ប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនីមួយៗ ជួនកាលមានភាពស្ទាក់ស្ទើរក្នុងការកត់ត្រា ហើយពួកគេព្យាយាមធ្វើឱ្យវាសាមញ្ញ។ វាធ្លាប់ដូចគ្នាជាមួយប្រតិបត្តិការបន្ថែម។ វាចាំបាច់សម្រាប់មនុស្សដើម្បីអនុវត្តការបន្ថែមម្តងហើយម្តងទៀតនៃប្រភេទដូចគ្នាឧទាហរណ៍ដើម្បីគណនាតម្លៃនៃកំរាលព្រំ Persian មួយរយដែលតម្លៃគឺ 3 កាក់មាសសម្រាប់នីមួយៗ។ 3 + 3 + 3 + ... + 3 = 300 ។ ដោយសារភាពច្របូកច្របល់ វាត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីកាត់បន្ថយការសម្គាល់មកត្រឹម 3 * 100 = 300 ។ តាមពិត សញ្ញា "បីដងមួយរយ" មានន័យថាអ្នកត្រូវយក មួយរយបីដង ហើយបន្ថែមវាជាមួយគ្នា។ គុណបានឫសគល់ ទទួលបានប្រជាប្រិយភាពទូទៅ។ ប៉ុន្តែពិភពលោកមិននៅស្ងៀមទេ ហើយនៅយុគសម័យកណ្តាល វាចាំបាច់ដើម្បីអនុវត្តការគុណដដែលៗដដែលៗ។ ខ្ញុំនឹកឃើញពាក្យប្រឌិតរបស់ជនជាតិឥណ្ឌាចាស់មួយរូបអំពីអ្នកប្រាជ្ញម្នាក់ដែលសុំគ្រាប់ស្រូវសាលីក្នុងបរិមាណខាងក្រោមជារង្វាន់សម្រាប់ការងារដែលបានធ្វើ៖ សម្រាប់ក្រឡាទីមួយនៃក្តារអុក គាត់បានសុំគ្រាប់មួយ សម្រាប់ទីពីរ - ពីរ ទីបី - បួន។ ទីប្រាំ - ប្រាំបី ហើយដូច្នេះនៅលើ។ នេះជារបៀបដែលគុណនៃអំណាចដំបូងបានបង្ហាញខ្លួន ពីព្រោះចំនួនគ្រាប់ធញ្ញជាតិគឺស្មើនឹងពីរទៅថាមពលនៃចំនួនក្រឡា។ ឧទាហរណ៍ នៅលើក្រឡាចុងក្រោយនឹងមាន 2*2*2*…*2 = 2^63 គ្រាប់ធញ្ញជាតិ ដែលស្មើនឹងលេខ 18 តួអក្សរដែលតាមពិតគឺជាអត្ថន័យនៃពាក្យប្រឌិត។

ប្រតិបត្តិការ​នៃ​ការ​លើក​ឡើង​ទៅ​កាន់​អំណាច​បាន​ចាប់​ផ្តើម​យ៉ាង​ឆាប់​រហ័ស ហើយ​វា​ក៏​បាន​ក្លាយ​ជា​ការ​ចាំបាច់​ភ្លាមៗ​ដើម្បី​អនុវត្ត​ការ​បូក ដក ចែក និង​គុណ​ដឺក្រេ។ ក្រោយមកទៀតគឺមានតម្លៃពិចារណាលម្អិតបន្ថែមទៀត។ រូបមន្តសម្រាប់បន្ថែមថាមពលគឺសាមញ្ញ និងងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។ លើសពីនេះទៀតវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការយល់ថាតើពួកគេមកពីណាប្រសិនបើប្រតិបត្តិការថាមពលត្រូវបានជំនួសដោយការគុណ។ ប៉ុន្តែជាដំបូងអ្នកត្រូវយល់ពីវាក្យស័ព្ទបឋម។ កន្សោម a ^ b (អាន "a ដល់អំណាចនៃ b") មានន័យថាចំនួន a គួរតែត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវា b ដងហើយ "a" ត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេហើយ "b" គឺជានិទស្សន្ត។ ប្រសិនបើមូលដ្ឋាននៃអំណាចគឺដូចគ្នា នោះរូបមន្តគឺបានមកយ៉ាងសាមញ្ញ។ ឧទាហរណ៍ជាក់លាក់៖ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម 2^3 * 2^4 ។ ដើម្បីដឹងពីអ្វីដែលគួរកើតឡើង អ្នកគួរតែស្វែងរកចម្លើយនៅលើកុំព្យូទ័រ មុនពេលចាប់ផ្តើមដំណោះស្រាយ។ ការបញ្ចូលកន្សោមនេះទៅក្នុងម៉ាស៊ីនគិតលេខអនឡាញណាមួយ ម៉ាស៊ីនស្វែងរក ដោយវាយ "គុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា និងដូចគ្នា" ឬកញ្ចប់គណិតវិទ្យា លទ្ធផលនឹងមាន 128 ។ ឥឡូវសូមសរសេរកន្សោមនេះ៖ 2^3 = 2*2*2, និង 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 ។ វាប្រែថា 2^3 * 2^4 = 2*2*2*2*2*2*2 = 2^7 = 2^(3+4) ។ វាប្រែថាផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលស្មើនឹងផលបូកនៃអំណាចពីរមុន។

អ្នក​ប្រហែល​ជា​គិត​ថា​នេះ​ជា​ឧបទ្ទវហេតុ ប៉ុន្តែ​ទេ៖ ឧទាហរណ៍​ផ្សេង​ទៀត​អាច​បញ្ជាក់​បាន​តែ​ច្បាប់​នេះ​ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ ជាទូទៅ រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖ a^n * a^m = a^(n+m) ។ វាក៏មានច្បាប់មួយដែលថាលេខណាមួយទៅសូន្យអំណាចគឺស្មើនឹងមួយ។ នៅទីនេះយើងគួរចងចាំក្បួននៃអំណាចអវិជ្ជមាន: a^(-n) = 1 / a^n ។ នោះគឺប្រសិនបើ 2^3 = 8 បន្ទាប់មក 2^(-3) = 1/8 ។ ដោយប្រើច្បាប់នេះ យើងអាចបញ្ជាក់ភាពស្មើគ្នា a^0 = 1: a^0 = a^(n-n) = a^n * a^(-n) = a^(n) * 1/a^(n) , a^ (n) អាច​ត្រូវ​បាន​កាត់​បន្ថយ ហើយ​នៅ​តែ​មួយ។ ពីនេះ ក្បួនគឺបានមកថា quotient នៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាគឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាននេះទៅកម្រិតមួយស្មើនឹង quotient នៃភាគលាភនិងផ្នែកចែក: a ^ n: a ^ m \u003d a ^ (n-m) ។ ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម 2^3 * 2^5 * 2^(-7) *2^0: 2^(-2) ។ គុណគឺជាប្រតិបត្តិការផ្លាស់ប្តូរ ដូច្នេះនិទស្សន្តគុណត្រូវបន្ថែមជាដំបូង៖ 2^3 * 2^5 * 2^(-7) *2^0 = 2^(3+5-7+0) = 2^1 = ២. បន្ទាប់មកអ្នកគួរតែដោះស្រាយជាមួយនឹងការបែងចែកដោយកម្រិតអវិជ្ជមាន។ វាចាំបាច់ក្នុងការដកនិទស្សន្តចែកចេញពីនិទស្សន្តភាគលាភ៖ 2^1:2^(-2) = 2^(1-(-2)) = 2^(1+2) = 2^3 = 8 ។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការនៃការបែងចែកដោយដឺក្រេអវិជ្ជមានគឺដូចគ្នាបេះបិទទៅនឹងប្រតិបត្តិការនៃគុណដោយនិទស្សន្តវិជ្ជមានស្រដៀងគ្នា។ ដូច្នេះចម្លើយចុងក្រោយគឺ 8 ។

មានឧទាហរណ៍ដែលការគុណនៃអំណាចដែលមិនមែនជា Canonical កើតឡើង។ ការ​គុណ​អំណាច​ដោយ​មូលដ្ឋាន​ខុស​គ្នា​ច្រើន​តែ​ពិបាក​ជាង ហើយ​ពេល​ខ្លះ​ក៏​មិន​អាច​ទៅ​រួច​ដែរ។ ឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃវិធីសាស្រ្តផ្សេងៗដែលអាចធ្វើទៅបានគួរតែត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលកន្សោម 3^7 * 9^(-2) * 81^3 * 243^(-2) * 729។ ជាក់ស្តែង មានគុណនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា។ ប៉ុន្តែវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមូលដ្ឋានទាំងអស់គឺជាអំណាចផ្សេងគ្នានៃបីដង។ 9 = 3^2.1 = 3^4.3 = 3^5.9 = 3^6 ។ ដោយប្រើក្បួន (a^n) ^m = a^(n*m) អ្នកគួរតែសរសេរកន្សោមឡើងវិញក្នុងទម្រង់ងាយស្រួលជាង៖ 3^7 * (3^2) ^(-2) * (3^4) ^3 * (3^5) ^(-2) * 3^6 = 3^7 * 3^(-4) * 3^(12) * 3^(-10) * 3^6 = 3^(7 -4+12-10+6) = 3^(11) ។ ចម្លើយ៖ ៣^១១។ ក្នុងករណីដែលមានមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ច្បាប់ a^n*b^n=(a*b)^n ដំណើរការសម្រាប់សូចនាករស្មើគ្នា។ ឧទាហរណ៍ 3^3 * 7^3 = 21^3 ។ បើមិនដូច្នោះទេ នៅពេលដែលមានមូលដ្ឋាន និងសូចនាករផ្សេងគ្នា វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្កើតគុណពេញលេញ។ ពេលខ្លះអ្នកអាចសម្រួលផ្នែកខ្លះ ឬងាកទៅរកជំនួយពីបច្ចេកវិទ្យាកុំព្យូទ័រ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការបង្កើនចំនួនជាក់លាក់មួយទៅថាមពល អ្នកអាចប្រើ . ឥឡូវនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលឱ្យបានដិតដល់ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាច.

លេខអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលបើកលទ្ធភាពដ៏អស្ចារ្យ ពួកគេអនុញ្ញាតឱ្យយើងបំប្លែងគុណទៅជាការបូក ហើយការបូកគឺងាយស្រួលជាងការគុណ។

ជាឧទាហរណ៍ យើងត្រូវគុណ 16 គុណនឹង 64។ ផលគុណនៃការគុណលេខទាំងពីរនេះគឺ 1024។ ប៉ុន្តែ 16 គឺ 4x4 ហើយ 64 គឺ 4x4x4។ ដូច្នេះ 16 គុណ 64 = 4x4x4x4x4 ដែលជា 1024 ផងដែរ។

លេខ 16 ក៏អាចត្រូវបានតំណាងជា 2x2x2x2 និង 64 ជា 2x2x2x2x2x2 ហើយប្រសិនបើយើងគុណ យើងទទួលបាន 1024 ម្តងទៀត។

ឥឡូវនេះសូមប្រើច្បាប់។ 16=4 2 ឬ 2 4 64=4 3 ឬ 2 6 ខណៈ 1024=6 4=4 5 ឬ 2 10 ។

ដូច្នេះបញ្ហារបស់យើងអាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត: 4 2 x4 3 = 4 5 ឬ 2 4 x2 6 = 2 10 ហើយរាល់ពេលដែលយើងទទួលបាន 1024 ។

យើង​អាច​ដោះស្រាយ​ឧទាហរណ៍​ស្រដៀង​គ្នា​មួយ​ចំនួន ហើយ​ឃើញ​ថា​ការ​គុណ​នៃ​លេខ​ដែល​មាន​អំណាច​កាត់​បន្ថយ​ទៅ ការបន្ថែមនិទស្សន្តឬនិទស្សន្តមួយ ពិតណាស់បានផ្តល់ថាមូលដ្ឋាននៃកត្តាគឺស្មើគ្នា។

ដូច្នេះ យើងអាចនិយាយភ្លាមៗថា 2 4 x2 2 x2 14 \u003d 2 20 ដោយមិនបាច់គុណ។

ច្បាប់នេះក៏ជាការពិតដែរនៅពេលបែងចែកលេខដោយអំណាច ប៉ុន្តែក្នុងករណីនេះ e និទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ. ដូច្នេះ 2 5:2 3 = 2 2 ដែលក្នុងចំនួនធម្មតាស្មើនឹង 32:8=4 នោះគឺ 2 2 ។ ចូរយើងសង្ខេប៖

a m x a n \u003d a m + n, a m: a n \u003d a m-n ដែល m និង n ជាចំនួនគត់។

នៅ glance ដំបូង, វាអាចហាក់ដូចជានោះ។ គុណ និងចែកលេខដោយអំណាចមិនងាយស្រួលទេ ព្រោះដំបូងអ្នកត្រូវតំណាងឱ្យលេខក្នុងទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ វាមិនពិបាកក្នុងការតំណាងឱ្យលេខ 8 និង 16 ក្នុងទម្រង់នេះទេ នោះគឺ 2 3 និង 2 4 ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីធ្វើវាជាមួយលេខ 7 និង 17? ឬអ្វីដែលត្រូវធ្វើនៅក្នុងករណីទាំងនោះនៅពេលដែលលេខអាចត្រូវបានតំណាងក្នុងទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល ប៉ុន្តែមូលដ្ឋាននៃកន្សោមអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនៃលេខគឺខុសគ្នាខ្លាំងណាស់។ ឧទាហរណ៍ 8 × 9 គឺ 2 3 x 3 2 ក្នុងករណីនេះយើងមិនអាចបូកសរុបនិទស្សន្តបានទេ។ ទាំង 2 5 ឬ 3 5 គឺជាចម្លើយ ហើយក៏មិនមែនជាចម្លើយរវាងទាំងពីរដែរ។

បន្ទាប់មកតើវាមានតម្លៃរំខានជាមួយវិធីសាស្រ្តនេះទាល់តែសោះ? ពិត​ជា​មាន​តម្លៃ។ វាផ្តល់នូវអត្ថប្រយោជន៍ដ៏ធំ ជាពិសេសសម្រាប់ការគណនាស្មុគស្មាញ និងប្រើប្រាស់ពេលវេលា។

ការបូកនិងដកនៃអំណាច

ជាក់ស្តែង លេខដែលមានថាមពលអាចត្រូវបានបន្ថែមដូចជាបរិមាណផ្សេងទៀត។ ដោយបន្ថែមពួកវាម្តងមួយៗជាមួយនឹងសញ្ញារបស់ពួកគេ។.

