निर्माण कार्यों में, हम एक ज्यामितीय आकृति के निर्माण पर विचार करेंगे, जिसे एक शासक और एक कम्पास का उपयोग करके किया जा सकता है।

एक शासक के साथ, आप कर सकते हैं:

मनमाना रेखा;

किसी दिए गए बिंदु से गुजरने वाली एक मनमाना रेखा;

दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा।

कम्पास का उपयोग करके, आप किसी दिए गए केंद्र से दिए गए त्रिज्या के एक वृत्त का वर्णन कर सकते हैं।

किसी दिए गए बिंदु से दी गई रेखा पर एक खंड खींचने के लिए एक कंपास का उपयोग किया जा सकता है।

निर्माण के लिए मुख्य कार्यों पर विचार करें।

कार्य 1।दिए गए पक्षों a, b, c के साथ एक त्रिभुज की रचना कीजिए (आकृति 1)।

फेसला। एक रूलर की सहायता से, एक मनमाना सीधी रेखा खींचिए और उस पर एक मनमाना बिंदु B लीजिए। a के बराबर कंपास खोलने पर, हम केंद्र B और त्रिज्या a वाले एक वृत्त का वर्णन करते हैं। मान लीजिए C रेखा के साथ इसके प्रतिच्छेदन का बिंदु है। सी के बराबर एक कंपास खोलने के साथ, हम केंद्र बी से एक सर्कल का वर्णन करते हैं, और बी के बराबर एक कंपास खोलने के साथ - केंद्र सी से एक सर्कल। ए को इन सर्कल का चौराहे बिंदु होने दें। त्रिभुज ABC की भुजाएँ a, b, c के बराबर हैं।

टिप्पणी। त्रिभुज की भुजाओं के रूप में कार्य करने के लिए तीन रेखाखंडों के लिए, यह आवश्यक है कि उनमें से बड़ा अन्य दो के योग से कम हो (और< b + с).

कार्य 2.

फेसला। शीर्ष A और बीम OM वाला यह कोण चित्र 2 में दिखाया गया है।

दिए गए कोण के शीर्ष A पर केन्द्रित एक मनमाना वृत्त खींचिए। मान लीजिए कि कोण की भुजाओं के साथ वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु B और C हैं (चित्र 3, a)। आइए त्रिज्या AB के साथ एक वृत्त बनाएं जिसका केंद्र बिंदु O पर है - इस किरण का प्रारंभिक बिंदु (चित्र 3, b)। दी गई किरण के साथ इस वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु को 1 के रूप में दर्शाया जाएगा। आइए हम केंद्र C 1 और त्रिज्या BC वाले एक वृत्त का वर्णन करें। दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन का बिंदु B 1 वांछित कोण के किनारे स्थित है। यह समानता एबीसी \u003d ओबी 1 सी 1 (त्रिकोण की समानता के लिए तीसरा मानदंड) से निम्नानुसार है।

कार्य 3.दिए गए कोण के समद्विभाजक की रचना कीजिए (आकृति 4)।

फेसला। किसी दिए गए कोण के शीर्ष A से, जैसा कि केंद्र से होता है, हम मनमानी त्रिज्या का एक वृत्त खींचते हैं। मान लीजिए कि कोण की भुजाओं के साथ इसके प्रतिच्छेदन बिंदु B और C हैं। समान त्रिज्या वाले बिंदु B और C से हम वृत्तों का वर्णन करते हैं। मान लें कि D उनका प्रतिच्छेदन बिंदु है, जो A से भिन्न है। रे AD कोण A को आधे में विभाजित करता है। यह समानता ΔABD = ACD (त्रिभुजों की समानता के लिए तीसरा मानदंड) से अनुसरण करता है।

कार्य 4.इस खण्ड पर एक माध्यक लम्ब खींचिए (चित्र 5)।

फेसला। एक मनमाना लेकिन समान कम्पास उद्घाटन (बड़े 1/2 AB) के साथ, हम दो चापों का वर्णन करते हैं जिनके केंद्र बिंदु A और B पर हैं, जो एक दूसरे को कुछ बिंदुओं C और D पर काटेंगे। सीधी रेखा CD आवश्यक लंबवत होगी। वास्तव में, जैसा कि निर्माण से देखा जा सकता है, प्रत्येक बिंदु C और D, A और B से समान रूप से दूर है; इसलिए, ये बिंदु खंड AB के लंबवत समद्विभाजक पर स्थित होने चाहिए।

