“Símbolos não são apenas um registro de pensamentos,
meio de sua imagem e fixação, -
não, eles afetam o próprio pensamento,
eles... a guiam, e isso é o suficiente
movê-los no papel... a fim de
inequivocamente alcançar novas verdades.
L. Carnot
Os sinais matemáticos servem principalmente para o registro preciso (definido de forma única) de conceitos e frases matemáticos. Sua totalidade nas condições reais de sua aplicação pelos matemáticos constitui o que se chama de linguagem matemática.
Sinais matemáticos permitem que você escreva de forma compacta frases que são expressas de forma desajeitada em linguagem comum. Isso os torna mais fáceis de lembrar.
Antes de usar certos sinais no raciocínio, o matemático tenta dizer o que cada um deles significa. Caso contrário, eles podem não entender.
Mas os matemáticos nem sempre podem dizer imediatamente o que este ou aquele símbolo que eles introduziram para qualquer teoria matemática reflete. Por exemplo, por centenas de anos, os matemáticos operaram com números negativos e complexos, mas o significado objetivo desses números e a operação com eles foram descobertos apenas no final do século XVIII e início do século XIX.
1. Simbolismo dos quantificadores matemáticos
Assim como a linguagem comum, a linguagem dos signos matemáticos permite a troca de verdades matemáticas estabelecidas, mas sendo apenas uma ferramenta auxiliar ligada à linguagem comum e não pode existir sem ela.
Definição matemática:
Em linguagem comum:
limite de função F(x) em algum ponto X0 é chamado um número constante A, tal que para um número arbitrário E>0 existe um d(E) positivo tal que da condição |X - X 0 | Notação em quantificadores (em linguagem matemática) 2. Simbolismo dos signos matemáticos e figuras geométricas. 1) Infinito é um conceito usado em matemática, filosofia e ciências naturais. A infinidade de algum conceito ou atributo de algum objeto significa a impossibilidade de especificar limites ou uma medida quantitativa para ele. O termo infinito corresponde a vários conceitos diferentes, dependendo do campo de aplicação, seja matemática, física, filosofia, teologia ou vida cotidiana. Em matemática, não existe um conceito único de infinito; ele é dotado de propriedades especiais em cada seção. Além disso, esses vários "infinitos" não são intercambiáveis. Por exemplo, a teoria dos conjuntos implica infinitos diferentes, e um pode ser maior que o outro. Digamos que o número de inteiros seja infinitamente grande (é chamado de contável). Para generalizar o conceito de número de elementos para conjuntos infinitos, o conceito de cardinalidade de um conjunto é introduzido na matemática. Neste caso, não existe um poder "infinito". Por exemplo, a cardinalidade do conjunto dos números reais é maior que a cardinalidade dos números inteiros, porque uma correspondência um-para-um não pode ser construída entre esses conjuntos, e os números inteiros são incluídos nos números reais. Assim, neste caso, um número cardinal (igual à cardinalidade do conjunto) é "infinito" que o outro. O fundador desses conceitos foi o matemático alemão Georg Cantor. Na análise matemática, dois símbolos, mais e menos infinito, são adicionados ao conjunto de números reais, que são usados para determinar valores de fronteira e convergência. Deve-se notar que neste caso não estamos falando de infinito "tangível", uma vez que qualquer declaração contendo este símbolo pode ser escrita usando apenas números finitos e quantificadores. Esses símbolos (assim como muitos outros) foram introduzidos para encurtar a notação de expressões mais longas. O infinito também está inextricavelmente ligado à designação do infinitamente pequeno, por exemplo, até mesmo Aristóteles disse: O infinito na maioria das culturas apareceu como uma designação quantitativa abstrata para algo incompreensivelmente grande, aplicado a entidades sem limites espaciais ou temporais. 2) Círculo - o lugar geométrico dos pontos no plano, a distância do qual a um determinado ponto, chamado centro do círculo, não excede um determinado número não negativo, chamado raio desse círculo. Se o raio é zero, então o círculo degenera em um ponto. Um círculo é um lugar geométrico de pontos em um plano que são equidistantes de um dado ponto, chamado centro, a uma dada distância não nula, chamada raio. 3) Quadrado (losango) - é um símbolo da combinação e ordenação de quatro elementos diferentes, por exemplo, os quatro elementos principais ou as quatro estações. Símbolo do número 4, igualdade, simplicidade, franqueza, verdade, justiça, sabedoria, honra. A simetria é a ideia através da qual uma pessoa tenta compreender a harmonia e há muito é considerada um símbolo de beleza. A simetria é possuída pelos chamados versos “encaracolados”, cujo texto tem a forma de um losango. Nós - (E. Martov, 1894) 4) Retângulo. De todas as formas geométricas, esta é a figura mais racional, confiável e regular; empiricamente isso é explicado pelo fato de que sempre e em toda parte o retângulo era a forma favorita. Com a ajuda dele, uma pessoa adaptou um espaço ou qualquer objeto para uso direto em sua vida, por exemplo: uma casa, um quarto, uma mesa, uma cama, etc. 5) O Pentágono é um pentágono regular em forma de estrela, símbolo da eternidade, da perfeição, do universo. Pentágono - um amuleto de saúde, um sinal na porta para afastar as bruxas, o emblema de Thoth, Mercúrio, Gawain celta, etc., um símbolo das cinco feridas de Jesus Cristo, prosperidade, boa sorte entre os judeus, o lendário chave de Salomão; um sinal de alta posição na sociedade entre os japoneses. 