នៅក្រោមសំណុំច្បាស់លាស់ ឬជាសំណុំ ជាធម្មតាពួកគេយល់អំពីសំណុំជាក់លាក់នៃវត្ថុជាក់លាក់ និងអាចសម្គាល់បាននៃវិចារណញាណ និងបញ្ញារបស់យើង ដែលអាចយល់បានទាំងមូលតែមួយ។ នៅក្នុងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះ យើងកត់សំគាល់ចំណុចខាងក្រោម៖ សំណុំ A គឺជាបណ្តុំនៃវត្ថុមួយចំនួន។ នេះមានន័យថាសម្រាប់ x ណាមួយអាចនិយាយដោយមិនច្បាស់លាស់ថាតើវាជារបស់ set A ឬអត់។

លក្ខខណ្ឌដែលធាតុ x ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ A អាចត្រូវបានសរសេរដោយប្រើគំនិតនៃអនុគមន៍សមាជិកភាព m(x) ពោលគឺ

ដូច្នេះ សំណុំអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាសំណុំនៃគូ៖ ធាតុមួយ និងតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពរបស់វា។

A = ((x|m(x)) (1)

ឧទាហរណ៍ 1. នាយកដ្ឋានផ្តល់ជូននូវវគ្គសិក្សាជ្រើសរើសចំនួនប្រាំ x 1, x 2, x 3, x 4 និង x 5 ។ អនុលោមតាមកម្មវិធីវគ្គសិក្សាចំនួនបីត្រូវបានទាមទារ។ សិស្សបានជ្រើសរើសសិក្សាមុខវិជ្ជា x 2, x 3 និង x 5 ។ យើងសរសេរការពិតនេះដោយប្រើមុខងារសមាជិកភាព

ដែលធាតុទីមួយនៃគូនីមួយៗមានន័យថាឈ្មោះនៃវគ្គសិក្សា ហើយធាតុទីពីរពិពណ៌នាអំពីការពិតដែលថាវាជាកម្មសិទ្ធិរបស់ផ្នែករងដែលបានជ្រើសរើសដោយសិស្សនេះ ("បាទ" ឬ "ទេ")។

មានឧទាហរណ៍ជាច្រើនដែលគ្មានកំណត់នៃសំណុំច្បាស់លាស់៖ បញ្ជីសិស្សនៅក្នុងក្រុមសិក្សា សំណុំនៃផ្ទះនៅលើផ្លូវទីក្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ សំណុំនៃម៉ូលេគុលនៅក្នុងដំណក់ទឹក ជាដើម។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ចំណេះដឹង និងទំនាក់ទំនងដ៏ច្រើនរបស់មនុស្សជាមួយនឹងពិភពខាងក្រៅ រួមបញ្ចូលនូវគោលគំនិតបែបនេះ ដែលមិនអាចហៅថាកំណត់ក្នុងន័យ (1)។ ពួកគេគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាថ្នាក់ដែលមានព្រំដែនមិនច្បាស់ នៅពេលដែលការផ្លាស់ប្តូរពីកម្មសិទ្ធិទៅថ្នាក់មួយទៅថ្នាក់មួយទៀតកើតឡើងបន្តិចម្តងៗ មិនមែនភ្លាមៗនោះទេ។ ដូច្នេះវាត្រូវបានសន្មត់ថាតក្កវិជ្ជានៃហេតុផលរបស់មនុស្សគឺមិនមែននៅលើតក្កវិជ្ជាដែលមានតម្លៃពីរបុរាណនោះទេប៉ុន្តែនៅលើតក្កវិជ្ជាជាមួយនឹងតម្លៃការពិតមិនច្បាស់ - ការតភ្ជាប់ fuzzy និងក្បួន inference fuzzy ។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន៖ ប្រវែងនៃអត្ថបទគឺប្រហែល 12 ទំព័រ ភាគច្រើននៃទឹកដី ភាពអស្ចារ្យលើសលប់នៃហ្គេម ក្រុមមនុស្សមួយចំនួន។

តោះមើលឧទាហរណ៍ចុងក្រោយ។ វាច្បាស់ណាស់ថាក្រុមមនុស្ស 3, 5 ឬ 9 នាក់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់គំនិត: "ក្រុមមនុស្សដែលមានមនុស្សជាច្រើន" ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សម្រាប់ពួកគេ នឹងមានកម្រិតនៃភាពជឿជាក់មិនស្មើគ្នាក្នុងការជាកម្មសិទ្ធិរបស់គំនិតនេះ ដែលអាស្រ័យលើផ្សេងៗ រួមទាំងប្រធានបទ កាលៈទេសៈ។ កាលៈទេសៈ​ទាំងនេះ​អាច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​ផ្លូវការ​ប្រសិនបើ​យើង​សន្មត​ថា​មុខងារ​សមាជិកភាព​អាច​យក​តម្លៃ​ណាមួយ​នៅលើ​ចន្លោះ​ពេល។ លើសពីនេះទៅទៀត តម្លៃជ្រុលត្រូវបានចេញវេជ្ជបញ្ជាក្នុងករណីដែលធាតុពិតជាមិនមែនជាកម្មសិទ្ធិ ឬមិនច្បាស់លាស់ជាកម្មសិទ្ធិរបស់គំនិតនេះ។ ជាពិសេស សំណុំនៃមនុស្ស A នៃមនុស្សជាច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយការបញ្ចេញមតិនៃទម្រង់៖

A = ((1½0), 2½0.1), 3½0.4), (4½1), (5½1), (6½1), (7½0.8), (8½0.3), (9½0.1), (a½0)

ចូរយើងផ្តល់និយមន័យនៃសំណុំ fuzzy ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដោយស្ថាបនិកនៃទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy L.A. Zade ។ អនុញ្ញាតឱ្យ x ជាធាតុនៃសកលជាក់លាក់មួយ (ដែលគេហៅថាមូលដ្ឋាន) កំណត់ E. បន្ទាប់មក ស្រពិចស្រពិលសំណុំ (fuzzy) កកំណត់លើសំណុំមូលដ្ឋាន E គឺជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ

ក= (xum ក((x)), "x О E,

ដែលជាកន្លែងដែល m ក(X) - មុខងារសមាជិកភាពដែលគូសផែនទីសំណុំ E ទៅចន្លោះពេលឯកតា ឧ។ ម ក (x): អ៊ី ® .

ជាក់ស្តែងប្រសិនបើជួរនៃ m ក (x) ត្រូវបានកំណត់ត្រឹមពីរលេខ 0 និង 1 បន្ទាប់មកនិយមន័យនេះនឹងស្របគ្នាជាមួយនឹងគោលគំនិតនៃសំណុំធម្មតា (ច្បាស់)។

មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy អាចត្រូវបានបញ្ជាក់មិនត្រឹមតែដោយការរាយបញ្ជីតម្លៃរបស់វាទាំងអស់សម្រាប់ធាតុនីមួយៗនៃសំណុំមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានទម្រង់នៃការបញ្ចេញមតិវិភាគផងដែរ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃចំនួនពិត Z ដែលនៅជិតនឹងលេខ 2 អាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដូចខាងក្រោម:

Z= (xum Z(x)), "x О R,

ដែលជាកន្លែងដែល m Z(x) = ។

សំណុំនៃចំនួនពិត Y គ្រប់គ្រាន់ជិតនឹងលេខ 2 គឺ

យ= (xum យ(x)), "x О R,

ម យ Z(x) = ។

តំណាងក្រាហ្វិកនៃមុខងារសមាជិកភាពទាំងពីរនេះត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូបភាព 3.9 ។

និយមន័យ។សំណុំ fuzzy កត្រូវបានគេហៅថាសំណុំរង fuzzy ខ, ប្រសិនបើ កនិង ខត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំមូលដ្ឋានដូចគ្នា E និង "x н E: m ក(x) £ m ខ(x) ដែលត្រូវបានតំណាងថាជា កÌ ខ.

