Sebagai:

± dm … D 1 D 0 , D -1 D -2 …

dimana ± adalah tanda pecahan: +, atau -,

, adalah titik desimal yang berfungsi sebagai pemisah antara bilangan bulat dan bagian pecahan suatu bilangan,

dk- angka desimal.

Dalam hal ini, urutan angka sebelum koma desimal (di sebelah kirinya) memiliki akhiran (sebagai min 1 per digit), dan setelah koma desimal (di sebelah kanan) dapat berhingga (sebagai pilihan, mungkin tidak ada angka setelah koma desimal sama sekali) dan tidak terbatas.

Nilai desimal ± dm … D 1 D 0 , D -1 D -2 … adalah bilangan real:

yang sama dengan jumlah suku-suku yang berhingga atau tak terhingga.

Merepresentasikan bilangan real menggunakan pecahan desimal merupakan generalisasi penulisan bilangan bulat pada sistem bilangan desimal. Representasi desimal dari bilangan bulat tidak memiliki angka setelah koma, sehingga representasinya terlihat seperti ini:

± dm … D 1 D 0 ,

Dan ini bertepatan dengan penulisan bilangan kita dalam sistem bilangan desimal.

Desimal- ini hasil pembagian 1 menjadi 10, 100, 1000 dan seterusnya. Pecahan ini cukup mudah untuk dihitung, karena mereka didasarkan pada sistem posisi yang sama yang menjadi dasar penghitungan dan pencatatan bilangan bulat. Berkat ini, notasi dan aturan untuk bekerja dengan pecahan desimal hampir sama dengan bilangan bulat.

Saat menulis pecahan desimal, penyebutnya tidak perlu ditandai, itu ditentukan oleh tempat yang ditempati oleh angka yang bersangkutan. Pertama kita tulis seluruh bagian bilangan tersebut, lalu kita beri titik desimal di sebelah kanan. Digit pertama setelah koma menunjukkan angka persepuluh, angka kedua menunjukkan angka seperseratus, angka ketiga menunjukkan angka seperseribu, dan seterusnya. Bilangan yang letaknya setelah koma adalah desimal.

Misalnya:

Salah satu kelebihan pecahan desimal adalah pecahan tersebut dapat dengan mudah direduksi menjadi pecahan biasa: angka setelah koma desimal (bagi kami 5047) adalah pembilang; penyebut sama N-pangkat 10, dimana N- jumlah tempat desimal (bagi kami ini adalah n=4):

Jika tidak ada bagian bilangan bulat dalam pecahan desimal, kita beri angka nol sebelum koma desimal:

Sifat-sifat pecahan desimal.

1. Desimal tidak berubah ketika angka nol ditambahkan ke kanan:

13.6 =13.6000.

2. Desimal tidak berubah bila angka nol di akhir desimal dihilangkan:

0.00123000 = 0.00123.

Perhatian! Anda tidak dapat menghilangkan angka nol yang TIDAK terletak di akhir pecahan desimal!

3. Pecahan desimal bertambah 10, 100, 1000 dan seterusnya jika kita memindahkan koma desimal ke posisi 1, 2, 2 dan seterusnya ke kanan, berturut-turut:

3.675 → 367.5 (pecahan meningkat seratus kali lipat).

4. Pecahan desimal menjadi sepuluh, seratus, ribuan, dan seterusnya lebih kecil bila kita memindahkan koma desimal ke posisi 1, 2, 3, dan seterusnya ke kiri, berturut-turut:

1536,78 → 1,53678 (pecahan menjadi seribu kali lebih kecil).

Jenis pecahan desimal.

Pecahan desimal dibagi menjadi terakhir, tak ada habisnya Dan desimal periodik.

Pecahan desimal terakhir adalah ini adalah pecahan yang mengandung sejumlah digit terbatas setelah koma desimal (atau tidak ada sama sekali), mis. terlihat seperti itu:

Suatu bilangan real dapat direpresentasikan sebagai pecahan desimal berhingga hanya jika bilangan tersebut rasional dan jika ditulis sebagai pecahan tak tersederhanakan hal/q penyebut Q tidak mempunyai faktor prima selain 2 dan 5.

Desimal tak terbatas.

Berisi sekelompok angka yang berulang tak terhingga yang disebut periode. Titik ditulis dalam tanda kurung. Misalnya, 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

Desimal periodik- ini adalah pecahan desimal tak hingga yang barisan angka setelah koma, dimulai dari tempat tertentu, merupakan kumpulan angka yang berulang secara berkala. Dengan kata lain, pecahan periodik- pecahan desimal yang bentuknya seperti ini:

Pecahan seperti itu biasanya ditulis secara singkat sebagai berikut:

Sekelompok angka b 1 … b l, yang berulang, adalah periode pecahan, banyaknya digit pada grup ini adalah panjang periode.

Jika pada pecahan periodik periodenya terletak tepat setelah koma, berarti pecahan tersebut adalah periodik murni. Jika ada angka antara koma desimal dan titik ke-1, maka pecahannya adalah periodik campuran, dan kelompok angka setelah koma sampai dengan angka pertama periode adalah pecahan praperiode.

Misalnya, pecahan 1,(23) = 1,2323... adalah pecahan periodik murni, dan pecahan 0,1(23) = 0,12323... adalah pecahan periodik campuran.

