B8. USAR
1. A figura mostra um gráfico da função y=f(x) e uma tangente a este gráfico, traçada em um ponto com a abcissa x0. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: 2
2.
Resposta: -5
3.
No intervalo (–9; 4).
Resposta: 2
4.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0 Resposta: 0,5
5. Encontre o ponto de contato entre a reta y = 3x + 8 e o gráfico da função y = x3+x2-5x-4. Indique a abscissa deste ponto na sua resposta. Resposta: -2
6.
Determine o número de valores inteiros do argumento para os quais a derivada da função f(x) é negativa. Resposta: 4
7.
Resposta: 2
8.
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y=5–x. Resposta: 3
9.
Intervalo (-8; 3).
y direto = -20. Resposta: 2
10.
Resposta: -0,5
11
Resposta 1
12. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: 0,5
13. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: -0,25
14.
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y = x+7. Resposta: 4
15
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0. Resposta: -2
16.
intervalo (-14;9).
Encontre o número de pontos máximos da função f(x) no intervalo [-12;7]. Resposta: 3
17
no intervalo (-10; 8).
Encontre o número de pontos extremos da função f(x) no intervalo [-9;7]. Responda: 4
18. A reta y = 5x-7 toca o gráfico da função y = 6x2 + bx-1 em um ponto com uma abcissa menor que 0. Encontre b. Responda: 17
19
Responda:-0,25
20
Responda: 6
21. Encontre a tangente ao gráfico da função y=x2+6x-7, paralela à reta y=5x+11. Em sua resposta, indique a abcissa do ponto de contato. Responda: -0,5
22.
Responda: 4
23. f "(x) no intervalo (-16; 4).
No segmento [-11; 0] encontre o número de pontos máximos da função. Responda: 1
B8 Gráficos de funções, derivadas de funções. Pesquisa de função . USAR
1.
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) e uma tangente a este gráfico, traçada em um ponto com a abcissa x0. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
2. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (-6; 5).
Em que ponto do segmento [-5; -1] f(x) assume o menor valor?
3. A figura mostra um gráfico da derivada da função y = f(x), definida
No intervalo (–9; 4).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela à reta
y = 2x-17 ou o mesmo.
4. A figura mostra o gráfico da função y = f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0
5. Encontre o ponto de contato entre a reta y = 3x + 8 e o gráfico da função y = x3+x2-5x-4. Indique a abscissa deste ponto na sua resposta.
6. A figura mostra um gráfico da função y = f(x), definida no intervalo (-7; 5).
Determine o número de valores inteiros do argumento para os quais a derivada da função f(x) é negativa.
7. A figura mostra um gráfico da função y \u003d f "(x), definida no intervalo (-8; 8).
Encontre o número de pontos extremos da função f(x) pertencentes ao segmento [-4; 6].
8. A figura mostra um gráfico da função y \u003d f "(x), definida no intervalo (-8; 4).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y=5–x.
9. A figura mostra um gráfico da derivada da função y = f(x) definida em
Intervalo (-8; 3).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico de uma função é paralela
y direto = -20.
10. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
11 . A figura mostra um gráfico da derivada da função f (x), definida no intervalo (-9; 9).
Encontre o número de pontos mínimos da função $f(x)$ no segmento [-6;8]. 1
12. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
13. A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
14. A figura mostra um gráfico da derivada da função f (x), definida no intervalo (-6; 8).
Encontre o número de pontos onde a tangente ao gráfico da função f(x) é paralela ou coincide com a reta y = x+7.
15 . A figura mostra o gráfico da função y = f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
16. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida em
intervalo (-14;9).
Encontre o número de pontos máximos da função f(x) no intervalo [-12;7].
17 . A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida
no intervalo (-10; 8).
Encontre o número de pontos extremos da função f(x) no intervalo [-9;7].
18. A reta y = 5x-7 toca o gráfico da função y = 6x2 + bx-1 em um ponto com uma abcissa menor que 0. Encontre b.
19 . A figura mostra o gráfico da derivada da função f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0.
Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
20 . Encontre o número de pontos no intervalo (-1;12) onde a derivada da função y = f(x) mostrada no gráfico é igual a 0.
