चालकता की तापमान निर्भरता। आंतरिक और बाह्य अर्धचालकों की विद्युत चालकता की तापमान निर्भरता

सामग्रियों के विद्युत गुणों के अध्ययन में विद्युत चालकता और इसकी तापमान निर्भरता का निर्धारण शामिल है। धातुओं के लिए, विद्युत चालकता का तापमान गुणांक ऋणात्मक होता है, अर्थात बढ़ते तापमान के साथ धातुओं की विद्युत चालकता घट जाती है।

अर्धचालकों और कई डाइलेक्ट्रिक्स के लिए, आंतरिक विद्युत चालकता का तापमान गुणांक सकारात्मक होता है। आंतरिक अर्धचालक में दोषों और अशुद्धियों की शुरूआत के साथ विद्युत चालकता भी बढ़ जाती है।

आयनिक क्रिस्टल की विद्युत चालकता आमतौर पर बढ़ते तापमान और निकट के साथ बढ़ जाती है टी pl तरल इलेक्ट्रोलाइट्स की चालकता तक पहुँचता है (s NaCl 800 °C पर 10–3 Ω–1 × cm–1 है), जबकि रासायनिक रूप से शुद्ध NaCl कमरे के तापमान पर एक इन्सुलेटर है।

क्षार धातु हलाइड क्रिस्टल (उदाहरण के लिए, NaCl) में, धनायन आयनों की तुलना में अधिक मोबाइल हैं:

चावल। 6 - NaCl में कटियन रिक्तियों (या Na + आयनों) का प्रवास

इसलिए, NaCl की आयनिक चालकता उपलब्ध cationic रिक्तियों की संख्या पर निर्भर करती है।

cationic रिक्तियों की संख्या, बदले में, क्रिस्टल की रासायनिक शुद्धता और थर्मल इतिहास पर दृढ़ता से निर्भर करती है। थर्मोडायनामिक रूप से संतुलन की आंतरिक रिक्तियों की संख्या में वृद्धि या तो तब होती है जब क्रिस्टल को गर्म किया जाता है,

(22)

या विषम संयोजी अशुद्धियों की शुरूआत रिक्तियों को जन्म दे सकती है जो अशुद्धता के अतिरिक्त आवेश की भरपाई करती हैं।

इस प्रकार, MnCl2 की छोटी मात्रा जोड़ने पर, NaCl + MnCl2® Na1–2 एक्सएम.एन. एक्सवी ना एक्स Cl (ठोस विलयन), जहाँ प्रत्येक Mn 2+ आयन में एक सम्बद्ध धनायन रिक्तिका होती है, अर्थात अशुद्धता रिक्तियां (वी ना) दिखाई देती हैं। ऐसी रिक्तियों को अशुद्धता रिक्तियाँ कहा जाता है, क्योंकि वे शुद्ध NaCl में नहीं बन सकती हैं।

कम तापमान (~25 o C) पर, तापीय उत्पत्ति की रिक्तियों की सांद्रता बहुत कम होती है। इसलिए, क्रिस्टल की उच्च शुद्धता के बावजूद, अशुद्धता रिक्तियों की तुलना में आंतरिक रिक्तियों की संख्या बहुत कम रहती है। और तापमान में वृद्धि के साथ, अशुद्धता से आंतरिक चालकता में संक्रमण होता है।

आयनिक चालकता की तापमान निर्भरता अरहेनियस समीकरण का पालन करती है:

एस = = एऍक्स्प ( -ई ए/आर टी), (23)

कहाँ ई एविद्युत चालकता की सक्रियण ऊर्जा है।

पूर्व-घातीय कारक ए में संभावित मोबाइल आयनों की दोलन आवृत्ति सहित कई स्थिरांक शामिल हैं। T -1 पर ln s की चित्रमय निर्भरता को झुकाव के कोण -E / R के साथ एक सीधी रेखा के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए। कुछ मामलों में, तापमान निर्भरता को संसाधित करते समय, कारक 1/टी को पूर्व-जोखिम कारक में पेश किया जाता है। इस मामले में, यह निर्देशांक ln sТ - Т -1 में ग्राफिकल निर्भरता का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रथागत है। परिणामी सीधी रेखा (E/R) का ढलान अरहेनियस निर्देशांक में ढलान से कुछ भिन्न हो सकता है। NaCl के लिए Arrhenius निर्भरता को अंजीर में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है। 7. कम तापमान वाले अशुद्धता क्षेत्र में, रिक्तियों की संख्या अशुद्धता एकाग्रता द्वारा निर्धारित की जाती है और प्रत्येक एकाग्रता स्तर के लिए एक निरंतर मूल्य है। अंजीर पर। 7, यह समानांतर सीधी रेखाओं की एक श्रृंखला से मेल खाती है, जिनमें से प्रत्येक विभिन्न डोपेंट सामग्री वाले क्रिस्टल की चालकता से मेल खाती है।

चावल। 7 - तापमान पर NaCl की आयनिक चालकता की निर्भरता। अशुद्धता क्षेत्र में समानांतर रेखाएं डोपेंट की विभिन्न सांद्रता के अनुरूप होती हैं

अशुद्धता क्षेत्र में, तापमान पर s की निर्भरता केवल कटियन गतिशीलता m की तापमान निर्भरता से निर्धारित होती है, जो Arrhenius समीकरण का भी पालन करती है:

एम = मी 0 ऍक्स्प ( - इपल /आरटी), (23)

कहाँ इक्षण वाहक प्रवास की सक्रियता ऊर्जा है।

और NaCl = 0.564 एनएम; डी ना - सीएल = ए / 2 = 0.282 एनएम; आरएनए + = ~ 0.095 एनएम; आरसीएल - = ~ 0.185 एनएम।

इन आयनिक त्रिज्याओं के योग के रूप में गणना की गई Na-Cl बांड की लंबाई ~ 0.28 एनएम है, जो प्रायोगिक रूप से पाए गए मूल्य के करीब है।

चावल। 8 - Na + आयन के NaCl में प्रवास का मार्ग

चावल। 9 - त्रिकोणीय अंतराल, जिसके माध्यम से NaCl में चलते हुए Na + आयन को गुजरना होगा। आर / - खुदा चक्र की त्रिज्या; सर्कल 1-3 आयनों सीएल का प्रतिनिधित्व करते हैं - त्रिज्या x/2 के साथ।

अशुद्धता क्षेत्र (चित्र 7) में, जैसा कि हम देखते हैं, चालकता रिक्तियों की एकाग्रता पर निर्भर करती है

एस = नीएम 0 ऍक्स्प (- इपल /आरटी). (24)

आंतरिक चालन क्षेत्र में एक उच्च तापमान पर, थर्मल मूल की रिक्तियों की एकाग्रता डोपिंग एडिटिव्स के कारण रिक्तियों की एकाग्रता से अधिक हो जाती है और रिक्तियों की संख्या पहले से ही है एनआरेनियस समीकरण के अनुसार तापमान पर निर्भर करता है:

एन = एन×स्थिरांक×ऍक्स्प ( -इआगमन / 2आर टी). (25)

यह समीकरण समीकरण 22 के समान है, जिसमें E arr /2R कैटोनिक रिक्तियों के एक मोल के गठन के लिए सक्रियण ऊर्जा है, अर्थात एक मोल शॉटकी दोष के गठन के लिए आवश्यक ऊर्जा का आधा। रिक्तियों की गतिशीलता अभी भी समीकरण 23 द्वारा वर्णित है, और इस प्रकार, सामान्य तौर पर, आंतरिक चालन के क्षेत्र में विद्युत चालकता समीकरण का पालन करती है

एस = एन×स्थिरांक×m 0 ऍक्स्प (– इपल /आरटी) ऍक्स्प(- इआगमन / 2आर टी)(26)

. (27)

चावल। 10 - "शुद्ध" NaCl की आयनिक चालकता की तापमान निर्भरता

रैखिकता से विचलन निकट टी pl आयनिक रिक्तियों की गतिशीलता में वृद्धि के साथ-साथ लंबी दूरी (Debye-Hückel) के साथ cationic और anionic रिक्तियों की बातचीत के साथ जुड़े हुए हैं, जिससे रिक्तियों के गठन की ऊर्जा में कमी आती है। कम तापमान पर रैखिकता से विचलन दोष परिसरों के गठन से निर्धारित होता है, जिसे केवल एक निश्चित सक्रियण ऊर्जा पर ही नष्ट किया जा सकता है।

तालिका में। चित्र 7 NaCl क्रिस्टल के चालन की सक्रियण ऊर्जा को दर्शाता है।

तालिका 7 - NaCl क्रिस्टल की चालकता की सक्रियण ऊर्जा का मान

विद्युत चालकता की तापमान निर्भरता लंबे समय से ज्ञात है। हालांकि, ठोस पदार्थों में रासायनिक प्रक्रियाओं की भविष्यवाणी करने के लिए इसका उपयोग नहीं किया गया है।

1987 में, ऑक्साइड से तत्वों की पायरोमेटेलर्जिकल कमी का एक पूर्व अज्ञात पैटर्न प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया था, जिसमें ऑक्साइड की चालकता के प्रकार (अशुद्धता से आंतरिक तक) और उनकी प्रतिक्रियाशीलता में एक साथ परिवर्तन होता है, मुक्त की एकाग्रता में वृद्धि के कारण सेमीकंडक्टर ऑक्साइड के क्रिस्टल जाली में इलेक्ट्रॉन। दूसरे शब्दों में, आक्साइड की कमी अशुद्धता से आंतरिक चालकता में संक्रमण के अनुरूप तापमान पर शुरू होती है।

पारद्युतिक. ढांकता हुआ सामग्री इलेक्ट्रॉनिक्स में निष्क्रिय तत्वों (कठोर सब्सट्रेट, कैपेसिटेंस, मास्क), साथ ही सक्रिय तत्वों (कैपेसिटर और इलेक्ट्रिकल इंसुलेटर) के निर्माण के लिए उपयोग की जाती है।

डाइलेक्ट्रिक्स, जिसमें अधिकांश आयनिक क्रिस्टल शामिल हैं, की विशेषता है

उच्च विद्युत शक्ति, यानी, उच्च विद्युत क्षेत्र की ताकत और प्रवाहकीय अवस्था में संक्रमण पर गिरावट (संरचनात्मक परिवर्तन) का प्रतिरोध;

कम ढांकता हुआ नुकसान (टीजीडी), यानी एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा हानि, जो गर्मी के रूप में जारी होती है।

