FERMĀTA LIELĀ TEORĒMA - Pjēra Fermā (franču jurista un nepilna laika matemātiķa) apgalvojums, ka Diofantīna vienādojumam X n + Y n = Z n ar eksponentu n>2, kur n = vesels skaitlis, nav pozitīvu atrisinājumu. veseli skaitļi . Autora teksts: "Nav iespējams sadalīt kubu divos kubos vai bi-kvadrātu divos divos kvadrātos vai vispār jaudu, kas ir lielāka par diviem, divās pakāpēs ar vienādu eksponentu."

"Fermats un viņa teorēma", Amadeo Modiljāni, 1920

Pjērs nāca klajā ar šo teorēmu 1636. gada 29. martā. Un pēc kādiem 29 gadiem viņš nomira. Bet ar to viss sākās. Galu galā, bagāts vācu matemātiķis, vārdā Volfskels, novēlēja simts tūkstošus marku tam, kurš uzrāda pilnīgu Fermā teorēmas pierādījumu! Taču uztraukums ap teorēmu bija saistīts ne tikai ar šo, bet arī ar profesionālu matemātisko aizrautību. Pats Fermā deva mājienu matemātikas aprindām, ka viņš zina pierādījumu – īsi pirms savas nāves, 1665. gadā, viņš grāmatas Diofants no Aleksandrijas "Aritmētika" malās atstāja šādu ierakstu: "Man ir ļoti pārsteidzošs pierādījums, bet tas ir pārāk liels, lai to novietotu uz laukiem."

Tieši šis mājiens (plus, protams, naudas balva) lika matemātiķiem neveiksmīgi pavadīt savus labākos gadus, meklējot pierādījumus (pēc amerikāņu zinātnieku domām, profesionāli matemātiķi vien šim nolūkam pavadījuši 543 gadus).

Kādā brīdī (1901. gadā) darbs pie Fermā teorēmas ieguva apšaubāmu slavu "darbs, kas līdzinās mūžīgās kustības mašīnas meklējumiem" (bija pat nievājošs termins - "fermatiķi"). Un pēkšņi 1993. gada 23. jūnijā matemātikas konferencē par skaitļu teoriju Kembridžā angļu matemātikas profesors no Prinstonas universitātes (Ņūdžersija, ASV) Endrjū Vilss paziņoja, ka beidzot ir pierādījis Fermā!

Tomēr pierādījums bija ne tikai sarežģīts, bet arī acīmredzami kļūdains, kā Wiles norādīja viņa kolēģi. Taču profesors Vills visu mūžu sapņoja par teorēmas pierādīšanu, tāpēc nav pārsteidzoši, ka 1994. gada maijā viņš zinātnieku aprindām iepazīstināja ar jaunu, uzlabotu pierādījumu versiju. Tajā nebija harmonijas, skaistuma, un tas joprojām bija ļoti sarežģīti - tas, ka matemātiķi jau veselu gadu (!) analizē šo pierādījumu, lai saprastu, vai tas nav kļūdains, runā pats par sevi!

Bet galu galā Vilsa pierādījums tika atzīts par pareizu. Bet matemātiķi nepiedeva Pjēram Fermā par viņa mājienu aritmētikā, un patiesībā viņi sāka uzskatīt viņu par meli. Faktiski pirmā persona, kas apšaubīja Fermā morālo godīgumu, bija pats Endrjū Vilss, kurš atzīmēja, ka "Fermā nevarētu būt šāds pierādījums. Tas ir divdesmitā gadsimta pierādījums." Tad, starp citiem zinātniekiem, nostiprinājās viedoklis, ka Fermā "nevarēja pierādīt savu teorēmu citā veidā, un Fermā objektīvu iemeslu dēļ nevarēja to pierādīt tā, kā to darīja Vilss".

Faktiski Fermā, protams, to varētu pierādīt, un nedaudz vēlāk šo pierādījumu atjaunos New Analytical Encyclopedia analītiķi. Bet - kas ir šie "objektīvie iemesli"?
Faktiski ir tikai viens šāds iemesls: tajos gados, kad dzīvoja Fermā, nevarēja parādīties Tanijamas minējums, uz kura pamata Endrjū Vilss izveidoja savu pierādījumu, jo modulārās funkcijas, ar kurām darbojas Tanijamas minējums, tika atklātas tikai 19. gadsimta beigās. .

Kā pats Vilss pierādīja teorēmu? Jautājums nav tukšs - tas ir svarīgi, lai saprastu, kā pats Fermā varētu pierādīt savu teorēmu. Villss balstīja savu pierādījumu uz Tanijas pieņēmuma pierādījumu, ko 1955. gadā izvirzīja 28 gadus vecais japāņu matemātiķis Jutaka Tanijama.

Minējums izklausās šādi: "katra eliptiska līkne atbilst noteiktai modulārai formai." Eliptiskām līknēm, kas pazīstamas jau ilgu laiku, ir divdimensiju forma (atrodas plaknē), savukārt moduļu funkcijām ir četrdimensiju forma. Tas ir, Taniyama hipotēze apvienoja pilnīgi dažādus jēdzienus - vienkāršas plakanas līknes un neiedomājamas četrdimensiju formas. Pats fakts par dažādu dimensiju figūru savienošanu hipotēzē zinātniekiem šķita absurds, tāpēc 1955. gadā tam netika piešķirta nekāda nozīme.

Taču 1984. gada rudenī pēkšņi atkal atcerējās "Tanijamas hipotēzi", un ne tikai atcerējās, bet tās iespējamais pierādījums tika saistīts ar Fermā teorēmas pierādījumu! To paveica Zārbrikenes matemātiķis Gerhards Frejs, kurš zinātnieku aprindām teica, ka "ja kāds varētu pierādīt Tanijamas minējumu, tad Fermā pēdējā teorēma tiktu pierādīta".

Ko Frejs izdarīja? Viņš pārveidoja Fermā vienādojumu par kubisku, pēc tam vērsa uzmanību uz to, ka eliptiskā līkne, kas iegūta, pārvēršot Fermā vienādojumu kubiskā, nevar būt modulāra. Tomēr Taniyama minējums norādīja, ka jebkura eliptiska līkne varētu būt modulāra! Attiecīgi, eliptiska līkne, kas veidota no Fermā vienādojuma, nevar pastāvēt, kas nozīmē, ka nevar pastāvēt veseli risinājumi un Fermā teorēma, kas nozīmē, ka tā ir patiesa. Nu, 1993. gadā Endrjū Vilss vienkārši pierādīja Tanijamas minējumu un līdz ar to arī Fermā teorēmu.

