Ada empat operasi aritmatika dasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Mereka adalah dasar matematika, dengan bantuan mereka semua perhitungan lain yang lebih kompleks dilakukan. Penjumlahan dan pengurangan adalah yang paling sederhana dan saling bertentangan. Namun kami juga lebih sering menemukan istilah-istilah yang digunakan dalam kehidupan.

Kita berbicara tentang “penambahan upaya” ketika mencoba bersama untuk memperoleh hasil yang diinginkan, tentang “komponen kesuksesan yang dicapai”, dll. Nama-nama yang terkait dengan pengurangan tetap berada dalam batas-batas matematika, jarang muncul dalam percakapan sehari-hari. Oleh karena itu, kata “dikurangi”, “dikurangi”, “perbedaan” kurang umum. Aturan mencari masing-masing komponen ini hanya dapat diterapkan jika Anda memahami arti dari nama-nama tersebut.

Tidak seperti banyak istilah ilmiah yang berasal dari Yunani, Latin atau Arab, dalam hal ini digunakan kata-kata yang berasal dari bahasa Rusia. Jadi tidak sulit untuk memahami maknanya, artinya mudah untuk mengingat apa yang dimaksud dengan istilah yang mana.

Jika dicermati dari namanya sendiri, terlihat jelas bahwa itu ada hubungannya dengan kata “berbeda”, “perbedaan”. Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa yang dimaksud adalah selisih tetap antar besaran.

Konsep dalam matematika ini berarti:

• perbedaan antara dua angka;
• ini adalah ukuran seberapa lebih atau kurang suatu kuantitas dibandingkan kuantitas lainnya;
• ini adalah hasil yang diperoleh saat melakukan pengurangan - ini adalah definisi yang ditawarkan oleh kurikulum sekolah.

Catatan! Jika besarannya sama satu sama lain, maka tidak ada perbedaan di antara keduanya. Artinya selisih keduanya adalah nol.

Apa yang dimaksud dengan minuend dan subtrahend?

Seperti namanya, diperkecil adalah sesuatu yang dilakukan lebih sedikit. Dan Anda dapat memperkecil besarannya dengan mengurangkan sebagiannya. Jadi, minuend adalah bilangan yang suatu bagiannya dikurangi.

Oleh karena itu, yang dikurangi adalah bilangan yang dikurangi darinya.

Angka yang dikurangi		Pengurang		Perbedaan
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Video yang bermanfaat: minuend, pengurangan, selisih

Aturan untuk menemukan elemen yang tidak diketahui

Setelah memahami istilah-istilahnya, mudah untuk menentukan aturan mana yang menentukan setiap elemen pengurangan.

Karena selisihnya adalah hasil operasi aritmatika tertentu, maka selisihnya ditemukan dengan menggunakan tindakan ini; tidak ada aturan lain yang diperlukan di sini. Tapi mereka ada di sana jika istilah lain dari ekspresi matematika tidak diketahui.

Bagaimana menemukan minend

Istilah ini, ternyata, mengacu pada kuantitas yang suatu bagiannya telah dikurangi. Tetapi jika yang satu dikurangi, dan yang lainnya tetap pada akhirnya, maka bilangan tersebut terdiri dari dua bagian tersebut. Ternyata Anda dapat menemukan minuend yang tidak diketahui dengan menambahkan dua elemen yang diketahui.

Jadi, dalam hal ini, untuk mencari yang tidak diketahui, Anda harus menambahkan pengurang dan selisihnya:

Hal yang sama juga berlaku dalam semua kasus serupa:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Bagaimana menemukan pengurangnya

Jika suatu bilangan bulat terdiri dari dua bagian (dalam hal ini besaran), maka mengurangkan salah satunya akan menghasilkan bagian kedua. Dengan demikian, untuk mencari pengurang yang tidak diketahui, cukup mengurangkan selisihnya dari keseluruhannya.

Contoh serupa lainnya diselesaikan dengan menggunakan aturan yang sama.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Artikel ini akan memperkenalkan pembaca pada konsep “perbedaan bilangan”, “pengurangan” dan “minuend”.

Hanya ada empat operasi dasar dalam aritmatika, yang kita sebut penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan pembagian. Tindakan seperti itu adalah dasar dari semua matematika - tindakan tersebut memungkinkan kita melakukan semua perhitungan: baik yang sederhana maupun yang paling rumit. Operasi paling sederhana adalah penjumlahan dan pengurangan, yang saling berlawanan. Benar, kita juga menggunakan kata “tambahan” dalam kehidupan sehari-hari.

Kita mungkin menemukan ungkapan “berusaha bersama-sama”, misalnya, ketika kita perlu melakukan beberapa pekerjaan bersama-sama. Namun dengan istilah “pengurangan” situasinya menjadi sedikit lebih rumit, dan hal ini kurang umum dalam percakapan. Kita jarang mendengar ungkapan seperti " Angka yang dikurangi», « pengurang», « perbedaan" Namun dalam artikel hari ini kita akan membicarakannya secara rinci dari sudut pandang matematika.

