"კომპიუტერული ნახატი" - კომპიუტერული გრაფიკა. ლუქი. აქ არის მხატვრის იარაღი. ამოცანები: კროსვორდის გაკვეთილის შედეგი „წისქვილი“. გრავირება. ხატვის მთავარი გამომხატველი საშუალებაა ხაზი. სწავლობდა მოსკოვის ფერწერის სკოლაში, შემდეგ სტროგანოვის სკოლაში. ფანქარი. ილუსტრაცია წიგნისთვის. ინტეგრირებული გაკვეთილი: სახვითი ხელოვნება + კომპიუტერული მეცნიერება.

"ნახატების შენახვა" - რომელი ბრძანება აირჩიოს? ყველა თქვენი ფაილი შემოთავაზებულია შესანახად სპეციალურ საქაღალდეში "ჩემი დოკუმენტები". მაუსით გადაადგილება, კოპირება (CTRL), წაშლა (DELETE). პრაქტიკული სამუშაო "სურათის შენახვა მყარ დისკზე." კომპიუტერზე ინფორმაციის შესანახად გამოიყენება გრძელვადიანი მეხსიერება - მყარი დისკი.

"სურათების რედაქტირება" - 1. აირჩიეთ სასურველი ფართობის შერჩევა 2. დააკოპირეთ. წრის, კვადრატის, სწორი ხაზის დახატვა. წაშალეთ წაშლის წასაშლელად აირჩიეთ არე. წრის მოედანი სწორი ხაზი. კოპირება. ნახატის პარამეტრების დაყენება. ნახატის შექმნა და რედაქტირება. ნახატის შექმნა.

"3D ნახატები ასფალტზე" - ფილიპ კოზლოვი - პირველი რუსული მადონარი. ახალგაზრდობაში კურტ ვენერი მუშაობდა NASA-ში ილუსტრატორად, სადაც მან შექმნა მომავალი კოსმოსური ხომალდების საწყისი სურათები. 3D ნახატები ასფალტზე. კურტ ვენერი ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი ქუჩის მხატვარია, რომელიც 3D ნახატებს ასფალტზე ჩვეულებრივი ფანქრების გამოყენებით ხატავს.

"სხივის სწორი ხაზის სეგმენტი" - წერტილი O - სხივის დასაწყისი. წერტილები C და D არის SD სეგმენტის ბოლოები. S. Dot. სწორი ხაზი, სეგმენტი, სხივი. წერტილი, სეგმენტი. პირდაპირ. ნომრები - პუნქტების კოორდინატები: სხივი PM. კოორდინაცია. დაასახელეთ ნახატზე ნაჩვენები სეგმენტები, ხაზები და სხივები. სეგმენტი OE - ერთი სეგმენტი, OE=1. სხივი FR.

"წრიფი" - დიამეტრი. იპოვნეთ ამ დისკის გარშემოწერილობა. იპოვეთ ციფერბლატის ფართობი. გარშემოწერილობა. რა არის მთვარის დიამეტრი. რიცხვს „პი“ ეწოდება არქიმედეს რიცხვს. იპოვნეთ ბორბლის დიამეტრი. იპოვნეთ არენის დიამეტრი და ფართობი. იპოვეთ ლოკომოტივის ბორბლის დიამეტრი. მოსკოვი. დიდი ძველი ბერძენი მათემატიკოსი არქიმედეს.

წინადადებას, რომელიც ხსნის კონკრეტული გამოთქმის ან სახელის მნიშვნელობას, ეწოდება განმარტება. ჩვენ უკვე შევხვდით განმარტებებს, მაგალითად, კუთხის, მიმდებარე კუთხის, ტოლფერდა სამკუთხედის განსაზღვრებით და ა.შ. მოდით მივცეთ კიდევ ერთი გეომეტრიული ფიგურის - წრის განმარტება.

განმარტება

ამ პუნქტს ე.წ წრის ცენტრი, ხოლო ცენტრს წრის ნებისმიერ წერტილთან დამაკავშირებელი სეგმენტი არის წრის რადიუსი(სურ. 77). წრის განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ ყველა რადიუსს აქვს ერთი და იგივე სიგრძე.

ბრინჯი. 77

წრფის მონაკვეთს, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს, ეწოდება მისი აკორდი. წრის ცენტრში გამავალ აკორდს მისი ეწოდება დიამეტრი.

78-ე სურათზე სეგმენტები AB და EF არის წრის აკორდები, სეგმენტი CD არის წრის დიამეტრი. ცხადია, წრის დიამეტრი ორჯერ უდრის მის რადიუსს. წრის ცენტრი არის ნებისმიერი დიამეტრის შუა წერტილი.

