Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Setelah menerima gambaran umum tentang persamaan, dan mengenal salah satu jenisnya - persamaan numerik, Anda dapat mulai berbicara tentang jenis persamaan lain yang sangat penting dari sudut pandang praktis - persamaan. Pada artikel ini kita akan melihat apa itu persamaan, dan apa yang disebut akar persamaan. Di sini kami akan memberikan definisi terkait, serta memberikan berbagai contoh persamaan dan akar-akarnya.
Navigasi halaman.
Apa itu persamaan?
Pengenalan persamaan yang ditargetkan biasanya dimulai pada pelajaran matematika di kelas 2 SD. Kali ini diberikan yang berikut ini definisi persamaan:
Definisi.
Persamaannya adalah persamaan yang mengandung bilangan tak dikenal yang perlu dicari.
Bilangan tak dikenal dalam persamaan biasanya dilambangkan dengan huruf latin kecil, misalnya p, t, u, dst, namun yang paling sering digunakan adalah huruf x, y, dan z.
Dengan demikian, persamaan ditentukan dari sudut pandang bentuk tulisannya. Dengan kata lain, persamaan adalah suatu persamaan yang mematuhi aturan penulisan yang ditentukan - persamaan tersebut berisi huruf yang perlu dicari nilainya.
Mari kita berikan contoh persamaan pertama dan paling sederhana. Mari kita mulai dengan persamaan bentuk x=8, y=3, dst. Persamaan yang mengandung tanda aritmatika beserta angka dan huruf terlihat sedikit lebih rumit, misalnya x+2=3, z−2=5, 3 t=9, 8:x=2.
Variasi persamaan bertambah setelah terbiasa - persamaan dengan tanda kurung mulai bermunculan, misalnya 2·(x−1)=18 dan x+3·(x+2·(x−2))=3. Huruf yang tidak diketahui dalam suatu persamaan dapat muncul beberapa kali, misalnya x+3+3·x−2−x=9, dan huruf juga dapat berada di sisi kiri persamaan, di sisi kanan persamaan, atau di kedua sisi persamaan. persamaannya, misalnya x· (3+1)−4=8, 7−3=z+1 atau 3·x−4=2·(x+12) .
Selanjutnya, setelah mempelajari bilangan asli, seseorang berkenalan dengan bilangan bulat, rasional, bilangan real, objek matematika baru dipelajari: pangkat, akar, logaritma, dll., sementara semakin banyak jenis persamaan baru yang mengandung hal-hal ini muncul. Contohnya bisa dilihat di artikel jenis persamaan dasar belajar di sekolah.
Di kelas 7, bersama dengan huruf yang berarti beberapa angka tertentu, mereka mulai mempertimbangkan huruf yang dapat memiliki arti berbeda, disebut variabel (lihat artikel). Pada saat yang sama, kata “variabel” dimasukkan ke dalam definisi persamaan, dan menjadi seperti ini:
Definisi.
Persamaan disebut persamaan yang mengandung variabel yang nilainya perlu dicari.
Misalnya persamaan x+3=6·x+7 adalah persamaan dengan variabel x, dan 3·z−1+z=0 adalah persamaan dengan variabel z.
Selama pelajaran aljabar di kelas 7 yang sama, kita menemukan persamaan yang mengandung bukan hanya satu, tetapi dua variabel berbeda yang tidak diketahui. Itu disebut persamaan dua variabel. Di masa depan, kehadiran tiga variabel atau lebih dalam persamaan diperbolehkan.
Definisi.
Persamaan dengan satu, dua, tiga, dst. variabel– ini adalah persamaan yang masing-masing mengandung satu, dua, tiga, ... variabel yang tidak diketahui.
Misalnya persamaan 3.2 x+0.5=1 adalah persamaan dengan satu variabel x, sedangkan persamaan berbentuk x−y=3 adalah persamaan dengan dua variabel x dan y. Dan satu contoh lagi: x 2 +(y−1) 2 +(z+0.5) 2 =27. Jelas bahwa persamaan tersebut adalah persamaan dengan tiga variabel yang tidak diketahui x, y dan z.
Apa akar persamaan?
Definisi suatu persamaan berhubungan langsung dengan definisi akar persamaan tersebut. Mari kita lakukan beberapa alasan yang akan membantu kita memahami apa akar persamaannya.
