Lições objetivas:
Educacional:
- formular regras para multiplicar números com sinais iguais e diferentes;
- dominar e melhorar as habilidades de multiplicação de números com sinais diferentes.
Em desenvolvimento:
- desenvolvimento de operações mentais: comparação, generalização, análise, analogia;
- desenvolvimento de habilidades de trabalho independentes;
- ampliando os horizontes dos alunos.
Educacional:
- promover uma cultura de manutenção de registros;
- educação da responsabilidade, atenção;
- cultivar o interesse pelo assunto.
Tipo de aula: aprendendo novos materiais.
Equipamento: computador, projetor multimídia, cartões para o jogo "Math Fight", testes, cartões de conhecimento.
Cartazes nas paredes:
- O conhecimento é a posse mais excelente. Todo mundo luta por isso, mas não vem por si só.
Al-Biruni - Eu quero chegar ao fundo de tudo...
B. Pasternak
Plano de aula
- Momento organizacional (1 min).
- Discurso introdutório do professor (3 min).
- Trabalho oral (10 min).
- Apresentação do material (15 min).
- Cadeia matemática (5 min).
- Lição de casa (2 min).
- Teste (6 min).
- Resumo da lição (3 min).
Durante as aulas
I. Momento organizacional
prontidão do aluno para a aula.
II. Discurso introdutório do professor
Pessoal, hoje nos encontramos não em vão, mas por um trabalho frutífero: adquirir conhecimento.
Desde que o universo existe,
Não existe tal coisa, quem não precisa de conhecimento.
O que não levamos a linguagem e idade,
O homem sempre buscou o conhecimento...
Rudaki
Na lição, estudaremos novo material, consolidaremos, trabalharemos de forma independente, avaliaremos a nós mesmos e nossos companheiros. Todos têm sobre a mesa um cartão de registro de conhecimento, no qual nossa aula é dividida em etapas. Você inserirá os pontos que ganhar em diferentes estágios da lição neste cartão. Vamos resumir no final da lição. Coloque estes cartões em um lugar visível.
III. Trabalho oral (na forma do jogo "luta matemática")
Pessoal, antes de iniciar um novo tópico, vamos repetir o que aprendemos até agora. Todo mundo tem uma folha com o jogo "Math Fight" em suas mesas. As colunas vertical e horizontal contêm os números a serem adicionados. Esses números são marcados com pontos. Escrevemos as respostas nessas células no campo onde estão os pontos.
Três minutos para terminar. Começamos a trabalhar.
E agora trocamos trabalhos com um vizinho em nossa mesa e os verificamos um com o outro. Se você acha que a resposta está errada, risque-a cuidadosamente e escreva a correta ao lado. Nós verificamos.
E agora confira as respostas com a tela ( respostas corretas são projetadas na tela).
Para corretamente resolvido
5 tarefas dão 5 pontos;
4 tarefas - 4 pontos;
3 tarefas - 3 pontos;
2 tarefas - 2 pontos;
1 tarefa - 1 ponto.
Bem feito. Eles colocam tudo de lado. Pessoal, vamos inserir o número de pontos marcados para a “Batalha de Matemática” em nossos cartões de registros de conhecimento ( Anexo 1).
4. Apresentação do material
Abra pastas de trabalho. Anote o número, ótimo trabalho.
- Que operações sobre números positivos e negativos você conhece?
- Como somar dois números negativos?
- Como somar dois números com sinais diferentes?
- Como subtrair números com sinais diferentes?
- Você sempre usa a palavra "módulo". Qual é o módulo de um número uma?
O tópico de hoje da lição também está relacionado à ação em números de sinais diferentes. Mas ela se escondeu em um anagrama no qual você precisa trocar as letras e obter uma palavra familiar. Vamos tentar descobrir.
ENOZHEUMNI
Anote o tópico da lição: "Multiplicação".
O objetivo da nossa lição: familiarizar-se com a multiplicação de números positivos e negativos e formular as regras para multiplicar números com sinais iguais e diferentes.
Todos os olhos no tabuleiro. Diante de você está uma tabela com tarefas, resolvendo as quais formularemos as regras para multiplicar números positivos e negativos.
- 2*3 = 6°С;
- -2 * 3 \u003d -6 ° С;
- –2*(–3) = 6°С;
- 2*(–3) = –6°С;
1. A temperatura do ar aumenta a cada hora em 2°C. Agora o termômetro mostra 0°C ( Anexo 2– termômetro) (slide 1 em um computador).
- Quanto você conseguiu?(6 ° A PARTIR DE).
- Alguém vai escrever a solução no quadro, e estamos todos em cadernos.
- Vamos olhar para o termômetro, conseguimos a resposta certa? (slide 2 no computador).
2. A temperatura do ar cai a cada hora em 2°C. Agora o termômetro mostra 0 ° C (slide 3 em um computador). Que temperatura o termômetro mostrará após 3 horas?