सामग्री के ढांकता हुआ गुण फ्लैट कैपेसिटर का अध्ययन करते समय निर्धारित किए जाते हैं, जो दो समतल-समानांतर प्रवाहकीय प्लेटें होती हैं जो एक दूसरे से d की दूरी पर स्थित होती हैं, जो प्लेटों के आकार (चित्र 6) से बहुत छोटी होती हैं।

चावल। 6 - समांतर प्लेटों के साथ संधारित्र और उनके बीच एक ढांकता हुआ

निर्वात में संधारित्र क्षमता

सी 0 = ई 0 एस/डी, (28)

भौतिक मात्राओं (SI) की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में निर्वात की पारगम्यता एक आयामी मात्रा है

ई 0 = 10 7 /4ps 2 \u003d 8.854 × 10 -12 F / m। (29)

जब प्लेटों पर एक संभावित अंतर V लगाया जाता है, तो संधारित्र एक आवेश Q को लगभग बराबर संग्रहीत करता है

क्यू 0 =सी 0 वी. (30)

यदि प्लेटों के बीच एक ढांकता हुआ रखा जाता है, जब समान संभावित अंतर लागू किया जाता है, तो संचित चार्ज Q 1 तक बढ़ जाता है, और इसकी धारिता C 1 हो जाती है।

चार्ज क्यू 1 और कैपेसिटेंस वाले ढांकता हुआ के लिए सी 1 पारगम्यता निम्नलिखित संबंध द्वारा समाई से संबंधित है

ई" = सी 1 / एस 0। (31)

हवा के लिए ई" » 1;

अधिकांश आयनिक यौगिकों के लिए ई" ~ 5 ¸ 10;

फेरोइलेक्ट्रिक्स (BTiO 3) e" \u003d 10 3 ¸ 10 4 के लिए।

ई" सामग्री में होने वाले आवेशों के ध्रुवीकरण या विस्थापन की डिग्री पर निर्भर करता है।

परावैद्युत ध्रुवीकरण a द्विध्रुव आघूर्ण से संबंधित गुणांक है ( आर) और स्थानीय विद्युत क्षेत्र ( इ).

पी =ए इ, (32)

जहां ए = ए इ+ ए मैं+ ए डी+ ए एस, (33)

जहाँ एक इइलेक्ट्रॉन बादल का विस्थापन है,

ए मैं- आयन,

ए डी- द्विध्रुवीय,

ए एस- वॉल्यूमेट्रिक चार्ज।

इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण ए इनाभिक के सापेक्ष परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनिक ऑर्बिटल्स के विस्थापन के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है और सभी ठोस पदार्थों में निहित होता है। कुछ ठोस पदार्थों के लिए, जैसे हीरा, a इध्रुवीकरण का एकमात्र घटक है;

आयनिक ध्रुवीकरण ए मैं- एक ठोस में पिंजरों और आयनों के सापेक्ष विस्थापन या पृथक्करण से जुड़ा हुआ है (आयनिक क्रिस्टल में ध्रुवीकरण निर्धारित करता है);

द्विध्रुवीय ध्रुवीकरण ए डी- उन पदार्थों में होता है जिनमें स्थायी विद्युत द्विध्रुव (H 2 O, HCl) होते हैं, जो किसी क्षेत्र की क्रिया के तहत अभिविन्यास को बढ़ा या बदल सकते हैं। कम तापमान पर ए डीजमा हुआ।

अंतरिक्ष-चार्जिंग ए एस"खराब" डाइलेक्ट्रिक्स में उत्पन्न होता है और लंबी दूरी पर वाहकों के प्रवासन द्वारा निर्धारित किया जाता है। NaCl में, धनायन रिक्तियों के साथ ऋणात्मक इलेक्ट्रोड की ओर पलायन करते हैं। नतीजतन, एक दोहरी विद्युत परत दिखाई देती है, जो ई में वृद्धि की ओर ले जाती है "(एक स्पष्ट ई" 10 6 ... 10 7 के क्रम में प्रकट होती है, जो दोहरी विद्युत परत (18 ..) के समाई से मेल खाती है। . 36 μF / सेमी 2)।

ध्रुवीकरण मूल्य और पारगम्यता में योगदान के अनुसार

ए एस> ए डी> ए मैं> ए इ.

ये ध्रुवीकरण घटक एक विस्तृत आवृत्ति रेंज पर कैपेसिटिव, माइक्रोवेव और ऑप्टिकल माप से पाए जाते हैं ( एफ) (चित्र 7)।

एफ

चावल। 7 - आवृत्ति पर ढांकता हुआ स्थिरांक की निर्भरता

पर एफ < 10 3 Гц все aдают вклад в величину पी.

पर एफ> 10 6 अधिकांश आयनिक क्रिस्टल में, अंतरिक्ष आवेश के बनने का समय नहीं होता है।

पर एफ> 10 9 (माइक्रोवेव क्षेत्र) कोई द्विध्रुवीय ध्रुवीकरण नहीं है।

क्षेत्र में एफ> 10 12 ऑप्टिकल रेंज के दोलनों के अनुरूप, केवल ध्रुवीकरण घटक रहता है इ, जो अभी भी यूवी क्षेत्र में देखा जाता है, लेकिन एक्स-रे रेंज के अनुरूप आवृत्तियों पर गायब हो जाता है। अच्छे अचालक में जिनमें a नहीं होता है डीऔर ए एस, कम आवृत्ति e" 0 पर पारगम्यता मुख्य रूप से आयन और इलेक्ट्रॉन ध्रुवीकरण द्वारा निर्धारित की जाती है। e" 0 का मान AC ब्रिज का उपयोग करके समाई माप से प्राप्त किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, समाई को दो बार मापा जाता है - संधारित्र प्लेटों के बीच अध्ययन के तहत पदार्थ के बिना और पदार्थ के साथ (समीकरण 31)। ई" ¥ का मूल्य केवल इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण के साथ जुड़ा हुआ है, एक साधारण रिश्ते ई" ¥ के आधार पर स्पेक्ट्रम के दृश्य क्षेत्र में अपवर्तक सूचकांक के माप से पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, NaCl e "0 = 5.62; e" ¥ = 2.32 के लिए।

जहां डब्ल्यू = 2पी एफ(कोणीय आवृत्ति),

टी विश्राम का समय है (वर्तमान में, शब्द को अचालक में जटिल ध्रुवीकरण प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए पेश किया गया है विश्राम समय वितरण).

ढांकता हुआ नुकसान स्पर्शरेखा संबंध द्वारा निर्धारित किया जाता है

ई // / ई " = टीजीडी (36)

चावल। 9 - ई / और ई // की आवृत्ति निर्भरता

ई / 0 और ई के बीच के क्षेत्र में / ¥ पारगम्यता को एक जटिल मान e * = e / - je // के रूप में दर्शाया गया है जहाँ e // वास्तविक घटक है, जो निम्नलिखित संबंध से पाया जाता है:

जहाँ w 2pf के बराबर कोणीय आवृत्ति है, w p वर्तमान वाहकों की होपिंग आवृत्ति है, और n 1 और n 2 स्थिरांक हैं। यह समीकरण इस धारणा पर आधारित है कि अलग-अलग ध्रुवीकरण घटनाएं, चाहे वे कंडक्टरों में आयन हॉपिंग हों या डाइलेक्ट्रिक्स में द्विध्रुवीय पुनर्संरचना, एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से नहीं होती हैं, बल्कि सहकारी बातचीत के परिणामस्वरूप होती हैं। इसका मतलब यह है कि यदि क्रिस्टल में किसी भी द्विध्रुव को पुन: उन्मुख किया जाता है, तो यह उसके आसपास के द्विध्रुव को प्रभावित करता है। समझ के वर्तमान स्तर पर, तथापि, यह स्पष्ट नहीं है कि योंचर नियम के आधार पर सहकारी परिघटनाओं के मात्रात्मक विवरण पर कैसे पहुंचा जाए। अध्याय में जटिल तल में आरेखों पर अधिक विस्तार से चर्चा की गई है। 13 (हालांकि, ढांकता हुआ गुणों के बजाय चालकता के विवरण के लिए एक स्वीकृति दी गई है)।

तालिका में। 8 विभिन्न आवृत्तियों और तापमान पर कुछ आक्साइड की पारगम्यता के मूल्यों को दर्शाता है।

तालिका 8 - कुछ आक्साइड के ढांकता हुआ स्थिरांक

ऑक्साइड	आवृत्ति हर्ट्ज	टी,को	इ"	ऑक्साइड	आवृत्ति हर्ट्ज	टी,को	इ"
एच 2 ओ (बर्फ)	10 8		3,2	वीओ	10 5		6,3
एच 2 ओ तरल	10 8		88,0	Al2O3	~10 6		10–12
TiO2	10 4
एच 2 ओ (भाप)	10 6		1,013	WO3	~10 8
SiO2	3.10 7		4,3	जेडएनओ	10 6
एसआईओ	>10 8		2,6...4,0	पीबीओ	4,5.10 3
नायब 2 ओ 5	~10 12		35…50	पीबीओ2	~10 8
एसएनओ 2	~10 12		9–24	Tb4O7	10 6
एमएनओ	4.4×10 8		13,8

आयनिक और इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण के बीच का अनुपात क्रिस्टल जाली के आयनों के सापेक्ष इलेक्ट्रॉनों के क्रम का एक उपाय है।

. (39)

मेज से। 9 यह इस प्रकार है कि एच में एक छोटा सा परिवर्तन भी माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक के निष्क्रिय तत्वों के गुणों में एक महत्वपूर्ण परिवर्तन की ओर जाता है ( यूपीआर - ब्रेकडाउन वोल्टेज, डी जी 0 - गठन की मुक्त ऊर्जा)। उच्चतर एच, कुल ध्रुवीकरण के सापेक्ष इलेक्ट्रॉनिक ध्रुवीकरण जितना अधिक होगा और विद्युत क्षेत्र की सहायता से ध्रुवीकरण को नियंत्रित करने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

तालिका 9 - माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक में प्रयुक्त डाइलेक्ट्रिक्स के गुण

ढांकता हुआ	साथ, यूएफ / सेमी	इ"	tgd	यूपीआर, वी	एच	-डी जी 0, केजे/मोल
10 3 हर्ट्ज पर
ता 2 ओ 5	0,15		1,5		0,48
Al2O3	0,085		1,0		0,49
अल 2 (SiO 3) 3	0,01	6,5	0,3		0,50
एसआईओ	0,014		0,1		0,52
SiO2	0,0046		0,1		0,55
अलएन	0,045	7,2	0,01	–	0,75
सी 3 एन 4	0,04	6,5	0,001	–	0,94
La2O3	0,05...1,0		0,02	–	0,60
नाटाओ 3	0,6		0,01	–	0,50

