Curva de absorção

A radiação γ inclui ondas eletromagnéticas, cujo comprimento de onda é muito menor que as distâncias interatômicas, ou seja, λ< а, где а ~ 10 -8 см. Таким образом, нижний предел энергии γ-квантов получается Е = hν = hc/λ. = 12 кэВ.
Como as partículas carregadas, o fluxo de fótons é absorvido pela matéria principalmente devido à interação eletromagnética. No entanto, o mecanismo desta absorção é essencialmente diferente. Há duas razões para isso:
1) os fótons não possuem carga elétrica e, portanto, não são afetados por forças Coulombianas de longo alcance. Portanto, ao passar pela matéria, os fótons raramente colidem com elétrons e núcleos, mas, por outro lado, na colisão, como regra, eles se desviam drasticamente de seu caminho, ou seja, praticamente cai fora do feixe;
2) os fótons têm massa de repouso zero e, portanto, não podem ter velocidade diferente da velocidade da luz. E isso significa que no ambiente eles não podem desacelerar. Eles são absorvidos ou espalhados, principalmente em grandes ângulos. Quando um feixe de fótons passa por uma substância, a intensidade desse feixe é gradualmente enfraquecida como resultado das interações com o meio. Encontremos a lei segundo a qual esse enfraquecimento ocorre, ou seja, curva de absorção de fótons na matéria.

Deixe um fluxo de fótons J 0 cm -2 s -1 cair na superfície de um alvo plano perpendicular a ele (Fig. 3.1), e a espessura do alvo x (cm) é tão pequena que ocorre apenas uma única interação. A mudança na intensidade desse fluxo dJ quando os fótons passam por uma camada de matéria dx é proporcional ao valor do fluxo J na profundidade dessa camada, a espessura da camada dx (cm), a densidade de átomos n (cm - 3) e a seção transversal de interação de fóton efetiva σ (cm 2):

Resolvendo esta equação dá a curva de absorção

J x \u003d J 0 e -σnx.

Normalmente, dois conceitos estão associados à absorção de fótons na matéria.

1. Coeficiente de absorção linear τ = nσ; [τ] = cm -1 e J x = J0e -τx . Assim, τ é a espessura da substância em centímetros na qual o fluxo de fótons é atenuado por um fator de e.
2. O coeficiente de absorção de massa μ = τ/ρ = σn/ρ, onde ρ (g/cm) é a densidade da substância. A dimensão de μ é obtida da seguinte forma: [μ] = cm 2 /g. Nesse caso, a mudança no fluxo de fótons assume a forma:

J x \u003d J 0 e -μxρ,

onde xρ (g/cm 2) é a espessura da substância, medida em unidades de massa. O significado é o mesmo - essa é a espessura da substância em g / cm 2, na qual o fluxo é enfraquecido por e vezes.

O coeficiente de absorção caracteriza completamente a passagem de fótons através da matéria. Depende das propriedades do meio e da energia do fóton. Se a absorção ocorre devido a vários processos diferentes, cada um com seu próprio coeficiente de absorção, μ i , τ i ,..., então o coeficiente de absorção total μ = ∑μ i e τ = ∑τ i
A absorção de fótons pela matéria ocorre principalmente devido a três processos: o efeito fotoelétrico, o efeito Compton e a produção de pares elétron-pósitron no campo de Coulomb do núcleo.

3.2 Efeito fotoelétrico

O efeito fotoelétrico é a liberação de elétrons que estão em uma substância em estado ligado, sob a influência de fótons. Distinguir entre efeito fotoelétrico interno e externo.
O efeito fotoelétrico interno é a transição de elétrons sob a influência da radiação eletromagnética dentro de um semicondutor ou dielétrico de estados ligados para livres sem escapar para o exterior.
O efeito fotoelétrico externo é observado em sólidos, gases, em átomos e moléculas individuais - esta é a emissão de elétrons para fora quando os fótons são absorvidos. Nestas palestras, apenas o efeito fotoelétrico externo será discutido. O efeito fotoelétrico é o processo no qual um átomo absorve um fóton e emite um elétron. Nesse caso, o fóton incidente interage com o elétron ligado ao átomo e transfere sua energia para ele. O elétron recebe energia cinética Te e sai do átomo, enquanto o átomo permanece em estado excitado. Portanto, o efeito fotoelétrico é sempre acompanhado pela emissão de raios X característica de um átomo ou pela emissão de elétrons Auger. Com o efeito Auger, há uma transferência direta da energia de excitação de um átomo para um de seus elétrons, que, como resultado, deixa o átomo. As leis de conservação de energia e momento no efeito fotoelétrico podem ser representadas como:

hν = T e + I i + T i, e

Onde , é a energia cinética do núcleo de recuo; I i - energia de ionização
i-ésima camada do átomo; . Como geralmente hν >> I i + T i, então a energia dos fotoelétrons é T e ≈ hν e, consequentemente, o espectro de energia dos fotoelétrons é próximo ao monocromático.
Segue-se das leis de conservação de energia e momento que o efeito fotoelétrico não pode ocorrer em um elétron livre. Vamos provar isso "por contradição": suponha que tal processo seja possível. Então as leis de conservação ficarão assim

