Datorzinātne, kibernētika un programmēšana

Pakalpojumu sistēma ar n pakalpojumu kanāliem saņem Puasona pieprasījumu plūsmu ar intensitāti λ. Pieprasījumu apkalpošanas intensitāte katrā kanālā. Pēc pakalpojuma beigām visi kanāli tiek atbrīvoti. Šādas rindas sistēmas uzvedību var aprakstīt ar Markova izlases procesu t, kas atspoguļo pieprasījumu skaitu sistēmā.

2. QS ar atteikumiem un pilnīgu savstarpēju palīdzību masu plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Problēmas formulēšana.Pakalpojumu sistēma ar n pakalpojumu kanāliem saņem Puasona pieprasījumu plūsmu ar intensitāti λ. Lietojumprogrammas apkalpošanas intensitāte katrā kanālā ir µ. Lietojumprogrammu vienlaikus apkalpo visi kanāli. Pēc pakalpojuma beigām visi kanāli tiek atbrīvoti. Ja tikko saņemts pieprasījums uztver pieprasījumu, tas tiek pieņemts arī apkalpošanai. Daži kanāli turpina apkalpot pirmo pieprasījumu, bet pārējie turpina apkalpot jauno. Ja sistēma jau apkalpo n lietojumprogrammas, tad tikko saņemtā lietojumprogramma tiek noraidīta. Šādas rindas sistēmas uzvedību var raksturot ar Markova gadījuma procesu ξ(t), kas ir pieprasījumu skaits sistēmā.

Iespējamie šī procesa stāvokļi E = (0, 1, . . . . , n). Ļaujiet mums atrast aplūkojamā QS raksturlielumus stacionārajā režīmā.

Apskatāmajam procesam atbilstošais grafiks parādīts 1. attēlā.

Rīsi. 1. QS ar neveiksmēm un pilnīga savstarpēja palīdzība Puasona plūsmām

Izveidosim algebrisko vienādojumu sistēmu:

Šīs sistēmas risinājumam ir šāda forma:

Šeit χ =λ/nµ ir vidējais sistēmā ienākošo pieprasījumu skaits vidējā viena pieprasījuma apkalpošanas laikā visos kanālos.

Daudzkanālu rindu sistēmas raksturojums ar kļūmēm un pilnīgu savstarpēju palīdzību starp kanāliem.

