"B8 no exame de matemática" - Pontos mínimos. A derivada da função é negativa. Encontre o valor da derivada da função. Encontre a abcissa do ponto de contato. Velocidade. O valor da derivada da função. Derivado. Tempo. Gráfico da derivada de uma função. Encontre a derivada de uma função. Intervalos de função crescente. Resolução de tarefas B8 USE em matemática.
"B3 em Matemática" - Memorando para o aluno. Habilidades de TC. Protótipo de trabalho. O conteúdo da tarefa B3. Protótipo de trabalho B3. Protótipo de trabalho B3 . A equação. Propriedades básicas das raízes. Encontre a raiz da equação. Logaritmos. Logaritmos com a mesma base. Grau. Preparação para o exame de matemática. Tarefas para decisão independente.
"Solução de tarefas B11" - Tarefas. Primórdios da análise matemática. Encontre o maior valor da função no segmento. Fórmulas. Encontre o maior valor da função. Habilidades de TC. Tarefas para decisão independente. Encontre o menor valor da função no segmento. Encontre o menor valor da função. Exame. Solução. Nota para o aluno.
"B1 no exame de matemática" - O menor número. Pão. Bilhete. carro americano. Chaleira elétrica. Campanha publicitária. Dia. Terminal de pagamento. Medicamento. Tarefas B1. Cliente. Navio motorizado. Caderno geral. Medidor de água quente. Bilhete ferroviário. Pensionistas.
“Tarefas de Exame de Estado Unificado em Matemática” - Tarefa B 13. Precisamos resolver mais alguns exemplos. Tarefa B 6. Encontre a velocidade do motociclista. Tarefa B 1. Quanto deve subir o nível da água após a chuva? Encontre a área. Após a chuva, o nível da água no poço pode subir. Tarefa B 5. Tarefa B 12. Trabalho independente. Preparação para o exame. Tarefa B 3.
"B1 em matemática" - Marmelada. Campanha publicitária. Desconto no dia da venda. Ampola. Máquina de lavar. Ônibus. Imposto de Renda. Frasco de xampu. Caderno. O menor número. Celular. Bilhete de ônibus intermunicipal. Taxista. Pontuação. Bilhete. Um pacote de manteiga. Rosa. Tarefas B1 USO em matemática. Solução.
Total no tópico 33 apresentações
Metas:
- Educacional: repetir as fórmulas básicas e regras de diferenciação, o significado geométrico da derivada; formar a capacidade de aplicar de forma abrangente conhecimentos, habilidades e sua transferência para novas condições; para testar os conhecimentos, habilidades e habilidades dos alunos sobre este tópico em preparação para o exame.
- Educacional: promover o desenvolvimento das operações mentais: análise, síntese, generalização; a formação de habilidades de auto-estima.
- Educacional: promover o desejo de melhoria contínua de seus conhecimentos
Equipamento:
- Projetor multimídia.
Tipo de aula: sistematização e generalizações.
Escopo do conhecimento: duas aulas (90 min.)
Resultado esperado: Os formadores utilizam os conhecimentos adquiridos na aplicação prática, ao mesmo tempo que desenvolvem competências de comunicação, criatividade e pesquisa, a capacidade de analisar a tarefa recebida.
Estrutura da lição:
- Org. O momento, atualizando o conhecimento necessário para resolver tarefas práticas dos materiais USE.
- Parte prática (teste de conhecimentos dos alunos).
- Reflexão, lição de casa criativa
Andamento da consulta
I. Momento organizacional.
A mensagem do tópico da aula, os objetivos da aula, a motivação das atividades educativas (através da criação de uma base de conhecimento teórico problemática).
II. Atualização da experiência subjetiva dos alunos, seus conhecimentos.
Revise as regras e definições.
1) se a função é contínua em um ponto e a derivada muda seu sinal de mais para menos, então - o ponto de máximo;
2) se a função é contínua em um ponto e a derivada muda de sinal de menos para mais nele, então - o ponto mínimo.
- Pontos críticos são os pontos internos do domínio da função onde a derivada não existe ou é igual a zero.
- Sinal suficiente de crescimento, descendente funções .
- Se f "(x)> 0 para todo x do intervalo (a; c), então a função aumenta no intervalo (a; c).
