क्या आपने स्कूल में भौतिकी का अच्छे से अध्ययन किया? क्या आप बुनियादी भौतिक नियमों को जानते हैं और क्या आप उदाहरण के लिए, स्प्रिंग की कठोरता को आसानी से ले सकते हैं और गणना कर सकते हैं? आइए सैद्धांतिक ज्ञान से शुरुआत करें। स्प्रिंग कठोरता एक गुणांक है जो एक लोचदार शरीर के बढ़ाव और इस बढ़ाव के परिणामस्वरूप लोचदार बल से संबंधित है। स्प्रिंग कठोरता को लोच गुणांक या हुक का गुणांक भी कहा जाता है, क्योंकि स्प्रिंग कठोरता विशेष रूप से हुक के नियम से संबंधित है। इस नियम में उल्लिखित लोचदार बल क्या है? प्रत्यास्थ बल वह बल है जो किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होता है और इस विरूपण का प्रतिकार करता है।

गणितीय विधि

स्प्रिंग कठोरता का निर्धारण कैसे करें या, भौतिकी जैसे विज्ञान की शब्दावली में, स्प्रिंग कठोरता गुणांक? ऐसा करने के लिए, आपको एक सरल सूत्र जानना होगा जिसके द्वारा स्प्रिंग कठोरता की गणना की जाती है। यह सूत्र, या बल्कि हुक का नियम, इस तरह दिखता है: F=|kx|, जहां k स्प्रिंग का लोच गुणांक है, x स्प्रिंग का बढ़ाव है, या, जैसा कि इसे भी कहा जाता है, विरूपण की मात्रा है वसंत। और अक्षर F द्वारा निर्दिष्ट मान, तदनुसार, लोचदार बल है, जिसकी हम गणना करते हैं। यह पता लगाने के लिए कि स्प्रिंग की कठोरता क्या है, आपको मानक गणितीय कानूनों का उपयोग करके सूत्र में इंगित अन्य दो मात्राओं को मापने की आवश्यकता है। इसके बाद, आपको बस एक अज्ञात के साथ समीकरण को हल करना होगा।

अनुभूत विधि

यह समझने के लिए कि स्प्रिंग की कठोरता का पता कैसे लगाया जाए, या बल्कि, प्रयोगात्मक रूप से स्प्रिंग कठोरता गुणांक का निर्धारण कैसे किया जाए, निम्नलिखित जोड़तोड़ किए जाने चाहिए। आपको शरीर पर बल लगाकर उसे विकृत करने की आवश्यकता है। विकृति का सबसे सरल प्रकार संपीड़न या तनाव है। कठोरता गुणांक सटीक रूप से दर्शाता है कि किसी पिंड को प्रति इकाई लंबाई में प्रत्यास्थ रूप से विकृत करने के लिए उस पर कितना बल लगाया जाना चाहिए। अब हम लोचदार विरूपण के बारे में बात कर रहे हैं, जब कोई पिंड उस पर प्रभाव डालने के बाद अपना मूल आकार ले लेता है। इस दृश्य प्रयोग को करने के लिए आपको निम्नलिखित चीजों की आवश्यकता होगी:

• कैलकुलेटर,
• कलम,
• स्मरण पुस्तक,
• वसंत,
• शासक,
• माल.

इसलिए, स्प्रिंग के एक सिरे को लंबवत रूप से सुरक्षित करें और दूसरे को खुला छोड़ दें। स्प्रिंग की लंबाई मापें और परिणाम को अपनी नोटबुक में लिखें (यह मान X1 होगा)। स्प्रिंग के मुक्त सिरे पर एक सौ ग्राम वजन का भार लटकाएं और स्प्रिंग की लंबाई फिर से मापें, मान (x2) लिखें। स्प्रिंग के पूर्ण बढ़ाव की गणना करें (x1 और x2 के बीच का अंतर)। छोटे संपीड़न और खिंचाव के लिए, लोचदार बल विरूपण के समानुपाती होता है। यहां हम पहले से ही हुक का नियम लागू करते हैं, जिसके अनुसार Fcontrol = |kx|, जहां k कठोरता गुणांक है। हमें जिस कठोरता गुणांक की आवश्यकता है उसे खोजने के लिए, हमें तन्य बल को स्प्रिंग के बढ़ाव से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम तन्य बल इस प्रकार पाते हैं: Fupr = - N = -mg। यह इस प्रकार है कि mg = kx. इसका मतलब है k = mg/x. फिर सब कुछ सरल है: उन मूल्यों को प्रतिस्थापित करें जिन्हें आप सूत्र में जानते हैं और पता लगाएं कि स्प्रिंग कठोरता किसके बराबर है।

परिभाषा

वह बल जो किसी पिंड की विकृति के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है और उसे उसकी मूल स्थिति में लौटाने का प्रयास करता है, कहलाता है लोचदार बल.