លក្ខខណ្ឌសម្រាប់សមភាពនៃសំណុំ fuzzy ពីរ កនិង ខកំណត់លើសំណុំមូលដ្ឋានដូចគ្នា E មានទម្រង់ដូចខាងក្រោម

ក = ខឬ "х н E: m ក(x) = ម ខ(x)

មតិយោបល់. មានភាពស្រដៀងគ្នាខ្លះរវាងគំនិតនៃ "ភាពស្រពិចស្រពិល" និង "ប្រូបាប៊ីលីតេ" ដែលមានភាពខុសប្លែកគ្នានៅក្នុងខ្លឹមសាររបស់វា។ ទីមួយ គោលគំនិតទាំងនេះត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងបញ្ហាដែលមានភាពមិនច្បាស់លាស់ ឬភាពមិនត្រឹមត្រូវនៃចំណេះដឹងរបស់យើង ឬភាពមិនអាចទៅរួចជាមូលដ្ឋាននៃការព្យាករណ៍ត្រឹមត្រូវនៃលទ្ធផលនៃការសម្រេចចិត្ត។ ទីពីរ ចន្លោះពេលនៃការផ្លាស់ប្តូរ និងប្រូបាប៊ីលីតេ និងមុខងារសមាជិកភាពគឺដូចគ្នា៖

និង P О និង m ក(x) អូ។

ទន្ទឹមនឹងនេះ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺជាលក្ខណៈគោលបំណង ហើយការសន្និដ្ឋានដែលទទួលបាននៅលើមូលដ្ឋាននៃការអនុវត្តទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ អាចជាគោលការណ៍ត្រូវបានសាកល្បងដោយពិសោធន៍។

មុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានកំណត់តាមប្រធានបទ ទោះបីជាជាធម្មតាវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីទំនាក់ទំនងពិតរវាងវត្ថុដែលកំពុងពិចារណាក៏ដោយ។ ប្រសិទ្ធភាពនៃការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តដោយផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃសំណុំ fuzzy ជាធម្មតាត្រូវបានវិនិច្ឆ័យបន្ទាប់ពីទទួលបានលទ្ធផលជាក់លាក់។

ប្រសិនបើនៅក្នុងទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ វាត្រូវបានសន្មត់ថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយគឺស្មើនឹងមួយ ពោលគឺឧ។

បន្ទាប់មកផលបូកដែលត្រូវគ្នានៃតម្លៃទាំងអស់នៃមុខងារសមាជិកភាពអាចយកតម្លៃណាមួយពី 0 ទៅ ¥ ។

ដូច្នេះដើម្បីកំណត់សំណុំ fuzzy កវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់សំណុំមូលដ្ឋាននៃធាតុ E និងបង្កើតមុខងារសមាជិក m ក(x) ដែលជារង្វាស់នៃទំនុកចិត្តដែលធាតុនីមួយៗ x ពី E ជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ fuzzy ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ក.

ទូទៅនៃគំនិតនៃសមាជិកភាព។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណា មុខងារលក្ខណៈបានយកតម្លៃ 0 ឬ 1។ ឧបមាថាមុខងារលក្ខណៈយកតម្លៃណាមួយពី . បន្ទាប់មក ធាតុអាចមិនមែនជារបស់សំណុំទេ ជាកម្មសិទ្ធិរបស់វិសាលភាពខ្លះ ឬជាធាតុនៃសំណុំ។

សំណុំ fuzzy . សំណុំរងមិនច្បាស់(សំណុំ fuzzy) នៃសំណុំគឺជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ ដែលជាកន្លែងដែលមុខងារសមាជិកភាពនៃធាតុមួយទៅសំណុំមួយ ដែលកំណត់កម្រិតនៃសមាជិកភាពនៃធាតុនៅក្នុងសំណុំនេះ ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត រង្វាស់នៃការឆ្លើយឆ្លងរបស់ ធាតុនៃសំណុំសកលទៅនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃសំណុំ fuzzy មួយ។ ក្នុងករណីនៃសំណុំបន្ត សញ្ញាណខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់សំណុំ fuzzy៖ .

គ្រឿងបន្ថែមជាច្រើន។ សំណុំនៃតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានគេហៅថា គ្រឿងបន្ថែមជាច្រើន។. ប្រសិនបើ នោះជាឈុតធម្មតា ពោលគឺ ឈុតស្រួយ អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីកំណត់នៃសំណុំស្រពិចស្រពិល។ មានគ្រឿងបន្ថែមជាច្រើននៅពេលក្រោយនៅក្នុងមេរៀននេះ។

អំណាចនៃសំណុំមិនច្បាស់។ អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំ fuzzy មួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំសកល។ ថាមពលសំណុំ fuzzy ឬរបស់វា។ លេខខាត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម: .

ឧទាហរណ៍ 28 ។នៅលើសំណុំសកលយើងកំណត់សំណុំ fuzzy ខាងក្រោម:

ចូរ​កំណត់​លេខ​ខា​នៃ​សំណុំ​មិន​ច្បាស់៖

កម្មសិទ្ធិ​នៃ​ធាតុ​ទៅ​នឹង​សំណុំ​មិន​ច្បាស់​ក៏​អាច​ត្រូវ​បាន​បញ្ជាក់​ដូច​ខាង​ក្រោម៖ .

ដើម្បីកំណត់កម្រិតនៃភាពជាកម្មសិទ្ធិរបស់ធាតុទៅសំណុំ fuzzy មានវាក្យស័ព្ទពិសេសមួយ។ ដូច្នេះសំណុំ fuzzy ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ឧទាហរណ៍ 28បន្តិច មាន ធាតុ មិន មាន ផ្ទុក ក្នុង កម្រិត តូច ដល់ វិសាលភាព ធំ - និង និង មាន ធាតុ .

ឧទាហរណ៍ 29 ។សំណុំ fuzzy នៃលេខធម្មជាតិតូចមួយអាចត្រូវបានកំណត់ឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោម:

មតិយោបល់។ តម្លៃគឺជាប្រធានបទ។

ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy ។ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន(ការគាំទ្រ) នៃសំណុំ fuzzy (supp) គឺជាសំណុំនៃធាតុដែល . ទទេ ប្រសិនបើការគាំទ្ររបស់វាគឺជាសំណុំទទេ។

ខឺណែលនៃសំណុំ fuzzy ។ ស្នូល សំណុំ fuzzy () គឺជាសំណុំនៃធាតុដែល .

កម្ពស់កំណត់មិនច្បាស់ . បរិមាណ (សម្រាប់សំណុំសកលដាច់ដោយឡែក) ត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់សំណុំ fuzzy () ។

សំណុំ fuzzy ធម្មតា និង subnormal . សំណុំ fuzzy ល្អប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាគឺ 1។ ប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាតិចជាង 1 នោះសំណុំ fuzzy ត្រូវបានហៅ មិនធម្មតា. សំណុំ fuzzy subnormal មិនទទេណាមួយអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសំណុំធម្មតាដោយធ្វើឱ្យមុខងារសមាជិកភាពរបស់វាមានលក្ខណៈធម្មតា៖

ឈុតស្រពិចស្រពិល។ សំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានគេហៅថា មិនធម្មតាប្រសិនបើសម្រាប់តែមួយ។

ចំណុចផ្លាស់ប្តូរនៃសំណុំ fuzzy ។ ធាតុដែលហៅថា ចំណុចផ្លាស់ប្តូរសំណុំ fuzzy ។

សំណុំប៉ោងប៉ោង . សំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោងប្រសិនបើ៖

ឧទាហរណ៍ 30 ។សូមឱ្យសំណុំសកលជាសំណុំនៃចំនួនពិត ឧ។ ចូរកំណត់សំណុំ fuzzy ជាសំណុំនៃលេខដែលនៅជិតលេខមួយ (រូបភាពទី 4) ។

រូបភាពទី 4

មុខងារសមាជិកភាពអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម: , កន្លែង . និទស្សន្ត​ត្រូវ​បាន​ជ្រើសរើស​អាស្រ័យ​លើ​កម្រិត​នៃ​ភាព​ជិត។ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីពណ៌នាសំណុំនៃលេខដែលនៅជិតបំផុត អ្នកអាចយក ; សម្រាប់សំណុំនៃលេខមិនឆ្ងាយពី , .

