អនុគមន៍ quadratic គឺជាមុខងារនៃទម្រង់៖
y=a*(x^2)+b*x+c,
ដែល a គឺជាមេគុណនៅកម្រិតខ្ពស់បំផុតនៃ x ដែលមិនស្គាល់,
b - មេគុណនៅមិនស្គាល់ x,
ហើយ c គឺជាសមាជិកឥតគិតថ្លៃ។
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺជាខ្សែកោងដែលហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡា។ ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
Fig.1 ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូឡា។
មានវិធីផ្សេងគ្នាជាច្រើនក្នុងការធ្វើក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុង។ យើងនឹងពិចារណាអំពីចម្បងនិងទូទៅបំផុតនៃពួកគេ។
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការគូសក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង y=a*(x^2)+b*x+c
1. បង្កើតប្រព័ន្ធកូអរដោណេ សម្គាល់ផ្នែកតែមួយ និងដាក់ស្លាកអ័ក្សកូអរដោនេ។
2. កំណត់ទិសដៅនៃមែកធាងប៉ារ៉ាបូឡា (ឡើងលើឬចុះក្រោម) ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវមើលសញ្ញានៃមេគុណ a ។ ប្រសិនបើបូក - បន្ទាប់មកសាខាត្រូវបានដឹកនាំឡើងលើប្រសិនបើដក - បន្ទាប់មកសាខាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម។
3. កំណត់ x-coordinate នៃផ្នែកខាងលើនៃ parabola ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើរូបមន្ត Tops = -b / 2 * a ។
4. កំណត់កូអរដោនេនៅផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះជំនួសតម្លៃនៃកំពូលដែលបានរកឃើញនៅក្នុងជំហានមុននៅក្នុងសមីការនៃកំពូល = a * (x ^ 2) + b * x + c ជំនួសឱ្យ x ។
5. ដាក់ចំនុចលទ្ធផលនៅលើក្រាហ្វ ហើយគូរអ័ក្សស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់វា ស្របទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ Oy ។
6. រកចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស x ។
វាទាមទារការដោះស្រាយសមីការការ៉េ a*(x^2)+b*x+c=0 ដោយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលគេស្គាល់មួយ។ ប្រសិនបើសមីការមិនមានឫសពិត នោះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មិនប្រសព្វអ័ក្ស x ទេ។
7. រកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស Oy ។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងជំនួសតម្លៃ x = 0 ទៅក្នុងសមីការហើយគណនាតម្លៃ y ។ យើងសម្គាល់ចំណុចនេះ និងចំណុចស៊ីមេទ្រីលើវានៅលើក្រាហ្វ។
8. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចបំពាន A (x, y)
ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងជ្រើសរើសតម្លៃបំពាននៃកូអរដោណេ x ហើយជំនួសវាទៅក្នុងសមីការរបស់យើង។ យើងទទួលបានតម្លៃ y នៅចំណុចនេះ។ ដាក់ចំណុចមួយនៅលើក្រាហ្វ។ ហើយក៏សម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើក្រាហ្វដែលស៊ីមេទ្រីដល់ចំណុច A (x, y)។
9. ភ្ជាប់ចំណុចដែលទទួលបាននៅលើក្រាហ្វជាមួយនឹងបន្ទាត់រលោង ហើយបន្តក្រាហ្វលើសពីចំណុចខ្លាំង រហូតដល់ចុងបញ្ចប់នៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ ចុះហត្ថលេខាលើក្រាហ្វទាំងនៅលើប៉ឺតប៉ោង ឬប្រសិនបើចន្លោះអនុញ្ញាត តាមបណ្តោយក្រាហ្វខ្លួនឯង។
ឧទាហរណ៍នៃការគូរក្រាហ្វ
ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងរៀបចំអនុគមន៍បួនជ្រុងដែលផ្តល់ដោយសមីការ y=x^2+4*x-1
1. គូរអ័ក្សកូអរដោនេ ចុះហត្ថលេខាលើពួកវា ហើយសម្គាល់ផ្នែកតែមួយ។