Sifat utama pecahan periodik, karena mereka dibedakan dari seluruh himpunan pecahan desimal, terletak pada kenyataan bahwa pecahan periodik dan hanya pecahan tersebut yang mewakili bilangan rasional. Lebih tepatnya, hal berikut terjadi:

Pecahan desimal periodik tak terhingga mewakili bilangan rasional. Sebaliknya, jika suatu bilangan rasional diekspansi menjadi pecahan desimal tak terhingga, berarti pecahan tersebut bersifat periodik.

Pecahan biasa (atau bilangan campuran) yang penyebutnya adalah satu diikuti oleh satu atau lebih angka nol (yaitu 10, 100, 1000, dst.):

dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana: tanpa penyebut, pisahkan bagian bilangan bulat dan pecahan satu sama lain dengan koma (dalam hal ini, bagian bilangan bulat dari pecahan biasa dianggap sama dengan 0). Pertama, bagian bilangan bulat ditulis, kemudian diberi koma, dan setelah itu bagian pecahan ditulis:

Pecahan biasa (atau bilangan campuran) yang ditulis dalam bentuk ini disebut desimal.

Membaca dan menulis desimal

Pecahan desimal ditulis menurut aturan yang sama yang digunakan untuk menulis bilangan asli dalam sistem bilangan desimal. Ini berarti bahwa dalam desimal, seperti halnya bilangan asli, setiap digit menyatakan satuan yang sepuluh kali lebih besar dari satuan di sebelahnya di sebelah kanan.

Pertimbangkan entri berikut:

Angka 8 melambangkan satuan prima. Angka 3 berarti satuan yang 10 kali lebih kecil dari satuan sederhana, yaitu sepersepuluh. 4 berarti seperseratus, 2 berarti seperseribu, dst.

Angka-angka yang muncul di sebelah kanan setelah koma disebut desimal.

Pecahan desimal dibaca sebagai berikut: pertama disebut bagian bilangan bulat, kemudian bagian pecahan. Saat membaca seluruh bagian, harus selalu menjawab pertanyaan: berapa banyak satuan yang ada di seluruh bagian? . Kata bilangan bulat (atau bilangan bulat) ditambahkan ke jawabannya, bergantung pada jumlah unit bilangan bulat. Misalnya, satu bilangan bulat, dua bilangan bulat, tiga bilangan bulat, dan seterusnya. Saat membaca bagian pecahan, jumlah bagian disebut dan di akhir mereka menambahkan nama bagian yang diakhiri dengan bagian pecahan:

3.1 berbunyi seperti ini: tiga koma sepersepuluh.

2.017 berbunyi seperti ini: dua koma tujuh belas ribu.

Untuk lebih memahami aturan penulisan dan pembacaan pecahan desimal, perhatikan tabel angka dan contoh penulisan angka yang diberikan di dalamnya:

Harap dicatat bahwa setelah koma, jumlah digit setelah koma sama banyaknya dengan jumlah nol pada penyebut pecahan biasa yang bersangkutan:

Sudah di sekolah dasar, siswa dihadapkan pada pecahan. Dan kemudian mereka muncul di setiap topik. Anda tidak bisa melupakan tindakan dengan angka-angka ini. Oleh karena itu, Anda perlu mengetahui semua informasi tentang pecahan biasa dan desimal. Konsep-konsep ini tidak rumit, yang utama adalah memahami semuanya secara berurutan.

Mengapa pecahan diperlukan?

Dunia di sekitar kita terdiri dari keseluruhan objek. Oleh karena itu, tidak perlu adanya saham. Namun kehidupan sehari-hari terus-menerus mendorong orang untuk bekerja dengan bagian-bagian suatu benda dan benda.

Misalnya coklat terdiri dari beberapa bagian. Pertimbangkan situasi di mana ubinnya dibentuk oleh dua belas persegi panjang. Jika Anda membaginya menjadi dua, Anda mendapatkan 6 bagian. Itu dapat dengan mudah dibagi menjadi tiga. Namun tidak mungkin memberi lima orang potongan coklat dalam jumlah bulat.

Ngomong-ngomong, irisan ini sudah berupa pecahan. Dan pembagian lebih lanjut mereka mengarah pada munculnya bilangan yang lebih kompleks.

Apa itu "pecahan"?

Ini adalah angka yang terdiri dari bagian-bagian suatu unit. Secara lahiriah, tampak seperti dua angka yang dipisahkan oleh garis horizontal atau garis miring. Fitur ini disebut pecahan. Angka yang ditulis paling atas (kiri) disebut pembilang. Yang paling bawah (kanan) adalah penyebutnya.

Intinya, garis miring itu ternyata merupakan tanda pembagian. Artinya, pembilangnya bisa disebut pembagi, dan penyebutnya bisa disebut pembagi.

Pecahan apa yang ada di sana?

Dalam matematika hanya ada dua jenis: pecahan biasa dan pecahan desimal. Anak-anak sekolah pertama kali mengenal pecahan di sekolah dasar, dan menyebutnya sebagai “pecahan”. Yang terakhir ini akan dipelajari di kelas 5 SD. Saat itulah nama-nama ini muncul.

Pecahan biasa adalah pecahan yang ditulis sebagai dua bilangan yang dipisahkan oleh sebuah garis. Misalnya, 4/7. Desimal adalah bilangan yang bagian pecahannya mempunyai notasi posisi dan dipisahkan dari bilangan bulatnya dengan koma. Misalnya, 4.7. Siswa perlu memahami dengan jelas bahwa dua contoh yang diberikan adalah bilangan yang sama sekali berbeda.

Setiap pecahan sederhana dapat ditulis sebagai desimal. Pernyataan ini hampir selalu berlaku sebaliknya. Ada aturan yang memungkinkan Anda menulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa.

