Dalam sistem koordinat persegi panjang, sumbu X'X disebut “sumbu x”.
Ejaan
Harap perhatikan ejaannya: Ab Dengan cis, tapi tidak absis dan tidak absis.
Lihat juga
Yayasan Wikimedia. 2010.
Lihat apa itu “sumbu X” di kamus lain:
sumbu absis- Sumbu horizontal dalam sistem koordinat kartesius. Topik teknologi informasi secara umum EN sumbu absis sumbu horizontal sumbu X … Panduan Penerjemah Teknis
sumbu absis- abscisių ašis statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. sumbu absis vok. Abszissenachse, f rus. sumbu absis, f pranc. ax d absis, m … Automatikos terminų žodynas
sumbu absis- abscisių ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. sumbu absis vok. Abszissenachse, f rus. sumbu absis, f pranc. kapak d'absis, m ... Fizikos terminų žodynas
Sumbu (kata "sumbu" berasal dari bahasa Rusia Kuno "awn" - sulur panjang pada sekam setiap butir tanaman berduri atau rambut pada produk bulu) konsep garis lurus pusat tertentu, termasuk garis lurus imajiner ( baris): Dalam teknologi: ... ... Wikipedia
SUMBU- (1) dalam mekanika terapan, suatu batang yang bertumpu pada penyangga dan penyangga bagian-bagian mesin yang berputar (roda mobil) atau mekanisme (roda gigi jam). Berbeda dengan (lihat) O. tidak mengirimkan torsi yang berguna (lihat (5)), tetapi bekerja di ... ... Ensiklopedia Politeknik Besar
definisi- 2.7 definisi: Proses melakukan serangkaian operasi, diatur dalam dokumen metode pengujian, yang menghasilkan nilai tunggal. Sumber … Buku referensi kamus istilah dokumentasi normatif dan teknis
- (dari rotasi Yunani στροφή) kurva aljabar orde ke-3. Itu dibangun seperti ini (lihat Gambar 1): Gambar. 1 ... Wikipedia
Cabang ilmu geometri yang mempelajari benda-benda geometri paling sederhana dengan menggunakan aljabar dasar berdasarkan metode koordinat. Penciptaan geometri analitik biasanya dikaitkan dengan R. Descartes, yang menguraikan dasar-dasarnya dalam bab terakhir karyanya... ... Ensiklopedia Collier
Beras. 1. Konstruksi cissoid. Garis biru dan merah pada cabang cissoid. Cissoid Diocles adalah kurva aljabar bidang orde ketiga. Dalam sistem koordinat Cartesian, dimana sumbu x diarahkan sepanjang ... Wikipedia
Cissoid Diocles adalah kurva aljabar bidang orde ketiga. Dalam sistem koordinat Kartesius, di mana sumbu absis diarahkan sepanjang OX dan sumbu ordinat sepanjang OY, pada segmen OA = 2a, seperti pada diameter, dibuat lingkaran bantu. Pada titik A dilakukan... ... Wikipedia
Apa yang dimaksud dengan absis dan apa yang dimaksud dengan ordinat? dan mendapat jawaban terbaik
Jawaban dari Lisa[ahli]
absis adalah x
kamu ordinat
Jawaban dari Nikolay Katkov[guru]
Menggambar
Jawaban dari Arseny Rodin[aktif]
sumbu y
Jawaban dari Murad Khalidov[aktif]
Saya mempelajari topik ini di kelas 6 dan Anda mungkin juga mempelajarinya, tetapi dilihat dari fakta bahwa masalah ini telah diselesaikan 5 tahun yang lalu, saya menyimpulkan hal itu di kelas 11. Terima kasih atas jawaban yang sederhana dan jelas (yang terbaik)!
Jawaban dari Dasha Kazina[anak baru]
Titik absisnya (menurut koordinatnya berada di urutan pertama) terletak mendatar pada sumbu X, dan ordinatnya (menurut koordinatnya berada di urutan kedua) terletak secara vertikal pada sumbu Y.
Jawaban dari Dimon Dimon[anak baru]
Absis (lat. absis - ruas) titik A adalah koordinat titik tersebut pada sumbu X'X dalam sistem koordinat persegi panjang. Absis titik A sama dengan panjang ruas OB (lihat Gambar 1). Jika titik B termasuk dalam semi-sumbu positif OX, maka absisnya bernilai positif. Jika titik B termasuk dalam semi-sumbu negatif X'O, maka absisnya bernilai negatif. Jika titik A terletak pada sumbu Y’Y, maka absisnya nol.