ដូច្នេះផលបូកនៃ a 3 និង b 2 គឺ a 3 + b 2 ។
ផលបូកនៃ a 3 - b n និង h 5 -d 4 គឺ a 3 - b n + h 5 - d 4 ។

ហាងឆេង អំណាចដូចគ្នានៃអថេរដូចគ្នា។អាចត្រូវបានបន្ថែមឬដក។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2a 2 និង 3a 2 គឺ 5a 2 ។

វាក៏ច្បាស់ដែរថា ប្រសិនបើយើងយកការ៉េពីរ a ឬបីការ៉េ a ឬប្រាំការ៉េ a ។

ប៉ុន្តែសញ្ញាបត្រ អថេរផ្សេងៗនិង កម្រិតផ្សេងៗ អថេរដូចគ្នាត្រូវតែបន្ថែមដោយបន្ថែមពួកវាទៅសញ្ញារបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះផលបូកនៃ 2 និង a 3 គឺជាផលបូកនៃ 2 + a 3 ។

វាច្បាស់ណាស់ថាការេនៃ a និងគូបនៃ a គឺមិនពីរដងនៃការេនៃ a ប៉ុន្តែពីរដងនៃគូបនៃ a ។

ផលបូកនៃ 3 b n និង 3a 5 b 6 គឺ a 3 b n + 3a 5 b 6 ។

ដកអំណាចត្រូវបានអនុវត្តតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការបន្ថែម លើកលែងតែសញ្ញានៃអនុសញ្ញាត្រូវតែផ្លាស់ប្តូរទៅតាមនោះ។

ឬ៖
2a 4 − (−6a 4) = 8a ៤
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 \u003d -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

គុណអំណាច

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានគុណដូចបរិមាណផ្សេងទៀតដោយសរសេរពួកវាមួយបន្ទាប់ពីមួយផ្សេងទៀតដោយមានឬគ្មានសញ្ញាគុណរវាងពួកវា។

ដូច្នេះលទ្ធផលនៃគុណ 3 គុណនឹង b 2 គឺជា 3 b 2 ឬ aaabb ។

ឬ៖
x −3 ⋅ a m = a m x −3
3a 6 y 2 ⋅ (−2x) = −6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

លទ្ធផលនៅក្នុងឧទាហរណ៍ចុងក្រោយអាចត្រូវបានបញ្ជាដោយបន្ថែមអថេរដូចគ្នា។
កន្សោមនឹងមានទម្រង់៖ a 5 b 5 y 3 ។

ដោយការប្រៀបធៀបលេខជាច្រើន (អថេរ) ជាមួយនឹងអំណាច យើងអាចឃើញថា ប្រសិនបើចំនួនទាំងពីរត្រូវបានគុណ នោះលទ្ធផលគឺជាចំនួន (អថេរ) ដែលមានថាមពលស្មើនឹង ផលបូកកម្រិតនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

នៅទីនេះ 5 គឺជាអំណាចនៃលទ្ធផលនៃគុណស្មើនឹង 2 + 3 ផលបូកនៃអំណាចនៃលក្ខខណ្ឌ។

ដូច្នេះ a n .a m = a m + n ។

សម្រាប់ n មួយ a ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលអំណាចនៃ n គឺ;

ហើយ m ត្រូវបានគេយកជាកត្តាជាច្រើនដងដែលដឺក្រេ m គឺស្មើនឹង;

នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល, អំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាអាចត្រូវបានគុណដោយការបន្ថែមនិទស្សន្ត។

ដូច្នេះ a 2 .a 6 = a 2 + 6 = a 8 ។ និង x 3 .x 2 .x = x 3 + 2 + 1 = x 6 ។

ឬ៖
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n + 1

គុណ (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x − y)។
ចម្លើយ៖ x ៤ − y ៤ ។
គុណ (x 3 + x − 5) ⋅ (2x 3 + x + 1) ។

ច្បាប់នេះក៏ពិតសម្រាប់លេខដែលនិទស្សន្តគឺ − អវិជ្ជមាន.

1. ដូច្នេះ a -2 .a -3 = a -5 . នេះអាចសរសេរជា (1/aa)។(1/aaa) = 1/aaa។

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

ប្រសិនបើ a + b ត្រូវបានគុណនឹង a - b នោះលទ្ធផលនឹងជា 2 - b 2៖ នោះគឺជា

លទ្ធផលនៃការគុណផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរគឺស្មើនឹងផលបូកឬភាពខុសគ្នានៃការ៉េរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃចំនួនពីរត្រូវបានលើកឡើង ការ៉េលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃលេខទាំងនេះនៅក្នុង ទីបួនសញ្ញាបត្រ។

ដូច្នេះ (a - y) ។(a + y) = a 2 - y 2 ។
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 ។
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 ។

ការបែងចែកដឺក្រេ

លេខដែលមានអំណាចអាចត្រូវបានបែងចែកដូចជាលេខផ្សេងទៀតដោយដកពីផ្នែកចែក ឬដោយដាក់វាក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ។

ដូច្នេះ a 3 b 2 ចែកនឹង b 2 គឺ a 3 ។

ការសរសេរ 5 ចែកនឹង 3 មើលទៅដូចជា $\frac $ ប៉ុន្តែនេះគឺស្មើនឹង 2 ។ នៅក្នុងស៊េរីនៃលេខ
a +4, a +3, a +2, a +1, a 0, a -1, a -2, a -3, a -4 ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានបែងចែកដោយលេខផ្សេងទៀត ហើយនិទស្សន្តនឹងស្មើនឹង ភាពខុសគ្នាសូចនាករនៃលេខដែលអាចបែងចែកបាន។

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តរបស់ពួកគេត្រូវបានដក។.

ដូច្នេះ y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 ។ នោះគឺ $\frac = y$ ។

ហើយ n + 1: a = a n + 1-1 = a n ។ នោះគឺ $\frac = a^n$ ។

ឬ៖
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

ច្បាប់នេះក៏មានសុពលភាពសម្រាប់លេខជាមួយ អវិជ្ជមានតម្លៃសញ្ញាបត្រ។
លទ្ធផលនៃការបែងចែក a -5 ដោយ a -3 គឺ a -2 ។
ផងដែរ $\frac: \frac = \frac .\frac = \frac = \frac $ ។

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 ឬ $h^2:\frac = h^2.\frac = h^3$

វាចាំបាច់ដើម្បីធ្វើជាម្ចាស់លើការគុណ និងការបែងចែកអំណាចបានយ៉ាងល្អ ព្រោះប្រតិបត្តិការបែបនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងពិជគណិត។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ប្រភាគដែលមានលេខដែលមានអំណាច

1. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac $ ចម្លើយ៖ $\frac $។

2. កាត់បន្ថយនិទស្សន្តក្នុង $\frac$ ។ ចម្លើយ៖ $\frac $ ឬ 2x ។

3. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត a 2/a 3 និង a -3/a -4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងរួម។
a 2 .a -4 គឺជា​ -2 ភាគយកទីមួយ។
a 3 .a −3 គឺ a 0 = 1 ជាភាគយកទីពីរ។
a 3 .a -4 គឺ a -1 ដែលជាភាគយកទូទៅ។
បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖ a -2 /a -1 និង 1/a -1 ។

4. កាត់បន្ថយនិទស្សន្ត 2a 4/5a 3 និង 2/a 4 ហើយនាំយកទៅភាគបែងធម្មតា។
ចម្លើយ៖ 2a 3/5a 7 និង 5a 5/5a 7 ឬ 2a 3/5a 2 និង 5/5a 2 ។

5. គុណ (a 3 + b)/b 4 ដោយ (a − b)/3 ។

6. គុណ (a 5 + 1)/x 2 ដោយ (b 2 − 1)/(x + a)។

7. គុណ b 4 /a -2 ដោយ h -3 /x និង a n / y -3 ។

8. ចែក 4/y 3 ដោយ 3/y 2 ។ ចម្លើយ៖ a/y ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

យើងរំលឹកអ្នកថានៅក្នុងមេរៀននេះយើងយល់ លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិនិងសូន្យ។ សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករសមហេតុផល និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកវានឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនសម្រាប់ថ្នាក់ទី 8 ។

និទស្សន្តដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗមួយចំនួនដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកងាយស្រួលក្នុងការគណនាក្នុងឧទាហរណ៍និទស្សន្ត។

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ 1
ផលិតផលនៃអំណាច

នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម។

a m a n \u003d a m + n ដែល "a" គឺជាលេខណាមួយ ហើយ "m", "n" គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចនេះក៏ប៉ះពាល់ដល់ផលិតផលនៃអំណាចបីឬច្រើនផងដែរ។

• សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
  b b 2 b 3 b 4 b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
• បង្ហាញជាសញ្ញាប័ត្រ។
  6 15 36 = 6 15 6 2 = 6 15 6 2 = 6 17
• បង្ហាញជាសញ្ញាប័ត្រ។
  (0.8) 3 (0.8) 12 = (0.8) 3 + 12 = (0.8) 15

សូមចំណាំថានៅក្នុងទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានចង្អុលបង្ហាញវាគ្រាន់តែជាការគុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។. វាមិនអនុវត្តចំពោះការបន្ថែមរបស់ពួកគេទេ។

អ្នកមិនអាចជំនួសផលបូក (3 3 + 3 2) ជាមួយ 3 5 បានទេ។ នេះអាចយល់បានប្រសិនបើ
គណនា (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 និង 3 5 = 243

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ២
សញ្ញាបត្រឯកជន

នៅពេលបែងចែកអំណាចដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តនៃការបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តនៃភាគលាភ។

• សរសេរកូតាជាថាមពល
  (2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
• គណនា។

11 3 − 2 4 2 − 1 = 11 4 = 44
ឧទាហរណ៍។ ដោះស្រាយសមីការ។ យើងប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រផ្នែក។
3 8: t = 3 ៤

ចម្លើយ៖ t = 3 4 = 81

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិលេខ 1 និងលេខ 2 អ្នកអាចធ្វើឱ្យកន្សោមសាមញ្ញ និងអនុវត្តការគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួល។

ឧទាហរណ៍។ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
4 5m + 6 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5

ឧទាហរណ៍។ ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោមដោយប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេ។

2 11 − 5 = 2 6 = 64

សូមចំណាំថាទ្រព្យសម្បត្តិ 2 ដោះស្រាយតែជាមួយការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

អ្នកមិនអាចជំនួសភាពខុសគ្នា (4 3 −4 2) ជាមួយ 4 1 ។ នេះអាចយល់បានប្រសិនបើអ្នកគណនា (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 និង 4 1 = 4

ទ្រព្យសម្បត្តិលេខ ៣
និទស្សន្ត

នៅពេលបង្កើនថាមពលទៅជាថាមពល មូលដ្ឋាននៃអំណាចនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយនិទស្សន្តត្រូវបានគុណ។

(a n) m \u003d a n m ដែល "a" គឺជាលេខណាមួយ ហើយ "m", "n" គឺជាលេខធម្មជាតិណាមួយ។

យើងរំលឹកអ្នកថា កូតាអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ។ ដូច្នេះ យើង​នឹង​លើក​យក​ប្រភាគ​មួយ​ទៅ​អានុភាព​លម្អិត​នៅ​ទំព័រ​បន្ទាប់។

វិធីបង្កើនអំណាច

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីគុណអំណាច? តើអំណាចមួយណាអាចគុណបាន ហើយមួយណាមិនអាច? តើអ្នកគុណលេខដោយថាមពលដោយរបៀបណា?