Tomēr Fermā teorēmu var pierādīt daudz vienkāršāk, pamatojoties uz to pašu daudzdimensionalitāti, ar kuru darbojās gan Tanijama, gan Frejs.

Sākumā pievērsīsim uzmanību paša Pjēra Fermā izvirzītajam nosacījumam - n>2. Kāpēc šis nosacījums bija vajadzīgs? Jā, tikai par to, ka pie n=2 parastā Pitagora teorēma X 2 +Y 2 =Z 2 kļūst par Fermā teorēmas īpašu gadījumu, kurā ir bezgalīgi daudz veselu atrisinājumu - 3,4,5; 5,12,13; 7.24.25; 8,15,17; 12,16,20; 51 140 149 un tā tālāk. Tādējādi Pitagora teorēma ir izņēmums no Fermā teorēmas.

Bet kāpēc tieši n=2 gadījumā notiek šāds izņēmums? Viss nostājas savās vietās, ja redzat attiecības starp pakāpi (n=2) un pašas figūras dimensiju. Pitagora trīsstūris ir divdimensiju figūra. Nav pārsteidzoši, ka Z (tas ir, hipotenūzu) var izteikt kājās (X un Y), kas var būt veseli skaitļi. Leņķa izmērs (90) ļauj uzskatīt hipotenūzu par vektoru, un kājas ir vektori, kas atrodas uz asīm un nāk no sākuma. Attiecīgi ir iespējams izteikt divdimensiju vektoru, kas neatrodas uz nevienas no asīm, attiecībā uz vektoriem, kas atrodas uz tām.

Tagad, ja mēs ejam uz trešo dimensiju un līdz ar to n=3, lai izteiktu trīsdimensiju vektoru, nebūs pietiekami daudz informācijas par diviem vektoriem, un tāpēc būs iespējams izteikt Z Fermā vienādojumā vismaz trīs termini (trīs vektori, kas atrodas attiecīgi uz trim koordinātu sistēmas asīm).

Ja n=4, tad jābūt 4 vārdiem, ja n=5, tad jābūt 5 terminiem utt. Šajā gadījumā veselu risinājumu būs vairāk nekā pietiekami. Piemēram, 3 3 +4 3 +5 3 =6 3 un tā tālāk (varat izvēlēties citus piemērus n=3, n=4 un tā tālāk).

Kas no tā visa izriet? No tā izriet, ka Fermā teorēmai patiešām nav pilnu atrisinājumu n>2, bet tikai tāpēc, ka pats vienādojums ir nepareizs! Ar tādiem pašiem panākumiem varētu mēģināt izteikt paralēlskaldņa tilpumu tā divu šķautņu garumos - protams, tas nav iespējams (veseli risinājumi nekad netiks atrasti), bet tikai tāpēc, ka atrast paralēlskaldņa tilpumu , jums jāzina visu trīs tā malu garumi.

Kad slavenajam matemātiķim Deividam Gilbertam jautāja, kas šobrīd ir vissvarīgākais zinātnes uzdevums, viņš atbildēja "noķert mušu Mēness tālākajā pusē". Uz pamatotu jautājumu "Kam tas vajadzīgs?" viņš atbildēja šādi: "Nevienam tas nav vajadzīgs. Bet padomājiet, cik daudz svarīgu un sarežģītu uzdevumu jums jāatrisina, lai to paveiktu."

Citiem vārdiem sakot, Fermā (pirmkārt jurists!) izspēlēja asprātīgu juridisku joku par visu matemātisko pasauli, pamatojoties uz nepareizu problēmas formulējumu. Viņš patiesībā ieteica matemātiķiem rast atbildi, kāpēc muša nevar dzīvot otrpus Mēness, un Aritmētikas malās gribēja tikai ierakstīt, ka uz Mēness vienkārši nav gaisa, t.i. viņa teorēmai nevar būt veselu skaitļu atrisinājumi n>2 tikai tāpēc, ka katrai n vērtībai ir jāatbilst noteiktam vienību skaitam viņa vienādojuma kreisajā pusē.

Bet vai tas bija tikai joks? Nepavisam. Fermā ģēnijs slēpjas tieši tajā apstāklī, ka patiesībā viņš pirmais ieraudzīja attiecības starp pakāpi un matemātiskas figūras dimensiju – tas ir, kas ir absolūti līdzvērtīgs, vārdu skaitu vienādojuma kreisajā pusē. Viņa slavenās teorēmas jēga bija tieši ne tikai virzīt matemātisko pasauli uz šo attiecību ideju, bet arī ierosināt šo attiecību esamības pierādījumu - intuitīvi saprotamu, bet matemātiski vēl nepamatotu.

Fermā, tāpat kā neviens cits, saprata, ka attiecību nodibināšana starp šķietami atšķirīgiem objektiem ir ārkārtīgi auglīga ne tikai matemātikā, bet arī jebkurā zinātnē. Šādas attiecības norāda uz kādu dziļu principu, kas ir abu objektu pamatā un ļauj tos dziļāk izprast.

Piemēram, sākotnēji fiziķi uzskatīja elektrību un magnētismu par pilnīgi nesaistītām parādībām, un 19. gadsimtā teorētiķi un eksperimentētāji saprata, ka elektrība un magnētisms ir cieši saistīti. Rezultāts bija dziļāka izpratne gan par elektrību, gan par magnētismu. Elektriskās strāvas rada magnētiskos laukus, un magnēti var inducēt elektrību vadītājos, kas atrodas tuvu magnētiem. Tas noveda pie dinamo un elektromotoru izgudrošanas. Galu galā tika atklāts, ka gaisma ir magnētisko un elektrisko lauku koordinētu harmonisku svārstību rezultāts.

Fermā laika matemātika sastāvēja no zināšanu salām neziņas jūrā. Ģeometri pētīja formas vienā salā, bet matemātiķi - varbūtību un nejaušību uz otras salas. Ģeometrijas valoda ļoti atšķīrās no varbūtību teorijas valodas, un algebriskā terminoloģija bija sveša tiem, kas runāja tikai par statistiku. Diemžēl mūsu laika matemātika sastāv no aptuveni vienādām salām.

Farm bija pirmā, kas saprata, ka visas šīs salas ir savstarpēji saistītas. Un viņa slavenā teorēma - Fermā LIELĀ TEORĒMA - ir lielisks apstiprinājums tam.