कार्य 5.इस खंड को आधा में विभाजित करें। इसे उसी तरह हल किया जाता है जैसे समस्या 4 (चित्र 5 देखें)।

कार्य 6.किसी दिए गए बिंदु के माध्यम से, दी गई रेखा पर लंबवत रेखा खींचें।

फेसला। दो मामले संभव हैं:

1) दिया गया बिंदु O दी गई सीधी रेखा a पर स्थित है (चित्र 6)।

बिंदु O से हम एक मनमाना त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचते हैं जो रेखा a को बिंदु A और B पर प्रतिच्छेद करता है। बिंदु A और B से हम समान त्रिज्या वाले वृत्त खींचते हैं। माना 1 उनका प्रतिच्छेदन बिंदु से भिन्न है। हमें 1 AB प्राप्त होता है। वास्तव में, बिंदु O और O 1 खंड AB के सिरों से समान दूरी पर हैं और इसलिए, इस खंड के लंबवत द्विभाजक पर स्थित हैं।

दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना। दिया गया है: अर्ध-रेखा, कोण। निर्माण। V. A. C. 7. इसे साबित करने के लिए, यह ध्यान रखना पर्याप्त है कि त्रिभुज ABC और OB1C1 क्रमशः समान भुजाओं वाले त्रिभुजों के रूप में सर्वांगसम हैं। कोण A और O इन त्रिभुजों के संगत कोण हैं। यह आवश्यक है: दी गई अर्ध-रेखा से दिए गए आधे-तल पर दिए गए कोण के बराबर कोण को स्थगित करना। सी1. पहले में। A. 1. दिए गए कोण के शीर्ष A पर केन्द्रित एक मनमाना वृत्त खींचिए। 2. मान लीजिए कि कोण की भुजाओं के साथ वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु B और C हैं। 3. इस अर्ध-रेखा के प्रारंभिक बिंदु, बिंदु 0 पर केन्द्रित त्रिज्या AB वाला एक वृत्त खींचिए। 4. इस वृत्त के प्रतिच्छेद बिंदु को दी गई अर्ध-रेखा से B1 से निरूपित करें। 5. केंद्र B1 और त्रिज्या BC वाले एक वृत्त का वर्णन करें। 6. निर्दिष्ट अर्ध-तल में निर्मित वृत्तों का प्रतिच्छेदन बिंदु C, आवश्यक कोण के किनारे पर स्थित है।

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ज्यामिति ग्रेड 7

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गणित ज्यामिति कौशल पाठ

पाठ सारांश “दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना। एक कोण द्विभाजक का निर्माण»

शैक्षिक: छात्रों को निर्माण कार्यों से परिचित कराने के लिए, जिसके समाधान में केवल कम्पास और एक शासक का उपयोग किया जाता है; किसी दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना सिखाएं, कोण समद्विभाजक बनाएं;

विकासशील: स्थानिक सोच का विकास, ध्यान;

शैक्षिक: परिश्रम और सटीकता की शिक्षा।

उपकरण:निर्माण कार्यों को हल करने के क्रम के साथ टेबल; कम्पास और शासक।

कक्षाओं के दौरान:

1. मुख्य सैद्धांतिक अवधारणाओं की प्राप्ति (5 मिनट)।

सबसे पहले, आप निम्नलिखित प्रश्नों पर एक फ्रंटल सर्वेक्षण कर सकते हैं:

• 1. किस आकृति को त्रिभुज कहते हैं?
• 2. कौन से त्रिभुज समान कहलाते हैं?
• 3. त्रिभुजों की समता के चिह्न बनाइए।
• 4. त्रिभुज का समद्विभाजक किस खंड को कहा जाता है? त्रिभुज में कितने समद्विभाजक होते हैं?
• 5. एक वृत्त को परिभाषित कीजिए। एक वृत्त का केंद्र, त्रिज्या, जीवा और व्यास क्या है?