ბრინჯი. 78

წრეზე ნებისმიერი ორი წერტილი ყოფს მას ორ ნაწილად. თითოეულ ამ ნაწილს წრის რკალი ეწოდება. ნახაზზე 79, ALB და AMB არის რკალი, რომლებიც შემოსაზღვრულია A და B წერტილებით.

ბრინჯი. 79

ნახატზე წრის გამოსახატავად გამოიყენეთ კომპასი(სურ. 80).

ბრინჯი. 80

მიწაზე წრის დასახატავად შეგიძლიათ გამოიყენოთ თოკი (სურ. 81).

ბრინჯი. 81

სიბრტყის ნაწილს, რომელიც შემოიფარგლება წრით, ეწოდება წრე (სურ. 82).

ბრინჯი. 82

კონსტრუქციები კომპასით და სახაზავი

ჩვენ უკვე შევეხეთ გეომეტრიულ კონსტრუქციებს: დავხაზეთ სწორი ხაზები, გამოვყავით მოცემულის ტოლი სეგმენტები, დავხატეთ კუთხეები, სამკუთხედები და სხვა ფიგურები. პარალელურად გამოვიყენეთ სასწორის სახაზავი, კომპასი, პროტრატორი, სახატავი კვადრატი.

გამოდის, რომ ბევრი კონსტრუქციის გაკეთება შესაძლებელია მხოლოდ კომპასისა და სტრიქონის გამოყენებით მასშტაბის დაყოფის გარეშე. მაშასადამე, გეომეტრიაში სპეციალურად გამოირჩევა კონსტრუქციისთვის განკუთვნილი ის ამოცანები, რომლებიც წყდება მხოლოდ ამ ორი ხელსაწყოს გამოყენებით.

რა შეიძლება გაკეთდეს მათთან? ნათელია, რომ სახაზავი საშუალებას აძლევს ადამიანს დახაზოს თვითნებური ხაზი, ასევე ააგოს ხაზი, რომელიც გაივლის ორ მოცემულ წერტილს. კომპასის გამოყენებით შეგიძლიათ დახაზოთ თვითნებური რადიუსის წრე, ასევე წრე, რომელსაც აქვს ცენტრი მოცემულ წერტილში და რადიუსი ტოლია მოცემული სეგმენტისთვის. ამ მარტივი ოპერაციების შესრულებით, ჩვენ შეგვიძლია გადავჭრათ მრავალი საინტერესო სამშენებლო პრობლემა:

მოცემულის ტოლი კუთხის აგება;
მოცემული წერტილის გავლით გავავლოთ მოცემული წრფის პერპენდიკულარული წრფე;
გაყავით ეს სეგმენტი ნახევრად და სხვა ამოცანები.

დავიწყოთ მარტივი დავალებით.

დავალება

მოცემულ სხივზე მისი დასაწყისიდან გამოყავით მოცემულის ტოლი სეგმენტი.

გამოსავალი

გამოვსახოთ ამოცანის მდგომარეობაში მოცემული ფიგურები: სხივი OS და სეგმენტი AB (სურ. 83, ა). შემდეგ კომპასით ვაშენებთ AB რადიუსის წრეს O ცენტრით (ნახ. 83, ბ). ეს წრე გადაკვეთს სხივის OS-ს რაღაც წერტილში D. სეგმენტი OD არის საჭირო.

ბრინჯი. 83

სამშენებლო ამოცანების მაგალითები

მოცემულის ტოლი კუთხის აგება

დავალება

მოცემული სხივისგან გამოვყოთ მოცემულის ტოლი კუთხე.

გამოსავალი

ეს კუთხე A წვერით და სხივი OM ნაჩვენებია სურათზე 84. საჭიროა A კუთხის ტოლი კუთხის აგება ისე, რომ მისი ერთ-ერთი გვერდი ემთხვეოდეს OM სხივს.

ბრინჯი. 84

დავხაზოთ თვითნებური რადიუსის წრე ცენტრით მოცემული კუთხის A წვეროზე. ეს წრე კვეთს კუთხის გვერდებს B და C წერტილებში (სურ. 85, ა). შემდეგ ვხატავთ იმავე რადიუსის წრეს ცენტრით მოცემული OM სხივის დასაწყისში. ის კვეთს სხივს D წერტილში (ნახ. 85, ბ). ამის შემდეგ ვაშენებთ წრეს D ცენტრით, რომლის რადიუსი BC-ის ტოლია. წრეები O და D ცენტრებით იკვეთება ორ წერტილზე. ამ წერტილებიდან ერთ-ერთი ავღნიშნოთ ასო E-ით. დავამტკიცოთ, რომ კუთხე MOE არის საჭირო.