17. gadsimtā Francijā dzīvoja jurists un nepilna laika matemātiķis Pjērs Fermā, kurš savam hobijam veltīja ilgas brīvā laika pavadīšanas stundas. Kādā ziemas vakarā, sēžot pie kamīna, viņš izvirzīja vienu kuriozāko apgalvojumu no skaitļu teorijas jomas – tieši to vēlāk nosauca par Fermā Lielo vai Lielo teorēmu. Iespējams, matemātikas aprindās uztraukums nebūtu bijis tik ievērojams, ja nebūtu noticis viens notikums. Matemātiķis bieži vakarus pavadīja, studējot Aleksandrijas Diofanta iemīļoto grāmatu "Aritmētika" (3. gs.), vienlaikus pierakstot tās malās svarīgas domas – šo retumu pēcnācējiem rūpīgi saglabājis viņa dēls. Tātad šīs grāmatas platajās malās Fermā roka bija atstājusi šādu uzrakstu: "Man ir diezgan uzkrītošs pierādījums, bet tas ir pārāk liels, lai to ievietotu malās." Tas bija šis ieraksts, kas izraisīja milzīgu satraukumu par teorēmu. Matemātiķu vidū nebija šaubu, ka lielais zinātnieks paziņoja, ka ir pierādījis savu teorēmu. Jūs droši vien domājat: "Vai viņš tiešām to pierādīja, vai tie bija banāli meli, vai varbūt ir arī citas versijas, kāpēc šis ieraksts, kas neļāva nākamo paaudžu matemātiķiem gulēt mierīgi, nonāca uz robežas. grāmata?”.

Lielās teorēmas būtība

Diezgan labi zināmā Fermā teorēma pēc savas būtības ir vienkārša un sastāv no tā, ka, ja n ir lielāks par diviem, pozitīvs skaitlis, vienādojumam X n + Y n \u003d Z n nebūs nulles tipa atrisinājumu. naturālo skaitļu ietvars. Šajā šķietami vienkāršajā formulā tika maskēta neticama sarežģītība, un bija vajadzīgi trīs gadsimti, lai to pierādītu. Ir viena dīvainība - teorēma aizkavējās ar savu dzimšanu, jo tās īpašais gadījums n = 2 parādījās pirms 2200 gadiem - šī ir ne mazāk slavenā Pitagora teorēma.

Jāpiebilst, ka stāsts par labi zināmo Fermā teorēmu ir ļoti pamācošs un izklaidējošs, turklāt ne tikai matemātiķiem. Interesantākais ir tas, ka zinātne zinātniekam nebija darbs, bet vienkāršs hobijs, kas, savukārt, Zemniekam sagādāja lielu prieku. Viņš arī pastāvīgi sazinājās ar matemātiķi un nepilnu darba laiku, arī draugs, dalījās idejās, bet dīvainā kārtā viņš necentās publicēt savu darbu.

Matemātiķa Fārmera darbi

Kas attiecas uz pašu Farmera darbiem, tie tika atrasti tieši parastu vēstuļu veidā. Vietām nebija veselu lapu, saglabājušies tikai sarakstes fragmenti. Interesantāks ir fakts, ka trīs gadsimtus zinātnieki ir meklējuši teorēmu, kas tika atklāta Fermera rakstos.

Bet kurš neuzdrošinājās to pierādīt, mēģinājumi tika samazināti līdz "nullei". Slavenais matemātiķis Dekarts pat apsūdzēja zinātnieku lielīšanos, taču tas viss izvērtās visparastākajā skaudībā. Papildus radīšanai Farmers pierādīja arī savu teorēmu. Tiesa, risinājums tika atrasts gadījumam, kad n=4. Attiecībā uz gadījumu n=3 to identificēja matemātiķis Eilers.

Kā viņi mēģināja pierādīt Fermera teorēmu

19. gadsimta pašā sākumā šī teorēma turpināja pastāvēt. Matemātiķi ir atraduši daudzus pierādījumus teorēmām, kuras aprobežojās ar naturāliem skaitļiem divsimt robežās.

Un 1909. gadā tika uzlikta diezgan liela summa, kas vienāda ar simts tūkstošiem vācu izcelsmes marku - un tas viss tikai tāpēc, lai atrisinātu ar šo teorēmu saistīto problēmu. Pašu balvu kategorijas fondu atstāja bagāts matemātikas cienītājs Pols Volfskels, kurš, starp citu, bija no Vācijas, tieši viņš gribēja "uzlikt sev rokas", bet, pateicoties šādai iesaistei Fermera teorēmā, viņš vēlējās tiešraide. No tā izrietošais uztraukums radīja tonnas "pierādījumu", kas pārpludināja Vācijas universitātes, un matemātiķu aprindās radās iesauka "fermists", ko daļēji nicinoši izmantoja, lai sauktu par ikvienu ambiciozu upuri, kurš nespēja sniegt skaidrus pierādījumus.

Japāņu matemātiķa Jutakas Tanijamas hipotēze

Līdz 20. gadsimta vidum Lielās teorēmas vēsturē nebija nekādu pārmaiņu, taču notika viens interesants notikums. 1955. gadā japāņu matemātiķis Jutaka Tanijama, kuram bija 28 gadi, atklāja pasaulei apgalvojumu no pavisam citas matemātikas jomas – viņa hipotēze atšķirībā no Fermā apsteidza savu laiku. Tajā teikts: "Katrai eliptiskajai līknei ir atbilstoša modulāra forma." Šķiet, ka katram matemātiķim tas ir absurds, piemēram, ka koks sastāv no noteikta metāla! Paradoksālā hipotēze, tāpat kā vairums citu satriecošu un ģeniālu atklājumu, netika pieņemta, jo viņi vienkārši vēl nebija tai izauguši. Un Yutaka Taniyama trīs gadus vēlāk izdarīja pašnāvību - neizskaidrojama rīcība, taču, iespējams, īstena samuraju ģēnija gods bija pāri visam.

Veselu desmitgadi minējumu neatcerējās, bet septiņdesmitajos gados tas pacēlās līdz popularitātes virsotnei - to apstiprināja visi, kas to varēja saprast, taču, tāpat kā Fermā teorēma, tā palika nepierādīta.

Kā ir saistīti Tanijamas minējumi un Fermā teorēma

Piecpadsmit gadus vēlāk matemātikā notika galvenais notikums, kas apvienoja slaveno japāņu minējumu un Fermā teorēmu. Gerhards Grejs paziņoja, ka tad, kad tiks pierādīts Tanijamas minējums, tad tiks atrasti arī Fermā teorēmas pierādījumi. Tas ir, pēdējais ir Taniyama hipotēzes sekas, un pusotru gadu vēlāk Fermā teorēmu pierādīja Kalifornijas universitātes profesors Kenets Ribets.

