ელექტრონის მექანიკური და მაგნიტური მომენტები
ელექტრონის ორბიტალური მაგნიტური მომენტი
თითოეული დენი, როგორც ცნობილია, წარმოქმნის მაგნიტურ ველს. ამიტომ ელექტრონს, რომლის ორბიტალური მექანიკური მომენტი ნულიდან განსხვავდება, ასევე უნდა ჰქონდეს მაგნიტური მომენტი.
კლასიკური ცნებებიდან კუთხის იმპულსს აქვს ფორმა
სად არის სიჩქარე და არის ტრაექტორიის გამრუდების რადიუსი.
ფართობით დახურული დენის მაგნიტური მომენტი ქმნის მაგნიტურ მომენტს
არის სიბრტყის ნორმალური ერთეული და არის ელექტრონის მუხტი და მასა.
(3.1) და (3.2) შედარებისას მივიღებთ
მაგნიტური მომენტი დაკავშირებულია მექანიკურ მომენტთან მულტიპლიკატორით
რომელსაც ელექტრონის მაგნიტომექანიკური (გირომაგნიტური) თანაფარდობა ეწოდება.
მომენტის პროგნოზებისთვის ჩვენ გვაქვს იგივე კავშირი
კვანტურ მექანიკაზე გადასვლა ხორციელდება რიცხვითი განტოლებების ოპერატორის განტოლებით ჩანაცვლებით.
ფორმულები (3.5) და (3.6) მოქმედებს არა მხოლოდ ატომის ელექტრონზე, არამედ ნებისმიერ დამუხტულ ნაწილაკებზე, რომლებსაც აქვთ მექანიკური მომენტი.
ოპერატორის საკუთარი მნიშვნელობა უდრის
სად არის მაგნიტური კვანტური რიცხვი (იხ. სექცია 2.1)
მუდმივას ეწოდება ბორის მაგნეტონი
SI ერთეულებში ეს არის J/T.
ანალოგიურად, შეგიძლიათ მიიღოთ მაგნიტური მომენტის საკუთრივ მნიშვნელობები
სად არის ორბიტალური კვანტური რიცხვი.
ჩაწერა ხშირად გამოიყენება
სად . მინუს ნიშანი ზოგჯერ გამოტოვებულია.
ელექტრონის შინაგანი მექანიკური და მაგნიტური მომენტები (სპინი)
ელექტრონს აქვს თავისუფლების მეოთხე ხარისხი, რომელიც დაკავშირებულია ელექტრონის საკუთარ მექანიკურ (და, შესაბამისად, მაგნიტურ) მომენტთან - სპინთან. სპინის არსებობა გამომდინარეობს დირაკის რელატივისტური განტოლებიდან
სადაც არის ვექტორული მატრიცა და არის ოთხმწკრივი მატრიცები.
იმის გამო, რომ რაოდენობები ოთხი რიგის მატრიცებია, ტალღის ფუნქციას უნდა ჰქონდეს ოთხი კომპონენტი, რომლებიც მოხერხებულად შეიძლება ჩაიწეროს სვეტად. ჩვენ არ განვახორციელებთ ამონახსნებს (3.12), მაგრამ დავადგენთ ელექტრონის სპინის (შინაგანი მომენტის) არსებობას, როგორც ზოგიერთ ემპირიულ მოთხოვნას, მისი წარმოშობის ახსნის გარეშე.
მოკლედ შევჩერდეთ იმ ექსპერიმენტულ ფაქტებზე, საიდანაც გამომდინარეობს ელექტრონის სპინის არსებობა. ერთ-ერთი ასეთი პირდაპირი მტკიცებულებაა გერმანელი ფიზიკოსების შტერნისა და გერლახის (1922) გამოცდილების შედეგები სივრცითი კვანტიზაციის შესახებ. ამ ექსპერიმენტებში ნეიტრალური ატომების სხივები გადიოდა რეგიონში, რომელშიც შეიქმნა არაერთგვაროვანი მაგნიტური ველი (ნახ. 3.1). ასეთ ველში მაგნიტური მომენტის მქონე ნაწილაკი ენერგიას იძენს და მასზე ძალა იმოქმედებს
რომელსაც შეუძლია სხივი დაყოს ცალკეულ კომპონენტებად.
პირველმა ექსპერიმენტებმა გამოიკვლია ვერცხლის ატომების სხივები. სხივი ღერძის გასწვრივ გადიოდა და ღერძის გასწვრივ დაყოფა შეინიშნებოდა. ძალის ძირითადი კომპონენტი უდრის
თუ ვერცხლის ატომები არ არის აღგზნებული და არიან დაბალ დონეზე, ანუ () მდგომარეობაში, მაშინ სხივი საერთოდ არ უნდა გაიყოს, რადგან ასეთი ატომების ორბიტალური მაგნიტური მომენტი ნულის ტოლია. აღგზნებული ატომებისთვის (), სხივი უნდა გაიყოს კომპონენტების კენტ რაოდენობად, მაგნიტური კვანტური რიცხვის შესაძლო მნიშვნელობების მიხედვით ().