2. តម្លៃនៃមេគុណ a=1, b=4, c= −1 ។ ចាប់តាំងពី \u003d 1 ដែលធំជាងសូន្យ សាខារបស់ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ។
3. កំណត់កូអរដោនេ X នៃកំពូលនៃ parabola Tops = -b/2*a = -4/2*1 = -2 ។
4. កំណត់កូអរដោនេនៅផ្នែកខាងលើនៃប៉ារ៉ាបូឡា
កំពូល = a*(x^2)+b*x+c=1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5 ។
5. គូសចំនុចកំពូល ហើយគូរអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។
6. យើងរកឃើញចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុងជាមួយអ័ក្សអុក។ យើងដោះស្រាយសមីការការ៉េ x^2+4*x-1=0។
x1=-2-√3 x2=-2+√3 ។ យើងសម្គាល់តម្លៃដែលទទួលបាននៅលើក្រាហ្វ។
7. រកចំនុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្ស Oy ។
x=0; y=-1
8. ជ្រើសរើសចំនុចដែលបំពាន B. អោយវាមានកូអរដោណេ x=1។
បន្ទាប់មក y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4។
9. យើងភ្ជាប់ចំណុចដែលទទួលបានហើយចុះហត្ថលេខាលើតារាង។
មុខងារនៃទម្រង់ដែលត្រូវបានគេហៅថា មុខងារបួនជ្រុង.
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic − ប៉ារ៉ាបូឡា.
ពិចារណាករណី៖
ករណីទី ១ ប៉ារ៉ាបូឡាបុរាណ
នោះគឺ , ,
ដើម្បីស្ថាបនា សូមបំពេញតារាងដោយជំនួសតម្លៃ x ទៅក្នុងរូបមន្ត៖
សម្គាល់ពិន្ទុ (0; 0); (១;១); (-១; ១) ។ល។ នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ (ជំហានតូចជាងដែលយើងយកតម្លៃ x (ក្នុងករណីនេះជំហានទី 1) និងតម្លៃ x កាន់តែច្រើន ខ្សែកោងកាន់តែរលោង) យើងទទួលបានប៉ារ៉ាបូឡា៖
វាងាយមើលឃើញថាប្រសិនបើយើងយកករណី , , , នោះយើងទទួលបានប៉ារ៉ាបូឡាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស (គោ) ។ វាងាយស្រួលក្នុងការផ្ទៀងផ្ទាត់វាដោយបំពេញតារាងស្រដៀងគ្នា៖
II ករណី "a" ខុសពីមួយ។
តើនឹងមានអ្វីកើតឡើងប្រសិនបើយើងយក ,, ? តើអាកប្បកិរិយារបស់ប៉ារ៉ាបូឡានឹងផ្លាស់ប្តូរយ៉ាងដូចម្តេច? ជាមួយនឹងចំណងជើង = "(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
រូបភាពទីមួយ (សូមមើលខាងលើ) បង្ហាញយ៉ាងច្បាស់ថាចំនុចពីតារាងសម្រាប់ប៉ារ៉ាបូឡា (1;1), (-1;1) ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាចំនុច (1;4), (1;-4) នោះគឺ ជាមួយនឹងតម្លៃដូចគ្នា លំដាប់នៃចំណុចនីមួយៗត្រូវបានគុណនឹង 4។ វានឹងកើតឡើងចំពោះចំណុចសំខាន់ៗទាំងអស់នៃតារាងដើម។ យើងប្រកែកដូចគ្នានៅក្នុងករណីនៃរូបភាពទី 2 និងទី 3 ។
ហើយនៅពេលដែលប៉ារ៉ាបូឡា "កាន់តែទូលំទូលាយ" ប៉ារ៉ាបូឡា៖
សូមសង្ខេប៖
1)សញ្ញានៃមេគុណគឺទទួលខុសត្រូវចំពោះទិសដៅនៃសាខា។ ជាមួយនឹងចំណងជើង = "(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) តម្លៃដាច់ខាតមេគុណ (ម៉ូឌុល) ទទួលខុសត្រូវចំពោះ "ការពង្រីក" "ការបង្ហាប់" នៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ធំជាង ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែតូច |a|កាន់តែធំ ប៉ារ៉ាបូឡាកាន់តែធំ។
ករណី III, "C" លេចឡើង
ឥឡូវយើងដាក់ចូលទៅក្នុងការលេង (នោះគឺថាយើងពិចារណាករណីនៅពេលដែល ) យើងនឹងពិចារណា parabolas នៃសំណុំបែបបទ . វាងាយស្រួលក្នុងការទាយ (អ្នកតែងតែអាចយោងទៅលើតារាង) ដែលប៉ារ៉ាបូឡានឹងផ្លាស់ទីឡើងលើ ឬចុះក្រោមតាមអ័ក្ស អាស្រ័យលើសញ្ញា៖
IV ករណី "ខ" លេចឡើង
តើនៅពេលណាដែលប៉ារ៉ាបូឡា "ហែកចេញ" ពីអ័ក្ស ហើយទីបំផុតនឹង "ដើរ" តាមយន្តហោះកូអរដោណេទាំងមូល? នៅពេលដែលវាឈប់ស្មើគ្នា។
នៅទីនេះ ដើម្បីសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា យើងត្រូវការ រូបមន្តសម្រាប់គណនាចំនុចកំពូល៖ , .
