ទ្រឹស្តីបទ FERMAT ដ៏អស្ចារ្យ - សេចក្តីថ្លែងការណ៍របស់ Pierre Fermat (មេធាវីជនជាតិបារាំង និងជាគណិតវិទូក្រៅម៉ោង) ថាសមីការ Diophantine X n + Y n = Z n ដោយមាននិទស្សន្ត n> 2 ដែល n = ចំនួនគត់ មិនមានដំណោះស្រាយជាវិជ្ជមានទេ។ ចំនួនគត់។ អត្ថបទរបស់អ្នកនិពន្ធ៖ "វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបំបែកគូបមួយទៅជាគូបពីរ ឬពីរការ៉េទៅជាពីរការ៉េ ឬជាទូទៅថាមពលធំជាងពីរទៅជាពីរដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា"។

"Fermat និងទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់", Amadeo Modigliani, 1920

Pierre បានបង្កើតទ្រឹស្តីបទនេះនៅថ្ងៃទី 29 ខែមីនា ឆ្នាំ 1636 ។ ហើយបន្ទាប់ពី 29 ឆ្នាំគាត់បានស្លាប់។ ប៉ុន្តែនោះហើយជាកន្លែងដែលវាបានចាប់ផ្តើមទាំងអស់។ យ៉ាងណាមិញ គណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ដ៏មានទ្រព្យសម្បត្តិម្នាក់មានឈ្មោះថា Wolfskel បានទទួលសញ្ញាសម្គាល់មួយរយពាន់ដល់អ្នកដែលបង្ហាញភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat! ប៉ុន្តែការរំភើបនៅជុំវិញទ្រឹស្តីបទត្រូវបានភ្ជាប់មិនត្រឹមតែជាមួយនេះប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងជាមួយនឹងការរំភើបគណិតវិទ្យាដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈផងដែរ។ Fermat ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានប្រាប់សហគមន៍គណិតវិទ្យាថាគាត់ដឹងពីភស្តុតាង - មិនយូរប៉ុន្មានមុនពេលគាត់ស្លាប់នៅឆ្នាំ 1665 គាត់បានចាកចេញពីធាតុខាងក្រោមនៅក្នុងរឹមនៃសៀវភៅ Diophantus of Alexandria "Arithmetic" ថា "ខ្ញុំមានភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យប៉ុន្តែវាគឺជា ធំ​ពេក​មិន​អាច​ដាក់​នៅ​លើ​វាល​បាន​ទេ»។

វាគឺជាតម្រុយនេះ (ជាការពិតណាស់ រង្វាន់ជាសាច់ប្រាក់) ដែលធ្វើឱ្យគណិតវិទូបានចំណាយឆ្នាំដ៏ល្អបំផុតរបស់ពួកគេក្នុងការស្វែងរកភស្តុតាង (យោងទៅតាមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាមេរិក អ្នកគណិតវិទ្យាអាជីពតែម្នាក់ឯងបានចំណាយពេល 543 ឆ្នាំលើបញ្ហានេះ)។

នៅចំណុចខ្លះ (ក្នុងឆ្នាំ 1901) ការងារលើទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ទទួលបានកិត្តិនាមគួរឱ្យសង្ស័យនៃ "ការងារស្រដៀងនឹងការស្វែងរកម៉ាស៊ីនចលនាអចិន្រ្តៃយ៍" (មានសូម្បីតែពាក្យប្រមាថ - "fermatists") ។ ហើយភ្លាមៗនោះ នៅថ្ងៃទី 23 ខែមិថុនា ឆ្នាំ 1993 នៅឯសន្និសីទគណិតវិទ្យាស្តីពីទ្រឹស្ដីលេខនៅទីក្រុង Cambridge សាស្ត្រាចារ្យភាសាអង់គ្លេសមកពីសាកលវិទ្យាល័យ Princeton (រដ្ឋ New Jersey សហរដ្ឋអាមេរិក) Andrew Wiles បានប្រកាសថាគាត់បានបញ្ចប់ Fermat ហើយ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ភ័ស្តុតាងនេះមិនត្រឹមតែមានភាពស្មុគស្មាញប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែវាក៏មានកំហុសជាក់ស្តែងផងដែរ ដូចដែល Wiles ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសហការីរបស់គាត់។ ប៉ុន្តែសាស្រ្តាចារ្យ Wiles បានសុបិនចង់បង្ហាញទ្រឹស្តីបទពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ ដូច្នេះវាមិនមែនជារឿងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលនៅក្នុងខែឧសភា ឆ្នាំ 1994 គាត់បានបង្ហាញភស្តុតាងថ្មីដែលប្រសើរឡើងដល់សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ មិនមានភាពសុខដុមរមនាភាពស្រស់ស្អាតនៅក្នុងវាហើយវានៅតែមានភាពស្មុគស្មាញ - ការពិតដែលថាគណិតវិទូបានវិភាគភស្តុតាងនេះពេញមួយឆ្នាំ (!) ដើម្បីយល់ថាតើវាមិនខុសទេនិយាយដោយខ្លួនឯង!

ប៉ុន្តែនៅទីបញ្ចប់ ភស្តុតាងរបស់ Wiles ត្រូវបានរកឃើញថាត្រឹមត្រូវ។ ប៉ុន្តែគណិតវិទូមិនបានអត់ទោសឱ្យ Pierre Fermat សម្រាប់ការណែនាំរបស់គាត់នៅក្នុងនព្វន្ធទេ ហើយតាមពិត ពួកគេបានចាប់ផ្តើមចាត់ទុកគាត់ថាជាអ្នកកុហក។ តាមពិតទៅ មនុស្សដំបូងគេដែលចោទសួរអំពីសុចរិតភាពខាងសីលធម៌របស់ Fermat គឺលោក Andrew Wiles ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់ ដែលបានកត់សម្គាល់ថា "Fermat មិនអាចមានភស្តុតាងបែបនេះបានទេ។ នេះគឺជាភស្តុតាងនៃសតវត្សទី 20" ។ បន្ទាប់មក ក្នុងចំណោមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀត គំនិតកាន់តែរឹងមាំដែលថា Fermat "មិនអាចបង្ហាញទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់តាមវិធីផ្សេងបានទេ ហើយ Fermat មិនអាចបញ្ជាក់វាតាមវិធីដែល Wiles ទៅដោយហេតុផលគោលបំណង" ។

ជាការពិត Fermat អាចបញ្ជាក់បាន ហើយបន្តិចក្រោយមក ភស្តុតាងនេះនឹងត្រូវបានបង្កើតឡើងវិញដោយអ្នកវិភាគនៃ New Analytical Encyclopedia។ ប៉ុន្តែតើអ្វីជា "ហេតុផលគោលបំណង" ទាំងនេះ?
តាមពិតមានហេតុផលតែមួយប៉ុណ្ណោះ៖ ក្នុងឆ្នាំទាំងនោះនៅពេលដែល Fermat រស់នៅ ការស្មានរបស់ Taniyama មិនអាចលេចឡើងដែល Andrew Wiles បានបង្កើតភស្តុតាងរបស់គាត់ទេ ពីព្រោះមុខងារម៉ូឌុលដែលការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama ដំណើរការត្រូវបានរកឃើញតែនៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 19 ប៉ុណ្ណោះ។ .

តើ Wiles ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទនេះដោយរបៀបណា? សំណួរគឺមិនទំនេរទេ - នេះជាការសំខាន់សម្រាប់ការយល់ដឹងពីរបៀបដែល Fermat ខ្លួនគាត់អាចបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់។ Wiles បានកសាងភស្តុតាងរបស់គាត់លើភស្តុតាងនៃការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama ដែលបានដាក់ចេញក្នុងឆ្នាំ 1955 ដោយគណិតវិទូជនជាតិជប៉ុនអាយុ 28 ឆ្នាំ Yutaka Taniyama ។

ការសន្និដ្ឋានស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ "គ្រប់ខ្សែកោងរាងអេលីបត្រូវគ្នាទៅនឹងទម្រង់ម៉ូឌុលជាក់លាក់មួយ"។ ខ្សែកោង​រាង​អេលីប​ដែល​គេ​ស្គាល់​ជា​យូរ​មក​ហើយ​មាន​ទម្រង់​ពីរ​វិមាត្រ (ដែល​មាន​ទីតាំង​នៅ​លើ​យន្តហោះ) ខណៈ​មុខងារ​ម៉ូឌុល​មាន​ទម្រង់​បួន​វិមាត្រ។ នោះគឺសម្មតិកម្មរបស់ Taniyama រួមបញ្ចូលគ្នានូវគំនិតខុសគ្នាទាំងស្រុង - ខ្សែកោងផ្ទះល្វែងសាមញ្ញ និងទម្រង់បួនវិមាត្រដែលមិនអាចនឹកស្មានដល់។ ការពិតនៃការភ្ជាប់តួលេខវិមាត្រផ្សេងៗគ្នានៅក្នុងសម្មតិកម្មហាក់ដូចជាមិនសមហេតុផលចំពោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលនេះជាមូលហេតុដែលនៅឆ្នាំ 1955 វាមិនត្រូវបានគេផ្តល់សារៈសំខាន់ណាមួយឡើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយនៅរដូវស្លឹកឈើជ្រុះឆ្នាំ 1984 "សម្មតិកម្មតានីយ៉ាម៉ា" ភ្លាមៗត្រូវបានគេចងចាំម្តងទៀតហើយមិនត្រឹមតែចងចាំប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែភស្តុតាងដែលអាចកើតមានរបស់វាមានទំនាក់ទំនងជាមួយភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់ហ្វឺម៉ាត! នេះត្រូវបានធ្វើដោយគណិតវិទូ Saarbrücken Gerhard Frey ដែលបានប្រាប់សហគមន៍វិទ្យាសាស្ត្រថា "ប្រសិនបើនរណាម្នាក់អាចបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama នោះទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នឹងត្រូវបានបញ្ជាក់" ។

តើ Frey បានធ្វើអ្វី? គាត់បានបំប្លែងសមីការរបស់ Fermat ទៅជាគូបមួយ បន្ទាប់មកទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ចំពោះការពិតដែលថា ខ្សែកោងរាងអេលីបដែលទទួលបានដោយការបំប្លែងសមីការរបស់ Fermat ទៅជាគូបមួយមិនអាចជាម៉ូឌុលបានទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama បានបញ្ជាក់ថា ខ្សែកោងរាងអេលីបណាមួយអាចជាម៉ូឌុល! ដូច្នោះហើយ ខ្សែកោងរាងអេលីបដែលបង្កើតឡើងដោយសមីការរបស់ Fermat មិនអាចមានទេ ដែលមានន័យថាមិនអាចមានដំណោះស្រាយទាំងមូល និងទ្រឹស្តីបទ Fermat ដែលមានន័យថាវាជាការពិត។ ជាការប្រសើរណាស់ ក្នុងឆ្នាំ 1993 លោក Andrew Wiles គ្រាន់តែបង្ហាញការសន្និដ្ឋានរបស់ Taniyama ដូច្នេះហើយបានជាទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។

ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat អាចត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញកាន់តែសាមញ្ញ ដោយឈរលើមូលដ្ឋាននៃពហុវិមាត្រដូចគ្នា ដែលទាំង Taniyama និង Frey បានដំណើរការ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើម ចូរយើងយកចិត្តទុកដាក់លើលក្ខខណ្ឌដែលកំណត់ដោយ Pierre Fermat ខ្លួនឯង - n> 2 ។ ហេតុអ្វីបានជាលក្ខខណ្ឌនេះចាំបាច់? បាទ / ចាសសម្រាប់តែការពិតដែលថាសម្រាប់ n = 2 ទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរធម្មតា X 2 + Y 2 = Z 2 ក្លាយជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat ដែលមានចំនួនមិនកំណត់នៃដំណោះស្រាយចំនួនគត់ - 3,4,5; ៥,១២,១៣; ៧.២៤.២៥; ៨,១៥,១៧; ១២,១៦,២០; 51,140,149 ជាដើម។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាករណីលើកលែងចំពោះទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។

ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណី n=2 ករណីលើកលែងបែបនេះកើតឡើង? អ្វីគ្រប់យ៉ាងនឹងកើតឡើងប្រសិនបើអ្នកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងដឺក្រេ (n = 2) និងវិមាត្រនៃតួលេខខ្លួនឯង។ ត្រីកោណ Pythagorean គឺជាតួលេខពីរវិមាត្រ។ មិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេ Z (មានន័យថាអ៊ីប៉ូតេនុស) អាចត្រូវបានបង្ហាញជាជើង (X និង Y) ដែលអាចជាចំនួនគត់។ ទំហំនៃមុំ (90) ធ្វើឱ្យវាអាចពិចារណាអ៊ីប៉ូតេនុសជាវ៉ិចទ័រ ហើយជើងគឺជាវ៉ិចទ័រដែលមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស និងមកពីប្រភពដើម។ ដូច្នោះហើយ គេអាចបង្ហាញវ៉ិចទ័រពីរវិមាត្រ ដែលមិនស្ថិតនៅលើអ័ក្សណាមួយ ក្នុងន័យនៃវ៉ិចទ័រដែលស្ថិតនៅលើពួកវា។

ឥឡូវនេះ ប្រសិនបើយើងទៅវិមាត្រទីបី ហើយហេតុដូច្នេះទៅ n=3 ដើម្បីបង្ហាញវ៉ិចទ័របីវិមាត្រ វានឹងមិនមានព័ត៌មានគ្រប់គ្រាន់អំពីវ៉ិចទ័រពីរទេ ហើយដូច្នេះវានឹងអាចបង្ហាញ Z នៅក្នុងសមីការរបស់ Fermat នៅក្នុង យ៉ាងហោចណាស់បីពាក្យ (វ៉ិចទ័របីនិយាយកុហករៀងៗខ្លួននៅលើអ័ក្សបីនៃប្រព័ន្ធកូអរដោនេ)។

ប្រសិនបើ n=4 នោះគួរតែមានពាក្យ 4 ប្រសិនបើ n=5 នោះគួរតែមាន 5 ឃ្លា ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ក្នុងករណីនេះវានឹងមានដំណោះស្រាយច្រើនជាងគ្រប់គ្រាន់។ ឧទាហរណ៍ 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 ហើយដូច្នេះនៅលើ (អ្នកអាចជ្រើសរើសឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតសម្រាប់ n=3, n=4 ហើយដូច្នេះនៅលើ)។

តើ​អ្វី​មក​ពី​អ្វី​ទាំង​អស់​នេះ? វាកើតឡើងពីនេះដែលទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ពិតជាមិនមានដំណោះស្រាយទាំងស្រុងសម្រាប់ n> 2 - ប៉ុន្តែគ្រាន់តែដោយសារតែសមីការខ្លួនវាមិនត្រឹមត្រូវ! ជាមួយនឹងភាពជោគជ័យដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចព្យាយាមបង្ហាញពីបរិមាណនៃ parallelepiped នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃប្រវែងនៃគែមទាំងពីររបស់វា - ជាការពិតណាស់វាមិនអាចទៅរួចនោះទេ (ដំណោះស្រាយទាំងមូលនឹងមិនត្រូវបានរកឃើញទេ) ប៉ុន្តែដោយសារតែដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃ parallelepiped អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងនៃគែមទាំងបីរបស់វា។

នៅពេលដែលគណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ David Gilbert ត្រូវបានគេសួរថា តើអ្វីជាកិច្ចការសំខាន់បំផុតសម្រាប់វិទ្យាសាស្រ្តឥឡូវនេះ គាត់បានឆ្លើយថា "ដើម្បីចាប់សត្វរុយនៅលើផ្នែកឆ្ងាយនៃព្រះច័ន្ទ" ។ ចំពោះសំណួរសមហេតុផល "តើអ្នកណាត្រូវការវា?" គាត់បានឆ្លើយដូចនេះថា "គ្មាននរណាម្នាក់ត្រូវការវាទេ។ ប៉ុន្តែត្រូវគិតអំពីកិច្ចការសំខាន់ៗ និងស្មុគស្មាញប៉ុន្មានដែលអ្នកចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ ដើម្បីសម្រេចកិច្ចការនេះ"។

ម្យ៉ាងវិញទៀត Fermat (មេធាវីដំបូងបង្អស់!) បានលេងរឿងកំប្លែងផ្លូវច្បាប់ដ៏ប៉ិនប្រសប់លើពិភពគណិតវិទ្យាទាំងមូល ដោយផ្អែកលើរូបមន្តមិនត្រឹមត្រូវនៃបញ្ហា។ តាមពិតគាត់បានស្នើឱ្យគណិតវិទូរកចម្លើយថាហេតុអ្វីបានជាសត្វរុយមិនអាចរស់នៅម្ខាងទៀតនៃព្រះច័ន្ទបាន ហើយនៅក្នុងរឹមនៃនព្វន្ធ គាត់គ្រាន់តែចង់សរសេរថាមិនមានខ្យល់នៅលើព្រះច័ន្ទ ពោលគឺឧ។ មិនអាចមានដំណោះស្រាយចំនួនគត់នៃទ្រឹស្តីបទរបស់គាត់សម្រាប់ n> 2 ទេ ពីព្រោះតម្លៃនីមួយៗនៃ n ត្រូវតែឆ្លើយតបទៅនឹងចំនួនជាក់លាក់នៃពាក្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការរបស់គាត់។

ប៉ុន្តែតើវាគ្រាន់តែជារឿងកំប្លែងទេ? មិនមែនទាល់តែសោះ។ ភាពប៉ិនប្រសប់របស់ Fermat មានភាពច្បាស់លាស់នៅក្នុងការពិតដែលថាគាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលឃើញទំនាក់ទំនងរវាងសញ្ញាបត្រ និងវិមាត្រនៃតួលេខគណិតវិទ្យា - នោះគឺស្មើនឹងចំនួនពាក្យនៅផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមីការ។ អត្ថន័យនៃទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់គឺច្បាស់ណាស់ថាមិនត្រឹមតែជំរុញពិភពគណិតវិទ្យាលើគំនិតនៃទំនាក់ទំនងនេះប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងចាប់ផ្តើមភស្តុតាងនៃអត្ថិភាពនៃទំនាក់ទំនងនេះផងដែរ - អាចយល់បានដោយវិចារណញាណ ប៉ុន្តែគណិតវិទ្យាមិនទាន់បញ្ជាក់នៅឡើយ។

Fermat ដូចជាគ្មាននរណាម្នាក់ផ្សេងទៀតបានយល់ថាការបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងវត្ថុដែលហាក់ដូចជាខុសគ្នាគឺពិតជាមានផ្លែផ្កាមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រណាមួយផងដែរ។ ទំនាក់ទំនងបែបនេះចង្អុលទៅគោលការណ៍ស៊ីជម្រៅមួយចំនួនដែលស្ថិតនៅក្រោមវត្ថុទាំងពីរ និងអនុញ្ញាតឱ្យមានការយល់ដឹងកាន់តែស៊ីជម្រៅអំពីវត្ថុទាំងនោះ។

ជាឧទាហរណ៍ ដំបូងឡើយ រូបវិទូបានចាត់ទុកអគ្គិសនី និងម៉ាញេទិចថាជាបាតុភូតដែលមិនទាក់ទងគ្នាទាំងស្រុង ហើយនៅសតវត្សទី 19 អ្នកទ្រឹស្តី និងអ្នកពិសោធន៍បានដឹងថា អគ្គិសនី និងម៉ាញេទិចមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ។ លទ្ធផល​គឺ​ការ​យល់​កាន់តែ​ស៊ីជម្រៅ​ទាំង​អគ្គិសនី និង​ម៉ាញេទិក។ ចរន្តអគ្គិសនីបង្កើតវាលម៉ាញេទិក ហើយមេដែកអាចបង្កើតចរន្តអគ្គិសនីនៅក្នុង conductors ដែលនៅជិតមេដែក។ នេះបាននាំឱ្យមានការបង្កើតឌីណាម៉ូ និងម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច។ នៅទីបំផុតវាត្រូវបានគេរកឃើញថាពន្លឺគឺជាលទ្ធផលនៃលំយោលអាម៉ូនិកដែលបានសម្របសម្រួលនៃវាលម៉ាញេទិក និងអគ្គិសនី។

គណិតវិទ្យានៃពេលវេលារបស់ Fermat មានកោះនៃចំណេះដឹងនៅក្នុងសមុទ្រនៃភាពល្ងង់ខ្លៅ។ Geometers បានសិក្សារូបរាងនៅលើកោះមួយ ហើយគណិតវិទូបានសិក្សាពីប្រូបាប៊ីលីតេ និងឱកាសនៅលើកោះមួយទៀត។ ភាសានៃធរណីមាត្រមានភាពខុសប្លែកគ្នាយ៉ាងខ្លាំងពីភាសានៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ ហើយពាក្យពិជគណិតគឺចម្លែកចំពោះអ្នកដែលនិយាយតែអំពីស្ថិតិប៉ុណ្ណោះ។ ជាអកុសលគណិតវិទ្យានៃពេលវេលារបស់យើងមានកោះប្រហែលដូចគ្នា។

កសិដ្ឋានគឺជាអ្នកដំបូងដែលដឹងថាកោះទាំងអស់នេះមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ហើយទ្រឹស្តីបទដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ - ទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat - គឺជាការបញ្ជាក់ដ៏ល្អអំពីរឿងនេះ។