ბრინჯი. 85

განვიხილოთ სამკუთხედები ABC და ODE. სეგმენტები AB და AC არის A ცენტრის მქონე წრის რადიუსი, ხოლო OD და OE სეგმენტები არის წრის რადიუსი O ცენტრით (იხ. სურ. 85, ბ). ვინაიდან კონსტრუქციით ამ წრეებს აქვთ თანაბარი რადიუსი, მაშინ AB = OD, AC = OE. ასევე, კონსტრუქციით, BC = DE.

ამიტომ, Δ ABC = Δ ODE სამ მხარეს. მაშასადამე, ∠DOE = ∠BAC, ანუ აგებული კუთხე MOE უდრის მოცემულ A კუთხეს.

იგივე კონსტრუქციის გაკეთება შესაძლებელია ადგილზე, თუ კომპასის ნაცვლად თოკს გამოვიყენებთ.

კუთხის ბისექტრის აგება

დავალება

ააგეთ მოცემული კუთხის ბისექტორი.

გამოსავალი

ეს კუთხე BAC ნაჩვენებია სურათზე 86. დავხატოთ თვითნებური რადიუსის წრე A წვეროზე ცენტრით. ის გადაკვეთს კუთხის გვერდებს B და C წერტილებში.

ბრინჯი. 86

შემდეგ ვხატავთ BC იმავე რადიუსის ორ წრეს B და C წერტილებზე ცენტრებით (სურათზე ნაჩვენებია მხოლოდ ამ წრეების ნაწილები). ისინი იკვეთება ორ წერტილზე, რომელთაგან ერთი მაინც დევს კუთხეში. აღვნიშნავთ მას ასო E. დავამტკიცოთ, რომ სხივი AE არის მოცემული კუთხის BAC ბისექტორი.

განვიხილოთ სამკუთხედები ACE და ABE. ისინი სამი მხრიდან თანაბარია. მართლაც, AE არის საერთო მხარე; AC და AB ტოლია იმავე წრის რადიუსებად; CE = BE კონსტრუქციით.

ACE და ABE სამკუთხედების ტოლობიდან გამომდინარეობს, რომ ∠CAE = ∠BAE, ანუ სხივი AE არის მოცემული კუთხის BAC ბისექტორი.

კომენტარი

შესაძლებელია თუ არა მოცემული კუთხის დაყოფა ორ თანაბარ კუთხედ კომპასისა და წრფის გამოყენებით? გასაგებია, რომ შესაძლებელია - ამისათვის საჭიროა ამ კუთხის ბისექტრის დახატვა.

ეს კუთხე ასევე შეიძლება დაიყოს ოთხ თანაბარ კუთხედ. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ იგი შუაზე და შემდეგ კვლავ გაყოთ თითოეული ნახევარი.

შესაძლებელია თუ არა მოცემული კუთხის სამ თანაბარ კუთხად დაყოფა კომპასისა და წრფის გამოყენებით? ეს ამოცანა, ე.წ კუთხის ტრისექციის პრობლემები, მათემატიკოსთა ყურადღება მრავალი საუკუნის განმავლობაში მიიპყრო. მხოლოდ მე-19 საუკუნეში დადასტურდა, რომ ასეთი კონსტრუქცია შეუძლებელია თვითნებური კუთხისთვის.

პერპენდიკულარული ხაზების აგება

დავალება

მოცემულია ხაზი და წერტილი მასზე. ააგეთ წრფე, რომელიც გადის მოცემულ წერტილზე და პერპენდიკულარულია მოცემულ წრფეზე.

გამოსავალი

მოცემული წრფე a და მოცემული წერტილი M, რომელიც ეკუთვნის ამ წრფეს, ნაჩვენებია ნახაზზე 87.

ბრინჯი. 87

A სწორი ხაზის სხივებზე, რომელიც გამოდის M წერტილიდან, განვდებთ MA და MB თანაბარ სეგმენტებს. შემდეგ ვაშენებთ ორ წრეს AB რადიუსის A და B ცენტრებით. ისინი იკვეთება ორ წერტილზე: P და Q.

გავავლოთ ხაზი M წერტილსა და ამ წერტილებიდან ერთ-ერთზე, მაგალითად, წრფე MP (იხ. სურ. 87) და დავამტკიცოთ, რომ ეს წრფე სასურველია, ანუ პერპენდიკულარულია მოცემულ წრფეზე a. .

