ការគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះប្រហែលជាបញ្ហាលំបាកបំផុតមួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីតំបន់។ នៅក្នុងធរណីមាត្រសាលា ពួកគេត្រូវបានបង្រៀនឱ្យស្វែងរកផ្នែកនៃរាងធរណីមាត្រជាមូលដ្ឋាន ដូចជាឧទាហរណ៍ ត្រីកោណ រាងមូល ចតុកោណកែង រាងចតុកោណ រង្វង់។ល។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយជារឿយៗមនុស្សម្នាក់ត្រូវដោះស្រាយជាមួយនឹងការគណនានៃផ្នែកនៃតួលេខស្មុគស្មាញបន្ថែមទៀត។ វាគឺនៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដែលវាងាយស្រួលប្រើការគណនាអាំងតេក្រាល។

និយមន័យ។

រាងចតុកោណកែងតួរលេខ G ខ្លះត្រូវបានហៅ កំណត់ដោយបន្ទាត់ y = f(x), y = 0, x = a និង x = b ហើយមុខងារ f(x) គឺបន្តនៅលើផ្នែក [a; b] ហើយមិនផ្លាស់ប្តូរសញ្ញារបស់វានៅលើវា។ (រូបទី 1) ។តំបន់នៃរាងចតុកោណកែងអាចត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរ S (G) ។

អាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់ ʃ a b f(x)dx សម្រាប់អនុគមន៍ f(x) ដែលបន្តនិងមិនអវិជ្ជមានលើផ្នែក [a; b] និងជាតំបន់នៃរាងចតុកោណកែងដែលត្រូវគ្នា។

នោះគឺដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃនៃតួលេខ G ដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d f (x), y \u003d 0, x \u003d a និង x \u003d b វាចាំបាច់ក្នុងការគណនា កំណត់អាំងតេក្រាល ʃ a b f (x) dx ។

ដោយវិធីនេះ S(G) = ʃ a b f(x)dx ។

ប្រសិនបើអនុគមន៍ y = f(x) មិនវិជ្ជមាននៅលើ [a; b] បន្ទាប់មកតំបន់នៃ curvilinear trapezoid អាចត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត S(G) = -ʃ a b f(x)dx ។

ឧទាហរណ៍ ១

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d x 3; y = 1; x = ២.

ដំណោះស្រាយ។

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាតួលេខ ABC ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ ២.

តំបន់ដែលចង់បានគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងតំបន់នៃ curvilinear trapezoid DACE និងការ៉េ DABE ។

ដោយប្រើរូបមន្ត S = ʃ a b f(x)dx = S(b) – S(a) យើងរកឃើញដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ:

(y \u003d x 3,
(y = 1 ។

ដូច្នេះយើងមាន x 1 \u003d 1 - ដែនកំណត់ទាប និង x \u003d 2 - ដែនកំណត់ខាងលើ។

ដូច្នេះ S = S DACE - S DABE = ʃ 1 2 x 3 dx − 1 = x 4 /4| 1 2 - 1 \u003d (16 - 1) / 4 - 1 \u003d 11/4 (ឯកតាការ៉េ) ។

ចម្លើយ៖ ១១/៤ ម៉ែតការ៉េ។ ឯកតា

ឧទាហរណ៍ ២

គណនាផ្ទៃនៃតួលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d √x; y = 2; x = ៩.

ដំណោះស្រាយ។

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាតួលេខ ABC ដែលត្រូវបានចងពីខាងលើដោយក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

y \u003d √x និងពីខាងក្រោមក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 2. តួលេខលទ្ធផលត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ ៣.

ផ្ទៃដែលចង់បានគឺស្មើនឹង S = ʃ a b (√x − 2) ។ ចូរយើងស្វែងរកដែនកំណត់នៃការរួមបញ្ចូលៈ b = 9 ដើម្បីស្វែងរក a យើងដោះស្រាយប្រព័ន្ធនៃសមីការពីរ៖

(y = √x,
(y = 2 ។

ដូច្នេះ យើងមានថា x = 4 = a គឺជាដែនកំណត់ទាប។

ដូច្នេះ S = ∫ 4 9 (√x − 2)dx = ∫ 4 9 √x dx –∫ 4 9 2dx = 2/3 x√x| ៤ ៩ - ២x| 4 9 \u003d (18 - 16/3) - (18 - 8) \u003d 2 2/3 (ឯកតាការ៉េ)។

ចម្លើយ៖ S = 2 2/3 sq ។ ឯកតា

ឧទាហរណ៍ ៣

គណនាផ្ទៃនៃតួរលេខដែលចងដោយបន្ទាត់ y \u003d x 3 - 4x; y = 0; x ≥ 0 ។

ដំណោះស្រាយ។

ចូរយើងរៀបចំអនុគមន៍ y \u003d x 3 - 4x សម្រាប់ x ≥ 0 ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញដេរីវេ y ':

y' = 3x 2 – 4, y' = 0 at х = ±2/√3 ≈ 1.1 គឺជាចំណុចសំខាន់។

ប្រសិនបើយើងគូរចំណុចសំខាន់នៅលើអ័ក្សពិត ហើយដាក់សញ្ញានៃដេរីវេ នោះយើងទទួលបានថាអនុគមន៍ថយចុះពីសូន្យទៅ 2/√3 ហើយកើនឡើងពី 2/√3 ទៅបូកគ្មានដែនកំណត់។ បន្ទាប់មក x = 2/√3 ជាចំនុចអប្បបរមា តម្លៃអប្បបរមានៃអនុគមន៍ y គឺ min = -16/(3√3) ≈ −3 ។

