Calças - obtenha um código promocional ridestep válido no Academician ou compre calças com desconto em uma promoção ridestep

Jarg. escola Transporte. O teorema de Pitágoras, que estabelece a relação entre as áreas dos quadrados construídos sobre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo. BTS, 835... Grande dicionário de provérbios russos

calça pitagórica- O nome cômico do teorema de Pitágoras, que surgiu devido ao fato de que os quadrados construídos sobre os lados de um retângulo e divergentes em diferentes direções lembram o corte de uma calça. Eu adorava geometria... e no vestibular eu até recebi de... ... Dicionário fraseológico da língua literária russa

calça pitagórica- Um nome lúdico para o teorema de Pitágoras, que estabelece a razão entre as áreas dos quadrados construídos sobre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo, que se parece com o corte das calças nos desenhos... Dicionário de muitas expressões

Estrangeiro: sobre um homem talentoso Cf. Esta é a certeza do sábio. Nos tempos antigos, ele provavelmente teria inventado as calças pitagóricas ... Saltykov. Letras heterogêneas. Calças pitagóricas (geom.): em um retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual aos quadrados das pernas (ensino ... ... O Grande Dicionário Fraseológico Explicativo de Michelson

As calças pitagóricas são iguais em todos os lados- O número de botões é conhecido. Por que o pau está apertado? (aproximadamente) sobre calças e o órgão sexual masculino. As calças pitagóricas são iguais em todos os lados. Para provar isso, é necessário remover e mostrar 1) sobre o teorema de Pitágoras; 2) sobre calças largas ... Discurso ao vivo. Dicionário de expressões coloquiais

Calças pitagóricas (inventar) língua estrangeira. sobre uma pessoa talentosa. qua Este é o sábio indubitável. Nos tempos antigos, ele provavelmente teria inventado as calças pitagóricas ... Saltykov. Letras heterogêneas. Calças pitagóricas (geom.): em um retângulo, o quadrado da hipotenusa ... ... Grande Dicionário Fraseológico Explicativo de Michelson (ortografia original)

As calças pitagóricas são iguais em todas as direções- Prova de brincadeira do teorema de Pitágoras; também em tom de brincadeira sobre as calças largas do amigo... Dicionário de fraseologia popular

Adj., rude...

AS CALÇAS PITÁGORAS SÃO IGUAIS EM TODOS OS LADOS (CONHECE-SE O NÚMERO DE BOTÕES. PORQUE ESTÁ PERTO? / PARA PROVAR É NECESSÁRIO RETIRAR E MOSTRAR)- adj., rude... Dicionário explicativo de unidades fraseológicas coloquiais modernas e provérbios

Exist., pl., use. comp. frequentemente Morfologia: pl. que? calças, (não) o quê? calças para quê? calças, (ver) o quê? calça o que? calças, o que? sobre calças 1. Calça é uma peça de roupa que tem duas pernas curtas ou compridas e cobre a parte de baixo... ... Dicionário de Dmitriev

Livros

• Calças pitagóricas, . Neste livro você encontrará fantasia e aventura, milagres e ficção. Engraçado e triste, comum e misterioso... E o que mais é necessário para uma leitura divertida? O principal é ser…
• Milagres sobre rodas, Markusha Anatoly. Milhões de rodas giram por toda a terra - elas rolam carros, medem o tempo em horas, batem embaixo de trens, realizam inúmeros trabalhos em máquinas-ferramentas e vários mecanismos. Eles são…

“As calças pitagóricas são iguais em todos os lados.
Para provar isso, é necessário remover e mostrar.