- Se f "(x)<0 для всех х из промежутка (а; в), то функция убывает на промежутке (а; в).
- O algoritmo para encontrar o maior e os menores valores da função no segmento [a; c] se o gráfico da derivada da função for dado:
Se a derivada no segmento for positiva, então a é o menor valor e b é o maior valor.
Se a derivada no segmento for negativa, então a é o maior, b é o menor valor.
O significado geométrico da derivada é o seguinte. Se uma tangente que não é paralela ao eixo y pode ser desenhada no gráfico da função y \u003d f (x) em um ponto com a abcissa x0, então f "(x0) expressa a inclinação da tangente: κ \ u003d f" (x0). Como κ = tgα, então a igualdade f "(x0) = tgα
Considere três casos:
- A tangente traçada ao gráfico da função formou um ângulo agudo com o eixo OX, ou seja, α< 90º. Производная положительная.
- A tangente formou um ângulo obtuso com o eixo OX, ou seja, α > 90º. A derivada é negativa.
- A tangente é paralela ao eixo OX. A derivada é zero.
Exercício 1. A figura mostra um gráfico funções y = f(x) e uma tangente a este gráfico traçada no ponto com abcissa -1. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto x0 = -1
Solução: a) A tangente desenhada no gráfico da função formou um ângulo obtuso com o eixo OX. Usando a fórmula de redução, encontramos a tangente deste ângulo tg(180º - α) = - tgα. Então f "(x) \u003d - tgα. Pelo que estudamos anteriormente, sabemos que a tangente é igual à razão entre a perna do oposto e o adjacente.
Para fazer isso, construímos um triângulo retângulo para que os vértices do triângulo estejam nos vértices das células. Consideramos as células da perna oposta e adjacentes. Dividimos a perna oposta na adjacente (Slide 44)
b) A tangente traçada ao gráfico da função formou um ângulo agudo com o eixo OX.
f "(x) = tgα. A resposta será positiva. (Slide 30)
Exercício 2. A figura mostra um gráfico derivado função f(x) definida no intervalo (-4; 13). Encontre os intervalos da função decrescente. Em sua resposta, escreva o comprimento do maior deles.
Solução: f "(x)< 0 функция убывает. Находим длину,который имеет наибольший участок.(Слайд 34)
Parte prática.
35 minutos. Os slides preparados requerem conhecimento teórico sobre o tema da aula. O objetivo dos slides é permitir que os alunos aprimorem e apliquem os conhecimentos na prática.
Os slides são usados para:
- levantamento frontal (são consideradas as características individuais dos alunos);
- a formulação informacional dos principais conceitos, propriedades, definições é esclarecida;
- Algoritmo para resolução de tarefas. Os alunos devem responder aos slides.
4. Trabalho individual. Resolver problemas em slides.
V. Resumindo a lição, reflexão.
Resolvendo tarefas B8 USE em matemática A figura mostra um gráfico funções y = f(x), definido no intervalo (−5; 5). Encontre o número de pontos onde a derivada f'(x)é 0
- Resposta: 4
- Solução. Os pontos máximos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de mais para menos. No segmento [−9;6], a função tem dois pontos de máximo x= - 4 e x= 4. Resposta: 2.
- Solução.
A derivada da função é negativa nos intervalos em que a função diminui, ou seja, nos intervalos (0,5; 3), (6; 10) e (11; 12). Eles contêm pontos inteiros 1, 2, 7, 8 e 9. Há 5 pontos no total. Resposta: 5.
A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (−10; 4). Encontre os intervalos da função decrescente f(x). Em sua resposta, escreva o comprimento do maior deles.
- Solução. Intervalos de função decrescente f(x) correspondem aos intervalos em que a derivada da função é negativa, ou seja, o intervalo (−9; −6) de comprimento 3 e o intervalo (−2; 3) de comprimento 5. O comprimento do maior deles é 5. Resposta: 5.
- Solução. Os pontos máximos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de positivo para negativo. No segmento [−6; 9] a função tem um ponto máximo x= 7. Resposta: 1.
- Solução. Intervalos de aumento de função f(x) correspondem aos intervalos em que a derivada da função é positiva, ou seja, aos intervalos (−7; −5), (2; 5). O maior deles é o intervalo (2; 5), cujo comprimento é 3.