Dalam sistem koordinat persegi panjang, sumbu X'X disebut “sumbu absis”.
Saat memplot suatu fungsi, sumbu x biasanya digunakan sebagai domain dari fungsi tersebut.
Ordinat (dari bahasa Latin ordinatus - terletak berurutan) titik A adalah koordinat titik ini pada sumbu Y'Y dalam sistem koordinat persegi panjang. Nilai ordinat titik A sama dengan panjang ruas OC (lihat Gambar 1). Jika titik C termasuk dalam semi-sumbu positif OY, maka ordinatnya bernilai positif. Jika titik C termasuk dalam semi-sumbu negatif Y'O, maka ordinatnya bernilai negatif. Jika titik A terletak pada sumbu X’X, maka ordinatnya nol.
Dalam sistem koordinat persegi panjang, sumbu Y'Y disebut “sumbu y”.
Saat memplot suatu fungsi, sumbu y biasanya digunakan sebagai rentang fungsi tersebut.
Menggambar di sini
Jawaban dari Vadix[aktif]
Singkat dan jelas serta tidak perlu dibaca, cukup tonton dan dengar! 🙂
Apa itu ordinat?
Apa itu absis?
Jawaban dari Bai Pazylov[anak baru]
absis-x
ordinat-y
Jawaban dari Tidak ada pamer.[aktif]
Gampang diingat kalau susah: “Ah” dan “Oh” :)
Jawaban dari Vsevolod Yablonovsky[aktif]
absis adalah x
Jawaban dari Yoanseth Shimmer[anak baru]
absis adalah x
kamu ordinat
Jawaban dari Vlad Chubinsky[anak baru]
absis adalah x
kamu ordinat
Jawaban dari Dmitry Kornev[anak baru]
sumbu x
sumbu y
Jawaban dari 3 jawaban[guru]
Halo! Berikut pilihan topik beserta jawaban atas pertanyaan Anda: Apa itu absis dan apa itu ordinat?
Titik ini pada sumbu X'X dalam sistem koordinat persegi panjang. Nilai absis suatu titik A sama dengan panjang segmen tersebut O.B.(Lihat gambar). Jika intinya B termasuk dalam semi-sumbu positif SAPI, maka absis bernilai positif. Jika intinya B termasuk dalam semi-sumbu negatif X'O, maka absisnya bernilai negatif. Jika intinya A terletak pada porosnya Y Y, maka absisnya adalah nol.
Dalam sistem koordinat persegi panjang, sinar (garis lurus) X'X disebut "sumbu absis". Saat memplot fungsi, sumbu x biasanya digunakan sebagai domain definisi fungsi.
Etimologi
Lihat juga
Tulis ulasan tentang artikel "Absis"
Catatan
Tautan
- Absis // Ensiklopedia Besar Soviet: [dalam 30 volume] / bab. ed. A.M.Prokhorov. - edisi ke-3. - M. : Ensiklopedia Soviet, 1969-1978.
Kutipan yang mencirikan Absis
“Namun, aku membuatmu malu,” katanya pelan, “ayo pergi, bicara tentang bisnis, dan aku akan pergi.”“Tidak, tidak sama sekali,” kata Boris. Dan jika kamu lelah, ayo pergi ke kamarku dan berbaring dan istirahat.
- Memang...
Mereka memasuki ruangan kecil tempat Boris tidur. Rostov, tanpa duduk, segera dengan kesal - seolah-olah Boris bersalah atas sesuatu di hadapannya - mulai menceritakan kasus Denisov kepadanya, menanyakan apakah dia mau dan dapat bertanya tentang Denisov melalui jenderalnya dari penguasa dan melalui dia menyampaikan surat . Ketika mereka ditinggalkan sendirian, untuk pertama kalinya Rostov menjadi yakin bahwa dia malu menatap mata Boris. Boris, menyilangkan kakinya dan membelai jari-jari kurus tangan kanannya dengan tangan kirinya, mendengarkan Rostov, ketika sang jenderal mendengarkan laporan bawahannya, sekarang melihat ke samping, sekarang dengan tatapan mendung yang sama, melihat langsung ke dalam mata pertumbuhannya. Setiap kali Rostov merasa canggung dan menunduk.