प्रायः इसे $(\overline(F))_(upr)$ से दर्शाया जाता है। प्रत्यास्थ बल तभी प्रकट होता है जब शरीर विकृत हो जाता है और विरूपण गायब हो जाने पर गायब हो जाता है। यदि बाहरी भार को हटाने के बाद शरीर अपना आकार और आकार पूरी तरह से बहाल कर लेता है, तो ऐसी विकृति को लोचदार कहा जाता है।

I. न्यूटन के समकालीन आर. हुक ने विरूपण के परिमाण पर लोचदार बल की निर्भरता स्थापित की। हुक ने लंबे समय तक अपने निष्कर्षों की वैधता पर संदेह किया। अपनी एक पुस्तक में उन्होंने अपने कानून का एक एन्क्रिप्टेड सूत्रीकरण दिया। जिसका अर्थ है: लैटिन से अनुवादित "उट टेनसिओ, सिक विज़": ऐसा खिंचाव है, ऐसा बल है।

आइए एक स्प्रिंग पर विचार करें जो एक तन्य बल ($\overline(F)$) के अधीन है, जो लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित है (चित्र 1)।

हम बल $\overline(F\ )$ को विकृत करने वाला बल कहेंगे। विरूपक बल के प्रभाव से स्प्रिंग की लंबाई बढ़ जाती है। परिणामस्वरूप, स्प्रिंग में एक लोचदार बल ($(\overline(F))_u$) प्रकट होता है, जो बल $\overline(F\ )$ को संतुलित करता है। यदि विरूपण छोटा और लोचदार है, तो स्प्रिंग का बढ़ाव ($\Delta l$) सीधे विकृत बल के समानुपाती होता है:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

जहां आनुपातिकता गुणांक को स्प्रिंग कठोरता (लोच गुणांक) $k$ कहा जाता है।

कठोरता (एक गुण के रूप में) विकृत शरीर के लोचदार गुणों की एक विशेषता है। कठोरता को बाहरी बल का विरोध करने की शरीर की क्षमता, उसके ज्यामितीय मापदंडों को बनाए रखने की क्षमता माना जाता है। स्प्रिंग की कठोरता जितनी अधिक होगी, किसी दिए गए बल के प्रभाव में इसकी लंबाई उतनी ही कम होगी। कठोरता गुणांक कठोरता की मुख्य विशेषता है (किसी शरीर की संपत्ति के रूप में)।

स्प्रिंग की कठोरता का गुणांक उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे स्प्रिंग बनाया जाता है और इसकी ज्यामितीय विशेषताएं। उदाहरण के लिए, एक मुड़े हुए बेलनाकार स्प्रिंग की कठोरता गुणांक, जो एक गोलाकार तार से लपेटा जाता है, अपनी धुरी के साथ लोचदार विरूपण के अधीन होता है, की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

जहां $G$ कतरनी मापांक है (सामग्री के आधार पर एक मूल्य); $d$ - तार का व्यास; $d_p$ - स्प्रिंग कॉइल व्यास; $n$ - स्प्रिंग घुमावों की संख्या।

कठोरता के लिए अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI) इकाई को न्यूटन को मीटर से विभाजित किया जाता है:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

कठोरता गुणांक उस बल की मात्रा के बराबर है जिसे प्रति इकाई दूरी पर इसकी लंबाई बदलने के लिए स्प्रिंग पर लगाया जाना चाहिए।

स्प्रिंग कनेक्शन कठोरता सूत्र

मान लीजिए कि $N$ स्प्रिंग्स श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। फिर पूरे कनेक्शन की कठोरता है:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\dots =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\left(3\right),)\]

जहां $k_i$ $i-th$ स्प्रिंग की कठोरता है।

जब स्प्रिंग्स को श्रृंखला में जोड़ा जाता है, तो सिस्टम की कठोरता इस प्रकार निर्धारित की जाती है:

समाधान सहित समस्याओं के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम।बिना भार के एक स्प्रिंग की लंबाई $l=0.01$ m और कठोरता 10 $\frac(N)(m) के बराबर है।\ $यदि कोई बल लगे तो स्प्रिंग की कठोरता और उसकी लंबाई किसके बराबर होगी $F$= 2 N को स्प्रिंग पर लगाया जाता है? स्प्रिंग विरूपण को छोटा और लोचदार मानें।

समाधान।लोचदार विकृतियों के दौरान स्प्रिंग की कठोरता एक स्थिर मान है, जिसका अर्थ है कि हमारी समस्या में:

लोचदार विकृतियों के लिए, हुक का नियम संतुष्ट है:

(1.2) से हम स्प्रिंग का बढ़ाव पाते हैं:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1.3\right).\]

तनी हुई स्प्रिंग की लंबाई है:

आइए स्प्रिंग की नई लंबाई की गणना करें:

उत्तर। 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0.21$ मी

उदाहरण 2

व्यायाम।$k_1$ और $k_2$ कठोरता वाले दो स्प्रिंग श्रृंखला में जुड़े हुए हैं। यदि दूसरे स्प्रिंग की लंबाई $\Delta l_2$ बढ़ जाती है तो पहले स्प्रिंग की लम्बाई क्या होगी (चित्र 3)?