Gāja laiks, regresiju nomainīja progress, un zinātne strauji virzījās uz priekšu, īpaši datortehnoloģiju jomā. Tādējādi n vērtība sāka pieaugt arvien vairāk.

20. gadsimta pašās beigās visjaudīgākie datori atradās militārajās laboratorijās, tika veikta programmēšana, lai rastu risinājumu labi zināmajai Fermā problēmai. Visu mēģinājumu rezultātā atklājās, ka šī teorēma ir pareiza daudzām n, x, y vērtībām. Bet diemžēl tas nekļuva par galīgo pierādījumu, jo specifikas kā tādas nebija.

Džons Vilss pierādīja Fermā Lielo teorēmu

Un visbeidzot, tikai 1994. gada beigās matemātiķis no Anglijas Džons Vilss atrada un demonstrēja precīzu pretrunīgi vērtētās Fermera teorēmas pierādījumu. Pēc tam pēc daudziem uzlabojumiem diskusijas par šo tēmu nonāca pie loģiskiem secinājumiem.

Atspēkojums tika ievietots vairāk nekā simts viena žurnāla lappusēs! Turklāt teorēma tika pierādīta modernākā augstākās matemātikas aparātā. Un pārsteidzoši, ka laikā, kad Zemnieks rakstīja savu darbu, šāds aparāts dabā nepastāvēja. Vārdu sakot, vīrietis tika atzīts par ģēniju šajā jomā, ar kuru neviens nevarēja strīdēties. Neskatoties uz visu notikušo, šodien jūs varat būt pārliecināti, ka dižā zinātnieka Fārmera iesniegtā teorēma ir pamatota un pierādīta, un neviens matemātiķis ar veselo saprātu nesāks strīdus par šo tēmu, kam piekrīt pat visas cilvēces visneprātīgākie skeptiķi.

Pilns tās personas vārds, kuras vārdā tika nosaukta iesniegtā teorēma, bija Pjērs de Fermers. Viņš sniedza ieguldījumu dažādās matemātikas jomās. Bet diemžēl lielākā daļa viņa darbu tika publicēti tikai pēc viņa nāves.

Lielā teorēma ferma Singh Simon

"Vai Fermā pēdējā teorēma ir pierādīta?"

Tas bija tikai pirmais solis ceļā uz Taniyama-Shimura minējumu pierādīšanu, taču Vilsa izvēlētā stratēģija bija izcils matemātisks izrāviens, rezultāts, kas bija pelnījis publicēšanu. Taču Villsa sev uzspiestā klusēšanas solījuma dēļ viņš nevarēja pastāstīt pārējai pasaulei par rezultātu un nenojauta, kurš cits varētu veikt tik nozīmīgu izrāvienu.

Vilss atgādina savu filozofisko attieksmi pret jebkuru potenciālo izaicinātāju: “Neviens nevēlas pavadīt gadus, kaut ko pierādot un konstatēt, ka kādam citam izdevies atrast pierādījumu dažas nedēļas agrāk. Bet, dīvainā kārtā, tā kā es centos atrisināt problēmu, kas būtībā tika uzskatīta par neatrisināmu, es ļoti nebaidījos no saviem pretiniekiem. Es vienkārši negaidīju, ka es vai kāds cits nāks klajā ar ideju, kas novedīs pie pierādījuma."

1988. gada 8. martā Vilss bija šokēts, ieraugot pirmajās lappusēs lielos drukātos virsrakstus, kuros bija rakstīts: "Fermata pēdējā teorēma ir pierādīta". Washington Post un New York Times ziņoja, ka 38 gadus vecais Joiči Mijaoka no Tokijas Metropolitēna universitātes ir atrisinājis pasaulē grūtāko matemātisko uzdevumu. Pagaidām Mijaoka savu pierādījumu vēl nav publicējis, taču viņš izklāstīja tā gaitu seminārā Maksa Planka matemātikas institūtā Bonnā. Dons Zagiers, kurš apmeklēja Mijaokas ziņojumu, matemātikas kopienas optimismu izteica ar šādiem vārdiem: “Mijaokas iesniegtais pierādījums ir ārkārtīgi interesants, un daži matemātiķi uzskata, ka tas ar lielu varbūtību izrādīsies pareizs. Pārliecības vēl nav, taču līdz šim pierādījumi izskatās ļoti iepriecinoši.

Uzstājoties seminārā Bonnā, Mijaoka stāstīja par savu pieeju problēmas risināšanai, ko viņš aplūkoja no pavisam cita, algebroģeometriskā viedokļa. Pēdējo desmitgažu laikā ģeometri ir panākuši dziļu un smalku izpratni par matemātiskiem objektiem, jo ​​īpaši par virsmu īpašībām. 70. gados krievu matemātiķis S. Arakelovs mēģināja noteikt paralēles starp algebriskās ģeometrijas un skaitļu teorijas problēmām. Tā bija viena no Lenglenda programmas virzieniem, un matemātiķi cerēja, ka skaitļu teorijā neatrisinātos uzdevumus var atrisināt, pētot atbilstošās ģeometrijas problēmas, kuras arī palika neatrisinātas. Šāda programma bija pazīstama kā vienlaicības filozofija. Tos algebriskos ģeometrus, kuri mēģināja atrisināt problēmas skaitļu teorijā, sauca par "aritmētiskajiem algebriskajiem ģeometriem". 1983. gadā viņi paziņoja par savu pirmo nozīmīgo uzvaru, kad Gerds Faltings no Prinstonas Padziļināto pētījumu institūta sniedza nozīmīgu ieguldījumu Fermā teorēmas izpratnē. Atgādiniet, ka saskaņā ar Fermā vienādojumu

plkst n lielākam par 2 nav atrisinājumu veselos skaitļos. Faltings domāja, ka ir panācis progresu Fermā pēdējās teorēmas pierādīšanā, pētot ģeometriskās virsmas, kas saistītas ar dažādām vērtībām n. Virsmas, kas saistītas ar Fermā vienādojumiem dažādām vērtībām n, atšķiras viens no otra, bet tiem ir viens kopīgs īpašums - tiem visiem ir caurumi vai, vienkārši sakot, caurumi. Šīs virsmas ir četrdimensiju, tāpat kā moduļu formu grafiki. Divu virsmu divdimensiju griezumi ir parādīti attēlā. 23. Ar Fermā vienādojumu saistītās virsmas izskatās līdzīgi. Jo lielāka vērtība n vienādojumā, jo vairāk caurumu attiecīgajā virsmā.

