Biarkan benda yang berosilasi berada dalam medium, yang semua partikelnya saling berhubungan. Partikel media yang bersentuhan dengannya akan mulai berosilasi, akibatnya deformasi periodik (misalnya, kompresi dan ketegangan) terjadi di area media yang berdekatan dengan tubuh ini. Selama deformasi, gaya elastis muncul di medium, yang cenderung mengembalikan partikel medium ke keadaan setimbang semula.
Dengan demikian, deformasi periodik yang muncul di beberapa tempat media elastis akan merambat pada kecepatan tertentu, tergantung pada sifat-sifat media. Dalam hal ini, partikel medium tidak terlibat oleh gelombang dalam gerakan translasi, tetapi melakukan gerakan osilasi di sekitar posisi kesetimbangannya, hanya deformasi elastis yang ditransmisikan dari satu bagian medium ke bagian lain.
Proses perambatan gerak osilasi dalam suatu medium disebut proses gelombang atau hanya melambai. Kadang-kadang gelombang ini disebut elastis karena disebabkan oleh sifat elastis medium.
Tergantung pada arah osilasi partikel dalam kaitannya dengan arah rambat gelombang, gelombang longitudinal dan transversal dibedakan.Demonstrasi interaktif gelombang transversal dan longitudinal
Gelombang longitudinal –
itu adalah gelombang di mana partikel-partikel medium berosilasi sepanjang arah rambat gelombang.
Gelombang longitudinal dapat diamati pada pegas lunak panjang dengan diameter besar. Dengan memukul salah satu ujung pegas, orang dapat melihat bagaimana kondensasi dan penghalusan berturut-turut dari gulungannya akan menyebar di sepanjang pegas, mengalir satu demi satu. Pada gambar, titik-titik menunjukkan posisi gulungan pegas dalam keadaan diam, dan kemudian posisi gulungan pegas pada selang waktu yang berurutan sama dengan seperempat periode.
Demonstrasi Propagasi Gelombang Longitudinal
gelombang transversal -
Ini adalah gelombang di mana partikel-partikel medium berosilasi dalam arah tegak lurus terhadap arah rambat gelombang.
Mari kita perhatikan lebih detail proses pembentukan gelombang transversal. Mari kita ambil sebagai model tali nyata sebuah rantai bola (titik material) yang dihubungkan satu sama lain dengan gaya elastis. Gambar menunjukkan proses rambat gelombang transversal dan menunjukkan posisi bola pada selang waktu berturut-turut yang sama dengan seperempat periode.
Pada saat awal waktu (t0 = 0) semua titik berada dalam keseimbangan. Kemudian kami menyebabkan gangguan dengan menyimpangkan titik 1 dari posisi kesetimbangan dengan nilai A dan titik pertama mulai berosilasi, titik ke-2, yang terhubung secara elastis ke titik pertama, mengalami gerakan osilasi sedikit kemudian, titik ke-3 - bahkan lebih lambat, dll. . . Setelah seperempat periode osilasi ( t 2 = T 4 ) menyebar ke titik ke-4, titik ke-1 akan memiliki waktu untuk menyimpang dari posisi setimbangnya dengan jarak maksimum yang sama dengan amplitudo osilasi A. Setelah setengah periode, titik ke-1, bergerak ke bawah, akan kembali ke posisi setimbang, titik ke-4 menyimpang dari posisi kesetimbangan dengan jarak yang sama dengan amplitudo osilasi A, gelombang merambat ke titik ke-7, dll.
Pada saat t5 = T Titik pertama, setelah melakukan osilasi lengkap, melewati posisi kesetimbangan, dan gerakan osilasi akan menyebar ke titik ke-13. Semua titik dari tanggal 1 hingga 13 terletak sedemikian rupa sehingga membentuk gelombang lengkap yang terdiri dari: cekungan dan sisir.
Demonstrasi propagasi gelombang geser
Jenis gelombang tergantung pada jenis deformasi medium. Gelombang longitudinal disebabkan oleh deformasi tekan - tarik, gelombang transversal - hingga deformasi geser. Oleh karena itu, dalam gas dan cairan, di mana gaya elastis hanya muncul selama kompresi, perambatan gelombang transversal tidak mungkin. Dalam padatan, gaya elastis muncul baik selama kompresi (tarik) dan geser, oleh karena itu, perambatan gelombang longitudinal dan transversal dimungkinkan di dalamnya.
Seperti yang ditunjukkan gambar, dalam gelombang transversal dan longitudinal, setiap titik medium berosilasi di sekitar posisi kesetimbangannya dan bergeser darinya tidak lebih dari amplitudo, dan keadaan deformasi medium dipindahkan dari satu titik medium ke titik lainnya. lain. Perbedaan penting antara gelombang elastik dalam suatu medium dan gerakan teratur partikelnya lainnya adalah bahwa perambatan gelombang tidak terkait dengan perpindahan materi dalam medium.
Akibatnya, selama perambatan gelombang, energi deformasi elastis dan momentum ditransfer tanpa transfer materi. Energi gelombang dalam medium elastis terdiri dari energi kinetik partikel yang berosilasi dan energi potensial deformasi elastis medium.
Topik: Perambatan getaran dalam medium. Ombak.
Fisika. Kelas 9
Tujuan: Untuk memperkenalkan siswa dengan gerakan gelombang, pertimbangkan fitur-fiturnya, mekanismenya
propagasi gelombang.
