"ფუნქციების გრაფიკები და მათი თვისებები" - y = ctg x. 4) შეზღუდული ფუნქცია. 3) კენტი ფუნქცია. (ფუნქციის გრაფიკი სიმეტრიულია წარმოშობის მიმართ). y = tgx. 7) ფუნქცია უწყვეტია ფორმის ნებისმიერ ინტერვალზე (?k; ? + ?k). ფუნქცია y = tg x უწყვეტია ფორმის ნებისმიერ ინტერვალზე. 4) ფუნქცია მცირდება ფორმის ნებისმიერ ინტერვალზე (?k; ? + ?k). y \u003d tg x ფუნქციის გრაფიკს ეწოდება ტანგენტოიდი.

"Y X ფუნქციის გრაფიკი" - პარაბოლის შაბლონი y \u003d x2. დააწკაპუნეთ გრაფიკების სანახავად. მაგალითი 2. ავაშენოთ y = x2 + 1 ფუნქციის გრაფიკი y=x2 ფუნქციის გრაფიკის საფუძველზე (მაუსის დაწკაპუნება). მაგალითი 3. დავამტკიცოთ, რომ y \u003d x2 + 6x + 8 ფუნქციის გრაფიკი პარაბოლაა და ავაშენოთ გრაფიკი. y=(x - m)2 ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომელსაც წვერო აქვს (m; 0) წერტილში.

"გრაფიკის მათემატიკა" - როგორ ავაშენოთ გრაფიკები? ყველაზე ბუნებრივი ფუნქციონალური დამოკიდებულებები აისახება გრაფიკების დახმარებით. საინტერესო აპლიკაცია: ნახატები, ... რატომ ვსწავლობთ გრაფიკებს? ელემენტარული ფუნქციების გრაფიკები. რისი დახატვა შეგიძლიათ გრაფიკებით? ჩვენ განვიხილავთ გრაფიკების გამოყენებას აკადემიურ საგნებში: მათემატიკა, ფიზიკა, ...

"გრაფირება წარმოებულთან" - განზოგადება. შექმენით ფუნქციის გრაფიკის ესკიზი. იპოვეთ ფუნქციის გრაფიკის ასიმპტოტები. ფუნქციის წარმოებულის გრაფიკი. დამატებითი დავალება. გამოიკვლიეთ ფუნქცია. დაასახელეთ კლების ფუნქციის ინტერვალები. სტუდენტების დამოუკიდებელი მუშაობა. გააფართოვეთ ცოდნა. გაკვეთილი შესწავლილი მასალის კონსოლიდაციისთვის. შეაფასეთ თქვენი უნარები. ფუნქციის მაქსიმალური ქულები.

"დიაგრამები მოდულით" - ზედა ნახევარ სიბრტყეში "ქვედა" ნაწილის ჩვენება. რეალური რიცხვის მოდული. y = |x| ფუნქციის თვისებები. |x|. ნომრები. ფუნქციის გრაფიკის აგების ალგორითმი. მშენებლობის ალგორითმი. ფუნქცია y=lхl. Თვისებები. დამოუკიდებელი მუშაობა. ფუნქცია nulls. დიდი რჩევა. გადაწყვეტა თავად გააკეთე.

„ტანგენციალური განტოლება“ – Tangent equation. ნორმალური განტოლება. თუ, მაშინ მრუდები იკვეთება მარჯვენა კუთხით. ორი წრფის პარალელურობისა და პერპენდიკულარულობის პირობები. კუთხე ფუნქციის გრაფიკებს შორის. ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენსის განტოლება წერტილში. დაე, ფუნქცია იყოს დიფერენცირებადი წერტილში. მოდით ხაზები მოცემული იყოს განტოლებებით და.

თემაში სულ 25 პრეზენტაციაა

ახლა განვიხილავთ კითხვას, თუ როგორ გამოვსახოთ მრავალი კუთხის ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ωx, სად ω რაღაც დადებითი რიცხვია.