Essa rima é conhecida de todos desde o ensino médio, desde que estudamos o famoso teorema de Pitágoras em uma aula de geometria: o quadrado do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos. Embora o próprio Pitágoras nunca usasse calças - naqueles dias os gregos não as usavam. Quem é Pitágoras?
Pitágoras de Samos de lat. Pitágoras, radialista Pythian (570-490 aC) - filósofo grego antigo, matemático e místico, criador da escola religiosa e filosófica dos pitagóricos.
Entre os ensinamentos contraditórios de seus professores, Pitágoras buscava uma conexão viva, uma síntese de um único grande todo. Ele estabeleceu o objetivo - encontrar o caminho que leva à luz da verdade, ou seja, conhecer a vida em unidade. Para este fim, Pitágoras visitou todo o mundo antigo. Ele acreditava que deveria ampliar seus já amplos horizontes estudando todas as religiões, doutrinas e cultos. Ele viveu entre os rabinos e aprendeu muito sobre as tradições secretas de Moisés, o legislador de Israel. Em seguida, visitou o Egito, onde foi iniciado nos Mistérios de Adônis e, tendo conseguido atravessar o vale do Eufrates, ficou muito tempo com os caldeus para adotar sua sabedoria secreta. Pitágoras visitou a Ásia e a África, incluindo o Hindustão e a Babilônia. Na Babilônia, ele estudou o conhecimento dos magos.
O mérito dos pitagóricos foi o avanço da ideia das leis quantitativas do desenvolvimento do mundo, que contribuíram para o desenvolvimento do conhecimento matemático, físico, astronômico e geográfico. No centro das coisas está o Número, ensinava Pitágoras, conhecer o mundo significa conhecer os números que o controlam. Ao estudar os números, os pitagóricos desenvolveram relações numéricas e as encontraram em todas as áreas da atividade humana. Pitágoras ensinou em segredo e não deixou nenhuma obra escrita para trás. Pitágoras deu grande importância ao número. Suas visões filosóficas são em grande parte devido a conceitos matemáticos. Ele disse: “Tudo é um número”, “todas as coisas são números”, destacando assim um lado na compreensão do mundo, a saber, sua mensurabilidade por expressão numérica. Pitágoras acreditava que o número possui todas as coisas, incluindo qualidades morais e espirituais. Ele ensinou (de acordo com Aristóteles), "Justiça ... é um número multiplicado por si mesmo." Ele acreditava que em cada objeto, além de seus estados mutáveis, existe um ser imutável, algum tipo de substância imutável. Este é o número. Daí a ideia principal do pitagorismo: o número é a base de tudo o que existe. Os pitagóricos viam nos números e nas relações matemáticas uma explicação do significado oculto dos fenômenos, as leis da natureza. Segundo Pitágoras, os objetos do pensamento são mais reais do que os objetos do conhecimento sensorial, pois os números têm uma natureza atemporal, ou seja, são eternos. Eles são uma realidade que é superior à realidade das coisas. Pitágoras diz que todas as propriedades de um objeto podem ser destruídas, ou podem mudar, exceto por apenas uma propriedade numérica. Esta propriedade é Unidade. A unidade é o ser das coisas, indestrutível e indecomponível, imutável. Esmague qualquer objeto em partículas minúsculas - cada partícula será uma. Argumentando que o ser numérico é o único ser imutável, Pitágoras chegou à conclusão de que todos os objetos são cópias de números.
Um é um número absoluto Um tem eternidade. A unidade não precisa estar em nenhuma relação com qualquer outra coisa. Ele existe por conta própria. Dois é apenas a relação de um para um. Todos os números são apenas
relações numéricas Unidades, suas modificações. E todas as formas de ser são apenas certos lados do infinito e, portanto, a Unidade. O Um original contém todos os números, portanto, contém os elementos do mundo inteiro. Os objetos são manifestações reais do ser abstrato. Pitágoras foi o primeiro a designar o cosmos, com todas as coisas nele, como uma ordem que se estabelece pelo número. Essa ordem está disponível para a mente, é realizada por ela, o que permite que você veja o mundo de uma maneira completamente nova.
O processo de conhecer o mundo, segundo Pitágoras, é o processo de conhecer os números que o controlam. O cosmos depois de Pitágoras começou a ser considerado ordenado pelo número do universo.
Pitágoras ensinou que a alma humana é imortal. Ele é dono da ideia da transmigração das almas. Ele acreditava que tudo o que acontece no mundo se repete repetidamente após certos períodos de tempo, e as almas dos mortos, depois de algum tempo, habitam outros. A alma, como um número, representa a Unidade, ou seja, a alma é perfeita em essência. Mas toda perfeição, na medida em que entra em movimento, se transforma em imperfeição, embora se esforce para recuperar seu estado anterior perfeito. Pitágoras chamou a imperfeição o desvio da Unidade; portanto, dois era considerado um número amaldiçoado. A alma no homem está em um estado de imperfeição comparativa. Consiste em três elementos: razão, mente, paixão. Mas se os animais também têm mente e paixões, então apenas o homem é dotado de razão (razão). Qualquer um desses três lados em uma pessoa pode prevalecer, e então a pessoa se torna predominantemente racional, sã ou sensual. Assim, ele acaba por ser um filósofo, ou uma pessoa comum, ou um animal.
No entanto, voltemos aos números. De fato, os números são uma manifestação abstrata da principal lei filosófica do Universo - a Unidade dos Opostos.
Observação. A abstração serve de base para os processos de generalização e formação de conceitos. É uma condição necessária para a categorização. Forma imagens generalizadas da realidade, que permitem destacar as conexões e relações dos objetos que são significativos para uma determinada atividade.
A Unidade dos Opostos do Universo consiste em Forma e Conteúdo, Forma é uma categoria quantitativa e Conteúdo é uma categoria qualitativa. Naturalmente, os números expressam categorias quantitativas e qualitativas em abstração. Portanto, a adição (subtração) de números é o componente quantitativo da abstração das Formas, e a multiplicação (divisão) é o componente qualitativo da abstração dos Conteúdos. Números de abstração de Formas e Conteúdos estão inextricavelmente ligados pela Unidade dos Opostos.
Vamos tentar realizar operações matemáticas, estabelecendo uma conexão inseparável entre Forma e Conteúdo sobre números.

Então, vamos dar uma olhada nos números.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Mais 10 - (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 - (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 - (1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 - (1+9= 10) (1) -20 - (2+0=2) (1+2=3) 21 - (2+1=3) (3) - 22-(2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) Etc.
A partir daqui observamos a transformação cíclica das Formas, que corresponde ao ciclo do Conteúdo - o 1º ciclo - 3-9-6 - 6-9-3 2º ciclo - 3-9-6 -6-9-3, etc.
6
9 9
3