მართლაც, ვინაიდან ტოლფერდა სამკუთხედის PAB შუალედური PM არის ასევე სიმაღლე, მაშინ PM ⊥ a.

სეგმენტის შუა ნაწილის მშენებლობა

დავალება

ააგეთ ამ სეგმენტის შუა წერტილი.

გამოსავალი

AB იყოს მოცემული სეგმენტი. ჩვენ ვაშენებთ ორ წრეს AB რადიუსის A და B ცენტრებით. ისინი იკვეთებიან P და Q წერტილებზე. დახაზეთ PQ წრფე. ამ წრფის AB მონაკვეთთან გადაკვეთის O წერტილი არის AB მონაკვეთის სასურველი შუა წერტილი.

მართლაც, სამკუთხედები APQ და BPQ ტოლია სამ გვერდში, ამიტომ ∠1 = ∠2 (ნახ. 89).

ბრინჯი. 89

შესაბამისად, სეგმენტი RO არის ARV ორკუთხედის სამკუთხედის ბისექტორი და, შესაბამისად, მედიანა, ანუ წერტილი O არის AB სეგმენტის შუა წერტილი.

Დავალებები

143. 90-ე სურათზე ნაჩვენები სეგმენტებიდან რომელია: ა) წრის აკორდები; ბ) წრის დიამეტრებს; გ) წრის რადიუსი?

ბრინჯი. 90

144. AB და CD სეგმენტები წრის დიამეტრია. დაამტკიცეთ, რომ: ა) BD და AC აკორდები ტოლია; ბ) AD და BC აკორდები ტოლია; გ) ∠BAD = ∠BCD.

145. სეგმენტი MK არის წრეწირის დიამეტრი O ცენტრით და MR და RK ამ წრის ტოლი აკორდებია. იპოვეთ ∠POM.

146. AB და CD სეგმენტები არის წრეწირის დიამეტრი O ცენტრით. იპოვეთ AOD სამკუთხედის პერიმეტრი, თუ ცნობილია, რომ CB = 13 სმ, AB = 16 სმ.

147. A და B წერტილები წრეზე აღინიშნება O ცენტრით ისე, რომ AOB კუთხე იყოს მართი. სეგმენტი BC არის წრის დიამეტრი. დაამტკიცეთ, რომ AB და AC აკორდები ტოლია.

148. სწორ ხაზზე მოცემულია ორი წერტილი A და B. BA სხივის გაგრძელებაზე გამოყავით BC სეგმენტი ისე, რომ BC \u003d 2AB.

149. მოცემულია a წრფე, მასზე არ დევს წერტილი B და სეგმენტი PQ. ააგეთ წერტილი M a წრფეზე ისე, რომ BM = PQ. პრობლემას ყოველთვის აქვს გამოსავალი?

150. მოცემულია წრე, A წერტილი არ დევს მასზე და სეგმენტი PQ. ააგეთ წერტილი M წრეზე ისე, რომ AM = PQ. პრობლემას ყოველთვის აქვს გამოსავალი?

151. მოცემულია მახვილი კუთხე BAC და სხივი XY. ააგეთ კუთხე YXZ ისე, რომ ∠YXZ = 2∠BAC.

152. მოცემულია ბლაგვი კუთხე AOB. ააგეთ OX სხივი ისე, რომ კუთხეები XOA და XOB იყოს თანაბარი ბლაგვი კუთხეები.

153. მოცემულია a წრფე და მასზე არ დევს წერტილი M. ააგეთ წრფე, რომელიც გადის M წერტილზე და პერპენდიკულარულია a წრფეზე.

გამოსავალი

ავაშენოთ წრე, რომელსაც აქვს ცენტრი მოცემულ M წერტილში, გადაკვეთს მოცემულ სწორ ხაზს a ორ წერტილში, რომელსაც აღვნიშნავთ A და B ასოებით (სურ. 91). შემდეგ ვაშენებთ ორ წრეს A და B ცენტრებით, რომლებიც გადის M წერტილში. ეს წრეები იკვეთება M წერტილში და კიდევ ერთ წერტილში, რომელსაც აღვნიშნავთ N ასოთი. გავავლოთ MN ხაზი და დავამტკიცოთ, რომ ეს წრფე სასურველია. ერთი, ანუ ის არის პერპენდიკულარული a სწორი ხაზის მიმართ.