ფაქტობრივად, დაფიქსირდა სხივი ორ კომპონენტად გაყოფა. ეს ნიშნავს, რომ მაგნიტურ მომენტს, რომელიც იწვევს გაყოფას, აქვს ორი პროექცია მაგნიტური ველის მიმართულებით, ხოლო შესაბამისი კვანტური რიცხვი იღებს ორ მნიშვნელობას. ექსპერიმენტის შედეგებმა აიძულა ჰოლანდიელი ფიზიკოსები Uhlenbeek და Goudsmit (1925) წამოეყენებინათ ჰიპოთეზა. ელექტრონს აქვს საკუთარი მექანიკური და მასთან დაკავშირებული მაგნიტური მომენტები.
ორბიტალური რიცხვის ანალოგიით, ჩვენ შემოგვაქვს კვანტური რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ელექტრონის საკუთარ მექანიკურ იმპულსს. განვსაზღვროთ გაყოფის რაოდენობის მიხედვით. აქედან გამომდინარე,
კვანტურ რიცხვს ეწოდება სპინის კვანტური რიცხვი და ის ახასიათებს შინაგან ან სპინის კუთხურ იმპულსს (ან უბრალოდ „სპინი“). მაგნიტურ კვანტურ რიცხვს, რომელიც განსაზღვრავს სპინის მექანიკური მომენტის პროგნოზებს და სპინის სპინის მაგნიტურ მომენტს, აქვს ორი მნიშვნელობა. ვინაიდან, a, მაშინ სხვა მნიშვნელობები არ არსებობს და, შესაბამისად,
ვადა დატრიალებამომდინარეობს ინგლისური სიტყვიდან დატრიალება, რაც ნიშნავს დატრიალებას.
ელექტრონის სპინის კუთხური იმპულსი და მისი პროექცია კვანტიზებულია ჩვეულებრივი წესების მიხედვით:
როგორც ყოველთვის, რაოდენობის გაზომვისას მიიღება ორი შესაძლო მნიშვნელობიდან ერთი. გაზომვამდე შესაძლებელია მათი ნებისმიერი სუპერპოზიცია.
სპინის არსებობა არ შეიძლება აიხსნას ელექტრონის ბრუნვით საკუთარი ღერძის გარშემო. მექანიკური ბრუნვის მაქსიმალური მნიშვნელობა შეიძლება მივიღოთ, თუ ელექტრონის მასა ნაწილდება ეკვატორის გასწვრივ. შემდეგ, წესრიგის მომენტის სიდიდის მისაღებად, ეკვატორული წერტილების წრფივი სიჩქარე უნდა იყოს m/s (m არის ელექტრონის კლასიკური რადიუსი), ანუ მნიშვნელოვნად აღემატება სინათლის სიჩქარეს. ამრიგად, სპინის არარელატივისტური მკურნალობა შეუძლებელია.
დავუბრუნდეთ შტერნისა და გერლახის ექსპერიმენტებს. გაყოფის სიდიდის ცოდნა (სიდიდის მიხედვით), ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ სპინის მაგნიტური მომენტის პროექციის სიდიდე მაგნიტური ველის მიმართულებაზე. იგი წარმოადგენს ერთ ბორის მაგნეტონს.
ჩვენ ვიღებთ კავშირს და:
მაგნიტუდა
ეწოდება სპინის მაგნიტომექანიკური თანაფარდობა და ორჯერ აღემატება ორბიტალურ მაგნიტომექანიკურ თანაფარდობას.
იგივე კავშირი არსებობს სპინის მაგნიტურ და მექანიკურ მომენტებს შორის:
ახლა ვიპოვოთ მნიშვნელობა:
თუმცა, ჩვეულებრივ უნდა ითქვას, რომ ელექტრონის სპინის მაგნიტური მომენტი ტოლია ერთი ბორის მაგნეტონის. ეს ტერმინოლოგია ისტორიულად განვითარდა და განპირობებულია იმით, რომ მაგნიტური მომენტის გაზომვისას ჩვენ ჩვეულებრივ ვზომავთ მის პროექციას და ის ზუსტად უდრის 1-ს.