ចូរកំណត់ចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖

ប្រសិនបើ x \u003d 0 បន្ទាប់មក y \u003d 0 ដែលមានន័យថា A (0; 0) គឺជាចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស Oy ។

ប្រសិនបើ y \u003d 0 បន្ទាប់មក x 3 - 4x \u003d 0 ឬ x (x 2 - 4) \u003d 0 ឬ x (x - 2) (x + 2) \u003d 0 ពីកន្លែង x 1 \u003d 0, x 2 \u003d 2, x 3 \u003d -2 (មិនសមរម្យទេ ព្រោះ x ≥ 0) ។

ចំណុច A(0; 0) និង B(2; 0) គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃក្រាហ្វជាមួយអ័ក្សអុក។

បន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យបង្កើតជាតួលេខ OAB ដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ បួន។

ចាប់តាំងពីមុខងារ y \u003d x 3 - 4x ទទួលយក (0; 2) តម្លៃអវិជ្ជមានបន្ទាប់មក

S = |ʃ 0 2 (x 3 – 4x)dx|។

យើងមាន៖ ʃ 0 2 (x 3 − 4x)dx = (x 4 /4 − 4x 2 /2)| 0 2 \u003d -4 ពីកន្លែងដែល S \u003d 4 ម៉ែត្រការ៉េ។ ឯកតា

ចម្លើយ៖ S = 4 sq ។ ឯកតា

ឧទាហរណ៍ 4

រកផ្ទៃនៃរូបដែលចងដោយប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d 2x 2 - 2x + 1, បន្ទាត់ត្រង់ x \u003d 0, y \u003d 0 និងតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡានេះនៅចំណុចជាមួយ abscissa x 0 \u003d ២.

ដំណោះស្រាយ។

ដំបូងយើងចងក្រងសមីការនៃតង់សង់ទៅប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d 2x 2 - 2x + 1 នៅចំណុចជាមួយ abscissa x₀ \u003d 2 ។

ចាប់តាំងពីដេរីវេ y' = 4x − 2 បន្ទាប់មកសម្រាប់ x 0 = 2 យើងទទួលបាន k = y'(2) = 6 ។

រកលំដាប់នៃចំណុចប៉ះ៖ y 0 = 2 2 2 − 2 2 + 1 = 5 ។

ដូច្នេះសមីការតង់សង់មានទម្រង់៖ y - 5 \u003d 6 (x - 2) ឬ y \u003d 6x - 7 ។

ចូរយើងបង្កើតតួរលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់៖

y \u003d 2x 2 - 2x + 1, y \u003d 0, x \u003d 0, y \u003d 6x - 7 ។

Г y \u003d 2x 2 - 2x + 1 - ប៉ារ៉ាបូឡា។ ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្សកូអរដោនេ៖ A(0; 1) - ជាមួយអ័ក្ស Oy; ជាមួយនឹងអ័ក្សអុក - មិនមានចំណុចប្រសព្វទេពីព្រោះ សមីការ 2x 2 − 2x + 1 = 0 មិនមានដំណោះស្រាយទេ (D< 0). Найдем вершину параболы:

x b \u003d 2/4 \u003d 1/2;

y b \u003d 1/2 ពោលគឺ ចំនុចកំពូលនៃចំនុចប៉ារ៉ាបូឡា B មានកូអរដោនេ B (1/2; 1/2) ។

ដូច្នេះតួលេខដែលតំបន់ដែលត្រូវកំណត់ត្រូវបានបង្ហាញដោយការញាស់នៅលើ អង្ករ។ ៥.

យើងមាន៖ S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​។

ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុច D ពីលក្ខខណ្ឌ៖

6x − 7 = 0, i.e. x \u003d 7/6 បន្ទាប់មក DC \u003d 2 - 7/6 \u003d 5/6 ។

យើងរកឃើញផ្ទៃនៃត្រីកោណ DBC ដោយប្រើរូបមន្ត S ADBC ​​= 1/2 · DC · BC ។ ដោយវិធីនេះ

S ADBC ​​​​= 1/2 5/6 5 = 25/12 sq ។ ឯកតា

S OABC = ʃ 0 2 (2x 2 − 2x + 1)dx = (2x 3 /3 − 2x 2 /2 + x)| 0 2 \u003d 10/3 (ឯកតាការ៉េ)។

ទីបំផុតយើងទទួលបាន៖ S O A B D \u003d S OABC - S ADBC ​​​\u003d 10/3 - 25/12 \u003d 5/4 \u003d 1 1/4 (sq. units)។