Os ciclos representam a eversão do toro do Universo, onde os Opostos dos números de abstração de Formas e Conteúdos são 3 e 6, onde 3 determina Compressão, e 6 - Alongamento. O compromisso para a interação deles é o número 9.
Em seguida 1,2,3,4,5,6,7,8,9 . 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) etc.
O loop se parece com isso 2-(3)-2-(6)- 2-(9)… onde 2 é o elemento constituinte do loop 3-6-9.
Segue a tabuada de multiplicação:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Ciclo -6.6-9-3.3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Ciclo 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Ciclo 3.3 - 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Ciclo -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1= 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Ciclo - 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7х5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7х8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Ciclo - 3,3 - 9 - 6,6 - 9.
8x1= 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0=9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Ciclo -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
O ciclo é 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Os números da categoria qualitativa de Conteúdo - 3-6-9, indicam o núcleo de um átomo com um número diferente de nêutrons, e a categoria quantitativa indica o número de elétrons do átomo. Elementos químicos são núcleos cujas massas são múltiplos de 9, e múltiplos de 3 e 6 são isótopos.
Observação. Isótopo (do grego "igual", "mesmo" e "lugar") - variedades de átomos e núcleos do mesmo elemento químico com um número diferente de nêutrons no núcleo. Um elemento é uma coleção de átomos com a mesma carga nuclear. Isótopos são variedades de átomos de um elemento químico com a mesma carga nuclear, mas diferentes números de massa.

Todas as coisas reais são feitas de átomos, e os átomos são definidos por números.
Portanto, é natural que Pitágoras estivesse convencido de que os números são objetos reais, e não meros símbolos. Número é um certo estado de objetos materiais, a essência de uma coisa. E nisso Pitágoras estava certo.

O teorema de Pitágoras é conhecido por todos desde os tempos de escola. Um excelente matemático provou uma grande conjectura, que atualmente é usada por muitas pessoas. A regra soa assim: o quadrado do comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos catetos. Por muitas décadas, nem um único matemático foi capaz de discutir essa regra. Afinal, Pitágoras caminhou por muito tempo em direção ao seu objetivo, de modo que, como resultado, os desenhos aconteciam na vida cotidiana.

1. Um pequeno verso desse teorema, que foi inventado logo após a demonstração, comprova diretamente as propriedades da hipótese: "As calças pitagóricas são iguais em todas as direções". Essa duas linhas foi depositada na memória de muitas pessoas - até hoje o poema é lembrado nos cálculos.
2. Este teorema foi chamado de "calças pitagóricas" devido ao fato de que, ao desenhar no meio, foi obtido um triângulo retângulo, nos lados dos quais havia quadrados. Na aparência, esse desenho lembrava uma calça – daí o nome da hipótese.
3. Pitágoras orgulhava-se do teorema desenvolvido, pois esta hipótese difere de suas semelhantes pela quantidade máxima de evidências. Importante: a equação foi listada no Guinness Book of Records devido a 370 evidências verídicas.
4. A hipótese foi comprovada por um grande número de matemáticos e professores de diferentes países de várias maneiras.. O matemático inglês Jones, logo após o anúncio da hipótese, provou-a com a ajuda de uma equação diferencial.
5. Atualmente, ninguém conhece a prova do teorema pelo próprio Pitágoras. Os fatos sobre as provas de um matemático hoje não são conhecidos por ninguém. Acredita-se que a prova dos desenhos de Euclides seja a prova de Pitágoras. No entanto, alguns cientistas argumentam com esta afirmação: muitos acreditam que Euclides provou o teorema de forma independente, sem a ajuda do criador da hipótese.
6. Os cientistas atuais descobriram que o grande matemático não foi o primeiro a descobrir essa hipótese.. A equação era conhecida muito antes da descoberta por Pitágoras. Este matemático conseguiu apenas reunir a hipótese.
7. Pitágoras não deu à equação o nome de "Teorema de Pitágoras". Este nome foi corrigido após o "alto de duas linhas". O matemático só queria que o mundo inteiro reconhecesse e usasse seus esforços e descobertas.
8. Moritz Kantor - o grande maior matemático encontrou e viu notas com desenhos em um papiro antigo. Pouco depois, Cantor percebeu que esse teorema era conhecido pelos egípcios já em 2300 aC. Só então ninguém se aproveitou e não tentou provar.
9. Os estudiosos atuais acreditam que a hipótese era conhecida já no século VIII aC. Os cientistas indianos da época descobriram um cálculo aproximado da hipotenusa de um triângulo dotado de ângulos retos. É verdade que naquela época ninguém poderia provar a equação com certeza por cálculos aproximados.
10. O grande matemático Bartel van der Waerden, depois de provar a hipótese, chegou a uma importante conclusão: “O mérito do matemático grego é considerado não a descoberta da direção e da geometria, mas apenas sua justificação. Nas mãos de Pitágoras estavam fórmulas computacionais baseadas em suposições, cálculos imprecisos e ideias vagas. No entanto, o excelente cientista conseguiu transformá-lo em uma ciência exata.”
11. Um famoso poeta disse que no dia da descoberta de seu desenho, ele erigiu um sacrifício glorioso aos touros. Foi após a descoberta da hipótese que se espalharam os rumores de que o sacrifício de cem touros "passou a vagar pelas páginas dos livros e publicações". Wits brinca até hoje que, desde então, todos os touros têm medo de uma nova descoberta.
12. Prova de que Pitágoras não inventou um poema sobre calças para provar os desenhos que apresentou: durante a vida do grande matemático ainda não havia calças. Eles foram inventados várias décadas depois.
13. Pekka, Leibniz e vários outros cientistas tentaram provar o teorema anteriormente conhecido, mas ninguém conseguiu.
14. O nome dos desenhos "Teorema de Pitágoras" significa "persuasão pela fala". Esta é a tradução da palavra Pitágoras, que o matemático tomou como pseudônimo.
15. Reflexões de Pitágoras sobre sua própria regra: o segredo do que existe na terra está nos números. Afinal, um matemático, confiando em sua própria hipótese, estudou as propriedades dos números, revelou paridade e estranheza e criou proporções.

