Persamaan dengan satu yang tidak diketahui, yang, setelah membuka kurung dan mengurangi suku sejenis, berbentuk
kapak + b = 0, di mana a dan b adalah bilangan arbitrer, disebut persamaan linier dengan satu yang tidak diketahui. Hari ini kita akan mencari tahu bagaimana menyelesaikan persamaan linier ini.
Misalnya, semua persamaan:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - linier.
Nilai dari yang tidak diketahui yang mengubah persamaan menjadi persamaan sejati disebut keputusan atau akar persamaan .
Misalnya, jika dalam persamaan 3x + 7 \u003d 13 kita mengganti angka 2 alih-alih x yang tidak diketahui, maka kita mendapatkan persamaan yang benar 3 2 + 7 \u003d 13. Ini berarti bahwa nilai x \u003d 2 adalah solusinya atau akar persamaan.
Dan nilai x \u003d 3 tidak mengubah persamaan 3x + 7 \u003d 13 menjadi persamaan sejati, karena 3 2 + 7 13. Oleh karena itu, nilai x \u003d 3 bukanlah solusi atau akar persamaan.
Solusi persamaan linear apa pun direduksi menjadi solusi persamaan bentuk
kapak + b = 0.
Kami mentransfer istilah bebas dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, sambil mengubah tanda di depan b ke yang berlawanan, kami mendapatkan
Jika a 0, maka x = – b/a .
Contoh 1 Selesaikan persamaan 3x + 2 =11.
Kami memindahkan 2 dari sisi kiri persamaan ke kanan, sambil mengubah tanda di depan 2 menjadi kebalikannya, kami mendapatkan
3x \u003d 11 - 2.
Mari kita lakukan pengurangan, kalau begitu
3x = 9.
Untuk menemukan x, Anda perlu membagi produk dengan faktor yang diketahui, yaitu,
x = 9:3.
Jadi nilai x = 3 adalah solusi atau akar persamaan.
Jawabannya: x = 3.
Jika a = 0 dan b = 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x \u003d 0. Persamaan ini memiliki banyak solusi tak terhingga, karena ketika mengalikan angka apa pun dengan 0, kita mendapatkan 0, tetapi b juga 0. Solusi untuk persamaan ini adalah angka apa pun.
Contoh 2 Selesaikan persamaan 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.
Mari kita perluas tanda kurung:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Berikut adalah anggota serupa:
0x = 0.
Jawaban: x adalah bilangan apa saja.
Jika a = 0 dan b 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x = - b. Persamaan ini tidak memiliki solusi, karena ketika mengalikan bilangan apa pun dengan 0, kita mendapatkan 0, tetapi b 0.
Contoh 3 Selesaikan persamaan x + 8 = x + 5.
Mari kita kelompokkan istilah yang mengandung yang tidak diketahui di sisi kiri, dan istilah bebas di sisi kanan:
x - x \u003d 5 - 8.
Berikut adalah anggota serupa:
0x = - 3.
Jawaban: tidak ada solusi.
pada Gambar 1 skema untuk menyelesaikan persamaan linier ditunjukkan
Mari kita buat skema umum untuk menyelesaikan persamaan dengan satu variabel. Perhatikan solusi dari contoh 4.
Contoh 4 Ayo selesaikan persamaannya
1) Kalikan semua suku persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil dari penyebutnya, sama dengan 12.
2) Setelah pengurangan kita dapatkan
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Untuk memisahkan anggota yang berisi anggota tidak dikenal dan anggota bebas, buka tanda kurung:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Kami mengelompokkan di satu bagian istilah yang mengandung yang tidak diketahui, dan di bagian lain - istilah bebas:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Berikut adalah anggota yang serupa:
- 22x = - 154.
6) Bagi dengan - 22 , Kami mendapatkan
x = 7.
Seperti yang Anda lihat, akar persamaannya adalah tujuh.
Secara umum, seperti persamaan dapat diselesaikan sebagai berikut:
a) bawa persamaan ke bentuk bilangan bulat;
b) kurung terbuka;
c) kelompokkan suku-suku yang mengandung yang tidak diketahui di satu bagian persamaan, dan suku-suku bebas di bagian lain;
d) membawa anggota serupa;
e) selesaikan persamaan bentuk aх = b, yang diperoleh setelah membawa suku-suku sejenis.