ចម្លើយ៖ S = 1 1/4 sq ។ ឯកតា

យើងបានពិនិត្យឧទាហរណ៍ ការស្វែងរកផ្នែកនៃតួលេខដែលកំណត់ដោយបន្ទាត់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ. ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះដោយជោគជ័យ អ្នកត្រូវចេះបង្កើតបន្ទាត់ និងក្រាហ្វនៃមុខងារនៅលើយន្តហោះ ស្វែងរកចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ អនុវត្តរូបមន្តដើម្បីស្វែងរកតំបន់ ដែលបង្កប់ន័យសមត្ថភាព និងជំនាញក្នុងការគណនាអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។

គេហទំព័រ ដោយមានការចម្លងទាំងស្រុង ឬដោយផ្នែកនៃសម្ភារៈ តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពគឺត្រូវបានទាមទារ។

ទ្រឹស្តីបទ ១.

ផ្ទៃដីនៃការ៉េស្មើនឹងការ៉េនៃចំហៀងរបស់វា។

ចូរយើងបង្ហាញថាផ្ទៃដី S នៃការ៉េដែលមានចំហៀង a គឺស្មើនឹង 2 ។ ចូរយើងយកការ៉េដែលមានផ្នែកទី 1 ហើយចែកវាទៅជា n ការ៉េស្មើគ្នា ដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាពទី 1 ។ ទ្រឹស្តីបទតួលេខផ្ទៃធរណីមាត្រ

រូបភាពទី 1 ។

ដោយសារផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េគឺ 1 បន្ទាប់មកផ្ទៃដីនៃការ៉េតូចនីមួយៗគឺស្មើគ្នា។ ផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េតូចនីមួយៗគឺស្មើគ្នា, i.e. ស្មើនឹង ក. វាធ្វើតាមនោះ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ២.

ផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលគុណនៃចំហៀងរបស់វាដោយកម្ពស់ដែលគូរទៅខាងនេះ (រូបភាពទី 2)៖

S = a * h ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCD ជាប្រលេឡូក្រាមដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ប្រសិនបើវាមិនមែនជាចតុកោណកែងទេនោះ ជ្រុងមួយរបស់វា A ឬ B គឺស្រួច។ អនុញ្ញាតឱ្យមុំ A មានភាពស្រួចស្រាវ (រូបភាពទី 2) សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់។

រូបភាពទី 2 ។

ចូរយើងទម្លាក់ AE កាត់កែងពីចំនុច A ទៅបន្ទាត់ CB ។ តំបន់នៃ trapezoid AECD គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃ parallelogram ABCD និងត្រីកោណ AEB ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងទម្លាក់ DF កាត់កែងពី vertex D ទៅបន្ទាត់ CD ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃនៃ trapezoid AECD គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃចតុកោណ AEFD និងត្រីកោណ DFC ។ ត្រីកោណកែង AEB និង DFC គឺស្របគ្នា ដែលមានន័យថាពួកគេមានតំបន់ស្មើគ្នា។ វាធ្វើតាមថាផ្ទៃនៃប្រលេឡូក្រាម ABCD គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃចតុកោណ AEFD, i.e. ស្មើនឹង AE*AD ។ ចម្រៀក AE គឺជាកម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលបន្ទាបទៅចំហៀង AD ហើយដូច្នេះ S = a * h ។ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ៣

តំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃចំហៀងរបស់វានិងកម្ពស់ដែលគូរទៅវា។(រូប ៣)៖

រូបភាពទី 3

ភស្តុតាង។

សូមឱ្យ ABC ជាត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចូរយើងបន្ថែមវាទៅប្រលេឡូក្រាម ABCD ដូចបង្ហាញក្នុងរូប (រូប 3.1.)។

រូបភាព 3.1 ។

តំបន់នៃប្រលេឡូក្រាមគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណ ABC និង CDA ។ ដោយសារ​ត្រីកោណ​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​គ្នា​នោះ តំបន់​នៃ​ប្រលេឡូក្រាម​គឺ​ជា​តំបន់​ត្រីកោណ ABC ពីរដង។ កម្ពស់នៃប្រលេឡូក្រាមដែលត្រូវគ្នានឹងចំហៀង CB គឺស្មើនឹងកម្ពស់នៃត្រីកោណដែលគូរទៅចំហៀង CB ។ នេះបង្កប់ន័យការអះអាងនៃទ្រឹស្តីបទ។ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ៣.១.

តំបន់នៃត្រីកោណមួយគឺពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃភាគីទាំងពីររបស់វានិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា។(រូបភាព 3.2 ។ ) ។

រូបភាព 3.2 ។

ភស្តុតាង។

សូមណែនាំប្រព័ន្ធកូអរដោណេដែលមានប្រភពដើមនៅចំណុច C ដើម្បីឱ្យ B ស្ថិតនៅលើអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមាន C x ហើយចំនុច A មានការចាត់តាំងវិជ្ជមាន។ ផ្ទៃនៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដែល h ជាកម្ពស់នៃត្រីកោណ។ ប៉ុន្តែ h គឺស្មើនឹងការចាត់តាំងនៃចំណុច A, i.e. h = b sin C. ដូច្នេះ . ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ទ្រឹស្តីបទ ៤.