នៅសតវត្សរ៍ទី 17 មេធាវីនិងគណិតវិទូក្រៅម៉ោង Pierre Fermat រស់នៅក្នុងប្រទេសបារាំងដែលបានផ្តល់ចំណង់ចំណូលចិត្តរបស់គាត់ក្នុងការសម្រាកជាច្រើនម៉ោង។ ល្ងាចរដូវរងាមួយ អង្គុយក្បែរចើងរកានកមដោ គាត់បានចេញសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដែលចង់ដឹងចង់ឃើញបំផុតពីទ្រឹស្តីលេខ - វាត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទ Fermat's Great ឬ Great Theorem ។ ប្រហែល​ជា​ការ​រំភើប​ចិត្ត​នឹង​មិន​មាន​សារៈសំខាន់​ខ្លាំង​ក្នុង​រង្វង់​គណិតវិទ្យា​ទេ ប្រសិនបើ​ព្រឹត្តិការណ៍​មួយ​មិន​បាន​កើត​ឡើង។ ជារឿយៗគណិតវិទូបានចំណាយពេលពេលល្ងាចសិក្សាសៀវភៅសំណព្វរបស់ Diophantus of Alexandria "Arithmetic" (សតវត្សទី 3) ខណៈពេលដែលសរសេរគំនិតសំខាន់ៗនៅក្នុងរឹមរបស់វា - កម្រមាននេះត្រូវបានរក្សាទុកយ៉ាងប្រុងប្រយ័ត្នសម្រាប់កូនចៅរបស់គាត់។ ដូច្នេះ នៅក្នុងរឹមដ៏ធំទូលាយនៃសៀវភៅនេះ ដៃរបស់ Fermat បានបន្សល់ទុកសិលាចារឹកនេះថា "ខ្ញុំមានភ័ស្តុតាងដ៏គួរឱ្យទាក់ទាញមួយ ប៉ុន្តែវាមានទំហំធំពេកក្នុងការដាក់នៅក្នុងរឹម" ។ វា​ជា​ធាតុ​នេះ​ដែល​បណ្តាល​ឱ្យ​មាន​ការ​រំជើបរំជួល​លើសលប់​ជុំវិញ​ទ្រឹស្តីបទ។ គ្មានការសង្ស័យទេក្នុងចំណោមគណិតវិទូដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យបានប្រកាសថាគាត់បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់។ អ្នកប្រហែលជាឆ្ងល់ថា "តើគាត់ពិតជាបង្ហាញវាមែន ឬវាជាការកុហកដោយប្រយោល ឬប្រហែលជាមានកំណែផ្សេងទៀត ហេតុអ្វីបានជាធាតុនេះ ដែលមិនអនុញ្ញាតឱ្យគណិតវិទូនៃជំនាន់បន្តបន្ទាប់គេងដោយសន្តិភាព បញ្ចប់នៅគែមនៃ សៀវភៅ?

ខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យ

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ដែលល្បីល្បាញគឺសាមញ្ញនៅក្នុងខ្លឹមសាររបស់វា ហើយមាននៅក្នុងការពិតដែលថា ផ្តល់ថា n ធំជាងពីរ ចំនួនវិជ្ជមាន សមីការ X n + Y n \u003d Z n នឹងមិនមានដំណោះស្រាយនៃប្រភេទសូន្យនៅក្នុង គ្រោងការណ៍នៃលេខធម្មជាតិ។ ភាពស្មុគស្មាញមិនគួរឱ្យជឿត្រូវបានបិទបាំងនៅក្នុងរូបមន្តដែលហាក់ដូចជាសាមញ្ញនេះ ហើយវាត្រូវចំណាយពេលបីសតវត្សដើម្បីបញ្ជាក់វា។ មានភាពចម្លែកមួយ - ទ្រឹស្តីបទគឺយឺតជាមួយនឹងកំណើតរបស់វា ចាប់តាំងពីករណីពិសេសរបស់វាសម្រាប់ n = 2 បានបង្ហាញខ្លួនកាលពី 2200 ឆ្នាំមុន - នេះគឺជាទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរដ៏ល្បីល្បាញមិនតិចទេ។

គួរកត់សម្គាល់ថារឿងទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ដ៏ល្បីមានការណែនាំ និងកម្សាន្ត ហើយមិនត្រឹមតែសម្រាប់គណិតវិទូប៉ុណ្ណោះទេ។ អ្វី​ដែល​គួរ​ឲ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​បំផុត​នោះ​គឺ​ថា វិទ្យាសាស្ត្រ​មិន​មែន​ជា​ការងារ​សម្រាប់​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​នោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ចំណង់ចំណូលចិត្ត​សាមញ្ញ​ដែល​ធ្វើ​ឲ្យ​កសិករ​រីករាយ​ជា​ខ្លាំង។ គាត់ក៏បានទាក់ទងជាមួយគណិតវិទូឥតឈប់ឈរ ហើយក្រៅម៉ោងក៏ជាមិត្តចែករំលែកគំនិតដែរ ប៉ុន្តែចម្លែកណាស់ គាត់មិនបានស្វែងរកការបោះពុម្ពស្នាដៃរបស់គាត់ទេ។

ដំណើរការរបស់គណិតវិទូកសិករ

ចំពោះស្នាដៃរបស់កសិករខ្លួនឯង ពួកគេត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងជាក់លាក់ក្នុងទម្រង់ជាអក្សរធម្មតា។ នៅកន្លែងខ្លះមិនមានទំព័រទាំងមូលទេ ហើយមានតែបំណែកនៃការឆ្លើយឆ្លងប៉ុណ្ណោះដែលត្រូវបានរក្សាទុក។ គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងនេះទៅទៀតគឺការពិតដែលថាអស់រយៈពេលបីសតវត្សមកហើយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានស្វែងរកទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងសំណេររបស់ Fermer ។

ប៉ុន្តែ​អ្នក​ណា​ដែល​មិន​ហ៊ាន​បង្ហាញ​ការ​ព្យាយាម​ត្រូវ​បាន​កាត់​មក​ត្រឹម "សូន្យ"។ គណិតវិទូដ៏ល្បីល្បាញ Descartes ថែមទាំងបានចោទប្រកាន់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រថាអួត ប៉ុន្តែវាបានធ្វើឱ្យមានការច្រណែនធម្មតាបំផុត។ បន្ថែមពីលើការបង្កើត កសិករក៏បានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ផងដែរ។ ពិត ដំណោះស្រាយត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ករណីដែល n=4។ ចំពោះករណីសម្រាប់ n=3 គណិតវិទូ អយល័រ បានកំណត់អត្តសញ្ញាណវា។

តើ​ពួក​គេ​ព្យាយាម​បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​របស់ Fermer ដោយ​របៀប​ណា?

នៅដើមសតវត្សទី 19 ទ្រឹស្តីបទនេះនៅតែបន្តកើតមាន។ គណិតវិទូបានរកឃើញភស្តុតាងជាច្រើននៃទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវបានកំណត់ត្រឹមលេខធម្មជាតិក្នុងរយៈពេលពីររយ។

ហើយនៅឆ្នាំ 1909 ចំនួនដ៏ច្រើនត្រូវបានដាក់នៅលើបន្ទាត់ ស្មើនឹងមួយរយពាន់សញ្ញាណនៃប្រភពដើមអាឡឺម៉ង់ ហើយទាំងអស់នេះគ្រាន់តែដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដែលទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទនេះ។ មូលនិធិនៃប្រភេទរង្វាន់ខ្លួនវាត្រូវបានទុកដោយអ្នកស្រលាញ់គណិតវិទ្យាដ៏មានទ្រព្យសម្បត្តិម្នាក់ឈ្មោះ Paul Wolfskell ដែលមានដើមកំណើតមកពីប្រទេសអាឡឺម៉ង់ ដោយវិធីនេះវាគឺជាគាត់ដែលចង់ "ដាក់ដៃលើខ្លួនឯង" ប៉ុន្តែដោយសារការចូលរួមបែបនេះនៅក្នុងទ្រឹស្តីបទ Fermer គាត់ចង់ រស់នៅ។ ភាពរំភើបជាលទ្ធផលបានធ្វើឱ្យមាន "ភស្តុតាង" ជាច្រើនដែលបានជន់លិចសាកលវិទ្យាល័យអាល្លឺម៉ង់ ហើយនៅក្នុងរង្វង់នៃគណិតវិទូ ឈ្មោះហៅក្រៅ "fermist" បានកើត ដែលត្រូវបានគេប្រើពាក់កណ្តាលមើលងាយដើម្បីហៅការចាប់ផ្តើមមានមហិច្ឆតាណាមួយដែលមិនបានផ្តល់ភស្តុតាងច្បាស់លាស់។

សម្មតិកម្មរបស់គណិតវិទូជប៉ុន Yutaka Taniyama

មិនមានការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរហូតដល់ពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 20 ប៉ុន្តែព្រឹត្តិការណ៍គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយបានកើតឡើង។ នៅឆ្នាំ 1955 គណិតវិទូជនជាតិជប៉ុន Yutaka Taniyama ដែលមានអាយុ 28 ឆ្នាំបានបង្ហាញឱ្យពិភពលោកដឹងនូវសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយពីវិស័យគណិតវិទ្យាដែលខុសគ្នាទាំងស្រុង - សម្មតិកម្មរបស់គាត់មិនដូច Fermat ទេគឺមុនពេលវេលារបស់វា។ វានិយាយថា "សម្រាប់គ្រប់ខ្សែកោងរាងអេលីបមានទម្រង់ម៉ូឌុលដែលត្រូវគ្នា"។ វាហាក់បីដូចជាមិនសមហេតុផលសម្រាប់គណិតវិទូគ្រប់រូប ដូចជាដើមឈើមានលោហៈធាតុមួយ! សម្មតិកម្មផ្ទុយស្រឡះ ដូចជាការរកឃើញដ៏គួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល និងប៉ិនប្រសប់ដទៃទៀត មិនត្រូវបានទទួលយកទេ ព្រោះពួកគេគ្រាន់តែមិនទាន់ធំឡើងនៅឡើយ។ ហើយ Yutaka Taniyama បានធ្វើអត្តឃាតបីឆ្នាំក្រោយមក ដែលជាទង្វើដែលមិនអាចពន្យល់បាន ប៉ុន្តែប្រហែលជាកិត្តិយសសម្រាប់ទេពកោសល្យរបស់សាមូរ៉ៃពិតប្រាកដគឺលើសពីអ្វីទាំងអស់។

ពេញមួយទសវត្សរ៍មកហើយ ការស្មានមិនត្រូវបានគេចងចាំនោះទេ ប៉ុន្តែនៅក្នុងទសវត្សរ៍ទី 70 វាបានឡើងដល់កំពូលនៃប្រជាប្រិយភាព - វាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអ្នកគ្រប់គ្នាដែលអាចយល់បាន ប៉ុន្តែដូចជាទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat វានៅតែមិនអាចបញ្ជាក់បាន។

តើទ្រឹស្តីបទរបស់ Taniyama និង Fermat មានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងដូចម្តេច