Subtipe apa yang dimiliki oleh jenis pecahan ini?

Lebih baik memulai dalam urutan kronologis, saat mereka dipelajari. Pecahan biasa didahulukan. Di antara mereka, 5 subspesies dapat dibedakan.

Benar. Pembilangnya selalu lebih kecil dari penyebutnya.

Salah. Pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya.

Dapat direduksi/tidak dapat direduksi. Ini mungkin benar atau salah. Hal penting lainnya adalah apakah pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor persekutuan. Jika ada, maka kedua bagian pecahan itu perlu dibagi, yaitu dikurangi.

Campuran. Bilangan bulat ditetapkan ke bagian pecahan biasa (tidak beraturan). Apalagi selalu di sebelah kiri.

Gabungan. Terbentuk dari dua pecahan yang dibagi satu sama lain. Artinya, berisi tiga garis pecahan sekaligus.

Pecahan desimal hanya memiliki dua subtipe:

terbatas, yaitu yang bagian pecahannya terbatas (mempunyai tujuan);

tak terbatas - angka yang angkanya setelah koma desimal tidak berakhir (dapat ditulis tanpa akhir).

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa?

Jika ini adalah bilangan berhingga, maka asosiasi diterapkan berdasarkan aturan - seperti yang saya dengar, maka saya menulis. Artinya, Anda perlu membacanya dengan benar dan menuliskannya, tetapi tanpa koma, tetapi dengan garis pecahan.

Sebagai petunjuk tentang penyebut yang diperlukan, Anda harus ingat bahwa selalu ada satu dan beberapa angka nol. Anda perlu menulis bilangan terakhir sebanyak jumlah digit pada bagian pecahan dari bilangan yang dimaksud.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya hilang, yaitu sama dengan nol? Misalnya, 0,9 atau 0,05. Setelah menerapkan aturan yang ditentukan, ternyata Anda perlu menulis bilangan bulat nol. Tapi itu tidak ditunjukkan. Yang tersisa hanyalah menuliskan bagian pecahannya. Angka pertama berpenyebut 10, angka kedua berpenyebut 100. Artinya, contoh yang diberikan akan memiliki angka berikut sebagai jawabannya: 9/10, 5/100. Apalagi ternyata yang terakhir bisa dikurangi 5. Oleh karena itu, hasilnya perlu ditulis 1/20.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa jika bagian bilangan bulatnya berbeda dari nol? Misalnya, 5.23 atau 13.00108. Dalam kedua contoh tersebut, seluruh bagian dibaca dan nilainya ditulis. Dalam kasus pertama adalah 5, dalam kasus kedua adalah 13. Maka Anda perlu beralih ke bagian pecahan. Operasi yang sama seharusnya dilakukan dengan mereka. Angka pertama muncul 23/100, angka kedua 108/100000. Nilai kedua perlu dikurangi lagi. Jawabannya memberikan pecahan campuran berikut: 5 23/100 dan 13 27/25000.

Bagaimana cara mengubah pecahan desimal tak hingga menjadi pecahan biasa?

Jika non-periodik, maka operasi seperti itu tidak dapat dilakukan. Fakta ini disebabkan oleh fakta bahwa setiap pecahan desimal selalu diubah menjadi pecahan berhingga atau periodik.

Satu-satunya hal yang dapat Anda lakukan dengan pecahan tersebut adalah membulatkannya. Tapi kemudian desimalnya kira-kira sama dengan tak terhingga. Itu sudah bisa diubah menjadi biasa. Namun proses sebaliknya: mengonversi ke desimal tidak akan pernah memberikan nilai awal. Artinya, pecahan non-periodik tak terhingga tidak diubah menjadi pecahan biasa. Ini perlu diingat.

Bagaimana cara menuliskan pecahan periodik tak hingga sebagai pecahan biasa?

Pada bilangan-bilangan ini, selalu ada satu atau lebih digit setelah koma yang diulang. Mereka disebut periode. Misalnya, 0,3(3). Di sini "3" berada pada titik tersebut. Digolongkan rasional karena dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Mereka yang pernah menemukan pecahan periodik tahu bahwa pecahan itu murni atau campuran. Dalam kasus pertama, titik dimulai langsung dari koma. Pada bagian kedua, bagian pecahan dimulai dengan beberapa angka, dan kemudian pengulangan dimulai.

Aturan yang digunakan untuk menulis desimal tak hingga sebagai pecahan biasa akan berbeda untuk kedua jenis bilangan yang ditunjukkan. Sangat mudah untuk menuliskan pecahan periodik murni sebagai pecahan biasa. Seperti halnya bilangan berhingga, bilangan tersebut perlu diubah: tuliskan periode pada pembilangnya, dan penyebutnya adalah angka 9, yang diulang sebanyak jumlah digit yang terdapat pada periode tersebut.

Misalnya, 0,(5). Bilangan tersebut tidak memiliki bagian bilangan bulat, jadi Anda harus segera memulai dengan bagian pecahan. Tuliskan 5 sebagai pembilangnya dan 9 sebagai penyebutnya, artinya jawabannya adalah pecahan 5/9.

Aturan penulisan pecahan periodik desimal biasa yang dicampur.

Lihatlah lamanya periode tersebut. Itulah jumlah angka 9 yang dimiliki penyebutnya.

Tuliskan penyebutnya: pertama sembilan, lalu nol.

Untuk menentukan pembilangnya, Anda perlu menuliskan selisih dua bilangan. Semua angka setelah koma akan diperkecil, beserta titiknya. Dapat dikurangkan - tanpa titik.