A partir daqui obtemos a equação 1 − β = √1 − β 2 , que tem duas raízes β = 0 e β = 1. A primeira delas corresponde a T e = hν = 0, e a segunda não tem significado físico para partículas com massa diferente de zero.
Esta prova parece ainda mais clara para o caso não relativista: hν = m e v 2 /2 e hν/c = m e v. A solução do sistema leva à expressão v = 2c, que não pode ser.
Assim, um elétron livre não pode absorver um fóton. Para o efeito fotoelétrico, é essencial a conexão de um elétron com um átomo, para o qual é transferida uma parte do momento do fóton. O efeito fotoelétrico só é possível em um elétron ligado. Quanto menor a energia de ligação de um elétron com um átomo em comparação com a energia de um fóton, menor a probabilidade do efeito fotoelétrico. Esta circunstância determina todas as principais propriedades do efeito fotoelétrico:

A) o curso da seção de choque com a energia do fóton − σ f (hν) , b) a razão das probabilidades do efeito fotoelétrico em diferentes camadas eletrônicas, c) a dependência da seção de choque no Z do meio.

Fig.3.2. Dependência da seção transversal efetiva do efeito fotoelétrico na energia do fóton

a) A Figura 3.2 mostra a dependência da seção transversal efetiva do efeito fotoelétrico com a energia do fóton. Se a energia do fóton é grande em comparação com a energia de ligação dos elétrons no átomo, então a seção transversal do efeito fotoelétrico φ diminui rapidamente com o aumento da energia do fóton. Para eu eu<< hν < m e c 2 σ ф ~ (hν) -3.5 .
Quando hν > m e c 2 σ f ~ (hν) -1 .
À medida que hν diminui, ou seja, À medida que a conectividade eletrônica I k /hν aumenta, a seção de choque do processo cresce rapidamente até que a energia do fóton se torne igual à energia I k . Para hν< I k фотоэффект на K-оболочке атома станет невозможным, сечение фотоэффекта будет определяться только взаимодействием фотонов с электронами L, М и др. оболочек. Но эти электроны связаны с ядром слабее, чем
K-elétrons. Portanto, em energias de fótons iguais, a probabilidade de um efeito fotoelétrico nos elétrons L é muito menor do que nos elétrons K. Dependendo de σ f (hν) haverá um salto acentuado. Então em
hν< I k снова σ ф начинает расти с убыванием hν, так как возрастает относительная связность электрона L/hν, и т.д.
b) As fórmulas para a seção de choque do efeito fotoelétrico nos elétrons K, obtidas pelos métodos da eletrodinâmica quântica e confirmadas por experimento, são:

As razões das seções transversais do efeito fotoelétrico em diferentes cascas são obtidas da seguinte forma:

Portanto, ao calcular a seção transversal total do efeito fotoelétrico, geralmente é usada a relação:

c) Da mesma fórmula pode-se ver uma forte dependência de σ f em Z do meio: σ f ~ Z . Isso é compreensível, já que em elementos leves os elétrons são mais fracos ligados pelas forças de Coulomb do núcleo do que em elementos pesados. Em substâncias pesadas, o efeito fotoelétrico é a principal razão para a absorção de fótons moles.
A distribuição angular dos fotoelétrons é obtida pelo cálculo da fórmula da seção transversal diferencial. Segue-se que os fotoelétrons são distribuídos simetricamente de acordo com a lei ~ cos 2 φ em relação à direção do vetor elétrico da onda eletromagnética incidente. Além disso, a distribuição angular depende essencialmente da energia do fotoelétron. No caso não relativista T e<< m е c 2 (β << 1) интенсивность фотоэлектронов максимальна в плоскости поляризации векторов и фотона, т.е. в плоскости, перпендикулярной направлению движения фотона. При больших энергиях Т е >m e c 2 o ângulo em que a intensidade dos fotoelétrons é máxima diminui, e quanto maior a energia dos elétrons, menor o ângulo de sua partida em relação à direção do fóton, a distribuição angular é alongada para frente.

3.3. Efeito Compton

A interação dos fótons com a matéria pode levar à sua dispersão sem absorção. O espalhamento pode ser de dois tipos: 1) sem alterar o comprimento de onda (dispersão coerente, Thomson, clássico) e 2) com alteração do comprimento de onda (incoerente, espalhamento Compton).

