Salah satu efek terkenal yang mengkonfirmasi sifat gelombang cahaya adalah difraksi dan interferensi. Bidang aplikasi utama mereka adalah spektroskopi, di mana kisi difraksi digunakan untuk menganalisis komposisi spektral radiasi elektromagnetik. Rumus yang menjelaskan posisi maxima utama yang diberikan oleh kisi ini dibahas dalam artikel ini.
Bagaimana fenomena difraksi dan interferensi?
Sebelum mempertimbangkan penurunan rumus untuk kisi difraksi, kita harus mengetahui fenomena yang berguna untuk kisi ini, yaitu dengan difraksi dan interferensi.
Difraksi adalah proses perubahan gerak muka gelombang ketika menghadapi hambatan buram dalam perjalanannya, yang dimensinya sebanding dengan panjang gelombang. Misalnya, jika sinar matahari dilewatkan melalui lubang kecil, maka di dinding seseorang dapat mengamati bukan titik cahaya kecil (yang seharusnya terjadi jika cahaya merambat dalam garis lurus), tetapi titik cahaya dengan ukuran tertentu. Fakta ini membuktikan sifat gelombang cahaya.
Interferensi adalah fenomena lain yang unik untuk gelombang. Esensinya terletak pada pembebanan gelombang satu sama lain. Jika bentuk gelombang dari berbagai sumber cocok (koheren), maka pola yang stabil dari area terang dan gelap bergantian pada layar dapat diamati. Minimum dalam gambar tersebut dijelaskan oleh kedatangan gelombang pada titik tertentu dalam antifase (pi dan -pi), dan maxima adalah hasil gelombang memukul titik yang dipertimbangkan dalam satu fase (pi dan pi).
Kedua fenomena yang dijelaskan pertama kali dijelaskan oleh seorang Inggris ketika ia menyelidiki difraksi cahaya monokromatik oleh dua celah tipis pada tahun 1801.
Prinsip Huygens-Fresnel dan aproksimasi medan jauh dan dekat
Deskripsi matematis dari fenomena difraksi dan interferensi adalah tugas yang tidak sepele. Menemukan solusi yang tepat membutuhkan melakukan perhitungan kompleks yang melibatkan teori gelombang elektromagnetik Maxwellian. Namun demikian, pada tahun 1920-an, orang Prancis Augustin Fresnel menunjukkan bahwa, dengan menggunakan ide-ide Huygens tentang sumber gelombang sekunder, seseorang dapat berhasil menggambarkan fenomena ini. Ide ini mengarah pada perumusan prinsip Huygens-Fresnel, yang saat ini mendasari penurunan semua rumus untuk difraksi oleh hambatan bentuk arbitrer.
Namun demikian, bahkan dengan bantuan prinsip Huygens-Fresnel, tidak mungkin untuk memecahkan masalah difraksi dalam bentuk umum, oleh karena itu, ketika memperoleh formula, beberapa pendekatan digunakan. Yang utama adalah muka gelombang datar. Bentuk gelombang inilah yang harus jatuh pada rintangan agar sejumlah perhitungan matematis dapat disederhanakan.
Perkiraan berikutnya adalah posisi layar di mana pola difraksi diproyeksikan relatif terhadap penghalang. Posisi ini dijelaskan oleh nomor Fresnel. Perhitungannya seperti ini:
Dimana a adalah dimensi geometris penghalang (misalnya, celah atau lubang bundar), adalah panjang gelombang, D adalah jarak antara layar dan penghalang. Jika untuk percobaan tertentu F<<1 (<0,001), тогда говорят о приближении дальнего поля. Соответствующая ему дифракция носит фамилию Фраунгофера. Если же F>1, maka terjadi aproksimasi medan dekat atau difraksi Fresnel.
Perbedaan antara difraksi Fraunhofer dan Fresnel terletak pada kondisi yang berbeda untuk fenomena interferensi pada jarak kecil dan besar dari rintangan.
Derivasi rumus untuk maksima utama kisi difraksi, yang akan diberikan nanti dalam artikel, melibatkan pertimbangan difraksi Fraunhofer.
Kisi difraksi dan jenisnya
Kisi-kisi ini adalah pelat kaca atau plastik transparan berukuran beberapa sentimeter, di mana sapuan buram dengan ketebalan yang sama diterapkan. Stroke terletak pada jarak konstan d dari satu sama lain. Jarak ini disebut periode kisi. Dua karakteristik penting lainnya dari perangkat adalah konstanta kisi a dan jumlah celah transparan N. Nilai a menentukan jumlah celah per 1 mm panjang, sehingga berbanding terbalik dengan periode d.
Ada dua jenis kisi difraksi:
- Transparan, seperti yang dijelaskan di atas. Pola difraksi dari kisi-kisi tersebut dihasilkan dari lewatnya muka gelombang yang melaluinya.
- Reflektif. Itu dibuat dengan menerapkan alur kecil ke permukaan yang halus. Difraksi dan interferensi dari pelat semacam itu muncul karena pantulan cahaya dari bagian atas setiap alur.
Apa pun jenis kisinya, gagasan efeknya pada muka gelombang adalah menciptakan gangguan periodik di dalamnya. Ini mengarah pada pembentukan sejumlah besar sumber koheren, hasil interferensi yang merupakan pola difraksi pada layar.
Rumus dasar kisi difraksi
Turunan dari rumus ini melibatkan pertimbangan ketergantungan intensitas radiasi pada sudut datangnya pada layar. Dalam pendekatan medan jauh, rumus berikut untuk intensitas I(θ) diperoleh:
I(θ) = I 0 *(sin(β)/β) 2 * 2 , di mana
= pi*d/λ*(sin(θ) - sin(θ 0));
= pi*a/λ*(sin(θ) - sin(θ 0)).
Dalam rumus tersebut, lebar celah kisi difraksi dilambangkan dengan simbol a. Oleh karena itu, faktor dalam tanda kurung bertanggung jawab atas difraksi oleh satu celah. Nilai d adalah periode kisi difraksi. Rumus menunjukkan bahwa faktor dalam tanda kurung siku di mana periode ini muncul menggambarkan interferensi dari himpunan slot kisi.
Dengan menggunakan rumus di atas, Anda dapat menghitung nilai intensitas untuk setiap sudut datang cahaya.
Jika kita menemukan nilai intensitas maxima I(θ), maka kita dapat menyimpulkan bahwa mereka muncul pada kondisi bahwa = m*pi, di mana m adalah sembarang bilangan bulat. Untuk kondisi maksimum, kita mendapatkan:
m*pi = pi*d/λ*(sin(θ m) - sin(θ 0)) =>
dosa (θ m) - dosa (θ 0) \u003d m * / d.