त्रिभुजों की समानता के संकेतों को दोहराने के लिए, आप सुझाव दे सकते हैं।

व्यायाम: इंगित करें कि किस आकृति (चित्र 1) पर समान त्रिभुज हैं।

चावल। 1

एक वृत्त और उसके तत्वों की अवधारणा की पुनरावृत्ति कक्षा को निम्नलिखित की पेशकश करके आयोजित की जा सकती है व्यायाम, बोर्ड पर एक छात्र द्वारा इसके निष्पादन के साथ: एक लाइन ए और एक बिंदु ए लाइन पर पड़ा हुआ है और एक बिंदु बी लाइन पर नहीं पड़ा है। बिंदु A पर केंद्रित एक वृत्त खींचिए जो बिंदु B से होकर जाता है। वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को रेखा a से चिह्नित करें। वृत्त की त्रिज्या का नाम बताइए।

2. नई सामग्री सीखना (व्यावहारिक कार्य) (20 मिनट)

दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना

नई सामग्री पर विचार करने के लिए शिक्षक के लिए एक टेबल (परिशिष्ट 4 की तालिका संख्या 1) होना उपयोगी है। तालिका के साथ काम को अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है: यह शिक्षक की कहानी या नमूना समाधान रिकॉर्ड को चित्रित कर सकता है; आप समस्या के समाधान के बारे में बताने के लिए तालिका का उपयोग करके छात्रों को आमंत्रित कर सकते हैं, और फिर इसे स्वतंत्र रूप से नोटबुक में पूरा कर सकते हैं। छात्रों का साक्षात्कार करते समय और सामग्री को दोहराते समय तालिका का उपयोग किया जा सकता है।

काम।दी गई किरण से अलग दिए गए कोण के बराबर कोण सेट करें।

फेसला।शीर्ष A और बीम OM वाला यह कोण चित्र 2 में दिखाया गया है।

चावल। 2

कोण A के बराबर एक कोण बनाना आवश्यक है, ताकि एक भुजा OM किरण के साथ संपाती हो। दिए गए कोण के शीर्ष A पर केन्द्रित स्वेच्छ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। यह वृत्त कोने की भुजाओं को बिंदु B और C पर काटता है (चित्र 3, a)। फिर हम इस किरण OM के आरंभ में केन्द्रित समान त्रिज्या का एक वृत्त खींचते हैं। यह बीम को बिंदु D (चित्र 3, b) पर काटती है। उसके बाद, हम केंद्र D के साथ एक वृत्त बनाते हैं, जिसकी त्रिज्या BC के बराबर है। O और D केंद्रों वाले वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। आइए इनमें से किसी एक बिंदु को E अक्षर से निरूपित करें। आइए हम सिद्ध करें कि कोण MOE आवश्यक है।

त्रिभुज ABC और ODE पर विचार करें। खंड एबी और एसी केंद्र ए के साथ एक सर्कल की त्रिज्या हैं, और ओडी और ओई केंद्र ओ के साथ एक सर्कल की त्रिज्या हैं। चूंकि, निर्माण से, इन मंडलों में बराबर त्रिज्या है, फिर एबी \u003d ओडी, एसी \u003d ओई . इसके अलावा, निर्माण के अनुसार, ईसा पूर्व \u003d डीई। अत: तीन भुजाओं पर ABC = ODE है। इसलिए, डीओई = आप, यानी। निर्मित कोण MOE दिए गए कोण A के बराबर है।

चावल। 3

दिए गए कोण के समद्विभाजक की रचना करना

काम. दिए गए कोण के समद्विभाजक की रचना कीजिए।

फेसला. दिए गए कोण के शीर्ष A पर केन्द्रित स्वेच्छ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। यह कोने की भुजाओं को बिंदु B और C पर काटेगा। फिर हम एक ही त्रिज्या BC के दो वृत्त खींचते हैं जिनके केंद्र बिंदु B और C पर हैं (इन वृत्तों के केवल भाग चित्र 4 में दिखाए गए हैं)। वे दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं। कोण बीएसी के अंदर स्थित इन बिंदुओं में से एक को ई अक्षर द्वारा दर्शाया जाएगा। आइए हम सिद्ध करें कि किरण AE इस कोण का समद्विभाजक है।

त्रिभुज ACE और ABE पर विचार करें। वे तीन तरफ बराबर हैं। वास्तव में, AE सामान्य पक्ष है; AC और AB बराबर हैं, जैसे एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ हैं; सीई = बीई निर्माण द्वारा। त्रिभुज ACE और ABE की समानता से यह इस प्रकार है कि CAE \u003d BAE, अर्थात। किरण AE दिए गए कोण का समद्विभाजक है।