1. Espalhamento de Thomson acontece se hν< I i (λ ~10 -8 см). В этом случае атом воспринимается фотоном "как единое целое", и фотон обменивается энергией и импульсом со всем атомом. Так как масса атома очень велика по сравнению с эквивалентной массой фотона hν/c , то отдача в этом случае практически отсутствует. Поэтому рассеяние фотонов происходит без изменения их энергии, т.е. когерентно.
Podemos supor que a fonte da radiação espalhada são os elétrons ligados do átomo, que entram em vibrações ressonantes sob a ação da radiação incidente e, como resultado, emitem fótons de mesma frequência. A seção transversal de espalhamento de Thomson depende do ângulo de espalhamento de fótons 0:

σ(θ) = 0,5re 2 (l + cos 2 θ),

onde re 2 = e 2 /m e c 2 = 2,8 10 -13 cm é o raio clássico do elétron. Integrando sobre todo θ, pode-se obter a seção de choque para o espalhamento total de Thomson. A seção de choque efetiva do espalhamento de Thomson, calculada por 1 elétron, é igual a:

σ T = (8/3)πr e 2 = 0,66 barn,

onde σ T é uma constante universal e não depende da frequência da radiação incidente.

2. Efeito Compton ocorre quando hν >> I i . Nesse caso, todos os elétrons do átomo podem ser considerados livres.

O espalhamento Compton ocorre como resultado de uma colisão elástica de um fóton com um elétron, e o fóton transfere parte de sua energia e momento para o elétron. Portanto, a energia e as características angulares do fenômeno são completamente determinadas pelas leis de conservação de energia e momento para um impacto elástico (Fig. 3.3):

hν = hν " + T e,

Onde e são a energia cinética e o momento do elétron de recuo.

A solução conjunta dessas equações permite obter as energias do fóton espalhado hν " e recuo do elétron Te dependendo do ângulo de espalhamento do fóton θ:

Uma série de consequências importantes decorrem dessas relações.

1. A partir da primeira relação, é fácil descobrir quanto o comprimento de onda eletromagnética mudou durante o espalhamento de Compton (fórmula de Compton):

onde λ 0 \u003d h / m e c \u003d 2,426 10 -10 cm é o comprimento de onda Compton do elétron. Da fórmula de Compton segue que:

A) o deslocamento de onda Δλ não depende da magnitude do comprimento de onda; b) deslocamento Δλ, determinado apenas pelo ângulo de espalhamento do fóton θ: em θ = 0 Δλ = 0 (ou seja, sem espalhamento), em θ = π/2 Δλ = λ 0 e em θ = π, Δλ = 2λ 0 (máximo a possível deslocamento ocorre durante a retroespalhamento).

2. O espectro de energia dos fótons obtidos como resultado do espalhamento Compton de um feixe de γ-quanta monoenergético acaba sendo contínuo na faixa de energia de

em θ = π para hν max = hν em θ = 0.

3. Como resultado do espalhamento Compton de γ-quanta monoenergético, um espectro de energia contínua de elétrons de recuo é obtido na faixa de

T e min = 0 em θ = 0 até para θ = π.

4. A relação entre os ângulos de escape do fóton espalhado θ e o elétron de recuo φ (Fig. 3.3) pode ser encontrada a partir da lei de conservação do momento escrita para os componentes longitudinal e transversal (em relação à direção do movimento do fóton primário) :

Vamos transformar a segunda equação:

A partir daqui encontramos:

Pode-se observar pela relação obtida que uma mudança no ângulo de espalhamento do fóton no intervalo 0 ≤ θ ≤ π corresponde a uma mudança no ângulo de emissão de um elétron de recuo no intervalo π/2 ≥ φ ≥ 0. Assim, os elétrons voam apenas para o hemisfério frontal, e os elétrons mais energéticos voam no fóton primário.
A seção transversal efetiva diferencial para espalhamento Compton foi calculada pela primeira vez por O. Klein e I. Nishina em 1929, e em 1930 I.E. Tamm obteve a mesma fórmula de uma maneira diferente. A fórmula Klein-Nishina-Tamm tem a forma:

onde dσ K /dΩ é a seção transversal efetiva diferencial do espalhamento de fótons em um ângulo θ no ângulo sólido dΩ, e re é o raio clássico do elétron. Depois de substituir os valores hν " a dependência da seção de choque diferencial do espalhamento Compton somente em hν e em θ é obtida, e a forma da dependência da seção de choque em θ muda com a energia do fóton. Para pequenos valores de hν:
dσ K /dΩ ~ 1 + cos 2 θ. À medida que hν aumenta, um número crescente de fótons é espalhado na direção "para frente", e com um aumento na energia primária hν, a probabilidade de espalhamento em pequenos ângulos aumenta (Fig. 3.4).
A seção transversal total é encontrada após a integração sobre todo θ:

onde σ T = (8π/3)r e 2 é a seção transversal de espalhamento de Thomson, e ƒ(hν/m e c 2)< 1 и возрастает с увеличением hν.
Para pequenos valores de hν (I K<< hν/m e c 2 <<1), σ K ~ σ T (1 − 2hν/m e c 2) → σ T com hν decrescente.