Apa yang dimaksud dengan minuend, pengurang, dan selisih angka?

Apa yang dimaksud dengan minuend, pengurang, dan selisih angka? Seperti yang Anda ketahui, banyak istilah dan ungkapan ilmiah diambil dari bahasa lain, paling sering bahasa Yunani dan Latin. Namun kata-kata yang akan dibahas di bawah ini berasal dari bahasa Rusia, sehingga akan lebih mudah bagi kita untuk menguraikannya.

Misalnya, bagaimana dengan perbedaan angka? Jika kita memperhatikan akar kata “perbedaan”, maka kita akan dihadapkan pada, misalnya, kata serumpunnya “perbedaan”. Dan jika kita berbicara tentang matematika, maka tidak ada yang perlu dipikirkan - kata “perbedaan” berarti perbedaan antara beberapa angka, atau lebih tepatnya, dua angka. Perbedaannya menunjukkan kepada kita seberapa besar nilai yang satu lebih besar dari nilai yang lain atau, sebaliknya, seberapa besar nilai kedua lebih kecil dari nilai pertama. Secara ketat dalam matematika, ini terlihat seperti hasil pengurangan.

Mari kita beri contoh segera. Katakanlah pelayan bar membawa delapan pai di atas nampan. Dia memberikan lima di antaranya kepada pengunjung. Berapa banyak pai yang tersisa di nampan pelayan bar? Jika Anda mengurangkan 5 dari 8, Anda mendapatkan 3. Sekarang mari kita tuliskan secara matematis:

• 8 – 5 = 3

Artinya, selisih antara delapan dan lima adalah tiga. Sekarang kita mengerti apa yang dimaksud dengan “perbedaan”.

Perhatian: Jika dua bilangan sama satu sama lain, maka tidak ada selisih di antara keduanya, sama dengan nol (8 – 8 = 0).

Sekarang kita harus mencari tahu apa itu pengurangan dan pengurangan. Mari kita bayangkan kembali arti kata menurut maknanya. Berapa jumlah yang bisa dikurangi? Minuend adalah bilangan yang berkurang jika dikurangi. Angka lain dikurangi dari angka ini. Apa itu pengurang? Pengurang tepatnya adalah bilangan yang kita kurangi dari minuend.

Mari kita kembali ke contoh pelayan bar. Kita ingat bagaimana kita mengurangi lima dari delapan, dan kita mendapatkan tiga. Kami menemukan bahwa tiga adalah selisih antara dua angka ini. Kini tidak sulit lagi bagi kita untuk memahami bahwa 8 adalah bilangan minuenda dan 5 adalah bilangan pengurang.

Bagaimana cara mencari bilangan minuend dan pengurang?

Kita telah menemukan cara mencari selisih angka dalam matematika. Ini cukup sederhana. Namun bisakah kita mencari minuend dan pengurangan jika salah satu bilangannya tidak diketahui? Tentu saja bisa, karena kita akan mengetahui dua angka lainnya. Misalnya, bagaimana kita menemukan minuend? Jika kita mengetahui nilai selisih dan pengurangannya, maka jumlah kedua bilangan tersebut sama dengan minuendnya:

• Y – 10 = 18, dimana Y adalah bilangan yang dikurangi
• Jadi Y = 18 + 10
• 18 + 10 = 28
• kamu = 28

Menemukan pengurang juga sama mudahnya. Jika kita mengetahui selisih dan minuendnya, maka kita akan mendapatkan pengurangannya dengan mengurangkan selisihnya dari minuendnya:

• 28 – B = 10, dimana B adalah bilangan yang akan dikurangi
• Jadi B = 28 – 10
• 28 – 10 = 18
• B=18

Video: Minuend, Kurangi, Selisih

Menentukan jumlah angka

Jumlah (lat. ringkasan- jumlah, jumlah keseluruhan) bilangan merupakan hasil penjumlahan bilangan-bilangan berikut: . Khususnya, jika dua bilangan dijumlahkan dan , maka

Latihan. Temukan jumlah angka:

Menjawab.

Sifat-sifat jumlah bilangan

Asosiatif:

Berdasarkan sifat-sifat tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa penataan ulang posisi suku-suku tersebut tidak mengubah jumlah.

Distributivitas sehubungan dengan perkalian

Latihan. Temukan jumlah angka dengan cara yang mudah:

Larutan. Berdasarkan sifat penjumlahan yang kita miliki

Menjawab. 1)

Saat menjumlahkan bilangan besar atau pecahan desimal, gunakan penjumlahan kolom.