चावल। 4

कोण का समद्विभाजक बनाने के लिए शिक्षक छात्रों को इस तालिका (परिशिष्ट 4 की तालिका संख्या 2) का उपयोग करने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं।

ब्लैकबोर्ड पर छात्र प्रदर्शन किए गए कार्यों के प्रत्येक चरण को सही ठहराते हुए निर्माण करता है।

प्रमाण शिक्षक द्वारा दिखाया गया है, इस तथ्य के प्रमाण पर विस्तार से ध्यान देना आवश्यक है कि निर्माण के परिणामस्वरूप, समान कोण वास्तव में प्राप्त होंगे।

3. फिक्सिंग (10 मिनट)

कवर की गई सामग्री को समेकित करने के लिए छात्रों को निम्नलिखित कार्य प्रदान करना उपयोगी है:

काम।अधिक कोण AOB दिया गया है। किरण OX की रचना कीजिए कि कोण XOA और XOB बराबर अधिक कोण हों।

काम। 30º और 60º के कोण बनाने के लिए एक कंपास और स्ट्रेटएज का उपयोग करें।

काम।दिए गए कोण के शीर्ष से निकलने वाले त्रिभुज का एक समद्विभाजक, एक भुजा, उसकी भुजा से सटे एक कोण और दिए गए त्रिभुज की रचना कीजिए।

• 4. संक्षेप (3 मिनट)
• 1. पाठ के दौरान, हमने भवन निर्माण की दो समस्याओं का समाधान किया। अध्ययन किया:
  • ए) दिए गए कोण के बराबर कोण बनाएं;
  • b) कोण के समद्विभाजक की रचना कीजिए।
• 2. इन समस्याओं को हल करने के क्रम में:
  • ए) त्रिकोणों की समानता के संकेतों को याद किया;
  • बी) मंडलियों, खंडों, किरणों के निर्माण का इस्तेमाल किया।
• 5. घर तक (2 मिनट): नंबर 150-152 (परिशिष्ट 1 देखें)।

घर की डिजाइन परियोजनाओं का निर्माण या विकास करते समय, पहले से उपलब्ध कोण के बराबर कोण बनाना अक्सर आवश्यक होता है। ज्यामिति के खाके और स्कूली ज्ञान बचाव में आते हैं।

अनुदेश

• एक ही बिंदु से निकलने वाली दो सीधी रेखाओं से एक कोण बनता है। इस बिंदु को कोने का शीर्ष कहा जाएगा, और रेखाएँ कोने की भुजाएँ होंगी।
• कोनों को निर्दिष्ट करने के लिए तीन अक्षरों का प्रयोग करें: एक शीर्ष पर, दो किनारों पर। वे कोने को बुलाते हैं, जो एक तरफ खड़े अक्षर से शुरू होता है, फिर वे शीर्ष पर अक्षर को बुलाते हैं, और फिर दूसरी तरफ पत्र। यदि आप अन्यथा पसंद करते हैं तो कोनों को चिह्नित करने के अन्य तरीकों का उपयोग करें। कभी-कभी केवल एक अक्षर कहा जाता है, जो सबसे ऊपर होता है। और आप कोणों को ग्रीक अक्षरों से निरूपित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, α, β, ।
• ऐसी स्थितियाँ होती हैं जब एक कोण खींचना आवश्यक होता है ताकि वह पहले से दिए गए कोण के बराबर हो। यदि ड्राइंग बनाते समय प्रोट्रैक्टर का उपयोग करना संभव नहीं है, तो आप केवल रूलर और कंपास के साथ ही प्राप्त कर सकते हैं। मान लीजिए, एक सीधी रेखा पर, जिसे MN अक्षर द्वारा चित्र में दर्शाया गया है, आपको बिंदु K पर एक कोण बनाने की आवश्यकता है, ताकि यह कोण B के बराबर हो। अर्थात, बिंदु K से, आपको एक सीधी रेखा खींचनी है जो रेखा MN के साथ एक कोण बनाता है, जो कोण B के बराबर होगा।
• सबसे पहले, इस कोने के प्रत्येक तरफ एक बिंदु चिह्नित करें, उदाहरण के लिए, बिंदु ए और सी, फिर बिंदु सी और ए को सीधी रेखा से कनेक्ट करें। त्रिभुज ABC प्राप्त करें।
• अब उसी त्रिभुज की रचना MN रेखा पर इस प्रकार कीजिए कि उसका शीर्ष B बिंदु K पर रेखा पर हो। तीन भुजाओं पर त्रिभुज बनाने के लिए नियम का प्रयोग करें। खंड KL को बिंदु K से अलग रखें। यह खंड BC के बराबर होना चाहिए। बिंदु एल प्राप्त करें।
• बिंदु K से खण्ड BA के बराबर त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए। L से CA त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए। दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन के परिणामी बिंदु (P) को K से जोड़िए। त्रिभुज KPL प्राप्त कीजिए, जो त्रिभुज ABC के बराबर होगा। तो आपको कोण K मिलता है। यह कोण B के बराबर होगा। इस निर्माण को अधिक सुविधाजनक और तेज़ बनाने के लिए, शीर्ष B से समान खंडों को अलग रखें, एक कम्पास समाधान का उपयोग करके, बिना पैरों को हिलाए, बिंदु से समान त्रिज्या वाले वृत्त का वर्णन करें क।