1. Pakalpojuma atteikuma varbūtība (iespējamība, ka visi kanāli ir aizņemti):

2. Pieprasījuma apkalpošanas varbūtība (relatīvā sistēmas jauda):

Kā arī citi darbi, kas varētu jūs interesēt
32353.		Tiesiskā regulējuma metodes (autoritārās un autonomās) tiesiskās ietekmes metodes. Mūsdienu tendences Krievijas tiesību tiesiskā regulējuma metožu un metožu attīstībā	37 KB
	Tiesiskā regulējuma metodes: autoritāras un autonomas tiesiskās ietekmes metodes. Mūsdienu tendences Krievijas tiesību tiesiskā regulējuma metožu un metožu attīstībā. Tiesību zinātne izšķir tiesiskās ietekmes un tiesiskā regulējuma jēdzienus. Tomēr ir jānošķir stingri definēti tiesiskās ietekmes līdzekļi uz sociālajām attiecībām, kas ir īpaši paredzēti to tiešai regulēšanai.
32354.		Tiesiskās apziņas jēdziens. Tiesiskās apziņas struktūra	30 KB
	Tiesiskā apziņa ir ideju un jūtu kopums, kas pauž sociālo kopienu, nāciju šķiru un cilvēku attieksmi pret spēkā esošo un vēlamo likumu. Tā kā tiesiskā apziņa ir subjektīva cilvēka reakcija uz juridisko realitāti, tā, no vienas puses, pārstāv sociālās apziņas formu kopā ar morālo, politisko, reliģisko, estētisko utt. Tiesības un tiesiskā apziņa ir nesaraujami saistītas. Aleksejeva juridiskā apziņa ir neizbēgams tiesību pavadonis.
32355.		Pedagoģiskā darbība, tās struktūra un specifika. Skolotāja personības prasības	16,92 KB
	Prasības skolotāja personībai. Saturu nosaka sociālie faktori, skolotāja vieta un funkcija sabiedrībā, sabiedrības prasības pret skolotāju un sociālpsiholoģiskie faktori, apkārtējo gaidas, sociālās gaidas un attieksmes. Komunikatīva attiecību veidošana un uzturēšana ar skolēniem, vecākiem, administrāciju un skolotājiem. Skolotājam jāzina un jāņem vērā skolēna īpašības, kas viņam traucē vai palīdz, un attiecīgi uz tām jāreaģē.Skolēna lēnums, kas saistīts ar viņa temperamentu, prasa pacietību un taktu...
32356.		Mācīšanās psiholoģiskie pamati. Mācīšanās kā process un kā darbība. Pamatmācību modeļi	17,22 KB
	Pamatmācību modeļi. Mācīšana kā organizēts process ir mācīšanās puse un ir izglītojošu darbību rezultāts. Apmācības sastāvdaļas: Mērķa mērķi un uzdevumi Mācību programmas saturs Skolotāja un studentu darbība Efektīvs pašvērtējums Apmācības funkcijas: Zināšanu zināšanu izglītojoša apguve Izglītības vērtību attieksme pret pasauli Attīstoša parādību un faktoru attiecību nodibināšana Apmācība ir mērķtiecīga studentu izziņas darbība, kas vērsta uz viņu apgūšanu...
32357.		Vispārējs temperamenta jēdziens. Temperamenta īpašības un veidi, to izpausme darbībā un uzvedībā	16,91 KB
	Temperaments ir cilvēka iedzimtas individuālās īpašības, kas nosaka reakcijas intensitātes un ātruma dinamiskās īpašības, emocionālās uzbudināmības un līdzsvara pakāpi, kā arī pielāgošanās videi iezīmes. Tie nosaka dažādu cilvēka darbību, spēļu, izglītības, darba, atpūtas dinamiku: Reaktivitāte ir personas piespiedu reakcijas pakāpe uz tāda paša spēka ārējām vai iekšējām ietekmēm. Cilvēka pielāgošanās mainīgajām ārējām izmaiņām plastiskums, vieglums, elastība un ātrums...
32358.		Personiskā pašapziņa. Pašapziņas struktūra. Pašapziņas attīstība ontoģenēzē	18,56 KB
	Tātad pašapziņa ietver: Sevis izzināšanu intelektuālie pašizziņas aspekti Pašattieksme emocionālā attieksme pret sevi Kopumā var izšķirt trīs cilvēka apziņas slāņus: Attieksme pret sevi Citu cilvēku attieksmes pret sevi gaidīšana atribūtu projekcija Attieksme. pret citiem cilvēkiem: egocentrisks attiecību līmenis, ja viņi man palīdz, tad tie ir labi cilvēki, uz grupu orientēti, ja viņš pieder manai grupai, tad viņš ir labs prosociāls līmenis, izturieties pret citiem tā, kā jūs vēlētos, lai viņi izturas pret jums...
32359.		Vispārīgi jēdzieni par raksturu. Rakstzīmju struktūra. Rakstura tipoloģija	13,96 KB
	Rakstzīmju struktūra. Rakstura tipoloģija. Personības struktūrā centrālo vietu ieņem raksturs, kas apvieno visas pārējās īpašības un uzvedības īpašības: Ietekmē kognitīvos procesus Uz emocionālo dzīvi Par motivāciju un gribu Nosaka cilvēka individualitāti un oriģinalitāti Cilvēka raksturs ir augstākas nervu darbības iedzimto īpašību saplūsme. ar dzīves laikā iegūtām individuālajām iezīmēm. Rakstura struktūra: iezīmes, kas pauž personības orientāciju, stabilas vajadzības, attieksmes, intereses, tieksmes, ideālus, mērķus...
32360.		Grupas un kopīgās aktivitātes. Grupu un kopīgu darbību efektivitātes faktori	15,38 KB
	Grupu un kopīgu darbību efektivitātes faktori. Saderība ir grupas dalībnieku spēja strādāt kopā. Saderības veidi: Psihofizioloģiska noteikta cilvēku īpašību līdzība un uz to pamata viņu emocionālo un uzvedības reakciju konsekvence, kopīgās darbības tempa sinhronizācija. Vērtēšanas kritēriji: Darbības rezultāti.
32361.		Bērna psiholoģiskā gatavība skolai. Metodes psiholoģiskās gatavības mācīties skolā diagnosticēšanai	13,85 KB
	Bērna psiholoģiskā sagatavotība skolas izglītībai ir nepieciešams un pietiekams bērna garīgās attīstības līmenis, lai apgūtu skolas mācību programmu mācību vidē ar vienaudžiem. Komponentu struktūra: Psihomoloģiskā gatavība, ierosmes un kavēšanas procesu līdzsvars, kas ļauj bērnam koncentrēt uzmanību ilgāku laiku, veicina brīvprātīgu uzvedības formu un izziņas procesu veidošanos; mazo roku muskuļu un roku-acu koordinācijas attīstība, kas rada...