Larutan. Kami menambahkan angka-angka ini ke dalam kolom, untuk melakukan ini kami menuliskannya satu di bawah yang lain, digit di bawah digit. Dalam kasus pecahan desimal, kami fokus untuk memastikan bahwa koma desimal dari angka pertama berada di bawah koma desimal dari angka kedua. Selanjutnya, kita menjumlahkan angka-angka di bawah satu sama lain, bergerak dari kanan ke kiri dan menulis hasilnya di bawah garis pecahan. Apabila jumlah bilangan-bilangan dalam satu kolom melebihi sepuluh, maka bilangan puluhan tersebut dijumlahkan dengan bilangan-bilangan pada kolom berikutnya di sebelah kiri kolom ini:

Menjawab. 1)

Penjumlahan pecahan rasional dilakukan menurut aturan

Larutan. Mari kita hitung jumlah pertama menggunakan aturan penjumlahan bilangan rasional

Pembilang dan penyebut pecahan yang dihasilkan bisa dikurangi 2, maka jawabannya adalah

Untuk menghitung jumlah kedua, pertama-tama kita ubah suku kedua menjadi pecahan biasa, untuk melakukan ini kita mengalikan seluruh bagian dengan penyebut dan menambahkan angka yang dihasilkan ke pembilangnya. Selanjutnya, kita menerapkan aturan penjumlahan pecahan rasional

Mari kita pilih seluruh bagian dari pecahan yang dihasilkan, untuk melakukannya, bagi pembilangnya dengan penyebutnya dengan sisanya. Hasil bagi yang dihasilkan kita tuliskan ke dalam bagian bilangan bulat, dan sisa pembagiannya ke dalam pembilangnya.

Menjawab. 1) ; 2)

Cara mencari selisih angka dalam matematika

Operasi aritmatika dengan angka

hasil bagi adalah hasil pembagian.

jumlah - tambahkan;

produk - kalikan;

Perbedaan antara angka-angka berarti berapa lebih banyak angka yang satu dibandingkan angka yang lain.

Ini adalah angka yang merupakan sisanya jika dikurangi dua besaran.

Ini adalah hasil salah satu dari empat operasi aritmatika, yaitu pengurangan.

Inilah yang terjadi jika Anda mengurangkan pengurang dari minuend.

Cara mencari selisih besaran

Selisihnya adalah hasil pengurangan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Bilangan pertama yang dilakukan pengurangan disebut minuend, dan bilangan kedua yang dikurangkan dari bilangan pertama disebut pengurang.

Sekali lagi menggunakan kurikulum sekolah, kami menemukan aturan tentang cara menemukan perbedaannya:

Sekarang sudah jelas selisihnya terdiri dari dua angka yang harus diketahui untuk menghitungnya. Dan cara menemukannya, kami juga akan menggunakan definisi:

• Contoh 3. Temukan nilai pengurangnya.

Penyelesaian: 17 - 7 = 10

Nilai integer yang diberikan: 56, 12, 4.

12 dan 4 adalah nilai yang dikurangi.

Metode 1 (pengurangan berurutan dari nilai yang dikurangi):

Cara 2 (mengurangi dua pengurang dari jumlah yang dikurangi, yang dalam hal ini disebut penjumlahan):

Jawaban: 40 adalah selisih tiga nilai.

• Contoh 5. Temukan perbedaan antara pecahan rasional.

Diberikan pecahan yang penyebutnya sama, dimana

4/5 adalah pecahan yang harus dikurangi,

Untuk menyelesaikan solusinya, Anda perlu mengulangi tindakan dengan pecahan. Artinya, Anda perlu mengetahui cara mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama. Cara menangani pecahan yang penyebutnya berbeda. Mereka harus mampu membawanya ke kesamaan.

Penyelesaian: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Bagaimana cara melakukan contoh seperti itu ketika Anda perlu menggandakan atau melipatgandakan perbedaannya?

• Gandakan suatu bilangan adalah suatu nilai yang dikalikan dua.
• Triple a number adalah nilai dikalikan tiga.
• Selisih ganda adalah selisih besaran dikalikan dua.
• Selisih rangkap tiga adalah selisih besaran dikalikan tiga.

2) 2*3 = 6. Jawaban: 6 adalah selisih angka 7 dan 5.

7 - nilai berkurang;

• Jika pengurang lebih besar dari minuend maka selisihnya negatif.

Dan meskipun pada awal perjalanan Anda perhitungannya direduksi menjadi contoh-contoh primitif, semuanya ada di depan Anda. Dan Anda harus menguasai banyak hal. Kita melihat banyak operasi dengan besaran berbeda dalam matematika. Oleh karena itu, selain selisihnya, perlu dipelajari cara menghitung sisa hasil operasi aritmatika:

• produk - dengan mengalikan faktor;
• hasil bagi - dengan membagi dividen dengan pembagi.

Operasi aritmatika utama dalam matematika adalah:

Setiap hasil dari tindakan ini juga memiliki namanya sendiri:

• jumlah - hasil yang diperoleh dengan menjumlahkan angka;
• hasil perkalian bilangan;

Ini menarik: apa yang dimaksud dengan modulus suatu bilangan?

• perbedaan - kurangi;
• pribadi - untuk membagi.