Como existem elétrons de Zn em 1 cm do meio, então a probabilidade total de espalhamento Compton em um caminho de 1 cm na substância (Z, A, ρ) será:

Assim, a probabilidade de espalhamento Compton por 1 cm do caminho é inversamente proporcional à energia do fóton e proporcional ao Z da substância (a seção de choque por 1 elétron não depende do Z da substância, e cada átomo contém Z elétrons). A Figura 3.5 mostra um gráfico de σ K /σ T versus energia do fóton. Esta figura mostra nas mesmas unidades a seção transversal do efeito fotoelétrico em várias substâncias. Uma comparação das dependências mostra que com o aumento da energia do fóton, a probabilidade do efeito Compton se torna muito maior do que as seções de choque do efeito fotoelétrico.

Fig.3.5. Dependência das seções de choque totais do espalhamento Compton (curva sólida) e do efeito fotoelétrico em termos de 1 elétron (linha pontilhada para C, Al, Cu e Pb) na energia do fóton

O espalhamento Compton pode ocorrer não apenas em elétrons, mas também em outras partículas que possuem carga elétrica. No entanto, a probabilidade de tal efeito é muito pequena. Por exemplo, o espalhamento Compton nos núcleos dos átomos é desprezível devido ao fato de que os núcleos têm um valor muito pequeno de seu raio eletromagnético clássico Ze 2 /m i s 2 .
Existe outro fenômeno chamado efeito Compton inverso. Ocorre durante a dispersão elástica de fótons por elétrons relativísticos. Nesse caso, a energia e o momento dos fótons aumentarão devido à energia e ao momento dos elétrons alvo.

3.4. Nascimento dos pares elétron-pósitron

A uma energia de fótons suficientemente alta (hν > 2m e c 2), torna-se possível o processo de formação de pares, em que um fóton é absorvido no campo do núcleo, e nascem um elétron e um pósitron. Cálculos por QED e a experiência indicam que esse processo não ocorre dentro do núcleo, mas próximo a ele, em uma região do tamanho do comprimento de onda Compton λ 0 = 2,4 10 -10 cm. Uma vez que essa interação de um fóton com o campo do núcleo produz um elétron e um pósitron, então este processo tem um limiar de energia, ou seja, ocorre se hν > 2m e c 2 . As leis de conservação de energia e quantidade de movimento podem ser escritas como:

hν = 2m e c 2 + Т − + Т + + Т i,

onde β − e β + são as velocidades relativas do elétron e do pósitron, T − e T + são suas energias cinéticas, e T i e pi são a energia e momento do núcleo de recuo.
Com base nas leis de conservação de energia e momento, pode-se mostrar que a formação de um par elétron-pósitron por um fóton no vácuo é impossível: energia e momento devem necessariamente ser distribuídos entre três partículas: um elétron, um pósitron e um , por exemplo, um núcleo. Se assumirmos que o nascimento de um par pode ocorrer no vácuo (T i = p i = 0), então as leis de conservação assumem a forma:

hν = 2m e c 2 + Т − + Т + e

A primeira dessas equações pode ser escrita na forma:

e sua incompatibilidade com a segunda equação torna-se imediatamente aparente.
No caso particular quando T − = T + = 0, obtém-se um sistema de equações contraditórias: hν = 2m e c 2 e
hν/c = 0. Assim, para que as leis de conservação sejam satisfeitas, é necessária uma terceira partícula, em cujo campo ocorre o processo de produção de pares e que assume o excesso de quantidade de movimento. Tal partícula pode ser não apenas um núcleo, mas também, por exemplo, um elétron. Mas se o núcleo T i \u003d p i 2 / 2m i for um valor pequeno, o elétron terá um recuo muito grande e o elétron de recuo poderá receber energia da mesma ordem que os componentes do par. Neste caso, o limiar do processo excederá significativamente 2m e c 2 . A energia do fóton limiar para a formação de pares no campo de elétrons é 4m e c 2 = 2,044 MeV.
Cálculos teóricos da dependência da seção de choque da produção de pares na energia dos raios γ levam a uma forma bastante complicada. No entanto, para a faixa de energia 5m e c 2< hν < 50m e c 2 эта зависимость может быть представлена в виде:

Na energia do fóton hν< 5m e c 2 и hν >50m e c 2 a seção transversal cresce mais lentamente. Para hν > 50m e c 2, o crescimento da seção de choque é limitado pela blindagem do campo de Coulomb do núcleo por elétrons atômicos. No caso relativístico limite, para hν > 10 3 m e c 2, a seção transversal não depende da energia:

σ P ~ 0,08 Z 2 re 2 = 0,63 10 -26 Z 2 cm 2.