उच्च आवृत्तियों पर डाइलेक्ट्रिक्स की गुणवत्ता का आकलन करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण ध्रुवीकरण के आयनिक और इलेक्ट्रॉनिक घटकों के बीच का अनुपात है, अर्थात के बीच तथा , साथ ही परावैद्युत हानि स्पर्शरेखा (टीजीडी) का मूल्य। जब प्रत्यावर्ती धारा कम आवृत्तियों पर एक संधारित्र से गुजरती है, तो वर्तमान वेक्टर चरण में वोल्टेज वेक्टर से 90° आगे होता है। तब सदिशों का गुणनफल i × V = 0 और ऊर्जा बिना हानि के स्थानांतरित होती है। जैसे ही आवृत्ति बढ़ती है, आयनिक ध्रुवीकरण प्रकट होता है और वर्तमान और वोल्टेज चरण बदलते हैं। इस मामले में, एक वर्तमान घटक आई × सिंड उत्पन्न होता है, जो वोल्टेज के साथ एक ही चरण में होता है।

उच्च गुणवत्ता वाले अचालक के लिए tgd मान 0.001 के क्रम में है।

रेटिंग वाले कैपेसिटर के लिए साथ> 50 पीएफ टीजीडी 0.0015 से अधिक नहीं है,

और 0.01 माइक्रोफ़ारड, tgd ~ 0.035 के समाई के साथ।

माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक में प्रयुक्त एमओएस संरचनाओं की गुणवत्ता पर डाइलेक्ट्रिक्स के गुणों का महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। ये गुण कैपेसिटिव-वोल्टेज या कैपेसिटिव-वोल्टेज विशेषताओं द्वारा निर्धारित किए जाते हैं ( सीवीया सीवी-तरीके)।

फेरो-, पीजो- और पायरोइलेक्ट्रिक्स।सेंट्रोसिमेट्रिक बिंदु समूहों से संबंधित क्रिस्टल का ध्रुवीकरण फ़ील्ड हटा दिए जाने के बाद हटा दिया जाता है। हालाँकि, 32 बिंदु समूहों में से 21 में समरूपता का केंद्र नहीं है। इसके संबंध में, विद्युत, यांत्रिक और तापीय क्षेत्रों में अवशिष्ट ध्रुवीकरण की घटनाएं उत्पन्न होती हैं। इन परिघटनाओं के अनुसार, फेरोइलेक्ट्रिक, पीजोइलेक्ट्रिक और पाइरोइलेक्ट्रिक सामग्रियों की कक्षाएं प्रतिष्ठित हैं।

फेरोइलेक्ट्रिक्सउच्च ई के पारंपरिक डाइलेक्ट्रिक्स से भिन्न " और अवशिष्ट ध्रुवीकरण, अर्थात्, वे बाहरी विद्युत क्षेत्र को हटाने के बाद कुछ अवशिष्ट विद्युत ध्रुवीकरण बनाए रखने की क्षमता रखते हैं। इसलिए, समान मात्रा के साथ, फेरोइलेक्ट्रिक कैपेसिटर में 1000 गुना अधिक समाई होती है। इसके अलावा, साधारण डाइलेक्ट्रिक्स के विपरीत, जिसमें फेरोइलेक्ट्रिक डाइलेक्ट्रिक्स में प्रेरित ध्रुवीकरण पी या प्रेरित चार्ज क्यू (समीकरण 30) में आनुपातिक वृद्धि होती है, ध्रुवीकरण मूल्य के बीच निर्भरता ( आर, सी / सेमी 2) और विद्युत क्षेत्र की ताकत हिस्टैरिसीस द्वारा विशेषता है। (चित्र 11) हिस्टैरिसीस का आकार शेष ध्रुवीकरण के परिमाण को निर्धारित करता है ( आर आर) और ज़बरदस्त क्षेत्र ( एन एस), जो ध्रुवीकरण को दूर करता है। फेरोइलेक्ट्रिक्स को उच्च विद्युत वोल्टेज पर संतृप्ति ध्रुवीकरण P S की उपस्थिति की विशेषता है, उदाहरण के लिए, BaTiO3 के लिए पी.एस.= 0.26 सी/सेमी 2 23 डिग्री सेल्सियस पर और अवशिष्ट ध्रुवीकरण पी आर, यानी ध्रुवीकरण जो बाहरी विद्युत क्षेत्र को हटाने के बाद बना रहता है। ध्रुवीकरण को शून्य तक कम करने के लिए, विपरीत चिन्ह के विद्युत क्षेत्र E e को लागू करना आवश्यक है, जिसे ज़बरदस्त क्षेत्र कहा जाता है।

चावल। 11 - एक विशिष्ट फेरोइलेक्ट्रिक डाइइलेक्ट्रिक के लिए हिस्टैरिसीस लूप। मूल के माध्यम से धराशायी रेखा एक साधारण ढांकता हुआ व्यवहार दिखाती है।

कुछ फेरोइलेक्ट्रिक्स तालिका में दिए गए हैं। 10. उन सभी में ऐसी संरचनाएँ हैं जिनमें एक धनायन, उदाहरण के लिए, BaTiO3 में Ti 4+ को इसके आयनिक वातावरण के सापेक्ष महत्वपूर्ण रूप से विस्थापित (~ 0.01 एनएम) किया जा सकता है। आवेशों का यह विस्थापन द्विध्रुवों की उपस्थिति और परमिटिटिविटी के एक बड़े मूल्य की ओर जाता है, जो फेरोइलेक्ट्रिक्स के लिए विशिष्ट है।

तालिका 10 - कुछ फेरोइलेक्ट्रिक्स का क्यूरी तापमान

अंजीर पर। चित्र 12 में स्ट्रोंटियम टाइटेनेट SrTiO3 की इकाई कोशिका को दिखाया गया है, जिसमें BaTiO3 की तरह, BaTiO3 पेरोसाइट-प्रकार की संरचना है। Ti 4+ आयन इस क्यूबिक आदिम सेल के कोने पर कब्जा कर लेते हैं, O 2- किनारों के बीच में, और घन के केंद्र में स्ट्रोंटियम आयन। हालाँकि, ВаTiO 3 की संरचना को दूसरे तरीके से दर्शाया जा सकता है: Ba 2+ आयन घन के शीर्ष पर स्थित हैं, Ti 4+ - केंद्र में, और O 2– आयन - चेहरों के केंद्र में हैं। हालांकि, यूनिट सेल की पसंद की परवाह किए बिना, संरचना टीआईओ 6 ऑक्टाहेड्रा से बनाई गई है, जो आम कोने से जुड़कर एक त्रि-आयामी ढांचा बनाती है, इस ढांचे की संरचना में स्ट्रोंटियम आयन सीएन = 12 के साथ रिक्तियों पर कब्जा कर लेते हैं।

चावल। 12 - पेरोसाइट SrTiO3 की संरचना

रासायनिक दृष्टिकोण से (क्वांटम-रासायनिक गणना की संभावना और डाइलेक्ट्रिक्स के गुणों का प्रायोगिक नियंत्रण), पेरोसाइट संरचना में TiO 6 ऑक्टाहेड्रा होते हैं, और Ba 2+ आयन परिणामी voids में स्थित होते हैं। ऐसी आदर्श संरचना में, जो 120 डिग्री सेल्सियस से ऊपर के तापमान पर मौजूद है, सभी आवेश सममित हैं, कोई आंतरिक द्विध्रुव क्षण नहीं है, और BaTiO3 उच्च ई के साथ एक पारंपरिक ढांकता हुआ है " . जैसे ही तापमान घटता है, Ti 4+ आयन ऑक्टाहेड्रल टिप की ओर 0.1 Å (औसत Ti-O बॉन्ड लंबाई = 1.95 Å के साथ) की ओर शिफ्ट हो जाते हैं, जिसकी पुष्टि एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण के डेटा से होती है, अर्थात विकृतियाँ उत्पन्न होती हैं, जो स्वयं को इस तथ्य में प्रकट करती हैं कि TiO 6 ऑक्टाहेड्रा अब सममित नहीं हैं। एक द्विध्रुवीय क्षण उत्पन्न होता है, और द्विध्रुवों की परस्पर क्रिया के परिणामस्वरूप, सहज ध्रुवीकरण होता है (चित्र 13)।

यदि इस तरह के विस्थापन सभी TiO6 ऑक्टाहेड्रा में एक साथ होते हैं, तो सामग्री का अपना सहज ध्रुवीकरण होगा। फेरोइलेक्ट्रिक वाटीओ 3 में टीआईओ 6 ऑक्टाहेड्रा में से प्रत्येक ध्रुवीकृत है; बाहरी विद्युत क्षेत्र का प्रभाव अलग-अलग द्विध्रुवों के "मजबूर" अभिविन्यास में कम हो जाता है। सभी द्विध्रुवों को क्षेत्र की दिशा में संरेखित करने के बाद, एक संतृप्ति ध्रुवीकरण स्थिति तक पहुँच जाता है। जिस दूरी पर टाइटेनियम आयनों को ऑक्टाहेड्रा के केंद्रों से ऑक्सीजन में से एक में विस्थापित किया जाता है, प्रायोगिक रूप से देखे गए मान के आधार पर किए गए अनुमानों के अनुसार, -0.01 एनएम है, जिसकी पुष्टि डेटा द्वारा भी की जाती है। एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण। जैसा कि देखा जा सकता है, यह दूरी TiO 6 ऑक्टाहेड्रा में औसत Ti-O बांड लंबाई की तुलना में काफी कम है, जो कि 0.195 एनएम है। द्विध्रुवों के क्रमबद्ध अभिविन्यास को अंजीर में योजनाबद्ध रूप से दिखाया गया है। 13a, जहां प्रत्येक तीर एक विकृत TiO6 ऑक्टाहेड्रोन से मेल खाता है।

चावल। 13 - फेरोइलेक्ट्रिक्स (ए), एंटीफेरोइलेक्ट्रिक (बी) फेरोइलेक्ट्रिक (सी) में संरचनात्मक इकाइयों के ध्रुवीकरण वेक्टर के अभिविन्यास की योजना

BaTiO 3 जैसे फेरोइलेक्ट्रिक्स में, डोमेन संरचनाएं इस तथ्य के कारण बनती हैं कि पड़ोसी TiO 6 द्विध्रुव अनायास एक दूसरे के समानांतर हो जाते हैं (चित्र 14)। परिणामी डोमेन का आकार अलग है, लेकिन, एक नियम के रूप में, यह क्रॉस सेक्शन में दसियों या सैकड़ों एंगस्ट्रॉम तक पहुंच सकता है। एक डोमेन के भीतर, डिप्लोल्स एक ही क्रिस्टलोग्राफिक दिशा में ध्रुवीकृत होते हैं। किसी भी फेरोइलेक्ट्रिक नमूने का आंतरिक ध्रुवीकरण व्यक्तिगत डोमेन के ध्रुवीकरणों के वेक्टर योग के बराबर होता है।

