्री एक गेंद की भूमिका निभाते हैं, और मॉड्यूल स्वयं एक बॉक्स की भूमिका निभाता है। और अंतरिक्ष में, सभी गतिविधियाँ सटीक होनी चाहिए, अन्यथा डॉकिंग काम नहीं करेगी! लेकिन कंप्यूटर गिनती के हैं - हम अभी भी सीख रहे हैं और आनंद ले रहे हैं।

तथ्यों की नवीनतम पुस्तक पुस्तक से। खंड 3 [भौतिकी, रसायन विज्ञान और प्रौद्योगिकी। इतिहास और पुरातत्व. मिश्रित] लेखक कोंड्राशोव अनातोली पावलोविच

द सेल्फ-अवेयर यूनिवर्स पुस्तक से। चेतना किस प्रकार भौतिक संसार का निर्माण करती है अमित गोस्वामी द्वारा

इंटरप्लेनेटरी ट्रैवल पुस्तक से [बाह्य अंतरिक्ष में उड़ानें और आकाशीय पिंडों तक पहुंचना] लेखक पेरेलमैन याकोव इसिडोरोविच

वजन की अदृश्य बेड़ियाँ, ऐसा कहा जाता है कि पुराने दिनों में, एक भारी वजन वाली जंजीर को एक अपराधी के पैर में जंजीर से बांध दिया जाता था ताकि उसके कदमों पर बोझ पड़ जाए और वह भागने में असमर्थ हो जाए। हम सभी, पृथ्वी के निवासी, अदृश्य रूप से एक समान भार से दबे हुए हैं, जो हमें सांसारिक कैद से बाहर निकलकर आसपास के अंतरिक्ष में जाने से रोकता है।

सापेक्षता का सिद्धांत क्या है पुस्तक से लेखक लैंडौ लेव डेविडोविच

IV क्या गुरुत्वाकर्षण से छिपना संभव है? हम इस तथ्य के आदी हो गए हैं कि सभी चीजें, सभी भौतिक शरीर अपने वजन के कारण जमीन से बंधे हुए हैं; इसलिए, हमारे लिए खुद को मानसिक रूप से गुरुत्वाकर्षण बल से अलग करना और एक तस्वीर की कल्पना करना भी मुश्किल है कि अगर हमारे पास क्षमता होती तो क्या होता

हर कदम पर भौतिकी पुस्तक से लेखक पेरेलमैन याकोव इसिडोरोविच

गुरुत्वाकर्षण से बाधा, बुद्धिमान अंग्रेजी लेखक हर्बर्ट वेल्स ने विज्ञान कथा उपन्यास "द फर्स्ट मेन ऑन द मून" में इस विचार को विस्तार से विकसित किया। उपन्यास के वैज्ञानिक नायक, आविष्कारक केवोर ने एक ऐसे अभेद्य पदार्थ के उत्पादन की एक विधि की खोज की को

आंदोलन पुस्तक से। गर्मी लेखक कितायगोरोडस्की अलेक्जेंडर इसाकोविच

VI गुरुत्वाकर्षण के बावजूद। - प्रकाश की तरंगों पर गुरुत्वाकर्षण से निपटने के तीन कल्पनीय तरीकों में से, हमने दो पर विचार किया और खारिज कर दिया: गुरुत्वाकर्षण से सुरक्षा की एक विधि और सांसारिक गुरुत्वाकर्षण को कमजोर करने की एक विधि। हम इस बात से आश्वस्त हैं कि न तो कोई और न ही मानवता को प्रलोभन को सफलतापूर्वक हल करने की कोई उम्मीद देता है

असॉल्ट ऑन एब्सोल्यूट ज़ीरो पुस्तक से लेखक बर्मिन जेनरिक समोइलोविच

अध्याय X 11. गुरुत्वाकर्षण के अभाव में जीवन इस पुस्तक के संबंध में, प्रेस में और लेखक को लिखे पत्रों में यह आशंका व्यक्त की गई थी कि किसी जीवित जीव को गुरुत्वाकर्षण के बिना वातावरण में रखने के परिणाम घातक होंगे। हालाँकि, इन आशंकाओं का कोई आधार नहीं है।

लेजर का इतिहास पुस्तक से लेखक बर्टोलोटी मारियो

कोई शरीर वास्तव में कैसे चलता है? ऊपर से यह निष्कर्ष निकलता है कि "किसी पिंड को अंतरिक्ष में ले जाने" की अवधारणा भी सापेक्ष है। यदि हम कहते हैं कि एक पिंड गति कर चुका है, तो इसका मतलब केवल यह है कि यदि हम देखें तो उसने अन्य पिंडों के सापेक्ष अपनी स्थिति बदल ली है