6) Hexágono regular, hexágono - um símbolo de abundância, beleza, harmonia, liberdade, casamento, um símbolo do número 6, a imagem de uma pessoa (dois braços, duas pernas, cabeça e tronco). 7) A cruz é um símbolo dos mais altos valores sagrados. A cruz modela o aspecto espiritual, a ascensão do espírito, a aspiração a Deus, à eternidade. A cruz é um símbolo universal da unidade da vida e da morte. 8) Um triângulo é uma figura geométrica que consiste em três pontos que não estão na mesma linha reta e três segmentos conectando esses três pontos. 9) Estrela de seis pontas (Estrela de Davi) - consiste em dois triângulos equiláteros sobrepostos um ao outro. Uma das versões da origem do signo associa sua forma ao formato da flor do Lírio Branco, que possui seis pétalas. A flor era tradicionalmente colocada sob a lâmpada do templo, de tal forma que o sacerdote acendia o fogo, por assim dizer, no centro de Magen David. Na Cabalá, os dois triângulos simbolizam a dualidade inerente ao homem: bem versus mal, espiritual versus físico e assim por diante. O triângulo apontando para cima simboliza nossas boas ações, que ascendem ao céu e fazem com que uma corrente de graça desça de volta a este mundo (que simboliza o triângulo apontando para baixo). Às vezes, a Estrela de Davi é chamada de Estrela do Criador e cada uma de suas seis extremidades está associada a um dos dias da semana e o centro ao sábado. 10) Estrela de cinco pontas - O principal emblema distintivo dos bolcheviques é a estrela vermelha de cinco pontas, instalada oficialmente na primavera de 1918. Inicialmente, a propaganda bolchevique a chamou de “Estrela de Marte” (supostamente pertencente ao antigo deus da guerra - Marte), e depois começou a declarar que “Os cinco raios da estrela significam a união dos trabalhadores de todos os cinco continentes na luta contra o capitalismo”. Na realidade, a estrela de cinco pontas não tem nada a ver nem com a divindade militante Marte nem com o proletariado internacional, é um antigo signo oculto (obviamente de origem no Oriente Médio) chamado de “pentagrama” ou “Estrela de Salomão”. Deve-se notar que o pentagrama era frequentemente colocado pelos bolcheviques em uniformes do Exército Vermelho, em equipamentos militares, vários sinais e todos os tipos de atributos de propaganda visual de maneira puramente satânica: com dois “chifres” para cima. 3. Sinais maçônicos Maçons Lema:"Liberdade. Igualdade. Fraternidade". O movimento social de pessoas livres que, com base na livre escolha, permitem que elas se tornem melhores, se aproximem de Deus, portanto, são reconhecidas para melhorar o mundo. Sinais O olho radiante (delta) é um sinal antigo e religioso. Ele diz que Deus supervisiona suas criações. Com a imagem deste sinal, os maçons pediam a Deus bênçãos para quaisquer ações grandiosas, por seus labores. O Radiant Eye está localizado no frontão da Catedral de Kazan, em São Petersburgo. A combinação de compasso e esquadro no signo maçônico. Para os não iniciados, esta é uma ferramenta de trabalho (um pedreiro), e para os iniciados, são formas de conhecer o mundo e a relação entre a sabedoria divina e a razão humana. Para a sabedoria divina, não há nada impossível, ela pode assumir tanto a forma humana (-) quanto a forma divina (0), ela pode acomodar tudo. Assim, a mente humana compreende a sabedoria divina, abraça-a. Na filosofia, esta afirmação é um postulado sobre a verdade absoluta e relativa. Estrela Hexagonal (Belém) A letra G é a designação de Deus (alemão - Got), o grande geômetra do Universo. Conclusão Os sinais matemáticos servem principalmente para registrar com precisão conceitos e sentenças matemáticas. Sua totalidade constitui o que se chama de linguagem matemática. O curso utiliza linguagem geométrica, composto por notações e símbolos adotados no curso de matemática (em particular, no novo curso de geometria no ensino médio). Toda a variedade de designações e símbolos, bem como as conexões entre eles, podem ser divididas em dois grupos: grupo I - designações de figuras geométricas e relações entre elas; grupo II designações de operações lógicas, constituindo a base sintática da linguagem geométrica. A seguir está uma lista completa de símbolos matemáticos usados neste curso. Particular atenção é dada aos símbolos que são usados para designar as projeções de formas geométricas. Grupo I SÍMBOLOS DESIGNADOS FIGURAS GEOMÉTRICAS E RELAÇÕES ENTRE ELAS A. Designação de formas geométricas 1. A figura geométrica é denotada - F. 2. Os pontos são indicados por letras maiúsculas do alfabeto latino ou algarismos arábicos: A, B, C, D, ..., L, M, N, ... 1,2,3,4,...,12,13,14,... 