चावल। 14 - फेरोइलेक्ट्रिक डोमेन एक डोमेन दीवार (सीमा) से अलग

बाहरी विद्युत क्षेत्र के अनुप्रयोग से फेरोइलेक्ट्रिक नमूने के आंतरिक ध्रुवीकरण में परिवर्तन होता है; निम्नलिखित प्रक्रियाएँ ऐसे परिवर्तनों का कारण हो सकती हैं:

1) डोमेन ध्रुवीकरण की दिशा में परिवर्तन। ऐसा तब होगा जब माने गए डोमेन के भीतर सभी TiO6 द्विध्रुव अपना अभिविन्यास बदलते हैं; उदाहरण के लिए, डोमेन (2) (चित्र। 14) में सभी द्विध्रुव डोमेन (1) के द्विध्रुव के समानांतर होने के लिए अपना अभिविन्यास बदलते हैं;

2) प्रत्येक डोमेन के भीतर ध्रुवीकरण में वृद्धि, जो विशेष रूप से संभव है अगर क्षेत्र लागू होने से पहले द्विध्रुव के उन्मुखीकरण में कुछ विकार था;

डोमेन दीवारों की गति, जिसके परिणामस्वरूप प्रतिकूल अभिविन्यास वाले डोमेन में कमी के कारण क्षेत्र के साथ उन्मुख डोमेन के आकार में वृद्धि हुई है। उदाहरण के लिए, डोमेन 1 (चित्र 14) बढ़ सकता है जब डोमेन दीवार को एक कदम दाईं ओर स्थानांतरित किया जाता है। इस तरह के बदलाव को लागू करने के लिए, डोमेन 2 की सीमा पर द्विध्रुव को धराशायी तीरों द्वारा दिखाए गए अभिविन्यास को लेना चाहिए।

फेरोइलेक्ट्रिक अवस्था आमतौर पर कम तापमान पर देखी जाती है, क्योंकि तापीय गति, जो बढ़ते तापमान के साथ बढ़ती है, पड़ोसी ऑक्टाहेड्रा में विस्थापन की सुसंगत प्रकृति को बाधित करती है और फलस्वरूप, डोमेन संरचना को बाधित करती है। जिस तापमान पर यह विनाश होता है उसे फेरोइलेक्ट्रिक क्यूरी पॉइंट टा (तालिका 10) कहा जाता है। Tc से ऊपर, सामग्री पैराइलेक्ट्रिक्स बन जाती है (यानी, "नॉन-फेरोइलेक्ट्रिक्स"); उनकी पारगम्यता अभी भी अधिक है (चित्र 15), लेकिन बाहरी क्षेत्र की अनुपस्थिति में अवशिष्ट ध्रुवीकरण अब नहीं देखा जाता है।

Tc के ऊपर, e" का मान आमतौर पर क्यूरी-वीस कानून द्वारा वर्णित किया गया है:

ई / \u003d सी / (टी-क्यू) (37)

जहाँ C क्यूरी स्थिरांक है और q क्यूरी-वेइस तापमान है। एक नियम के रूप में, T c और q केवल कुछ डिग्री से मेल खाते हैं या भिन्न होते हैं। टी सी पर फेरोइलेक्ट्रिक से पैराइलेक्ट्रिक राज्य में संक्रमण एक आदेश-विकार चरण संक्रमण का एक उदाहरण है। हालांकि, आदेश-विकार संक्रमणों के विपरीत, कहते हैं, कांस्य में, लंबी दूरी पर आयनों का कोई प्रसार विस्थापन नहीं होता है। टी ए के नीचे, आदेश प्रमुख विरूपण या पॉलीहेड्रा के लगातार झुकाव के माध्यम से होता है और इस प्रकार एक बदलाव के साथ चरण संक्रमण को संदर्भित करता है ( च। 12). उच्च तापमान पैराइलेक्ट्रिक चरण में, पॉलीहेड्रा की विकृतियां और ढलान, यदि मौजूद हैं, तो कम से कम यादृच्छिक हैं।

एक क्रिस्टल में सहज ध्रुवीकरण और फेरोइलेक्ट्रिक गुणों के लिए एक आवश्यक शर्त यह है कि उत्तरार्द्ध एक अंतरिक्ष समूह से संबंधित होना चाहिए जिसमें समरूपता का केंद्र न हो ( च। 6). पैराइलेक्ट्रिक चरण जो T c के ऊपर स्थिर होते हैं, अक्सर सेंट्रोसिमेट्रिक होते हैं, और ठंडा होने पर होने वाला ऑर्डर समरूपता को एक गैर-सेंट्रोसिमेट्रिक स्पेस ग्रुप में कम कर देता है।

वर्तमान में, कई सौ फेरोइलेक्ट्रिक सामग्री ज्ञात हैं, जिनमें से एक विकृत (नॉनक्यूबिक) पेरोसाइट संरचना वाले ऑक्साइड यौगिकों का एक बड़ा समूह है। इन यौगिकों में ऐसे धनायन होते हैं जो विकृत ऑक्टाहेड्रल वातावरण में "महसूस" करते हैं - Ti, Ni, Ta; इस तरह के विकृत MO 6 ऑक्टाहेड्रा के भीतर बंधों की असमानता ध्रुवीकरण और द्विध्रुवीय क्षण की उपस्थिति का कारण है। उदाहरण के लिए, सभी पर्कोव्साइट्स फेरोइलेक्ट्रिक्स नहीं हैं, उदाहरण के लिए, BaTiO3 और РbТiO3 के विपरीत, CaТiO3 फेरोइलेक्ट्रिक गुणों को प्रदर्शित नहीं करता है, जो स्पष्ट रूप से दोगुने आवेशित पिंजरों के आकार में अंतर के कारण होता है। Ba 2+ आयन की बड़ी त्रिज्या CaTiO 3 की तुलना में यूनिट सेल के विस्तार का कारण बनती है, जो बदले में BaTiO 3 में बड़े Ti-O बॉन्ड की लंबाई और TiO 6 ऑक्टाहेड्रा के अंदर Ti 4+ आयनों का एक बड़ा विस्थापन होता है। फेरोइलेक्ट्रिक गुणों वाले अन्य आक्साइडों की संरचना में धनायन शामिल हैं, जिनमें से ऑक्सीजन आयनों के बंधन बाहरी आवरण पर एक मुक्त इलेक्ट्रॉन युग्म की उपस्थिति के कारण समतुल्य नहीं हैं; ये भारी p-elemeite धनायन हो सकते हैं जो ऑक्सीकरण अवस्थाओं के अनुरूप इस समूह की सीमा से दो इकाई कम होते हैं, जैसे Sn 2+, Pb 2+, Bi 3+, आदि।

उनके उच्च ढांकता हुआ स्थिरांक के कारण फेरोइलेक्ट्रिक ऑक्साइड का उपयोग कैपेसिटर बनाने के लिए किया जाता है, जो विशेष रूप से T c (चित्र 15) के पास उच्च होता है। इसलिए, बढ़ने के व्यावहारिक लक्ष्य की खोज में, कमरे के तापमान के करीब क्यूरी बिंदुओं वाली सामग्री बनानी चाहिए। विशेष रूप से, क्यूरी तापमान, जो कि BaTiO3 (चित्र 15) के लिए 120 °C है, को काफी कम किया जा सकता है, और संक्रमण तापमान सीमा को बा 2+ या Ti 4+ के आंशिक प्रतिस्थापन द्वारा अन्य उद्धरणों के साथ बढ़ाया जाता है: बा का प्रतिस्थापन 2+ बाय सीन 2 + संरचना की इकाई कोशिका के संपीड़न और T c में कमी का कारण बनता है; अन्य "निष्क्रिय" चार-आवेशित आयनों के साथ "सक्रिय" Ti 4+ आयनों का प्रतिस्थापन, विशेष रूप से Zr 4+ और Sn 4 +, T s में तेज गिरावट की ओर जाता है।

चावल। 15 - सिरेमिक बैटीओ 3 के ढांकता हुआ स्थिरांक की तापमान निर्भरता

फेरोइलेक्ट्रिक्स के ध्रुवीकरण की प्रकृति के समान, एंटीफेरोइलेक्ट्रिक्स में, स्वतःस्फूर्त ध्रुवीकरण भी देखा जाता है। एंटीसेगिटोइलेक्ट्रिक्स के अलग-अलग द्विध्रुव एक दूसरे के सापेक्ष इस तरह से व्यवस्थित होते हैं कि प्रत्येक द्विध्रुव पड़ोसी द्विध्रुवों के समानांतर हो जाता है (चित्र 14बी)। नतीजतन, सामग्री का आंतरिक सहज ध्रुवीकरण शून्य हो जाता है। एंटीफेरोइलेक्ट्रिक क्यूरी बिंदु के ऊपर, सामग्री एक सामान्य पैराइलेक्ट्रिक बन जाती है। लेड जिरकोनेट PbZrO 3 (233 °C), सोडियम नियोबेट NaNbO 3 (638 °C) और अमोनियम डाइहाइड्रोजन फॉस्फेट NH4 H2PO4 (-125 °C) एंटीफेरोइलेक्ट्रिक गुणों वाले पदार्थों के उदाहरण हैं (कोष्ठक में संख्याएं संबंधित दर्शाती हैं) क्यूरी पॉइंट्स)।

	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
	¯¯¯¯¯
फेरोइलेक्ट्रिक्स BaTiO3	एंटीफेरोइलेक्ट्रिक्स PbZrO3	फेरोइलेक्ट्रिक्स (बीआई 4 टीआई 3 ओ 12, टार्ट्रेट्स)

चावल। 16 - फेरोइलेक्ट्रिक्स (ए), एंटीफेरोइलेक्ट्रिक्स (बी) फेरोइलेक्ट्रिक्स (सी) के विशिष्ट प्रतिनिधियों में संरचनात्मक इकाइयों के ध्रुवीकरण वेक्टर के अभिविन्यास की योजना

एंटीफेरोइलेक्ट्रिक्स में, सहज ध्रुवीकरण होता है ( पी.एस.= 0), कोई हिस्टैरिसीस नहीं है, लेकिन निकट है टीसीआर ने अधिकतम ई भी देखा " .