- Quanto você conseguiu?(–6 ° A PARTIR DE).
- Escrevemos a solução correspondente no quadro-negro e em cadernos. Analogia com a tarefa 1.
- .(slide 4 em um computador).
3. A temperatura do ar cai a cada hora em 2°C. Agora o termômetro mostra 0 ° C (slide 5 em um computador).
- Quanto você conseguiu?(6 ° A PARTIR DE).
- Escrevemos a solução correspondente no quadro-negro e em cadernos. Analogia com as tarefas 1 e 2.
- Compare o resultado com a leitura do termômetro.(slide 6 em um computador).
4. A temperatura do ar aumenta a cada hora em 2°C. Agora o termômetro mostra 0 ° C (slide 7 em um computador). Que temperatura do ar o termômetro mostrou 3 horas atrás?
- Quanto você conseguiu?(–6 ° A PARTIR DE).
- Escrevemos a solução correspondente no quadro-negro e em cadernos. Analogia com as tarefas 1-3.
- Compare o resultado com a leitura do termômetro.(slide 8 em um computador).
Olhe para os seus resultados. Ao multiplicar números com os mesmos sinais (exemplos 1 e 3), que sinal obteve a resposta? (positivo).
Bom. Mas no exemplo 3, ambos os fatores são negativos e a resposta é positiva. Que conceito matemático permite passar de números negativos para números positivos? (módulo).
Regra de atenção: Para multiplicar dois números com o mesmo sinal, multiplique seu módulo e coloque um sinal de mais na frente do resultado. (2 pessoas repetem).
Vamos voltar ao exemplo 3. Quais são os módulos (-2) e (-3)? Vamos multiplicar esses módulos. Quanto você conseguiu? Que sinal?
Ao multiplicar números com sinais diferentes (exemplos 2 e 4), qual sinal você obteve a resposta? (negativo).
Formule sua própria regra para multiplicar números com sinais diferentes.
Regra: Ao multiplicar números com sinais diferentes, você precisa multiplicar seus módulos e colocar um sinal de menos na frente do resultado. (2 pessoas repetem).
Vamos voltar aos exemplos #2 e #4. Quais são os módulos de seus multiplicadores? Vamos multiplicar esses módulos. Quanto você conseguiu? Que sinal deve ser colocado no resultado?
Usando essas duas regras, você também pode multiplicar frações: decimal, mista, ordinária.
Aqui estão alguns exemplos no quadro. Vamos decidir três juntos comigo, e o resto por nossa conta. Preste atenção à escrita e formatação.
Bem feito. Vamos abrir os livros e anotar as regras que precisam ser aprendidas para a próxima lição (página 190, §7 (parágrafo 35)). Conhecer essas regras ajudará no futuro a dominar rapidamente a divisão de números positivos e negativos.
V. Cadeia matemática
E agora Dunno quer verificar como você aprendeu o novo material e fará algumas perguntas. As decisões e respostas devem ser anotadas em cadernos ( Apêndice 3- Cadeia matemática).
apresentação de computador
Olá, pessoal. Vejo que você é muito inteligente e curioso, então quero lhe fazer algumas perguntas. Tenha cuidado, especialmente com os sinais.
Minha primeira pergunta é: multiplique (-3) por (-13).
Segunda pergunta: multiplique o que você obteve na primeira tarefa por (–0,1).
Terceira pergunta: multiplique o resultado da segunda tarefa por (-2).
Quarta pergunta: multiplique (-1/3) pelo resultado da terceira tarefa.
E a última, quinta pergunta: calcule o ponto de congelamento do mercúrio multiplicando o resultado da quarta tarefa por 15.
Obrigado por seu trabalho. Eu te desejo sucesso.
Pessoal, vamos verificar como lidamos com as tarefas. Todos se levantaram.
Quanto você ganhou na primeira tarefa?
Quem tiver uma resposta diferente, sentou-se, e quem sentou, colocou 0 pontos na ficha de registro de conhecimento para a cadeia matemática. O resto não faz nada.
Quanto você ganhou na segunda tarefa?
Quem tiver uma resposta diferente, sentou-se e colocou 1 ponto na ficha de registro de conhecimento para a cadeia matemática.
Quanto você conseguiu na terceira tarefa?
Quem tiver uma resposta diferente, sentou-se e colocou 2 pontos na ficha de registro de conhecimento para a cadeia matemática.
Quanto você conseguiu na quarta tarefa?
Quem tiver uma resposta diferente, sentou-se e colocou-se na ficha de registro de conhecimento para a cadeia matemática de 3 pontos.
Quanto você conseguiu na quinta tarefa?
Quem tiver uma resposta diferente, sentou-se e colocou-se na ficha de registro de conhecimento para a cadeia matemática de 4 pontos. As crianças restantes resolveram todas as 5 tarefas corretamente. Sente-se, você se coloca no cartão de registro de conhecimento 5 pontos para a cadeia matemática.
