O que cria uma corrente elétrica em semicondutores. Corrente elétrica em semicondutores

Nos semicondutores, este é o movimento direcionado de buracos e elétrons, que é influenciado por um campo elétrico.

Como resultado dos experimentos, notou-se que a corrente elétrica nos semicondutores não é acompanhada pela transferência de matéria - eles não sofrem alterações químicas. Assim, os elétrons podem ser considerados portadores de corrente em semicondutores.

Pode-se determinar a capacidade de um material de formar corrente elétrica nele, de acordo com este indicador, os condutores ocupam uma posição intermediária entre os condutores e os dielétricos. Os semicondutores são vários tipos de minerais, alguns metais, sulfetos metálicos, etc. A corrente elétrica em semicondutores surge devido à concentração de elétrons livres, que podem se mover em uma direção em uma substância. Comparando metais e condutores, pode-se notar que existe uma diferença entre o efeito da temperatura em sua condutividade. Um aumento na temperatura leva a uma diminuição Nos semicondutores, o índice de condutividade aumenta. Se a temperatura no semicondutor aumentar, o movimento dos elétrons livres será mais caótico. Isso se deve ao aumento do número de colisões. No entanto, em semicondutores, em comparação com metais, a concentração de elétrons livres aumenta significativamente. Esses fatores têm o efeito oposto na condutividade: quanto mais colisões, menor a condutividade, quanto maior a concentração, maior é. Nos metais, não há relação entre a temperatura e a concentração de elétrons livres, de modo que, com uma mudança na condutividade com o aumento da temperatura, apenas a possibilidade de um movimento ordenado de elétrons livres diminui. Com relação aos semicondutores, o efeito do aumento da concentração é maior. Assim, quanto mais a temperatura aumenta, maior será a condutividade.

Existe uma relação entre o movimento dos portadores de carga e um conceito como corrente elétrica em semicondutores. Nos semicondutores, a aparência dos portadores de carga é caracterizada por vários fatores, entre os quais a temperatura e a pureza do material são especialmente importantes. Por pureza, os semicondutores são divididos em impureza e intrínseca.

Quanto ao condutor intrínseco, a influência das impurezas a uma determinada temperatura não pode ser considerada significativa para eles. Como o band gap em semicondutores é pequeno, em um semicondutor intrínseco, quando a temperatura atinge, a banda de valência é completamente preenchida com elétrons. Mas a banda de condução é completamente livre: não há condutividade elétrica nela e funciona como um dielétrico perfeito. Em outras temperaturas, existe a possibilidade de que durante as flutuações térmicas certos elétrons possam superar a barreira de potencial e se encontrarem na banda de condução.

Efeito Thomson

O princípio do efeito termoelétrico de Thomson: quando uma corrente elétrica é passada em semicondutores ao longo dos quais há um gradiente de temperatura, além do calor Joule, quantidades adicionais de calor serão liberadas ou absorvidas neles, dependendo da direção em que a corrente fluxos.

O aquecimento insuficientemente uniforme de uma amostra com uma estrutura homogênea afeta suas propriedades, fazendo com que a substância se torne não homogênea. Assim, o fenômeno Thomson é um fenômeno Pelte específico. A única diferença é que não é a composição química da amostra que é diferente, mas a excentricidade da temperatura causa essa heterogeneidade.

Semicondutores são substâncias que são intermediárias em condutividade elétrica entre bons condutores e bons isolantes (dielétricos).

Os semicondutores também são elementos químicos (germânio Ge, silício Si, selênio Se, telúrio Te) e compostos de elementos químicos (PbS, CdS, etc.).

A natureza dos portadores de corrente em diferentes semicondutores é diferente. Em alguns deles, os portadores de carga são íons; em outros, os portadores de carga são os elétrons.

Condutividade intrínseca de semicondutores

Existem dois tipos de condução intrínseca em semicondutores: condução eletrônica e condução de buraco em semicondutores.

1. Condutividade eletrônica de semicondutores.

A condutividade eletrônica é realizada pelo movimento direcionado no espaço interatômico de elétrons livres que deixaram a camada de valência do átomo como resultado de influências externas.