विद्युत क्षेत्र की ताकत का परिमाण चरण को प्रभावित कर सकता है

फेरोइलेक्ट्रिक्स में दूसरे क्रम के संक्रमण (चित्र 14)।

चावल। 1 - ओरिएंटल चरण संक्रमणों पर तापमान का प्रभाव

PbZrO3 में क्रम-विकार प्रकार

चावल। 16 - लागू वोल्टेज (ए) पर PbZrO 3 में एंटीफेरोइलेक्ट्रिक-फेरोइलेक्ट्रिक संक्रमण के तापमान की निर्भरता और इस संक्रमण के दौरान ध्रुवीकरण का व्यवहार (बी)

ए

बी

चावल। 17 - फेरोइलेक्ट्रिक केएच 2 पीओ 4 (ए) और एंटीफेरोइलेक्ट्रिक एनएच 4 एच 2 पीओ 4 (बी) की संरचनाएं (एक विमान पर प्रक्षेपण)

पायरोइलेक्ट्रिक्स मेंफेरोइलेक्ट्रिक्स के विपरीत, ध्रुवीकरण वेक्टर की दिशा बाहरी विद्युत क्षेत्र द्वारा नहीं बदली जा सकती है, और ध्रुवीकरण तापमान में परिवर्तन पर निर्भर करता है:

डी पी एस =पी.डी. टी, (38)

जहां पी पायरोइलेक्ट्रिक गुणांक है।

क्रिस्टल जाली के विस्तार और द्विध्रुव की लंबाई में परिवर्तन के परिणामस्वरूप गर्म होने पर पाइरोइलेक्ट्रिक गुण प्रकट होते हैं। पाइरोइलेक्ट्रिक यौगिक का एक उदाहरण ZnO क्रिस्टल है, जिसमें टेट्राहेड्रल रिक्तियों में ऑक्सीजन आयनों (हेक्सागोनल क्लोज पैकिंग) और Zn 2+ आयनों की परतें होती हैं। सभी ZnO टेट्राहेड्रा एक ही दिशा में उन्मुख होते हैं और एक द्विध्रुवीय क्षण होता है, जिसके परिणामस्वरूप क्रिस्टल ध्रुवीकृत अवस्था में होता है। पाइरोइलेक्ट्रिक प्रभाव पानी के सोखने से छिपा होता है और गर्म होने पर प्रकट होता है।

चित्र 18 - वर्ट्ज़ाइट की क्रमबद्ध चतुष्फलकीय संरचनाएँ। ऑक्सीजन आयनों की एक परत और अंतरालों पर Ti+ धनायनों का वितरण दिखाया गया है।

पीजोइलेक्ट्रिक्सक्रिस्टल के गैर-सेंट्रोसिमेट्रिक बिंदु समूहों का भी उल्लेख करें। क्रिस्टल के विपरीत चेहरों पर ध्रुवीकरण और विद्युत आवेश यांत्रिक क्षेत्रों की क्रिया के तहत उत्पन्न होते हैं और क्षेत्र की दिशा पर निर्भर करते हैं। क्वार्ट्ज में, (100) दिशा के साथ संपीड़न पर ध्रुवीकरण होता है और (001) अक्ष के साथ संपीड़न पर अनुपस्थित होता है।

पीजोइलेक्ट्रिक्सटेट्राहेड्रल संरचना वाले कई क्रिस्टल हैं, जिनमें से विरूपण ध्रुवीकरण (क्वार्ट्ज, ZnS, ZnO) की ओर ले जाता है। एक समान पीजोइलेक्ट्रिक प्रभाव (पीईई) ला 2 एस 3 में देखा गया है। पीजोइलेक्ट्रिक सामग्रियों का एक महत्वपूर्ण समूह PbTiO3 और PbZrO3 ठोस समाधान हैं। सभी फेरोइलेक्ट्रिक्स पाइरो- और पीजोइलेक्ट्रिक्स हैं, लेकिन सभी पायरो- और पीजोइलेक्ट्रिक्स फेरोइलेक्ट्रिक्स नहीं हैं।

चावल। 19 - डीएच प्रणाली का चरण आरेख

जैसा कि में नोट किया गया है प्रशासित,सेमीकंडक्टर में बढ़ते तापमान के साथ अधिक से अधिक दिखाई देगा विद्युत आवेश के मुक्त वाहक- चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन और वैलेंस बैंड में छेद। यदि कोई बाह्य विद्युत क्षेत्र न हो तो इन आवेशित कणों की गति होती है अराजक चरित्रऔर नमूने के किसी भी खंड के माध्यम से धारा शून्य है। कणों की औसत गति - तथाकथित। आदर्श गैस अणुओं के औसत तापीय वेग के समान सूत्र का उपयोग करके "थर्मल वेग" की गणना की जा सकती है

कहाँ क- बोल्ट्जमैन स्थिरांक; एमइलेक्ट्रॉनों या छिद्रों का प्रभावी द्रव्यमान है।

जब एक बाहरी विद्युत क्षेत्र लगाया जाता है, एक दिशात्मक, "बहाव"गति घटक - छेद के लिए क्षेत्र के साथ, क्षेत्र के विरुद्ध - इलेक्ट्रॉनों के लिए, अर्थात। नमूने के माध्यम से एक विद्युत प्रवाह प्रवाहित होता है। वर्तमान घनत्व जे "इलेक्ट्रॉनिक" के घनत्व से बना होगा जे एनऔर "छेद" जे पी धाराएं:

कहाँ एन, पी- मुक्त इलेक्ट्रॉनों और छिद्रों की एकाग्रता; υ एन , υ पीआवेश वाहकों के अपवाह वेग हैं।

यहां यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यद्यपि एक इलेक्ट्रॉन और एक छिद्र के आवेश संकेत के विपरीत होते हैं, बहाव वेग वैक्टर भी विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं, अर्थात, कुल वर्तमान वास्तव में इलेक्ट्रॉन और छिद्र धाराओं के मॉड्यूल का योग होता है।

जाहिर है, गति υ एन और υ पी स्वयं बाहरी विद्युत क्षेत्र (सबसे सरल मामले में, रैखिक रूप से) पर निर्भर करेगा। आइए हम आनुपातिकता के गुणांकों का परिचय दें μ एनऔर μ पी, आवेश वाहकों की "गतिशीलता" कहलाती है

और सूत्र 2 को इस रूप में फिर से लिखें:

जे = एन एन ई + ईपी पी ई = एन ई + पी ई = इ।(4)

यहाँ  अर्धचालक की विद्युत चालकता है, और  एन और  पीक्रमशः इसके इलेक्ट्रॉन और छिद्र घटक हैं।

जैसा कि (4) से देखा जा सकता है, अर्धचालक की विद्युत चालकता उसमें मुक्त आवेश वाहकों की सांद्रता और उनकी गतिशीलता से निर्धारित होती है। यह धातुओं की विद्युत चालकता के लिए भी सही होगा। लेकिन में धातुओंइलेक्ट्रॉनों की सांद्रता बहुत अधिक होती है
और नमूना तापमान से स्वतंत्र है। गतिशीलताधातुओं में इलेक्ट्रॉन घटते तापमान के साथक्रिस्टल जाली के थर्मल कंपन के साथ इलेक्ट्रॉनों के टकराव की संख्या में वृद्धि के कारण, जो बढ़ते तापमान के साथ धातुओं की विद्युत चालकता में कमी की ओर जाता है। में अर्धचालकविद्युत चालकता की तापमान निर्भरता में मुख्य योगदान किसके द्वारा किया जाता है एकाग्रता तापमान निर्भरताचार्ज वाहक।

थर्मल उत्तेजना की प्रक्रिया पर विचार करें ( पीढ़ी) सेमीकंडक्टर के वैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड तक इलेक्ट्रॉन। हालांकि क्रिस्टल परमाणुओं के तापीय कंपन की औसत ऊर्जा
उदाहरण के लिए, कमरे के तापमान पर केवल 0.04 eV, जो कि अधिकांश अर्धचालकों के बैंड गैप से बहुत कम है, क्रिस्टल के परमाणुओं में वे होंगे जिनकी कंपन ऊर्जा ε g के अनुरूप है। जब इन परमाणुओं से ऊर्जा को इलेक्ट्रॉनों में स्थानांतरित किया जाता है, तो इलेक्ट्रॉन चालन बैंड में चले जाते हैं। ऊर्जा में इलेक्ट्रॉनों की संख्या ε से ε + तक होती है डीचालन बैंड के ε को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

कहाँ
- ऊर्जा स्तरों का घनत्व (6);

ऊर्जा के साथ एक स्तर भरने की संभावना है ε इलेक्ट्रॉन ( फर्मी वितरण समारोह). (7)

सूत्र (7) में, प्रतीक एफ नामित तथाकथित। फर्मी स्तर।धातुओं में, फर्मी स्तर है अंतिम इलेक्ट्रॉनों द्वारा कब्जा कर लियापूर्ण शून्य तापमान पर स्तर (परिचय देखें)। वास्तव में, एफ(ε ) = 1 पर ε < एफऔर एफ(ε ) = 0 पर ε > एफ (चित्र .1)।

चित्र .1। फर्मी-डिराक वितरण; पूर्ण शून्य पर चरणवार और परिमित तापमान पर "स्मीयर"।

अर्धचालकों में,जैसा कि हम बाद में देखेंगे, फर्मी स्तर आमतौर पर होता है निषिद्ध क्षेत्र मेंवे। इसमें एक इलेक्ट्रॉन नहीं हो सकता। हालाँकि, T = 0 पर अर्धचालकों में भी, फर्मी स्तर से नीचे के सभी राज्य भरे हुए हैं, जबकि फर्मी स्तर से ऊपर के राज्य खाली हैं। परिमित तापमान पर, इलेक्ट्रॉनों द्वारा ऊर्जा के स्तर की आबादी की संभावना ε > एफ अब शून्य के बराबर नहीं है। लेकिन एक अर्धचालक के चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता अभी भी बैंड में मुक्त ऊर्जा अवस्थाओं की संख्या से बहुत कम है, अर्थात।
. फिर, भाजक (7) में, एक की उपेक्षा की जा सकती है और वितरण समारोह को "शास्त्रीय" सन्निकटन में लिखा जा सकता है:

. (8)

चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन सांद्रता उसके तल से चालन बैंड के ऊपर (5) समाकलित करके प्राप्त की जा सकती है - इ 1 सबसे ऊपर - इ 2 :

अभिन्न (9) में, चालन बैंड के निचले भाग को ऊर्जा संदर्भ के शून्य के रूप में लिया जाता है, और ऊपरी सीमा को इसके द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है
बढ़ती ऊर्जा के साथ घातीय कारक में तेजी से कमी के कारण।

अभिन्न की गणना करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

. (10)

वैलेंस बैंड में छेद की सघनता की गणना:

. (11)