21. Encontre a tangente ao gráfico da função y=x2+6x-7, paralela à reta y=5x+11. Em sua resposta, indique a abcissa do ponto de contato.
22. A figura mostra o gráfico da função y=f(x). Encontre o número de pontos inteiros no intervalo (-2;11) onde a derivada da função f(x) é positiva.
23. A figura mostra o gráfico da função y= f "(x) no intervalo (-16; 4).
No segmento [-11; 0] encontre o número de pontos máximos da função.
A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo [–5; 6]. Encontre o número de pontos do gráfico f (x), em cada um dos quais a tangente traçada ao gráfico da função coincide ou é paralela ao eixo x
A figura mostra um gráfico da derivada de uma função diferenciável y = f(x).
Encontre o número de pontos no gráfico da função que pertencem ao segmento [–7; 7], em que a tangente ao gráfico da função é paralela à reta dada pela equação y = –3x.
O ponto material M começa a se mover do ponto A e se move em linha reta por 12 segundos. O gráfico mostra como a distância do ponto A ao ponto M mudou ao longo do tempo. A abscissa mostra o tempo t em segundos, a ordenada mostra a distância s em metros. Determine quantas vezes durante o movimento a velocidade do ponto M foi a zero (ignore o início e o fim do movimento).
A figura mostra seções do gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x \u003d 0. Sabe-se que essa tangente é paralela à linha reta que passa pelos pontos de o gráfico com as abcissas x \u003d -2 e x \u003d 3. Usando isso, encontre o valor da derivada f "(o).
A figura mostra um gráfico y = f'(x) - a derivada da função f(x), definida no segmento (−11; 2). Encontre a abcissa do ponto em que a tangente ao gráfico da função y = f(x) é paralela ao eixo x ou coincide com ele.
O ponto material se move retilíneo de acordo com a lei x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, onde x é a distância do ponto de referência em metros, t é o tempo em segundos medido desde o início do movimento. Em que instante (em segundos) sua velocidade foi igual a 2 m/s?
O ponto material se move ao longo de uma linha reta da posição inicial até a posição final. A figura mostra um gráfico de seu movimento. O tempo em segundos é plotado no eixo das abcissas, a distância da posição inicial do ponto (em metros) é plotada no eixo das ordenadas. Encontre a velocidade média do ponto. Dê sua resposta em metros por segundo.
A função y \u003d f (x) é definida no intervalo [-4; quatro]. A figura mostra um gráfico de sua derivada. Encontre o número de pontos no gráfico da função y \u003d f (x), a tangente na qual forma um ângulo de 45 ° com a direção positiva do eixo Ox.
A função y \u003d f (x) é definida no intervalo [-2; quatro]. A figura mostra um gráfico de sua derivada. Encontre a abcissa do ponto do gráfico da função y \u003d f (x), na qual assume o menor valor no segmento [-2; -0,001].
A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a este gráfico, desenhada no ponto x0. A tangente é dada pela equação y = -2x + 15. Encontre o valor da derivada da função y = -(1/4)f(x) + 5 no ponto x0.
Sete pontos são marcados no gráfico da função diferenciável y = f(x): x1,..,x7. Encontre todos os pontos marcados onde a derivada da função f(x) é maior que zero. Digite o número desses pontos em sua resposta.
A figura mostra o gráfico y \u003d f "(x) da derivada da função f (x), definida no intervalo (-10; 2). Encontre o número de pontos em que a tangente ao gráfico da função f (x) é paralelo à linha y \u003d -2x-11 ou corresponde a ela.
A figura mostra um gráfico de y \u003d f "(x) - a derivada da função f (x). Nove pontos são marcados no eixo x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7 , x8, x9.
Quantos desses pontos pertencem aos intervalos da função decrescente f(x) ?
A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a este gráfico, desenhada no ponto x0. A tangente é dada pela equação y = 1,5x + 3,5. Encontre o valor da derivada da função y \u003d 2f (x) - 1 no ponto x0.
A figura mostra um gráfico y=F(x) de uma das primitivas da função f(x). Seis pontos com abcissas x1, x2, ..., x6 são marcados no gráfico. Em quantos desses pontos a função y=f(x) assume valores negativos?