ដូច្នេះនៅចំណុចនេះ (ដូចនៅចំណុច (0; 0) នៃប្រព័ន្ធសំរបសំរួលថ្មី) យើងនឹងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាដែលស្ថិតនៅក្នុងអំណាចរបស់យើងរួចហើយ។ ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយករណីនោះ ពីខាងលើយើងដាក់ផ្នែកមួយផ្នែកទៅខាងស្តាំ មួយឡើងលើ - ចំណុចលទ្ធផលគឺជារបស់យើង (ដូចគ្នា ជំហានទៅខាងឆ្វេង ជំហានឡើងគឺជាចំណុចរបស់យើង); ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយឧទាហរណ៍ បន្ទាប់មកពីខាងលើយើងដាក់ផ្នែកមួយទៅខាងស្តាំ ពីរឡើង។ល។
ឧទាហរណ៍ ចំណុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖
ឥឡូវនេះរឿងសំខាន់ដែលត្រូវយល់គឺថានៅចំនុចកំពូលនេះយើងនឹងសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាយោងទៅតាមគំរូប៉ារ៉ាបូឡាពីព្រោះក្នុងករណីរបស់យើង។
នៅពេលសាងសង់ប៉ារ៉ាបូល។ បន្ទាប់ពីការរកឃើញកូអរដោណេនៃ vertex គឺខ្លាំងណាស់វាងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាចំណុចខាងក្រោម៖
1) ប៉ារ៉ាបូឡា ត្រូវតែឆ្លងកាត់ចំណុច . ជាការពិត ការជំនួស x=0 ទៅក្នុងរូបមន្ត យើងទទួលបាននោះ។ នោះគឺការចាត់តាំងនៃចំនុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយនឹងអ័ក្ស (អូយ) នេះគឺ។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង (ខាងលើ) ប៉ារ៉ាបូឡាកាត់អ័ក្ស y នៅ ចាប់តាំងពី .
2) អ័ក្សស៊ីមេទ្រី ប៉ារ៉ាបូឡា គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ ដូច្នេះចំណុចទាំងអស់នៃប៉ារ៉ាបូឡានឹងស៊ីមេទ្រីអំពីវា។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង យើងយកចំណុច (0; -2) ហើយបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សស៊ីមេទ្រី យើងទទួលបានចំណុច (4; -2) ដែលតាមរយៈប៉ារ៉ាបូឡានឹងឆ្លងកាត់។
3) ស្មើនឹង យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (គោ)។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយសមីការ។ អាស្រ័យលើអ្នករើសអើង យើងនឹងទទួលបានមួយ ( , ), two ( title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . ក្នុងឧទាហរណ៍មុន យើងមានឫសគល់នៃអ្នករើសអើង - មិនមែនជាចំនួនគត់ទេ ពេលបង្កើតវា វាពិតជាមិនសមហេតុផលសម្រាប់យើងក្នុងការស្វែងរកឬសនោះទេ ប៉ុន្តែយើងអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់ថា យើងនឹងមានចំនុចប្រសព្វពីរជាមួយ (អូ) អ័ក្ស (ចាប់តាំងពីចំណងជើង = "(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
ដូច្នេះសូមធ្វើការចេញ
ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡាប្រសិនបើវាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់
1) កំណត់ទិសដៅនៃសាខា (a> 0 - ឡើង, ក<0 – вниз)
2) រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡាដោយរូបមន្ត , .
3) យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (អូយ) ដោយពាក្យសេរី យើងបង្កើតចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡា (គួរកត់សំគាល់ថាវាកើតឡើងថាវាជា មិនចំណេញទេក្នុងការសម្គាល់ចំណុចនេះ ជាឧទាហរណ៍ ដោយសារតម្លៃធំ... យើងរំលងចំណុចនេះ...)
4) នៅចំណុចដែលបានរកឃើញ - កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា (ដូចនៅចំណុច (0; 0) នៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេថ្មី) យើងបង្កើតប៉ារ៉ាបូឡា។ ប្រសិនបើ title="(!LANG: បង្ហាញដោយ QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) យើងរកឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (អូយ) (ប្រសិនបើពួកគេខ្លួនឯងមិនទាន់ "លេចចេញ") ដោះស្រាយសមីការ
ឧទាហរណ៍ ១
ឧទាហរណ៍ ២
ចំណាំ ១.ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាដំបូងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យយើងក្នុងទម្រង់ជាលេខមួយចំនួន (ឧទាហរណ៍ ) នោះវានឹងកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបង្កើតវា ព្រោះយើងបានផ្តល់កូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលរួចហើយ។ ហេតុអ្វី?
ចូរយកត្រីកោណមាត្រការ៉េ ហើយជ្រើសរើសការេពេញមួយក្នុងវា៖ មើល នេះយើងទទួលបានវា , . ពីមុនយើងហៅថាកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា នោះគឺឥឡូវនេះ។
ឧទាហរណ៍, ។ យើងសម្គាល់កំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡានៅលើយន្តហោះ យើងយល់ថាមែកឈើត្រូវបានតម្រង់ចុះក្រោម ប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានពង្រីក (ទាក់ទងគ្នា)។ នោះគឺយើងអនុវត្តជំហាន 1; ៣; បួន; 5 ពីក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការសាងសង់ប៉ារ៉ាបូឡា (សូមមើលខាងលើ) ។
ចំណាំ ២.ប្រសិនបើប៉ារ៉ាបូឡាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទម្រង់ស្រដៀងនឹងនេះ (ដែលតំណាងថាជាផលិតផលនៃកត្តាលីនេអ៊ែរពីរ) នោះយើងឃើញចំណុចប្រសព្វនៃប៉ារ៉ាបូឡាជាមួយអ័ក្ស (x) ភ្លាមៗ។ ក្នុងករណីនេះ - (0;0) និង (4;0) ។ សម្រាប់អ្វីដែលនៅសល់យើងធ្វើសកម្មភាពយោងទៅតាមក្បួនដោះស្រាយការបើកតង្កៀប។
មេរៀនជាពិជគណិតនេះត្រូវបានធ្វើឡើងជាមេរៀនសង្ខេបក្នុងការរៀបចំសម្រាប់ GIA នៅថ្នាក់ទី 9 ។ នេះជាមេរៀនមួយក្នុងការអនុវត្តចំណេះដឹងដ៏ស្មុគស្មាញ។ មេរៀនគួរតែបង្កើតគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃមុខងារបួនជ្រុង លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា ក្រាហ្វ។ សិស្សគួរដឹងពីនិយមន័យនៃអនុគមន៍ចតុកោណ អាចកំណត់មុខងារចតុកោណ បំប្លែងវា និងអនុវត្តចំណេះដឹងនេះនៅពេលដោះស្រាយវិសមភាពការ៉េ