“Saya telah mendengar tentang hal semacam ini dan saya tahu Kaisar sangat ketat dalam kasus ini. Saya pikir kita sebaiknya tidak menyampaikannya kepada Yang Mulia. Menurut saya, lebih baik bertanya langsung kepada komandan korps... Tapi secara umum menurut saya...
- Jadi kamu tidak ingin melakukan apa pun, katakan saja! - Rostov hampir berteriak, tanpa menatap mata Boris.
Boris tersenyum: “Sebaliknya, saya akan melakukan apa yang saya bisa, tapi saya pikir…
Saat ini, suara Zhilinsky terdengar di pintu, memanggil Boris.
“Baiklah, ayo, ayo, ayo…” kata Rostov, menolak makan malam, dan ditinggal sendirian di sebuah ruangan kecil, dia berjalan mondar-mandir di dalamnya untuk waktu yang lama, dan mendengarkan percakapan Prancis yang ceria dari kamar sebelah. .
Absis merupakan istilah umum dalam matematika yang belum dipahami banyak orang. Konsep absis akan membantu dalam memahami banyak masalah matematika. Topik artikel ini didedikasikan untuk itu.
Apa itu absis
Sebelum memahami apa itu absis, Anda perlu mempelajari inti dari beberapa istilah lagi, yaitu:
- Sistem koordinat persegi panjang. Sistem koordinat persegi panjang adalah sistem yang hanya mempunyai dua arah. Sistem seperti ini biasa disebut dua dimensi. Salah satu arahnya berbentuk garis lurus mendatar dan ditandai dengan huruf X, arah kedua adalah garis lurus vertikal yang ditandai dengan huruf kamu. Perpotongan kedua arah ini disebut titik asal. Laporan koordinat dimulai dari titik ini. Nilai garis horizontal di sebelah kanan titik asal adalah positif. Yang di sebelah kiri negatif. Oleh karena itu, nilai y pada garis yang berada di atas titik asal adalah positif, dan nilai y di bawah adalah negatif.
- Ordinat. Koordinat titik mana pun yang berhubungan dengan sumbu kamu(dalam sistem koordinat) disebut ordinat.
Berdasarkan kondisi terakhir, Anda dapat dengan mudah menebak jika ordinatnya adalah koordinat pada sumbu kamu, yang bersesuaian dengan suatu titik, maka absisnya adalah koordinat titik yang sama, tetapi terletak pada sumbunya X.
Diberikan titik A, dengan koordinat (4; 6). Apa yang dimaksud dengan absis dan apa ordinatnya?
Ingatlah bahwa ketika koordinat suatu titik ditulis, koordinat pada sumbunya ditunjukkan terlebih dahulu X, dan yang kedua - sumbu kamu. Jadi absis titik A adalah 4 dan ordinatnya adalah 6.
Sekarang Anda tahu apa itu absis dan Anda dapat, tanpa ragu-ragu, menyelidiki arti masalahnya ketika Anda melihat kata ini. Topik ini bagus untuk dipelajari, karena koordinat digunakan di banyak bidang - mulai dari matematika hingga pemrograman.
Jika Anda berada di suatu titik nol dan bertanya-tanya berapa satuan jarak yang Anda perlukan untuk berjalan lurus ke depan lalu lurus ke kanan untuk sampai ke titik lainnya, maka Anda sudah menggunakan sistem koordinat kartesius persegi panjang pada bidang tersebut. Dan jika titik tersebut terletak di atas bidang tempat Anda berdiri, dan dalam perhitungan Anda, Anda menambahkan pendakian ke titik sepanjang tangga ke atas juga dengan sejumlah satuan jarak tertentu, maka Anda sudah menggunakan sistem koordinat Kartesius persegi panjang di ruang angkasa.
Sistem terurut yang terdiri dari dua atau tiga sumbu yang berpotongan tegak lurus satu sama lain yang mempunyai titik asal (asal koordinat) yang sama dan satuan panjang yang sama disebut sistem koordinat kartesius persegi panjang .