នៅក្នុងពិជគណិត អ្នកអាចរកឃើញផលនៃអំណាចក្នុងករណីពីរ៖

1) ប្រសិនបើសញ្ញាបត្រមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា;

2) ប្រសិនបើដឺក្រេមានសូចនាករដូចគ្នា។

នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា មូលដ្ឋានត្រូវតែនៅដដែល ហើយនិទស្សន្តត្រូវបន្ថែម៖

នៅពេលគុណដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករដូចគ្នា សូចនាករសរុបអាចត្រូវបានយកចេញពីតង្កៀប៖

ពិចារណាពីរបៀបបង្កើនអំណាច ដោយមានឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ឯកតា​ក្នុង​និទស្សន្ត​មិន​ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ទេ ប៉ុន្តែ​នៅ​ពេល​គុណ​នឹង​ដឺក្រេ គេ​គិត​ដល់​៖

នៅពេលគុណចំនួនដឺក្រេអាចជាណាមួយ។ គួរចងចាំថាអ្នកមិនអាចសរសេរសញ្ញាគុណនៅពីមុខអក្សរបានទេ៖

នៅក្នុងកន្សោម និទស្សន្តត្រូវបានអនុវត្តមុន។

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយថាមពល ដំបូងអ្នកត្រូវតែអនុវត្តនិទស្សន្ត ហើយមានតែពេលនោះទេ - គុណ៖

គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

វីដេអូបង្រៀននេះអាចរកបានដោយការជាវ

តើអ្នកបានជាវរួចហើយឬនៅ? ចូលមក

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបគុណអំណាចដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ទីមួយ យើងរំលឹកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ និងបង្កើតទ្រឹស្តីបទស្តីពីសុពលភាពនៃសមភាព . បន្ទាប់មកយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៃកម្មវិធីរបស់វាទៅកាន់លេខជាក់លាក់ ហើយបញ្ជាក់វា។ យើងក៏នឹងអនុវត្តទ្រឹស្តីបទដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗផងដែរ។

ប្រធានបទ៖ សញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។

មេរៀន៖ គុណអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា (រូបមន្ត)

1. និយមន័យជាមូលដ្ឋាន

និយមន័យជាមូលដ្ឋាន៖

ន- និទស្សន្ត

— ន- អំណាចនៃលេខមួយ។

២.សេចក្តីថ្លែងការណ៍ទ្រឹស្តីបទ ១

ទ្រឹស្តីបទ ១.សម្រាប់លេខណាមួយ។ កនិងធម្មជាតិណាមួយ។ ននិង kសមភាពគឺជាការពិត៖

នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត: ប្រសិនបើ ក- លេខណាមួយ; ននិង kលេខធម្មជាតិ បន្ទាប់មក៖

ដូចនេះ ក្បួនទី១៖

3. ពន្យល់កិច្ចការ

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ករណីពិសេសបានបញ្ជាក់ពីភាពត្រឹមត្រូវនៃទ្រឹស្តីបទលេខ 1 ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញវានៅក្នុងករណីទូទៅ នោះគឺសម្រាប់ណាមួយ។ កនិងធម្មជាតិណាមួយ។ ននិង k

៤.ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ ១

បានផ្តល់លេខ ក- ណាមួយ; លេខ ននិង k-ធម្មជាតិ។ បញ្ជាក់៖

ភស្តុតាងគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ។

5. ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ 1

ឧទាហរណ៍ 1៖បង្ហាញជាសញ្ញាប័ត្រ។

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងប្រើទ្រឹស្តីបទ 1 ។

និង)

6. ទ្រឹស្តីបទទូទៅ ១

នេះ​គឺ​ជា​ការ​ទូទៅ​មួយ​:

7. ដំណោះស្រាយនៃឧទាហរណ៍ដោយប្រើទូទៅនៃទ្រឹស្តីបទ 1

៨.ការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងៗដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ ១

ឧទាហរណ៍ 2៖គណនា (អ្នកអាចប្រើតារាងនៃដឺក្រេមូលដ្ឋាន) ។

ក) (យោងតាមតារាង)

ខ)

ឧទាហរណ៍ 3៖សរសេរ​ជា​អំណាច​ដោយ​មូលដ្ឋាន ២.

ក)

ឧទាហរណ៍ 4៖កំណត់សញ្ញានៃលេខ៖

, ក -អវិជ្ជមានព្រោះនិទស្សន្តនៅ -13 គឺសេស។

ឧទាហរណ៍ 5៖ជំនួស ( ) ដោយថាមពលជាមួយមូលដ្ឋាន r៖

យើងមាន នោះហើយជា។

9. សង្ខេប

1. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. et al.ពិជគណិត 7. ការបោះពុម្ពលើកទី 6 ។ M. : ការត្រាស់ដឹង។ ឆ្នាំ ២០១០

1. ជំនួយការសាលា (ប្រភព)។

1. បង្ហាញជាសញ្ញាប័ត្រ៖

A B C D E)

3. សរសេរជាថាមពលដែលមានមូលដ្ឋាន 2:

4. កំណត់សញ្ញានៃលេខ:

ក)

5. ជំនួស ( ) ដោយអំណាចនៃលេខដែលមានមូលដ្ឋានមួយ។ r៖

ក) r 4 ( ) = r 15 ; ខ) ( ) r 5 = r ៦

គុណនិងការបែងចែកអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។

នៅក្នុងមេរៀននេះ យើងនឹងសិក្សាអំពីគុណនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។ ជាដំបូង ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យ និងទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋានអំពីការគុណ និងបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និងបង្កើនអំណាចទៅជាអំណាចមួយ។ បន្ទាប់មកយើងបង្កើត និងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទស្តីពីគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមាននិទស្សន្តដូចគ្នា។ ហើយបន្ទាប់មកដោយមានជំនួយរបស់ពួកគេយើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតាមួយចំនួន។

រំលឹកនិយមន័យ និងទ្រឹស្តីបទមូលដ្ឋាន

នៅទីនេះ ក- មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ

— ន- អំណាចនៃលេខមួយ។

ទ្រឹស្តីបទ ១.សម្រាប់លេខណាមួយ។ កនិងធម្មជាតិណាមួយ។ ននិង kសមភាពគឺជាការពិត៖

នៅពេលគុណអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបន្ថែម មូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ទ្រឹស្តីបទ ២.សម្រាប់លេខណាមួយ។ កនិងធម្មជាតិណាមួយ។ ននិង k,បែបនោះ។ ន > kសមភាពគឺជាការពិត៖

នៅពេលបែងចែកអំណាចជាមួយមូលដ្ឋានដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានដក ហើយមូលដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ទ្រឹស្តីបទ ៣.សម្រាប់លេខណាមួយ។ កនិងធម្មជាតិណាមួយ។ ននិង kសមភាពគឺជាការពិត៖

ទ្រឹស្ដីទាំងអស់ខាងលើគឺនិយាយអំពីអំណាចដែលមានដូចគ្នា។ ដីមេរៀននេះនឹងពិចារណាដឺក្រេជាមួយដូចគ្នា។ សូចនាករ.

ឧទាហរណ៍​សម្រាប់​គុណ​អំណាច​ជាមួយ​និទស្សន្ត​ដូចគ្នា។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោម៖

ចូរយើងសរសេរកន្សោមសម្រាប់កំណត់សញ្ញាបត្រ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ពីឧទាហរណ៍អ្នកអាចមើលឃើញ ប៉ុន្តែនេះនៅតែត្រូវបញ្ជាក់។ យើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទ ហើយបញ្ជាក់វានៅក្នុងករណីទូទៅ នោះគឺសម្រាប់ណាមួយ។ កនិង ខនិងធម្មជាតិណាមួយ។ ន.

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ ៤

សម្រាប់លេខណាមួយ។ កនិង ខនិងធម្មជាតិណាមួយ។ នសមភាពគឺជាការពិត៖

ភស្តុតាងទ្រឹស្តីបទ ៤ .

តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ដូច្នេះ​យើង​បាន​បញ្ជាក់​ថា​ .

ដើម្បីគុណអំណាចជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នា វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណគោល ហើយទុកនិទស្សន្តមិនផ្លាស់ប្តូរ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ ៥

យើងបង្កើតទ្រឹស្តីបទសម្រាប់បែងចែកអំណាចជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នា។

សម្រាប់លេខណាមួយ។ កនិង ខ() និងធម្មជាតិណាមួយ។ នសមភាពគឺជាការពិត៖

ភស្តុតាងទ្រឹស្តីបទ ៥ .

ចូរសរសេរចុះ និងតាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទនៅក្នុងពាក្យ

ដូច្នេះ​យើង​បាន​បញ្ជាក់​ថា​។

ដើម្បីបែងចែកដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបែងចែកគោលមួយដោយមួយទៀត ហើយទុកនិទស្សន្តមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាធម្មតាដោយប្រើទ្រឹស្តីបទ 4

ឧទាហរណ៍ 1៖បង្ហាញជាផលិតផលនៃអំណាច។

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងប្រើទ្រឹស្តីបទ ៤។

ដើម្បីដោះស្រាយឧទាហរណ៍ខាងក្រោម សូមរំលឹករូបមន្ត៖

ទ្រឹស្តីបទទូទៅ ៤

ទ្រឹស្តីបទ ៤ ទូទៅ៖

ការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទទូទៅ ៤

បន្តដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។

ឧទាហរណ៍ 2៖សរសេរជាកម្រិតនៃផលិតផល។

ឧទាហរណ៍ 3៖សរសេរជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តនៃ 2 ។

ឧទាហរណ៍នៃការគណនា

ឧទាហរណ៍ 4៖គណនាតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត។

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. ពិជគណិត 7. M.: VENTANA-GRAF

3. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E. និងផ្សេងៗទៀត ពិជគណិត 7 .M.: ការអប់រំ។ ២០០៦

2. ជំនួយការសាលា (ប្រភព)។

1. បង្ហាញជាផលិតផលនៃអំណាច៖

ក) ; ខ) ; នៅក្នុង); ជី);

2. សរសេរជាកម្រិតនៃផលិតផល៖

3. សរសេរក្នុងទម្រង់នៃសញ្ញាប័ត្រដែលមានសូចនាករ 2:

4. គណនាតាមវិធីសមហេតុផលបំផុត។

មេរៀនគណិតវិទ្យា លើប្រធានបទ "គុណ និងការបែងចែកអំណាច"

ផ្នែក៖គណិតវិទ្យា

គោលដៅគរុកោសល្យ:

សិស្សនឹងរៀនបែងចែករវាងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។ អនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះនៅក្នុងករណីនៃមូលដ្ឋានដូចគ្នា;

សិស្សនឹងមានឱកាសអាចអនុវត្តការបំប្លែងដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងៗគ្នា និងអាចអនុវត្តការបំប្លែងនៅក្នុងកិច្ចការរួមបញ្ចូលគ្នា។

ភារកិច្ច:

រៀបចំការងាររបស់សិស្សដោយធ្វើឡើងវិញនូវសម្ភារៈដែលបានសិក្សាពីមុន។

ធានាកម្រិតនៃការបន្តពូជដោយការអនុវត្តលំហាត់នៃប្រភេទផ្សេងៗ;

រៀបចំការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងរបស់សិស្សតាមរយៈការសាកល្បង។

ឯកតាសកម្មភាពនៃគោលលទ្ធិ៖ការកំណត់សញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ; សមាសធាតុសញ្ញាបត្រ; និយមន័យឯកជន; ច្បាប់សមាគមនៃគុណ។

I. ការរៀបចំបទបង្ហាញនៃការធ្វើជាម្ចាស់នៃចំណេះដឹងដែលមានស្រាប់ដោយសិស្ស។ (ជំហានទី 1)

ក) ការធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពចំណេះដឹង៖

2) បង្កើតនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ។

a n \u003d a a a a ... a (n ដង)

b k \u003d b b b b a ... b (k ដង) បញ្ជាក់ចម្លើយរបស់អ្នក។

II. ការរៀបចំការវាយតម្លៃដោយខ្លួនឯងរបស់សិក្ខាកាមដោយកម្រិតនៃការកាន់កាប់បទពិសោធន៍ពាក់ព័ន្ធ។ (ជំហានទី 2)

តេស្តសម្រាប់ការពិនិត្យដោយខ្លួនឯង៖ (ការងារបុគ្គលជាពីរកំណែ។ )

A1) បង្ហាញផលិតផល 7 7 7 7 x x x ជាថាមពល៖

A2) បង្ហាញជាផលិតផល ដឺក្រេ (-3) 3 x 2

ក៣) គណនា៖ −2 3 2 + 4 5 3

ខ្ញុំជ្រើសរើសចំនួនកិច្ចការក្នុងការធ្វើតេស្តស្របតាមការរៀបចំកម្រិតថ្នាក់។

សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​តេស្ត ខ្ញុំ​ផ្តល់​គន្លឹះ​មួយ​សម្រាប់​ការ​ធ្វើ​តេស្ត​ដោយ​ខ្លួន​ឯង។ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ៖ ឆ្លងកាត់ - បរាជ័យ។

III. កិច្ចការអប់រំ និងការអនុវត្ត (ជំហានទី 3) + ជំហានទី 4 (សិស្សខ្លួនឯងនឹងបង្កើតលក្ខណៈសម្បត្តិ)

គណនា៖ ២ ២ ២ ៣ = ? 3 3 3 2 3 = ?