2. Condutividade do furo de semicondutores.

A condução de buracos é realizada com o movimento direcionado de elétrons de valência para lugares vagos em ligações par-elétron - buracos. O elétron de valência de um átomo neutro localizado próximo a um íon positivo (buraco) é atraído para o buraco e salta para dentro dele. Neste caso, um íon positivo (buraco) é formado no lugar de um átomo neutro e um átomo neutro é formado no lugar de um íon positivo (buraco).

Em um semicondutor idealmente puro sem quaisquer impurezas estranhas, cada elétron livre corresponde à formação de um buraco, ou seja, o número de elétrons e buracos envolvidos na criação da corrente é o mesmo.

A condutividade na qual ocorre o mesmo número de portadores de carga (elétrons e buracos) é chamada de condutividade intrínseca dos semicondutores.

A condutividade intrínseca dos semicondutores é geralmente pequena, pois o número de elétrons livres é pequeno. Os menores vestígios de impurezas alteram radicalmente as propriedades dos semicondutores.

Condutividade elétrica de semicondutores na presença de impurezas

As impurezas em um semicondutor são átomos de elementos químicos estranhos que não estão contidos no semicondutor principal.

Condutividade de impurezas- esta é a condutividade dos semicondutores, devido à introdução de impurezas em suas redes cristalinas.

Em alguns casos, a influência das impurezas se manifesta no fato de que o mecanismo de condução "buraco" se torna praticamente impossível, e a corrente no semicondutor é realizada principalmente pelo movimento de elétrons livres. Esses semicondutores são chamados semicondutores eletrônicos ou semicondutores tipo n(da palavra latina negativus - negativo). Os principais portadores de carga são os elétrons, e não os principais são os buracos. Os semicondutores do tipo n são semicondutores com impurezas doadoras.

1. Impurezas doadoras.

As impurezas doadoras são aquelas que facilmente doam elétrons e, consequentemente, aumentam o número de elétrons livres. As impurezas doadoras fornecem elétrons de condução sem a aparência do mesmo número de lacunas.

Um exemplo típico de uma impureza doadora no germânio tetravalente Ge são os átomos pentavalentes de arsênico As.

Em outros casos, o movimento de elétrons livres torna-se praticamente impossível, e a corrente é realizada apenas pelo movimento de lacunas. Esses semicondutores são chamados semicondutores de furo ou semicondutores tipo p(da palavra latina positivus - positivo). Os principais portadores de carga são buracos, e não os principais - elétrons. . Semicondutores do tipo p são semicondutores com impurezas aceitadoras.

Impurezas aceitadoras são impurezas nas quais não há elétrons suficientes para formar ligações par-elétron normais.

Um exemplo de uma impureza aceitadora no germânio Ge são os átomos de gálio trivalentes Ga

A corrente elétrica através do contato de semicondutores do tipo p e tipo n junção p-n é a camada de contato de dois semicondutores de impureza do tipo p e tipo n; A junção p-n é uma fronteira separando regiões com condução de buraco (p) e condução eletrônica (n) no mesmo cristal único.

junção p-n direta

Se o n-semicondutor estiver conectado ao pólo negativo da fonte de energia, e o pólo positivo da fonte de energia estiver conectado ao p-semicondutor, então sob a ação de um campo elétrico, os elétrons no n-semicondutor e o buracos no p-semicondutor se moverão um em direção ao outro para a interface do semicondutor. Os elétrons, cruzando a fronteira, "preenchem" os buracos, a corrente através da junção pn é realizada pelos principais portadores de carga. Como resultado, a condutividade de toda a amostra aumenta. Com uma direção tão direta (de rendimento) do campo elétrico externo, a espessura da camada de barreira e sua resistência diminuem.

Nessa direção, a corrente passa pela fronteira dos dois semicondutores.

Junção pn reversa

Se o n-semicondutor estiver conectado ao pólo positivo da fonte de energia e o p-semicondutor estiver conectado ao pólo negativo da fonte de energia, então os elétrons no n-semicondutor e os buracos no p-semicondutor sob a ação de um campo elétrico se moverá da interface em direções opostas, a corrente através da transição p-n é realizada por portadores de carga menores. Isso leva a um espessamento da camada de barreira e a um aumento em sua resistência. Como resultado, a condutividade da amostra acaba sendo insignificante e a resistência é grande.