Esperamos que você tenha gostado da seleção com fotos - Fatos interessantes sobre o teorema de Pitágoras: aprenda coisas novas sobre o famoso teorema (15 fotos) online de boa qualidade. Por favor, deixe sua opinião nos comentários! Cada opinião é importante para nós.

O potencial de criatividade geralmente é atribuído às humanidades, deixando a análise científica natural, a abordagem prática e a linguagem seca de fórmulas e números. A matemática não pode ser classificada como uma disciplina de humanidades. Mas sem criatividade na "rainha de todas as ciências", você não irá longe - as pessoas sabem disso há muito tempo. Desde o tempo de Pitágoras, por exemplo.

Os livros didáticos, infelizmente, geralmente não explicam que em matemática é importante não apenas empinar teoremas, axiomas e fórmulas. É importante compreender e sentir seus princípios fundamentais. E, ao mesmo tempo, tente libertar sua mente de clichês e verdades elementares - somente nessas condições nascem todas as grandes descobertas.

Tais descobertas incluem aquela que hoje conhecemos como o teorema de Pitágoras. Com sua ajuda, tentaremos mostrar que a matemática não apenas pode, mas deve ser divertida. E que esta aventura é adequada não apenas para nerds de óculos grossos, mas para todos que são fortes de mente e fortes de espírito.

Da história do problema

Estritamente falando, embora o teorema seja chamado de "teorema de Pitágoras", o próprio Pitágoras não o descobriu. O triângulo retângulo e suas propriedades especiais foram estudados muito antes dele. Há dois pontos de vista polares sobre esta questão. De acordo com uma versão, Pitágoras foi o primeiro a encontrar uma prova completa do teorema. Segundo outro, a prova não é de autoria de Pitágoras.

Hoje você não pode mais verificar quem está certo e quem está errado. Sabe-se apenas que a prova de Pitágoras, se alguma vez existiu, não sobreviveu. No entanto, há sugestões de que a famosa prova dos Elementos de Euclides possa pertencer a Pitágoras, e Euclides apenas a registrou.

Também se sabe hoje que problemas sobre um triângulo retângulo são encontrados em fontes egípcias da época do faraó Amenemhet I, em tábuas de argila babilônicas do reinado do rei Hamurabi, no antigo tratado indiano Sulva Sutra e na antiga obra chinesa Zhou -bi suan jin.

Como você pode ver, o teorema de Pitágoras ocupa a mente dos matemáticos desde os tempos antigos. Aproximadamente 367 várias evidências que existem hoje servem como confirmação. Nenhum outro teorema pode competir com ele a esse respeito. Autores de evidências notáveis ​​incluem Leonardo da Vinci e o 20º Presidente dos Estados Unidos, James Garfield. Tudo isso fala da extrema importância desse teorema para a matemática: a maioria dos teoremas da geometria são derivados dele ou, de uma forma ou de outra, relacionados a ele.

Provas do Teorema de Pitágoras

Os livros escolares fornecem principalmente provas algébricas. Mas a essência do teorema está na geometria, então vamos primeiro considerar as provas do famoso teorema que se baseiam nessa ciência.

Prova 1

Para a demonstração mais simples do teorema de Pitágoras para um triângulo retângulo, você precisa definir condições ideais: deixe o triângulo não apenas ser retângulo, mas também isósceles. Há razões para acreditar que foi esse triângulo que foi originalmente considerado pelos matemáticos antigos.

Declaração "um quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados construídos sobre seus catetos" pode ser ilustrado com o seguinte desenho:

Olhe para o triângulo retângulo isósceles ABC: Na hipotenusa AC, você pode construir um quadrado composto por quatro triângulos iguais ao ABC original. E sobre os catetos AB e BC construídos sobre um quadrado, cada um contendo dois triângulos semelhantes.

Aliás, esse desenho serviu de base para inúmeras anedotas e caricaturas dedicadas ao teorema de Pitágoras. Talvez o mais famoso seja "As calças pitagóricas são iguais em todas as direções":

Prova 2

Este método combina álgebra e geometria e pode ser visto como uma variante da antiga prova indiana do matemático Bhaskari.

Construir um triângulo retângulo com lados a, b e c(Figura 1). Em seguida, construa dois quadrados com lados iguais à soma dos comprimentos das duas pernas - (a+b). Em cada um dos quadrados, faça construções, como nas figuras 2 e 3.

No primeiro quadrado, construa quatro dos mesmos triângulos da Figura 1. Como resultado, dois quadrados são obtidos: um com lado a, o segundo com lado b.

No segundo quadrado, quatro triângulos semelhantes construídos formam um quadrado com um lado igual à hipotenusa c.

A soma das áreas dos quadrados construídos na Fig. 2 é igual à área do quadrado que construímos com o lado c na Fig. 3. Isso pode ser facilmente verificado calculando as áreas dos quadrados na Fig. 2 de acordo com a fórmula. E a área do quadrado inscrito na Figura 3. subtraindo as áreas de quatro triângulos retângulos iguais inscritos no quadrado da área de um quadrado grande com um lado (a+b).