एक अर्धचालक के लिए जिसमें कोई अशुद्धियाँ नहीं होती हैं, तथाकथित। अपनाअर्धचालक, चालन बैंड में इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता वैलेंस बैंड में छिद्रों की सांद्रता के बराबर होनी चाहिए ( इलेक्ट्रोन्यूट्रलिटी की स्थिति). (ध्यान दें कि ऐसे अर्धचालक प्रकृति में मौजूद नहीं हैं, लेकिन कुछ तापमान और कुछ अशुद्धता सांद्रता पर, अर्धचालक के गुणों पर बाद के प्रभाव को उपेक्षित किया जा सकता है)। फिर, समीकरण (10) और (11), हम आंतरिक अर्धचालक में फर्मी स्तर के लिए प्राप्त करते हैं:

. (12)

वे। पूर्ण शून्य तापमान पर, फर्मी स्तर में अपनाअर्धचालक बिल्कुल स्थित है वर्जित क्षेत्र के बीच में,और बैंड गैप के बीच से बहुत अधिक तापमान पर नहीं, कुछ हद तक गुजरता है स्थानांतरणआम तौर पर चालन बैंड पक्ष(छिद्रों का प्रभावी द्रव्यमान, एक नियम के रूप में, इलेक्ट्रॉनों के प्रभावी द्रव्यमान से अधिक है (परिचय देखें)। अब, (12) को (10) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम इलेक्ट्रॉन एकाग्रता के लिए प्राप्त करते हैं:

. (13)

छेद की सघनता के लिए एक समान संबंध प्राप्त होता है:

. (14)

सूत्र (13) और (14) पर्याप्त सटीकता के साथ हमें आवेश वाहकों की सांद्रता की गणना करने की अनुमति देते हैं खुद का अर्धचालक।इन संबंधों से परिकलित सघन मान कहलाते हैं अपनासांद्रता। उदाहरण के लिए, जर्मेनियम Ge, सिलिकॉन Si और गैलियम आर्सेनाइड GaAs के लिए T=300 K पर वे क्रमशः हैं। व्यवहार में, अर्धचालक उपकरणों के निर्माण के लिए, आवेश वाहकों की बहुत अधिक सांद्रता वाले अर्धचालकों का उपयोग किया जाता है (
). स्वयं की तुलना में वाहकों की उच्च सांद्रता अर्धचालक में परिचय के कारण होती है इलेक्ट्रोएक्टिव अशुद्धियाँ(तथाकथित भी हैं उभयधर्मीअशुद्धियाँ, जिनमें से एक अर्धचालक में परिचय से इसमें वाहकों की सांद्रता में परिवर्तन नहीं होता है)। अशुद्धता परमाणु, संयोजकता और आयनिक (सहसंयोजक) त्रिज्या के आधार पर, अर्धचालक के क्रिस्टल जाली में विभिन्न तरीकों से प्रवेश कर सकते हैं। उनमें से कुछ मुख्य पदार्थ के परमाणु को प्रतिस्थापित कर सकते हैं गांठ मेंजाली - अशुद्धियाँ प्रतिस्थापन।अन्य मुख्य रूप से हैं इंटर्नोड्स मेंजाली - अशुद्धियाँ कार्यान्वयन।अर्धचालक के गुणों पर उनका प्रभाव भी भिन्न होता है।

आइए हम मान लें कि टेट्रावैलेंट सिलिकॉन परमाणुओं के एक क्रिस्टल में, कुछ Si परमाणुओं को पेंटावैलेंट तत्व के परमाणुओं द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, उदाहरण के लिए, फॉस्फोरस परमाणु P. फॉस्फोरस परमाणु के चार वैलेंस इलेक्ट्रॉन निकटतम सिलिकॉन परमाणुओं के साथ एक सहसंयोजक बंधन बनाते हैं। फॉस्फोरस परमाणु का पांचवां वैलेंस इलेक्ट्रॉन आयनिक कोर से जुड़ा होगा कूलम्ब इंटरेक्शन।सामान्य तौर पर, चार्ज + ई के साथ फॉस्फोरस आयन की यह जोड़ी और कूलम्ब इंटरैक्शन द्वारा इसके साथ जुड़ा एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन परमाणु के समान होगा, जिसके परिणामस्वरूप ऐसी अशुद्धियों को भी कहा जाता है हाइड्रोजन की तरहअशुद्धियाँ। कूलम्ब इंटरेक्शनएक क्रिस्टल में काफी होगा कमजोरअशुद्धता आयन के आसपास के पड़ोसी परमाणुओं के विद्युत ध्रुवीकरण के कारण। आयनीकरण ऊर्जाइस तरह के अशुद्धता केंद्र का अनुमान सूत्र द्वारा लगाया जा सकता है:

, (15)

कहाँ - हाइड्रोजन परमाणु के लिए पहली आयनीकरण क्षमता - 13.5 eV;

χ – क्रिस्टल की पारगम्यता ( χ = 12 सिलिकॉन के लिए)।

(15) इन मानों को सिलिकॉन में इलेक्ट्रॉनों के प्रभावी द्रव्यमान के मान में प्रतिस्थापित करने पर - एम एन = 0,26 एम 0, हम सिलिकॉन के क्रिस्टल जाली में फास्फोरस परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा के लिए प्राप्त करते हैं ε मैं = 0.024 eV, जो बैंड गैप से बहुत कम है और कमरे के तापमान पर परमाणुओं की औसत तापीय ऊर्जा से भी कम है। इसका मतलब है, सबसे पहले, मुख्य पदार्थ के परमाणुओं की तुलना में अशुद्धता परमाणुओं को आयनित करना बहुत आसान होता है, और दूसरी बात, कमरे के तापमान पर, ये अशुद्धता परमाणु सभी आयनीकृत होंगे। वहां से गुजरने वाले इलेक्ट्रॉनों के एक अर्धचालक के चालन बैंड में उपस्थिति अपवित्रता स्तर,वैलेंस बैंड में छेद के गठन से जुड़ा नहीं है। इसलिए एकाग्रता मुख्य वाहकवर्तमान - किसी दिए गए नमूने में इलेक्ट्रॉन परिमाण के कई क्रमों से एकाग्रता को पार कर सकते हैं मामूली वाहक- छेद। ऐसे अर्धचालक कहलाते हैं इलेक्ट्रोनिकया अर्धचालक एन -प्रकार,और अशुद्धियाँ जो एक अर्धचालक को इलेक्ट्रॉनिक चालकता प्रदान करती हैं, कहलाती हैं दाताओं. यदि एक त्रिकोणीय तत्व के परमाणुओं की अशुद्धता, उदाहरण के लिए, बोरॉन बी, एक सिलिकॉन क्रिस्टल में पेश की जाती है, तो पड़ोसी सिलिकॉन परमाणुओं के साथ अशुद्धता परमाणु के सहसंयोजक बंधनों में से एक रहता है अधूरा।इस बंधन में पड़ोसी सिलिकॉन परमाणुओं में से एक से एक इलेक्ट्रॉन पर कब्जा करने के परिणामस्वरूप वैलेंस बैंड में एक छेद दिखाई देगा, अर्थात। क्रिस्टल में छेद चालकता देखी जाएगी (सेमीकंडक्टर पी -प्रकार). एक इलेक्ट्रॉन को पकड़ने वाली अशुद्धियों को कहा जाता है स्वीकार करने वालों।अर्धचालक ऊर्जा आरेख (चित्र 2) पर, दाता स्तर दाता की आयनीकरण ऊर्जा के मान से चालन बैंड के नीचे स्थित होता है, और स्वीकर्ता स्तर आयनीकरण ऊर्जा द्वारा वैलेंस बैंड के शीर्ष से ऊपर होता है। स्वीकार करने वाले का। हाइड्रोजन जैसे दाताओं और स्वीकारकर्ताओं के लिए, जैसे कि सिलिकॉन में आवर्त सारणी के समूह V और III के तत्व, आयनीकरण ऊर्जा लगभग बराबर होती है।

अंक 2। इलेक्ट्रॉनिक (बाएं) और होल (दाएं) अर्धचालकों के ऊर्जा आरेख। पूर्ण शून्य के करीब के तापमान पर फर्मी स्तरों की स्थिति दर्शाई गई है।

एक अर्धचालक में आवेश वाहकों की सांद्रता की गणना, अशुद्धता इलेक्ट्रॉनिक राज्यों को ध्यान में रखते हुए, एक कठिन कार्य है, और इसका विश्लेषणात्मक समाधान केवल कुछ विशेष मामलों में ही प्राप्त किया जा सकता है।

एक n-प्रकार अर्धचालक पर विचार करें तापमान,पर्याप्त कम।इस मामले में, आंतरिक चालकता की उपेक्षा की जा सकती है। ऐसे अर्धचालक के चालन बैंड में सभी इलेक्ट्रॉन दाता स्तरों से वहां स्थानांतरित इलेक्ट्रॉन होते हैं:

. (16)

यहाँ
दाता परमाणुओं की एकाग्रता है;

दाता स्तर पर शेष इलेक्ट्रॉनों की संख्या है :

. (17)

(10) और (17) को ध्यान में रखते हुए, हम समीकरण 16 को इस रूप में लिखते हैं:

. (18)

के लिए इस द्विघात समीकरण को हल करना
, हम पाते हैं

आइए बहुत कम तापमान पर समीकरण के समाधान पर विचार करें (व्यवहार में, ये आमतौर पर दसियों डिग्री केल्विन के क्रम के तापमान होते हैं), जब वर्गमूल चिह्न के तहत दूसरा पद एकता से बहुत अधिक होता है। इकाइयों की उपेक्षा करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

, (20)

वे। कम तापमान पर, फर्मी स्तर लगभग दाता स्तर और चालन बैंड के नीचे (टी = 0K पर, बिल्कुल बीच में) के बीच में स्थित होता है। यदि हम इलेक्ट्रॉन सांद्रता (10) के सूत्र में (20) स्थानापन्न करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि घातीय नियम के अनुसार तापमान के साथ इलेक्ट्रॉन सांद्रता बढ़ती है

. (21)

एक्सपोनेंट एक्सपोनेंट
इंगित करता है कि इस तापमान रेंज में इलेक्ट्रॉन एकाग्रता में वृद्धि होती है दाता अशुद्धियों का आयनीकरण।

उच्च तापमान पर - उन पर जब आंतरिक चालकता अभी भी नगण्य है, लेकिन स्थिति
, रूट के तहत दूसरा पद एक से कम होगा और संबंध का प्रयोग करेंगे

+…., (22)

हम फर्मी स्तर की स्थिति के लिए प्राप्त करते हैं

, (23)

