दो समानांतर रेखाओं का संयुग्मन

दो समानांतर रेखाएँ दी गई हैं और उनमें से एक में एक संयुग्म बिंदु है एम(चित्र 2.19, ए). आपको एक जोड़ी बनाने की जरूरत है.

• 1) मेट का केंद्र और चाप की त्रिज्या ज्ञात करें (चित्र 2.19, बी)। इस बिंदु से ऐसा करने के लिए एमबिंदु पर रेखा के साथ प्रतिच्छेदन पर लंबवत को पुनर्स्थापित करें एन।रेखा खंड एम.एन.आधे में विभाजित (चित्र 2.7 देखें);
• 2) एक बिंदु से के बारे में– त्रिज्या के साथ मित्र का केंद्र ॐ = परकनेक्टिंग बिंदुओं से एक चाप का वर्णन करें एमऔर एन(चित्र 2.19, वी).

चावल। 2.19.

केंद्र वाला एक वृत्त दिया गया है के बारे मेंऔर बिंदु ए। इसे बिंदु से निकालना आवश्यक है एवृत्त की स्पर्शरेखा.

1. बिंदु एएक वृत्त के दिए गए केंद्र O से एक सीधी रेखा जोड़ें।

के बराबर व्यास वाला एक सहायक वृत्त बनाएँ ओए(चित्र 2.20, ए). केंद्र खोजने के लिए के बारे में 1, खंड को विभाजित करें ओएआधे में (चित्र 2.7 देखें)।

2. अंक एमऔर एनदिए गए एक के साथ सहायक वृत्त का प्रतिच्छेदन - स्पर्शरेखा के आवश्यक बिंदु। पूर्ण विराम एसीधी रेखाओं को बिंदुओं से जोड़ें एमया एन(चित्र 2.20, बी). सीधा पूर्वाह्न।रेखा के लंबवत होगा ओम,कोण के बाद से एमोव्यास के आधार पर.

चावल। 2.20.

दो वृत्तों पर स्पर्श रेखा खींचना

त्रिज्या के दो वृत्त दिए गए हैं आरऔर आर 1. उन पर एक सीधी स्पर्श रेखा बनाना आवश्यक है।

स्पर्श के दो मामले हैं: बाहरी (चित्र 2.21, बी) और आंतरिक (चित्र 2.21, वी).

पर बाहरी स्पर्शनिर्माण इस प्रकार किया जाता है:

• 1) केंद्र से के बारे मेंदिए गए वृत्तों की त्रिज्याओं के बीच के अंतर के बराबर त्रिज्या वाला एक सहायक वृत्त बनाएं, अर्थात। आर-आर 1 (चित्र 2.21, ए). इस वृत्त पर केंद्र O1 से एक स्पर्श रेखा खींची जाती है Ο 1Ν. स्पर्शरेखा का निर्माण चित्र में दिखाया गया है। 2.20;
• 2) बिंदु O से बिंदु तक खींची गई त्रिज्या Ν, तब तक जारी रखें जब तक वे बिंदु पर प्रतिच्छेद न कर लें एमकिसी दिए गए वृत्त त्रिज्या के साथ आर।त्रिज्या के समानांतर ॐत्रिज्या खींचो Ο 1Ρ छोटी परिधि. जंक्शन बिंदुओं को जोड़ने वाली सीधी रेखा एमऔर आर,- दिए गए वृत्तों की स्पर्शरेखा (चित्र 2.21, बी).

चावल। 2.21.

पर आंतरिक स्पर्शनिर्माण समान तरीके से किया जाता है, लेकिन सहायक वृत्त त्रिज्या के योग के बराबर त्रिज्या के साथ खींचा जाता है आर+आर 1 (चित्र 2.21, वी). फिर केंद्र से के बारे में 1 सहायक वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींचिए (चित्र 2.20 देखिए)। पूर्ण विराम एनएक त्रिज्या के साथ केंद्र से जुड़ें के बारे में।त्रिज्या के समानांतर परत्रिज्या O1 खींचिए आरछोटी परिधि. आवश्यक स्पर्शरेखा कनेक्टिंग बिंदुओं से होकर गुजरती है एमऔर आर।

किसी दिए गए त्रिज्या के चाप और सीधे चाप का संयुग्मन

त्रिज्या वाले एक वृत्त का एक चाप दिया गया है आरऔर सीधा. इन्हें त्रिज्या के चाप से जोड़ना आवश्यक है आर 1.

• 1. संभोग का केंद्र ज्ञात करें (चित्र 2.22, ए), जो कि दूरी पर होना चाहिए आर 1 चाप से और सीधी रेखा से. इसलिए, एक सहायक सीधी रेखा दी गई सीधी रेखा के समानांतर संभोग चाप R1 की त्रिज्या के बराबर दूरी पर खींची जाती है) (चित्र 2.22, ए). कम्पास का उद्घाटन दी गई त्रिज्या के योग के बराबर है आर+आर 1 केंद्र O से एक चाप का वर्णन करें जब तक कि यह सहायक रेखा के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए। परिणामी बिंदु O1 मेट का केंद्र है।
• 2. सामान्य नियम के अनुसार, जोड़ने वाले बिंदु पाए जाते हैं (चित्र 2.22, बी): मेटिंग आर्क्स O1 और O के सीधे केंद्रों को जोड़ें और उन्हें मेटिंग के केंद्र से नीचे करें Ο किसी दी गई रेखा पर 1 लंबवत।
• 3. मेट सेंटर से Οχ जंक्शन बिंदुओं के बीच Μ और Ν एक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या आर 1 (चित्र 2.22, बी).

चावल। 2.22.

किसी दिए गए त्रिज्या के चाप के साथ दो चापों का संयुग्मन

दो चाप दिए गए हैं जिनकी त्रिज्याएँ हैं आर 1 और आर 2. एक चाप के साथ एक मेट का निर्माण करना आवश्यक है जिसकी त्रिज्या निर्दिष्ट है।

स्पर्श के तीन मामले हैं: बाहरी (चित्र 2.23, ए, बी), आंतरिक (चित्र 2.23, वी) और मिश्रित (चित्र 2.25 देखें)। सभी मामलों में, मेट के केंद्र दिए गए चाप से मेट आर्क की त्रिज्या से कुछ दूरी पर स्थित होने चाहिए।

चावल। 2.23.

निर्माण इस प्रकार किया जाता है:

बाहरी स्पर्श के लिए:

• 1) केन्द्रों से Ο 1 और O2, दिए गए और संयुग्मित चापों की त्रिज्याओं के योग के बराबर कम्पास समाधान का उपयोग करके, सहायक चाप बनाएं (चित्र 2.23)। ए); केंद्र से खींचे गए चाप की त्रिज्या Ο 1, बराबर आर 1 + आर 3; तथा केन्द्र O2 से खींचे गये चाप की त्रिज्या बराबर होती है आर 2 + आर 3. सहायक चापों के प्रतिच्छेदन पर, मेट का केंद्र स्थित है - बिंदु O3;
• 2) बिंदु Ο1 को बिंदु 03 से और बिंदु O2 को बिंदु O3 से सीधी रेखाओं से जोड़ते हुए, जुड़ने वाले बिंदुओं को ढूंढें एमऔर एन(चित्र 2.23, बी);
• 3) बिंदु 03 से कम्पास समाधान के बराबर आर 3, बिंदुओं के बीच Μ और Ν संयुग्म चाप का वर्णन करें।

के लिए आंतरिक स्पर्शसमान निर्माण करें, लेकिन चापों की त्रिज्याएँ दिए गए और संभोग चापों की त्रिज्याओं के बीच के अंतर के बराबर ली जाती हैं, अर्थात। आर 4 - आर 1 और आर 4 – आर 2. कनेक्शन बिंदु आरऔर कोबिंदु O4 को बिंदु O1 और O2 से जोड़ने वाली रेखाओं की निरंतरता पर स्थित हैं (चित्र 2.23, वी).

के लिए मिश्रित (बाहरी और आंतरिक) छूना(पहला मामला):

• 1) त्रिज्या के योग के बराबर एक कम्पास समाधान आर 1 और आर 3, बिंदु O2 से केंद्र की तरह एक चाप खींचा जाता है (चित्र 2.24, ए);
• 2) त्रिज्या के अंतर के बराबर एक कम्पास समाधान आर 2 और आर 3, बिंदु O2 से एक दूसरा चाप खींचिए जो पहले को बिंदु O3 पर प्रतिच्छेद करता है (चित्र 2.24, बी);
• 3) बिंदु O1 से बिंदु O3 तक एक सीधी रेखा खींचें, दूसरे केंद्र (बिंदु O2) से बिंदु O3 के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें जब तक कि यह बिंदु पर चाप के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए एम(चित्र 2.24, सी)।

बिंदु O3 साथी का केंद्र बिंदु है एमऔर एन -इंटरफ़ेस बिंदु;

4) कम्पास के पैर को त्रिज्या के साथ बिंदु O3 पर रखना आर 3 कनेक्टिंग बिंदुओं के बीच एक चाप बनाएं Μ और Ν (चित्र 2.24, जी).

चावल। 2.24.