Vienādojumu sistēma

QS ar kļūmēm nejaušam apkalpošanas plūsmu skaitam; vektora modelis Puasona plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma.

Attēlosim QS kā vektoru, kur k m– aplikāciju skaits sistēmā, no kurām katra tiek apkalpota m ierīces; L= q max - q min +1 – ievades straumju skaits.

Ja pieprasījums tiek pieņemts apkalpošanai un sistēma nonāk stāvoklī ar intensitāti λ m.

Kad viena no pieprasījumiem apkalpošana ir pabeigta, sistēma pāries uz stāvokli, kurā atbilstošajai koordinātei ir par vienu mazāka vērtība nekā stāvoklī = , t.i. notiks apgrieztā pāreja.

Vektora QS modeļa piemērs n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, ierīces apkopes intensitāte – μ.

Izmantojot stāvokļu grafiku ar uzzīmētām pāreju intensitātēm, tiek sastādīta lineāro algebrisko vienādojumu sistēma. No šo vienādojumu atrisinājuma tiek atrastas varbūtības R(), ar kuru nosaka QS raksturlielumus.

QS ar bezgalīgu rindu Puasona plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

Vienādojumu sistēma

Kur n- pakalpojumu kanālu skaits, l– savstarpēji asistējošu kanālu skaits

QS ar bezgalīgu rindu un daļēju savstarpēju palīdzību patvaļīgām plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

Vienādojumu sistēma

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) P k+ λ P k –1 + nμ P k +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ Р n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS ar bezgalīgu rindu un pilnīgu savstarpēju palīdzību patvaļīgiem pavedieniem. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

…

Vienādojumu sistēma

QS ar ierobežotu rindu Puasona plūsmām. Grafiks, vienādojumu sistēma, aprēķinātās attiecības.

Sistēmas grafiks

Vienādojumu sistēma

Aprēķinu koeficienti.

Apskatīsim daudzkanālu rindu sistēmu (kopā n kanāli), kas saņem pieprasījumus ar intensitāti λ un apkalpo ar intensitāti μ. Sistēmā ienākošais pieprasījums tiek apkalpots, ja vismaz viens kanāls ir brīvs. Ja visi kanāli ir aizņemti, nākamais sistēmā saņemtais pieprasījums tiek noraidīts un atstāj QS. Numurēsim sistēmas stāvokļus pēc aizņemto kanālu skaita:

• S 0 – visi kanāli ir brīvi;
• S 1 – viens kanāls ir aizņemts;
• S 2 – divi kanāli ir aizņemti;
• Sk- aizņemts k kanāli;
• Sn– visi kanāli ir aizņemti.

Ir acīmredzams, ka sistēma pārvietojas no stāvokļa uz stāvokli pieprasījumu ievades plūsmas ietekmē. Izveidosim stāvokļu grafiku šai rindu sistēmai.

Rīsi. 7.24
6.24. attēlā parādīts stāvokļa grafiks, kurā Si- kanāla numurs; λ – saņemto pieprasījumu intensitāte; μ – attiecīgi apkalpošanas pieprasījumu intensitāte. Pieprasījumi rindu sistēmā ienāk ar nemainīgu intensitāti un pamazām aizņem kanālus vienu pēc otra; kad visi kanāli ir aizņemti, nākamais pieprasījums, kas pienāk QS, tiks noraidīts un iziet no sistēmas.
Nosakīsim notikumu plūsmu intensitātes, kas pārnes sistēmu no stāvokļa uz stāvokli, pārvietojoties gan no kreisās uz labo, gan no labās uz kreiso pa stāvokļu grafiku.
Piemēram, ļaujiet sistēmai būt stāvoklī S 1, t.i., viens kanāls ir aizņemts, jo tā ievadē ir pieprasījums. Tiklīdz pieprasījuma apkalpošana būs pabeigta, sistēma pāries stāvoklī S 0 .
Piemēram, ja divi kanāli ir aizņemti, tad pakalpojuma plūsma, kas pārsūta sistēmu no stāvokļa S 2 stāvoklī S 1 būs divreiz intensīvāks: 2-μ; attiecīgi, ja aizņemts k kanāliem, intensitāte ir k-μ.

