Kuliah

Kuliah 4-5. Gerak bidang suatu benda tegar dan gerak suatu bangun datar pada bidangnya. Persamaan gerak bidang, jumlah derajat kebebasan. Penguraian gerak menjadi translasi sepanjang kutub dan rotasi mengelilingi sumbu yang melewati kutub. Hubungan antara kecepatan dua titik pada bangun datar. Pusat kecepatan sesaat – MVC; metode untuk menemukannya. Penentuan kecepatan titik menggunakan MDS. Berbagai cara untuk menentukan kecepatan sudut. Hubungan antara percepatan dua titik pada bangun datar. Konsep pusat percepatan sesaat. Berbagai cara untuk menentukan percepatan sudut. Contoh OL4-5.14.

OL-1, bab. 3, §§ 3.1-3.9.

Kuliah 6-7. Rotasi suatu benda tegar pada suatu titik tetap. Jumlah derajat kebebasan. Sudut Euler. Persamaan gerak. Sumbu rotasi sesaat. Vektor kecepatan sudut dan percepatan sudut. Kecepatan titik benda: rumus Euler vektor dan skalar. rumus Poisson. Akselerasi titik tubuh. Contoh L5-19.4. Kasus umum gerak benda tegar bebas. Penguraian gerak menjadi translasi dengan kutub dan rotasi mengelilingi kutub. Persamaan gerak. Kecepatan dan percepatan titik-titik benda.

OL-1, bab. 4, bab. 5.

Kuliah 8-9. Pergerakan titik kompleks, konsep dasar dan definisi. Turunan total dan lokal suatu vektor, rumus Boer. Teorema penambahan kecepatan. Teorema penjumlahan percepatan adalah teorema Coriolis. Percepatan Coriolis, aturan Zhukovsky. Kasus khusus. Contoh: L4-7.9, 7.18. Gerakan kompleks benda tegar. Penambahan gerak translasi, penambahan rotasi pada sumbu yang berpotongan.

OL-1, bab. 6, bab. 7, §§ 7.1, 7.2, 7.4.

Siswa secara mandiri mempelajari topik “Penjumlahan putaran pada sumbu sejajar, sepasang putaran”.

OL-1, bab. 7, § 7.3.

Kuliah 10. Konsep koordinat lengkung. Penentuan kecepatan dan percepatan suatu titik ketika menentukan pergerakannya dalam koordinat silinder dan bola.

OL-1, bab. 1, § 1.4.

Seminar

Pelajaran 5. Penentuan kecepatan titik-titik suatu benda tegar selama gerak bidangnya. Pusat kecepatan sesaat – MVC; metode untuk menemukannya. Menentukan kecepatan titik menggunakan MDS, menentukan kecepatan sudut suatu benda.

Kamar: OL5-16.29, L4-5.6,5.7,5.14.

Di rumah: OL4-5.8,5.15,5.20.

Pelajaran 6. Penentuan percepatan titik-titik suatu bangun datar dengan hubungan antara percepatan dua titik mana pun dan menggunakan pusat percepatan sesaat. Berbagai cara untuk menentukan percepatan sudut.

Auditorium: OL5-18.11, L4-5.26, 5.30.

Di rumah: OL4-5.21, 5.28.

Pelajaran 7

Auditorium: OL4-5.38, 5.37.

Di rumah: OL4-5.39, 5.43.

Pelajaran 8 Penentuan kecepatan dan percepatan titik-titik benda tegar selama gerak bidang dalam sistem dengan satu derajat kebebasan.

Kamar: OL4-5.40.

Di rumah: OL4-5.41.

Pelajaran 9. Memecahkan masalah tipe DZ-2 “Kinematika gerak bidang benda tegar”

Penonton: Soal tipe DZ-2.

Di rumah: DZ-2, MP 5-7.

Pelajaran 10. Penentuan kecepatan dan percepatan suatu titik untuk gerak portabel dan relatif tertentu.

Pelajaran 11. Penentuan kecepatan dan percepatan titik-titik pada gerak kompleks yang diketahui lintasan gerak mutlaknya.

Auditorium: OL5-23.18, 23.27, 23.30, OL4-7.17.

Di rumah: OL4-7.6(7.3),7.16(7.13).

Pelajaran 12. Memecahkan masalah tipe DZ-3 “Pergerakan suatu titik yang kompleks”

Auditorium: OL4-7.34 (7.29). Masalah tipe DZ-3.