Misalnya, 0,5(8) - tulis pecahan desimal periodik sebagai pecahan biasa. Bagian pecahan sebelum titik berisi satu angka. Jadi akan ada satu nol. Hanya ada satu angka dalam periode tersebut - 8. Artinya, hanya ada satu angka sembilan. Artinya, Anda perlu menulis 90 pada penyebutnya.

Untuk menentukan pembilangnya, Anda perlu mengurangi 5 dari 58. Ternyata 53. Misalnya, Anda harus menulis jawabannya sebagai 53/90.

Bagaimana pecahan diubah menjadi desimal?

Pilihan paling sederhana adalah bilangan yang penyebutnya adalah bilangan 10, 100, dst. Kemudian penyebutnya dibuang begitu saja, dan koma ditempatkan di antara bagian pecahan dan bilangan bulat.

Ada situasi ketika penyebutnya dengan mudah berubah menjadi 10, 100, dst. Misalnya angka 5, 20, 25. Cukup dikalikan masing-masing dengan 2, 5, dan 4. Anda hanya perlu mengalikan tidak hanya penyebutnya, tetapi juga pembilangnya dengan angka yang sama.

Untuk semua kasus lainnya, aturan sederhana berguna: bagilah pembilangnya dengan penyebutnya. Dalam hal ini, Anda mungkin mendapatkan dua kemungkinan jawaban: pecahan desimal berhingga atau periodik.

Operasi dengan pecahan biasa

Penambahan dan pengurangan

Siswa mengenal mereka lebih awal dari yang lain. Selain itu, pecahan-pecahan tersebut mula-mula mempunyai penyebut yang sama, kemudian penyebutnya berbeda. Aturan umum dapat direduksi menjadi rencana ini.

Temukan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya.

Tuliskan faktor tambahan untuk semua pecahan biasa.

Kalikan pembilang dan penyebutnya dengan faktor yang ditentukan.

Tambahkan (kurangi) pembilang pecahan dan biarkan penyebutnya tidak berubah.

Jika pembilang dari minuend lebih kecil dari pengurangnya, maka kita perlu mencari tahu apakah kita mempunyai bilangan campuran atau pecahan biasa.

Dalam kasus pertama, Anda perlu meminjam satu dari keseluruhan bagian. Tambahkan penyebut ke pembilang pecahan. Dan kemudian lakukan pengurangan.

Yang kedua, perlu menerapkan aturan pengurangan bilangan yang lebih besar dari bilangan yang lebih kecil. Artinya, dari modul pengurang, kurangi modul minuend, dan sebagai jawabannya beri tanda “-”.

Perhatikan baik-baik hasil penjumlahan (pengurangan). Jika Anda mendapatkan pecahan biasa, maka Anda harus memilih seluruh bagiannya. Artinya, bagilah pembilangnya dengan penyebutnya.

Perkalian dan pembagian

Untuk menyelesaikannya, pecahan tidak perlu direduksi menjadi penyebut yang sama. Hal ini membuat lebih mudah untuk melakukan tindakan. Namun mereka tetap mengharuskan Anda untuk mengikuti aturan.

Saat mengalikan pecahan, Anda perlu melihat angka pada pembilang dan penyebutnya. Jika ada pembilang dan penyebut yang mempunyai faktor persekutuan, maka keduanya dapat dikurangi.

Lipat gandakan pembilangnya.

Lipat gandakan penyebutnya.

Jika hasilnya pecahan tereduksi, maka harus disederhanakan lagi.

Saat membagi, Anda harus mengganti pembagian terlebih dahulu dengan perkalian, dan pembagi (pecahan kedua) dengan pecahan kebalikannya (menukar pembilang dan penyebutnya).

Kemudian lanjutkan seperti perkalian (dimulai dari poin 1).

Dalam tugas di mana Anda perlu mengalikan (membagi) dengan bilangan bulat, bilangan bulat harus ditulis sebagai pecahan biasa. Artinya, dengan penyebut 1. Kemudian lakukan seperti dijelaskan di atas.



Operasi dengan desimal

Penambahan dan pengurangan

Tentu saja, Anda selalu dapat mengubah desimal menjadi pecahan. Dan bertindak sesuai rencana yang telah dijelaskan. Namun terkadang lebih mudah untuk bertindak tanpa terjemahan ini. Maka aturan penjumlahan dan pengurangannya akan sama persis.

Samakan jumlah digit pada bagian pecahan suatu bilangan, yaitu setelah koma. Tambahkan jumlah angka nol yang hilang ke dalamnya.

Tulis pecahannya sedemikian rupa sehingga komanya berada di bawah koma.

Tambahkan (kurangi) seperti bilangan asli.

Hapus koma.

Perkalian dan pembagian

Penting agar Anda tidak perlu menambahkan angka nol di sini. Pecahan harus dibiarkan seperti yang diberikan dalam contoh. Dan kemudian berjalan sesuai rencana.

Untuk mengalikan, Anda perlu menulis pecahan satu di bawah yang lain, mengabaikan koma.

Kalikan seperti bilangan asli.

Tempatkan koma pada jawaban, hitung dari ujung kanan jawaban sebanyak digit yang ada di bagian pecahan kedua faktor.

Untuk membagi, Anda harus mengubah pembaginya terlebih dahulu: menjadikannya bilangan asli. Artinya, kalikan dengan 10, 100, dst., bergantung pada berapa banyak digit yang ada di bagian pecahan pembaginya.