Uzturēšanas process ir nāves un vairošanās process. Kolmogorova vienādojumiem šajā konkrētajā gadījumā būs šāda forma:

(7.25)
Tiek izsaukti vienādojumi (7.25). Erlanga vienādojumi .
Lai atrastu stāvokļu varbūtības vērtības R 0 , R 1 , …, Rn, ir jānosaka sākotnējie nosacījumi:
– R 0 (0) = 1, t.i., sistēmas ieejā ir pieprasījums;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, t.i., sākotnējā laika brīdī sistēma ir brīva.
Integrējot diferenciālvienādojumu sistēmu (7.25), iegūstam stāvokļa varbūtību vērtības R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Taču mūs daudz vairāk interesē stāvokļu ierobežojošās varbūtības. Kā t → ∞ un izmantojot formulu, kas iegūta, aplūkojot nāves un vairošanās procesu, mēs iegūstam vienādojumu sistēmas (7.25) risinājumu:

(7.26)
Šajās formulās intensitātes attiecība λ / μ lietojumprogrammu plūsmai ir ērti norādīt ρ .Šo daudzumu sauc ņemot vērā lietojumprogrammu plūsmas intensitāti, tas ir, vidējais pieteikumu skaits, kas nonāk QS vidējā vienas lietotnes apkalpošanas laikā.

Ņemot vērā veikto apzīmējumu, vienādojumu sistēmai (7.26) būs šāda forma:

(7.27)
Šīs robežas varbūtību aprēķināšanas formulas sauc Erlang formulas .
Zinot visas QS stāvokļu varbūtības, mēs atradīsim QS efektivitātes raksturlielumus, t.i., absolūto caurlaidspēju. A, relatīvā caurlaidspēja J un neveiksmes varbūtība R atvērts
Sistēmas saņemtais pieteikums tiks noraidīts, ja visi kanāli būs aizņemti:

.
Varbūtība, ka pieteikums tiks pieņemts pakalpojumam:

J = 1 – R atvērts,
Kur J– sistēmas apkalpoto saņemto pieteikumu vidējā daļa vai vidējais QS apkalpoto pieteikumu skaits laika vienībā, dalīts ar vidējo šajā laikā saņemto pieteikumu skaitu:

A=λ·Q=λ·(1-P atvērts)
Turklāt viens no svarīgākajiem QS raksturlielumiem ar kļūmēm ir vidējais aizņemto kanālu skaits. IN n-kanāla QS ar kļūmēm, šis skaitlis sakrīt ar vidējo pieteikumu skaitu QS.
Vidējo pieprasījumu skaitu k var aprēķināt tieši, izmantojot stāvokļu P 0, P 1, ..., P n varbūtības:

,
i., mēs atrodam diskrēta gadījuma lieluma matemātisko cerību, kura vērtība ir no 0 līdz n ar varbūtībām R 0 , R 1 , …, Rn.
Vēl vienkāršāk ir izteikt k vērtību, izmantojot QS absolūto kapacitāti, t.i. A. Vērtība A ir vidējais lietojumprogrammu skaits, ko sistēma apkalpo laika vienībā. Viens aizņemts kanāls apkalpo μ pieprasījumus laika vienībā, tad vidējais aizņemto kanālu skaits

Problēmas formulēšana. Pie ieejas n-kanāls QS saņem vienkāršāko pieprasījumu plūsmu ar blīvumu λ. Vienkāršākās pakalpojuma plūsmas blīvums katram kanālam ir μ. Ja pēc saņemtā pakalpojuma pieprasījuma visi kanāli ir brīvi, tas tiek pieņemts apkalpošanai un apkalpots vienlaicīgi l kanāli ( l < n). Šajā gadījumā vienas lietojumprogrammas pakalpojumu plūsmai būs intensitāte l.

Ja saņemtais pakalpojuma pieprasījums sistēmā atrod vienu pieprasījumu, tad kad n ≥ 2l tikko saņemts pieteikums tiks pieņemts apkalpošanā un tiks apkalpots vienlaicīgi l kanāliem.