ფუნქციის დასახატად y = ცოდვა ωxშევადაროთ ეს ფუნქცია უკვე შესწავლილ ფუნქციას y = sinx. დავუშვათ, რომ ზე x = x 0 ფუნქცია y = ცოდვა xიღებს მნიშვნელობას 0-ის ტოლი. მაშინ

y 0 = ცოდვა x 0 .

მოდით გარდავქმნათ ეს თანაფარდობა შემდეგნაირად:

ამიტომ ფუნქცია y = ცოდვა ωxზე X = x 0 / ω იღებს იგივე მნიშვნელობას ზე 0 , რომელიც არის ფუნქცია y = ცოდვა xზე x = x 0 . და ეს ნიშნავს, რომ ფუნქცია y = ცოდვა ωxიმეორებს თავის მნიშვნელობებს ω ჯერ უფრო ხშირად ვიდრე ფუნქცია y = ცოდვა x. ასე რომ, ფუნქციის გრაფიკი y = ცოდვა ωxმიღებული ფუნქციის გრაფიკის „შეკუმშვით“. y = sinx in ω ჯერ x-ღერძის გასწვრივ.

მაგალითად, ფუნქციის გრაფიკი y \u003d ცოდვა 2xმიღებული სინუსოიდის „შეკუმშვით“. y = sinxორჯერ აბსცისის გასწვრივ.

ფუნქციის გრაფიკი y \u003d ცოდვა x / 2 მიღებული სინუსოიდის y \u003d sin x ორჯერ "გაჭიმვით" (ან "შეკუმშვით" 1 / 2 ჯერ) x-ღერძის გასწვრივ.

ფუნქციიდან გამომდინარე y = ცოდვა ωxიმეორებს თავის მნიშვნელობებს ω ჯერ უფრო ხშირად ვიდრე ფუნქცია
y = sinx, შემდეგ მისი პერიოდი ω ჯერ ნაკლები ფუნქციის პერიოდზე y = sinx. მაგალითად, ფუნქციის პერიოდი y \u003d ცოდვა 2xუდრის 2π / 2 = π და ფუნქციის პერიოდი y \u003d ცოდვა x / 2 უდრის π / x / 2 = 4π .

საინტერესოა ფუნქციის ქცევის შესწავლა y \u003d ცოდვა ცულიანიმაციის მაგალითზე, რომელიც ძალიან მარტივად შეიძლება შეიქმნას პროგრამაში ნეკერჩხალი:

ანალოგიურად, გრაფიკები აგებულია მრავალი კუთხის სხვა ტრიგონომეტრიული ფუნქციებისთვის. ფიგურაში ნაჩვენებია ფუნქციის გრაფიკი y = cos 2x, რომელიც მიიღება კოსინუსის „შეკუმშვით“. y = cos xორჯერ x-ღერძის გასწვრივ.

ფუნქციის გრაფიკი y = cos x / 2 მიღებული კოსინუსური ტალღის „გაჭიმვით“. y = cos xორჯერ x-ღერძის გასწვრივ.

სურათზე ხედავთ ფუნქციის გრაფიკს y = tg 2x, მიღებული ტანგენტოიდის „შეკუმშვით“. y = tg xორჯერ აბსცისის გასწვრივ.

ფუნქციის გრაფიკი y = tg x / 2 , მიღებული ტანგენტოიდის „გაჭიმვით“. y = tg xორჯერ x-ღერძის გასწვრივ.

და ბოლოს, პროგრამის მიერ შესრულებული ანიმაცია ნეკერჩხალი:

Სავარჯიშოები

1. შექმენით ამ ფუნქციების გრაფიკები და მიუთითეთ ამ გრაფიკების გადაკვეთის წერტილების კოორდინატები კოორდინატთა ღერძებთან. განსაზღვრეთ ამ ფუნქციების პერიოდები.