Uma chamada camada de barreira é formada. Com essa direção do campo externo, a corrente elétrica praticamente não passa pelo contato dos semicondutores p e n.

Assim, a transição elétron-buraco tem condução unilateral.

A dependência da corrente na tensão - volt - corrente característica da junção p-n é mostrada na figura (volt - corrente característica da junção p-n direta é mostrada por uma linha contínua, volt - ampère característica da junção p-n reversa é mostrada por uma linha pontilhada).

Semicondutores:

Diodo semicondutor - para retificar a corrente alternada, usa uma junção p - n - com diferentes resistências: na direção direta, a resistência da junção p - n - é muito menor do que na direção reversa.

Fotoresistores - para registro e medição de fluxos de luz fracos. Com a ajuda deles, determine a qualidade das superfícies, controle as dimensões dos produtos.

Termistores - para medição remota de temperatura, alarmes de incêndio.

Semicondutor- esta é uma substância na qual a resistividade pode variar em uma ampla faixa e diminui muito rapidamente com o aumento da temperatura, o que significa que a condutividade elétrica (1 / R) aumenta.
- observado em silício, germânio, selênio e em alguns compostos.

Mecanismo de condução semicondutores

Os cristais semicondutores têm uma rede cristalina atômica, onde os elétrons externos estão ligados aos átomos vizinhos por ligações covalentes.

Em baixas temperaturas, semicondutores puros não possuem elétrons livres e se comportam como um dielétrico.

Semicondutores são puros (sem impurezas)

Se o semicondutor é puro (sem impurezas), então ele tem ter condutividade, que é pequena.

Existem dois tipos de condução intrínseca:

1 eletrônico(condutividade "n" - tipo)

Em baixas temperaturas em semicondutores, todos os elétrons estão associados aos núcleos e a resistência é grande; à medida que a temperatura aumenta, a energia cinética das partículas aumenta, as ligações se quebram e os elétrons livres aparecem - a resistência diminui.
Os elétrons livres se movem em sentido oposto ao vetor de intensidade do campo elétrico.
A condutividade eletrônica dos semicondutores é devido à presença de elétrons livres.

2. perfurado(tipo "p" de condutividade)

Com o aumento da temperatura, as ligações covalentes entre os átomos, realizadas pelos elétrons de valência, são destruídas e são formados locais com um elétron ausente - um "buraco".
Ele pode se mover por todo o cristal, porque. seu lugar pode ser substituído por elétrons de valência. Mover um "buraco" é equivalente a mover uma carga positiva.
O furo se move na direção do vetor de intensidade do campo elétrico.

Além do aquecimento, a quebra de ligações covalentes e o aparecimento da condutividade intrínseca dos semicondutores podem ser causados pela iluminação (fotocondutividade) e pela ação de campos elétricos fortes.

A condutividade total de um semicondutor puro é a soma das condutividades dos tipos "p" e "n"
e é chamado de condutividade elétron-buraco.

Semicondutores na presença de impurezas

Eles têm próprio + impureza condutividade
A presença de impurezas aumenta muito a condutividade.
Quando a concentração de impurezas muda, o número de portadores da corrente elétrica - elétrons e buracos - muda.
A capacidade de controlar a corrente está subjacente ao uso generalizado de semicondutores.

Existir:

1)doador impurezas (exalando)

Eles são fornecedores adicionais de elétrons para cristais semicondutores, doam elétrons facilmente e aumentam o número de elétrons livres em um semicondutor.
Estes são condutores "n" - tipo, ou seja semicondutores com impurezas doadoras, onde o principal portador de carga são os elétrons e a minoria são os buracos.
Tal semicondutor tem condutividade de impureza eletrônica.

Por exemplo, arsênico.

2. aceitante impurezas (hospedeiro)

Eles criam "buracos" levando elétrons para dentro de si.
São semicondutores "p" - tipo, Essa. semicondutores com impurezas aceptoras, onde o principal portador de carga são os buracos e a minoria são os elétrons.
Tal semicondutor tem condutividade de impureza de furo.