Tugas:
pendidikan: memperdalam pengetahuan tentang jenis-jenis gerak osilasi, menggunakan koneksi fisika
dengan sastra, sejarah, matematika; pembentukan konsep gerak gelombang,
gelombang mekanik, jenis gelombang, perambatannya dalam media elastis;
mengembangkan: pengembangan keterampilan membandingkan, mensistematisasikan, menganalisis, menarik kesimpulan;
pendidikan: pendidikan komunikasi.
Jenis pelajaran didaktik: Mempelajari materi baru.
Peralatan: Laptop, proyektor multimedia, klip video - gelombang pada pegas, presentasi
Power Point
Untuk pelajaran.
Selama kelas:
I. Menguji pengetahuan dan keterampilan.
1. Jawab pertanyaan.
Membaca kalimat dengan cermat. Tentukan apakah getaran bebas mungkin terjadi:
mengapung di permukaan air; mayat di saluran yang digali melalui globe; burung di cabang;
bola di permukaan yang datar; bola di lubang bulat; tangan dan kaki manusia; atlet aktif
trampolin; jarum di mesin jahit.
Mobil mana, dimuat atau dibongkar, akan lebih sering
fluktuasi?
Ada dua jenis jam. Beberapa didasarkan pada fluktuasi beban pada batang, yang lain didasarkan pada beban pada
musim semi. Bagaimana frekuensi setiap jam dapat disesuaikan?
Tacoma Narrous Bridge di Amerika bergoyang dan runtuh karena hembusan angin sesekali.
Jelaskan mengapa?
2. Pemecahan masalah.
Guru menawarkan untuk melakukan tugas, struktur, dan konten yang berorientasi pada kompetensi
yang disajikan di bawah ini.
Stimulus: Kaji pengetahuan yang ada pada topik "Getaran mekanis".
Rumusan tugas: Dalam 5 menit, dengan menggunakan teks yang diberikan, tentukan frekuensi dan
periode kontraksi jantung manusia. Tuliskan data yang tidak akan dapat Anda gunakan dalam keputusan
tugas.
Panjang total kapiler darah dalam tubuh manusia adalah sekitar 100 ribu km, yaitu 2,5 kali
melebihi panjang khatulistiwa, dan total luas internal adalah 2400 m2. Pembuluh darah memiliki
10 kali lebih tipis dari rambut. Dalam satu menit, jantung menyemburkan sekitar 4 liter ke dalam aorta.
darah, yang kemudian mengalir ke seluruh bagian tubuh. Jantung berdetak rata-rata 100.000 kali.
sekali sehari. Selama 70 tahun kehidupan manusia, jantung berkontraksi 2 miliar 600 juta kali dan
memompa 250 juta kali.
Formulir untuk tugas:
1. Data yang diperlukan untuk menentukan periode dan frekuensi kontraksi jantung:
sebuah) ___________; b) _________
Rumus untuk perhitungan: ______________
Perhitungan _______________
=________; T=_____________
ν
2. Data tambahan
sebuah) ___________
b) ___________
di) ___________
G) ___________
Respon model:
Data yang diperlukan untuk menentukan periode dan frekuensi kontraksi jantung:
a) Jumlah kontraksi N=100000; b) Waktu kontraksi t=1 hari.
ν
c1; T=1/1,16=0,864 s
Rumus perhitungan: =ν N/t; T=1/ν
Perhitungan =100000/(24*3600)=1,16
=1,16
c1; T=0,864 s.
ν
Atau a) Jumlah kontraksi N=2600000000; b) Waktu kontraksi t=70 tahun. Tapi data ini
menyebabkan perhitungan yang lebih kompleks, dan karena itu tidak rasional.
data yang berlebihan
a) Panjang total pembuluh darah adalah 100 ribu km
b) total area internal - 2400 m2
c) Dalam satu menit, jantung mengeluarkan sekitar 4 liter darah ke dalam darah.
d) Ketebalan pembuluh darah 10 kali lebih kecil dari ketebalan rambut.
Bidang respons model
Data yang dipilih untuk mengetahui frekuensi dan periode kontraksi jantung.
Rumus untuk perhitungan diberikan.
Perhitungan dilakukan dan jawaban yang benar diberikan.
Informasi yang berlebihan telah dihapus dari teks.
Alat
perkiraan
tanggapan
1
1
1
1
II.
Penjelasan materi baru.
Semua partikel medium saling berhubungan oleh kekuatan tarik-menarik dan tolak-menolak, mis.
berinteraksi satu sama lain. Oleh karena itu, jika setidaknya satu partikel dipindahkan dari posisi kesetimbangan
(membuatnya berosilasi), maka ia akan menarik partikel terdekat bersamanya (terima kasih kepada
interaksi antar partikel, gerakan ini mulai menyebar ke segala arah). Jadi
Dengan demikian, getaran akan ditransmisikan dari satu partikel ke partikel lainnya. Gerakan seperti itu disebut gelombang.
Gelombang mekanik (gerak gelombang) adalah perambatan osilasi dalam elastis
lingkungan.
Getaran yang merambat dalam ruang terhadap waktu disebut gelombang.
atau
Dalam definisi ini, kita berbicara tentang apa yang disebut gelombang berjalan.
Sifat umum utama dari gelombang berjalan di alam apapun adalah bahwa, merambat dalam
ruang, mentransfer energi, tetapi tanpa transfer materi.
Dalam gelombang perjalanan, energi ditransfer tanpa transfer materi.
Dalam topik ini, kita hanya akan mempertimbangkan gelombang perjalanan elastis, kasus khusus di antaranya
adalah suara.
Gelombang elastis adalah gangguan mekanis yang merambat dalam media elastis.