ა). y=ცოდვა 4x / 3 გ). y=tg 5x / 6 და). y = cos 2x / 3

ბ). y= cos 5x / 3 ე). y=ctg 5x / 3 თ). y=ctg x / 3

in). y=tg 4x / 3 ე). y = ცოდვა 2x / 3

2. განსაზღვრეთ ფუნქციის პერიოდები y \u003d ცოდვა (πx)და y = tg (πх / 2).

3. მიეცით ფუნქციის ორი მაგალითი, რომელიც იღებს ყველა მნიშვნელობას -1-დან +1-მდე (ამ ორი რიცხვის ჩათვლით) და პერიოდულად იცვლება 10-იანი პერიოდით.

4 *. მიეცით ფუნქციების ორი მაგალითი, რომლებიც იღებენ ყველა მნიშვნელობას 0-დან 1-მდე (ამ ორი რიცხვის ჩათვლით) და პერიოდულად იცვლება წერტილით π / 2.

5. მიეცით ფუნქციების ორი მაგალითი, რომლებიც იღებენ ყველა რეალურ მნიშვნელობას და პერიოდულად იცვლება 1 პერიოდით.

6 *. მიეცით ფუნქციების ორი მაგალითი, რომლებიც იღებენ ყველა უარყოფით მნიშვნელობას და ნულს, მაგრამ არ იღებენ დადებით მნიშვნელობებს და პერიოდულად იცვლება 5 პერიოდის განმავლობაში.

გაკვეთილი და პრეზენტაცია თემაზე: "ფუნქცია y=cos(x). ფუნქციის განმარტება და გრაფიკი"

დამატებითი მასალები
ძვირფასო მომხმარებლებო, არ დაგავიწყდეთ დატოვოთ თქვენი კომენტარები, გამოხმაურება, წინადადებები. ყველა მასალა შემოწმებულია ანტივირუსული პროგრამით.

სასწავლო საშუალებები და ტრენაჟორები ონლაინ მაღაზია "ინტეგრალში" მე-10 კლასისთვის
ალგებრული ამოცანები პარამეტრებთან, 9–11 კლასები
პროგრამული გარემო "1C: მათემატიკური კონსტრუქტორი 6.1"

რას შევისწავლით:
1. განმარტება.
2. ფუნქციის გრაფიკი.
3. Y=cos(X) ფუნქციის თვისებები.
4. მაგალითები.

კოსინუსური ფუნქციის განმარტება y=cos(x)

ბიჭებო, ჩვენ უკვე შევხვდით Y=sin(X) ფუნქციას.

გავიხსენოთ მოჩვენებების ერთ-ერთი ფორმულა: sin(X + π/2) = cos(X).

ამ ფორმულის წყალობით შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ფუნქციები sin(X + π/2) და cos(X) იდენტურია და მათი ფუნქციის გრაფიკები ერთნაირია.

sin(X + π/2) ფუნქციის გრაფიკი მიიღება sin(X) ფუნქციის გრაფიკიდან მარცხნივ π/2 ერთეულის პარალელურად გადაწევით. ეს იქნება Y=cos(X) ფუნქციის გრაფიკი.

Y=cos(X) ფუნქციის გრაფიკს სინუსოიდსაც უწოდებენ.