के लिए मिश्रित स्पर्श(दूसरा मामला):

• 1) त्रिज्या के वृत्तों के दो संयुग्मी चाप आर 1 और आर 2 (चित्र 2.25);
• 2) केन्द्रों के बीच की दूरी मेरे बारे मेंऔर इन दो चापों में से O2;
• 3) त्रिज्या आर 3 संभोग चाप;

आवश्यक:

• 1) संभोग चाप के केंद्र O3 की स्थिति निर्धारित करें;
• 2) मेटिंग आर्क्स पर कनेक्टिंग पॉइंट ढूंढें;
• 3) एक संभोग चाप बनाएं

निर्माण क्रम

केंद्रों के बीच निर्दिष्ट दूरी निर्धारित करें Ο 1 और O2. केंद्र से के बारे में 1 त्रिज्या के संगम चाप की त्रिज्याओं के योग के बराबर त्रिज्या वाला एक सहायक चाप बनाएं आर 1 और संयुग्म चाप त्रिज्या आर 3, और केंद्र O2 से त्रिज्या के अंतर के बराबर त्रिज्या के साथ एक दूसरा सहायक चाप खींचा जाता है आर 3 और आर 2, जब तक कि यह बिंदु O3 पर पहले सहायक चाप के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए, जो संभोग चाप का वांछित केंद्र होगा (चित्र 2.25)।

चावल। 2.25.

संयुग्मन बिंदु सामान्य नियम के अनुसार पाए जाते हैं, जो चाप O3 और O1 के केंद्रों को सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं , ओ 3 और O2. संगत वृत्तों के चापों के साथ इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर बिंदु पाए जाते हैं एमऔर एन।

पैटर्न वक्र

प्रौद्योगिकी में ऐसे भाग होते हैं जिनकी सतहें सपाट वक्रों द्वारा सीमित होती हैं: एक दीर्घवृत्त, एक उलटा वृत्त, एक आर्किमिडीज़ सर्पिल, आदि। ऐसी घुमावदार रेखाएँ कम्पास के साथ नहीं खींची जा सकती हैं।

वे उन बिंदुओं के साथ बनाए गए हैं जो पैटर्न का उपयोग करके चिकनी रेखाओं से जुड़े हुए हैं। इसके कारण नाम पैटर्न वक्र.

चित्र में दिखाया गया है। 2.26. एक सीधी रेखा का प्रत्येक बिंदु, यदि किसी वृत्त के अनुदिश फिसले बिना घुमाया जाए, तो एक उत्क्रमण का वर्णन करता है।

चावल। 2.26.

अधिकांश गियर के दांतों की कामकाजी सतहों में इनवॉल्व गियरिंग होती है (चित्र 2.27)।

चावल। 2.27.

आर्किमिडीज़ सर्पिलचित्र में दिखाया गया है 2.28. यह एक समतल वक्र है जिसे केंद्र से समान रूप से गतिमान एक बिंदु द्वारा वर्णित किया गया है के बारे मेंएक घूर्णन त्रिज्या के साथ.

चावल। 2.28.

आर्किमिडीज़ सर्पिल के साथ एक नाली काटी जाती है, जिसमें एक खराद के स्व-केंद्रित तीन-जबड़े चक के कैम के उभार प्रवेश करते हैं (चित्र 2.29)। जब बेवल गियर, जिसके पीछे एक सर्पिल नाली होती है, घूमता है, तो कैम संपीड़ित होते हैं।

ड्राइंग में ये (और अन्य) पैटर्न वक्र बनाते समय, आप अपने काम को आसान बनाने के लिए संदर्भ पुस्तक का उपयोग कर सकते हैं।

दीर्घवृत्त के आयाम उसके प्रमुख के आकार से निर्धारित होते हैं अबऔर छोटा सीडीकुल्हाड़ियाँ (चित्र 2.30)। दो संकेंद्रित वृत्तों का वर्णन करें। बड़ा व्यास दीर्घवृत्त (प्रमुख अक्ष) की लंबाई के बराबर है अब), छोटे वाले का व्यास दीर्घवृत्त (लघु अक्ष) की चौड़ाई है सीडी). एक बड़े वृत्त को समान भागों में विभाजित करें, उदाहरण के लिए 12. विभाजन बिंदु वृत्तों के केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं। वृत्तों के साथ सीधी रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से, रेखाएँ दीर्घवृत्त के अक्षों के समानांतर खींची जाती हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब ये रेखाएं एक-दूसरे को काटती हैं, तो दीर्घवृत्त से संबंधित बिंदु प्राप्त होते हैं, जो पहले एक पतले चिकने वक्र के साथ हाथ से जुड़े होते हैं, एक पैटर्न का उपयोग करके रेखांकित किए जाते हैं।

चावल। 2.29.

चावल। 2.30.

ज्यामितीय निर्माणों का व्यावहारिक अनुप्रयोग

कार्य दिया गया: चित्र में दिखाई गई कुंजी का चित्र बनाएं। 2.31. इसे कैसे करना है?

चित्र बनाना शुरू करने से पहले, छवि की ग्राफिक संरचना का विश्लेषण यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि ज्यामितीय निर्माण के किन मामलों को लागू करने की आवश्यकता है। चित्र में. चित्र 2.31 इन निर्माणों को दर्शाता है।

चावल। 2.31.

एक कुंजी खींचने के लिए, आपको परस्पर लंबवत सीधी रेखाएँ खींचनी होंगी, वृत्तों का वर्णन करना होगा, उनके ऊपरी और निचले शीर्षों को सीधी रेखाओं से जोड़कर षट्भुज बनाना होगा, और चापों और सीधी रेखाओं को किसी दिए गए त्रिज्या के चापों से जोड़ना होगा।

इस कार्य का क्रम क्या है?

सबसे पहले, वे रेखाएँ खींचें जिनकी स्थिति दिए गए आयामों से निर्धारित होती है और अतिरिक्त निर्माण की आवश्यकता नहीं होती है (चित्र 2.32, ए), अर्थात। अक्षीय और केंद्र रेखाएँ खींचें, दिए गए आयामों के अनुसार चार वृत्तों का वर्णन करें और छोटे वृत्तों के ऊर्ध्वाधर व्यास के सिरों को सीधी रेखाओं से जोड़ें।

चावल। 2.32.

ड्राइंग के निष्पादन पर आगे के काम के लिए पैराग्राफ 2.2 और 2.3 में निर्धारित ज्यामितीय निर्माणों के उपयोग की आवश्यकता होती है।

इस मामले में, आपको षट्भुज बनाने और चापों को सीधी रेखाओं के साथ जोड़ने की आवश्यकता है (चित्र 2.32, बी). यह काम का दूसरा चरण होगा.

पाठ संख्या 23.

साथी

अनेक भाग दिखाएँ जिनमें फ़िललेट्स हैं।

विवरणों को देखने पर, हम देखते हैं कि उनके डिज़ाइन में एक सतह अक्सर दूसरे में विलीन हो जाती है। आमतौर पर इन बदलावों को सुचारू बनाया जाता है, जिससे भागों की ताकत बढ़ जाती है और उनका उपयोग करना अधिक सुविधाजनक हो जाता है।

ड्राइंग में, सतहों को रेखाओं के रूप में दर्शाया गया है जो आसानी से एक दूसरे में परिवर्तित हो जाती हैं।

एक रेखा (सतह) से दूसरी रेखा (सतह) तक ऐसे सहज संक्रमण को कहा जाता है जोड़ी बनाना.

मेट का निर्माण करते समय, उस सीमा को निर्धारित करना आवश्यक है जहां एक रेखा समाप्त होती है और दूसरी शुरू होती है, अर्थात। ड्राइंग में संक्रमण बिंदु ढूंढें, जिसे कहा जाता है साथी बिंदु या संपर्क का बिंदु .

संयुग्मन समस्याओं को 3 समूहों में विभाजित किया जा सकता है।

कार्यों का पहला समूह इसमें उन संयुग्मन के निर्माण के कार्य शामिल हैं जहां सीधी रेखाएं शामिल हैं। यह एक सीधी रेखा और एक वृत्त के बीच सीधा संपर्क हो सकता है, किसी दिए गए त्रिज्या के चाप के साथ दो सीधी रेखाओं का संयुग्मन हो सकता है, साथ ही दो वृत्तों पर एक स्पर्श रेखा खींचना भी हो सकता है।

आइए रेखा की स्पर्शरेखा एक वृत्त बनाएं।

एक रेखा की स्पर्शरेखा वृत्त की रचना करना , स्पर्शरेखा बिंदु और वृत्त के केंद्र को खोजने से जुड़ा है।

एक क्षैतिज रेखा दी गई है अब , आपको त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाना होगा आर , इस रेखा की स्पर्शरेखा (चित्र 1)।

स्पर्श बिंदु को मनमाने ढंग से चुना जाता है।

चूँकि स्पर्शरेखा बिंदु निर्दिष्ट नहीं है, त्रिज्या का वृत्त आर किसी भी बिंदु पर दी गई रेखा को छू सकता है। ऐसे कई वृत्त हैं जिन्हें खींचा जा सकता है। इन वृत्तों के केंद्र ( के बारे में 1 , के बारे में 2 आदि) दी गई सीधी रेखा से समान दूरी पर होंगे, अर्थात। किसी दी गई सीधी रेखा के समानांतर एक रेखा पर अब किसी दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर दूरी पर (चित्र 1)। आइए इस लाइन को कॉल करें केन्द्रों की पंक्ति .