ទាញយក៖
មើលជាមុន៖
MOU "អនុវិទ្យាល័យលេខ 3 នៃ Ershov តំបន់ Saratov"
ថ្នាក់ទី 9
ប្រធានបទ៖ "មុខងារបួនជ្រុង ក្រាហ្វ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា"
បាវចនានៃមេរៀន៖ "ពិបាកធ្វើស្រួល ងាយស្រួលទម្លាប់ រីករាយជាទម្លាប់"
គ្រូ៖ E.I. Kormilina
ឆ្នាំសិក្សា ២០១០-២០១១។
មុខងារបួនជ្រុង លក្ខណៈសម្បត្តិ និងក្រាហ្វរបស់វា។
ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀននៃការអនុវត្តចំណេះដឹងស្មុគស្មាញ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
- ដើម្បីបង្ហាញពីកម្រិតនៃការបង្កើតគោលគំនិតនៃមុខងារបួនជ្រុងក្នុងចំណោមសិស្ស លក្ខណៈសម្បត្តិសម្រាប់ដោះស្រាយវិសមភាព លក្ខណៈពិសេសនៃក្រាហ្វរបស់វា។
- បង្កើតលក្ខខណ្ឌសម្រាប់ការបង្កើតសមត្ថភាពក្នុងការវិភាគ ប្រៀបធៀប ចាត់ថ្នាក់ក្រាហ្វនៃមុខងារបួនជ្រុង។
- បន្តអភិវឌ្ឍវប្បធម៌នៃការធ្វើផែនការមុខងារបួនជ្រុង។
- បណ្ដុះឱ្យមានភាពស្និទ្ធស្នាល ភាពល្អប្រពៃ និងវិន័យ។
តក្កវិជ្ជាមេរៀន៖
- បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង
- ពាក្យដដែលៗ
- បង្ហាញកម្មវិធីគំរូនៃសំណុំចំណេះដឹង
- ការអនុវត្តឯករាជ្យនៃចំណេះដឹង
- គ្រប់គ្រង, ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង
- ការកែតម្រូវ
រចនាសម្ព័ន្ធមេរៀន៖
- អង្គការ
- ធ្វើបច្ចុប្បន្នភាព
- ការអនុវត្តចំណេះដឹង ជំនាញ និងសមត្ថភាព
4. ការគ្រប់គ្រង, ការគ្រប់គ្រងខ្លួនឯង
5. ការកែតម្រូវ
6. ព័ត៌មានអំពីកិច្ចការផ្ទះ
7. សង្ខេប
8. ការឆ្លុះបញ្ចាំង
ចំណងជើងស្លាយ៖
មុខងារបួនជ្រុង ក្រាហ្វ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា បាវចនារបស់យើងគឺ៖ "ធ្វើឱ្យពិបាក ងាយស្រួល ងាយស្គាល់ រីករាយដែលធ្លាប់ស្គាល់!"
y x 0 ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = a x , 2 សម្រាប់ a=1 សម្រាប់ a= −1 1 2 3 4 5 6 Х −3 −2 −1 0 1 2 3 y – 9 – 4 – 1 0 – 1 – 4 - ៩ - ៦ -៥-៤-៣-២-១ ១ ៤ ៩ -៩ -៤
ការបំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង
អនុគមន៍គ្រោង y = x 2 និង y = x 2 + m ។
0 m X Y m 1 1 y \u003d x 2 + m, m>0
0 X Y m 1 1 m y \u003d x 2 + m, m
មុខងារគូរ y \u003d x 2 និង y \u003d (x + l) ២.