Ja sistēmā tiek noķerts saņemtais pakalpojuma pieprasījums i lietojumprogrammas ( i= 0,1, ...), kamēr ( i+ 1)l≤ n, tad saņemtais pieteikums tiks apkalpots l kanāli ar kopējo veiktspēju l. Ja sistēmā tiek noķerts tikko saņemts pieteikums j pieteikumi un tajā pašā laikā tiek apmierinātas divas nevienlīdzības: ( j + 1)l > n Un j < n, tad pieteikums tiks pieņemts apkalpošanai. Šajā gadījumā dažas lietojumprogrammas var apkalpot l kanāliem, otra daļa ir mazāka par l, kanālu skaitu, bet visi būs aizņemti ar apkalpošanu n kanāli, kas tiek nejauši sadalīti starp lietojumprogrammām. Ja sistēmā tiek noķerts tikko saņemts pieteikums n pieteikumus, tad tas tiek noraidīts un netiks apkalpots. Apkalpošanai saņemtais pieteikums tiek apkalpots līdz galam (“pacientu” pieteikumi).

Šādas sistēmas stāvokļa grafiks ir parādīts attēlā. 3.8.

Rīsi. 3.8. QS stāvokļu grafiks ar kļūmēm un daļēju

savstarpēja palīdzība starp kanāliem

Ņemiet vērā, ka sistēmas stāvokļa grafiks līdz stāvoklim x h līdz plūsmas parametru apzīmējumam tas sakrīt ar klasiskās rindu sistēmas stāvokļa grafiku ar atteicēm, kas parādīts att. 3.6.

Tāpēc

(i = 0, 1, ..., h).

Sistēmas stāvokļa grafiks, sākot no stāvokļa x h un beidzot ar valsti x n, līdz apzīmējumam sakrīt ar QS stāvokļa grafiku ar pilnīgu savstarpēju palīdzību, kas parādīts attēlā. 3.7. Tādējādi

.

Ieviesīsim apzīmējumu λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ, tad

Ņemot vērā normalizēto stāvokli, mēs iegūstam

Lai saīsinātu turpmāku apzīmējumu, mēs ieviešam apzīmējumu

Noskaidrosim sistēmas īpašības.

Apkalpošanas pieprasījuma iespējamība

Vidējais pieteikumu skaits sistēmā ir

Vidējais aizņemto kanālu skaits

.

Varbūtība, ka konkrēts kanāls būs aizņemts

.

Visu sistēmas kanālu aizņemtības varbūtība

3.4.4. Rindu sistēmas ar kļūmēm un neviendabīgām plūsmām

Problēmas formulēšana. Pie ieejas n-kanāla QS sistēma saņem neviendabīgu vienkāršāko plūsmu ar kopējo intensitāti λ Σ , un

λ Σ = ,

kur λ i– lietojumu intensitāte i avots.

Tā kā pieprasījumu plūsma tiek uzskatīta par prasību superpozīcijas no dažādiem avotiem, apvienoto plūsmu ar pietiekamu precizitāti praksei var uzskatīt par Puasona. N = 5...20 un λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Vienas ierīces apkalpošanas intensitāte ir sadalīta pēc eksponenciāla likuma un ir vienāda ar μ = 1/ t. Servisa ierīces pieprasījuma apkalpošanai ir savienotas virknē, kas ir līdzvērtīga apkalpošanas laika palielināšanai tik reižu, cik ierīču skaits tiek apvienots apkalpošanai:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Kur t obs – pieprasīt apkalpošanas laiku; k– apkalpošanas ierīču skaits; μ obs – pieprasījuma apkalpošanas intensitāte.

2. nodaļā pieņemto pieņēmumu ietvaros mēs attēlojam QS stāvokli kā vektoru, kur k m– aplikāciju skaits sistēmā, no kurām katra tiek apkalpota m ierīces; L = q max - q min +1 – ievades straumju skaits.

Pēc tam aizņemto un brīvo ierīču skaits ( n zan ( ),n sv ( )) spēj ir definēts šādi:

No valsts sistēma var pāriet uz jebkuru citu stāvokli . Tā kā sistēma darbojas L ievades straumes, tad no katra stāvokļa tas ir potenciāli iespējams L tiešas pārejas. Tomēr ierobežoto sistēmas resursu dēļ ne visas šīs pārejas ir iespējamas. Lai SMO ir stāvoklī un pienāk pieprasījums prasīgs m ierīces. Ja m≤ n sv ( ), tad pieprasījums tiek pieņemts apkalpošanai un sistēma pāriet stāvoklī ar intensitāti λ m. Ja lietojumprogrammai ir nepieciešams vairāk ierīču, nekā ir pieejams, tad tā apkalpošana tiks atteikta, un QS paliks stāvoklī . Ja vari ir nepieciešami pieteikumi m ierīces, tad katra no tām tiek apkalpota ar intensitāti  m, un kopējo šādu pieprasījumu apkalpošanas intensitāti (μ m) ir definēts kā μ m = k m μ / m. Kad viena no pieprasījumiem apkalpošana ir pabeigta, sistēma pāries stāvoklī, kurā atbilstošās koordinātas vērtība ir par vienu mazāka nekā stāvoklī ,=, t.i. notiks apgrieztā pāreja. Attēlā 3.9 ir parādīts QS vektora modeļa piemērs n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, ierīces apkopes intensitāte – μ.