Colocando tudo isso para baixo, temos: a 2 + b 2 \u003d (a + b) 2 - 2ab. Expanda os colchetes, faça todos os cálculos algébricos necessários e obtenha isso a 2 + b 2 = a 2 + b 2. Ao mesmo tempo, a área do inscrito na Fig.3. quadrado também pode ser calculado usando a fórmula tradicional S=c2. Aqueles. a2+b2=c2 Você provou o teorema de Pitágoras.

Prova 3

A mesma antiga prova indiana é descrita no século XII no tratado “A Coroa do Conhecimento” (“Siddhanta Shiromani”), e como argumento principal o autor usa um apelo dirigido aos talentos matemáticos e poderes de observação dos alunos e seguidores: “Olha!”.

Mas vamos analisar essa prova com mais detalhes:

Dentro do quadrado, construa quatro triângulos retângulos conforme indicado no desenho. O lado do quadrado grande, que também é a hipotenusa, é denotado Com. Vamos chamar as pernas do triângulo uma e b. De acordo com o desenho, o lado do quadrado interno é (a-b).

Use a fórmula da área quadrada S=c2 para calcular a área do quadrado externo. E, ao mesmo tempo, calcule o mesmo valor adicionando a área do quadrado interno e a área de quatro triângulos retângulos: (a-b) 2 2+4*1\2*a*b.

Você pode usar as duas opções para calcular a área de um quadrado para garantir que elas dêem o mesmo resultado. E isso lhe dá o direito de escrever isso c 2 =(a-b) 2 +4*1\2*a*b. Como resultado da solução, você obterá a fórmula do teorema de Pitágoras c2=a2+b2. O teorema foi provado.

Prova 4

Esta curiosa prova chinesa antiga é chamada de "Cadeira da Noiva" - por causa da figura semelhante a uma cadeira que resulta de todas as construções:

Ele usa o desenho que já vimos na Figura 3 na segunda prova. E o quadrado interno com lado c é construído da mesma maneira que na antiga demonstração indiana dada acima.

Se você cortar mentalmente dois triângulos retângulos verdes do desenho da Fig. 1, transferi-los para lados opostos do quadrado com lado c e anexar as hipotenusas às hipotenusas dos triângulos lilás, você obterá uma figura chamada "noiva cadeira” (Fig. 2). Para maior clareza, você pode fazer o mesmo com quadrados e triângulos de papel. Você verá que a "cadeira da noiva" é formada por dois quadrados: pequenos com um lado b e grande com um lado uma.

Essas construções permitiram que os antigos matemáticos chineses e nós que os seguimos chegássemos à conclusão de que c2=a2+b2.

Prova 5

Esta é outra maneira de encontrar uma solução para o teorema de Pitágoras com base na geometria. Chama-se Método Garfield.

Construir um triângulo retângulo abc. Precisamos provar que BC 2 \u003d AC 2 + AB 2.

Para fazer isso, continue a perna CA e construir um segmento CD, que é igual à perna AB. Perpendicular Inferior DE ANÚNCIOS segmento de linha ED. Segmentos ED e CA são iguais. ligue os pontos E e NO, assim como E e A PARTIR DE e obter um desenho como a imagem abaixo:

Para provar a torre, recorremos novamente ao método que já testamos: encontramos a área da figura resultante de duas maneiras e igualamos as expressões entre si.

Encontrar a área de um polígono ABED pode ser feito somando as áreas dos três triângulos que o formam. E um deles URE, não é apenas retangular, mas também isósceles. Também não vamos esquecer que AB=CD, AC=ED e BC=CE- isso nos permitirá simplificar a gravação e não sobrecarregá-la. Então, S ABED \u003d 2 * 1/2 (AB * AC) + 1 / 2BC 2.

Ao mesmo tempo, é óbvio que ABEDé um trapézio. Portanto, calculamos sua área usando a fórmula: SABED=(DE+AB)*1/2AD. Para nossos cálculos, é mais conveniente e claro representar o segmento DE ANÚNCIOS como a soma dos segmentos CA e CD.

Vamos escrever as duas formas de calcular a área de uma figura colocando um sinal de igual entre elas: AB*AC+1/2BC 2 =(DE+AB)*1/2(AC+CD). Usamos a igualdade de segmentos já conhecida por nós e descrita acima para simplificar o lado direito da notação: AB*AC+1/2BC 2 =1/2(AB+AC) 2. E agora abrimos os colchetes e transformamos a igualdade: AB*AC+1/2BC 2 =1/2AC 2 +2*1/2(AB*AC)+1/2AB 2. Tendo terminado todas as transformações, obtemos exatamente o que precisamos: BC 2 \u003d AC 2 + AB 2. Provamos o teorema.

Claro, esta lista de evidências está longe de ser completa. O teorema de Pitágoras também pode ser provado usando vetores, números complexos, equações diferenciais, estereometria, etc. E até físicos: se, por exemplo, o líquido for derramado em volumes quadrados e triangulares semelhantes aos mostrados nos desenhos. Derramando líquido, é possível provar a igualdade de áreas e o próprio teorema como resultado.

Algumas palavras sobre trigêmeos pitagóricos

Esse tema é pouco ou pouco estudado no currículo escolar. Entretanto, é muito interessante e de grande importância na geometria. As triplas pitagóricas são usadas para resolver muitos problemas matemáticos. A ideia deles pode ser útil para você na educação superior.

Então, o que são trigêmeos pitagóricos? Os chamados números naturais, reunidos em três, cuja soma dos quadrados de dois é igual ao terceiro número ao quadrado.