Di rumah : DZ No.3, MP 8-10.

Modul 3: Statika

Kuliah

Kuliah 11. Statika, konsep dasar dan definisi. Aksioma statika. Jenis sambungan utama dan reaksinya: permukaan halus, engsel silinder, sambungan bola, bantalan dorong, ulir fleksibel, batang engsel.

OL-1, bab. 8, §§ 8.1, 8.2.

Kuliah 12. Sistem gaya konvergen, kondisi keseimbangan. Momen gaya aljabar dan vektor terhadap suatu titik. Momen gaya terhadap sumbu. Hubungan antara momen vektor suatu gaya terhadap suatu titik dan momen gaya terhadap suatu sumbu yang melalui titik tersebut. Ekspresi analitik momen gaya terhadap sumbu koordinat. Beberapa kekuatan. Teorema tentang jumlah momen gaya-gaya yang membentuk pasangan terhadap suatu titik atau sumbu. Momen vektor dan aljabar suatu pasangan.

OL-1, bab. 8, §§ 8.3-8.5.

Kuliah 13. Kesetaraan pasangan. Penambahan pasangan Kondisi keseimbangan sistem pasangan gaya. Lemma tentang transfer gaya paralel. Teorema mereduksi suatu sistem gaya sembarang menjadi suatu gaya dan sepasang gaya adalah teorema utama statika.

OL-1, bab. 8, § 8.6.

Kuliah 14. Vektor utama dan momen utama sistem gaya. Rumus untuk perhitungannya. Kondisi keseimbangan untuk sistem gaya yang sewenang-wenang. Kasus khusus: sistem gaya paralel, sistem gaya datar - bentuk utama. Teorema Varignon tentang momen gaya resultan dan terdistribusi. Contoh: L5-4.26, L4-2.17. Ketergantungan antara momen-momen utama suatu sistem gaya-gaya relatif terhadap dua pusat reduksi.

OL-1, bab. 8, § 8.6, bab. 9, § 9.1.

Kuliah 15-16. Invarian dari sistem gaya. Kasus pengecoran khusus. Kesetimbangan sistem benda. Kekuatan eksternal dan internal. Sifat-sifat kekuatan internal. Masalah didefinisikan secara statis dan tidak pasti secara statis. Keseimbangan tubuh pada permukaan yang kasar. Gesekan geser. hukum Coulomb. Sudut dan kerucut gesekan. Contoh L5-5.29. Gesekan bergulir. Koefisien gesekan guling.

OL-1, bab. 9, § 9.2, bab. 10.

Kuliah 17. Pusat sistem gaya paralel. Rumus vektor jari-jari dan koordinat pusat sistem gaya paralel. Pusat gravitasi suatu benda: volume, luas, garis. Metode mencari pusat gravitasi: metode simetri, metode pemisahan, metode massa negatif. Contoh.

OL-1, bab. sebelas.

Seminar

Pelajaran 13.

Auditorium: OL5-2.19,2.29,4.17,4.25.

Di rumah: L4-1.3, 1.5.

Pelajaran 14. Penentuan reaksi dalam kesetimbangan sistem bidang benda.

Kamar: OL4-1.14,1.15,1.17.

Di rumah: L4-1.12, 1.16, MP 11.14.

Pelajaran 15. Penentuan reaksi dalam kesetimbangan sistem gaya spasial yang berubah-ubah.

Auditorium: OL4-1.26, L5-8.17, 8.19.

Di rumah: OL4-1.24,1.25,1.29.

Pelajaran 16 Penentuan reaksi dalam kesetimbangan sistem gaya spasial yang berubah-ubah. Memecahkan masalah seperti DZ-4.

Auditorium: OL5-8.26, L4-2.12,2.18,2.19.

Di rumah: OL4-2.16, DZ No.4, MP 12-14.

Pelajaran 17. Penentuan gaya-gaya dalam kesetimbangan dengan memperhitungkan gesekan.

Auditorium: OL5-5.26,5.28, L4-1.39 (1.38).

Di rumah: OL4-1.43(1.42),1.46(1.45).

Modul 4: Ujian

Ujian dilaksanakan berdasarkan materi dari modul 1-4.

Persiapan diri

· Pengembangan mata kuliah perkuliahan, buku ajar, alat peraga topik perkuliahan 1 – 17, seminar 1 – 17

· Menyelesaikan pekerjaan rumah No. 1–4.