Rīsi. 3.9. QS vektora modeļa grafika piemērs ar pakalpojumu kļūmēm

Tātad katrā valstī ko raksturo noteikta veida apkalpoto lietojumprogrammu skaits. Piemēram, štatā
vienu pieprasījumu apkalpo viena ierīce, bet vienu pieprasījumu — divas ierīces. Šajā stāvoklī visas ierīces ir aizņemtas, tāpēc ir iespējamas tikai apgrieztās pārejas (jebkura pieprasījuma saņemšana šajā stāvoklī noved pie pakalpojuma atteikuma). Ja pirmā tipa pieprasījuma apkalpošana ir beigusies agrāk, sistēma pāries stāvoklī (0,1,0) ar intensitāti μ, bet, ja otrā tipa pieprasījuma apkalpošana ir beigusies agrāk, tad sistēma pāries stāvoklī (0,1,0) ar intensitāti μ/2.

Izmantojot stāvokļu grafiku ar uzzīmētām pāreju intensitātēm, tiek sastādīta lineāro algebrisko vienādojumu sistēma. No šo vienādojumu atrisinājuma tiek atrastas varbūtības R(), ar kuru nosaka QS raksturlielumus.

Apsveriet atrašanu R otk (pakalpojuma atteikuma varbūtība).

,

Kur S– vektora QS modeļa grafika stāvokļu skaits; R() ir varbūtība, ka sistēma atrodas stāvoklī .

Stāvokļu skaitu nosaka šādi:

, (3.22)

;

Noteiksim vektora QS modeļa stāvokļu skaitu atbilstoši (3.22) attēlā redzamajam piemēram. 3.9.

.

Tāpēc S = 1 + 5 + 1 = 7.

Lai ieviestu reālas prasības servisa ierīcēm, pietiekami liels skaits n (40, ..., 50), un pieprasījumi par apkalpojošo ierīču skaitu lietojumprogrammā praksē ir diapazonā no 8 līdz 16. Ar šādu instrumentu un pieprasījumu attiecību ierosinātais varbūtību noteikšanas veids kļūst ārkārtīgi apgrūtinošs, jo QS vektora modelī ir liels stāvokļu skaits S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = = 11075, un algebrisko vienādojumu sistēmas koeficientu matricas lielums ir proporcionāls kvadrātam S, kas prasa lielu datora atmiņas apjomu un ievērojamu datora laiku. Vēlme samazināt aprēķinu apjomu rosināja meklēt atkārtotas aprēķinu iespējas R(), pamatojoties uz stāvokļa varbūtību attēlošanas multiplikatīvām formām. Rakstā ir sniegta pieeja aprēķinam R():

(3.23)

Darbā piedāvātā Markova ķēžu globālo un detalizēto bilanču ekvivalences kritērija izmantošana ļauj samazināt problēmas dimensiju un veikt aprēķinus uz vidējas jaudas datora, izmantojot aprēķinu atkārtošanos. Turklāt ir iespējams:

– veikt aprēķinus jebkurām vērtībām n;

– paātrināt aprēķinus un samazināt mašīnas laika izmaksas.

Līdzīgi var noteikt arī citus sistēmas raksturlielumus.

Klasifikācijas pazīmes

Rindu sistēmu veidi

Ienākošo prasību plūsma

Ierobežotas prasības

Slēgts

Atvērt

Sadales likums

Sistēmas ar noteiktu ienākošās plūsmas sadalījuma likumu: eksponenciāls, Erlang k-th order, Palma, normal utt.