Por exemplo, índio.

Propriedades elétricas da junção "p-n"

transição "p-n"(ou transição elétron-buraco) - a área de contato de dois semicondutores, onde a condutividade muda de eletrônico para buraco (ou vice-versa).

Em um cristal semicondutor, tais regiões podem ser criadas pela introdução de impurezas. Na zona de contato de dois semicondutores com condutividades diferentes, ocorrerá difusão mútua. elétrons e lacunas e uma camada elétrica de bloqueio é formada.O campo elétrico da camada de bloqueio impede a transição adicional de elétrons e lacunas através da fronteira. A camada de barreira tem uma resistência aumentada em comparação com outras áreas do semicondutor.

O campo elétrico externo afeta a resistência da camada de barreira.
Com a direção direta (de transmissão) do campo elétrico externo, a corrente elétrica passa pela fronteira de dois semicondutores.
Porque elétrons e buracos se movem um em direção ao outro para a interface, então os elétrons, cruzando a interface, preenchem os buracos. A espessura da camada de barreira e sua resistência estão diminuindo continuamente.

Transição p-n do modo de acesso:

Com a direção de bloqueio (reversa) do campo elétrico externo, a corrente elétrica não passará pela área de contato dos dois semicondutores.
Porque elétrons e buracos se movem do limite em direções opostas, então a camada de bloqueio engrossa, sua resistência aumenta.

Modo de bloqueio de transição p-n.

>>Física: Corrente elétrica em semicondutores

Qual é a principal diferença entre semicondutores e condutores? Que características estruturais dos semicondutores lhes deram acesso a todos os dispositivos de rádio, televisores e computadores?
A diferença entre condutores e semicondutores é especialmente evidente quando se analisa a dependência de sua condutividade elétrica com a temperatura. Estudos mostram que para uma série de elementos (silício, germânio, selênio, etc.) e compostos (PbS, CdS, GaAs, etc.), a resistividade não aumenta com o aumento da temperatura, como nos metais ( fig.16.3), mas, pelo contrário, diminui de forma extremamente acentuada ( fig.16.4). Tais substâncias são chamadas semicondutores.

A partir do gráfico mostrado na figura, pode-se observar que em temperaturas próximas ao zero absoluto, a resistividade dos semicondutores é muito alta. Isso significa que em baixas temperaturas o semicondutor se comporta como um isolante. À medida que a temperatura aumenta, sua resistividade diminui rapidamente.
A estrutura dos semicondutores. Para ligar o receptor do transistor, você não precisa saber nada. Mas para criá-lo era preciso saber muito e ter um talento extraordinário. Entender em termos gerais como funciona um transistor não é tão difícil. Primeiro você precisa se familiarizar com o mecanismo de condução em semicondutores. E para isso você tem que se aprofundar a natureza das ligações segurando os átomos de um cristal semicondutor um ao lado do outro.
Por exemplo, considere um cristal de silício.
O silício é um elemento tetravalente. Isso significa que existem quatro elétrons na camada externa de seu átomo, relativamente fracamente ligados ao núcleo. O número de vizinhos mais próximos de cada átomo de silício também é quatro. Um diagrama da estrutura de um cristal de silício é mostrado na Figura 16.5.