Misalkan kita mempunyai persamaan dengan satu huruf (variabel). Jika alih-alih sebuah huruf yang termasuk dalam entri persamaan ini, suatu angka tertentu diganti, maka persamaan tersebut berubah menjadi persamaan numerik. Selain itu, persamaan yang dihasilkan bisa benar atau salah. Misalnya, jika Anda mengganti angka 2 dan bukan huruf a dalam persamaan a+1=5, Anda akan mendapatkan persamaan numerik 2+1=5 yang salah. Jika kita mengganti angka 4 dan bukan a dalam persamaan ini, kita mendapatkan persamaan yang benar 4+1=5.
Dalam praktiknya, dalam sebagian besar kasus, yang menjadi perhatian adalah nilai-nilai variabel yang substitusinya ke dalam persamaan memberikan persamaan yang benar; nilai-nilai ini disebut akar atau solusi persamaan ini.
Definisi.
Akar persamaan- ini adalah nilai huruf (variabel), yang jika disubstitusikan persamaannya berubah menjadi persamaan numerik yang benar.
Perhatikan bahwa akar persamaan dalam satu variabel disebut juga penyelesaian persamaan. Dengan kata lain, penyelesaian suatu persamaan dan akar persamaan adalah hal yang sama.
Mari kita jelaskan definisi ini dengan sebuah contoh. Untuk melakukannya, mari kita kembali ke persamaan yang ditulis di atas a+1=5. Menurut definisi akar persamaan yang disebutkan, angka 4 adalah akar persamaan ini, karena ketika mengganti angka ini dengan huruf a kita mendapatkan persamaan yang benar 4+1=5, dan angka 2 bukan miliknya. root, karena sesuai dengan persamaan bentuk yang salah 2+1= 5 .
Pada titik ini, sejumlah pertanyaan wajar muncul: “Apakah suatu persamaan mempunyai akar, dan berapa banyak akar yang dimiliki suatu persamaan?” Kami akan menjawabnya.
Ada persamaan yang mempunyai akar dan persamaan yang tidak mempunyai akar. Misalnya, persamaan x+1=5 memiliki akar 4, tetapi persamaan 0 x=5 tidak memiliki akar, karena berapa pun bilangan yang kita substitusikan ke persamaan ini sebagai pengganti variabel x, kita akan mendapatkan persamaan yang salah 0=5 .
Mengenai jumlah akar suatu persamaan, ada persamaan yang mempunyai jumlah akar tertentu yang berhingga (satu, dua, tiga, dst.) dan persamaan yang mempunyai jumlah akar yang tidak terhingga. Misalnya persamaan x−2=4 mempunyai akar tunggal 6, akar-akar persamaan x 2 =9 adalah dua bilangan −3 dan 3, persamaan x·(x−1)·(x−2)=0 memiliki tiga akar 0, 1 dan 2, dan penyelesaian persamaan x=x adalah bilangan apa pun, yaitu bilangan yang memiliki jumlah akar tak terhingga.
Beberapa kata harus dikatakan tentang notasi yang diterima untuk akar-akar persamaan. Jika suatu persamaan tidak memiliki akar, biasanya ditulis “persamaan tersebut tidak memiliki akar”, atau menggunakan tanda himpunan kosong ∅. Jika persamaan mempunyai akar-akar, maka persamaan tersebut ditulis dipisahkan dengan koma, atau ditulis sebagai elemen himpunan dalam tanda kurung kurawal. Misalnya, jika akar-akar persamaannya adalah bilangan −1, 2 dan 4, tulislah −1, 2, 4 atau (−1, 2, 4). Akar-akar persamaan juga diperbolehkan untuk dituliskan dalam bentuk persamaan sederhana. Misalnya, jika persamaannya mengandung huruf x, dan akar persamaannya adalah angka 3 dan 5, maka Anda dapat menulis x=3, x=5, dan subskrip x 1 =3, x 2 =5 sering ditambahkan ke variabel, seolah-olah menunjukkan bilangan akar persamaan. Himpunan akar-akar persamaan yang tak terhingga biasanya ditulis dalam bentuk, jika memungkinkan digunakan juga notasi himpunan bilangan asli N, bilangan bulat Z, dan bilangan real R. Misalnya, jika akar persamaan dengan variabel x adalah bilangan bulat apa pun, maka tulislah , dan jika akar-akar persamaan dengan variabel y adalah bilangan real apa pun dari 1 sampai 9 inklusif, maka tulislah .