समाधान।यदि स्प्रिंग्स श्रृंखला में जुड़े हुए हैं, तो प्रत्येक स्प्रिंग्स पर कार्य करने वाला विकृत बल ($\overline(F)$) समान है, अर्थात, हम पहले स्प्रिंग के लिए लिख सकते हैं:

दूसरे वसंत के लिए हम लिखते हैं:

यदि भावों के बाएँ पक्ष (2.1) और (2.2) बराबर हैं, तो दाएँ पक्ष भी बराबर किए जा सकते हैं:

समानता (2.3) से हम पहले स्प्रिंग का बढ़ाव प्राप्त करते हैं:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

उत्तर।$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

देर-सबेर, भौतिकी पाठ्यक्रम का अध्ययन करते समय, विद्यार्थियों और छात्रों को लोच के बल और हुक के नियम पर समस्याओं का सामना करना पड़ता है, जिसमें वसंत कठोरता गुणांक प्रकट होता है। यह मात्रा क्या है, और यह पिंडों की विकृति और हुक के नियम से कैसे संबंधित है?

सबसे पहले, आइए कुछ बुनियादी शब्दों को परिभाषित करें।, जिसका उपयोग इस लेख में किया जाएगा। यह ज्ञात है कि यदि आप किसी पिंड को बाहर से प्रभावित करते हैं, तो वह या तो त्वरण प्राप्त कर लेगा या विकृत हो जाएगा। विकृति बाहरी शक्तियों के प्रभाव में किसी पिंड के आकार या आकार में परिवर्तन है। यदि भार हटा दिए जाने के बाद वस्तु पूरी तरह से बहाल हो जाती है, तो ऐसी विकृति को लोचदार माना जाता है; यदि शरीर परिवर्तित अवस्था में रहता है (उदाहरण के लिए, मुड़ा हुआ, फैला हुआ, संपीड़ित, आदि), तो विरूपण प्लास्टिक है।

प्लास्टिक विकृतियों के उदाहरण हैं:

• मिट्टी से शिल्प बनाना;
• मुड़ा हुआ एल्यूमीनियम चम्मच.

इसकी बारी में, लोचदार विकृतियों पर विचार किया जाएगा:

• इलास्टिक बैंड (आप इसे खींच सकते हैं, जिसके बाद यह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाएगा);
• स्प्रिंग (संपीड़न के बाद यह फिर से सीधा हो जाता है)।

किसी पिंड (विशेष रूप से, एक स्प्रिंग) के लोचदार विरूपण के परिणामस्वरूप, इसमें एक लोचदार बल उत्पन्न होता है, जो लागू बल के परिमाण के बराबर होता है, लेकिन विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। किसी स्प्रिंग का लोचदार बल उसके बढ़ाव के समानुपाती होगा। गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

जहां F लोचदार बल है, x वह दूरी है जिसके द्वारा शरीर की लंबाई खींचने के परिणामस्वरूप बदल गई है, k हमारे लिए आवश्यक कठोरता गुणांक है। उपरोक्त सूत्र एक पतली तन्य छड़ के लिए हुक के नियम का एक विशेष मामला भी है। सामान्य रूप में, यह कानून इस प्रकार तैयार किया गया है: "एक लोचदार शरीर में होने वाली विकृति इस शरीर पर लगाए गए बल के समानुपाती होगी।" यह केवल उन मामलों में मान्य है जब हम छोटी विकृतियों के बारे में बात कर रहे हैं (तनाव या संपीड़न मूल शरीर की लंबाई से बहुत कम है)।

कठोरता गुणांक का निर्धारण

कठोरता गुणांक(इसे लोच या आनुपातिकता का गुणांक भी कहा जाता है) अक्सर k अक्षर से लिखा जाता है, लेकिन कभी-कभी आप पदनाम D या c पा सकते हैं। संख्यात्मक रूप से, कठोरता उस बल के परिमाण के बराबर होगी जो स्प्रिंग को प्रति इकाई लंबाई तक खींचता है (एसआई - 1 मीटर के मामले में)। लोच गुणांक ज्ञात करने का सूत्र हुक के नियम के एक विशेष मामले से लिया गया है:

कठोरता का मान जितना अधिक होगा, शरीर की विकृति के प्रति प्रतिरोध उतना ही अधिक होगा। हुक का गुणांक यह भी दर्शाता है कि कोई पिंड बाहरी भार के प्रति कितना प्रतिरोधी है। यह पैरामीटर ज्यामितीय मापदंडों (तार का व्यास, घुमावों की संख्या और तार की धुरी पर घुमावदार व्यास) और उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे इसे बनाया जाता है।

कठोरता के माप की SI इकाई N/m है।

सिस्टम कठोरता गणना

जिनमें और भी जटिल समस्याएं हैं कुल कठोरता की गणना आवश्यक है. ऐसे अनुप्रयोगों में, स्प्रिंग्स श्रृंखला में या समानांतर में जुड़े हुए हैं।