ბრინჯი. 91

მართლაც, სამკუთხედები AMN და BMN ტოლია სამ გვერდში, ამიტომ ∠1 = ∠2. აქედან გამომდინარეობს, რომ სეგმენტი MC (C არის a და MN წრფეების გადაკვეთის წერტილი) არის AMB ტოლფერდა სამკუთხედის ბისექტორი და, შესაბამისად, სიმაღლე. ამრიგად, MN ⊥ AB, ანუ MN ⊥ a.

154. სამკუთხედი ABC მოცემულია. ააგეთ: ა) ბისექტორი AK; ბ) VM მედიანა; გ) სამკუთხედის CH სიმაღლე. 155. კომპასისა და სახაზავის გამოყენებით ააგეთ კუთხე ტოლი: ა) 45°; ბ) 22°30"

პასუხები ამოცანებზე

152. ინსტრუქცია. ჯერ ააგეთ AOB კუთხის ბისექტრი.

ტესტი No4 თემაზე ,, გარშემოწერილობა“

თეორიული ცოდნის შემოწმება.

დაფაზე: წრეზე ტანგენტის თვისების დასამტკიცებლად, თეორემა შემოხაზულ კუთხეზე, გადამკვეთ აკორდების მონაკვეთებზე, მონაკვეთზე პერპენდიკულარულ ბისექტორზე, სამკუთხედში ჩაწერილ და სამკუთხედის გარშემო შემოხაზულ წრეზე.

კლასი (ფრონტალური საუბარი).

სწორი ხაზისა და წრის ურთიერთგანლაგება. წრის ტანგენტისა და მისი თვისების განმარტება. რა არის ცენტრალური კუთხე? რა არის ჩაწერილი კუთხე? რა არის მისი ხარისხის საზომი? სამკუთხედის ოთხი მშვენიერი წერტილი. რომელ წრეს ჰქვია ჩაწერილი? აღწერილია? რომელ მრავალკუთხედს ეწოდება შემოხაზული? ჩაწერილი? რა თვისება აქვთ წრეზე შემოხაზული ოთხკუთხედის გვერდებს? რა თვისება აქვთ წრეში ჩახაზული ოთხკუთხედის კუთხეებს? ჩამოაყალიბეთ თეორემა გადამკვეთი აკორდების სეგმენტებზე.

T-1.შეავსეთ ხარვეზები (ელიფსისი) სწორი დებულების მისაღებად.

ვარიანტი 1.

1. წრის ყველა წერტილიდან თანაბარ დაშორებულ წერტილს მისი ....

2. წრის ორი წერტილის დამაკავშირებელ სეგმენტს მისი ....

3. წრის ყველა რადიუსი....

4. ნახატზე 0(r) არის წრე, AB არის მასზე ტანგენსი; B წერტილს ჰქვია...

6. წრეწირის ტანგენტსა და შეხების წერტილთან მიღებულ რადიუსს შორის არის ....

7. სურათზე AB არის წრის დიამეტრი, C არის წრეზე მდებარე წერტილი. სამკუთხედი DIA... (სამკუთხედის ტიპი).

8. ფიგურაში, AB \u003d 2BC, AB არის წრის დიამეტრი. კუთხის CAB არის ....

9. ნახატზე AB და CD აკორდები იკვეთება M წერტილში კუთხე ACD უდრის კუთხეს ....

10. ფიგურაში O - წრის ცენტრი. რკალი AmB არის 120°. კუთხე ABC ტოლია.

11. ფიგურაში AK = 24 სმ, KB = 9 სმ, CK = 12 სმ. შემდეგ KD = ...

12*. ფიგურაში AB = BC = 13 სმ, სიმაღლე BD = 12 სმ. შემდეგ VC = ..., KS = ... .

ვარიანტი 2.

1. გეომეტრიულ ფიგურას, რომლის ყველა წერტილი მოცემული წერტილიდან ერთსა და იმავე მანძილზე მდებარეობს, ეწოდება ....

2. წრის ცენტრში გასულ აკორდს ეწოდება ....

3. წრის ყველა დიამეტრი....

4. სურათზე 0 (d) არის წრე, B არის შეხების წერტილი AB წრფესა და წრეს შორის. AB წრფე ეწოდება ... წრეს.

6. წრის ტანგენტი და შეხების წერტილზე გამოყვანილი რადიუსი, ....

7. სურათზე AB არის ტანგენსი, OA არის სეკანტი, რომელიც გადის წრის ცენტრში. სამკუთხედი OVA ... (სამკუთხედის ტიპი).

8. ნახატზე, OS \u003d CA, AB არის წრეზე ტანგენსი O ცენტრით. კუთხე BAC არის ....

9. წრის AB და CD აკორდები იკვეთება K წერტილში კუთხე ADC უდრის კუთხეს ....

