Не только каждый школьник, но и каждый уважающий себя образованный человек должен знать, что такое теорема и доказательство теорем. Может, такие понятия и не встретятся в реальной жизни, но структурировать многие знания, а также делать умозаключения они точно помогут. Именно поэтому мы и рассмотрим в этой статье способы доказательства теорем, а также ознакомимся со столь знаменитой теоремой Пифагора.
Что же такое теорема
Если рассматривать школьный курс математики, то очень часто в нем встречаются такие научные термины, как теорема, аксиома, определение и доказательство. Для того чтобы ориентироваться в программе, нужно ознакомиться с каждым из этих определений. Сейчас же мы рассмотрим, что такое теорема и доказательство теорем.
Итак, теорема - это некое утверждение, которое требует доказательства. Рассматривать данное понятие нужно параллельно с аксиомой, так как последняя доказательства не требует. Ее определение уже является истинным, поэтому воспринимается как должное.
Сфера применения теорем
Ошибочно думать, что теоремы применяются только в математике. На самом деле это далеко не так. Например, существует просто невероятное количество теорем в физике, позволяющих подробно и со всех сторон рассмотреть некоторые явления и понятия. Сюда можно отнести теоремы Ампера, Штейнера и многие другие. Доказательства таких теорем позволяют неплохо разобраться в моментах инерции, статике, динамике, и во многих других понятиях физики.
Использование теорем в математике
Тяжело представить себе такую науку, как математика, без теорем и доказательств. Например, доказательства теорем треугольника позволяют подробно изучить все свойства фигуры. Ведь очень важно разобраться в свойствах равнобедренного треугольника и во многих других вещах.
Доказательство теоремы площади позволяет понять, как проще всего вычислять площадь фигуры, опираясь на некоторые данные. Ведь, как известно, существует большое количество формул, описывающих, как можно найти площадь треугольника. Но перед тем как их использовать, очень важно доказать, что это возможно и рационально в конкретном случае.
Как доказывать теоремы
Каждый школьник должен знать, что такое теорема, и доказательство теорем. На самом деле доказать какое-либо утверждение не так-то просто. Для этого нужно оперировать многими данными и уметь делать логические выводы. Конечно, если вы неплохо владеете информацией по определенной научной дисциплине, то доказать теорему для вас не составит особого труда. Главное - выполнять процедуру доказательства в определенной логической последовательности.
Для того чтобы научиться доказывать теоремы по таким научным дисциплинам, как геометрия и алгебра, нужно иметь неплохой багаж знаний, а также знать сам алгоритм доказательства. Если вы освоите такую процедуру, то решать математические задачи впоследствии для вас не составит особого труда.
Что нужно знать о доказательстве теорем
Что такое теорема и доказательства теорем? Это вопрос, который волнует многих людей в современном обществе. Очень важно научиться доказывать математические теоремы, это поможет вам в будущем строить логические цепочки и приходить к определенному выводу.
Итак, для того чтобы доказывать теорему правильно, очень важно сделать правильный рисунок. На нем отобразите все данные, которые были указаны в условии. Также очень важно записать всю информацию, которая предоставлялась в задаче. Это поможет вам правильно проанализировать задание и понять, какие именно величины в нем даны. И только после проведения таких процедур можно приступать к самому доказательству. Для этого вам нужно логически выстроить цепочку мыслей, используя другие теоремы, аксиомы или определения. Итогом доказательства должен быть результат, истинность которого не подлежит сомнению.
Основные способы доказательства теорем
В школьном курсе математики существует два способа, как доказать теорему. Чаще всего в задачах используют прямой метод, а также метод доказательства от противного. В первом случае просто анализируют имеющиеся данные и, опираясь на них, делают соответственные выводы. Также очень часто используется и метод от противного. В этом случае мы предполагаем противоположное утверждение и доказываем, что оно неверно. На основе этого мы получаем противоположный результат и говорим о том, что наше суждение было неверным, а значит, указанная в условии информация является правильной.
На самом деле многие математические задачи могут иметь несколько способов решения. Например, теорема Ферма доказательств имеет несколько. Конечно, некоторые рассматриваются только одним способом, но, например, в теореме Пифагора можно рассмотреть сразу несколько из них.