A interação de um par de átomos vizinhos é realizada usando uma ligação par-elétron, chamada ligação covalente. Na formação dessa ligação, um elétron de valência participa de cada átomo, que se separa do átomo ao qual pertence (coletado pelo cristal) e, durante seu movimento, passa a maior parte do tempo no espaço entre os átomos vizinhos. Sua carga negativa mantém os íons positivos de silício próximos uns dos outros.
Não se deve pensar que o par de elétrons coletivizado pertence a apenas dois átomos. Cada átomo forma quatro ligações com seus vizinhos, e qualquer elétron de valência pode se mover ao longo de uma delas. Tendo alcançado o átomo vizinho, ele pode passar para o próximo e, em seguida, ao longo de todo o cristal. Os elétrons de valência pertencem a todo o cristal.
As ligações de pares de elétrons em um cristal de silício são fortes o suficiente e não se quebram em baixas temperaturas. Portanto, o silício não conduz eletricidade em baixas temperaturas. Os elétrons de valência envolvidos na ligação dos átomos são, por assim dizer, uma “solução cimentante” que mantém a rede cristalina, e um campo elétrico externo não tem um efeito perceptível em seu movimento. Um cristal de germânio tem uma estrutura semelhante.
condutividade eletrônica. Quando o silício é aquecido, a energia cinética das partículas aumenta e as ligações individuais se quebram. Alguns elétrons deixam seus "caminhos batidos" e se tornam livres, como elétrons em um metal. Em um campo elétrico, eles se movem entre os nós da rede, criando uma corrente elétrica ( fig.16.6).

A condutividade dos semicondutores devido à presença de elétrons livres neles é chamada de condutividade eletrônica. À medida que a temperatura aumenta, o número de ligações quebradas e, portanto, o número de elétrons livres, aumenta. Quando aquecido de 300 a 700 K, o número de portadores de carga livre aumenta de 10 17 para 10 24 1/m 3 . Isso leva a uma diminuição da resistência.
condução do furo. Quando uma ligação é quebrada entre átomos semicondutores, uma vacância é formada com um elétron ausente. Ele é chamado buraco. O buraco tem um excesso de carga positiva em comparação com o resto das ligações ininterruptas (veja a Fig. 16.6).
A posição do buraco no cristal não é fixa. O processo a seguir está continuamente acontecendo. Um dos elétrons que fazem a ligação entre os átomos salta para o local do buraco formado e restabelece a ligação par-elétron aqui, e de onde esse elétron saltou, um novo buraco é formado. Assim, o buraco pode se mover por todo o cristal.
Se a força do campo elétrico na amostra for zero, então o movimento dos buracos, equivalente ao movimento das cargas positivas, ocorre aleatoriamente e, portanto, não cria uma corrente elétrica. Na presença de um campo elétrico, ocorre um movimento ordenado de lacunas e, assim, uma corrente elétrica associada ao movimento de lacunas é adicionada à corrente elétrica de elétrons livres. A direção do movimento dos buracos é oposta à direção do movimento dos elétrons ( fig.16.7).

Na ausência de um campo externo, há uma lacuna (+) para um elétron livre (-). Quando um campo é aplicado, um elétron livre é deslocado contra a intensidade do campo. Um dos elétrons ligados também se move nessa direção. Parece que o buraco está se movendo na direção do campo.
Assim, em semicondutores existem dois tipos de portadores de carga: elétrons e buracos. Portanto, os semicondutores possuem não apenas componentes eletrônicos, mas também condutividade do furo.
Consideramos o mecanismo de condução em semicondutores puros. A condutividade nessas condições é chamada de própria condutividade semicondutores.
A condutividade de semicondutores puros (condutividade intrínseca) é realizada pelo movimento de elétrons livres (condução eletrônica) e o movimento de elétrons ligados para locais vagos de ligações par-elétron (condução de buracos).

???
1. Que ligação é chamada covalente?
2. Qual é a diferença entre a dependência da resistência de semicondutores e metais na temperatura?
3. Quais portadores de carga móvel existem em um semicondutor puro?
4. O que acontece quando um elétron encontra um buraco?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, 10ª série de Física

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Transporte de portadores em semicondutores

Introdução

Os portadores de corrente em semicondutores são elétrons e buracos. Os portadores de corrente se movem no campo periódico dos átomos de cristal como se fossem partículas livres. O efeito do potencial periódico afeta apenas a massa transportadora. Ou seja, sob a ação do potencial periódico, a massa do portador muda. A este respeito, a física do estado sólido introduz o conceito da massa efetiva de um elétron e um buraco. A energia média do movimento térmico de elétrons e buracos é igual a kT/2 para cada grau de liberdade. A velocidade térmica de um elétron e de uma lacuna à temperatura ambiente é de cerca de 10 7 cm/s.

