Kursus video "Dapatkan nilai A" mencakup semua topik yang diperlukan untuk berhasil lulus Ujian Negara Bersatu dalam matematika dengan 60-65 poin. Selesaikan semua tugas 1-13 Profil Ujian Negara Bersatu dalam matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan Ujian Negara Terpadu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa dengan nilai 100 poin maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.

Semua teori yang diperlukan. Solusi cepat, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Bersatu 2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, bahan referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Solusi rumit, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Pemahaman bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks Bagian 2 Ujian Negara Bersatu.

Bukti:

• Diketahui segitiga ABC.
• Melalui titik B kita tarik garis lurus DK yang sejajar dengan alas AC.
• \angle CBK= \angle C sebagai letak melintang internal dengan paralel DK dan AC, dan garis potong BC.
• \angle DBA = \angle A internal melintang dengan DK \sejajar AC dan garis potong AB. Sudut DBK dibalik dan sama dengan
• \sudut DBK = \sudut DBA + \sudut B + \sudut CBK
• Karena sudut terbuka sama dengan 180 ^\circ , dan \angle CBK = \angle C dan \angle DBA = \angle A , kita peroleh 180 ^\circ = \sudut A + \sudut B + \sudut C.

Teorema tersebut terbukti

Akibat wajar dari teorema jumlah sudut segitiga:

1. Jumlah sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan 90°.
2. Pada segitiga siku-siku sama kaki, setiap sudut lancip sama besar 45°.
3. Dalam segitiga sama sisi, setiap sudutnya sama besar 60°.
4. Dalam segitiga mana pun, semua sudutnya lancip, atau dua sudut lancip, dan sudut ketiga tumpul atau siku-siku.
5. Sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdekatan.

Teorema Sudut Luar Segitiga

Sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut tersisa segitiga yang tidak berdekatan dengan sudut luar tersebut

Bukti:

• Diberikan sebuah segitiga ABC, dimana BCD adalah sudut luarnya.
• \sudut BAC + \sudut ABC +\sudut BCA = 180^0
• Dari persamaan sudut \sudut BCD + \sudut BCA = 180^0
• Kita mendapatkan \sudut BCD = \sudut BAC+\sudut ABC.

Informasi awal

Pertama, mari kita lihat langsung konsep segitiga.

Definisi 1

Kita akan menyebut segitiga sebagai bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang dihubungkan satu sama lain oleh segmen-segmen (Gbr. 1).

Definisi 2

Dalam kerangka Definisi 1, kita akan menyebut titik-titik tersebut sebagai titik sudut segitiga.

Definisi 3

Dalam kerangka Definisi 1, ruas-ruas tersebut disebut sisi-sisi segitiga.

Jelasnya, segitiga apa pun akan memiliki 3 titik sudut dan juga tiga sisi.

Teorema jumlah sudut dalam segitiga

Mari kita perkenalkan dan buktikan salah satu teorema utama yang berhubungan dengan segitiga, yaitu teorema jumlah sudut dalam segitiga.

Teorema 1

Jumlah sudut pada sembarang segitiga adalah $180^\circ$.

Bukti.

Perhatikan segitiga $EGF$. Mari kita buktikan bahwa jumlah sudut pada segitiga ini sama dengan $180^\circ$. Mari kita buat konstruksi tambahan: gambar garis lurus $XY||EG$ (Gbr. 2)

Karena garis $XY$ dan $EG$ sejajar, maka $∠E=∠XFE$ terletak melintang pada garis potong $FE$, dan $∠G=∠YFG$ terletak melintang pada garis potong $FG$

Sudut $XFY$ akan dibalik dan karenanya sama dengan $180^\circ$.

$∠XFY=∠XFE+∠F+∠YFG=180^\circ$

Karena itu

$∠E+∠F+∠G=180^\circ$

Teorema tersebut telah terbukti.

Teorema Sudut Luar Segitiga

Teorema lain tentang jumlah sudut suatu segitiga dapat dianggap sebagai teorema sudut luar. Pertama, mari kita perkenalkan konsep ini.

Definisi 4

Kita akan menyebut sudut luar suatu segitiga sebagai sudut yang berdekatan dengan sembarang sudut segitiga (Gbr. 3).