जीवन की व्यापकता और मन की विशिष्टता पुस्तक से? लेखक मोसेवित्स्की मार्क इसाकोविच

गुरुत्वाकर्षण के बावजूद, दर्पण की मदद से, आप अपने साथियों को एक छोटा सा चमत्कार दिखाकर आश्चर्यचकित कर सकते हैं: गेंदें एक खड़ी ढलान पर लुढ़कती हैं, जैसे कि गुरुत्वाकर्षण उनके लिए मौजूद ही नहीं था। कहने की जरूरत नहीं है कि यह एक दृष्टि संबंधी भ्रम होगा। चावल। 96. गेंद आपकी ओर ऊपर की ओर लुढ़कती हुई प्रतीत होती है

भौतिकी के जटिल नियमों को कैसे समझें पुस्तक से। बच्चों और उनके माता-पिता के लिए 100 सरल और मज़ेदार प्रयोग लेखक दिमित्रीव अलेक्जेंडर स्टानिस्लावॉविच

गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गति हम एक छोटी गाड़ी को दो बहुत चिकने झुके हुए तलों पर लुढ़काएँगे। आइए एक बोर्ड को दूसरे से बहुत छोटा लें और उन्हें एक ही समर्थन पर रखें। तब एक झुका हुआ तल खड़ा होगा और दूसरा समतल। सबसे ऊपर

लेखक की किताब से

एक कठोर पिंड पर कार्यरत समानांतर बलों को कैसे जोड़ा जाए जब पिछले पृष्ठों पर हमने यांत्रिकी की समस्याओं को हल किया था जिसमें शरीर को मानसिक रूप से एक बिंदु द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, तो बलों को जोड़ने का प्रश्न सरलता से हल हो गया था। समांतर चतुर्भुज नियम ने इस प्रश्न का उत्तर दिया, और यदि बल थे

लेखक की किताब से

गुरुत्वाकर्षण का केंद्र शरीर के सभी अंगों पर भार होता है। इसलिए, एक ठोस पिंड अनगिनत गुरुत्वाकर्षण बलों के प्रभाव में होता है। इसके अलावा, ये सभी ताकतें समानांतर हैं। यदि ऐसा है, तो उन्हें उन नियमों के अनुसार जोड़ा जा सकता है जिन्हें हमने अभी देखा और एक बल से प्रतिस्थापित किया।

लेखक की किताब से

9. अंतरिक्ष से संकेत. "छोटे हरे आदमी" जब मौन सुनहरा होता है. न्यूट्रॉन तारे का जन्म. प्रयोगशाला की मेज पर आकाशीय पिंड। अंग्रेजी रेडियो खगोलशास्त्री एंथनी हेविश ने शायद ही पहले से भविष्यवाणी की होगी कि इसके बाद क्या आश्चर्यजनक घटनाएँ घटेंगी

लेखक की किताब से

ब्लैकबॉडी हम जर्मन भौतिक विज्ञानी गुस्ताव रॉबर्ट किरचॉफ द्वारा प्राप्त कुछ परिणामों को देखकर शुरुआत कर सकते हैं। किरचॉफ का जन्म 12 मार्च, 1824 को कोनिग्सबर्ग में हुआ था, जहां उन्होंने भौतिक विज्ञानी फ्रांज न्यूमैन (1798-1895) के मार्गदर्शन में विश्वविद्यालय में अध्ययन किया था। इसके बाद 1847 में

लेखक की किताब से

लेखक की किताब से

54 गुरुत्वाकर्षण का केंद्र कैसे खोजें प्रयोग के लिए हमें आवश्यकता होगी: एक साधारण छड़ी। हम पहले से ही नियम जानते हैं: किसी वस्तु की उड़ान को स्थिर और समतल करने के लिए, उसके वायुगतिकीय दबाव का केंद्र गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के पीछे होना चाहिए। लेकिन आप किसी छड़ी के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र का शीघ्र पता कैसे लगा सकते हैं?