Ekspresi yang dihasilkan disebut rumus untuk maksimum kisi difraksi. Bilangan m adalah orde difraksi.
Cara lain untuk menulis rumus dasar kisi
Perhatikan bahwa rumus yang diberikan pada paragraf sebelumnya mengandung istilah sin(θ 0). Di sini, sudut 0 mencerminkan arah datangnya bagian depan gelombang cahaya relatif terhadap bidang kisi. Ketika bagian depan jatuh sejajar dengan bidang ini, maka 0 = 0 o . Kemudian kita mendapatkan ekspresi untuk maxima:
Karena konstanta kisi a (jangan dikelirukan dengan lebar celah) berbanding terbalik dengan nilai d, rumus di atas dapat ditulis ulang dalam bentuk konstanta kisi difraksi sebagai:
Untuk menghindari kesalahan saat mensubstitusikan bilangan tertentu , a dan d ke dalam rumus ini, Anda harus selalu menggunakan satuan SI yang sesuai.
Konsep dispersi sudut kisi
Kami akan menyatakan nilai ini dengan huruf D. Menurut definisi matematika, ditulis sebagai berikut:
Arti fisis dari dispersi sudut D adalah menunjukkan dengan sudut berapa dθ m maksimum akan bergeser untuk orde difraksi m jika panjang gelombang datang diubah oleh d.
Jika kita menerapkan ekspresi ini ke persamaan kisi, maka kita mendapatkan rumus:
Dispersi kisi difraksi sudut ditentukan oleh rumus di atas. Dapat dilihat bahwa nilai D bergantung pada orde m dan periode d.
Semakin besar dispersi D, semakin tinggi resolusi kisi yang diberikan.
Resolusi kisi
Resolusi dipahami sebagai besaran fisika yang menunjukkan berapa nilai minimum dua panjang gelombang yang dapat berbeda sehingga maksimumnya muncul secara terpisah dalam pola difraksi.
Resolusi ditentukan oleh kriteria Rayleigh. Dikatakan: dua maksima dapat dipisahkan dalam pola difraksi jika jarak antara keduanya lebih besar dari setengah lebar masing-masing. Lebar setengah sudut maksimum untuk kisi ditentukan oleh rumus:
1/2 = /(N*d*cos(θ m)).
Resolusi kisi sesuai dengan kriteria Rayleigh adalah:
m >Δθ 1/2 atau D*Δλ>Δθ 1/2 .
Mengganti nilai D dan 1/2 , kita mendapatkan:
*m/(d*cos(θ m))>λ/(N*d*cos(θ m) =>
> /(m*N).
Ini adalah rumus untuk resolusi kisi difraksi. Semakin besar jumlah goresan N pada pelat dan semakin tinggi orde difraksi, semakin besar resolusi untuk panjang gelombang yang diberikan.
Kisi difraksi dalam spektroskopi
Mari kita tuliskan sekali lagi persamaan dasar maxima untuk kisi:
Dapat dilihat di sini bahwa semakin banyak panjang gelombang jatuh pada pelat dengan guratan, semakin besar nilai sudut yang akan muncul di layar maxima. Dengan kata lain, jika cahaya non-monokromatik (misalnya, putih) dilewatkan melalui pelat, maka tampilan maxima warna dapat dilihat pada layar. Mulai dari maksimum putih pusat (difraksi orde nol), maxima akan muncul lebih jauh untuk gelombang yang lebih pendek (ungu, biru), dan kemudian untuk gelombang yang lebih panjang (oranye, merah).
Kesimpulan penting lainnya dari rumus ini adalah ketergantungan sudut m pada orde difraksi. Semakin besar m, semakin besar nilai m . Ini berarti bahwa garis-garis berwarna akan lebih terpisah satu sama lain secara maksimal untuk orde difraksi tinggi. Fakta ini sudah ditahbiskan ketika resolusi kisi dipertimbangkan (lihat paragraf sebelumnya).
Kemampuan kisi difraksi yang dijelaskan memungkinkan untuk menggunakannya untuk menganalisis spektrum emisi berbagai objek bercahaya, termasuk bintang dan galaksi yang jauh.
Contoh solusi masalah
Mari kita tunjukkan bagaimana menggunakan rumus kisi difraksi. Panjang gelombang cahaya yang jatuh pada kisi adalah 550 nm. Penting untuk menentukan sudut munculnya difraksi orde pertama jika periode d adalah 4 m.
Ubah semua data menjadi satuan SI dan substitusikan ke persamaan ini:
1 \u003d arcsin (550 * 10 -9 / (4 * 10 -6)) \u003d 7.9 o.
Jika layar berada pada jarak 1 meter dari kisi, maka dari tengah maksimum pusat garis difraksi orde pertama untuk gelombang 550 nm akan muncul pada jarak 13,8 cm, yang sesuai dengan sudut. dari 7,9 o .
DEFINISI
Kisi difraksi adalah instrumen spektral yang paling sederhana. Ini berisi sistem celah yang memisahkan ruang buram.
Kisi-kisi difraksi dibagi menjadi satu dimensi dan multidimensi. Kisi difraksi satu dimensi terdiri dari bagian transparan-cahaya paralel dengan lebar yang sama, yang terletak pada bidang yang sama. Area transparan memisahkan celah buram. Dengan kisi-kisi ini, pengamatan dilakukan dalam cahaya yang ditransmisikan.
Ada kisi difraksi reflektif. Kisi seperti itu, misalnya, pelat logam (cermin) yang dipoles, di mana goresan diterapkan dengan pemotong. Hasilnya adalah area yang memantulkan cahaya dan area yang menyebarkan cahaya. Pengamatan dengan kisi semacam itu dilakukan dalam cahaya yang dipantulkan.
Pola difraksi kisi merupakan hasil interferensi timbal balik gelombang yang datang dari semua celah. Oleh karena itu, dengan bantuan kisi difraksi, interferensi multipath dari berkas cahaya koheren yang telah mengalami difraksi dan yang datang dari semua celah direalisasikan.
Periode kisi
Jika kita menyatakan lebar slot pada kisi-kisi sebagai a, lebar bagian buram - b, maka jumlah dari kedua parameter ini adalah periode kisi (d):
Periode kisi difraksi kadang-kadang juga disebut konstanta kisi difraksi. Periode kisi difraksi dapat didefinisikan sebagai jarak pengulangan garis pada kisi.