पाठ मकसद:

• अध्ययन की गई सामग्री का विश्लेषण करने के लिए कौशल का निर्माण और समस्याओं को हल करने के लिए इसे लागू करने के लिए कौशल;
• अध्ययन की जा रही अवधारणाओं का महत्व दिखाएं;
• ज्ञान प्राप्त करने में संज्ञानात्मक गतिविधि और स्वतंत्रता का विकास;
• विषय में रुचि बढ़ाना, सौंदर्य की भावना।

पाठ मकसद:

• स्केल रूलर, कंपास, प्रोट्रैक्टर और ड्रॉइंग ट्राएंगल का उपयोग करके दिए गए कोण के बराबर कोण बनाने में कौशल बनाने के लिए।
• छात्रों की समस्याओं को हल करने की क्षमता की जाँच करें।

शिक्षण योजना:

1. दोहराव।
2. दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना।
3. विश्लेषण।
4. पहले उदाहरण का निर्माण।
5. दूसरे उदाहरण का निर्माण।

दोहराव।

इंजेक्शन।

समतल कोना- एक बिंदु (कोण के शीर्ष) से ​​निकलने वाली दो किरणों (एक कोण की भुजाओं) से बनी असीमित ज्यामितीय आकृति।

एक कोण को इन किरणों के बीच घिरे विमान के सभी बिंदुओं द्वारा बनाई गई आकृति भी कहा जाता है (आमतौर पर, दो ऐसी किरणें दो कोणों के अनुरूप होती हैं, क्योंकि वे विमान को दो भागों में विभाजित करती हैं। इनमें से एक कोण को सशर्त रूप से आंतरिक कहा जाता है, और अन्य बाहरी।
कभी-कभी, संक्षिप्तता के लिए, कोण को कोणीय माप कहा जाता है।

एक कोण को निर्दिष्ट करने के लिए, एक आम तौर पर स्वीकृत प्रतीक है: 1634 में फ्रांसीसी गणितज्ञ पियरे एरीगॉन द्वारा प्रस्तावित।

इंजेक्शन- यह एक ज्यामितीय आकृति (चित्र 1) है, जो दो किरणों OA और OB (कोने की भुजाओं) से बनती है, जो एक बिंदु O (कोने के शीर्ष) से ​​निकलती है।

एक कोण को एक प्रतीक और तीन अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है जो किरणों के सिरों और कोण के शीर्ष को दर्शाता है: AOB (इसके अलावा, शीर्ष का अक्षर मध्य है)। कोणों को किरण OA के शीर्ष O के चारों ओर घूमने की मात्रा से मापा जाता है जब तक कि किरण OA स्थिति OB में नहीं जाती है। कोणों को मापने के लिए आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली दो इकाइयाँ हैं: रेडियन और डिग्री। कोणों के रेडियन मापन के लिए, नीचे "चाप लंबाई" के अंतर्गत और "त्रिकोणमिति" अध्याय में भी देखें।

कोणों को मापने के लिए डिग्री प्रणाली।

यहां, माप की इकाई डिग्री है (इसका पदनाम ° है) - यह एक पूर्ण मोड़ के 1/360 द्वारा बीम का रोटेशन है। इस प्रकार, बीम का एक पूर्ण घूर्णन 360 o है। एक डिग्री को 60 मिनट (नोटेशन ') में बांटा गया है; एक मिनट - क्रमशः 60 सेकंड के लिए (पदनाम ")। 90 ° (चित्र 2) के कोण को समकोण कहा जाता है; 90° से कम का कोण (चित्र 3) न्यूनकोण कहलाता है; 90 ° (चित्र 4) से अधिक के कोण को अधिक कोण कहा जाता है।

समकोण बनाने वाली सीधी रेखाएँ परस्पर लंबवत कहलाती हैं। यदि रेखाएँ AB और MK लंबवत हैं, तो इसे दर्शाया जाता है: AB MK।

दिए गए कोण के बराबर कोण बनाना।

किसी भी समस्या का निर्माण या समाधान शुरू करने से पहले विषय की परवाह किए बिना उसे अंजाम देना जरूरी है विश्लेषण. समझें कि कार्य किस बारे में है, इसे सोच-समझकर और धीरे-धीरे पढ़ें। यदि पहली बार के बाद संदेह है या कुछ स्पष्ट या स्पष्ट नहीं था लेकिन पूरी तरह से नहीं था, तो इसे फिर से पढ़ने की सिफारिश की जाती है। यदि आप कक्षा में कोई असाइनमेंट कर रहे हैं, तो आप शिक्षक से पूछ सकते हैं। अन्यथा, आपका कार्य, जिसे आपने गलत समझा था, ठीक से हल नहीं हो सकता है, या आपको कुछ ऐसा मिल सकता है जो आपके लिए आवश्यक नहीं था और इसे गलत माना जाएगा और आपको इसे फिर से करना होगा। मेरे लिए - कार्य को फिर से करने की तुलना में कार्य का अध्ययन करने में थोड़ा अधिक समय व्यतीत करना बेहतर है.

विश्लेषण।

मान लीजिए a एक दी हुई किरण है जिसका शीर्ष A है, और मान लीजिए (ab) वांछित कोण है। हम क्रमशः ए और बी किरणों पर बिंदु बी और सी चुनते हैं। बिंदु B और C को जोड़ने पर हमें त्रिभुज ABC प्राप्त होता है। समान त्रिभुजों में, संगत कोण बराबर होते हैं, और इसलिए निर्माण की विधि इस प्रकार है। यदि किसी दिए गए कोण के किनारों पर बिंदु C और B को किसी सुविधाजनक तरीके से चुना जाता है, तो दिए गए किरण से दिए गए आधे-तल पर ABC के बराबर एक त्रिभुज AB 1 C 1 बनाया जाता है (और यह तब किया जा सकता है जब त्रिकोण ज्ञात हैं), तो समस्या हल हो जाएगी।

किसी भी कार्य को करते समय कंस्ट्रक्शनअत्यंत सावधान रहें और सभी निर्माणों को सावधानीपूर्वक करने का प्रयास करें। चूंकि किसी भी विसंगति के परिणामस्वरूप किसी प्रकार की त्रुटियां, विचलन हो सकते हैं, जिससे गलत उत्तर हो सकता है। और अगर इस प्रकार का कोई कार्य पहली बार किया जाता है, तो त्रुटि को ढूंढना और ठीक करना बहुत मुश्किल होगा।

पहले उदाहरण का निर्माण।

दिए गए कोण के शीर्ष पर केन्द्रित एक वृत्त खींचिए। बी और सी कोण के किनारों के साथ सर्कल के चौराहे के बिंदु बनें। इस किरण के प्रारंभिक बिंदु - बिंदु A 1 पर केंद्रित त्रिज्या AB वाला एक वृत्त बनाएं। दी गई किरण के साथ इस वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु को B 1 द्वारा दर्शाया जाएगा। आइए केंद्र B 1 और त्रिज्या BC वाले एक वृत्त का वर्णन करें। निर्दिष्ट अर्ध-तल में निर्मित वृत्तों का प्रतिच्छेदन बिंदु C 1 आवश्यक कोण के किनारे पर स्थित है।

त्रिभुज एबीसी और ए 1 बी 1 सी 1 तीन तरफ बराबर हैं। कोण A और A 1 इन त्रिभुजों के संगत कोण हैं। इसलिए, ∠CAB = C 1 A 1 B 1

अधिक स्पष्टता के लिए, हम समान निर्माणों पर अधिक विस्तार से विचार कर सकते हैं।

दूसरे उदाहरण का निर्माण।

कार्य दी गई अर्ध-रेखा से दिए गए आधे-तल पर दिए गए कोण के बराबर कोण पर स्थगित करना भी रहता है।

