ពីរ៉ាមីតគឺជាពហុកោណដែលមានពហុកោណនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ មុខទាំងអស់ បង្កើតជាត្រីកោណដែលចូលគ្នានៅចំនុចកំពូលមួយ។ ពីរ៉ាមីតមានរាងត្រីកោណ រាងបួនជ្រុង។ល។ ដើម្បីកំណត់ពីរ៉ាមីតមួយណានៅពីមុខអ្នក វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរាប់ចំនួនជ្រុងនៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ និយមន័យនៃ "កម្ពស់ពីរ៉ាមីត" ត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រនៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា។ នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងព្យាយាមពិចារណាវិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីស្វែងរកវា។
ផ្នែកនៃសាជីជ្រុង
ពីរ៉ាមីតនីមួយៗមានធាតុដូចខាងក្រោមៈ
- មុខចំហៀងដែលមានបីជ្រុងនិងបញ្ចូលគ្នានៅកំពូល;
- apothem តំណាងឱ្យកម្ពស់ដែលចុះពីកំពូលរបស់វា;
- កំពូលនៃពីរ៉ាមីតគឺជាចំណុចដែលតភ្ជាប់គែមចំហៀង ប៉ុន្តែមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។
- មូលដ្ឋានគឺជាពហុកោណដែលមិនមាន vertex;
- កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺជាផ្នែកដែលប្រសព្វគ្នារវាងកំពូលនៃពីរ៉ាមីត ហើយបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។
របៀបស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត ប្រសិនបើបរិមាណរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់
តាមរយៈរូបមន្ត V \u003d (S * h) / 3 (ក្នុងរូបមន្ត V ជាបរិមាណ S ជាតំបន់មូលដ្ឋាន h ជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត) យើងរកឃើញថា h \u003d (3 * V) / S . ដើម្បីបង្រួបបង្រួមសម្ភារៈសូមដោះស្រាយបញ្ហាភ្លាមៗ។ មូលដ្ឋានរាងត្រីកោណគឺ 50 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ខណៈដែលបរិមាណរបស់វាគឺ 125 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ កម្ពស់ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណមិនដឹងដែលយើងត្រូវរក។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនេះ៖ យើងបញ្ចូលទិន្នន័យទៅក្នុងរូបមន្តរបស់យើង។ យើងទទួលបាន h \u003d (3 * 125) / 50 \u003d 7.5 សង់ទីម៉ែត្រ។
តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតមួយប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនិងគែមរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់
ដូចដែលយើងចងចាំ កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ហើយនេះមានន័យថាកម្ពស់គែមនិងពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរួមគ្នាបង្កើតជាច្រើន, ជាការពិតណាស់, ចងចាំទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរ៉ែ។ ដោយដឹងពីវិមាត្រពីរវានឹងមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកតម្លៃទីបីទេ។ រំលឹកទ្រឹស្តីបទល្បី a² = b² + c² ដែល a គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយក្នុងករណីរបស់យើង គែមនៃពីរ៉ាមីត; ខ - ជើងទីមួយឬពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនិង c - រៀងគ្នាជើងទីពីរឬកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។ ពីរូបមន្តនេះ c² = a² - b² ។
ឥឡូវនេះបញ្ហា: នៅក្នុងសាជីជ្រុងធម្មតាអង្កត់ទ្រូងគឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រខណៈពេលដែលប្រវែងនៃគែមគឺ 30 សង់ទីម៉ែត្រអ្នកត្រូវរកកម្ពស់។ យើងដោះស្រាយ៖ c² \u003d 30² - 20² \u003d 900-400 \u003d 500។ ដូច្នេះ c \u003d √ 500 \u003d ប្រហែល 22.4 ។