Konstanta kisi difraksi dapat ditemukan jika jumlah alur (N) yang dimiliki kisi per 1 mm panjangnya diketahui:
Periode kisi difraksi termasuk dalam rumus yang menggambarkan pola difraksi di atasnya. Jadi, jika gelombang monokromatik datang pada kisi difraksi satu dimensi yang tegak lurus bidangnya, maka minimum intensitas utama diamati dalam arah yang ditentukan oleh kondisi:
di mana adalah sudut antara normal ke kisi dan arah rambat sinar difraksi.
Selain minima utama, sebagai akibat interferensi timbal balik sinar cahaya yang dikirim oleh sepasang celah, mereka saling meniadakan dalam beberapa arah, menghasilkan intensitas tambahan minima. Mereka muncul dalam arah di mana perbedaan jalur sinar adalah jumlah ganjil setengah gelombang. Kondisi minimum tambahan ditulis sebagai:
di mana N adalah jumlah celah kisi difraksi; mengambil nilai integer apa pun kecuali 0. Jika kisi memiliki N slot, maka di antara dua maksima utama ada minimum tambahan yang memisahkan maksima sekunder.
Kondisi untuk maxima utama untuk kisi difraksi adalah ekspresi:
Nilai sinus tidak boleh melebihi satu, oleh karena itu, jumlah maksima utama (m):
Contoh pemecahan masalah
CONTOH 1
| Latihan | Seberkas cahaya melewati kisi difraksi dengan panjang gelombang . Sebuah layar ditempatkan pada jarak L dari kisi, di mana pola difraksi terbentuk menggunakan lensa. Didapatkan bahwa maksimum difraksi pertama terletak pada jarak x dari pusat (Gbr. 1). Berapakah periode kisi (d)? |
| Larutan | Mari kita membuat gambar. Penyelesaian masalah tersebut didasarkan pada kondisi maksima utama dari pola difraksi: Dengan kondisi masalah, kita berbicara tentang maksimum utama pertama, maka . Dari Gambar 1 kita dapatkan bahwa:
Dari ekspresi (1.2) dan (1.1) kami memiliki:
Kami menyatakan periode kisi yang diinginkan, kami mendapatkan:
|
| Menjawab |
1. Difraksi cahaya. Prinsip Huygens-Fresnel.
2. Difraksi cahaya oleh celah pada balok sejajar.
3. Kisi difraksi.
4. Spektrum difraksi.
5. Karakteristik kisi difraksi sebagai perangkat spektral.
6. Analisis difraksi sinar-X.
7. Difraksi cahaya oleh lubang bundar. resolusi bukaan.
8. Konsep dan rumus dasar.
9. Tugas.
Dalam arti sempit tetapi paling umum digunakan, difraksi cahaya adalah pembulatan sinar cahaya di sekitar batas benda buram, penetrasi cahaya ke wilayah bayangan geometris. Dalam fenomena yang terkait dengan difraksi, ada penyimpangan yang signifikan dari perilaku cahaya dari hukum optik geometris. (Difraksi tidak hanya muncul untuk cahaya.)
Difraksi adalah fenomena gelombang yang paling jelas dimanifestasikan ketika dimensi penghalang sepadan (dengan orde yang sama) dengan panjang gelombang cahaya. Penemuan difraksi cahaya yang relatif terlambat (abad ke-16-17) dihubungkan dengan kecilnya panjang cahaya tampak.
21.1. Difraksi cahaya. Prinsip Huygens-Fresnel
Difraksi cahaya disebut kompleks fenomena yang disebabkan oleh sifat gelombangnya dan diamati selama perambatan cahaya dalam medium dengan ketidakhomogenan yang tajam.
Penjelasan kualitatif difraksi diberikan oleh prinsip Huygens, yang menetapkan metode konstruksi muka gelombang pada waktu t + t jika posisinya pada waktu t diketahui.
1. Menurut prinsip Huygens, setiap titik muka gelombang merupakan pusat gelombang sekunder yang koheren. Selubung gelombang ini memberikan posisi muka gelombang pada saat berikutnya.
Mari kita jelaskan penerapan prinsip Huygens dengan contoh berikut. Biarkan gelombang bidang jatuh pada penghalang berlubang, yang bagian depannya sejajar dengan penghalang (Gbr. 21.1).
Beras. 21.1. Penjelasan prinsip Huygens
Setiap titik muka gelombang yang dipancarkan oleh lubang berfungsi sebagai pusat gelombang sferis sekunder. Gambar tersebut menunjukkan bahwa selubung gelombang ini menembus ke dalam wilayah bayangan geometris, yang batas-batasnya ditandai dengan garis putus-putus.
Prinsip Huygens tidak mengatakan apa-apa tentang intensitas gelombang sekunder. Kelemahan ini dihilangkan oleh Fresnel, yang melengkapi prinsip Huygens dengan konsep interferensi gelombang sekunder dan amplitudonya. Prinsip Huygens yang ditambahkan dengan cara ini disebut prinsip Huygens-Fresnel.
2. Menurut prinsip Huygens-Fresnel besarnya osilasi cahaya di beberapa titik O adalah hasil interferensi pada titik koheren gelombang sekunder yang dipancarkan setiap orang elemen permukaan gelombang. Amplitudo setiap gelombang sekunder sebanding dengan luas elemen dS, berbanding terbalik dengan jarak r ke titik O, dan berkurang dengan bertambahnya sudut α antara biasa n ke elemen dS dan arah ke titik O (Gbr. 21.2).
Beras. 21.2. Emisi gelombang sekunder oleh elemen permukaan gelombang
21.2. Difraksi Celah pada Balok Paralel
Perhitungan yang terkait dengan penerapan prinsip Huygens-Fresnel, dalam kasus umum, adalah masalah matematika yang kompleks. Namun, dalam sejumlah kasus dengan derajat simetri yang tinggi, amplitudo osilasi yang dihasilkan dapat ditemukan dengan penjumlahan aljabar atau geometris. Mari kita tunjukkan ini dengan menghitung difraksi cahaya oleh celah.
Biarkan gelombang cahaya monokromatik bidang jatuh pada celah sempit (AB) di penghalang buram, yang arah rambatnya tegak lurus terhadap permukaan celah (Gbr. 21.3, a). Di belakang celah (sejajar dengan bidangnya) kami menempatkan lensa konvergen, di bidang fokus yang kita tempatkan layar E. Semua gelombang sekunder dipancarkan dari permukaan slot ke arah paralel sumbu optik lensa (α = 0), menjadi fokus lensa dalam fase yang sama. Oleh karena itu, di tengah layar (O) ada maksimum interferensi untuk gelombang dengan panjang berapa pun. Ini disebut maksimum urutan nol.