Sekarang mari kita pertimbangkan teorema tersebut secara langsung.

Teorema 2

Sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut segitiga yang tidak berdekatan.

Bukti.

Pertimbangkan segitiga sembarang $EFG$. Misalkan ia mempunyai sudut luar segitiga $FGQ$ (Gbr. 3).

Berdasarkan Teorema 1, kita mendapatkan $∠E+∠F+∠G=180^\circ$, oleh karena itu,

$∠G=180^\circ-(∠E+∠F)$

Karena sudut $FGQ$ adalah sudut luar, maka sudut tersebut berbatasan dengan sudut $∠G$

$∠FGQ=180^\circ-∠G=180^\circ-180^\circ+(∠E+∠F)=∠E+∠F$

Teorema tersebut telah terbukti.

Contoh tugas

Contoh 1

Temukan semua sudut segitiga jika segitiga sama sisi.

Karena semua sisi segitiga sama sisi sama besar, maka semua sudut di dalamnya juga sama besar. Mari kita nyatakan ukuran derajatnya dengan $α$.

Kemudian, berdasarkan Teorema 1 kita peroleh

$α+α+α=180^\circ$

Jawaban: semua sudut sama dengan $60^\circ$.

Contoh 2

Temukan semua sudut segitiga sama kaki jika salah satu sudutnya sama dengan $100^\circ$.

Mari kita perkenalkan notasi sudut pada segitiga sama kaki berikut ini:

Karena kita tidak diberikan dalam kondisi berapa sudut $100^\circ$, maka dua kasus mungkin terjadi:

Sudut sebesar $100^\circ$ adalah sudut di alas segitiga.

Dengan menggunakan teorema sudut pada alas segitiga sama kaki, kita peroleh

$∠2=∠3=100^\circ$

Namun hanya jumlah keduanya saja yang lebih besar dari $180^\circ$, yang bertentangan dengan ketentuan Teorema 1. Artinya, kasus ini tidak terjadi.

Sudut yang sama dengan $100^\circ$ adalah sudut antara sisi-sisi yang sama panjang

Lanjutan dari kemarin:

Mari bermain dengan mosaik berdasarkan dongeng geometri:

Dahulu kala ada segitiga. Sangat mirip sehingga mereka hanyalah salinan satu sama lain.
Mereka entah bagaimana berdiri berdampingan dalam satu garis lurus. Dan karena tinggi mereka semua sama -
kemudian puncaknya berada pada tingkat yang sama, di bawah penggaris:



Segitiga suka jatuh dan berdiri di atas kepala mereka. Mereka naik ke barisan paling atas dan berdiri di sudut seperti pemain akrobat.
Dan kita sudah tahu - ketika mereka berdiri dengan atasan tepat dalam satu garis,
kemudian solnya juga mengikuti penggaris - karena jika seseorang memiliki tinggi yang sama, maka tinggi mereka juga sama secara terbalik!



Mereka sama dalam segala hal - tinggi yang sama, dan sol yang sama,
dan perosotan di sisinya - yang satu lebih curam, yang lain lebih datar - panjangnya sama
dan keduanya mempunyai kemiringan yang sama. Yah, hanya kembar! (hanya dengan pakaian berbeda, masing-masing dengan potongan puzzlenya sendiri).



- Dimanakah segitiga-segitiga tersebut mempunyai sisi-sisi yang sama? Dimana sudutnya sama?

Segitiga berdiri di atas kepala mereka, berdiri di sana, dan memutuskan untuk meluncur dan berbaring di baris paling bawah.
Mereka meluncur dan meluncur menuruni bukit; tapi slide mereka sama!
Jadi mereka pas di antara segitiga bawah, tanpa celah, dan tidak ada yang mendorong siapa pun ke samping.



Kami melihat sekeliling segitiga dan memperhatikan fitur yang menarik.
Dimanapun sudut-sudutnya bertemu, ketiga sudut tersebut pasti akan bertemu:
yang terbesar adalah “sudut kepala”, sudut paling lancip dan yang ketiga, sudut terbesar sedang.
Mereka bahkan mengikatkan pita berwarna agar langsung terlihat jelas mana yang mana.