Dengan kata lain, pembentukan gelombang elastis dalam suatu medium adalah karena munculnya gaya elastis di dalamnya,
disebabkan oleh deformasi.
Selain gelombang elastis, ada jenis gelombang lain, misalnya gelombang pada permukaan zat cair,
gelombang elektromagnetik.
Proses gelombang ditemukan di hampir semua bidang fenomena fisik, sehingga studi mereka
sangat penting.
Ada dua jenis gerak gelombang: transversal dan longitudinal.
Gelombang transversal - partikel berosilasi (bergerak) tegak lurus terhadap (melintasi) kecepatan
propagasi gelombang.
Contoh: gelombang dari batu yang dilempar...
Gelombang longitudinal - partikel berosilasi (bergerak) sejajar dengan kecepatan rambat
ombak.
Contoh: gelombang suara, tsunami…
gelombang mekanik
Musim Semi Kabel
melintang
membujur
gelombang transversal.
gelombang memanjang.
Terjadi deformasi geser elastik.
volume tubuh
tidak berubah.
Gaya elastis cenderung mengembalikan tubuh ke
posisi awal. Kekuatan ini menyebabkan
fluktuasi lingkungan.
Pergeseran lapisan relatif satu sama lain dalam
cair dan gas tidak mengarah pada penampilan
gaya elastis, oleh karena itu
hanya dalam padatan.
Terjadi selama deformasi tekan.
Gaya elastis muncul pada benda padat
benda, cairan dan gas. Kekuatan-kekuatan ini
menyebabkan fluktuasi di masing-masing bagian
lingkungan, oleh karena itu, didistribusikan di semua
lingkungan.
Dalam padatan, kecepatan rambat
lagi.
AKU AKU AKU.
Pemasangan:
1. Tugas yang menarik.
a.Pada tahun 1883. Selama letusan gunung berapi Krakatau yang terkenal di Indonesia, udara
gelombang yang dihasilkan oleh ledakan bawah tanah mengelilingi dunia tiga kali.
Jenis gelombang apakah gelombang kejut? (Untuk gelombang longitudinal).
b) Tsunami adalah pendamping gempa bumi yang dahsyat. Nama ini lahir di Jepang dan artinya
gelombang raksasa. Ketika berguling ke darat, sepertinya ini bukan gelombang sama sekali, tapi
laut, marah, gigih, bergegas ke darat. Tak heran jika tsunami terjadi
menghasilkan malapetaka di atasnya. Selama gempa bumi tahun 1960, mereka bergegas ke pantai Chili
gelombang setinggi enam meter. Laut surut dan maju beberapa kali selama detik
setengah hari.
Jenis gelombang apakah tsunami? Berapakah amplitudo tsunami tahun 1960 yang menghantam?
Chili? (Tsunami merujuk pada
gelombang adalah 3 m).
(ilustrasi tsunami:
gelombang memanjang. Amplitudo
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
c) Rift adalah tanda-tanda riak gelombang kecil. Mereka telah ada di bumi sejak munculnya aliran bebas
lingkungan - salju dan pasir. Jejak mereka ditemukan di strata geologi kuno (kadang-kadang bersama-sama dengan
jejak dinosaurus). Pengamatan ilmiah pertama pada senapan dilakukan oleh Leonardo da Vinci. PADA
di gurun, jarak antara puncak riak gelombang yang berdekatan diukur dari 112 cm (biasanya 38 cm)
dengan kedalaman rata-rata lekukan antara punggung bukit 0,31 cm.
Dengan asumsi bahwa gelombang adalah gelombang, tentukan amplitudo gelombang (0,150,5 cm).
Ilustrasi senapan:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Pengalaman fisik. Pekerjaan individu.
Guru mengajak siswa untuk menyelesaikan tugas yang berorientasi pada kompetensi, struktur dan
yang isinya disajikan di bawah ini
Stimulus: mengevaluasi pengetahuan yang diperoleh tentang topik "Gerakan gelombang".
Rumusan tugas: menggunakan perangkat yang diberikan dan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran,
mendefinisikan:
gelombang apa yang terbentuk pada permukaan gelombang;
bagaimana bentuk muka gelombang dari sumber titik;
Apakah partikel gelombang bergerak ke arah rambat gelombang?
Buatlah kesimpulan tentang ciri-ciri gerak gelombang.
Peralatan: gelas kimia dari kalorimeter, pipet atau buret, tabung gelas, korek api.
Gelombang yang terbentuk di permukaan air adalah __________
Gelombang di permukaan air berbentuk _________
Sebuah korek api ditempatkan di permukaan air selama perambatan gelombang, ___________
Formulir untuk menyelesaikan tugas
Ciri-ciri gerak gelombang _________________
Bidang respons model
Alat penilaian
tanggapan
Gelombang yang terbentuk di permukaan air bersifat transversal.
Gelombang di permukaan air berbentuk lingkaran.
Korek api yang diletakkan di permukaan air selama perambatan gelombang tidak
bergerak.
Sebuah fitur dari gerakan gelombang - selama gerakan gelombang tidak terjadi
perpindahan materi sepanjang arah rambat gelombang.
Total
AKU AKU AKU.
Pekerjaan rumah: 31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Gerakan berulang atau perubahan keadaan disebut osilasi (arus listrik bolak-balik, gerakan bandul, kerja jantung, dll.). Semua osilasi, terlepas dari sifatnya, memiliki pola umum tertentu. Getaran merambat dalam medium dalam bentuk gelombang. Bab ini membahas tentang getaran dan gelombang mekanis.