A figura mostra o horário do carro ao longo da rota. O tempo é plotado no eixo das abcissas (em horas), no eixo das ordenadas - a distância percorrida (em quilômetros). Encontre a velocidade média do carro nesta rota. Dê sua resposta em km/h
O ponto material move-se retilineamente de acordo com a lei x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, onde x é a distância do ponto de referência (em metros), t é o tempo de movimento (em segundos). Encontre sua velocidade (em metros por segundo) no instante t = 6 s
A figura mostra um gráfico da primitiva y \u003d F (x) de alguma função y \u003d f (x), definida no intervalo (-6; 7). Usando a figura, determine o número de zeros da função f(x) em um determinado intervalo.
A figura mostra um gráfico y = F(x) de uma das primitivas de alguma função f(x) definida no intervalo (-7; 5). Usando a figura, determine o número de soluções para a equação f(x) = 0 no segmento [- 5; 2].
A figura mostra um gráfico de uma função diferenciável y=f(x). Nove pontos são marcados no eixo x: x1, x2, ... x9. Encontre todos os pontos marcados onde a derivada de f(x) é negativa. Digite o número desses pontos em sua resposta.
O ponto material se move retilíneo de acordo com a lei x(t)=12t^3−3t^2+2t, onde x é a distância do ponto de referência em metros, t é o tempo em segundos medido desde o início do movimento. Encontre sua velocidade (em metros por segundo) no instante t = 6 s.
A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a este gráfico desenhada no ponto x0. A equação tangente é mostrada na figura. encontre o valor da derivada da função y=4*f(x)-3 no ponto x0.
No problema B9, é fornecido um gráfico de uma função ou derivada, a partir do qual é necessário determinar uma das seguintes quantidades:
- O valor da derivada em algum ponto x 0,
- Pontos altos ou baixos (pontos extremos),
- Intervalos de funções crescentes e decrescentes (intervalos de monotonicidade).
As funções e derivadas apresentadas neste problema são sempre contínuas, o que simplifica muito a solução. Apesar do fato de que a tarefa pertence à seção de análise matemática, está ao alcance mesmo dos alunos mais fracos, já que nenhum conhecimento teórico profundo é necessário aqui.
Para encontrar o valor da derivada, pontos extremos e intervalos de monotonicidade, existem algoritmos simples e universais - todos eles serão discutidos abaixo.
Leia a condição do problema B9 com atenção para não cometer erros estúpidos: às vezes aparecem textos bastante volumosos, mas há poucas condições importantes que afetam o curso da solução.
Cálculo do valor da derivada. Método de dois pontos
Se o problema recebe um gráfico da função f(x), tangente a esse gráfico em algum ponto x 0 , e é necessário encontrar o valor da derivada nesse ponto, o seguinte algoritmo é aplicado:
- Encontre dois pontos "adequados" no gráfico tangente: suas coordenadas devem ser inteiras. Vamos denotar esses pontos como A (x 1 ; y 1) e B (x 2 ; y 2). Anote as coordenadas corretamente - este é o ponto-chave da solução, e qualquer erro aqui leva à resposta errada.
- Conhecendo as coordenadas, é fácil calcular o incremento do argumento Δx = x 2 − x 1 e o incremento da função Δy = y 2 − y 1 .
- Finalmente, encontramos o valor da derivada D = Δy/Δx. Em outras palavras, você precisa dividir o incremento da função pelo incremento do argumento - e esta será a resposta.
Mais uma vez, notamos: os pontos A e B devem ser procurados precisamente na tangente, e não no gráfico da função f(x), como é frequentemente o caso. A tangente necessariamente conterá pelo menos dois desses pontos, caso contrário o problema é formulado incorretamente.
Considere os pontos A (−3; 2) e B (−1; 6) e encontre os incrementos:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d -1 - (-3) \u003d 2; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 6 - 2 \u003d 4.
Vamos encontrar o valor da derivada: D = Δy/Δx = 4/2 = 2.
Uma tarefa. A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x 0. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x 0 .