Qual é o ponto de congelamento do mercúrio?(–39 °C).
VI. Trabalho de casa
§7 (item 35, página 190), nº 1121 - livro didático: Matemática. Grau 6: [N.Ya. Vilenkin e outros]
Tarefa criativa: Escreva um problema de multiplicação para números positivos e negativos.
VII. Teste
Vamos para a próxima etapa da lição: executar o teste ( Apêndice 4).
Você precisa resolver as tarefas e circular o número da resposta correta. Para as duas primeiras tarefas concluídas corretamente você receberá 1 ponto, para a 3ª tarefa - 2 pontos, para a 4ª tarefa - 3 pontos. Começamos a trabalhar.
Δ -1 ponto;
o -2 pontos;
-3 pontos.
E agora vamos escrever os números das respostas corretas na tabela sob o teste. Vamos verificar os resultados. Você deve obter o número 1418 em células vazias (escrevendo no quadro). Quem recebeu coloca 7 pontos na ficha de registro de conhecimento. Quem cometeu erros, então coloca no cartão de registro de conhecimento o número de pontos marcados apenas para tarefas concluídas corretamente.
Foram 1418 dias que durou a Grande Guerra Patriótica, a vitória em que o povo russo obteve um alto preço. E em 9 de maio de 2010 celebraremos o 65º aniversário da vitória sobre a Alemanha nazista.
VIII. Resumo da lição
E agora vamos calcular o número total de pontos que você marcou para a lição, e vamos inserir os resultados no cartão de registro de conhecimento do aluno. Em seguida, entregamos esses cartões.
15 - 17 pontos - pontuação "5";
10 - 14 pontos - pontuação "4";
menos de 10 pontos - pontuação "3".
Levante as mãos, quem tem "5", "4", "3".
- Que assunto abordamos hoje?
- Como multiplicar números com o mesmo sinal; com personagens diferentes?
Assim, nossa lição chegou ao fim. Eu quero dizer OBRIGADO pelo seu trabalho em sala de aula.
Agora vamos lidar com multiplicação e divisão.
Suponha que precisamos multiplicar +3 por -4. Como fazer isso?
Vamos considerar tal caso. Três pessoas se endividaram e cada uma tem US$ 4 em dívidas. Qual é a dívida total? Para encontrá-lo, você precisa somar todas as três dívidas: $ 4 + $ 4 + $ 4 = $ 12. Decidimos que a adição de três números 4 é denotada como 3 × 4. Como neste caso estamos falando de dívida, há um sinal “-” na frente de 4. Sabemos que a dívida total é de $ 12, então agora nosso problema é 3x(-4)=-12.
Teremos o mesmo resultado se, de acordo com a condição do problema, cada uma das quatro pessoas tiver uma dívida de 3 dólares. Em outras palavras, (+4)x(-3)=-12. E como a ordem dos fatores não importa, obtemos (-4)x(+3)=-12 e (+4)x(-3)=-12.
Vamos resumir os resultados. Ao multiplicar um número positivo e um negativo, o resultado será sempre um número negativo. O valor numérico da resposta será o mesmo que no caso de números positivos. Produto (+4)x(+3)=+12. A presença do sinal "-" afeta apenas o sinal, mas não afeta o valor numérico.
Como você multiplica dois números negativos?
Infelizmente, é muito difícil encontrar um exemplo adequado da vida neste tópico. É fácil imaginar $3 ou $4 em dívida, mas é completamente impossível imaginar -4 ou -3 pessoas se endividando.
Talvez nós vamos por outro caminho. Na multiplicação, mudar o sinal de um dos fatores muda o sinal do produto. Se mudarmos os sinais de ambos os fatores, devemos mudar os sinais duas vezes sinal de produto, primeiro de positivo para negativo, e depois vice-versa, de negativo para positivo, ou seja, o produto terá seu sinal original.
Portanto, é bastante lógico, embora um pouco estranho, que (-3)x(-4)=+12.
Posição do sinal quando multiplicado muda assim:
- número positivo x número positivo = número positivo;
- número negativo x número positivo = número negativo;
- número positivo x número negativo = número negativo;
- número negativo x número negativo = número positivo.
Em outras palavras, multiplicando dois números com o mesmo sinal, obtemos um número positivo. Multiplicando dois números com sinais diferentes, obtemos um número negativo.
A mesma regra vale para a ação oposta à multiplicação - para.
Você pode verificar isso facilmente executando operações de multiplicação inversa. Se em cada um dos exemplos acima você multiplicar o quociente pelo divisor, você obtém o dividendo e garante que ele tenha o mesmo sinal, como (-3)x(-4)=(+12).