· Persiapan karya tulis No. 1–4 dan penulisannya.

Gerak sejajar bidang suatu benda tegar.

1. Persamaan gerak bidang sejajar

Bidang-paralel (atau datar) adalah gerak benda tegar yang semua titiknya bergerak sejajar terhadap suatu bidang tetap P.

Mari kita perhatikan bagian S benda pada suatu bidang HAIxy, sejajar dengan bidang P. Pada gerak sejajar bidang, semua titik benda terletak pada satu garis lurus MM / , tegak lurus terhadap bagian tersebut (S) , yaitu ke pesawat P bergerak secara identik dan pada setiap momen waktu mempunyai kecepatan dan percepatan yang sama. Oleh karena itu, untuk mempelajari gerak seluruh tubuh, cukup mempelajari bagaimana bagian tersebut bergerak S mayat di pesawat HAIxy.

(4.1)

Persamaan (4.1) menentukan hukum gerak yang sedang berlangsung dan disebut persamaan gerak sejajar bidang benda tegar.

2. Penguraian gerak sejajar bidang menjadi gerak translasi

bersama-sama dengan tiang dan berputar mengelilingi tiang

Mari kita tunjukkan bahwa gerak bidang terdiri dari gerak translasi dan gerak rotasi. Untuk melakukan ini, pertimbangkan dua posisi berturut-turut I dan II, yang ditempati bagian tersebut S menggerakkan tubuh pada saat-saat tertentu t 1 Dan t 2= t 1 + Δt . Sangat mudah untuk melihat bagian itu S, dan dengan itu seluruh benda dapat dibawa dari posisi I ke posisi II sebagai berikut: pertama kita gerakkan benda secara translasi, sehingga tiang A, bergerak sepanjang lintasannya, sampai pada suatu posisi Sebuah 2. Dalam hal ini, segmennya A 1 B 1 akan mengambil posisi, dan kemudian memutar bagian di sekitar tiang Sebuah 2 pada suatu sudut Δφ 1.

Akibatnya, gerak sejajar bidang benda tegar terdiri dari gerak translasi, di mana semua titik pada benda bergerak dengan cara yang sama seperti kutub. Dan juga dari gerak rotasi mengelilingi kutub ini.

Perlu diperhatikan bahwa gerak rotasi benda terjadi pada sumbu yang tegak lurus terhadap bidang P dan melewati tiang A. Namun, agar singkatnya, selanjutnya kita akan menyebut gerakan ini sebagai rotasi mengelilingi kutub A.

Bagian translasi dari gerak bidang sejajar jelas dijelaskan oleh dua persamaan pertama (2.1), dan rotasi mengelilingi kutub A - persamaan ketiga (2.1).

Ciri-ciri kinematik dasar gerak bidang

Anda dapat memilih titik mana saja pada tubuh sebagai tiang

Kesimpulan : komponen rotasi gerak bidang tidak bergantung pada pilihan kutub, oleh karena itu kecepatan sudutω dan percepatan suduteumum untuk semua kutub dan disebutkecepatan sudut dan percepatan sudut suatu bangun datar

Vektor dan diarahkan sepanjang sumbu melewati kutub dan tegak lurus terhadap bidang bangun

gambar 3D

3. Penentuan kecepatan titik-titik benda

Dalil: kecepatan suatu titik pada bangun datar sama dengan jumlah geometri kecepatan kutub dan kecepatan rotasi titik tersebut mengelilingi kutub.

Sebagai pembuktian, kita akan berangkat dari fakta bahwa gerak sejajar bidang suatu benda tegar terdiri dari gerak translasi, di mana semua titik pada benda bergerak dengan kecepatan. ay A dan dari gerakan rotasi di sekitar kutub ini. Untuk memisahkan kedua jenis gerak ini, kami memperkenalkan dua sistem referensi: Oxy – stasioner, dan Ox 1 y 1 – bergerak translasi mengikuti kutub A. Relatif terhadap kerangka acuan bergerak, gerak suatu titik M akan "berputar mengelilingi kutub A».

Jadi, kecepatan suatu titik M pada suatu benda secara geometris merupakan jumlah kecepatan suatu titik lainnya A, diambil sebagai kutub, dan kecepatan titik M dalam gerak rotasinya bersama-sama dengan benda di sekitar kutub ini.

Interpretasi geometris dari teorema

Akibat wajar 1. Proyeksi kecepatan dua titik suatu benda tegar pada garis lurus yang menghubungkan titik-titik tersebut adalah sama besar.