Considere os pontos A (0; 3) e B (3; 0), encontre incrementos:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 3 - 0 \u003d 3; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 0 - 3 \u003d -3.
Agora encontramos o valor da derivada: D = Δy/Δx = −3/3 = −1.
Uma tarefa. A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x 0. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x 0 .
Considere os pontos A (0; 2) e B (5; 2) e encontre incrementos:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 5 - 0 \u003d 5; Δy = y 2 - y 1 = 2 - 2 = 0.
Resta encontrar o valor da derivada: D = Δy/Δx = 0/5 = 0.
A partir do último exemplo, podemos formular a regra: se a tangente é paralela ao eixo OX, a derivada da função no ponto de contato é igual a zero. Nesse caso, você nem precisa calcular nada - basta olhar para o gráfico.
Cálculo de pontos altos e baixos
Às vezes, em vez de um gráfico de uma função no problema B9, um gráfico de derivada é fornecido e é necessário encontrar o ponto máximo ou mínimo da função. Nesse cenário, o método de dois pontos é inútil, mas existe outro algoritmo ainda mais simples. Primeiro, vamos definir a terminologia:
- O ponto x 0 é chamado de ponto máximo da função f(x) se a seguinte desigualdade vale em alguma vizinhança deste ponto: f(x 0) ≥ f(x).
- O ponto x 0 é chamado de ponto mínimo da função f(x) se a seguinte desigualdade vale em alguma vizinhança deste ponto: f(x 0) ≤ f(x).
Para encontrar os pontos de máximo e mínimo no gráfico da derivada, basta realizar os seguintes passos:
- Redesenhe o gráfico da derivada, removendo todas as informações desnecessárias. Como mostra a prática, dados extras apenas interferem na decisão. Portanto, marcamos os zeros da derivada no eixo de coordenadas - e é isso.
- Descubra os sinais da derivada nos intervalos entre zeros. Se para algum ponto x 0 se sabe que f'(x 0) ≠ 0, então apenas duas opções são possíveis: f'(x 0) ≥ 0 ou f'(x 0) ≤ 0. O sinal da derivada é fácil de determinar a partir do desenho original: se o gráfico da derivada estiver acima do eixo OX, então f'(x) ≥ 0. Por outro lado, se o gráfico da derivada estiver abaixo do eixo OX, então f'(x) ≤ 0.
- Verificamos novamente os zeros e sinais da derivada. Onde o sinal muda de menos para mais, há um ponto mínimo. Por outro lado, se o sinal da derivada mudar de mais para menos, este é o ponto máximo. A contagem é sempre feita da esquerda para a direita.
Este esquema funciona apenas para funções contínuas - não há outros no problema B9.
Uma tarefa. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no segmento [−5; 5]. Encontre o ponto mínimo da função f(x) nesse segmento.
Vamos nos livrar de informações desnecessárias - vamos deixar apenas as bordas [−5; 5] e os zeros da derivada x = −3 ex = 2,5. Observe também os sinais:
Obviamente, no ponto x = −3, o sinal da derivada muda de menos para mais. Este é o ponto mínimo.
Uma tarefa. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no segmento [−3; 7]. Encontre o ponto de máximo da função f(x) neste segmento.
Vamos redesenhar o gráfico, deixando apenas os limites [−3; 7] e os zeros da derivada x = −1,7 ex = 5. Observe os sinais da derivada no gráfico resultante. Nós temos:
Obviamente, no ponto x = 5, o sinal da derivada muda de mais para menos - este é o ponto máximo.
Uma tarefa. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo [−6; quatro]. Encontre o número de pontos máximos da função f(x) que pertencem ao intervalo [−4; 3].
Segue das condições do problema que é suficiente considerar apenas a parte do grafo limitada pelo segmento [−4; 3]. Portanto, construímos um novo grafo, no qual marcamos apenas os limites [−4; 3] e os zeros da derivada dentro dela. Ou seja, os pontos x = −3,5 e x = 2. Obtemos:
Nesse gráfico, há apenas um ponto de máximo x = 2. É nele que o sinal da derivada muda de mais para menos.