សាមញ្ញ៖ a 2 a 20 = ? b 30 b 10 b 15 = ?

ក្នុងវគ្គនៃការដោះស្រាយបញ្ហា 1) និង 2) សិស្សស្នើរសុំដំណោះស្រាយ ហើយខ្ញុំក្នុងនាមជាគ្រូរៀបចំថ្នាក់រៀនមួយ ដើម្បីរកវិធីធ្វើអោយអំណាចសាមញ្ញនៅពេលគុណនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

គ្រូ៖ មក​រក​វិធី​សម្រួល​អំណាច​ពេល​គុណ​នឹង​មូលដ្ឋាន​ដូចគ្នា។

ធាតុមួយលេចឡើងនៅលើចង្កោម៖

ប្រធានបទនៃមេរៀនត្រូវបានរៀបចំឡើង។ គុណនៃអំណាច។

គ្រូ៖ បង្កើតច្បាប់សម្រាប់បែងចែកដឺក្រេដោយមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

ហេតុផល៖ តើសកម្មភាពត្រួតពិនិត្យផ្នែកអ្វីខ្លះ? a 5: a 3 = ? នោះ a 2 a 3 = a 5

ខ្ញុំត្រលប់ទៅគ្រោងការណ៍ - ចង្កោមមួយហើយបន្ថែមធាតុ - .. នៅពេលបែងចែក ដក និងបន្ថែមប្រធានបទនៃមេរៀន។ ... និងការបែងចែកសញ្ញាបត្រ។

IV. ការប្រាស្រ័យទាក់ទងជាមួយសិស្សនៃដែនកំណត់នៃចំណេះដឹង (ជាអប្បបរមានិងអតិបរមា) ។

គ្រូ៖ ភារកិច្ចនៃអប្បបរមាសម្រាប់មេរៀនថ្ងៃនេះ គឺរៀនពីរបៀបអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ និងការបែងចែកអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និងអតិបរមា៖ អនុវត្តគុណ និងចែកជាមួយគ្នា។

សរសេរនៅលើក្តារ ៖ a m a n = a m + n ; a m: a n = a m-n

V. ការរៀបចំនៃការសិក្សាសម្ភារៈថ្មី។ (ជំហានទី 5)

ក) យោងតាមសៀវភៅសិក្សា៖ លេខ ៤០៣ (ក, គ, អ៊ី) កិច្ចការដែលមានពាក្យផ្សេងគ្នា

លេខ 404 (a, e, f) ការងារឯករាជ្យ បន្ទាប់មកខ្ញុំរៀបចំការត្រួតពិនិត្យទៅវិញទៅមក ខ្ញុំផ្តល់សោ។

ខ) តើ​សមភាព​មាន​តម្លៃ​ប៉ុន្មាន​នៃ​ម៉ែត្រ? a 16 a m \u003d a 32; x h x 14 = x 28; x 8 (*) = x 14

កិច្ចការ៖ បង្ហាញឧទាហរណ៍ស្រដៀងគ្នាសម្រាប់ការបែងចែក។

គ) លេខ 417(a), លេខ 418(a) អន្ទាក់សម្រាប់សិស្ស: x 3 x n \u003d x 3n; 3 4 3 2 = 9 6 ; a 16: a 8 \u003d a 2 ។

VI. សង្ខេបនូវអ្វីដែលបានរៀន ធ្វើកិច្ចការរោគវិនិច្ឆ័យ (ដែលលើកទឹកចិត្តសិស្ស មិនមែនគ្រូបង្រៀនឱ្យសិក្សាប្រធានបទនេះ) (ជំហានទី 6)

ការងាររោគវិនិច្ឆ័យ។

សាកល្បង(ដាក់សោនៅខាងក្រោយការធ្វើតេស្ត)។

ជម្រើស​កិច្ចការ៖ បង្ហាញ​ជា​កម្រិត​កូតា x ១៥: x ៣; តំណាងជាថាមពលនៃផលិតផល (-4) 2 (-4) 5 (-4) 7 ; ដែល m ជាសមភាព a 16 a m = a 32 true; រកតម្លៃនៃកន្សោម h 0: h 2 ជាមួយ h = 0.2; គណនាតម្លៃនៃកន្សោម (5 2 5 0): 5 2 .

សេចក្តីសង្ខេបនៃមេរៀន។ ការឆ្លុះបញ្ចាំង។ខ្ញុំបែងចែកថ្នាក់ជាពីរក្រុម។

ស្វែងរកអាគុយម៉ង់នៃក្រុម I: នៅក្នុងការពេញចិត្តនៃចំណេះដឹងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រនិងក្រុម II - អាគុយម៉ង់ដែលនឹងនិយាយថាអ្នកអាចធ្វើបានដោយគ្មានលក្ខណៈសម្បត្តិ។ យើងស្តាប់ចម្លើយទាំងអស់ ធ្វើការសន្និដ្ឋាន។ នៅក្នុងមេរៀនជាបន្តបន្ទាប់ អ្នកអាចផ្តល់ទិន្នន័យស្ថិតិ និងដាក់ឈ្មោះតារាងថា "វាមិនសមនឹងក្បាលរបស់ខ្ញុំទេ!"

មនុស្សជាមធ្យមញ៉ាំត្រសក់ ៣២ ១០ ២ គីឡូក្រាមក្នុងជីវិតរបស់ពួកគេ។

សត្វ​ស្វា​នេះ​មាន​សមត្ថភាព​ហោះ​ហើរ​មិន​ឈប់​ក្នុង​រយៈ​ចម្ងាយ ៣.២ ១០ ២ គីឡូម៉ែត្រ។

នៅពេលដែលកញ្ចក់ប្រេះ ស្នាមប្រេះរីករាលដាលក្នុងល្បឿនប្រហែល 5 10 3 គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង។

កង្កែបមួយក្បាលស៊ីមូសជាង 3 តោនក្នុងមួយជីវិតរបស់វា។ ដោយប្រើសញ្ញាប័ត្រសរសេរជាគីឡូក្រាម។

ត្រីដែលរីកធំជាងគេបំផុតគឺត្រីសមុទ្រ - ព្រះច័ន្ទ (ម៉ូឡាម៉ូឡា) ដែលពងរហូតដល់ ៣០០,០០០,០០០ ដែលមានអង្កត់ផ្ចិតប្រហែល ១,៣ ម.ម ក្នុងមួយពង។ សរសេរលេខនេះដោយប្រើសញ្ញាប័ត្រ។

VII. កិច្ចការ​ផ្ទះ។

ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។ លេខ​អ្វី​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​លេខ Fermat។

ទំ.១៩. #403, #408, #417

សៀវភៅដែលប្រើរួច៖

សៀវភៅសិក្សា "ពិជគណិត-៧" អ្នកនិពន្ធ Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk និងអ្នកដទៃ។

សម្ភារៈ Didactic សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7, L.V. Kuznetsova, L.I. Zvavich, S.B. ស៊ូវ៉ូវ។

សព្វវចនាធិប្បាយគណិតវិទ្យា។

ទិនានុប្បវត្តិ "Quantum" ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាបត្រ, ទម្រង់, ភស្តុតាង, ឧទាហរណ៍។

បន្ទាប់ពីកម្រិតនៃលេខត្រូវបានកំណត់ វាជាឡូជីខលក្នុងការនិយាយអំពី លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ. នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងផ្តល់លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃកម្រិតនៃចំនួនមួយ ខណៈពេលដែលប៉ះលើនិទស្សន្តដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ នៅទីនេះយើងនឹងផ្តល់ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃសញ្ញាបត្រ ហើយក៏បង្ហាញពីរបៀបដែលលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលដោះស្រាយឧទាហរណ៍។

ការរុករកទំព័រ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ

តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ ដឺក្រេនៃ n គឺជាផលគុណនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ ដោយផ្អែកលើនិយមន័យនេះនិងការប្រើប្រាស់ គុណលក្ខណៈចំនួនពិតយើងអាចទទួលបាន និងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវដូចខាងក្រោម លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ:

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃដឺក្រេ a m ·a n = a m + n, ទូទៅរបស់វា a n 1 ·a n 2 · ... ·a n k =a n 1 + n 2 + ... + n k ;

ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចផ្នែកដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា a m:a n =a m−n ;

គុណលក្ខណៈផលិតផល (a b) n = a n b n , ផ្នែកបន្ថែមរបស់វា (a 1 a 2 a k) n = a 1 n a 2 n a k n ;

គុណសម្បតិ្តក្នុងប្រភេទ (a:b) n =a n:b n ;

និទស្សន្ត (a m) n = a m n , ទូទៅរបស់វា (((a n 1) n 2) ...) n k =a n 1 ·n 2 ·... n k ;

ការប្រៀបធៀបសញ្ញាបត្រជាមួយសូន្យ៖

• ប្រសិនបើ a>0 នោះ n>0 សម្រាប់ n ធម្មជាតិណាមួយ ;
• ប្រសិនបើ a = 0 បន្ទាប់មក a n = 0 ;
• ប្រសិនបើ 2 m>0 ប្រសិនបើ 2 m−1 n ;
• ប្រសិនបើ m និង n គឺជាលេខធម្មជាតិដូចជា m>n បន្ទាប់មកសម្រាប់ 0m n ហើយសម្រាប់ a>0 វិសមភាព a m>a n គឺពិត។

យើងកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាសមភាពសរសេរទាំងអស់គឺ ដូចគ្នាបេះបិទនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌដែលបានបញ្ជាក់ ហើយផ្នែកខាងស្តាំ និងខាងឆ្វេងរបស់វាអាចផ្លាស់ប្តូរបាន។ ឧទាហរណ៍ ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃប្រភាគ a m a n = a m + n with ភាពសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើក្នុងទម្រង់ m + n = a m a n ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលពួកវានីមួយៗដោយលំអិត។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលិតផលនៃអំណាចពីរដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាដែលត្រូវបានគេហៅថា ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ៖ សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ a និងលេខធម្មជាតិណាមួយ m និង n សមភាព a m ·a n = a m+n គឺពិត។

ចូរយើងបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ។ តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ ផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នានៃទម្រង់ m a n អាចត្រូវបានសរសេរជាផលិតផល . ដោយសារលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណ កន្សោមលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរជា ហើយផលិតផលនេះគឺជាថាមពលរបស់ a ដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ m+n នោះគឺ m+n ។ នេះបញ្ចប់ភស្តុតាង។

ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍មួយដែលបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ។ ចូរយកដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា 2 និងអំណាចធម្មជាតិ 2 និង 3 យោងទៅតាមលក្ខណៈសំខាន់នៃដឺក្រេយើងអាចសរសេរសមភាព 2 2 · 2 3 = 2 2 + 3 = 2 5 ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលសុពលភាពរបស់វា ដែលយើងគណនាតម្លៃនៃកន្សោម 2 2 · 2 3 និង 2 5 ។ ការអនុវត្តនិទស្សន្ត យើងមាន 2 2 2 3 =(2 2) (2 2 2)=4 8=32 និង 2 5=2 2 2 2 2=32 ចាប់តាំងពីយើងទទួលបានតម្លៃស្មើគ្នា នោះសមភាព 2 2 2 3 = 2 5 គឺពិត ហើយវាបញ្ជាក់ពីទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃសញ្ញាបត្រ។

ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់នៃដឺក្រេដែលផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណអាចត្រូវបានគេទូទៅទៅជាផលគុណនៃដឺក្រេបីឬច្រើនដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា និងនិទស្សន្តធម្មជាតិ។ ដូច្នេះសម្រាប់លេខណាមួយ k នៃលេខធម្មជាតិ n 1 , n 2 , …, n k សមភាព a n 1 a n 2 a n k = a n 1 + n 2 +… + n k គឺពិត។

ឧទាហរណ៍ (2.1) 3 (2.1) 3 (2.1) 4 (2.1) 7 = (2.1) 3+3+4+7 =(2.1) 17 .