Melihat Definisi, apa perbedaan bilangan dalam matematika, konsep ini dapat didefinisikan dalam beberapa cara:

• Ini adalah pengurangan satu angka dari angka lainnya.

Mari kita ambil dasar notasi perbedaan yang ditawarkan kurikulum sekolah kepada kita:

• Minuend adalah bilangan matematika yang dikurangi dan dikurangi (menjadi lebih kecil).
• Pengurangan adalah bilangan matematika yang dikurangkan dari minuend.
• Untuk mencari minuend, Anda perlu menambahkan selisihnya ke pengurang.
• Untuk mencari pengurang, Anda perlu mengurangkan selisihnya dari minuend.

Operasi matematika dengan selisih bilangan

Penyelesaian: 20 - 15 = 5

Penyelesaian: 32 + 48 = 80

Jawaban: Kurangi nilai 10.

Contoh yang lebih kompleks

Penyelesaiannya dapat dilakukan dengan dua cara.

1) 56 - 12 = 44 (di sini 44 adalah selisih dua besaran pertama, yang pada tindakan kedua akan dikurangi);

1) 12 + 4 = 16 (di mana 16 adalah jumlah dua suku, yang akan dikurangi pada operasi berikutnya);

Segalanya tampak jelas. Berhenti! Apakah pengurangnya lebih besar dari minuendnya?

Matematika untuk pirang

Di sekolah, kami diajari menghitung operasi tersebut dengan besaran matematika dalam kolom, dan kemudian - dengan kalkulator. Kalkulator juga merupakan bantuan yang berguna. Namun, untuk pengembangan pemikiran, kecerdasan, pandangan dan kualitas hidup lainnya, kami menyarankan Anda untuk melakukan operasi aritmatika di atas kertas atau bahkan dalam pikiran Anda. Keindahan tubuh manusia merupakan pencapaian besar dari rencana kebugaran modern. Namun otak juga merupakan otot yang terkadang perlu dipompa. Jadi, tanpa penundaan, mulailah berpikir.

Kata “perbedaan” mempunyai banyak arti. Bisa juga berarti perbedaan suatu hal, misalnya pendapat, pandangan, kepentingan. Dalam beberapa bidang ilmu pengetahuan, medis, dan profesional lainnya, istilah ini mengacu pada berbagai indikator, misalnya kadar gula darah, tekanan atmosfer, dan kondisi cuaca. Konsep “perbedaan” sebagai istilah matematika juga ada.

• perbedaan - hasil yang diperoleh dengan mengurangkan angka;

Untuk menjelaskan dalam bahasa yang lebih sederhana konsep jumlah, selisih, hasil kali dan hasil bagi dalam matematika, kita cukup menuliskannya hanya dalam bentuk kalimat:

Perbedaan dalam matematika

• Dalam matematika, selisih adalah hasil yang diperoleh dengan mengurangkan dua bilangan atau lebih satu sama lain.
• Ini adalah besaran hasil pengurangan dua nilai.
• Perbedaannya menunjukkan perbedaan kuantitatif antara dua angka.

Dan semua definisi ini benar.

• Untuk mencari selisihnya, Anda perlu mengurangkan pengurang dari minuend.

Semua jelas. Tetapi pada saat yang sama kami menerima beberapa istilah matematika lagi. Apa yang mereka maksud?

Berdasarkan aturan turunan, kita dapat mempertimbangkan contoh ilustratif. Matematika adalah ilmu yang menarik. Di sini kita hanya akan mengambil angka-angka paling sederhana untuk dipecahkan. Setelah belajar mengurangkannya, Anda akan belajar menyelesaikan bilangan yang lebih kompleks, tiga digit, empat digit, bilangan bulat, pecahan, pangkat, akar, dll.

Contoh sederhana

• Contoh 1. Temukan perbedaan antara dua besaran.

20 - penurunan nilai,

Jawaban: 5 - perbedaan nilai.

• Contoh 2. Temukan minuendnya.

32 adalah nilai yang dikurangi.

17 adalah nilainya dikurangi.

Contoh 1-3 memeriksa tindakan dengan bilangan bulat sederhana. Namun dalam matematika, selisihnya dihitung tidak hanya dengan menggunakan dua, tetapi juga beberapa bilangan, serta bilangan bulat, pecahan, rasional, irasional, dll.

• Contoh 4. Temukan perbedaan antara tiga nilai.

56 - nilai yang akan dikurangi,

• Contoh 6. Lipat tigakan selisih bilangan.

Mari kita gunakan aturannya lagi:

7 - nilai berkurang,

5 - nilai yang dikurangi.

• Contoh 7. Temukan selisih antara nilai 7 dan 18.

Dan sekali lagi, ada aturan yang berlaku untuk kasus tertentu:

Jawaban : - 11. Nilai negatif ini adalah selisih dua besaran, dengan syarat besaran yang dikurangi lebih besar dari besaran yang dikurangi.