Já que o inverno está chegando, é hora de pensar no que trocar seu cavalo de ferro, para não escorregar no gelo e se sentir confiante nas estradas de inverno. Você pode, por exemplo, levar pneus Yokohama no site: mvo.ru ou alguns outros, o principal é que seria de alta qualidade, você pode encontrar mais informações e preços no site Mvo.ru.
Educacional:
- Educação da atividade;
Tipo de lição
Equipamento:
- Projetor e computador.
Plano de aula
1. Momento organizacional
2. Atualizando o conhecimento
3. Ditado matemático
4.Realizando o teste
5. Solução de exercícios
6. Resumo da lição
7. Lição de casa.
Durante as aulas
1. Momento organizador
Hoje continuaremos a trabalhar na multiplicação e divisão de números positivos e negativos. A tarefa de cada um de vocês é descobrir como ele dominou esse tópico e, se necessário, refinar o que ainda não está dando certo. Além disso, você aprenderá muitas coisas interessantes sobre o primeiro mês da primavera - março. (Slide1)
2. Atualização do conhecimento.
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Ditado matemático(slide 6.7)
Opção 1
opção 2
4. Execução de teste ( slide 8)
Responda : Martius
5. Solução de exercícios
(Slides 10 a 19)
4 de março -
2) y×(-2,5)=-15
6 de março
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 de março
5) -29,12: (-2,08)
14 de março
6) (-6-3,6×2,5)×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 de março
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 de Março
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 de março
6. Resumo da lição
7. Lição de casa:
Visualize o conteúdo do documento
"Multiplicação e divisão de números com sinais diferentes"
Tópico da lição: “Multiplicação e divisão de números com sinais diferentes”.
Lições objetivas: repetição do material estudado sobre o tema “Multiplicação e divisão de números com sinais diferentes”, praticando as habilidades de aplicar as operações de multiplicar e dividir um número positivo por um número negativo e vice-versa, bem como um número negativo por um negativo número.
Lições objetivas:
Educacional:
Fixação das regras sobre este tópico;
Formação de competências e habilidades para trabalhar com operações de multiplicação e divisão de números com diferentes sinais.
Em desenvolvimento:
Desenvolvimento do interesse cognitivo;
Desenvolvimento do pensamento lógico, memória, atenção;
Educacional:
Educação da atividade;
Ensinar aos alunos as habilidades do trabalho independente;
Educação do amor pela natureza, despertando o interesse pelos signos folclóricos.
Tipo de lição. Lições-repetições e generalizações.
Equipamento:
Projetor e computador.
Plano de aula
1. Momento organizacional
2. Atualizando o conhecimento
3. Ditado matemático
4.Realizando o teste
5. Solução de exercícios
6. Resumo da lição
7. Lição de casa.
Durante as aulas
1. Momento organizador
Olá, pessoal! O que fizemos nas aulas anteriores? (Por multiplicação e divisão de números racionais.)
Hoje continuaremos a trabalhar na multiplicação e divisão de números positivos e negativos. A tarefa de cada um de vocês é descobrir como ele dominou esse tópico e, se necessário, refinar o que ainda não está dando certo. Além disso, você aprenderá muitas coisas interessantes sobre o primeiro mês da primavera - março. (Slide1)
2. Atualização do conhecimento.
Revise as regras para multiplicar e dividir números positivos e negativos.
Lembre-se da regra mnemônica. (Slide 2)
Faça a multiplicação: (slide 3)
5×3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).
2. Faça a divisão: (slide 4)
48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).
3. Resolva a equação: (slide 5)
3x=27; -5x=-45; x:(2,5)=5.
3. Ditado matemático(slide 6.7)
Opção 1
opção 2
Os alunos trocam cadernos, verificam e avaliam.
4. Execução de teste ( slide 8)
Era uma vez na Rússia, os anos eram contados a partir de 1º de março, desde o início da primavera agrícola, desde a primeira queda da primavera. Março foi o "iniciante" do ano. O nome do mês "março" vem dos romanos. Eles nomearam este mês em homenagem a um de seus deuses, para descobrir que tipo de deus é, o teste irá ajudá-lo.
Responda : Martius
Os romanos nomeavam um mês do ano em homenagem a Marte, o deus da guerra, chamado Martius. Na Rússia, esse nome foi simplificado, ficando apenas com as quatro primeiras letras (Slide 9).
As pessoas dizem: "Mart é infiel, agora ele chora, agora ele ri." Existem muitos sinais folclóricos associados a março. Alguns de seus dias têm seus próprios nomes. Vamos agora todos juntos vamos fazer um calendário folclórico para março.
5. Solução de exercícios
Os alunos do quadro-negro resolvem exemplos cujas respostas são os dias do mês. Um exemplo aparece no quadro e depois o dia do mês com o nome e o signo popular.