ელექტრონს აქვს საკუთარი მექანიკური კუთხოვანი იმპულსი L s, რომელსაც ეწოდება სპინი. სპინი არის ელექტრონის განუყოფელი თვისება, ისევე როგორც მისი მუხტი და მასა. ელექტრონის სპინი შეესაბამება საკუთარ მაგნიტურ მომენტს P s, პროპორციულია L s-ის და მიმართულია საპირისპირო მიმართულებით: P s = g s L s, g s არის სპინის მომენტების გირომაგნიტური თანაფარდობა. საკუთარი მაგნიტური მომენტის პროექცია B ვექტორის მიმართულებაზე: P sB =eh/2m= B , სადაცh=h/2, B =ბორის მაგნეტონი. ატომის ჯამური მაგნიტური მომენტი p a = ატომში შემავალი ელექტრონის მაგნიტური მომენტების ვექტორული ჯამი: P a =p m +p ms. შტერნისა და გერლახის გამოცდილება. მაგნიტური მომენტების გაზომვით მათ აღმოაჩინეს, რომ წყალბადის ატომების ვიწრო სხივი არაერთგვაროვან მაგნიტურ ველში იყოფა 2 სხივად. მიუხედავად იმისა, რომ ამ მდგომარეობაში (ატომები S- მდგომარეობაში იყვნენ), ელექტრონის კუთხური იმპულსი არის 0, ისევე როგორც ატომის მაგნიტური მომენტი არის 0, ამიტომ მაგნიტური ველი არ ახდენს გავლენას წყალბადის ატომის მოძრაობაზე. არის, არ უნდა იყოს გაყოფა. თუმცა, შემდგომმა კვლევამ აჩვენა, რომ წყალბადის ატომების სპექტრული ხაზები მაგნიტური ველის არარსებობის შემთხვევაშიც კი ავლენენ ასეთ სტრუქტურას. შემდგომში გაირკვა, რომ სპექტრული ხაზების ეს სტრუქტურა აიხსნება იმით, რომ ელექტრონს აქვს საკუთარი ურღვევი მექანიკური მომენტი, რომელსაც ეწოდება სპინი.
21. ელექტრონის ორბიტალური, სპინი და მთლიანი კუთხოვანი და მაგნიტური მომენტი.
ელექტრონს აქვს საკუთარი კუთხური იმპულსი M S, რომელსაც სპინი ეწოდება. მისი მნიშვნელობა განისაზღვრება კვანტური მექანიკის ზოგადი კანონების მიხედვით: M S = h= h[(1/2)*(3/2)]=(1/2) h3, M l = h – ორბიტალური მომენტი. პროექციამ შეიძლება მიიღოს კვანტური მნიშვნელობები, რომლებიც განსხვავდება ერთმანეთისგან h-ით. M Sz =m S h, (m s =S), M lz =m l h. შინაგანი მაგნიტური მომენტის მნიშვნელობის საპოვნელად გავამრავლოთ M s თანაფარდობით s M s-ზე, s – შინაგანი მაგნიტური მომენტი:
s =-eM s /m e c=-(e h/m e c)=- B 3, B – ბორ მაგნიტონი.
ნიშანი (-), რადგან M s და s მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით. ელექტრონული მომენტი შედგება 2-ისგან: ორბიტალური M l და სპინი M s. ეს შეკრება ხორციელდება იმავე კვანტური კანონების მიხედვით, რომლითაც ემატება სხვადასხვა ელექტრონების ორბიტალური მომენტები: Мj= h, j არის მთლიანი კუთხური იმპულსის კვანტური რიცხვი.
22. ატომი გარე მაგნიტურ ველში. ზეემანის ეფექტი .
ზეემანის ეფექტი არის ენერგიის დონის გაყოფა, როდესაც ატომები ექვემდებარება მაგნიტურ ველს. დონის გაყოფა იწვევს სპექტრული ხაზების რამდენიმე კომპონენტად დაყოფას. სპექტრალური ხაზების გაყოფას, როდესაც გამოსხივებული ატომები ექვემდებარება მაგნიტურ ველს, ასევე უწოდებენ ზეემანის ეფექტს. დონეების ზემანის გაყოფა აიხსნება იმით, რომ j მაგნიტური მომენტის მქონე ატომი იძენს დამატებით ენერგიას E=- jB B მაგნიტურ ველში, jB არის მაგნიტური მომენტის პროექცია ველის მიმართულებით. jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). ენერგიის დონე იყოფა ქვედონეებად და გაყოფის სიდიდე დამოკიდებულია მოცემული დონის L, S, J კვანტურ რიცხვებზე.
შინაგანი მექანიკური და მაგნიტური მომენტები (სპინი)
დასაბუთება სპინის არსებობის შესახებ. შროდინგერის განტოლება საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ წყალბადის და უფრო რთული ატომების ენერგეტიკული სპექტრი. თუმცა, ატომური ენერგიის დონის ექსპერიმენტულმა განსაზღვრამ აჩვენა, რომ თეორიასა და ექსპერიმენტს შორის არ არსებობს სრული თანხვედრა. ზუსტი გაზომვები აჩვენებდა დონეების მშვენიერ სტრუქტურას. ყველა დონე, გარდა ძირითადისა, იყოფა რამდენიმე ძალიან მჭიდრო ქვედონეებად. კერძოდ, წყალბადის ატომის პირველი აღგზნებული დონე ( ნ= 2) გაყოფილი ორ ქვედონეზე ენერგეტიკული სხვაობით მხოლოდ 4.5 10 -5 eV. მძიმე ატომებისთვის წვრილი გაყოფის სიდიდე გაცილებით მეტია, ვიდრე მსუბუქი ატომებისთვის.
თეორიასა და ექსპერიმენტს შორის ამ შეუსაბამობის ახსნა შესაძლებელი იყო დაშვების გამოყენებით (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925), რომ ელექტრონს აქვს თავისუფლების კიდევ ერთი შინაგანი ხარისხი - სპინი. ამ ვარაუდის თანახმად, ელექტრონს და სხვა ელემენტარულ ნაწილაკებს, ორბიტალურ კუთხურ იმპულსთან ერთად, ასევე აქვთ საკუთარი მექანიკური კუთხის იმპულსი. ამ შინაგან მომენტს სპინი ეწოდება.