Namun, skema ini tidak diperlukan untuk setiap persamaan. Ketika memecahkan banyak persamaan yang lebih sederhana, seseorang harus memulai bukan dari yang pertama, tetapi dari yang kedua ( Contoh. 2), ketiga ( Contoh. 13) dan bahkan dari tahap kelima, seperti pada contoh 5.
Contoh 5 Selesaikan persamaan 2x = 1/4.
Kami menemukan x \u003d 1/4: 2 yang tidak diketahui,
x = 1/8 .
Pertimbangkan solusi dari beberapa persamaan linier yang ditemui dalam ujian negara bagian utama.
Contoh 6 Selesaikan persamaan 2 (x + 3) = 5 - 6x.
2x + 6 = 5 - 6x
2x + 6x = 5 - 6
Jawaban: - 0,125
Contoh 7 Selesaikan persamaan - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x - 8x = - 7 +30
Jawaban: 2.3
Contoh 8 Selesaikan Persamaan
3(3x - 4) = 4 7x + 24
9x - 12 = 28x + 24
9x - 28x = 24 + 12
Contoh 9 Cari f(6) jika f (x + 2) = 3 7's
Larutan
Karena kita perlu mencari f(6), dan kita tahu f (x + 2),
maka x + 2 = 6.
Kami memecahkan persamaan linier x + 2 = 6,
kami mendapatkan x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Jika x = 4 maka
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Jawaban: 27.
Jika Anda masih memiliki pertanyaan, ada keinginan untuk memahami solusi persamaan lebih menyeluruh, daftar untuk pelajaran saya di JADWAL. Saya akan dengan senang hati membantu Anda!
TutorOnline juga merekomendasikan untuk menonton video tutorial baru dari tutor kami Olga Alexandrovna, yang akan membantu Anda memahami persamaan linear dan lainnya.
situs, dengan penyalinan materi secara penuh atau sebagian, tautan ke sumber diperlukan.
Kami memecahkan persamaan rasional pecahan 5/x = 100. Persamaan ini dapat diselesaikan dengan dua cara. Mari kita lihat masing-masing.
Rencana penyelesaian persamaan 5/x = 100
- temukan kisaran nilai yang dapat diterima untuk persamaan yang diberikan;
- cara pertama untuk menyelesaikan persamaan adalah dengan menganggapnya sebagai proporsi;
- cara kedua untuk menyelesaikan persamaan adalah dengan mencari pembagi yang tidak diketahui.
Menemukan suku yang tidak diketahui dari proporsi
Pertama, mari kita cari persamaan ODZ. Ada tanda pecahan di sisi kiri persamaan dan itu setara dengan tanda pembagian. Kami tahu bahwa Anda tidak dapat membagi dengan nol. Jadi dari ODZ kita harus mengecualikan nilai yang mengubah penyebut menjadi nol.
ODZ: x milik R\(0).
Sekarang mari kita lihat persamaan kita sebagai proporsi.
Properti dasar proporsi.
Produk dari suku-suku ekstrim dari suatu proporsi sama dengan produk dari suku-suku tengahnya.
Untuk proporsi a:b = c:d atau a/b = c/d properti utama ditulis seperti ini: a d = bc.
Mari kita terapkan dan dapatkan persamaan linier:
100 * x = 5 * 1;
Bagilah kedua sisi persamaan dengan 100, dengan demikian hilangkan koefisien di depan variabel x:
Menemukan pembagi yang tidak diketahui
Mari kita lihat persamaan sebagai persamaan pribadi. Dimana pembagiannya adalah 5, pembaginya adalah x, dan hasil pembagiannya adalah hasil bagi adalah 100.
Ingat aturan bagaimana menemukan pembagi yang tidak diketahui - Anda perlu membagi dividen dengan hasil bagi.
Akar yang ditemukan termasuk dalam persamaan ODZ.
Mari kita periksa solusi yang ditemukan dari persamaan. Untuk melakukan ini, kami mengganti akar yang ditemukan ke dalam persamaan asli dan melakukan perhitungan:
Solusinya telah ditemukan dengan benar.
Salah satu keterampilan yang paling penting dalam masuk ke kelas 5 adalah kemampuan menyelesaikan persamaan sederhana. Karena kelas 5 belum terlalu jauh dari sekolah dasar, tidak banyak jenis persamaan yang dapat dipecahkan oleh siswa. Kami akan memperkenalkan Anda ke semua jenis persamaan utama yang harus Anda selesaikan jika Anda mau mendaftar di sekolah fisika dan matematika.