អ្នកអាចបន្តទៅលក្ខណៈសម្បត្តិបន្ទាប់នៃដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ - ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចផ្នែកដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។៖ សម្រាប់ចំនួនពិតដែលមិនមែនជាសូន្យ a និងលេខធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត m និង n ដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ m>n នោះសមភាព a m:a n = a m−n គឺពិត។

មុននឹងផ្តល់ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ ចូរយើងពិភាក្សាអំពីអត្ថន័យនៃលក្ខខណ្ឌបន្ថែមនៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ។ លក្ខខណ្ឌ a≠0 គឺចាំបាច់ដើម្បីជៀសវាងការបែងចែកដោយសូន្យចាប់តាំងពី 0 n = 0 ហើយនៅពេលដែលយើងស្គាល់ការបែងចែក យើងបានយល់ស្របថាវាមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ។ លក្ខខណ្ឌ m>n ត្រូវបានណែនាំ ដើម្បីកុំឱ្យលើសពីនិទស្សន្តធម្មជាតិ។ ជាការពិតណាស់ សម្រាប់ m>n និទស្សន្ត m−n គឺជាចំនួនធម្មជាតិ បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងក្លាយជាសូន្យ (ដែលកើតឡើងនៅពេល m−n) ឬលេខអវិជ្ជមាន (ដែលកើតឡើងនៅពេល m−n a n =a (m−n) + n = a m ពីសមភាពដែលទទួលបាន a m−n a n = a m ហើយពីទំនាក់ទំនងនៃគុណនឹងការបែងចែក វាកើតឡើងថា m−n គឺជាអំណាចមួយផ្នែកនៃ m និង a n នេះបង្ហាញពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចផ្នែកដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។

សូមលើកឧទាហរណ៍មួយ។ ចូរយកពីរដឺក្រេដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាπ និងនិទស្សន្តធម្មជាតិ 5 និង 2 ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណានៃដឺក្រេត្រូវគ្នានឹងសមភាព π 5: π 2 = π 5−3 = π 3 ។

ឥឡូវពិចារណា កម្រិតផលិតផល៖ ដឺក្រេធម្មជាតិ n នៃផលិតផលនៃចំនួនពិតទាំងពីរ a និង b គឺស្មើនឹងផលគុណនៃដឺក្រេ a n និង b n នោះគឺ (a b) n = a n b n ។

ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ យើងមាន . ផលិតផលចុងក្រោយដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា ដែលស្មើនឹង a n b n ។

នេះជាឧទាហរណ៍៖ .

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះពង្រីកដល់កម្រិតនៃផលិតផលនៃកត្តាបី ឬច្រើន។ នោះគឺ លក្ខណៈសម្បត្តិដឺក្រេធម្មជាតិ n នៃផលិតផលនៃកត្តា k ត្រូវបានសរសេរជា (a 1·a 2·…·a k) n =a 1 n·a 2 n·…·a k n ។

សម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងបង្ហាញទ្រព្យសម្បត្តិនេះជាមួយនឹងឧទាហរណ៍មួយ។ សម្រាប់ផលិតផលនៃកត្តាបីដល់អំណាចនៃ 7 យើងមាន .

ទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់គឺ សម្បត្តិធម្មជាតិ៖ ផលគុណនៃចំនួនពិត a និង b , b≠0 ទៅនឹងថាមពលធម្មជាតិ n គឺស្មើនឹង quotient នៃអំណាច a n និង b n នោះគឺ (a:b) n =a n:b n ។

ភស្តុតាងអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើទ្រព្យសម្បត្តិមុន។ ដូច្នេះ (a:b) n b n = ((a:b) b) n = a n ហើយពីសមភាព (a:b) n b n = a n វាធ្វើតាមថា (a:b) n គឺជា quotient នៃ n ទៅ b n ។

ចូរយើងសរសេរទ្រព្យសម្បត្តិនេះដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃលេខជាក់លាក់៖ .

ឥឡូវនេះសូមបញ្ចេញសំឡេង ទ្រព្យសម្បត្តិនិទស្សន្ត៖ សម្រាប់ចំនួនពិតណាមួយ a និងលេខធម្មជាតិណាមួយ m និង n អំណាចនៃ m ទៅអំណាចនៃ n គឺស្មើនឹងអំណាចនៃ a ជាមួយនិទស្សន្ត m·n នោះគឺ (a m) n = a m·n ។

ឧទាហរណ៍ (5 2) 3 = 5 2 3 = 5 6 ។

ភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិអំណាចក្នុងកម្រិតមួយគឺជាខ្សែសង្វាក់នៃសមភាពដូចខាងក្រោមៈ .

ទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានពង្រីកដល់កម្រិតក្នុងកម្រិតមួយក្នុងកម្រិតមួយ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ p, q, r, និង s, សមភាព . ដើម្បីឱ្យកាន់តែច្បាស់ ចូរយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍ជាមួយលេខជាក់លាក់មួយ៖ (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10 ។

វានៅតែមានដើម្បីរស់នៅលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការប្រៀបធៀបដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។

យើងចាប់ផ្តើមដោយការបង្ហាញពីលក្ខណៈប្រៀបធៀបនៃសូន្យ និងថាមពលជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ។

ជាដំបូង ចូរយើងបង្ហាញអំពីភាពត្រឹមត្រូវថា a > 0 សម្រាប់ a > 0 ។

ផលគុណនៃចំនួនវិជ្ជមានពីរគឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ដូចខាងក្រោមពីនិយមន័យនៃគុណ។ ការពិតនេះ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃគុណអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថា លទ្ធផលនៃការគុណលេខណាមួយនៃចំនួនវិជ្ជមានក៏នឹងជាចំនួនវិជ្ជមានផងដែរ។ ហើយអំណាចនៃ a ជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ n គឺតាមនិយមន័យផលិតផលនៃកត្តា n ដែលនីមួយៗស្មើនឹង a ។ អាគុយម៉ង់ទាំងនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងអះអាងថាសម្រាប់មូលដ្ឋានវិជ្ជមានណាមួយ កម្រិតនៃ n គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ដោយគុណធម៌នៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានបញ្ជាក់ 3 5>0 , (0.00201) 2>0 និង .

វាច្បាស់ណាស់ថាសម្រាប់ n ធម្មជាតិណាមួយដែលមាន a = 0 ដឺក្រេនៃ n គឺសូន្យ។ ជាការពិតណាស់ 0 n = 0·0·…·0=0 ។ ឧទាហរណ៍ 0 3 = 0 និង 0 762 = 0 ។

ចូរយើងបន្តទៅមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយករណីនៅពេលដែលនិទស្សន្តជាលេខគូ សម្គាល់វាជា 2 m ដែល m ជាលេខធម្មជាតិ។ បន្ទាប់មក . យោងទៅតាមក្បួនគុណនៃលេខអវិជ្ជមាន ផលិតផលនីមួយៗនៃទម្រង់ a គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃម៉ូឌុលនៃលេខ a និង a ដែលមានន័យថាវាជាចំនួនវិជ្ជមាន។ ដូច្នេះផលិតផលក៏នឹងមានភាពវិជ្ជមានផងដែរ។ និងសញ្ញាបត្រ 2 ម។ នេះជាឧទាហរណ៍៖ (−៦) ៤>០ , (−២,២) ១២>០ និង .

ជាចុងក្រោយ នៅពេលដែលមូលដ្ឋាននៃ a ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ហើយនិទស្សន្តគឺជាលេខសេស 2 m−1 បន្ទាប់មក . ផលិតផលទាំងអស់ a·a គឺជាលេខវិជ្ជមាន ផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមានទាំងនេះក៏វិជ្ជមានផងដែរ ហើយការគុណរបស់វាដោយចំនួនអវិជ្ជមានដែលនៅសេសសល់ លទ្ធផលជាលេខអវិជ្ជមាន។ ដោយគុណធម៌នៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ (−5) 3 17 n n គឺជាផលគុណនៃផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃ n វិសមភាពពិត a លក្ខណៈសម្បត្តិនៃវិសមភាព វិសមភាពដែលកំពុងត្រូវបានបញ្ជាក់មានទម្រង់ a n n ។ ឧទាហរណ៍ ដោយសារទ្រព្យនេះ វិសមភាព 3 7 7 និង .

វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ចុងក្រោយនៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជីនៃអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ។ ចូរយើងបង្កើតវា។ ក្នុងចំណោមដឺក្រេពីរដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ និងមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដូចគ្នាតិចជាងមួយ ដឺក្រេគឺធំជាង សូចនាករដែលតិចជាង; និងពីរដឺក្រេដែលមានសូចនាករធម្មជាតិ និងមូលដ្ឋានដូចគ្នាធំជាងមួយ ដឺក្រេដែលសូចនាកររបស់វាធំជាង។ យើងងាកទៅរកភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះ។

ចូរយើងបញ្ជាក់ថាសម្រាប់ m>n និង 0m n ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសរសេរភាពខុសគ្នា a m − a n ហើយប្រៀបធៀបវាជាមួយសូន្យ។ ភាពខុសគ្នាជាលាយលក្ខណ៍អក្សរបន្ទាប់ពីយក n ចេញពីតង្កៀបនឹងបង្កើតជា n ·(a m−n −1) ។ ផលិតផលលទ្ធផលគឺអវិជ្ជមាន ជាផលិតផលនៃចំនួនវិជ្ជមាន a n និងលេខអវិជ្ជមាន m−n −1 (a n គឺវិជ្ជមានជាថាមពលធម្មជាតិនៃចំនួនវិជ្ជមាន ហើយភាពខុសគ្នា m−n −1 គឺអវិជ្ជមានចាប់តាំងពី m−n > 0 ដោយសារលក្ខខណ្ឌដំបូង m>n មកពីណាវាធ្វើតាមថាសម្រាប់ 0m−n វាតិចជាងមួយ)។ ដូច្នេះ a m − a n m n ដែលត្រូវបញ្ជាក់។ ឧទាហរណ៍ យើងផ្តល់វិសមភាពត្រឹមត្រូវ។

វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ផ្នែកទីពីរនៃទ្រព្យសម្បត្តិ។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា សម្រាប់ m>n និង a>1 a m>a n គឺពិត។ ភាពខុសគ្នា a m −a n បន្ទាប់ពីយក n ចេញពីតង្កៀបបង្កើតជា n ·(a m−n −1) ។ ផលិតផលនេះគឺវិជ្ជមាន ចាប់តាំងពីសម្រាប់ a>1 ដឺក្រេនៃ n គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ហើយភាពខុសគ្នា m−n −1 គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន ចាប់តាំងពី m−n> 0 ដោយសារតែលក្ខខណ្ឌដំបូង និងសម្រាប់ a> 1។ កម្រិតនៃ m-n គឺធំជាងមួយ។ ដូច្នេះ a m − a n > 0 និង a m > a n ដែលត្រូវបញ្ជាក់។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយវិសមភាព 3 7 > 3 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយចំនួនគត់និទស្សន្ត

ដោយសារចំនួនគត់វិជ្ជមានគឺជាលេខធម្មជាតិ នោះលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់វិជ្ជមានគឺស្របគ្នានឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិដែលបានរាយបញ្ជី និងបង្ហាញឱ្យឃើញនៅក្នុងកថាខណ្ឌមុន។

យើងកំណត់សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តសូន្យ ដូច្នេះលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិដែលបង្ហាញដោយសមភាពនៅតែមានសុពលភាព។ ដូច្នេះ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នេះមានសុពលភាពទាំងសម្រាប់និទស្សន្តសូន្យ និងសម្រាប់និទស្សន្តអវិជ្ជមាន ខណៈដែលពិតណាស់ មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺមិនសូន្យ។

ដូច្នេះ សម្រាប់ចំនួនពិត និងមិនមែនសូន្យណាមួយ a និង b ក៏ដូចជាចំនួនគត់ m និង n ខាងក្រោមគឺពិត លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់:

• a m a n \u003d a m + n;
• a m: a n = a m−n;
• (a b) n = a n b n ;
• (a:b) n =a n:b n ;
• (a m) n = a m n ;
• ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន a និង b គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន និង a n n និង a−n>b−n ;
• ប្រសិនបើ m និង n ជាចំនួនគត់ ហើយ m>n នោះសម្រាប់ 0m n ហើយសម្រាប់ a>1 វិសមភាព a m>a n គឺពេញចិត្ត។

សម្រាប់ a=0 អំណាច a m និង a n យល់បានតែនៅពេលដែល m និង n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន នោះគឺជាលេខធម្មជាតិ។ ដូច្នេះលក្ខណសម្បត្តិដែលទើបតែសរសេរក៏មានសុពលភាពសម្រាប់ករណីដែល a=0 និងលេខ m និង n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។