10. ნახატზე O არის წრის ცენტრი, კუთხე CBA არის 40 °. რკალი CmB უდრის....

11. ფიგურაში AM = 15 სმ, MB = 4 სმ, MC = 3 სმ. შემდეგ DM = ... .

12*. ფიგურაში AB \u003d BC, BD არის ABC სამკუთხედის სიმაღლე, BK \u003d 8 სმ, KS \u003d 5 სმ. შემდეგ BD \u003d ..., DC \u003d ....

T-2. დაადგინეთ შემდეგი დებულებები ჭეშმარიტია თუ მცდარი.

ვარიანტი 1.

1. სწორ წრფეს, რომელსაც წრესთან მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი აქვს, ამ წრის ტანგენსი ეწოდება.

2. წრის ტანგენსი პერპენდიკულარულია შეხების წერტილამდე გამოყვანილ რადიუსზე.

3. ნახატზე ნაჩვენებია წრე. შემდეგ l DAC = l DBC.

4. ნებისმიერი წრფე, რომელიც გადის წრის აკორდის შუა წერტილში, მის პერპენდიკულარულია.

5. სხივი ეხება წრეს, თუ მას აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი.

6. სურათზე AB არის წრის დიამეტრი, Р 1 = 30°. შემდეგ l 2 = 60 °.

7. ნახატზე ნაჩვენებია წრე. შემდეგ l DAB = l DOB.

8. ფიგურაში O არის წრის ცენტრი. თუ РВС = 60°, მაშინ Р СВА = 60°.

9. ფიგურაში წრის AB დიამეტრი არის 10 სმ, აკორდი AC = 8 სმ. მაშინ სამკუთხედის ABC ფართობია 24 სმ2.

10. AB და CD წრის ორი აკორდი იკვეთება O წერტილში ისე, რომ AO = 16 სმ, BO = 9 სმ, OD = 24 სმ. შემდეგ CO = 6 სმ.

თერთმეტი*. წრის შეხების წერტილი, რომელიც ჩაწერილია ტოლფერდა სამკუთხედში, გვერდს ყოფს 5 სმ და 8 სმ სეგმენტებად, დათვლა ფუძიდან. მაშინ სამკუთხედის ფართობია 60 სმ2.

ვარიანტი 2.

1. სწორი ხაზი, რომლის მანძილი წრის ცენტრიდან უდრის ამ წრის რადიუსს, არის მასზე ტანგენსი.

2. წრფესა და წრეს შორის შეხების წერტილამდე გამოყვანილი რადიუსი ამ წრფის პერპენდიკულარულია.

3. ნახატზე ნაჩვენებია წრე. შემდეგ l DAC = l DBC.

5. სეგმენტი ეხება წრეს, თუ მას აქვს მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი.

6. სურათზე AB არის წრის დიამეტრი. მაშინ თუ l 2 = 50°, მაშინ l1 = 40°.

7. ნახატზე ნაჩვენებია წრე. შემდეგ R ABC = RAOC.

8. ფიგურაში O არის წრის ცენტრი. მაშინ თუ ÐCAB - 60°, მაშინ È AC = 60°.

9. ნახატზე, წრის BD დიამეტრი 13 სმ. შემდეგ თუ აკორდი BC = 5 სმ, მაშინ სამკუთხედის CBD ფართობი არის 30 სმ2.

10. AB და CD წრის ორი აკორდი იკვეთება M წერტილში ისე, რომ MB = 3 სმ, MA = 28 სმ, CM = 21 სმ. შემდეგ MD = 4 სმ.

თერთმეტი*. ტოლფერდა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის შეხების წერტილი გვერდს ყოფს 4 სმ და 6 სმ სეგმენტებად, ზემოდან დათვლით. მაშინ ამ სამკუთხედის ფართობია 48 სმ2.

T-3. თითოეულ ამოცანაში დააყენეთ სწორი პასუხი შეთავაზებულიდან.

ვარიანტი 1.

1. სურათზე, AC რკალი არის 84 °. რა არის ABC კუთხე ამ რკალზე?

ა) 84°; ბ) 42°; ბ) არ ვიცი.

2. სურათზე MRK კუთხე არის 88°. რის ტოლია რკალი MK, რომელსაც ემყარება MRK კუთხე?

ა) 88°; ბ) 176°; ბ) არ ვიცი.

3. A წერტილიდან, რომელიც მდებარეობს წრის ცენტრიდან ორი რადიუსის დაშორებით, გამოყვანილია ტანგენსი AB. რა არის კუთხე OAB?

ა) 60°; ბ) 30°; ბ) არ ვიცი.