Rinda

Rindas disciplīna

Ar pasūtītu rindu

Ar nesakārtotu rindu

Ar pakalpojumu prioritāti

Gaida pakalpojumu ierobežojumus

Ar atteikumiem

Ar neierobežotu gaidīšanu

Ar ierobežojumiem (jaukts)

Pēc rindas garuma

Pēc gaidīšanas laika rindā

Pēc uzturēšanās laika SMO

Kombinēts

Servisa disciplīna

Apkopes posmi

Vienfāzes

Daudzfāze

Pakalpojuma kanālu skaits

Viens kanāls

Daudzkanālu

Ar vienādiem kanāliem

Ar nevienlīdzīgiem kanāliem

Pakalpojuma kanālu uzticamība

Ar absolūti uzticamiem kanāliem

Ar neuzticamiem kanāliem

Nav atveseļošanās

Ar restaurāciju

Kanālu savstarpēja palīdzība

Bez savstarpējas palīdzības

Ar savstarpēju palīdzību

Pakalpojuma uzticamība

Ar kļūdām

Nav kļūdu

Servisa laika sadalījums

Sistēmas ar īpašu sadales likumu kalpošanas laikam: deterministiska, eksponenciāla, normāla utt.

Ja apkalpošana tiek veikta soli pa solim ar noteiktu kanālu secību, tad šāds QS tiek izsaukts daudzfāzu.

IN TKO ar “savstarpēju palīdzību” starp kanāliem vienu un to pašu pieprasījumu var vienlaikus apkalpot divi vai vairāki kanāli. Piemēram, vienu un to pašu salūzušo mašīnu var apkalpot divi strādnieki vienlaikus. Šāda “savstarpēja palīdzība” starp kanāliem var notikt gan atvērtos, gan slēgtos QS.

IN QS ar kļūdām sistēmā apkalpošanai pieņemts pieteikums netiek apkalpots ar pilnu varbūtību, bet ar zināmu varbūtību; citiem vārdiem sakot, var rasties kļūdas apkalpošanā, kā rezultātā daži QS sūtītie un it kā “apkalpotie” pieprasījumi faktiski paliek neapkalpoti QS darbības “defekta” dēļ.

Šādu sistēmu piemēri ir: informācijas galdi, kas dažkārt izsniedz nepareizus sertifikātus un instrukcijas; korektors, kurš var palaist garām kļūdu vai izlabot to nepareizi; telefona centrāle, kas dažreiz savieno abonentu ar nepareizu numuru; tirdzniecības un starpniecības uzņēmumi, kas ne vienmēr efektīvi un laikā pilda savas saistības utt.

Lai analizētu QS notiekošo procesu, ir svarīgi zināt galvenie sistēmas parametri: kanālu skaits, aplikāciju plūsmas intensitāte, katra kanāla produktivitāte (vidējais kanāla apkalpoto aplikāciju skaits laika vienībā), rindas veidošanas nosacījumi, lietojumprogrammu intensitāte, kas atstāj rindu vai sistēmu.

Attieksme sauc sistēmas slodzes koeficients. Bieži vien tikai sistēmas, kurās .

Pakalpojuma laiks QS var būt nejaušs vai nejaušs mainīgais. Praksē visbiežāk tiek pieņemts, ka šis laiks tiek sadalīts saskaņā ar eksponenciālo likumu.

QS galvenie raksturlielumi salīdzinoši maz ir atkarīgi no dienesta laika sadalījuma likuma veida, bet galvenokārt ir atkarīgi no vidējās vērtības. Tāpēc bieži tiek izmantots pieņēmums, ka kalpošanas laiks tiek sadalīts pēc eksponenciāla likuma.

Pieņēmumi par pieprasījumu plūsmas Puasona raksturu un apkalpošanas laika eksponenciālo sadalījumu (ko pieņemsim turpmāk) ir vērtīgi ar to, ka ļauj rindu teorijā pielietot tā saukto Markova gadījuma procesu aparātu.

Pakalpojumu sistēmu efektivitāti atkarībā no pētījuma uzdevumu un mērķu nosacījumiem var raksturot ar lielu skaitu dažādu kvantitatīvo rādītāju.

Visbiežāk lietotās ir šādas rādītājiem:

1. Varbūtība, ka kanāli ir aizņemti ar apkalpošanu, ir .

Īpašs gadījums ir iespējamība, ka visi kanāli ir brīvi.

2. Pakalpojuma pieprasījuma noraidīšanas varbūtība.

3. Vidējais aizņemto kanālu skaits raksturo sistēmas noslogojuma pakāpi.

4. Vidējais no pakalpojuma brīvo kanālu skaits:

5. Kanāla dīkstāves koeficients (varbūtība).

6. Iekārtas noslodzes koeficients (kanāla noslogojuma varbūtība)

7. Relatīvā caurlaidspēja – vidējā sistēmas apkalpoto saņemto pieprasījumu daļa, t.i. sistēmas apkalpoto pieteikumu vidējā skaita laika vienībā attiecība pret vidējo šajā laikā saņemto pieteikumu skaitu.