វាមិនពិបាកក្នុងការបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិទាំងនេះទេ សម្រាប់នេះវាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនឹងនិទស្សន្តធម្មជាតិ និងចំនួនគត់ ក៏ដូចជាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសកម្មភាពជាមួយនឹងចំនួនពិត។ ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា ទ្រព្យសម្បត្តិអំណាចមានសម្រាប់ទាំងចំនួនគត់វិជ្ជមាន និងចំនួនគត់មិនវិជ្ជមាន។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ យើងត្រូវបង្ហាញថា ប្រសិនបើ p ជាសូន្យ ឬជាលេខធម្មជាតិ ហើយ q ជាសូន្យ ឬជាលេខធម្មជាតិ នោះសមភាព (a p) q = a p q , (a −p) q =a (−p) q , (a p) −q = a p (−q) និង (a −p) −q =a (−p) (−q) ។ តោះ​ធ្វើ​វា។

សម្រាប់ p និង q វិជ្ជមាន សមភាព (a p) q =a p·q ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងផ្នែករងមុន។ ប្រសិនបើ p = 0 នោះយើងមាន (a 0) q = 1 q = 1 និង a 0 q = a 0 = 1, wherece (a 0) q = a 0 q ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ប្រសិនបើ q=0 នោះ (a p) 0 =1 និង a p 0 = a 0 = 1 , wherece (a p) 0 = a p 0 ។ ប្រសិនបើទាំង p=0 និង q=0 នោះ (a 0) 0 = 1 0 =1 និង a 0 0 = a 0 = 1 នោះ whence (a 0) 0 = a 0 0 ។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងបង្ហាញថា (a −p) q =a (−p) q ។ តាមនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន បន្ទាប់មក . ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃកូតានៅក្នុងសញ្ញាប័ត្រយើងមាន . ចាប់តាំងពី 1 ទំ = 1 · 1 · ... · 1 = 1 និងបន្ទាប់មក . កន្សោមចុងក្រោយគឺតាមនិយមន័យ អំណាចនៃទម្រង់ a −(p q) ដែលដោយគុណធម៌នៃច្បាប់គុណអាចត្រូវបានសរសេរជា (−p) q ។

ស្រដៀងគ្នា .

និង .

តាមគោលការណ៍ដូចគ្នា មនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់លក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់សមភាព។

នៅក្នុងការបញ្ចប់នៃលក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានសរសេរចុះ វាមានតម្លៃនៅលើភស្តុតាងនៃវិសមភាព a −n>b −n ដែលជាការពិតសម្រាប់ចំនួនគត់អវិជ្ជមាន −n និងវិជ្ជមានណាមួយ a និង b ដែលលក្ខខណ្ឌ a . យើងសរសេរ និងបំប្លែងភាពខុសគ្នារវាងផ្នែកខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃវិសមភាពនេះ៖ . ដោយលក្ខខណ្ឌ ក n n ដូច្នេះ b n − a n > 0 ។ ផលិតផល a n · b n ក៏ជាផលវិជ្ជមានផងដែរ ព្រោះជាផលិតផលនៃលេខវិជ្ជមាន a n និង b n ។ បន្ទាប់មកប្រភាគលទ្ធផលគឺវិជ្ជមានជាកូតានៃចំនួនវិជ្ជមាន b n − a n និង a n b n ។ ដូច្នេះតើ a −n > b −n មកពីណា ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

ទ្រព្យសម្បត្តិចុងក្រោយនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់ត្រូវបានបង្ហាញតាមរបៀបដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិស្រដៀងគ្នានៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផល

យើងកំណត់ដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគដោយពង្រីកលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ទៅវា។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នានឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។ ពោលគឺ៖

1. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃផលិតផលនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ សម្រាប់ a> 0 ហើយប្រសិនបើ និង បន្ទាប់មកសម្រាប់ a≥0 ;
2. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចផ្នែកដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ សម្រាប់ a>0;
3. ទ្រព្យសម្បត្តិផលិតផលប្រភាគ សម្រាប់ a> 0 និង b>0 ហើយប្រសិនបើ និង បន្ទាប់មកសម្រាប់ a≥0 និង (ឬ) b≥0 ;
4. គុណលក្ខណៈ​ប្រភាគ​ទៅ​ជា​អំណាច​ប្រភាគ សម្រាប់ a>0 និង b>0 ហើយប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកសម្រាប់ a≥0 និង b>0 ;
5. ទ្រព្យសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ សម្រាប់ a> 0 ហើយប្រសិនបើ និង បន្ទាប់មកសម្រាប់ a≥0 ;
6. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការប្រៀបធៀបអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តសមហេតុផលស្មើគ្នា៖ សម្រាប់ចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ a និង b, a 0 វិសមភាព a p p មានសុពលភាព ហើយសម្រាប់ p p > b p ;
7. ទ្រព្យសម្បត្តិនៃការប្រៀបធៀបអំណាចជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត និងមូលដ្ឋានស្មើគ្នា៖ សម្រាប់លេខសនិទាន p និង q, p>q សម្រាប់ 0p q និងសម្រាប់ a>0 វិសមភាព a p>a q ។

ភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគគឺផ្អែកលើនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ លើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនព្វន្ធនៃសញ្ញាបត្រទី n និងលើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់។ ចូរយើងផ្តល់ភស្តុតាង។

តាមនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ និងបន្ទាប់មក . លក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសនព្វន្ធអនុញ្ញាតឱ្យយើងសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោម។ លើសពីនេះ ការប្រើប្រាស់លក្ខណៈសម្បត្តិនៃសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ យើងទទួលបានពីណាមក ដោយនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ យើងមាន ហើយនិទស្សន្តនៃសញ្ញាបត្រដែលទទួលបានអាចត្រូវបានបំប្លែងដូចខាងក្រោម៖ . នេះបញ្ចប់ភស្តុតាង។

ទ្រព្យសម្បត្តិទីពីរនៃអំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគត្រូវបានបង្ហាញឱ្យឃើញតាមរបៀបដូចគ្នា៖


សមភាពដែលនៅសល់ត្រូវបានបង្ហាញដោយគោលការណ៍ស្រដៀងគ្នា៖


យើងងាកទៅរកភស្តុតាងនៃទ្រព្យសម្បត្តិបន្ទាប់។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថា សម្រាប់វិជ្ជមានណាមួយ a និង b, a 0 វិសមភាព a p p មានសុពលភាព ហើយសម្រាប់ p p > b p ។ យើងសរសេរលេខសនិទាន p ជា m/n ដែល m ជាចំនួនគត់ ហើយ n ជាលេខធម្មជាតិ។ លក្ខខណ្ឌ p 0 ក្នុងករណីនេះនឹងស្មើនឹងលក្ខខណ្ឌ m 0 រៀងគ្នា។ សម្រាប់ m> 0 និង am m ។ ពីវិសមភាពនេះ ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃឫស យើងមាន ហើយដោយសារ a និង b គឺជាលេខវិជ្ជមាន ដូច្នេះដោយផ្អែកលើនិយមន័យនៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តប្រភាគ វិសមភាពលទ្ធផលអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញជា p p ។

ដូចគ្នាដែរ នៅពេលដែល m m > b m , wherece , នោះគឺ និង a p > b p ។

វានៅសល់ដើម្បីបញ្ជាក់ចុងក្រោយនៃទ្រព្យសម្បត្តិដែលបានរាយបញ្ជី។ ចូរយើងបញ្ជាក់ថាសម្រាប់លេខសនិទាន p និង q , p>q សម្រាប់ 0p q និងសម្រាប់ a>0 វិសមភាព a p>a q ។ យើងតែងតែអាចកាត់បន្ថយលេខសនិទាន p និង q ទៅជាភាគបែងរួម អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានប្រភាគធម្មតា ហើយ m 1 និង m 2 ជាចំនួនគត់ ហើយ n គឺជាលេខធម្មជាតិ។ ក្នុងករណីនេះលក្ខខណ្ឌ p>q នឹងឆ្លើយតបទៅនឹងលក្ខខណ្ឌ m 1 > m 2 ដែលធ្វើតាមពីច្បាប់សម្រាប់ការប្រៀបធៀបប្រភាគធម្មតាជាមួយនឹងភាគបែងដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនៃការប្រៀបធៀបអំណាចជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នា និងនិទស្សន្តធម្មជាតិ សម្រាប់ 0m 1 m 2 និងសម្រាប់ a>1 វិសមភាព a m 1 > a m 2 ។ វិសមភាពទាំងនេះនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃឫសអាចត្រូវបានសរសេរឡើងវិញរៀងគ្នាដូចជា និង . ហើយនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលអនុញ្ញាតឱ្យយើងឆ្លងទៅវិសមភាពនិងរៀងគ្នា។ ពីទីនេះយើងទាញសេចក្តីសន្និដ្ឋានចុងក្រោយ៖ សម្រាប់ p>q និង 0p q ហើយសម្រាប់ a>0 វិសមភាព a p>a q ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

តាមវិធីដែលសញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តមិនសមហេតុផលត្រូវបានកំណត់ យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តនិទស្សន្ត។ ដូច្នេះសម្រាប់ a> 0 , b> 0 និងលេខមិនសមហេតុផល p និង q ខាងក្រោមគឺពិត លក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល:

1. a p a q = a p + q ;
2. a p:a q = a p−q;
3. (a b) p = a p b p ;
4. (a:b) p =a p:b p ;
5. (a p) q = a p q ;
6. សម្រាប់លេខវិជ្ជមានណាមួយ a និង b, a 0 វិសមភាព a p p មានសុពលភាព ហើយសម្រាប់ p p > b p ;
7. សម្រាប់លេខមិនសមហេតុផល p និង q , p>q សម្រាប់ 0p q និងសម្រាប់ a>0 វិសមភាព a p>a q ។

ពីនេះយើងអាចសន្និដ្ឋានថាអំណាចដែលមាននិទស្សន្តពិតប្រាកដណាមួយ p និង q សម្រាប់ a> 0 មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នា។

• ពិជគណិត - ថ្នាក់ទី១០។ មេរៀនសមីការត្រីកោណមាត្រ មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត" សម្ភារៈបន្ថែម អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់! សម្ភារៈទាំងអស់ […]
• ការប្រកួតប្រជែងសម្រាប់មុខតំណែង "អ្នកលក់ - អ្នកប្រឹក្សា" ត្រូវបានបើក៖ ទំនួលខុសត្រូវ៖ ការលក់ទូរសព្ទ និងគ្រឿងបន្លាស់សម្រាប់សេវាកម្មទំនាក់ទំនងចល័តសម្រាប់អតិថិជន Beeline, Tele2, MTS ការតភ្ជាប់នៃគម្រោងពន្ធគយ និងសេវាកម្មរបស់ក្រុមហ៊ុន Beeline និង Tele2, MTS […]
• Parallelepiped នៃរូបមន្ត A parallelepiped គឺជាពហុកោណដែលមានមុខ 6 ដែលនីមួយៗជាប៉ារ៉ាឡែល។ cuboid គឺជាគូបដែលមុខនីមួយៗមានរាងចតុកោណ។ parallelepiped ណាមួយត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយ 3 […]
• អក្ខរាវិរុទ្ធ N និងមិននៅក្នុងផ្នែកផ្សេងគ្នានៃការនិយាយ 2. ដាក់ឈ្មោះករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ទាំងនេះ។ 3. របៀបបែងចែកគុណនាមកិរិយាស័ព្ទជាមួយបច្ច័យ -n- ពីការចូលរួមជាមួយ […]
• អធិការកិច្ចនៃតំបន់ GOSTEKHNADZOR នៃតំបន់ BRYANSK បង្កាន់ដៃនៃការទូទាត់កាតព្វកិច្ចរដ្ឋ (ទាញយក-12.2 kb) កម្មវិធីសម្រាប់ការចុះឈ្មោះសម្រាប់បុគ្គល (ទាញយក-12 kb) ពាក្យស្នើសុំចុះបញ្ជីសម្រាប់នីតិបុគ្គល (ទាញយក-11.4 kb) 1. នៅពេលចុះឈ្មោះរថយន្តថ្មី : 1.application 2.passport […]
• សង្គមសម្រាប់ការការពារសិទ្ធិអ្នកប្រើប្រាស់ Astana ដើម្បីទទួលបានកូដ PIN ដើម្បីចូលប្រើឯកសារនេះនៅលើគេហទំព័ររបស់យើង សូមផ្ញើសារ SMS ដោយប្រើអក្សរ Zan ទៅកាន់លេខអតិថិជនរបស់ប្រតិបត្តិករ GSM (Activ, Kcell, Beeline, NEO, Tele2) តាមរយៈការផ្ញើសារ SMS ទៅកាន់បន្ទប់ […]
• អនុម័តច្បាប់ស្តីពីលំនៅឋានជាលក្ខណៈគ្រួសារ អនុម័តច្បាប់សហព័ន្ធស្តីពីការបែងចែកដោយមិនគិតថ្លៃដល់ប្រជាពលរដ្ឋគ្រប់រូបដែលមានឆន្ទៈ សហព័ន្ធរុស្ស៊ីឬគ្រួសារប្រជាពលរដ្ឋនៃដីសម្រាប់រៀបចំលំនៅឋានរបស់ Kin's Homestead លើវាតាមលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោមៈ 1. ដីនេះត្រូវបានបែងចែកសម្រាប់ […]
• Pivoev V.M. ទស្សនវិជ្ជា និងវិធីសាស្រ្តនៃវិទ្យាសាស្រ្ត៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ថ្នាក់អនុបណ្ឌិត និងនិស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សា Petrozavodsk: Publishing House of PetrSU, 2013. - 320 pp. ISBN 978-5-821-1647-0 PDF 3 mb […]