ឧទាហរណ៍ 31 ។នៅលើសំណុំសកលនៃ ឧទាហរណ៍ 28សំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ សម្រាប់សំណុំ fuzzy: 1) កំណត់ cardinality របស់វា; 2) កំណត់ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនស្នូលនិងកម្ពស់; 3) រកមើលថាតើវាធម្មតាឬមិនធម្មតា។ ប្រសិនបើមិនធម្មតា សូមបំប្លែងវាទៅធម្មតា 4) ពិនិត្យមើលថាតើសំណុំលទ្ធផលគឺ unimodal; 5) កំណត់ចំណុចផ្លាស់ប្តូរ។

1. តាមនិយមន័យ អំណាច (លេខខា) នៃសំណុំស្រពិចស្រពិល ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យលើសំណុំសកលកំណត់ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖ .

2. ចូរប្រើនិយមន័យនៃការគាំទ្រ ស្នូល និងកម្ពស់នៃសំណុំ fuzzy ។ ជាក់ស្តែង,,,។

3. សំណុំ fuzzy ដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ subnormal ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្កើតសំណុំធម្មតា fuzzy ដែលត្រូវគ្នា។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគណនាតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពនៃធាតុដោយយោងតាមរូបមន្ត:

យើងមាន៖ , ស្រដៀងគ្នា៖ , , , , . ដូច្នេះ​សំណុំ​ធម្មតា​ដែល​មិន​ច្បាស់។

4. សំណុំនេះគឺមិនធម្មតាទេព្រោះវាមានធាតុតែមួយ ដែល .

5. សំណុំមានចំណុចផ្លាស់ប្តូរតែមួយ - ចាប់តាំងពីមានតែ .

គុណនៃសំណុំ fuzzy ដោយចំនួនមួយ។ ប្រសិនបើ​ជា​ចំនួន​វិជ្ជមាន​នោះ មុខងារ​សមាជិកភាព​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដូច​ខាងក្រោម​សម្រាប់​សំណុំ​មិន​ច្បាស់។

ការប្រៀបធៀបនៃសំណុំមិនច្បាស់។ ពិចារណាសំណុំមិនច្បាស់ពីរ ហើយកំណត់លើសំណុំសកល។

ពួកគេនិយាយថា មានផ្ទុកក្នុង ឧ. ប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។ ជាក្រាហ្វិក នេះមានន័យថា ខ្សែកោងដែលកំណត់សំណុំ fuzzy មានទីតាំងនៅខាងលើខ្សែកោងស្រដៀងគ្នានៃសំណុំ fuzzy ។ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃការដាក់បញ្ចូលមិនពេញចិត្តសម្រាប់ទាំងអស់គ្នា នោះគេនិយាយអំពី កម្រិតនៃការរួមបញ្ចូល in ដែល​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ថា​ជា​កន្លែង​ដែល​កំណត់​ដែល​លក្ខខណ្ឌ​ដាក់​បញ្ចូល​ត្រូវ​បាន​ពេញចិត្ត។

ពីរ​ឈុត​ស្រពិចស្រពិល និង ស្មើគ្នាប្រសិនបើពួកវាត្រូវបានផ្ទុកនៅក្នុងគ្នាទៅវិញទៅមក ពោលគឺប្រសិនបើសម្រាប់ណាមួយ។

កម្រិតរង។ A -level subset នៃ fuzzy set , , គឺជាសំណុំរងដ៏ច្បាស់នៃធាតុដែល . សំណុំក៏ត្រូវបានគេហៅថា - ផ្នែកនៃសំណុំ fuzzy. ក្នុងករណីនេះ ប្រសិនបើ , បន្ទាប់មក មួយនិយាយអំពីផ្នែកខ្លាំង ហើយប្រសិនបើ , បន្ទាប់មកមួយនិយាយអំពីផ្នែកខ្សោយ។ កើតឡើង ទ្រព្យសម្បត្តិសំខាន់ ៖ ប្រសិនបើ នោះ .

សម្រាប់ការវិភាគនិងសំយោគនៃសំណុំ fuzzy, ទ្រឹស្តីបទនៃការបំបែក៖ សំណុំ fuzzy អាច​ត្រូវ​បាន​បំបែក​ជា​សំណុំ​កម្រិត​របស់​វា​ដូច​ខាង​ក្រោម​: , តើ​ផលិតផល​នៃ​លេខ​មួយ​និង​សំណុំ​នៅ​ឯ​ណា .

ឧទាហរណ៍ 32 ។នៅលើសំណុំសកល យើងកំណត់សំណុំ fuzzy មួយ។ ស្វែងរកសំណុំរងទាំងអស់នៃសំណុំ fuzzy៖

យោងតាមទ្រឹស្តីបទ decomposition set fuzzy សំណុំ fuzzy ដែលបានផ្តល់ឱ្យអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម។

ដោយមានជំនួយពីឈុតស្រពិចស្រពិល វាអាចកំណត់ជាផ្លូវការនូវគោលគំនិតមិនច្បាស់លាស់ និងច្បាស់លាស់ ដូចជា "សីតុណ្ហភាពខ្ពស់" "បុរសវ័យក្មេង" "កម្ពស់មធ្យម" ឬ "ទីក្រុងធំ"។ មុននឹងបង្កើតនិយមន័យនៃសំណុំស្រពិចស្រពិល ចាំបាច់ត្រូវកំណត់នូវអ្វីដែលហៅថាសកលនៃសុន្ទរកថា។ នៅក្នុងករណីនៃគំនិតមិនច្បាស់លាស់នៃ "ប្រាក់ច្រើន" ចំនួនមួយនឹងត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាមានទំហំធំប្រសិនបើយើងដាក់កម្រិតខ្លួនយើងទៅនឹងជួរនិងខុសគ្នាទាំងស្រុង - នៅក្នុងជួរ។ តំបន់​នៃ​ការ​វែកញែក​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​លំហ ឬ​កំណត់​នោះ ច្រើន​តែ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ដោយ​សញ្ញា។ វាត្រូវតែត្រូវបានចងចាំថានេះគឺជាសំណុំច្បាស់លាស់។

និយមន័យ 3.1

សំណុំ fuzzy នៅក្នុងចន្លោះមួយចំនួន (មិនទទេ) ដែលត្រូវបានតំណាងថាជា សំណុំនៃគូ

Fuzzy Set មុខងារសមាជិកភាព។ មុខងារនេះកំណត់ទៅធាតុនីមួយៗនូវកម្រិតនៃភាពជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ fuzzy ខណៈពេលដែលករណីបីអាចត្រូវបានសម្គាល់:

1) មានន័យថាធាតុជាកម្មសិទ្ធិរបស់ fuzzy set ពោលគឺឧ។ ;

2) មានន័យថាអវត្តមាននៃធាតុដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់សំណុំ fuzzy, i.e.;

3) មានន័យថាជាកម្មសិទ្ធិផ្នែកនៃធាតុទៅសំណុំ fuzzy ។

នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ ការពិពណ៌នាជានិមិត្តសញ្ញានៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានប្រើ។ ប្រសិនបើជាចន្លោះដែលមានចំនួនកំណត់នៃធាតុ ពោលគឺឧ។ បន្ទាប់មកសំណុំ fuzzy ត្រូវបានសរសេរជា

ធាតុខាងលើគឺជានិមិត្តសញ្ញា។ សញ្ញា “–” មិនមែនមានន័យថាការបែងចែកទេ ប៉ុន្តែមានន័យថាផ្តល់កម្រិតសមាជិកភាពដល់ធាតុជាក់លាក់។ និយាយម្យ៉ាងទៀតការចូល

មានន័យថាគូស្នេហ៍

ដូចគ្នានេះដែរ សញ្ញា "+" នៅក្នុងកន្សោម (3.3) មិនមានន័យថាប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបកស្រាយថាជាការបូកសរុបនៃធាតុ (3.5)។ វាគួរតែត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ថាឈុតស្រួយក៏អាចសរសេរតាមរបៀបស្រដៀងគ្នាដែរ។ ឧទាហរណ៍ សំណុំនៃថ្នាក់រៀនអាចត្រូវបានតំណាងជានិមិត្តសញ្ញា