Os triplos pitagóricos podem ser:

• primitivo (todos os três números são relativamente primos);
• não primitivo (se cada número de um triplo é multiplicado pelo mesmo número, você obtém um novo triplo que não é primitivo).

Mesmo antes de nossa era, os antigos egípcios eram fascinados pela mania dos números de triplos pitagóricos: nas tarefas eles consideravam um triângulo retângulo com lados de 3,4 e 5 unidades. A propósito, qualquer triângulo cujos lados são iguais aos números da tríplice pitagórica é, por padrão, retangular.

Exemplos de triplos pitagóricos: (3, 4, 5), (6, 8, 10), (5, 12, 13), (9, 12, 15), (8, 15, 17), (12, 16, 20)), (15, 20, 25), (7, 24, 25), (10, 24, 26), (20, 21, 29), (18, 24, 30), (10, 30, 34) ), (21, 28, 35), (12, 35, 37), (15, 36, 39), (24, 32, 40), (9, 40, 41), (27, 36, 45), (14, 48, 50), (30, 40, 50) etc.

Aplicação prática do teorema

O teorema de Pitágoras encontra aplicação não apenas na matemática, mas também na arquitetura e construção, astronomia e até literatura.

Primeiro, sobre construção: o teorema de Pitágoras encontra ampla aplicação nele em problemas de diferentes níveis de complexidade. Por exemplo, olhe para a janela românica:

Vamos denotar a largura da janela como b, então o raio do grande semicírculo pode ser denotado como R e expressar através b: R=b/2. O raio de semicírculos menores também pode ser expresso em termos de b: r=b/4. Neste problema, estamos interessados ​​no raio do círculo interno da janela (vamos chamá-lo de p).

O teorema de Pitágoras é útil para calcular R. Para fazer isso, usamos um triângulo retângulo, indicado por uma linha pontilhada na figura. A hipotenusa de um triângulo consiste em dois raios: b/4+p. Uma perna é um raio b/4, outro b/2-p. Usando o teorema de Pitágoras, escrevemos: (b/4+p) 2 =(b/4) 2 +(b/2-p) 2. Em seguida, abrimos os colchetes e obtemos b 2 /16+ bp / 2 + p 2 \u003d b 2 / 16 + b 2 / 4-bp + p 2. Vamos transformar essa expressão em pb/2=b 2 /4-pb. E então dividimos todos os termos em b, damos semelhantes para obter 3/2*p=b/4. E no final descobrimos que p=b/6- que é o que precisávamos.

Usando o teorema, você pode calcular o comprimento das vigas de um telhado de duas águas. Determine a altura necessária de uma torre móvel para que o sinal alcance um determinado assentamento. E até mesmo instalar uma árvore de Natal na praça da cidade. Como você pode ver, esse teorema não vive apenas nas páginas dos livros didáticos, mas muitas vezes é útil na vida real.

No que diz respeito à literatura, o teorema de Pitágoras inspirou escritores desde a antiguidade e continua a fazê-lo hoje. Por exemplo, o escritor alemão do século XIX Adelbert von Chamisso inspirou-se nela para escrever um soneto:

A luz da verdade não se dissipará tão cedo,
Mas, tendo brilhado, é improvável que se dissipe
E, como há milhares de anos,
Não causará dúvidas e disputas.

O mais sábio quando toca o olho
Luz da verdade, graças aos deuses;
E cem touros, esfaqueados, mentem -
O presente de retorno do sortudo Pitágoras.

Desde então, os touros têm rugido desesperadamente:
Para sempre despertou a tribo do touro
evento aqui mencionado.

Eles acham que está na hora
E novamente eles serão sacrificados
Algum grande teorema.

(traduzido por Victor Toporov)

E no século XX, o escritor soviético Yevgeny Veltistov em seu livro "As Aventuras da Eletrônica" dedicou um capítulo inteiro às provas do teorema de Pitágoras. E meio capítulo de uma história sobre um mundo bidimensional que poderia existir se o teorema de Pitágoras se tornasse a lei fundamental e até mesmo a religião de um único mundo. Seria muito mais fácil viver nele, mas também muito mais chato: por exemplo, ninguém lá entende o significado das palavras “redondo” e “fofo”.

E no livro “As Aventuras da Eletrônica”, o autor, pela boca da professora de matemática Taratara, diz: “O principal na matemática é o movimento do pensamento, as novas ideias”. É esse vôo criativo do pensamento que gera o teorema de Pitágoras - não é à toa que ele tem tantas provas diversas. Ajuda a ir além do habitual e olhar para as coisas familiares de uma nova maneira.

Conclusão

Este artigo foi criado para que você possa olhar além do currículo escolar em matemática e aprender não apenas aquelas provas do teorema de Pitágoras que são dadas nos livros didáticos "Geometria 7-9" (L.S. Atanasyan, V.N. Rudenko) e "Geometria 7 -11 ” (A.V. Pogorelov), mas também outras formas curiosas de provar o famoso teorema. E veja também exemplos de como o teorema de Pitágoras pode ser aplicado na vida cotidiana.

Em primeiro lugar, essas informações permitirão que você obtenha pontuações mais altas nas aulas de matemática - informações sobre o assunto de fontes adicionais são sempre muito apreciadas.

Em segundo lugar, queríamos ajudá-lo a ter uma ideia de como a matemática é interessante. Ser convencido por exemplos concretos de que há sempre um lugar para a criatividade. Esperamos que o teorema de Pitágoras e este artigo o inspirem a fazer suas próprias pesquisas e descobertas emocionantes em matemática e outras ciências.