តំបន់នៃ trapezoid គឺពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។(រូប ៤.)។

រូបភាពទី 4

ភស្តុតាង។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCD ក្លាយជា trapezoid ដែលបានផ្តល់ឱ្យ (រូបភាព 4.1 ។ ) ។

រូបភាព 4.1 ។

អង្កត់ទ្រូង AC នៃ trapezoid បែងចែកវាជាត្រីកោណពីរ: ABC និង CDA ។

ដូច្នេះ តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណទាំងនេះ។

តំបន់នៃត្រីកោណ ACD គឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃត្រីកោណ ABC ។ រយៈកំពស់ AF និង CE នៃត្រីកោណទាំងនេះស្មើនឹងចម្ងាយ h រវាងបន្ទាត់ប៉ារ៉ាឡែល BC និង AD, i.e. កម្ពស់ trapezium ។ ជាលទ្ធផល, ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ផ្នែកនៃតួលេខមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងនៅក្នុងធរណីមាត្រ ដូចនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រដែរ។ យ៉ាងណាមិញ ផ្ទៃគឺជាបរិមាណដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រ។ ដោយមិនដឹងពីតំបន់នោះ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រជាច្រើន បញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ និងស្វ័យភាពជាក់ស្តែង។ ការ៉េនៃតួលេខមានសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងជាច្រើនសតវត្សមុន ប៉ុន្តែមិនបានបាត់បង់សារៈសំខាន់របស់វានៅក្នុងពិភពសម័យទំនើបនោះទេ។ គោលគំនិតតំបន់ត្រូវបានប្រើក្នុងវិជ្ជាជីវៈជាច្រើន។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់ ការរចនា និងក្នុងសកម្មភាពមនុស្សជាច្រើនទៀត។ ពីចំណុចនេះ យើងអាចសន្និដ្ឋានបានថា បើគ្មានការវិវឌ្ឍន៍នៃធរណីមាត្រ ជាពិសេសគោលគំនិតនៃតំបន់ទេ មនុស្សជាតិនឹងមិនអាចឈានទៅដល់ការវិវឌ្ឍដ៏ធំបែបវិទ្យាសាស្ត្រ និងបច្ចេកវិទ្យាបានឡើយ។

ថ្នាក់៖ 5

តាមគំនិតរបស់ខ្ញុំ ភារកិច្ចរបស់គ្រូគឺមិនត្រឹមតែបង្រៀនប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែដើម្បីអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍នៃការយល់ដឹងរបស់សិស្ស។ ដូច្នេះនៅពេលដែលអាចធ្វើទៅបាន ខ្ញុំភ្ជាប់ប្រធានបទនៃមេរៀនជាមួយនឹងកិច្ចការជាក់ស្តែង។

នៅក្នុងមេរៀន សិស្ស ក្រោមការណែនាំរបស់គ្រូ រៀបចំផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ "តួលេខស្មុគស្មាញ" (សម្រាប់ការគណនាការប៉ាន់ប្រមាណជួសជុល) បង្រួបបង្រួមជំនាញសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរក។ តំបន់; មានការអភិវឌ្ឍនៃការយកចិត្តទុកដាក់, សមត្ថភាពក្នុងការស្រាវជ្រាវសកម្មភាព, ការអប់រំនៃសកម្មភាព, ឯករាជ្យភាព។

ធ្វើការជាគូបង្កើតស្ថានភាពនៃការទំនាក់ទំនងរវាងអ្នកដែលមានចំណេះដឹងនិងអ្នកដែលទទួលបានវា; មូលដ្ឋាន​នៃ​ការងារ​បែប​នេះ​គឺ​ដើម្បី​លើក​កម្ពស់​គុណភាព​នៃ​ការ​បណ្តុះបណ្តាល​លើ​មុខវិជ្ជា។ ជំរុញការអភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងដំណើរការសិក្សា និងការរួមបញ្ចូលកាន់តែស៊ីជម្រៅនៃសម្ភារៈអប់រំ។

មេរៀនមិនត្រឹមតែជាប្រព័ន្ធចំណេះដឹងរបស់សិស្សប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងរួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពច្នៃប្រឌិត ការវិភាគផងដែរ។ ការប្រើប្រាស់ភារកិច្ចជាមួយនឹងខ្លឹមសារជាក់ស្តែងនៅក្នុងមេរៀនអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្ហាញពីភាពពាក់ព័ន្ធនៃចំណេះដឹងគណិតវិទ្យានៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

ការអប់រំ៖

• ការបង្រួបបង្រួមចំនេះដឹងនៃរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃចតុកោណកែង ត្រីកោណកែង;
• ការវិភាគនៃភារកិច្ចសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃតួលេខ "ស្មុគស្មាញ" និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការអនុវត្តរបស់ពួកគេ;
• ការអនុវត្តការងារឯករាជ្យ ដើម្បីសាកល្បងចំណេះដឹង ជំនាញ សមត្ថភាព។