Uma pequena nota sobre pontos com coordenadas não inteiras. Por exemplo, no último problema, o ponto x = −3,5 foi considerado, mas com o mesmo sucesso podemos tomar x = −3,4. Se o problema for formulado corretamente, tais mudanças não devem afetar a resposta, pois os pontos "sem residência fixa" não estão diretamente envolvidos na solução do problema. É claro que, com pontos inteiros, esse truque não funcionará.
Encontrar intervalos de aumento e diminuição de uma função
Em tal problema, como os pontos de máximo e mínimo, propõe-se encontrar áreas nas quais a própria função aumenta ou diminui a partir do gráfico da derivada. Primeiro, vamos definir o que são ascendentes e descendentes:
- Uma função f(x) é chamada crescente em um segmento se para quaisquer dois pontos x 1 e x 2 deste segmento a afirmação for verdadeira: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≤ f(x 2). Em outras palavras, quanto maior o valor do argumento, maior o valor da função.
- Uma função f(x) é chamada decrescente em um segmento se para quaisquer dois pontos x 1 e x 2 deste segmento a afirmação for verdadeira: x 1 ≤ x 2 ⇒ f(x 1) ≥ f(x 2). Aqueles. um valor maior do argumento corresponde a um valor menor da função.
Formulamos condições suficientes para aumentar e diminuir:
- Para que uma função contínua f(x) cresça no segmento , é suficiente que sua derivada dentro do segmento seja positiva, ou seja. f'(x) ≥ 0.
- Para uma função contínua f(x) diminuir no segmento , é suficiente que sua derivada dentro do segmento seja negativa, ou seja. f'(x) ≤ 0.
Aceitamos essas afirmações sem provas. Assim, obtemos um esquema para encontrar intervalos de aumento e diminuição, que é em muitos aspectos semelhante ao algoritmo para calcular pontos extremos:
- Remova todas as informações redundantes. No gráfico original da derivada, estamos principalmente interessados nos zeros da função, então deixamos apenas eles.
- Marque os sinais da derivada nos intervalos entre zeros. Onde f'(x) ≥ 0, a função aumenta, e onde f'(x) ≤ 0, ela diminui. Se o problema tiver restrições na variável x, também as marcamos no novo gráfico.
- Agora que conhecemos o comportamento da função e a restrição, resta calcular o valor requerido no problema.
Uma tarefa. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo [−3; 7.5]. Encontre os intervalos da função decrescente f(x). Em sua resposta, escreva a soma dos inteiros incluídos nesses intervalos.
Como de costume, redesenhamos o gráfico e marcamos os limites [−3; 7.5], bem como os zeros da derivada x = −1,5 ex = 5,3. Em seguida, marcamos os sinais da derivada. Nós temos:
Como a derivada é negativa no intervalo (− 1,5), este é o intervalo da função decrescente. Resta somar todos os inteiros que estão dentro desse intervalo:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.
Uma tarefa. A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no segmento [−10; quatro]. Encontre os intervalos da função crescente f(x). Em sua resposta, escreva o comprimento do maior deles.
Vamos nos livrar de informações redundantes. Deixamos apenas os limites [−10; 4] e zeros da derivada, que desta vez resultou em quatro: x = −8, x = −6, x = −3 e x = 2. Observe os sinais da derivada e obtenha a seguinte figura:
Estamos interessados nos intervalos de função crescente, ou seja, onde f'(x) ≥ 0. Existem dois desses intervalos no gráfico: (−8; −6) e (−3; 2). Vamos calcular seus comprimentos:
l 1 = − 6 − (−8) = 2;
l 2 = 2 − (−3) = 5.
Como é necessário encontrar o comprimento do maior dos intervalos, escrevemos o valor l 2 = 5 em resposta.
A linha y=3x+2 é tangente ao gráfico da função y=-12x^2+bx-10. Encontre b , dado que a abcissa do ponto de toque é menor que zero.
Mostrar soluçãoSolução
Seja x_0 a abcissa do ponto no gráfico da função y=-12x^2+bx-10 pelo qual passa a tangente a este gráfico.
