Di tepi platform horizontal berdiri seorang pria bermassa 80 kg. Platform adalah piringan homogen bulat dengan massa 160 kg berputar-putar sumbu vertikal melewati pusatnya, dengan frekuensi 6 rpm. Berapa putaran per menit yang akan dilakukan platform jika orang tersebut bergerak dari tepi platform ke pusatnya? Hitung momen inersia untuk titik material.
Tugas ini diposting oleh pengunjung di bagian Kita putuskan bersama 19 Sept 2007.
Keputusan:
Sistem "man-platform" ditutup dalam proyeksi ke sumbu kamu, karena momen gaya M m 1 g = 0 dan M m 2 g = 0 ke sumbu ini. Oleh karena itu, Anda dapat menggunakan hukum kekekalan momentum sudut. Dalam proyeksi pada sumbu kamu:
Kami memecahkan persamaan terakhir untuk frekuensi rotasi yang tidak diketahui dari "platform-man" n 2:
| n 2 = | m2 + 2m1 | n1. |
| m2 |
Setelah perhitungan: n 2 \u003d 0,2 (r / s) \u003d 12 rpm. Tugasnya adalah tugas universitas dan diselesaikan di sini atas permintaan pengunjung sebagai pengecualian.
Tugas: Platform horisontal berputar seragam terhadap sumbu vertikal yang melalui pusatnya. Pada jarak yang sama dengan sepertiga jari-jari platform, ia melepaskan diri dari permukaannya tubuh kecil dan meluncur di atasnya tanpa gesekan. Berapa lama waktu yang dibutuhkan tubuh untuk terbang dari platform jika bergerak dengan percepatan 0,1 m/s^2 sebelum lepas landas? Jari-jari platform 60 cm.
Keputusan:
Mari kita nyatakan a - percepatan tubuh, R - jari-jari platform, t - waktu setelah itu tubuh akan terbang dari platform, v - kecepatan linier tubuh di platform, S - jalur yang akan dilewati tubuh.
Untuk memudahkan membayangkan gerakan tubuh di atas platform, mari kita buat gambarnya (Gbr. 15). Mari kita lihat platform dari atas dan gambar sebuah lingkaran, tunjukkan pusatnya O dan gambarkan jari-jari horizontal R. Kemudian, pada jarak yang sama dengan sepertiga jari-jari dari tepi platform, gambarlah benda di titik M di momen perpisahan. Ini berarti bahwa pada saat ini jarak dari badan ke pusat platform adalah dua pertiga dari jari-jari.
Sekarang mari kita berpikir. Kita mengetahui percepatan benda a sebelum lepas landas dari permukaan peron. Tetapi platform berputar secara seragam, yang berarti bahwa ini adalah percepatan sentripetalnya. Pada saat pemisahan, kecepatan linier benda v diarahkan secara tangensial ke lingkaran yang dilaluinya sebelum pemisahan. Jari-jari lingkaran ini adalah
(2/3)R . Dan kita tahu rumus yang menghubungkan kecepatan linier dengan percepatan sentripetal. Terapan
untuk tugas kita, itu akan terlihat seperti ini:
Setelah pemisahan, tubuh akan bergerak ke tepi platform tanpa gesekan. Artinya gerakan ini akan seragam dan bujursangkar dengan kecepatan v. Kemudian tubuh akan terbang dari platform di titik C, setelah menempuh jalur S. Jika jalur ini dibagi dengan kecepatan linier tubuh, kita akan menemukan waktu yang diperlukan t, setelah itu tubuh akan terbang dari platform:
Arah keputusan selanjutnya sudah jelas. Jalur S ditemukan dari segitiga siku-siku MCO menurut teorema Pythagoras, dan kecepatan linier v - dari ekspresi (1), dan semua ini disubstitusikan ke persamaan (2). Mari kita mulai. Menurut teorema Pythagoras
Sekarang dari (1) kita menemukan kecepatan linier v:
Tinggal kita substitusi ruas kanan persamaan (3) dan (4) ke dalam rumus (2), dan masalahnya di pandangan umum akan diselesaikan. Kami mengganti:
Masalah umumnya terpecahkan. Masukkan angka dan hitung. 60 cm = 0,6 m.
Menjawab: 2.2c.
3.41. Apa pekerjaan A yang dilakukan seseorang ketika bergerak dari tepi platform ke pusatnya di bawah kondisi tugas sebelumnya? Jari-jari platform R = 1,5 m.
3.42. Sebuah platform mendatar dengan massa m = 80 kg dan jari-jari R = 1 m berputar dengan frekuensi n, = 20 rpm. Seorang pria berdiri di tengah platform dan memegang beban di tangannya yang terentang. Dengan frekuensi n2 platform akan berputar jika seseorang, menurunkan tangannya, mengurangi momen inersianya dari J1 = 2,94 menjadi J2 = 0,98 kg m2? Perlakukan platform sebagai disk homogen.
3.43. Berapa kali itu meningkat energi kinetik platform dengan seseorang dalam kondisi tugas sebelumnya?
3.44. Seseorang bermassa m0 = 60 kg berada di atas peron tetap bermassa m = 100 kg. Dengan frekuensi n platform akan berputar jika seseorang bergerak dalam lingkaran dengan jari-jari r = 5 m di sekitar sumbu rotasi? Kecepatan gerakan manusia relatif terhadap platform v0 = 4 km/jam. Jari-jari platform R = 10m. Pertimbangkan platform sebagai disk homogen, dan orang sebagai massa titik.
3.45. Sebuah batang homogen dengan panjang l = 0,5 m membuat osilasi kecil pada bidang vertikal terhadap sumbu horizontal yang melalui ujung atasnya. Tentukan periode getaran T batang tersebut.
