Ilmu komputer, sibernetika dan pemrograman

Suatu sistem pelayanan dengan n saluran pelayanan menerima aliran permintaan Poisson dengan intensitas λ. Intensitas layanan permintaan oleh masing-masing saluran. Setelah layanan berakhir, semua saluran dibebaskan. Perilaku sistem antrian seperti itu dapat digambarkan dengan proses acak Markov t, yang mewakili jumlah permintaan dalam sistem.

2. QS dengan penolakan dan gotong royong penuh untuk arus massal. Grafik, sistem persamaan, hubungan terhitung.

Rumusan masalah.Suatu sistem pelayanan dengan n saluran pelayanan menerima aliran permintaan Poisson dengan intensitas λ. Intensitas pelayanan aplikasi oleh masing-masing saluran adalah µ. Aplikasi ini dilayani oleh semua saluran secara bersamaan. Setelah layanan berakhir, semua saluran dibebaskan. Jika permintaan yang baru tiba menangkap permintaan tersebut, permintaan tersebut juga diterima untuk dilayani. Beberapa saluran terus melayani permintaan pertama, sementara saluran lainnya terus melayani permintaan baru. Jika sistem sudah melayani n aplikasi, maka aplikasi yang baru masuk akan ditolak. Perilaku sistem antrian seperti itu dapat digambarkan dengan proses acak Markov ξ(t), yaitu jumlah permintaan dalam sistem.

Kemungkinan keadaan proses ini E = (0, 1, . . . , n). Mari kita temukan karakteristik QS yang dipertimbangkan dalam mode stasioner.

Grafik yang sesuai dengan proses yang sedang dipertimbangkan disajikan pada Gambar 1.

Beras. 1. QS dengan kegagalan dan gotong royong lengkap untuk arus Poisson

Mari kita buat sistem persamaan aljabar:

Solusi dari sistem ini berbentuk:

Di sini χ =λ/nµ adalah jumlah rata-rata permintaan yang masuk ke sistem selama waktu rata-rata melayani satu permintaan oleh semua saluran.

Ciri-ciri sistem antrian multi saluran dengan kegagalan dan saling membantu antar saluran secara penuh.