(Slides 10 a 19)
4 de março - Arkhip. Em Arkhip, as mulheres deveriam passar o dia inteiro na cozinha. Quanto mais ela preparar qualquer comida, mais rica será a casa.
2) y×(-2,5)=-15
6 de março- Timóteo-primavera. Se no dia de Timofeev houver neve com zadulina, a colheita é para as colheitas da primavera.
3) -50, 4:x=-4, 2
4) -0,25:5×(-260)
13 de março- Vasily o conta-gotas: gotas dos telhados. Os pássaros do ninho se enrolam e as aves migratórias voam de lugares quentes.
5) -29,12: (-2,08)
14 de março- Evdokia (Avdotya-plushcha) - a neve achata a infusão. A segunda reunião da primavera (a primeira em Stretenie). O que é Evdokia - tal é o verão. Evdokia é vermelha - e a primavera é vermelha; neve em Evdokia - para a colheita.
6) (-6-3,6×2,5)×(-1)
7) -81,6:48×(-10)
17 de março- Gerasim, o rúcuo - dirigiam as torres. As gralhas ficam em terras aráveis e, se voarem diretamente para os ninhos, haverá uma primavera amigável.
8) 7,15×(-4): (-1,3)
22 de Março- Magpies - dia é igual à noite. O inverno termina, a primavera começa, as cotovias chegam. De acordo com um antigo costume, cotovias e pernaltas são assadas com massa.
9) -12,5×50: (-25)
10) 100+(-2,1:0,03)
30 de março- Alexey é quente. Água das montanhas e peixes do acampamento (da cabana de inverno). Quais são os córregos neste dia (grandes ou pequenos), tal é a várzea (transbordamento).
6. Resumo da lição
Pessoal, gostaram da aula de hoje? O que de novo você aprendeu hoje? O que repetimos? Sugiro que você mesmo prepare o calendário de abril. Você deve encontrar sinais de abril e inventar exemplos com respostas correspondentes ao dia do mês.
7. Lição de casa: pp. 218 No. 1174, 1179(1) (Slide 20)
Esta lição discute a multiplicação e divisão de números racionais.
Conteúdo da liçãoMultiplicação de números racionais
As regras para multiplicar números inteiros também são válidas para números racionais. Em outras palavras, para multiplicar números racionais, você precisa ser capaz de
Além disso, você precisa conhecer as leis básicas da multiplicação, como: a lei comutativa da multiplicação, a lei associativa da multiplicação, a lei distributiva da multiplicação e a multiplicação por zero.
Exemplo 1 Encontrar o valor de uma expressão
Esta é a multiplicação de números racionais com sinais diferentes. Para multiplicar números racionais com sinais diferentes, você precisa multiplicar seus módulos e colocar um menos antes da resposta.
Para ver claramente que estamos lidando com números que têm sinais diferentes, colocamos cada número racional entre parênteses junto com seus sinais.
O módulo de um número é , e o módulo de um número é . Tendo multiplicado os módulos recebidos como frações positivas, obtivemos a resposta, mas antes da resposta colocamos um menos, como a regra nos exigia. Para garantir esse menos antes da resposta, foi realizada a multiplicação dos módulos entre parênteses, antes do qual é colocado o menos.
A solução curta se parece com isso:
Exemplo 2 Encontrar o valor de uma expressão 
Exemplo 3 Encontrar o valor de uma expressão 
Esta é a multiplicação de números racionais negativos. Para multiplicar números racionais negativos, você precisa multiplicar seus módulos e colocar um mais na frente da resposta.
A solução para este exemplo pode ser escrita mais curta:
Exemplo 4 Encontrar o valor de uma expressão 
A solução para este exemplo pode ser escrita mais curta:
Exemplo 5 Encontrar o valor de uma expressão
Esta é a multiplicação de números racionais com sinais diferentes. Multiplicamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida
A solução curta parecerá muito mais simples:
Exemplo 6 Encontrar o valor de uma expressão
Transforme o número misto em fração imprópria. Reescreva o resto como está
Temos a multiplicação de números racionais com sinais diferentes. Multiplicamos os módulos desses números e colocamos um menos na frente da resposta recebida. A entrada com módulos pode ser omitida para não confundir a expressão
A solução para este exemplo pode ser escrita mais curta
Exemplo 7 Encontrar o valor de uma expressão
Esta é a multiplicação de números racionais com sinais diferentes. Multiplicamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida
A princípio, a resposta acabou sendo uma fração imprópria, mas destacamos a parte inteira nela. Observe que a parte inteira foi separada do módulo de fração. O número misto resultante foi colocado entre colchetes precedido por um sinal de menos. Isso é feito para cumprir o requisito da regra. E a regra exigia que a resposta recebida fosse precedida por um sinal de menos.
A solução para este exemplo pode ser escrita mais curta:
Exemplo 8 Encontrar o valor de uma expressão 
Primeiro, multiplicamos ee multiplicamos o número resultante pelo número 5 restante. Iremos pular a entrada com módulos para não confundir a expressão.