3. As linhas arbitrariamente localizadas em relação aos planos de projeção são indicadas por letras minúsculas do alfabeto latino: a, b, c, d, ..., l, m, n, ... As linhas de nível são indicadas: h - horizontal; f- frontal. A seguinte notação também é usada para linhas retas: (AB) - linha reta que passa pelos pontos A e B; [AB) - um raio com início no ponto A; [AB] - um segmento de reta limitado pelos pontos A e B. 4. As superfícies são indicadas por letras minúsculas do alfabeto grego: α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,... Para enfatizar a forma como a superfície é definida, você deve especificar os elementos geométricos pelos quais ela é definida, por exemplo: α(a || b) - o plano α é determinado pelas linhas paralelas aeb; β(d 1 d 2 gα) - a superfície β é determinada pelas guias d 1 e d 2 , a geratriz g e o plano de paralelismo α. 5. Os ângulos são indicados: ∠ABC - ângulo com ápice no ponto B, assim como ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ... 6. Angular: o valor (medida de grau) é indicado pelo sinal, que é colocado acima do ângulo: O valor do ângulo ABC; O valor do ângulo φ. Um ângulo reto é marcado com um quadrado com um ponto dentro 7. As distâncias entre figuras geométricas são indicadas por dois segmentos verticais - ||. Por exemplo: |AB| - distância entre os pontos A e B (comprimento do segmento AB); |Aa| - distância do ponto A à linha a; |Aα| - distâncias do ponto A à superfície α; |ab| - distância entre as linhas aeb; |αβ| distância entre as superfícies α e β. 8. Para planos de projeção são aceitas as seguintes designações: π 1 e π 2, onde π 1 é o plano de projeção horizontal; π 2 -fryuntal plano de projeções. Ao substituir planos de projeção ou introduzir novos planos, estes últimos denotam π 3, π 4, etc. 9. Os eixos de projeção são indicados: x, y, z, onde x é o eixo x; y é o eixo y; z - eixo aplicado. A linha constante do diagrama de Monge é denotada por k. 10. As projeções de pontos, linhas, superfícies, qualquer figura geométrica são indicadas pelas mesmas letras (ou números) do original, com a adição de um sobrescrito correspondente ao plano de projeção em que foram obtidas: A", B", C", D", ... , L", M", N", projeções horizontais de pontos; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... projeções frontais de pontos; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - projeções horizontais de linhas; a" ,b" , c" , d" , ... , l", m " , n" , ... projeções frontais de linhas; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... projeções horizontais de superfícies; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... projeções frontais de superfícies. 11. Traços de planos (superfícies) são indicados pelas mesmas letras do horizontal ou frontal, com a adição de um subscrito 0α, enfatizando que essas linhas estão no plano de projeção e pertencem ao plano (superfície) α. Assim: h 0α - traço horizontal do plano (superfície) α; f 0α - traçado frontal do plano (superfície) α. 12. Traços de linhas retas (linhas) são indicados por letras maiúsculas, que iniciam palavras que definem o nome (em transcrição latina) do plano de projeção que a linha atravessa, com um subscrito indicando o pertencimento à linha. Por exemplo: H a - traço horizontal de uma linha reta (linha) a; F a - traço frontal de uma linha reta (linha) a. 13. A sequência de pontos, linhas (de qualquer figura) é marcada com os subscritos 1,2,3,..., n: A 1, A 2, A 3,..., A n; a 1 , a 2 , a 3 ,..., a n ; α1, α2, α3,...,αn; F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n etc. A projeção auxiliar do ponto, obtida como resultado da transformação para obter o valor real da figura geométrica, é denotada pela mesma letra com o subscrito 0: A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ... Projeções axonométricas 14. As projeções axonométricas de pontos, linhas, superfícies são indicadas pelas mesmas letras que a natureza com a adição do sobrescrito 0: A 0, B 0, C 0, D 0, ... 1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ... a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ... α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ... 15. As projeções secundárias são indicadas adicionando um sobrescrito 1: A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ... 1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ... a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ... α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ... Para facilitar a leitura dos desenhos no livro didático, foram utilizadas diversas cores no desenho do material ilustrativo, cada uma com um determinado significado semântico: linhas pretas (pontos) indicam os dados iniciais; a cor verde é usada para linhas de construções gráficas auxiliares; as linhas vermelhas (pontos) mostram os resultados das construções ou aqueles elementos geométricos aos quais deve ser dada atenção especial. Notação matemática("linguagem da matemática") - uma notação gráfica complexa que serve para apresentar idéias e julgamentos matemáticos abstratos em uma forma legível por humanos. Compõe (em sua complexidade e diversidade) uma proporção significativa de sistemas de signos não-falantes usados pela humanidade. Este artigo descreve a notação internacional geralmente aceita, embora diferentes culturas do passado tivessem suas próprias, e algumas delas até tenham uso limitado até agora. Observe que a notação matemática, via de regra, é usada em conjunto com a forma escrita de algumas das linguagens naturais. Além da matemática fundamental e aplicada, a notação matemática é amplamente usada na física, bem como (em seu escopo incompleto) na engenharia, ciência da computação, economia e, de fato, em todas as áreas da atividade humana onde os modelos matemáticos são usados. As diferenças entre o estilo de notação matemática e aplicada serão discutidas no decorrer do texto. 1