4. წრის M წერტილიდან გამოყვანილია ორი აკორდი MA და MB. აკორდი MA ექვემდებარება რკალს 80°-ის ტოლი, ხოლო კუთხე AMB უდრის 70°-ს. განსაზღვრეთ რკალი გამოკლებული აკორდით MB.

ა) 210°; ბ) 140°; ბ) არ ვიცი.

5. ფიგურაში წრის AB დიამეტრი არის 10 სმ, აკორდი BC = 6 სმ. იპოვეთ ACB სამკუთხედის ფართობი.

ა) 30 სმ2; ბ) 24 სმ2; ბ) არ ვიცი.

6. O ცენტრის მქონე წრის K წერტილიდან გამოყვანილია ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული აკორდი KM და KD. მანძილი O წერტილიდან KM აკორდამდე 15 სმ, ხოლო KD აკორდამდე 20 სმ რა სიგრძეა KM და KD7 აკორდები.

ა) 30 სმ და 40 სმ; ბ) 15 სმ და 20 სმ; ბ) არ ვიცი.

7. ორი აკორდი AB და CD მათი გადაკვეთის O წერტილით იყოფა ისე, რომ AO \u003d 9 სმ, OB \u003d 6 სმ, CO \u003d 3 სმ. რა არის OD7 სეგმენტის სიგრძე

ა) 12 სმ; ბ) 18 სმ; ბ) არ ვიცი.

8. წრის ცენტრში გამავალი ტანგენსი AB და AC სექანტი A წერტილიდან წრეზეა გაყვანილი. მანძილი A-დან წრემდე 4 სმ, წრის დიამეტრი კი 12 სმ რა უდრის ტანგენსის სიგრძეს?

ა) 8 სმ; ბ) 6 სმ; ბ) არ ვიცი.

9*. AB წრფე ეხება წრეს O ცენტრით და რადიუსით 5 სმ A წერტილში. იპოვეთ მანძილი B წერტილიდან წრემდე, თუ ტანგენტის სიგრძეა 12 სმ.

ა) 7 სმ; ბ) 8 სმ; ბ) არ ვიცი.

ვარიანტი 2.

1. სურათზე რკალი AB არის 164°. რა არის ACB კუთხე ამ რკალზე?

ა) 168°; ბ) 82°; ბ) არ ვიცი.

2. ნახატზე კუთხე ABC არის 44°. რა არის AC რკალი, რომელზეც დაფუძნებულია ABC კუთხე?

ა) 88°; ბ) 44°; ბ) არ ვიცი.

3. წრის ცენტრიდან ორი რადიუსის დაშორებით მდებარე M წერტილიდან გამოყვანილია ტანგენსი MK. რა არის კუთხე KOM?

ა) 60°; ბ) 30°; ბ) არ ვიცი.

4. წრის A წერტილიდან გამოყვანილია ორი აკორდი AM და AB. აკორდი AM ექვემდებარება რკალს, რომელიც უდრის 120°-ს, ხოლო კუთხე MAB უდრის 80°-ს. დაადგინეთ AB აკორდით გამოკლებული რკალის ზომა.

ა) 80°; ბ) 120°; ბ) არ ვიცი.

5. ნახატზე წრის AC დიამეტრი არის 13 სმ, აკორდი AB = 12 სმ. იპოვეთ ACB სამკუთხედის ფართობი.

ა) 78 სმ2; ბ) 30 სმ2; ბ) არ ვიცი.

6. O ცენტრის მქონე წრის A წერტილიდან გამოყვანილია ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული აკორდი AB და AC. მანძილი O წერტილიდან AB აკორდამდე 40 სმ, ხოლო AC აკორდამდე 25 სმ. რა სიგრძეა AB და AC აკორდები?

ა) 25 სმ და 40 სმ; ბ) 50 სმ და 80 სმ; ბ) არ ვიცი.

7. ორი აკორდი MK და CD იყოფა მათი გადაკვეთის P წერტილით ისე, რომ MP = 8 სმ, PC = 4 სმ. KP = 16 სმ. რა არის PD სეგმენტის სიგრძე.

ა) 24 სმ; ბ) 32 სმ; ბ) არ ვიცი.

8. O წრის ცენტრში გამავალი ტანგენსი MA და სეკანტური MC გამოყვანილია M წერტილიდან წრეზე მანძილი M-დან O ცენტრამდე 20 სმ, წრის რადიუსი 12 სმ რა არის ტანგენსის სიგრძე?