- Solução. Os pontos mínimos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de menos para mais. No segmento [−3; 8] a função tem um ponto mínimo x= 4. Resposta: 1.
- Solução. Os pontos extremos correspondem aos pontos de mudança de sinal da derivada - os zeros da derivada representada no gráfico. A derivada se anula nos pontos −13, −11, −9, −7. No segmento [−14; 2] a função tem 4 pontos extremos. Resposta: 4.
- Solução. A função dada tem máximos nos pontos 1, 4, 9, 11 e mínimos nos pontos 2, 7, 10. Portanto, a soma dos pontos extremos é 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Resposta : 44.
- Solução. O valor da derivada no ponto de contato é igual à inclinação da tangente, que por sua vez é igual à tangente do ângulo de inclinação da tangente dada ao eixo x. Construa um triângulo com vértices nos pontos A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). O ângulo de inclinação da tangente ao eixo x será igual ao ângulo adjacente ao ângulo ACB
Para resolver, usamos o significado geométrico da derivada: o valor da derivada de uma função em um ponto é igual à inclinação da tangente ao gráfico dessa função desenhada nesse ponto. A inclinação da tangente é igual à tangente do ângulo entre a tangente e a direção positiva do eixo x (tg α). Ângulo α = β, como ângulos transversais com linhas paralelas y=0, y=1 e secante-tangente. Para o triângulo ABC
A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa xo. Encontre o valor da derivada da função f(x) no ponto xo.
- De acordo com as propriedades da tangente, a fórmula da tangente à função f (x) no ponto x 0 é
- y=f ′ (x 0)⋅x+b, b=const
- A figura mostra que a tangente à função f(x) no ponto x0 passa pelos pontos (-3;2), (5,4). Portanto, podemos compor um sistema de equações
- Resposta: 4
f'(x0)=-3
Fontes
- http://reshuege.ru/
- http://egemat.ru/prepare/B8.html
- http://bankege.ru/
Habilidades em CT Determine o valor de uma função pelo valor do argumento quando
diferentes maneiras de definir uma função; descrever em um diagrama
comportamento e propriedades das funções, encontre funções do gráfico
os maiores e menores valores; construir gráficos
funções estudadas
Calcular derivadas e primitivas de elementares
funções
Investigue funções para monotonicidade nos casos mais simples,
encontre os maiores e menores valores de funções
O conteúdo da tarefa B8 no IES
Pesquisa de função
4.2.1 Aplicação da derivada ao estudo de funções e
traçar
4.2.2 Exemplos de uso da derivada para encontrar
a melhor solução em problemas aplicados, inclusive socioeconômicos
Lembrete ao aluno
Tarefa B8 para calcular a derivada. Porresolução de problemas, o aluno deve ser capaz de
calcular o valor de uma função a partir de um
argumento com diferentes maneiras de definir
funções e encontrar derivadas e
primitivas de funções elementares. Mesa
derivados
f'(x)
fórmulas
A PARTIR DE"
0
(x)"
1
(x)"
pecado"x
machado a 1
para a≠1
cos x
cos "x
pecado x
tg"x
1
quanto 2x
1
sin2x
ctg"x
(ex)"
ex
(machado)"
machado em a
ln"x
1
x
loga"x
1
x ln a
(f+g)"
f "g"
(f∙g)"
f "g fg"
(cfr)"
cf"
f`
g
(f"gfg")
g2
(f(kx+b))"
kf "(kxb)
(f(g(x)))"
f "(g(x)) g" (x)
Protótipo da Missão B8 (#27485)
A linha y=7x-5 é paralela à tangente ao gráfico da função y=x2+6x-8. Encontre a abcissa do ponto de contato.
k=7 , então f "(x0)=7
encontre a derivada da função y=x2+6x-8,
Nós temos:
f"(x)=2x+6; f"(x0)=2x0+6
f"(x0)=7
2x0+6=7
2x0=1
x0=0,5
Solução
Resposta: x0=0,5
Tarefa B8 (#6009)
A reta y=6x+8 é paralela à tangente ao gráfico da função y=x2-3x+5 . Encontrar a abcissa de um ponto
toque.
Tarefa B8 (#6011)
A reta y=7x+11 é paralela à tangente ao gráfico da função y=x2+8x+6 . Encontrar a abcissa de um ponto
toque.