7.1. Osilasi HARMONIS
Di antara berbagai jenis osilasi, bentuk paling sederhana adalah Osilasi harmonik, itu. satu di mana nilai berosilasi berubah dengan waktu sesuai dengan hukum sinus atau kosinus.
Biarkan, misalnya, titik material dengan massa t digantung pada pegas (Gbr. 7.1, a). Dalam posisi ini, gaya elastis F 1 menyeimbangkan gaya gravitasi mg. Jika pegas ditarik sejauh X(Gbr. 7.1, b), maka gaya elastis yang besar akan bekerja pada titik material. Perubahan gaya elastis, menurut hukum Hooke, sebanding dengan perubahan panjang pegas atau perpindahan X poin:
F = -kh,(7.1)
di mana ke- kekakuan pegas; tanda minus menunjukkan bahwa gaya selalu diarahkan ke posisi setimbang: F< 0 at X> 0, F > 0 at X< 0.
Contoh lain.
Pendulum matematika menyimpang dari posisi kesetimbangan dengan sudut kecil (Gbr. 7.2). Maka lintasan bandul dapat dianggap sebagai garis lurus yang bertepatan dengan sumbu OH. Dalam hal ini, persamaan perkiraan
di mana X- perpindahan titik material relatif terhadap posisi keseimbangan; aku adalah panjang tali bandul.
Titik material (lihat Gambar 7.2) dipengaruhi oleh gaya tegangan F H benang dan gaya gravitasi mg. Resultan mereka adalah:
Membandingkan (7.2) dan (7.1), kita melihat bahwa dalam contoh ini gaya yang dihasilkan mirip dengan gaya elastis, karena sebanding dengan perpindahan titik material dan diarahkan ke posisi kesetimbangan. Gaya-gaya seperti itu, yang sifatnya inelastis, tetapi sifatnya mirip dengan gaya-gaya yang timbul dari deformasi kecil benda elastik, disebut quasi-elastis.
Jadi, suatu titik material yang digantungkan pada pegas (pegas pendulum) atau benang (pendulum matematis) melakukan osilasi harmonik.
7.2. ENERGI KINETIK DAN POTENSI GERAK GETARAN
Energi kinetik dari titik material yang berosilasi dapat dihitung menggunakan rumus terkenal menggunakan ekspresi (7.10):
7.3. PENAMBAHAN OSilasi HARMONIS
Sebuah titik material secara bersamaan dapat berpartisipasi dalam beberapa osilasi. Dalam hal ini, untuk menemukan persamaan dan lintasan gerak yang dihasilkan, seseorang harus menambahkan getaran. Yang paling sederhana adalah penambahan osilasi harmonik.
Mari kita pertimbangkan dua masalah seperti itu.
Penambahan osilasi harmonik diarahkan sepanjang satu garis lurus.
Biarkan titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi yang terjadi sepanjang satu garis. Secara analitik, fluktuasi tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut:
itu. amplitudo osilasi yang dihasilkan sama dengan jumlah amplitudo suku osilasi, jika perbedaan fase awal sama dengan bilangan genap (Gbr. 7.8, a);
itu. amplitudo osilasi yang dihasilkan sama dengan perbedaan amplitudo suku osilasi, jika perbedaan fase awal sama dengan bilangan ganjil (Gbr. 7.8, b). Secara khusus, untuk A 1 = A 2 kita memiliki A = 0, yaitu. tidak ada fluktuasi (Gbr. 7.8, c).
Ini cukup jelas: jika suatu titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi yang memiliki amplitudo yang sama dan terjadi pada antifase, titik tersebut tidak bergerak. Jika frekuensi osilasi yang ditambahkan tidak sama, maka osilasi kompleks tidak lagi harmonis.
Kasus yang menarik adalah ketika frekuensi suku osilasi sedikit berbeda satu sama lain: 01 dan 02
Osilasi yang dihasilkan mirip dengan harmonik, tetapi dengan amplitudo yang berubah secara perlahan (modulasi amplitudo). Fluktuasi seperti itu disebut ketukan(Gbr. 7.9).
Penambahan getaran harmonik yang saling tegak lurus. Biarkan titik material secara bersamaan berpartisipasi dalam dua osilasi: satu diarahkan sepanjang sumbu OH, yang lain berada di sepanjang sumbu OY. Osilasi diberikan oleh persamaan berikut:
Persamaan (7.25) mendefinisikan lintasan titik material dalam bentuk parametrik. Jika kita mengganti nilai yang berbeda ke dalam persamaan ini t, koordinat dapat ditentukan X dan y, dan himpunan koordinat adalah lintasan.
Jadi, dengan partisipasi simultan dalam dua osilasi harmonik yang saling tegak lurus dengan frekuensi yang sama, sebuah titik material bergerak sepanjang lintasan elips (Gbr. 7.10).
Beberapa kasus khusus mengikuti dari ekspresi (7.26):
7.4. GETARAN SULIT. SPEKTRUM HARMONIS DARI osilasi KOMPLEKS
Seperti dapat dilihat dari 7.3, penambahan getaran menghasilkan bentuk gelombang yang lebih kompleks. Untuk tujuan praktis, operasi yang berlawanan mungkin diperlukan: dekomposisi osilasi kompleks menjadi osilasi sederhana, biasanya harmonik.