Rīsi. 23. Šīs divas virsmas iegūtas, izmantojot datorprogrammu Mathematica. Katrs no tiem apzīmē to punktu lokusu, kas atbilst vienādojumam x n + g n = z n(virsmai kreisajā pusē n=3, virsmai labajā pusē n=5). Mainīgie lielumi x un y tiek uzskatīti par sarežģītiem.

Faltings spēja pierādīt, ka, tā kā šādām virsmām vienmēr ir vairāki caurumi, saistītajam Fermā vienādojumam var būt tikai galīga risinājumu kopa veselos skaitļos. Risinājumu skaits varētu būt no nulles, kā ierosināja Fermā, līdz miljonam vai miljardam. Tādējādi Faltings nepierādīja Fermā pēdējo teorēmu, bet vismaz spēja noraidīt iespēju, ka Fermā vienādojumam varētu būt bezgalīgi daudz atrisinājumu.

Piecus gadus vēlāk Mijaoka ziņoja, ka ir gājis vienu soli tālāk. Toreiz viņam bija ap divdesmit gadiem. Mijaoka formulēja minējumu par kādu nevienlīdzību. Kļuva skaidrs, ka viņa ģeometriskā pieņēmuma pierādīšana nozīmētu pierādīt, ka Fermā vienādojuma atrisinājumu skaits ir ne tikai galīgs, bet nulle. Mijaokas pieeja bija līdzīga Vilsa pieejai, jo viņi abi mēģināja pierādīt Fermā pēdējo teorēmu, saistot to ar fundamentālu pieņēmumu citā matemātikas jomā. Mijaokai tā bija algebriskā ģeometrija, bet Vilsam ceļš uz pierādījumiem veda caur eliptiskām līknēm un modulārām formām. Par lielu Vilsa sarūgtinājumu viņš joprojām cīnījās ar Taniyama-Shimura minējuma pierādījumiem, kad Mijaoka apgalvoja, ka viņam ir pilnīgs viņa paša pieņēmuma un līdz ar to arī Fermā pēdējās teorēmas pierādījums.

Divas nedēļas pēc savas runas Bonnā Mijaoka publicēja piecas lappuses ar aprēķiniem, kas veidoja viņa pierādījumu būtību, un sākās rūpīga pārbaude. Skaitļu teorētiķi un algebriskās ģeometrijas visā pasaulē pētīja rindu pa rindiņai, publicēja aprēķinus. Dažas dienas vēlāk matemātiķi pierādījumā atklāja vienu pretrunu, kas neradīja bažas. Viena Mijaokas darba daļa noveda pie apgalvojuma no skaitļu teorijas, no kura, pārtulkojot algebriskās ģeometrijas valodā, tika iegūts apgalvojums, kas bija pretrunā ar vairākus gadus iepriekš iegūto rezultātu. Lai gan tas ne vienmēr padarīja nederīgu visu Mijaokas pierādījumu, atklātā neatbilstība neiekļāvās skaitļu teorijas un ģeometrijas paralēlisma filozofijā.

Pēc divām nedēļām Gerds Faltings, kurš pavēra ceļu Mijaokei, paziņoja, ka ir atklājis precīzu acīmredzamā vienlaicības pārkāpuma cēloni - spraugu argumentācijā. Japāņu matemātiķis bija ģeometrs un nebija absolūti strikts, pārvēršot savas idejas mazāk pazīstamajā skaitļu teorijas teritorijā. Skaitļu teorētiķu armija izmisīgi centās aizlāpīt robu Mijaoki pierādījumā, taču veltīgi. Divus mēnešus pēc tam, kad Mijaoka paziņoja, ka viņam ir pilnīgs Fermā pēdējās teorēmas pierādījums, matemātikas kopiena nonāca pie vienprātīga secinājuma, ka Mijaokas pierādījums ir lemts neveiksmei.

Tāpat kā iepriekšējo neveiksmīgo pierādījumu gadījumā, Mijaokai izdevās iegūt daudz interesantu rezultātu. Viņa pierādījuma daļas ir pelnījušas uzmanību kā ļoti atjautīgi ģeometrijas pielietojumi skaitļu teorijā, un vēlākos gados citi matemātiķi tos izmantoja, lai pierādītu noteiktas teorēmas, taču nevienam neizdevās šādi pierādīt Fermā pēdējo teorēmu.

Ažiotāža par Fermā pēdējo teorēmu drīz vien norima, un laikrakstos bija īsas piezīmes, kurās teikts, ka trīssimts gadus vecā mīkla joprojām nav atrisināta. Uz Ņujorkas metro stacijas sienas Astotajā ielā parādījās šāds uzraksts, bez šaubām, iedvesmojoties no preses publikācijām par Fermā pēdējo teorēmu: "Vienādojums xn + yn = zn nav risinājumu. Esmu atradis patiesi pārsteidzošu pierādījumu šim faktam, bet es nevaru to šeit pierakstīt, jo ir pienācis mans vilciens.

10. NODAĻA KROKODILU ferma Viņi brauca pa gleznaino ceļu vecajā Džona mašīnā, sēžot aizmugurējos sēdekļos. Pie stūres sēdēja melns vadītājs spilgtas krāsas kreklā ar dīvaini apgrieztu galvu. Melnu matu krūmi, cieti kā stieple, pacēlās uz noskuta galvaskausa, loģika

Sacensību sagatavošana. Aļaska, Lindas Pletneres Iditarodas ferma ir ikgadējas suņu kamanu sacīkstes Aļaskā. Maršruta garums ir 1150 jūdzes (1800 km). Tās ir garākās suņu pajūgu sacīkstes pasaulē. Sākums (ceremoniāls) - 2000. gada 4. martā no Ankoridžas. Sākt

Kazu ferma Vasarā ciematā ir daudz darba. Kad viesojāmies Khomutets ciemā, tika pļauts siens un smaržīgie viļņi no tikko pļautas zāles it kā izmērcēja visu apkārtējo.Zāles laicīgi jānopļauj, lai tās nepārgatavojas, tad tajās saglabāsies viss vērtīgais un barojošais. Šis

Vasaras sēta Salmi kā zibens roka stikla zālē Cits, parakstījies uz žoga, iededzināja zaļās Ūdens glāzes uguni zirga sile. Zilā krēslā Klīst, šūpojoties, deviņas pīles gar paralēlo līniju riestu. Šeit ir vista, kas viena pati skatās uz neko