O caráter geral da dependência da seção transversal da energia do fóton é mostrado na Fig. . 3.6.

Fig.3.6. Dependência da seção transversal da produção de pares na energia do fóton

O processo de produção de pares é semelhante ao processo de bremsstrahlung. Portanto, as expressões que descrevem esses dois processos são muito semelhantes em sua estrutura: no caso de blindagem completa, a probabilidade de um fóton com energia E " = hν em um caminho de 1 cm forma um elétron com energia E no intervalo (E, E + dE) e um pósitron com energia (E " − E) irá:

A probabilidade de formação de pares não depende da energia do elétron E e do pósitron E " − E, e isso é compreensível, pois no processo de sua formação o fóton desaparece e a distribuição de energia entre os componentes do par é igualmente provável. Conhecendo w n , podemos encontrar a probabilidade total de emparelhamento em um caminho de 1 cm:

Assim, no caso de triagem completa, a seção de choque total da produção de pares não depende da energia do fóton.

3.5. Outros processos de interação de fótons com a matéria

1. Efeito fotoelétrico nuclear - absorção de um γ-quantum por um núcleo e emissão de um nucleon, i.e. (γ,n)-reação. O limiar do efeito fotoelétrico nuclear é -6-10 MeV, ou seja. ordem da energia de ligação dos núcleons nos núcleos. A seção de choque do efeito fotoelétrico nuclear σ yf ~ Z e é muito menor em magnitude do que as seções de choque dos três efeitos considerados.

2. Se a energia dos fótons for muito maior que a energia de ligação dos nucleons nos núcleos, então a fotodesintegração dos núcleos pode ocorrer com a emissão de várias partículas. Por exemplo, (γ,2р), (γ,n,2р) são reações. A seção transversal de tal processo é σ i ~ 10 -26 cm.

3. Se hν > 2m μs 2 , ou seja. hν > 200 MeV, então no campo do núcleo γ-quanta pode formar μ − μ + -pares, similarmente a e − e + -pairs.

4. Se hν > m π с 2 , ou seja. hν >140 MeV, pode ocorrer fotogeração de píons com seção transversal de ~10 -28 A cm2.

Assim, a absorção de γ-quanta devido a todos os processos listados é insignificantemente pequena em comparação com σ P.

3.6. A seção de choque total para a interação de fótons com a matéria

O enfraquecimento do fluxo de fótons ao passar pela matéria é determinado principalmente por três processos: o efeito fotoelétrico, o efeito Compton e a formação de pares no campo de Coulomb dos núcleos atômicos. Como resultado, na fórmula J = J0 e -σnx, a seção o é a soma das seções desses processos:
σ = σ f + σ K + σ P, e os coeficientes de absorção linear e de massa, respectivamente, são:
τ = σn = τ f + τ K + τ P e μ = σn/ρ = μ f + μ K + μ P. Cada um dos termos depende de forma diferente da energia do fóton e das propriedades da substância, então o papel relativo do indivíduo termos podem variar muito. Assim, no alumínio (Fig. 3.7) em uma ampla faixa de energias de fótons de 50 keV< hν <15 МэВ преобладает комптон-эффект, а при hν >15 MeV - produção de pares. No chumbo, entretanto, o efeito fotoelétrico (Fig. 3.7) é dominante até uma energia de 0,5 MeV, e para hν >5 MeV, o processo de produção de pares desempenha o papel principal.

Fig.3.7. A dependência do coeficiente de absorção de massa de fótons em sua energia em alumínio, cobre e chumbo

Em conclusão, uma circunstância importante deve ser notada: todos os três tipos de interação de fótons com a matéria levam ao aparecimento de elétrons rápidos.