Что представляет собой теорема Пифагора
Конечно, каждый школьник знает о том, что теорема Пифагора касается именно прямоугольного треугольника. И звучит она так: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Несмотря на название данной теоремы, открыта она была не самим Пифагором, а еще задолго до него. Существует несколько способов доказательства данного утверждения, и мы рассмотрим некоторые из них.
Согласно научным данным, в самом начале рассматривался равносторонний прямоугольный треугольник. Затем строились квадраты на всех его сторонах. Квадрат, построенный на гипотенузе, будет состоять из четырех равных между собой треугольников. В то время как фигуры, построенные на катетах, будут состоять только из двух таких же треугольников. Такое доказательство теоремы Пифагора является самым простым.
Рассмотрим еще одно доказательство данной теоремы. В нем нужно использовать знания не только из геометрии, но также и из алгебры. Для того чтобы доказать данную теорему этим способом, нам нужно построить четыре аналогичных прямоугольных треугольника, и подписать их стороны как а, в и с.
Построить эти треугольники нужно таким образом, чтобы в результате у нас получилось два квадрата. Внешний из них будет иметь стороны (а+в), а вот внутренний - с. Для того чтобы найти площадь внутреннего квадрата, нам нужно найти произведение с*с. А вот для того чтобы найти площадь большого квадрата, нужно сложить площади маленьких квадратов и добавить площади полученных прямоугольных треугольников. Теперь, произведя некоторые алгебраические операции, можно получить такую формулу:
а 2 +в 2 =с 2
На самом деле существует огромное количество методов доказательства теорем. Перпендикуляр, треугольник, квадрат или любые другие фигуры и их свойства можно рассмотреть с помощью применения различных теорем и доказательств. Теорема Пифагора только является тому подтверждением.
Вместо заключения
Очень важно уметь формулировать теоремы, а также правильно их доказывать. Конечно, такая процедура является достаточно сложной, так как для ее осуществления необходимо не только уметь оперировать большим количеством информации, но также и выстраивать логические цепочки. Математика - это очень интересная наука, которая не имеет ни конца, ни края.
Начните ее изучать, и вы не только повысите уровень своего интеллекта, но и получите огромное количество интересной информации. Займитесь своим образованием уже сегодня. Поняв основные принципы доказательств теорем, вы сможете проводить свое время с большой пользой.
греч. ???????, от?????? – рассматриваю, исследую) – доказанное предложение нек-рой дедуктивной теории. В содержательных (неформальных) теориях Т. доказываются весьма приблизительно фиксируемыми (чаще – молчаливо подразумеваемыми) средствами "обычной логики" и часто противопоставляются "не требующим доказательства" (принимаемым за истинные в силу своей "очевидности") аксиомам. Впрочем, если даже точный перечень аксиом и не фиксируется, то в (полном) доказательстве каждой Т. все же проводится различение посылок на доказанные ранее Т. и аксиомы; фактически статус последних может специально и не оговариваться – этой цели может служить к.-л. косвенная мотивировка применяемой аргументации или даже сам факт умолчания о причинах, позволяющих пользоваться данной посылкой. Такой, напр., характер имеют Т. в большей части учебных руководств по различным разделам (неаксиоматизированной) математики. Если же данная дисциплина строится на аксиоматич. основе (хотя бы и в содержат. форме), то (нелогические) аксиомы явно перечисляются, как, напр., при изложении различных разделов абстрактной алгебры или топологии, а из нематематич. дисциплин – теоретич. механики или термодинамики. В формальных аксиоматич. системах (исчислениях) Т. наз. доказуемая формула, т.е. формула, выводимая по правилам вывода данной системы из ее аксиом. При этом аксиомы теории также причисляются к Т. (доказательство каждой такой Т. состоит из одной формулы – из нее самой); это вполне естеств. соглашение оправдывается не только индуктивным характером определения понятия доказательства (см. раздел Рекурсивные и индуктивные определения в ст. Определение), но и тем обстоятельством, что один и тот же класс доказуемых формул может задаваться различными системами аксиом, и в ряде случаев выбор определенных формул (фиксированной теории) в качестве аксиом диктуется чисто технич. соображениями, так что противопоставление к.-л. аксиомы и (дедуктивно) эквивалентной ей Т. оказывается весьма относительным. Иногда Т., играющие вспомогат. роль и нужные лишь для доказательства к.-л. другой Т., наз. леммами; Т., доказательство к-рых весьма просто получается посредством ссылки на другие Т., наз. с л е д с т в и я м и этих других Т. Ввиду недостаточной определенности таких понятий, как "вспомогательный" и "просто", термины "лемма" и "следствие" также носят несколько условный характер, и эти наименования свидетельствуют не столько о характере самих Т., сколько о стиле или уровне изложения предмета. Т., доказываемые содержат. средствами метатеории к.-л. теории, наз. м е т а т е о р е м а м и, относящимися к данной ("предметной") теории. Примеры метатеорем: теорема о дедукции для исчисления высказываний или предикатов, теорема Геделя о полноте исчисления предикатов, теорема Геделя о неполноте формальных систем, включающих формальную арифметику, теорема Черча о неразрешимости разрешения проблемы для исчисления предикатов, теорема Тарского о невыразимости (неопределимости, см. Определимость) предиката истинности для широкого класса логич. исчислений средствами самого исчисления (см. Логическая истинность) и др. Вообще метатеоремами являются любые Т. о Т., какими бы средствами и в рамках какой бы теории они не доказывались; примерами могут служить т.н. принципы двойственности, играющие важную роль во мн. разделах математики. См. Вывод(в математической логике), Доказательство, Метод аксиоматический и лит. при этих статьях. Ю. Гастев. Москва.