អភិវឌ្ឍន៍៖

• ការអភិវឌ្ឍវិធីសាស្រ្តនៃសកម្មភាពផ្លូវចិត្តនិងការស្រាវជ្រាវ;
• អភិវឌ្ឍសមត្ថភាពក្នុងការស្តាប់ និងពន្យល់ពីដំណើរនៃការសម្រេចចិត្ត។

ការអប់រំ៖

• អប់រំសិស្សក្នុងជំនាញនៃការងារអប់រំ;
• ដើម្បីបណ្តុះវប្បធម៌នៃការនិយាយគណិតវិទ្យាផ្ទាល់មាត់និងសរសេរ;
• ដើម្បីបណ្តុះមិត្តភាពក្នុងថ្នាក់រៀន និងសមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការជាក្រុម។

ប្រភេទមេរៀន៖រួមបញ្ចូលគ្នា។

ឧបករណ៍៖

• គណិតវិទ្យា៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ 5 កោសិកា។ ការអប់រំទូទៅ ស្ថាប័ន / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov et al ។ , M. : Mnemozina, ឆ្នាំ 2010 ។
• កាតសម្រាប់ក្រុមសិស្សដែលមានតួលេខដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃតួលេខស្មុគស្មាញ។
• ឧបករណ៍គូរ។

ផែនការ​មេរៀន:

1. ពេលវេលារៀបចំ។
2. បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។
   ក) សំណួរទ្រឹស្តី (តេស្ត) ។
   ខ) សេចក្តីថ្លែងការណ៍អំពីបញ្ហា។
3. បានរៀនសម្ភារៈថ្មី។
   ក) ការស្វែងរកដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា;
   ខ) ការដោះស្រាយបញ្ហា។
4. ជួសជុលសម្ភារៈ។
   ក) ការដោះស្រាយបញ្ហារួម;
   Fizkultminutka ។
   ខ) ការងារឯករាជ្យ។
5. កិច្ចការ​ផ្ទះ។
6. សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

I. ពេលរៀបចំ។

ចូរចាប់ផ្តើមមេរៀនជាមួយនឹងពាក្យលើកទឹកចិត្តទាំងនេះ៖

គណិតវិទ្យា, មិត្តភក្តិ,
មនុស្សគ្រប់គ្នាត្រូវការវា។
ខិតខំធ្វើការក្នុងថ្នាក់
ហើយភាពជោគជ័យកំពុងរង់ចាំអ្នក!

II. បច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង។

ក)ការងារផ្នែកខាងមុខជាមួយកាតសញ្ញា (សិស្សម្នាក់ៗមានកាតដែលមានលេខ 1, 2, 3, 4; នៅពេលឆ្លើយសំណួរសាកល្បង សិស្សលើកកាតដែលមានលេខចម្លើយត្រឹមត្រូវ) ។

1. មួយសង់ទីម៉ែត្រការ៉េគឺ៖

1. តំបន់នៃការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រ;
2. ការ៉េដែលមានផ្នែកម្ខាងនៃ 1 សង់ទីម៉ែត្រ;
3. ការ៉េដែលមានបរិវេណ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។

2. ផ្ទៃនៃរូបដែលបង្ហាញក្នុងរូបគឺ៖

1. 8 dm;
2. 8 dm 2;
3. ១៥ ឌីម ២.

3. តើ​ពិត​ទេ​ដែល​តួលេខ​ស្មើគ្នា​មាន​បរិវេណ​ស្មើគ្នា និង​តំបន់​ស្មើគ្នា?

4. ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖

1. S = a 2 ;
2. S = 2 (a + b);
3. S = a ខ។

5. ផ្ទៃនៃរូបដែលបង្ហាញក្នុងរូបគឺ៖

1. 12 សង់ទីម៉ែត្រ;
2. 8 សង់ទីម៉ែត្រ;
3. 16 សង់ទីម៉ែត្រ

ខ) (ការបង្កើតបញ្ហា) ។ កិច្ចការមួយ។ តើត្រូវការថ្នាំលាបប៉ុន្មានដើម្បីគូរជាន់ដែលមានរាងដូចខាងក្រោម (សូមមើលរូបភព) ប្រសិនបើថ្នាំលាប 200 ក្រាមត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុង 1 ម 2?

III. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

តើយើងត្រូវដឹងអ្វីខ្លះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាចុងក្រោយ? (ស្វែងរកតំបន់នៃជាន់ដែលមើលទៅដូចជា "តួលេខស្មុគស្មាញ។ ")

សិស្សបង្កើតប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន (បើចាំបាច់ គ្រូជួយ)។

ពិចារណាចតុកោណ ABCD. ចូរយើងគូរបន្ទាត់នៅក្នុងនោះ។ KPMNដោយបំបែកចតុកោណ ABCDជាពីរផ្នែក៖ ABNMPKនិង KPMNCD

តើអ្វីទៅជាតំបន់ ABCD? (15 សង់ទីម៉ែត្រ 2)

តើអ្វីទៅជាតំបន់នៃតួលេខ ABMNPK? (7 សង់ទីម៉ែត្រ 2)

តើអ្វីទៅជាតំបន់នៃតួលេខ KPMNCD? (8 សង់ទីម៉ែត្រ 2)