Untuk persamaan dengan dua, tiga atau lebih variabel, istilah "akar persamaan" biasanya tidak digunakan; dalam kasus ini disebut "solusi persamaan". Apa yang disebut menyelesaikan persamaan dengan beberapa variabel? Mari kita berikan definisi yang sesuai.
Definisi.
Menyelesaikan persamaan dengan dua, tiga, dst. variabel disebut sepasang, tiga, dan seterusnya. nilai variabel, mengubah persamaan ini menjadi persamaan numerik yang benar.
Mari kita tunjukkan contoh penjelasan. Pertimbangkan persamaan dengan dua variabel x+y=7. Mari kita substitusikan angka 1 sebagai ganti x, dan angka 2 sebagai ganti y, dan kita mendapatkan persamaan 1+2=7. Jelas sekali salah, oleh karena itu pasangan nilai x=1, y=2 bukan merupakan penyelesaian persamaan tertulis. Jika kita mengambil sepasang nilai x=4, y=3, maka setelah disubstitusikan ke dalam persamaan kita akan sampai pada persamaan yang benar 4+3=7, oleh karena itu, pasangan nilai variabel ini, menurut definisi, adalah solusi ke persamaan x+y=7.
Persamaan dengan beberapa variabel, seperti persamaan dengan satu variabel, mungkin tidak memiliki akar, mungkin memiliki jumlah akar yang terbatas, atau mungkin memiliki jumlah akar yang tidak terbatas.
Berpasangan, kembar tiga, empat kali lipat, dll. Nilai variabel sering kali ditulis secara singkat, mencantumkan nilainya, dipisahkan dengan koma dalam tanda kurung. Dalam hal ini, angka-angka yang ditulis dalam tanda kurung sesuai dengan variabel dalam urutan abjad. Mari kita perjelas poin ini dengan kembali ke persamaan sebelumnya x+y=7. Penyelesaian persamaan x=4, y=3 dapat ditulis secara singkat sebagai (4, 3).
Perhatian terbesar dalam pelajaran matematika, aljabar, dan permulaan analisis sekolah diberikan pada pencarian akar persamaan dengan satu variabel. Kami akan membahas aturan proses ini dengan sangat rinci di artikel. menyelesaikan persamaan.
Bibliografi.
- Matematika. 2 kelas Buku pelajaran untuk pendidikan umum institusi dengan adj. per elektron pembawa. Pada jam 2 siang Bagian 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, dan lainnya] - edisi ke-3. - M.: Pendidikan, 2012. - 96 hal.: sakit. - (Sekolah Rusia). - ISBN 978-5-09-028297-0.
- Aljabar: buku pelajaran untuk kelas 7 pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-17. - M.: Pendidikan, 2008. - 240 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Aljabar: kelas 9: mendidik. untuk pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; diedit oleh S.A.Telyakovsky. - edisi ke-16. - M.: Pendidikan, 2009. - 271 hal. : sakit. - ISBN 978-5-09-021134-5.
Hal ini benar bukan untuk arti apa pun dari huruf-huruf yang disertakan di dalamnya, tetapi hanya untuk beberapa arti saja. Dapat juga dikatakan bahwa persamaan tersebut adalah persamaan yang mengandung bilangan-bilangan yang tidak diketahui yang ditunjukkan dengan huruf.
Misalnya persamaan 10 - X= 2 adalah persamaan karena hanya valid jika X= 8. Kesetaraan X 2 = 49 adalah persamaan yang valid untuk dua nilai X, yaitu kapan X= +7 dan X= -7, karena (+7) 2 = 49 dan (-7) 2 = 49.
Jika sebaliknya X substitusikan nilainya, maka persamaan tersebut berubah menjadi identitas. Variabel seperti X, yang hanya untuk nilai tertentu yang mengubah persamaan menjadi suatu identitas, disebut tidak dikenal persamaan Mereka biasanya ditandai dengan huruf terakhir alfabet Latin X, kamu Dan z.