Hasil ini memudahkan untuk mencari kecepatan suatu titik tertentu pada suatu benda jika arah pergerakan titik tersebut dan kecepatan beberapa titik lain pada benda yang sama diketahui.

Gerak bidang (bidang sejajar) suatu benda tegar adalah gerak suatu benda yang semua titiknya bergerak pada bidang yang sejajar dengan suatu bidang tetap.

Gerak bidang suatu benda tegar dapat diuraikan menjadi gerak translasi benda bersama-sama pada suatu titik tertentu pada benda (kutub) dan rotasi pada suatu sumbu yang melewati kutub yang tegak lurus bidang gerak.

Banyaknya derajat kebebasan gerak bidang adalah tiga. Mari kita pilih titik A pada benda - tiang. Dua koordinat akan menentukan pergerakan kutub, dan koordinat ketiga akan menentukan sudut rotasi – rotasi mengelilingi kutub:

,
,
.

Ekspresi terakhir disebut persamaan gerak bidang benda tegar.

3.2. Kecepatan titik-titik benda pada gerak bidang.

Pusat kecepatan sesaat

Pertimbangkan poin-poinnya A Dan DI DALAM benda tegar yang mengalami gerak bidang. Titik vektor radius DI DALAM
,
, karena ini adalah jarak antara dua titik dalam benda padat. Mari kita bedakan kedua sisi persamaan ini:
atau
. Untuk
Mari kita terapkan rumus turunan vektor yang modulusnya konstan:

– kecepatan titik DI DALAM ketika sebuah benda berputar mengelilingi sebuah tiang A. Kemudian,
atau
, Di mana – vektor kecepatan sudut suatu benda, diarahkan sepanjang sumbu yang melalui suatu titik A tegak lurus terhadap bidang gerak. Modul – sejak AB terletak di pesawat, dan tegak lurus terhadap bidang.

Pusat sesaat kecepatan benda selama gerak bidang adalah titik benda atau bidang bergerak yang terhubung secara kaku ke benda, yang kecepatannya pada suatu waktu tertentu adalah nol.

Mari kita tunjukkan jika pada suatu momen waktu tertentu kecepatan sudut benda
, maka ada pusat kecepatan sesaat. Perhatikan suatu bangun datar yang bergerak pada bidang gambar,
, kecepatan titik A–. Mari kita menggambar garis tegak lurus A mempercepat dan letakkan segmen di atasnya
. Mari kita tunjukkan itu R– pusat kecepatan sesaat, mis.
.

Kecepatan titik R
,
, yaitu
, karena itu
, yang berarti R– pusat kecepatan sesaat.

Misalkan sekarang benda melakukan gerak bidang dan posisi pusat kecepatan sesaat diketahui R. Mari kita tentukan terlebih dahulu kelajuan suatu titik A:,
; kecepatan titik DI DALAM:
; Kemudian
. Akibatnya, kecepatan titik-titik suatu benda dalam gerak bidang berhubungan dengan jaraknya terhadap pusat kecepatan sesaat.

Mari kita pertimbangkan cara mencari pusat kecepatan sesaat.

3.3. Percepatan titik benda selama gerak bidang.

Pusat Akselerasi Instan

Pertimbangkan poin-poinnya A Dan DI DALAM benda tegar yang mengalami gerak bidang. Kecepatan titik DI DALAM
. Mari kita bedakan kedua sisi persamaan ini:
. Mari kita tunjukkan
,
,
– percepatan sudut,
– kecepatan titik DI DALAM relatif terhadap tiang A,. Mari kita perkenalkan notasi berikut:
– percepatan tangensial (rotasi) suatu titik DI DALAM, ketika benda berputar mengelilingi tiang A,– vektor percepatan sudut yang diarahkan tegak lurus terhadap bidang gerak; – percepatan normal suatu titik B ketika sebuah benda berputar mengelilingi sebuah tiang A. Dengan menggunakan notasi ini, ekspresi percepatan ditulis sebagai berikut:
. Jadi, percepatan suatu titik pada benda selama gerak bidang sama dengan jumlah geometri percepatan titik lain pada benda (kutub) dan percepatan suatu titik pada benda selama rotasinya mengelilingi kutub. Jika kita menunjuk
, Itu
,
,
,
.