Fourier menunjukkan bahwa fungsi periodik dengan kompleksitas apa pun dapat direpresentasikan sebagai jumlah fungsi harmonik yang frekuensinya merupakan kelipatan dari frekuensi fungsi periodik kompleks. Penguraian fungsi periodik seperti itu menjadi fungsi harmonik dan, akibatnya, penguraian berbagai proses periodik (mekanik, listrik, dll.) menjadi osilasi harmonik disebut analisis harmonik. Ada ekspresi matematika yang memungkinkan Anda menemukan komponen fungsi harmonik. Analisis osilasi harmonik otomatis, termasuk untuk keperluan medis, dilakukan oleh perangkat khusus - analisa.
Himpunan getaran harmonik yang menguraikan getaran kompleks disebut spektrum harmonik dari osilasi kompleks.
Lebih mudah untuk mewakili spektrum harmonik sebagai satu set frekuensi (atau frekuensi melingkar) harmonik individu bersama-sama dengan amplitudo yang sesuai. Representasi paling visual dari ini dilakukan secara grafis. Sebagai contoh, pada gambar. 7.14, grafik osilasi kompleks ditampilkan (kurva 4) dan osilasi harmonik penyusunnya (kurva 1, 2 dan 3); dalam gambar. 7.14b menunjukkan spektrum harmonik yang sesuai dengan contoh ini.
Beras. 7.14b
Analisis harmonik memungkinkan Anda untuk menggambarkan dan menganalisis setiap proses osilasi kompleks dengan cukup detail. Ini menemukan aplikasi dalam akustik, teknik radio, elektronik dan bidang sains dan teknologi lainnya.
7.5. osilasi redaman
Ketika mempelajari osilasi harmonik, gaya gesekan dan hambatan yang ada dalam sistem nyata tidak diperhitungkan. Aksi gaya-gaya ini secara signifikan mengubah sifat gerak, osilasi menjadi kabur.
Jika, selain gaya quasi-elastis, gaya tahanan medium (gaya gesekan) bekerja dalam sistem, maka hukum kedua Newton dapat ditulis sebagai berikut:
Laju penurunan amplitudo osilasi ditentukan oleh faktor redaman: semakin besar , semakin kuat efek perlambatan medium dan semakin cepat amplitudo berkurang. Namun, dalam praktiknya, tingkat atenuasi sering dicirikan oleh: pengurangan redaman logaritmik, artinya dengan ini nilai yang sama dengan logaritma natural dari rasio dua amplitudo osilasi berurutan yang dipisahkan oleh interval waktu yang sama dengan periode osilasi:
Dengan redaman kuat (β 2 >> 2 0), jelas dari rumus (7.36) bahwa periode osilasi adalah besaran imajiner. Gerakan dalam hal ini sudah disebut aperiodik 1 . Kemungkinan gerakan aperiodik disajikan dalam bentuk grafik pada gambar. 7.16. Kasus ini, sebagaimana diterapkan pada fenomena listrik, dibahas secara lebih rinci dalam Bab. delapan belas.
Osilasi tak teredam (lihat 7.1) dan teredam disebut memiliki atau Gratis. Mereka muncul sebagai akibat dari perpindahan awal atau kecepatan awal dan terjadi tanpa adanya pengaruh eksternal karena akumulasi energi awalnya.
7.6. GETARAN PAKSA. RESONANSI
Getaran paksa disebut osilasi yang terjadi dalam sistem dengan partisipasi gaya eksternal yang berubah menurut hukum periodik.
Mari kita asumsikan bahwa, selain gaya quasi-elastis dan gaya gesekan, gaya penggerak eksternal bekerja pada titik material:
1 Perhatikan bahwa jika beberapa besaran fisis mengambil nilai imajiner, maka ini berarti semacam sifat yang tidak biasa dan luar biasa dari fenomena yang sesuai. Dalam contoh yang dipertimbangkan, hal yang luar biasa terletak pada kenyataan bahwa proses berhenti menjadi periodik.
Dari (7.43) dapat dilihat bahwa tanpa adanya hambatan (β=0) amplitudo osilasi paksa pada resonansi sangat besar. Selain itu, dari (7.42) dapat disimpulkan bahwa res = 0 - resonansi dalam sistem tanpa redaman terjadi ketika frekuensi gaya penggerak bertepatan dengan frekuensi osilasi alami. Ketergantungan grafis dari amplitudo osilasi paksa pada frekuensi melingkar gaya penggerak untuk nilai koefisien redaman yang berbeda ditunjukkan pada Gambar. 7.18.
Resonansi mekanis dapat menguntungkan dan merugikan. Efek berbahaya dari resonansi terutama disebabkan oleh kehancuran yang ditimbulkannya. Jadi, dalam teknologi, dengan mempertimbangkan getaran yang berbeda, perlu untuk menyediakan kemungkinan terjadinya kondisi resonansi, jika tidak, kehancuran dan bencana dapat terjadi. Benda biasanya memiliki beberapa frekuensi getaran alami dan, karenanya, beberapa frekuensi resonansi.
Jika koefisien atenuasi organ internal seseorang kecil, maka fenomena resonansi yang muncul di organ-organ ini di bawah pengaruh getaran eksternal atau gelombang suara dapat menyebabkan konsekuensi yang tragis: pecahnya organ, kerusakan ligamen, dll. Namun, fenomena seperti itu praktis tidak diamati di bawah pengaruh eksternal yang moderat, karena koefisien atenuasi sistem biologis cukup besar. Namun demikian, fenomena resonansi di bawah aksi getaran mekanis eksternal terjadi di organ dalam. Ini, tampaknya, adalah salah satu alasan dampak negatif getaran dan getaran infrasonik pada tubuh manusia (lihat 8.7 dan 8.8).