आइए सीधी रेखा के समानांतर केंद्रों की एक रेखा खींचें अब दूरी पर आर . चूँकि स्पर्शरेखा वृत्त का केंद्र निर्दिष्ट नहीं है, उदाहरण के लिए, केंद्र की रेखा पर कोई भी बिंदु लें के बारे में।

स्पर्शरेखा वृत्त खींचने से पहले, आपको स्पर्शरेखा का बिंदु निर्धारित करना होगा। स्पर्शरेखा बिंदु बिंदु से खींचे गए लंब पर स्थित होगा के बारे में सीधे अब . एक रेखा के साथ लम्ब के प्रतिच्छेदन पर अब हमें एक बिंदु मिलता है को, जो संपर्क का बिंदु होगा. केंद्र से के बारे में RADIUS आर बिंदु से को आइए एक वृत्त बनाएं. समस्या सुलझ गई है।

निम्नलिखित नियमों को अपनी नोटबुक में लिखें:

यदि युग्मन में एक सीधी रेखा शामिल हो, तो:

1)

एक सीधी रेखा के स्पर्शरेखा वाले वृत्त का केंद्र किसी दी गई सीधी रेखा के समानांतर खींची गई एक सीधी रेखा (केंद्रों की रेखा) पर, दिए गए वृत्त की त्रिज्या के बराबर दूरी पर स्थित होता है;

2) स्पर्शरेखा बिंदु वृत्त के केंद्र से दी गई सीधी रेखा पर खींचे गए लंबवत पर स्थित होता है।

दो सीधी रेखाओं का संयुग्मन.

एक समतल पर, दो सीधी रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर या कोण पर हो सकती हैं।

दो रेखाओं का संयुग्मन बनाने के लिए, इन दोनों रेखाओं पर स्पर्श रेखा खींचना आवश्यक है।

अपनी कार्यपुस्तिकाएँ पृष्ठ 31 पर खोलें।

दो गैर-समानांतर रेखाओं के संयुग्मन पर विचार करें।

दो गैर-समानांतर रेखाएँ एक दूसरे से कोण पर स्थित होती हैं, जो सीधी, अधिक या न्यून हो सकती हैं। भागों के चित्र बनाते समय, ऐसे कोनों को अक्सर किसी दिए गए त्रिज्या के चाप से गोल करने की आवश्यकता होती है (चित्र 1)। किसी चित्र में कोनों को गोल करना किसी दिए गए त्रिज्या के गोलाकार चाप के साथ दो गैर-समानांतर सीधी रेखाओं के संयुग्मन से अधिक कुछ नहीं है। मेट निष्पादित करने के लिए, आपको मेट आर्क का केंद्र और मेट बिंदु ढूंढने होंगे।

यह ज्ञात है कि यदि संयुग्मन में एक सीधी रेखा शामिल होती है, तो संयुग्मन चाप का केंद्र केंद्रों की रेखा पर स्थित होता है, जो त्रिज्या के बराबर दूरी पर दी गई सीधी रेखा के समानांतर खींचा जाता है आर संभोग चाप.

चूँकि कोण दो सीधी रेखाओं से बनता है, प्रत्येक सीधी रेखा के समानांतर त्रिज्या के बराबर दूरी पर केंद्र की दो रेखाएँ खींचें आर संभोग चाप. उनके प्रतिच्छेदन का बिंदु संभोग चाप का केंद्र होगा।

एक बिंदु से जुड़ने वाले बिंदुओं को ढूँढ़ना के बारे में दी गई रेखाओं पर लंब कम करें और कनेक्टिंग बिंदु प्राप्त करें को और को 1 . बिंदु और मेट के केंद्र को बिंदु से जानना के बारे में RADIUS आर एक संभोग चाप बनाएं. किसी चित्र का पता लगाते समय, आपको पहले चाप का पता लगाना चाहिए, और फिर स्पर्शरेखा रेखाओं का।

समकोण के संयुग्मन का निर्माण करते समय, केंद्रों की एक रेखा खींचना सरल होता है, क्योंकि कोण की भुजाएँ परस्पर लंबवत होती हैं। त्रिज्या के बराबर खंड कोण के शीर्ष से अलग रखे गए हैं आर संयुग्मन के चाप, और परिणामी बिंदुओं के माध्यम से को और को 1 , जो स्पर्शरेखा के बिंदु होंगे, कोण की भुजाओं के समानांतर केंद्रों की दो रेखाएँ खींचें। वे कनेक्टिंग बिंदुओं को परिभाषित करने वाली केंद्र रेखाएं और लंबवत दोनों होंगी को और को 1 (पृ. 31, चित्र 1)।

पृष्ठ 31, कार्य 4. दो समानांतर रेखाओं का संयुग्मन।

दो समानांतर रेखाओं का संयुग्मन बनाने के लिए, इन रेखाओं की स्पर्श रेखा का एक वृत्त चाप खींचना आवश्यक है (चित्र 3)।

चित्र 3

इस वृत्त की त्रिज्या दी गई सीधी रेखाओं के बीच की आधी दूरी के बराबर होगी। चूंकि स्पर्शरेखा बिंदु निर्दिष्ट नहीं है, इसलिए कई समान वृत्त खींचे जा सकते हैं। उनके केंद्र दी गई सीधी रेखाओं के समानांतर खींची गई एक सीधी रेखा पर उनके बीच की आधी दूरी के बराबर दूरी पर स्थित होंगे। यह सीधी रेखा केन्द्रों की रेखा होगी।

अंक को छूने ( को 1 और को 2 ) स्पर्शरेखा वृत्त के केंद्र से दी गई सीधी रेखाओं पर डाले गए लंब पर लेटें (चित्र 3ए)। चूँकि स्पर्शरेखा वृत्त का केंद्र निर्दिष्ट नहीं है, लम्ब मनमाने ढंग से खींचा जाता है। रेखा खंड क्यूसी 1 आधे में विभाजित करें (चित्र 3बी), दी गई सीधी रेखाओं के समानांतर सेरिफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचें, जिस पर दी गई समानांतर सीधी रेखाओं के स्पर्शरेखा वाले वृत्तों के केंद्र स्थित होंगे, अर्थात। यह रेखा केन्द्रों की रेखा होगी। कम्पास के पैर को बिंदु पर रखकर के बारे में , बिंदु से एक संयुग्मन चाप (चित्र 3सी) बनाएं को मुद्दे पर को 1 .

वृत्तों पर स्पर्शरेखा वाली सीधी रेखाओं का निर्माण

(आर.टी.पृ.33)

अभ्यास 1. एक बिंदु से होकर वृत्त पर स्पर्श रेखा खींचिए ए , एक घेरे पर लेटा हुआ।

बिंदु से के बारे में हम प्रत्यक्ष आचरण करते हैं ओ.बी. बिंदु के माध्यम से ए . बिंदु से ए हम किसी भी त्रिज्या के साथ एक वृत्त बनाते हैं। एक सीधी रेखा पार करने पर हमें अंक मिलते हैं 1 और 2. इन बिंदुओं से हम किसी भी त्रिज्या के चाप तब तक खींचते हैं जब तक वे एक-दूसरे को बिंदुओं पर नहीं काटते सी और डी . बिंदु से सी या डी एक बिंदु से होकर एक सीधी रेखा खींचें ए .

चूँकि, यह वृत्त की स्पर्शरेखा होगी स्पर्श रेखा हमेशा संपर्क बिंदु पर खींची गई त्रिज्या के लंबवत होती है।

कार्य 2.

यह निर्माण किसी दिए गए बिंदु से होकर जाने वाली रेखा पर लंब बनाने के समान है, जिसे दो वर्गों का उपयोग करके किया जा सकता है।

सबसे पहले चौक 1 रखा गया है ताकि इसका कर्ण बिंदुओं के साथ मेल खाए हे और ए . फिर तो वर्ग 1 एक वर्ग लगाया जाता है 2 , जो मार्गदर्शक होगा, अर्थात्। जिसके अनुदिश वर्ग घूमेगा 1 . फिर चौक 1 हमने दूसरा पैर चौकोर पर रखा 2. फिर हम वर्ग को रोल करते हैं 1 चौक के साथ 2 जब तक कर्ण बिंदु के साथ मेल नहीं खाता ए . और बिंदु से होकर वृत्त पर स्पर्श रेखा खींचिए ए .

कार्य 3. वृत्त पर नहीं स्थित किसी बिंदु से होकर वृत्त पर स्पर्श रेखा खींचिए।

त्रिज्या वाला एक वृत्त दिया गया हैआर और अवधि ए वृत्त पर न लेटकर, बिंदु से खींचा जाना चाहिएए किसी दिए गए वृत्त के ऊपरी भाग पर स्पर्शरेखा वाली एक सीधी रेखा। ऐसा करने के लिए, आपको संपर्क बिंदु ढूंढना होगा। हम जानते हैं कि स्पर्शरेखा बिंदु वृत्त के केंद्र से स्पर्शरेखा रेखा पर खींचे गए लम्ब पर स्थित होता है। इसलिए, एक स्पर्श रेखा और एक लंब एक समकोण बनाते हैं।

यह जानते हुए कि वृत्त में अंकित प्रत्येक कोण और उसके व्यास के आधार पर बिंदुओं को जोड़ने वाला एक समकोण होता हैए और के बारे में , खंड ले लोजेएससी परिचालित वृत्त के व्यास के लिए. परिवृत्त और त्रिज्या के वृत्त के प्रतिच्छेदन परआर समकोण (बिंदु) का एक शीर्ष होगाको ). रेखा खंड जेएससी कम्पास का उपयोग करके आधे में विभाजित करें, हमें एक बिंदु मिलता हैके बारे में 1 (चित्र 4, बी)।

केंद्र से के बारे में 1 त्रिज्या खंड के बराबरजेएससी 1 , एक वृत्त बनाएं, अंक प्राप्त करेंको और को 1 त्रिज्या के एक वृत्त के साथ चौराहे परआर (चित्र 4,सी)।

चूँकि वृत्त के शीर्ष पर केवल एक स्पर्शरेखा खींचने की आवश्यकता होती है, स्पर्शरेखा का वांछित बिंदु चुना जाता है। यही बिंदु बिंदु होगाको . पूर्ण विराम को बिंदुओं से जुड़ेंए और के बारे में , हमें एक समकोण मिलता है जो व्यास पर आधारित होता हैजेएससी त्रिज्या सहित परिबद्ध वृत्तआर 1 . डॉट को – इस कोण का शीर्ष (चित्र 4, डी), खंडठीक है और एके - समकोण की भुजाएँ, इसलिए, एक बिंदुको वांछित स्पर्शरेखा बिंदु और सीधी रेखा होगीएके – वांछित स्पर्शरेखा.