Se um campo elétrico for aplicado a um semicondutor, esse campo causará o desvio dos portadores de corrente. Neste caso, a velocidade da portadora aumentará primeiro com o aumento do campo, atingirá o valor médio da velocidade e depois deixará de mudar, uma vez que as portadoras estão espalhadas. O espalhamento é causado por defeitos, impurezas e emissão ou absorção de fônons. A principal razão para a dispersão de portadores são as impurezas carregadas e as vibrações térmicas dos átomos da rede (absorção/emissão de fônons). A interação com eles leva a uma mudança acentuada na velocidade dos transportadores e na direção de seu movimento. A mudança na direção da velocidade da portadora é aleatória. Um mecanismo adicional para a dispersão de portadores de corrente é a dispersão de portadores na superfície de um semicondutor.

Na presença de um campo elétrico externo, a natureza aleatória do movimento dos portadores em um semicondutor é sobreposta pelo movimento direcionado dos portadores sob a ação do campo nos intervalos entre colisões. E mesmo apesar do fato de que a velocidade do movimento aleatório dos transportadores pode muitas vezes exceder a velocidade do movimento direcionado dos transportadores sob a ação de um campo elétrico, o componente aleatório do movimento dos transportadores pode ser negligenciado, pois com o movimento aleatório o resultado fluxo de portadora é zero. A aceleração dos portadores sob a ação de um campo externo obedece às leis da dinâmica de Newton. A dispersão leva a uma mudança brusca na direção do movimento e na magnitude da velocidade, mas após a dispersão, o movimento acelerado da partícula sob a ação do campo é retomado.

O efeito líquido das colisões é que as partículas não aceleram, mas as partículas atingem rapidamente uma velocidade constante de movimento. Isso é equivalente a introduzir um componente de desaceleração na equação de movimento de uma partícula caracterizada por uma constante de tempo t. Durante este período de tempo, a partícula perde momento mv determinado pela velocidade média v. Para uma partícula que tem uma aceleração constante entre colisões, esta constante de tempo é igual ao tempo entre duas colisões sucessivas. Vamos considerar com mais detalhes os mecanismos de transporte de portadores atuais em semicondutores.

à derivaatual(Corrente de Deriva)

O movimento de deriva de portadores em um semicondutor sob a ação de um campo elétrico pode ser ilustrado pela Figura XXX. O campo informa aos transportadores a velocidade v.

FIG. Movimento de transportadores sob a ação do campo .

Se assumirmos que todos os portadores em um semicondutor se movem com a mesma velocidade v, então a corrente pode ser expressa como a razão entre a carga total transferida entre os eletrodos e o tempo t r passar esta carga de um eletrodo para outro, ou:

Onde eu – distância entre eletrodos.

A densidade de corrente agora pode ser expressa em termos da concentração de portadores de corrente n em semicondutor:

Onde MAS é a área da seção transversal do semicondutor.

Mobilidade

A natureza do movimento dos portadores de corrente em um semicondutor na ausência de um campo e sob a ação de um campo elétrico externo é mostrada na Figura XXX. Como já observado, a velocidade térmica dos elétrons é da ordem de 10 7 cm/s, e é muito maior que a velocidade de deriva dos elétrons.

FIG. Natureza aleatória do movimento de portadores de corrente em um semicondutor na ausência e presença de um campo externo.

Considere o movimento dos portadores apenas sob a ação de um campo elétrico. Pela lei de Newton:

onde a força inclui dois componentes - a força eletrostática e menos a força que causa a perda de momento durante o espalhamento, dividido pelo tempo entre as colisões:

Igualando essas expressões e usando a expressão para a velocidade média, obtemos:

Consideremos apenas o caso estacionário, quando a partícula já acelerou e atingiu sua velocidade média constante. Nesta aproximação, a velocidade é proporcional à intensidade do campo elétrico. O coeficiente de proporcionalidade entre os últimos valores é definido como a mobilidade:

A mobilidade é inversamente proporcional à massa do transportador e diretamente proporcional ao caminho livre médio.

A densidade de corrente de deriva pode ser escrita em função da mobilidade:

Como já observado, em semicondutores a massa dos portadores não é igual à massa de um elétron no vácuo, m e a fórmula para mobilidade deve usar a massa efetiva, m * :

Difusão de portadores de corrente em semicondutores.