और इलेक्ट्रॉन एकाग्रता के लिए

. (24)

सभी दाता पहले से ही आयनित हैं, चालन बैंड में वाहकों की एकाग्रता दाता परमाणुओं की एकाग्रता के बराबर है - यह तथाकथित है। अशुद्धता कमी क्षेत्र।पर और भी अधिक तापमानवैलेंस बैंड से कंडक्शन बैंड (मुख्य पदार्थ के परमाणुओं का आयनीकरण) में इलेक्ट्रॉनों की तीव्र अस्वीकृति होती है और आवेश वाहकों की सांद्रता फिर से घातीय कानून (13) की विशेषता के अनुसार बढ़ने लगती है आंतरिक चालकता वाले क्षेत्र।यदि हम निर्देशांक में तापमान पर इलेक्ट्रॉन सांद्रता की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करते हैं
, तो यह एक टूटी हुई रेखा की तरह दिखाई देगी जिसमें ऊपर चर्चा की गई तापमान सीमाओं के अनुरूप तीन खंड होते हैं (चित्र 3)।

आर चित्र 3। एन-टाइप सेमीकंडक्टर में इलेक्ट्रॉन एकाग्रता की तापमान निर्भरता।

पी-टाइप सेमीकंडक्टर में छिद्रों की एकाग्रता की गणना करते समय समान संबंध, एक कारक तक प्राप्त होते हैं।

अशुद्धियों की उच्च सांद्रता (~10 18 -10 20 सेमी -3) पर अर्धचालक तथाकथित में गुजरता है। पतितराज्य। अशुद्धता का स्तर विभाजित हो जाता है अशुद्धता क्षेत्र,जो कंडक्शन बैंड (इलेक्ट्रॉनिक सेमीकंडक्टर्स में) या वैलेंस बैंड (होल वाले में) के साथ आंशिक रूप से ओवरलैप कर सकता है। इस मामले में, आवेश वाहकों की सांद्रता व्यावहारिक रूप से बहुत अधिक तापमान तक तापमान पर निर्भर रहना बंद कर देती है, अर्थात। अर्धचालक धातु की तरह व्यवहार करता है ( अर्ध-धात्विक चालकता). पतित अर्धचालकों में फर्मी स्तर या तो संबंधित बैंड के किनारे के बहुत करीब स्थित होगा, या यहां तक कि अनुमत ऊर्जा बैंड के अंदर भी जाएगा, ताकि ऐसे अर्धचालक का बैंड आरेख धातु के बैंड आरेख के समान हो ( चित्र 2a परिचय देखें)। ऐसे अर्धचालकों में आवेश वाहकों की सांद्रता की गणना करने के लिए, वितरण फ़ंक्शन को (8) के रूप में नहीं लिया जाना चाहिए, जैसा कि ऊपर किया गया था, लेकिन क्वांटम फ़ंक्शन (7) के रूप में। इस मामले में इंटीग्रल (9) की गणना संख्यात्मक तरीकों से की जाती है और इसे कहा जाता है फर्मी-डिराक अभिन्न।मूल्यों के लिए फर्मी-डिराक इंटीग्रल के टेबल्स दिए गए हैं, उदाहरण के लिए, एलएस स्टिलबंस द्वारा मोनोग्राफ में।

पर
इलेक्ट्रॉन (छेद) गैस की गिरावट की डिग्री इतनी अधिक है कि वाहक एकाग्रता अर्धचालक के पिघलने बिंदु तक तापमान पर निर्भर नहीं होती है। इस तरह के "पतित" अर्धचालकों का उपयोग प्रौद्योगिकी में कई इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों के निर्माण के लिए किया जाता है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं इंजेक्शन लेजर और सुरंग डायोड।

एक निश्चित, यद्यपि कम महत्वपूर्ण, विद्युत चालकता की तापमान निर्भरता में योगदान द्वारा किया जाएगा गतिशीलता की तापमान निर्भरताचार्ज वाहक। गतिशीलता, जिसकी "मैक्रोस्कोपिक" परिभाषा हमारे द्वारा (3) में दी गई है, "माइक्रोस्कोपिक" मापदंडों के संदर्भ में व्यक्त की जा सकती है - प्रभावी द्रव्यमान और नाड़ी विश्राम का समय के बीच एक इलेक्ट्रॉन (छिद्र) का औसत मुक्त पथ समय है लगातार दो टक्करक्रिस्टल जाली दोष के साथ:

, (25)

और विद्युत चालकता, संबंध (4) और (25) को ध्यान में रखते हुए, इस प्रकार लिखा जाएगा:

. (26)

दोषों के रूप में- बिखरने वाले केंद्रक्रिस्टल जाली के थर्मल कंपन कार्य कर सकते हैं - ध्वनिक और ऑप्टिकल फोनन(पद्धति संबंधी मैनुअल "संरचना और गतिशीलता ..." देखें), अशुद्धता परमाणु- आयनित और तटस्थ, क्रिस्टल में अतिरिक्त परमाणु तल - अव्यवस्था, सतहक्रिस्टल और अनाज सीमाएंपॉलीक्रिस्टल आदि में दोषों पर आवेश वाहकों के बिखरने की प्रक्रिया हो सकती है लोचदारऔर बेलोचदार -पहली स्थिति में, अर्ध-संवेग में केवल परिवर्तन होता है इलेक्ट्रॉन (छेद); दूसरा, अर्ध-संवेग और कण की ऊर्जा दोनों में परिवर्तन। यदि जाली दोष पर आवेश वाहक के बिखरने की प्रक्रिया है लोचदार, तब संवेग विश्राम समय को कण ऊर्जा पर शक्ति-नियम निर्भरता के रूप में दर्शाया जा सकता है:
. इस प्रकार, ध्वनिक फ़ोनों और अशुद्धता आयनों द्वारा इलेक्ट्रॉनों के लोचदार बिखरने के सबसे महत्वपूर्ण मामलों के लिए

(27)

और
. (28)

यहाँ
- मात्राएँ जो ऊर्जा पर निर्भर नहीं करती हैं;
- एकाग्रता आयनितकिसी भी प्रकार की अशुद्धियाँ।

विश्राम का समय सूत्र के अनुसार औसत है:

;
. (29)

(25) - (29) को ध्यान में रखते हुए हम प्राप्त करते हैं:

. (30)

यदि, किसी भी तापमान सीमा में, विभिन्न बिखरने वाले तंत्रों के अनुरूप वाहक गतिशीलता में योगदान परिमाण में तुलनीय है, तो गतिशीलता की गणना सूत्र द्वारा की जाएगी:

, (31)

जहां सूचकांक मैं एक निश्चित प्रकीर्णन तंत्र से मेल खाती है: अशुद्धता केंद्रों द्वारा, ध्वनिक फ़ोनों, ऑप्टिकल फ़ोनों आदि द्वारा।

तापमान पर एक अर्धचालक में इलेक्ट्रॉनों (छिद्रों) की गतिशीलता की एक विशिष्ट निर्भरता चित्र 4 में दिखाई गई है।

चित्र 4। एक अर्धचालक में आवेश वाहक गतिशीलता की विशिष्ट तापमान निर्भरता।

पर बहुत कमतापमान (पूर्ण शून्य के क्षेत्र में), अशुद्धियों को अभी तक आयनित नहीं किया गया है, प्रकीर्णन होता है तटस्थअशुद्धता केंद्र और गतिशीलता व्यावहारिक रूप से है निर्भर नहीं करता हैतापमान पर (चित्र 4, खंड ए-बी)। जैसे-जैसे तापमान बढ़ता है, आयनित अशुद्धियों की सांद्रता तेजी से बढ़ती है, और गतिशीलता बढ़ती है फॉल्स(30) के अनुसार - बी-सी का एक खंड। क्षेत्र में अशुद्धता की कमीआयनित अशुद्धता केंद्रों की सांद्रता अब नहीं बदलती है, और गतिशीलता बढ़ जाती है
(चित्र 4, सी-डी)। तापमान में और वृद्धि के साथ, ध्वनिक और ऑप्टिकल फ़ोनों द्वारा बिखरना शुरू हो जाता है, और गतिशीलता फिर से गिर जाती है (आर-ई)।

चूँकि गतिशीलता की तापमान निर्भरता मुख्य रूप से तापमान का एक शक्ति कार्य है, और एकाग्रता की तापमान निर्भरता मुख्य रूप से घातीय है, तो विद्युत चालकता का तापमान व्यवहार मूल रूप से चार्ज वाहक एकाग्रता की तापमान निर्भरता को दोहराएगा। यह विद्युत चालकता की तापमान निर्भरता से, अर्धचालक के सबसे महत्वपूर्ण पैरामीटर, उसके बैंड गैप को सटीक रूप से निर्धारित करना संभव बनाता है, जिसे इस पेपर में करने का प्रस्ताव है।

तापमान पर धातुओं की विद्युत चालकता की निर्भरता

धातुओं में, वैलेंस बैंड आंशिक रूप से या पूरी तरह से इलेक्ट्रॉनों से भरा होता है, लेकिन साथ ही यह अगले स्वीकृत बैंड के साथ ओवरलैप हो जाता है।

कब्जे वाले राज्यों को फर्मी स्तर से गैर-अधिकृत राज्यों से अलग किया जाता है.