របៀបស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីតដែលកាត់
វាជាពហុកោណដែលមានផ្នែកស្របទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។ កម្ពស់នៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីគឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់មូលដ្ឋានទាំងពីររបស់វា។ កម្ពស់អាចត្រូវបានរកឃើញនៅសាជីជ្រុងធម្មតា ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរ ក៏ដូចជាគែមនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេស្គាល់។ សូមឱ្យអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានធំជាងគឺ d1 ខណៈពេលដែលអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានតូចជាងគឺ d2 ហើយគែមមានប្រវែង l ។ ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់ អ្នកអាចបន្ថយកម្ពស់ពីចំណុចផ្ទុយខាងលើទាំងពីរនៃដ្យាក្រាមទៅមូលដ្ឋានរបស់វា។ យើងឃើញថាយើងមានត្រីកោណមុំខាងស្តាំពីរ វានៅសល់ដើម្បីស្វែងរកប្រវែងជើងរបស់ពួកគេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដកអង្កត់ទ្រូងតូចជាងពីអង្កត់ទ្រូងធំជាងហើយចែកដោយ 2 ។ ដូច្នេះយើងនឹងរកឃើញជើងមួយ: a \u003d (d1-d2) / 2 ។ បន្ទាប់មកតាមទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ យើងត្រូវរកតែជើងទីពីរប៉ុណ្ណោះដែលជាកម្ពស់ពីរ៉ាមីត។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលរឿងទាំងមូលនៅក្នុងការអនុវត្ត។ យើងមានភារកិច្ចនៅខាងមុខយើង។ ពីរ៉ាមីតដែលកាត់កាត់មានរាងការ៉េនៅមូលដ្ឋាន ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋានធំគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ខណៈដែលតូចជាងគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ និងគែមគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។ វាទាមទាររកកម្ពស់។ ដើម្បីចាប់ផ្តើម យើងរកឃើញជើងមួយ៖ a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 សង់ទីម៉ែត្រ។ ជើងមួយគឺ 2 សង់ទីម៉ែត្រ និងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ វាប្រែថាជើងទីពីរ ឬកម្ពស់នឹងមាន 16- 4 \u003d 12 នោះគឺ h \u003d √12 = ប្រហែល 3.5 សង់ទីម៉ែត្រ។
ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋានរបស់វានិងមួយភាគបីនៃកម្ពស់របស់វា។
ជាដំបូង យើងបង្ហាញទ្រឹស្តីបទនេះសម្រាប់សាជីជ្រុងត្រីកោណ ហើយបន្ទាប់មកសម្រាប់ពហុកោណមួយ។
1) ដោយផ្អែកលើសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ SABC (រូបភាព 102) យើងសាងសង់ព្រីម SABCDE ដែលកម្ពស់ស្មើនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត ហើយគែមម្ខាងស្របគ្នានឹងគែម SB ។ ចូរយើងបង្ហាញថាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺមួយភាគបីនៃបរិមាណនៃព្រីមនេះ។ ញែកពីរ៉ាមីតនេះចេញពីព្រីស។ នេះទុកពីរ៉ាមីតរាងបួនជ្រុង SADEC (ដែលត្រូវបានបង្ហាញដាច់ដោយឡែកសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់)។ ចូរគូរប្លង់កាត់នៅក្នុងវាតាមរយៈចំនុចកំពូល S និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន DC ។ លទ្ធផលពីរ៉ាមីតត្រីកោណពីរមាន vertex S និងមូលដ្ឋានស្មើគ្នា DEC និង DAC ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ អាស្រ័យហេតុនេះ យោងទៅតាមលេម៉ាបានបង្ហាញខាងលើ ពីរ៉ាមីតទាំងនេះគឺស្មើគ្នា។ ចូរប្រៀបធៀបមួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺ SDEC ជាមួយនឹងសាជីជ្រុងនេះ។ សម្រាប់មូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុង SDEC អ្នកអាចយក \(\Delta\)SDE; បន្ទាប់មកកំពូលរបស់វានឹងស្ថិតនៅចំណុច C ហើយកម្ពស់ស្មើនឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតនេះ។ ដោយហេតុថា \(\Delta\)SDE = \(\Delta\)ABC បន្ទាប់មក យោងទៅតាមលេម៉ាដូចគ្នា ពីរ៉ាមីត SDEC និង SABC គឺស្មើគ្នា។
ព្រីម ABCDES ត្រូវបានបែងចែកដោយពួកយើងទៅជាពីរ៉ាមីតដែលមានទំហំស្មើគ្នាចំនួនបីគឺ SABC, SDEC និង SDAC ។ (ជាក់ស្តែង ព្រីសរាងត្រីកោណណាមួយអាចត្រូវបានដាក់ក្នុងភាគថាសបែបនេះ។ នេះគឺជាលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់មួយនៃ prism រាងត្រីកោណ។ ព្រីស; អាស្រ័យហេតុនេះ
$$ V_(SABC) = \frac(1)(3) V_(SDEABC) = \frac(S_(ABC)\cdot H)(3) = S_(ABC)\frac(H)(3) $$
ដែល H គឺជាកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត។
2) តាមរយៈចំនុចកំពូលមួយចំនួន E (រូបភាព 103) នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងពហុកោណ SABCDE យើងគូរអង្កត់ទ្រូង EB និង EC ។
បន្ទាប់មកយើងគូរប្លង់កាត់តាមគែម SE និងអង្កត់ទ្រូងនីមួយៗ។ បន្ទាប់មក ពីរ៉ាមីតពហុកោណនឹងត្រូវបានបែងចែកទៅជារាងត្រីកោណជាច្រើនដែលមានកម្ពស់ធម្មតាជាមួយនឹងសាជីជ្រុងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ កំណត់តំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណតាមរយៈ ខ 1 , ខ 2 , ខ 3 និងកំពស់រហូតដល់ H យើងនឹងមាន:
បរិមាណ SABCDE = 1/3 ខ 1H + 1/3 ខ 2H+1/3 ខ 3 H = ( ខ 1 + ខ 2 + ខ 3) H / 3 =
= (តំបន់ ABCDE) H / 3 ។
ផលវិបាក។ ប្រសិនបើ V, B និង H មានន័យថាលេខដែលបង្ហាញក្នុងឯកតាសមស្រប បរិមាណ តំបន់មូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតណាមួយ នោះ
ទ្រឹស្តីបទ។ បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីគឺស្មើនឹងផលបូកនៃបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតបីដែលមានកម្ពស់ដូចគ្នានឹងកម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លី ហើយមូលដ្ឋាន៖ មួយគឺជាមូលដ្ឋានទាបនៃពីរ៉ាមីតនេះ មួយទៀតគឺជាមូលដ្ឋានខាងលើ និង តំបន់មូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតទីបីគឺស្មើនឹងមធ្យមធរណីមាត្រនៃតំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើនិងខាងក្រោម។
អនុញ្ញាតឱ្យតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លី (រូបភាព 104) ជា B និង ខកម្ពស់ H និងកម្រិតសំឡេង V (សាជីជ្រុងកាត់អាចមានរាងត្រីកោណ ឬពហុកោណ - វាមិនមានបញ្ហាទេ)។
វាត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់
V = 1/3 BH + 1/3 ខ H + 1 / 3 H√B ខ= 1/3H(B+ ខ+√B ខ ),
ដែលជាកន្លែងដែល √B ខគឺជាមធ្យមធរណីមាត្ររវាង B និង ខ.
ដើម្បីបញ្ជាក់លើមូលដ្ឋានតូចជាងនេះ យើងដាក់ពីរ៉ាមីតតូចមួយដែលបំពេញបន្ថែមពីរ៉ាមីតដែលកាត់ខ្លីនេះទៅជាពេញលេញមួយ។ បន្ទាប់មកយើងអាចពិចារណាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត V ដែលត្រូវបានកាត់ជាភាពខុសគ្នានៃបរិមាណពីរ - សាជីជ្រុងពេញលេញនិងផ្នែកខាងលើបន្ថែមមួយ។
កំណត់កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតបន្ថែមដោយអក្សរ Xយើងនឹងរកឃើញ
V = 1/3 B (H + X) - 1 / 3 bx= 1/3 (BH + B x - bx) = 1/3 [ВH + (В - ខ)X].
ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់ Xយើងប្រើទ្រឹស្តីបទពី យោងទៅតាមដែលយើងអាចសរសេរសមីការ៖
$$ \frac(B)(b) = \frac((H + x)^3)(x^2) $$
ដើម្បីសម្រួលសមីការនេះ យើងទាញយកឫសការ៉េនព្វន្ធរបស់វាចេញពីភាគីទាំងពីរ៖
$$ \frac(\sqrt(B))(\sqrt(b)) = \frac(H + x)(x) $$
ពីសមីការនេះ (ដែលអាចគិតជាសមាមាត្រ) យើងទទួលបាន៖
$$ x\sqrt(B) = H\sqrt(b) + x\sqrt(b) $$
$$ (\sqrt(B) - \sqrt(b))x = H\sqrt(b) $$
ហេតុដូចនេះហើយ
$$ x = \frac(H\sqrt(b))(\sqrt(B) - \sqrt(b)) $$
ការជំនួសកន្សោមនេះទៅក្នុងរូបមន្តដែលយើងទទួលបានសម្រាប់បរិមាណ V យើងរកឃើញ៖
$$ V = \frac(1)(3)\left $$
ចាប់តាំងពី V- ខ= (√B + √ ខ) (√B − √ ខ) បន្ទាប់មកដោយកាត់បន្ថយប្រភាគដោយភាពខុសគ្នា √B - √ ខយើងទទួលបាន:
$$ V = \frac(1)(3) BH +(\sqrt(B) + \sqrt(b))H\sqrt(b) =\\= \frac(1)(3)(BH+H\ sqrt(Bb)+Hb) =\\= \frac(1)(3)H(B+b+\sqrt(Bb)) $$
ឧ. យើងទទួលបានរូបមន្តដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។
សម្ភារៈផ្សេងទៀត។ពីរ៉ាមីតហៅថាពហុកោណដែលមានមូលដ្ឋានជាពហុកោណបំពាន ហើយមុខទាំងអស់គឺជាត្រីកោណដែលមានកំពូលរួម ដែលជាកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។
ពីរ៉ាមីតគឺជារូបបីវិមាត្រ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលជារឿយៗវាត្រូវបានគេតម្រូវឱ្យស្វែងរកមិនត្រឹមតែតំបន់របស់វាប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបរិមាណរបស់វាផងដែរ។ រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណពីរ៉ាមីតគឺសាមញ្ញណាស់៖
ដែល S ជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន ហើយ h គឺជាកំពស់នៃពីរ៉ាមីត។
កម្ពស់ពីរ៉ាមីតត្រូវបានគេហៅថា បន្ទាត់ត្រង់ បន្ទាបពីកំពូលរបស់វាទៅមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។ ដូច្នោះហើយ ដើម្បីស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត វាចាំបាច់ត្រូវកំណត់ពហុកោណណាដែលស្ថិតនៅលើមូលដ្ឋាន គណនាផ្ទៃដីរបស់វា ស្វែងរកកម្ពស់ពីរ៉ាមីត និងស្វែងរកបរិមាណរបស់វា។ ពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាបរិមាណនៃពីរ៉ាមីត។
កិច្ចការ៖ បានផ្តល់ជាសាជីជ្រុងរាងបួនជ្រុងធម្មតា។
ជ្រុងមូល a = 3 cm គែមចំហៀងទាំងអស់ b = 4 cm រកបរិមាណពីរ៉ាមីត។
ដំបូងអ្នកត្រូវចាំថាដើម្បីគណនាបរិមាណអ្នកត្រូវការកម្ពស់ពីរ៉ាមីត។ យើងអាចរកឃើញវាបានដោយប្រើទ្រឹស្ដីពីតាហ្គោរ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងត្រូវការប្រវែងអង្កត់ទ្រូងឬផ្ទុយទៅវិញពាក់កណ្តាលរបស់វា។ បន្ទាប់មកដឹងពីជ្រុងពីរនៃត្រីកោណកែងមួយ យើងអាចរកឃើញកម្ពស់។ ដំបូងរកអង្កត់ទ្រូង៖
ជំនួសតម្លៃក្នុងរូបមន្ត៖
យើងរកឃើញកម្ពស់ h ដោយប្រើ d និងគែម b:
ឥឡូវនេះ ចូរយើងស្វែងរក
លក្ខណៈសំខាន់នៃតួលេខធរណីមាត្រណាមួយនៅក្នុងលំហ គឺបរិមាណរបស់វា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិចារណាពីអ្វីដែលសាជីជ្រុងដែលមានត្រីកោណនៅមូលដ្ឋាន ហើយក៏បង្ហាញពីរបៀបស្វែងរកបរិមាណនៃពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណផងដែរ - ពេញ និងកាត់ឱ្យខ្លី។
តើសាជីជ្រុងត្រីកោណជាអ្វី?