Untuk mengetahui sifat interferensi gelombang sekunder yang dipancarkan ke arah lain, kami membagi permukaan celah menjadi n zona yang identik (disebut zona Fresnel) dan mempertimbangkan arah yang memenuhi syarat:
di mana b adalah lebar slot, dan λ - panjang gelombang cahaya.
Sinar gelombang cahaya sekunder yang merambat dalam arah ini akan berpotongan di titik O.
Beras. 21.3. Difraksi oleh satu celah: a - jalur sinar; b - distribusi intensitas cahaya (f - panjang fokus lensa)
Hasil kali bsina sama dengan selisih lintasan (δ) antara sinar yang datang dari tepi slot. Kemudian perbedaan jalur sinar yang datang dari berdekatan Zona fresnel sama dengan /2 (lihat rumus 21.1). Sinar tersebut saling meniadakan selama interferensi, karena mereka memiliki amplitudo yang sama dan fase yang berlawanan. Mari kita pertimbangkan dua kasus.
1) n = 2k adalah bilangan genap. Dalam hal ini, pemadaman berpasangan sinar dari semua zona Fresnel terjadi, dan pada titik O" pola interferensi minimum diamati.
Minimum intensitas selama difraksi celah diamati untuk arah sinar gelombang sekunder yang memenuhi kondisi
Suatu bilangan bulat k disebut pemesanan minimum.
2) n = 2k - 1 adalah bilangan ganjil. Dalam hal ini, radiasi dari satu zona Fresnel akan tetap tidak terpadamkan, dan pada titik O" pola interferensi maksimum akan diamati.
Intensitas maksimum selama difraksi celah diamati untuk arah sinar gelombang sekunder yang memenuhi kondisi:
Suatu bilangan bulat k disebut pesanan maksimal. Ingat bahwa untuk arah = 0 kita miliki urutan nol maksimum.
Ini mengikuti dari rumus (21.3) bahwa ketika panjang gelombang cahaya meningkat, sudut di mana orde maksimum k > 0 diamati meningkat. Ini berarti bahwa untuk k yang sama, garis ungu paling dekat dengan pusat layar, dan garis merah paling jauh.
Pada gambar 21.3, b menunjukkan distribusi intensitas cahaya pada layar tergantung pada jarak ke pusatnya. Bagian utama dari energi cahaya terkonsentrasi di pusat maksimum. Saat urutan maksimum meningkat, intensitasnya menurun dengan cepat. Perhitungan menunjukkan bahwa I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.
Jika celah disinari dengan cahaya putih, maka maksimum pusat akan berwarna putih pada layar (umum untuk semua panjang gelombang). Side maxima akan terdiri dari pita berwarna.
Fenomena yang mirip dengan difraksi celah dapat diamati pada pisau silet.
21.3. Kisi difraksi
Dalam kasus difraksi celah, intensitas maksimum orde k > 0 sangat kecil sehingga tidak dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah praktis. Oleh karena itu, sebagai instrumen spektral digunakan kisi difraksi, yang merupakan sistem slot sejajar yang berjarak sama. Kisi difraksi dapat diperoleh dengan menerapkan goresan buram (goresan) pada pelat kaca bidang-paralel (Gbr. 21.4). Ruang antara goresan (celah) mentransmisikan cahaya.
Goresan diterapkan pada permukaan kisi dengan pemotong berlian. Kepadatan mereka mencapai 2000 pukulan per milimeter. Dalam hal ini, lebar kisi bisa mencapai 300 mm. Jumlah total slot kisi dilambangkan dengan N.
Jarak d antara pusat atau tepi slot yang berdekatan disebut konstan (periode) kisi difraksi.
Pola difraksi pada kisi didefinisikan sebagai hasil interferensi timbal balik gelombang yang datang dari semua celah.
Lintasan sinar dalam kisi difraksi ditunjukkan pada Gambar. 21.5.
Biarkan gelombang cahaya monokromatik bidang jatuh pada kisi, yang arah rambatnya tegak lurus terhadap bidang kisi. Kemudian permukaan celah milik permukaan gelombang yang sama dan merupakan sumber gelombang sekunder yang koheren. Perhatikan gelombang sekunder yang arah rambatnya memenuhi syarat
Setelah melewati lensa, sinar gelombang tersebut akan berpotongan di titik O.
Hasil kali dsina sama dengan selisih lintasan (δ) antara sinar-sinar yang datang dari tepi celah-celah tetangga. Ketika kondisi (21,4) terpenuhi, gelombang sekunder tiba di titik O" dalam fase yang sama dan maksimum pola interferensi muncul di layar. Kondisi yang memuaskan maksimal (21,4) disebut maksima utama dari ordo k. Kondisi (21.4) itu sendiri disebut rumus dasar kisi difraksi.
Tertinggi Utama selama kisi difraksi diamati untuk arah sinar gelombang sekunder yang memenuhi kondisi: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...
Beras. 21.4. Penampang kisi difraksi (a) dan simbolnya (b)
Beras. 21.5. Difraksi cahaya pada kisi difraksi
Untuk sejumlah alasan yang tidak dipertimbangkan di sini, ada (N - 2) maksima tambahan di antara maksima utama. Dengan banyak celah, intensitasnya dapat diabaikan, dan seluruh ruang di antara maksima utama terlihat gelap.
Kondisi (21,4), yang menentukan posisi semua maxima utama, tidak memperhitungkan difraksi oleh celah tunggal. Mungkin terjadi bahwa untuk beberapa arah kondisi maksimum untuk kisi (21,4) dan kondisinya minimum untuk celah (21,2). Dalam hal ini, maksimum utama yang sesuai tidak muncul (secara formal, itu ada, tetapi intensitasnya nol).
Semakin besar jumlah celah pada kisi difraksi (N), semakin banyak energi cahaya yang melewati kisi, semakin intens dan tajam maksimumnya. Gambar 21.6 menunjukkan grafik distribusi intensitas yang diperoleh dari kisi-kisi dengan jumlah slot (N) yang berbeda. Periode (d) dan lebar celah (b) sama untuk semua kisi.
Beras. 21.6. Distribusi intensitas untuk nilai N . yang berbeda
21.4. Spektrum difraksi
Dapat dilihat dari rumus dasar kisi difraksi (21,4) bahwa sudut difraksi , di mana maksima utama terbentuk, bergantung pada panjang gelombang cahaya datang. Oleh karena itu, intensitas maxima yang sesuai dengan panjang gelombang yang berbeda diperoleh di tempat yang berbeda pada layar. Hal ini memungkinkan untuk menggunakan kisi sebagai instrumen spektral.