វិភាគលទ្ធផល។ (15==7+8)

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន? (តំបន់នៃតួលេខទាំងមូលគឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃផ្នែករបស់វា។

ស = ស ១ + ស ២

តើយើងអាចប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះដោយរបៀបណា ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហារបស់យើង? (សូមបំបែកតួរលេខស្មុគ្រស្មាញជាផ្នែកៗ ស្វែងរកផ្នែកនៃផ្នែក បន្ទាប់មកតំបន់នៃតួលេខទាំងមូល។ )

ស 1 \u003d 7 2 \u003d 14 (ម 2)
ស 2 \u003d (7 - 4) (8 - 2 - 3) \u003d 3 3 \u003d 9 (ម 2)
ស 3 \u003d 7 3 \u003d 21 (ម 2)
S \u003d S 1 + S 2 + S 3 \u003d 14 + 9 + 21 \u003d 44 (ម 2)

ចូរ​ធ្វើ​ឡើង​ ផែនការសម្រាប់ដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់ការស្វែងរកតំបន់នៃ "តួលេខស្មុគស្មាញ"៖

1. យើងបំបែកតួលេខទៅជាតួលេខសាមញ្ញ។
2. ការស្វែងរកតំបន់នៃតួលេខសាមញ្ញ។

ក) កិច្ចការ ១. តើក្បឿងប៉ុន្មាននឹងត្រូវការដើម្បីរៀបចំវេទិកាដែលមានទំហំដូចខាងក្រោម៖

ស = ស ១ + ស ២
S 1 \u003d (60 - 30) 20 \u003d 600 (dm 2)
S 2 \u003d 30 50 \u003d 1500 (dm 2)
S \u003d 600 + 1500 \u003d 2100 (dm 2)

តើមានវិធីផ្សេងទៀតដើម្បីដោះស្រាយទេ? (យើងពិចារណាជម្រើសដែលបានស្នើឡើង។ )

ចម្លើយ៖ 2100 dm 2 ។

កិច្ចការទី 2 ។ (ការសម្រេចចិត្តរួមនៅលើក្តារ និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។ )តើលីណូលូមមានទំហំប៉ុនណាដែលតម្រូវឱ្យជួសជុលបន្ទប់ដែលមានរាងដូចខាងក្រោមៈ

ស = ស ១ + ស ២
ស 1 \u003d 3 2 \u003d 6 (ម 2)
S 2 \u003d ((5 - 3) 2): 2 \u003d 2 (m 2)
S \u003d 6 + 2 \u003d 8 (ម 2)

ចម្លើយ៖ ៨ ម ២ ។

Fizkultminutka ។

ឥឡូវនេះ ប្រុសៗ ក្រោកឡើង។
ពួកគេបានលើកដៃឡើងយ៉ាងលឿន។
ចំហៀង, ទៅមុខ, ថយក្រោយ។
បត់ស្តាំឆ្វេង។
ពួកយើងអង្គុយស្ងៀម ត្រឡប់ទៅរកសុី។

ខ) ការងារឯករាជ្យ (ការអប់រំ) .

សិស្សត្រូវបានបែងចែកជាក្រុម (លេខ 5–8 គឺខ្លាំងជាង)។ ក្រុមនីមួយៗគឺជាក្រុមជួសជុល។

ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុម៖ កំណត់ថាតើត្រូវការថ្នាំលាបប៉ុន្មានដើម្បីគូរជាន់ដែលមានរាងដូចរូបដែលបង្ហាញនៅលើកាត ប្រសិនបើត្រូវការថ្នាំលាប 200 ក្រាមក្នុង 1 ម 2 ។

អ្នកបង្កើតតួលេខនេះនៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រារបស់អ្នក ហើយសរសេរទិន្នន័យទាំងអស់ បន្តទៅកិច្ចការ។ អ្នកអាចពិភាក្សាអំពីដំណោះស្រាយ (ប៉ុន្តែមានតែនៅក្នុងក្រុមរបស់អ្នកប៉ុណ្ណោះ!) ប្រសិនបើ​ក្រុម​មួយ​ដោះស្រាយ​កិច្ចការ​បាន​លឿន នោះ​វា​នឹង​ទទួល​បាន​កិច្ចការ​បន្ថែម (បន្ទាប់ពីការផ្ទៀងផ្ទាត់ការងារឯករាជ្យ) ។

ភារកិច្ចសម្រាប់ក្រុម៖

V. កិច្ចការផ្ទះ។

ធាតុ 18 លេខ 718 លេខ 749 ។

ភារកិច្ចបន្ថែម។គ្រោងការណ៍នៃសួនរដូវក្តៅ (សាំងពេទឺប៊ឺគ) ។ គណនាតំបន់របស់វា។

VI. លទ្ធផលមេរៀន។

ការឆ្លុះបញ្ចាំង។បន្តឃ្លា៖

• ថ្ងៃនេះខ្ញុំបានរកឃើញ...
• វា​គួរ​ឱ្យ​ចាប់អារម្មណ៍…
• វាពិបាក…
• ឥឡូវ​ខ្ញុំ​អាច…
• មេរៀនជីវិត បង្រៀនខ្ញុំ...