ដប់ប្រាំឆ្នាំក្រោយមក ព្រឹត្តិការណ៍សំខាន់មួយបានកើតឡើងនៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយវារួមបញ្ចូលគ្នានូវការសន្និដ្ឋានរបស់ជប៉ុនដ៏ល្បីល្បាញ និងទ្រឹស្តីបទ Fermat ។ លោក Gerhard Gray បាននិយាយថា នៅពេលដែលការសន្និដ្ឋាន Taniyama ត្រូវបានបង្ហាញ នោះភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ Fermat នឹងត្រូវបានរកឃើញ។ នោះគឺថា ក្រោយមកទៀតគឺជាផលវិបាកនៃសម្មតិកម្ម Taniyama ហើយមួយឆ្នាំកន្លះក្រោយមក ទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសាស្រ្តាចារ្យនៅសាកលវិទ្យាល័យកាលីហ្វ័រញ៉ា លោក Kenneth Ribet ។

ពេលវេលាបានកន្លងផុតទៅ ការតំរែតំរង់ត្រូវបានជំនួសដោយការរីកចំរើន ហើយវិទ្យាសាស្រ្តបានឈានទៅមុខយ៉ាងឆាប់រហ័ស ជាពិសេសនៅក្នុងវិស័យបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។ ដូច្នេះតម្លៃនៃ n ចាប់ផ្តើមកើនឡើងកាន់តែច្រើនឡើង ៗ ។

នៅចុងបញ្ចប់នៃសតវត្សទី 20 កុំព្យូទ័រដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតស្ថិតនៅក្នុងមន្ទីរពិសោធន៍យោធា ការសរសេរកម្មវិធីត្រូវបានអនុវត្តដើម្បីទទួលបានដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហា Fermat ដ៏ល្បីល្បាញ។ ជាលទ្ធផលនៃការប៉ុនប៉ងទាំងអស់វាត្រូវបានគេបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទនេះគឺត្រឹមត្រូវសម្រាប់តម្លៃជាច្រើននៃ n, x, y ។ ប៉ុន្តែ​ជា​អកុសល នេះ​មិន​បាន​ក្លាយ​ជា​ភ័ស្តុតាង​ចុង​ក្រោយ​ទេ ព្រោះ​មិន​មាន​លក្ខណៈ​ជាក់លាក់​ដូច​នេះ​ទេ។

John Wiles បានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ Fermat

ហើយចុងក្រោយ នៅចុងឆ្នាំ 1994 គណិតវិទូមកពីប្រទេសអង់គ្លេស លោក John Wiles បានរកឃើញ និងបង្ហាញភស្តុតាងពិតប្រាកដនៃទ្រឹស្តីបទ Fermer ដ៏ចម្រូងចម្រាស។ បន្ទាប់មក បន្ទាប់ពីការកែលម្អជាច្រើន ការពិភាក្សាលើប្រធានបទនេះបានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានឡូជីខលរបស់ពួកគេ។

ការ​បដិសេធ​ត្រូវ​បាន​បង្ហោះ​លើ​ទំព័រ​ជាង​មួយ​រយ​នៃ​ទស្សនាវដ្ដី​មួយ! ជាងនេះទៅទៀត ទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅលើឧបករណ៍ទំនើបនៃគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។ ហើយគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលនៅពេលដែលកសិករសរសេរការងាររបស់គាត់ ឧបករណ៍បែបនេះមិនមាននៅក្នុងធម្មជាតិទេ។ នៅក្នុងពាក្យមួយ បុរសនេះត្រូវបានគេទទួលស្គាល់ថាជាទេពកោសល្យក្នុងវិស័យនេះ ដែលគ្មាននរណាម្នាក់អាចប្រកែកបានឡើយ។ ទោះបីជាមានរឿងគ្រប់យ៉ាងកើតឡើងក៏ដោយ ថ្ងៃនេះអ្នកអាចប្រាកដថាទ្រឹស្តីបទបង្ហាញរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យគឺមានភាពយុត្តិធម៌ និងបង្ហាញឱ្យឃើញ ហើយគ្មានគណិតវិទូណាដែលមានសុភវិនិច្ឆ័យណាមួយនឹងចាប់ផ្តើមជម្លោះលើប្រធានបទនេះ ដែលសូម្បីតែអ្នកមន្ទិលសង្ស័យភាគច្រើនបំផុតរបស់មនុស្សជាតិក៏យល់ស្របដែរ។

ឈ្មោះពេញរបស់មនុស្សដែលទ្រឹស្តីបទបង្ហាញត្រូវបានដាក់ឈ្មោះថា Pierre de Fermer ។ គាត់បានរួមចំណែកដល់ផ្នែកជាច្រើននៃគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែ​ជា​អកុសល ស្នាដៃ​ភាគច្រើន​របស់​លោក​ត្រូវ​បាន​បោះពុម្ព​តែ​ក្រោយ​មរណភាព​របស់​លោក​ប៉ុណ្ណោះ។

The Grand Theorem Farm Singh Simon

"តើទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានបញ្ជាក់ទេ?"

វាគ្រាន់តែជាជំហានដំបូងឆ្ពោះទៅរកការបញ្ជាក់ការស្មានរបស់ Taniyama-Shimura ប៉ុន្តែយុទ្ធសាស្រ្តដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយ Wiles គឺជាការទម្លាយគណិតវិទ្យាដ៏អស្ចារ្យ ដែលជាលទ្ធផលដែលសមនឹងទទួលបានការបោះពុម្ព។ ប៉ុន្តែដោយសារតែការសច្ចានៃភាពស្ងៀមស្ងាត់ដែលដាក់ដោយ Wiles មកលើខ្លួនគាត់ គាត់មិនអាចប្រាប់ពិភពលោកទាំងមូលអំពីលទ្ធផលនេះបានទេ ហើយមិនដឹងថាអ្នកណាផ្សេងទៀតអាចបង្កើតការទម្លាយដ៏សំខាន់បែបនេះបានទេ។

Wiles បានរំលឹកពីអាកប្បកិរិយាទស្សនវិជ្ជារបស់គាត់ចំពោះគូប្រជែងដ៏មានសក្តានុពលណាមួយថា “គ្មាននរណាម្នាក់ចង់ចំណាយពេលជាច្រើនឆ្នាំដើម្បីបញ្ជាក់អ្វីមួយ ហើយរកឃើញថានរណាម្នាក់ផ្សេងទៀតអាចស្វែងរកភស្តុតាងកាលពីប៉ុន្មានសប្តាហ៍មុននោះទេ។ ប៉ុន្តែ ចម្លែក​ណាស់ ដោយសារ​ខ្ញុំ​កំពុង​ព្យាយាម​ដោះស្រាយ​បញ្ហា​ដែល​ត្រូវ​បាន​គេ​ចាត់​ទុក​ថា​មិន​អាច​រលាយ​បាន ខ្ញុំ​មិន​ខ្លាច​គូប្រកួត​របស់​ខ្ញុំ​ខ្លាំង​ទេ។ ខ្ញុំ​មិន​បាន​រំពឹង​ថា​ខ្លួន​ឯង ឬ​អ្នក​ណា​ផ្សេង​នឹង​មាន​គំនិត​មួយ​ដែល​នាំ​ឲ្យ​មាន​ភស្តុតាង​នោះ​ទេ»។

នៅថ្ងៃទី 8 ខែមីនា ឆ្នាំ 1988 លោក Wiles មានការភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំងដែលឃើញចំណងជើងទំព័រមុខនៅក្នុងការបោះពុម្ពធំដែលសរសេរថា: "ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat Proven" ។ កាសែត Washington Post និង New York Times បានរាយការណ៍ថា Yoichi Miyaoka អាយុ 38 ឆ្នាំមកពីសាកលវិទ្យាល័យ Tokyo Metropolitan បានដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យាដ៏លំបាកបំផុតរបស់ពិភពលោក។ រហូតមកដល់ពេលនេះ Miyaoka មិនទាន់បានផ្សព្វផ្សាយភស្តុតាងរបស់គាត់នៅឡើយទេ ប៉ុន្តែគាត់បានរៀបរាប់អំពីវគ្គសិក្សារបស់ខ្លួននៅក្នុងសិក្ខាសាលានៅវិទ្យាស្ថាន Max Planck សម្រាប់គណិតវិទ្យានៅទីក្រុង Bonn ។ Don Zagier ដែលបានចូលរួមរបាយការណ៍របស់ Miyaoka បានបង្ហាញពីសុទិដ្ឋិនិយមនៃសហគមន៍គណិតវិទ្យាតាមពាក្យដូចខាងក្រោម៖ “ភស្តុតាងដែលបង្ហាញដោយ Miyaoka គឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ខ្លាំងណាស់ ហើយអ្នកគណិតវិទូខ្លះជឿថាវានឹងប្រែជាត្រឹមត្រូវជាមួយនឹងប្រូបាបខ្ពស់។ មិន​ទាន់​មាន​ភាព​ប្រាកដ​ប្រជា​នៅ​ឡើយ​ទេ ប៉ុន្តែ​រហូត​មក​ដល់​ពេល​នេះ ភស្តុតាង​មើល​ទៅ​គួរ​ឱ្យ​លើក​ទឹក​ចិត្ត​ណាស់»។

ថ្លែងនៅក្នុងសិក្ខាសាលាមួយនៅទីក្រុង Bonn លោក Miyaoka បាននិយាយអំពីវិធីសាស្រ្តរបស់គាត់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ដែលគាត់បានពិចារណាពីទស្សនៈខុសគ្នាទាំងស្រុង ពិជគណិតធរណីមាត្រ។ ក្នុងរយៈពេលជាច្រើនទសវត្សរ៍កន្លងមកនេះ ធរណីមាត្របានសម្រេចនូវការយល់ដឹងយ៉ាងស៊ីជម្រៅអំពីវត្ថុគណិតវិទ្យា ជាពិសេសលក្ខណៈសម្បត្តិនៃផ្ទៃ។ នៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 គណិតវិទូរុស្ស៊ី S. Arakelov បានព្យាយាមបង្កើតភាពស្របគ្នារវាងបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រពិជគណិត និងបញ្ហានៅក្នុងទ្រឹស្តីលេខ។ នេះគឺជាបន្ទាត់មួយនៃកម្មវិធីរបស់ Langlands ហើយគណិតវិទូសង្ឃឹមថាបញ្ហាដែលមិនបានដោះស្រាយនៅក្នុងទ្រឹស្ដីលេខអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការសិក្សាអំពីបញ្ហាដែលត្រូវគ្នានៅក្នុងធរណីមាត្រ ដែលនៅតែមិនអាចដោះស្រាយបាន។ កម្មវិធីបែបនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាទស្សនវិជ្ជានៃការស្របគ្នា។ ធរណីមាត្រពិជគណិតទាំងនោះដែលព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងទ្រឹស្តីលេខត្រូវបានគេហៅថា "ធរណីមាត្រនព្វន្ធនព្វន្ធ"។ នៅឆ្នាំ 1983 ពួកគេបានប្រកាសពីជ័យជម្នះដ៏សំខាន់ជាលើកដំបូងរបស់ពួកគេនៅពេលដែលលោក Gerd Faltings នៃវិទ្យាស្ថាន Princeton សម្រាប់ការសិក្សាកម្រិតខ្ពស់បានរួមចំណែកយ៉ាងសំខាន់ដល់ការយល់ដឹងអំពីទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ។ សូមចាំថា យោងទៅតាម Fermat សមីការ