Spektrum difraksi- spektrum diperoleh dengan menggunakan kisi difraksi.
Ketika cahaya putih jatuh pada kisi difraksi, semua maksima, kecuali yang pusat, terurai menjadi spektrum. Posisi orde maksimum k untuk cahaya dengan panjang gelombang diberikan oleh:
Semakin panjang panjang gelombang (λ), semakin jauh dari pusat adalah maksimum ke-k. Oleh karena itu, daerah ungu dari masing-masing maksimum utama akan menghadap ke pusat pola difraksi, dan daerah merah akan menghadap ke luar. Perhatikan bahwa ketika cahaya putih diuraikan oleh prisma, sinar ungu dibelokkan lebih kuat.
Dengan menuliskan rumus dasar kisi (21,4), kami menunjukkan bahwa k adalah bilangan bulat. Seberapa besar itu bisa? Jawaban atas pertanyaan ini diberikan oleh pertidaksamaan |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем
di mana L adalah lebar kisi dan N adalah jumlah goresan.
Misalnya, untuk kisi dengan kerapatan 500 garis per mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m Untuk lampu hijau dengan = 520 nm = 520x10 -9 m, kita mendapatkan k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.
21.5. Karakteristik kisi difraksi sebagai perangkat spektral
Rumus dasar kisi difraksi (21,4) memungkinkan untuk menentukan panjang gelombang cahaya dengan mengukur sudut α yang sesuai dengan posisi maksimum ke-k. Dengan demikian, kisi difraksi memungkinkan untuk memperoleh dan menganalisis spektrum cahaya kompleks.
Karakteristik spektral kisi
Dispersi sudut - nilai yang sama dengan rasio perubahan sudut di mana maksimum difraksi diamati dengan perubahan panjang gelombang:
di mana k adalah orde maksimum, -
sudut di mana ia diamati.
Dispersi sudut semakin tinggi, semakin besar orde k spektrum dan semakin kecil periode kisi (d).
Resolusi(daya penyelesaian) dari kisi difraksi - nilai yang mencirikan kemampuannya untuk memberi
di mana k adalah orde maksimum dan N adalah jumlah garis kisi.
Dapat dilihat dari rumus bahwa garis dekat yang bergabung dalam spektrum orde pertama dapat dilihat secara terpisah dalam spektrum orde kedua atau ketiga.
21.6. Analisis difraksi sinar-X
Rumus dasar kisi difraksi dapat digunakan tidak hanya untuk menentukan panjang gelombang, tetapi juga untuk memecahkan masalah invers - menemukan konstanta kisi difraksi dari panjang gelombang yang diketahui.
Kisi struktural kristal dapat diambil sebagai kisi difraksi. Jika aliran sinar-X diarahkan ke kisi kristal sederhana pada sudut tertentu (Gbr. 21.7), maka mereka akan difraksi, karena jarak antara pusat hamburan (atom) dalam kristal sesuai dengan
panjang gelombang sinar-x. Jika pelat fotografi ditempatkan agak jauh dari kristal, itu akan mencatat interferensi dari sinar yang dipantulkan.
di mana d adalah jarak antar bidang dalam kristal, adalah sudut antara bidang
Beras. 21.7. difraksi sinar-X pada kisi kristal sederhana; titik-titik menunjukkan susunan atom
kristal dan sinar x-ray yang datang (sudut pandang), adalah panjang gelombang radiasi sinar-x. Relasi (21.11) disebut kondisi Bragg-Wulf.
Jika panjang gelombang sinar-X diketahui dan sudut yang sesuai dengan kondisi (21.11) diukur, maka jarak antarplanar (interatomik) d dapat ditentukan. Ini didasarkan pada analisis difraksi sinar-X.
Analisis difraksi sinar-X - metode untuk menentukan struktur suatu zat dengan mempelajari pola difraksi sinar-X pada sampel yang diteliti.
Pola difraksi sinar-X sangat kompleks karena kristal adalah objek tiga dimensi dan sinar-X dapat difraksi pada bidang yang berbeda pada sudut yang berbeda. Jika zat tersebut berupa kristal tunggal, maka pola difraksinya adalah silih bergantinya bintik gelap (tersingkap) dan terang (tidak tersingkap) (Gbr. 21.8, a).
Dalam kasus ketika zat tersebut merupakan campuran dari sejumlah besar kristal yang sangat kecil (seperti dalam logam atau bubuk), serangkaian cincin muncul (Gbr. 21.8, b). Setiap cincin sesuai dengan difraksi maksimum orde k tertentu, sedangkan radiografi dibentuk dalam bentuk lingkaran (Gbr. 21.8, b).
Beras. 21.8. Pola sinar-X untuk kristal tunggal (a), pola sinar-X untuk polikristal (b)
Analisis difraksi sinar-X juga digunakan untuk mempelajari struktur sistem biologis. Misalnya, struktur DNA ditetapkan dengan metode ini.
21.7. Difraksi cahaya oleh lubang melingkar. Resolusi bukaan
Sebagai kesimpulan, mari kita pertimbangkan pertanyaan tentang difraksi cahaya oleh lubang bundar, yang sangat menarik secara praktis. Lubang seperti itu, misalnya, pupil mata dan lensa mikroskop. Biarkan cahaya dari sumber titik jatuh pada lensa. Lensa adalah lubang yang hanya bisa tembus bagian gelombang cahaya. Karena difraksi pada layar yang terletak di belakang lensa, pola difraksi akan muncul, ditunjukkan pada Gambar. 21.9, a.
Sedangkan untuk gap, intensitas side maxima kecil. Maksimum pusat berupa lingkaran terang (titik difraksi) adalah bayangan titik bercahaya.
Diameter tempat difraksi ditentukan oleh rumus:
dimana f adalah jarak fokus lensa dan d adalah diameternya.
Jika cahaya dari dua sumber titik jatuh pada lubang (diafragma), maka tergantung pada jarak sudut antara mereka (β) titik difraksinya dapat dilihat secara terpisah (Gbr. 21.9, b) atau bergabung (Gbr. 21.9, c).
Kami menyajikan tanpa derivasi formula yang menyediakan gambar terpisah dari sumber titik terdekat di layar (resolusi diafragma):
di mana adalah panjang gelombang cahaya datang, d adalah diameter bukaan (diafragma), adalah jarak sudut antara sumber.
Beras. 21.9. Difraksi oleh lubang melingkar dari dua sumber titik
21.8. Konsep dan rumus dasar
Akhir meja
21.9. Tugas
1. Panjang gelombang cahaya yang datang pada celah yang tegak lurus bidangnya sesuai dengan lebar celah sebanyak 6 kali. Pada sudut berapakah minimum difraksi ke-3 akan terlihat?