3.7. Aniquilação de pósitrons na matéria

A palavra "aniquilação" significa "desaparecimento", "tornar-se nada". Este é um processo no qual uma partícula e sua antipartícula são convertidas em radiação eletromagnética (fótons) ou outras partículas elementares (léptons, quarks). Este é um processo oposto à produção de pares por γ-quanta. Ambos os processos são simplesmente transformações mútuas.
Essas transformações mútuas são controladas por leis fundamentais de conservação: a lei da conservação de energia, momento, momento angular, carga elétrica, etc.
Os processos de criação e aniquilação de partículas foram teoricamente previstos em 1931 por P.A. Dirac. Eles seguiram a teoria do elétron que ele criou. De acordo com Dirac, é possível combinar a mecânica quântica (na época já confirmada por experimento) com a teoria da relatividade somente se, junto com o estado de um elétron com energia positiva, introduzirmos o estado de um elétron com energia negativa ( ou um "elétron" positivo com energia positiva).
Em 1932 K. D. Anderson, investigando a composição dos raios cósmicos usando uma câmara de nuvens colocada em um campo magnético, obteve evidências experimentais da existência do pósitron (Prêmio Nobel, 1936). Pelo sinal da curvatura da trilha da partícula, verificou-se que a partícula é positiva, e pela mudança na curvatura (após ter passado 6 mm de chumbo) e pela densidade dos grãos na trilha, a massa e o momento de a partícula foi determinada. Em 1933, Frederic e Irene Joliot-Curie obtiveram pela primeira vez uma fotografia de uma câmara de nuvens com traços de um elétron e um pósitron produzidos por um quantum gama, e no mesmo ano, F. Joliot-Curie observou pela primeira vez a aniquilação de elétrons e pósitrons em dois fótons.
Como ocorre a aniquilação de pósitrons? Uma vez na matéria, os pósitrons rápidos se comportam da mesma maneira que os elétrons, ou seja, em T e > ε eles experimentam arrasto radiativo, e em T e< ε − ионизационные потери и, как правило, почти полностью теряют свою скорость. В дальнейшем начинается их диффузия в веществе до встречи со свободными или связанными в атомах электронами и последующая аннигиляция позитронов. Перед аннигиляцией обе частицы (электрон и позитрон) чаще всего находятся в состоянии, когда их моменты количества движения равны нулю (S-состояние). Дальнейшая судьба их зависит от взаимной ориентации внутренних моментов количества движения (спинов) и от того, свободен ли электрон или находится в связанном состоянии.
Quando um elétron e um pósitron se encontram, sua energia total, incluindo a energia de repouso, é quase inteiramente convertida em energia de radiação eletromagnética (processo oposto à produção de pares) e é parcialmente transferida para algum terceiro corpo, por exemplo, o núcleo. Se a aniquilação de pósitrons ocorre em um elétron que faz parte de um átomo, então a aniquilação com a formação de um fóton é possível, pois o momento do fóton resultante será compensado pelo recuo do átomo ou núcleo, e a lei da conservação do momento será cumprida. As leis de conservação de energia e quantidade de movimento para esta situação podem ser escritas da seguinte forma: + = ∑ t /c.

Um pósitron desacelerado a uma velocidade térmica pode aniquilar com um elétron livre, por exemplo, com um dos elétrons de condução em um metal ou com um dos elétrons externos de um átomo. Se assumirmos que o elétron e o pósitron estavam em repouso antes da aniquilação, então as leis de conservação assumem a forma:

2m e c 2 = ∑ te 0 = ∑ t/c,

ou seja a aniquilação de um elétron livre só é possível se pelo menos dois fótons forem emitidos simultaneamente em direções opostas. Uma vez que ambas as partículas aniquiladoras estão mais provavelmente no estado S, o resultado da aniquilação dependerá da orientação mútua do momento interno das partículas, ou seja, seus giros.
Se os spins de um elétron e um pósitron são direcionados em direções opostas (+1/2ћ e -1/2ћ) e, consequentemente, seu spin total é zero, então, como resultado da aniquilação (de acordo com a lei de conservação de paridade de carga), apenas um número par de fótons com spins , também direcionados em direções opostas, já que o spin de cada fóton é igual a l ћ. Como a probabilidade de aniquilação é w ~ α n , onde n é o número de fótons, dois fótons têm maior probabilidade de nascer (w ~ α 2) - o chamado aniquilação de dois fótons , menos provável - quatro fótons (w ~ α 4), etc.
Como os momentos de um elétron e de um pósitron são próximos de zero, o momento total do sistema também é zero e, consequentemente, os fótons formados durante a aniquilação voam em direções opostas, cada um deles consumindo metade da energia do sistema, ou seja, por 0,511 MeV.
Se os spins de um elétron e de um pósitron são paralelos, então seu spin total é de 1 ћ. Nesse caso, a formação de um número ímpar de fótons é possível, provavelmente - três, já que um fóton não pode surgir devido à violação da lei de conservação do momento. A probabilidade de aniquilação de três fótons ~ a 3 , ou seja muito menor (por um fator de 1/137) do que um de dois fótons. Em média, a aniquilação de três fótons ocorre em (0,2 - 0,3)% dos casos.
Se a aniquilação ocorrer "on the fly", ou seja, no caso em que o pósitron ainda não perdeu velocidade, os fótons se espalham em um ângulo e o ângulo de expansão do fóton depende de sua velocidade. Em altas energias de aniquilação de pósitrons, os fótons resultantes são emitidos predominantemente "para frente" e "para trás" em relação à direção do movimento do pósitron. Um fóton voando para frente carrega a maior parte da energia do pósitron. A fração de um fóton voando para trás tem a energia mínima, ou seja, 0,511 MeV. Portanto, quando pósitrons rápidos passam pela matéria, forma-se um feixe de raios gama voando em uma direção, que é usado para obter feixes monocromáticos de fótons de alta energia.
O pósitron é uma partícula estável, no vácuo existe indefinidamente, mas na matéria o pósitron aniquila muito rapidamente. O tempo de vida médio de um pósitron em relação ao processo de aniquilação em sólidos é τ ~ 10 -10 s, e no ar sob condições normais τ ~ 10 -5 s.
Às vezes, a aniquilação passa por um estágio intermediário, através da formação de um estado ligado de um elétron e um pósitron, que é chamado de positrônio . O positrônio, no qual os spins do pósitron e do elétron são antiparalelos (parapositrônio), aniquila-se em dois quanta gama com um tempo de vida
τ ~ 1,25 10 -10 s. O positrônio com spins de partículas paralelos (ortopositrônio) produz três quanta gama com um tempo de vida de τ ~ 1,4·10 -7 s.
O fenômeno da aniquilação de pósitrons é agora amplamente utilizado para estudar as propriedades das partículas elementares. Ao colidir feixes de pósitrons e elétrons no vácuo da câmara do acelerador, ocorre um processo de aniquilação, no qual uma energia precisamente definida é liberada. A interação pontual e o conhecimento de sua energia são usados ​​para provar a existência de quarks e determinar sua massa.