Lipat gandakan dividen dengan angka yang sama.

Bagilah pecahan desimal dengan bilangan asli.

Tempatkan koma pada jawaban Anda pada saat pembagian seluruh bagian berakhir.



Bagaimana jika satu contoh memuat kedua jenis pecahan tersebut?

Ya, dalam matematika sering kali ada contoh di mana Anda perlu melakukan operasi pada pecahan biasa dan desimal. Dalam tugas seperti itu ada dua kemungkinan solusi. Anda perlu mempertimbangkan angka-angkanya secara objektif dan memilih angka yang optimal.

Cara pertama: mewakili desimal biasa

Cocok jika pembagian atau translasi menghasilkan pecahan berhingga. Jika setidaknya satu angka memberikan bagian periodik, maka teknik ini dilarang. Oleh karena itu, meskipun Anda tidak suka mengerjakan pecahan biasa, Anda harus menghitungnya.

Cara kedua: tulis pecahan desimal seperti biasa

Teknik ini berguna jika bagian setelah koma berisi 1-2 digit. Jika jumlahnya lebih banyak, Anda mungkin akan mendapatkan pecahan biasa yang sangat besar dan notasi desimal akan membuat tugas lebih cepat dan mudah untuk dihitung. Oleh karena itu, Anda harus selalu mengevaluasi tugas dengan bijaksana dan memilih metode solusi paling sederhana.

Desimal digunakan ketika Anda perlu melakukan operasi dengan bilangan bukan bilangan bulat. Hal ini mungkin tampak tidak masuk akal. Namun jenis angka ini sangat menyederhanakan operasi matematika yang perlu dilakukan dengannya. Pemahaman ini muncul seiring berjalannya waktu, menulis menjadi akrab, membacanya tidak menimbulkan kesulitan, dan aturan pecahan desimal telah dikuasai. Selain itu, semua tindakan mengulangi tindakan yang sudah diketahui, yang telah dipelajari dengan bilangan asli. Anda hanya perlu mengingat beberapa fitur.

Definisi desimal

Desimal adalah representasi khusus dari bilangan bukan bilangan bulat dengan penyebut yang habis dibagi 10, sehingga jawabannya adalah satu dan mungkin nol. Dengan kata lain, jika penyebutnya adalah 10, 100, 1000, dan seterusnya, maka akan lebih mudah untuk menulis ulang bilangan tersebut menggunakan koma. Kemudian bagian bilangan bulat akan ditempatkan di depannya, dan kemudian bagian pecahan. Selain itu, pencatatan paruh kedua bilangan tersebut akan bergantung pada penyebutnya. Banyaknya angka-angka pada bagian pecahan harus sama dengan angka penyebutnya.

Hal di atas dapat diilustrasikan dengan angka-angka berikut:

9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.

Alasan menggunakan desimal

Matematikawan memerlukan desimal karena beberapa alasan:

Menyederhanakan perekaman. Pecahan seperti itu terletak sepanjang satu garis tanpa garis putus-putus antara penyebut dan pembilangnya, sedangkan kejelasannya tidak berkurang.

Kesederhanaan dibandingkan. Cukup dengan mengkorelasikan angka-angka yang posisinya sama, sedangkan dengan pecahan biasa Anda harus mereduksinya menjadi penyebut yang sama.

Sederhanakan perhitungan.

Kalkulator tidak dirancang untuk menerima pecahan; mereka menggunakan notasi desimal untuk semua operasi.

Bagaimana cara membaca angka tersebut dengan benar?

Jawabannya sederhana: seperti bilangan campuran biasa yang penyebutnya kelipatan 10. Satu-satunya pengecualian adalah pecahan tanpa nilai bilangan bulat, maka saat membaca Anda perlu mengucapkan “bilangan bulat nol”.

Misalnya, 45/1000 harus diucapkan sebagai empat puluh lima ribu, pada saat yang sama 0,045 akan berbunyi seperti nol koma empat puluh lima ribu.

Bilangan campuran dengan bagian bilangan bulat 7 dan pecahan 17/100, yang akan ditulis sebagai 7,17, dalam kedua kasus tersebut akan dibaca sebagai tujuh koma tujuh belas.

Peran angka dalam penulisan pecahan

Menandai peringkat dengan benar adalah hal yang dibutuhkan matematika. Desimal dan artinya dapat berubah secara signifikan jika Anda menulis angka di tempat yang salah. Namun, ini benar sebelumnya.

Untuk membaca digit bagian bilangan bulat dari pecahan desimal, Anda hanya perlu menggunakan aturan yang dikenal untuk bilangan asli. Dan di sisi kanan mereka dicerminkan dan dibaca secara berbeda. Jika seluruh bagiannya berbunyi “puluhan”, maka setelah koma akan menjadi “sepuluh”.

Hal ini terlihat jelas pada tabel ini.

Tabel tempat desimal

Kelas	ribuan			unit			,	pecahan
memulangkan	sel	des.	unit	sel	des.	unit		kesepuluh	keseratus	keseribu	sepuluh ribu

Bagaimana cara menulis bilangan campuran sebagai desimal dengan benar?