8. Absolūtā caurlaidspēja, t.i. lietojumprogrammu (prasību) skaits, ko sistēma var apkalpot laika vienībā:

9. Vidējais kanāla dīkstāves laiks

Sistēmām ar gaidīšanu tiek izmantotas papildu īpašības:

10. Vidējais pieprasījumu gaidīšanas laiks rindā.

11. Vidējais laiks, cik ilgi pieteikums paliek TKO.

12. Vidējais rindas garums.

13. Vidējais pieteikumu skaits pakalpojumu nozarē (SMO)

14. Varbūtība, ka laiks, kad pieteikums paliks rindā, nebūs ilgāks par noteiktu laiku.

15. Varbūtība, ka pieprasījumu skaits rindā, kas gaida pakalpojumu, ir lielāks par noteiktu skaitu.

Papildus uzskaitītajiem kritērijiem, novērtējot sistēmu efektivitāti, izmaksu rādītāji:

– katras sistēmas prasības apkalpošanas izmaksas;

– izmaksas par zaudējumiem, kas saistīti ar gaidīšanu laika vienībā;

– izmaksas par zaudējumiem, kas saistīti ar prasību izslēgšanu no sistēmas;

– sistēmas kanāla darbības izmaksas laika vienībā;

– maksa par kanāla dīkstāves vienību.

Izvēloties optimālos sistēmas parametrus, pamatojoties uz ekonomiskajiem rādītājiem, varat izmantot sekojošo zaudējumu izmaksu funkcija:

a) sistēmām ar neierobežotu gaidīšanu

Kur ir laika intervāls;

b) sistēmām ar atteicēm;

c) jauktām sistēmām.

Iespējas, kas ietver jaunu sistēmas elementu (piemēram, apkalpošanas kanālu) izbūvi (ieviešanu), parasti tiek salīdzinātas, pamatojoties uz samazinātām izmaksām.

Katrai opcijai dotās izmaksas ir pašreizējo izmaksu (izmaksu) un kapitālieguldījumu summa, kas samazināta līdz tādai pašai dimensijai saskaņā ar efektivitātes standartu, piemēram:

(koriģētās izmaksas gadā);

(koriģētas izmaksas par atmaksāšanās periodu),

kur – kārtējās izmaksas (izmaksas) katram variantam, rub.;

– kapitālieguldījumu ekonomiskās efektivitātes nozares standarta koeficients (parasti = 0,15 - 0,25);

– kapitālieguldījumi katram variantam, rub.;

– standarta kapitālieguldījumu atmaksāšanās laiks, gadi.

Izteiksme ir kārtējo un kapitāla izmaksu summa noteiktā periodā. Tos sauc dots, jo tie attiecas uz noteiktu laika periodu (šajā gadījumā standarta atmaksāšanās periodu).

Rādītāji un var tikt izmantoti gan kapitālieguldījumu apjoma un gatavās produkcijas izmaksu veidā, gan formā specifiskiem kapitālieguldījumiem uz produkcijas vienību un ražošanas vienības pašizmaksu.

Lai aprakstītu nejaušu procesu, kas notiek sistēmā ar diskrētiem stāvokļiem, bieži tiek izmantotas stāvokļu varbūtības, kur ir varbūtība, ka tajā brīdī sistēma būs stāvoklī.

Ir skaidrs, ka.

Ja process, kas notiek sistēmā ar diskrētiem stāvokļiem un nepārtrauktu laiku, ir Markovs, tad stāvokļu varbūtībām var konstruēt lineāru Kolmogorova diferenciālvienādojumu sistēmu.

Ja ir iezīmēts stāvokļu grafiks (4.3. att.) (šeit virs katras bultiņas, kas ved no stāvokļa uz stāvokli, ir norādīta notikumu plūsmas intensitāte, kas pa šo bultiņu pārnes sistēmu no stāvokļa uz stāvokli), tad sistēma varbūtību diferenciālvienādojumus var uzreiz uzrakstīt, izmantojot šādu vienkāršo noteikums.

Katra vienādojuma kreisajā pusē ir atvasinājums, bet labajā pusē ir tik daudz terminu, cik bultiņu ir tieši saistītas ar konkrēto stāvokli; ja bultiņa norāda V

Ja visas notikumu plūsmas, kas pārnes sistēmu no stāvokļa uz stāvokli, ir stacionāras, kopējais stāvokļu skaits ir ierobežots un nav stāvokļu bez izejas, tad pastāv ierobežojošais režīms un to raksturo marginālās varbūtības .