ა) 16 სმ; ბ) 24 სმ; ბ) არ ვიცი.

9*. AB წრფე ეხება წრეს O ცენტრით და რადიუსით 5 სმ B წერტილში. იპოვეთ ტანგენსის სიგრძე, თუ მანძილი A წერტილიდან წრემდე არის 8 სმ.

ა) 13 სმ; ბ) 12 სმ; ბ) არ ვიცი.

ბარათები ინდივიდუალური მუშაობისთვის.

ბარათი 1.

1. რამდენი საერთო წერტილი შეიძლება ჰქონდეს წრფეს და წრეს? ჩამოაყალიბეთ ტანგენსის თვისება და ნიშანი.

2. სეგმენტი BD არის ABC ტოლი სამკუთხედის სიმაღლე AC ფუძით. რა ნაწილებად ყოფს წრე B ცენტრით და BD რადიუსით სამკუთხედის გვერდით მხარეს, თუ AB \u003d სმ, BD \u003d 5 სმ?

3. ნახატზე გამოსახულია მართკუთხა სამკუთხედი ABC, რომლის გვერდები ეხება 1 სმ რადიუსის წრეს, რა სეგმენტებად ყოფს შეხების წერტილი სამკუთხედის ჰიპოტენუზას 5 სმ-ის ტოლი?

ბარათი 2.

1. რა არის ჩაწერილი კუთხე? ჩამოწერეთ ჩაწერილი კუთხის თეორემა.

2. 2 სმ, 5 სმ და 6 სმ გვერდების მქონე სამკუთხედის წვეროები დევს წრეზე. დაამტკიცეთ, რომ სამკუთხედის არც ერთი გვერდი არ არის ამ წრის დიამეტრი.

3. ნახატზე ნაჩვენებია წრე O ცენტრით, AB არის ტანგენსი, ხოლო AC არის ამ წრის სეკანტი. იპოვეთ ABC სამკუთხედის კუთხეები, თუ ÈBD=62°.

ბარათი 3.

1. ჩამოაყალიბეთ თეორემა გადამკვეთი აკორდების სეგმენტებზე.

2. წრის KL და MN აკორდები იკვეთება A წერტილში იპოვეთ AK და AL თუ AM=2 დმ, AN=6 დმ, KL=7 დმ.

3. ნახატზე ნაჩვენებია წრე O ცენტრით, AC არის დიამეტრი და BC არის ამ წრის ტანგენსი. AB სეგმენტის რა ნაწილები იყოფა D წერტილით, თუ AC=20 სმ, BC=15 სმ?

ბარათი 4.

1. ჩამოაყალიბეთ თეორემა სამკუთხედში ჩაწერილი წრის შესახებ.

2. ჩაწერეთ წრე მოცემულ მართკუთხა სამკუთხედში.

3. ტოლფერდა სამკუთხედის ფუძე 16 სმ, გვერდი 17 სმ იპოვეთ ამ სამკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსი.

ბარათი 5.

1. ჩამოაყალიბეთ განცხადება შემოხაზული ოთხკუთხედის თვისების შესახებ. მართალია პირიქით?

2. იპოვეთ მართკუთხა ტრაპეციის ფართობი, რომელიც შემოიფარგლება წრეზე, თუ ამ ტრაპეციის გვერდები 10 სმ და 16 სმ.

3. ABCD ოთხკუთხედის ფართობი, რომელიც შემოიფარგლება 5 დმ რადიუსის წრეზე, არის 90. იპოვეთ ამ ოთხკუთხედის CD და AD გვერდები, თუ AB=9 dm, BC=10 dm.

ბარათი 6.

1. ჩამოაყალიბეთ თეორემა სამკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის შესახებ.

2. ააგეთ წრე, რომელიც შემოიფარგლება მოცემული ბლაგვი დახრილი სამკუთხედის გარშემო.

3..jpg" width="115 height=147" height="147">

კროსვორდი.

ჰორიზონტალურად: 1. სწორი ხაზი, რომელსაც აქვს ორი საერთო წერტილი წრესთან. 2. თვითმფრინავის რუკის დახატვა საკუთარ თავზე. 3. ორმაგი რადიუსი.

ვერტიკალურად: 4. კუთხის ერთეული ან წუთის 1/60. 5. წრის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი რადიუსით და წრის რკალით. 6. წრის ცენტრს წრის ნებისმიერ წერტილთან დამაკავშირებელი სეგმენტი. 7. წრის წერტილის განმარტება.

შენიშვნა: შემუშავებაში გამოყენებული იქნა მასალები გაზეთ „მათემატიკიდან“.