स्प्रिंग सिस्टम का श्रृंखला कनेक्शन

श्रृंखला कनेक्शन के साथ, सिस्टम की समग्र कठोरता कम हो जाती है। लोच गुणांक की गणना का सूत्र इस प्रकार होगा:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

जहां k प्रणाली की समग्र कठोरता है, k1, k2, ..., Ki प्रत्येक तत्व की व्यक्तिगत कठोरता है, i प्रणाली में शामिल सभी स्प्रिंग्स की कुल संख्या है।

स्प्रिंग सिस्टम का समानांतर कनेक्शन

उस स्थिति में जब स्प्रिंग्स समानांतर में जुड़े हुए हों, सिस्टम के समग्र लोच गुणांक का मूल्य बढ़ जाएगा। गणना का सूत्र इस प्रकार दिखेगा:

के = के1 + के2 +… + की।

प्रयोगात्मक रूप से स्प्रिंग की कठोरता का मापन - इस वीडियो में।

प्रायोगिक विधि का उपयोग करके कठोरता गुणांक की गणना

सरल प्रयोग की सहायता से आप स्वतंत्र रूप से गणना कर सकते हैं हुक का गुणांक क्या है?. प्रयोग को अंजाम देने के लिए आपको आवश्यकता होगी:

• शासक;
• वसंत;
• ज्ञात द्रव्यमान के साथ लोड करें।

प्रयोग के लिए क्रियाओं का क्रम इस प्रकार है:

1. स्प्रिंग को किसी भी सुविधाजनक समर्थन से लटकाकर लंबवत रूप से सुरक्षित करना आवश्यक है। निचला किनारा मुक्त रहना चाहिए।
2. एक रूलर का उपयोग करके, इसकी लंबाई मापी जाती है और X1 के रूप में दर्ज की जाती है।
3. ज्ञात द्रव्यमान m वाले भार को मुक्त सिरे से निलंबित किया जाना चाहिए।
4. लोड होने पर स्प्रिंग की लंबाई मापी जाती है। x2 द्वारा निरूपित।
5. पूर्ण बढ़ाव की गणना की जाती है: x = x2-x1. इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में परिणाम प्राप्त करने के लिए, इसे तुरंत सेंटीमीटर या मिलीमीटर से मीटर में बदलना बेहतर है।
6. वह बल जो विकृति का कारण बनता है वह शरीर का गुरुत्वाकर्षण बल है। इसकी गणना करने का सूत्र F = mg है, जहां m प्रयोग में प्रयुक्त भार का द्रव्यमान है (किलो में परिवर्तित), और g मुक्त त्वरण का मान है, जो लगभग 9.8 के बराबर है।
7. गणना के बाद, जो कुछ बचा है वह कठोरता गुणांक को स्वयं खोजना है, जिसका सूत्र ऊपर दर्शाया गया था: k = F/x।

कठोरता खोजने के लिए समस्याओं के उदाहरण

समस्या 1

एक बल F = 100 N 10 सेमी लंबे स्प्रिंग पर कार्य करता है। खींचे गए स्प्रिंग की लंबाई 14 सेमी है।

1. हम पूर्ण बढ़ाव लंबाई की गणना करते हैं: x = 14-10 = 4 सेमी = 0.04 मीटर।
2. सूत्र का उपयोग करके, हम कठोरता गुणांक पाते हैं: k = F/x = 100 / 0.04 = 2500 N/m।

उत्तर: स्प्रिंग की कठोरता 2500 N/m होगी।

समस्या 2

10 किलो वजन का एक भार, जब एक स्प्रिंग पर लटकाया जाता है, तो इसे 4 सेमी तक खींचा जाता है। 25 किलो वजन वाला दूसरा भार इसे कितनी लंबाई तक खींचेगा, इसकी गणना करें।

1. आइए स्प्रिंग को विकृत करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का पता लगाएं: F = mg = 10 · 9.8 = 98 N.
2. आइए लोच गुणांक निर्धारित करें: k = F/x = 98 / 0.04 = 2450 N/m।
3. आइए उस बल की गणना करें जिसके साथ दूसरा भार कार्य करता है: एफ = मिलीग्राम = 25 · 9.8 = 245 एन।
4. हुक के नियम का उपयोग करते हुए, हम पूर्ण बढ़ाव के लिए सूत्र लिखते हैं: x = F/k।
5. दूसरे मामले के लिए, हम खिंचाव की लंबाई की गणना करते हैं: x = 245 / 2450 = 0.1 मीटर।

उत्तर: दूसरे मामले में, स्प्रिंग 10 सेमी तक खिंच जाएगा।

वीडियो

इस वीडियो में आप सीखेंगे कि स्प्रिंग की कठोरता का निर्धारण कैसे करें।

स्प्रिंग कठोरता का सूत्र शायद इन लोचदार तत्वों के विषय में सबसे महत्वपूर्ण बिंदु है। आख़िरकार, इन घटकों का इतने व्यापक रूप से उपयोग क्यों किया जाता है, इसमें कठोरता बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है।