მიკრონაწილაკზე სპინის არსებობა ნიშნავს, რომ გარკვეული თვალსაზრისით ის პატარა ტრიალს ჰგავს. თუმცა, ეს ანალოგია წმინდა ფორმალურია, ვინაიდან კვანტური კანონები მნიშვნელოვნად ცვლის კუთხური იმპულსის თვისებებს. კვანტური თეორიის მიხედვით, წერტილოვან მიკრონაწილაკს შეიძლება ჰქონდეს თავისი მომენტი. სპინის მნიშვნელოვანი და არატრივიალური კვანტური თვისებაა ის, რომ მხოლოდ მას შეუძლია ნაწილაკში სასურველი ორიენტაციის დაყენება.
ელექტრულად დამუხტულ ნაწილაკებში შინაგანი მექანიკური მომენტის არსებობა იწვევს საკუთარი (სპინის) მაგნიტური მომენტის გამოჩენას, რომელიც მიმართულია მუხტის ნიშნიდან გამომდინარე, პარალელური (დადებითი მუხტი) ან ანტიპარალელური (უარყოფითი მუხტი) სპინის ვექტორთან. ნეიტრალურ ნაწილაკს, მაგალითად, ნეიტრონს, ასევე შეიძლება ჰქონდეს თავისი მაგნიტური მომენტი.
ელექტრონში სპინის არსებობაზე მიუთითებდა შტერნისა და გერლახის ექსპერიმენტები (1922) ვერცხლის ატომების ვიწრო სხივის გაყოფაზე დაკვირვებით არაერთგვაროვანი მაგნიტური ველის გავლენის ქვეშ (ერთგვაროვან ველში მომენტი მხოლოდ ცვლის ორიენტაციას; მხოლოდ არაჰომოგენურ ველში მოძრაობს ის ტრანსლაციაში ან ველის გასწვრივ ან მის საწინააღმდეგოდ). ველის მიმართ მიმართულებიდან გამომდინარე). ვერცხლის აუზიანებელი ატომები სფერულად სიმეტრიულ s- მდგომარეობაშია, ანუ ორბიტალური იმპულსი ნულის ტოლია. სისტემის მაგნიტური მომენტი, რომელიც დაკავშირებულია ელექტრონის ორბიტალურ მოძრაობასთან (როგორც კლასიკურ თეორიაში), პირდაპირპროპორციულია მექანიკური მომენტის. თუ ეს უკანასკნელი ნულის ტოლია, მაშინ მაგნიტური მომენტიც უნდა იყოს ნული. ეს ნიშნავს, რომ გარე მაგნიტური ველი არ უნდა იმოქმედოს ვერცხლის ატომების მოძრაობაზე ძირითად მდგომარეობაში. გამოცდილება გვიჩვენებს, რომ ასეთი გავლენა არსებობს.
ექსპერიმენტში ვერცხლის, ტუტე ლითონისა და წყალბადის ატომების სხივი გაიყო, მაგრამ ყოველთვისმხოლოდ შეინიშნება ორი შეკვრა, თანაბრად გადახრილი საპირისპირო მიმართულებით და მდებარეობს სიმეტრიულად სხივთან შედარებით მაგნიტური ველის არარსებობის შემთხვევაში. ეს მხოლოდ იმით შეიძლება აიხსნას, რომ ვალენტური ელექტრონის მაგნიტურ მომენტს ველის არსებობისას შეუძლია მიიღოს ორი მნიშვნელობა, სიდიდით იდენტური და ნიშნით საპირისპირო.
ექსპერიმენტის შედეგები მიგვიყვანს დასკვნამდე, რომ რომ პერიოდული ცხრილის პირველი ჯგუფის ატომების სხივის მაგნიტურ ველში გაყოფა, რომლებიც აშკარად s- მდგომარეობაში არიან, ორ კომპონენტად აიხსნება ვალენტური ელექტრონის სპინის მაგნიტური მომენტის ორი შესაძლო მდგომარეობით.შტერნისა და გერლახის ექსპერიმენტებიდან აღმოჩენილი მაგნიტური მომენტის პროექციის სიდიდე მაგნიტური ველის მიმართულებაზე (სწორედ ეს განსაზღვრავს გადახრის ეფექტს), ტოლი აღმოჩნდა ე.წ. ბორის მაგნეტონი
ატომების ენერგეტიკული დონეების წვრილი სტრუქტურა, რომლებსაც აქვთ ერთი ვალენტური ელექტრონი, აიხსნება ელექტრონში სპინის არსებობით შემდეგნაირად. ატომებში (გარდა ს-მდგომარეობა) ორბიტალური მოძრაობის გამო ჩნდება ელექტრული დენები, რომელთა მაგნიტური ველი გავლენას ახდენს სპინის მაგნიტურ მომენტზე (ე.წ. სპინი-ორბიტის ურთიერთქმედება). ელექტრონის მაგნიტური მომენტი შეიძლება იყოს ორიენტირებული ველის გასწვრივ ან ველის წინააღმდეგ. სპინის სხვადასხვა ორიენტაციის მქონე მდგომარეობები ოდნავ განსხვავდებიან ენერგიით, რაც იწვევს თითოეული დონის ორად გაყოფას. გარე გარსში რამდენიმე ელექტრონის მქონე ატომებს ექნებათ უფრო რთული წვრილი სტრუქტურა. ამგვარად, ჰელიუმში, რომელსაც აქვს ორი ელექტრონი, არის ერთჯერადი წრფეები (ერთეულები) ანტიპარალელური ელექტრონის სპინების შემთხვევაში (მთლიანი სპინი არის ნული - პარაჰელიუმი) და სამმაგი ხაზები (სამმაგი) პარალელური სპინების შემთხვევაში (მთლიანი სპინი არის თ- ორთჰელიუმი), რომელიც შეესაბამება სამ შესაძლო პროექციას ორი ელექტრონის მთლიანი სპინის ორბიტალური დენების მაგნიტური ველის მიმართულებით. (+h, 0, -h).