Pusat percepatan sesaat suatu benda selama gerak bidang adalah suatu titik pada benda atau bidang bergerak yang terhubung secara kaku dengan benda tersebut, yang percepatannya pada suatu waktu tertentu adalah nol.

Mari kita tunjukkan jika pada saat tertentu
Dan
, maka terdapat pusat percepatan sesaat. Perhatikan suatu bangun datar yang bergerak pada bidang gambar,
,
percepatan titik A–
. Mari kita lakukan pada intinya A balok miring
untuk mempercepat
dan letakkan segmen di atasnya
. Mari kita tunjukkan itu Q– pusat percepatan sesaat, mis.
.

Percepatan titik Q
,

,
,
,
, karena itu
, yang berarti Q– pusat percepatan sesaat. Kemudian
,
,
.

Mari kita perhatikan cara menentukan percepatan sudut suatu benda dalam gerak bidang.

1. Jika sudut rotasi diketahui
, Itu
.

2. Memproyeksikan persamaan vektor
pada sumbu tegak lurus percepatan titik DI DALAM(dengan diketahui , arah dan besarnya
, arah vektor
), kita memperoleh persamaan yang darinya kita menentukan
kemudian
.

Sampai saat ini, ketika mempelajari pergerakan suatu titik (titik individu, titik suatu benda), kita selalu berasumsi bahwa sistem koordinat Oxyz, yang relatif terhadap pergerakan tersebut, adalah stasioner. Sekarang mari kita perhatikan kasus ketika sistem koordinat Oxyz juga bergerak, sehingga titik M dan sistem koordinat Oxyz bergerak - dalam kaitannya dengan sistem koordinat lain yang stasioner (Gbr. 111). Kasus ini, ketika pergerakan titik M dianggap secara bersamaan dalam dua sistem koordinat - bergerak dan tetap, disebut pergerakan titik yang kompleks.

Pergerakan suatu titik relatif terhadap sistem koordinat tetap disebut gerak mutlak. Kelajuan dan percepatannya relatif terhadap sumbu tetap masing-masing disebut kelajuan mutlak dan percepatan mutlak.

Pergerakan suatu titik relatif terhadap sistem koordinat yang bergerak disebut gerak relatif.

Kecepatan dan percepatan suatu titik terhadap sumbu yang bergerak disebut kecepatan relatif (dilambangkan) dan percepatan relatif. Indeks - dari kata Latin relativus (relatif).

Pergerakan suatu sistem koordinat yang bergerak, bersama dengan titik-titik geometri yang selalu terkait dengannya, relatif terhadap sistem koordinat tetap disebut gerak portabel. Kecepatan portabel dan percepatan portabel titik M adalah kecepatan dan percepatan relatif terhadap sistem koordinat tetap titik M, yang selalu dikaitkan dengan sumbu bergerak yang bertepatan dengan titik bergerak M pada waktu tertentu. Indeks e adalah dari bahasa Latin enteiner (membawa bersama diri sendiri).

Konsep kecepatan transfer dan percepatan transfer lebih halus. Mari kita berikan penjelasan tambahan berikut ini. Dalam proses gerak relatif, titik M berada di tempat (titik) yang berbeda dalam sistem koordinat gerak.

Mari kita nyatakan dengan M titik dari sistem koordinat bergerak yang bertepatan dengan titik bergerak M. Titik M bergerak bersama dengan sistem koordinat bergerak relatif terhadap sistem tetap dengan kecepatan dan percepatan tertentu. Nilai-nilai ini adalah kecepatan portabel dan percepatan portabel titik M:

Mari kita membuat dua komentar lagi.

1. Sumbu koordinat bergerak dan tetap yang muncul pada rumusan soal gerak kompleks hanya diperlukan untuk keumuman rumusan soal. Dalam praktiknya, peran sistem koordinat dilakukan oleh benda dan benda tertentu - bergerak dan diam.

2. Gerak portabel atau, yang sama, gerak sumbu yang bergerak relatif terhadap sumbu tetap, direduksi menjadi salah satu gerak benda tegar - translasi, rotasi, dll. Oleh karena itu, ketika menghitung kecepatan gerak dan percepatan gerak, seseorang harus menggunakan aturan yang sesuai yang ditetapkan untuk berbagai jenis gerak benda.

Kecepatan dan percepatan dalam gerak kompleks dihubungkan oleh hubungan matematis yang ketat - teorema penjumlahan kecepatan dan teorema penjumlahan percepatan.