आज, लगभग कोई भी उद्योग स्प्रिंग्स के बिना काम नहीं कर सकता है, उनका उपयोग उपकरण और मशीन उपकरण निर्माण, कृषि, खनन और रेलवे उपकरण उत्पादन, ऊर्जा और अन्य उद्योगों में किया जाता है। वे विभिन्न इकाइयों के सबसे महत्वपूर्ण और महत्वपूर्ण स्थानों में ईमानदारी से सेवा करते हैं, जहां उनकी अंतर्निहित विशेषताओं की आवश्यकता होती है, मुख्य रूप से वसंत कठोरता, जिसका सूत्र सामान्य रूप से स्कूल के बच्चों के लिए बहुत सरल और परिचित है।

कार्य की विशेषताएं

कोई भी स्प्रिंग एक लोचदार उत्पाद है, जो ऑपरेशन के दौरान स्थिर, गतिशील और चक्रीय भार के अधीन होता है। इस भाग की मुख्य विशेषता यह है कि यह बाहरी रूप से लगाए गए बल के तहत विकृत हो जाता है, और जब प्रभाव बंद हो जाता है, तो यह अपने मूल आकार और ज्यामितीय आयामों को पुनर्स्थापित करता है। विरूपण की अवधि के दौरान, ऊर्जा जमा होती है, और पुनर्प्राप्ति के दौरान, इसे स्थानांतरित किया जाता है।

यह अपने मूल स्वरूप में लौटने का गुण है जिसने इन भागों को व्यापक उपयोग में ला दिया है: वे उत्कृष्ट सदमे अवशोषक, वाल्व तत्व हैं जो अधिक दबाव को रोकते हैं, और उपकरणों को मापने के लिए घटक हैं। इन और अन्य स्थितियों में, प्रत्यास्थ रूप से विकृत होने की उनकी क्षमता के कारण, वे महत्वपूर्ण कार्य करते हैं, इसलिए उनसे उच्च गुणवत्ता और विश्वसनीयता की आवश्यकता होती है।

स्प्रिंग्स के प्रकार

इन हिस्सों के कई प्रकार हैं, सबसे आम हैं तनाव और संपीड़न स्प्रिंग्स।

• लोड के बिना उनमें से पहले में शून्य पिच होती है, यानी, कॉइल कॉइल के संपर्क में होती है। विरूपण के दौरान उनमें खिंचाव आता है और उनकी लंबाई बढ़ जाती है। भार की समाप्ति उसके मूल आकार में वापसी के साथ होती है - फिर से बारी-बारी से।
• इसके विपरीत, बाद वाले शुरू में घुमावों के बीच एक निश्चित पिच के साथ घाव होते हैं और लोड के तहत संपीड़ित होते हैं। घुमावों का संपर्क प्रभाव की निरंतरता के लिए एक प्राकृतिक अवरोधक है।

प्रारंभ में, यह विस्तार स्प्रिंग के लिए था कि उस पर निलंबित भार के द्रव्यमान और उसके ज्यामितीय आकार में परिवर्तन के बीच संबंध पाया गया, जो द्रव्यमान और लंबाई के संदर्भ में स्प्रिंग कठोरता के सूत्र का आधार बन गया।

अन्य प्रकार के झरने क्या हैं?

लागू बाहरी बल पर विरूपण की निर्भरता अन्य प्रकार के लोचदार भागों के लिए भी सच है: मरोड़, झुकना, डिस्क के आकार का, आदि। इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि किस तल में बल उन पर लागू होते हैं: जहां केंद्र रेखा स्थित है, या उसके लंबवत, उत्पन्न विकृति उस बल के समानुपाती होती है जिसके प्रभाव में यह घटित हुआ है।

मुख्य लक्षण

स्प्रिंग्स के प्रकार के बावजूद, निरंतर विरूपण से जुड़े उनके संचालन की विशिष्टताओं के लिए निम्नलिखित मापदंडों की आवश्यकता होती है:

• किसी निश्चित अवधि के लिए निरंतर लोच मान बनाए रखने की क्षमता।
• प्लास्टिसिटी.
• विश्राम प्रतिरोध, जिसके कारण विकृतियाँ अपरिवर्तनीय नहीं हो पातीं।
• ताकत, यानी विभिन्न प्रकार के भार झेलने की क्षमता: स्थैतिक, गतिशील, झटका।

इनमें से प्रत्येक विशेषता महत्वपूर्ण है, लेकिन जब किसी विशिष्ट कार्य के लिए एक लोचदार घटक चुनते हैं, तो वे मुख्य रूप से इसकी कठोरता में एक महत्वपूर्ण संकेतक के रूप में रुचि रखते हैं कि क्या यह इस कार्य के लिए उपयुक्त है और यह कितने समय तक काम करेगा।