चित्र.4

दो वृत्तों पर स्पर्श रेखा खींचना।

त्रिज्या वाले दो वृत्त दिए गए हैं आर और आर 1 , आपको उन पर एक स्पर्शरेखा बनाने की आवश्यकता है। संपर्क के दो संभावित मामले हैं: बाहरी और आंतरिक।

बाहरी स्पर्शरेखा के साथ, स्पर्शरेखा रेखा वृत्तों के एक तरफ स्थित होती है और इन वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाले खंड को नहीं काटती है।

आंतरिक स्पर्शरेखा में, स्पर्शरेखा रेखा वृत्तों के विभिन्न किनारों पर स्थित होती है और वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाले खंड को काटती है।

पृष्ठ 33. कार्य 5. दोनों वृत्तों पर स्पर्श रेखा खींचिए। बाहरी स्पर्श.

सबसे पहले, आपको स्पर्श बिंदु ढूंढने होंगे। यह ज्ञात है कि उन्हें वृत्तों के केंद्रों से खींचे गए लंबवत पर स्थित होना चाहिए ( के बारे में और के बारे में 1 ) स्पर्शरेखा तक।

बिंदु से के बारे में त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाएं आर - आर 1 चूँकि स्पर्श बाह्य है।

दूरी बांटो ऊ 1 आधे में और त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाएं आर =ओओ 2 =ओ 1 के बारे में 2

यह वृत्त त्रिज्या वाले वृत्त को प्रतिच्छेद करता है आर - आर 1 बिंदु पर को। इस बिंदु को इससे जोड़ें के बारे में 1 .

बिंदु से के बारे में बिंदु के माध्यम से को एक सीधी रेखा तब तक खींचिए जब तक वह त्रिज्या वाले वृत्त से प्रतिच्छेद न कर दे आर . एक बात समझ में आ गयी को 1 - संपर्क का पहला बिंदु.

बिंदु से के बारे में 1 समानांतर एक सीधी रेखा खींचिए क्यूसी 1 , जब तक कि यह त्रिज्या के एक वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दे आर 1 . संपर्क का दूसरा बिंदु मिल गया को 2 . बिंदुओं को कनेक्ट करना को 1 और को 2 . यह दो वृत्तों की स्पर्शरेखा है।

कार्य 6. दोनों वृत्तों पर स्पर्श रेखा खींचिए। स्पर्श आंतरिक है.

निर्माण समान है, केवल बिंदु से खींचे गए सहायक वृत्त की त्रिज्या के आंतरिक स्पर्श के साथ के बारे में वृत्तों की त्रिज्याओं के योग के बराबर आर + आर 1 .

युग्मन समस्याओं का दूसरा समूह इसमें ऐसी समस्याएं शामिल हैं जिनमें केवल वृत्त और चाप शामिल हैं। एक वृत्त से दूसरे वृत्त में सहज संक्रमण या तो सीधे स्पर्श करके, या किसी तीसरे तत्व - एक गोलाकार चाप के माध्यम से हो सकता है।

दो वृत्तों की स्पर्शरेखा बाहरी हो सकती है (आरटी: पी. 32, चित्र 3) या आंतरिक (आरटी: पी. 32, चित्र 4)।

कार्य 3 (पृष्ठ 32)

जब दो वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं, तो इन वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी।

बिंदु से के बारे में RADIUS आर + आर सी चलो एक चाप बनाएं. बिंदु से के बारे में 1 RADIUS आर 1 + आर सी के बारे में साथ - संयुग्मन का केंद्र.

बिंदुओं को कनेक्ट करना के बारे में और के बारे में 1 साथी के केंद्र के साथ के बारे में साथ . वृत्तों पर स्पर्शरेखा (संयुग्मन) बिंदु प्राप्त हुए।

बिंदु से के बारे में साथ संभोग त्रिज्या आर सी 30 स्पर्श बिंदुओं को कनेक्ट करें.

कार्य 4 (पृष्ठ 32)

जब दो वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं, तो स्पर्शरेखा वृत्तों में से एक दूसरे वृत्त के अंदर होता है, और इन वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्या के अंतर के बराबर होगी।

बिंदु से के बारे में त्रिज्या ( आर सी – आर ) चलो एक चाप बनाएं. बिंदु से के बारे में 1 त्रिज्या ( आर सी – आर 1 ) एक चाप तब तक खींचिए जब तक वह पहले चाप के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। एक बात समझ में आ गयी के बारे में साथ - संयुग्मन का केंद्र.

युग्मन केंद्र के बारे में साथ बिंदुओं से जुड़ें के बारे में और के बारे में 1 s और सीधी रेखा को और आगे बढ़ाएँ।

वृत्तों पर स्पर्शरेखा (संयुग्मन) बिंदु प्राप्त हुए।

बिंदु से के बारे में साथ संभोग त्रिज्या आर सी 60 स्पर्श बिंदुओं को कनेक्ट करें.

जोड़ियों पर समस्याओं का तीसरा समूह इसमें एक सीधी रेखा और एक गोलाकार चाप को किसी दिए गए त्रिज्या के चाप से जोड़ने के कार्य शामिल हैं।

ऐसा कार्य करते समय, वे दो समस्याओं का समाधान करते हैं: एक सीधी रेखा पर एक स्पर्शरेखा चाप खींचना और एक वृत्त पर एक स्पर्शरेखा चाप खींचना। इस मामले में स्पर्श बाहरी और आंतरिक दोनों हो सकता है।

आरटी: पृष्ठ 32. कार्य 1.एक वृत्त और एक सीधी रेखा का संयुग्मन. बाहरी स्पर्श. आर सी 20 .

एक सीधी रेखा और त्रिज्या वाला एक वृत्त दिया गया है आर , त्रिज्या के चाप के साथ एक मेट का निर्माण करना आवश्यक है आर सी 20 .

चूँकि संयुग्मन में एक सीधी रेखा शामिल होती है, संयुग्मन चाप का केंद्र संयुग्मन त्रिज्या के बराबर दूरी पर दी गई सीधी रेखा के समानांतर खींची गई एक सीधी रेखा पर स्थित होता है। आर सी 20 . इसलिए, हम दी गई सीधी रेखा के समानांतर 20 मिमी की दूरी पर एक और सीधी रेखा खींचते हैं।

और संयुग्मन चाप का केंद्र जब दो वृत्त बाहरी रूप से स्पर्श करते हैं तो त्रिज्या के योग के बराबर त्रिज्या के एक वृत्त पर स्थित होता है आर और आर सी . इसलिए बिंदु से के बारे में त्रिज्या ( आर + आर सी के बारे में साथ

फिर हम संपर्क के बिंदु ढूंढते हैं। स्पर्शरेखा का पहला बिंदु मेट के केंद्र से दी गई सीधी रेखा पर डाला गया लंबवत है। हम मेट केंद्र को जोड़कर दूसरा मेट बिंदु पाते हैं के बारे में साथ और वृत्त का केंद्र आर . स्पर्शरेखा का बिंदु वृत्त के साथ पहले प्रतिच्छेदन पर स्थित होगा, क्योंकि स्पर्शरेखा बाहरी है।

फिर बिंदु से के बारे में साथ RADIUS आर सी 20 कनेक्टिंग बिंदुओं को कनेक्ट करें.

आरटी: पृष्ठ 32. कार्य 2.एक वृत्त और एक सीधी रेखा का संयुग्मन. स्पर्श आंतरिक है. आर सी 60 .

दी गई सीधी रेखा के समानांतर 60 मिमी की दूरी पर केंद्रों की एक रेखा खींचें। बिंदु से के बारे में त्रिज्या ( आर साथ - आर ) एक चाप तब तक खींचें जब तक वह एक नई सीधी रेखा (केंद्रों की रेखा) के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। आइए एक बात समझ लें के बारे में साथ , जो संयुग्मन का केंद्र है।

से के बारे में साथ वृत्त के केंद्र से होकर एक सीधी रेखा खींचें के बारे में और किसी दी गई रेखा के लंबवत। हमें संपर्क के दो बिंदु मिलते हैं। और फिर मेट के केंद्र से 60 मिमी की त्रिज्या के साथ हम स्पर्शरेखा बिंदुओं को जोड़ते हैं।

इस संक्षिप्त लेख में, मुख्य प्रकार के संयुग्मन पर चर्चा की जाएगी और आप सीखेंगे कि कोणों, सीधी रेखाओं, वृत्तों और चापों, एक सीधी रेखा वाले वृत्तों का संयुग्मन कैसे बनाया जाता है।

जोड़ी बनाना कहलाता हैएक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में सहज संक्रमण। एक साथी बनाने के लिए, आपको साथी का केंद्र और साथी बिंदु ढूंढने होंगे।

मिलन बिंदु- यह संभोग रेखाओं के लिए सामान्य बिंदु है। मेट बिंदु को संक्रमण बिंदु भी कहा जाता है।

नीचे हम मुख्य पर चर्चा करेंगे साथी प्रकार.