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5 ✪ Entrar / em matemática ✪ Matemática 3º ano. Tabela de dígitos de números de vários dígitos ✪ Conjuntos em matemática ✪ Matemática 19. Diversão matemática - escola Shishkin Olá! Este vídeo não é sobre matemática, mas sim sobre etimologia e semiótica. Mas tenho certeza que você vai gostar. Vai! Você está ciente de que a busca por uma solução para equações cúbicas em uma forma geral levou os matemáticos vários séculos? Isto é em parte por quê? Porque não havia símbolos claros para pensamentos claros, seja o nosso tempo. Há tantos personagens que você pode ficar confuso. Mas você não pode nos enganar, vamos descobrir. Esta é uma letra A maiúscula invertida. Na verdade, esta é uma letra em inglês, listada primeiro nas palavras "all" e "any". Em russo, esse símbolo, dependendo do contexto, pode ser lido assim: para qualquer um, todos, todos, todos e assim por diante. Tal hieróglifo será chamado de quantificador universal. E aqui está outro quantificador, mas já existente. A letra inglesa e foi refletida no Paint da esquerda para a direita, sugerindo assim o verbo ultramarino "existir", em nossa opinião leremos: existe, existe, existe outra maneira semelhante. Um ponto de exclamação acrescentaria singularidade a tal quantificador existencial. Se isso estiver claro, vamos em frente. Você provavelmente se deparou com integrais indefinidas na décima primeira classe, então gostaria de lembrá-lo que isso não é apenas algum tipo de antiderivada, mas a coleção de todas as primitivas do integrando. Portanto, não se esqueça de C - a constante de integração. A propósito, o próprio ícone integral é apenas uma letra alongada s, um eco da palavra latina sum. Este é precisamente o significado geométrico de uma integral definida: a busca pela área da figura sob o gráfico somando valores infinitesimais. Para mim, esta é a atividade mais romântica do cálculo. Mas a geometria escolar é mais útil porque ensina o rigor lógico. No primeiro curso, você deve ter uma compreensão clara do que é uma consequência, o que é uma equivalência. Bem, você não pode se confundir entre necessidade e suficiência, entende? Vamos até tentar cavar um pouco mais fundo. Se você decidir estudar matemática superior, imagino como as coisas estão ruins com sua vida pessoal, mas é por isso que você certamente concordará em superar um pequeno exercício. Existem três pontos aqui, cada um com um lado esquerdo e direito, que você precisa conectar com um dos três símbolos desenhados. Por favor, faça uma pausa, experimente você mesmo e depois ouça o que tenho a dizer. Se x=-2, então |x|=2, mas da esquerda para a direita, então a frase já está construída. No segundo parágrafo, absolutamente a mesma coisa está escrita nos lados esquerdo e direito. E o terceiro ponto pode ser comentado da seguinte forma: todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um retângulo. Sim, eu sei que você não é mais pequeno, mas ainda assim meus aplausos para aqueles que lidaram com este exercício. Bem, ok, chega, vamos lembrar os conjuntos de números. Os números naturais são usados na contagem: 1, 2, 3, 4 e assim por diante. Na natureza, -1 maçã não existe, mas, a propósito, números inteiros permitem que você fale sobre essas coisas. A letra ℤ nos grita sobre o importante papel do zero, o conjunto dos números racionais é denotado pela letra ℚ, e isso não é coincidência. Em inglês, a palavra "quociente" significa "atitude". A propósito, se em algum lugar do Brooklyn um afro-americano se aproximar de você e disser: "Mantenha real!", você pode ter certeza de que é um matemático, um admirador dos números reais. Bem, você deve ler algo sobre números complexos, será mais útil. Agora vamos retroceder, retornar à primeira série da escola grega mais comum. Em suma, vamos lembrar o alfabeto antigo. A primeira letra é alfa, depois betta, esse gancho é gama, depois delta, seguido de épsilon, e assim por diante, até a última letra ômega. Você pode ter certeza de que os gregos também têm letras maiúsculas, mas não falaremos de coisas tristes agora. Somos melhores em termos de alegria - de limites. Mas aqui não há enigmas, fica imediatamente claro de qual palavra o símbolo matemático apareceu. Bem, portanto, podemos passar para a parte final do vídeo. Por favor, tente soar a definição do limite da sequência numérica, que agora está escrita na sua frente. Clique em vez de pausar e pensar, e que você tenha a felicidade de uma criança de um ano que aprendeu a palavra "mãe". Se para qualquer épsilon maior que zero existe um número natural N, tal que para todos os números da sequência numérica maiores que N, a desigualdade |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда
предел числовой последовательности
xₙ , при n, стремящемся к
бесконечности, равен числу
a. Такие вот дела, ребята.
Не беда, если вам не удалось
прочесть это определение,
главное в свое время его
понять. Напоследок отмечу:
множество тех, кто посмотрел
этот ролик, но до сих пор
не подписан на канал, не
является пустым. Это меня
очень печалит, так что во
время финальной музыки
покажу, как это исправить.
Ну а остальным желаю мыслить
критически, заниматься
математикой! Счастливо!