ამრიგად, არაერთმა ფაქტმა განაპირობა ელექტრონებისთვის თავისუფლების ახალი შინაგანი ხარისხის მინიჭების აუცილებლობა. მდგომარეობის სრულად აღსაწერად, სამ კოორდინატთან ან სხვა სამეულთან ერთად, რომლებიც ქმნიან კვანტურ მექანიკურ კომპლექტს, ასევე აუცილებელია დატრიალების პროექციის მნიშვნელობა არჩეულ მიმართულებაზე (სპინის მოდულის დაზუსტება არ არის საჭირო. , რადგან როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, რა ვითარებაში ის არ იცვლება არც ერთი ნაწილაკისთვის).
სპინის პროექცია, ისევე როგორც ორბიტალური იმპულსის პროექცია, შეიძლება შეიცვალოს ჯერადობით თ. ვინაიდან დაფიქსირდა მხოლოდ ორი ელექტრონის სპინის ორიენტაცია, ულენბეკმა და გუდსმიტმა ჩათვალეს, რომ ელექტრონის სპინის პროექცია ს ზნებისმიერი მიმართულებით შეიძლება მიიღოს ორი მნიშვნელობა: ს ზ = ±სთ/2.
1928 წელს დირაკმა მიიღო ელექტრონის რელატივისტური კვანტური განტოლება, საიდანაც გამომდინარეობს ელექტრონის არსებობა და სპინი. სთ/2ყოველგვარი განსაკუთრებული ჰიპოთეზის გარეშე.
პროტონსა და ნეიტრონს აქვთ იგივე სპინი 1/2, რაც ელექტრონს. ფოტონის სპინი უდრის 1-ს. მაგრამ რაკი ფოტონის მასა არის ნულის ტოლი, მაშინ შესაძლებელია მისი პროგნოზებიდან ორი და არა სამი +1 და -1. მაქსველის ელექტროდინამიკაში ეს ორი პროექცია შეესაბამება ელექტრომაგნიტური ტალღის ორ შესაძლო წრიულ პოლარიზაციას, საათის ისრის მიმართულებით და საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, გავრცელების მიმართულების მიმართ.
მთლიანი იმპულსის იმპულსის თვისებები.ორბიტალური იმპულსი M და სპინის იმპულსი S არის სიდიდეები, რომლებიც იღებენ მხოლოდ კვანტურ დისკრეტულ მნიშვნელობებს. ახლა განვიხილოთ მთლიანი კუთხოვანი იმპულსი, რომელიც არის აღნიშნული მომენტების ვექტორული ჯამი.
ჩვენ განვსაზღვრავთ მთლიანი კუთხოვანი იმპულსის ოპერატორს, როგორც ოპერატორების ჯამს და
ოპერატორები და გადაადგილება, რადგან ოპერატორი მოქმედებს კოორდინატებზე, მაგრამ ოპერატორი არ მოქმედებს მათზე. ამის ჩვენება შეიძლება
ანუ მთლიანი კუთხური იმპულსის პროგნოზები არ მოძრაობენ ერთმანეთთან ისე, როგორც ორბიტალური იმპულსის პროგნოზები. ოპერატორი მოძრაობს ნებისმიერი პროექციის საშუალებით, საიდანაც გამომდინარეობს, რომ ნებისმიერი (მაგრამ ერთი) პროექციის ოპერატორი და ოპერატორი შეესაბამება ფიზიკურ სიდიდეებს და მათ შორისაა, რომლებიც ერთდროულად გაზომვადია. ოპერატორი ასევე მგზავრობს ოპერატორებთან და.
ჩვენ განვსაზღვრეთ ელექტრონის მდგომარეობა ცენტრალური ძალის ველში სამი კვანტური რიცხვით: n, l, m.კვანტური დონეები ე ნზოგადად განისაზღვრა ორი კვანტური რიცხვით ნ, ლ.ამ შემთხვევაში ელექტრონის სპინი არ იყო გათვალისწინებული. თუ სპინსაც გავითვალისწინებთ, მაშინ თითოეული მდგომარეობა არსებითად ორმაგი აღმოჩნდება, რადგან შესაძლებელია ორი სპინის ორიენტაცია. ს ზ = ჰმ ს ; მ ს = ±1/2. ამრიგად, მეოთხე ემატება სამ კვანტურ რიცხვს მ ს, ანუ უნდა აღინიშნოს ტალღის ფუნქცია სპინის გათვალისწინებით.