Каждая дедуктивная теория (математика, многие её разделы, логика, теоретическая механика, некоторые разделы физики) состоит из Т., доказываемых одна за другой на основании ранее уже доказанных Т.; самые же первые предложения принимаются без доказательства и являются, таким образом, логической основой данной области дедуктивной теории; эти первые предложения называют Аксиома ми.
В формулировке Т. различают условие и заключение. Например, 1) если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3, или 2) если в треугольнике один из углов прямой, то оба других - острые; в каждом из этих примеров после слова «если» стоит условие Т., а после слова «то» - заключение. В такой форме можно высказать каждую Т. Например, Т.: «всякий вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, прямой», можно высказать так: «если вписанный в окружность угол опирается на диаметр, то он прямой».
Для каждой Т., высказанной в форме «если... то...». можно высказать ей обратную теорему (См. Обратная теорема), в которой условие является заключением, а заключение - условием. Прямая и обратная Т. взаимно обратны. Не всякая обратная Т. оказывается верной; так, для примера 1) обратная Т. верна, а для примера 2) - очевидно неверна. Справедливость обеих взаимно обратных Т. означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).
Если заменить условие и заключение Т. их отрицаниями, то получится Т., называемая противоположной данной (см. Противоположная теорема), она равносильна обратной Т. Точно так же и Т., обратная противоположной, равносильна исходной Т. (прямой). Поэтому доказательство прямой Т. можно заменить доказательством того, что из отрицания заключения данной Т. вытекает отрицание её условия. Этот метод, называемый доказательством от противного (См. Доказательство от противного), или приведением к абсурду, является одним из наиболее употребительных приёмов математических доказательств.
Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .
Синонимы :Смотреть что такое "Теорема" в других словарях:
Теорема Лёба теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году. Теорема Лёба гласит, что во всякой теории, включающей аксиоматику… … Википедия
- (от греч. theoreo – рассматриваю) научное положение. Философский энциклопедический словарь. 2010. ТЕОРЕМА (греч. ϑεώρημα, от ϑεωρέω – рассматриваю, исследу … Философская энциклопедия
- (греч. theorema, от theorein рассматривать). Предложение, долженствующее быть подтвержденным; истина, требующая доказательства, преимущественно в математике. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ТЕОРЕМА… … Словарь иностранных слов русского языка
Пифагора. Жарг. шк. Шутл. Учительница математики. ВМН 2003, 131. Теорема Пофигатора. Жарг. шк. Шутл. Теорема Пифагора. ВМН 2003, 108. Теорема Фаллоса. Жарг. студ. (матем.). Шутл. Теорема Фалеса. (Запись 2003 г.). Теорема хана банаха. Жарг. студ.… … Большой словарь русских поговорок
См … Словарь синонимов
- (греч. theorema от theoreo рассматриваю), в математике предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условия и заключения. Напр., в теореме: если в треугольнике один… … Большой Энциклопедический словарь
ТЕОРЕМА, утверждение или предложение, которое доказывается логическими рассуждениями, основанными на фактах и АКСИОМАХ. см. также ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА … Научно-технический энциклопедический словарь
ТЕОРЕМА, теоремы, жен. (от греч. theorema, букв. зрелище) (научн.). Положение, справедливость которого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.). Доказать теорему. Пифагорова… … Толковый словарь Ушакова
- «ТЕОРЕМА» (Теогеmа) Италия, 1968, 100 мин. Философская драма. Возможно, одна из самых противоречивых картин в истории мирового кино. Она вызвала взаимоисключающие трактовки, нападки на режиссера слева и справа, расколола представителей Ватикана… … Энциклопедия кино