"ग्रैविटी केंद्रप्रत्येक शरीर अपने अंदर स्थित एक निश्चित बिंदु है - जैसे कि यदि उससे परे हो मानसिक रूप से लटक जानाशरीर, फिर यह अकेला रहता हैऔर अपनी मूल स्थिति बरकरार रखता है।"
आर्किमिडीज

प्रत्येक वस्तु का एक गुरुत्व केन्द्र होता है।
डिज़ाइन समस्याओं को हल करते समय, संरचनाओं की स्थिरता की गणना करते समय, और कई अन्य मामलों में, निकायों के संतुलन की अवधारणा को समझने के लिए निकायों की इस संपत्ति का अध्ययन आवश्यक है।

आर्किमिडीज़ ने अपने काम "ऑन द इक्विलिब्रियम ऑफ़ फ़्लैट बॉडीज़" में गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा का उपयोग किया। जाहिरा तौर पर, इसे पहली बार आर्किमिडीज़ के एक अज्ञात पूर्ववर्ती या स्वयं द्वारा पेश किया गया था, लेकिन पहले के काम में जो हम तक नहीं पहुंचा है। 17 शताब्दियाँ बीत चुकी हैं और लियोनार्डो दा विंसीटेट्राहेड्रोन के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र को खोजने में कामयाब रहे। वह, पीसा टॉवर सहित इतालवी "झुकाव" टावरों की स्थिरता के बारे में सोचते हुए, "समर्थन बहुभुज के बारे में प्रमेय" पर आए।

एक सपाट आकृति का गुरुत्वाकर्षण केंद्र कैसे निर्धारित करें?

कार्डबोर्ड से किसी भी आकार की एक आकृति काटें और कई स्थानों पर कम से कम कुछ छेद करें (अधिक सटीकता के लिए, किनारों के करीब बेहतर है)। एक खड़ी लकड़ी की दीवार में एक सुई डालें और उस पर किसी भी छेद से एक आकृति लटका दें। याद रखें: आंकड़ा अवश्य होना चाहिए स्वतंत्र रूप से झूलेंसुई पर! एक पतले धागे और बाट से एक साहुल रेखा बनाएं, धागे के मुक्त सिरे पर एक लूप बांधें और इसे उसी सुई पर लटका दें। साहुल रेखा निलंबित आकृति पर ऊर्ध्वाधर दिशा का संकेत देगी। चित्र पर धागे की ऊर्ध्वाधर दिशा अंकित करें। आकृति को हटाएं, इसे दूसरे छेद से लटकाएं और प्लंब लाइन की नई दिशा को फिर से चिह्नित करें। चौराहे की जगहऊर्ध्वाधर रेखाएँ इस आकृति के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति को इंगित करेंगी।

ध्यान!
किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण केंद्र शरीर के बाहर भी हो सकता है, जैसे, उदाहरण के लिए, डोनट।

अजीब बक्सा.

यदि आप माचिस की डिब्बी में डबल बॉटम बनाते हैं और वहां एक छोटा वजन छिपाते हैं, तो आप इस डिब्बी के साथ एक चाल कर सकते हैं। दर्शकों को दिखाएं कि बॉक्स "खाली" है और वजन को बॉक्स के एक किनारे पर ले जाएं। बॉक्स को टेबल के किनारे पर रखें ताकि उसका अधिकांश भाग लटक जाए।

लगभग पूरा डिब्बा हवा में लटक जाता है, लेकिन मेज़ से नहीं गिरता! यदि आप वजन के बारे में नहीं जानते हैं, तो ऐसा लगता है कि बॉक्स का गुरुत्वाकर्षण केंद्र अब समर्थन क्षेत्र पर प्रक्षेपित नहीं है, और भौतिकी के सभी नियमों के अनुसार, बॉक्स बस गिरने के लिए बाध्य है। हालाँकि, नहीं!

दिलचस्प,
हालांकि चंद्रमा पर गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की तुलना में 6 गुना कम है, लेकिन वहां ऊंची छलांग के रिकॉर्ड को केवल 4 गुना तक बढ़ाना संभव होगा। में परिवर्तन के आधार पर गणना गुरुत्व केंद्र की ऊंचाईएथलीट का शरीर.

वंका-वस्तंका, गुरुत्वाकर्षण और संतुलन के केंद्र के बारे में अन्य पृष्ठ:

ग्रैविटी केंद्र
शरीरों का संतुलन
मनुष्य और संतुलन
गुरुत्वाकर्षण का पेचीदा केंद्र
सर्कस में वंका-वस्तंका
FLIP, और रूसी में Vanka-vstanka
जो अपने आप पलट जाता है