1 jenis: "bulbus"
Ini adalah persamaan yang hampir pasti akan Anda temui ketika masuk ke sekolah manapun atau lingkaran kelas 5 sebagai tugas terpisah. Mereka mudah dibedakan dari yang lain: mereka hanya berisi variabel sekali. Misalnya, atau.
Mereka diselesaikan dengan sangat sederhana: Anda hanya perlu "mendapatkan" ke yang tidak diketahui, secara bertahap "menghapus" segala sesuatu yang berlebihan yang mengelilinginya - seolah-olah mengupas bawang - maka namanya. Untuk mengatasinya, cukup mengingat beberapa aturan dari kelas kedua. Mari kita daftar semuanya:
Tambahan
- suku1 + suku2 = jumlah
- suku1 = jumlah - suku2
- suku2 = jumlah - suku1
Pengurangan
- minuend - pengurangan = selisih
- minuend = pengurangan + selisih
- pengurangan = minuend - selisih
Perkalian
- pengali1 * pengali2 = produk
- multiplier1 = produk: multiplier2
- multiplier2 = produk: multiplier1
Divisi
- dividen: pembagi = hasil bagi
- dividen = pembagi * hasil bagi
- pembagi = dividen: hasil bagi
Mari kita lihat contoh bagaimana menerapkan aturan ini.
Perhatikan bahwa kami berbagi dan kita dapatkan. Dalam situasi ini, kita tahu pembagi dan hasil bagi. Untuk menemukan dividen, Anda perlu mengalikan pembagi dengan hasil bagi:
Kami menjadi sedikit lebih dekat dengan diri kami sendiri. Sekarang kita melihatnya untuk ditambahkan dan diperoleh. Jadi, untuk menemukan salah satu suku, Anda perlu mengurangkan suku yang diketahui dari jumlah:
Dan satu lagi "lapisan" dihapus dari yang tidak diketahui! Sekarang kita melihat situasi dengan nilai yang diketahui dari produk () dan satu pengali yang diketahui ().
Sekarang situasinya "dikurangi - dikurangi = perbedaan"
Dan langkah terakhir adalah produk yang diketahui () dan salah satu faktor ()
2 jenis: persamaan dengan tanda kurung
Persamaan jenis ini paling sering ditemukan dalam masalah - bagi mereka 90% dari semua masalah untuk masuk ke kelas 5. Tidak seperti "persamaan bawang" variabel di sini dapat muncul beberapa kali, sehingga tidak mungkin untuk menyelesaikannya menggunakan metode dari paragraf sebelumnya. Persamaan umum: or
Kesulitan utama adalah membuka tanda kurung dengan benar. Setelah kita berhasil melakukan ini dengan benar, kita harus membawa suku-suku serupa (angka ke angka, variabel ke variabel), dan setelah itu kita mendapatkan yang paling sederhana "persamaan bawang" yang bisa kita selesaikan. Tapi hal pertama yang pertama.
Ekspansi braket. Kami akan memberikan beberapa aturan yang harus digunakan dalam kasus ini. Tetapi, seperti yang ditunjukkan oleh latihan, siswa mulai membuka tanda kurung dengan benar hanya setelah 70-80 masalah diselesaikan. Aturan dasarnya adalah ini: faktor apa pun di luar tanda kurung harus dikalikan dengan setiap suku di dalam tanda kurung. Dan tanda minus sebelum kurung mengubah tanda semua ekspresi yang ada di dalamnya. Jadi, aturan dasar pengungkapan:
Membawa serupa. Semuanya jauh lebih mudah di sini: dengan mentransfer istilah melalui tanda sama dengan, Anda perlu memastikan bahwa di satu sisi hanya ada istilah dengan yang tidak diketahui, dan di sisi lain - hanya angka. Aturan dasarnya adalah ini: setiap istilah yang dibawa melalui perubahan tandanya - jika dengan, maka akan menjadi dengan, dan sebaliknya. Setelah transfer berhasil, perlu untuk menghitung jumlah total yang tidak diketahui, jumlah akhir di sisi lain dari kesetaraan dari variabel, dan memecahkan sederhana "persamaan bawang".