Dan ternyata ketiga sudut segitiga tersebut, jika digabungkan -
buatlah satu sudut besar, sebuah "sudut terbuka" - seperti sampul buku yang terbuka,

________O ___________________

itu disebut sudut belok.

Segitiga apa pun seperti paspor: tiga sudut yang disatukan sama dengan sudut terbuka.
Seseorang mengetuk pintu Anda: - ketuk-ketuk, aku segitiga, biarkan aku bermalam!
Dan Anda katakan padanya - Tunjukkan jumlah sudut dalam bentuk diperluas!
Dan langsung terlihat jelas apakah ini segitiga sungguhan atau penipu.
Verifikasi gagal - Berbalik seratus delapan puluh derajat dan pulang!



Kalau ada yang bilang "putar 180°" artinya berbalik ke belakang dan
pergi ke arah yang berlawanan.

Hal yang sama dalam ungkapan yang lebih familiar, tanpa “pada suatu ketika”:



Mari kita lakukan translasi paralel segitiga ABC sepanjang sumbu OX
ke vektor AB sama dengan panjang alas AB.
Garis DF melalui titik sudut C dan C 1 segitiga
sejajar dengan sumbu OX, karena tegak lurus terhadap sumbu OX
ruas h dan h 1 (tinggi segitiga sama panjang) adalah sama.
Jadi alas segitiga A 2 B 2 C 2 sejajar dengan alas AB
dan panjangnya sama (karena titik sudut C 1 digeser relatif terhadap C sebesar AB).
Segitiga A 2 B 2 C 2 dan ABC sama panjang pada ketiga sisinya.
Jadi, sudut-sudut ∠A 1 ∠B ∠C 2 yang membentuk sudut lurus sama besar dengan sudut-sudut segitiga ABC.
=> Jumlah sudut suatu segitiga adalah 180°

Dengan gerakan - "terjemahan", yang disebut bukti lebih pendek dan jelas,
bahkan seorang anak kecil pun dapat memahami potongan-potongan mosaik tersebut.

Tapi sekolah tradisional:



berdasarkan persamaan sudut-sudut dalam yang dipotong pada garis-garis sejajar



berharga karena memberikan gambaran mengapa demikian,
Mengapa jumlah sudut suatu segitiga sama dengan sudut sebaliknya?

Karena jika tidak, garis sejajar tidak akan memiliki sifat-sifat yang familiar di dunia kita.

Teorema ini bekerja dua arah. Dari aksioma garis sejajar berikut ini
kesetaraan sudut berbaring dan vertikal, dan dari mereka - jumlah sudut segitiga.

Namun berlaku juga sebaliknya: selama sudut suatu segitiga 180°, maka terdapat garis-garis sejajar
(sehingga melalui suatu titik yang tidak terletak pada suatu garis dapat ditarik suatu garis unik || dari titik tersebut).
Jika suatu saat muncul segitiga di dunia yang jumlah sudutnya tidak sama dengan sudut terbuka -
maka yang paralel akan berhenti menjadi paralel, seluruh dunia akan menjadi bengkok dan miring.

Jika garis-garis dengan pola segitiga ditempatkan satu di atas yang lain -
Anda dapat menutupi seluruh bidang dengan pola berulang, seperti lantai dengan ubin:




Anda dapat menelusuri berbagai bentuk pada kisi seperti itu - segi enam, belah ketupat,
bintangi poligon dan dapatkan berbagai parket






Memasang ubin pada bidang datar dengan parket bukan hanya permainan yang menghibur, tetapi juga masalah matematika yang relevan:



________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

Karena setiap segi empat adalah persegi panjang, persegi, belah ketupat, dan seterusnya, maka
dapat terdiri dari dua segitiga,
masing-masing, jumlah sudut suatu segi empat: 180° + 180° = 360°


Segitiga sama kaki yang identik dilipat menjadi persegi dengan berbagai cara.
Sebuah persegi kecil yang terdiri dari 2 bagian. Rata-rata 4. Dan yang terbesar dari 8.
Berapa banyak bangun datar pada gambar yang terdiri dari 6 segitiga?