Di World Wide Web Anda dapat menemukan banyak situs tematik yang akan menjawab pertanyaan apa pun. Dengan cara yang sama, kalkulator online untuk setiap selera akan membantu Anda dalam perhitungan matematis apa pun. Semua perhitungan yang dibuat berdasarkan mereka adalah bantuan yang sangat baik bagi mereka yang tergesa-gesa, tidak ingin tahu, dan malas. Math for Blondes adalah salah satu sumbernya. Selain itu, kita semua menggunakannya, tanpa memandang warna rambut, jenis kelamin, dan usia.

• jumlahnya - dengan menambahkan persyaratan;

Ini adalah beberapa aritmatika yang menarik.

Matematika kelas 1. "Jumlah dan nilai jumlah"

Sasaran:

• Memperkenalkan dan mengembangkan kemampuan menggunakan istilah matematika “jumlah”, “makna penjumlahan”. Tingkatkan keterampilan komputasi Anda.
• Mengembangkan keterampilan membandingkan, menganalisis, menggeneralisasi. Mengembangkan pidato matematika dan minat pada matematika.
• Mengembangkan kemandirian, disiplin, dan kemampuan bekerja dalam tim.

Peralatan: Kapur, papan, kartu, instalasi multimedia, presentasi.

1. Mengorganisir kelas untuk suatu pelajaran.

2. Komunikasi topik dan tujuan pelajaran:

Hari ini di kelas kita akan menemukan dan mengungkap rahasia matematika. Jadi ayo pergi!

3. Mengenal materi baru.

Teman-teman, apakah kamu suka dongeng? Bagaimana dengan dongeng Walt Disney? Sekarang saya akan membaca kutipan dari dongeng, dan Anda mencoba menebak siapa yang saya bicarakan.

Bangun, teman Burung Hantu! - kelinci kecil Fatty berteriak riang. - Pangeran baru telah lahir!

Kabar baik langsung menyebar ke seluruh hutan, dan seluruh penghuni hutan bergegas melihat anak rusa yang baru lahir. Mereka tersentuh ketika mereka melihatnya mencoba untuk bangun. Kakinya masih terlalu lemah, dan dia terus terjatuh.

Siapa yang mengenalinya? Ini memang seekor anak rusa bernama Bambi. Dan suatu hari tiba saatnya untuk mengenalkannya pada hutan.Dari dongeng kita tahu bahwa Bambi adalah orang yang selalu ingin tahu, sehingga dia senang dengan semua yang dilihatnya di sekitarnya.

Mari kita pergi bersama anak rusa ke “hutan matematika” yang tidak biasa.

Anak rusa menemukan dirinya di tempat terbuka dan melihat banyak bunga. Tapi setelah melihat lebih dekat, dia menyadari bahwa bunga itu menyimpan semacam rahasia.

Bantu dia memecahkan misteri ini.

Lihat dan katakan padaku apa yang kamu lihat? Notasi matematika apa saja yang dapat kita buat?

Rumus perkalian yang disingkat

Saat menghitung polinomial aljabar, untuk menyederhanakan perhitungan, gunakan rumus perkalian yang disingkat. Total ada tujuh formula seperti itu. Anda perlu hafal semuanya.

Perlu juga diingat bahwa alih-alih “a” dan “b” dalam rumus, rumusnya bisa berupa bilangan atau polinomial aljabar lainnya.

Perbedaan kuadrat

Perbedaan kuadrat dua bilangan sama dengan hasil kali selisih bilangan-bilangan tersebut dengan jumlah keduanya.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

• 15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
• 9a 2 − 4b 2 dengan 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

Kuadrat dari jumlah tersebut

Kuadrat jumlah dua bilangan sama dengan kuadrat bilangan pertama ditambah dua kali hasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah kuadrat bilangan kedua.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Perlu diketahui bahwa dengan rumus perkalian yang disingkat ini sangatlah mudah menemukan kuadrat bilangan besar tanpa menggunakan kalkulator atau perkalian panjang. Mari kita jelaskan dengan sebuah contoh:

• Mari kita menguraikan 112 menjadi jumlah bilangan yang kuadratnya kita ingat dengan baik.
  112 = 100 + 1
• Tuliskan jumlah bilangan dalam tanda kurung dan letakkan persegi di atas tanda kurung.
  112 2 = (100 + 12) 2
• Mari kita gunakan rumus kuadrat dari jumlah tersebut:
  112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Ingatlah bahwa rumus jumlah kuadrat juga berlaku untuk semua polinomial aljabar.

• (8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Perbedaan kuadrat

Kuadrat selisih dua bilangan sama dengan kuadrat bilangan pertama dikurangi dua kali hasil kali bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah kuadrat bilangan kedua.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Perlu juga diingat transformasi yang sangat berguna:

Rumus di atas dapat dibuktikan hanya dengan membuka tanda kurung:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kubus jumlah dua bilangan sama dengan pangkat tiga bilangan pertama ditambah tiga kali lipat hasil kali kuadrat bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah tiga kali lipat hasil kali bilangan pertama dengan kuadrat bilangan kedua ditambah pangkat tiga bilangan kedua. .