1. Kemungkinan penolakan layanan (probabilitas semua saluran sibuk):

2. Kemungkinan melayani permintaan (kapasitas sistem relatif):

Serta karya-karya lain yang mungkin menarik minat Anda
32353.		Metode pengaturan hukum (otoriter dan otonom) metode pengaruh hukum. Tren modern dalam pengembangan metode dan metode regulasi hukum dalam hukum Rusia	37KB
	Metode pengaturan hukum: metode pengaruh hukum yang otoriter dan otonom. Tren modern dalam pengembangan metode dan metode regulasi hukum dalam hukum Rusia. Ilmu hukum membedakan antara konsep pengaruh hukum dan peraturan hukum. Namun demikian, perlu dibedakan antara sarana pengaruh hukum yang didefinisikan secara ketat terhadap hubungan sosial, yang secara khusus dimaksudkan untuk pengaturan langsungnya.
32354.		Konsep kesadaran hukum. Struktur kesadaran hukum	30KB
	Kesadaran hukum adalah seperangkat gagasan dan perasaan yang mengungkapkan sikap masyarakat sosial, golongan bangsa, dan masyarakat terhadap hukum yang berlaku dan diinginkan. Sebagai reaksi subjektif manusia terhadap realitas hukum, kesadaran hukum di satu sisi merupakan suatu bentuk kesadaran sosial bersama dengan moral, politik, agama, estetika, dan lain-lain. Hukum dan kesadaran hukum mempunyai keterkaitan yang tidak dapat dipisahkan. Kesadaran hukum Alekseev adalah pendamping hukum yang tak terelakkan.
32355.		Aktivitas pedagogis, struktur dan kekhususannya. Persyaratan kepribadian guru	16,92 KB
	Persyaratan kepribadian seorang guru. Isinya ditentukan oleh faktor sosial, tempat dan fungsi guru dalam masyarakat, kebutuhan masyarakat terhadap guru dan faktor psikologis sosial, harapan orang lain, harapan dan sikap sosial. Pembentukan komunikatif dan pemeliharaan hubungan dengan siswa, orang tua, administrasi, dan guru. Guru harus mengetahui dan memperhitungkan sifat-sifat siswa yang menghalangi atau membantunya dan menyikapinya dengan tepat.Kelambanan siswa yang terkait dengan temperamennya memerlukan kesabaran dan kebijaksanaan...
32356.		Landasan psikologis pembelajaran. Belajar sebagai suatu proses dan sebagai suatu kegiatan. Model pembelajaran dasar	17,22 KB
	Model pembelajaran dasar. Mengajar sebagai suatu proses yang terorganisir merupakan salah satu sisi pembelajaran dan merupakan produk kegiatan pendidikan. Komponen pelatihan: Sasaran dan sasaran Isi kurikulum Aktivitas guru dan siswa Penilaian efektif harga diri Fungsi pelatihan: Pendidikan penguasaan pengetahuan pengetahuan Nilai pendidikan sikap terhadap dunia Perkembangan pembentukan hubungan antara fenomena dan faktor Pelatihan adalah a aktivitas kognitif siswa yang bertujuan untuk menguasainya...
32357.		Konsep umum temperamen. Sifat dan jenis temperamen, manifestasinya dalam aktivitas dan perilaku	16,91 KB
	Temperamen adalah ciri-ciri individu bawaan seseorang yang menentukan ciri-ciri dinamis intensitas dan kecepatan respon, derajat rangsangan dan keseimbangan emosi, serta ciri-ciri adaptasi terhadap lingkungan. Mereka menentukan dinamika berbagai aktivitas manusia, bermain, pendidikan, tenaga kerja, rekreasi: Reaktivitas adalah tingkat reaksi tak disengaja seseorang terhadap pengaruh eksternal atau internal dengan kekuatan yang sama. Plastisitas, kemudahan, fleksibilitas dan kecepatan adaptasi manusia terhadap perubahan eksternal...
32358.		Kesadaran diri pribadi. Struktur kesadaran diri. Pengembangan kesadaran diri dalam entogenesis	18,56 KB
	Dengan demikian, kesadaran diri meliputi: Pengetahuan diri aspek intelektual dari pengetahuan diri Sikap diri sikap emosional terhadap diri sendiri Secara umum dapat dibedakan tiga lapisan kesadaran manusia: Sikap terhadap diri sendiri Harapan terhadap sikap orang lain terhadap diri sendiri proyeksi atribut Sikap terhadap orang lain: tingkat hubungan egosentris jika mereka membantu saya maka ini adalah orang baik tingkat kelompok-sentris jika dia termasuk dalam kelompok saya maka dia adalah tingkat prososial yang baik perlakukan orang lain sebagaimana Anda ingin mereka memperlakukan Anda...
32359.		Konsep umum tentang karakter. Struktur karakter. Tipologi karakter	13,96 KB
	Struktur karakter. Tipologi karakter. Dalam struktur kepribadian, karakter menempati tempat sentral, menggabungkan semua sifat dan karakteristik perilaku lainnya: Mempengaruhi proses kognitif Pada kehidupan emosional Pada motivasi dan kemauan Menentukan individualitas dan orisinalitas seseorang Karakter manusia adalah perpaduan sifat bawaan dari aktivitas saraf yang lebih tinggi dengan ciri-ciri individu yang diperoleh selama hidup. Struktur karakter: Ciri-ciri yang mengekspresikan orientasi kepribadian, kebutuhan stabil, sikap, minat, kecenderungan, cita-cita, tujuan...
32360.		Kegiatan kelompok dan bersama. Faktor efektivitas kegiatan kelompok dan bersama	15,38 KB
	Faktor efektivitas kegiatan kelompok dan bersama. Kompatibilitas adalah kemampuan anggota kelompok untuk bekerja sama. Jenis kompatibilitas: Kesamaan psikofisiologis tertentu dari karakteristik orang dan atas dasar ini konsistensi reaksi emosional dan perilaku mereka, sinkronisasi laju aktivitas bersama. Kriteria evaluasi: Hasil kinerja.
32361.		Kesiapan psikologis anak untuk sekolah. Metode untuk mendiagnosis kesiapan psikologis untuk belajar di sekolah	13,85 KB
	Kesiapan psikologis anak untuk bersekolah merupakan tingkat perkembangan mental anak yang diperlukan dan memadai untuk menguasai kurikulum sekolah dalam lingkungan belajar bersama teman sebaya. Struktur komponen: Kesiapan psikomasi, keseimbangan proses eksitasi dan penghambatan, yang memungkinkan anak memusatkan perhatiannya untuk waktu yang lebih lama, berkontribusi pada pembentukan bentuk perilaku sukarela dan proses kognitif; perkembangan otot-otot kecil tangan dan koordinasi tangan-mata, yang menciptakan...