Tarefa B8 (#6013)
A reta y=4x+8 é paralela à tangente ao gráfico da função y=x2-5x+7. Encontre a abcissa do ponto de contato.
Tarefa B8 (#6015)
A reta y=3x+6 é paralela à tangente ao gráfico da função y=x2-5x+8. Encontrar a abcissa de um ponto
toque.
Tarefa B8 (#6017)
A reta y=8x+11 é paralela à tangente ao gráfico da função y=x2+5x+7. Encontrar a abcissa de um ponto
toque.
Tarefa B8 (#6019)
A reta y=-5x+4 é paralela à tangente ao gráfico da função y=x2+3x+6 . Encontrar a abcissa de um ponto
toque.
Exame
RESPOSTAS: Não. 6009: 4,5
№ 6011: -0,5
№ 6013: 4,5
№ 6015: 4
№ 6017: 1,5
№ 6019: -4
Protótipo de trabalho B8(#27487)
A figura mostra um gráfico da função y=f(x), definida no intervalo (-6;8). Determinarfunção é positiva.
f(x) aumenta em [-3;0] e em .
Então a derivada da função é positiva em
desses segmentos, o número de pontos inteiros é 4
Resposta: 4
Solução
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#6399)definido no intervalo (-9; 8). Determinar
o número de pontos inteiros em que a derivada
função f(x) é positiva.
Tarefa B8 (#6869)
A figura mostra o gráfico da função y=f(x),
definido no intervalo (-5;6). Determinar
o número de pontos inteiros em que a derivada
função é positiva.
RESPOSTAS: Não. 6399: 7
№ 6869: 5
Exame Protótipo de trabalho B8 (#27488)
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) definida no intervalo (-5;5) Determine o número
pontos inteiros nos quais a derivada da função f(x) é negativa.
f(x) diminui em [-4;1] e em .
Portanto, a derivada da função é negativa.
nesses segmentos. Número de pontos inteiros 4
Solução
RESPOSTA: 4
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#6871)A figura mostra o gráfico da função y=f(x),
definido no intervalo (-1;12). Determinar
o número de pontos inteiros em que a derivada
função é negativa.
Tarefa B8 (#6873)
A figura mostra o gráfico da função y=f(x),
definido no intervalo (-7; 7). Determinar
o número de pontos inteiros em que a derivada
função é negativa.
RESPOSTAS: Nº 6771: 3
№ 6873: 3
Exame
Protótipo de trabalho B8 (#27489)
A figura mostra um gráfico da função y=f(x), definida no intervalo (-5;5). Encontre o número de pontosem que a tangente ao gráfico da função é paralela à reta y=6 ou coincide com ela.
K=0
Resposta: 4 pontos
Solução
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#6401)A figura mostra o gráfico da função y=f(x),
definido no intervalo (-9;8). Achar
o número de pontos onde a tangente ao gráfico
função é paralela à linha y = 10
Tarefa B8 (#6421)
A figura mostra o gráfico da função y=f(x),
definido no intervalo (-5; 5) Encontre
o número de pontos onde a tangente a
gráfico da função é paralelo à reta y = 6
RESPOSTAS: Não. 6401: 6
№ 6421: 4
Exame
Protótipo de trabalho B8 (#27490)
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) definida no intervalo (-2;12).Encontre a soma dos pontos extremos da função f(x).
A função tem 7 pontos extremos; 1, 2, 4, 7, 9, 10,
11.
Encontre a soma 1+2+4+7+9+10+11=44
Solução
RESPOSTA: 44
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#7329)pontos extremos da função f(x).
Exame
Tarefa B8 (#7331)
A figura mostra o gráfico da função y=f(x),
definido no intervalo (-7;5). encontre a soma
pontos extremos da função f(x).
RESPOSTAS: Não. 7329: 0
№ 7331: -10
Protótipo da Missão B8 (#27491)
A figura mostra um gráfico da derivada da função f (x), definida no intervalo (-8; 3). Em que pontosegmento [-3;2] f(x) assume o maior valor.
No intervalo [-3;2] f(x) leva o maior
valor igual a 0 em x= -3.
RESPOSTA: -3
Solução
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#6413)função f(x) definida no intervalo (-6;6). NO
qual ponto [-5;-1] do segmento f(x) leva
maior valor.