Persamaan apa pun memiliki sisi kiri dan kanan. Ekspresi di sebelah kiri tanda = disebut sisi kiri persamaan, dan yang di sebelah kanan adalah sisi kanan persamaan. Bilangan dan ekspresi aljabar yang membentuk suatu persamaan disebut ketentuan persamaan:
Akar persamaan
Akar persamaan- ini adalah bilangan yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan akan menghasilkan persamaan yang benar. Suatu persamaan mungkin hanya mempunyai satu akar, mungkin mempunyai beberapa akar, atau mungkin tidak mempunyai akar sama sekali.
Misalnya akar persamaan
10 - X = 2
adalah angka 8, dan persamaannya
X 2 = 49
dua akar - +7 dan -7.
Memecahkan persamaan berarti menemukan semua akarnya atau membuktikan bahwa persamaan tersebut tidak ada.
Jenis persamaan
Kecuali numerik persamaan yang mirip dengan yang diberikan di atas, di mana semua besaran yang diketahui ditunjukkan dengan angka, ada juga alfabetis persamaan yang selain huruf-huruf yang menunjukkan besaran yang tidak diketahui, juga terdapat huruf-huruf yang menunjukkan besaran yang diketahui (atau diduga diketahui).
X - A = B + C
3X+ c = 2 A + 5
Berdasarkan jumlah yang tidak diketahui, persamaan dibagi menjadi persamaan dengan 1 tidak diketahui, dengan 2 tidak diketahui, dan dengan 3 atau lebih tidak diketahui.
7X + 2 = 35 - 2X- persamaan dengan yang tidak diketahui
3X + kamu = 8X - 2kamu- persamaan dengan dua hal yang tidak diketahui
Mundur ke depan
Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.
Sasaran:
- menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan tentang topik “Persamaan”;
- mempromosikan pengembangan pemikiran logis dan ucapan siswa.
Alat bantu pelatihan teknis: proyektor multimedia.
Selama kelas
1. Pekerjaan rumah: paragraf 6, no.113, 117, 120.
2. Dikte matematika(kertas pengganda).
Anak-anak mengambil dikte, bertukar buku catatan, saling mengecek pekerjaan. Jawabannya diproyeksikan di papan tulis.
3. Laporkan topik pelajaran.
Apa tugas terakhir dalam dikte? (Selesaikan persamaannya).
Anda mulai belajar menyelesaikan persamaan di sekolah dasar. Kami menemukan topik ini di kelas 5 dan 6, setiap kali mempelajari sesuatu yang baru tentang persamaan. Tujuan pelajaran kita hari ini adalah untuk menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan tentang persamaan.
4. Mempelajari materi baru(menggunakan presentasi komputer).
1) – Tuliskan topik pelajaran kita “Persamaan dan Akarnya”. (Geser 1)
2) – Mari kita coba mendefinisikan persamaannya. Apa itu? (Geser 2)
Kesetaraan yang mengandung variabel, disebut persamaan dengan satu variabel atau persamaan dengan satu variabel yang tidak diketahui.
3) Mengingat definisi persamaan, tentukan apakah entri yang diberikan merupakan persamaan:
a) x + 2 = 1,3;
d) 16*5 – 8 = 72;
e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Geser 3)
Anak-anak menjelaskan jawaban mereka dengan menyoroti apakah entri tersebut merupakan persamaan atau berisi variabel.
4) - Harap diingat apa yang disebut akar persamaan.
Akar persamaan adalah nilai variabel yang persamaannya menjadi benar.
Mari kita periksa jawaban Anda. (Geser 4)
5) – Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan merupakan akar persamaan atau bukan? (Anda perlu mengganti angka ke dalam persamaan dan bukan variabel, lihat apakah ini mengubah persamaan menjadi persamaan yang benar atau tidak.)
Cari tahu apakah angka 2 adalah akar persamaan:
a) 4 + 3x = 10;
b) (x – 5)(x + 1) = 11;
c) 6(3x – 1) = 12x + 6. (Slide 5)
Siswa mensubstitusikan angka 2 ke dalam setiap persamaan untuk melihat apakah persamaan tersebut benar. Buatlah kesimpulan yang tepat.
6) – Kami akan menyelesaikan tugas berikut secara tertulis.