Sistem persamaan

QS dengan kegagalan untuk sejumlah aliran layanan secara acak; model vektor untuk aliran Poisson. Grafik, sistem persamaan.

Mari kita nyatakan QS sebagai vektor, di mana km– jumlah aplikasi dalam sistem, yang masing-masing dilayani M perangkat; L= Q maks – Q min +1 – jumlah aliran input.

Jika permintaan layanan diterima dan sistem memasuki keadaan dengan intensitas λ M.

Ketika pelayanan salah satu permintaan selesai, sistem akan berpindah ke keadaan di mana koordinat yang bersangkutan memiliki nilai yang lebih kecil satu daripada keadaan , = , yaitu. transisi sebaliknya akan terjadi.

Contoh model vektor QS untuk N = 3, L = 3, Q menit = 1, Q maks = 3, P(M) = 1/3, λ Σ = λ, intensitas pemeliharaan perangkat – μ.

Menggunakan grafik keadaan dengan intensitas transisi yang diplot, sistem persamaan aljabar linier disusun. Dari penyelesaian persamaan tersebut ditemukan probabilitas R(), dimana karakteristik QS ditentukan.

QS dengan antrian tak terbatas untuk aliran Poisson. Grafik, sistem persamaan, hubungan terhitung.

Grafik sistem

Sistem persamaan

Di mana N– jumlah saluran layanan, aku– jumlah saluran yang saling membantu

QS dengan antrian tak terbatas dan bantuan timbal balik parsial untuk aliran sewenang-wenang. Grafik, sistem persamaan, hubungan terhitung.

Grafik sistem

Sistem persamaan

–λ R 0 + Nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + Nμ) hal+ λ hal –1 + Nμ hal +1 =0 (k = 1,2, ... , N–1),

……………....

-(λ+ Nμ) hal+ λ hal –1 + Nμ Р n+1=0,

……………….

-(λ+ Nμ) Pn+j+ λ n+j –1 + Nμ n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS dengan antrian tak terbatas dan bantuan timbal balik lengkap untuk thread sewenang-wenang. Grafik, sistem persamaan, hubungan terhitung.

Grafik sistem

…

Sistem persamaan

QS dengan antrian terbatas untuk aliran Poisson. Grafik, sistem persamaan, hubungan terhitung.

Grafik sistem

Sistem persamaan

Rasio perhitungan.

Mari kita pertimbangkan sistem antrian multi-saluran (total n saluran), yang menerima permintaan dengan intensitas λ dan dilayani dengan intensitas μ. Permintaan yang masuk ke sistem dilayani jika setidaknya satu saluran bebas. Jika semua saluran sibuk, maka permintaan berikutnya yang diterima ke sistem ditolak dan meninggalkan QS. Mari kita beri nomor pada status sistem berdasarkan jumlah saluran yang ditempati:

• S 0 – semua saluran gratis;
• S 1 – satu saluran sedang sibuk;
• S 2 – dua saluran terisi;
• Sk- sibuk k saluran;
• SN– semua saluran sibuk.

Jelas bahwa sistem berpindah dari satu negara ke negara lain di bawah pengaruh aliran masukan permintaan. Mari kita buat grafik keadaan untuk sistem antrian ini.

Beras. 7.24
Gambar 6.24 menunjukkan grafik keadaan dimana SSaya– nomor saluran; λ – intensitas permintaan yang diterima; μ – dengan demikian, intensitas permintaan layanan. Permintaan memasuki sistem antrian dengan intensitas konstan dan secara bertahap menempati saluran satu demi satu; ketika semua saluran sibuk, permintaan berikutnya yang masuk ke QS akan ditolak dan meninggalkan sistem.
Mari kita tentukan intensitas aliran peristiwa yang memindahkan sistem dari satu keadaan ke keadaan lain ketika bergerak dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri sepanjang grafik keadaan.
Misalnya, biarkan sistem berada dalam keadaan S 1, yaitu satu saluran sibuk, karena ada permintaan pada inputnya. Segera setelah pelayanan permintaan selesai, sistem akan masuk ke status S 0 .
Misalnya, jika dua saluran sibuk, maka aliran layanan yang mentransfer sistem dari keadaan tersebut S 2 di negara bagian S 1 akan dua kali lebih kuat: 2-μ; karenanya, jika sibuk k saluran, intensitasnya k-μ.