Perguntas e tarefas para o capítulo 3

1. Um feixe de fótons monocromático passando por uma placa de alumínio de 2,9 cm de espessura é atenuado por um fator de 2,6. Determine τ, μ e σ.

Diagrama de Feynman para espalhamento de fóton-fóton. Os próprios fótons não podem interagir uns com os outros, pois são partículas neutras. Portanto, um dos fótons se transforma em um par partícula-antipartícula, com o qual o outro fóton interage.

Físicos da colaboração ATLAS registraram pela primeira vez o efeito da dispersão de quanta de luz, fótons, em fótons. Esse efeito é uma das previsões mais antigas da eletrodinâmica quântica, foi descrito teoricamente há mais de 70 anos, mas ainda não foi observado experimentalmente. Curiosamente, viola as equações clássicas de Maxwell, sendo um fenômeno puramente quântico. O estudo foi publicado esta semana na revista Natureza Física, no entanto, a pré-impressão do artigo saiu já em fevereiro de 2017. Detalhes sobre isso foram relatados pelo portal Elements.ru.

Uma das principais propriedades da eletrodinâmica clássica de Maxwell é o princípio da superposição de campos eletromagnéticos no vácuo. Permite adicionar diretamente os campos de diferentes cobranças. Como os fótons são excitações de campo, eles não podem interagir entre si dentro da estrutura da eletrodinâmica clássica. Em vez disso, eles devem passar livremente um pelo outro.

ímãs detectores ATLAS

A eletrodinâmica quântica estende a ação da teoria clássica ao movimento de partículas carregadas com velocidades próximas da luz, além disso, leva em consideração a quantização da energia do campo. Graças a isso, fenômenos incomuns associados a processos de alta energia podem ser explicados na eletrodinâmica quântica - por exemplo, a criação de pares de elétrons e pósitrons do vácuo em campos de alta intensidade.

Na eletrodinâmica quântica, dois fótons podem colidir um com o outro e se espalhar. Mas esse processo não ocorre diretamente - os quanta de luz não têm carga e não podem interagir uns com os outros. Em vez disso, há uma formação intermediária de um par virtual partícula-antipartícula (elétron-pósitron) a partir de um fóton, com o qual o segundo fóton interage. Tal processo é muito improvável para quanta de luz visível. Isso pode ser estimado pelo fato de que a luz de quasares a 10 bilhões de anos-luz de distância atinge a Terra. Mas com o aumento da energia do fóton, a probabilidade de um processo com o nascimento de elétrons virtuais aumenta.

Até agora, a intensidade e a energia dos lasers mais poderosos não eram suficientes para ver a dispersão dos fótons diretamente. No entanto, os pesquisadores já encontraram uma maneira de ver esse processo indiretamente, por exemplo, no decaimento de um único fóton em um par de fótons de baixa energia perto do núcleo pesado de um átomo.