ყოველი ტერმინისთვის ე n,lგვაქვს (2 ლ+ 1) მდგომარეობები, რომლებიც განსხვავდება ორბიტალური იმპულსის ორიენტაციაში (რიცხვი მ), რომელთაგან თითოეული თავის მხრივ იშლება ორ მდგომარეობად, რომლებიც განსხვავდება სპინის მიხედვით. ამრიგად, არის 2 (2 ლ+ 1) -ნაკეც დეგენერაცია.
თუ ახლა გავითვალისწინებთ სპინის სუსტ ურთიერთქმედებას ორბიტალური დენების მაგნიტურ ველთან, მაშინ მდგომარეობის ენერგია ასევე დამოკიდებული იქნება სპინის ორიენტაციაზე ორბიტალური იმპულსის მიმართ. ენერგიის ცვლილება ასეთი ურთიერთქმედების დროს მცირეა სხვადასხვა დონეებს შორის ენერგიის სხვაობასთან შედარებით n,lდა ამიტომ ახალი ხაზები, რომლებიც წარმოიქმნება ერთმანეთთან ახლოს.
ამრიგად, ატომის შიდა მაგნიტურ ველთან მიმართებაში სპინის მომენტის ორიენტაციების განსხვავებამ შეიძლება ახსნას სპექტრული ხაზების სიმრავლის წარმოშობა. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ ერთი ოპტიკური ელექტრონის მქონე ატომებისთვის შესაძლებელია მხოლოდ ორმაგი (ორმაგი ხაზები) ელექტრონის სპინის ორი ორიენტაციის გამო. ეს დასკვნა დასტურდება ექსპერიმენტული მონაცემებით. მოდით მივმართოთ ატომური დონეების ნუმერაციას მრავალჯერადი სტრუქტურის გათვალისწინებით. სპინი-ორბიტის ურთიერთქმედების გათვალისწინებისას, არც ორბიტალურ იმპულსს და არც სპინის იმპულსს არ აქვს კონკრეტული მნიშვნელობა კონკრეტული ენერგიის მქონე მდგომარეობაში (ოპერატორები არ მოძრაობენ ოპერატორთან). კლასიკური მექანიკის მიხედვით, ჩვენ გვექნებოდა ვექტორების პრეცესია და მთლიანი ბრუნვის ვექტორის გარშემო, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 20. მთლიანი მომენტი მუდმივი რჩება. ანალოგიური სიტუაციაა კვანტურ მექანიკაში. სპინის ურთიერთქმედების გათვალისწინებისას, მხოლოდ მთლიან მომენტს აქვს გარკვეული მნიშვნელობა მოცემული ენერგიის მდგომარეობაში (ოპერატორი ოპერატორთან მოძრაობს). ამიტომ, სპინი-ორბიტის ურთიერთქმედების გათვალისწინებისას, მდგომარეობა უნდა იყოს კლასიფიცირებული მთლიანი მომენტის მნიშვნელობის მიხედვით. მთლიანი მომენტი კვანტიზებულია იგივე წესებით, როგორც ორბიტალური მომენტი. კერძოდ, თუ შემოვიყვანთ კვანტურ რიცხვს ჯ, რომელიც ადგენს მომენტს ჯ, ეს
და პროექცია რაღაც მიმართულებით არის 0 ზაქვს მნიშვნელობა ჯ ზ = ჰმ ჯ, სადაც ჯ= l + ლ ს (ლ ს= S), თუ სპინი ორბიტალური მომენტის პარალელურია და ჯ= | ლ - ლ სთუ ისინი ანტიპარალელურია. ანალოგიურად მ ჯ = მ + მ ს (მ ს= ±1/2). ვინაიდან l,m არის მთელი რიცხვები და ლ ს , ლ მ- ნახევრები, მაშინ
ჯ = 1/2, 3/2, 5/2, … ; მ ჯ= ±1/2, ±3/2, … , ± ჯ.
სპინის ორიენტაციის მიხედვით, ტერმინის ენერგია განსხვავებული იქნება, კერძოდ, ის იქნება ჯ = ლ+ ½ და ჯ = |ლ- S|. ამიტომ, ამ შემთხვევაში, ენერგეტიკული დონეები უნდა ხასიათდებოდეს n,l რიცხვებით და რიცხვით j, რომელიც განსაზღვრავს მთლიან მომენტს, ანუ E = E nlj.
ტალღის ფუნქციები დამოკიდებული იქნება spin ცვლადზე S z და განსხვავებული იქნება სხვადასხვა j: .