कोनों का संयुग्मन (प्रतिच्छेदी रेखाओं का संयुग्मन)

समकोण संयुग्मन (समकोण पर प्रतिच्छेदी रेखाओं का संयुग्मन)

इस उदाहरण में हम निर्माण पर विचार करेंगे समकोण मित्रदिए गए संयुग्मन त्रिज्या R के साथ। सबसे पहले, आइए संयुग्मन बिंदु खोजें। कनेक्टिंग बिंदुओं को खोजने के लिए, आपको एक समकोण के शीर्ष पर एक कंपास रखना होगा और त्रिज्या आर का एक चाप तब तक खींचना होगा जब तक कि यह कोण के किनारों के साथ प्रतिच्छेद न हो जाए। परिणामी बिंदु कनेक्टिंग बिंदु होंगे। आगे आपको साथी का केंद्र ढूंढना होगा। मेट का केंद्र कोण की भुजाओं से समान दूरी पर स्थित बिंदु होगा। आइए बिंदु ए और बी से संयुग्मन त्रिज्या आर के साथ दो चाप बनाएं जब तक कि वे एक दूसरे के साथ प्रतिच्छेद न करें। चौराहे पर प्राप्त बिंदु O संयुग्मन का केंद्र होगा। अब, बिंदु O के संयुग्मन के केंद्र से, हम बिंदु a से बिंदु b तक संयुग्मन त्रिज्या R के साथ एक चाप का वर्णन करते हैं। समकोण संयुग्मन का निर्माण होता है।

न्यून कोण का संयुग्मन (न्यून कोण पर प्रतिच्छेदी रेखाओं का संयुग्मन)

किसी कोण को संयुग्मित करने का एक और उदाहरण. यह उदाहरण बनेगा बाँधना
तीव्र कोण. संयुग्मन त्रिज्या आर के बराबर कम्पास उद्घाटन के साथ एक तीव्र कोण के संयुग्मन का निर्माण करने के लिए, हम कोण के प्रत्येक पक्ष पर दो मनमाने बिंदुओं से दो चाप खींचते हैं। फिर हम चापों पर स्पर्शरेखाएँ खींचते हैं जब तक कि वे संयुग्मन के केंद्र बिंदु O पर प्रतिच्छेद न कर दें। परिणामी मेट केंद्र से हम कोण के प्रत्येक पक्ष पर एक लंब डालते हैं। इस प्रकार हमें संयोजक बिंदु a और b प्राप्त होते हैं। फिर, मेट के केंद्र, बिंदु O से, हम मेट त्रिज्या R के साथ एक चाप खींचते हैं, जो मेट बिंदुओं को जोड़ता है।
और बी। न्यून कोण का संयुग्मन निर्मित होता है।

अधिक कोण का संयुग्मन (अधिक कोण पर प्रतिच्छेदी रेखाओं का संयुग्मन)

इसका निर्माण न्यून कोण के संयुग्मन के साथ सादृश्य द्वारा किया गया है। हम पहले प्रत्येक तरफ दो मनमाने ढंग से चुने गए बिंदुओं से संयुग्मन त्रिज्या आर के साथ दो चाप खींचते हैं, और फिर इन चापों पर स्पर्शरेखाएं खींचते हैं जब तक कि वे संयुग्मन के केंद्र बिंदु ओ पर प्रतिच्छेद न कर दें। फिर हम संयुग्मन के केंद्र से प्रत्येक पक्ष पर लंबों को नीचे लाते हैं और परिणामी बिंदुओं ए और बी को अधिक कोण आर के संयुग्मन त्रिज्या के बराबर चाप के साथ जोड़ते हैं।

समानांतर सीधी रेखाओं का युग्मन

चलो बनाते हैं दो समानांतर रेखाओं का संयुग्मन. हमें एक ही रेखा पर स्थित एक संयुग्मन बिंदु दिया गया है। बिंदु a से हम एक लंब तब तक खींचते हैं जब तक कि वह बिंदु b पर दूसरी रेखा से प्रतिच्छेद न कर दे। बिंदु a और b सीधी रेखाओं को जोड़ने वाले बिंदु हैं। खंड ab से अधिक त्रिज्या वाले प्रत्येक बिंदु से एक चाप खींचते हुए, हम संयुग्मन का केंद्र - बिंदु O पाते हैं। संयुग्मन के केंद्र से हम दिए गए संयुग्मन त्रिज्या R का एक चाप खींचते हैं।

वृत्तों (चापों) को एक सीधी रेखा से जोड़ना

एक चाप और एक सीधी रेखा का बाहरी संयुग्मन

इस उदाहरण में, खंड एबी द्वारा परिभाषित एक सीधी रेखा और त्रिज्या आर के एक गोलाकार चाप का एक संयुग्मन एक दिए गए त्रिज्या आर के साथ बनाया जाएगा।

सबसे पहले, आइए संयुग्मन का केंद्र खोजें। ऐसा करने के लिए, खंड AB के समानांतर एक सीधी रेखा खींचें और उससे संयुग्मन त्रिज्या r की दूरी बनाएं, और वृत्त के केंद्र से OR त्रिज्या R+r के साथ एक चाप खींचें। चाप और रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु संयुग्मन का केंद्र होगा - बिंदु या।

संयुग्मन के केंद्र, बिंदु या से, हम रेखा AB पर एक लंब डालते हैं। लम्ब और खंड AB के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त बिंदु D, संयुग्मन बिंदु होगा। आइए एक वृत्त के चाप पर दूसरा संयुग्मन बिंदु खोजें। ऐसा करने के लिए, वृत्त के केंद्र OR और संयुग्मन केंद्र Or को एक रेखा से जोड़ें। हमें दूसरा संयुग्मन बिंदु - बिंदु C प्राप्त होता है। संयुग्मन के केंद्र से हम त्रिज्या r का एक संयुग्मन चाप खींचते हैं, जो संयुग्मन बिंदुओं को जोड़ता है।

एक चाप के साथ एक सीधी रेखा का आंतरिक संयुग्मन

सादृश्य द्वारा, एक चाप के साथ एक सीधी रेखा का आंतरिक संयुग्मन निर्मित होता है। आइए खंड एबी द्वारा निर्दिष्ट त्रिज्या आर के साथ एक सीधी रेखा और त्रिज्या आर के एक गोलाकार चाप के संयुग्मन के निर्माण के एक उदाहरण पर विचार करें। आइए संयुग्मन का केंद्र ढूंढें। ऐसा करने के लिए, हम खंड AB के समानांतर एक सीधी रेखा बनाएंगे और उससे त्रिज्या r की दूरी बनाएंगे, और वृत्त के केंद्र से OR त्रिज्या R-r के साथ एक चाप बनाएंगे। एक सीधी रेखा और एक चाप के प्रतिच्छेदन पर प्राप्त बिंदु या, संयुग्मन का केंद्र होगा।

संयुग्मन के केंद्र (बिंदु या) से हम सीधी रेखा एबी पर एक लंब डालते हैं। लंब के आधार पर प्राप्त बिंदु डी, संभोग बिंदु होगा।

किसी वृत्त के चाप पर दूसरा संयुग्मन बिंदु खोजने के लिए, संयुग्मन केंद्र Or और वृत्त के केंद्र OR को एक सीधी रेखा से जोड़ें। वृत्त के चाप के साथ रेखा के प्रतिच्छेदन पर, हमें दूसरा संयुग्मन बिंदु - बिंदु C प्राप्त होता है। बिंदु या, संयुग्मन के केंद्र से, हम संयुग्मन बिंदुओं को जोड़ते हुए, त्रिज्या r का एक चाप खींचते हैं।

संयुग्म वृत्त (चाप)

बाह्य युग्मएक संयुग्मन पर विचार किया जाता है जिसमें संभोग वृत्तों (चापों) O1 (त्रिज्या R1) और O2 (त्रिज्या R2) के केंद्र त्रिज्या R के संयुग्मी चाप के पीछे स्थित होते हैं। उदाहरण चापों के बाहरी संयुग्मन पर विचार करता है। सबसे पहले हम संयुग्मन का केंद्र ढूंढते हैं। संयुग्मन का केंद्र त्रिज्या R+R1 और R+R2 वाले वृत्तों के चापों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, जो क्रमशः वृत्त O1(R1) और O2(R2) के केंद्रों से निर्मित होता है। फिर हम वृत्त O1 और O2 के केंद्रों को सीधी रेखाओं से जंक्शन के केंद्र, बिंदु O से जोड़ते हैं, और वृत्त O1 और O2 के साथ रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर हमें जंक्शन बिंदु A और B प्राप्त होते हैं। जंक्शन केंद्र पर हम दिए गए जंक्शन त्रिज्या R का एक चाप बनाते हैं और बिंदु A और B को इसके साथ जोड़ते हैं।

आंतरिक युग्मएक संयुग्मन कहा जाता है जिसमें संभोग चापों के केंद्र O1, त्रिज्या R1, और O2, त्रिज्या R2, किसी दिए गए त्रिज्या R के संयुग्म चाप के अंदर स्थित होते हैं। नीचे दी गई तस्वीर वृत्तों (चापों) के आंतरिक संयुग्मन के निर्माण का एक उदाहरण दिखाती है। . सबसे पहले, हम संयुग्मन का केंद्र पाते हैं, जो बिंदु O है, जो क्रमशः वृत्त O1 और O2 के केंद्रों से खींचे गए त्रिज्या R-R1 और R-R2 वाले वृत्ताकार चापों का प्रतिच्छेदन बिंदु है। फिर हम वृत्त O1 और O2 के केंद्रों को सीधी रेखाओं से मेट केंद्र से जोड़ते हैं और वृत्त O1 और O2 के साथ रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर हम मेट बिंदु A और B प्राप्त करते हैं। फिर मेट केंद्र से हम त्रिज्या का एक मेट चाप बनाते हैं। आर और एक साथी का निर्माण.