7.7. osilasi otomatis
Seperti ditunjukkan pada 7.6, osilasi dapat dipertahankan dalam sistem bahkan dengan adanya gaya hambat, jika sistem secara berkala dikenai pengaruh eksternal (osilasi paksa). Pengaruh eksternal ini tidak bergantung pada sistem osilasi itu sendiri, sedangkan amplitudo dan frekuensi osilasi paksa bergantung pada pengaruh eksternal ini.
Namun, ada juga sistem osilasi yang mengatur pengisian kembali energi yang terbuang secara berkala dan karenanya dapat berfluktuasi untuk waktu yang lama.
Osilasi tak teredam yang ada dalam sistem apa pun tanpa adanya pengaruh eksternal variabel disebut osilasi sendiri, dan sistem itu sendiri disebut osilasi sendiri.
Amplitudo dan frekuensi osilasi-sendiri bergantung pada sifat-sifat sistem osilasi-sendiri itu sendiri; berbeda dengan osilasi paksa, mereka tidak ditentukan oleh pengaruh eksternal.
Dalam banyak kasus, sistem osilasi diri dapat diwakili oleh tiga elemen utama:
1) sistem osilasi yang sebenarnya;
2) sumber energi;
3) pengatur suplai energi ke sistem osilasi yang sebenarnya.
Sistem osilasi melalui saluran umpan balik (Gbr. 7.19) bekerja pada regulator, menginformasikan regulator tentang keadaan sistem ini.
Contoh klasik dari sistem osilasi otomatis adalah jam tangan di mana pendulum atau keseimbangan adalah sistem osilasi, pegas atau beban yang dinaikkan adalah sumber energi, dan jangkar adalah pengatur masukan energi dari sumber ke sistem osilasi.
Banyak sistem biologis (jantung, paru-paru, dll.) yang berosilasi sendiri. Contoh khas dari sistem osilasi elektromagnetik adalah generator osilasi elektromagnetik (lihat Bab 23).
7.8. PERSAMAAN GELOMBANG MEKANIK
Gelombang mekanik adalah gangguan mekanis yang merambat di ruang angkasa dan membawa energi.
Ada dua jenis utama gelombang mekanik: gelombang elastis - perambatan deformasi elastis - dan gelombang pada permukaan cairan.
Gelombang elastis muncul karena ikatan yang ada di antara partikel-partikel medium: pergerakan satu partikel dari posisi kesetimbangan mengarah ke pergerakan partikel tetangga. Proses ini merambat di ruang angkasa dengan kecepatan yang terbatas.
Persamaan gelombang menyatakan ketergantungan perpindahan s titik osilasi yang berpartisipasi dalam proses gelombang, pada koordinat posisi dan waktu kesetimbangannya.
Untuk gelombang yang merambat sepanjang arah tertentu OX, ketergantungan ini ditulis dalam bentuk umum:
Jika sebuah s dan X diarahkan sepanjang satu garis lurus, maka gelombang membujur, jika keduanya saling tegak lurus, maka gelombang melintang.
Mari kita turunkan persamaan gelombang bidang. Biarkan gelombang merambat sepanjang sumbu X(Gbr. 7.20) tanpa redaman sehingga amplitudo osilasi semua titik sama dan sama dengan A. Mari kita atur osilasi suatu titik dengan koordinat X= 0 (sumber osilasi) dengan persamaan
Memecahkan persamaan diferensial parsial berada di luar cakupan kursus ini. Salah satu solusi (7.45) diketahui. Namun, penting untuk diperhatikan hal-hal berikut. Jika perubahan kuantitas fisik apa pun: mekanik, termal, listrik, magnet, dll., sesuai dengan persamaan (7.49), maka ini berarti bahwa kuantitas fisik yang sesuai merambat dalam bentuk gelombang dengan kecepatan .
7.9. ALIRAN ENERGI GELOMBANG. VEKTOR UMOV
Proses gelombang dikaitkan dengan transfer energi. Karakteristik kuantitatif dari energi yang ditransfer adalah aliran energi.
Fluks energi gelombang sama dengan rasio energi yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu dengan waktu selama energi ini ditransfer:
Satuan fluks energi gelombang adalah watt(W). Mari kita cari hubungan antara aliran energi gelombang dan energi titik osilasi dan kecepatan rambat gelombang.
Kami memilih volume media di mana gelombang merambat dalam bentuk parallelepiped persegi panjang (Gbr. 7.21), luas penampang yang S, dan panjang tepi secara numerik sama dengan kecepatan dan bertepatan dengan arah rambat gelombang. Sesuai dengan ini, selama 1 detik melalui area S energi yang dimiliki partikel berosilasi dalam volume paralelepiped akan berlalu S. Ini adalah aliran energi gelombang:
7.10. GELOMBANG KEJUTAN
Salah satu contoh umum dari gelombang mekanik adalah gelombang suara(lihat bab 8). Dalam hal ini, kecepatan osilasi maksimum molekul udara individu adalah beberapa sentimeter per detik bahkan untuk intensitas yang cukup tinggi, yaitu. itu jauh lebih kecil daripada kecepatan gelombang (kecepatan suara di udara sekitar 300 m/s). Ini sesuai, seperti yang mereka katakan, dengan gangguan kecil pada medium.
Namun, dengan gangguan besar (ledakan, gerakan supersonik benda, pelepasan listrik yang kuat, dll.), kecepatan partikel medium yang berosilasi sudah dapat sebanding dengan kecepatan suara, dan gelombang kejut muncul.