មនុស្សគ្រប់គ្នាធ្លាប់លឺពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបបុរាណ ប៉ុន្តែពួកវាមានរាងបួនជ្រុងធម្មតា មិនមែនរាងត្រីកោណទេ។ ចូរយើងពន្យល់ពីរបៀបដើម្បីទទួលបានពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ។
ចូរយកត្រីកោណតាមអំពើចិត្ត ហើយភ្ជាប់ចំណុចកំពូលទាំងអស់ជាមួយនឹងចំណុចមួយដែលស្ថិតនៅខាងក្រៅប្លង់នៃត្រីកោណនេះ។ តួលេខលទ្ធផលនឹងត្រូវបានគេហៅថាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ។ វាត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។
ដូចដែលអ្នកអាចឃើញតួលេខដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណចំនួនបួនដែលក្នុងករណីទូទៅគឺខុសគ្នា។ ត្រីកោណនីមួយៗគឺជាជ្រុងនៃពីរ៉ាមីត ឬមុខរបស់វា។ ពីរ៉ាមីតនេះច្រើនតែត្រូវបានគេហៅថា tetrahedron ពោលគឺរូបបីជ្រុងបួនជ្រុង។
បន្ថែមពីលើជ្រុង ពីរ៉ាមីតក៏មានគែម (មាន 6 ក្នុងចំណោមពួកគេ) និងបញ្ឈរ (មាន 4 ក្នុងចំណោមពួកគេ) ។
ជាមួយនឹងមូលដ្ឋានរាងត្រីកោណ
តួលេខដែលទទួលបានដោយប្រើត្រីកោណបំពាន និងចំណុចក្នុងលំហ នឹងក្លាយជាសាជីជ្រុងដែលមានទំនោរមិនទៀងទាត់នៅក្នុងករណីទូទៅ។ ឥឡូវស្រមៃថាត្រីកោណដើមមានជ្រុងដូចគ្នា ហើយចំណុចមួយក្នុងលំហគឺស្ថិតនៅខាងលើចំណុចកណ្តាលធរណីមាត្ររបស់វានៅចម្ងាយ h ពីប្លង់ត្រីកោណ។ ពីរ៉ាមីតដែលបានសាងសង់ដោយប្រើទិន្នន័យដំបូងទាំងនេះនឹងត្រឹមត្រូវ។
ជាក់ស្តែង ចំនួនគែម ជ្រុង និងកំពូលនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតានឹងដូចគ្នាទៅនឹងសាជីជ្រុងដែលសាងសង់ពីត្រីកោណតាមអំពើចិត្ត។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ តួលេខត្រឹមត្រូវមានលក្ខណៈពិសេសប្លែកមួយចំនួន៖
- កម្ពស់របស់វាដែលទាញពីកំពូលនឹងប្រសព្វនឹងមូលដ្ឋាននៅកណ្តាលធរណីមាត្រ (ចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន);
- ផ្ទៃចំហៀងនៃពីរ៉ាមីតបែបនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណដូចគ្នាចំនួនបីដែលជា isosceles ឬសមភាព។
ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណធម្មតាមិនត្រឹមតែជាវត្ថុធរណីមាត្រទ្រឹស្តីសុទ្ធសាធប៉ុណ្ណោះទេ។ រចនាសម្ព័ន្ធមួយចំនួននៅក្នុងធម្មជាតិមានរូបរាងរបស់វា ដូចជាបន្ទះគ្រីស្តាល់នៃពេជ្រ ដែលអាតូមកាបូនត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅអាតូមដូចគ្នាចំនួនបួនដោយចំណង covalent ឬម៉ូលេគុលមេតាន ដែលផ្នែកខាងលើនៃពីរ៉ាមីតត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអាតូមអ៊ីដ្រូសែន។
ពីរ៉ាមីតត្រីកោណ
អ្នកអាចកំណត់បរិមាណនៃសាជីជ្រុងណាមួយដោយមានការបំពាន n-gon នៅមូលដ្ឋានដោយប្រើកន្សោមដូចខាងក្រោម៖
នៅទីនេះនិមិត្តសញ្ញា S o តំណាងឱ្យតំបន់នៃមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់នៃតួលេខដែលបានគូរទៅមូលដ្ឋានដែលបានសម្គាល់ពីកំពូលនៃពីរ៉ាមីត។
ដោយសារផ្ទៃនៃត្រីកោណបំពានគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃប្រវែងចំហៀងរបស់វា a និង apothem h a បន្ទាបទៅខាងនេះ រូបមន្តសម្រាប់បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតត្រីកោណអាចត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