कठोरता क्या है

कठोरता किसी हिस्से की एक विशेषता है जिससे पता चलता है कि इसे दबाना आसान होगा या सरल और इसके लिए कितना बल लगाना होगा। यह पता चला है कि लागू बल जितना अधिक होगा, भार के तहत होने वाली विकृति उतनी ही अधिक होगी (आखिरकार, इसके विरोध में उत्पन्न होने वाले लोचदार बल का मापांक समान होता है)। इसलिए, आप लोचदार बल (प्रयुक्त प्रयास) को जानकर विरूपण की डिग्री निर्धारित कर सकते हैं और इसके विपरीत, आवश्यक विरूपण को जानकर, आप गणना कर सकते हैं कि कितने बल की आवश्यकता है।

कठोरता/लोच की अवधारणा का भौतिक आधार

स्प्रिंग पर लगने वाला बल स्प्रिंग का आकार बदल देता है। उदाहरण के लिए, बाहरी प्रभावों के प्रभाव में तनाव/संपीड़न स्प्रिंग्स छोटा या लंबा हो जाता है। हुक के नियम के अनुसार (यह उस सूत्र का नाम है जो आपको स्प्रिंग की कठोरता गुणांक की गणना करने की अनुमति देता है), किसी विशेष पदार्थ की लोच के भीतर बल और विरूपण एक दूसरे के समानुपाती होते हैं। बाहरी रूप से लागू भार के विरोध में, एक बल उत्पन्न होता है, परिमाण में समान और संकेत में विपरीत, जिसका उद्देश्य भाग के मूल आयाम और उसके आकार को बहाल करना है।

इस लोचदार बल की प्रकृति विद्युत चुम्बकीय है; यह उस सामग्री के संरचनात्मक तत्वों (अणुओं और परमाणुओं) के बीच विशेष बातचीत के परिणामस्वरूप उत्पन्न होता है जिससे भाग बनाया जाता है। इस प्रकार, कठोरता जितनी अधिक होगी, अर्थात, किसी लोचदार भाग को खींचना/संपीड़ित करना उतना ही कठिन होगा, लोच गुणांक उतना ही अधिक होगा। इस सूचक का उपयोग, विशेष रूप से, विभिन्न स्थितियों में उपयोग के लिए स्प्रिंग्स के निर्माण के लिए एक विशिष्ट सामग्री चुनते समय किया जाता है।

सूत्र का पहला संस्करण कैसे सामने आया?

स्प्रिंग कठोरता की गणना करने का सूत्र, जिसे हुक का नियम कहा जाता है, प्रयोगात्मक रूप से स्थापित किया गया था। एक लोचदार तत्व पर निलंबित विभिन्न द्रव्यमानों के भार के प्रयोगों के दौरान, इसके बढ़ाव का परिमाण मापा गया था। तो यह पता चला कि अलग-अलग भार के तहत एक ही परीक्षण भाग अलग-अलग विकृतियों से गुजरता है। इसके अलावा, समान द्रव्यमान के एक निश्चित संख्या में वजन लटकाने से पता चला कि प्रत्येक जोड़ा/हटाया गया वजन लोचदार तत्व की लंबाई को समान मात्रा में बढ़ाता/घटाता है।

इन प्रयोगों के परिणामस्वरूप, निम्नलिखित सूत्र सामने आया: kx=mg, जहां k किसी दिए गए स्प्रिंग के लिए एक निश्चित गुणांक स्थिरांक है, x स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन है, m इसका द्रव्यमान है, और g इसका त्वरण है गुरुत्वाकर्षण (अनुमानित मान - 9.8 मी/से²)।

इस प्रकार कठोरता की संपत्ति की खोज की गई, जो लोच गुणांक निर्धारित करने के सूत्र की तरह, किसी भी उद्योग में सबसे व्यापक अनुप्रयोग पाता है।

कठोरता निर्धारित करने का सूत्र

स्प्रिंग की कठोरता का गुणांक ज्ञात करने के लिए आधुनिक स्कूली बच्चों द्वारा अध्ययन किया गया सूत्र बल और एक मात्रा का अनुपात है जो किसी दिए गए प्रभाव के परिमाण के आधार पर स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन दर्शाता है (या

मापांक में इसके बराबर लोचदार बल)। यह सूत्र इस प्रकार दिखता है: F = -kx. इस सूत्र से, एक लोचदार तत्व की कठोरता का गुणांक उसकी लंबाई में परिवर्तन के लिए लोचदार बल के अनुपात के बराबर है। भौतिक मात्रा SI की इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में, इसे न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में मापा जाता है।

सूत्र लिखने का दूसरा तरीका: यंग का गुणांक

भौतिकी में तन्य/संपीड़ित विरूपण को थोड़ा संशोधित हुक के नियम द्वारा भी वर्णित किया जा सकता है। सूत्र में सापेक्ष विरूपण (इसके प्रारंभिक मूल्य में लंबाई में परिवर्तन का अनुपात) और तनाव (भाग के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र में बल का अनुपात) के मूल्य शामिल हैं। इस सूत्र के अनुसार सापेक्ष तनाव और तनाव आनुपातिक हैं, और आनुपातिकता गुणांक यंग मापांक का व्युत्क्रम है।

यंग का मापांक दिलचस्प है क्योंकि यह पूरी तरह से सामग्री के गुणों से निर्धारित होता है, और किसी भी तरह से भाग के आकार या उसके आयामों पर निर्भर नहीं करता है।

उदाहरण के लिए, एक सौ के लिए यंग का मापांक

लगभग एक के बाद ग्यारह शून्य (माप की इकाई - एन/वर्ग मीटर) के बराबर है।

कठोरता गुणांक की अवधारणा का अर्थ

कठोरता गुणांक - हुक के नियम से आनुपातिकता गुणांक। इसे उचित ही लोच गुणांक भी कहा जाता है।

वास्तव में, यह उस बल की मात्रा को दर्शाता है जिसे एक लोचदार तत्व की लंबाई को एक इकाई (प्रयुक्त माप प्रणाली में) बदलने के लिए लागू किया जाना चाहिए।

इस पैरामीटर का मान कई कारकों पर निर्भर करता है जो वसंत की विशेषता बताते हैं:

• इसके निर्माण में प्रयुक्त सामग्री.
• आकृतियाँ और डिज़ाइन सुविधाएँ।
• ज्यामितीय आकार.

इस सूचक के आधार पर, आप कर सकते हैं

निष्कर्ष निकालें कि उत्पाद भार के प्रति कितना प्रतिरोधी है, यानी बाहरी प्रभाव लागू होने पर इसका प्रतिरोध कितना होगा।

स्प्रिंग्स की गणना की विशेषताएं

यह दर्शाता है कि स्प्रिंग की कठोरता का पता कैसे लगाया जाए, यह सूत्र संभवतः आधुनिक डिजाइनरों द्वारा सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले में से एक है। आखिरकार, इन लोचदार भागों का उपयोग लगभग हर जगह किया जाता है, अर्थात, उनके व्यवहार की गणना करना और उन लोगों का चयन करना आवश्यक है जो आदर्श रूप से अपनी सौंपी गई जिम्मेदारियों का सामना करेंगे।

हुक का नियम लागू बल पर एक लोचदार भाग के विरूपण की निर्भरता को बहुत सरलता से दर्शाता है, इंजीनियर चल रही प्रक्रिया की सभी विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए कठोरता गुणांक की गणना के लिए अधिक सटीक सूत्रों का उपयोग करते हैं;

उदाहरण के लिए:

• आधुनिक इंजीनियरिंग एक बेलनाकार कॉइल स्प्रिंग को एक गोलाकार क्रॉस-सेक्शन के साथ तार के सर्पिल के रूप में मानती है, और सिस्टम में मौजूद बलों के प्रभाव में इसके विरूपण को प्राथमिक बदलावों के एक सेट द्वारा दर्शाया जाता है।
• झुकने की विकृति के मामले में, समर्थन पर इसके सिरों पर स्थित छड़ के विक्षेपण को विकृति माना जाता है।

स्प्रिंग कनेक्शन की कठोरता की गणना करने की विशेषताएं

एक महत्वपूर्ण बिंदु श्रृंखला या समानांतर में जुड़े कई लोचदार तत्वों की गणना है।

जब कई भागों को समानांतर में व्यवस्थित किया जाता है, तो इस प्रणाली की समग्र कठोरता व्यक्तिगत घटकों के गुणांकों के सरल योग द्वारा निर्धारित की जाती है। जैसा कि देखना आसान है, सिस्टम की कठोरता एक व्यक्तिगत हिस्से की तुलना में अधिक है।

अनुक्रमिक व्यवस्था के साथ, सूत्र अधिक जटिल है: कुल कठोरता का व्युत्क्रम प्रत्येक घटक की कठोरता के व्युत्क्रम के योग के बराबर है। इस संस्करण में, योग शर्तों से कम है।

इन निर्भरताओं का उपयोग करके, किसी विशेष मामले के लिए लोचदार घटकों की सही पसंद निर्धारित करना आसान है।

प्रयोगशाला कार्य क्रमांक 1.

शरीर की कठोरता की उसके आकार पर निर्भरता का अध्ययन।

कार्य का लक्ष्य: पूर्ण बढ़ाव पर लोचदार बल की निर्भरता का उपयोग करके, विभिन्न लंबाई के स्प्रिंग्स की कठोरता की गणना करें।

उपकरण: तिपाई, रूलर, स्प्रिंग, वजन 100 ग्राम।

लिखित। विकृति को बाह्य शक्तियों के प्रभाव में किसी पिंड के आयतन या आकार में परिवर्तन के रूप में समझा जाता है।जब किसी पदार्थ के कणों (परमाणु, अणु, आयन) के बीच की दूरी बदलती है, तो उनके बीच परस्पर क्रिया की ताकतें बदल जाती हैं। जैसे-जैसे दूरी बढ़ती है, जलने की आकर्षक शक्तियाँ बढ़ती हैं, और जैसे-जैसे दूरी घटती है, प्रतिकारक शक्तियाँ बढ़ती हैं। जो शरीर को उसकी मूल स्थिति में लौटाने का प्रयास करते हैं। इसलिए, लोचदार बल विद्युत चुम्बकीय प्रकृति के होते हैं। लोचदार बल हमेशा संतुलन स्थिति की ओर निर्देशित होता है और शरीर को उसकी मूल स्थिति में लौटाता है। लोचदार बल शरीर के पूर्ण बढ़ाव के सीधे आनुपातिक है:।

हुक का नियम: किसी पिंड के विरूपण के दौरान उत्पन्न होने वाला लोचदार बल उसके बढ़ाव (संपीड़न) के सीधे आनुपातिक होता है और विरूपण के दौरान शरीर के कणों की गति के विपरीत निर्देशित होता है,, x = Δl - शरीर का लम्बा होना,क कठोरता गुणांक[के] = एन/एम. कठोरता का गुणांक शरीर के आकार और आकार के साथ-साथ सामग्री पर भी निर्भर करता है। यह संख्यात्मक रूप से लोचदार बल के बराबर होता है जब शरीर 1 मीटर तक लम्बा (संपीड़ित) होता है।

लोचदार बल एफ के प्रक्षेपण का ग्राफएक्स शरीर को लम्बा करने से.

ग्राफ़ से यह स्पष्ट है कि tgα = k. इसी सूत्र के द्वारा आप इस प्रयोगशाला कार्य में शरीर की कठोरता का निर्धारण करेंगे।

कार्य का क्रम.

1.तिपाई में स्प्रिंग को उसकी आधी लंबाई तक लगाएं।

2.रूलर से स्प्रिंग की मूल लंबाई मापेंएल0 .

3. 100 ग्राम वजन का भार लटकाएं।

4.रूलर से विकृत स्प्रिंग की लंबाई मापेंएल

5. स्प्रिंग के बढ़ाव की गणना करेंएक्स 1 = Δ एल = एल एल 0 .

6. एक स्प्रिंग के सापेक्ष आराम की स्थिति में एक भार पर दो द्वारा कार्य किया जाता है

एक दूसरे के लिए क्षतिपूर्ति करने वाली ताकतें: गुरुत्वाकर्षण और लोच

7. सूत्र का उपयोग करके लोचदार बल की गणना करें, जी = 9.8 मी/से 2 - मुक्त गिरावट त्वरण
8. 200 ग्राम वजन का भार लटकाएं और चरण 4-6 के अनुसार प्रयोग दोहराएं।

9. परिणाम तालिका में दर्ज करें।

मेज़।

नहीं।	प्रारंभिक लंबाई, मी	अंतिम लंबाई, मी	पूर्ण बढ़ाव	लोचदार बल	कठोरता, tgα =k, N/m

10. एक समन्वय प्रणाली का चयन करें और निर्माण करेंलोचदार बल एफ के प्रक्षेपण का ग्राफनियंत्रण वसंत विस्तार से.

11. चांदे का उपयोग करके सीधी रेखा और भुज अक्ष के बीच का कोण मापें।

12.कोण की स्पर्शरेखा ज्ञात करने के लिए तालिका का उपयोग करें।

13.कठोरता के मान के बारे में निष्कर्ष निकालें 1 और परिणाम को तालिका में दर्ज करें।

14.तिपाई में स्प्रिंग को उसकी पूरी लंबाई तक लगाएं और प्रयोग को बिंदु दर बिंदु दोहराएं 4-13.

15.मूल्यों की तुलना करेंक 1 और क 2 .

16. स्प्रिंग मापदंडों पर कठोरता की निर्भरता के बारे में निष्कर्ष निकालें।

को परीक्षण प्रश्न.

1. यह आंकड़ा स्प्रिंग के बढ़ाव पर लोचदार बल के मापांक की निर्भरता का एक ग्राफ दिखाता है। हुक के नियम का उपयोग करके, स्प्रिंग की कठोरता निर्धारित करें।

सीधी रेखा और भुज अक्ष के बीच के कोण की स्पर्शरेखा का भौतिक अर्थ इंगित करें, ग्राफ़ के खंड OA के अंतर्गत त्रिभुज का क्षेत्रफल।

2. 200 N/m की कठोरता वाले एक स्प्रिंग को 2 बराबर भागों में काटा गया। प्रत्येक स्प्रिंग की कठोरता क्या है?

3. स्प्रिंग के लोचदार बल, गुरुत्वाकर्षण और भार के भार के अनुप्रयोग के बिंदुओं को इंगित करें।

4.स्प्रिंग के लोचदार बल की प्रकृति, गुरुत्वाकर्षण और भार के भार का नाम बताइए।

5. समस्या का समाधान करें. स्प्रिंग को 4 मिमी तक फैलाने के लिए 0.02 J कार्य करना होगा। स्प्रिंग को 4 सेमी तक खींचने के लिए कितना काम करना होगा?