Nama ahli matematika Perancis René Descartes (1596-1662) dikaitkan terutama dengan sistem koordinat di mana satuan panjang yang umum diukur pada semua sumbu dan sumbu lurus. Selain yang berbentuk persegi panjang, ada juga sistem koordinat kartesius umum (sistem koordinat affine). Ini mungkin juga mencakup sumbu yang belum tentu tegak lurus. Jika sumbu-sumbunya tegak lurus, maka sistem koordinatnya berbentuk persegi panjang.
Sistem koordinat kartesius persegi panjang pada bidang datar memiliki dua sumbu dan sistem koordinat kartesius persegi panjang dalam ruang - tiga sumbu. Setiap titik pada bidang atau ruang ditentukan oleh sekumpulan koordinat yang terurut - angka yang sesuai dengan satuan panjang sistem koordinat.
Perhatikan bahwa, sebagai berikut dari definisinya, terdapat sistem koordinat kartesius pada garis lurus, yaitu dalam satu dimensi. Pengenalan koordinat Cartesian pada suatu garis adalah salah satu cara dimana setiap titik pada suatu garis dikaitkan dengan bilangan real yang terdefinisi dengan baik, yaitu koordinat.
Metode koordinat, yang muncul dalam karya Rene Descartes, menandai restrukturisasi revolusioner seluruh matematika. Persamaan aljabar (atau pertidaksamaan) dapat diinterpretasikan dalam bentuk gambar geometris (grafik) dan, sebaliknya, mencari solusi masalah geometri menggunakan rumus analitik dan sistem persamaan. Ya, ketimpangan z < 3 геометрически означает полупространство, лежащее ниже плоскости, параллельной координатной плоскости xOy dan terletak di atas bidang ini sebanyak 3 buah.
Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, keanggotaan suatu titik pada kurva tertentu sesuai dengan fakta bahwa bilangan tersebut X Dan kamu memenuhi beberapa persamaan. Jadi, koordinat suatu titik pada lingkaran yang berpusat di suatu titik tertentu ( A; B) memenuhi persamaan (X - A)² + ( kamu - B)² = R² .
Sistem koordinat kartesius persegi panjang pada bidang datar
Dua sumbu tegak lurus pada suatu bidang yang mempunyai titik asal yang sama dan bentuk satuan skala yang sama Sistem koordinat persegi panjang kartesius pada bidang . Salah satu sumbu tersebut disebut sumbu Sapi, atau sumbu x , yang lainnya - sumbu Oi, atau sumbu y . Sumbu-sumbu ini disebut juga sumbu koordinat. Mari kita nyatakan dengan MX Dan Mkamu masing-masing, proyeksi titik sembarang M pada sumbu Sapi Dan Oi. Bagaimana cara mendapatkan proyeksi? Mari kita bahas intinya M Sapi. Garis lurus ini memotong sumbu Sapi pada intinya MX. Mari kita bahas intinya M garis lurus tegak lurus terhadap sumbu Oi. Garis lurus ini memotong sumbu Oi pada intinya Mkamu. Hal ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
X Dan kamu poin M kami akan menyebut nilai segmen yang diarahkan sesuai OMX Dan OMkamu. Nilai segmen terarah ini dihitung sebagai berikut X = X0 - 0 Dan kamu = kamu0 - 0 . Koordinat Kartesius X Dan kamu poin M absis Dan ordinat . Faktanya itu intinya M memiliki koordinat X Dan kamu, dilambangkan sebagai berikut: M(X, kamu) .
Sumbu koordinat membagi bidang menjadi empat kuadran , yang penomorannya ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Ini juga menunjukkan susunan tanda koordinat titik tergantung pada lokasinya di kuadran tertentu.
Selain koordinat persegi panjang kartesius pada suatu bidang, sistem koordinat kutub juga sering diperhatikan. Tentang metode transisi dari satu sistem koordinat ke sistem koordinat lainnya - dalam pelajaran sistem koordinat kutub .
Sistem koordinat kartesius persegi panjang di ruang angkasa
Koordinat kartesius di ruang angkasa diperkenalkan dengan analogi lengkap dengan koordinat kartesius di bidang.
Tiga sumbu yang saling tegak lurus dalam ruang (sumbu koordinat) yang mempunyai titik asal yang sama HAI dan dengan satuan skala yang sama yang mereka bentuk Sistem koordinat persegi panjang kartesius dalam ruang .