Якопини положение структурного программирования, согласно которому любой исполняемый алгоритм может быть преобразован к структурированному виду, то есть такому виду, когда ход его выполнения определяется только при помощи трёх структур… … Википедия
теорема - ы, ж. Следуя логике лотмановского подхода к искусству можно предложить понятие эротемы как структурно тематической единицы эроса (термин образован с тем же французским суффиксом ем, что и другие обозначения структурных единиц языка: лексема,… … Исторический словарь галлицизмов русского языка
Книги
- Теорема Гёделя о неполноте , Успенский В.А.. Брошюра снабжена шестью приложениями, написанными несколько более сжато, хотя по-прежнему не предполагающими никаких специальных знаний. В первом из них рассматривается вопрос о связи между…
Теорема - высказывание, правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства. Примером теоремы может служить утверждение о том, что сумма величин углов произвольного треугольника равна 180°. Проверить это можно было бы опытным путем: начертить треугольник, измерить транспортиром величины его углов и, сложив их, убедиться, что сумма равна 180° (во всяком случае, в пределах той точности измерения, которую допускает транспортир). Такую проверку можно было бы повторить несколько раз для различных треугольников. Однако справедливость этого утверждения устанавливается в курсе геометрии не опытной проверкой, а при помощи доказательства, которое убеждает нас в том, что это утверждение справедливо для любого треугольника. Таким образом, утверждение о сумме углов треугольника является теоремой.
В формулировках теорем, как правило, встречаются слова «если..., то...», «из... следует...» и т.д. В этих случаях для сокращения записи используют знак . Возьмем в качестве примера теорему о том, что точка , одинаково удаленная от двух точек и , принадлежит оси симметрии этих точек (рис. 1). Ее можно подробнее сформулировать так: (для любых точек ) ( принадлежит оси симметрии точек и ).
Аналогичным образом могут быть записаны и другие геометрические теоремы: сначала идет разъяснительная часть теоремы (описывающая, какие точки или фигуры рассматриваются в теореме), а затем - два утверждения, соединенные знаком . Первое из этих утверждений, стоящее после разъяснительной части и перед знаком , называется условием теоремы, второе, стоящее после знака , называется заключением теоремы.
Меняя местами условие и заключение и оставляя без изменения разъяснительную часть, мы получаем новую теорему, которая называется обратной первоначальной. Например, для рассмотренной выше теоремы обратной будет следующая: (для любых точек ) (точка принадлежит оси симметрии точек и ) . Короче: если точка принадлежит оси симметрии точек и , то точка одинаково удалена от точек и . В данном случае и исходная теорема, и обратная ей теорема справедливы.
Однако
из того, что некоторая теорема верна, не всегда следует, что обратная ей
теорема также верна. Например, теорема: (точка не принадлежит прямой )
справедлива, но
обратная ей теорема: 
(точка не принадлежит прямой ) - неверна, так
как при условии точка может быть расположена на прямой , но вне отрезка (рис. 2).
Таким образом, доказав некоторую теорему, мы еще не можем утверждать, что верна и обратная теорема. Справедливость обратной теоремы требует отдельного доказательства.
В алгебре примерами теорем могут служить различные тождества, например равенства:
,
,
Они выводятся (доказываются), исходя из аксиом, и потому являются теоремами. Другим примером теорем в алгебре может служить теорема Виета о свойствах корней квадратного уравнения.
Большую роль в математике играют так называемые теоремы существования, в которых утверждается лишь существование какого-либо числа, фигуры и т.п., но не указывается, как это число (или фигура) могут быть найдены. Например: всякое уравнение с действительными коэффициентами имеет при нечетном хотя бы один действительный корень, т.е. существует число , являющееся корнем этого уравнения.