Corrente de difusão

Se não houver campo elétrico externo no semicondutor, haverá um movimento aleatório dos portadores de corrente - elétrons e buracos sob a ação da energia térmica. Este movimento aleatório não leva ao movimento direcional dos portadores e à formação de corrente. Sempre em vez do transportador que saiu de qualquer lugar, outro virá em seu lugar. Assim, uma densidade de portadores uniforme é mantida em todo o volume do semicondutor.

Mas a situação muda se os transportadores forem distribuídos de forma desigual pelo volume, ou seja, existe um gradiente de concentração. Neste caso, sob a influência do gradiente de concentração, ocorre um movimento direcionado de carreadores - difusão da região onde a concentração é maior para a região com menor concentração. O movimento direcional de portadores carregados sob a ação da difusão cria uma corrente de difusão. Vamos considerar esse efeito com mais detalhes.

Obtemos uma relação para a corrente de difusão. Partimos do fato de que o movimento direcional dos portadores sob a ação do gradiente de concentração ocorre como resultado do movimento térmico (a uma temperatura
de acordo com Kelvin, para cada grau de liberdade de uma partícula, existe uma energia
), ou seja, a difusão está ausente na temperatura zero (a deriva do portador também é possível em 0K).

Apesar de a natureza aleatória do movimento dos portadores sob a ação do calor exigir uma abordagem estatística, a derivação de uma fórmula para a corrente de difusão será baseada no uso de valores médios que caracterizam os processos. O resultado é o mesmo.

Vamos introduzir os valores médios - a velocidade térmica média v º, tempo médio entre colisões,  , e o caminho livre médio, eu. A velocidade térmica média pode ser direcionada nas direções positiva e negativa. Essas quantidades estão interligadas pela relação

Considere a situação com uma distribuição não homogênea de elétrons n(x) (ver Figura XXX).

FIG. 1 Perfil de densidade do portador usado para derivar a expressão de difusão atual

Considere o fluxo de elétrons através de um plano com coordenadas x = 0. As transportadoras chegam a este plano a partir do lado esquerdo da coordenada x = - eu, e à direita do lado da coordenada x = eu. O fluxo de elétrons da esquerda para a direita é

onde o coeficiente ½ significa que metade dos elétrons estão no plano com a coordenada x = - eu move-se para a esquerda e a outra metade move-se para a direita. Da mesma forma, o fluxo de elétrons através x = 0 vindo do lado direito x = + eu será igual a:

O fluxo total de elétrons que passam pelo plano x = 0 da esquerda para a direita, será:

Assumindo que o caminho livre médio dos elétrons é suficientemente pequeno, podemos escrever a diferença nas concentrações de elétrons à direita e à esquerda da coordenada x = 0 através da razão entre a diferença de concentração e a distância entre os planos, ou seja, pela derivada:

A densidade de corrente de elétrons será igual a:

Normalmente, o produto da velocidade térmica e o caminho livre médio é substituído por um único fator, chamado coeficiente de difusão de elétrons, D n .

Relações semelhantes também podem ser escritas para a corrente de difusão do buraco:

Deve-se lembrar apenas que a carga dos buracos é positiva.

Existe uma relação entre o coeficiente de difusão e a mobilidade. Embora à primeira vista possa parecer que esses coeficientes não devem estar relacionados, uma vez que a difusão dos portadores é devido ao movimento térmico, e a deriva dos portadores é devido a um campo elétrico externo. No entanto, um dos principais parâmetros, o tempo entre colisões, não deve depender da causa que fez com que os portadores se movessem.

Usamos a definição de velocidade térmica como,

e as conclusões da termodinâmica de que para cada grau de liberdade de movimento do elétron existe energia térmica kT/2, igual à cinética:

A partir dessas relações, pode-se obter o produto da velocidade térmica e o caminho livre médio, expresso em termos da mobilidade do portador:

Mas já definimos o produto da velocidade térmica e o caminho livre médio como o coeficiente de difusão. Então a última relação para elétrons e buracos pode ser escrita da seguinte forma: