8. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम। गुरुत्वाकर्षण और शरीर का वजन।
सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम - दो भौतिक बिंदु एक दूसरे की ओर एक ऐसे बल से आकर्षित होते हैं जो उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
, कहाँजी – गुरुत्वीय स्थिरांक = 6.67*N
ध्रुव पर - mg== ,
भूमध्य रेखा पर - mg= -m
अगर शरीर जमीन से ऊपर है - मिलीग्राम == ,
गुरुत्वाकर्षण वह बल है जिससे ग्रह शरीर पर कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण का बल शरीर के द्रव्यमान और मुक्त गिरावट के त्वरण के उत्पाद के बराबर है।
वजन एक शरीर का बल है जो एक समर्थन पर कार्य करता है जो गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र में उत्पन्न होने वाली गिरावट को रोकता है।
9. शुष्क और चिपचिपा घर्षण बल। झुके हुए तल पर गति।
m/y पिंडों के बीच संपर्क होने पर घर्षण बल उत्पन्न होते हैं।
शुष्क घर्षण बल वे बल हैं जो दो ठोस पिंडों के बीच तरल या गैसीय परत की अनुपस्थिति में संपर्क में आने पर उत्पन्न होते हैं। हमेशा संभोग सतहों के लिए स्पर्शिक रूप से निर्देशित।
स्थैतिक घर्षण बल बाह्य बल के परिमाण के बराबर होता है और विपरीत दिशा में निर्देशित होता है।
Ftr आराम = -F
फिसलने वाले घर्षण बल को हमेशा गति की दिशा के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है, यह निकायों की सापेक्ष गति पर निर्भर करता है।
श्यान घर्षण बल - जब कोई ठोस पिंड किसी द्रव या गैस में गति करता है।
चिपचिपा घर्षण के साथ, कोई स्थैतिक घर्षण नहीं होता है।
शरीर की गति पर निर्भर करता है।
कम गति पर
तेज गति से
झुके हुए तल पर गति:
ओय: 0 = एन-mgcosα, μ = tgα
10. लोचदार शरीर। तनन बल और विकृति। सापेक्ष विस्तार। वोल्टेज। हुक का नियम।
जब शरीर विकृत होता है, तो एक बल उत्पन्न होता है जो शरीर के पिछले आयामों और आकार को पुनर्स्थापित करना चाहता है - लोच का बल।
1. स्ट्रेच x>0, वित्त वर्ष<0
2. संपीड़न एक्स<0,Fy>0
छोटी विकृतियों पर (|x|< ε= - सापेक्ष विकृति। σ = =एस - विकृत शरीर का पार-अनुभागीय क्षेत्र - तनाव। ε=E– यंग का मापांक भौतिक गुणों पर निर्भर करता है। आवेग
, या किसी भौतिक बिंदु की गति की मात्रा एक भौतिक बिंदु m के द्रव्यमान के उत्पाद के बराबर एक वेक्टर मात्रा है और इसकी गति v की गति है। - एक भौतिक बिंदु के लिए; - भौतिक बिंदुओं की एक प्रणाली के लिए (इन बिंदुओं के आवेगों के माध्यम से); - सामग्री बिंदुओं की एक प्रणाली के लिए (द्रव्यमान के केंद्र की गति के माध्यम से)। प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण का केंद्रबिंदु C कहलाता है, जिसकी त्रिज्या सदिश r C के बराबर है द्रव्यमान के केंद्र की गति का समीकरण: समीकरण का अर्थ इस प्रकार है: प्रणाली के द्रव्यमान का उत्पाद और द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण प्रणाली के निकायों पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों के ज्यामितीय योग के बराबर है। जैसा कि आप देख सकते हैं, द्रव्यमान के केंद्र की गति का नियम न्यूटन के दूसरे नियम के समान है। यदि बाहरी बल प्रणाली पर कार्य नहीं करते हैं या बाहरी बलों का योग शून्य के बराबर है, तो द्रव्यमान के केंद्र का त्वरण शून्य के बराबर होता है, और इसकी गति निरपेक्ष मान और निक्षेपण में समय में अपरिवर्तित रहती है, अर्थात। इस मामले में, द्रव्यमान का केंद्र समान रूप से और सीधी रेखा में चलता है। विशेष रूप से, इसका मतलब यह है कि यदि सिस्टम बंद है और इसका द्रव्यमान केंद्र गतिहीन है, तो सिस्टम की आंतरिक ताकत द्रव्यमान के केंद्र को गति में स्थापित करने में सक्षम नहीं होती है। रॉकेट प्रणोदन इस सिद्धांत पर आधारित है: रॉकेट को गति में स्थापित करने के लिए, ईंधन के दहन के दौरान उत्पन्न निकास गैसों और धूल को विपरीत दिशा में फेंकना आवश्यक है। संवेग के संरक्षण का नियम संवेग के संरक्षण के नियम को प्राप्त करने के लिए, कुछ अवधारणाओं पर विचार करें। संपूर्ण माने जाने वाले भौतिक बिंदुओं (निकायों) के सेट को कहा जाता है यांत्रिक प्रणाली।एक यांत्रिक प्रणाली के भौतिक बिंदुओं के बीच परस्पर क्रिया के बल कहलाते हैं आंतरिक।वे बल जिनके साथ बाहरी निकाय सिस्टम के भौतिक बिंदुओं पर कार्य करते हैं, कहलाते हैं बाहरी।निकायों की एक यांत्रिक प्रणाली जो इससे प्रभावित नहीं होती है बाह्य बल कहा जाता है बंद किया हुआ(या एकाकी)।यदि हमारे पास कई पिंडों से युक्त एक यांत्रिक प्रणाली है, तो न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, इन पिंडों के बीच कार्य करने वाले बल समान और विपरीत दिशा में होंगे, अर्थात, आंतरिक बलों का ज्यामितीय योग शून्य है। एक यांत्रिक प्रणाली पर विचार करें जिसमें शामिल हैं एनपिंड जिनका द्रव्यमान और गति क्रमशः बराबर होती है टी 1 , एम 2 ,
. ..,टी एन
और वि 1 ,वि 2 , .. .,वि एन. होने देना एफ" 1 ,एफ" 2 , ...,एफ" n - परिणामी आंतरिक बल इनमें से प्रत्येक निकाय पर कार्य करते हैं, a एफ 1 ,एफ 2 , ...,एफएन - परिणामी बाहरी ताकतें। हम प्रत्येक के लिए न्यूटन का दूसरा नियम लिखते हैं एनयांत्रिक प्रणाली के निकाय: डी/डीटी(एम 1 वी 1)= एफ" 1 +एफ 1 , डी/डीटी(एम 2 वी 2)= एफ" 2 +एफ 2 , डी/डीटी (एम एन विएन) = एफ"एन + एफएन। इन समीकरणों को पदों के आधार पर जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है डी/डीटी (एम 1 वि 1+एम2 वि 2+...+मिलियन विएन) = एफ" 1 +एफ" 2 +...+एफ" एन +एफ 1 +एफ 2 +...+एफएन। लेकिन चूँकि न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार किसी यांत्रिक प्रणाली के आंतरिक बलों का ज्यामितीय योग शून्य के बराबर है, तब डी/डीटी(एम 1 वी 1 + एम 2 वी 2 + ... + एम एन वी एन)= एफ 1
+ एफ 2 +...+
एफऔर न डीपी/डीटी= एफ 1 +
एफ 2 +...+
एफएन, (9.1) कहाँ प्रणाली की गति। इस प्रकार, एक यांत्रिक प्रणाली की गति का समय व्युत्पन्न प्रणाली पर कार्य करने वाली बाहरी शक्तियों के ज्यामितीय योग के बराबर होता है। बाहरी बलों की अनुपस्थिति में (हम एक बंद प्रणाली पर विचार करते हैं) यह अभिव्यक्ति है गति संरक्षण कानून:
एक बंद प्रणाली की गति को संरक्षित किया जाता है, अर्थात समय के साथ नहीं बदलता है। संवेग संरक्षण नियम न केवल शास्त्रीय भौतिकी में मान्य है, हालांकि इसे न्यूटन के नियमों के परिणामस्वरूप प्राप्त किया गया था। प्रयोग साबित करते हैं कि यह माइक्रोपार्टिकल्स की बंद प्रणालियों के लिए भी सही है (वे क्वांटम यांत्रिकी के नियमों का पालन करते हैं)। यह नियम सार्वत्रिक है, अर्थात संवेग संरक्षण का नियम - प्रकृति का मौलिक नियम। आप किस कानून से मुझे फाँसी पर चढ़ाने जा रहे हैं? गुरुत्वाकर्षण की घटना सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है। दो निकाय एक दूसरे पर एक ऐसे बल के साथ कार्य करते हैं जो उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है और उनके द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है। गणितीय रूप से हम इस महान नियम को सूत्र द्वारा व्यक्त कर सकते हैं गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड में विशाल दूरी पर कार्य करता है। लेकिन न्यूटन ने तर्क दिया कि सभी वस्तुएँ परस्पर आकर्षित होती हैं। क्या यह सच है कि कोई भी दो वस्तुएं एक दूसरे को आकर्षित करती हैं? जरा सोचिए, मालूम होता है कि कुर्सी पर बैठे-बैठे पृथ्वी आपको आकर्षित करती है। लेकिन क्या आपने कभी सोचा है कि कंप्यूटर और माउस एक दूसरे को आकर्षित करते हैं? या मेज पर एक पेंसिल और कलम? इस मामले में, हम पेन के द्रव्यमान को, पेंसिल के द्रव्यमान को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं, उनके बीच की दूरी के वर्ग से विभाजित करते हैं, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक को ध्यान में रखते हुए, हम उनके पारस्परिक आकर्षण का बल प्राप्त करते हैं। लेकिन, यह इतना छोटा निकलेगा (पेन और पेंसिल के छोटे द्रव्यमान के कारण) कि हमें इसकी उपस्थिति महसूस नहीं होती है। एक और बात है जब यह पृथ्वी और एक कुर्सी, या सूर्य और पृथ्वी की बात आती है। द्रव्यमान महत्वपूर्ण हैं, जिसका अर्थ है कि हम पहले से ही बल के प्रभाव का मूल्यांकन कर सकते हैं। फ्री फॉल एक्सेलेरेशन के बारे में सोचते हैं। यह आकर्षण के नियम की क्रिया है। एक बल की कार्रवाई के तहत, शरीर की गति धीमी होती है, द्रव्यमान जितना अधिक होता है। नतीजतन, सभी पिंड एक ही त्वरण के साथ पृथ्वी पर गिरते हैं। इस अदृश्य अद्वितीय शक्ति का कारण क्या है ? आज तक, एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का अस्तित्व ज्ञात और सिद्ध है। आप विषय पर अतिरिक्त सामग्री में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की प्रकृति के बारे में अधिक जान सकते हैं। गुरुत्वाकर्षण क्या है इसके बारे में सोचें। ये कहां से है? यह क्या दिखाता है? आखिरकार, यह नहीं हो सकता है कि ग्रह सूर्य को देखता है, यह देखता है कि यह कितनी दूर है, इस कानून के अनुसार दूरी के व्युत्क्रम वर्ग की गणना करता है? दो निकाय हैं, मान लें कि शरीर A और B है। शरीर A शरीर B को आकर्षित करता है। जिस बल के साथ शरीर A कार्य करता है वह शरीर B पर शुरू होता है और शरीर A की ओर निर्देशित होता है। अर्थात, यह शरीर B को "लेता है" और उसे अपनी ओर खींचता है। . बॉडी बी बॉडी ए के साथ "करता है"। प्रत्येक शरीर पृथ्वी से आकर्षित होता है। पृथ्वी शरीर को "ले" लेती है और उसे अपने केंद्र की ओर खींचती है। इसलिए, यह बल हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होगा, और इसे शरीर के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से लगाया जाता है, इसे गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। भूवैज्ञानिक अन्वेषण के कुछ तरीके, ज्वार की भविष्यवाणी और, हाल ही में, कृत्रिम उपग्रहों और अंतर्ग्रहीय स्टेशनों की गति की गणना। ग्रहों की स्थिति की शीघ्र गणना। क्या हम स्वयं ऐसा प्रयोग स्थापित कर सकते हैं, और यह अनुमान नहीं लगा सकते हैं कि ग्रह, वस्तुएँ आकर्षित हैं या नहीं? ऐसा प्रत्यक्ष अनुभव हुआ कैवेंडिश (हेनरी कैवेंडिश (1731-1810) - अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी और रसायनज्ञ)चित्र में दिखाए गए डिवाइस का उपयोग करना। विचार यह था कि एक छड़ को दो गेंदों के साथ एक बहुत पतले क्वार्ट्ज धागे पर लटका दिया जाए और फिर दो बड़ी सीसे की गेंदों को उनकी तरफ लाया जाए। गेंदों का आकर्षण धागे को थोड़ा - थोड़ा मोड़ देगा, क्योंकि साधारण वस्तुओं के बीच आकर्षण बल बहुत कमजोर होते हैं। इस तरह के एक उपकरण की मदद से, कैवेंडिश दोनों द्रव्यमानों के बल, दूरी और परिमाण को सीधे मापने में सक्षम था और इस प्रकार, निर्धारित करता था गुरुत्वीय स्थिरांक G. गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G की अनूठी खोज, जो अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की विशेषता है, ने पृथ्वी, सूर्य और अन्य खगोलीय पिंडों के द्रव्यमान को निर्धारित करना संभव बना दिया। इसलिए, कैवेंडिश ने अपने अनुभव को "पृथ्वी का वजन" कहा। दिलचस्प बात यह है कि भौतिकी के विभिन्न नियमों की कुछ सामान्य विशेषताएँ हैं। आइए बिजली के नियमों (कूलम्ब बल) की ओर मुड़ें। विद्युत बल भी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, लेकिन पहले से ही आवेशों के बीच, और यह विचार अनैच्छिक रूप से उत्पन्न होता है कि इस पैटर्न का गहरा अर्थ है। अब तक, कोई भी गुरुत्वाकर्षण और बिजली को एक ही सार के दो अलग-अलग अभिव्यक्तियों के रूप में पेश नहीं कर पाया है। यहां बल भी दूरी के वर्ग के साथ व्युत्क्रमानुपाती होता है, लेकिन विद्युत बलों और गुरुत्वाकर्षण बलों के परिमाण में अंतर हड़ताली है। गुरुत्वाकर्षण और बिजली की सामान्य प्रकृति को स्थापित करने की कोशिश में, हम गुरुत्वाकर्षण बलों पर विद्युत बलों की ऐसी श्रेष्ठता पाते हैं कि यह विश्वास करना मुश्किल है कि दोनों का एक ही स्रोत है। आप कैसे कह सकते हैं कि एक दूसरे से अधिक शक्तिशाली है? आखिरकार, यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि द्रव्यमान क्या है और आवेश क्या है। गुरुत्वाकर्षण कितना मजबूत कार्य करता है, इस बारे में तर्क देते हुए, आपको यह कहने का कोई अधिकार नहीं है: "चलो इस तरह के आकार का द्रव्यमान लेते हैं," क्योंकि आप इसे स्वयं चुनते हैं। लेकिन अगर हम वह लेते हैं जो प्रकृति खुद हमें प्रदान करती है (उसकी अपनी संख्या और उपाय, जिसका हमारे इंच, वर्ष, हमारे उपायों से कोई लेना-देना नहीं है), तो हम तुलना कर सकते हैं। हम एक प्राथमिक आवेशित कण लेंगे, जैसे, उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन। दो प्राथमिक कण, दो इलेक्ट्रॉन, विद्युत आवेश के कारण एक दूसरे को उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से पीछे हटाते हैं, और गुरुत्वाकर्षण के कारण वे फिर से एक दूसरे के प्रति आकर्षित होते हैं, जो बल के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। दूरी। प्रश्न: गुरुत्वाकर्षण बल का विद्युत बल से क्या अनुपात है? गुरुत्वाकर्षण विद्युत प्रतिकर्षण से संबंधित है क्योंकि एक संख्या 42 शून्य के साथ है। यह गहरा हैरान करने वाला है। इतनी बड़ी संख्या कहां से आ सकती है? लोग अन्य प्राकृतिक घटनाओं में इस विशाल कारक की तलाश कर रहे हैं। वे सभी प्रकार की बड़ी संख्याओं से गुजरते हैं, और यदि आप एक बड़ी संख्या चाहते हैं, तो ब्रह्मांड के व्यास के एक प्रोटॉन के व्यास के अनुपात को क्यों नहीं लेते हैं - आश्चर्यजनक रूप से, यह भी 42 शून्य के साथ एक संख्या है। और वे कहते हैं: शायद यह गुणांक ब्रह्मांड के व्यास के प्रोटॉन के व्यास के अनुपात के बराबर है? यह एक दिलचस्प विचार है, लेकिन जैसे-जैसे ब्रह्मांड धीरे-धीरे फैलता है, गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांक भी बदलना चाहिए। हालाँकि इस परिकल्पना का अभी तक खंडन नहीं किया गया है, लेकिन हमारे पास इसके पक्ष में कोई सबूत नहीं है। इसके विपरीत, कुछ सबूत बताते हैं कि गुरुत्वाकर्षण का स्थिरांक इस तरह से नहीं बदला। यह विशाल संख्या आज तक एक रहस्य बनी हुई है। आइंस्टीन को सापेक्षता के सिद्धांतों के अनुसार गुरुत्वाकर्षण के नियमों को संशोधित करना पड़ा। इनमें से पहला सिद्धांत कहता है कि दूरी x को तुरंत दूर नहीं किया जा सकता है, जबकि न्यूटन के सिद्धांत के अनुसार, बल तुरंत कार्य करते हैं। आइंस्टीन को न्यूटन के नियमों को बदलना पड़ा। ये परिवर्तन, परिशोधन बहुत छोटे हैं। उनमें से एक यह है: चूँकि प्रकाश में ऊर्जा होती है, ऊर्जा द्रव्यमान के बराबर होती है, और सभी द्रव्यमान आकर्षित होते हैं, प्रकाश भी आकर्षित होता है और इसलिए, सूर्य के पास से गुजरते हुए, विक्षेपित होना चाहिए। वास्तव में ऐसा ही होता है। आइंस्टीन के सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण बल को भी थोड़ा संशोधित किया गया है। लेकिन गुरुत्व के नियम में यह मामूली सा परिवर्तन ही बुध की गति में दिखाई देने वाली कुछ अनियमितताओं की व्याख्या करने के लिए पर्याप्त है। सूक्ष्म जगत में भौतिक घटनाएं बड़े पैमाने की दुनिया में घटनाओं की तुलना में अन्य कानूनों के अधीन हैं। सवाल उठता है: छोटे पैमाने की दुनिया में गुरुत्वाकर्षण कैसे प्रकट होता है? गुरुत्वाकर्षण का क्वांटम सिद्धांत इसका उत्तर देगा। लेकिन गुरुत्वाकर्षण का कोई क्वांटम सिद्धांत अभी तक नहीं है। लोग अभी तक गुरुत्वाकर्षण के सिद्धांत को बनाने में बहुत सफल नहीं हुए हैं जो पूरी तरह से क्वांटम यांत्रिक सिद्धांतों और अनिश्चितता सिद्धांत के अनुरूप है। गुरुत्वाकर्षण बल का वर्णन सबसे सरल मात्रात्मक कानूनों द्वारा किया जाता है। लेकिन इतनी सरलता के बावजूद, गुरुत्वाकर्षण बल की अभिव्यक्ति बहुत जटिल और विविध हो सकती है। न्यूटन द्वारा खोजे गए सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून द्वारा गुरुत्वाकर्षण संबंधी बातचीत का वर्णन किया गया है: भौतिक बिंदु उनके द्रव्यमान के उत्पाद के आनुपातिक बल के साथ आकर्षित होते हैं और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं: गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक।आनुपातिकता के गुणांक को गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक कहा जाता है। यह मान गुरुत्वाकर्षण संपर्क की तीव्रता को दर्शाता है और मुख्य भौतिक स्थिरांकों में से एक है। इसका संख्यात्मक मान इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है और SI इकाइयों में यह बराबर है। सूत्र से यह देखा जा सकता है कि गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक संख्यात्मक रूप से दूरी पर स्थित 1 किग्रा के दो मुड़े हुए द्रव्यमान के आकर्षण के बल के बराबर है। एक दूसरे से। गुरुत्वीय स्थिरांक का मान इतना कम होता है कि हम अपने आस-पास के पिंडों के बीच के आकर्षण पर ध्यान नहीं दे पाते हैं। केवल पृथ्वी के विशाल द्रव्यमान के कारण, पृथ्वी के आसपास के पिंडों का आकर्षण निर्णायक रूप से हमारे आसपास होने वाली हर चीज को प्रभावित करता है। चावल। 91. गुरुत्वाकर्षण संपर्क सूत्र (1) बिंदु पिंडों के आपसी आकर्षण बल का केवल मापांक देता है। वास्तव में, यह दो बलों के बारे में है, क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल प्रत्येक परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों पर कार्य करता है। ये बल न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार निरपेक्ष मान के बराबर और दिशा में विपरीत हैं। उन्हें भौतिक बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है। ऐसे बलों को केंद्रीय कहा जाता है। एक सदिश अभिव्यक्ति, उदाहरण के लिए, बल के लिए जिसके साथ द्रव्यमान का शरीर द्रव्यमान के शरीर पर कार्य करता है (चित्र। 91), का रूप है यद्यपि भौतिक बिंदुओं के त्रिज्या-सदिश निर्देशांक की उत्पत्ति की पसंद पर निर्भर करते हैं, उनका अंतर, और इसलिए बल, केवल आकर्षित करने वाले पिंडों की सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है। केप्लर के नियम।गिरने वाले सेब की प्रसिद्ध किंवदंती, जिसने कथित तौर पर न्यूटन को गुरुत्वाकर्षण के विचार के लिए प्रेरित किया, को शायद ही गंभीरता से लिया जाए। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम की स्थापना करते समय, न्यूटन टाइको ब्राहे की खगोलीय टिप्पणियों के आधार पर जोहान्स केप्लर द्वारा खोजे गए सौर मंडल के ग्रहों की गति के नियमों से आगे बढ़े। केप्लर के तीन नियम हैं: 1. ग्रह जिस प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हैं, वे दीर्घवृत्त हैं, जिनमें से एक केंद्र सूर्य है। 2. सूर्य से खींची गई ग्रह की त्रिज्या सदिश समान समय अंतराल में समान क्षेत्रों को पार करती है। 3. सभी ग्रहों के लिए, एक अण्डाकार कक्षा के अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के लिए क्रांति की अवधि के वर्ग का अनुपात समान मान है। अधिकांश ग्रहों की कक्षाएँ वृत्ताकार ग्रहों से थोड़ी भिन्न होती हैं। सरलता के लिए, हम मान लेंगे कि वे बिल्कुल वृत्ताकार हैं। यह केप्लर के पहले नियम का खंडन नहीं करता है, क्योंकि वृत्त एक दीर्घवृत्त का एक विशेष मामला है, जिसमें दोनों फोकस मेल खाते हैं। केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार, एक गोलाकार प्रक्षेपवक्र के साथ ग्रह की गति समान रूप से होती है, अर्थात एक स्थिर मॉड्यूलो गति के साथ। उसी समय, केपलर का तीसरा नियम कहता है कि क्रांति की अवधि के वर्ग का अनुपात एक वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या के घन के लिए सभी ग्रहों के लिए समान है: एक स्थिर गति से एक वृत्त में घूमते हुए एक ग्रह का केन्द्रापसारक त्वरण बराबर होता है आइए हम इसका उपयोग उस बल को निर्धारित करने के लिए करें जो स्थिति (3) के पूरा होने पर ग्रह को ऐसा त्वरण प्रदान करता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, किसी ग्रह का त्वरण ग्रह के द्रव्यमान पर उस पर कार्य करने वाले बल के अनुपात के बराबर होता है: यहाँ से, केपलर के तीसरे नियम (3) को ध्यान में रखते हुए, यह स्थापित करना आसान है कि बल ग्रह के द्रव्यमान और उसकी वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या पर कैसे निर्भर करता है। (4) के दोनों भागों का गुणा करने पर बायें भाग में (3) के अनुसार सभी ग्रहों का मान समान होता है। इसका अर्थ है कि दाहिनी ओर, जो बराबर है, सभी ग्रहों के लिए समान है। इसलिए, यानी, गुरुत्वाकर्षण बल सूर्य से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है और ग्रह के द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है। लेकिन सूर्य और ग्रह अपने गुरुत्वाकर्षण में दिखाई देते हैं समान भागीदार के रूप में सहभागिता। वे एक दूसरे से केवल द्रव्यमान में भिन्न होते हैं। और चूँकि आकर्षण बल ग्रह के द्रव्यमान के समानुपाती होता है, तो यह सूर्य के द्रव्यमान के समानुपाती होना चाहिए: इस सूत्र में आनुपातिकता G के गुणांक का परिचय देते हुए, जो अब या तो परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान पर या उनके बीच की दूरी पर निर्भर नहीं होना चाहिए, हम सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण (1) के नियम पर पहुँचते हैं। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र।गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणा का उपयोग करके निकायों के गुरुत्वाकर्षण संपर्क का वर्णन किया जा सकता है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के कानून का न्यूटोनियन फॉर्मूलेशन एक मध्यवर्ती माध्यम की भागीदारी के बिना, दूरी पर एक दूसरे पर निकायों की सीधी कार्रवाई, तथाकथित लंबी दूरी की कार्रवाई के विचार से मेल खाता है। आधुनिक भौतिकी में, यह माना जाता है कि निकायों के बीच किसी भी बातचीत का स्थानांतरण इन निकायों द्वारा बनाए गए क्षेत्रों के माध्यम से किया जाता है। निकायों में से एक सीधे दूसरे को प्रभावित नहीं करता है, यह अपने आस-पास के स्थान को कुछ गुणों से संपन्न करता है - यह एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, एक विशेष भौतिक वातावरण बनाता है, जो दूसरे शरीर को प्रभावित करता है। एक भौतिक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का विचार सौंदर्य और काफी व्यावहारिक दोनों कार्य करता है। गुरुत्वाकर्षण बल कुछ दूरी पर कार्य करते हैं, वे वहाँ खींचते हैं जहाँ हम मुश्किल से देख पाते हैं कि क्या खींच रहा है। बल क्षेत्र किसी प्रकार का अमूर्त है जो हमारे लिए हुक, रस्सियों या रबर बैंड की जगह लेता है। क्षेत्र की कोई भी दृश्य तस्वीर देना असंभव है, क्योंकि भौतिक क्षेत्र की अवधारणा बुनियादी अवधारणाओं में से एक है जिसे अन्य सरल अवधारणाओं के माध्यम से परिभाषित नहीं किया जा सकता है। आप केवल इसके गुणों का वर्णन कर सकते हैं। बल बनाने के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की क्षमता को ध्यान में रखते हुए, हम मानते हैं कि क्षेत्र केवल उस पिंड पर निर्भर करता है जिससे बल कार्य करता है, न कि उस पिंड पर निर्भर करता है जिस पर वह कार्य करता है। ध्यान दें कि शास्त्रीय यांत्रिकी (न्यूटोनियन यांत्रिकी) के ढांचे के भीतर, दोनों विचार - एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के माध्यम से लंबी दूरी की कार्रवाई और बातचीत के बारे में - समान परिणाम देते हैं और समान रूप से स्वीकार्य हैं। विवरण के इन तरीकों में से एक का चुनाव पूरी तरह से सुविधा के विचार से निर्धारित होता है। गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता।गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति की विशेषता इसकी तीव्रता है जिसे एक इकाई द्रव्यमान के भौतिक बिंदु पर कार्य करने वाले बल द्वारा मापा जाता है, अर्थात अनुपात जाहिर है, बिंदु द्रव्यमान M द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गोलाकार समरूपता होती है। इसका मतलब है कि इसके किसी भी बिंदु पर तीव्रता वेक्टर द्रव्यमान एम की ओर निर्देशित होता है, जो क्षेत्र बनाता है। क्षेत्र शक्ति मापांक, जैसा कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण (1) के नियम के अनुसार है, के बराबर है और केवल क्षेत्र स्रोत की दूरी पर निर्भर करता है। व्युत्क्रम वर्ग नियम के अनुसार एक बिंदु द्रव्यमान की क्षेत्र शक्ति दूरी के साथ घटती जाती है। ऐसे क्षेत्रों में पिंडों की गति केप्लर के नियमों के अनुसार होती है। सुपरपोजिशन का सिद्धांत।अनुभव बताता है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र अध्यारोपण के सिद्धांत को संतुष्ट करते हैं। इस सिद्धांत के अनुसार किसी द्रव्यमान द्वारा उत्पन्न गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र अन्य द्रव्यमानों की उपस्थिति पर निर्भर नहीं करता है। कई निकायों द्वारा बनाए गए क्षेत्र की ताकत इन निकायों द्वारा अलग-अलग बनाई गई क्षेत्र की ताकत के वेक्टर योग के बराबर है। सुपरपोज़िशन का सिद्धांत विस्तारित पिंडों द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों की गणना करना संभव बनाता है। ऐसा करने के लिए, आपको मानसिक रूप से शरीर को अलग-अलग तत्वों में विभाजित करने की आवश्यकता है, जिन्हें भौतिक बिंदु माना जा सकता है, और इन तत्वों द्वारा बनाई गई क्षेत्र की शक्तियों का सदिश योग ज्ञात करें। सुपरपोज़िशन के सिद्धांत का उपयोग करते हुए, यह दिखाया जा सकता है कि इस गेंद के बाहर गोलाकार रूप से सममित द्रव्यमान वितरण (विशेष रूप से, एक सजातीय गेंद) के साथ एक गेंद द्वारा बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र समान द्रव्यमान के भौतिक बिंदु के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से अप्रभेद्य है। गेंद को गेंद के केंद्र में रखा गया। इसका मतलब यह है कि गेंद के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता एक ही सूत्र (6) द्वारा दी गई है। यह सरल परिणाम यहाँ बिना प्रमाण के दिया गया है। यह आवेशित गेंद के क्षेत्र पर विचार करते समय इलेक्ट्रोस्टैटिक इंटरैक्शन के मामले में दिया जाएगा, जहां बल भी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती रूप से घटता है। गोलाकार पिंडों का आकर्षण।इस परिणाम का उपयोग करके और न्यूटन के तीसरे नियम का उपयोग करते हुए, यह दिखाया जा सकता है कि द्रव्यमान के गोलाकार रूप से सममित वितरण वाली दो गेंदें एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं जैसे कि उनका द्रव्यमान उनके केंद्रों पर केंद्रित था, यानी बिंदु द्रव्यमान की तरह। हम संगत प्रमाण प्रस्तुत करते हैं। द्रव्यमान वाली दो गेंदों को बल के साथ एक दूसरे को आकर्षित करने दें (चित्र 92a)। यदि हम पहली गेंद को बिंदु द्रव्यमान (चित्र 92b) से प्रतिस्थापित करते हैं, तो दूसरी गेंद के स्थान पर इसके द्वारा बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र नहीं बदलेगा और इसलिए, दूसरी गेंद पर लगने वाला बल नहीं बदलेगा। तीसरे के आधार पर न्यूटन के नियम से हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि दूसरी गेंद पहली गेंद पर और उसके स्थान पर रखे गए भौतिक बिंदु दोनों पर समान बल के साथ कार्य करती है। इस बल को खोजना आसान है, यह देखते हुए कि दूसरी गेंद द्वारा उस स्थान पर बनाया गया गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र जहां पहली गेंद स्थित है, इसके केंद्र में रखे बिंदु द्रव्यमान के क्षेत्र से अप्रभेद्य है (चित्र। 92 सी)। चावल। 92. गोलाकार पिंड एक दूसरे की ओर इस तरह आकर्षित होते हैं मानो उनका द्रव्यमान उनके केंद्रों पर केंद्रित हो इस प्रकार, गेंदों के आकर्षण का बल दो बिंदु द्रव्यमानों के आकर्षण बल के साथ मेल खाता है, और उनके बीच की दूरी गेंदों के केंद्रों के बीच की दूरी के बराबर होती है। इस उदाहरण से, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की अवधारणा का व्यावहारिक मूल्य स्पष्ट रूप से दिखाई देता है। वास्तव में, गेंदों में से किसी एक पर कार्य करने वाले बल का वर्णन करना बहुत ही असुविधाजनक होगा, क्योंकि इसके अलग-अलग तत्वों पर कार्य करने वाली शक्तियों का सदिश योग, यह देखते हुए कि इनमें से प्रत्येक बल, इसके अंतःक्रियात्मक बलों का सदिश योग है। सभी तत्वों के साथ तत्व जिसमें हमें दूसरी गेंद को मानसिक रूप से तोड़ना चाहिए। आइए हम इस तथ्य पर भी ध्यान दें कि उपरोक्त प्रमाण की प्रक्रिया में, हमने वैकल्पिक रूप से या तो एक गेंद या दूसरे को गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत के रूप में माना, यह इस बात पर निर्भर करता है कि हम एक या दूसरी गेंद पर कार्य करने वाले बल में रुचि रखते हैं या नहीं। . अब यह स्पष्ट है कि पृथ्वी की सतह के पास स्थित द्रव्यमान का कोई भी पिंड, जिसके रेखीय आयाम पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में छोटे हैं, गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होता है, जो (5) के अनुसार हो सकता है एम के तहत लिखा जाना चाहिए ग्लोब के द्रव्यमान को समझा जाना चाहिए, और इसके बजाय पृथ्वी की त्रिज्या को प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए सूत्र (7) के लागू होने के लिए, यह आवश्यक नहीं है कि पृथ्वी को एक सजातीय क्षेत्र के रूप में माना जाए, यह पर्याप्त है कि बड़े पैमाने पर वितरण गोलाकार रूप से सममित हो। निर्बाध गिरावट।यदि पृथ्वी की सतह के पास कोई पिंड केवल गुरुत्व की क्रिया के अंतर्गत गति करता है, अर्थात स्वतंत्र रूप से गिरता है, तो न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार इसका त्वरण किसके बराबर होता है? लेकिन (8) का दाहिना भाग पृथ्वी की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता का मान देता है। तो, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता और इस क्षेत्र में मुक्त गिरावट का त्वरण एक ही है। इसीलिए हमने तुरंत इन राशियों को एक अक्षर से निरूपित किया पृथ्वी को तौलना।आइए अब गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक के मान के प्रायोगिक निर्धारण के प्रश्न पर ध्यान दें। सबसे पहले, हम ध्यान दें कि इसे खगोलीय प्रेक्षणों से नहीं पाया जा सकता है। वास्तव में, ग्रहों की गति के प्रेक्षणों से, कोई केवल गुरुत्वीय स्थिरांक और सूर्य के द्रव्यमान के गुणनफल का पता लगा सकता है। चंद्रमा की गति, पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रहों, या पृथ्वी की सतह के पास पिंडों के मुक्त रूप से गिरने की टिप्पणियों से, कोई केवल गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और पृथ्वी के द्रव्यमान के गुणनफल का पता लगा सकता है। इसे निर्धारित करने के लिए, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्रोत के द्रव्यमान को स्वतंत्र रूप से मापने में सक्षम होना आवश्यक है। यह केवल प्रयोगशाला में किए गए प्रयोग में ही किया जा सकता है। चावल। 93. कैवेंडिश प्रयोग की योजना इस तरह का एक प्रयोग पहली बार हेनरी कैवेंडिश द्वारा एक मरोड़ संतुलन का उपयोग करके किया गया था, जिसके सिरों पर छोटी सीसे की गेंदें जुड़ी हुई थीं (चित्र 93)। उनके पास बड़े-बड़े भारी गोले लगे हुए थे। बड़ी गेंदों के लिए छोटी गेंदों के आकर्षण की ताकतों की कार्रवाई के तहत, मरोड़ संतुलन का जूआ थोड़ा मुड़ गया, और लोचदार निलंबन धागे को घुमाकर बल को मापा गया। इस प्रयोग की व्याख्या करने के लिए, यह जानना महत्वपूर्ण है कि गेंदें समान द्रव्यमान के संबंधित भौतिक बिंदुओं के समान परस्पर क्रिया करती हैं, क्योंकि यहां, ग्रहों के विपरीत, गेंदों के आकार को उनके बीच की दूरी की तुलना में छोटा नहीं माना जा सकता है। . अपने प्रयोगों में, कैवेंडिश ने गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का मान केवल वर्तमान समय में स्वीकृत मान से भिन्न प्राप्त किया। कैवेंडिश प्रयोग के आधुनिक संशोधनों में, भारी गेंदों के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा बीम पर छोटी गेंदों को दिए गए त्वरण को मापा जाता है, जिससे माप की सटीकता में वृद्धि करना संभव हो जाता है। गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक का ज्ञान पृथ्वी, सूर्य और गुरुत्वाकर्षण के अन्य स्रोतों के द्रव्यमान को उनके द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों में पिंडों की गति के अवलोकन से निर्धारित करना संभव बनाता है। इस अर्थ में, कैवेंडिश प्रयोग को कभी-कभी आलंकारिक रूप से पृथ्वी का वजन कहा जाता है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का वर्णन एक बहुत ही सरल कानून द्वारा किया जाता है, जैसा कि हमने देखा है, केप्लर के नियमों के आधार पर आसानी से स्थापित हो जाता है। न्यूटन की खोज की महानता क्या है? इसने इस विचार को मूर्त रूप दिया कि पृथ्वी पर एक सेब का गिरना और पृथ्वी के चारों ओर चंद्रमा की गति, जो एक निश्चित अर्थ में पृथ्वी पर गिरावट भी है, का एक सामान्य कारण है। उन दूर के समय में, यह एक अद्भुत विचार था, क्योंकि सामान्य ज्ञान ने कहा था कि आकाशीय पिंड अपने "संपूर्ण" नियमों के अनुसार चलते हैं, और सांसारिक वस्तुएँ "सांसारिक" नियमों का पालन करती हैं। न्यूटन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि प्रकृति के एकसमान नियम पूरे ब्रह्मांड के लिए मान्य हैं। बल की ऐसी इकाई दर्ज करें कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में (1) गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक C का मान एक के बराबर हो। बल के इस मात्रक की न्यूटन से तुलना कीजिए। क्या सौरमंडल के ग्रहों के लिए केप्लर के नियमों से कोई विचलन है? वे किस कारण से हैं? केप्लर के नियमों से दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल की निर्भरता कैसे स्थापित करें? खगोलीय प्रेक्षणों से गुरुत्वीय स्थिरांक का निर्धारण क्यों नहीं किया जा सकता है? एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र क्या है? लंबी दूरी की कार्रवाई के विचार की तुलना में किसी क्षेत्र की अवधारणा का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण संपर्क का वर्णन करने के क्या फायदे हैं? गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के लिए अध्यारोपण का सिद्धांत क्या है? समांगी गोले के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के बारे में क्या कहा जा सकता है? गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की ताकत और फ्री फॉल का त्वरण कैसे संबंधित हैं? पृथ्वी की त्रिज्या किमी के गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण के मूल्यों का उपयोग करके पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना करें ज्यामिति और गुरुत्वाकर्षण।सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण (1) के नियम के सरल सूत्र से कई सूक्ष्म बिंदु जुड़े हुए हैं, जिन पर अलग से चर्चा की जानी चाहिए। केप्लर के नियमों से, गुरुत्वाकर्षण बल के लिए अभिव्यक्ति के हर में दूरी दूसरी डिग्री में शामिल है। खगोलीय प्रेक्षणों का पूरा सेट इस निष्कर्ष की ओर ले जाता है कि घातांक का मान बहुत उच्च सटीकता के साथ दो के बराबर है, अर्थात् यह तथ्य अत्यधिक उल्लेखनीय है: दो के घातांक की सटीक समानता त्रि-आयामी भौतिक स्थान की यूक्लिडियन प्रकृति को दर्शाती है . इसका अर्थ है कि अंतरिक्ष में पिंडों की स्थिति और उनके बीच की दूरी, पिंडों के विस्थापन आदि का योग यूक्लिड की ज्यामिति द्वारा वर्णित है। दो के प्रतिपादक की सटीक समानता इस तथ्य पर जोर देती है कि त्रि-आयामी यूक्लिडियन दुनिया में एक गोले की सतह इसकी त्रिज्या के वर्ग के समानुपाती होती है। जड़त्वीय और गुरुत्वीय द्रव्यमान।गुरुत्वाकर्षण के नियम की उपरोक्त व्युत्पत्ति से यह भी पता चलता है कि पिंडों के गुरुत्वाकर्षण परस्पर क्रिया का बल उनके द्रव्यमान के समानुपाती होता है, या यूँ कहें कि न्यूटन के दूसरे नियम में दिखाई देने वाले जड़त्वीय द्रव्यमान के समानुपाती होता है और पिंडों के जड़त्वीय गुणों का वर्णन करता है। लेकिन जड़ता और गुरुत्वाकर्षण परस्पर क्रिया करने की क्षमता पदार्थ के पूरी तरह से अलग गुण हैं। अक्रिय गुणों के आधार पर द्रव्यमान के निर्धारण में नियम का प्रयोग किया जाता है। इस परिभाषा के अनुसार द्रव्यमान के मापन के लिए एक गतिशील प्रयोग की आवश्यकता होती है - एक ज्ञात बल लगाया जाता है और त्वरण मापा जाता है। आवेशित प्राथमिक कणों और आयनों (और इस प्रकार परमाणुओं) के द्रव्यमान को निर्धारित करने के लिए द्रव्यमान स्पेक्ट्रोमीटर का उपयोग इस प्रकार किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण की घटना के आधार पर द्रव्यमान की परिभाषा में, कानून का उपयोग किया जाता है। इस तरह की परिभाषा के अनुसार द्रव्यमान का मापन एक स्थिर प्रयोग-वजन का उपयोग करके किया जाता है। पिंडों को एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (आमतौर पर पृथ्वी के क्षेत्र) में गतिहीन रखा जाता है और उन पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की तुलना की जाती है। इस प्रकार परिभाषित द्रव्यमान को भारी या गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। क्या जड़त्वीय और गुरुत्वीय द्रव्यमान समान होंगे? आखिरकार, इन गुणों के मात्रात्मक उपाय, सिद्धांत रूप में, भिन्न हो सकते हैं। इस प्रश्न का पहला उत्तर गैलीलियो ने दिया था, हालाँकि उन्हें स्पष्ट रूप से इस पर संदेह नहीं था। अपने प्रयोगों में, उन्होंने यह साबित करने का इरादा किया कि अरस्तू के तत्कालीन प्रचलित दावे कि भारी पिंड हल्के से तेजी से गिरते हैं, झूठे थे। तर्क का बेहतर पालन करने के लिए, हम जड़त्वीय द्रव्यमान को और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान को निरूपित करते हैं जहां पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की तीव्रता सभी पिंडों के लिए समान है। अब तुलना करते हैं कि क्या होता है यदि दो शरीर एक ही ऊंचाई से एक साथ गिराए जाते हैं। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, प्रत्येक पिंड के लिए कोई लिख सकता है लेकिन अनुभव बताता है कि दोनों पिंडों के त्वरण समान हैं। नतीजतन, संबंध उनके लिए समान होगा। तो, सभी निकायों के लिए पिंडों का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान उनके जड़त्वीय द्रव्यमान के समानुपाती होता है। इकाइयों के उचित चयन द्वारा, उन्हें समान रूप से बनाया जा सकता है। विभिन्न युगों के वैज्ञानिकों के विभिन्न प्रयोगों में बढ़ती सटीकता के साथ जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के मूल्यों के संयोग की कई बार पुष्टि की गई - न्यूटन, बेसेल, इओट्वोस, डिके और अंत में, ब्रैगिंस्की और पानोव, जो सापेक्ष माप त्रुटि लाए। को । इस तरह के प्रयोगों में उपकरणों की संवेदनशीलता की बेहतर कल्पना करने के लिए, हम ध्यान दें कि यह एक हजार टन के विस्थापन के साथ एक जहाज के द्रव्यमान में परिवर्तन का पता लगाने की क्षमता के बराबर है जब इसमें एक मिलीग्राम जोड़ा जाता है। न्यूटोनियन यांत्रिकी में, जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान के मूल्यों के संयोग का कोई भौतिक कारण नहीं है और इस अर्थ में यादृच्छिक है। यह बहुत उच्च सटीकता के साथ स्थापित एक प्रयोगात्मक तथ्य है। यदि ऐसा नहीं होता, तो न्यूटोनियन यांत्रिकी को जरा भी नुकसान नहीं होता। आइंस्टीन द्वारा बनाए गए गुरुत्वाकर्षण के सापेक्षवादी सिद्धांत में, जिसे सापेक्षता का सामान्य सिद्धांत भी कहा जाता है, जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की समानता मौलिक महत्व की है और मूल रूप से सिद्धांत के आधार पर रखी गई थी। आइंस्टीन ने सुझाव दिया कि इस संयोग में कुछ भी आश्चर्यजनक या आकस्मिक नहीं है, क्योंकि वास्तव में जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान एक ही भौतिक मात्रा हैं। उस घातांक का मान जिसके लिए पिंडों के बीच की दूरी को सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम में शामिल किया गया है, त्रि-आयामी भौतिक स्थान के यूक्लिडियन प्रकृति से संबंधित क्यों है? न्यूटोनियन यांत्रिकी में जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान कैसे निर्धारित किए जाते हैं? क्यों कुछ पुस्तकें इन मात्राओं का उल्लेख नहीं करतीं, लेकिन केवल शरीर के द्रव्यमान का उल्लेख करती हैं? मान लीजिए कि किसी दुनिया में पिंडों का गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान किसी भी तरह से उनके जड़त्वीय द्रव्यमान से संबंधित नहीं है। विभिन्न निकायों के एक साथ मुक्त पतन के साथ क्या देखा जा सकता है? क्या घटनाएँ और प्रयोग जड़त्वीय और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान की आनुपातिकता की गवाही देते हैं? न्यूटन के नियमों के अनुसार, त्वरण के साथ किसी पिंड की गति किसी बल की क्रिया के तहत ही संभव है। क्योंकि गिरने वाले पिंड नीचे की ओर निर्देशित त्वरण के साथ चलते हैं, फिर वे पृथ्वी के आकर्षण बल से प्रभावित होते हैं। लेकिन न केवल पृथ्वी में आकर्षण बल द्वारा सभी पिंडों पर कार्य करने का गुण है। आइजैक न्यूटन ने सुझाव दिया कि आकर्षण बल सभी निकायों के बीच कार्य करते हैं। ये बल कहलाते हैं गुरुत्वाकर्षण बलया गुरुत्वीयताकतों। स्थापित कानूनों का विस्तार करने के बाद - पिंडों के बीच की दूरी पर पृथ्वी पर पिंडों के आकर्षण बल की निर्भरता और अंतःक्रियात्मक पिंडों के द्रव्यमान पर, टिप्पणियों के परिणामस्वरूप प्राप्त - न्यूटन ने 1682 में खोजा गुरूत्वाकर्षन का नियम:सभी पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है: सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल के वैक्टर को निकायों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित किया जाता है। आनुपातिकता कारक जी कहा जाता है गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक)और के बराबर गुरुत्वाकर्षणसभी पिंडों पर पृथ्वी से कार्य करने वाले आकर्षण बल को कहा जाता है: होने देना शरीर का वजन -वह बल जिसके साथ कोई शरीर इस शरीर के जमीन पर आकर्षण के कारण किसी सहारे या निलंबन पर दबाव डालता है। शरीर का वजन समर्थन (निलंबन) पर लागू होता है। शरीर के वजन की मात्रा इस बात पर निर्भर करती है कि शरीर समर्थन (निलंबन) के साथ कैसे चलता है। शरीर का वजन, यानी। वह बल जिसके साथ शरीर समर्थन पर कार्य करता है, और लोचदार बल जिसके साथ शरीर पर समर्थन कार्य करता है, न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, निरपेक्ष मान के बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं। यदि शरीर एक क्षैतिज समर्थन पर आराम कर रहा है या समान रूप से चलता है, केवल गुरुत्वाकर्षण बल और समर्थन की तरफ से लोचदार बल उस पर कार्य करता है, इसलिए शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है (लेकिन ये बल विभिन्न निकायों पर लागू होते हैं): त्वरित गति के साथ, शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर नहीं होगा। त्वरण के साथ गुरुत्वाकर्षण और लोच की क्रिया के तहत द्रव्यमान एम के साथ शरीर की गति पर विचार करें। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार: यदि पिंड के त्वरण को नीचे की ओर निर्देशित किया जाता है, तो पिंड का वजन गुरुत्वाकर्षण बल से कम होता है; यदि शरीर का त्वरण ऊपर की ओर निर्देशित है, तो सभी पिंड गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक हैं। समर्थन या निलंबन की त्वरित गति के कारण शरीर के वजन में वृद्धि को कहा जाता है अधिभार. यदि शरीर स्वतंत्र रूप से गिर रहा है, तो सूत्र से *यह इस प्रकार है कि शरीर का वजन शून्य है। मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ समर्थन के आंदोलन के दौरान वजन के गायब होने को कहा जाता है भारहीनता. भारहीनता की स्थिति एक हवाई जहाज या अंतरिक्ष यान में देखी जाती है, जब वे अपने गति की गति की परवाह किए बिना मुक्त पतन के त्वरण के साथ चलते हैं। पृथ्वी के वायुमंडल के बाहर, जब जेट इंजन बंद हो जाते हैं, तो अंतरिक्ष यान पर केवल सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल कार्य करता है। इस बल के प्रभाव में, अंतरिक्ष यान और उसमें मौजूद सभी पिंड समान त्वरण के साथ चलते हैं; इसलिए, जहाज में भारहीनता की घटना देखी जाती है। यदि पिंड के विस्थापन का मापांक पृथ्वी के केंद्र की दूरी से बहुत कम है, तो गति के दौरान सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल को स्थिर माना जा सकता है, और पिंड की गति समान रूप से त्वरित होती है। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत किसी पिंड की गति का सबसे सरल मामला शून्य प्रारंभिक वेग के साथ मुक्त गिरावट है। इस मामले में, शरीर मुक्त गिरावट के त्वरण के साथ पृथ्वी के केंद्र की ओर बढ़ता है। यदि एक प्रारंभिक वेग है जो लंबवत रूप से निर्देशित नहीं है, तो शरीर एक घुमावदार पथ के साथ चलता है (पैराबोला, यदि वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा जाता है)। एक निश्चित प्रारंभिक वेग पर, पृथ्वी की सतह पर स्पर्शरेखा से फेंका गया एक पिंड, वायुमंडल की अनुपस्थिति में गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत, पृथ्वी पर बिना गिरे और उससे दूर चले बिना एक चक्र में घूम सकता है। यह गति कहलाती है पहली लौकिक गति, और शरीर इस प्रकार गतिमान है - कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह (एईएस). आइए पृथ्वी के लिए पहले ब्रह्मांडीय वेग को परिभाषित करें। यदि गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में एक पिंड पृथ्वी के चारों ओर समान रूप से एक चक्र में घूमता है, तो मुक्त गिरावट का त्वरण इसका केन्द्रक त्वरण है: इसलिए पहला ब्रह्मांडीय वेग है किसी भी खगोलीय पिंड के लिए पहला ब्रह्मांडीय वेग उसी तरह निर्धारित होता है। न्यूटन के दूसरे नियम और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम का उपयोग करके आकाशीय पिंड के केंद्र से R दूरी पर मुक्त पतन त्वरण पाया जा सकता है: इसलिए, M द्रव्यमान वाले आकाशीय पिंड के केंद्र से R दूरी पर प्रथम ब्रह्मांडीय वेग के बराबर है किसी उपग्रह को निकट-पृथ्वी की कक्षा में प्रक्षेपित करने के लिए, पहले इसे वायुमंडल से बाहर निकालना होगा। इसलिए, अंतरिक्ष यान लंबवत रूप से लॉन्च होते हैं। पृथ्वी की सतह से 200 - 300 किमी की ऊँचाई पर, जहाँ वायुमंडल विरल है और उपग्रह की गति पर लगभग कोई प्रभाव नहीं पड़ता है, रॉकेट एक मोड़ बनाता है और उपग्रह को लंबवत दिशा में पहले ब्रह्मांडीय वेग की सूचना देता है। खड़ा। बहुत से लोग 16वीं-17वीं शताब्दी को इतिहास के सबसे गौरवशाली कालखंडों में से एक कहते हैं। यह वह समय था जब बड़े पैमाने पर नींव रखी गई थी, जिसके बिना इस विज्ञान का और विकास अकल्पनीय होगा। कोपरनिकस, गैलीलियो, केपलर ने भौतिकी को एक ऐसा विज्ञान घोषित करने का महान कार्य किया है जो लगभग किसी भी प्रश्न का उत्तर दे सकता है। खोजों की एक पूरी श्रृंखला में अलग खड़ा होना सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है, जिसका अंतिम सूत्रीकरण उत्कृष्ट अंग्रेजी वैज्ञानिक आइजैक न्यूटन का है। इस वैज्ञानिक के काम का मुख्य महत्व सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल की उनकी खोज में नहीं था - गैलीलियो और केपलर दोनों ने न्यूटन से पहले भी इस मात्रा की उपस्थिति के बारे में बात की थी, लेकिन इस तथ्य में कि वह यह साबित करने वाले पहले व्यक्ति थे बल पृथ्वी और बाहरी अंतरिक्ष दोनों पर कार्य करते हैं। पिंडों के बीच परस्पर क्रिया के समान बल। न्यूटन ने व्यवहार में पुष्टि की और सैद्धांतिक रूप से इस तथ्य की पुष्टि की कि ब्रह्मांड में बिल्कुल सभी निकाय, जिनमें पृथ्वी पर स्थित हैं, एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं। इस परस्पर क्रिया को गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है, जबकि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण की प्रक्रिया को ही गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल, जिसकी परिभाषा और सूत्रीकरण उन्होंने दिया, सीधे परस्पर क्रिया करने वाले पिंडों के द्रव्यमान के उत्पाद पर निर्भर करता है, और इन वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग पर व्युत्क्रमानुपाती होता है। न्यूटन के अनुसार, व्यावहारिक अनुसंधान द्वारा अकाट्य रूप से पुष्टि की गई, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल निम्नलिखित सूत्र द्वारा पाया जाता है: इसमें गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक G का विशेष महत्व है, जो लगभग 6.67 * 10-11 (N * m2) / kg2 के बराबर है। गुरुत्वाकर्षण बल जिसके साथ पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं, न्यूटन के नियम का एक विशेष मामला है और इसे गुरुत्वाकर्षण कहा जाता है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक और स्वयं पृथ्वी के द्रव्यमान की उपेक्षा की जा सकती है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण बल ज्ञात करने का सूत्र इस प्रकार दिखाई देगा: यहाँ g एक त्वरण से अधिक कुछ नहीं है जिसका संख्यात्मक मान लगभग 9.8 m/s2 के बराबर है। न्यूटन का नियम न केवल सीधे पृथ्वी पर होने वाली प्रक्रियाओं की व्याख्या करता है, बल्कि यह पूरे सौर मंडल की संरचना से जुड़े कई सवालों के जवाब देता है। विशेष रूप से, ग्रहों के बीच सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण बल का उनकी कक्षाओं में ग्रहों की गति पर निर्णायक प्रभाव पड़ता है। इस गति का सैद्धान्तिक विवरण केपलर ने दिया था, परन्तु इसका औचित्य न्यूटन द्वारा अपना प्रसिद्ध नियम प्रतिपादित करने के बाद ही संभव हुआ। न्यूटन ने स्वयं एक सरल उदाहरण का उपयोग करते हुए स्थलीय और अलौकिक गुरुत्वाकर्षण की घटनाओं को जोड़ा: जब इसे इससे निकाल दिया जाता है, तो यह सीधे नहीं, बल्कि एक धनुषाकार प्रक्षेपवक्र के साथ उड़ता है। इसी समय, बारूद के आवेश और नाभिक के द्रव्यमान में वृद्धि के साथ, बाद वाला दूर और दूर तक उड़ जाएगा। अंत में, अगर हम मानते हैं कि इतना बारूद प्राप्त करना और ऐसी तोप का निर्माण करना संभव है कि तोप का गोला दुनिया भर में उड़ जाएगा, तो, इस आंदोलन को करने के बाद, यह बंद नहीं होगा, लेकिन इसके गोलाकार (दीर्घवृत्ताकार) आंदोलन को जारी रखेगा, एक कृत्रिम में बदलना नतीजतन, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का बल पृथ्वी और बाह्य अंतरिक्ष दोनों में प्रकृति में समान है।
जहां k शरीर की कठोरता है (N/m) शरीर के आकार और आकार के साथ-साथ सामग्री पर भी निर्भर करता है।11. भौतिक बिंदुओं की प्रणाली का आवेग। द्रव्यमान के केंद्र की गति का समीकरण। आवेग और बल के साथ इसका संबंध। टक्कर और बल की गति। संवेग के संरक्षण का नियम।
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- और हम सभी को एक नियम के अनुसार लटकाते हैं - सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम।गुरूत्वाकर्षन का नियम
गुरुत्वाकर्षण की दिशा
याद रखने वाली मुख्य बात
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पृथ्वी का द्रव्यमान है, और 
पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से ऊपर उठने की ऊँचाई पर मुक्त गिरावट के त्वरण की निर्भरता पर विचार करें:
शरीर का वजन। भारहीनता
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गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में शरीर की गति। कृत्रिम उपग्रहों की आवाजाही। पहली लौकिक गति
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यह अंतःक्रिया निकायों के बीच होती है क्योंकि इसमें एक विशेष प्रकार का पदार्थ होता है, जो दूसरों के विपरीत होता है, जिसे विज्ञान में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र कहा जाता है। यह क्षेत्र पूरी तरह से किसी भी वस्तु के आसपास मौजूद है और काम करता है, जबकि इसके खिलाफ कोई सुरक्षा नहीं है, क्योंकि इसमें किसी भी सामग्री को भेदने की अद्वितीय क्षमता है।