ដែលដូចគ្នានឹងការសរសេរដែរ។

ប្រសិនបើ​ចន្លោះ​ដែល​មាន​ចំនួន​មិន​កំណត់​នៃ​ធាតុ នោះ​សំណុំ fuzzy ត្រូវ​បាន​សរសេរ​ជា​និមិត្ត​សញ្ញា

ឧទាហរណ៍ 3.1

សន្មតថាជាសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ។ ចូរយើងកំណត់គំនិតនៃសំណុំនៃលេខធម្មជាតិ "ជិតនឹងលេខ 7" ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយកំណត់សំណុំ fuzzy ខាងក្រោម:

ឧទាហរណ៍ 3.2

ប្រសិនបើសំណុំនៃចំនួនពិតនៅឯណា នោះសំណុំនៃចំនួនពិត "ជិតនឹងលេខ 7" អាចត្រូវបានកំណត់ដោយមុខងារសមាជិកភាពនៃទម្រង់

ដូច្នេះសំណុំលេខពិត "ជិតនឹងលេខ 7" ត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោម

ចំណាំ 3.1

សំណុំមិនច្បាស់នៃលេខធម្មជាតិ ឬពិត "ជិតនឹងលេខ 7" អាចត្រូវបានសរសេរតាមវិធីផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ មុខងារសមាជិកភាព (3.10) អាចត្រូវបានជំនួសដោយកន្សោម

នៅលើរូបភព។ រូបភាព 3.1a និង 3.1b បង្ហាញមុខងារសមាជិកភាពពីរសម្រាប់សំណុំនៃចំនួនពិត "ជិតដល់ 7"។

អង្ករ។ ៣.១. ឧទាហរណ៍ 3.2៖ មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំលេខពិត "ជិតដល់លេខ 7"។

ឧទាហរណ៍ 3.3

ចូរយើងកំណត់និយមន័យមិនច្បាស់លាស់ជាផ្លូវការនៃ "សីតុណ្ហភាពសមរម្យសម្រាប់ការហែលទឹកនៅសមុទ្របាល់ទិក"។ ចូរ​យើង​កំណត់​តំបន់​នៃ​ការ​វែកញែក​ក្នុង​ទម្រង់​ជា​សំណុំ​មួយ ។ ការ​សម្រាក​ដែល​ខ្ញុំ​មាន​អារម្មណ៍​ល្អ​បំផុត​នៅ​សីតុណ្ហភាព 21°C នឹង​កំណត់​សម្រាប់​ខ្លួន​គាត់​នូវ​ឈុត​មិន​ច្បាស់

សម្រាក II ដែលចូលចិត្តសីតុណ្ហភាព 20° នឹងផ្តល់និយមន័យមួយទៀតនៃឈុតនេះ៖

ដោយមានជំនួយពីឈុតស្រពិចស្រពិល ហើយយើងបានកំណត់និយមន័យមិនត្រឹមត្រូវនៃគោលគំនិតនៃ "សីតុណ្ហភាពសមរម្យសម្រាប់ការហែលទឹកនៅសមុទ្របាល់ទិក"។ កម្មវិធីមួយចំនួនប្រើទម្រង់ស្តង់ដារនៃមុខងារសមាជិកភាព។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសង្ខេបមុខងារទាំងនេះ ហើយពិចារណាការបកស្រាយក្រាហ្វិករបស់វា។

1. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់ (រូបភាព 3.2) ត្រូវបានកំណត់ជា

កន្លែងណា។ មុខងារសមាជិកភាពដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ថ្នាក់នេះមានតំណាងក្រាហ្វិក (រូបភាព 3.2) ដែលស្រដៀងនឹងអក្សរ "" ហើយទម្រង់របស់វាអាស្រ័យលើជម្រើសនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ និង . នៅចំណុច មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់យកតម្លៃស្មើនឹង 0.5 ។

2. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់ (រូបភាព 3.3) ត្រូវបានកំណត់តាមរយៈមុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់៖

អង្ករ។ ៣.២. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់។

អង្ករ។ ៣.៣. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់។

មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់យកតម្លៃសូន្យសម្រាប់ និង . នៅក្នុងពិន្ទុតម្លៃរបស់វាគឺ 0.5 ។

3. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់ (រូបភាព 3.4) ត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោម

អ្នកអាននឹងកត់សម្គាល់បានយ៉ាងងាយនូវភាពស្រដៀងគ្នារវាងទម្រង់នៃមុខងារសមាជិកភាពនៃថ្នាក់ និង .

4. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់ (រូបភាព 3.5) ត្រូវបានកំណត់ជា

អង្ករ។ ៣.៤. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់។

អង្ករ។ ៣.៥. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់។

នៅក្នុងកម្មវិធីមួយចំនួន មុខងារសមាជិកភាពនៃថ្នាក់អាចជាជម្រើសជំនួសមុខងារសមាជិកភាពនៃថ្នាក់។

5. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់ (រូបភាព 3.6) ត្រូវបានកំណត់ដោយកន្សោម

ឧទាហរណ៍ 3.4

ពិចារណារូបមន្តមិនច្បាស់លាស់ចំនួនបី៖

1) "ល្បឿនរថយន្តទាប";

2) "ល្បឿនរថយន្តជាមធ្យម";

3) "ល្បឿនលឿននៃរថយន្ត" ។

ជា​តំបន់​នៃ​ការ​វែកញែក យើង​យក​ជួរ​ដែល​ជា​ល្បឿន​អតិបរមា។ នៅលើរូបភព។ 3.7 បង្ហាញសំណុំ fuzzy , និង , ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងទម្រង់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ចំណាំថាមុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំមានប្រភេទ សំណុំមានប្រភេទ និងសំណុំមានប្រភេទ។ នៅចំណុចថេរ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy "ល្បឿនរថយន្តទាប" យកតម្លៃ 0.5, i.e. . តម្លៃដូចគ្នាត្រូវបានយកដោយមុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy "ល្បឿនរថយន្តជាមធ្យម", i.e. ចំណែកឯ .

ឧទាហរណ៍ 3.5

នៅលើរូបភព។ 3.8 បង្ហាញពីមុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy "លុយធំ" ។ នេះគឺជាមុខងារថ្នាក់ និង , , .

អង្ករ។ ៣.៦. មុខងារសមាជិកភាពថ្នាក់។

អង្ករ។ ៣.៧. ឧទាហរណ៍ 3.4៖ មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy "តូច", "មធ្យម", "ធំ" ល្បឿនរថយន្ត។

អង្ករ។ ៣.៨. ឧទាហរណ៍ 3.5: មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ "លុយធំ" ។

ដូច្នេះ បរិមាណលើសពី 10,000 rubles អាចត្រូវបានចាត់ទុកថា "ធំ" ដោយហេតុថាតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពនឹងស្មើនឹង 1។ ផលបូកតិចជាង 1,000 rubles មិនមែនជារបស់ "ធំ" ទេ ដោយសារតម្លៃមុខងារសមាជិកភាពដែលត្រូវគ្នាគឺ 0. ជាការពិតណាស់ និយមន័យបែបនេះនៃសំណុំ "លុយធំ" គឺជាប្រធានបទ។ អ្នកអានប្រហែលជាមានគំនិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេអំពីគំនិតមិនច្បាស់លាស់នៃ "លុយធំ" ។ ការតំណាងនេះនឹងត្រូវបានឆ្លុះបញ្ចាំងដោយតម្លៃផ្សេងទៀតនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនិងមុខងារនៃថ្នាក់។

និយមន័យ 3.2

សំណុំនៃធាតុនៃលំហ ដែលត្រូវបានគេហៅថា នាវានៃសំណុំ fuzzy និងត្រូវបានតំណាងដោយ (ការគាំទ្រ) ។ សញ្ញាណផ្លូវការរបស់វាមានទម្រង់

និយមន័យ ៣.៣

កម្ពស់នៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានកំណត់ និងកំណត់ជា

ឧទាហរណ៍ 3.6

និយមន័យ 3.4

សំណុំ fuzzy ត្រូវបានគេហៅថាធម្មតាប្រសិនបើ និងបានតែប្រសិនបើ . ប្រសិនបើសំណុំ fuzzy មិនមានលក្ខណៈធម្មតាទេនោះវាអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យមានលក្ខណៈធម្មតាដោយប្រើការបំលែង

តើកម្ពស់នៃឈុតនេះនៅឯណា។

ឧទាហរណ៍ 3.7

សំណុំ fuzzy

បន្ទាប់ពីការធ្វើឱ្យមានទម្រង់ធម្មតា។

និយមន័យ 3.5

សំណុំ fuzzy ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​ថា​ទទេ ហើយ​ត្រូវ​បាន​តំណាង​ឱ្យ​ប្រសិន​បើ​និង​បាន​តែ​ប្រសិន​បើ​សម្រាប់​គ្នា .