Kinematika suatu titik, kinematika benda tegar, gerak translasi, gerak rotasi, gerak sejajar bidang, teorema proyeksi kecepatan, pusat kecepatan sesaat, penentuan kecepatan dan percepatan titik-titik pada suatu benda bidang, gerak kompleks suatu titik

Isi

Kinematika benda kaku

Untuk menentukan secara unik posisi benda tegar, Anda perlu menentukan tiga koordinat (x A , kamu A , z A ) salah satu titik A pada benda dan tiga sudut rotasi. Jadi, posisi benda tegar ditentukan oleh enam koordinat. Artinya, benda tegar mempunyai enam derajat kebebasan.

Dalam kasus umum, ketergantungan koordinat titik pada benda tegar relatif terhadap sistem koordinat tetap ditentukan oleh rumus yang agak rumit. Namun, kecepatan dan percepatan titik ditentukan dengan cukup sederhana. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui ketergantungan koordinat pada waktu dari satu titik A yang dipilih secara acak dan vektor kecepatan sudut. Membedakannya terhadap waktu, kita mencari kecepatan dan percepatan titik A serta percepatan sudut benda:
; ; .
Maka kecepatan dan percepatan suatu titik suatu benda dengan vektor jari-jari ditentukan dengan rumus:
(1) ;
(2) .
Di sini dan di bawah, hasil kali vektor dalam tanda kurung siku berarti hasil kali vektor.

Perhatikan itu vektor kecepatan sudut adalah sama untuk semua titik pada benda. Itu tidak bergantung pada koordinat titik-titik benda. Juga vektor percepatan sudut adalah sama untuk semua titik pada benda.

Lihat keluaran rumus (1) Dan (2) di halaman: Kecepatan dan percepatan titik-titik benda tegar > > >

Gerak translasi suatu benda tegar

Selama gerak translasi, kecepatan sudutnya nol. Kecepatan semua titik pada benda adalah sama. Setiap garis lurus yang ditarik pada benda bergerak, tetap sejajar dengan arah awalnya. Jadi, untuk mempelajari gerak suatu benda tegar selama gerak translasi, cukup mempelajari gerak salah satu titik pada benda tersebut. Lihat bagian.

Gerak dipercepat beraturan

Mari kita perhatikan kasus gerak dipercepat beraturan. Misalkan proyeksi percepatan suatu titik benda pada sumbu x konstan dan sama dengan x. Maka proyeksi kecepatan v x dan x - koordinat titik ini bergantung pada waktu t menurut hukum:
vx = vx 0 + a x t;
,
di mana vx 0 dan x 0 - kecepatan dan koordinat titik pada momen awal waktu t = 0 .

Gerak rotasi suatu benda tegar

Misalkan sebuah benda berputar pada sumbu tetap. Mari kita pilih sistem koordinat tetap Oxyz dengan pusat di titik O. Mari arahkan sumbu z sepanjang sumbu rotasi. Kami berasumsi bahwa koordinat z semua titik pada benda tetap konstan. Kemudian pergerakan terjadi pada bidang xy. Kecepatan sudut ω dan percepatan sudut ε diarahkan sepanjang sumbu z:
; .
Misalkan φ adalah sudut rotasi benda, yang bergantung pada waktu t. Membedakan terhadap waktu, kita temukan proyeksi kecepatan sudut dan percepatan sudut ke sumbu z:
;
.

Perhatikan pergerakan suatu titik M yang terletak pada jarak r dari sumbu rotasi. Lintasan geraknya berbentuk lingkaran (atau busur lingkaran) dengan jari-jari r.
Kecepatan titik:
v = ωr.
Vektor kecepatan diarahkan secara tangensial terhadap lintasan.
Percepatan tangensial:
a τ = ε r .
Percepatan tangensial juga diarahkan secara tangensial terhadap lintasan.
Akselerasi biasa:
.
Hal ini diarahkan terhadap sumbu rotasi O.
Akselerasi penuh:
.
Karena vektor-vektor dan saling tegak lurus, maka modul akselerasi:
.

Gerak dipercepat beraturan

Dalam kasus gerak dipercepat beraturan, yang percepatan sudutnya konstan dan sama dengan ε, kecepatan sudut ω dan sudut rotasi φ berubah terhadap waktu t menurut hukum:
ω = ω 0 + t;
,
di mana ω 0 dan φ 0 - kecepatan sudut dan sudut rotasi pada momen awal waktu t = 0 .

Gerak sejajar bidang suatu benda tegar

Bidang sejajar atau datar adalah gerak benda tegar yang semua titiknya bergerak sejajar pada suatu bidang tetap. Mari kita pilih sistem koordinat persegi panjang Oxyz. Kita akan menempatkan sumbu x dan y pada bidang tempat titik-titik benda bergerak. Maka semua z - koordinat titik-titik benda tetap konstan, z - komponen kecepatan dan percepatan sama dengan nol. Sebaliknya, vektor kecepatan sudut dan percepatan sudut diarahkan sepanjang sumbu z. Komponen x dan ynya nol.

Proyeksi kecepatan dua titik benda tegar pada sumbu yang melalui titik-titik tersebut adalah sama satu sama lain.
v A cos α = v B cos β.

Pusat kecepatan sesaat

Pusat kecepatan sesaat adalah titik pada bangun datar yang kecepatannya saat ini nol.

Untuk menentukan posisi pusat kecepatan sesaat P pada suatu bangun datar, Anda hanya perlu mengetahui arah kecepatan dan kedua titiknya A dan B. Caranya, tarik garis lurus melalui titik A yang tegak lurus arah kecepatan. Melalui titik B kita tarik garis lurus yang tegak lurus arah kecepatan. Titik potong garis-garis ini adalah pusat kecepatan sesaat P. Kecepatan sudut rotasi benda:
.

Jika kecepatan dua titik sejajar satu sama lain, maka ω = 0 . Kecepatan semua titik pada benda adalah sama satu sama lain (pada waktu tertentu).

Jika kecepatan suatu titik A pada benda datar dan kecepatan sudutnya diketahui, maka kecepatan suatu titik M ditentukan dengan rumus (1) , yang dapat direpresentasikan sebagai jumlah gerak translasi dan rotasi:
,
dimana adalah kecepatan gerak rotasi titik M relatif terhadap titik A. Artinya, kecepatan titik M ketika berputar dalam lingkaran berjari-jari |AM| dengan kecepatan sudut ω jika titik A diam.
Modul kecepatan relatif:
v MA = ω |AM| .
Vektor diarahkan bersinggungan dengan lingkaran berjari-jari |AM| dengan pusat di titik A.

Penentuan percepatan titik-titik pada benda datar dilakukan dengan menggunakan rumus (2) . Percepatan suatu titik M sama dengan jumlah vektor percepatan suatu titik A dan percepatan titik M selama rotasi mengelilingi titik A, mengingat titik A diam:
.
dapat diuraikan menjadi percepatan tangensial dan normal:
.
Percepatan tangensial diarahkan secara tangensial terhadap lintasan. Percepatan normal diarahkan dari titik M ke titik A. Di sini ω dan ε adalah kecepatan sudut dan percepatan sudut benda.

Pergerakan titik yang kompleks

Biarkan O 1 x 1 tahun 1 z 1- sistem koordinat persegi panjang tetap. Kelajuan dan percepatan titik M pada sistem koordinat ini disebut kelajuan mutlak dan percepatan mutlak.

Misalkan Oxyz adalah sistem koordinat persegi panjang yang bergerak, katakanlah, terhubung secara kaku ke benda tegar tertentu yang bergerak relatif terhadap sistem O 1 x 1 tahun 1 z 1. Kecepatan dan percepatan titik M pada sistem koordinat Oxyz disebut kecepatan relatif dan percepatan relatif. Misalkan kecepatan sudut rotasi sistem Oxyz relatif terhadap O 1 x 1 tahun 1 z 1.

Mari kita perhatikan sebuah titik yang, pada saat tertentu, bertepatan dengan titik M dan tidak bergerak relatif terhadap sistem Oxyz (suatu titik yang terhubung secara kaku ke benda padat). Kecepatan dan percepatan suatu titik dalam sistem koordinat O 1 x 1 tahun 1 z 1 kami akan menyebutnya kecepatan portabel dan akselerasi portabel.

Teorema penjumlahan kecepatan

Kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor kecepatan relatif dan kecepatan portabel:
.

Teorema penjumlahan percepatan (teorema Coriolis)

Percepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor percepatan relatif, transpor, dan Coriolis:
,
Di mana
- Akselerasi Coriolis.

Referensi:
S. M. Targ, Kursus singkat mekanika teoretis, “Sekolah Tinggi”, 2010.