Selama ledakan, produk yang sangat panas dengan kepadatan tinggi mengembang dan memampatkan lapisan udara di sekitarnya. Seiring waktu, volume udara terkompresi meningkat. Permukaan yang memisahkan udara terkompresi dari udara yang tidak terganggu disebut dalam fisika gelombang kejut. Secara skematis, lompatan densitas gas selama perambatan gelombang kejut di dalamnya ditunjukkan pada Gambar. 7.22a. Sebagai perbandingan, gambar yang sama menunjukkan perubahan kerapatan medium selama perjalanan gelombang suara (Gbr. 7.22, b).
Beras. 7.22
Gelombang kejut dapat memiliki energi yang signifikan, sehingga dalam ledakan nuklir, sekitar 50% energi ledakan dihabiskan untuk pembentukan gelombang kejut di lingkungan. Oleh karena itu, gelombang kejut, yang mencapai objek biologis dan teknis, dapat menyebabkan kematian, cedera, dan kehancuran.
7.11. EFEK DOPPLER
Efek Doppler adalah perubahan frekuensi gelombang yang dirasakan oleh pengamat (penerima gelombang) karena gerakan relatif sumber gelombang dan pengamat.
Osilasi mekanis yang merambat dalam media elastis (padat, cair atau gas) disebut mekanis atau elastis ombak.
Proses rambat osilasi dalam medium kontinu disebut proses gelombang atau gelombang. Partikel medium tempat gelombang merambat tidak terlibat oleh gelombang dalam gerak translasi. Mereka hanya berosilasi di sekitar posisi keseimbangan mereka. Bersama dengan gelombang, hanya keadaan gerak osilasi dan energinya yang dipindahkan dari partikel ke partikel medium. Itu sebabnya properti utama dari semua gelombang, terlepas dari sifatnya, adalah transfer energi tanpa transfer materi.
Bergantung pada arah osilasi partikel terhadap
menuju arah perambatan gelombang pro-
lembah dan melintang ombak.
Gelombang elastis disebut membujur, jika osilasi partikel medium terjadi dalam arah rambat gelombang. Gelombang longitudinal dikaitkan dengan regangan tarik volumetrik - kompresi medium, sehingga dapat merambat baik dalam padatan maupun
dalam media cair dan gas.
x deformasi geser. Hanya benda padat yang memiliki sifat ini.
Dalam gambar. 6.1.1 menyajikan harmoni
ketergantungan perpindahan semua partikel medium pada jarak ke sumber getaran pada waktu tertentu. Jarak antara partikel terdekat yang berosilasi dalam fase yang sama disebut panjang gelombang. Panjang gelombang juga sama dengan jarak di mana fase tertentu dari osilasi merambat selama periode osilasi
Tidak hanya partikel yang terletak di sepanjang sumbu 0 yang berosilasi X, tetapi satu set partikel tertutup dalam volume tertentu. Tempat kedudukan titik-titik yang fluktuasinya dicapai pada saat waktu t, disebut gelombang depan. Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang dari daerah di mana osilasi belum muncul. Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam satu fasa disebut permukaan gelombang. Permukaan gelombang dapat digambarkan melalui titik manapun dalam ruang yang dicakup oleh proses gelombang. Permukaan gelombang dapat berbentuk apa saja. Dalam kasus yang paling sederhana, mereka memiliki bentuk bidang atau bola. Dengan demikian, gelombang dalam kasus ini disebut datar atau bola. Dalam gelombang bidang, permukaan gelombang adalah seperangkat bidang yang sejajar satu sama lain, dan dalam gelombang bola, mereka adalah seperangkat bola konsentris.
Persamaan gelombang bidang
Persamaan gelombang bidang adalah ekspresi yang memberikan perpindahan partikel berosilasi sebagai fungsi koordinatnya x, kamu, z dan waktu t
| S=S(x,kamu,z,t). | (6.2.1) |
Fungsi ini harus periodik terhadap waktu t, serta sehubungan dengan koordinat x, kamu, z. Periodisitas dalam waktu mengikuti dari fakta bahwa perpindahan S menggambarkan osilasi partikel dengan koordinat x, kamu, z, dan periodisitas dalam koordinat mengikuti fakta bahwa titik-titik berjarak satu sama lain pada jarak yang sama dengan panjang gelombang berosilasi dengan cara yang sama.
Mari kita asumsikan bahwa osilasi bersifat harmonik, dan sumbu 0 X bertepatan dengan arah rambat gelombang. Maka permukaan gelombang akan tegak lurus terhadap sumbu 0 X dan karena semuanya
titik-titik permukaan gelombang berosilasi dengan cara yang sama, perpindahan S hanya akan bergantung pada koordinat X dan waktu t
Mari kita temukan jenis osilasi titik-titik pada bidang yang sesuai dengan nilai yang berubah-ubah X. Untuk pergi jauh dari pesawat X= 0 ke pesawat X, gelombang membutuhkan waktu = x/υ. Oleh karena itu, osilasi partikel yang berbaring di pesawat X, akan tertinggal dalam waktu dengan osilasi partikel di pesawat X= 0 dan dijelaskan oleh persamaan
| S(x;t)=SEBUAH cosω( t− τ)+ϕ | = SEBUAH karena | ω t − | x | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
di mana TETAPI adalah amplitudo gelombang; 0 - fase awal gelombang (ditentukan oleh pilihan titik referensi X dan t).
Mari kita perbaiki beberapa nilai fase ( t − x) +ϕ 0 = konstanta .