នៅ នធំជាង 2 មិនមានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់ទេ។ Faltings គិតថាគាត់បានរីកចម្រើនក្នុងការបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយសិក្សាលើផ្ទៃធរណីមាត្រដែលទាក់ទងនឹងតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ ន. ផ្ទៃដែលភ្ជាប់ជាមួយសមីការរបស់ Fermat សម្រាប់តម្លៃផ្សេងៗ នខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក ប៉ុន្តែមានទ្រព្យសម្បត្តិរួមតែមួយ - ពួកគេទាំងអស់មានតាមរយៈរន្ធ ឬនិយាយសាមញ្ញ រន្ធ។ ផ្ទៃទាំងនេះមានបួនវិមាត្រ ដូចទៅនឹងក្រាហ្វនៃទម្រង់ម៉ូឌុល។ ផ្នែកពីរវិមាត្រនៃផ្ទៃពីរត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ 23. ផ្ទៃដែលភ្ជាប់ជាមួយសមីការរបស់ Fermat មើលទៅស្រដៀងគ្នា។ តម្លៃកាន់តែច្រើន ននៅក្នុងសមីការ រន្ធកាន់តែច្រើននៅក្នុងផ្ទៃដែលត្រូវគ្នា។

អង្ករ។ 23. ផ្ទៃទាំងពីរនេះត្រូវបានទទួលដោយប្រើកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ Mathematica ។ ពួកវានីមួយៗតំណាងឱ្យទីតាំងនៃចំណុចដែលបំពេញសមីការ x ន + y n = z n(សម្រាប់ផ្ទៃខាងឆ្វេង ន=3 សម្រាប់ផ្ទៃខាងស្តាំ ន=5). អថេរ xនិង yត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ។

Faltings អាចបញ្ជាក់បានថា ដោយសារផ្ទៃបែបនេះតែងតែមានរន្ធជាច្រើន សមីការ Fermat ដែលជាប់ទាក់ទងអាចមានដំណោះស្រាយកំណត់ជាចំនួនគត់ប៉ុណ្ណោះ។ ចំនួននៃដំណោះស្រាយអាចជាអ្វីទាំងអស់ពីសូន្យ ដូចដែល Fermat បានស្នើទៅមួយលាន ឬមួយពាន់លាន។ ដូច្នេះ Faltings មិនបានបង្ហាញពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ទេ ប៉ុន្តែយ៉ាងហោចណាស់បានគ្រប់គ្រងដើម្បីបដិសេធលទ្ធភាពដែលសមីការរបស់ Fermat អាចមានដំណោះស្រាយជាច្រើនគ្មានកំណត់។

ប្រាំឆ្នាំក្រោយមក Miyaoka បានរាយការណ៍ថាគាត់បានដើរមួយជំហានទៀត។ ពេលនោះគាត់មានអាយុម្ភៃឆ្នាំ។ Miyaoka បានបង្កើតការសន្និដ្ឋានអំពីវិសមភាពមួយចំនួន។ វាច្បាស់ណាស់ថាការបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានធរណីមាត្ររបស់គាត់នឹងមានន័យថាបង្ហាញថាចំនួននៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់ Fermat គឺមិនត្រឹមតែកំណត់ប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏សូន្យផងដែរ។ វិធីសាស្រ្តរបស់ Miyaoka គឺស្រដៀងទៅនឹង Wiles ដែលពួកគេទាំងពីរបានព្យាយាមបង្ហាញទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ដោយទាក់ទងវាទៅនឹងការសន្និដ្ឋានជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃគណិតវិទ្យា។ សម្រាប់ Miyaoka វាគឺជាធរណីមាត្រពិជគណិត សម្រាប់ Wiles ផ្លូវទៅកាន់ភស្តុតាងដាក់តាមខ្សែកោងរាងអេលីប និងទម្រង់ម៉ូឌុល។ ភាគច្រើនចំពោះភាពច្របូកច្របល់របស់ Wiles គាត់នៅតែតស៊ូជាមួយនឹងភស្តុតាងនៃការទស្សន៍ទាយ Taniyama-Shimura នៅពេលដែល Miyaoka បានអះអាងថាមានភស្តុតាងពេញលេញនៃការសន្និដ្ឋានផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ ហើយហេតុដូច្នេះហើយបានជា Fermat's Last Theorem ។

ពីរសប្តាហ៍បន្ទាប់ពីសុន្ទរកថារបស់គាត់នៅទីក្រុង Bonn លោក Miyaoka បានបោះពុម្ពទំព័រចំនួនប្រាំនៃការគណនាដែលបង្កើតជាខ្លឹមសារនៃភស្តុតាងរបស់គាត់ ហើយការត្រួតពិនិត្យហ្មត់ចត់បានចាប់ផ្តើម។ អ្នកទ្រឹស្តីលេខ និងធរណីមាត្រពិជគណិតនៅទូទាំងពិភពលោកបានសិក្សា មួយជួរៗ ការគណនាដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយ។ ប៉ុន្មានថ្ងៃក្រោយមក គណិតវិទូបានរកឃើញភាពផ្ទុយគ្នាមួយនៅក្នុងភ័ស្តុតាង ដែលមិនអាចបង្កឱ្យមានការព្រួយបារម្ភ។ ផ្នែកមួយនៃការងាររបស់ Miyaoka បាននាំឱ្យមានសេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយពីទ្រឹស្តីលេខ ដែលនៅពេលបកប្រែទៅជាភាសានៃធរណីមាត្រពិជគណិត សេចក្តីថ្លែងការណ៍មួយត្រូវបានទទួលដែលផ្ទុយនឹងលទ្ធផលដែលទទួលបានកាលពីប៉ុន្មានឆ្នាំមុន។ ខណៈពេលដែលវាមិនចាំបាច់ធ្វើឱ្យភស្តុតាងទាំងមូលរបស់ Miyaoka មិនត្រឹមត្រូវទេ ភាពខុសគ្នាដែលត្រូវបានរកឃើញមិនសមនឹងទស្សនវិជ្ជានៃភាពស្របគ្នារវាងទ្រឹស្តីលេខ និងធរណីមាត្រទេ។

ពីរសប្តាហ៍ក្រោយមក Gerd Faltings ដែលបានត្រួសត្រាយផ្លូវសម្រាប់ Miyaoke បានប្រកាសថាគាត់បានរកឃើញមូលហេតុពិតប្រាកដនៃការរំលោភបំពានជាក់ស្តែងនៃរូបិយប័ណ្ណ - គម្លាតក្នុងការវែកញែក។ គណិតវិទូជនជាតិជប៉ុនគឺជាធរណីមាត្រ ហើយមិនមានភាពតឹងរ៉ឹងក្នុងការបកប្រែគំនិតរបស់គាត់ទៅក្នុងទឹកដីដែលមិនសូវស្គាល់នៃទ្រឹស្តីលេខនោះទេ។ កងទ័ពនៃទ្រឹស្ដីលេខបានខិតខំប្រឹងប្រែងអស់សង្ឃឹមដើម្បីជួសជុលរន្ធនៅក្នុងភស្តុតាងរបស់ Miyaoki ប៉ុន្តែឥតប្រយោជន៍។ ពីរខែបន្ទាប់ពី Miyaoka បានប្រកាសថាគាត់មានភស្តុតាងពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat សហគមន៍គណិតវិទ្យាបានឈានដល់ការសន្និដ្ឋានជាឯកច្ឆ័ន្ទថា ភស្តុតាងរបស់ Miyaoka នឹងត្រូវបំផ្លាញចោល។

ដូចនៅក្នុងករណីនៃភស្តុតាងដែលបរាជ័យពីមុន Miyaoka អាចទទួលបានលទ្ធផលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាច្រើន។ ផ្នែកខ្លះនៃភ័ស្តុតាងរបស់គាត់សមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ជាការអនុវត្តដ៏ប៉ិនប្រសប់នៃធរណីមាត្រចំពោះទ្រឹស្តីលេខ ហើយនៅប៉ុន្មានឆ្នាំក្រោយមក គណិតវិទូផ្សេងទៀតបានប្រើវាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទជាក់លាក់ ប៉ុន្តែគ្មាននរណាម្នាក់ជោគជ័យក្នុងការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat តាមរបៀបនេះទេ។

ការឃោសនាបំផ្លើសអំពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនយូរប៉ុន្មានក៏ស្លាប់ ហើយសារព័ត៌មានបានកត់ត្រាខ្លីៗដែលនិយាយថា ល្បែងផ្គុំរូបដែលមានអាយុកាល 3 រយឆ្នាំនៅតែមិនទាន់អាចដោះស្រាយបាន។ នៅលើជញ្ជាំងនៃស្ថានីយ៍រថភ្លើងក្រោមដីញូវយ៉កនៅផ្លូវប្រាំបីបានលេចចេញនូវសិលាចារឹកខាងក្រោម គ្មានអ្វីគួរឱ្យសង្ស័យដែលត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយការបោះពុម្ពផ្សាយសារព័ត៌មានអំពីទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat: "សមីការ xn + yn = znមិនមានដំណោះស្រាយទេ។ ខ្ញុំបានរកឃើញភស្តុតាងដ៏អស្ចារ្យនៃការពិតនេះ ប៉ុន្តែខ្ញុំមិនអាចសរសេរវានៅទីនេះបានទេ ព្រោះរថភ្លើងរបស់ខ្ញុំបានមកដល់ហើយ។

ជំពូកទី 10 កសិដ្ឋានចិញ្ចឹមក្រពើ ពួកគេបានបើកឡានតាមបណ្តោយផ្លូវដ៏ស្រស់បំព្រង ក្នុងរថយន្តរបស់ John ចាស់អង្គុយនៅកៅអីខាងក្រោយ។ នៅ​ពី​ក្រោយ​កង់​មាន​អ្នក​បើក​បរ​ពណ៌​ខ្មៅ​ពាក់​អាវ​ពណ៌​ភ្លឺ​មាន​ក្បាល​ច្រឹប។ គុម្ពោតសក់ខ្មៅ រឹងដូចលួស ដុះលើលលាដ៏កោរ តក្កវិជ្ជា

