អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលគឺជាការធ្វើឱ្យទូទៅនៃផលិតផលនៃចំនួន n ស្មើនឹង a:
y (n) = a n = a a a a ក,
ទៅសំណុំនៃចំនួនពិត x៖
y (x) = x.
នេះគឺជាចំនួនពិតថេរ ដែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល.
អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋាន a ត្រូវបានគេហៅផងដែរ។ អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលទៅមូលដ្ឋាន a.

ការធ្វើទូទៅត្រូវបានអនុវត្តដូចខាងក្រោម។
សម្រាប់ធម្មជាតិ x = 1, 2, 3,... អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល គឺជាផលនៃកត្តា x៖
.
លើសពីនេះទៅទៀតវាមានលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) () ដែលធ្វើតាមពីច្បាប់សម្រាប់គុណលេខ។ នៅតម្លៃសូន្យ និងអវិជ្ជមាននៃចំនួនគត់ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1.9-10) ។ សម្រាប់តម្លៃប្រភាគ x = m/n នៃលេខសនិទាន , វាត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត (1.11) ។ សម្រាប់ពិត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់ជាដែនកំណត់នៃលំដាប់៖
,
ដែលជាកន្លែងដែលជាលំដាប់បំពាននៃលេខសនិទានដែលបម្លែងទៅជា x : .
ជាមួយនឹងនិយមន័យនេះ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ទាំងអស់ ហើយបំពេញលក្ខណៈសម្បត្តិ (1.5-8) ក៏ដូចជាសម្រាប់ x ធម្មជាតិ។

រូបមន្តគណិតវិទ្យាយ៉ាងម៉ត់ចត់នៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើទំព័រ "និយមន័យ និងភស្តុតាងនៃលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល"។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y = a x មានលក្ខណសម្បត្តិដូចខាងក្រោមនៅលើសំណុំនៃចំនួនពិត ()៖
(1.1) ត្រូវបានកំណត់ និងបន្ត, សម្រាប់, សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ;
(1.2) នៅពេលដែល ≠ 1 មានអត្ថន័យជាច្រើន;
(1.3) កើនឡើងយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ , ថយចុះយ៉ាងតឹងរ៉ឹងនៅ ,
គឺថេរនៅ;
(1.4) នៅ ;
នៅ ;
(1.5) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.8) ;
(1.9) ;
(1.10) ;
(1.11) , .

រូបមន្តមានប្រយោជន៍ផ្សេងទៀត។
.
រូបមន្តសម្រាប់បំប្លែងទៅជាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានថាមពលខុសគ្នា៖

សម្រាប់ b = e យើងទទួលបានកន្សោមនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃនិទស្សន្ត៖

តម្លៃឯកជន

, , , , .

រូបបង្ហាញពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
y (x) = x
សម្រាប់តម្លៃបួន មូលដ្ឋានសញ្ញាបត្រ៖a= 2 , ក = 8 , ក = 1/2 និង a = 1/8 . វា​អាច​ត្រូវ​បាន​គេ​មើល​ឃើញ​ថា​សម្រាប់​មួយ > 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលកំពុងកើនឡើងជាឯកតា។ មូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ a កាន់តែធំ ការលូតលាស់កាន់តែរឹងមាំ។ នៅ 0 < a < 1 អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយឯកតា។ និទស្សន្ត a តូចជាង ការថយចុះកាន់តែខ្លាំង។

ឡើង, ចុះ

អនុគមន៍​អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល​នៅ​គឺ​ជា​ម៉ូណូតូនិក​យ៉ាង​តឹងរ៉ឹង ដូច្នេះ​វា​មិន​មាន​កម្រិត​ជ្រុល។ លក្ខណៈសម្បត្តិចម្បងរបស់វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង។

	y = a x , a > 1	y = x, 0 < a < 1
ដែន	- ∞ < x < + ∞	- ∞ < x < + ∞
ជួរនៃតម្លៃ	0 < y < + ∞	0 < y < + ∞
ម៉ូណូតូន	កើនឡើងឯកតា	ថយចុះដោយឯកតា
សូន្យ, y = 0	ទេ	ទេ
ចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស y, x = 0	y= 1	y= 1
	+ ∞	0
	0	+ ∞

មុខងារបញ្ច្រាស

អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលដែលមានមូលដ្ឋានដឺក្រេ a គឺជាលោការីតទៅមូលដ្ឋាន a ។

បើអញ្ចឹង
.
បើអញ្ចឹង
.

ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ដើម្បីបែងចែកមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល មូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវតែត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាលេខ e អនុវត្តតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ និងច្បាប់សម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ។

ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើទ្រព្យសម្បត្តិរបស់លោការីត
និងរូបមន្តពីតារាងដេរីវេ៖
.

អនុញ្ញាតឱ្យអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖
.
យើងនាំវាទៅមូលដ្ឋានអ៊ី៖

យើងអនុវត្តច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងណែនាំអថេរមួយ។

បន្ទាប់មក

ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុដែលយើងមាន (ជំនួសអថេរ x ជាមួយ z)៖
.
ដោយសារជាថេរ ដេរីវេនៃ z ទាក់ទងនឹង x គឺ
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ៖
.

ដេរីវេនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

.
ដេរីវេនៃលំដាប់ទី 0:
.
ដេរីវេនៃរូបមន្ត > > >

ឧទាហរណ៍នៃការបែងចែកមុខងារអិចស្ប៉ូណង់ស្យែល

ស្វែងរកដេរីវេនៃមុខងារ
y= 35 x

ដំណោះស្រាយ

យើងបង្ហាញមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលក្នុងន័យនៃលេខ e ។
3 = អ៊ី កំណត់ហេតុ 3
បន្ទាប់មក
.
យើងណែនាំអថេរមួយ។
.
បន្ទាប់មក

ពីតារាងនៃនិស្សន្ទវត្ថុ យើងរកឃើញ៖
.
ដោយសារតែ ៥ln ៣ជាថេរ បន្ទាប់មកដេរីវេនៃ z ទាក់ទងនឹង x គឺ៖
.
យោងតាមច្បាប់នៃភាពខុសគ្នានៃមុខងារស្មុគស្មាញ យើងមាន៖
.

ចម្លើយ

អាំងតេក្រាល។

កន្សោមក្នុងន័យនៃចំនួនកុំផ្លិច

ពិចារណាមុខងារចំនួនកុំផ្លិច z:
f (z) = az
ដែល z = x + iy ; ខ្ញុំ 2 = - 1 .
យើងបង្ហាញពីថេរស្មុគស្មាញ a ក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃម៉ូឌុល r និងអាគុយម៉ង់φ :
a = r e i φ
បន្ទាប់មក


.
អាគុយម៉ង់φមិនត្រូវបានកំណត់ជាពិសេសទេ។ ជាទូទៅ
φ = φ 0 + 2 ភី,
ដែល n ជាចំនួនគត់។ ដូច្នេះមុខងារ f (z)ក៏មិនច្បាស់ដែរ។ ជារឿយៗត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាសារៈសំខាន់ចម្បងរបស់វា។
.

ការពង្រីកជាស៊េរី

.

ឯកសារយោង៖
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យាសម្រាប់វិស្វករ និងនិស្សិតនៃគ្រឹះស្ថានឧត្តមសិក្សា, Lan, 2009 ។

សម្មតិកម្ម៖ ប្រសិនបើអ្នកសិក្សាពីចលនារបស់ក្រាហ្វកំឡុងពេលបង្កើតសមីការនៃអនុគមន៍ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញថាក្រាហ្វទាំងអស់គោរពច្បាប់ទូទៅ ដូច្នេះអ្នកអាចបង្កើតច្បាប់ទូទៅដោយមិនគិតពីមុខងារ ដែលនឹងមិនត្រឹមតែជួយសម្រួលដល់ការសាងសង់ក្រាហ្វនៃ មុខងារផ្សេងៗ ប៉ុន្តែក៏ប្រើវាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផងដែរ។

គោលបំណង៖ ដើម្បីសិក្សាចលនាក្រាហ្វនៃមុខងារ៖

១) ភារកិច្ចសិក្សាអក្សរសាស្ត្រ

2) រៀនបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ

3) រៀនបំប្លែងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ

4) ពិចារណាការប្រើប្រាស់ក្រាហ្វក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា

វត្ថុនៃការសិក្សា៖ ក្រាហ្វនៃមុខងារ

ប្រធានបទនៃការស្រាវជ្រាវ៖ ចលនានៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍

ភាពពាក់ព័ន្ធ៖ ការសាងសង់ក្រាហ្វអនុគមន៍ ជាក្បួនចំណាយពេលច្រើន និងទាមទារការយកចិត្តទុកដាក់ពីសិស្ស ប៉ុន្តែការដឹងពីច្បាប់សម្រាប់បំប្លែងក្រាហ្វមុខងារ និងក្រាហ្វនៃមុខងារមូលដ្ឋាន អ្នកអាចបង្កើតក្រាហ្វមុខងារបានយ៉ាងងាយស្រួល និងឆាប់រហ័ស ដែលនឹងអនុញ្ញាត អ្នកមិនត្រឹមតែបំពេញភារកិច្ចសម្រាប់គ្រោងក្រាហ្វមុខងារប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងដោះស្រាយបញ្ហាដែលពាក់ព័ន្ធផងដែរ (ដើម្បីស្វែងរកអតិបរមា (កម្ពស់អប្បបរមានៃពេលវេលា និងចំណុចប្រជុំ))

គម្រោងនេះមានប្រយោជន៍សម្រាប់សិស្សានុសិស្សទាំងអស់នៃសាលា។

ការពិនិត្យឡើងវិញអក្សរសិល្ប៍:

អក្សរសិល្ប៍ពិភាក្សាអំពីវិធីបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារផ្សេងៗ ក៏ដូចជាឧទាហរណ៍នៃការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃមុខងារទាំងនេះ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារសំខាន់ៗស្ទើរតែទាំងអស់ត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងដំណើរការបច្ចេកទេសផ្សេងៗ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចបង្ហាញកាន់តែច្បាស់អំពីដំណើរការនៃដំណើរការ និងកម្មវិធីលទ្ធផល។