Tarefa B8 (#6415)
A figura mostra um gráfico da derivada
função f(x) definida no intervalo (-6:6). NO
qual ponto do segmento f(x) leva
maior valor.
RESPOSTAS: #6413: -5
№6415: 3
Exame
Protótipo da Missão B8 (#27492)
A figura mostra um gráfico da derivada da função f (x), definida no intervalo (-8; 4). Em que pontosegmento [-7;-3] f(x) assume o menor valor.
No intervalo [-7;-3] f(x) leva
o menor valor, que é 0 em x= -7.
RESPOSTA: -7
Solução
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#6403)f(x) definido no intervalo (-9;8) . No qual
ponto do segmento [-8;-4] f(x) leva o menor
significado.
Tarefa B8 (#6405)
A figura mostra um gráfico da derivada
função f(x) definida no intervalo (-9;8). NO
qual ponto do segmento f(x) leva
o menor valor.
RESPOSTAS: #6403: -4
№6405: 3
Exame
Protótipo de trabalho B8 (#27503)
A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x0 . Acharα
f(x0)=k= tgA
Considere um triângulo retângulo. NO
tgα= 2/1 = 2
f(x0)=2
Solução
RESPOSTA: 2
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#9051)A figura mostra o gráfico da função y=f(x) e
tangente a ela no ponto com abcissa x0. Achar
o valor da derivada da função f(x) no ponto x0.
Tarefa B8 (Nº 9055)
A figura mostra um gráfico da função e
tangente a ele em um ponto com uma abcissa. Achar
o valor da derivada de uma função em um ponto.
RESPOSTAS: #9051: -0,25
№9055: 0,5
Exame
Protótipo da Missão B8 (#27494)
A figura mostra um gráfico da derivada da função f (x), definida no intervalo (-7; 14). Acharo número de pontos máximos da função f(x) no intervalo [-6;9]
No segmento [-6;9] a função f(x) muda 5 vezes
a natureza da monotonicidade, com o aumento de
diminuindo, o que significa que tem 5 pontos de máximo.
Solução
RESPOSTA: 4
Tarefas para solução independente
Tarefa B8 (#7807)A figura mostra um gráfico da derivada da função
f(x) definido no intervalo (-4;16). Achar
o número de pontos máximos da função f(x) em
segmento.
Tarefa B8 (#7817)
A figura mostra um gráfico da derivada
função f(x) definida no intervalo (13;8). Encontre o número de pontos máximos
funções f(x) no intervalo [-8;6].
RESPOSTAS: #6413: 4
№6415: 4
Exame Lista de literatura recomendada
A edição mais completa de variantes típicas de tarefas reais de USE: 2010: Matemática / ed. I.R.Vysotsky, D.D.Gushchin, P.I.Zakharov e outros; ed. A. L. Semenova, I. V. Yashchenko. -
M.: AST: Astrel, 2010. - 93, (3) p. – (Instituto Federal de Medidas Pedagógicas)
Matemática: planejamento temático de aulas preparatórias para exames / Beloshistaya.V.
A.-M: Editora Exame, 2007. - 478 (2) p. (Série "USE 2007. Lição
planejamento")
Matemática: autopreparação para o exame / L.D. Lappo, M. A. Popov. - 3ª edição,
revisado E adicional - M.: Editora "Exam", 2009. - 381, (3) p. (Série “USE.
Intensivo")
Matemáticas. Solução de problemas do grupo B / Yu.A. Glazkov, I.A. Varshavsky, M.Ya. Gaiashvilli.
- M.: Editora "Exame", 2009. - 382 (2) p. (Série "USE. 100 pontos")
Matemática: treinar tarefas temáticas de maior complexidade com respostas
para se preparar para o Exame Estadual Unificado e outras formas de exames finais e vestibulares / comp
G.I. Kovaleva, T.I. Buzulina, O.L. Bezrukova, Yu.A. Rozka. _ Volgogrado: Uchitel, 20089, 494 p.
Shabunin M.I. Álgebra e os primórdios da análise: materiais didáticos para as séries 10-11. -
3ª edição. - M.: Mnemosyne, 2000. - 251 p.: il. Endereços de sites na Internet
www.fipi.ru - Instituto Federal de Medidas Pedagógicas (FIPI). Preste atenção especial
atenção para a seção "Open Segment FBTZ" - este é um sistema de preparação para o exame - online. Você pode responder perguntas do banco de tarefas USE em vários assuntos, bem como
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Solução. Os pontos máximos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de mais para menos. No segmento, a função tem dois pontos de máximo x = 4 ex = 4. Resposta: 2. A figura mostra o gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (10; 8). Encontre o número de pontos máximos da função f(x) no segmento .