मिश्रित चाप साथीएक संयुग्मन है जिसमें एक संभोग चाप (O1) का केंद्र त्रिज्या R के संयुग्म चाप के बाहर स्थित होता है, और दूसरे वृत्त (O2) का केंद्र इसके अंदर स्थित होता है। नीचे दिया गया चित्रण वृत्तों के मिश्रित संयुग्मन का एक उदाहरण दिखाता है। सबसे पहले, हम मेट का केंद्र, बिंदु O ढूंढते हैं। मेट का केंद्र खोजने के लिए, हम बिंदु O1 और R-R2 की त्रिज्या R1 वाले एक वृत्त के केंद्र से, त्रिज्या R+R1 वाले वृत्तों के चाप बनाते हैं। बिंदु O2 की त्रिज्या R2 वाले एक वृत्त के केंद्र से। फिर हम संयुग्मन बिंदु O के केंद्र को वृत्त O1 और O2 के केंद्रों के साथ सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं और संबंधित वृत्तों की रेखाओं के साथ प्रतिच्छेदन पर हमें संयुग्मन बिंदु A और B प्राप्त होते हैं। फिर हम संयुग्मन का निर्माण करते हैं।

मापांक:चित्रों का ग्राफ़िक डिज़ाइन.

परिणाम 1: GOST 2.303 - 68 के अनुसार मानक शीटों के प्रारूप तैयार करने में सक्षम हों। भागों की रूपरेखा बनाने का कौशल हो, आयाम लागू करने में सक्षम हों, GOST 2.303 - 68 के अनुसार शिलालेख बनाने में सक्षम हों।

परिणाम 2:निर्माण नियमों को जानें और जोड़ी बनाने का कौशल रखें। निर्माण के नियम बता सकेंगे।

1. प्रारूपण के नियम, मानक के अनुसार शीर्षक ब्लॉक को भरने के नियम।
2. आयाम, रेखाओं के प्रकार लगाने के नियम।
3. GOST 2.303 - 68 के अनुसार फोंट में शिलालेख बनाने के नियम।
4. तकनीकी भागों की रूपरेखा बनाने के नियम। ज्यामितीय निर्माण.
5. कनेक्शन बनाने और बनाने के नियम।

पाठ विषय:साथी निर्माण के नियम.

लक्ष्य:

• जानिए साथी की परिभाषा, साथियों के प्रकार।
• कनेक्शन बनाने और निर्माण प्रक्रिया को समझाने में सक्षम हो।
• तकनीकी साक्षरता विकसित करें।
• समूह कार्य और स्वतंत्र कार्य में कौशल विकसित करें।
• वक्ता के प्रति सम्मानजनक रवैया और सुनने की क्षमता विकसित करें।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक एवं प्रेरक चरण -10 मिनटों।

1.1. विद्यार्थी प्रेरणा:

• अन्य वस्तुओं के साथ संबंध;
• भागों पर विचार, ज्यामितीय निकाय जिनसे भागों की रचना होती है और उनके बीच संबंध (एक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में सहज संक्रमण);

1.2. समूह को 5-6 लोगों के उपसमूहों (चार उपसमूहों में) में विभाजित करना।

समूह के सभी छात्रों को चार प्रकार की ज्यामितीय आकृतियों में से एक को चुनने के लिए कहा जाता है; विकल्प चुने जाने के बाद, छात्रों को उपसमूहों में स्वतंत्र रूप से काम करने के लिए उपसमूहों में एकजुट किया जाता है।
छात्रों को बताया जाता है कि उन्हें किस विषय का अध्ययन करना है, संयुग्मन के निर्माण के नियमों से परिचित हों, जिससे उन्हें यह समझने में मदद मिलेगी कि सहज संक्रमण (संयुग्मन) का निर्माण कैसे किया जाता है। प्रत्येक समूह को किसी एक प्रकार की जोड़ी का अध्ययन करने और प्रस्तुत करने के लिए आमंत्रित किया जाता है (शिक्षक प्रत्येक अनुभाग में पाठ के विषय पर सामग्री को अनुभागों में वितरित करता है)।

2. पाठ के विषय पर छात्रों की स्वतंत्र गतिविधियों का संगठन – पच्चीस मिनट।

2.1. जोड़ी बनाने की अवधारणा.
2.2. साथी बनाने के लिए सामान्य एल्गोरिदम.
2.3. युग्म के प्रकार. इनके निर्माण के नियम.
2.3.1. दो सीधी रेखाओं के बीच संयुग्मन.
2.3.2. एक सीधी रेखा और एक वृत्त के चाप के बीच आंतरिक और बाह्य संयुग्मन।
2.3.3. वृत्तों के दो चापों के बीच आंतरिक और बाह्य रूप से संयुग्मन।
2.3.4. मिश्रित जोड़ी.
3. संक्षेप में, उपसमूहों में स्वतंत्र कार्य के बाद विषय पर समूह रिपोर्ट - 25 मिनट।
4. सामग्री की महारत की डिग्री की जाँच करना - 10 मिनट।
5. डायरी भरना (पाठ के बारे में) - 5 मिनट।
6. छात्र गतिविधियों का मूल्यांकन.

संयुग्मन एक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में सहज संक्रमण है।

3. एक संयुग्मन का निर्माण करें (एक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में सहज संक्रमण)
2.3.1. किसी दिए गए त्रिज्या के एक वृत्त के कोण की दो भुजाओं का संयुग्मन बनाना।

किसी दिए गए त्रिज्या R के चाप के साथ एक कोण (तीव्र और अधिक) की दो भुजाओं का संयुग्मन निम्नानुसार किया जाता है:

कोण की भुजाओं के समानांतर चाप R की त्रिज्या के बराबर दूरी पर दो सहायक सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं। इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु (बिंदु O) त्रिज्या R के चाप का केंद्र होगा, अर्थात संयुग्मन का केंद्र होगा। बिंदु O से वे एक चाप का वर्णन करते हैं जो आसानी से सीधी रेखाओं में बदल जाता है - कोण की भुजाएँ। चाप कनेक्टिंग पॉइंट n और n1 पर समाप्त होता है, जो केंद्र O से कोण के किनारों पर खींचे गए लंबवत के आधार हैं। समकोण की भुजाओं के मेटिंग का निर्माण करते समय, कंपास का उपयोग करके मेटिंग चाप के केंद्र का पता लगाना आसान होता है। कोण A के शीर्ष से, त्रिज्या R का एक चाप बिंदु O पर परस्पर प्रतिच्छेदन तक खींचा जाता है, जो संयुग्मन का केंद्र है। केंद्र O से, संयुग्मन चाप का वर्णन करें। कोण की दो भुजाओं के युग्म का निर्माण चित्र 1 में दिखाया गया है।

जोड़ी बनाने के लिए सामान्य एल्गोरिदम:

1. जंक्शन बिंदु ज्ञात करना आवश्यक है।
2. संयोजक बिन्दुओं को खोजना आवश्यक है।
3. संयुग्मन का निर्माण (एक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में सहज संक्रमण)।
2.3.2 एक सीधी रेखा और एक गोलाकार चाप के बीच आंतरिक और बाहरी कनेक्शन का निर्माण।

एक वृत्ताकार चाप के साथ एक सीधी रेखा का संयुग्मन चाप की आंतरिक स्पर्शरेखा और बाहरी स्पर्शरेखा वाले चाप का उपयोग करके किया जा सकता है। चित्र 2(ए, बी) बाहरी स्पर्शरेखा के साथ त्रिज्या आर के एक गोलाकार चाप और सीधी रेखा एबी के संयुग्मन को दर्शाता है। ऐसे संयुग्मन का निर्माण करने के लिए, त्रिज्या R का एक वृत्त और एक सीधी रेखा AB खींचिए। एक सीधी रेखा ab किसी दी गई सीधी रेखा के समानांतर त्रिज्या r (संयुग्म चाप की त्रिज्या) के बराबर दूरी पर खींची जाती है। केंद्र O से, त्रिज्या R और r के योग के बराबर त्रिज्या वाले एक वृत्त का चाप तब तक खींचिए जब तक कि यह सीधी रेखा ab को बिंदु O1 पर प्रतिच्छेद न कर दे। बिंदु O1 संभोग चाप का केंद्र है। संयुग्मन बिंदु c, त्रिज्या R के एक वृत्ताकार चाप के साथ सीधी रेखा OO1 के प्रतिच्छेदन पर पाया जाता है। इस सीधी रेखा AB पर संयुग्मन बिंदु O1 पाया जाता है। समान निर्माणों का उपयोग करके, बिंदु O2, c2, c3 पाए जा सकते हैं। चित्र 2(ए, बी) एक ब्रैकेट दिखाता है, इसे बनाते समय ऊपर वर्णित निर्माण को पूरा करना आवश्यक है।