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Cara mengingat pangkat tiga suatu jumlah

Sangat mudah untuk mengingat formula yang tampak “menakutkan” ini.

• Pelajari bahwa “angka 3” muncul di awal.
• Dua polinomial di tengah mempunyai koefisien 3.
• Ingatlah bahwa bilangan apa pun yang dipangkatkan nol adalah 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Sangat mudah untuk memperhatikan bahwa dalam rumus tersebut ada penurunan derajat “a” dan peningkatan derajat “b”. Anda dapat memverifikasi ini:
  (a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Peringatan!

Perbedaan kubus

Perbedaan kubus dua bilangan sama dengan pangkat tiga bilangan pertama dikurangi tiga kali hasil kali kuadrat bilangan pertama dan bilangan kedua ditambah tiga kali hasil kali bilangan pertama dan kuadrat bilangan kedua dikurangi pangkat tiga bilangan kedua.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Rumus ini diingat seperti rumus sebelumnya, tetapi hanya memperhitungkan pergantian tanda “+” dan “−”. Suku pertama “a 3” diawali dengan “+” (menurut kaidah matematika, kami tidak menulisnya). Artinya, suku berikutnya akan diawali dengan “−”, lalu “+”, dan seterusnya.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Jumlah kubus

Jangan bingung dengan jumlah kubus!

Jumlah kubus sama dengan hasil kali jumlah dua bilangan dan kuadrat parsial selisihnya.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Jumlah kubus adalah hasil kali dua tanda kurung.

• Tanda kurung pertama adalah jumlah dua angka.
• Tanda kurung kedua adalah kuadrat tidak lengkap dari selisih angka-angka tersebut. Kuadrat selisih yang tidak lengkap adalah persamaan:
  (a 2 − ab + b 2)
  Kuadrat ini tidak lengkap, karena di tengahnya, alih-alih hasil kali ganda, terdapat hasil kali bilangan biasa.

Perbedaan kubus

Jangan bingung dengan kubus perbedaan!

Perbedaan kubus sama dengan hasil kali selisih dua bilangan dan kuadrat parsial dari jumlah tersebut.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Berhati-hatilah saat menuliskan tanda.

Menggunakan rumus perkalian yang disingkat

Perlu diingat bahwa semua rumus yang diberikan di atas juga digunakan dari kanan ke kiri.

Banyak contoh di buku teks yang dirancang agar Anda dapat menyatukan kembali polinomial menggunakan rumus.

• a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
• (ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Anda dapat mengunduh tabel dengan semua rumus perkalian yang disingkat di bagian “Boks”.

21. Kubus jumlah dan pangkat tiga selisih. Aturan

Untuk sembarang nilai a dan b, persamaannya benar

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (1)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

SEBUAH 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Karena persamaan (1) berlaku untuk sembarang nilai a dan b,
rumus jumlah kubus. Jika dalam rumus ini bukan a dan b
kemudian lagi kita mendapatkan identitas.

(5 tahun 3 + 2 z) 3 = 125 tahun 9 + 150 tahun 6 z + 60 tahun 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Oleh karena itu, rumus jumlah kubus berbunyi seperti ini:

pangkat tiga dari jumlah dua ekspresi sama dengan pangkat tiga dari ekspresi pertama
ditambah tiga kali lipat hasil kali kuadrat ekspresi pertama dan ekspresi kedua,
ditambah tiga kali lipat hasil kali ekspresi pertama dan kuadrat ekspresi kedua,
ditambah kubus ekspresi kedua.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

SEBUAH 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Karena persamaan (3) berlaku untuk sembarang nilai a dan b,
maka itu adalah identitas. Identitas ini disebut
rumus kubus selisih. Jika dalam rumus ini bukan a dan b
gantikan beberapa ekspresi, misalnya 5 y 3 dan 2 z,
kemudian lagi kita mendapatkan identitas.

(5 kamu 3 − 2 z) 3 = 125 kamu 9 − 150 kamu 6 z + 60 kamu 3 z 2 − 8 z 3 . (4)

Oleh karena itu, rumus selisih kubus berbunyi seperti ini:

pangkat tiga selisih dua ekspresi sama dengan pangkat tiga ekspresi pertama
dikurangi tiga kali lipat hasil kali kuadrat ekspresi pertama dan ekspresi kedua,
ditambah tiga kali lipat hasil kali ekspresi pertama dan kuadrat ekspresi kedua,
dikurangi pangkat tiga dari ekspresi kedua.

Soal dengan topik “Kubus Jumlah dan Kubus Beda”

Dengan menggunakan rumus jumlah kubus atau kubus selisih, ubah ekspresi tersebut
menjadi polinomial bentuk standar dan pilih jawaban yang benar.

1) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 − c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Salah. Jangan klik pada bidang kosong. (x + 2 tahun) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 tahun + 6 x tahun 2 + 4 tahun 3

2) = x 3 + 6 x 2 tahun + 12 x tahun 2 + 8 tahun 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Salah. Salah. Salah. Jangan klik pada bidang kosong. Salah. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 − 27 a 2 b + 12 a b 2 − 8 b 3

2) = 27 a 3 − 54 a 2 b + 36 a b 2 − 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Salah. Salah. Jangan klik pada bidang kosong. Salah. (

• Pensiun preferensial untuk kondisi berbahaya pada tahun 2018 Informasi umum Warga negara yang berhak atas pensiun preferensial untuk kondisi berbahaya harus bekerja setidaknya selama 10 tahun dalam kondisi berbahaya dan merugikan. Jika tidak ada cukup pengalaman, akses ke [...]
• UU Perlindungan Hak Konsumen Pasal 27-31 Perselisihan tentang perlindungan hak konsumen merupakan salah satu perselisihan yang paling umum dan relevan. Dalam perselisihan tentang perlindungan hak konsumen, salah satu pihak selalu adalah warga negara yang membeli atau memesan barang [.. .]
• APA YANG PENTING UNTUK DIKETAHUI TENTANG UNDANG-UNDANG PENSIUN BARU Berlangganan berita Surat untuk mengonfirmasi langganan Anda telah dikirim ke email yang Anda tentukan. 15 Maret 2018 Dana Pensiun mengingatkan bahwa sejak tahun 2018 program modal bersalin diperluas […]
• Pengacara menuntut untuk menghukum juru sita yang tidak mengizinkannya masuk ke ruang sidang.Pengacara Evgeniy Barannikov tidak diizinkan masuk ke ruang sidang untuk menemui kliennya, sementara jaksa diberi hak tersebut. Barannikov mencapai pengadilan kasasi di […]
• Contoh klaim jika hak konsumen dilanggar saat menggunakan jasa service mobil Saat menyerahkan mobil ke bengkel mobil, pertama-tama Anda perlu memastikan bahwa dokumen sudah dilengkapi dengan benar. Menurut klausul 15 “Peraturan untuk penyediaan layanan […]
• Bagaimana cara mengembalikan barang ke pemasok di 1C Pertanyaan: Bagaimana cara mengembalikan barang ke pemasok di 1C: Accounting 8 (rev. 3.0)? Tanggal publikasi 05/11/2016 Rilis 3.0.43 digunakan Pengembalian barang tidak diterima untuk pendaftaran Pengembalian diterima […]
• Pembentukan Pusat Pelatihan Saat ini, pembentukan pusat pelatihan dapat dilakukan dengan dua cara: 1. Pembentukan Pusat Pelatihan Kejuruan (untuk profesi kerah biru). 2. Pembuatan pusat pelatihan korporasi berupa […]
• Tentang dukungan moral dan psikologis terhadap kegiatan operasional dan resmi badan urusan dalam negeri Federasi Rusia KEMENTERIAN DALAM NEGERI FEDERASI RUSIA PERINTAH “11” Februari 2010 No. 80 Tentang dukungan moral dan psikologis […]

Pengurangan adalah operasi aritmatika yang merupakan kebalikan dari penjumlahan, dengan cara mengurangi (mengurangi) satu bilangan dari suatu bilangan sebanyak yang terdapat pada bilangan yang lain.

Bilangan yang dikurangi disebut dapat direduksi, bilangan yang menunjukkan banyaknya satuan yang akan dikurangi dari bilangan pertama disebut dapat dikurangkan. Bilangan hasil pengurangan disebut perbedaan(atau pengingat).

Mari kita lihat pengurangan menggunakan sebuah contoh. Di meja ada 9 permen, jika dimakan 5 permen maka tersisa 4. Angka 9 adalah minuend, 5 adalah pengurang, dan 4 adalah sisanya (selisih):

Untuk menulis pengurangan, gunakan tanda - (minus). Letaknya di antara minuend dan pengurang, dengan minuend ditulis di sebelah kiri tanda minus, dan pengurang di sebelah kanan. Misalnya entri 9 - 5 berarti angka 5 dikurangi dari angka 9. Di sebelah kanan entri pengurangan, beri tanda = (sama dengan), setelah itu dituliskan hasil pengurangannya. Jadi notasi pengurangan lengkapnya terlihat seperti ini:

Entri ini berbunyi seperti ini: selisih antara sembilan dan lima sama dengan empat atau sembilan dikurangi lima sama dengan empat.

Untuk mendapatkan bilangan asli atau 0 hasil pengurangan, minuend harus lebih besar atau sama dengan pengurang.