ការរៀបចំការប្រណាំង។ Alaska, Iditarod Farm របស់ Linda Pletner គឺជាការប្រណាំងឆ្កែប្រចាំឆ្នាំនៅអាឡាស្កា។ ប្រវែងផ្លូវគឺ 1150 ម៉ាយ (1800 គីឡូម៉ែត្រ) ។ វា​ជា​ការ​ប្រណាំង​រទេះ​ឆ្កែ​វែង​បំផុត​ក្នុង​លោក។ ចាប់ផ្តើម (ពិធី) - ថ្ងៃទី 4 ខែមីនាឆ្នាំ 2000 ពី Anchorage ។ ចាប់ផ្តើម

កសិដ្ឋានពពែ មានការងារច្រើននៅក្នុងភូមិក្នុងរដូវក្តៅ។ ពេលយើងទៅលេងភូមិ ខុមតឹត ស្មៅកំពុងត្រូវបានគេប្រមូលផល ហើយរលកក្លិនក្រអូបពីស្មៅដែលទើបតែកាត់ថ្មីៗ ហាក់ដូចជាត្រាំអ្វីៗនៅជុំវិញ។ ស្មៅត្រូវតែកាត់ឱ្យទាន់ពេលវេលា ដើម្បីកុំឱ្យវាទុំពេក បន្ទាប់មកអ្វីៗដែលមានតម្លៃ និងជីវជាតិនឹងត្រូវបានរក្សាទុកនៅក្នុងពួកគេ។ នេះ។

ចំបើងនៅរដូវក្តៅដូចជាដៃរន្ទះចូលទៅក្នុងស្មៅកញ្ចក់ មួយទៀត ដោយបានចុះហត្ថលេខាលើរបង បានដុតភ្លើងនៃកញ្ចក់ទឹកពណ៌បៃតងនៅក្នុងទ្រុងសេះ។ ចូល​ពេល​ព្រលប់​ពណ៌​ខៀវ វង្វេង​ចេញ​មក សត្វ​ទា​ប្រាំបួន​នៅ​តាម​ផ្លូវ​នៃ​វិញ្ញាណ​នៃ​បន្ទាត់​ស្រប​គ្នា។ នេះ​ជា​សត្វ​មាន់​សម្លឹង​មើល​អ្វី​ដែល​នៅ​តែ​ម្នាក់​ឯង

ចំការដែលខូច ព្រះអាទិត្យស្ងប់ស្ងាត់ដូចជាផ្កាពណ៌ក្រហមងងឹត បានចុះមកផែនដី រីកលូតលាស់ទៅក្នុងថ្ងៃលិច ប៉ុន្តែវាំងនននៃពេលយប់នៅក្នុងថាមពលដែលនៅទំនេរបានបង្វិលពិភពលោក ដែលរំខានដល់រូបរាង។ ភាពស្ងៀមស្ងាត់បានសោយរាជ្យលើកសិដ្ឋានដែលគ្មានដំបូល ប្រៀបដូចជាមានអ្នកណាម្នាក់ហែកសក់ វាយគ្នាលើដើមត្រសក់

ចំការ ឬ ទីធ្លាផ្ទះ? នៅថ្ងៃទី 13 ខែកុម្ភៈឆ្នាំ 1958 កាសែតកណ្តាលទីក្រុងម៉ូស្គូទាំងអស់ហើយបន្ទាប់មកកាសែតក្នុងតំបន់បានបោះពុម្ពសេចក្តីសម្រេចរបស់គណៈកម្មាធិការកណ្តាលនៃបក្សកុម្មុយនិស្តអ៊ុយក្រែន "នៅលើកំហុសក្នុងការទិញគោពីកសិករសមូហភាពនៅក្នុងតំបន់ Zaporozhye" ។ វាមិនមែនសូម្បីតែអំពីតំបន់ទាំងមូល ប៉ុន្តែអំពីស្រុកពីររបស់វា៖ Primorsky

បញ្ហារបស់ Fermat នៅឆ្នាំ 1963 នៅពេលដែលគាត់មានអាយុត្រឹមតែដប់ឆ្នាំ Andrew Wiles បានចាប់អារម្មណ៍នឹងគណិតវិទ្យារួចទៅហើយ។ “នៅសាលា ខ្ញុំចូលចិត្តដោះស្រាយបញ្ហា ខ្ញុំបានយកវាទៅផ្ទះ ហើយមករកអ្នកថ្មីពីបញ្ហានីមួយៗ។ ប៉ុន្តែបញ្ហាដ៏ល្អបំផុតដែលខ្ញុំធ្លាប់ជួបប្រទះ ខ្ញុំបានរកឃើញនៅក្នុងស្រុកមួយ។

ពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័ររហូតដល់ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងចំនួនគ្មានកំណត់នៃបីដង Pythagorean ត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងសៀវភៅដោយ E.T. "The Great Problem" របស់ Bell គឺជាសៀវភៅបណ្ណាល័យដូចគ្នាដែលទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់ Andrew Wiles ។ ហើយទោះបីជា Pythagoreans បានឈានដល់ស្ទើរតែពេញលេញក៏ដោយ។

គណិតវិទ្យាបន្ទាប់ពីភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់ហើយ Wiles ខ្លួនគាត់ផ្ទាល់មានអារម្មណ៍ចម្រុះអំពីរបាយការណ៍របស់គាត់ថា “ឱកាសសម្រាប់សុន្ទរកថាត្រូវបានជ្រើសរើសយ៉ាងល្អ ប៉ុន្តែការបង្រៀនខ្លួនឯងបានជំរុញអារម្មណ៍ចម្រុះនៅក្នុងខ្ញុំ។ ធ្វើការលើភស្តុតាង

ជំពូកទី 63 Old McLennon's Farm ប្រហែលមួយខែកន្លះបន្ទាប់ពីត្រឡប់ទៅញូវយ៉កក្នុង "ល្ងាចខែវិច្ឆិកា" មួយ ទូរសព្ទរោទិ៍នៅផ្ទះល្វែងរបស់ Lennons Yoko លើកទូរស័ព្ទ។ សំលេងបុរសជនជាតិព័រតូរីកាបានសួរ Yoko Ono ។

ទ្រឹស្តីបទរបស់ Pontryagin ក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយ Conservatory ឪពុកបានសិក្សានៅសាកលវិទ្យាល័យ Moscow State នៅមេកានិច និងគណិតវិទ្យា។ គាត់បានបញ្ចប់ការសិក្សាដោយជោគជ័យ ហើយថែមទាំងស្ទាក់ស្ទើរមួយរយៈក្នុងការជ្រើសរើសវិជ្ជាជីវៈ។ តន្ត្រីវិទ្យាបានឈ្នះជាលទ្ធផលដែលគាត់ទទួលបានអត្ថប្រយោជន៍ពីផ្នត់គំនិតគណិតវិទ្យារបស់គាត់។ សិស្សរួមរបស់ឪពុកខ្ញុំម្នាក់

ទ្រឹស្តីបទ ទ្រឹស្តីបទនៅខាងស្ដាំនៃសមាគមសាសនាដើម្បីជ្រើសរើសបូជាចារ្យត្រូវតែបញ្ជាក់។ វាអានដូចនេះ៖ "សហគមន៍គ្រិស្តអូស្សូដក់កំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង... ក្រោមការណែនាំខាងវិញ្ញាណរបស់បូជាចារ្យដែលត្រូវបានជ្រើសរើសដោយសហគមន៍ ហើយបានទទួលពរជ័យពីប៊ីស្សពភូមិភាគ"។

I. កសិដ្ឋាន (“នៅទីនេះ ពីលាមកមាន់…”) នៅទីនេះ ពីលាមកមាន់ ការសង្គ្រោះមួយគឺជាអំបោស។ ស្នេហា - តើរាប់មួយណា? - ពួកគេបាននាំខ្ញុំទៅទ្រុងមាន់។ Pecking at the grain, the hens cackle, rooers ហែក្បួនសំខាន់។ ហើយដោយគ្មានទំហំ និងការចាប់ពិរុទ្ធ កំណាព្យត្រូវបានតែងនៅក្នុងចិត្ត។ អំពីរសៀល Provençal

ដោយសារមានមនុស្សតិចណាស់ដែលស្គាល់ការគិតគណិតវិទ្យា ខ្ញុំនឹងនិយាយអំពីរបកគំហើញវិទ្យាសាស្ត្រដ៏ធំបំផុត ដែលជាភស្តុតាងបឋមនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ជាភាសាសាលាដែលអាចយល់បានបំផុត។

ភស្តុតាងត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់ករណីជាក់លាក់មួយ (សម្រាប់អំណាចសំខាន់ n> 2) ដែល (និងករណី n=4) ករណីទាំងអស់ដែលមានសមាសធាតុ n អាចកាត់បន្ថយបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ដូច្នេះ យើងត្រូវបញ្ជាក់ថាសមីការ A^n=C^n-B^n មិនមានដំណោះស្រាយជាចំនួនគត់ទេ។ (នៅទីនេះសញ្ញា ^ មានន័យថាសញ្ញាបត្រ។ )

ភស្តុតាងត្រូវបានអនុវត្តនៅក្នុងប្រព័ន្ធលេខដែលមានមូលដ្ឋានសាមញ្ញ n ។ ក្នុងករណីនេះ ក្នុងតារាងគុណនីមួយៗ លេខចុងក្រោយមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតទេ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធទសភាគធម្មតា ស្ថានភាពគឺខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍នៅពេលគុណលេខ 2 ដោយទាំង 1 និង 6 ផលិតផលទាំងពីរ - 2 និង 12 - បញ្ចប់ដោយលេខដូចគ្នា (2) ។ ហើយឧទាហរណ៍នៅក្នុងប្រព័ន្ធ Septenary សម្រាប់លេខ 2 ខ្ទង់ចុងក្រោយទាំងអស់គឺខុសគ្នា៖ 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5 ជាមួយនឹងសំណុំនៃខ្ទង់ចុងក្រោយ 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5 ។

សូមអរគុណចំពោះទ្រព្យសម្បត្តិនេះ សម្រាប់លេខ A ណាមួយដែលមិនបញ្ចប់ត្រឹមសូន្យ (ហើយនៅក្នុងសមភាពរបស់ Fermat ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខ A, ល្អ ឬ B បន្ទាប់ពីបែងចែកសមភាពដោយផ្នែកចែកទូទៅនៃលេខ A, B, C គឺ មិនស្មើនឹងសូន្យ) អ្នកអាចជ្រើសរើសកត្តា g ដែលលេខ Ag នឹងមានការបញ្ចប់វែងតាមអំពើចិត្តដូចជា 000...001។ វាគឺដោយលេខ g ដែលយើងគុណនឹងចំនួនមូលដ្ឋានទាំងអស់ A, B, C ក្នុងសមភាពរបស់ Fermat ។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ យើងនឹងធ្វើឱ្យការបញ្ចប់តែមួយវែងគ្រប់គ្រាន់ ពោលគឺ ពីរខ្ទង់វែងជាងលេខ (k) នៃលេខសូន្យនៅចុងបញ្ចប់នៃលេខ U=A+B-C ។