კვანტური დონეები მოცემულში ლმნიშვნელობით განსხვავებული ჯ, ერთმანეთთან ახლოს არიან (ისინი განსხვავდებიან სპინი-ორბიტის ურთიერთქმედების ენერგიით). ოთხი რიცხვი n, l, j, m ჯშეუძლია მიიღოს შემდეგი მნიშვნელობები:
ნ= 1, 2, 3,…; ლ= 0, 1, 2,…, ნ- 1; ჯ = ლ + ლ სან | ლ - ლ ს |; ლ ს= ±1/2;
-ჯ? მ ჯ ? ჯ.
ორბიტალური მომენტის l მნიშვნელობა სპექტროსკოპიაში აღინიშნება ასოებით s, p, d, f და ა.შ. მთავარი კვანტური რიცხვი მოთავსებულია ასოს წინ. ნომერი მითითებულია ქვედა მარჯვენა კუთხეში ჯ.ამიტომ, მაგალითად, დონე (თერმი) ერთად ნ= 3, l = 1, ჯ= 3/2 მითითებულია როგორც 3 რ 3/2. სურათი 21 გვიჩვენებს წყალბადის მსგავსი ატომის დონეების დიაგრამას მრავალჯერადი სტრუქტურის გათვალისწინებით. ხაზები 5890? და 5896? ფორმა
ცნობილი ნატრიუმის დუბლი: ყვითელი ხაზები D2 და D1. 2 ს-ტერმინი შორს არის 2-დან რ- პირობები, როგორც ეს უნდა იყოს წყალბადის მსგავს ატომებში ( ლ-გადაგვარება მოიხსნა).
განიხილება თითოეული დონე ე nlეკუთვნის (2 ჯ+ 1) რიცხვით განსხვავებული მდგომარეობები მ ჯ, ანუ მთლიანი J მომენტის ორიენტაცია სივრცეში. მხოლოდ გარე ველის გამოყენებისას შესაძლებელია ამ შერწყმის დონეების გამიჯვნა. ასეთი ველის არარსებობის შემთხვევაში გვაქვს (2 ჯ+ 1)-fold degeneracy. ასე რომ, ტერმინი 2 ს 1/2 აქვს დეგენერაცია 2: ორი მდგომარეობა, რომლებიც განსხვავდება სპინის ორიენტაციაში. ვადა 2 რ 3/2 აქვს ოთხმაგი დეგენერაცია მომენტის ორიენტაციების მიხედვით ჯ, მ ჯ= ±1/2, ±3/2.
ზემანის ეფექტი.პ. ზემანმა, გარე მაგნიტურ ველში მოთავსებული ნატრიუმის ორთქლის ემისიის სპექტრის შესწავლისას, აღმოაჩინა სპექტრული ხაზების დაყოფა რამდენიმე კომპონენტად. შემდგომში, კვანტური მექანიკური კონცეფციების საფუძველზე, ეს ფენომენი აიხსნებოდა ატომური ენერგიის დონეების მაგნიტურ ველში გაყოფით.
ატომში ელექტრონები შეიძლება იყოს მხოლოდ გარკვეულ დისკრეტულ მდგომარეობაში, როდესაც იცვლება სინათლის კვანტური გამოსხივება ან შთანთქმა. ატომური დონის ენერგია დამოკიდებულია მთლიან ორბიტალურ იმპულსზე, რომელიც ხასიათდება ორბიტალური კვანტური რიცხვით. ლდა მისი ელექტრონების მთლიანი სპინი, რომელიც ხასიათდება სპინის კვანტური რიცხვით ს. ნომერი ლშეუძლია მიიღოს მხოლოდ მთელი რიცხვები და რიცხვი ს- მთელი და ნახევრად მთელი რიცხვები (ერთეულებში თ). იმ მიმართულებით, რომელსაც მათ შეუძლიათ მიიღონ შესაბამისად (2 ლ+ 1) და (2 ს+ 1) პოზიციები სივრცეში. აქედან გამომდინარე, მონაცემთა დონე ლდა სგადაგვარებული: იგი შედგება (2 ლ+ 1)(2S +1) ქვედონეები, რომელთა ენერგიები (თუ სპინი-ორბიტის ურთიერთქმედება არ იქნება გათვალისწინებული) ემთხვევა.
სპინი-ორბიტის ურთიერთქმედება მივყავართ იმ ფაქტამდე, რომ დონეების ენერგია დამოკიდებულია არა მხოლოდ რაოდენობებზე ლდა S,არამედ ორბიტალური იმპულსის და სპინის ვექტორების ფარდობით პოზიციაზე. ამრიგად, ენერგია დამოკიდებულია მთლიან ბრუნზე მ = მ ლ + მ სკვანტური რიცხვით განსაზღვრული ჯ, და დონე მოცემულთან ერთად ლდა სიყოფა რამდენიმე ქვედონედ (ქმნის მულტიპლეტი) სხვადასხვა ჯ. ამ გაყოფას უწოდებენ წვრილი დონის სტრუქტურას. თხელი სტრუქტურის წყალობით, სპექტრული ხაზებიც იყოფა. Მაგალითად, დ-ნატრიუმის ხაზი შეესაბამება დონიდან გადასვლას ლ = 1 , ს= ½ თითო დონეზე c ლ = 0, ს= ს. პირველი მათგანი (დონეები) არის ორეული, რომელიც შეესაბამება შესაძლო მნიშვნელობებს ჯ= 3/2 და ჯ= Ѕ ( ჯ =ლ + ს; ს= ±1/2), ხოლო მეორეს არ აქვს მშვენიერი სტრუქტურა. Ამიტომაც დ- ხაზი შედგება ორი ძალიან ახლო ხაზისგან 5896 ტალღის სიგრძით? და 5890?.