Salah satu sumbu ini disebut sumbu Sapi, atau sumbu x , yang lainnya - sumbu Oi, atau sumbu y , yang ketiga adalah sumbu Ons, atau penerapan sumbu . Membiarkan MX, Mkamu Mz- proyeksi titik sembarang M ruang pada sumbunya Sapi , Oi Dan Ons masing-masing.
Mari kita bahas intinya M SapiSapi pada intinya MX. Mari kita bahas intinya M bidang yang tegak lurus terhadap sumbu Oi. Bidang ini memotong sumbu Oi pada intinya Mkamu. Mari kita bahas intinya M bidang yang tegak lurus terhadap sumbu Ons. Bidang ini memotong sumbu Ons pada intinya Mz.
Koordinat persegi panjang kartesius X , kamu Dan z poin M kami akan menyebut nilai segmen yang diarahkan sesuai OMX, OMkamu Dan OMz. Nilai segmen terarah ini dihitung sebagai berikut X = X0 - 0 , kamu = kamu0 - 0 Dan z = z0 - 0 .
Koordinat Kartesius X , kamu Dan z poin M dipanggil sebagaimana mestinya absis , ordinat Dan menerapkan .
Sumbu koordinat yang diambil berpasangan terletak pada bidang koordinat xOy , kamu Oz Dan zOx .
Soal titik pada sistem koordinat kartesius
Contoh 1.
A(2; -3) ;
B(3; -1) ;
C(-5; 1) .
Temukan koordinat proyeksi titik-titik tersebut pada sumbu absis.
Larutan. Sebagai berikut dari bagian teori pelajaran ini, proyeksi suatu titik pada sumbu absis terletak pada sumbu absis itu sendiri, yaitu sumbu Sapi, dan karena itu memiliki absis yang sama dengan absis titik itu sendiri, dan ordinat (koordinat pada sumbu Oi, yang sumbu x berpotongan di titik 0), yang sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik pada sumbu x berikut:
Ax(2;0);
Bx(3;0);
Cx (-5; 0).
Contoh 2. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(-3; 2) ;
B(-5; 1) ;
C(3; -2) .
Temukan koordinat proyeksi titik-titik ini pada sumbu ordinat.
Larutan. Sebagai berikut dari bagian teori pelajaran ini, proyeksi suatu titik pada sumbu ordinat terletak pada sumbu ordinat itu sendiri, yaitu sumbu Oi, dan karena itu memiliki ordinat yang sama dengan ordinat titik itu sendiri, dan absis (koordinat pada sumbu Sapi, yang sumbu ordinatnya berpotongan di titik 0), yaitu sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik ini pada sumbu ordinat berikut:
Akamu(0;2);
Bkamu(0;1);
Ckamu(0;-2).
Contoh 3. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(2; 3) ;
B(-3; 2) ;
C(-1; -1) .
Sapi .
Sapi Sapi Sapi, akan memiliki absis yang sama dengan titik tertentu, dan ordinat yang nilai absolutnya sama dengan ordinat titik tertentu, dan bertanda berlawanan. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap titik-titik tersebut relatif terhadap sumbu Sapi :
A"(2; -3) ;
B"(-3; -2) ;
C"(-1; 1) .
Selesaikan sendiri masalah menggunakan sistem koordinat Cartesian, lalu lihat solusinya
Contoh 4. Tentukan di kuadran mana (kuadran, gambar dengan kuadran - di akhir paragraf "Sistem koordinat Kartesius Persegi Panjang pada bidang") suatu titik dapat ditempatkan M(X; kamu) , Jika
1) xy > 0 ;
2) xy < 0 ;
3) X − kamu = 0 ;
4) X + kamu = 0 ;
5) X + kamu > 0 ;
6) X + kamu < 0 ;
7) X − kamu > 0 ;
8) X − kamu < 0 .
Contoh 5. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(-2; 5) ;
B(3; -5) ;
C(A; B) .
Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut terhadap sumbunya Oi .
Mari kita terus menyelesaikan masalah bersama-sama
Contoh 6. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(-1; 2) ;
B(3; -1) ;
C(-2; -2) .
Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut terhadap sumbunya Oi .