លេខ U មិនស្មើនឹងសូន្យ - បើមិនដូច្នេះទេ C \u003d A + B និង A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

តាមពិត នោះគឺជាការរៀបចំទាំងមូលនៃសមភាពរបស់ Fermat សម្រាប់ការសិក្សាសង្ខេប និងចុងក្រោយ។ រឿងតែមួយគត់ដែលយើងនៅតែត្រូវធ្វើ៖ យើងសរសេរផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពរបស់ Fermat - C ^ n-B ^ n - ដោយប្រើរូបមន្តពង្រីកសាលា៖ C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P ឬ aP ។ ហើយចាប់ពីពេលនេះតទៅ យើងនឹងធ្វើប្រតិបត្តិការ (គុណ និងបន្ថែម) តែជាមួយនឹងខ្ទង់នៃ (k+2)-ខ្ទង់បញ្ចប់នៃលេខ A, B, C នោះយើងអាចមិនអើពើផ្នែកក្បាលរបស់ពួកគេ ហើយគ្រាន់តែបោះចោលវា (ទុកតែការពិតមួយប៉ុណ្ណោះ នៅក្នុងការចងចាំ៖ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាពរបស់ Fermat គឺជាថាមពល) ។

រឿងតែមួយគត់ដែលគួរនិយាយគឺខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខ a និង P. នៅក្នុងសមភាពដើមរបស់ Fermat លេខ P បញ្ចប់ដោយលេខ 1។ វាធ្វើតាមរូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទតិចតួចរបស់ Fermat ដែលអាចរកបាននៅក្នុងសៀវភៅយោង។ ហើយបន្ទាប់ពីគុណសមភាព Fermat ដោយលេខ g^n លេខ P ត្រូវបានគុណនឹងលេខ g ទៅជាថាមពលនៃ n-1 ដែលយោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទតិចតួចរបស់ Fermat ក៏បញ្ចប់ដោយលេខ 1។ ដូច្នេះនៅក្នុង Fermat ថ្មី សមភាពសមមូល លេខ P បញ្ចប់ដោយ 1 ហើយប្រសិនបើ A បញ្ចប់ក្នុង 1 នោះ A^n ក៏បញ្ចប់ដោយ 1 ហើយដូច្នេះលេខ a ក៏បញ្ចប់ដោយ 1 ។

ដូច្នេះយើងមានស្ថានភាពចាប់ផ្តើម៖ ខ្ទង់ចុងក្រោយ A", a", P" នៃលេខ A, a, P បញ្ចប់ដោយលេខ 1 ។

ជាការប្រសើរណាស់, បន្ទាប់មកប្រតិបត្តិការដ៏ផ្អែមល្ហែមនិងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ចាប់ផ្តើមដែលហៅថា "ម៉ាស៊ីនកិន": ការណែនាំឱ្យពិចារណាលើខ្ទង់បន្តបន្ទាប់ a "", a """ ហើយដូច្នេះនៅលើ, លេខ a, យើងផ្តាច់មុខ "យ៉ាងងាយស្រួល" គណនាថាពួកគេផងដែរ។ ស្មើនឹងសូន្យ! ខ្ញុំដាក់សញ្ញាសម្រង់ "ងាយស្រួល" ពីព្រោះមនុស្សជាតិមិនអាចរកឃើញគន្លឹះនៃ "ងាយស្រួល" នេះអស់រយៈពេល 350 ឆ្នាំហើយ! = q ^ (n-1) + Qn ^ (k + 2) វាមិនសមនឹងការយកចិត្តទុកដាក់លើពាក្យទីពីរនៅក្នុងផលបូកនេះទេ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់នៅក្នុងភស្តុតាងបន្ថែមទៀតយើងបានបោះបង់ចោលលេខទាំងអស់បន្ទាប់ពី (k + 2)th ។ នៅក្នុងលេខ (ហើយនេះធ្វើឱ្យការវិភាគកាន់តែងាយស្រួល)! ដូច្នេះបន្ទាប់ពីបោះបង់លេខផ្នែកក្បាល ភាពស្មើគ្នារបស់ Fermat បង្កើតទម្រង់៖ ...1=aq^(n-1) ដែល a និង q មិនមែនជាលេខទេ ប៉ុន្តែមានតែលេខ ការបញ្ចប់នៃលេខ a និង q! (ខ្ញុំមិនណែនាំសញ្ញាណថ្មីទេ ព្រោះនេះធ្វើឱ្យការអានពិបាក។

សំណួរទស្សនវិជ្ជាចុងក្រោយនៅតែមាន៖ ហេតុអ្វីបានជាលេខ P អាចតំណាងថា P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? ចម្លើយគឺសាមញ្ញ៖ ដោយសារតែចំនួនគត់ P ដែលមាន 1 នៅចុងបញ្ចប់អាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់នេះ ហើយកំណត់អត្តសញ្ញាណ។ (អ្នកអាចគិតវាតាមវិធីជាច្រើនទៀត ប៉ុន្តែយើងមិនចាំបាច់ទេ។) ជាការពិតសម្រាប់ P=1 ចម្លើយគឺជាក់ស្តែង៖ P=1^(n-1)។ សម្រាប់ P=hn+1 លេខ q=(n-h)n+1 ដែលងាយស្រួលផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយការដោះស្រាយសមីការ [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 ដោយតម្លៃពីរ ការបញ្ចប់។ ហើយដូច្នេះនៅលើ (ប៉ុន្តែយើងមិនចាំបាច់សម្រាប់ការគណនាបន្ថែមទៀតទេព្រោះយើងគ្រាន់តែត្រូវការតំណាងនៃលេខនៃទម្រង់ P = 1 + Qn ^ t) ។

Uf-f-f-f! ជាការប្រសើរណាស់, ទស្សនវិជ្ជាបានបញ្ចប់, អ្នកអាចបន្តទៅការគណនានៅកម្រិតនៃថ្នាក់ទីពីរ, លុះត្រាតែអ្នកគ្រាន់តែចងចាំរូបមន្ត binomial របស់ញូវតុនជាថ្មីម្តងទៀត។

ដូច្នេះ សូមណែនាំលេខ a"" (ក្នុងលេខ a=a""n+1) ហើយប្រើវាដើម្បីគណនាលេខ q"" (ក្នុងលេខ q=q""n+1)៖
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1) ឬ...01=(a""n+1)[(n-q"")n+1 ] មកពីណា q""=a""។

ហើយឥឡូវនេះផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាពរបស់ Fermat អាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចជា:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2) ដែលតម្លៃនៃលេខ D មិនចាប់អារម្មណ៍យើង។

ហើយ​ឥឡូវ​នេះ​យើង​ឈាន​ដល់​ការ​សម្រេច​ចិត្ត។ លេខ a "" n + 1 គឺជាការបញ្ចប់ពីរខ្ទង់នៃលេខ A ហើយដូច្នេះ យោងទៅតាម lemma សាមញ្ញ វាកំណត់តែខ្ទង់ទី 3 នៃសញ្ញាប័ត្រ A^n ។ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ពីការពង្រីក binomial របស់ញូតុន
(a "" n + 1) ^ n ដែលបានផ្តល់ឱ្យថាពាក្យនីមួយៗនៃការពង្រីក (លើកលែងតែទីមួយដែលអាកាសធាតុមិនអាចផ្លាស់ប្តូរបានទៀតទេ!) ត្រូវបានភ្ជាប់ដោយកត្តាសាមញ្ញ n (មូលដ្ឋាននៃលេខ!) វាគឺជា ច្បាស់ថាខ្ទង់ទីបីនេះស្មើនឹង "" ។ ប៉ុន្តែដោយគុណសមភាពរបស់ Fermat ដោយ g^n យើងបានបង្វែរលេខ k + 1 ខ្ទង់មុនលេខ 1 ចុងក្រោយក្នុងលេខ A ទៅជា 0។ ដូច្នេះហើយ a "" \u003d 0 !!!

ដូច្នេះហើយ យើងបានបញ្ចប់វដ្ដ៖ ដោយណែនាំ a"" យើងបានរកឃើញថា q""=a"" ហើយចុងក្រោយ a""=0!

វានៅតែត្រូវនិយាយថាបន្ទាប់ពីអនុវត្តការគណនាស្រដៀងគ្នាទាំងស្រុងនិងខ្ទង់ k ជាបន្តបន្ទាប់យើងទទួលបានសមភាពចុងក្រោយ: (k + 2) - ខ្ទង់បញ្ចប់នៃលេខ a ឬ C-B - ដូចលេខ A គឺ ស្មើនឹង 1។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកខ្ទង់ (k+2)-th នៃ C-A-B គឺស្មើនឹងសូន្យ ខណៈពេលដែលវាមិនស្មើនឹងសូន្យ!!!

តាមពិតនៅទីនេះ គឺជាភស្តុតាងទាំងអស់។ ដើម្បីយល់ពីវា អ្នកមិនចាំបាច់មានការអប់រំខ្ពស់ទេ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត ដើម្បីក្លាយជាអ្នកគណិតវិទ្យាដែលមានជំនាញវិជ្ជាជីវៈ។ ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា អ្នក​ជំនាញ​នៅ​ស្ងៀម...

អត្ថបទដែលអាចអានបាននៃភស្តុតាងពេញលេញមានទីតាំងនៅទីនេះ៖

ពិនិត្យ

សួស្តី Victor ។ ខ្ញុំចូលចិត្តប្រវត្តិរូបរបស់អ្នក។ "កុំឱ្យស្លាប់មុនពេលស្លាប់" ស្តាប់ទៅពិតជាល្អណាស់។ ពីការប្រជុំនៅក្នុង Prose ជាមួយទ្រឹស្តីបទ Fermat និយាយឱ្យត្រង់ទៅ ខ្ញុំស្រឡាំងកាំង! តើនាងនៅទីនេះទេ? មាន​ទីតាំង​វិទ្យាសាស្ត្រ វិទ្យាសាស្ត្រ​ដ៏​ពេញ​និយម និង​កន្លែង​ដាក់​ចាន។ បើមិនដូច្នេះទេ អរគុណសម្រាប់ការងារអក្សរសាស្ត្ររបស់អ្នក។
ដោយក្តីគោរព Anya ។