និយមន័យ 3.6

សំណុំ fuzzy មាននៅក្នុងសំណុំ fuzzy ដែលត្រូវបានសរសេរជា , if និង only if

សម្រាប់អ្នករាល់គ្នា។

ឧទាហរណ៏នៃការរួមបញ្ចូល (មាតិកា) នៃសំណុំ fuzzy នៅក្នុងសំណុំ fuzzy ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៣.៩. នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍ក៏មានគំនិតនៃកម្រិតនៃការរួមបញ្ចូលនៃសំណុំ fuzzy ។ កម្រិតនៃការរួមបញ្ចូលសំណុំ fuzzy នៅក្នុងសំណុំ fuzzy នៅក្នុងរូបភព។ 3.9 ស្មើនឹង 1 (ការរួមបញ្ចូលពេញលេញ)។ ឈុតមិនច្បាស់ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភព។ 3.10 មិនពេញចិត្តនឹងការពឹងផ្អែក (3.27) ដូច្នេះមិនមានការរួមបញ្ចូលនៅក្នុងន័យនៃនិយមន័យ (3.6) ទេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ សំណុំ fuzzy មាននៅក្នុងសំណុំ fuzzy ទៅដឺក្រេ

លក្ខខណ្ឌត្រូវបានបំពេញ

អង្ករ។ ៣.១២. សំណុំប៉ោងមិនច្បាស់។

អង្ករ។ ៣.១៣. សំណុំរាងពងក្រពើ។

អង្ករ។ 3.13 បង្ហាញពីឈុតរាងពងក្រពើ។ វាងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យមើលថាសំណុំ fuzzy គឺប៉ោង (concave) ប្រសិនបើ ហើយប្រសិនបើ -cuts ទាំងអស់របស់វាមានរាងប៉ោង (concave)។

សំណុំ fuzzy- គោលគំនិតសំខាន់នៃតក្កវិជ្ជាមិនច្បាស់។ អនុញ្ញាតឱ្យមាន អ៊ី- សំណុំសកល, X- ធាតុ អ៊ី a R គឺជាទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួន។ សំណុំរងធម្មតា (ច្បាស់លាស់) ប៉ុន្តែសំណុំសកល អ៊ីធាតុដែលពេញចិត្តនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ R ត្រូវបានកំណត់ជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ

ក = (μក(x) / x},

កន្លែងណា μ A (x) គឺជាមុខងារលក្ខណៈយកតម្លៃ 1 ប្រសិនបើ Xពេញចិត្តនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ R និង 0 បើមិនដូច្នេះទេ។

សំណុំរង fuzzy ខុសពីធម្មតានៅក្នុងនោះសម្រាប់ធាតុ Xពី អ៊ីមិនមានចម្លើយ "បាទ-ទេ" ដែលមិនច្បាស់លាស់ទាក់ទងនឹងអចលនទ្រព្យ R. ក្នុងន័យនេះ សំណុំរងមិនច្បាស់ ប៉ុន្តែសំណុំសកល អ៊ីកំណត់ជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ

ក = (μក(x) / x},

កន្លែងណា μ A (x) — មុខងារសមាជិកភាព(ឬសាមញ្ញ មុខងារសមាជិកភាព)ទទួលយកតម្លៃនៅក្នុងសំណុំដែលមានលំដាប់ល្អមួយចំនួន ម(ឧទាហរណ៍, ម = ).

មុខងារសមាជិកភាពបង្ហាញពីកម្រិត (ឬកម្រិត) នៃសមាជិកភាពរបស់ធាតុមួយ។ Xសំណុំរង ប៉ុន្តែមួយ​បាច់ មហៅថាសំណុំនៃគ្រឿងបន្ថែម។ ប្រសិនបើ ក ម= (0, 1) បន្ទាប់​មក​សំណុំ​រង fuzzy ប៉ុន្តែអាច​ចាត់​ទុក​ជា​ឈុត​ធម្មតា ឬ​ស្រួយ។

ឧទាហរណ៍នៃការសរសេរសំណុំមិនច្បាស់

អនុញ្ញាតឱ្យមាន អ៊ី = {x 1 , x 2 , x s,x 4 , x 5) ម = ; ប៉ុន្តែគឺជាសំណុំ fuzzy ដែល μ A ( x 1 )= 0.3; μ A ( x ២)= 0; μ A ( X 3) = 1; μ A (x 4) \u003d 0.5; μ A ( x ៥)= 0,9.

បន្ទាប់មក ប៉ុន្តែអាចត្រូវបានតំណាងជា

ក ={0,3/x 1 ; 0/X 2 ; 1/X 3 ; 0,5/X 4 ; 0,9/X 5 } ,

ឬ

ប៉ុន្តែ={0,3/x 1 +0/X 2 +1/X 3 +0,5/X 4 +0,9/X 5 },

ឬ

មតិយោបល់. នៅទីនេះសញ្ញា "+" មិនមែនជាការកំណត់នៃប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមទេ ប៉ុន្តែមានអត្ថន័យនៃសហជីព។

លក្ខណៈសំខាន់ៗនៃឈុតស្រពិចស្រពិល

អនុញ្ញាតឱ្យមាន ម= និង ប៉ុន្តែ- សំណុំ fuzzy ជាមួយធាតុពីសំណុំសកល អ៊ីនិងគ្រឿងបន្លាស់ជាច្រើន។ ម.

តម្លៃត្រូវបានគេហៅថា កម្ពស់សំណុំ fuzzy ប៉ុន្តែសំណុំ fuzzy ហើយវាមិនអីទេ។ប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាស្មើនឹង 1, i.e. ព្រំដែនខាងលើនៃមុខងារសមាជិកភាពរបស់វាគឺ 1 (= 1) ។ នៅ< 1нечеткое множество называется មិនធម្មតា។

សំណុំ fuzzy ទទេ,ប្រសិនបើ ∀ xϵ អ៊ី μ ក( x) = 0. សំណុំ subnormal ដែលមិនទទេអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យធម្មតាដោយរូបមន្ត

សំណុំ fuzzy មិនធម្មតាប្រសិនបើ μ ក( x) = 1 តែមួយគត់ Xពី អ៊ី.

. ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនសំណុំ fuzzy ប៉ុន្តែគឺជាសំណុំរងធម្មតាជាមួយនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ μ ក( x)> ០, ឧ។ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន A = {x/x ϵ E, μ ក( x)>0}.

ធាតុ xϵ អ៊ី, សម្រាប់អ្វីដែល μ ក( x) = 0,5 , ត្រូវបានគេហៅថា ចំណុចផ្លាស់ប្តូរសំណុំ ប៉ុន្តែ

ឧទាហរណ៏នៃសំណុំ fuzzy

1. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី = {0, 1, 2, . . ., 10}, ម =. សំណុំ fuzzy"ច្រើន" អាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

"ជាច្រើន" = 0.5/3 + 0.8/4 + 1/5 + 1/6 + 0.8/7 + 0.5/8; លក្ខណៈរបស់វា៖កម្ពស់ = 1, ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន = {3, 4, 5, 6, 7, 8}, ចំណុចផ្លាស់ប្តូរ — {3, 8}.

2. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី = {0, 1, 2, 3,…, ន,… ) សំណុំ fuzzy "តូច" អាចត្រូវបានកំណត់:

3. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី= (1, 2, 3, ..., 100) និងត្រូវគ្នាទៅនឹងគោលគំនិតនៃ "អាយុ" បន្ទាប់មកសំណុំ fuzzy "វ័យក្មេង" អាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើ

Fuzzy set "Young" នៅលើឈុតសកល អ៊ី"= (IVANOV, PETROV, SIDOROV, ... ) ត្រូវបានផ្តល់ដោយមុខងារសមាជិកភាព μ ក្មេង ( x) នៅ​លើ អ៊ី =(1, 2, 3, ... , 100) (អាយុ) ដែលហៅថាទាក់ទងនឹង អ៊ី"មុខងារដែលត្រូវគ្នាខណៈពេលដែល៖

កន្លែងណា X- អាយុរបស់ SIDOROV ។

4. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី\u003d (ZAPOROZHETS, ZHIGULI, MERCEDES, ... ) - សំណុំនៃម៉ាករថយន្ត និង អ៊ី"= - កំណត់ជាសកល "ថ្លៃដើម" បន្ទាប់មកនៅលើ អ៊ី"យើងអាចកំណត់សំណុំ fuzzy ដូចជា:

អង្ករ។ ១.១. ឧទាហរណ៍មុខងារសមាជិកភាព

"សម្រាប់អ្នកក្រ", "សម្រាប់វណ្ណៈកណ្តាល", "កិត្យានុភាព" ដែលមានមុខងារជាកម្មសិទ្ធិដូចជាផ្លែល្វា។ ១.១.

មានមុខងារទាំងនេះ និងដឹងពីតម្លៃរថយន្តពី អ៊ីនៅចំណុចណាមួយនៅក្នុងពេលវេលា យើងកំណត់ដោយហេតុនេះ។ អ៊ី"សំណុំ fuzzy ដែលមានឈ្មោះដូចគ្នា។

ដូច្នេះ ជាឧទាហរណ៍ សំណុំស្រពិចស្រពិល "សម្រាប់អ្នកក្រ" ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំសកល អ៊ី =(ZAPORIZHETZ, ZHIGULI, MERCEDES, ... ) មើលទៅដូចបង្ហាញក្នុងរូប។ ១.២.

អង្ករ។ ១.២. ឧទាហរណ៍នៃការបញ្ជាក់សំណុំ fuzzy

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ អ្នកអាចកំណត់សំណុំ fuzzy "ល្បឿនលឿន", "មធ្យម", "ល្បឿនទាប" ជាដើម។

5. អនុញ្ញាតឱ្យ អ៊ី- សំណុំនៃចំនួនគត់៖

អ៊ី= {-8, -5, -3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

បន្ទាប់មក សំណុំរងនៃលេខដែលនៅជិតសូន្យក្នុងតម្លៃដាច់ខាតអាចត្រូវបានកំណត់ឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោម៖

ក ={0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 +1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

នៅលើវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ការសាងសង់មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy

ឧទាហរណ៍ខាងលើប្រើ ត្រង់វិធីសាស្រ្ត, នៅពេលដែលអ្នកជំនាញទាំងគ្រាន់តែកំណត់សម្រាប់គ្នា X ϵ អ៊ីអត្ថន័យ μ A (x),ឬកំណត់មុខងារដែលត្រូវគ្នា។ តាមក្បួនវិធីសាស្រ្តមុខងារសមាជិកភាពផ្ទាល់ត្រូវបានប្រើសម្រាប់គោលគំនិតដែលអាចវាស់វែងបានដូចជាល្បឿន ពេលវេលា ចម្ងាយ សម្ពាធ សីតុណ្ហភាពជាដើម ឬនៅពេលដែលតម្លៃប៉ូលត្រូវបានបន្លិច។

នៅក្នុងកិច្ចការជាច្រើន នៅពេលកំណត់លក្ខណៈវត្ថុមួយ វាអាចដាក់ចេញនូវសំណុំនៃលក្ខណៈពិសេសមួយ ហើយសម្រាប់ពួកវានីមួយៗដើម្បីកំណត់តម្លៃប៉ូលដែលត្រូវគ្នានឹងតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពគឺ 0 ឬ 1 ។

ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងភារកិច្ចនៃការសម្គាល់មុខ មនុស្សម្នាក់អាចជ្រើសរើសមាត្រដ្ឋានដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។ ១.១.

តារាង 1.1 ។ មាត្រដ្ឋាននៅក្នុងបញ្ហានៃការសម្គាល់មុខ

x 1	កម្ពស់ថ្ងាស
x 2	ទម្រង់ច្រមុះ	snub	humpbacked
	ប្រវែងច្រមុះ	ខ្លី
x 4	រូបរាងភ្នែក
	ព​ណ៍​ភ្នែក
	រាងចង្កា	ចង្អុល	ការ៉េ
x 7	បបូរមាត់ក្រាស់
	ពណ៌មុខ
	គ្រោងមុខ	រាងពងក្រពើ	ការ៉េ

សម្រាប់មនុស្សជាក់លាក់ប៉ុន្តែអ្នកជំនាញផ្អែកលើមាត្រដ្ឋានដែលបានផ្តល់ឱ្យμ ក(x) ϵបង្កើតមុខងារសមាជិកភាពវ៉ិចទ័រ (μ ក(x ១) , μ ក(x ២),…, μ ក(x ៩)}.

ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តផ្ទាល់ វិធីសាស្ត្រផ្ទាល់ជាក្រុមក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ នៅពេលដែលឧទាហរណ៍ ក្រុមអ្នកជំនាញត្រូវបានបង្ហាញជាមួយមនុស្សជាក់លាក់ ហើយអ្នកគ្រប់គ្នាត្រូវតែផ្តល់ចម្លើយមួយក្នុងចំណោមចម្លើយពីរ៖ "មនុស្សនេះទំពែក" ឬ "មនុស្សនេះមិនទំពែក" បន្ទាប់មកចំនួននៃចម្លើយបញ្ជាក់ដែលបែងចែកដោយចំនួនសរុបនៃអ្នកជំនាញផ្តល់តម្លៃ μ ទំពែក (របស់មនុស្សដែលបានផ្តល់ឱ្យ) ។ (ក្នុងឧទាហរណ៍នេះ អ្នកអាចធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈមុខងារដែលត្រូវគ្នា ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកអ្នកត្រូវរាប់ចំនួនសក់នៅលើក្បាលនៃមុខនីមួយៗដែលបង្ហាញដល់អ្នកជំនាញ។ )

ដោយប្រយោល។វិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់តម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពគឺត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងករណីដែលមិនមានទ្រព្យសម្បត្តិដែលអាចវាស់វែងបានបឋមដែលតាមរយៈការកំណត់ការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះយើងត្រូវបានកំណត់។ តាមក្បួនទាំងនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តនៃការប្រៀបធៀបជាគូ។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពត្រូវបានគេស្គាល់ចំពោះយើង ឧទាហរណ៍។ μ ក(X-ខ្ញុំ) = ω ខ្ញុំ , ខ្ញុំ= 1, 2, ..., នបន្ទាប់មក ការប្រៀបធៀបជាគូអាចត្រូវបានតំណាងដោយម៉ាទ្រីសទំនាក់ទំនង ប៉ុន្តែ= (a ij) កន្លែងណា អាយ= ω ខ្ញុំ/ ωj(ប្រតិបត្តិការផ្នែក) ។

នៅក្នុងការអនុវត្តអ្នកជំនាញខ្លួនឯងបង្កើតម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែខណៈពេលដែលវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាធាតុអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង 1 និងសម្រាប់ធាតុដែលស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងអង្កត់ទ្រូង a ij = 1/a ij , i.e. ប្រសិនបើធាតុមួយវាយតម្លៃទៅ α ដងខ្លាំងជាងមួយទៀត ក្រោយមកទៀតត្រូវតែខ្លាំងជាង 1/α ដង។ ក្នុងករណីទូទៅ បញ្ហាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅការស្វែងរកវ៉ិចទ័រ ω ដែលបំពេញសមីការនៃទម្រង់ អេ= λអតិបរមា វដែល λ អតិបរមា គឺជា eigenvalue ធំបំផុតនៃម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែ. ចាប់តាំងពីម៉ាទ្រីស ប៉ុន្តែមានភាពវិជ្ជមានដោយការសាងសង់ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះមាន ហើយមានភាពវិជ្ជមាន។

វិធីសាស្រ្តពីរទៀតអាចត្រូវបានកត់សម្គាល់:

• ការប្រើប្រាស់ទម្រង់ស្តង់ដារខ្សែកោងសម្រាប់ការចាត់តាំងមុខងារសមាជិកភាព (ក្នុងទម្រង់ (L-R)-ប្រភេទ - សូមមើលខាងក្រោម) ជាមួយនឹងការបញ្ជាក់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់ពួកគេស្របតាមទិន្នន័យពិសោធន៍។
• ការប្រើប្រាស់ប្រេកង់ដែលទាក់ទងនេះបើយោងតាមការពិសោធន៍ជាតម្លៃសមាជិកភាព។

សំណុំ fuzzy(fuzzyset) គឺជាបណ្តុំនៃធាតុនៃធម្មជាតិតាមអំពើចិត្ត ដែលវាមិនអាចនិយាយបានច្បាស់ថាតើធាតុទាំងនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិលក្ខណៈមួយចំនួនដែលត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់សំណុំ fuzzy ។

អនុញ្ញាតឱ្យ X ជាសំណុំសកល (មូលដ្ឋាន) x ធាតុនៃ X និង R ទ្រព្យសម្បត្តិមួយចំនួន។ សំណុំរងធម្មតា (ច្បាស់) A នៃសំណុំសកល X ដែលធាតុបំពេញនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ R ត្រូវបានកំណត់ថាជាសំណុំនៃគូដែលបានបញ្ជាទិញ
A = μ A x / x ដែល μ A x គឺជាមុខងារលក្ខណៈដែលយកតម្លៃ 1 ប្រសិនបើ x ពេញចិត្តទ្រព្យសម្បត្តិ R និង 0 បើមិនដូច្នេះទេ។

សំណុំរង fuzzy ខុសពីធម្មតា ដែលសម្រាប់ធាតុ x នៃ X មិនមានចម្លើយមិនច្បាស់លាស់ "បាទ-ទេ" ទាក់ទងនឹងទ្រព្យសម្បត្តិ R ។ ក្នុងន័យនេះ សំណុំរងមិនច្បាស់ A នៃសំណុំសកល X ត្រូវបានកំណត់ជាសំណុំនៃគូលំដាប់ A = μ A x / x ដែល μ A x គឺ មុខងារសមាជិកភាព(ឬសាមញ្ញ មុខងារសមាជិកភាព) ទទួលយកតម្លៃនៅក្នុងសំណុំដែលមានលំដាប់ល្អមួយចំនួន M = 0 ; មួយ។ មុខងារសមាជិកភាពបង្ហាញពីកម្រិត (ឬកម្រិត) នៃសមាជិកភាពនៃធាតុ x នៅក្នុងសំណុំរងនៃ A ។ សំណុំ M ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំនៃវត្ថុ។ ប្រសិនបើ M = 0; 1 បន្ទាប់មក សំណុំរងមិនច្បាស់ A អាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសំណុំធម្មតា ឬច្បាស់។ កម្រិតសមាជិកភាព μ A x គឺជារង្វាស់ប្រធានបទនៃចំនួនធាតុ x ∈ X ដែលត្រូវគ្នានឹងគោលគំនិត ដែលអត្ថន័យត្រូវបានបង្កើតឡើងជាផ្លូវការដោយសំណុំ fuzzy A ។

ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន fuzzy set A គឺជាសំណុំរង S A នៃសំណុំសកល X ដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិ μ A x > 0 , i.e. S A = x ∣ x ∈ X ∧ μ A x > 0 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A គឺជាសំណុំរង S A នៃសំណុំសកល X ដែលធាតុរបស់វាមុខងារសមាជិកភាព μ A x > 0 គឺធំជាងសូន្យ។ ពេលខ្លះក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy ត្រូវបានគេហៅថាការគាំទ្រ A ។

ប្រសិនបើក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A គឺជាសំណុំរង S A ដាច់ដោយឡែកនោះ សំណុំរង fuzzy A នៃសំណុំសកល X ដែលមានធាតុ n អាចត្រូវបានតំណាងថាជាសហជីពនៃចំនួនកំណត់នៃសំណុំចំណុចមួយ μ A x / x ដោយប្រើ និមិត្តសញ្ញា ∑ : A = ∑ i = 1 n μ A x i / x i . នេះ​បញ្ជាក់​ថា​ធាតុ x i ត្រូវ​បាន​តម្រៀប​តាម​លំដាប់​ឡើង​ទៅ​តាម​សន្ទស្សន៍​របស់​វា i.e. x ១< x 2 < x 3 < … < x n .

ប្រសិនបើក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A គឺជាសំណុំរងបន្ត S A នោះសំណុំរង fuzzy A នៃសំណុំសកល X ដោយពិចារណាលើនិមិត្តសញ្ញា ∫ ជាអាណាឡូកបន្តនៃនិមិត្តសញ្ញាសហជីពដែលបានណែនាំខាងលើសម្រាប់សំណុំ fuzzy ដាច់ពីគ្នា ∑ អាចត្រូវបានតំណាងថាជា សហជីពនៃចំនួនគ្មានកំណត់នៃសំណុំចំណុចមួយ μ A x / x:

A = ∫ X μ A x / x ។

ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យសំណុំសកល X ត្រូវគ្នាទៅនឹងសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃកម្រាស់ផលិតផលពី 10 មមទៅ 40 មមជាមួយនឹងជំហានដាច់ពីគ្នានៃ 1 ម។ សំណុំ fuzzy A ដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងគំនិត fuzzy នៃ "កម្រាស់ផលិតផលតូច" អាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

A = 1/10 ; 0.9/11; 0.8/12; 0.7 / 13; 0.5 / 14; 0.3 / 15; 0.1/16; ០/១៧; … ; ០/៤០

A = 1 / 10 + 0.9 / 11 + 0.8 / 12 + 0.7 / 13 + 0.5 / 14 + 0.3 / 15 + 0.1 / 16 + 0 / 17 + ... + 0 / 40,

ដែលសញ្ញាបូកតំណាងមិនមែនប្រតិបត្តិការនៃការបន្ថែមនព្វន្ធទេ ប៉ុន្តែការរួបរួមនៃធាតុទៅក្នុងសំណុំមួយ។ ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A នឹងក្លាយជាសំណុំរងកំណត់ (ក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូនដាច់ដោយឡែក):

S A = 10; ដប់មួយ; ១២ ; ដប់បី; ដប់បួន; ដប់ប្រាំ; ដប់ប្រាំមួយ។

ប្រសិនបើសំណុំសកល X គឺជាសំណុំនៃចំនួនពិតពី 10 ទៅ 40 ពោលគឺឧ។ កម្រាស់នៃផលិតផលអាចទទួលយកតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៅក្នុងដែនកំណត់ទាំងនេះបន្ទាប់មកក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូននៃសំណុំ fuzzy A គឺជាផ្នែក S A = 10 ; ដប់ប្រាំមួយ។

សំណុំ fuzzy ជាមួយនឹងការគាំទ្រដាច់ពីគ្នាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាចំណុចដាច់ដោយឡែកនៅលើយន្តហោះ សំណុំ fuzzy ជាមួយការគាំទ្របន្តអាចត្រូវបានតំណាងជាខ្សែកោងដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុខងារសមាជិកភាពផ្តាច់មុខនិងបន្ត μ A x ដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំសកល X ( រូប ២.១)។

រូប ២.១. មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំ fuzzy ជាមួយ (a)-discrete និង (b)- ការគាំទ្រជាបន្តបន្ទាប់

ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យ X = 0; មួយ ; ២; … គឺជាសំណុំនៃចំនួនគត់មិនអវិជ្ជមាន។ សំណុំ fuzzy ital តូចអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា μ ital តូច x = x 1 + 0.1 x 2 − 1 ។