Ungkapan ini mendefinisikan hubungan antara waktu t dan tempat itu X, di mana fase memiliki nilai tetap. Membedakan ekspresi ini, kita mendapatkan
Mari kita berikan persamaan gelombang bidang simetris terhadap
secara efektif X dan t melihat. Untuk melakukan ini, kami memperkenalkan nilai k= 2 , yang disebut
etsya nomor gelombang, yang dapat direpresentasikan sebagai
Kami berasumsi bahwa amplitudo osilasi tidak bergantung pada X. Untuk gelombang datar, ini diamati ketika energi gelombang tidak diserap oleh medium. Ketika merambat dalam media penyerap energi, intensitas gelombang secara bertahap berkurang dengan jarak dari sumber osilasi, yaitu, redaman gelombang diamati. Dalam media homogen, redaman seperti itu terjadi secara eksponensial
hukum SEBUAH = SEBUAH 0 e −β x. Maka persamaan gelombang bidang untuk media penyerap memiliki bentuk
di mana r r adalah vektor radius, titik gelombang; k = k ⋅n r- vektor gelombang; n r adalah vektor satuan dari normal ke permukaan gelombang.
vektor gelombang adalah vektor yang nilainya sama dengan bilangan gelombang k dan memiliki arah normal terhadap permukaan gelombang pada
| ditelepon. | |||
| Mari kita pindah dari vektor jari-jari suatu titik ke koordinatnya x, kamu, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| k | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Kemudian persamaan (6.3.1) mengambil bentuk | |||
| S(x,kamu,z;t)=SEBUAH cos(ω t−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Mari kita bangun bentuk persamaan gelombang. Untuk melakukan ini, kami menemukan turunan parsial kedua sehubungan dengan koordinat dan waktu, ekspresi (6.3.3)
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | = −ω SEBUAH karena | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = −ω S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | = − k x A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂kamu | = − k y A karena | (ω t − k ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos(ω t − k | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Menambahkan turunan sehubungan dengan koordinat, dan memperhitungkan turunan | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| pada waktunya, kita mendapatkan | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| S 2 | + ∂ | S 2 | + | S 2 | = − (k x 2 + k y 2 + kz 2)S | = − k 2 S = | k | S 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂t | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x | ∂kamu | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Kami akan membuat penggantinya | k | = | ω 2 | = | dan dapatkan persamaan gelombang | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | + | ∂ 2 S | = | 1 ∂ 2 S | atau | S= | 1 ∂ 2 S | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂kamu 2 | ∂z 2 | 2 t 2 | 2 t 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| dimana = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | adalah operator Laplace. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂x 2 | ∂kamu 2 | ∂z 2 |
Kuliah No.9
gelombang mekanik
6.1. Perambatan getaran dalam media elastis.
6.2. Persamaan gelombang bidang.
6.3. persamaan gelombang.
6.4. Kecepatan rambat gelombang di berbagai media.
Osilasi mekanis yang merambat dalam media elastis (padat, cair atau gas) disebut mekanis atau elastis ombak.
Proses rambat osilasi dalam medium yang kontinyu biasa disebut proses gelombang atau gelombang. Partikel medium tempat gelombang merambat tidak terlibat oleh gelombang dalam gerak translasi. mereka hanya berosilasi di sekitar posisi keseimbangan mereka. Bersama dengan gelombang, hanya keadaan gerak osilasi dan energinya yang ditransmisikan dari partikel ke partikel medium. Untuk alasan ini properti utama dari semua gelombang, terlepas dari sifatnya, adalah transfer energi tanpa transfer materi.
Mengingat ketergantungan pada arah osilasi partikel sehubungan dengan arah di mana gelombang merambat, kita membedakan membujur dan melintang ombak.
membujur, jika osilasi partikel medium terjadi dalam arah rambat gelombang. Gelombang longitudinal dikaitkan dengan deformasi tarik-kompresi volumetrik media; oleh karena itu, mereka dapat merambat baik dalam media padat maupun cair dan gas.
Gelombang elastis disebut melintang, jika osilasi partikel-partikel medium terjadi pada bidang-bidang yang tegak lurus dengan arah rambat gelombang. Gelombang transversal hanya dapat terjadi pada medium yang memiliki elastisitas bentuk, yaitu mampu menahan deformasi geser. Hanya benda padat yang memiliki sifat ini.
pada gambar. 6.1.1 menunjukkan gelombang geser harmonik yang merambat sepanjang sumbu 0 X. Grafik gelombang memberikan ketergantungan perpindahan semua partikel medium pada jarak ke sumber osilasi pada waktu tertentu. Jarak antara partikel terdekat yang berosilasi dalam fase yang sama disebut panjang gelombang. Panjang gelombang juga sama dengan jarak selama fase tertentu dari osilasi menyebar selama periode osilasi
Tidak hanya partikel yang terletak di sepanjang sumbu 0 yang berosilasi X, tetapi satu set partikel tertutup dalam volume tertentu. Tempat kedudukan titik-titik yang dicapai osilasi pada momen waktu t, biasa dipanggil gelombang depan. Muka gelombang adalah permukaan yang memisahkan bagian ruang yang telah terlibat dalam proses gelombang dari daerah di mana osilasi belum muncul. Tempat kedudukan titik-titik yang berosilasi dalam satu fasa disebut permukaan gelombang. Permukaan gelombang dapat digambarkan melalui titik manapun dalam ruang yang dicakup oleh proses gelombang. Permukaan gelombang datang dalam segala bentuk. Dalam kasus yang paling sederhana, mereka memiliki bentuk bidang atau bola. Dengan demikian, gelombang dalam kasus ini disebut datar atau bola. Dalam gelombang bidang, permukaan gelombang adalah seperangkat bidang yang sejajar satu sama lain, dan dalam gelombang bola, mereka adalah seperangkat bola konsentris.