Tentukan bilangan – 2, - 1, 0, 2, 3 yang merupakan akar persamaan x 2 + 3x = 10. (Slide 6)
Tugas diselesaikan oleh siswa di buku catatan. Beberapa siswa secara bergiliran membuat catatan yang sesuai di papan tulis.
Contoh tugas:
Akar persamaannya adalah x 2 + 3x = 10 bilangan
a) -2 bukan, karena (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, dan -2 10;
b) – 1 bukan, karena (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, dan – 2 10;
c) 0 bukan, karena 0 2 + 3 * 0 = 0, dan 0 10;
d) 2 adalah, karena 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, dan 10 = 10;
e) 3 bukan, karena 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, dan 18 10.
7) Fis. berhenti sebentar.
Sekarang mari kita istirahat sebentar. Duduklah dengan nyaman.
1. Kita melakukan gerakan vertikal dengan mata ke atas dan ke bawah.
2. Gerakan mata mendatar dari kanan ke kiri.
3. “Mari kita menggambar garis dengan mata kita” (poster menunjukkan beberapa garis, anak-anak “memimpin” garis tersebut dengan mata mereka dari titik ke titik).
Kami melakukan latihan berikut sambil berdiri.
4. – Pertama angkat bahu kanan ke atas, lalu kiri, turunkan dulu bahu kanan, lalu kiri. Jadi kita lanjutkan satu per satu.
5. “Kami menyerah.”
6. “Kibaskan air dari tanganmu.”
Coba buat sendiri persamaannya, yang akarnya adalah angka 3. (Slide 7)
Setelah menyelesaikan tugas secara mandiri, beberapa siswa membacakan persamaan yang diperolehnya, dan kelas menentukan apakah tugas tersebut diselesaikan dengan benar.
9) – Menurut Anda apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?
Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan akar-akarnya atau membuktikan bahwa tidak ada akar-akarnya. (Geser 8)
10) – Persamaan manakah yang tidak mempunyai akar:
b) 4(x + 1) = 4x +7;
c) 3x + 12 = 3(x + 4). (Geser 9)
Anak-anak memberikan jawaban, membenarkannya.
11) – Apa yang disebut modulus suatu bilangan?
Berapa modulus bilangan positif?
Modul nol? Angka negatif?
Bisakah modulus suatu bilangan sama dengan bilangan negatif?
Menurut Anda apakah persamaan-persamaan ini mempunyai akar-akar dan, jika ya, berapa akarnya:
c) aku x aku = - 1;
d) aku x aku = 2,5. (Geser 10)
12) - Hari ini kami memperkenalkan konsep baru untuk Anda - ini adalah persamaan ekuivalen. Coba tebak persamaan mana yang disebut ekuivalen.
Persamaan yang mempunyai akar-akar yang sama disebut persamaan ekuivalen. (Geser 11)
13) – Persamaan manakah yang ekuivalen dengan persamaan 3x – 10 = 50? (Geser 12)
Siswa membuat persamaan yang setara dengan ini, menuliskannya di buku catatan, dan beberapa persamaan yang mereka buat dibacakan dan didiskusikan oleh kelas.
14) – Saat menyelesaikan persamaan, kami menggunakan sifat-sifat yang kami ajarkan di kelas 6 SD. Mari kita ingat mereka. (Geser 13)
1) Jika Anda memindahkan suatu suku dalam suatu persamaan dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya menjadi kebalikannya, Anda akan mendapatkan persamaan yang setara dengan persamaan yang diberikan.
2) Jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, maka diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan bilangan yang diberikan.
15) – Gantikan persamaan tersebut dengan persamaan ekuivalen dengan koefisien bilangan bulat:
a) 0,1x = - 5;
b) – 0,19 tahun = 3;
c) - 0,7x = - 4,9. (Geser 14)
Gantikan persamaan tersebut dengan persamaan ekuivalen berbentuk ax = b:
a) 8x + 15 = 39;
b) 16 – 2x = 10. (Slide 15)
5. Menyimpulkan pelajaran. (Geser 16)
Definisikan persamaan dengan satu variabel.
Apa akar persamaan?
Apakah semua persamaan mempunyai akar?
Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?
Persamaan apa yang disebut setara?
Sebutkan sifat-sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan.
Referensi.