រូប ២.២. តំណាងក្រាហ្វិកនៃសំណុំ fuzzy តូច

សំណុំ fuzzy A ត្រូវបានគេហៅថា ចុងក្រោយប្រសិនបើការគាំទ្ររបស់វា S A គឺជាសំណុំច្បាស់លាស់។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះ ដោយការប្រៀបធៀបជាមួយឈុតធម្មតា យើងអាចនិយាយបានថា ឈុតដែលស្រពិចស្រពិលបែបនេះ មានកាតកំណត់ A = កាត S A ។ សំណុំ fuzzy A ត្រូវបានគេហៅថា គ្មានទីបញ្ចប់ប្រសិនបើការគាំទ្ររបស់វា S A មិនមែនជាសំណុំច្បាស់លាស់ទេ។ ឯណា អាចរាប់បាន។សំណុំ fuzzy គឺជាសំណុំ fuzzy ដែលមានការគាំទ្រដែលអាចរាប់បាន។ អំណាចដែលអាចរាប់បានក្នុងន័យធម្មតា។នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃទ្រឹស្តីសំណុំ crisp, i.e. ប្រសិនបើ S A មាន​ចំនួន​ធាតុ​គ្មាន​កំណត់ ដែល​ទោះ​ជា​យ៉ាង​ណា​អាច​ត្រូវ​បាន​លេខ​ដោយ​លេខ​ធម្មជាតិ 1,2 ,3 ។ . . ហើយវាមិនអាចទៅរួចទេជាមូលដ្ឋានក្នុងការឈានដល់ធាតុចុងក្រោយកំឡុងពេលដាក់លេខ។ រាប់មិនអស់សំណុំ fuzzy គឺជាសំណុំ fuzzy ដែលមានការគាំទ្រដែលមិនអាចរាប់បាន។ អំណាចដែលមិនអាចរាប់បាននៃការបន្ត, i.e. ប្រសិនបើ S A មាន​ចំនួន​ធាតុ​មិន​កំណត់​ដែល​មិន​អាច​រាប់​តាម​លេខ​ធម្មជាតិ 1,2 ,3 ។ . .

ឧទាហរណ៍។គំនិតស្រពិចស្រពិល "ចំនួនតិចតួចណាស់នៃផ្នែក" អាចត្រូវបានតំណាងថាជាសំណុំ fuzzy កំណត់ A = 1 / 0 + 0.9 / 1 + 0.8 / 2 + 0.7 / 3 + 0.5 / 4 + 0.1 / 5 + 0 / 6 + ... ជាមួយ កាត (A) = 6 និងក្រុមហ៊ុនដឹកជញ្ជូន S A = 0 ; មួយ ; ២; ៣; ៤ ; 5 ដែលជាឈុតស្រួយៗ។ គំនិតស្រពិចស្រពិលនៃ "ពត៌មានលំអិតមួយចំនួនធំ" អាចត្រូវបានតំណាងជា A = 0 / 0 + ... + 0.1 / 1 0 + 0.4 / 11 + 0.7 / 12 + 0.9 / 13 + 1 / 14 + 1 / 15 ។ + … + 1 / n + … , n ∈ N – សំណុំ fuzzy ជាមួយនឹងការគាំទ្ររាប់មិនអស់ S A ≡ N (សំណុំនៃលេខធម្មជាតិ) ដែលមាន cardinality អាចរាប់បានក្នុងន័យធម្មតា។

ឧទាហរណ៍។សំណុំ fuzzy ដែលមិនអាចរាប់បាន A ដែលត្រូវគ្នានឹងគំនិត fuzzy "ក្តៅខ្លាំងណាស់" ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅលើសំណុំសកលនៃតម្លៃសីតុណ្ហភាព (នៅក្នុង Kelvins) ដោយសីតុណ្ហភាព x ∈ [ 0 ; ∞) និងមុខងារសមាជិកភាព μ A = 1 − e − x ដោយមានការគាំទ្រ S A ≡ R + (សំណុំនៃចំនួនពិតដែលមិនអវិជ្ជមាន) ដែលមានចំនួនបន្តដែលមិនអាចរាប់បាន។

បរិមាណ sup x ∈ X μ A x ត្រូវបានហៅ កម្ពស់សំណុំ fuzzy ។

ឈុត អេ ផាកពិន័យប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាគឺ 1, i.e. ព្រំដែនខាងលើនៃមុខងារសមាជិកភាពរបស់វា sup x ∈ X μ A x = 1 ។ សម្រាប់ sup x ∈ X μ A x< 1 មិនធម្មតា។

សំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានគេហៅថា ទទេ, ប្រសិនបើ ∀ x ∈ X μ A x = 0 ។

សំណុំ subnormal ដែលមិនទទេតែងតែអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យធម្មតាដោយបែងចែកតម្លៃទាំងអស់នៃមុខងារសមាជិកភាពដោយតម្លៃអតិបរមារបស់វា μ A x sup x ∈ X μ A x ។

សំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានគេហៅថា មិនធម្មតាប្រសិនបើ μ A x = 1 សម្រាប់តែចំនុច x ( ម៉ូដ) នៃសំណុំសកល X ។

សំណុំមិនច្បាស់ត្រូវបានគេហៅថា កំណត់ប្រសិនបើ μ A x > 0 សម្រាប់តែចំនុច x នៃសំណុំសកល X ។

ជាច្រើន α - កម្រិតសំណុំ fuzzy A ដែលកំណត់លើសំណុំសកល X ត្រូវបានគេហៅថា សំណុំរងច្បាស់លាស់ A α នៃសំណុំសកល X ដែលកំណត់ជា៖

A α = x ∈ X ∣ μ A x ≥ α ដែល α ∈ 0 ; មួយ។

ឧទាហរណ៍។ A \u003d 0.8 / 1 + 0.6 / 2 + 0.2 / 3 + 1 / 4, A 0.5 \u003d 1; ២; 4 ដែល A 0.5 គឺជាសំណុំច្បាស់លាស់ រួមទាំងធាតុទាំងនោះ x នៃគូលំដាប់ μ A x / x បង្កើតជាសំណុំ fuzzy A ដែលតម្លៃនៃមុខងារសមាជិកភាពដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌ μ A x ≥ α .

សម្រាប់សំណុំកម្រិត α ទ្រព្យសម្បត្តិខាងក្រោមមាន៖ ប្រសិនបើ α 1 ≥ α 2 នោះភាពសំខាន់នៃសំណុំរង A α 1 គឺមិនធំជាងខានៃសំណុំរង A α 2 ទេ។

ធាតុ x ∈ X ដែល μ A x = 0.5 ត្រូវបានហៅ ចំណុចផ្លាស់ប្តូរសំណុំមិនច្បាស់ A

ស្នូលនៃសំណុំ fuzzy A ដែលកំណត់លើសំណុំសកល X គឺជាសំណុំស្នូល A ដែលធាតុទាំងនោះបំពេញលក្ខខណ្ឌស្នូល A = x ∈ X ∣ μ A x = 1 ។

ព្រំដែននៃសំណុំស្រពិចស្រពិល A ដែលកំណត់លើសំណុំសកល X ត្រូវបានគេហៅថាសំណុំផ្នែកខាងមុខ A ដែលធាតុទាំងនោះបំពេញលក្ខខណ្ឌផ្នែកខាងមុខ A = x ∈ X ∣ 0< μ A x < 1 .

ឧទាហរណ៍។អនុញ្ញាតឱ្យ X = 0; មួយ ; ២; … ; 10 , M = 0 ; មួយ។ សំណុំ fuzzy នៃការជាច្រើនអាចត្រូវបានកំណត់នៅលើសំណុំសកលនៃលេខធម្មជាតិដូចខាងក្រោម: ច្រើន = 0.5 / 3 + 0.8 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 + 0.8 / 7 + 0.5 / 8 ; លក្ខណៈរបស់វា៖ កម្ពស់ = ១, នាវា = ៣; ៤ ; ៥ ; ៦; ៧; 8, ចំណុចផ្លាស់ប្តូរ = 3; 8 ខឺណែល = 5 ; 6, ព្រំដែន = 3; ៤ ; ៧; ប្រាំបី។

សំណុំ fuzzy A ដែលកំណត់លើសំណុំសកល X ត្រូវបានគេហៅថា ប៉ោង, ប្រសិនបើ μ A x ≥ min μ A a ; μ A ខ ; ក< x < b ; x , a , b ∈ X (рис.2.3).

រូប ២.៣. មុខងារសមាជិកភាពនៃសំណុំប៉ោងនិងមិនប៉ោង