Jika penyebutnya berisi bilangan sama dengan 10 atau 100, dan lain-lain, maka pertanyaan bagaimana cara mengubah pecahan menjadi desimal tidaklah sulit. Untuk melakukan ini, cukup menulis ulang semua komponennya secara berbeda. Poin-poin berikut akan membantu dalam hal ini:

tulis pembilang pecahannya agak ke samping, saat ini koma desimalnya terletak di sebelah kanan, setelah angka terakhir;

pindahkan koma ke kiri, yang terpenting di sini adalah menghitung angka dengan benar - Anda perlu memindahkannya ke posisi sebanyak nol pada penyebutnya;

jika jumlahnya tidak cukup, maka harus ada angka nol di posisi kosong;

angka nol yang tadinya ada di akhir pembilang kini tidak diperlukan lagi dan dapat dicoret;

Sebelum koma, tambahkan seluruh bagiannya, jika tidak ada, maka di sini juga akan ada nol.

Perhatian. Anda tidak dapat mencoret angka nol yang dikelilingi angka lain.

Anda dapat membaca di bawah ini tentang apa yang harus dilakukan dalam situasi di mana penyebutnya memiliki angka yang tidak hanya terdiri dari satu dan nol, dan cara mengubah pecahan menjadi desimal. Ini adalah informasi penting yang harus Anda baca.

Bagaimana cara mengubah pecahan menjadi desimal jika penyebutnya adalah bilangan sembarang?

Ada dua opsi di sini:

Ketika penyebutnya dapat direpresentasikan sebagai angka yang sama dengan sepuluh pangkat apa pun.

Jika operasi seperti itu tidak dapat dilakukan.

Bagaimana cara memeriksanya? Anda perlu memfaktorkan penyebutnya. Jika hanya ada 2 dan 5 dalam hasil kali, maka semuanya baik-baik saja, dan pecahan mudah diubah menjadi desimal akhir. Jika tidak, jika muncul 3, 7 dan bilangan prima lainnya, hasilnya tidak terhingga. Merupakan kebiasaan untuk membulatkan pecahan desimal untuk kemudahan penggunaan dalam operasi matematika. Hal ini akan dibahas sedikit di bawah ini.

Menjelajahi bagaimana desimal dibuat, kelas 5. Contoh di sini akan sangat membantu.

Misalkan penyebutnya berisi bilangan: 40, 24 dan 75. Penguraiannya menjadi faktor prima adalah sebagai berikut:

• 40=2·2·2·5;
• 24=2·2·2·3;
• 75=5·5·3.

Dalam contoh ini, hanya pecahan pertama yang dapat direpresentasikan sebagai pecahan terakhir.

Algoritma untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal akhir

Periksa faktorisasi penyebutnya menjadi faktor prima dan pastikan terdiri dari 2 dan 5.

Tambahkan angka 2 dan 5 sebanyak-banyaknya pada bilangan-bilangan tersebut sehingga jumlahnya sama. Mereka akan memberikan nilai pengganda tambahan.

Kalikan penyebut dan pembilangnya dengan angka ini. Hasilnya akan berupa pecahan biasa, yang di bawah garisnya terdapat 10 sampai taraf tertentu.

Jika dalam soal tindakan ini dilakukan dengan bilangan campuran, maka bilangan tersebut harus direpresentasikan terlebih dahulu sebagai pecahan biasa. Dan baru kemudian bertindak sesuai dengan skenario yang dijelaskan.

Mewakili pecahan sebagai desimal yang dibulatkan

Metode mengubah pecahan menjadi desimal mungkin tampak lebih mudah bagi sebagian orang. Karena tidak banyak aksinya. Anda hanya perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya.

Bilangan apa pun dengan bagian desimal di sebelah kanan koma desimal dapat diberi angka nol yang tak terhingga. Properti inilah yang perlu Anda manfaatkan.

Pertama, tulis seluruh bagiannya dan beri tanda koma setelahnya. Jika pecahannya benar, tulis nol.

Maka Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya. Sehingga jumlah digitnya sama. Artinya, tambahkan jumlah angka nol yang diperlukan di sebelah kanan pembilangnya.

Lakukan pembagian panjang hingga jumlah digit yang dibutuhkan tercapai. Misalnya, jika Anda perlu membulatkan ke perseratus, maka jawabannya haruslah 3. Secara umum, harus ada satu angka lebih banyak dari yang Anda perlukan pada akhirnya.

Tuliskan jawaban tengah setelah koma dan bulatkan sesuai aturan. Jika digit terakhirnya dari 0 sampai 4, maka Anda hanya perlu membuangnya. Dan bila sama dengan 5-9, maka yang di depannya perlu ditambah satu, membuang yang terakhir.

Kembali dari desimal ke pecahan biasa

Dalam matematika, terdapat permasalahan ketika pecahan desimal lebih mudah direpresentasikan sebagai pecahan biasa, yang di dalamnya terdapat pembilang dan penyebut. Anda dapat bernapas lega: operasi ini selalu memungkinkan.

Untuk prosedur ini, Anda perlu melakukan hal berikut:

tuliskan seluruh bagiannya, jika sama dengan nol, maka tidak perlu ditulis apa pun;

menggambar garis pecahan;

di atasnya tuliskan angka-angka di sebelah kanan, jika angka nol didahulukan maka perlu dicoret;

di bawah garis tulislah satu dengan angka nol sebanyak angka setelah koma pada pecahan asal.

Itu saja yang perlu Anda lakukan untuk mengubah desimal menjadi pecahan.

Apa yang dapat Anda lakukan dengan desimal?

Dalam matematika, ini adalah operasi tertentu dengan desimal yang sebelumnya dilakukan untuk bilangan lain.

Mereka:

perbandingan;

penambahan dan pengurangan;

perkalian dan pembagian.