ប្រសិនបើអ្នកមានគម្រោងជួសជុលដោយខ្លួនឯង នោះអ្នកនឹងត្រូវធ្វើការប៉ាន់ស្មានសម្រាប់ការសាងសង់ និងសម្ភារៈបញ្ចប់។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកនឹងត្រូវគណនាផ្ទៃដីនៃបន្ទប់ដែលអ្នកមានគម្រោងជួសជុល។ ជំនួយការសំខាន់នៅក្នុងនេះគឺជារូបមន្តដែលបានរចនាយ៉ាងពិសេស។ តំបន់នៃបន្ទប់ ពោលគឺការគណនារបស់វានឹងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសន្សំប្រាក់បានច្រើនលើសម្ភារសំណង់ និងដឹកនាំធនធានហិរញ្ញវត្ថុដែលបានចេញផ្សាយក្នុងទិសដៅចាំបាច់បន្ថែមទៀត។

រាងធរណីមាត្រនៃបន្ទប់

រូបមន្តសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃបន្ទប់ដោយផ្ទាល់អាស្រ័យលើរូបរាងរបស់វា។ ធម្មតាបំផុតសម្រាប់រចនាសម្ព័ន្ធក្នុងស្រុកគឺបន្ទប់ចតុកោណនិងការ៉េ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងអំឡុងពេលនៃការអភិវឌ្ឍន៍ឡើងវិញ ទម្រង់ស្តង់ដារអាចនឹងត្រូវបានបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយ។ បន្ទប់មាន៖

• ចតុកោណ។
• ការ៉េ។
• ការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញ (ឧទាហរណ៍ជុំ) ។
• ជាមួយនឹង niches និង ledges ។

ពួកគេម្នាក់ៗមានលក្ខណៈពិសេសនៃការគណនាផ្ទាល់ខ្លួនប៉ុន្តែតាមក្បួនរូបមន្តដូចគ្នាត្រូវបានប្រើ។ តំបន់នៃបន្ទប់នៃរូបរាងនិងទំហំណាមួយវិធីមួយឬមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានគណនា។

បន្ទប់ចតុកោណឬការ៉េ

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីនៃបន្ទប់ចតុកោណកែងឬការ៉េវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំមេរៀនធរណីមាត្ររបស់សាលា។ ដូច្នេះវាមិនគួរពិបាកសម្រាប់អ្នកក្នុងការកំណត់តំបន់នៃបន្ទប់នោះទេ។ រូបមន្តគណនាមើលទៅដូចនេះ៖

បន្ទប់ S=A*B, កន្លែងណា

A គឺជាប្រវែងនៃបន្ទប់។

ខគឺជាទទឹងនៃបន្ទប់។

ដើម្បីវាស់តម្លៃទាំងនេះ អ្នកនឹងត្រូវការរង្វាស់កាសែតធម្មតា។ ដើម្បីទទួលបានការគណនាត្រឹមត្រូវបំផុតវាមានតម្លៃវាស់ជញ្ជាំងទាំងសងខាង។ ប្រសិនបើតម្លៃមិនបញ្ចូលគ្នាទេ ចូរយកមធ្យមភាគនៃទិន្នន័យលទ្ធផលជាមូលដ្ឋាន។ ប៉ុន្តែសូមចាំថាការគណនាណាមួយមានកំហុសផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេដូច្នេះសម្ភារៈគួរតែត្រូវបានទិញជាមួយនឹងរឹម។

បន្ទប់ដែលមានការកំណត់រចនាសម្ព័ន្ធស្មុគស្មាញ

ប្រសិនបើបន្ទប់របស់អ្នកមិនស្ថិតនៅក្រោមនិយមន័យនៃ "ធម្មតា", i.e. មានរូបរាងរង្វង់ ត្រីកោណ ពហុកោណ បន្ទាប់មកអ្នកប្រហែលជាត្រូវការរូបមន្តផ្សេងសម្រាប់ការគណនា។ អ្នក​អាច​ព្យាយាម​បែងចែក​តំបន់​នៃ​បន្ទប់​ដោយ​មាន​លក្ខណៈ​បែប​នេះ​ជា​ធាតុ​ចតុកោណ​ ហើយ​ធ្វើ​ការ​គណនា​តាម​វិធី​ស្តង់ដារ។ ប្រសិនបើ​អ្នក​មិន​អាច​ធ្វើ​បាន​ទេ សូម​ប្រើ​វិធី​ខាងក្រោម​នេះ៖

• រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃរង្វង់៖

បន្ទប់ S \u003d π * R 2, កន្លែងណា

R គឺជាកាំនៃបន្ទប់។

• រូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកផ្ទៃនៃត្រីកោណគឺ៖

S បន្ទប់ = √ (P (P − A) x (P − B) x (P − C)) កន្លែងណា

P គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃត្រីកោណ។

A, B, C គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងរបស់វា។

ដូច្នេះ P \u003d A + B + C / 2

ប្រសិនបើនៅក្នុងដំណើរការនៃការគណនាអ្នកមានការលំបាកណាមួយនោះវាជាការប្រសើរជាងកុំធ្វើទារុណកម្មខ្លួនអ្នកហើយងាកទៅរកអ្នកជំនាញ។