0 l l X Y 1 1 y \u003d (x + l) 2, l\u003e 0
0 l l X Y 1 1 y \u003d (x + l) 2, l
រៀបចំក្រាហ្វមុខងារក្នុងយន្តហោះកូអរដោនេមួយ៖
រកកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា៖ Y=2(x-4)² +5 Y=-6(x-1)² Y=-x²+12 Y=x²+4 Y=(x+7)² - 9 Y=6 x² (4;5) (1;0) (0;12) (0;4) (-7;-9) (0;0)
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។
អនុគមន៍ quadratic គឺជាអនុគមន៍មួយដែលអាចបញ្ជាក់ដោយរូបមន្តនៃទម្រង់ y=ax² + bx+c ដែល x ជាអថេរឯករាជ្យ a, b និង c គឺជាលេខមួយចំនួន (លើសពីនេះ a ≠ 0) ។ ឧទាហរណ៍៖ y \u003d 5x ² + 6x + 3, y \u003d -7x ² + 8x-2, y \u003d 0.8x ² +5, y \u003d ¾ x ² -8x, y \u003d -12x s² អនុគមន៍បួនជ្រុង
ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ quadratic គឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលមែករបស់ពួកគេត្រូវបានតម្រង់ទៅខាងលើ (ប្រសិនបើ a > 0) ឬចុះក្រោម (ប្រសិនបើ a 0) ។ y \u003d -7 x ² -x + 3 - ក្រាហ្វគឺជាប៉ារ៉ាបូឡាដែលសាខារបស់វាត្រូវបានដឹកនាំចុះក្រោម (ដោយសារតែ \u003d -7 និង
កំណត់កូអរដោនេនៃចំណុចកំពូលប៉ារ៉ាបូឡាដោយប្រើរូបមន្ត៖ សម្គាល់ចំណុចនេះនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ គូរអ័ក្សស៊ីមេទ្រីនៃប៉ារ៉ាបូឡាតាមរយៈចំនុចកំពូលនៃប៉ារ៉ាបូឡា ស្វែងរកលេខសូន្យនៃអនុគមន៍ ហើយសម្គាល់ពួកវានៅលើបន្ទាត់លេខ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចបន្ថែមពីរ ហើយស៊ីមេទ្រីទាំងនោះទៅពួកគេ គូរខ្សែកោងនៃប៉ារ៉ាបូឡា។ ក្បួនដោះស្រាយដំណោះស្រាយ
បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 2x ² + 4x-6 ពិពណ៌នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា
X Y 1 1 −2 2 3 −1 1. D(y) = R 2. y=0 ប្រសិនបើ x= 1; -3 3. y > 0 ប្រសិនបើ x 4. y ↓ ប្រសិនបើ x y ប្រសិនបើ x 5. y naim = -8 ប្រសិនបើ x= -1 y naib មិនមានទេ។ 6. អ៊ី (y): ពិនិត្យខ្លួនអ្នក: y
ការដោះស្រាយវិសមភាពបួនជ្រុងដោយប្រើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បួនជ្រុង
និយមន័យៈ វិសមភាពមួយផ្នែកខាងឆ្វេងដែលជាពហុធានៃដឺក្រេទីពីរ ហើយផ្នែកខាងស្តាំគឺសូន្យត្រូវបានគេហៅថាវិសមភាពនៃដឺក្រេទីពីរ។ វិសមភាពការ៉េទាំងអស់អាចត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាទម្រង់មួយក្នុងចំណោមទម្រង់ខាងក្រោម៖ 1) ax 2 + bx + c >0; 2) ax 2 + bx + c
តើវិសមភាពមួយណាដែលអ្នកហៅថាវិសមភាពនៃសញ្ញាបត្រទីពីរ៖ 1) 6x 2 -13x>0; 2) x 2 −3 x −14> 0; 3) (5+ x)(x −4)>7; បួន); 5) 6) 8 x 2 > 0; 7) (x −5) 2 -25>0;
តើលេខមួយណាជាដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព? 1 -3 0 -1 5 -4 -2 0.5 ? ? ? ? ? ? ? ?