इस प्रकार, धातुओं में फर्मी स्तर अनुमत बैंड में स्थित है।

धातु में इलेक्ट्रॉन गैस व्यावहारिक रूप से पतित होती है, इस मामले में

इलेक्ट्रॉन सांद्रता व्यावहारिक रूप से तापमान से स्वतंत्र होती है,

· और विद्युत चालकता की तापमान निर्भरता पूरी तरह से गतिशीलता की तापमान निर्भरता से निर्धारित होती है|

· उच्च तापमान के क्षेत्र में

धातुओं के साथ-साथ अर्धचालकों में, फोनोन द्वारा इलेक्ट्रॉनों का बिखराव हावी होता है,

और गतिशीलता तापमान के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

फिर प्रतिरोधकता तापमान के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है।

· कम तापमान पर

फोनोन की सघनता कम हो जाती है,

गतिशीलता अशुद्धियों पर बिखरने से निर्धारित होती है और तापमान पर निर्भर नहीं होती है।

प्रतिरोध स्थिर रहता है (चित्र 5.10)।

हॉल प्रभाव

अमेरिकी भौतिक विज्ञानी ई. हॉल ने एक प्रयोग (1879) किया जिसमें उन्होंने सोने से बनी प्लेट एम के माध्यम से एक प्रत्यक्ष धारा I पारित की और ऊपरी और निचले चेहरों पर विपरीत बिंदुओं ए और सी के बीच संभावित अंतर को मापा। ये बिंदु कंडक्टर एम के समान क्रॉस सेक्शन में स्थित हैं।

इसलिए उम्मीद के मुताबिक।

जब धारा के साथ एक प्लेट को एक समान चुंबकीय क्षेत्र में उसके पार्श्व चेहरों के लंबवत रखा जाता है, तो बिंदु A और C की क्षमता भिन्न हो जाती है। इस घटना को नाम दिया गया है हॉल प्रभाव।

चित्र 5.11।घनत्व के साथ प्रवाहित धारा के साथ एक आयताकार नमूने पर विचार करें।

नमूना वेक्टर के लंबवत प्रेरण के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है

एक विद्युत क्षेत्र के प्रभाव में, कंडक्टर में इलेक्ट्रॉन एक बहाव वेग प्राप्त करते हैं।

वह पैरामीटर जो आवेश वाहकों के बहाव वेग को विद्युत क्षेत्र की ताकत से संबंधित करता है, वाहक गतिशीलता कहलाता है।

तब और - गतिशीलता संख्यात्मक रूप से इकाई तीव्रता के विद्युत क्षेत्र में बहाव वेग के बराबर होती है।

एक चुंबकीय क्षेत्र में इस गति से चलने वाला एक कण लोरेंत्ज़ बल से प्रभावित होता है जो सदिशों के लंबवत निर्देशित होता है और।

बलों की कार्रवाई के तहत और इलेक्ट्रॉन एक साथ घूमते हुए (चुंबकीय क्षेत्र के प्रभाव में) नमूने के साथ आगे बढ़ेगा।

इस तरह के आंदोलन का प्रक्षेपवक्र चक्रज है।

एक चुंबकीय क्षेत्र जिसमें प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या एक इलेक्ट्रॉन के औसत मुक्त पथ से बहुत अधिक होती है, कहलाती हैकमज़ोर.

लोरेंत्ज़ बल की कार्रवाई के तहत, इलेक्ट्रॉनों को नमूने की पार्श्व सतह की ओर विक्षेपित किया जाता है, और उस पर ऋणात्मक आवेश की अधिकता पैदा हो जाती है।

इसके विपरीत ऋणात्मक आवेश का अभाव होता है, अर्थात बहुत ज्यादा सकारात्मक।

आवेशों का पृथक्करण तब तक होता है जब तक उत्पन्न विद्युत क्षेत्र से इलेक्ट्रॉनों पर कार्य करने वाला बल, एक ओर की सतह से दूसरी ओर निर्देशित, लोरेंत्ज़ बल के लिए क्षतिपूर्ति नहीं करता है। यह मैदान कहा जाता है हॉल का मैदान, लेकिन एक चुंबकीय क्षेत्र की क्रिया के तहत इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाले नमूने में एक अनुप्रस्थ विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति की घटना को कहा जाता थाहॉल प्रभाव .

शर्तों के तहत आरोपों का पृथक्करण बंद हो जाएगा।

तब पार्श्व फलकों के बीच विभवान्तर कहलाता है हॉल ईएमएफ या हॉल संभावित अंतर के बराबर है

, (5.1)

कहाँ - नमूना चौड़ाई.

वर्तमान घनत्व ,

कहाँ एन- आवेश वाहकों की सांद्रता।

गति को व्यक्त करना और (5.1) में प्रतिस्थापित करना, हम प्राप्त करते हैं

- हॉल स्थिरांक।

हॉल स्थिरांक का संख्यात्मक मान निर्भर करता हैप्लेट की सामग्री से, और कुछ पदार्थों के लिए यह सकारात्मक है, और दूसरों के लिए यह नकारात्मक है।

हॉल स्थिरांक का चिन्ह कणों के आवेश के चिन्ह के साथ मेल खाता है जो इस सामग्री की चालकता का कारण बनता है।

इसीलिए हॉल स्थिर माप के आधार परएक अर्धचालक के लिए

1. जज इसकी चालकता की प्रकृति के बारे में :

· अगर - इलेक्ट्रॉनिक चालकता;

· अगर - छिद्र चालकता;

· यदि कंडक्टर में दोनों प्रकार की चालकता की जाती है, तो हॉल स्थिरांक के संकेत से कोई भी यह अनुमान लगा सकता है कि उनमें से कौन सा प्रमुख था।

2. आवेश वाहकों की सांद्रता निर्धारित करें यदि चालकता की प्रकृति और उनके आवेश ज्ञात हों (उदाहरण के लिए, धातुओं के लिए। मोनोवालेंट धातुओं के लिए, चालन इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता परमाणुओं की सांद्रता के साथ मेल खाती है)।

एक इलेक्ट्रॉनिक कंडक्टर के लिए इलेक्ट्रॉनों के औसत मुक्त पथ के मान का अनुमान लगाएं।

इलेक्ट्रॉन के आवेश और द्रव्यमान का निरपेक्ष मान कहाँ है;

एक आंतरिक अर्धचालक में, मुक्त वाहक केवल वैलेंस बॉन्ड के टूटने के कारण उत्पन्न होते हैं; इसलिए, छिद्रों की संख्या मुक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है, अर्थात। n = p = ni, जहाँ ni आंतरिक सान्द्रता है। किसी दिए गए तापमान पर विद्युत चालकता है

जहां एमएन और एमपी इलेक्ट्रॉन और होल मोबिलिटी हैं,

ई इलेक्ट्रॉन चार्ज है।

डोनर सेमीकंडक्टर में विद्युत चालकता किसके द्वारा निर्धारित की जाती है?

स्वीकर्ता अशुद्धियों की प्रबलता के मामले में

विद्युत चालकता की तापमान निर्भरता एकाग्रता एन की निर्भरता और तापमान पर चार्ज वाहक एम की गतिशीलता से निर्धारित होती है।

वाहक एकाग्रता की तापमान निर्भरता

हमारे अपने अर्धचालक पर विचार करें।

एक आंतरिक अर्धचालक के लिए, आवेश वाहकों की सांद्रता (n = p = ni) को संबंध द्वारा व्यक्त किया जा सकता है

कहाँ - अपेक्षाकृत कमजोर तापमान पर निर्भर करता है,

चालन बैंड में राज्यों का प्रभावी घनत्व,

वैलेंस बैंड में राज्यों का प्रभावी घनत्व,

डे - बैंडगैप चौड़ाई,

चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन एकाग्रता,

वैलेंस बैंड में छेद की सघनता।

इन समीकरणों से यह देखा जा सकता है कि मुक्त वाहक एनआई की एकाग्रता तापमान टी, बैंड गैप डीई, प्रभारी वाहक यू के प्रभावी द्रव्यमान के मूल्यों पर निर्भर करती है। सांद्रता n की तापमान निर्भरता मुख्य रूप से समीकरण के घातीय शब्द द्वारा निर्धारित की जाती है। चूँकि C कमजोर रूप से तापमान पर निर्भर करता है, ln(ni) बनाम 1/T की साजिश को एक सीधी रेखा द्वारा व्यक्त किया जाना चाहिए:

एक दाता अर्धचालक पर विचार करें। कम तापमान पर, वैलेंस बैंड से चालन बैंड तक इलेक्ट्रॉन संक्रमणों की संख्या की उपेक्षा कर सकते हैं और केवल दाता स्तर से चालन बैंड तक इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण पर विचार कर सकते हैं।

अपेक्षाकृत कम तापमान पर एक दाता अर्धचालक में मुक्त इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता की तापमान निर्भरता और अशुद्धता परमाणुओं के आंशिक आयनीकरण को संबंध द्वारा व्यक्त किया जाता है:

जहां एनडी सेमीकंडक्टर (दाता अशुद्धता की एकाग्रता) की प्रति इकाई मात्रा में दाता अशुद्धता के स्तरों (परमाणुओं) की संख्या है,

DEd दाता अशुद्धता की गहराई है।

उपरोक्त समीकरण से यह निम्नानुसार है

यह कमजोर अशुद्धता आयनीकरण का क्षेत्र है। यह चित्र 6 में संख्या 1 द्वारा इंगित किया गया है, जो दाता अर्धचालक के लिए तापमान के साथ सांद्रता n में परिवर्तन दर्शाता है।

चावल। 6.

उच्च तापमान पर, जब दाता स्तर से सभी इलेक्ट्रॉन सी-बैंड में जा सकते हैं। चालन बैंड में इलेक्ट्रॉन सांद्रता दाता अशुद्धता सांद्रता n = Nd के बराबर हो जाती है।

यह तापमान सीमा, जिस पर पूर्ण अशुद्धता आयनीकरण होता है, अशुद्धता कमी क्षेत्र कहा जाता है और चित्र 6 में संख्या 2 के साथ चिह्नित किया गया है।

तापमान में और वृद्धि के साथ, मुख्य पदार्थ के परमाणुओं का आयनीकरण शुरू होता है। सी-बैंड में इलेक्ट्रॉनों की सांद्रता वैलेंस से सी-बैंड में इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण के कारण पहले से ही बढ़ जाएगी, मामूली चार्ज वाहक दिखाई देते हैं - वैलेंस बैंड में छेद। जब फर्मी स्तर बैंडगैप के मध्य तक पहुंचता है, तो n = p = ni और सेमीकंडक्टर अशुद्धता से आंतरिक (चित्र 6, क्षेत्र 3) से गुजरता है।

आइए हम एक स्वीकर्ता अर्धचालक के विचार की ओर मुड़ें। कम तापमान पर, V से C बैंड में इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण की उपेक्षा की जा सकती है और केवल वैलेंस बैंड से स्वीकर्ता स्तर तक इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण पर विचार किया जा सकता है। इस मामले में, मुक्त छिद्रों की सांद्रता की तापमान निर्भरता को व्यक्त किया जाता है

जहां ना स्वीकर्ता अशुद्धता की एकाग्रता है,

DEd स्वीकर्ता अशुद्धता की सक्रियण ऊर्जा है।

इस अभिव्यक्ति से इस प्रकार है

जैसे ही तापमान बढ़ता है, सभी स्वीकर्ता स्तर V बैंड से स्थानांतरित इलेक्ट्रॉनों से भर जाते हैं। KT> DEa पर, अशुद्धता की कमी होती है, V बैंड में छेद की सघनता Na स्वीकर्ता अशुद्धता की सघनता के बराबर होती है।

तापमान में और वृद्धि के साथ, V- से C- बैंड में इलेक्ट्रॉनों के संक्रमण के कारण अधिक से अधिक आंतरिक वाहक उत्पन्न होते हैं, और एक निश्चित तापमान पर, अर्धचालक की चालकता अशुद्धता से आंतरिक में बदल जाती है।