Proses pemeliharaannya merupakan proses kematian dan reproduksi. Persamaan Kolmogorov untuk kasus khusus ini akan berbentuk sebagai berikut:

(7.25)
Persamaan (7.25) disebut Persamaan Erlang .
Untuk menemukan nilai probabilitas suatu negara R 0 , R 1 , …, RN, perlu ditentukan kondisi awal:
– R 0 (0) = 1 yaitu ada permintaan pada input sistem;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = RN(0) = 0, yaitu pada saat awal sistem dalam keadaan bebas.
Setelah mengintegrasikan sistem persamaan diferensial (7.25), kita memperoleh nilai probabilitas keadaan R 0 (T), R 1 (T), … RN(T).
Namun kami lebih tertarik pada batasan probabilitas suatu negara. Sebagai t → ∞ dan menggunakan rumus yang diperoleh dengan mempertimbangkan proses kematian dan reproduksi, kita memperoleh solusi sistem persamaan (7.25):

(7.26)
Dalam rumus ini, rasio intensitas λ / μ akan lebih mudah untuk menentukan alur aplikasi ρ .Kuantitas ini disebut mengingat intensitas aliran aplikasi, yaitu jumlah rata-rata aplikasi yang tiba di QS selama waktu rata-rata melayani satu aplikasi.

Dengan memperhatikan notasi yang dibuat, maka sistem persamaan (7.26) akan berbentuk sebagai berikut:

(7.27)
Rumus untuk menghitung probabilitas marjinal ini disebut Rumus Erlang .
Mengetahui semua probabilitas status QS, kita akan menemukan karakteristik efisiensi QS, yaitu throughput absolut A, throughput relatif Q dan kemungkinan kegagalan R membuka
Permohonan yang diterima oleh sistem akan ditolak jika semua saluran sibuk:

.
Kemungkinan permohonan akan diterima untuk dilayani:

Q = 1 – R membuka,
Di mana Q– rata-rata jumlah aplikasi yang diterima dan dilayani oleh sistem, atau jumlah rata-rata aplikasi yang dilayani oleh QS per unit waktu, dibagi dengan jumlah rata-rata aplikasi yang diterima selama waktu tersebut:

A=λ·Q=λ·(1-P terbuka)
Selain itu, salah satu karakteristik terpenting dari QS yang mengalami kegagalan adalah jumlah rata-rata saluran sibuk. DI DALAM N-saluran QS dengan kegagalan, jumlah ini bertepatan dengan jumlah rata-rata aplikasi di QS.
Jumlah rata-rata permintaan k dapat dihitung secara langsung melalui probabilitas keadaan P 0, P 1, ..., P n:

,
yaitu kita menemukan ekspektasi matematis dari variabel acak diskrit yang mengambil nilai dari 0 hingga N dengan probabilitas R 0 , R 1 , …, RN.
Lebih mudah lagi untuk menyatakan nilai k melalui kapasitas absolut QS, yaitu. A. Nilai A adalah rata-rata jumlah aplikasi yang dilayani sistem per satuan waktu. Satu saluran sibuk melayani μ permintaan per satuan waktu, kemudian jumlah rata-rata saluran sibuk

Rumusan masalah. Di pintu masuk N-channel QS menerima aliran permintaan paling sederhana dengan kepadatan λ. Kepadatan aliran layanan paling sederhana untuk setiap saluran adalah μ. Jika permintaan layanan yang diterima ternyata semua saluran gratis, maka permintaan tersebut diterima untuk layanan dan dilayani secara bersamaan aku saluran ( aku < N). Dalam hal ini, aliran layanan untuk satu aplikasi akan memiliki intensitas aku.

Jika permintaan layanan yang diterima menemukan satu permintaan di sistem, lalu kapan N ≥ 2aku aplikasi yang baru tiba akan diterima untuk dilayani dan akan dilayani secara bersamaan aku saluran.