តើចំនួនឫសនៃសមីការ a x 2 + b x + c \u003d 0 និងសញ្ញានៃមេគុណ a ប្រសិនបើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ការ៉េដែលត្រូវគ្នាមានទីតាំងនៅខាងក្រោម៖ f a b c d e
ដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលនៃសញ្ញានៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាមានទីតាំងនៅតាមវិធីដែលបានបង្ហាញ៖ Ι វ៉ារ្យ៉ង់។ ខ្ញុំជាជម្រើស។ c b a a c b
ដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលនៃភាពថេរនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាមានទីតាំងនៅតាមវិធីដែលបានបង្ហាញ៖ Ι វ៉ារ្យ៉ង់ f(x)>0 សម្រាប់ x Є R f(x) 0 សម្រាប់ x Є (-∞ ;1) U (2.5;+∞ ); f(x)
ដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលថេរនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាមានទីតាំងនៅតាមវិធីដែលបានបង្ហាញ៖ Ι ជម្រើស f(x)> 0 សម្រាប់ x Є (-∞ ;-3) U (-3;+∞) f(x) 0 សម្រាប់ x Є (-∞ ; 0.5) U (0.5;+∞) f(x)
ដាក់ឈ្មោះចន្លោះពេលថេរនៃអនុគមន៍ ប្រសិនបើក្រាហ្វរបស់វាមានទីតាំងនៅតាមវិធីដែលបានបង្ហាញ Ι ជម្រើស f (x)> 0 សម្រាប់ x Є (-∞ ;-4) U (3; + ∞); f(x) 0 __________ ; f(x)
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ 5x 2 +9x-2 0 (a x 2 + b x + c 0 (y
ក្បួនដោះស្រាយវិសមភាពដឺក្រេទីពីរជាមួយនឹងអថេរមួយ 5x 2 +9x-2 0 (a x 2 + b x + c 0 (y 0 (y
នៅក្នុងតារាងទី 1 ស្វែងរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចំពោះវិសមភាព 1 ក្នុងតារាងទី 2 - ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2: 1 ។ ២. តារាងទី 1 a c c d a b c d តារាងទី 2
នៅក្នុងតារាងទី 1 ស្វែងរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចំពោះវិសមភាព 1 ក្នុងតារាងទី 2 ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2: 1 ។ ២. តារាងទី 1 a c c d a b c d តារាងទី 2
នៅក្នុងតារាងទី 1 ស្វែងរកដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចំពោះវិសមភាព 1 ក្នុងតារាងទី 2 ដំណោះស្រាយចំពោះវិសមភាព 2: 1 ។ ២. តារាងទី 1 a c c d a b c d តារាងទី 2
សេចក្តីសង្ខេបមេរៀន នៅពេលដោះស្រាយកិច្ចការទាំងនេះ យើងបានគ្រប់គ្រងចំណេះដឹងជាប្រព័ន្ធអំពីការប្រើប្រាស់មុខងារបួនជ្រុង។ គណិតវិទ្យាគឺជាវិស័យដែលមានអត្ថន័យ គួរឱ្យរំភើប និងអាចចូលដំណើរការបាននៃសកម្មភាពដែលផ្តល់ឱ្យសិស្សនូវអាហារសម្បូរបែបសម្រាប់ការគិត។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ quadratic គូសបញ្ជាក់ដំណោះស្រាយនៃវិសមភាព quadratic ។ ទំនាក់ទំនងរាងកាយជាច្រើនត្រូវបានបង្ហាញដោយមុខងារ quadratic; ជាឧទាហរណ៍ ដុំថ្មដែលគប់ឡើងលើជាមួយនឹងល្បឿន v 0 គឺនៅពេលនេះ t នៅចម្ងាយ s (t)=- q \2 t 2+ v 0 t ពីផ្ទៃផែនដី (នៅទីនេះ q គឺការបង្កើនល្បឿននៃទំនាញផែនដី); បរិមាណកំដៅ Q ដែលត្រូវបានបញ្ចេញកំឡុងពេលឆ្លងកាត់ចរន្តនៅក្នុង conductor ដែលមាន Resistance R ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃកម្លាំងបច្ចុប្បន្ន I ដោយរូបមន្ត Q \u003d RI 2. ចំណេះដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃមុខងារបួនជ្រុងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកគណនាជួរហោះហើរនៃ រាងកាយបោះបញ្ឈរឡើងលើ ឬនៅមុំជាក់លាក់មួយ។ នេះត្រូវបានប្រើក្នុងឧស្សាហកម្មការពារជាតិ។
កិច្ចការប្រយោគមិនទាន់ចប់៖ បំពេញប្រយោគមួយក្នុងចំណោមប្រយោគទាំងបីដែលស័ក្តិសមបំផុតនឹងលក្ខខណ្ឌរបស់អ្នក។ “វាពិបាកសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបំពេញភារកិច្ច និងដោះស្រាយបញ្ហា ព្រោះថា…” “វាងាយស្រួលសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបំពេញកិច្ចការ និងដោះស្រាយបញ្ហា ព្រោះ…” “វារីករាយ និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍សម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការបំពេញភារកិច្ច និងដោះស្រាយបញ្ហា។ ដោយសារតែ ... ”
សៀវភៅសិក្សានៅផ្ទះលេខ ១៤២; №190