Larutan. Putar 180 derajat di sekitar sumbu Oi segmen arah dari sumbu Oi sampai saat ini. Pada gambar yang menunjukkan kuadran bidang, kita melihat bahwa titik tersebut simetris terhadap titik tertentu terhadap sumbu Oi, akan memiliki ordinat yang sama dengan titik tertentu, dan absis yang nilai absolutnya sama dengan absis titik tertentu dan berlawanan tanda. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap titik-titik tersebut relatif terhadap sumbu Oi :
A"(1; 2) ;
B"(-3; -1) ;
C"(2; -2) .
Contoh 7. Dalam sistem koordinat Cartesian, titik-titik diberikan pada bidang
A(3; 3) ;
B(2; -4) ;
C(-2; 1) .
Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut relatif terhadap titik asal.
Larutan. Kami memutar segmen terarah dari titik asal ke titik tertentu sebesar 180 derajat di sekitar titik asal. Pada gambar yang menunjukkan kuadran bidang, kita melihat bahwa suatu titik yang simetris terhadap titik tertentu terhadap titik asal akan memiliki absis dan ordinat yang nilai absolutnya sama dengan absis dan ordinat titik tersebut, tetapi berlawanan tandanya. Jadi kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris dengan titik-titik tersebut relatif terhadap titik asal:
A"(-3; -3) ;
B"(-2; 4) ;
C(2; -1) .
Contoh 8.
A(4; 3; 5) ;
B(-3; 2; 1) ;
C(2; -3; 0) .
Temukan koordinat proyeksi titik-titik ini:
1) di pesawat Oks ;
2) di pesawat Okz ;
3) ke pesawat Oyz ;
4) pada sumbu absis;
5) pada sumbu ordinat;
6) pada sumbu penerapan.
1) Proyeksi suatu titik pada bidang Oks terletak pada bidang itu sendiri, dan oleh karena itu memiliki absis dan ordinat yang sama dengan absis dan ordinat suatu titik tertentu, dan aplikasinya sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat proyeksi titik-titik ini berikut ini Oks :
Axy (4; 3; 0);
Bxy (-3; 2; 0);
Cxy(2;-3;0).
2) Proyeksi suatu titik pada suatu bidang Okz terletak pada bidang ini sendiri, dan oleh karena itu memiliki absis dan penerapan yang sama dengan absis dan penerapan suatu titik tertentu, dan ordinatnya sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat proyeksi titik-titik ini berikut ini Okz :
Axz (4; 0; 5);
Bxz (-3; 0; 1);
Cxz (2; 0; 0).
3) Proyeksi suatu titik pada bidang Oyz terletak pada bidang itu sendiri, dan oleh karena itu memiliki ordinat dan penerapan yang sama dengan ordinat dan penerapan suatu titik tertentu, dan absis sama dengan nol. Jadi kita mendapatkan koordinat proyeksi titik-titik ini berikut ini Oyz :
Ayz(0; 3; 5);
Byz (0; 2; 1);
Cyz (0; -3; 0).
4) Sebagai berikut dari bagian teori pelajaran ini, proyeksi suatu titik pada sumbu absis terletak pada sumbu absis itu sendiri, yaitu sumbu Sapi, dan oleh karena itu memiliki absis yang sama dengan absis titik itu sendiri, dan ordinat serta penerapan proyeksinya sama dengan nol (karena sumbu ordinat dan penerapannya memotong absis di titik 0). Kami memperoleh koordinat proyeksi titik-titik ini ke sumbu absis berikut:
Ax(4;0;0);
Bx (-3; 0; 0);
Cx(2;0;0).
5) Proyeksi suatu titik pada sumbu ordinat terletak pada sumbu ordinat itu sendiri, yaitu sumbu Oi, dan oleh karena itu memiliki ordinat yang sama dengan ordinat titik itu sendiri, dan absis serta penerapan proyeksinya sama dengan nol (karena absis dan sumbu penerapan berpotongan dengan sumbu ordinat di titik 0). Kami memperoleh koordinat proyeksi titik-titik ini ke sumbu ordinat berikut:
Akamu(0; 3; 0);
Bkamu (0; 2; 0);
Ckamu(0;-3;0).