តំបន់នៃបន្ទប់ជាមួយគែមនិង niches

ជារឿយៗជញ្ជាំងត្រូវបានតុបតែងដោយធាតុតុបតែងនៅក្នុងទម្រង់នៃ niches ឬ ledges ផ្សេងៗ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ វត្តមានរបស់ពួកគេអាចបណ្តាលមកពីតម្រូវការដើម្បីលាក់ធាតុមិនល្អមួយចំនួននៃបន្ទប់របស់អ្នក។ វត្តមាន​នៃ​បន្ទះ​ឬ​បន្ទះ​ដែក​នៅលើ​ជញ្ជាំង​របស់​អ្នក​មានន័យថា​ការ​គណនា​គួរតែ​ធ្វើឡើង​ជា​ដំណាក់កាល​។ ទាំងនោះ។ ជាដំបូង ផ្ទៃនៃផ្នែកផ្ទះល្វែងនៃជញ្ជាំងត្រូវបានរកឃើញ ហើយបន្ទាប់មកតំបន់នៃ niche ឬ ledge ត្រូវបានបន្ថែមទៅវា។

តំបន់នៃជញ្ជាំងត្រូវបានរកឃើញដោយរូបមន្ត:

ជញ្ជាំង S \u003d P x C, កន្លែងណា

P - បរិវេណ

គ - កម្ពស់

អ្នកក៏ត្រូវពិចារណាអំពីវត្តមាននៃបង្អួច និងទ្វារផងដែរ។ តំបន់របស់ពួកគេត្រូវតែត្រូវបានដកចេញពីតម្លៃលទ្ធផល។

បន្ទប់ដែលមានពិដានពហុកម្រិត

ពិដានពហុកម្រិតមិនធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ការគណនាដូចដែលវាហាក់ដូចជានៅ glance ដំបូង។ ប្រសិនបើវាមានការរចនាសាមញ្ញ នោះការគណនាអាចត្រូវបានធ្វើឡើងតាមគោលការណ៍នៃការស្វែងរកផ្ទៃជញ្ជាំងដែលស្មុគស្មាញដោយ niches និង ledges ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើការរចនានៃពិដានរបស់អ្នកមានធាតុ arcuate និង undulating នោះវាជាការសមស្របជាងក្នុងការកំណត់តំបន់របស់វាដោយប្រើផ្ទៃជាន់។ សម្រាប់នេះអ្នកត្រូវការ:

1. ស្វែងរកវិមាត្រនៃផ្នែកត្រង់ទាំងអស់នៃជញ្ជាំង។
2. ស្វែងរកផ្ទៃជាន់។
3. គុណប្រវែង និងកម្ពស់នៃផ្នែកបញ្ឈរ។
4. បូកតម្លៃលទ្ធផលជាមួយនឹងផ្ទៃជាន់។

ការណែនាំជាជំហាន ៗ សម្រាប់កំណត់ចំនួនសរុប

ចន្លោះជាន់

1. ដោះលែងបន្ទប់ពីអ្វីដែលមិនចាំបាច់។ នៅក្នុងដំណើរការនៃការវាស់វែងអ្នកនឹងត្រូវការការចូលដោយឥតគិតថ្លៃទៅកាន់គ្រប់តំបន់នៃបន្ទប់របស់អ្នកដូច្នេះអ្នកត្រូវកម្ចាត់អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលអាចរំខានដល់រឿងនេះ។
2. មើលឃើញបែងចែកបន្ទប់ទៅជាផ្នែកនៃរាងទៀងទាត់និងមិនទៀងទាត់។ ប្រសិនបើបន្ទប់របស់អ្នកមានរាងការ៉េ ឬចតុកោណកែង នោះជំហាននេះអាចរំលងបាន។
3. ធ្វើប្លង់តាមចិត្តនៃបន្ទប់។ គំនូរនេះត្រូវការជាចាំបាច់ដើម្បីឱ្យទិន្នន័យទាំងអស់ស្ថិតនៅចុងម្រាមដៃរបស់អ្នក។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, វានឹងមិនផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវឱកាសដើម្បីទទួលបានការយល់ច្រឡំនៅក្នុងការវាស់វែងជាច្រើន។
4. ការវាស់វែងត្រូវតែធ្វើឡើងច្រើនដង។ នេះគឺជាច្បាប់សំខាន់មួយដើម្បីជៀសវាងកំហុសក្នុងការគណនា។ ដូចគ្នានេះផងដែរប្រសិនបើអ្នកកំពុងប្រើត្រូវប្រាកដថាធ្នឹមស្ថិតនៅលើផ្ទៃជញ្ជាំង។
5. ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃបន្ទប់។ រូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃដីសរុបនៃបន្ទប់មួយគឺដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃតំបន់ទាំងអស់នៃផ្នែកនីមួយៗនៃបន្ទប់។ ទាំងនោះ។ S សរុប = ជញ្ជាំង S + ជាន់ S + ពិដាន S