មេរៀនលើប្រធានបទ៖ "ច្បាប់សម្រាប់គុណ និងបែងចែកអំណាចជាមួយនិទស្សន្តដូចគ្នា និងផ្សេងគ្នា។ ឧទាហរណ៍"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ មតិកែលម្អ ការផ្តល់យោបល់។ សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីកំចាត់មេរោគ។

ជំនួយការបង្រៀន និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអនឡាញ "អាំងតេក្រាល" សម្រាប់ថ្នាក់ទី 7
សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សៀវភៅសិក្សា Yu.N. សៀវភៅណែនាំ Makarycheva សម្រាប់សៀវភៅសិក្សា A.G. Mordkovich

គោលបំណងនៃមេរៀន៖ រៀនពីរបៀបអនុវត្តប្រតិបត្តិការដោយអំណាចនៃលេខ។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមសូមរំលឹកឡើងវិញនូវគំនិតនៃ "អំណាចនៃលេខ" ។ កន្សោមដូចជា $\underbrace(a * a * \ldots * a )_(n)$ អាចត្រូវបានតំណាងជា $a^n$ ។

ការបញ្ច្រាសក៏ជាការពិតដែរ៖ $a^n= \underbrace(a * a * \ldots * a )_(n)$ ។

សមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថា "ការកត់ត្រាសញ្ញាបត្រជាផលិតផល" ។ វានឹងជួយយើងកំណត់ពីរបៀបគុណ និងបែងចែកអំណាច។
ចងចាំ៖
ក- មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ។
ន- និទស្សន្ត។
ប្រសិនបើ ក n=1ដែលមានន័យថាលេខ កយកម្តង និងរៀងៗខ្លួន៖ $a^n=1$។
ប្រសិនបើ ក n=0បន្ទាប់មក $a^0=1$។

ហេតុអ្វីបានជារឿងនេះកើតឡើង យើងអាចរកឃើញនៅពេលដែលយើងស្គាល់ច្បាប់សម្រាប់គុណ និងបែងចែកអំណាច។

ក្បួនគុណ

ក) ប្រសិនបើអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នាត្រូវបានគុណ។
ទៅ $a^n*a^m$ យើងសរសេរអំណាចជាផលិតផល៖ $\underbrace(a * a * \ldots * a )_(n) * \underbrace(a * a * \ldots * a )_ (ម)$។
តួលេខបង្ហាញថាលេខ កបានយក n+mដងបន្ទាប់មក $a^n * a^m = a^(n + m)$ ។

ឧទាហរណ៍។
$2^3 * 2^2 = 2^5 = 32$.

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះងាយស្រួលប្រើដើម្បីសម្រួលការងារនៅពេលលើកលេខទៅថាមពលធំ។
ឧទាហរណ៍។
$2^7= 2^3 * 2^4 = 8 * 16 = 128$.

ខ) ប្រសិនបើអំណាចត្រូវបានគុណជាមួយនឹងមូលដ្ឋានផ្សេងគ្នា ប៉ុន្តែនិទស្សន្តដូចគ្នា។
ទៅ $a^n * b^n$ យើងសរសេរអំណាចជាផលិតផល៖ $\underbrace(a * a * \ldots * a )_(n) * \underbrace( b * b * \ldots * b )_ (ម)$។
ប្រសិនបើយើងប្តូរកត្តា និងរាប់គូលទ្ធផល យើងទទួលបាន៖ $\underbrace((a * b) * (a * b) * \ldots * (a * b) )_(n)$ ។

ដូច្នេះ $a^n * b^n= (a * b)^n$ ។

ឧទាហរណ៍។
$3^2 * 2^2 = (3 * 2)^2 = 6^2= 36$.

ច្បាប់នៃការបែងចែក

ក) មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេគឺដូចគ្នា និទស្សន្តគឺខុសគ្នា។
ពិចារណា​ការ​បែង​ចែក​សញ្ញាបត្រ​ដោយ​និទស្សន្ត​ធំ​ជាង ដោយ​ចែក​សញ្ញាប័ត្រ​ជាមួយ​និទស្សន្ត​តូច​ជាង។

ដូច្នេះ, វាចាំបាច់ $\frac(a^n)(a^m)$កន្លែងណា n> ម.

យើងសរសេរដឺក្រេជាប្រភាគ៖

$\frac(\underbrace(a * a * \ldots * a )_(n))(\underbrace(a * a * \ldots * a )_(m))$។

ដើម្បីភាពងាយស្រួល យើងសរសេរការបែងចែកជាប្រភាគសាមញ្ញ។

ឥឡូវនេះសូមកាត់បន្ថយប្រភាគ។

វាប្រែថា $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n-m)= a^(n-m)$ ។
មានន័យថា $\frac(a^n)(a^m)=a^(n-m)$.

ទ្រព្យសម្បត្តិនេះនឹងជួយពន្យល់ពីស្ថានភាពជាមួយនឹងការបង្កើនលេខទៅជាថាមពលសូន្យ។ ចូរសន្មតថា n=mបន្ទាប់មក $a^0=a^(n-n)=\frac(a^n)(a^n)=1$។

ឧទាហរណ៍។
$\frac(3^3)(3^2)=3^(3-2)=3^1=3$ ។

$\frac(2^2)(2^2)=2^(2-2)=2^0=1$ ។

ខ) មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រគឺខុសគ្នា សូចនាករគឺដូចគ្នា។
ចូរនិយាយថាអ្នកត្រូវការ $\frac(a^n)(b^n)$ ។ យើងសរសេរអំណាចនៃលេខជាប្រភាគ៖

$\frac(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n))(\underbrace( b * b * \ldots * b )_(n))$ ។

តោះស្រមៃមើលដើម្បីភាពងាយស្រួល។

ដោយប្រើលក្ខណសម្បត្តិនៃប្រភាគ យើងបែងចែកប្រភាគធំទៅជាផលិតផលនៃប្រភាគតូច យើងទទួលបាន។
$\underbrace(\frac(a)(b) * \frac(a)(b) * \ldots * \frac(a)(b) )_(n)$ ។
ដូច្នោះ៖ $\frac(a^n)(b^n)=(\frac(a)(b))^n$ ។

ឧទាហរណ៍។
$\frac(4^3)(2^3)= (\frac(4)(2))^3=2^3=8$ ។

កម្រិតដំបូង

សញ្ញាបត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)

ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីចាំបាច់ចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?

ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាបត្រ អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់ របៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សូមអានអត្ថបទនេះ។

ហើយជាការពិតណាស់ ការដឹងពីសញ្ញាប័ត្រនឹងនាំឱ្យអ្នកកាន់តែខិតទៅជិតការប្រលង OGE ឬការប្រឡង Unified State ដោយជោគជ័យ និងការចូលទៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីស្រមៃរបស់អ្នក។

តោះ... (តោះ!)

ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ gibberish សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។

កម្រិតដំបូង

និទស្សន្ត​គឺ​ជា​ប្រតិបត្តិការ​គណិតវិទ្យា​ដូចគ្នា​នឹង​ការបូក ដក គុណ ឬ​ចែក។

ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាភាសាមនុស្សដោយប្រើឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ ត្រូវ​ប្រុងប្រយ័ត្ន។ ឧទាហរណ៍​គឺ​ជា​បឋម ប៉ុន្តែ​ពន្យល់​ពី​រឿង​សំខាន់។

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។

មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ នីមួយៗមានកូឡាពីរដប។ កូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។

ឥឡូវនេះគុណ។

ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបផ្សេង៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូង​គេ​សម្គាល់​ឃើញ​គំរូ​មួយ​ចំនួន ហើយ​បន្ទាប់​មក​រក​វិធី "រាប់" ពួក​វា​លឿន​ជាង។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលជាង និងលឿនជាង។

ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…

នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។

និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖

ហើយ​ល្បិច​រាប់​ល្បិច​អ្វី​ទៀត​ដែល​អ្នក​គណិតវិទ្យា​ខ្ជិល​បាន​មក? ត្រឹមត្រូវ - បង្កើន​ចំនួន​មួយ​ទៅ​ជា​អំណាច​មួយ​.

ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល

ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនេះឡើងដល់អំណាចទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ចាំ​ថា អំណាច​ពីរ​ទៅ​ទី​ប្រាំ​គឺ​ជា។ ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងចិត្តរបស់ពួកគេ - លឿនជាងងាយស្រួលនិងដោយគ្មានកំហុស។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ វានឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។

ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជាសញ្ញាបត្រទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខ និងទីបី គូប? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? សំណួរល្អណាស់។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១

ចូរចាប់ផ្តើមដោយការ៉េ ឬថាមពលទីពីរនៃលេខ។

ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់ម៉ែត្រដោយម៉ែត្រ។ អាង​ទឹក​គឺ​នៅ​ក្នុង​សួន​ផ្ទះ​របស់​អ្នក​។ ក្តៅ​ណាស់​ខ្ញុំ​ចង់​ហែល​ទឹក​ណាស់។ ប៉ុន្តែ… អាងទឹកដែលគ្មានបាត! វាចាំបាច់ក្នុងការគ្របដណ្តប់បាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃបាតអាង។

អ្នកអាចរាប់បានដោយគ្រាន់តែចុចម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានគូបម៉ែត្រគុណនឹងម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើក្រឡាក្បឿងរបស់អ្នកមានទំហំមួយម៉ែត្រ អ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ ងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងនឹងជាសង់ទីម៉ែត្រជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវរងទុក្ខដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាង យើងនឹងដាក់ក្រឡាក្បឿង (បំណែក) ហើយនៅម្ខាងទៀតក៏ដាក់ក្បឿងផងដែរ។ គុណនឹង អ្នកទទួលបានក្រឡា ()។

តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯងដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃបាតអាង? តើ​វា​មានន័យ​យ៉ាង​ដូចម្តេច? ដោយសារចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានគុណ យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសនិទស្សន្ត។ (ជា​ការ​ពិត​ណាស់ ពេល​អ្នក​មាន​លេខ​តែ​ពីរ អ្នក​នៅ​តែ​ត្រូវ​គុណ​វា ឬ​បង្កើន​វា​ទៅ​ជា​ថាមពល។ ប៉ុន្តែ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​ច្រើន នោះ​ការ​បង្កើន​ដល់​ថាមពល​គឺ​ងាយ​ស្រួល​ជាង ហើយ​ក៏​មាន​កំហុស​តិច​ជាង​ក្នុង​ការ​គណនា​ដែរ។ សម្រាប់ការប្រឡងនេះគឺសំខាន់ណាស់) ។
ដូច្នេះសាមសិបទៅសញ្ញាបត្រទីពីរនឹងមាន () ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២

នេះ​ជា​កិច្ចការ​មួយ​សម្រាប់​អ្នក សូម​រាប់​ចំនួន​ការ៉េ​នៅ​លើ​ក្តារ​អុក​ដោយ​ប្រើ​ការ​ការ៉េ​នៃ​ចំនួន... នៅ​ម្ខាង​នៃ​ក្រឡា និង​នៅ​ម្ខាង​ទៀត​ផង​ដែរ។ ដើម្បីរាប់លេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ ទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣

ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងតែមួយ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងសារធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមួយម៉ែត្រក្នុងទំហំមួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមគណនាថាតើគូបប៉ុន្មានម៉ែត្រនឹងចូលក្នុងអាងរបស់អ្នក។

គ្រាន់តែចង្អុលដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន… ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី… តើវាចេញបានប៉ុន្មាន? មិនបានបាត់ទេ? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើងបរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប ... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?