Responda: valor da expressão igual a -2.
Exemplo 9 Encontre o valor de uma expressão: 
Converter números mistos em frações impróprias:
Temos a multiplicação de números racionais negativos. Multiplicamos os módulos desses números e colocamos um mais na frente da resposta recebida. A entrada com módulos pode ser omitida para não confundir a expressão
Exemplo 10 Encontrar o valor de uma expressão
A expressão consiste em vários fatores. De acordo com a lei associativa da multiplicação, se uma expressão consiste em vários fatores, o produto não dependerá da ordem das operações. Isso nos permite avaliar a expressão dada em qualquer ordem.
Não vamos reinventar a roda, mas calcular essa expressão da esquerda para a direita na ordem dos fatores. Pulamos a entrada com módulos para não confundir a expressão
Terceira ação:
Quarta ação:
Responda: o valor da expressão é
Exemplo 11. Encontrar o valor de uma expressão
Lembre-se da lei da multiplicação por zero. Esta lei afirma que o produto é igual a zero se pelo menos um dos fatores for igual a zero.
No nosso exemplo, um dos fatores é igual a zero, portanto, sem perder tempo, respondemos que o valor da expressão é zero:
Exemplo 12. Encontrar o valor de uma expressão 
O produto é igual a zero se pelo menos um dos fatores for igual a zero.
No nosso exemplo, um dos fatores é igual a zero, portanto, sem perder tempo, respondemos que o valor da expressão igual a zero:
Exemplo 13 Encontrar o valor de uma expressão 
Você pode usar o procedimento e primeiro calcular a expressão entre colchetes e multiplicar a resposta resultante por uma fração.
Você também pode usar a lei distributiva da multiplicação - multiplique cada termo da soma por uma fração e some os resultados. Usaremos este método.
De acordo com a ordem das operações, se a expressão contém adição e multiplicação, a primeira coisa a fazer é realizar a multiplicação. Portanto, na nova expressão resultante, colocamos entre parênteses os parâmetros que devem ser multiplicados. Assim, podemos ver claramente quais ações executar mais cedo e quais depois:
Terceira ação:
Responda: valor da expressão é igual a
A solução para este exemplo pode ser escrita muito mais curta. Isso parecerá assim:
Pode-se ver que este exemplo poderia ser resolvido até mesmo na mente. Portanto, deve-se desenvolver a habilidade de analisar uma expressão antes de começar a resolvê-la. É provável que isso possa ser resolvido na mente e economize muito tempo e nervos. E em controle e exames, como você sabe, o tempo é muito caro.
Exemplo 14 Encontre o valor da expressão -4,2 × 3,2
Esta é a multiplicação de números racionais com sinais diferentes. Multiplicamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida
Observe como os módulos dos números racionais foram multiplicados. Neste caso, para multiplicar os módulos de números racionais, foram necessários .
Exemplo 15 Encontre o valor da expressão -0,15 × 4
Esta é a multiplicação de números racionais com sinais diferentes. Multiplicamos os módulos desses números e colocamos um menos antes da resposta recebida
Observe como os módulos dos números racionais foram multiplicados. Neste caso, para multiplicar os módulos de números racionais, era preciso poder.
Exemplo 16 Encontre o valor da expressão −4,2 × (−7,5)
Esta é a multiplicação de números racionais negativos. Multiplicamos os módulos desses números e colocamos um mais na frente da resposta recebida
Divisão de números racionais
As regras para dividir números inteiros também são válidas para números racionais. Em outras palavras, para poder dividir números racionais, você precisa ser capaz de
Caso contrário, os mesmos métodos para dividir frações ordinárias e decimais são usados. Para dividir uma fração comum por outra fração, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
E para dividir uma fração decimal em outra fração decimal, você precisa mover a vírgula para a direita em tantos dígitos no dividendo e no divisor quantos houver após a vírgula no divisor e, em seguida, realizar a divisão como para um número regular.
Exemplo 1 Encontre o valor de uma expressão:
Esta é a divisão de números racionais com sinais diferentes. Para calcular essa expressão, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
Então, vamos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
Temos a multiplicação de números racionais com sinais diferentes. E já sabemos como calcular tais expressões. Para fazer isso, você precisa multiplicar os módulos desses números racionais e colocar um menos antes da resposta.
Vamos completar este exemplo. A entrada com módulos pode ser omitida para não confundir a expressão
Assim, o valor da expressão é
A solução detalhada é a seguinte:
Uma solução curta ficaria assim:
Exemplo 2 Encontrar o valor de uma expressão
Esta é a divisão de números racionais com sinais diferentes. Para calcular essa expressão, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
O recíproco da segunda fração é a fração . Multiplicamos a primeira fração por ela:
Uma solução curta ficaria assim:
Exemplo 3 Encontrar o valor de uma expressão
Esta é a divisão de números racionais negativos. Para calcular essa expressão, novamente, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda.