មុខងារអចិន្រ្តៃយ៍។ អនុគមន៍នេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = b ដែល b ជាចំនួនមួយចំនួន។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថេរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស x ហើយឆ្លងកាត់ចំណុច (0; ខ) នៅលើអ័ក្ស y ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 0 គឺជាអ័ក្ស abscissa ។

ប្រភេទនៃមុខងារ 1 សមាមាត្រដោយផ្ទាល់។ មុខងារនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y \u003d kx ដែលមេគុណសមាមាត្រ k ≠ 0. ក្រាហ្វសមាមាត្រផ្ទាល់គឺជាបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើម។

មុខងារលីនេអ៊ែរ។ មុខងារបែបនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y = kx + b ដែល k និង b ជាចំនួនពិត។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺជាបន្ទាត់ត្រង់។

ក្រាហ្វមុខងារលីនេអ៊ែរអាចប្រសព្វគ្នា ឬស្របគ្នា។

ដូច្នេះ បន្ទាត់នៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍លីនេអ៊ែរ y \u003d k 1 x + b 1 និង y \u003d k 2 x + b 2 ប្រសព្វគ្នាប្រសិនបើ k 1 ≠ k 2; ប្រសិនបើ k 1 = k 2 នោះបន្ទាត់គឺស្របគ្នា។

2 សមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអនុគមន៍មួយដែលត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y \u003d k / x ដែល k ≠ 0. K ត្រូវបានគេហៅថាមេគុណសមាមាត្របញ្ច្រាស។ ក្រាហ្វសមាមាត្របញ្ច្រាសគឺជាអ៊ីពែបូឡា។

មុខងារ y \u003d x 2 ត្រូវបានតំណាងដោយក្រាហ្វដែលហៅថា ប៉ារ៉ាបូឡា៖ នៅចន្លោះ [-~; 0] មុខងារកំពុងថយចុះ នៅចន្លោះពេលមុខងារកំពុងកើនឡើង។

មុខងារ y \u003d x 3 កើនឡើងតាមបន្ទាត់លេខទាំងមូល ហើយត្រូវបានតំណាងជាក្រាហ្វិកដោយប៉ារ៉ាបូឡាគូប។

មុខងារថាមពលជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ។ មុខងារនេះត្រូវបានផ្តល់ដោយរូបមន្ត y \u003d x n ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ។ ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិពឹងផ្អែកលើ n ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ n = 1 នោះក្រាហ្វនឹងជាបន្ទាត់ត្រង់ (y = x) ប្រសិនបើ n = 2 នោះក្រាហ្វនឹងជាប៉ារ៉ាបូឡា។ល។

អនុគមន៍ថាមពលដែលមាននិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមានត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្ត y \u003d x -n ដែល n ជាលេខធម្មជាតិ។ អនុគមន៍នេះត្រូវបានកំណត់សម្រាប់ x ≠ 0 ទាំងអស់។

អនុគមន៍ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគវិជ្ជមាន។ មុខងារនេះត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្ត y \u003d x r ដែល r គឺជាប្រភាគវិជ្ជមានដែលមិនអាចកាត់ថ្លៃបាន។ មុខងារ​នេះ​ក៏​មិន​ខុស​ពី​ធម្មតា​ដែរ។

បន្ទាត់ក្រាហ្វដែលបង្ហាញទំនាក់ទំនងនៃអថេរអាស្រ័យ និងឯករាជ្យនៅលើយន្តហោះកូអរដោនេ។ ក្រាហ្វបម្រើដើម្បីបង្ហាញធាតុទាំងនេះដោយមើលឃើញ។

អថេរឯករាជ្យគឺជាអថេរដែលអាចទទួលយកតម្លៃណាមួយនៅក្នុងវិសាលភាពនៃអនុគមន៍ (ដែលអនុគមន៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យមានន័យ (មិនអាចបែងចែកដោយសូន្យ))

ដើម្បីរៀបចំក្រាហ្វមុខងារ

1) ស្វែងរក ODZ (ជួរតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន)

2) យកតម្លៃបំពានមួយចំនួនសម្រាប់អថេរឯករាជ្យ

3) ស្វែងរកតម្លៃនៃអថេរអាស្រ័យ

4) បង្កើតយន្តហោះកូអរដោណេ សម្គាល់ចំណុចទាំងនេះនៅលើវា។

5) ភ្ជាប់បន្ទាត់របស់ពួកគេប្រសិនបើចាំបាច់ ស៊ើបអង្កេតក្រាហ្វលទ្ធផល។ ការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋម។

ការបម្លែងក្រាហ្វ

នៅក្នុងទម្រង់ដ៏បរិសុទ្ធរបស់ពួកគេ មុខងារបឋមជាមូលដ្ឋានគឺ ជាអកុសល មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។ ច្រើនតែត្រូវដោះស្រាយជាមួយអនុគមន៍បឋមដែលទទួលបានពីអនុគមន៍បឋមដោយបន្ថែមចំនួនថេរ និងមេគុណ។ ក្រាហ្វនៃមុខងារបែបនេះអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអនុវត្តការបំប្លែងធរណីមាត្រទៅនឹងក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមដែលត្រូវគ្នា (ឬដោយការប្តូរទៅប្រព័ន្ធកូអរដោនេថ្មី)។ ឧទាហរណ៍ រូបមន្តអនុគមន៍ quadratic គឺជារូបមន្ត quadratic parabola ដែលបានបង្ហាប់បីដងទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស ordinate បង្ហាញស៊ីមេទ្រីទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្ស abscissa ផ្លាស់ប្តូរប្រឆាំងនឹងទិសដៅនៃអ័ក្សនេះដោយ 2/3 ហើយបានផ្លាស់ប្តូរតាមទិសនៃ ordinate អ័ក្សដោយ 2 ឯកតា។

ចូរយើងយល់ពីការបំប្លែងធរណីមាត្រទាំងនេះនៃក្រាហ្វមុខងារមួយជំហានម្តងមួយៗដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ដោយមានជំនួយពីការបំប្លែងធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) ក្រាហ្វនៃមុខងារណាមួយនៃរូបមន្តទម្រង់អាចត្រូវបានគូសវាស ដែលរូបមន្តគឺជាការបង្ហាប់ ឬមេគុណពង្រីកតាមអ័ក្សអូ និងអ័ក្ស រៀងគ្នាដក សញ្ញានៅពីមុខរូបមន្តមេគុណ និងរូបមន្តបង្ហាញពីការបង្ហាញស៊ីមេទ្រីនៃក្រាហ្វដែលទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សកូអរដោណេ ក និង b កំណត់ការផ្លាស់ប្តូរទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអាប់ស៊ីសា និងអ័ក្សតម្រឹមរៀងគ្នា។

ដូច្នេះមានបីប្រភេទនៃការផ្លាស់ប្តូរធរណីមាត្រនៃក្រាហ្វមុខងារ៖

ប្រភេទទីមួយគឺការធ្វើមាត្រដ្ឋាន (ការបង្ហាប់ឬការពង្រីក) តាមបណ្តោយ abscissa និង ordinate axes ។

តម្រូវការសម្រាប់ការធ្វើមាត្រដ្ឋានត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយមេគុណរូបមន្តក្រៅពីមួយ ប្រសិនបើចំនួនតិចជាង 1 នោះក្រាហ្វត្រូវបានបង្ហាប់ទាក់ទងទៅនឹងអូ ហើយលាតសន្ធឹងទាក់ទងទៅនឹងគោ ប្រសិនបើលេខធំជាង 1 បន្ទាប់មកយើងលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្សកំណត់។ និងបង្រួមតាមអ័ក្ស abscissa ។

ប្រភេទទីពីរគឺការបង្ហាញស៊ីមេទ្រី (កញ្ចក់) ទាក់ទងនឹងអ័ក្សកូអរដោនេ។

តម្រូវការសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនេះត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយសញ្ញាដកនៅពីមុខមេគុណនៃរូបមន្ត (ក្នុងករណីនេះយើងបង្ហាញក្រាហ្វស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអ័ក្សគោ) និងរូបមន្ត (ក្នុងករណីនេះយើងបង្ហាញក្រាហ្វស៊ីមេទ្រីជាមួយ គោរពតាមអ័ក្ស y) ។ ប្រសិនបើមិនមានសញ្ញាដកទេ ជំហាននេះត្រូវបានរំលង។

មុខងារផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វ

នៅក្នុងអត្ថបទនេះ ខ្ញុំនឹងណែនាំអ្នកអំពីការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃក្រាហ្វមុខងារ និងបង្ហាញអ្នកពីរបៀបប្រើការបំប្លែងទាំងនេះដើម្បីទទួលបានក្រាហ្វមុខងារពីក្រាហ្វមុខងារ។

ការផ្លាស់ប្តូរលីនេអ៊ែរនៃអនុគមន៍គឺជាការបំប្លែងមុខងារខ្លួនវា និង/ឬអាគុយម៉ង់របស់វាទៅជាទម្រង់ ក៏ដូចជាការបំប្លែងដែលមានម៉ូឌុលនៃអាគុយម៉ង់ និង/ឬមុខងារ។

សកម្មភាពខាងក្រោមបណ្តាលឱ្យមានការលំបាកខ្លាំងបំផុតក្នុងការគូរក្រាហ្វិកដោយប្រើការបំប្លែងលីនេអ៊ែរ៖

1. ភាពឯកោនៃអនុគមន៍មូលដ្ឋាន តាមពិត ក្រាហ្វដែលយើងកំពុងបំប្លែង។
2. និយមន័យនៃលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរ។

និងវាគឺនៅលើចំណុចទាំងនេះដែលយើងនឹងរស់នៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីមុខងារ

វាត្រូវបានផ្អែកលើមុខងារមួយ។ តោះហៅនាង មុខងារមូលដ្ឋាន.