សូមគោរព Anya ទោះបីជាមានការចាប់ពិរុទ្ធយ៉ាងតឹងរ៉ឹងក៏ដោយ Prose អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរអំពីអ្វីគ្រប់យ៉ាង។ ជាមួយនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់ Fermat ស្ថានភាពគឺដូចតទៅ៖ វេទិកាគណិតវិទ្យាធំ ៗ ចាត់ទុកអ្នកជំនាញខាង fermatists ដោយភាពឈ្លើយ ហើយជាទូទៅ ចាត់ទុកពួកគេតាមដែលអាចធ្វើបាន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នៅក្នុងវេទិកាតូចរបស់រុស្ស៊ី អង់គ្លេស និងបារាំង ខ្ញុំបានបង្ហាញពីកំណែចុងក្រោយនៃភស្តុតាង។ គ្មាននរណាម្នាក់បានដាក់ចេញនូវទឡ្ហីករណ៍ណាមួយនៅឡើយទេ ហើយខ្ញុំប្រាកដណាស់ថាគ្មាននរណាម្នាក់នឹងដាក់ចេញទេ (ភស្តុតាងត្រូវបានពិនិត្យយ៉ាងយកចិត្តទុកដាក់)។ នៅថ្ងៃសៅរ៍ ខ្ញុំនឹងផ្សព្វផ្សាយកំណត់ចំណាំទស្សនវិជ្ជាអំពីទ្រឹស្តីបទ។
ស្ទើរតែគ្មានពាក្យសំដីទេ ហើយប្រសិនបើអ្នកមិនដើរលេងជាមួយពួកគេទេ នោះពួកគេនឹងចេញមកឆាប់ៗនេះ។
ស្ទើរតែទាំងអស់នៃស្នាដៃរបស់ខ្ញុំត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង Prose ដូច្នេះខ្ញុំក៏បានដាក់ភស្តុតាងនៅទីនេះ។
ជួប​គ្នា​ពេល​ក្រោយ,

ឯកសារ FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008

វិញ្ញាបនបត្រអ៊ុយក្រែនលេខ 27312

ភស្តុតាងសង្ខេបនៃទ្រឹស្តីបទដ៏អស្ចារ្យរបស់ fermat

ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat ត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ សមីការ Diophantine (http://soluvel.okis.ru/evrika.html)៖

ប៉ុន្តែ ន + វ ន = គ ន * /1/

កន្លែងណា ន- ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន​ធំ​ជាង​ពីរ​មិន​មាន​ដំណោះ​ស្រាយ​ក្នុង​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន​ទេ។ ក , ខ , ពី .

ភស្តុតាង

ពីការបង្កើតទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat វាដូចខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើ នជាចំនួនគត់វិជ្ជមានធំជាងពីរ បន្ទាប់មកបានផ្តល់ថាចំនួនពីរក្នុងចំណោមលេខទាំងបី ប៉ុន្តែ , អេឬ ពីជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន មួយក្នុងចំណោមចំនួនទាំងនេះមិនមែនជាចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

យើងបង្កើតភស្តុតាងនៅលើមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ ដែលត្រូវបានគេហៅថា "ទ្រឹស្តីបទស្តីពីភាពឯកោនៃកត្តាកត្តា" ឬ "ទ្រឹស្តីបទស្តីពីភាពឯកកោនៃកត្តាបង្កើតចំនួនគត់ផ្សំទៅជាកត្តាចម្បង"។ សេស និងសូម្បីតែនិទស្សន្តអាចធ្វើទៅបាន ន . ចូរយើងពិចារណាករណីទាំងពីរ។

1. ករណីទី១៖ និទស្សន្ត ន - លេខសេស។

ក្នុងករណីនេះ កន្សោម /1/ ត្រូវបានបំប្លែងតាមរូបមន្តដែលគេស្គាល់ដូចខាងក្រោម៖

ប៉ុន្តែ ន + អេ ន = ពី ន /2/

យើងជឿថា កនិង ខគឺជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

លេខ ប៉ុន្តែ , អេនិង ពីត្រូវតែជាលេខសំខាន់។

ពីសមីការ /2/ វាធ្វើតាមថាសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលេខ កនិង ខកត្តា ( ក + ខ ) ន , ពី។

ចូរនិយាយថាលេខ ពី -ចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌដែលបានទទួលយក និងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ លក្ខខណ្ឌ :

ពី ន = A n + B n = (A + B) n ∙ D n , / 3/

តើមេគុណនៅឯណា ឃ ន ឃ

ពីសមីការ / ៣/ វាដូចខាងក្រោម៖

សមីការ /3/ ក៏បង្កប់ន័យថាចំនួន [ គ ន = ក ន + ខ ន ] បានផ្តល់លេខនោះ។ ពី ( ក + ខ ) ន. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានគេដឹងថា:

ក ន + ខ ន < ( ក + ខ ) ន /5/

ជាលទ្ធផល៖

គឺជាចំនួនប្រភាគតិចជាងមួយ។ /6/

លេខប្រភាគ។

ន

សម្រាប់និទស្សន្តសេស ន >2 ចំនួន:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

ពីការវិភាគនៃសមីការ /2/ វាធ្វើតាមនោះជាមួយនឹងនិទស្សន្តសេស នចំនួន:

ពី ន = ប៉ុន្តែ ន + អេ ន = (A+B)

មានកត្តាពិជគណិតច្បាស់លាស់ពីរ និងសម្រាប់តម្លៃនៃនិទស្សន្ត នកត្តាពិជគណិតនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ( ក + ខ ).

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានសម្រាប់និទស្សន្តសេសទេ ន >2.

2. ករណីទី២៖ និទស្សន្ត ន - ចំនួន​គូ .

ខ្លឹមសារនៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat នឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើសមីការ /1/ ត្រូវបានសរសេរឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖

ក ន = គ ន - ខ ន /7/

ក្នុងករណីនេះសមីការ /7/ ត្រូវបានបំប្លែងដូចខាងក្រោមៈ

A n = C n - B n = ( ពី +B)∙(C n-1 + C n-2 B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ ខ ន -2 + ខ ន -1 ). /8/

យើងទទួលយកវា។ ពីនិង អេ- លេខទាំងមូល។

ពីសមីការ /8/ វាដូចខាងក្រោមសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលេខ ខនិង គកត្តា (C+ ខ ) មានតម្លៃដូចគ្នាសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃនិទស្សន្ត ន , ដូច្នេះវាគឺជាការចែកលេខ ក .

ចូរនិយាយថាលេខ ប៉ុន្តែគឺជាចំនួនគត់។ ដោយពិចារណាលើលក្ខខណ្ឌដែលបានទទួលយក និងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធ លក្ខខណ្ឌ :

ប៉ុន្តែ ន = គ ន - ខ ន =(C+ ខ ) ន ∙ ឃ ន , / 9/

តើមេគុណនៅឯណា ឃ នត្រូវតែជាចំនួនគត់ ហើយដូច្នេះជាលេខ ឃក៏ត្រូវតែជាចំនួនគត់។

ពីសមីការ /9/ វាដូចខាងក្រោម៖

/10/

សមីការ /9/ ក៏បង្កប់ន័យថាចំនួន [ ប៉ុន្តែ ន = ពី ន - ខ ន ] បានផ្តល់លេខនោះ។ ប៉ុន្តែ- ចំនួនគត់ ត្រូវតែបែងចែកដោយលេខ (C+ ខ ) ន. ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយវាត្រូវបានគេដឹងថា:

ពី ន - ខ ន < (С+ ខ ) ន /11/

ជាលទ្ធផល៖

គឺជាចំនួនប្រភាគតិចជាងមួយ។ /12/

លេខប្រភាគ។

វាធ្វើតាមនោះសម្រាប់តម្លៃសេសនៃនិទស្សន្ត នសមីការ /1/ នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

ជាមួយនឹងនិទស្សន្ត ន >2 ចំនួន:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

ដូច្នេះទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងសម្រាប់និទស្សន្តគូ ន >2.

ការសន្និដ្ឋានទូទៅធ្វើតាមពីខាងលើ៖ សមីការ /1/ នៃទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។ ក, ខនិង ពីបានផ្តល់ថានិទស្សន្ត n> 2 ។

ហេតុផលបន្ថែម

ក្នុងករណីដែលនិទស្សន្ត ន – លេខគូ កន្សោមពិជគណិត ( គ ន - ខ ន ) បំបែកទៅជាកត្តាពិជគណិត៖

C 2 - B 2 \u003d(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C + B) (C 2 + B 2);/14/

C 6 − B 6 =(C-B) ∙ (C + B) (C 2 -CB + B 2) ∙ (C 2 + CB + B 2) ; /15/

គ ៨ - ខ ៨= (C-B) ∙ (C + B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)/16/

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាលេខ។

ឧទាហរណ៍ 1: B=11; C=35 ។

គ 2 – ខ 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

គ 4 – ខ 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

គ 6 – ខ 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (31 2) (3 577) =2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

គ 8 – ខ 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

ឧទាហរណ៍ 2: B=16; C=25.

គ 2 – ខ 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

គ 4 – ខ 4 = (3 2) ∙ (41) (881) =3 2 ∙ 41 881;

គ 6 – ខ 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

គ 8 – ខ 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833 ។

ពីការវិភាគនៃសមីការ /13/, /14/, /15/ និង /16/ និងឧទាហរណ៍លេខដែលត្រូវគ្នារបស់វា វាដូចខាងក្រោម៖

សម្រាប់និទស្សន្តដែលបានផ្តល់ឱ្យ ន , ប្រសិនបើវាជាលេខគូ ប៉ុន្តែ ន = គ ន - ខ ន decomposes ចូលទៅក្នុងចំនួនកំណត់យ៉ាងល្អនៃកត្តាពិជគណិតដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ;

សម្រាប់សញ្ញាបត្រណាមួយ។ ន , ប្រសិនបើវាជាលេខគូ ក្នុងកន្សោមពិជគណិត ( គ ន - ខ ន ) វាតែងតែមានមេគុណ ( គ - ខ ) និង ( គ + ខ ) ;

កត្តាពិជគណិតនីមួយៗត្រូវគ្នាទៅនឹងកត្តាលេខដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អ។

សម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃលេខ អេនិង ពីកត្តាលេខអាចជាលេខបឋម ឬកត្តាលេខផ្សំ។

កត្តា​លេខ​រួម​នីមួយៗ​គឺ​ជា​លទ្ធផល​នៃ​ចំនួន​បឋម ដែល​មាន​ដោយ​ផ្នែក ឬ​ទាំងស្រុង​ពី​កត្តា​លេខ​រួម​ផ្សេង​ទៀត

តម្លៃនៃលេខបឋមនៅក្នុងសមាសភាពនៃកត្តាលេខផ្សំកើនឡើងជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃកត្តាទាំងនេះ;

សមាសភាពនៃកត្តាលេខរួមធំបំផុតដែលត្រូវគ្នានឹងកត្តាពិជគណិតដ៏ធំបំផុតរួមមានចំនួនបឋមធំបំផុតទៅថាមពលតិចជាងនិទស្សន្ត ន(ជាញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងសញ្ញាបត្រទី 1) ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ យុត្តិកម្មបន្ថែមគាំទ្រដល់ការសន្និដ្ឋានថាទ្រឹស្តីបទចុងក្រោយរបស់ Fermat មិនមានដំណោះស្រាយក្នុងចំនួនគត់វិជ្ជមានទេ។

វិស្វករ​មេកានិច