Tindakan pertama, perbandingan, mirip dengan yang dilakukan untuk bilangan asli. Untuk menentukan mana yang lebih besar, Anda perlu membandingkan angka-angka dari seluruh bagian. Jika ternyata sama, maka mereka beralih ke pecahan dan juga membandingkannya dengan angka. Jawabannya adalah bilangan dengan angka terbesar pada angka paling penting.

Penjumlahan dan pengurangan desimal

Ini mungkin langkah paling sederhana. Karena dilakukan menurut aturan bilangan asli.



Jadi, untuk menjumlahkan pecahan desimal, pecahan tersebut harus ditulis satu di bawah yang lain, dengan menempatkan koma dalam satu kolom. Dengan notasi ini, bagian utuh muncul di sebelah kiri koma, dan bagian pecahan di sebelah kanan. Dan sekarang Anda perlu menambahkan angka sedikit demi sedikit, seperti yang dilakukan dengan bilangan asli, dengan memindahkan koma ke bawah. Anda harus mulai menjumlahkan dari digit terkecil dari bagian pecahan suatu bilangan. Jika angka di bagian kanan tidak mencukupi, maka angka nol ditambahkan.

Hal yang sama berlaku untuk pengurangan. Dan disini ada aturan yang menjelaskan kemungkinan mengambil unit dari peringkat tertinggi. Jika pecahan yang dikurangi mempunyai angka setelah koma yang lebih sedikit daripada pecahan yang dikurangkan, maka angka nol cukup ditambahkan ke dalamnya.

Situasinya sedikit lebih rumit dengan tugas-tugas di mana Anda perlu mengalikan dan membagi pecahan desimal.

Bagaimana cara mengalikan pecahan desimal dalam berbagai contoh?

Aturan mengalikan pecahan desimal dengan bilangan asli adalah:

tuliskan dalam satu kolom, abaikan koma;

berkembang biak seolah-olah itu alami;

Pisahkan dengan koma sebanyak digit yang ada pada bagian pecahan dari bilangan aslinya.

Kasus khusus adalah contoh di mana bilangan asli sama dengan 10 pangkat berapa pun. Kemudian untuk mendapatkan jawabannya Anda hanya perlu memindahkan koma desimal ke kanan sebanyak posisi nol pada faktor lainnya. Dengan kata lain, jika dikalikan 10, koma desimal berpindah satu digit, 100 - sudah ada dua digit, dan seterusnya. Jika angka di bagian pecahan tidak cukup, maka Anda perlu menulis angka nol di posisi kosong.

Aturan yang digunakan ketika suatu tugas mengharuskan mengalikan pecahan desimal dengan angka lain yang sama:

tuliskan satu demi satu, tanpa memperhatikan koma;

berkembang biak seolah-olah itu alami;

Pisahkan dengan koma sebanyak digit yang terdapat pada bagian pecahan dari kedua pecahan asal secara bersamaan.

Kasus khusus adalah contoh dimana salah satu pengali sama dengan 0,1 atau 0,01 dan seterusnya. Di dalamnya Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri dengan jumlah digit faktor yang disajikan. Artinya, jika dikalikan 0,1, maka koma desimalnya bergeser satu posisi.

Bagaimana cara membagi pecahan desimal dalam berbagai tugas?

Pembagian pecahan desimal dengan bilangan asli dilakukan menurut aturan berikut:

tuliskan untuk pembagian dalam kolom seolah-olah itu alami;

bagilah menurut aturan biasa sampai seluruh bagian selesai;

beri tanda koma pada jawabannya;

terus membagi komponen pecahan hingga sisanya nol;

jika perlu, Anda dapat menambahkan jumlah nol yang diperlukan.

Jika bagian bilangan bulatnya sama dengan nol, maka bagian tersebut juga tidak akan dijawab.

Secara terpisah, ada pembagian menjadi angka-angka yang sama dengan sepuluh, seratus, dan seterusnya. Dalam soal seperti itu, Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi. Kebetulan angka di seluruh bagian tidak cukup, maka angka nol digunakan sebagai gantinya. Anda dapat melihat bahwa operasi ini mirip dengan mengalikan dengan 0,1 dan angka serupa.

Untuk membagi desimal, Anda perlu menggunakan aturan ini:

ubah pembagi menjadi bilangan asli, dan untuk melakukan ini, pindahkan koma di dalamnya ke kanan hingga akhir;

memindahkan koma desimal pada pembagian dengan jumlah digit yang sama;

bertindak sesuai dengan skenario sebelumnya.

Pembagian dengan 0,1 disorot; 0,01 dan angka sejenis lainnya. Dalam contoh seperti itu, koma desimal digeser ke kanan sebanyak jumlah digit pada bagian pecahan. Jika habis, maka Anda perlu menambahkan jumlah nol yang hilang. Perlu dicatat bahwa tindakan ini mengulangi pembagian dengan 10 dan angka serupa.



Kesimpulan: Ini semua tentang latihan

Tidak ada pembelajaran yang datang dengan mudah atau tanpa usaha. Menguasai materi baru secara andal membutuhkan waktu dan latihan. Matematika tidak terkecuali.

Agar topik tentang pecahan desimal tidak menimbulkan kesulitan, Anda perlu menyelesaikan sebanyak mungkin contoh dengan pecahan tersebut. Lagi pula, ada suatu masa ketika penjumlahan bilangan asli menemui jalan buntu. Dan sekarang semuanya baik-baik saja.

Oleh karena itu, untuk memparafrasekan ungkapan terkenal: putuskan, putuskan, dan putuskan lagi. Maka tugas dengan angka seperti itu akan diselesaikan dengan mudah dan alami, seperti teka-teki lainnya.