Mari kita perhatikan bagaimana, dengan menggunakan deret natural, Anda dapat melakukan pengurangan dan mencari selisih dua bilangan asli. Misalnya, kita perlu menghitung selisih antara angka 9 dan 6, menandai angka 9 pada deret natural dan menghitung 6 angka darinya ke kiri. Kami mendapatkan nomor 3:

Pengurangan juga dapat digunakan untuk membandingkan dua angka. Ingin membandingkan dua bilangan, kita bertanya pada diri sendiri berapa satuan bilangan yang lebih besar atau lebih kecil dari bilangan lainnya. Untuk mengetahuinya, Anda perlu mengurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. Misalnya, untuk mengetahui berapa jumlah 10 yang kurang dari 25 (atau berapa jumlah 25 yang lebih dari 10), Anda perlu mengurangi 10 dari 25. Kemudian kita menemukan bahwa 10 lebih kecil dari 25 (atau 25 lebih dari 10) dengan 15 unit.

Pemeriksaan pengurangan

Perhatikan ungkapannya

dimana 15 adalah pengurangan, 7 adalah pengurang, dan 8 adalah selisihnya. Untuk mengetahui apakah pengurangan telah dilakukan dengan benar, Anda dapat:

1. tambahkan pengurangan dengan selisihnya, jika mendapatkan pengurangan, maka pengurangan dilakukan dengan benar:
2. kurangi selisihnya dari minuend; jika Anda mendapatkan pengurangnya, maka pengurangan tersebut dilakukan dengan benar:

Di sekolah dasar, seorang anak pertama kali dikenalkan dengan matematika, dan contoh pertamanya adalah operasi sederhana seperti penjumlahan atau pengurangan. Namun terkadang sulit untuk menjelaskan kepada seorang anak bahkan contoh yang tampaknya sederhana dan akrab bagi orang dewasa. Bagaimana cara belajar mencari jumlah dan selisih bilangan?

Berapa jumlahnya dan bagaimana cara menemukannya

Penjumlahan adalah hasil penjumlahan dua bilangan (suku) yang diberi tanda + di antara keduanya. Untuk mendapatkan jumlahnya, Anda perlu menambahkan suku kedua ke satu suku. Secara umum dapat diberikan contoh sebagai berikut: a + b = s, dimana a adalah suku pertama, b adalah suku kedua, dan s adalah hasil penjumlahan kedua suku tersebut. Pada saat yang sama, Anda perlu tahu bahwa menata ulang suku-sukunya tidak mengubah jumlahnya - ini adalah salah satu aturan pertama dalam matematika, yang diajarkan di sekolah dasar.

Untuk menunjukkan secara visual kepada anak Anda cara menjumlahkan angka, mengambil permen atau benda lainnya. Tunjukkan pada anak Anda dua permen, lalu tambahkan dua permen lagi ke permen tersebut. Biarkan anak menghitung dan mengatakan bahwa sekarang ada empat permen. Jelaskan kepadanya bahwa dia baru saja menjumlahkan angka-angka ini, yaitu menambahkan angka lain ke satu angka dan akhirnya mendapatkan jumlahnya.

Sedikit lebih sulit menjelaskan penambahan istilah bit; topik ini mungkin tidak jelas bagi anak-anak. Jadi, ada banyak kategori: satuan, puluhan, ribuan. Ambil contoh bilangan 2564. Jika dipecah menjadi beberapa digit, diperoleh: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Untuk menjumlahkan bilangan ini, misalnya bilangan 305, gunakan penjumlahan kolom. Dengan penjumlahan ini, Anda perlu menjumlahkan beberapa digit ke digit lainnya, mulai dari akhir: satu ke satu, puluhan ke puluhan, ribuan ke ribuan. Artinya, pertama kita tambahkan 4 dan 5, lalu 6 dan 0, setelah 5 dan 3, dan terakhir 2 dan 0. Akhirnya kita mendapatkan angka 2869.

Cara mencari selisih angka

Selisihnya adalah hasil pengurangan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Berbeda dengan penjumlahan, di sini kita tidak dapat menggunakan aturan “selisih tidak berubah dengan menata ulang suku-sukunya”, karena dalam pengurangan selalu ada minuend dan pengurangan. Untuk mencari pengurang dan selisihnya, Anda perlu memahami konsep-konsep ini terlebih dahulu. Yang dikurangi adalah apa yang kita “kurangi”, yaitu kita hilangkan, dan yang dikurangi adalah jumlah yang kita kembalikan dari pengurangan ini.

Secara umum pengurangan dapat ditulis sebagai berikut: a - b = r.
Mari kita beralih ke permen yang sama yang kita gunakan untuk menganalisis jumlah angka. Untuk membantu anak Anda menemukan perbedaan angka, ambillah lima permen. Biarkan anak menghitung dan pastikan jumlahnya lima. Lalu ambillah tiga permen untuk dirimu sendiri. Anak itu akan mengatakan bahwa masih ada dua. Berapa banyak yang mereka ambil? Tiga.

Sedangkan untuk istilah bit, disini kita melakukan hal yang sama seperti pada penjumlahan, hanya saja sekarang kita tidak menjumlahkan, melainkan mengurangi. Mari kita ambil angka 6845 dan kurangi 4231. Untuk melakukannya, kita kurangi satu digit dari digit lainnya, kurangi dari akhir: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. Pada jawabannya kita mendapatkan 2614.