V = 1/6 × a × h a × h
សម្រាប់ប្រភេទទូទៅ ការកំណត់កម្ពស់មិនមែនជាការងារងាយស្រួលនោះទេ។ ដើម្បីដោះស្រាយវា វិធីងាយស្រួលបំផុតគឺប្រើរូបមន្តសម្រាប់ចម្ងាយរវាងចំណុចមួយ (ចំនុចកំពូល) និងយន្តហោះ (មូលដ្ឋានត្រីកោណ) ដែលតំណាងដោយសមីការទូទៅ។
សម្រាប់ភាពត្រឹមត្រូវវាមានរូបរាងជាក់លាក់។ ផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាន (ត្រីកោណសមភាព) សម្រាប់វាគឺស្មើនឹង៖
យើងជំនួសវាទៅក្នុងកន្សោមទូទៅសម្រាប់ V យើងទទួលបាន៖
V = √3/12 × a 2 × h
ករណីពិសេសគឺស្ថានភាពនៅពេលដែលភាគីទាំងអស់នៃ tetrahedron ប្រែទៅជាត្រីកោណសមភាពដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះបរិមាណរបស់វាអាចត្រូវបានកំណត់បានតែលើមូលដ្ឋាននៃការដឹងពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគែមរបស់វា a ។ កន្សោមដែលត្រូវគ្នាមើលទៅដូចជា:
កាត់ពីរ៉ាមីត
ប្រសិនបើផ្នែកខាងលើដែលមានកំពូលត្រូវបានកាត់ចេញពីសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតា នោះតួលេខកាត់នឹងត្រូវបានទទួល។ មិនដូចដើមទេ វានឹងមានមូលដ្ឋានត្រីកោណសមមូលពីរ និង បីអ៊ីសូសេល trapezoids ។
រូបថតខាងក្រោមបង្ហាញពីអ្វីដែលជាសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណធម្មតាដែលធ្វើពីក្រដាសមើលទៅដូច។
ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃសាជីជ្រុងរាងត្រីកោណ ចាំបាច់ត្រូវដឹងពីលក្ខណៈលីនេអ៊ែរចំនួនបីរបស់វា៖ ជ្រុងនីមួយៗនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់នៃតួលេខ ស្មើនឹងចំងាយរវាងមូលដ្ឋានខាងលើ និងខាងក្រោម។ រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាសម្រាប់បរិមាណត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × ក)
នៅទីនេះ h គឺជាកម្ពស់នៃតួលេខ A និង a គឺជាប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណសមភាពធំ (ទាប) និងតូច (ខាងលើ) រៀងគ្នា។
ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហា
ដើម្បីធ្វើឱ្យព័ត៌មានក្នុងអត្ថបទកាន់តែច្បាស់សម្រាប់អ្នកអាន យើងនឹងបង្ហាញជាមួយឧទាហរណ៍ច្បាស់លាស់អំពីរបៀបប្រើរូបមន្តសរសេរមួយចំនួន។
សូមឱ្យបរិមាណនៃសាជីជ្រុងត្រីកោណមាន 15 សង់ទីម៉ែត្រ 3 ។ គេដឹងថាតួលេខត្រឹមត្រូវ។ អ្នកគួរតែស្វែងរក apothem a b នៃគែមក្រោយ ប្រសិនបើគេដឹងថាកម្ពស់ពីរ៉ាមីតគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ។
ដោយសារទំហំ និងកម្ពស់នៃតួលេខត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសមស្របដើម្បីគណនាប្រវែងចំហៀងនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ យើងមាន:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25.98 សង់ទីម៉ែត្រ
a b \u003d √ (h 2 + a 2 / 12) \u003d √ (16 + 25.98 2 / 12) \u003d 8.5 សង់ទីម៉ែត្រ
ប្រវែងដែលបានគណនានៃ apothem នៃតួលេខបានប្រែទៅជាធំជាងកម្ពស់របស់វា ដែលជាការពិតសម្រាប់ប្រភេទណាមួយនៃពីរ៉ាមីត។
ទ្រឹស្តីបទ។
បរិមាណនៃពីរ៉ាមីតគឺស្មើនឹងមួយភាគបីនៃផលិតផលនៃផ្ទៃនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។.