Conte-nos nos comentários se você achou as evidências apresentadas no artigo interessantes. Você achou essas informações úteis em seus estudos? Deixe-nos saber o que você pensa sobre o teorema de Pitágoras e este artigo - ficaremos felizes em discutir tudo isso com você.

site, com cópia total ou parcial do material, é necessário um link para a fonte.

Algumas discussões me divertem imensamente...

Oi, o que você está fazendo?
- Sim, resolvo problemas de uma revista.
-Uau! Não esperava de você.
-O que você não esperava?
- Que você vai afundar em problemas. Parece inteligente, afinal, mas você acredita em todo tipo de bobagem.
-Desculpe não entendo. O que você chama de bobagem?
-Sim, toda a sua matemática. É óbvio que é uma bobagem completa.
-Como você pode dizer aquilo? A matemática é a rainha das ciências...
-Apenas vamos fazer sem esse pathos, certo? A matemática não é uma ciência, mas um amontoado contínuo de leis e regras estúpidas.
-O que?!
- Oh, bem, não faça olhos tão grandes, você mesmo sabe que estou certo. Não, eu não discuto, a tabuada é uma grande coisa, ela desempenhou um papel significativo no desenvolvimento da cultura e na história da humanidade. Mas agora é tudo irrelevante! E então, por que complicar as coisas? Na natureza, não existem integrais ou logaritmos, são todas invenções de matemáticos.
-Espere um minuto. Os matemáticos não inventaram nada, descobriram novas leis da interação dos números, usando ferramentas comprovadas...
-Sim claro! E você acredita? Você não vê que bobagem eles estão constantemente falando? Você pode dar um exemplo?
-Sim por favor.
-Sim por favor! Teorema de Pitágoras.
- Bem, o que há de errado com ela?
-Não é desse jeito! "Calças pitagóricas são iguais em todos os lados", você vê. Você sabe que os gregos no tempo de Pitágoras não usavam calças? Como Pitágoras poderia falar sobre algo que ele não tinha ideia?
-Espere um minuto. O que há com as calças?
- Bem, eles parecem ser pitagóricos? Ou não? Você admite que Pitágoras não tinha calças?
Bem, na verdade, é claro, não foi...
-Aha, então há uma clara discrepância no próprio nome do teorema! Como, então, alguém pode levar a sério o que ela diz?
-Espere um minuto. Pitágoras não disse nada sobre calças...
- Você admite, não é?
- Sim... Então, posso continuar? Pitágoras não disse nada sobre calças, e não há necessidade de atribuir a ele o absurdo de outras pessoas ...
- Sim, você mesmo concorda que tudo isso é bobagem!
- Eu não disse isso!
- Acabei de falar. Você está se contradizendo.
-Então. Pare. O que diz o teorema de Pitágoras?
-Que todas as calças são iguais.
-Droga, você leu esse teorema?!
-Eu sei.
-Onde?
-Eu li.
-O que você leu?!
-Lobachevsky.
*pausa*
- Com licença, mas o que Lobachevsky tem a ver com Pitágoras?
- Bem, Lobachevsky também é um matemático, e ele parece ser uma autoridade ainda mais dura que Pitágoras, você diz não?
*suspirar*
-Bem, o que Lobachevsky disse sobre o teorema de Pitágoras?
- Que as calças são iguais. Mas isso é um absurdo! Como você pode usar calças assim? E, além disso, Pitágoras não usava calças!
- Lobachevsky disse isso?!
*pausa por um segundo, confiante*
-Sim!
- Mostre-me onde está escrito.
- Não, bem, não está escrito tão diretamente...
-Que nome tem esse livro?
- Não é um livro, é um artigo de jornal. Sobre o fato de Lobachevsky ser na verdade um agente de inteligência alemão... bem, isso não vem ao caso. De qualquer forma, foi exatamente isso que ele disse. Ele também é matemático, então ele e Pitágoras são ao mesmo tempo.
- Pitágoras não disse nada sobre calças.
-Bem, sim! É disso que se trata. É tudo besteira.
-Vamos em ordem. Como você sabe pessoalmente o que diz o teorema de Pitágoras?
-Oh vamos lá! Todo mundo sabe disso. Pergunte a qualquer um, eles responderão imediatamente.
- Calças pitagóricas não são calças...
-Ah, claro! Isso é uma alegoria! Você sabe quantas vezes eu já ouvi isso antes?
-O teorema de Pitágoras afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. E tudo!
-Onde estão as calças?
- Sim, Pitágoras não tinha calças!!!
- Bem, você vê, eu estou falando sobre isso. Toda a sua matemática é besteira.
-E isso não é besteira! Dê uma olhada você mesmo. Aqui está um triângulo. Aqui está a hipotenusa. Aqui estão os patins...
-Por que de repente são as pernas e esta é a hipotenusa? Talvez vice-versa?
-Não. As pernas são dois lados que formam um ângulo reto.
Bem, aqui está outro ângulo certo para você.
- Ele não é hetero.
-E o que ele é, uma curva?
- Não, ele é afiado.
Sim, essa também é afiada.
-Ele não é afiado, ele é reto.
- Você sabe, não me engane! Você apenas chama as coisas como quiser, apenas para adaptar o resultado ao que deseja.
-Os dois lados curtos de um triângulo retângulo são as pernas. O lado longo é a hipotenusa.