Sagruvusi sēta Rāma saule kā tumšsarkana puķe, Nolaidās zemē, saulrietā ieaugdama, Bet nakts priekškars dīkdienīgā spēkā Raustīja pasauli, kas traucās skatienam. Klusums valdīja fermā bez jumta, It kā viņai matus būtu norāvis, Viņi cīnījās par kaktusu

Lauku saimniecība vai pagalms? 1958. gada 13. februārī visos centrālajos Maskavas un toreizējos reģionālajos laikrakstos tika publicēts Ukrainas Komunistiskās partijas Centrālās komitejas lēmums "Par kļūdu, iepērkot govis no Zaporožjes apgabala kolhozniekiem". Runa nebija pat par visu reģionu, bet gan par diviem tā rajoniem: Primorski

Fermā problēma 1963. gadā, kad viņam bija tikai desmit gadi, Endrjū Vilss jau aizrāvās ar matemātiku. “Skolā man patika risināt problēmas, vedu tās mājās un no katras problēmas izdomāju jaunas. Bet labākā problēma, ar kuru esmu saskārusies, atradu vietējā

No Pitagora teorēmas līdz Fermā pēdējai teorēmai Pitagora teorēma un bezgalīgais Pitagora trīskāršu skaits tika apspriests grāmatā E.T. Bela "Lielā problēma" - tā pati bibliotēkas grāmata, kas piesaistīja Endrjū Vilza uzmanību. Un, lai gan pitagorieši sasniedza gandrīz pilnīgu

Matemātika pēc Fermā pēdējās teorēmas pierādīšanas Dīvainā kārtā pašam Vilsam par savu referātu bija dalītas jūtas: “Runas notikums bija ļoti labi izvēlēts, taču pati lekcija manī izraisīja dalītas jūtas. Strādājiet pie pierādījuma

63. NODAĻA Vecā Maklenona ferma Apmēram pusotru mēnesi pēc atgriešanās Ņujorkā vienā no "novembra vakariem" Lenonu dzīvoklī iezvanījās telefons. Joko pacēla klausuli. Puertoriko vīrieša balss jautāja Joko Ono.

Pontrjagina teorēma Vienlaikus ar konservatoriju tētis studēja Maskavas Valsts universitātē, Mehānikā un matemātikā. Viņš to veiksmīgi absolvēja un pat kādu laiku vilcinājās ar profesijas izvēli. Uzvarēja muzikoloģija, kā rezultātā viņš guva labumu no viņa matemātiskās domāšanas.Viens no mana tēva kursa biedriem

Teorēma Teorēma par reliģiskās apvienības tiesībām izvēlēties priesteri ir jāpierāda. Tas skan šādi: "Tiek veidota pareizticīgo kopiena... kopienas izvēlēta priestera garīgā vadībā un saņēmusi diecēzes bīskapa svētību."

I. Farm (“Šeit, no vistu kūtsmēsliem...”) Lūk, no vistu kūtsmēsliem Viens glābiņš ir slota. Mīlestība – kam ir nozīme? – Viņi mani aizveda uz vistu kūti. Knābā graudus, vistas ķeksē, gaiļi soļo svarīgi. Un bez izmēra un cenzūras Dzejoļi tiek komponēti prātā. Par Provansas pēcpusdienu

Tā kā matemātisko domāšanu zina maz, tad par lielāko zinātnisko atklājumu - Fermā pēdējās teorēmas elementāru pierādījumu - runāšu saprotamākajā, skolas valodā.

Pierādījums tika atrasts konkrētam gadījumam (pirmā jaudai n>2), uz kuru (un gadījumam n=4) var viegli reducēt visus gadījumus ar salikto n.

Tātad, mums jāpierāda, ka vienādojumam A^n=C^n-B^n nav atrisinājuma veselos skaitļos. (Šeit zīme ^ nozīmē grādu.)

Pierādījums tiek veikts skaitļu sistēmā ar vienkāršu bāzi n. Šajā gadījumā katrā reizināšanas tabulā pēdējie cipari netiek atkārtoti. Parastajā decimāldaļās situācija ir atšķirīga. Piemēram, reizinot skaitli 2 gan ar 1, gan 6, abi reizinājumi - 2 un 12 - beidzas ar vienādiem skaitļiem (2). Un, piemēram, septītajā sistēmā skaitlim 2 visi pēdējie cipari ir dažādi: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2 =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, ar pēdējo ciparu kopu 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Pateicoties šai īpašībai, jebkuram skaitlim A, kas nebeidzas ar nulli (un Fermā vienādībā skaitļu A pēdējais cipars, labi vai B, pēc vienādības dalīšanas ar skaitļu A, B, C kopējo dalītāju nav vienāds ar nulli), var izvēlēties faktoru g tā, lai skaitlim Ag būtu patvaļīgi gara galotne, piemēram, 000...001. Tieši ar šādu skaitli g mēs reizinām visus pamatskaitļus A, B, C Fermā vienādībā. Tajā pašā laikā vienīgo galotni padarīsim pietiekami garu, proti, par diviem cipariem garāku par nulles skaitli (k) skaitļa U=A+B-C beigās.

Skaitlis U nav vienāds ar nulli - pretējā gadījumā C \u003d A + B un A ^ n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Tā patiesībā ir visa Fermā vienlīdzības sagatavošana īsam un galīgam pētījumam. Vienīgais, kas mums vēl jādara: mēs pārrakstam Fermā vienādības labo pusi - C ^ n-B ^ n -, izmantojot skolas paplašināšanas formulu: C ^ n-B ^ n \u003d (C-B) P vai aP. Un tā kā turpmāk darbosimies (reizināsim un saskaitīsim) tikai ar skaitļu A, B, C ciparu galotnes (k + 2) cipariem, tad to galvas daļas varam ignorēt un tās vienkārši izmest (atstājot tikai vienu faktu atmiņā: Fermā vienādības kreisā puse ir SPĒKS).

Vienīgais, ko vērts pieminēt, ir skaitļu a un P pēdējie cipari. Sākotnējā Fermā vienādībā skaitlis P beidzas ar skaitli 1. Tas izriet no Fermā mazās teorēmas formulas, kas atrodama uzziņu grāmatās. Un pēc Fermā vienādības reizināšanas ar skaitli g ^ n, skaitli P reizina ar skaitli g līdz pakāpei n-1, kas saskaņā ar Fermā mazo teorēmu arī beidzas ar skaitli 1. Tātad jaunajā Fermā ekvivalenta vienādība, skaitlis P beidzas ar 1. Un, ja A beidzas ar 1, tad arī A^n beidzas ar 1, un tāpēc arī skaitlis a beidzas ar 1.