Некоторым видам теорем дают особые названия, например лемма, следствие. Они имеют дополнительный оттенок. Леммой обычно называют вспомогательную теорему, саму по себе мало интересную, но нужную для дальнейшего. Следствием называют утверждение, которое может быть легко выведено из чего-то ранее доказанного.
Иногда теоремой называют то, что правильнее было бы называть гипотезой. Например, «великая теорема Ферма» (см. Ферма великая теорема), утверждающая, что уравнение не имеет целых положительных решений при , пока не доказана.
Наряду с аксиомами и определениями теоремы являются основными типами математических предложений. Важные факты каждой математической науки (геометрии, алгебры, теории функций, теории вероятностей и т.д.) формулируются в виде теорем. Однако овладение математикой не сводится к тому, чтобы изучить аксиомы, определения и основные теоремы. Математическое образование включает также умение ориентироваться в богатстве фактов математической теории, владение основными методами решения задач, понимание лежащих в основе математики идей, умение применять математические знания при решении практических задач.
Не менее важны пространственное представление, навыки графического «видения», умение находить примеры, иллюстрирующие то или иное математическое понятие, и т.д. Таким образом, теоремы составляют только формальный «остов» математической теории, и знакомство с теоремами представляет собой лишь начало глубокого овладения математикой.
Раздел очень прост в использовании. В предложенное поле достаточно ввести нужное слово, и мы вам выдадим список его значений. Хочется отметить, что наш сайт предоставляет данные из разных источников – энциклопедического, толкового, словообразовательного словарей. Также здесь можно познакомиться с примерами употребления введенного вами слова.
Значение слова теорема
теорема в словаре кроссвордиста
Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков
теорема
теоремы, ж. (от греч. theorema, букв. зрелище) (науч.). Положение, справедливость к-рого устанавливается путем доказательств, основанных на аксиомах или на других, уже доказанных положениях (мат.). Доказать теорему. Пифагорова теорема. ? Положение, к-рое может быть выведено из основных положений логики (филос.).
Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.
теорема
Ы, ас. В математике: утверждение, истинность к-рого устанавливается путем доказательства.
Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.
теорема
ж. Положение, истинность которого нуждается в доказательстве и устанавливается путем доказательства (в математике).
Энциклопедический словарь, 1998 г.
теорема
ТЕОРЕМА (греч. theorema, от theoreo - рассматриваю) в математике - предложение (утверждение), устанавливаемое при помощи доказательства (в противоположность аксиоме). Теорема обычно состоит из условия и заключения. Напр., в теореме: если в треугольнике один из углов прямой, то два других - острые, после слова "если" стоит условие, а после "то" - заключение.
Теорема
(греч. theorema, от theoréo ≈ рассматриваю, исследую), предложение некоторой дедуктивной теории (см. Дедукция), устанавливаемое при помощи доказательства . Каждая дедуктивная теория (математика, многие её разделы, логика, теоретическая механика, некоторые разделы физики) состоит из Т., доказываемых одна за другой на основании ранее уже доказанных Т.; самые же первые предложения принимаются без доказательства и являются, таким образом, логической основой данной области дедуктивной теории; эти первые предложения называют аксиомами. В формулировке Т. различают условие и заключение. Например,
если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3, или
если в треугольнике один из углов прямой, то оба других ≈ острые; в каждом из этих примеров после слова «если» стоит условие Т., а после слова «то» ≈ заключение. В такой форме можно высказать каждую Т. Например, Т.: «всякий вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, прямой», можно высказать так: «если вписанный в окружность угол опирается на диаметр, то он прямой».
Для каждой Т., высказанной в форме «если... то...». можно высказать ей обратную теорему, в которой условие является заключением, а заключение ≈ условием. Прямая и обратная Т. взаимно обратны. Не всякая обратная Т. оказывается верной; так, для примера 1) обратная Т. верна, а для примера 2) ≈ очевидно неверна. Справедливость обеих взаимно обратных Т. означает, что выполнение условия любой из них не только достаточно, но и необходимо для справедливости заключения (см. Необходимые и достаточные условия).
Если заменить условие и заключение Т. их отрицаниями, то получится Т., называемая противоположной данной (см. Противоположная теорема), она равносильна обратной Т. Точно так же и Т., обратная противоположной, равносильна исходной Т. (прямой). Поэтому доказательство прямой Т. можно заменить доказательством того, что из отрицания заключения данной Т. вытекает отрицание её условия. Этот метод, называемый доказательством от противного, или приведением к абсурду, является одним из наиболее употребительных приёмов математических доказательств.