[Музыка / аплодиминнты] O sistema evoluiu como as línguas naturais, historicamente (veja a história da notação matemática), e é organizado como a escrita das línguas naturais, emprestando muitos símbolos de lá também (principalmente dos alfabetos latino e grego). Os símbolos, assim como na escrita comum, são representados com linhas contrastantes em um fundo uniforme (preto em papel branco, claro em um quadro escuro, contrastante em um monitor etc.), e seu significado é determinado principalmente pela forma e relação relativa. posição. A cor não é levada em consideração e geralmente não é usada, mas ao usar letras, suas características como estilo e até mesmo tipo de letra, que não afetam o significado na escrita comum, podem desempenhar um papel semântico na notação matemática. Notação matemática comum (em particular, a chamada fórmulas matemáticas) são escritos em geral em uma string da esquerda para a direita, mas não constituem necessariamente uma string consecutiva de caracteres. Blocos separados de caracteres podem ser localizados na metade superior ou inferior da linha, mesmo no caso em que os caracteres não se sobrepõem verticalmente. Além disso, algumas partes estão localizadas inteiramente acima ou abaixo da linha. Do lado gramatical, quase qualquer "fórmula" pode ser considerada uma estrutura do tipo árvore hierarquicamente organizada. A notação matemática representa um sistema em termos da relação de seus componentes, mas, em geral, não constituem um sistema formal (na compreensão da própria matemática). Eles, em qualquer caso complicado, não podem nem ser desmontados programaticamente. Como qualquer linguagem natural, a “linguagem da matemática” está repleta de designações inconsistentes, homógrafos, interpretações diferentes (entre seus falantes) do que é considerado correto, etc. A questão nem sempre é resolvida de forma inequívoca se devemos considerar duas designações como caracteres diferentes ou como grafias diferentes de um caractere. Algumas das notações matemáticas (principalmente relacionadas a medições) são padronizadas na ISO 31 -11, mas em geral, não há padronização de notação. Se necessário, aplique um sistema de numeração com base menor que dez, a base é escrita em subscrito: 20003 8 . Sistemas numéricos com bases maiores que dez não são usados na notação matemática geralmente aceita (embora, é claro, sejam estudados pela própria ciência), pois não há números suficientes para eles. Em conexão com o desenvolvimento da ciência da computação, o sistema de numeração hexadecimal tornou-se relevante, no qual os números de 10 a 15 são indicados pelas primeiras seis letras latinas de A a F. Várias abordagens diferentes são usadas para designar esses números em ciência da computação , mas não são transferidos para a matemática. Parênteses "()" são usados: Os colchetes "" costumam ser usados para agrupar significados quando você precisa usar muitos pares de colchetes. Neste caso, eles são colocados do lado de fora e (com tipografia arrumada) têm uma altura maior do que os colchetes que estão dentro. Os colchetes quadrados "" e redondos "()" são usados para denotar espaços fechados e abertos, respectivamente. Chaves "()" geralmente são usadas para , embora a mesma advertência se aplique a elas como para colchetes. Os colchetes esquerdo "(" e direito ")" podem ser usados separadamente; seu propósito é descrito. Símbolos de colchetes angulares " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» com tipografia precisa devem ter ângulos obtusos e, portanto, diferem de similares que têm ângulo reto ou agudo. Na prática, não se deve esperar por isso (especialmente ao escrever fórmulas manualmente) e deve-se distinguir entre elas com a ajuda da intuição. Pares de símbolos simétricos (em relação ao eixo vertical), incluindo aqueles que não os listados, são frequentemente usados para destacar uma parte de uma fórmula. A finalidade dos parênteses pareados é descrita. Dependendo da localização, os sobrescritos e subscritos são diferenciados. O sobrescrito pode significar (mas não significa necessariamente) exponenciação para , sobre outros usos de . Nas ciências, existem conjuntos de quantidades, e qualquer um deles pode assumir um conjunto de valores e ser chamado variável valor (variante), ou apenas um valor e ser chamado de constante. Na matemática, as quantidades são muitas vezes desviadas do significado físico, e então a variável se transforma em abstrato variável (ou numérica), denotada por algum símbolo não ocupado pela notação especial mencionada acima. Variável Xé considerado dado se o conjunto de valores que leva for especificado (x). É conveniente considerar um valor constante como uma variável para a qual o conjunto correspondente (x) consiste em um elemento. Matematicamente, não há diferença significativa entre operador(unário), mapeamento e função. No entanto, entende-se que se para registrar o valor do mapeamento a partir dos argumentos fornecidos, é necessário especificar , então o símbolo desse mapeamento denota uma função, em outros casos é mais provável que se fale de um operador. Símbolos de algumas funções de um argumento são usados com e sem colchetes. Muitas funções elementares, por exemplo sin x (\displaystyle \sen x) ou sin (x) (\displaystyle \sin(x)), mas as funções elementares são sempre chamadas funções. Uma função pode ser referida em dois sentidos: como uma expressão de seu valor com argumentos fornecidos (escritos f (x), f (x, y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) etc.) ou realmente como uma função. Neste último caso, apenas o símbolo da função é colocado, sem colchetes (embora muitas vezes o escrevam aleatoriamente). Existem muitas notações para funções comuns usadas em trabalhos matemáticos sem maiores explicações. Caso contrário, a função deve ser descrita de alguma forma, e na matemática fundamental ela não difere fundamentalmente e também é denotada por uma letra arbitrária da mesma maneira. A letra f é a mais popular para funções variáveis, g