2. Tentukan periode kisi dengan lebar L = 2,5 cm dan N = 12500 garis. Tulis jawaban Anda dalam mikrometer.
Larutan
d = L/N = 25.000 m/12.500 = 2 m. Menjawab: d = 2 m.
3. Berapakah konstanta kisi difraksi jika garis merah (700 nm) pada spektrum orde ke-2 terlihat pada sudut 30°?
4. Kisi difraksi berisi N = 600 garis per L = 1 mm. Tentukan orde spektrum terbesar untuk cahaya dengan panjang gelombang λ = 600nm
5. Cahaya oranye pada 600 nm dan lampu hijau pada 540 nm melewati kisi difraksi yang memiliki 4000 garis per sentimeter. Berapakah jarak sudut antara maxima jingga dan hijau: a) orde pertama; b.urutan ketiga?
\u003d op - z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.
6.
Tentukan orde tertinggi spektrum untuk garis natrium kuning = 589 nm jika konstanta kisi adalah d = 2 m.
Larutan
Mari kita bawa d dan ke satuan yang sama: d = 2 m = 2000 nm. Dengan rumus (21.6) kita menemukan k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Menjawab: k = 3.
7. Sebuah kisi difraksi dengan N = 10.000 slot digunakan untuk mempelajari spektrum cahaya di daerah 600 nm. Temukan perbedaan panjang gelombang minimum yang dapat dideteksi oleh kisi seperti itu ketika mengamati maksima orde kedua.
Melanjutkan alasan untuk lima, enam slot, dll, kita dapat menetapkan aturan berikut: jika ada slot antara dua maxima yang berdekatan, minima terbentuk; perbedaan lintasan sinar dari dua celah yang berdekatan untuk maksimum harus sama dengan bilangan bulat X, dan untuk minimum - Spektrum difraksi dari celah memiliki bentuk yang ditunjukkan pada Gambar. Tambahan maksimum yang terletak di antara dua minimum yang berdekatan membuat iluminasi yang sangat lemah (latar belakang) di layar.
Bagian utama dari energi gelombang cahaya yang melewati kisi difraksi didistribusikan kembali antara maksima utama, yang dibentuk dalam arah di mana 3, disebut "orde" maksimum.
Jelas, semakin besar jumlah celah, semakin besar jumlah energi cahaya yang melewati kisi, semakin minima terbentuk antara maxima utama yang berdekatan, semakin intens dan tajam maxima akan.
Jika cahaya datang pada kisi difraksi terdiri dari dua radiasi monokromatik dengan panjang gelombang dan maksima utamanya terletak di tempat yang berbeda pada layar. Untuk panjang gelombang yang sangat dekat satu sama lain (radiasi satu warna), maksimum pada layar dapat berubah menjadi sangat dekat satu sama lain sehingga mereka bergabung menjadi satu pita terang yang sama (Gbr. IV.27, b). Jika puncak satu maksimum bertepatan dengan atau terletak lebih jauh (a) dari minimum terdekat dari gelombang kedua, maka keberadaan dua gelombang dapat dipastikan dengan pasti dengan distribusi iluminasi pada layar (atau, seperti yang mereka katakan, " menyelesaikan" gelombang ini).
Mari kita turunkan kondisi untuk solvabilitas dua gelombang: maksimum (yaitu, orde maksimum) gelombang akan diperoleh, menurut rumus (1.21), pada sudut yang memenuhi kondisi.Kondisi solvabilitas pembatas mensyaratkan bahwa pada sudut yang sama kita peroleh
minimum gelombang yang paling dekat dengan maksimumnya (Gbr. IV.27, c). Berdasarkan persamaan di atas, untuk mendapatkan minimum terdekat, tambahan tambahan harus ditambahkan ke perbedaan jalur, sehingga kondisi untuk kebetulan sudut di mana maksimum dan minimum diperoleh mengarah ke hubungan
Jika lebih besar dari hasil kali jumlah slot dengan orde spektrum, maka maxima tidak akan terpecahkan. Jelas, jika dua maxima tidak diselesaikan dalam spektrum orde, maka mereka dapat diselesaikan dalam spektrum orde yang lebih tinggi. Menurut ekspresi (1.22), semakin besar jumlah balok yang saling mengganggu dan semakin besar perbedaan jalur A di antara mereka, semakin dekat gelombang dapat diselesaikan.
Dalam kisi difraksi, yaitu jumlah celah besar, tetapi urutan spektrum yang dapat digunakan untuk tujuan pengukuran kecil; di interferometer Michelson, sebaliknya, jumlah balok yang mengganggu adalah dua, tetapi perbedaan jalur di antara mereka, yang tergantung pada jarak ke cermin (lihat Gambar. IV. 14), besar, sehingga urutan yang diamati spektrum diukur dengan angka yang sangat besar.
Jarak sudut antara dua maxima tetangga dari dua gelombang terdekat tergantung pada urutan spektrum dan periode kisi
Periode kisi dapat diganti dengan jumlah slot per satuan panjang kisi:
Diasumsikan di atas bahwa sinar yang datang pada kisi difraksi tegak lurus terhadap bidangnya. Dengan sinar datang yang miring (lihat Gambar IV.22, b), maksimum nol akan digeser dan akan berubah arah.
ukurannya dekat satu sama lain, jadi
di mana adalah deviasi sudut maksimum dari nol. Mari kita bandingkan rumus ini dengan ekspresi (1.21), yang kita tulis dalam bentuk karena deviasi sudut dengan insiden miring lebih besar daripada dengan insiden tegak lurus sinar. Ini sesuai dengan penurunan periode kisi oleh suatu faktor. Akibatnya, pada sudut datang a yang besar, dimungkinkan untuk memperoleh spektrum difraksi dari radiasi panjang gelombang pendek (misalnya, sinar-X) dan mengukur panjang gelombangnya.
Jika gelombang cahaya bidang tidak melewati celah, tetapi melalui lubang bundar berdiameter kecil (Gbr. IV.28), maka spektrum difraksi (pada layar datar yang terletak di bidang fokus lensa) adalah sistem gelap bergantian dan cincin ringan. Cincin gelap pertama diperoleh pada sudut yang memenuhi kondisi
Pada cincin gelap kedua Bagian dari lingkaran cahaya pusat, yang disebut titik Airy, menyumbang sekitar 85% dari total daya radiasi yang telah melewati lubang dan lensa; 15% sisanya didistribusikan di antara cincin cahaya yang mengelilingi tempat ini. Ukuran titik Airy tergantung pada panjang fokus lensa.