-E quem é mais curto - essa perna? E a hipotenusa, então, não rola mais? Você ouve a si mesmo do lado de fora, de que bobagem você está falando. No quintal do século 21, o florescimento da democracia, e você tem uma espécie de Idade Média. Seus lados, você vê, são desiguais ...
Não existe triângulo retângulo com lados iguais...
-Tem certeza? Deixe-me desenhar você. Olhe aqui. Retangular? Retangular. E todos os lados são iguais!
- Você desenhou um quadrado.
-E daí?
- Um quadrado não é um triângulo.
-Ah, claro! Assim que ele não nos convém, imediatamente "não é um triângulo"! Não me engane. Conte-se: um canto, dois cantos, três cantos.
-Quatro.
-E daí?
-É um quadrado.
Que tal um quadrado, não um triângulo? Ele é pior, certo? Só porque eu desenhei? Existem três cantos? Há, e até aqui há um sobressalente. Bem, aqui está, você sabe...
- Ok, vamos deixar este tópico.
-Sim, você já está desistindo? Nada a objetar? Você está admitindo que matemática é besteira?
- Não, eu não.
- Bem, de novo, ótimo de novo! Acabei de provar tudo para você em detalhes! Se toda a sua geometria é baseada nos ensinamentos de Pitágoras, o que, me desculpe, é um completo absurdo... então sobre o que você pode falar mais?
- Os ensinamentos de Pitágoras não são bobagens...
- Bem, como! E então eu não ouvi sobre a escola dos pitagóricos! Eles, se você quer saber, se entregavam a orgias!
-Qual é o problema aqui...
-E Pitágoras era geralmente um viado! Ele mesmo disse que Platão era seu amigo.
-Pitágoras?!
-Você não sabia? Sim, todos eram bichas. E três pernas na cabeça. Um dormia em um barril, o outro corria pela cidade nu...
Diógenes dormia num barril, mas era um filósofo, não um matemático...
-Ah, claro! Se alguém entrou no barril, ele não é mais um matemático! Por que precisamos de mais vergonha? Nós sabemos, nós sabemos, nós passamos. Mas você me explica por que todos os tipos de bichas que viveram três mil anos atrás e correram sem calças deveriam ser uma autoridade para mim? Por que devo aceitar o ponto de vista deles?
- Ok, vá embora...
- Não, você escuta! Afinal, eu escutei você também. Estes são seus cálculos, cálculos... Todos vocês sabem contar! E pergunte algo direto ao ponto, logo de cara: "isso é um quociente, isso é uma variável, e essas são duas incógnitas". E você me diz em oh-oh-oh-geral, sem detalhes! E sem nenhum aí desconhecido, desconhecido, existencial... Isso me deixa doente, sabe?
-Entender.
- Bem, explica-me porque duas vezes dois é sempre quatro? Quem inventou isso? E por que sou obrigado a tomá-lo como certo e não tenho o direito de duvidar?
- Duvide o quanto quiser...
- Não, você me explica! Só sem essas suas coisas, mas normalmente, humanamente, para deixar claro.
-Duas vezes dois é igual a quatro, porque duas vezes dois é igual a quatro.
- Óleo de manteiga. O que você me disse de novo?
-Duas vezes dois é duas vezes dois. Pegue dois e dois e coloque-os juntos...
Então somar ou multiplicar?
-Esse é o mesmo...
-Em ambos! Acontece que se eu somar e multiplicar sete e oito, também resultará a mesma coisa?
-Não.
-E porque?
Porque sete mais oito não é igual...
-E se eu multiplicar nove por dois, serão quatro?
-Não.
-E porque? Multiplicou dois - acabou, mas de repente uma chatice com nove?
-Sim. Duas vezes nove é dezoito.
-E duas vezes sete?
-Quatorze.
-E duas vezes cinco?
-Dez.
- Ou seja, quatro é obtido apenas em um caso particular?
-Exatamente.
-Agora pense por si mesmo. Você diz que existem algumas leis e regras rígidas para a multiplicação. De que tipo de leis podemos falar aqui se em cada caso específico se obtém um resultado diferente?!
-Isso não é totalmente verdade. Às vezes, o resultado pode ser o mesmo. Por exemplo, duas vezes seis é igual a doze. E quatro vezes três - também ...
-Pior! Dois, seis, três, quatro - nada! Você pode ver por si mesmo que o resultado não depende dos dados iniciais de forma alguma. A mesma decisão é tomada em duas situações radicalmente diferentes! E isso apesar do fato de que os mesmos dois, que constantemente tomamos e não trocamos por nada, sempre dão uma resposta diferente com todos os números. Onde, você pergunta, está a lógica?
-Mas é lógico!
- Para você - talvez. Vocês, matemáticos, sempre acreditam em todo tipo de porcaria transcendental. E esses seus cálculos não me convencem. E você sabe por quê?
-Por que?
-Porque eu Eu sei por que você realmente precisa de sua matemática. Do que ela trata? "Katya tem uma maçã no bolso e Misha tem cinco. Quantas maçãs Misha deve dar a Katya para que elas tenham maçãs iguais?" E sabe o que eu vou te dizer? Misha não devo nada a ninguém doar! Katya tem uma maçã - e isso é o suficiente. Não o suficiente para ela? Deixe-a trabalhar duro, e ela ganhará honestamente para si mesma até por maçãs, até por peras, até por abacaxis em champanhe. E se alguém não quer trabalhar, mas apenas resolver problemas - deixe-o sentar com sua única maçã e não se exibir!