Tātad, mums ir sākuma situācija: skaitļu A, a, P pēdējie cipari A", a", P" beidzas ar skaitli 1.

Nu, tad sākas salda un aizraujoša darbība, ko labāk sauc par "dzirnavām": ņemot vērā nākamos ciparus "", a "" un tā tālāk, skaitļus a, mēs tikai "viegli" aprēķinām, ka tie ir arī vienāds ar nulli! Es lieku pēdiņās "viegli", jo cilvēce 350 gadus nevarēja atrast atslēgu šim "vieglim"! Un atslēga tiešām izrādījās negaidīti un mānīgi primitīva: skaitlis P ir jāattēlo kā P = q ^ (n-1) + Qn ^(k + 2) Otrajam vārdam šajā summā nav vērts pievērst uzmanību - galu galā turpmākajā pierādījumā mēs atmetām visus skaitļus pēc (k + 2) skaitļos (un tas krasi vienkāršo analīzi)! Tātad pēc galvas daļu numuru atmešanas Fermā vienādība iegūst šādu formu: ...1=aq^(n-1), kur a un q nav skaitļi, bet tikai skaitļu a un q galotnes! (Es neieviešu jaunu apzīmējumu, jo tas apgrūtina lasīšanu.)

Paliek pēdējais filozofiskais jautājums: kāpēc skaitli P var attēlot kā P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Atbilde ir vienkārša: jo jebkurš vesels skaitlis P, kura beigās ir 1, var tikt attēlots šādā formā un identiski. (Jūs varat to iedomāties daudzos citos veidos, bet mums tas nav nepieciešams.) Patiešām, uz P=1 atbilde ir acīmredzama: P=1^(n-1). Ja P=hn+1, skaitlis q=(n-h)n+1, ko ir viegli pārbaudīt, atrisinot vienādojumu [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 ar divvērtībām galotnes. Un tā tālāk (bet mums nav nepieciešami turpmāki aprēķini, jo mums ir nepieciešams tikai skaitļu attēlojums formā P=1+Qn^t).

Uf-f-f-f! Nu, filozofija ir beigusies, jūs varat pāriet uz aprēķiniem otrās klases līmenī, ja vien kārtējo reizi neatceraties Ņūtona binominālo formulu.

Tātad, ievadīsim skaitli a"" (skaitlī a=a""n+1) un izmantosim, lai aprēķinātu skaitli q"" (skaitlī q=q""n+1):
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1) vai...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], no kurienes q""=a"".

Un tagad Fermā vienlīdzības labo pusi var pārrakstīt šādi:
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), kur skaitļa D vērtība mūs neinteresē.

Un tagad mēs nonākam pie izšķirošā secinājuma. Skaitlis a "" n + 1 ir skaitļa A divciparu galotne, un TĀPĒC saskaņā ar vienkāršu lemmu tas unikāli nosaka pakāpes A ^ n TREŠO ciparu. Un turklāt no Ņūtona binoma paplašināšanas
(a "" n + 1) ^ n, ņemot vērā, ka katram izplešanās terminam (izņemot pirmo, kuru laikapstākļi vairs nevar mainīt!) ir pievienots VIENKĀRŠS faktors n (skaitļa bāze!), tas ir skaidrs, ka šis trešais cipars ir vienāds ar "" . Bet, reizinot Fermā vienādību ar g ^ n, skaitļa A ciparu k + 1 pirms pēdējā 1 pārvērtām par 0. Un līdz ar to "" \u003d 0 !!!

Tādējādi mēs pabeidzām ciklu: ieviešot a"", mēs atklājām, ka q""=a" un visbeidzot a""=0!

Nu atliek piebilst, ka pēc pilnīgi līdzīgu aprēķinu veikšanas un sekojošajiem k cipariem iegūstam galīgo vienādību: (k + 2) skaitļa a vai C-B ciparu beigas, - tāpat kā skaitlim A, ir vienāds ar 1. Bet tad C-A-B (k+2)-tais cipars ir vienāds ar nulli, savukārt NAV vienāds ar nulli!!!

Šeit patiesībā ir viss pierādījums. Lai to saprastu, nav jābūt augstākajai izglītībai un turklāt jābūt profesionālam matemātiķim. Tomēr profesionāļi klusē...

Pilna pierādījuma lasāmais teksts atrodas šeit:

Atsauksmes

Sveiks Viktor. Man patika tavs CV. "Neļaujiet mirt pirms nāves", protams, izklausās lieliski. No tikšanās Prozā ar Fermā teorēmu, godīgi sakot, biju apstulbis! Vai viņa šeit pieder? Ir zinātniskas, populārzinātniskas un tējkannu vietas. Citādi paldies par literāro darbu.
Ar cieņu, Anya.

Cienījamā Anija, neskatoties uz diezgan stingro cenzūru, Proza ļauj rakstīt PAR VISU. Ar Fermā teorēmu situācija ir šāda: lieli matemātikas forumi pret fermatiķiem izturas šķībi, rupji un kopumā izturas pret viņiem pēc iespējas labāk. Taču nelielos krievu, angļu un franču forumos es prezentēju pēdējo pierādījumu versiju. Neviens pagaidām nekādus pretargumentus nav izvirzījis un, esmu pārliecināts, arī neizvirzīs (pierādījums ir ļoti rūpīgi pārbaudīts). Sestdien publicēšu filozofisku piezīmi par teorēmu.
Prozā gandrīz nav burvju, un, ja jūs ar viņiem nekavējaties, tad diezgan drīz viņi nokrīt.
Gandrīz visi mani darbi ir prezentēti prozā, tāpēc šeit ievietoju arī pierādījumu.
Tiksimies vēlāk,

Fails FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008

Ukrainas sertifikāts Nr.27312

ĪSS FERMĀTA LIELĀS TEORĒMAS PIERĀDĪJUMS

Fermā pēdējā teorēma ir formulēta šādi: Diofantīna vienādojums (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

BET n + V n = C n * /1/

kur n- pozitīvam veselam skaitlim, kas ir lielāks par diviem, nav atrisinājuma ar pozitīviem veseliem skaitļiem A , B , NO .

APLIECINĀJUMS

No Fermā pēdējās teorēmas formulējuma izriet: ja n ir pozitīvs vesels skaitlis, kas ir lielāks par diviem, ar nosacījumu, ka divi no trim skaitļiem BET , AT vai NO ir pozitīvi veseli skaitļi, viens no šiem skaitļiem nav pozitīvs vesels skaitlis.