e a maioria dos gregos também são frequentemente usados. No entanto, designações de uma única letra podem, se desejado, receber um significado diferente. Por exemplo, a letra i é frequentemente usada como índice em um contexto em que os números complexos não são usados, e a letra pode ser usada como variável em algumas combinatórias. Além disso, os símbolos da teoria dos conjuntos (como " ⊂ (\displaystyle \subset )" e " ⊃ (\displaystyle \supset )”) e cálculo proposicional (como “ ∧ (\displaystyle \cunha )" e " ∨ (\displaystyle\vee )”) pode ser usado em outro sentido, geralmente como uma relação de ordem e uma operação binária, respectivamente. A indexação é plotada (geralmente inferior, às vezes superior) e é, de certa forma, uma maneira de expandir o conteúdo de uma variável. No entanto, é usado em três sentidos ligeiramente diferentes (embora sobrepostos). Você pode ter várias variáveis diferentes denotando-as com a mesma letra, semelhante ao uso de . Por exemplo: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots ). Geralmente eles estão conectados por alguma semelhança, mas em geral isso não é necessário. Além disso, como "índices" você pode usar não apenas números, mas também quaisquer caracteres. No entanto, quando outra variável e expressão é escrita como índice, essa entrada é interpretada como "uma variável com um número determinado pelo valor da expressão de índice". Em álgebra linear, análise de tensor, geometria diferencial com índices (na forma de variáveis) são escritos A álgebra abstrata faz uso extensivo de símbolos para simplificar e encurtar o texto, bem como notação padrão para alguns grupos. 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Wikipedia Uma lista de símbolos específicos usados em matemática pode ser vista no artigo Tabela de símbolos matemáticos Notação matemática ("linguagem da matemática") é um sistema de notação gráfico complexo usado para apresentar resumos ... ... Wikipedia Este termo tem outros significados, veja Mais menos (significados). ± ∓ sinal de mais menos (±) é um símbolo matemático que é colocado na frente de alguma expressão e significa que o valor dessa expressão pode ser positivo e ... Wikipedia É necessário verificar a qualidade da tradução e adequar o artigo às regras estilísticas da Wikipédia. Você pode ajudar... Wikipédia Ou símbolos matemáticos são signos que simbolizam certas operações matemáticas com seus argumentos. Os mais comuns são: Mais: + Menos:, - Sinal de multiplicação: ×, ∙ Sinal de divisão::, ∕, ÷ Sinal de exposição para ... ... Wikipedia Sinais de operação ou símbolos matemáticos são sinais que simbolizam certas operações matemáticas com seus argumentos. Os mais comuns são: Mais: + Menos:, - Sinal de multiplicação: ×, ∙ Sinal de divisão::, ∕, ÷ Sinal de construção ... ... Wikipedia
“... é sempre possível chegar a um número maior, porque o número de partes em que um segmento pode ser dividido não tem limite; portanto, o infinito é potencial, nunca real, e não importa quantas divisões sejam dadas, sempre é potencialmente possível dividir esse segmento em um número ainda maior. Note-se que Aristóteles deu uma grande contribuição para a compreensão do infinito, dividindo-o em potencial e atual, e se aproximou desse lado dos fundamentos da análise matemática, apontando também cinco fontes de ideias sobre ele:
Além disso, o infinito foi desenvolvido na filosofia e na teologia junto com as ciências exatas. Por exemplo, em teologia, a infinidade de Deus não dá tanto uma definição quantitativa, mas significa ilimitação e incompreensibilidade. Na filosofia, é um atributo do espaço e do tempo.
A física moderna se aproxima da realidade do infinito negada por Aristóteles - ou seja, acessibilidade no mundo real, e não apenas no abstrato. Por exemplo, há o conceito de singularidade, intimamente relacionado aos buracos negros e à teoria do big bang: é um ponto no espaço-tempo em que a massa em um volume infinitamente pequeno é concentrada com densidade infinita. Já existem evidências circunstanciais sólidas da existência de buracos negros, embora a teoria do big bang ainda esteja em desenvolvimento.
O círculo é um símbolo do Sol, a Lua. Um dos personagens mais comuns. É também um símbolo de infinito, eternidade, perfeição.
O poema é um losango.
No meio da escuridão.
O olho está descansando.
A escuridão da noite está viva.
O coração suspira ansioso
O sussurro das estrelas voa às vezes.
E sentimentos azuis estão lotados pela multidão.
Tudo foi esquecido no brilho orvalhado.
Beijo perfumado!
Brilhe rápido!
Sussurre novamente
Como então:
"Sim!"
Claro, pode-se discordar dessas afirmações.
No entanto, ninguém negará que qualquer imagem evoca associações em uma pessoa. Mas o problema é que alguns objetos, tramas ou elementos gráficos evocam as mesmas associações em todas as pessoas (ou melhor, em muitas), enquanto outros são completamente diferentes.
Propriedades de um triângulo como figura: força, imutabilidade.
O axioma A1 da estereometria diz: “Através de 3 pontos do espaço que não estão em uma linha reta, um avião passa e, além disso, apenas um!”
Para verificar a profundidade de compreensão dessa afirmação, eles costumam definir o problema de preenchimento: “Três moscas estão sentadas na mesa, nas três extremidades da mesa. Em um determinado momento, eles se espalham em três direções mutuamente perpendiculares com a mesma velocidade. Quando eles estarão no mesmo avião novamente? A resposta é o fato de que três pontos sempre, a qualquer momento, definem um único plano. E são 3 pontos que definem um triângulo, então essa figura em geometria é considerada a mais estável e durável.
O triângulo é geralmente referido como uma figura afiada e "ofensiva" associada ao princípio masculino. O triângulo equilátero é um signo masculino e solar que representa divindade, fogo, vida, coração, montanha e ascensão, prosperidade, harmonia e realeza. O triângulo invertido é um símbolo feminino e lunar, personifica a água, a fertilidade, a chuva, a misericórdia divina.