Википедия
Теорема
Теоре́ма - утверждение, выводимое в рамках рассматриваемой теории из множества аксиом посредством использования конечного множества правил вывода.
В математических текстах теоремами обычно называют только те доказанные утверждения, которые находят широкое применение в решении математических задач. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены. Менее важные утверждения-теоремы обычно называют леммами, предложениями, следствиями, условиями и прочими подобными терминами. Утверждения, о которых неизвестно, являются ли они теоремами, обычно называют гипотезами.
Наиболее знаменитыми являются: теорема Пифагора, теорема Ферма.
Теорема (фильм)
«Теорема» - фильм Пьера Паоло Пазолини 1968 года по мотивам собственного произведения.
Фильм, который допустимо интерпретировать в качестве марксистской притчи , религиозной аллегории (еретическая переработка христологических мотивов), урока психоанализа и попытки современного мифотворчества. Как и одноимённый роман Пазолини иллюстрирует его излюбленный тезис (теорему) о тождестве христианского вероучения, революционно-антибуржуазной проповеди и сексуального влечения.
Примеры употребления слова теорема в литературе.
Я уже и теорему Виета забыл, а без нее, говорят, невозможно решить квадратное уравнение.
Теперь он знал все о третьей проблеме Гильберта, об уравнении Фредгольма, о машине Тьюринга, о марковских процессах, о постулатах, леммах и теоремах Евклида, Ферма, Коши, Гаусса, Вейерштрасса, Декарта, Абеля, Кантора, Галуа, Римана, Лобачевского и десятков других великих математиков!
Потом он, закатив глаза под самый свой покрытый холодным потом лоб, вдруг стал что-то лопотать про теорему Лагранжа, и о том, что еще большой вопрос, кто лучший пианист - Ван Клиберн или Эмиль Гилельс, и что если человек не знает, что такое пимезон, то его теперь уже нельзя считать по-настоящему образованным человеком.
Теорема Дезарга - одна из первых, выведенных непосредственно для проективной геометрии.
Заметьте, кстати, что, прибегая к понятию идеальной точки, мы можем доказать теорему Дезарга для одной плоскости.
Если уж на то пошло, теорема Дезарга - единственное, что я запомнила из курса геометрии.
Раскинулось поле по модулю пять Вдали интегралы стояли Студент не сумел производную взять Ему в деканате сказали Экзамен нельзя на арапа сдавать Декан наш тобой недоволен Сумей теорему Коши доказать Иль будешь из ВУЗа уволен.
Пьер Ферма записал ее условия на полях книги Диофанта, прибавив, что нашел удивительное доказательство этой теоремы и только за недостатком места не может его привести.
Это не полное описание изоморфизма между Теоремой Геделя и Контракростихпунктом, но это - ядро, самое главное.
В особом случае, когда есть желание выстроить последовательную систему, чьи теоремы должны интерпретироваться только как утверждения математики, то казалась бы, что различие между двумя типами последовательности должны исчезнуть.
Все три теоремы вышли бы ложными, если заглавные буквы интерпретировались бы как названия реальных людей.
Понимаешь, надо добиться, чтобы Демон экстрагировал из атомных танцев только истинную информацию, то есть математические теоремы и журналы мод, формулы и исторические хроники, рецепты ионофореза и способы штопки и стирки асбестовых панцирей, и стихи, и научные советы, и альманахи, и календари, и секретные сведения о событиях давних времен, и все то, что писали и пишут газеты во всем Космосе, и телефонные книги, пока еще не напечатанные.
В то время как близорукая Мухина, или Мушка, маленькая близорукая брюнетка, сидевшая на первой скамейке, разбирала Манины каракульки, поднеся их к самому носу, Вацель окончил объяснение теоремы , положил мелок, которым писал на доске, обратно на кафедру и осторожно, на цыпочках подобрался к Мушке.
Коруша, дело все в том, что такие математики, как Келдыш, занимаются разрешением только полезных математических задач, а вот совершенно бесполезные теоремы решают недоучки, вроде нашего ушедшего гостя.
Если все силы в системе консервативны, так что выполняется закон сохранения энергии, то, согласно одной из основных теорем классической механики - теорем е Лиувилля, - объем области в процессе движения остается постоянным.