6) Proyeksi suatu titik ke sumbu penerapan terletak pada sumbu penerapan itu sendiri, yaitu sumbu Ons, dan oleh karena itu memiliki aplikasi yang sama dengan aplikasi titik itu sendiri, dan absis serta ordinat proyeksinya sama dengan nol (karena sumbu absis dan ordinat memotong sumbu aplikasi di titik 0). Kami memperoleh koordinat proyeksi titik-titik ini ke sumbu aplikasi berikut:
Az (0; 0; 5);
Bz (0; 0; 1);
Cz(0; 0; 0).
Contoh 9. Dalam sistem koordinat kartesius, titik-titik diberikan dalam ruang
A(2; 3; 1) ;
B(5; -3; 2) ;
C(-3; 2; -1) .
Tentukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap titik-titik tersebut terhadap:
1) pesawat Oks ;
2) pesawat terbang Okz ;
3) pesawat terbang Oyz ;
4) sumbu absis;
5) sumbu ordinat;
6) menerapkan sumbu;
7) asal koordinat.
1) “Pindahkan” titik ke sisi lain sumbu Oks Oks, akan memiliki absis dan ordinat yang sama dengan absis dan ordinat suatu titik tertentu, dan penerapan yang besarnya sama dengan penerapan suatu titik tertentu, tetapi tandanya berlawanan. Jadi, kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap bidang Oks :
A"(2; 3; -1) ;
B"(5; -3; -2) ;
C"(-3; 2; 1) .
2) “Pindahkan” titik ke sisi lain sumbu Okz ke jarak yang sama. Dari gambar yang menampilkan ruang koordinat, kita melihat bahwa suatu titik simetris terhadap suatu titik tertentu terhadap sumbunya Okz, akan memiliki absis dan penerapan yang sama dengan absis dan penerapan suatu titik tertentu, dan ordinat yang besarnya sama dengan ordinat suatu titik tertentu, tetapi berlawanan tanda. Jadi, kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap bidang Okz :
A"(2; -3; 1) ;
B"(5; 3; 2) ;
C"(-3; -2; -1) .
3) “Pindahkan” titik ke sisi lain sumbu Oyz ke jarak yang sama. Dari gambar yang menampilkan ruang koordinat, kita melihat bahwa suatu titik simetris terhadap suatu titik tertentu terhadap sumbunya Oyz, akan memiliki ordinat dan aplikasi yang sama dengan ordinat dan aplikat suatu titik tertentu, dan absis yang nilainya sama dengan absis suatu titik tertentu, tetapi berlawanan tanda. Jadi, kita mendapatkan koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap bidang Oyz :
A"(-2; 3; 1) ;
B"(-5; -3; 2) ;
C"(3; 2; -1) .
Dengan analogi dengan titik-titik simetris pada suatu bidang dan titik-titik dalam ruang yang simetris terhadap data yang berhubungan dengan bidang, kita perhatikan bahwa dalam kasus simetri terhadap beberapa sumbu sistem koordinat Kartesius dalam ruang, koordinat pada sumbu terhadap yang simetrinya diberikan akan mempertahankan tandanya, dan koordinat pada dua sumbu lainnya akan memiliki nilai absolut yang sama dengan koordinat suatu titik tertentu, tetapi berlawanan tanda.
4) Absis akan tetap mempertahankan tandanya, tetapi sumbu ordinat dan aplikasinya akan berubah tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap sumbu absis:
A"(2; -3; -1) ;
B"(5; 3; -2) ;
C"(-3; -2; 1) .
5) Ordinatnya akan tetap mempertahankan tandanya, tetapi sumbu absis dan aplikasinya akan berubah tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap sumbu ordinat:
A"(-2; 3; -1) ;
B"(-5; -3; -2) ;
C"(3; 2; 1) .
6) Penerapannya akan tetap mempertahankan tandanya, tetapi absis dan ordinatnya akan berubah tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris terhadap data relatif terhadap sumbu aplikasi:
A"(-2; -3; 1) ;
B"(-5; 3; 2) ;
C"(3; -2; -1) .
7) Dengan analogi simetri pada kasus titik-titik pada suatu bidang, dalam kasus simetri terhadap titik asal koordinat, semua koordinat suatu titik yang simetris terhadap titik tertentu akan sama nilai absolutnya dengan koordinat titik tertentu, tapi berlawanan dengan mereka dalam tanda. Jadi, kita memperoleh koordinat titik-titik berikut yang simetris dengan data relatif terhadap titik asal.