Buku teks “Aljabar. Kelas 7” diedit oleh S. A. Telyakovsky, Moscow “Enlightenment”, 2009.
Topik pelajaran: “Persamaan dan akar-akarnya.”
Kelas 7
Guru matematika: Kobyza Tatyana Vasilievna
Sasaran:
Pendidikan . Memberikan pemahaman kepada siswa tentang persamaan dan akar-akarnya; memperdalam keterampilan dalam menerapkan sifat-sifat penyelesaian persamaan.
Pembangunan. Melanjutkan pembentukan unsur budaya algoritmik, mengembangkan pemikiran logis, memori, membentuk pidato matematika yang kompeten, kemampuan menganalisis dan harga diri.
Pendidikan . Terus kembangkan keterampilan komunikasi, toleransi, dan tanggung jawab atas penilaian Anda.
Tujuan siswa yang dimaksudkan: ingat menyelesaikan persamaan menggunakan properti dari kelas 6; memahami hubungan antara jenis persamaan paling sederhana dan akarnya, belajar menyelesaikan persamaan setara.
Alat bantu pelatihan teknis : proyektor multimedia, handout.
Selama kelas
Organisasi awal pelajaran.
Penetapan tujuan.
2. Dikte matematika
Lengkapi kalimat: “Pernyataan 2x – 5 adalah…” (huruf/angka)
Ekspresi numerik adalah catatan yang terdiri dari __________________________________________
Ekspresi aljabar adalah notasi yang terdiri dari ______________________________________________
Buatlah ekspresi berdasarkan kondisi soal: “Sebuah pensil berharga x rubel, dan sebuah buku catatan berharga 25 rubel. Berapa harga 3 pensil dan 1 buku catatan? (3x + 25 / x + +225)
Selesaikan persamaannya
5x – 4 = 6
(x = 2)
Tugas yang diberikan dalam tanda kurung siku ditujukan untuk pilihan kedua.
3. Laporkan topik pelajaran.
Apa tugas terakhir dalam dikte? (Selesaikan persamaannya).
Anda mulai belajar menyelesaikan persamaan di sekolah dasar. Kami menemukan topik ini di kelas 5 dan 6, setiap kali mempelajari sesuatu yang baru tentang persamaan. Tujuan pelajaran kita hari ini adalah untuk menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan tentang persamaan.
4. Mempelajari materi baru (menggunakan presentasi komputer).
– Buka buku catatan Anda dan tuliskan topik pelajaran kita “Persamaan dan Akarnya”. (Geser 1)
– Mari kita coba mendefinisikan persamaannya. Apa itu? (Geser 2)
Persamaan yang mengandung variabel disebut persamaan dengan satu variabel atau persamaan dengan variabel yang tidak diketahui.
3) Mengingat definisi persamaan, tentukan apakah entri yang diberikan merupakan persamaan:
a) x + 2 = 1,3;
b) 3у – 4;
c) x = - 8.1;
d) 16*5 – 8 = 72;
e) 1,5 x + 2,8 = 5,8. (Geser 3)
Anak-anak menjelaskan jawaban mereka dengan menyoroti apakah entri tersebut merupakan persamaan atau berisi variabel.
4) - Harap diingat apa yang disebut akar persamaan.
Akar suatu persamaan adalah nilai suatu variabel yang persamaannya menjadi persamaan yang sebenarnya.
Mari kita periksa jawaban Anda. (Geser 4)
5) – Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan merupakan akar persamaan atau bukan? (Anda perlu mensubstitusikan angka ke dalam persamaan, bukan variabel, lihat apakah persamaan tersebut berubah menjadi persamaan yang benar atau tidak.)
Cari tahu apakah angka 2 adalah akar persamaan:
a) 4 + 3x = 10;
b) (x – 5)(x + 1) = 11;
c) 6(3x – 1) = 12x + 6. (Slide 5)
Siswa mensubstitusikan angka 2 ke dalam setiap persamaan untuk melihat apakah persamaan tersebut benar. Buatlah kesimpulan yang tepat.
6) – Kami akan menyelesaikan tugas berikut secara tertulis.
Tentukan bilangan – 2, - 1, 0, 2, 3 yang merupakan akar persamaan x2 + 3x = 10. (Slide 6)
Tugas diselesaikan oleh siswa di buku catatan. Beberapa siswa secara bergiliran membuat catatan yang sesuai di papan tulis.