Jika permintaan layanan yang diterima tertangkap dalam sistem Saya aplikasi ( Saya= 0,1, ...), sedangkan ( Saya+ 1)aku≤ N, maka aplikasi yang diterima akan dilayani aku saluran dengan kinerja keseluruhan aku. Jika aplikasi yang baru diterima terjebak dalam sistem J aplikasi dan pada saat yang sama dua ketidaksetaraan dipenuhi secara bersama-sama: ( J + 1)aku > N Dan J < N, maka permohonan akan diterima untuk dilayani. Dalam hal ini, beberapa aplikasi dapat diservis aku saluran, bagian lainnya lebih kecil dari aku, jumlah saluran, tetapi semua orang akan sibuk dalam melayani N saluran yang didistribusikan secara acak antar aplikasi. Jika aplikasi yang baru diterima terjebak dalam sistem N permohonan, maka ditolak dan tidak akan dilayani. Permohonan yang diterima untuk layanan dilayani sampai selesai (permohonan "pasien").

Grafik keadaan sistem seperti itu ditunjukkan pada Gambar. 3.8.

Beras. 3.8. Grafik status QS dengan kegagalan dan parsial

gotong royong antar saluran

Perhatikan bahwa grafik keadaan sistem sampai dengan keadaan X H hingga notasi parameter aliran, bertepatan dengan grafik keadaan sistem antrian klasik dengan kegagalan, ditunjukkan pada Gambar. 3.6.

Karena itu,

(Saya = 0, 1, ..., H).

Grafik status sistem dimulai dari status X H dan diakhiri dengan negara X N, bertepatan, hingga notasi, dengan grafik keadaan QS dengan bantuan timbal balik lengkap yang ditunjukkan pada Gambar. 3.7. Dengan demikian,

.

Mari kita perkenalkan notasi λ / akuμ = ρ aku ; λ / Nμ = χ, maka

Dengan mempertimbangkan kondisi normalisasi, kita peroleh

Untuk mempersingkat notasi selanjutnya, kami memperkenalkan notasi

Mari kita cari tahu ciri-ciri sistemnya.

Kemungkinan layanan permintaan

Jumlah rata-rata aplikasi dalam sistem adalah

Jumlah rata-rata saluran sibuk

.

Kemungkinan saluran tertentu akan sibuk

.

Kemungkinan hunian semua saluran sistem

3.4.4. Sistem antrian dengan kegagalan dan aliran heterogen

Rumusan masalah. Di pintu masuk N-Sistem QS saluran menerima aliran paling sederhana yang heterogen dengan intensitas total λ Σ , dan

λ Σ = ,

di mana λ Saya– intensitas aplikasi di Saya sumber ke-th.

Karena aliran permintaan dianggap sebagai superposisi persyaratan dari berbagai sumber, aliran gabungan dengan akurasi yang cukup untuk praktik dapat dianggap sebagai Poisson untuk N = 5...20 dan λ Saya ≈ λ Saya +1 (Saya1,N). Intensitas layanan satu perangkat didistribusikan menurut hukum eksponensial dan sama dengan = 1/ T. Perangkat servis untuk melayani permintaan dihubungkan secara seri, yang setara dengan menambah waktu layanan sebanyak jumlah perangkat digabungkan untuk servis:

T obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Di mana T obs – meminta waktu servis; k– jumlah perangkat layanan; μ obs – meminta intensitas servis.

Dalam kerangka asumsi yang diadopsi pada Bab 2, kami merepresentasikan keadaan QS sebagai vektor, di mana k M– jumlah aplikasi dalam sistem, yang masing-masing dilayani M perangkat; L = Q maks – Q min +1 – jumlah aliran input.

Kemudian jumlah perangkat yang terisi dan kosong ( N zan ( ),N sv ( )) mampu didefinisikan sebagai berikut:

Dari negara bagian sistem dapat berpindah ke negara bagian lain mana pun . Sejak sistem beroperasi L aliran input, maka dari setiap negara bagian itu berpotensi dimungkinkan L transisi langsung. Namun, karena sumber daya sistem yang terbatas, tidak semua transisi ini dapat dilakukan. Biarkan SMO berada dalam keadaan dan sebuah permintaan datang menuntut M perangkat. Jika M≤ N sv ( ), maka permintaan layanan diterima dan sistem masuk ke keadaan dengan intensitas λ M. Jika aplikasi memerlukan lebih banyak perangkat daripada yang tersedia, maka layanannya akan ditolak, dan QS akan tetap dalam keadaan tersebut . Jika kamu bisa ada aplikasi yang membutuhkan M perangkat, kemudian masing-masing dilayani dengan intensitas  M, dan total intensitas pelayanan permintaan tersebut (μ M) didefinisikan sebagai μ M = k M μ / M. Ketika pelayanan salah satu permintaan selesai, sistem akan masuk ke keadaan di mana koordinat yang sesuai memiliki nilai yang kurang dari satu daripada di negara bagian. ,=, yaitu transisi sebaliknya akan terjadi. Pada Gambar. 3.9 menunjukkan contoh model vektor QS untuk N = 3, L = 3, Q menit = 1, Q maks = 3, P(M) = 1/3, λ Σ = λ, intensitas pemeliharaan perangkat – μ.

Beras. 3.9. Contoh grafik model vektor QS dengan kegagalan layanan

Jadi setiap negara bagian ditandai dengan jumlah aplikasi yang dilayani dari jenis tertentu. Misalnya saja di suatu negara bagian
satu permintaan dilayani oleh satu perangkat dan satu permintaan oleh dua perangkat. Dalam keadaan ini, semua perangkat sibuk, oleh karena itu, hanya transisi terbalik yang mungkin (kedatangan permintaan apa pun dalam keadaan ini menyebabkan penolakan layanan). Jika pelayanan permintaan jenis pertama telah berakhir lebih awal, sistem akan masuk ke status (0,1,0) dengan intensitas μ, tetapi jika pelayanan permintaan tipe kedua telah berakhir lebih awal, maka sistem akan masuk ke keadaan (0,1,0) dengan intensitas μ/2.

Menggunakan grafik keadaan dengan intensitas transisi yang diplot, sistem persamaan aljabar linier disusun. Dari penyelesaian persamaan tersebut ditemukan probabilitas R(), yang menentukan karakteristik QS.

Pertimbangkan untuk menemukan R otk (kemungkinan penolakan layanan).

,

Di mana S– jumlah keadaan grafik model vektor QS; R() adalah probabilitas sistem berada dalam keadaan tersebut .

Jumlah negara bagian menurut ditentukan sebagai berikut:

, (3.22)

;

Mari kita tentukan jumlah keadaan model vektor QS menurut (3.22) untuk contoh yang ditunjukkan pada Gambar. 3.9.

.

Karena itu, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Untuk menerapkan persyaratan nyata untuk perangkat layanan, sejumlah besar N (40, ..., 50), dan permintaan jumlah perangkat penyajian dalam suatu aplikasi dalam praktiknya berada pada kisaran 8–16. Dengan rasio instrumen dan permintaan seperti itu, cara yang diusulkan untuk menemukan probabilitas menjadi sangat rumit karena model vektor QS memiliki banyak status S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = = 11075, dan besarnya matriks koefisien sistem persamaan aljabar sebanding dengan kuadrat S, yang memerlukan sejumlah besar memori komputer dan banyak waktu komputer. Keinginan untuk mengurangi jumlah kalkulasi mendorong pencarian kemampuan kalkulasi berulang R() berdasarkan bentuk perkalian yang mewakili probabilitas keadaan. Makalah ini menyajikan pendekatan penghitungan R():

(3.23)

Menggunakan kriteria kesetaraan keseimbangan global dan terperinci dari rantai Markov yang diusulkan dalam karya ini memungkinkan kita untuk mengurangi dimensi masalah dan melakukan penghitungan pada komputer berdaya sedang menggunakan penghitungan berulang. Selain itu, dimungkinkan untuk:

– melakukan penghitungan untuk nilai apa pun N;

– mempercepat perhitungan dan mengurangi biaya waktu mesin.

Karakteristik lain dari sistem dapat ditentukan dengan cara yang sama.

Karakteristik klasifikasi

Jenis sistem antrian

Alur Persyaratan Masuk

Persyaratan terbatas

Tertutup

Membuka

Hukum distribusi

Sistem dengan hukum distribusi tertentu dari aliran masuk: eksponensial, Erlang k-urutan ke-th, Palma, normal, dll.