फ्लाईव्हील खींचते समय, त्रिज्या R के एक चाप को आंतरिक स्पर्शरेखा के साथ त्रिज्या r के सीधे चाप AB के साथ जोड़ा जाता है। संयुग्मन चाप O1 का केंद्र अंतर R-r के बराबर त्रिज्या के साथ केंद्र O से वर्णित सहायक वृत्त के चाप के साथ दूरी r पर इस रेखा के समानांतर खींची गई एक सहायक रेखा के चौराहे पर स्थित है। 1 के साथ संयुग्मन का बिंदु बिंदु O1 से इस रेखा पर गिराए गए लंबवत का आधार है। संभोग बिंदु c, संभोग चाप के साथ सीधी रेखा OO1 के प्रतिच्छेदन पर पाया जाता है। एक सीधी रेखा और एक गोलाकार चाप के बीच संबंध बनाने का एक उदाहरण चित्र 3 में दिखाया गया है।

संयुग्मन एक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में सहज संक्रमण है।

जोड़ी बनाने के लिए सामान्य एल्गोरिदम:

1. मेट का केंद्र ढूंढना जरूरी है.
2. संयोजक बिन्दुओं को खोजना आवश्यक है।
3. संयुग्मन रेखा का निर्माण (एक रेखा से दूसरी रेखा में सहज संक्रमण)।

2.3.3. वृत्तों के दो चापों के बीच एक संयुग्मन का निर्माण करना।

वृत्तों के दो चापों का संयुग्मन आंतरिक या बाह्य हो सकता है।
आंतरिक संयुग्मन के साथ, संभोग चापों के केंद्र O और O1 त्रिज्या R के संभोग चाप के अंदर स्थित होते हैं। बाहरी संयुग्मन के साथ, त्रिज्या R1 और R2 के संभोग चापों के केंद्र O और O1 त्रिज्या R के संभोग चाप के बाहर स्थित होते हैं। .
एक बाहरी इंटरफ़ेस का निर्माण:

ए) संभोग वृत्त आर और आर1 की त्रिज्या;

आवश्यक:

चित्र 4(बी) में दिखाया गया है। केंद्रों के बीच दी गई दूरी के अनुसार, केंद्र O और O1 को चित्र में चिह्नित किया गया है, जिससे त्रिज्या R और R1 के संयुग्म चाप का वर्णन किया गया है। केंद्र O1 से, एक वृत्त का सहायक चाप खींचिए जिसकी त्रिज्या संभोग चाप R और संभोग चाप R2 के बीच के अंतर के बराबर हो, और केंद्र O से - त्रिज्या के अंतर के बराबर त्रिज्या के साथ एक वृत्त का सहायक चाप खींचिए। संभोग चाप R और संभोग चाप R1. सहायक चाप बिंदु O2 पर प्रतिच्छेद करेंगे, जो कनेक्टिंग चाप का वांछित केंद्र होगा। संभोग चापों के साथ सीधी रेखाओं O2O और O2O1 की निरंतरता के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को खोजने के लिए, आवश्यक संयुग्मन बिंदु (बिंदु s और s1) का उपयोग किया जाता है।

आंतरिक इंटरफ़ेस का निर्माण:

ए) संभोग वृत्ताकार चापों की त्रिज्या आर और आर1;
बी) इन चापों के केंद्रों के बीच की दूरी;
ग) संभोग चाप की त्रिज्या आर;

आवश्यक:

ए) संभोग चाप की स्थिति O2 निर्धारित करें;
बी) कनेक्टिंग पॉइंट्स s और s1 ढूंढें;
ग) एक संभोग चाप बनाएं;

बाहरी इंटरफ़ेस का निर्माण चित्र 4(सी) में दिखाया गया है। ड्राइंग में दी गई दूरियों का उपयोग करते हुए, बिंदु O और O1 पाए जाते हैं, जिनसे त्रिज्या R1 और R2 के संयुग्म चाप का वर्णन किया जाता है। केंद्र O से, एक वृत्त का सहायक चाप खींचिए, जिसकी त्रिज्या संगम चाप R2 और संधि चाप R की त्रिज्याओं के योग के बराबर हो। सहायक चाप बिंदु O2 पर प्रतिच्छेद करेंगे, जो कि युग्म चाप का वांछित केंद्र होगा। संभोग चाप. कनेक्टिंग बिंदुओं को खोजने के लिए, चापों के केंद्रों को सीधी रेखाओं OO2 और O1O2 से जोड़ा जाता है। ये दो रेखाएं संयुग्म चापों को संयुग्मन बिंदुओं s और s1 पर प्रतिच्छेद करती हैं। केंद्र O2 से त्रिज्या R के साथ, एक संयुग्म चाप खींचा जाता है, जो इसे बिंदु S और S1 तक सीमित करता है।

2.3.4. मिश्रित संयुग्मन का निर्माण.

मिश्रित युग्मन का एक उदाहरण चित्र 5 में दिखाया गया है।

ए) मेटिंग मेटिंग चापों की त्रिज्या आर और आर1 निर्दिष्ट हैं;
बी) इन चापों के केंद्रों के बीच की दूरी;
ग) संभोग चाप की त्रिज्या आर;

आवश्यक:

ए) संभोग चाप के केंद्र O2 की स्थिति निर्धारित करें;
बी) कनेक्टिंग पॉइंट्स s और s1 ढूंढें;
ग) एक संभोग चाप बनाएं;

केंद्रों के बीच दी गई दूरी के अनुसार, केंद्र O और O1 को चित्र में चिह्नित किया गया है, जिससे त्रिज्या R1 और R2 के संयुग्म चाप का वर्णन किया गया है। केंद्र O से, एक वृत्त का सहायक चाप खींचा जाता है जिसकी त्रिज्या संभोग चाप R1 और संभोग चाप R की त्रिज्याओं के योग के बराबर होती है, और केंद्र O1 से - त्रिज्याओं के बीच के अंतर के बराबर त्रिज्या के साथ आर और आर2. सहायक चाप बिंदु O2 पर प्रतिच्छेद करेंगे, जो कनेक्टिंग चाप का वांछित केंद्र होगा। बिंदु O और O2 को एक सीधी रेखा से जोड़कर, हम संयुग्मन बिंदु s1 प्राप्त करते हैं; बिंदु O1 और O2 को जोड़ते हुए, संयुग्मन बिंदु s ज्ञात करें। केंद्र O2 से, s से s1 तक एक संयुग्मन चाप खींचा जाता है। चित्र 5 एक मिश्रित साथी के निर्माण का एक उदाहरण दिखाता है।

3. समूहों में छात्रों के स्वतंत्र कार्य के परिणामों का सारांश। ब्लैकबोर्ड पर पाठ विषय के प्रत्येक अनुभाग पर छात्रों की रिपोर्ट।
4. छात्र के ज्ञान अर्जन की डिग्री की जाँच करना। प्रत्येक समूह के छात्र दूसरे समूह के छात्रों से प्रश्न पूछते हैं।
5. डायरियाँ भरना. प्रत्येक विद्यार्थी को पाठ के अंत में एक डायरी भरने के लिए कहा जाता है।

अच्छी मात्रा में ज्ञान प्राप्त करने के लिए, यह रिकॉर्ड करना महत्वपूर्ण है कि पाठ कितनी सफलतापूर्वक गया। यह पत्रिका आपको मॉड्यूल के दौरान पाठ के दौरान अपने काम के हर विवरण को रिकॉर्ड करने की अनुमति देती है। यदि आप अपने पाठ के परिणाम से संतुष्ट, सन्तुष्ट, निराश हैं तो प्रश्नावली के उचित कक्ष में पाठ के तत्वों के प्रति अपना दृष्टिकोण अंकित करें।

पाठ तत्व

संतुष्ट

संतुष्ट

निराश

जोड़ी बनाना।

संयुग्मन एक पंक्ति से दूसरी पंक्ति में सहज संक्रमण है।

किसी दिए गए त्रिज्या के वृत्ताकार चाप के साथ प्रतिच्छेदी सीधी रेखाओं का संयुग्मन।

समस्या दी गई दोनों सीधी रेखाओं की स्पर्शरेखा एक वृत्त खींचने तक सीमित हो जाती है।

विकल्प 1।

हम दी गई रेखाओं के समानांतर कुछ दूरी पर सहायक रेखाएँ खींचते हैं आरदिए गए में से.

इन रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु केंद्र होगा के बारे मेंसंभोग चाप. केंद्र O से लंब गिराए गए

दी गई सीधी रेखाएं स्पर्शरेखा बिंदु K और K 1 निर्धारित करेंगी।

विकल्प 2।

निर्माण वही है.

जोड़ियां. रेखा संयुग्मन का निर्माण.

विकल्प 3.

यदि आप एक वृत्त बनाना चाहते हैं ताकि वह स्पर्श करे तीनइस मामले में, सीधी रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं

समस्या स्थितियों द्वारा त्रिज्या निर्दिष्ट नहीं की जा सकती। केंद्र के बारे मेंवृत्त चौराहे पर है समद्विभाजककोने

मेंऔर साथ. वृत्त की त्रिज्या केंद्र O से दी गई 3 रेखाओं में से किसी पर डाला गया लंब है

पंक्तियाँ।

जोड़ियां. लाइन कनेक्शन का निर्माण.

किसी दिए गए त्रिज्या R 1 के दिए गए सीधे चाप के साथ दिए गए वृत्त के बाहरी संयुग्मन का निर्माण।

केंद्र से के बारे मेंएक वृत्त दिया गया है, त्रिज्या के साथ एक सहायक वृत्त का एक चाप खींचिए र+र 1.