O valor da derivada no ponto x_0 é igual à inclinação da tangente, ou seja, y"(x_0)=-24x_0+b=3. Por outro lado, o ponto tangente pertence tanto ao gráfico da função quanto ao tangente, ou seja, -12x_0^2+bx_0-10= 3x_0 + 2. Obtemos um sistema de equações \begin(casos) -24x_0+b=3,\\-12x_0^2+bx_0-10=3x_0+2. \end(casos)
Resolvendo este sistema, obtemos x_0^2=1, o que significa x_0=-1 ou x_0=1. De acordo com a condição da abcissa, os pontos de toque são menores que zero, portanto x_0=-1, então b=3+24x_0=-21.
Responda
Doença
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) (que é uma linha quebrada composta por três segmentos de linha reta). Usando a figura, calcule F(9)-F(5), onde F(x) é uma das primitivas de f(x).
Mostrar soluçãoSolução
De acordo com a fórmula de Newton-Leibniz, a diferença F(9)-F(5), onde F(x) é uma das primitivas da função f(x), é igual à área do trapézio curvilíneo limitado pelo gráfico da função y=f(x), retas y=0 , x=9 ex=5. De acordo com o gráfico, determinamos que o trapézio curvilíneo especificado é um trapézio com bases iguais a 4 e 3 e uma altura de 3.
Sua área é igual a \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.
Responda
Fonte: "Matemática. Preparação para o exame 2017. nível do perfil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Doença
A figura mostra um gráfico de y \u003d f "(x) - a derivada da função f (x), definida no intervalo (-4; 10). Encontre os intervalos da função decrescente f (x). Em sua resposta , indique o comprimento do maior deles.
Solução
Como você sabe, a função f (x) diminui nesses intervalos, em cada ponto em que a derivada f "(x) é menor que zero. Considerando que é necessário encontrar o comprimento do maior deles, três desses intervalos são naturalmente distinguidos da figura: (-4; -2) ;(0;3);(5;9).
O comprimento do maior deles - (5; 9) é igual a 4.
Responda
Fonte: "Matemática. Preparação para o exame 2017. nível do perfil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Doença
A figura mostra um gráfico de y \u003d f "(x) - a derivada da função f (x), definida no intervalo (-8; 7). Encontre o número de pontos máximos da função f (x) pertencentes ao intervalo [-6; -2].
.png)
Solução
O gráfico mostra que a derivada f "(x) da função f (x) muda de sinal de mais para menos (haverá um máximo nesses pontos) em exatamente um ponto (entre -5 e -4) do intervalo [ -6; -2 Portanto, há exatamente um ponto máximo no intervalo [-6;-2].
Responda
Fonte: "Matemática. Preparação para o exame 2017. nível do perfil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Doença
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) definida no intervalo (-2; 8). Determine o número de pontos onde a derivada da função f(x) é igual a 0 .
Solução
Se a derivada em um ponto é igual a zero, então a tangente ao gráfico da função desenhada neste ponto é paralela ao eixo Ox. Portanto, encontramos tais pontos nos quais a tangente ao gráfico da função é paralela ao eixo Ox. Neste gráfico, tais pontos são pontos extremos (pontos máximos ou mínimos). Como você pode ver, existem 5 pontos extremos.
Responda
Fonte: "Matemática. Preparação para o exame 2017. nível do perfil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Doença
A reta y=-3x+4 é paralela à tangente ao gráfico da função y=-x^2+5x-7. Encontre a abcissa do ponto de contato.
Mostrar soluçãoSolução
A inclinação da linha para o gráfico da função y=-x^2+5x-7 em um ponto arbitrário x_0 é y"(x_0). Mas y"=-2x+5, então y"(x_0)=- 2x_0+5.Angular o coeficiente da linha y=-3x+4 especificado na condição é -3.Retas paralelas têm as mesmas inclinações.Portanto, encontramos tal valor x_0 que =-2x_0 +5=-3.
Obtemos: x_0 = 4.
Responda
Fonte: "Matemática. Preparação para o exame 2017. nível do perfil. Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.
Doença
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) e os pontos marcados -6, -1, 1, 4 no eixo x. Em qual desses pontos o valor da derivada é o menor? Indique este ponto na sua resposta.