O recíproco da segunda fração é a fração . Multiplicamos a primeira fração por ela:
Temos a multiplicação de números racionais negativos. Já sabemos como essa expressão é calculada. É necessário multiplicar os módulos de números racionais e colocar um sinal de mais na frente da resposta.
Vamos completar este exemplo. Você pode pular a entrada com módulos para evitar confundir a expressão:
Exemplo 4 Encontrar o valor de uma expressão
Para calcular essa expressão, você precisa multiplicar o primeiro número -3 pelo inverso da fração.
O inverso de uma fração é uma fração. Por ele e multiplique o primeiro número -3
Exemplo 6 Encontrar o valor de uma expressão
Para calcular essa expressão, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso de 4.
O recíproco de 4 é uma fração. Multiplicamos a primeira fração por ela
Exemplo 5 Encontrar o valor de uma expressão
Para calcular esta expressão, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso de -3
O inverso de -3 é uma fração. Multiplicamos a primeira fração por ela:
Exemplo 6 Encontre o valor da expressão -14,4: 1,8
Esta é a divisão de números racionais com sinais diferentes. Para calcular esta expressão, você precisa dividir o módulo do dividendo pelo módulo do divisor e colocar um menos antes da resposta recebida
Observe como o módulo do dividendo foi dividido no módulo do divisor. Neste caso, para fazer certo, foi preciso ser capaz.
Se não houver desejo de mexer com frações decimais (e isso acontece com frequência), então converta esses números mistos em frações impróprias e vá diretamente para a divisão.
Vamos calcular a expressão anterior -14.4: 1.8 desta forma. Converter decimais em números mistos:
Agora vamos traduzir os números mistos resultantes em frações impróprias:
Agora você pode lidar diretamente com a divisão, ou seja, dividir uma fração por uma fração. Para fazer isso, você precisa multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda:
Exemplo 7 Encontrar o valor de uma expressão 
Vamos converter o decimal -2,06 em uma fração imprópria e multiplicar essa fração pelo inverso do segundo:
Frações de vários andares
Muitas vezes você pode encontrar uma expressão na qual a divisão de frações é escrita usando uma linha fracionária. Por exemplo, uma expressão pode ser escrita assim:
Qual é a diferença entre expressões e ? Na verdade não há diferença. Essas duas expressões carregam o mesmo significado e você pode colocar um sinal de igual entre elas:
No primeiro caso, o sinal de divisão é dois pontos e a expressão é escrita em uma linha. No segundo caso, a divisão de frações é escrita usando uma linha fracionária. O resultado é uma fração, que as pessoas concordaram em chamar vários andares.
Ao encontrar essas expressões de vários andares, você precisa aplicar as mesmas regras para dividir frações comuns. A primeira fração deve ser multiplicada pelo inverso da segunda.
É extremamente inconveniente usar essas frações em uma solução, para que você possa escrevê-las de forma compreensível, usando não uma barra fracionária, mas dois pontos como sinal de divisão.
Por exemplo, vamos escrever uma fração de vários andares de uma forma compreensível. Para fazer isso, primeiro você precisa descobrir onde está a primeira fração e onde está a segunda, porque nem sempre é possível fazer isso corretamente. As frações de vários andares têm vários recursos fracionários que podem ser confusos. A barra fracionária principal, que separa a primeira fração da segunda, costuma ser mais longa que as demais.
Depois de determinar a linha fracionária principal, você pode entender facilmente onde está a primeira fração e onde está a segunda:
Exemplo 2
Encontramos a linha fracionária principal (é a mais longa) e vemos que o número inteiro −3 é dividido por uma fração ordinária
E se erroneamente tomássemos a segunda linha fracionária para a principal (a que é mais curta), então dividiríamos a fração por um inteiro 5 Nesse caso, mesmo que essa expressão seja calculada corretamente, o problema será ser resolvido incorretamente, pois o divisível neste caso é o número −3, e o divisor é uma fração.
Exemplo 3 Escrevemos de forma compreensível uma fração de vários andares
Encontramos a linha fracionária principal (é a mais longa) e vemos que a fração é dividida por um inteiro 2
E se erroneamente tomássemos a primeira linha fracionária para a principal (a que é mais curta), então dividiríamos o inteiro -5 por uma fração. Nesse caso, mesmo que essa expressão seja calculada corretamente, o problema será resolvido incorretamente, pois o divisível neste caso é uma fração e o divisor é um inteiro 2.
Apesar do fato de que as frações de vários andares são inconvenientes no trabalho, as encontraremos com muita frequência, especialmente ao estudar matemática superior.