ភស្តុតាង៖
ដំបូងយើងបង្ហាញទ្រឹស្ដីសម្រាប់ពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណ បន្ទាប់មកតាមអំពើចិត្ត។1. ពិចារណាពីរ៉ាមីតរាងត្រីកោណOABCជាមួយនឹងកម្រិតសំឡេង V, តំបន់មូលដ្ឋានសនិងកម្ពស់ ម៉ោង. គូរអ័ក្ស អូ (OM2- កម្ពស់) ពិចារណាផ្នែកA1 B1 C1ពីរ៉ាមីតដែលមានយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សអូដូច្នេះហើយ ស្របទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ បញ្ជាក់ដោយXចំណុច abscissa ម1 ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះនេះជាមួយអ័ក្ស x និងឆ្លងកាត់ស(x)- តំបន់កាត់។ ប្រេស ស(x)តាមរយៈ ស, ម៉ោងនិង X. ចំណាំថាត្រីកោណ A1 អេ1 ពី1 និង ABC គឺស្រដៀងគ្នា។ ពិត A1 អេ1 II AB ដូច្នេះត្រីកោណអូអេ 1 អេ 1 ស្រដៀងនឹងត្រីកោណ OAB ។ ពីជាលទ្ធផល ប៉ុន្តែ1 អេ1 : ប៉ុន្តែខ =អូអេ 1: អូអេ .
ត្រីកោណកែងអូអេ 1 អេ 1 និង OAB ក៏ដូចគ្នាដែរ (ពួកវាមានមុំស្រួចធម្មតាជាមួយចំនុចកំពូល O). ដូច្នេះ OA 1: OA = អូ 1 ម1 : OM = x: ម៉ោង. តាមវិធីនេះ។ប៉ុន្តែ 1 អេ 1 ៖ A B = x: hដូចគ្នានេះដែរវាត្រូវបានបញ្ជាក់B1 C1៖ព្រះអាទិត្យ = X៖ ម៉ោងនិង A1 C1៖AC = X៖ hដូច្នេះត្រីកោណA1 B1 C1និង ABCស្រដៀងគ្នាជាមួយមេគុណនៃភាពស្រដៀងគ្នា X៖ hដូច្នេះ S(x)៖ S = (x: h)² ឬ S(x) = S x²/ ម៉ោង².
ឥឡូវនេះ ចូរយើងអនុវត្តរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនាបរិមាណនៃសាកសពនៅក= 0, b=ម៉ោងយើងទទួលបាន
ដូច្នេះបរិមាណនៃសាជីជ្រុងដើមគឺ 1/3Sh. ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។
លទ្ធផល៖
កម្រិតសំឡេង V នៃសាជីជ្រុងកាត់ខ្លីដែលមានកម្ពស់ h និងតំបន់មូលដ្ឋាន S និង S1 , ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត
h - កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីត
S កំពូល - តំបន់នៃមូលដ្ឋានខាងលើ
S ទាបជាង - តំបន់នៃមូលដ្ឋានទាប