Solução. A figura mostra um gráfico da função y=f(x) definida no intervalo (1; 12). Determine o número de pontos inteiros onde a derivada da função é negativa. A derivada da função é negativa nos intervalos em que a função diminui, ou seja, nos intervalos (0,5; 3), (6; 10) e (11; 12). Eles contêm pontos inteiros 1, 2, 7, 8 e 9. Há 5 pontos no total. Resposta: 5.
A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (10; 4). Encontre os intervalos da função decrescente f(x). Em sua resposta, escreva o comprimento do maior deles. Solução. Os intervalos da função decrescente f(x) correspondem aos intervalos em que a derivada da função é negativa, ou seja, o intervalo (9; 6) de comprimento 3 e o intervalo (2; 3) de comprimento 5. O comprimento do maior deles é 5. Resposta: 5.
A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (7; 14). Encontre o número de pontos máximos da função f(x) no segmento . Solução. Os pontos máximos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de positivo para negativo. No segmento, a função tem um ponto máximo x = 7. Resposta: 1.
A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (8; 6). Encontre os intervalos da função crescente f(x). Em sua resposta, escreva o comprimento do maior deles. Solução. Os intervalos da função crescente f(x) correspondem aos intervalos em que a derivada da função é positiva, ou seja, os intervalos (7; 5), (2; 5). O maior deles é o intervalo (2; 5), cujo comprimento é 3.
A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (7; 10). Encontre o número de pontos mínimos da função f(x) no segmento . Solução. Os pontos mínimos correspondem aos pontos onde o sinal da derivada muda de menos para mais. No segmento, a função tem um ponto mínimo x = 4. Resposta: 1.
A figura mostra um gráfico da derivada da função f(x) definida no intervalo (16; 4). Encontre o número de pontos extremos da função f(x) no segmento . Solução. Os pontos extremos correspondem aos pontos de mudança do sinal da derivada mostrado no gráfico para os zeros da derivada. A derivada desaparece nos pontos 13, 11, 9, 7. A função tem 4 pontos extremos no segmento. Resposta: 4.
A figura mostra um gráfico da função y=f(x) definida no intervalo (2; 12). Encontre a soma dos pontos extremos da função f(x). Solução. A função dada tem máximos nos pontos 1, 4, 9, 11 e mínimos nos pontos 2, 7, 10. Portanto, a soma dos pontos extremos é = 44. Resposta: 44.
A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x 0. Encontre o valor da derivada da função f (x) no ponto x 0. Solução. O valor da derivada no ponto de contato é igual à inclinação da tangente, que por sua vez é igual à tangente do ângulo de inclinação da tangente dada ao eixo x. Vamos construir um triângulo com vértices nos pontos A (2; 2), B (2; 0), C (6; 0). O ângulo de inclinação da tangente ao eixo x será igual ao ângulo adjacente ao ângulo ACB
A figura mostra o gráfico da função y = f(x) e a tangente a este gráfico no ponto com a abcissa igual a 3. Encontre o valor da derivada desta função no ponto x = 3. Para resolver, vamos use o significado geométrico da derivada: o valor da derivada da função no ponto é igual à inclinação da tangente ao gráfico desta função desenhada neste ponto. A inclinação da tangente é igual à tangente do ângulo entre a tangente e a direção positiva do eixo x (tg α). Ângulo α = β, como ângulos transversais com linhas paralelas y=0, y=1 e secante-tangente. Para o triângulo ABC
A figura mostra o gráfico da função y \u003d f (x) e a tangente a ela no ponto com a abcissa x 0. Encontre o valor da derivada da função f (x) no ponto x 0. De acordo com as propriedades da tangente, a fórmula da tangente à função f (x) no ponto x 0 é igual a y \u003d f (x 0) x + b, b \u003d const A figura mostra que a tangente ao a função f (x) no ponto x 0 passa pelos pontos (-3; 2), (5.4). Portanto, podemos compor um sistema de equações
Fontes