हम दी गई रेखा के समानांतर कुछ दूरी पर एक सीधी रेखा खींचते हैं आर1.

प्रत्यक्ष और सहायक चापों का प्रतिच्छेदन संभोग चाप का केंद्र बिंदु देगा ओ 1.

चापों की स्पर्शरेखा का बिंदु कोलाइन पर पड़ा है ऊ 1.

चाप और रेखा के बीच स्पर्शरेखा बिंदु क 1बिंदु O 1 से चाप के साथ सीधी रेखा पर लम्ब के प्रतिच्छेदन पर स्थित है।

जोड़ियां. एक वृत्त और एक सीधी रेखा के बीच एक बाहरी संबंध बनाना।

किसी दिए गए त्रिज्या R 1 के दिए गए सीधे चाप के साथ दिए गए वृत्त के आंतरिक संयुग्मन का निर्माण।

केंद्र से के बारे मेंएक वृत्त दिया गया है, त्रिज्या वाला एक सहायक वृत्त बनाएं आर-आर 1.

जोड़ियां. एक सीधी रेखा के साथ एक वृत्त के आंतरिक संयुग्मन का निर्माण।

दी गई त्रिज्या R 3 के चाप के साथ दो दिए गए वृत्तों के संयुग्मन की रचना करना।

बाहरी स्पर्श.

वृत्त के केंद्र से ओ 1 आर 1 + आर 3.

वृत्त के केंद्र से ओ 2त्रिज्या सहित सहायक वृत्त के चाप का वर्णन करें आर 2 + आर 3 .

चौराहासहायक वृत्तों के चाप एक बिंदु देंगे ओ 3, जो संयुग्मन चाप का केंद्र है

अंक को छूने क 1और के 2लाइन पर हैं ओ 1 ओ 3और ओ 2 ओ 3.

आंतरिक स्पर्श

वृत्त के केंद्र से ओ 1त्रिज्या सहित सहायक वृत्त के चाप का वर्णन करें आर 3-आर 1.

वृत्त के केंद्र से ओ 2त्रिज्या सहित सहायक वृत्त के चाप का वर्णन करें आर 3 - आर 2.

चौराहा

(त्रिज्या आर 3 वाले वृत्त)।

जोड़ियां. एक चाप के साथ दो वृत्तों का संयुग्मन।

बाहरी और आंतरिक स्पर्श.

केंद्र O 1 और O 2 और त्रिज्या r 1 और r 2 वाले दो वृत्त दिए गए हैं। दिए गए का एक वृत्त बनाना आवश्यक है

RADIUS आर ताकि एक सर्कल के साथ आंतरिक संपर्क और दूसरे के साथ बाहरी संपर्क प्रदान किया जा सके।

वृत्त के केंद्र से ओ 1त्रिज्या सहित सहायक वृत्त के चाप का वर्णन करें आर-आर 1.

वृत्त के केंद्र से ओ 2त्रिज्या सहित सहायक वृत्त के चाप का वर्णन करें र+र 2 .

चौराहासहायक वृत्तों के चाप एक बिंदु देंगे जो संयुग्मन चाप का केंद्र है

(त्रिज्या R वाले वृत्त)।

जोड़ियां. एक चाप के साथ दो वृत्तों का संयुग्मन।

किसी दिए गए बिंदु A से गुजरने वाले और दिए गए वृत्त की स्पर्शरेखा वाले एक वृत्त की रचना करना

किसी दिए गए बिंदु पर बी.

एक सीधी रेखा का मध्य ढूँढना अब. रेखा AB के मध्य से एक लंब खींचिए। निरंतरता चौराहा

रेखा OB और लम्ब एक बिंदु देता है ओ 1. ओ 1 -त्रिज्या के साथ वांछित वृत्त का केंद्र आर = ओ 1 बी = ओ 1 ए.

जोड़ियां. वृत्त और चाप की आंतरिक स्पर्शरेखा.

एक सीधी रेखा पर दिए गए बिंदु A पर एक सीधी रेखा के साथ एक वृत्त का संयुग्मन बनाना।

रेखा LM के दिए गए बिंदु A से हम सीधी रेखा LM पर लंब को पुनर्स्थापित करते हैं। निरंतरता पर

हम एक लंबवत खंड बिछाते हैं अब. एबी = आर.हम बिंदु B को वृत्त O 1 के केंद्र से एक सीधी रेखा से जोड़ते हैं।

बिंदु A से हम BO 1 के समानांतर एक सीधी रेखा खींचते हैं जब तक कि वह वृत्त के साथ प्रतिच्छेद न कर दे। आइए एक बात समझ लें को- बिंदु

छूता है. आइए बिंदु K को वृत्त O1 के केंद्र से जोड़ें। आइए रेखाओं O 1 K और AB को तब तक बढ़ाएँ जब तक वे प्रतिच्छेद न हो जाएँ। आइए एक बात समझ लें

ओ 2, जो त्रिज्या के साथ संयुग्मी चाप का केंद्र है ओ 2 ए = ओ 2 के.

जोड़ियां. किसी दिए गए बिंदु पर एक सीधी रेखा के साथ एक वृत्त का संयुग्मन।

वृत्त पर निर्दिष्ट बिंदु A पर एक सीधी रेखा के साथ एक वृत्त का संयुग्मन बनाना।

बाहरी स्पर्श.

हम निभाते हैं स्पर्शरेखाएक बिंदु के माध्यम से एक वृत्त तक एक।सीधी रेखा LM के साथ स्पर्शरेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु देगा में।

कोण को विभाजित करें आधे में

ओ 1. ओ 1 ओ 1 ए = ओ 1 के.

आंतरिक स्पर्श.

हम निभाते हैं स्पर्शरेखाएक बिंदु के माध्यम से एक वृत्त तक एक।रेखा LM के साथ स्पर्शरेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु देगा में।

कोण को विभाजित करें, स्पर्शरेखा और सीधी रेखा एलएम द्वारा गठित, आधे में. कोण के समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन और

त्रिज्या OA की निरंतरता एक बिंदु देगी ओ 1. ओ 1 - ओ 1 ए = ओ 1 के.

जोड़ियां. वृत्त पर किसी दिए गए बिंदु पर एक सीधी रेखा के साथ वृत्त का संयुग्मन।

किसी दिए गए त्रिज्या के चाप के साथ दो गैर-संकेंद्रित गोलाकार चापों के संयुग्मन का निर्माण करना।

चाप के केंद्र से ड्रा करें ओ 1त्रिज्या के साथ सहायक चाप आर 1 -आर 3 .चाप के केंद्र से ड्रा करें के बारे में 2 सहायक

चाप त्रिज्या आर 2 + आर 3. चापों का प्रतिच्छेदन एक बिंदु देगा ओ.ओ- त्रिज्या के साथ संयुग्मन चाप का केंद्र आर 3. अंक को छूने

क 1और के 2लाइनों पर लेट जाओ ऊ 1और ऊ 2.

जोड़ियां. एक चाप के साथ वृत्तों के 2 गैर-संकेंद्रित चापों का संयुग्मन।

चापों का चयन करके एक पैटर्न वक्र का निर्माण।

वक्र के अनुभागों से मेल खाने वाले चापों के केंद्रों का चयन करके, आप कंपास के साथ कोई भी पैटर्न वक्र बना सकते हैं।

चापों के एक दूसरे में सुचारू रूप से संक्रमण करने के लिए, यह आवश्यक है कि उनके संयुग्मन (स्पर्श) के बिंदु

वे इन चापों के केन्द्रों को जोड़ने वाली सीधी रेखाओं पर स्थित थे।

निर्माणों का क्रम.

एक केंद्र का चयन 1 एक मनमाना खंड के चाप अब.

निरंतरता पर पहलात्रिज्या, केंद्र का चयन करें 2 क्षेत्र की चाप त्रिज्या बी.सी.

निरंतरता पर दूसरात्रिज्या, केंद्र का चयन करें 3 क्षेत्र की चाप त्रिज्या सीडीवगैरह।

इस प्रकार हम संपूर्ण वक्र बनाते हैं।

जोड़ियां. चापों का चयन.

दो चापों के साथ दो समानांतर रेखाओं के संयुग्मन का निर्माण करना।

सीधी समानांतर रेखाओं पर परिभाषित बिंदु एऔर मेंएक लाइन से जुड़ें एबी.

सीधी रेखा पर चुनें अबमनमाना बिंदु एम.

खंडों को विभाजित करें पूर्वाह्नऔर वीएम आधे में.

हम खंडों के मध्य में लंबों को पुनर्स्थापित करते हैं।

बिंदु A और B पर, दी गई रेखाओं पर, हम रेखाओं पर लंब पुनर्स्थापित करते हैं।

चौराहाउपयुक्त लंबवतअंक देंगे ओ 1और ओ 2.

ओ 1त्रिज्या के साथ संयुग्मन चाप का केंद्र ओ 1 ए = ओ 1 एम.

ओ 2त्रिज्या के साथ संयुग्मन चाप का केंद्र ओ 2 बी = ओ 2 एम.

अगर बात एमपर चुनें मध्यपंक्तियां अब, वह त्रिज्यासंयुग्मन के चाप होंगे बराबर हैं।

चाप एक बिंदु पर स्पर्श करते हैं एम, लाइन पर स्थित है ओ 1 ओ 2 .

जोड़ियां. दो चापों के साथ समानांतर रेखाओं का संयुग्मन।