Foi possível ver diretamente a dispersão de um fóton por um fóton apenas no Grande Colisor de Hádrons. O processo tornou-se visível em experimentos após o aumento da energia das partículas no acelerador em 2015 - com o lançamento do Run 2. Físicos da colaboração ATLAS investigaram os processos de colisões "ultraperiféricas" entre núcleos pesados ​​de chumbo acelerados pelo colisor para energias de 5 teraelectronvolts por núcleo nucleon. Em tais colisões, os próprios núcleos não colidem diretamente uns com os outros. Em vez disso, seus campos eletromagnéticos interagem, nos quais surgem fótons de enormes energias (isso se deve à proximidade da velocidade dos núcleos à velocidade da luz).

Evento de espalhamento de fóton-fóton (feixes amarelos)

As colisões ultraperiféricas distinguem-se pela grande pureza. Neles, no caso de espalhamento bem-sucedido, surge apenas um par de fótons com momentos transversais direcionados em direções diferentes. Em contraste, colisões comuns de núcleos formam milhares de novos fragmentos de partículas. Entre os quatro bilhões de eventos coletados pelo ATLAS em 2015, os cientistas conseguiram selecionar 13 correspondentes ao espalhamento usando as estatísticas de colisões de núcleos de chumbo. Isso é cerca de 4,5 vezes mais do que o sinal de fundo que os físicos esperavam ver.

Esquema do processo de espalhamento no colisor. Dois núcleos voam perto - seus campos eletromagnéticos interagem

A Colaboração ATLAS

A colaboração continuará a explorar o processo no final de 2018, quando o colisor sediará novamente uma sessão de colisões de núcleos pesados. Curiosamente, foi o detector ATLAS que se mostrou adequado para buscar eventos raros de espalhamento de fóton-fóton, embora outro experimento, ALICE, tenha sido desenvolvido especialmente para analisar colisões de núcleos pesados.

Agora, no Grande Colisor de Hádrons, um conjunto de estatísticas de colisões próton-próton. Recentemente, os cientistas sobre a descoberta do primeiro bárion duplamente encantado no acelerador, e na primavera da física da colaboração ATLAS sobre um excesso incomum de eventos de produção de dois bósons de interação fraca na região de alta energia (cerca de três teraelectronvolts) . Pode indicar uma nova partícula superpesada, mas a significância estatística do sinal ainda não excede três sigma.

Vladimir Korolev

A função de distribuição neste caso, de acordo com (5.7), terá a forma:

onde: m é a esperança matemática, s é o desvio padrão.

A distribuição normal também é chamada de gaussiana em homenagem ao matemático alemão Gauss. O fato de uma variável aleatória ter distribuição normal com parâmetros: m,, é denotado da seguinte forma: N (m, s), onde: m =a =M ;

Muitas vezes, em fórmulas, a expectativa matemática é denotada por uma . Se uma variável aleatória é distribuída de acordo com a lei N(0,1), então ela é chamada de valor normal normalizado ou padronizado. A função de distribuição para ele tem a forma:

.

O gráfico da densidade da distribuição normal, que é chamada de curva normal ou curva gaussiana, é mostrado na Fig. 5.4.

Arroz. 5.4. Densidade de distribuição normal

A determinação das características numéricas de uma variável aleatória por sua densidade é considerada em um exemplo.

Exemplo 6.

Uma variável aleatória contínua é dada pela densidade de distribuição: .

Determine o tipo de distribuição, encontre a esperança matemática M(X) e a variância D(X).

Comparando a densidade de distribuição dada com (5.16), podemos concluir que a lei da distribuição normal com m =4 é dada. Portanto, expectativa matemática M(X)=4, variância D(X)=9.

Desvio padrão s=3.

A função de Laplace, que tem a forma:

,

está relacionado com a função de distribuição normal (5.17), pela relação:

F 0 (x) \u003d F (x) + 0,5.

A função de Laplace é ímpar.

Ф(-x)=-Ф(x).

Os valores da função de Laplace Ф(х) são tabulados e retirados da tabela de acordo com o valor de x (ver Apêndice 1).

A distribuição normal de uma variável aleatória contínua desempenha um papel importante na teoria da probabilidade e na descrição da realidade, sendo muito difundida em fenômenos naturais aleatórios. Na prática, muitas vezes existem variáveis ​​aleatórias que são formadas precisamente como resultado da soma de muitos termos aleatórios. Em particular, a análise dos erros de medição mostra que eles são a soma de vários tipos de erros. A prática mostra que a distribuição de probabilidade dos erros de medição está próxima da lei normal.

Usando a função de Laplace, pode-se resolver problemas de cálculo da probabilidade de cair em um determinado intervalo e um determinado desvio de uma variável aleatória normal.

Considere uma distribuição contínua uniforme. Vamos calcular a expectativa matemática e a variância. Vamos gerar valores aleatórios usando a função MS EXCELRAND() e o complemento Analysis Package, avaliaremos a média e o desvio padrão.

distribuído uniformemente no intervalo, a variável aleatória tem:

Vamos gerar uma matriz de 50 números do intervalo)