ឥឡូវ​ស្រមៃ​មើល​ថា​តើ​អ្នក​គណិត​វិទ្យា​ខ្ជិល និង​ល្បិចកល​យ៉ាង​ណា បើ​ពួកគេ​ធ្វើ​វា​ងាយ​ពេក។ កាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... ហើយតើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចប្រើសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃ ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពមួយ៖ បីក្នុងគូបមួយគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

នៅសល់តែ ទន្ទេញតារាងដឺក្រេ. ប្រាកដណាស់ ទាល់តែអ្នកខ្ជិល និងឆ្លាតដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។

ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកបោកខោអាវ និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ និងមិនបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នក ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតពីជីវិត។

គំរូជីវិតពិត #4

អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានមួយលានទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ នោះគឺ មួយលានរបស់អ្នកនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗកើនឡើងទ្វេដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើឥឡូវនេះអ្នកកំពុងអង្គុយ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សឧស្សាហ៍ព្យាយាម ហើយ.. ល្ងង់។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំដំបូង - ពីរដងពីរដង ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែងហើយអ្នកដែលគណនាលឿនជាងនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ ... តើវាមានតម្លៃចងចាំកម្រិតនៃលេខអ្នកគិតយ៉ាងណា?

ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥

អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ ល្អណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយផ្សេងទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចទីបួនគឺមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។

លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ

ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើ​អ្នក​គិត​អ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - នេះគឺជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...

ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះគឺលេខដែលនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។

នេះជារូបភាពសម្រាប់អ្នកដើម្បីប្រាកដ។

ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងពាក្យទូទៅ, ក្នុងគោលបំណងដើម្បី generalize និងចងចាំល្អប្រសើរជាងមុន ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន "" និងសូចនាករមួយ "" ត្រូវបានអានជា "នៅក្នុងដឺក្រេ" ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:

អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ

អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែអ្វីដែលជា លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលរាយធាតុ៖ មួយ ពីរ បី ... នៅពេលយើងរាប់ធាតុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ” ទេ។ យើងមិននិយាយថា "មួយភាគបី" ឬ "សូន្យចំនុចប្រាំភាគដប់" នោះទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?

លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខមួយ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - នេះគឺជាពេលដែលគ្មានអ្វីសោះ។ ហើយតើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបញ្ជាក់អំពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។

ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើ​ពួក​គេ​កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា? សាមញ្ញ​ណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថា ពួកវាមិនមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ ផ្ទៃដី។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល… គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?

វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់នៃរង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា នោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។

សង្ខេប៖

ចូរកំណត់គោលគំនិតនៃដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (នោះគឺចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

1. លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
2. ដើម្បី​ការេ​លេខ​មួយ​គឺ​ត្រូវ​គុណ​វា​ដោយ​ខ្លួន​វា​ផ្ទាល់៖
3. ដើម្បីគូបលេខគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖

និយមន័យ។ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គឺត្រូវគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
.

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។

តោះមើលថាជាអ្វី និង ?

តាម​និយមន័យ:

សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?

វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមកត្តាទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺកត្តា។

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។

ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖

ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកគួរសរសេរបែបនោះ។

2. នោះគឺ - អំណាចនៃលេខមួយ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃចំនួន:

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?

ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

សញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន

រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។

ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន?

ជាដឺក្រេចាប់ពី សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។

ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ? ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាប្រែចេញ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1)	2)	3)
4)	5)	6)

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?

ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។

ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!

6 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍

បើ​យើង​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​សញ្ញាបត្រ​ទី ៨ តើ​យើង​ឃើញ​អ្វី​នៅ​ទី​នេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​! យើង​ទទួល​បាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។

ប៉ុន្តែ​ធ្វើ​ដូច​ម្តេច​ទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។

ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ទាំងមូលយើងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា (នោះគឺយកដោយសញ្ញា "") និងលេខ។

ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនៗ។

ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:

ដូចរាល់ដង យើងសួរខ្លួនឯងថា ហេតុអ្វីក៏ដូច្នេះ?

ពិចារណាអំណាចមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖

ដូច្នេះ យើង​គុណ​លេខ​ដោយ ហើយ​ទទួល​បាន​ដូច​គ្នា​នឹង​វា​ដែរ។ តើ​លេខ​មួយ​ណា​ត្រូវ​គុណ​នឹង​មិន​មាន​អ្វី​ប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។

យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖

តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖

លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។

ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។

នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណលេខសូន្យដោយខ្លួនវាទេអ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយដល់សូន្យដឺក្រេ វាត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើការពិតនេះជាអ្វី? គណិតវិទូ​បាន​សម្រេច​ចិត្ត​មិន​ចូល​រួម ហើយ​បដិសេធ​មិន​លើក​សូន្យ​ទៅ​អំណាច​សូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះយើងមិនត្រឹមតែអាចបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើនវាទៅសូន្យអំណាចផងដែរ។

តោះទៅទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចគ្នានឹងលើកមុន៖ យើងគុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយដូចគ្នាក្នុងដឺក្រេអវិជ្ជមាន៖

ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការចង់បាន៖

ឥឡូវនេះយើងពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖

ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់នេះ៖

លេខ​មួយ​ទៅ​ថាមពល​អវិជ្ជមាន​គឺ​ជា​ការ​បញ្ច្រាស​នៃ​ចំនួន​ដូចគ្នា​ទៅ​ជា​ថាមពល​វិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

ចូរយើងសង្ខេប៖

I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីទេ។ បើអញ្ចឹង។

II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .

III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមាន គឺជាលេខបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖

ដឹង​តែ​ដឹង​លេខ​គួរ​ឱ្យ​ខ្លាច ប៉ុន្តែ​ពេល​ប្រឡង​ត្រូវ​ត្រៀម​ខ្លួន​ឲ្យ​រួច​រាល់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!

ចូរបន្តពង្រីករង្វង់នៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។

ឥឡូវពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?

ចម្លើយ៖ ទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់ លើសពីនេះទៀត។

ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"តោះពិចារណាប្រភាគ៖

ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖

ឥឡូវចងចាំច្បាប់ "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":

តើ​ចំនួន​ប៉ុន្មាន​ត្រូវ​លើក​ឡើង​ដើម្បី​ទទួល​បាន​អំណាច?

រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។

ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទីនៃចំនួនមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកឡើងជាអំណាចគឺស្មើគ្នា។

នោះគឺឫសនៃសញ្ញាបត្រទី គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត៖ .

វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចបន្តបាន៖ .

ឥឡូវបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានជាមួយនឹងច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖

ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, root មិនអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់។

គ្មាន!

ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលឡើងដល់អំណាចគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមាន!

ហើយនេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគជាមួយនឹងភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។

ចុះការបញ្ចេញមតិ?

ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។

លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយឧទាហរណ៍ ឬ។

ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។

ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែនៅពេលយើងសរសេរសូចនាករតាមរបៀបផ្សេង យើងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)

ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូមពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.

អញ្ចឹង​បើ:

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖

5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត

ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល

មែនហើយឥឡូវនេះ - ពិបាកបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.

ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ

ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។

...ថាមពលសូន្យ- នេះ​គឺ​ដូច​ជា​ចំនួន​ដែល​គុណ​ដោយ​ខ្លួន​ឯង​ម្តង ពោល​គឺ​វា​មិន​ទាន់​ចាប់​ផ្តើម​គុណ​នៅ​ឡើយ​ទេ ដែល​មាន​ន័យ​ថា​ចំនួន​ខ្លួន​វា​មិន​ទាន់​លេច​ឡើង​នៅ​ឡើយ​ទេ ដូច្នេះ​លទ្ធផល​គឺ​គ្រាន់​តែ​ជា "ការ​រៀបចំ​នៃ លេខមួយ” ពោលគឺលេខមួយ;

...និទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែក។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិតទេ។

ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖

1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតារួចទៅហើយសម្រាប់ការបង្កើនសញ្ញាបត្រដល់កម្រិតមួយ:

ឥឡូវនេះមើលពិន្ទុ។ តើគាត់រំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? យើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖

អេ ករណីនេះ,

វាប្រែថា:

ចម្លើយ៖ .

2. យើងនាំយកប្រភាគជានិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖

ចម្លើយ៖ ១៦

3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

កម្រិតកម្រិតខ្ពស់

និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ

សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

• — មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ;
• - និទស្សន្ត។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )

ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖

ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:

ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ដល់សូន្យថាមពល:

កន្សោម​គឺ​មិន​កំណត់​ទេ ព្រោះ​នៅ​លើ​ដៃ​ម្ខាង​ទៅ​កម្រិត​ណា​មួយ​គឺ​នេះ ហើយ​ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត​លេខ​ដល់​ដឺក្រេ​គឺ​ជា​លេខ​នេះ។

ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:

(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។

មួយ​ទៀត​អំពី​មោឃៈ៖ កន្សោម​មិន​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ក្នុង​ករណី​នោះ​ទេ។ បើអញ្ចឹង។

ឧទាហរណ៍:

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

• - លេខធម្មជាតិ;
• គឺជាចំនួនគត់;

ឧទាហរណ៍:

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

ដើម្បី​ឱ្យ​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​ដោះ​ស្រាយ​បញ្ហា ចូរ​យើង​ព្យាយាម​យល់​ថា តើ​ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​ទាំង​នេះ​មក​ពី​ណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។

តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?

តាម​និយមន័យ:

ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ ផលិតផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖

ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖

Q.E.D.

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ : .

ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។

ដំណោះស្រាយ ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែនៅលើមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖

ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!

មិន​ស្ថិត​ក្នុង​កាលៈទេសៈ​ណា​ដែល​ខ្ញុំ​គួរ​សរសេរ​នោះ​ទេ។

ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

ចូរយើងរៀបចំវាឡើងវិញដូចនេះ៖

វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចទី -th នៃលេខ៖

ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖!

ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។

ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។

រហូត​មក​ដល់​ចំណុច​នេះ យើង​បាន​ពិភាក្សា​គ្នា​តែ​ពី​អ្វី​ដែល​គួរ​ធ្វើ សន្ទស្សន៍សញ្ញាបត្រ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន? ជាដឺក្រេចាប់ពី ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .

ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។ ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?

ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ?

ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។

ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - ។

ដូច្នេះហើយនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ៖

1. សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
2. ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
3. លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
4. សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។

កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖

1.	2.	3.
4.	5.	6.

តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះគឺជាចម្លើយ៖

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ក្នុង​ឧទាហរណ៍​ទាំង​បួន​ដំបូង ខ្ញុំ​សង្ឃឹម​ថា​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ច្បាស់​លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។

ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។

ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើអ្នកចាំថាវាច្បាស់ណាស់ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។

ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖

អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេហើយបែងចែកពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចែកជាគូហើយទទួលបាន:

មុននឹងវិភាគច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។

គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖

ដំណោះស្រាយ :

បើ​យើង​មិន​យក​ចិត្ត​ទុក​ដាក់​នឹង​សញ្ញាបត្រ​ទី ៨ តើ​យើង​ឃើញ​អ្វី​នៅ​ទី​នេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះ​ជា​រូបមន្ត​គុណ​សង្ខេប​គឺ​ភាព​ខុស​គ្នា​នៃ​ការេ​!

យើង​ទទួល​បាន:

យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។

បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចនេះ:

លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!វាមិនអាចជំនួសបានដោយការផ្លាស់ប្តូរដកតែមួយគត់ដែលមិនជំទាស់ចំពោះយើង!

ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖

ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖

ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖

តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់ដូចធម្មតា៖ ចូរយើងពង្រីកគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖

ឥឡូវ​នេះ​សូម​បើក​តង្កៀប។ តើនឹងមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នេះមិនមែនជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការទេ។ គុណ: សរុបនៅទីនោះបានប្រែទៅជាមេគុណ។ នោះគឺតាមនិយមន័យ អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖

ឧទាហរណ៍៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។

នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខដល់សូន្យគឺដូចដែលវាជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺត្រឹមតែ ជាក់លាក់ "ការរៀបចំលេខ" ពោលគឺលេខមួយ; សញ្ញាប័ត្រដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន - វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។

វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ ផ្ទុយទៅវិញ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើតដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។

ដោយវិធីនេះ ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ សញ្ញាបត្រដែលមាននិទស្សន្តស្មុគ្រស្មាញ ត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិតទេ។ ប៉ុន្តែ​នៅ​សាលា យើង​មិន​គិត​អំពី​ការ​លំបាក​បែប​នេះ​ទេ អ្នក​នឹង​មាន​ឱកាស​ដើម្បី​យល់​ពី​គោល​គំនិត​ថ្មី​ទាំង​នេះ​នៅ​វិទ្យាស្ថាន។

ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)

ឧទាហរណ៍:

សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖

1)

2)

3)

ចម្លើយ៖

1. ចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
2. យើងនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរសាមញ្ញ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖

ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន

សញ្ញាបត្រត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់

ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល

ដឺក្រេ សូចនាករដែលជាលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។

សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល

និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។

លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ

លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។

• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
• ចំនួន​អវិជ្ជមាន​ត្រូវ​បាន​លើក​ឡើង​ទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
• លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
• សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
• លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។

ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...

តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? ប្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោមថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។

ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។

ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។

សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។

និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!