នៅពេលគូរមុខងារ យើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍មូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើយើងផ្លាស់ប្តូរមុខងារ នៅក្នុងលំដាប់ដូចគ្នាដែលតម្លៃរបស់វាត្រូវបានរកឃើញសម្រាប់តម្លៃជាក់លាក់នៃអាគុយម៉ង់ បន្ទាប់មក

ចូរយើងពិចារណាថាតើប្រភេទនៃអាគុយម៉ង់លីនេអ៊ែរ និងការបំប្លែងមុខងារមាន និងរបៀបអនុវត្តពួកវា។

ការផ្លាស់ប្តូរអាគុយម៉ង់។

1. f(x) f(x+b)

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

2. យើងប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមអ័ក្ស OX ដោយ |b| ឯកតា

• ចាកចេញ ប្រសិនបើ b>0
• ត្រឹមត្រូវប្រសិនបើខ<0

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. ប្តូរវា 2 គ្រឿងទៅខាងស្តាំ៖

2. f(x) f(kx)

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

2. បែងចែក abscissas នៃពិន្ទុក្រាហ្វដោយ k ទុកការចាត់តាំងនៃចំនុចមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. ចែក abscissas ទាំងអស់នៃចំណុចក្រាហ្វដោយ 2 ទុកឱ្យការចាត់តាំងមិនផ្លាស់ប្តូរ:

3. f(x) f(-x)

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។

2. យើងបង្ហាញវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OY ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. យើងបង្ហាញវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OY៖

4. f(x) f(|x|)

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. យើងលុបផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃអ័ក្ស OY ដែលជាផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងស្តាំអ័ក្ស OY យើងបំពេញវាដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OY៖

ក្រាហ្វនៃមុខងារមើលទៅដូចនេះ៖

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ (នេះគឺជាក្រាហ្វមុខងារដែលផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស OX ដោយ 2 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង)៖

2. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងឆ្វេងនៃ OY (x<0) стираем:

3. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលស្ថិតនៅខាងស្តាំអ័ក្ស OY (x>0) ត្រូវបានបញ្ចប់ដោយស៊ីមេទ្រីដោយគោរពតាមអ័ក្ស OY៖

សំខាន់! ច្បាប់សំខាន់ពីរសម្រាប់ការបំប្លែងអាគុយម៉ង់។

1. ការបំប្លែងអាគុយម៉ង់ទាំងអស់ត្រូវបានអនុវត្តតាមអ័ក្ស OX

2. ការផ្លាស់ប្តូរទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ត្រូវបានអនុវត្ត "ច្រាសមកវិញ" និង "នៅក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស" ។

ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងអនុគមន៍មួយ លំដាប់នៃការបំប្លែងអាគុយម៉ង់មានដូចខាងក្រោម៖

1. យើងយកម៉ូឌុលពី x ។

2. បន្ថែមលេខ 2 ទៅ modulo x ។

ប៉ុន្តែយើងធ្វើផែនការក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស៖

ដំបូងយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ 2. - ផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វដោយ 2 ឯកតាទៅខាងឆ្វេង (នោះគឺ abscissas នៃពិន្ទុត្រូវបានកាត់បន្ថយដោយ 2 ដូចជា "ផ្ទុយមកវិញ")

បន្ទាប់មកយើងធ្វើការផ្លាស់ប្តូរ f(x) f(|x|)។

ដោយសង្ខេប លំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ឥឡូវនេះសូមនិយាយអំពី ការផ្លាស់ប្តូរមុខងារ . ការផ្លាស់ប្តូរកំពុងត្រូវបានបង្កើតឡើង

1. តាមបណ្តោយអ័ក្ស OY ។

2. នៅក្នុងលំដាប់ដូចគ្នាដែលសកម្មភាពត្រូវបានអនុវត្ត។

ទាំងនេះគឺជាការផ្លាស់ប្តូរ៖

1. f(x)f(x)+D

2. ប្តូរវាតាមអ័ក្ស OY ដោយ |D| ឯកតា

• ឡើងប្រសិនបើ D> 0
• ចុះប្រសិនបើ D<0

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងគ្រោងមុខងារ

2. ផ្លាស់ទីវាតាមអ័ក្ស OY ដោយ 2 គ្រឿងឡើងលើ៖

2. f(x)Af(x)

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

2. យើងគុណការចាត់តាំងនៃចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វដោយ A យើងទុក abscissas មិនផ្លាស់ប្តូរ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. គូសក្រាហ្វិកមុខងារ

2. យើងគុណលំដាប់នៃចំណុចទាំងអស់នៃក្រាហ្វដោយ 2:

3.f(x)-f(x)

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ។

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ។

2. យើងបង្ហាញវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស OX ។

4. f(x)|f(x)|

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

2. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX ត្រូវបានទុកចោលមិនផ្លាស់ប្តូរ ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX ត្រូវបានបង្ហាញស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សនេះ។

ចូរយើងរៀបចំផែនការមុខងារ

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ។ វាត្រូវបានទទួលដោយការផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វនៃអនុគមន៍តាមអ័ក្ស OY ដោយ 2 ឯកតាចុះក្រោម៖

2. ឥឡូវនេះ ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX នឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអ័ក្សនេះ៖

ហើយការបំប្លែងចុងក្រោយ ដែលនិយាយយ៉ាងតឹងរ៉ឹង មិនអាចហៅថាការបំប្លែងមុខងារបានទេ ព្រោះលទ្ធផលនៃការផ្លាស់ប្តូរនេះលែងជាមុខងារទៀតហើយ៖

|y|=f(x)

1. យើងកំណត់មុខងារ y=f(x)

2. យើងលុបផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX បន្ទាប់មកយើងបញ្ចប់ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សនេះ។