Kisi-kisi difraksi yang dibahas di atas terdiri dari "celah" bergantian yang sepenuhnya mentransmisikan gelombang cahaya, dan "strip buram" yang sepenuhnya menyerap atau mencerminkan insiden radiasi pada mereka. Kita dapat mengatakan bahwa dalam kisi-kisi seperti itu, transmitansi gelombang cahaya hanya memiliki dua nilai: di atas celah itu sama dengan satu, dan di atas strip buram itu adalah nol. Oleh karena itu, pada antarmuka antara slot dan strip, transmitansi berubah secara tiba-tiba dari satu ke nol.
Namun, kisi difraksi juga dapat dibuat dengan distribusi koefisien transmisi yang berbeda. Misalnya, jika lapisan penyerap dengan ketebalan yang berubah secara berkala diterapkan pada pelat (atau film) transparan, maka alih-alih bergantian sepenuhnya
celah transparan dan garis-garis yang benar-benar buram, dimungkinkan untuk mendapatkan kisi difraksi dengan perubahan transmitansi yang halus (dalam arah tegak lurus terhadap celah atau garis). Yang menarik adalah kisi-kisi di mana transmitansi bervariasi menurut hukum sinusoidal. Spektrum difraksi kisi-kisi tersebut tidak terdiri dari banyak maksima (seperti yang ditunjukkan untuk kisi-kisi biasa pada Gambar. IV.26), tetapi hanya maksimum pusat dan dua maksima orde pertama yang terletak simetris
Untuk gelombang bola, kisi difraksi dapat dibuat terdiri dari sejumlah slot annular konsentris yang dipisahkan oleh cincin buram. Dimungkinkan, misalnya, untuk membuat cincin konsentris tinta pada pelat kaca (atau pada film transparan); sedangkan lingkaran tengah, yang menutupi bagian tengah cincin ini, bisa transparan atau berbayang. Kisi-kisi difraksi seperti itu disebut "pelat zona" atau kisi-kisi. Untuk kisi-kisi difraksi yang terdiri dari celah dan garis bujursangkar, untuk memperoleh pola interferensi yang berbeda, lebar celah dan periode kisi harus konstan; untuk pelat zona, jari-jari dan ketebalan cincin yang diperlukan harus dihitung untuk tujuan ini. Kisi-kisi zona juga dapat dibuat dengan halus, misalnya sinusoidal, perubahan transmitansi sepanjang jari-jari.
Salah satu perangkat optik penting yang telah menemukan aplikasinya dalam analisis spektrum emisi dan serapan adalah kisi difraksi. Artikel ini memberikan informasi yang memungkinkan Anda untuk memahami apa itu kisi difraksi, apa prinsip operasinya, dan bagaimana Anda dapat secara mandiri menghitung posisi maksimum dalam pola difraksi yang diberikannya.
Pada awal abad ke-19, ilmuwan Inggris Thomas Young, mempelajari perilaku berkas cahaya monokromatik ketika dibagi dua oleh pelat tipis, memperoleh pola difraksi. Itu adalah urutan garis-garis terang dan gelap di layar. Menggunakan konsep cahaya sebagai gelombang, Jung dengan tepat menjelaskan hasil eksperimennya. Gambar yang ia amati disebabkan oleh fenomena difraksi dan interferensi.
Difraksi dipahami sebagai kelengkungan lintasan bujursangkar perambatan gelombang ketika menabrak rintangan buram. Difraksi dapat memanifestasikan dirinya sebagai akibat dari pembelokan gelombang di sekitar rintangan (ini dimungkinkan jika panjang gelombang jauh lebih besar daripada rintangan) atau sebagai akibat dari kelengkungan lintasan, ketika dimensi rintangan sebanding dengan panjang gelombang. . Contoh untuk kasus terakhir adalah penetrasi cahaya ke dalam slot dan lubang bundar kecil.
Fenomena interferensi adalah superposisi satu gelombang pada gelombang lainnya. Hasil dari overlay ini adalah kelengkungan bentuk sinusoidal dari gelombang yang dihasilkan. Kasus interferensi tertentu adalah amplifikasi maksimum amplitudo, ketika dua gelombang tiba di zona ruang yang dipertimbangkan dalam satu fase, atau atenuasi lengkap dari proses gelombang, ketika kedua gelombang bertemu di zona tertentu dalam antifase.
Fenomena yang dijelaskan memungkinkan kita untuk memahami apa itu kisi difraksi dan bagaimana cara kerjanya.
Kisi difraksi
Namanya sendiri mengatakan apa itu kisi difraksi. Ini adalah objek yang terdiri dari garis-garis transparan dan buram yang bergantian secara berkala. Ini dapat diperoleh dengan secara bertahap meningkatkan jumlah slot di mana muka gelombang jatuh. Konsep ini umumnya berlaku untuk gelombang apa pun, namun hanya digunakan untuk wilayah radiasi elektromagnetik yang terlihat, yaitu untuk cahaya.
Kisi difraksi biasanya dicirikan oleh tiga parameter utama:
- Periode d adalah jarak antara dua celah yang dilalui cahaya. Karena panjang gelombang cahaya berada dalam kisaran beberapa persepuluh mikrometer, nilai d adalah orde 1 m.
- Konstanta kisi a adalah jumlah slot transparan yang terletak pada panjang 1 mm kisi. Konstanta kisi adalah kebalikan dari periode d. Nilai tipikalnya adalah 300-600 mm-1. Sebagai aturan, nilai a ditulis pada kisi difraksi.
- Jumlah total slot adalah N. Nilai ini mudah diperoleh dengan mengalikan panjang kisi difraksi dengan konstanta. Karena panjang tipikal beberapa sentimeter, setiap kisi berisi sekitar 10-20 ribu slot.
Kisi-kisi transparan dan reflektif
Telah dijelaskan di atas apa itu kisi difraksi. Sekarang mari kita jawab pertanyaan apa itu sebenarnya. Ada dua jenis objek optik tersebut: transparan dan reflektif.
Kisi transparan adalah pelat kaca tipis atau pelat plastik transparan tempat goresan diterapkan. Alur kisi difraksi merupakan penghalang cahaya, tidak dapat melewatinya. Lebar goresan adalah periode tersebut di atas d. Celah transparan yang tersisa di antara goresan memainkan peran celah. Saat melakukan pekerjaan laboratorium, jenis kisi ini digunakan.
Kisi reflektif adalah pelat logam atau plastik yang dipoles, di mana alur dengan kedalaman tertentu diterapkan alih-alih goresan. Periode d adalah jarak antar alur. Kisi-kisi reflektif sering digunakan dalam analisis spektrum radiasi, karena desainnya memungkinkan intensitas pola difraksi maksima untuk didistribusikan mendukung maksima orde tinggi. Disk optik CD adalah contoh utama dari jenis kisi ini.