Pierādījumu veidojam, pamatojoties uz aritmētikas pamatteorēmu, ko sauc par “teorēmu par faktorizācijas unikalitāti” vai “teorēmu par veselu skaitļu salikto skaitļu faktorizācijas pirmfaktoros unikalitāti”. Iespējami nepāra un pāra eksponenti n . Apskatīsim abus gadījumus.

1. Pirmais gadījums: eksponents n - nepāra skaitlis.

Šajā gadījumā izteiksme /1/ tiek pārveidota pēc zināmām formulām šādi:

BET n + AT n = NO n /2/

Mēs tam ticam A un B ir pozitīvi veseli skaitļi.

Skaitļi BET , AT un NO jābūt relatīvi pirmskaitļiem.

No vienādojuma /2/ izriet, ka noteiktām skaitļu vērtībām A un B faktors ( A + B ) n , NO.

Teiksim numuru NO - pozitīvs vesels skaitlis. Ņemot vērā pieņemtos nosacījumus un aritmētikas pamatteorēmu, nosacījums :

NO n = A n + B n = (A+B) n ∙ D n , / 3/

kur ir reizinātājs D n D

No vienādojuma /3/ izriet:

Vienādojums /3/ arī nozīmē, ka skaitlis [ C n = A n + B n ] ar nosacījumu, ka numurs NO ( A + B ) n. Tomēr ir zināms, ka:

A n + B n < ( A + B ) n /5/

Sekojoši:

ir daļskaitlis, kas ir mazāks par vienu. /6/

Daļskaitlis.

n

Nepāra eksponentiem n >2 numurs:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

No vienādojuma /2/ analīzes izriet, ka ar nepāra eksponentu n numurs:

NO n = BET n + AT n = (A+B)

sastāv no diviem noteiktiem algebriskiem faktoriem un jebkurai eksponenta vērtībai n algebriskais faktors paliek nemainīgs ( A + B ).

Tādējādi Fermā pēdējai teorēmai nav atrisinājuma pozitīvos veselos skaitļos nepāra eksponentam n >2.

2. Otrais gadījums: Eksponents n - pāra skaitlis .

Fermā pēdējās teorēmas būtība nemainīsies, ja vienādojums /1/ tiks pārrakstīts šādi:

A n = C n - B n /7/

Šajā gadījumā vienādojums /7/ tiek pārveidots šādi:

A n = C n - B n = ( NO +B)∙(C n-1 + C n-2 B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ B n -2 + B n -1 ). /8/

Mēs to pieņemam NO un AT- veseli skaitļi.

No vienādojuma /8/ izriet, ka noteiktām skaitļu vērtībām B un C faktors (C+ B ) ir tāda pati vērtība jebkurai eksponenta vērtībai n , tātad tas ir skaitļa dalītājs A .

Teiksim numuru BET ir vesels skaitlis. Ņemot vērā pieņemtos nosacījumus un aritmētikas pamatteorēmu, nosacījums :

BET n = C n - B n =(C+ B ) n ∙ D n , / 9/

kur ir reizinātājs D n ir jābūt veselam skaitlim un līdz ar to skaitlim D jābūt arī veselam skaitlim.

No vienādojuma /9/ izriet:

/10/

Vienādojums /9/ arī nozīmē, ka skaitlis [ BET n = NO n - B n ] ar nosacījumu, ka numurs BET- vesels skaitlis, jādalās ar skaitli (C+ B ) n. Tomēr ir zināms, ka:

NO n - B n < (С+ B ) n /11/

Sekojoši:

ir daļskaitlis, kas ir mazāks par vienu. /12/

Daļskaitlis.

No tā izriet, ka eksponenta nepāra vērtībai n Fermā pēdējās teorēmas vienādojumam /1/ nav atrisinājuma ar pozitīviem veseliem skaitļiem.

Ar vienmērīgiem eksponentiem n >2 numurs:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Tādējādi Fermā pēdējai teorēmai nav atrisinājuma pozitīviem veseliem skaitļiem un vienmērīgam eksponentam n >2.

No iepriekš minētā izriet vispārīgs secinājums: Fermā pēdējās teorēmas vienādojumam /1/ nav atrisinājuma ar pozitīviem veseliem skaitļiem A, B un NO ar nosacījumu, ka eksponents n>2.

PAPILDU IEMESLI

Gadījumā, ja eksponents n – pāra skaitlis, algebriskā izteiksme ( C n - B n ) sadalīts algebriskajos faktoros:

C 2 - B 2 \u003d(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

C 6 - B 6 =(C-B) ∙ (C + B) (C 2 -CB + B 2) ∙ (C 2 + CB + B 2) ; /15/

C8-B8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)./16/

Sniegsim piemērus skaitļos.

1. PIEMĒRS: B=11; C=35.

C 2 – B 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 323;

C 4 – B 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 323 673;

C 6 – B 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (31 2) (3 577) = 2 ∙ 3 ​​∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

C 8 – B 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

2. PIEMĒRS: B=16; C=25.

C 2 – B 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

C 4 – B 4 = (3 2) ∙ (41) (881) = 3 2 ∙ 41 881;

C 6 – B 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

C 8 – B 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

Analizējot vienādojumus /13/, /14/, /15/ un /16/ un tiem atbilstošos skaitliskos piemērus, izriet:

Noteiktam eksponentam n , ja tas ir pāra skaitlis, skaitlis BET n = C n - B n sadalās precīzi noteiktā skaitā labi definētu algebrisko faktoru;

Par jebkuru grādu n , ja tas ir pāra skaitlis, algebriskā izteiksmē ( C n - B n ) vienmēr ir reizinātāji ( C - B ) un ( C + B ) ;

Katrs algebriskais faktors atbilst precīzi definētam skaitliskam faktoram;

Par dotajām skaitļu vērtībām AT un NO skaitliskie faktori var būt pirmskaitļi vai saliktie skaitliskie faktori;

Katrs saliktais skaitliskais faktors ir pirmskaitļu reizinājums, kas daļēji vai pilnīgi nav ietverti citos saliktos skaitliskos faktoros;

Pirmskaitļu vērtība salikto skaitlisko faktoru sastāvā palielinās līdz ar šo faktoru pieaugumu;

Lielākā saliktā skaitliskā faktora sastāvs, kas atbilst lielākajam algebriskajam faktoram, ietver lielāko pirmskaitli ar pakāpi, kas ir mazāka par eksponentu n(visbiežāk pirmajā pakāpē).

SECINĀJUMI: papildu pamatojumi apstiprina secinājumu, ka Fermā pēdējai teorēmai nav atrisinājuma ar pozitīviem veseliem skaitļiem.

inženieris mehāniķis