მულტიპლეტის თითოეული დონე კვლავ რჩება დეგენერაციული სივრცეში მთლიანი მექანიკური მომენტის ორიენტაციის შესაძლებლობის გამო (2 ჯ+ 1) მიმართულებები. მაგნიტურ ველში ეს დეგენერაცია ამოღებულია. ატომის მაგნიტური მომენტი ურთიერთქმედებს ველთან და ასეთი ურთიერთქმედების ენერგია დამოკიდებულია მიმართულებაზე. ამიტომ, მიმართულებიდან გამომდინარე, ატომი იძენს განსხვავებულ დამატებით ენერგიას მაგნიტურ ველში და ზეიმანი ყოფს დონეს (2 ჯ+ 1) ქვედონეები.
გამოარჩევენ ნორმალური (მარტივი) ზეემანის ეფექტი, როდესაც თითოეული ხაზი იყოფა სამ კომპონენტად და ანომალიური (კომპლექსური) ეფექტი, როდესაც თითოეული ხაზი დაყოფილია სამზე მეტ კომპონენტად.
ზეემანის ეფექტის ზოგადი პრინციპების გასაგებად, განვიხილოთ უმარტივესი ატომი - წყალბადის ატომი. თუ წყალბადის ატომი მოთავსებულია გარე ერთგვაროვან მაგნიტურ ველში ინდუქციით IN,შემდეგ მაგნიტური მომენტის ურთიერთქმედების გამო რ მგარე ველით, ატომი შეიძენს დამატებით მნიშვნელობას მოდულებისა და ურთიერთ ორიენტაციის მიხედვით INდა pmენერგია
UB= -pmB = -pmBB,
სად pmB- ელექტრონის მაგნიტური მომენტის პროექცია ველის მიმართულებით.
Იმის გათვალისწინებით რ მბ = - ეჰ ლ /(2მ)(მაგნიტური კვანტური რიცხვი მ ლ= 0, ±1, ±2, …, ±l), ვიღებთ
ბორის მაგნეტონი.
წყალბადის ატომის ჯამური ენერგია მაგნიტურ ველში
სადაც პირველი ტერმინი არის კულონის ურთიერთქმედების ენერგია ელექტრონსა და პროტონს შორის.
ბოლო ფორმულიდან გამომდინარეობს, რომ მაგნიტური ველის არარსებობის შემთხვევაში (B = 0), ენერგიის დონე განისაზღვრება მხოლოდ პირველი ტერმინით. როდის არის B? 0, მ ლ-ის სხვადასხვა დასაშვები მნიშვნელობები უნდა იქნას გათვალისწინებული. ვინაიდან მოცემული ნდა ლრიცხვი m l შეიძლება იყოს 2 ლ+ 1 შესაძლო მნიშვნელობა, შემდეგ საწყისი დონე გაიყოფა 2-ად ლ+ 1 ქვედონე.
ნახ. 22a გვიჩვენებს წყალბადის ატომში შესაძლო გადასვლებს მდგომარეობებს შორის რ(ლ= 1) და ს (ლ= 0). მაგნიტურ ველში p- მდგომარეობა იყოფა სამ ქვედონედ (l = 1 m = 0, ±1), რომელთაგან თითოეული შეიძლება მოხდეს s დონეზე გადასვლა და თითოეული გადასვლა ხასიათდება საკუთარი სიხშირით: შესაბამისად, ტრიპლეტი ჩნდება სპექტრში (ნორმალური ეფექტი Zeeman). გაითვალისწინეთ, რომ გადასვლების დროს დაცულია კვანტური რიცხვების შერჩევის წესები:
ნახ. სურათი 22b გვიჩვენებს ენერგიის დონეების და სპექტრული ხაზების გაყოფას მდგომარეობებს შორის გადასვლისთვის დ(ლ= 2) და გვ(ლ= 1). სახელმწიფო დმაგნიტურ ველში
დაყოფილია ხუთ ქვედონედ, მდგომარეობა p სამზე. გარდამავალი წესების გათვალისწინებისას შესაძლებელია მხოლოდ ფიგურაში მითითებული გადასვლები. როგორც ჩანს, ტრიპლეტი ჩნდება სპექტრში (ნორმალური ზეემანის ეფექტი).
ნორმალური ზეემანის ეფექტი შეინიშნება, თუ ორიგინალურ ხაზებს არ აქვთ მშვენიერი სტრუქტურა (ისინი სინგლებია). თუ საწყის დონეებს აქვთ მშვენიერი სტრუქტურა, მაშინ სპექტრში ჩნდება კომპონენტების უფრო დიდი რაოდენობა და შეინიშნება ზეემანის ანომალიური ეფექტი.