Contoh tugas:
Akar persamaan x2 + 3x = 10 adalah bilangan
a) -2 bukan, karena (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = - 2, dan -2 10;
b) – 1 bukan, karena (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, dan – 2 10;
c) 0 bukan, karena 02 + 3 * 0 = 0, dan 0 adalah 10;
d) 2 adalah, karena 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, dan 10 = 10;
e) 3 bukan, karena 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, dan 18 adalah 10.
7) Fis. berhenti sebentar.
Sekarang mari kita istirahat sebentar. Duduklah dengan nyaman.
Gambarlah segitiga dengan mata Anda.
Sekarang balikkan
Perintahkan ke bawah.
Dan lagi dengan mataku
Anda memimpin di sekeliling.
Gambarlah angka delapan secara vertikal.
Jangan menoleh
Berhati-hatilah dengan matamu
Anda mengikuti garis air.
Dan letakkan di samping.
Sekarang perhatikan secara horizontal
Dan Anda berhenti di tengah.
Tutup matamu rapat-rapat, jangan malas.
Kami akhirnya membuka mata
Pengisian daya telah berakhir.
Bagus sekali!
Coba buat sendiri persamaannya, yang akarnya adalah angka 3. (Slide 7)
Setelah menyelesaikan tugas secara mandiri, beberapa siswa membacakan persamaan yang diperolehnya, dan kelas menentukan apakah tugas tersebut diselesaikan dengan benar.
9) – Menurut Anda apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?
Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan akar-akarnya atau membuktikan bahwa tidak ada akar-akarnya. (Geser 8)
10) – Persamaan manakah yang tidak mempunyai akar:
a) 3x = 5x;
b) 4(x + 1) = 4x +7;
c) 3x + 12 = 3(x + 4). (Geser 9)
Anak-anak memberikan jawaban, membenarkannya.
11) – Apa yang disebut modulus suatu bilangan?
Berapa modulus bilangan positif?
Modul nol? Angka negatif?
Bisakah modulus suatu bilangan sama dengan bilangan negatif?
Menurut Anda apakah persamaan-persamaan ini mempunyai akar-akar dan, jika ya, berapa akarnya:
a) aku x aku = 7;
b) aku x aku = 0;
c) aku x aku = - 1;
d) aku x aku = 2,5. (Geser 10)
12) - Hari ini kami memperkenalkan konsep baru untuk Anda - inipersamaan setara . Coba tebak persamaan mana yang disebut ekuivalen.
Persamaan yang mempunyai akar-akar yang sama disebut persamaan ekuivalen. (Geser 11)
13) – Persamaan manakah yang ekuivalen dengan persamaan 3x – 10 = 50? (Geser 12)
Siswa membuat persamaan yang setara dengan ini, menuliskannya di buku catatan, dan beberapa persamaan yang mereka buat dibacakan dan didiskusikan oleh kelas.
14) – Saat menyelesaikan persamaan, kami menggunakan sifat-sifat yang kami ajarkan di kelas 6 SD. Mari kita ingat mereka. (Geser 13)
1) Jika Anda memindahkan suatu suku dalam suatu persamaan dari satu bagian ke bagian lain, mengubah tandanya menjadi kebalikannya, Anda akan mendapatkan persamaan yang setara dengan persamaan yang diberikan.
2) Jika kedua ruas persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, maka diperoleh persamaan yang ekuivalen dengan bilangan yang diberikan.
15) – Gantikan persamaan tersebut dengan persamaan ekuivalen dengan koefisien bilangan bulat:
a) 0,1x = - 5;
b) – 0,19 tahun = 3;
c) - 0,7x = - 4,9. (Geser 14)
Gantikan persamaan tersebut dengan persamaan ekuivalen berbentuk ax = b:
a) 8x + 15 = 39;
b) 16 – 2x = 10. (Slide 15)
5. Menyimpulkan pelajaran. (Geser 16)
Definisikan persamaan dengan satu variabel.
Apa akar persamaan?
Apakah semua persamaan mempunyai akar?
Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan?
Persamaan apa yang disebut setara?
Sebutkan sifat-sifat yang digunakan dalam menyelesaikan persamaan.
Pekerjaan rumah.