Antre

Disiplin antrian

Dengan antrian yang teratur

Dengan antrian yang tidak berurutan

Dengan prioritas layanan

Menunggu Batas Layanan

Dengan penolakan

Dengan antisipasi tanpa batas

Dengan batasan (campuran)

Berdasarkan panjang antrian

Dengan menunggu waktu dalam antrian

Pada saat tinggal di SMO

Gabungan

Disiplin pelayanan

Tahapan pemeliharaan

Fase tunggal

Polifase

Jumlah saluran layanan

Saluran tunggal

Banyak saluran

Dengan saluran yang setara

Dengan saluran yang tidak sama

Keandalan saluran layanan

Dengan saluran yang benar-benar andal

Dengan saluran yang tidak dapat diandalkan

Tidak ada pemulihan

Dengan restorasi

Saling membantu saluran

Tanpa saling membantu

Dengan saling membantu

Keandalan layanan

Dengan kesalahan

Tidak ada kesalahan

Distribusi waktu pelayanan

Sistem dengan hukum distribusi waktu layanan tertentu: deterministik, eksponensial, normal, dll.

Jika servis dilakukan selangkah demi selangkah melalui rangkaian saluran tertentu, maka QS seperti itu disebut multifase.

DI DALAM CMO dengan “gotong royong” antar saluran, permintaan yang sama dapat dilayani secara bersamaan oleh dua saluran atau lebih. Misalnya, mesin rusak yang sama dapat diservis oleh dua pekerja sekaligus. “gotong royong” antar saluran dapat terjadi baik di QS terbuka maupun tertutup.

DI DALAM QS dengan kesalahan aplikasi yang diterima untuk layanan dalam sistem tidak dilayani dengan kemungkinan penuh, tetapi dengan beberapa kemungkinan; dengan kata lain, kesalahan dalam layanan dapat terjadi, yang mengakibatkan beberapa permintaan yang dikirim oleh QS dan seharusnya “dilayani” sebenarnya tetap tidak terlayani karena “cacat” dalam pengoperasian QS.

Contoh sistem tersebut meliputi: meja informasi, yang terkadang mengeluarkan sertifikat dan instruksi yang salah; seorang korektor yang mungkin melewatkan kesalahan atau memperbaikinya secara tidak benar; pertukaran telepon yang terkadang menghubungkan pelanggan ke nomor yang salah; perusahaan dagang dan perantara yang tidak selalu memenuhi kewajibannya secara efisien dan tepat waktu, dll.

Untuk menganalisis proses yang terjadi di QS, penting untuk diketahui parameter sistem utama: jumlah saluran, intensitas aliran aplikasi, produktivitas setiap saluran (rata-rata jumlah aplikasi yang dilayani per satuan waktu oleh saluran), kondisi terbentuknya antrian, intensitas aplikasi yang keluar dari antrian atau sistem.

Sikap itu disebut faktor beban sistem. Seringkali hanya sistem di mana .

Waktu layanan dalam QS dapat berupa variabel acak atau non-acak. Dalam praktiknya, waktu ini paling sering diasumsikan berdistribusi menurut hukum eksponensial.

Karakteristik utama QS relatif sedikit bergantung pada jenis hukum distribusi waktu pelayanan, namun terutama bergantung pada nilai rata-rata. Oleh karena itu, sering digunakan asumsi bahwa waktu pelayanan didistribusikan menurut hukum eksponensial.

Asumsi tentang sifat Poisson dari aliran permintaan dan distribusi waktu layanan secara eksponensial (yang akan kita asumsikan mulai sekarang) sangat berharga karena memungkinkan kita untuk menerapkan peralatan yang disebut proses acak Markov dalam teori antrian.

Efektivitas sistem pelayanan, tergantung pada kondisi tugas dan tujuan penelitian, dapat dicirikan oleh sejumlah besar indikator kuantitatif yang berbeda.

Yang paling umum digunakan adalah sebagai berikut indikator:

1. Peluang saluran sedang sibuk melakukan servis adalah .

Kasus khusus adalah kemungkinan semua saluran gratis.

2. Kemungkinan penolakan permintaan layanan.

3. Jumlah rata-rata saluran yang terisi mencirikan tingkat beban sistem.

4. Jumlah rata-rata saluran yang bebas dari layanan:

5. Koefisien (probabilitas) downtime saluran.

6. Faktor beban peralatan (probabilitas penggunaan saluran)

7. Throughput relatif – rata-rata porsi permintaan yang diterima dan dilayani oleh sistem, yaitu rasio rata-rata jumlah permohonan yang dilayani oleh sistem per satuan waktu dengan jumlah rata-rata permohonan yang diterima selama waktu tersebut.