Os símbolos dos estados dos EUA também contêm a estrela de seis pontas em várias formas, em particular no Grande Selo dos Estados Unidos e nas notas. A Estrela de David está representada nos brasões das cidades alemãs de Cher e Gerbstedt, bem como nas ucranianas Ternopil e Konotop. Três estrelas de seis pontas estão representadas na bandeira do Burundi e representam o lema nacional: “Unidade. Trabalho. Progresso".
No cristianismo, a estrela de seis pontas é um símbolo de Cristo, ou seja, a união em Cristo da natureza divina e humana. É por isso que este sinal está inscrito na Cruz Ortodoxa.
Governo”, que está sob o controle total da Maçonaria.
Muitas vezes, os satanistas desenham um pentagrama com duas pontas para cima, de modo que é fácil entrar na cabeça do diabo "Pentagrama de Baphomet" lá. O retrato do “Revolucionário Ardente” é colocado dentro do “Pentagrama de Baphomet”, que é a parte central da composição da ordem especial chekista “Felix Dzerzhinsky” projetada em 1932 (o projeto foi posteriormente rejeitado por Stalin, que odeia profundamente o “Félix de Ferro”).
Os planos marxistas para uma "revolução proletária mundial" eram claramente de origem maçônica, e vários dos marxistas mais proeminentes eram membros da Maçonaria. L. Trotsky pertencia a eles, foi ele quem propôs fazer do pentagrama maçônico o emblema de identificação do bolchevismo.
Lojas maçônicas internacionais forneceram secretamente aos bolcheviques apoio abrangente, especialmente financeiro.
Os maçons são associados do Criador, associados do progresso social, contra a inércia, a inércia e a ignorância. Excelentes representantes da maçonaria - Karamzin Nikolai Mikhailovich, Suvorov Alexander Vasilyevich, Kutuzov Mikhail Illarionovich, Pushkin Alexander Sergeevich, Goebbels Joseph.
O quadrado, via de regra, de baixo é um conhecimento humano do mundo. Do ponto de vista da Maçonaria, uma pessoa vem ao mundo para conhecer o plano divino. E o conhecimento requer ferramentas. A ciência mais eficaz no conhecimento do mundo é a matemática.
O quadrado é a ferramenta matemática mais antiga conhecida desde tempos imemoriais. A graduação de um quadrado já é um grande avanço nas ferramentas matemáticas do conhecimento. O homem conhece o mundo com a ajuda das ciências da matemática, a primeira delas, mas não a única.
No entanto, o quadrado é de madeira e contém o que pode conter. Não pode ser movido. Se você tentar separá-lo para caber mais, você o quebrará.
Assim, as pessoas que tentam conhecer toda a infinidade do plano divino morrem ou enlouquecem. "Conheça seus limites!" - é o que este sinal diz ao Mundo. Mesmo se você for Einstein, Newton, Sakharov - as maiores mentes da humanidade! - entenda que você está limitado pela época em que nasceu; no conhecimento do mundo, linguagem, tamanho do cérebro, uma variedade de limitações humanas, a vida do seu corpo. Portanto - sim, aprenda, mas entenda que você nunca saberá completamente!
E o círculo? A bússola é a sabedoria divina. Uma bússola pode descrever um círculo e, se você separar as pernas, será uma linha reta. E nos sistemas simbólicos, um círculo e uma linha reta são dois opostos. Uma linha reta denota uma pessoa, seu começo e fim (como um traço entre duas datas - nascimento e morte). O círculo é um símbolo da divindade, pois é uma figura perfeita. Eles se opõem - as figuras divinas e humanas. O homem não é perfeito. Deus é perfeito em tudo.
As pessoas sempre sabem a verdade, mas sempre a verdade relativa. E a verdade absoluta só é conhecida por Deus.
Aprenda cada vez mais, percebendo que você não será capaz de saber a verdade até o fim - que profundidades encontramos em uma bússola comum com um esquadro! Quem teria pensado!
Esta é a beleza e o encanto do simbolismo maçônico, em sua grande profundidade intelectual.
Desde a Idade Média, a bússola, como ferramenta para desenhar círculos perfeitos, tornou-se um símbolo de geometria, ordem cósmica e ações planejadas. Nessa época, o Deus dos exércitos era frequentemente pintado à imagem do criador e arquiteto do universo com uma bússola nas mãos (William Blake ‘‘O Grande Arquiteto’’, 1794).
A Estrela Hexagonal significava a Unidade e Luta dos Opostos, a luta do Homem e da Mulher, do Bem e do Mal, da Luz e das Trevas. Um não pode existir sem o outro. A tensão que surge entre esses opostos cria o mundo como o conhecemos.
O triângulo para cima significa - "Uma pessoa se esforça para Deus". Triângulo para baixo - "A Divindade desce ao Homem". Em sua combinação, nosso mundo existe, que é a combinação do Humano e do Divino. A letra G aqui significa que Deus vive em nosso mundo. Ele está realmente presente em tudo o que criou.
A força decisiva no desenvolvimento do simbolismo matemático não é o "livre arbítrio" dos matemáticos, mas as exigências da prática, da pesquisa matemática. É a pesquisa matemática real que ajuda a descobrir qual sistema de signos reflete melhor a estrutura das relações quantitativas e qualitativas, o que pode ser uma ferramenta eficaz para seu uso posterior em símbolos e emblemas.B. Símbolos que denotam relações entre figuras geométricas
não.