cos(x) ფუნქციის თვისებები

მოდით დავწეროთ ჩვენი ფუნქციის თვისებები:
• განსაზღვრების დომენი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე.
• ფუნქცია თანაბარია. გავიხსენოთ ლუწი ფუნქციის განმარტება. ფუნქცია იძახება მაშინაც კი, თუ თანასწორობა მოქმედებს y(-x)=y(x). როგორც აჩრდილის ფორმულებიდან გვახსოვს: cos(-x)=-cos(x), განმარტება შესრულებულია, მაშინ კოსინუსი არის ლუწი ფუნქცია.
• ფუნქცია Y=cos(X) მცირდება ინტერვალზე და იზრდება ინტერვალზე [π; 2π]. ჩვენ შეგვიძლია ამის გადამოწმება ჩვენი ფუნქციის გრაფიკზე.
• ფუნქცია Y=cos(X) შემოსაზღვრულია ქვემოდან და ზემოდან. ეს ქონება გამომდინარეობს იქიდან, რომ
  -1 ≤ cos(X) ≤ 1
• ფუნქციის უმცირესი მნიშვნელობა არის -1 (x = π + 2πk-სთვის). ფუნქციის უდიდესი მნიშვნელობა არის 1 (x = 2πk-სთვის).
• ფუნქცია Y=cos(X) არის უწყვეტი ფუნქცია. მოდით შევხედოთ გრაფიკს და დავრწმუნდეთ, რომ ჩვენს ფუნქციას არ აქვს ხარვეზები, რაც ნიშნავს უწყვეტობას.
• მნიშვნელობების დიაპაზონი არის სეგმენტი [- 1; ერთი]. ეს ასევე აშკარად ჩანს გრაფიკიდან.
• ფუნქცია Y=cos(X) პერიოდული ფუნქციაა. მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ გრაფიკს და ვნახოთ, რომ ფუნქცია გარკვეულ ინტერვალებში იღებს იგივე მნიშვნელობებს.

მაგალითები cos(x) ფუნქციით

1. ამოხსენით განტოლება cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

ამოხსნა: ავაშენოთ ფუნქციის 2 გრაფიკი: y=cos(x) და y=(x - 2π) 2 + 1 (იხ. სურათი).


y \u003d (x - 2π) 2 + 1 არის პარაბოლა გადაადგილებული მარჯვნივ 2π-ით და ზემოთ 1-ით. ჩვენი გრაფიკები იკვეთება ერთ წერტილში A (2π; 1), ეს არის პასუხი: x \u003d 2π.

2. დახაზეთ ფუნქცია Y=cos(X) x ≤ 0-ისთვის და Y=sin(X) x ≥ 0-ისთვის

ამოხსნა: საჭირო გრაფიკის ასაგებად, ცალ-ცალკე დავხატოთ ფუნქციის ორი გრაფიკი. პირველი ნაჭერი: y=cos(x) x ≤ 0-ისთვის. მეორე ნაჭერი: y=sin(x)
x ≥ 0-ისთვის. გამოვსახოთ ორივე „ცალი“ ერთ გრაფიკზე.

3. იპოვეთ Y=cos(X) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა [π; 7π/4]

ამოხსნა: ავაშენოთ ფუნქციის გრაფიკი და განვიხილოთ ჩვენი სეგმენტი [π; 7π/4]. დიაგრამა გვიჩვენებს, რომ ყველაზე დიდი და უმცირესი მნიშვნელობები მიიღწევა სეგმენტის ბოლოებზე: წერტილებში π და 7π/4, შესაბამისად.
პასუხი: cos(π) = -1 არის ყველაზე პატარა მნიშვნელობა, cos(7π/4) = უდიდესი მნიშვნელობა.

4. დახაზეთ ფუნქცია y=cos(π/3 - x) + 1

ამოხსნა: cos(-x)= cos(x), მაშინ სასურველი გრაფიკი მიიღება y=cos(x) ფუნქციის გრაფიკის გადაადგილებით π/3 ერთეული მარჯვნივ და 1 ერთეული ზემოთ.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

1) ამოხსენით განტოლება: cos (x) \u003d x - π / 2.
2) ამოხსენით განტოლება: cos(x)= - (x - π) 2 - 1.
3) დახაზეთ ფუნქცია y=cos(π/4 + x) - 2.
4) დახაზეთ ფუნქცია y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) იპოვეთ y=cos(x) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა სეგმენტზე.
6) იპოვეთ y=cos(x) ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა [- π/6; 5π/4].