8. Throughput absolut, mis. jumlah aplikasi (persyaratan) yang dapat dilayani sistem per satuan waktu:

9. Rata-rata waktu henti saluran

Untuk sistem dengan antisipasi karakteristik tambahan digunakan:

10. Rata-rata waktu tunggu permintaan dalam antrian.

11. Rata-rata waktu aplikasi berada di CMO.

12. Rata-rata panjang antrian.

13. Rata-rata jumlah lamaran di sektor jasa (dalam SMO)

14. Kemungkinan lamanya suatu aplikasi berada dalam antrian tidak akan bertahan lebih lama dari waktu tertentu.

15. Peluang jumlah permintaan dalam antrian menunggu layanan lebih besar dari angka tertentu.

Selain kriteria yang tercantum, ketika menilai efektivitas sistem, indikator biaya:

– biaya pelayanan setiap kebutuhan dalam sistem;

– biaya kerugian yang berhubungan dengan menunggu per unit waktu;

– biaya kerugian yang terkait dengan keluarnya klaim dari sistem;

– biaya pengoperasian saluran sistem per unit waktu;

– biaya per unit waktu henti saluran.

Saat memilih parameter sistem yang optimal berdasarkan indikator ekonomi, Anda dapat menggunakan yang berikut ini fungsi biaya kerugian:

a) untuk sistem dengan waktu tunggu tidak terbatas

Dimana interval waktunya;

b) untuk sistem yang mengalami kegagalan;

c) untuk sistem campuran.

Opsi yang melibatkan konstruksi (pengenalan) elemen sistem baru (misalnya saluran layanan) biasanya dibandingkan berdasarkan pengurangan biaya.

Biaya yang diberikan untuk setiap opsi adalah penjumlahan dari biaya (biaya) saat ini dan investasi modal yang dikurangi ke dimensi yang sama sesuai dengan standar efisiensi, misalnya:

(biaya disesuaikan per tahun);

(biaya yang disesuaikan untuk periode pengembalian),

dimana – biaya saat ini (biaya) untuk setiap opsi, gosok.;

– koefisien standar industri efisiensi ekonomi penanaman modal (biasanya = 0,15 - 0,25);

– investasi modal untuk setiap opsi, gosok.;

– periode pengembalian standar untuk investasi modal, tahun.

Ekspresinya adalah jumlah biaya saat ini dan biaya modal untuk periode tertentu. Mereka disebut diberikan, karena berhubungan dengan jangka waktu tertentu (dalam hal ini, periode pengembalian standar).

Indikator dan dapat digunakan baik dalam bentuk jumlah penanaman modal dan harga pokok produk jadi, maupun dalam bentuk penanaman modal tertentu per unit produksi dan biaya unit produksi.

Untuk menggambarkan suatu proses acak yang terjadi dalam suatu sistem dengan keadaan diskrit, sering digunakan probabilitas keadaan, dimana adalah probabilitas bahwa pada saat itu sistem akan berada dalam keadaan.

Sudah jelas bahwa.

Jika suatu proses terjadi dalam suatu sistem dengan keadaan diskrit dan waktu kontinu adalah Markovian, maka untuk probabilitas keadaan dimungkinkan untuk membangun sistem persamaan diferensial Kolmogorov linier.

Jika ada grafik keadaan yang ditandai (Gbr. 4.3) (di sini, di atas setiap panah yang mengarah dari satu negara ke negara lain, intensitas aliran peristiwa yang mentransfer sistem dari satu negara ke negara lain sepanjang panah ini ditunjukkan), maka sistem persamaan diferensial untuk probabilitas dapat langsung ditulis dengan menggunakan persamaan sederhana berikut aturan.

Di ruas kiri setiap persamaan terdapat turunan, dan di ruas kanan terdapat suku-suku sebanyak jumlah anak panah yang berhubungan langsung dengan keadaan tertentu; jika panah menunjuk V

Jika semua aliran peristiwa yang memindahkan sistem dari satu negara ke negara lain adalah stasioner, jumlah negara bagian terbatas, dan tidak ada negara bagian tanpa jalan keluar, maka rezim pembatas ada dan dicirikan oleh probabilitas marjinal .