Designação
Contente
Exemplo de notação simbólica
1
≡
Combine (AB) ≡ (CD) - uma linha reta que passa pelos pontos A e B,
coincide com a linha que passa pelos pontos C e D2
≅
Congruente ∠ABC≅∠MNK - ângulo ABC é congruente ao ângulo MNK
3
∼
Semelhante ΔABS∼ΔMNK - os triângulos ABC e MNK são semelhantes
4
||
Paralelo α||β - o plano α é paralelo ao plano β
5
⊥
Perpendicular a⊥b - as linhas a e b são perpendiculares
6
cruzar com d - linhas c e d se cruzam
7
Tangentes t l - a linha t é tangente à linha l.
βα - plano β tangente à superfície α8
→
Estão exibidas F 1 → F 2 - a figura F 1 é mapeada na figura F 2
9
S centro de projeção.
Se o centro de projeção não for um ponto adequado,
sua posição é indicada por uma seta,
indicando a direção de projeção -
10
s Direção de projeção -
11
P Projeção paralela p s α Projeção paralela - projeção paralela
ao plano α na direção sB. Notação da teoria dos conjuntos
não.
Designação
Contente
Exemplo de notação simbólica
Um exemplo de notação simbólica em geometria
1
M,N Conjuntos -
-
2
ABC,... Definir elementos -
-
3
{ ... }
Compreende... F(A,B,C,...) Ф(A, B, C,...) - a figura Ф consiste nos pontos A, B, C, ...
4
∅
Conjunto vazio L - ∅ - o conjunto L está vazio (não contém elementos) -
5
∈
Pertence a, é um elemento 2∈N (onde N é o conjunto dos números naturais) -
o número 2 pertence ao conjunto NA ∈ a - o ponto A pertence à linha a
(o ponto A está na linha a)6
⊂
Inclui, contém N⊂M - o conjunto N é uma parte (subconjunto) do conjunto
M de todos os números racionaisa⊂α - a linha a pertence ao plano α (entendido no sentido:
o conjunto de pontos da reta a é um subconjunto dos pontos do plano α)7
∪
Uma associação C \u003d A U B - conjunto C é uma união de conjuntos
A e B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5)ABCD = ∪ [BC] ∪ - linha quebrada, ABCD é
união dos segmentos [AB], [BC],8
∩
Cruzamento de muitos М=К∩L - o conjunto М é a interseção dos conjuntos К e L
(contém elementos pertencentes ao conjunto K e ao conjunto L).
M ∩ N = ∅- interseção dos conjuntos M e N é o conjunto vazio
(os conjuntos M e N não possuem elementos comuns)a = α ∩ β - linha a é a interseção
planos α e β
e ∩ b = ∅ - as linhas a e b não se cruzam
(não tem pontos em comum)SÍMBOLOS DO GRUPO II DESIGNANDO OPERAÇÕES LÓGICAS
não.
Designação
Contente
Exemplo de notação simbólica
1
∧
conjunção de frases; corresponde à união "e".
A sentença (p∧q) é verdadeira se e somente se p e q são ambas verdadeirasα∩β = ( K:K∈α∧K∈β) A interseção das superfícies α e β é um conjunto de pontos (linha),
consistindo em todos aqueles e apenas aqueles pontos K que pertencem tanto à superfície α quanto à superfície β2
∨
Disjunção de frases; corresponde à união "ou". Frase (p∨q)
true quando pelo menos uma das sentenças p ou q é verdadeira (ou seja, p ou q ou ambos). -
3
⇒
A implicação é uma consequência lógica. A frase p⇒q significa: "se p, então q" (a||c∧b||c)⇒a||b. Se duas retas são paralelas a uma terceira, então elas são paralelas entre si.
4
⇔
A sentença (p⇔q) é entendida no sentido: "se p, então q; se q, então p" А∈α⇔А∈l⊂α.
Um ponto pertence a um plano se pertence a alguma linha pertencente a esse plano.
O inverso também é verdadeiro: se um ponto pertence a alguma linha,
pertencente ao plano, então também pertence ao próprio plano.5
∀
O quantificador geral diz: para todos, para todos, para qualquer um.
A expressão ∀(x)P(x) significa: "para qualquer x: propriedade P(x)"∀(ΔABC)( = 180°) Para qualquer (para qualquer) triângulo, a soma dos valores de seus ângulos
nos vértices é 180°6
∃
O quantificador existencial lê: existe.
A expressão ∃(x)P(x) significa: "existe x que tem a propriedade P(x)"(∀α)(∃a). Para qualquer plano α, existe uma linha a não pertencente ao plano α
e paralelo ao plano α7
∃1
O quantificador de unicidade de existência, lê-se: há um único
(-th, -th)... A expressão ∃1(x)(Px) significa: "há um único (apenas um) x,
tendo a propriedade Rx"(∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Para quaisquer dois pontos diferentes A e B, existe uma única linha a,
passando por esses pontos.8
(px) Negação da afirmação P(x) ab(∃α )(α⊃а, b). Se as linhas aeb se cruzam, então não há plano a que as contenha
9
\
Sinal negativo ≠ - o segmento [AB] não é igual ao segmento .a? b - a reta a não é paralela à reta b
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