ចូរយើងបង្កើតក្រាហ្វនៃសមីការ

1. យើងបង្កើតក្រាហ្វមុខងារ៖

2. យើងលុបផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រោមអ័ក្ស OX៖

3. ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមានទីតាំងនៅខាងលើអ័ក្ស OX ត្រូវបានបញ្ចប់ដោយស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សនេះ។

ហើយជាចុងក្រោយ ខ្ញុំស្នើឱ្យអ្នកមើលមេរៀនវីដេអូ ដែលខ្ញុំបង្ហាញក្បួនដោះស្រាយមួយជំហានម្តងមួយៗសម្រាប់គូសក្រាហ្វមុខងារ

ក្រាហ្វនៃមុខងារនេះមើលទៅដូចនេះ៖

តើ​មុខងារ​មួយ​ណា​ក្នុង​ចំណោម​មុខងារ​ទាំង​នេះ​មាន​បញ្ច្រាស? សម្រាប់មុខងារបែបនេះ ស្វែងរកមុខងារបញ្ច្រាស៖

៤.១២. ក)	y=x;					ខ) y = 6 −3x;
ឃ) y =						e) y \u003d 2 x 3 +5;
៤.១៣. ក)	y = 4x − 5 ;						y \u003d 9 - 2 x - x 2;
	y = សញ្ញា x ;						y=1 + lg(x + 2);

	y = 2 x 2 +1 ;
			x − 2
						នៅ x< 0
គ) y =		−x
						សម្រាប់ x ≥ 0

ស្វែងយល់ថាតើមុខងារទាំងនេះមួយណាជា monotonic ដែលមានលក្ខណៈ monotonic យ៉ាងតឹងរ៉ឹង ហើយដែលត្រូវបានកំណត់៖

៤.១៤. ក)

f (x) = c, c R ;

ខ) f (x) \u003d cos 2 x;

គ) f (x) \u003d arctg x;

ឃ) f (x) \u003d អ៊ី 2 x;

e) f (x) \u003d -x 2 + 2 x;

e) f(x) =

2x+5

y = ctg7 x ។

៤.១៥. ក)

f(x) = 3−x

ខ) f(x) =

f(x)=

x + ៣

x+6

x< 0,

3x+5

ឃ) f (x) \u003d 3 x 3 - x;

- 10 នៅ

f(x)=

e) f(x) =

x 2 នៅ

x ≥ 0;

x+1

f(x) = tg(sinx) ។

៤.២. មុខងារបឋម។ មុខងារផ្លាស់ប្តូរក្រាហ្វ

សូមចាំថាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ f (x) នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណ Cartesian Oxy គឺជាសំណុំនៃចំណុចទាំងអស់នៅក្នុងយន្តហោះដែលមានកូអរដោណេ (x, f (x)) ។

ជាញឹកញាប់ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) អាចត្រូវបានបង្កើតដោយប្រើការបំប្លែង (ការផ្លាស់ប្តូរ ការលាតសន្ធឹង) នៃក្រាហ្វនៃមុខងារដែលគេស្គាល់រួចហើយមួយចំនួន។

ជាពិសេសពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d f (x) ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ត្រូវបានទទួល៖

1) y \u003d f (x) + a - ផ្លាស់ប្តូរតាមអ័ក្ស Oy ដោយឯកតា (ឡើងប្រសិនបើ a > 0 និងចុះក្រោមប្រសិនបើ a< 0 ;

2) y \u003d f (x − b) - ប្តូរតាមអ័ក្សអុកដោយឯកតា b (ទៅខាងស្តាំ ប្រសិនបើ b> 0,

ហើយនៅខាងឆ្វេងប្រសិនបើ ខ< 0 ;

3) y \u003d kf (x) - ដោយលាតសន្ធឹងតាមអ័ក្ស Oy ដោយ k ដង;

4) y \u003d f (mx) - ការបង្ហាប់តាមអ័ក្សអុកដោយ m ដង;

5) y \u003d - f (x) - ការឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សអុក;

6) y \u003d f (−x) - ការឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្ស Oy;

7) y \u003d f (x) ដូចខាងក្រោមៈ ផ្នែកនៃក្រាហ្វដែលមិនមាន

នៅខាងក្រោមអ័ក្សអុក នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយផ្នែក "ទាប" នៃក្រាហ្វត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សអុក។

៨) y = f (x) ដូចតទៅ៖ ផ្នែកខាងស្តាំនៃក្រាហ្វ (សម្រាប់ x ≥ 0)

នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ ហើយជំនួសឱ្យ "ឆ្វេង" ការឆ្លុះបញ្ចាំងស៊ីមេទ្រីនៃ "ស្តាំ" អំពីអ័ក្ស Oy ត្រូវបានបង្កើតឡើង។

មុខងារសំខាន់ៗត្រូវបានគេហៅថា៖

1) អនុគមន៍ថេរ y = c;

2) អនុគមន៍ថាមពល y = x α, α R;

3) អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល y \u003d a x, a ≠ 0, a ≠1;

4) លោការីតអនុគមន៍ y = log a x, a > 0, a ≠ 1 ;

5) ត្រីកោណមាត្រអនុគមន៍ y = sin x , y = cos x , y = tg x ,

y = ctg x , y = sec x ( ដែល sec x = cos 1 x ), y = cosec x ( ដែល cosec x = sin 1 x );

6) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស y \u003d arcsin x, y \u003d arccos x, y \u003d arctg x, y \u003d arcctg x ។

មុខងារបឋមហៅថាអនុគមន៍ដែលទទួលបានពីអនុគមន៍បឋមដោយជំនួយនៃចំនួនកំណត់នៃប្រតិបត្តិការនព្វន្ធ (+, − , ÷) និងសមាសធាតុ (ឧទាហរណ៍ ការបង្កើតអនុគមន៍ស្មុគស្មាញ f g) ។

ឧទាហរណ៍ 4.6 ។ គ្រោងមុខងារមួយ។

1) y \u003d x 2 + 6 x + 7; 2) y = −2sin 4 x ។

ដំណោះស្រាយ៖ 1) ដោយបន្លិចការ៉េពេញ មុខងារត្រូវបានបំលែងទៅជាទម្រង់ y = (x +3) 2 − 2 ដូច្នេះក្រាហ្វនៃអនុគមន៍នេះអាចទទួលបានពីក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = x 2 ។ វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការផ្លាស់ប្តូរប៉ារ៉ាបូឡា y \u003d x 2 បីឯកតាទៅខាងឆ្វេង (យើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d (x +3) 2) ហើយបន្ទាប់មកពីរឯកតាចុះក្រោម (រូបភាព 4.1);

	ស្ដង់ដារ	sinusoid						y = sin x	បួនដងតាមអ័ក្ស		គោ
យើងទទួលបានក្រាហ្វនៃមុខងារ y \u003d sin 4 x (រូបភាព 4.2) ។
										y = sin4x
										y = sin x

ការពង្រីកក្រាហ្វលទ្ធផលពីរដងតាមអ័ក្ស Oy យើងទទួលបានក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y \u003d 2sin 4 x (រូបភាព 4.3) ។ វានៅសល់ដើម្បីឆ្លុះបញ្ចាំងពីក្រាហ្វចុងក្រោយទាក់ទងទៅនឹងអ័ក្សអុក។ លទ្ធផលនឹងជាក្រាហ្វដែលចង់បាន (សូមមើលរូប 4.3)។

						y=2sin4x

y=–2sin4x

ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ

បង្កើតក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ខាងក្រោម ដោយផ្អែកលើក្រាហ្វនៃអនុគមន៍បឋមសំខាន់ៗ៖

៤.១៦. ក) y \u003d x 2 -6 x +11;

៤.១៧. ក) y = −2sin(x −π);

៤.១៨. ក) y = − 4 x −1 ;

៤.១៩. ក) y = log 2 (−x);

៤.២០. ក) y = x +5;

៤.២១. ក) y \u003d tg x;

៤.២២. ក) y = សញ្ញា x;

៤.២៣. ក) y = x x + + 4 2 ;

y = 3 − 2 x − x 2 ។

y = 2 cos 2 x ។

អាស្រ័យលើលក្ខខណ្ឌនៃដំណើរការនៃដំណើរការរាងកាយ បរិមាណមួយចំនួនយកតម្លៃថេរ ហើយត្រូវបានគេហៅថាថេរ ខ្លះទៀតផ្លាស់ប្តូរនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់ ហើយត្រូវបានគេហៅថាអថេរ។

ការសិក្សាដោយប្រុងប្រយ័ត្នអំពីបរិស្ថានបង្ហាញថាបរិមាណរូបវន្តគឺអាស្រ័យគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណខ្លះនាំឲ្យមានការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងទៀត។

ការវិភាគគណិតវិទ្យាសិក្សាពីទំនាក់ទំនងបរិមាណនៃបរិមាណផ្លាស់ប្តូរទៅវិញទៅមកដោយអរូបីពីអត្ថន័យរូបវន្តជាក់លាក់។ គោលគំនិតជាមូលដ្ឋានមួយនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា គឺជាគំនិតនៃអនុគមន៍។

ពិចារណាធាតុនៃសំណុំនិងធាតុនៃសំណុំ
(រូបភាព 3.1) ។

ប្រសិនបើការឆ្លើយឆ្លងមួយចំនួនត្រូវបានបង្កើតឡើងរវាងធាតុនៃសំណុំ
និង ដូច​ចែង​ក្នុង​ច្បាប់ បន្ទាប់មកយើងកត់សំគាល់ថាមុខងារត្រូវបានកំណត់
.

និយមន័យ 3.1. អនុលោមភាព ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងធាតុនីមួយៗ មិនមែនជាឈុតទទេទេ។
ធាតុដែលបានកំណត់យ៉ាងល្អមួយចំនួន មិនមែនជាឈុតទទេទេ។ ត្រូវបានគេហៅថាមុខងារ ឬផែនទី
ក្នុង .

បង្ហាញជានិមិត្តសញ្ញា
ក្នុង ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ

.

ទន្ទឹមនឹងនេះមនុស្សជាច្រើន
ត្រូវបានគេហៅថាដែននៃអនុគមន៍ ហើយត្រូវបានតំណាង
.

នៅក្នុងវេន, ជាច្រើន។ ត្រូវបានគេហៅថាជួរនៃអនុគមន៍ និងត្រូវបានតំណាង
.

លើសពីនេះទៀតវាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាធាតុនៃសំណុំ
ត្រូវបានគេហៅថា អថេរឯករាជ្យ ធាតុនៃសំណុំ ត្រូវបានគេហៅថាអថេរអាស្រ័យ។

វិធីដើម្បីកំណត់មុខងារ

មុខងារអាចត្រូវបានកំណត់តាមវិធីសំខាន់ៗដូចខាងក្រោមៈ តារាង ក្រាហ្វិក ការវិភាគ។

ប្រសិនបើនៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យពិសោធន៍ តារាងត្រូវបានចងក្រងដែលមានតម្លៃនៃមុខងារ និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នានៃអាគុយម៉ង់ នោះវិធីសាស្ត្រនៃការបញ្ជាក់មុខងារនេះត្រូវបានគេហៅថាតារាង។

ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះប្រសិនបើការសិក្សាមួយចំនួននៃលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍ត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យមន្ត្រីអត្រានុកូលដ្ឋាន (oscilloscope, recorder ។ ល។ ) នោះវាត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាមុខងារត្រូវបានកំណត់ជាក្រាហ្វិក។

ទូទៅបំផុតគឺវិធីវិភាគនៃការកំណត់មុខងារមួយ, i.e. វិធីសាស្រ្តដែលអថេរឯករាជ្យ និងអាស្រ័យត្រូវបានភ្ជាប់ដោយប្រើរូបមន្តមួយ។ ក្នុងករណីនេះ ដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់៖

ខុសគ្នា ទោះបីជាពួកគេត្រូវបានផ្តល់ដោយទំនាក់ទំនងវិភាគដូចគ្នាក៏ដោយ។

ប្រសិនបើមានតែរូបមន្តអនុគមន៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ
បន្ទាប់មកយើងពិចារណាថាដែននៃនិយមន័យនៃអនុគមន៍នេះស្របគ្នាជាមួយនឹងសំណុំនៃតម្លៃទាំងនោះនៃអថេរ ដែលកន្សោម
មានអត្ថន័យ។ ក្នុងន័យនេះបញ្ហានៃការស្វែងរកដែននៃមុខងារដើរតួនាទីពិសេស។

កិច្ចការមួយ។ 3.1. ស្វែងរកវិសាលភាពនៃមុខងារ

ដំណោះស្រាយ

ពាក្យទីមួយយកតម្លៃពិតនៅ
និងទីពីរនៅ។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកដែននៃនិយមន័យនៃមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យ វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយប្រព័ន្ធវិសមភាព៖

ជាលទ្ធផលនៃដំណោះស្រាយនៃប្រព័ន្ធបែបនេះយើងទទួលបាន។ ដូច្នេះដែននៃមុខងារគឺជាផ្នែក
.

ការបំប្លែងក្រាហ្វិកនៃមុខងារសាមញ្ញបំផុត។

ការស្ថាបនាក្រាហ្វនៃអនុគមន៍អាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងខ្លាំង ប្រសិនបើយើងប្រើក្រាហ្វដែលស្គាល់នៃអនុគមន៍បឋម។ មុខងារខាងក្រោមត្រូវបានគេហៅថា អនុគមន៍បឋម៖

1) មុខងារថាមពល
កន្លែងណា
;

2) អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល
កន្លែងណា
និង
;

3) មុខងារលោការីត
កន្លែងណា - លេខវិជ្ជមានណាមួយក្រៅពីលេខមួយ៖
និង
;

4) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ




;
.

5) អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស
;
;
;
.

អនុគមន៍​បឋម​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​អនុគមន៍​ដែល​ទទួល​បាន​ពី​អនុគមន៍​បឋម​ដោយ​ប្រើ​ប្រតិបត្តិការ​នព្វន្ធ​ចំនួន​បួន និង​ការ​ដាក់​លេខ​លើ​បាន​អនុវត្ត​ចំនួន​កំណត់​នៃ​ដង។

ការបំប្លែងធរណីមាត្រសាមញ្ញក៏ជួយសម្រួលដល់ដំណើរការនៃមុខងារធ្វើផែនការផងដែរ។ ការផ្លាស់ប្តូរទាំងនេះគឺផ្អែកលើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x+a) គឺជាក្រាហ្វ y=f(x) ប្តូរ (សម្រាប់ a > 0 ទៅខាងឆ្វេង សម្រាប់ a< 0 вправо) на |a| единиц параллельно осиOx.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y=f(x) +b មានក្រាហ្វ y=f(x) ផ្លាស់ប្តូរ (ប្រសិនបើ b>0 ឡើងលើ ប្រសិនបើ b< 0 вниз) на |b| единиц параллельно осиOy.

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = mf(x) (m0) គឺជាក្រាហ្វ y = f(x) លាតសន្ធឹង (សម្រាប់ m>1) m ដង ឬបង្ហាប់ (សម្រាប់ 0

ក្រាហ្វនៃអនុគមន៍ y = f(kx) គឺជាក្រាហ្វ y = f(x) បង្ហាប់ (សម្រាប់ k > 1) k ដង ឬលាតសន្ធឹង (សម្រាប់ 0< k < 1) вдоль оси Ox. При –< k < 0 график функции y = f(kx) есть зеркальное отображение графика y = f(–kx) от оси Oy.