Naturalmente, a tradução de uma fração de vários andares em uma forma compreensível leva tempo e espaço adicionais. Portanto, você pode usar um método mais rápido. Este método é conveniente e na saída permite obter uma expressão pronta na qual a primeira fração já foi multiplicada pelo inverso da segunda.
Este método é implementado da seguinte forma:
Se a fração for de quatro andares, por exemplo, as, então a figura localizada no primeiro andar é elevada ao andar mais alto. E o número localizado no segundo andar é elevado para o terceiro andar. Os números resultantes devem ser conectados com ícones de multiplicação (×)
Como resultado, ignorando a notação intermediária, obtemos uma nova expressão na qual a primeira fração já foi multiplicada pelo inverso da segunda. Comodidade e muito mais!
Para evitar erros ao usar este método, você pode seguir a seguinte regra:
Do primeiro ao quarto. Do segundo ao terceiro.
A regra é sobre pisos. A figura do primeiro andar deve ser elevada para o quarto andar. E a figura do segundo andar deve ser elevada ao terceiro andar.
Vamos tentar calcular uma fração de vários andares usando a regra acima.
Assim, o número localizado no primeiro andar é elevado ao quarto andar e o número localizado no segundo andar é elevado ao terceiro andar.
Como resultado, ignorando a notação intermediária, obtemos uma nova expressão na qual a primeira fração já foi multiplicada pelo inverso da segunda. Você pode usar o que já sabe:
Vamos tentar calcular uma fração de vários andares usando um novo esquema.
Há apenas o primeiro, segundo e quarto andares. Falta o terceiro andar. Mas não nos desviamos do esquema principal: elevamos a figura do primeiro andar para o quarto andar. E como não há terceiro andar, deixamos o número localizado no segundo andar como é
Como resultado, ignorando a notação intermediária, obtivemos uma nova expressão , na qual o primeiro número −3 já foi multiplicado pela fração que é o inverso do segundo. Você pode usar o que já sabe:
Vamos tentar calcular uma fração de vários andares usando um novo esquema.
Há apenas o segundo, terceiro e quarto andares. Falta o primeiro andar. Como falta o primeiro andar, não há nada para subir até o quarto andar, mas podemos elevar a figura do segundo andar para o terceiro:
Como resultado, ignorando a notação intermediária, obtivemos uma nova expressão em que a primeira fração já foi multiplicada pelo inverso do divisor. Você pode usar o que já sabe:
Usando variáveis
Se a expressão for complexa e lhe parecer que ela o confundirá no processo de resolução do problema, então parte da expressão pode ser inserida em uma variável e trabalhar com essa variável.
Os matemáticos costumam fazer isso. Uma tarefa complexa é dividida em subtarefas mais fáceis e resolvidas. Em seguida, eles coletam as subtarefas resolvidas em um único todo. Este é um processo criativo e isso é aprendido ao longo dos anos, treinando duro.
O uso de variáveis justifica-se quando se trabalha com frações de vários andares. Por exemplo:
Encontrar o valor de uma expressão
Portanto, existe uma expressão fracionária no numerador e no denominador da qual existem expressões fracionárias. Em outras palavras, temos novamente uma fração de vários andares, da qual não gostamos muito.
A expressão no numerador pode ser inserida em uma variável com qualquer nome, por exemplo:
Mas em matemática, nesse caso, costuma-se dar o nome das variáveis a partir de letras latinas maiúsculas. Não vamos quebrar essa tradição, e denotar a primeira expressão através de uma letra maiúscula latina A
E a expressão no denominador pode ser denotada por uma letra maiúscula latina B
Agora nossa expressão original se torna . Ou seja, fizemos a substituição de uma expressão numérica por uma letra, tendo previamente inserido o numerador e denominador nas variáveis A e B.
Agora podemos calcular separadamente os valores da variável A e o valor da variável B. Vamos inserir os valores finalizados na expressão.
Encontrar o valor de uma variável UMA
Encontrar o valor de uma variável B
Agora vamos substituir na expressão principal em vez das variáveis A e B seus valores:
Temos uma fração de vários andares na qual você pode usar o esquema “do primeiro ao quarto, do segundo ao terceiro”, ou seja, aumentar o número localizado no primeiro andar para o quarto andar e aumentar o número localizado no segundo andar para o terceiro andar. Cálculo adicional não será difícil:
Assim, o valor da expressão é -1.
Claro que vimos o exemplo mais simples, mas nosso objetivo era descobrir como você pode usar variáveis para facilitar sua tarefa, para minimizar a possibilidade de erros.
Observe também que a solução para este exemplo pode ser escrita sem usar variáveis. Vai parecer
Esta solução é mais rápida e mais curta e, neste caso, é mais conveniente escrevê-la dessa maneira, mas se a expressão for complexa, consistindo em vários parâmetros, colchetes, raízes e potências, é aconselhável calculá-la em várias etapas, colocando algumas de suas expressões em variáveis.
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