निर्माण।

स्टेप 1।आइए एक मनमाना त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाएं और दिए गए कोण के शीर्ष A पर केन्द्रित करें। बी और सी कोण के किनारों के साथ सर्कल के चौराहे बिंदु बनें। और खण्ड BC खींचिए।

चरण 2त्रिज्या AB वाला एक वृत्त खींचिए जो इस अर्ध-रेखा के प्रारंभिक बिंदु O पर केंद्रित है। किरण B 1 के साथ वृत्त के प्रतिच्छेदन बिंदु को निरूपित करें।

चरण 3अब केंद्र B 1 और त्रिज्या BC वाले एक वृत्त का वर्णन करते हैं। मान लें कि बिंदु C 1 निर्दिष्ट अर्ध-तल में निर्मित वृत्तों का प्रतिच्छेदन है।

चरण 4आइए बिंदु O से बिंदु C 1 तक एक किरण खींचते हैं। कोण सी 1 ओबी 1 वांछित होगा।

प्रमाण।

त्रिभुज ABC और OB 1 C 1 संगत भुजाओं वाले त्रिभुजों के रूप में सर्वांगसम हैं। और इसलिए कोण सीएबी और सी 1 ओबी 1 बराबर हैं।

रोचक तथ्य:

संख्या में।

अपने आस-पास की दुनिया की वस्तुओं में, सबसे पहले, आप उनके व्यक्तिगत गुणों को देखते हैं जो एक वस्तु को दूसरी वस्तु से अलग करते हैं।

विशेष रूप से, व्यक्तिगत गुणों की प्रचुरता सभी वस्तुओं में निहित सामान्य गुणों की देखरेख करती है, और इसलिए ऐसे गुणों की खोज करना हमेशा अधिक कठिन होता है।

वस्तुओं के सबसे महत्वपूर्ण सामान्य गुणों में से एक यह है कि सभी वस्तुओं को गिना और मापा जा सकता है। हम संख्या की अवधारणा में वस्तुओं की इस सामान्य संपत्ति को दर्शाते हैं।

लोगों ने गिनती की प्रक्रिया, यानी संख्या की अवधारणा को, बहुत धीरे-धीरे, सदियों से, अपने अस्तित्व के लिए एक जिद्दी संघर्ष में महारत हासिल की।

गिनने के लिए, न केवल वस्तुओं को गिनना आवश्यक है, बल्कि पहले से ही इन वस्तुओं को उनके अन्य सभी गुणों से ध्यान में रखते हुए विचलित होने की क्षमता है, संख्या को छोड़कर, और यह क्षमता एक लंबे ऐतिहासिक का परिणाम है अनुभव के आधार पर विकास।

प्रत्येक व्यक्ति अब बचपन में अगोचर रूप से संख्याओं की मदद से गिनना सीखता है, लगभग एक साथ वह कैसे बोलना शुरू करता है, लेकिन यह गिनती जिसके हम आदी हैं, विकास का एक लंबा रास्ता तय कर चुका है और विभिन्न रूप ले चुका है।

एक समय था जब वस्तुओं को गिनने के लिए केवल दो संख्याओं का उपयोग किया जाता था: एक और दो। संख्या प्रणाली के और विस्तार की प्रक्रिया में, मानव शरीर के अंग शामिल थे, और सबसे पहले, उंगलियां, और यदि ऐसी "संख्याएं" पर्याप्त नहीं थीं, तो लाठी, कंकड़ और अन्य चीजें।

एन. एन. मिक्लुखो-मैकलेउसकी किताब में "यात्राएं"न्यू गिनी के मूल निवासियों द्वारा इस्तेमाल की जाने वाली गिनती के एक अजीब तरीके के बारे में बात करता है:

प्रशन:

1. कोण की परिभाषा क्या है?
2. कोने कितने प्रकार के होते हैं?
3. व्यास और त्रिज्या में क्या अंतर है?

प्रयुक्त स्रोतों की सूची:

1. मजूर के.आई. "एम.आई. स्कैनवी द्वारा संपादित संग्रह के गणित में मुख्य प्रतिस्पर्धी समस्याओं का समाधान"
2. गणितीय चतुराई। बी० ए०। कोर्डेम्स्की। मास्को।
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सबक पर काम किया:

लेवचेंको वी.एस.

पोटर्नक एस.ए.

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