Prinsip operasi kisi
Misalnya, pertimbangkan perangkat optik transparan. Mari kita asumsikan bahwa cahaya yang memiliki muka datar datang pada kisi difraksi. Ini adalah poin yang sangat penting, karena rumus di bawah memperhitungkan bahwa muka gelombang datar dan sejajar dengan pelat itu sendiri (difraksi Fraunhofer). Pukulan yang didistribusikan menurut hukum periodik menimbulkan gangguan ke depan ini, sebagai akibatnya situasi dibuat di pintu keluar dari pelat, seolah-olah banyak sumber radiasi koheren sekunder beroperasi (prinsip Huygens-Fresnel). Sumber-sumber ini menyebabkan munculnya difraksi.
Dari setiap sumber (celah antara sapuan) sebuah gelombang merambat yang koheren ke semua gelombang N-1 lainnya. Sekarang anggaplah bahwa sebuah layar ditempatkan agak jauh dari pelat (jaraknya harus cukup untuk nomor Fresnel menjadi jauh lebih kecil dari satu). Jika Anda melihat layar sepanjang garis tegak lurus yang ditarik ke tengah pelat, maka sebagai akibat dari superposisi interferensi gelombang dari sumber N ini, untuk beberapa sudut , garis-garis cerah akan diamati, di antaranya akan ada bayangan .
Karena kondisi interferensi maxima merupakan fungsi dari panjang gelombang, jika cahaya yang jatuh pada pelat berwarna putih, garis-garis cerah berwarna-warni akan muncul pada layar.
Rumus Dasar
Seperti disebutkan, muka gelombang datar yang datang pada kisi difraksi ditampilkan pada layar dalam bentuk pita terang yang dipisahkan oleh daerah bayangan. Setiap pita terang disebut maksimum. Jika kita mempertimbangkan kondisi amplifikasi untuk gelombang yang tiba di daerah yang ditinjau dalam fase yang sama, maka kita dapat memperoleh rumus untuk kisi difraksi maksimum. Ini terlihat seperti ini:
Dimana m adalah sudut antara tegak lurus ke pusat pelat dan arah ke garis maksimum yang sesuai pada layar. Nilai m disebut orde kisi difraksi. Dibutuhkan nilai integer dan nol, yaitu m = 0, ±1, 2, 3, dan seterusnya.
Mengetahui periode kisi d dan panjang gelombang yang jatuh padanya, kita dapat menghitung posisi semua maksimum. Perhatikan bahwa maxima yang dihitung dengan rumus di atas disebut prinsipal. Faktanya, di antara mereka ada satu set maxima yang lebih lemah, yang sering tidak diamati dalam percobaan.
Anda tidak boleh berpikir bahwa gambar di layar tidak bergantung pada lebar setiap celah pada pelat difraksi. Lebar celah tidak mempengaruhi posisi maxima, tetapi mempengaruhi intensitas dan lebarnya. Jadi, dengan pengurangan celah (dengan peningkatan jumlah pukulan pada pelat), intensitas masing-masing maksimum berkurang, dan lebarnya meningkat.
Kisi difraksi dalam spektroskopi
Setelah menjawab pertanyaan tentang apa itu kisi difraksi dan bagaimana menemukan maksimum yang diberikannya pada layar, menarik untuk menganalisis apa yang akan terjadi pada cahaya putih jika sebuah pelat disinari dengannya.
Kami menulis lagi rumus untuk maxima utama:
Jika kita mempertimbangkan urutan difraksi tertentu (misalnya, m = 1), maka jelas bahwa semakin besar , semakin jauh dari maksimum pusat (m = 0) garis terang yang sesuai. Ini berarti bahwa cahaya putih dibagi menjadi berbagai warna pelangi yang ditampilkan di layar. Selain itu, mulai dari tengah, warna ungu dan biru pertama akan muncul, dan kemudian kuning, hijau akan pergi, dan maksimum terjauh dari urutan pertama akan sesuai dengan merah.
Sifat kisi difraksi panjang gelombang digunakan dalam spektroskopi. Ketika perlu mengetahui komposisi kimia dari objek bercahaya, misalnya, bintang yang jauh, cahayanya dikumpulkan oleh cermin dan diarahkan ke piring. Dengan mengukur sudut m, seseorang dapat menentukan semua panjang gelombang spektrum, dan karenanya unsur-unsur kimia yang memancarkannya.
Di bawah ini adalah video yang menunjukkan kemampuan kisi-kisi dengan angka N yang berbeda untuk memisahkan cahaya dari lampu.
Konsep "dispersi sudut"
Nilai ini dipahami sebagai perubahan sudut terjadinya maksimum pada layar. Jika kita mengubah panjang cahaya monokromatik dengan jumlah kecil, kita mendapatkan:
Jika bagian kiri dan kanan persamaan dalam rumus untuk maksima utama dibedakan masing-masing terhadap m dan , maka ekspresi untuk dispersi dapat diperoleh. Ini akan sama dengan:
Dispersi harus diketahui saat menentukan resolusi pelat.
Apa itu resolusi?
Secara sederhana, ini adalah kemampuan kisi difraksi untuk memisahkan dua gelombang dengan nilai dekat menjadi dua maksima terpisah di layar. Menurut kriteria Lord Rayleigh, dua garis dapat dibedakan jika jarak sudut antara keduanya lebih besar dari setengah lebar sudutnya. Setengah lebar garis ditentukan oleh rumus:
1/2 = /(N*d*cos(θm))
Perbedaan antara garis menurut kriteria Rayleigh dimungkinkan jika:
Mengganti rumus untuk varians dan setengah lebar, kami memperoleh kondisi akhir:
Resolusi kisi meningkat dengan peningkatan jumlah slot (goresan) di atasnya dan dengan peningkatan urutan difraksi.
Solusi dari masalah
Mari kita terapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan masalah sederhana. Biarkan cahaya jatuh pada kisi difraksi. Diketahui panjang gelombang 450 nm dan periode kisi 3 m. Berapakah orde difraksi maksimum yang dapat diamati pada derek?
Untuk menjawab pertanyaan, Anda harus mensubstitusikan data ke dalam persamaan kisi. Kita mendapatkan:
sin(θ m) = m*λ/d = 0,15*m
Karena sinus tidak boleh lebih besar dari satu, maka kita peroleh bahwa orde difraksi maksimum untuk kondisi tertentu dari masalah adalah 6.