Ngomong-ngomong, teka-teki sulit dipecahkan pada awalnya, dan kemudian Anda perlu melakukan gerakan seperti biasa. Begitu pula dengan contoh matematika: setelah berjalan di jalan yang sama beberapa kali, maka Anda tidak lagi memikirkan ke mana harus berbelok.

instruksi

Belajar mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Hitung berapa banyak karakter yang dipisahkan dengan koma. Satu angka di sebelah kanan koma berarti penyebutnya 10, dua berarti 100, tiga berarti 1000, dan seterusnya. Misalnya, pecahan desimal 6,8 seperti "enam koma delapan". Saat mengkonversi, tulis dulu banyaknya satuan - 6. Tuliskan 10 pada penyebutnya, pada pembilangnya akan muncul angka 8. Ternyata 6,8 = 6 8/10. Ingat aturan singkatan. Jika pembilang dan penyebutnya habis dibagi bilangan yang sama, maka pecahan tersebut dapat dikurangi dengan pembagi persekutuan. Dalam hal ini bilangannya adalah 2. 6 8/10 = 6 2/5.

Coba tambahkan desimal. Jika Anda melakukan ini dalam satu kolom, berhati-hatilah. Digit semua angka harus berada tepat di bawah satu sama lain - di bawah koma. Aturan penambahannya sama persis seperti saat beroperasi dengan . Tambahkan pecahan desimal lain ke angka yang sama 6,8 - misalnya, 7,3. Tuliskan tiga di bawah delapan, satu koma di bawah koma, dan tujuh di bawah enam. Mulailah menambahkan dari digit terakhir. 3+8=11, yaitu tulis 1, ingat 1. Selanjutnya tambahkan 6+7, Anda mendapatkan 13. Tambahkan apa yang tersisa di pikiran Anda dan tuliskan hasilnya - 14.1.

Pengurangan mengikuti prinsip yang sama. Tuliskan angka-angkanya di bawah satu sama lain, dan koma di bawah koma. Selalu gunakan ini sebagai panduan, terutama jika jumlah digit setelahnya di minuend lebih sedikit dibandingkan di pengurang. Kurangi dari angka yang diberikan, misalnya 2.139. Tuliskan dua digit di bawah enam, satu di bawah delapan, dan dua digit sisanya di bawah digit berikutnya, yang dapat diberi angka nol. Ternyata minuendnya bukan 6.8, tapi 6.800. Dengan melakukan tindakan ini, Anda akan menerima total 4.661.

Operasi dengan desimal negatif dilakukan dengan cara yang sama seperti operasi bilangan bulat. Saat menjumlahkan, tanda minus ditempatkan di luar tanda kurung, dan angka-angka yang diberikan ditulis di dalam tanda kurung, dan tanda tambah ditempatkan di antara keduanya. Hasilnya adalah angka negatif. Artinya, jika Anda menambahkan -6.8 dan -7.3 Anda akan mendapatkan hasil yang sama dengan 14.1, tetapi dengan tanda “-” di depannya. Jika pengurangnya lebih besar dari pada minuendnya, maka tanda minusnya juga dikeluarkan dari tanda kurung, dan angka yang lebih kecil dikurangkan dari angka yang lebih besar. Kurangi -7,3 dari 6,8. Ubah ekspresi menjadi berikut. 6,8 - 7,3= -(7,3 - 6,8) = -0,5.

Untuk mengalikan desimal, lupakan sejenak koma desimal. Lipat gandakan seolah-olah Anda sedang melihat bilangan bulat. Setelah itu, hitung jumlah digit di sebelah kanan setelah koma pada kedua faktor. Pisahkan jumlah karakter yang sama dalam karya tersebut. Mengalikan 6,8 dan 7,3, Anda mendapatkan 49,64. Artinya, di sebelah kanan koma desimal akan ada 2 tanda, sedangkan pada perkalian dan pengali masing-masing ada satu.

Bagilah pecahan tertentu dengan bilangan bulat. Tindakan ini dilakukan dengan cara yang persis sama seperti bilangan bulat. Yang penting jangan lupa koma dan beri angka 0 di awal jika banyaknya satuan tidak habis dibagi pembagi. Misalnya, coba bagi 6,8 dengan 26. Letakkan 0 di awal, karena 6 kurang dari 26. Pisahkan dengan koma, lalu diikuti persepuluh dan perseratus. Hasilnya akan menjadi sekitar 0,26. Faktanya, dalam hal ini, diperoleh pecahan non-periodik tak terhingga, yang dapat dibulatkan ke tingkat akurasi yang diinginkan.

Saat membagi dua pecahan desimal, gunakan sifat bahwa jika pembilang dan pembagi dikalikan dengan bilangan yang sama, hasil bagi tidak berubah. Artinya, ubah kedua pecahan menjadi bilangan bulat, bergantung pada berapa banyak tempat desimal yang ada. Jika ingin membagi 6,8 dengan 7,3, kalikan saja kedua bilangan tersebut dengan 10. Ternyata Anda perlu membagi 68 dengan 73. Jika salah satu bilangan tersebut memiliki desimal lebih banyak, ubahlah menjadi bilangan bulat terlebih dahulu, lalu bilangan kedua. Kalikan dengan angka yang sama. Artinya, ketika membagi 6,8 dengan 4,136, dividen dan pembaginya bertambah bukan 10, tapi 1000 kali lipat. Bagilah 6800 dengan 1436 untuk mendapatkan 4,735.