Calcule o desvio padrão. O que é desvio padrão - usando a função de desvio padrão para calcular o desvio padrão no excel

desvio padrão(sinônimos: desvio padrão, desvio padrão, desvio padrão; termos relacionados: desvio padrão, spread padrão) - em teoria de probabilidade e estatística, o indicador mais comum da dispersão dos valores de uma variável aleatória em relação à sua expectativa matemática. Com matrizes limitadas de amostras de valores, em vez da expectativa matemática, é utilizada a média aritmética do conjunto de amostras.

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O desvio padrão é medido em unidades de medida da própria variável aleatória e é utilizado no cálculo do erro padrão da média aritmética, na construção de intervalos de confiança, na verificação estatística de hipóteses, na medição de uma relação linear entre variáveis aleatórias. É definida como a raiz quadrada da variância de uma variável aleatória.

Desvio padrão:

s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1)))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)

Nota: Muitas vezes há discrepâncias nos nomes de RMS (Desvio Padrão) e SRT (Desvio Padrão) com suas fórmulas. Por exemplo, no módulo numPy da linguagem de programação Python, a função std() é descrita como "desvio padrão", enquanto a fórmula reflete o desvio padrão (dividir pela raiz da amostra). No Excel, a função STDEV() é diferente (dividindo pela raiz quadrada de n-1).

Desvio padrão(estimativa do desvio padrão de uma variável aleatória x em relação à sua expectativa matemática com base em uma estimativa imparcial de sua variância) s (\displaystyle s):

σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x)))\right) ^(2))).)

Onde σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dispersão ; x i (\displaystyle x_(i)) - eu-ésimo elemento de amostra; n (\displaystyle n)- tamanho da amostra; - média aritmética da amostra:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

Deve-se notar que ambas as estimativas são tendenciosas. No caso geral, é impossível construir uma estimativa imparcial. No entanto, uma estimativa baseada em uma estimativa de variância imparcial é consistente.

De acordo com GOST R 8.736-2011, o desvio padrão é calculado de acordo com a segunda fórmula desta seção. Por favor, verifique seus resultados.

regra de três sigma

regra de três sigma (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - quase todos os valores de uma variável aleatória normalmente distribuída estão no intervalo (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Mais estritamente - aproximadamente com uma probabilidade de 0,9973, o valor de uma variável aleatória normalmente distribuída está no intervalo indicado (desde que o valor x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) verdadeiro e não obtido como resultado do processamento da amostra).

Se o valor verdadeiro x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) desconhecido, então você deve usar σ (\displaystyle \sigma ), uma s. Assim, a regra de três sigma é transformada na regra de três s .

Interpretação do valor do desvio padrão

Um valor maior do desvio padrão indica uma maior dispersão dos valores no conjunto apresentado com a média do conjunto; um valor menor, respectivamente, indica que os valores do conjunto estão agrupados em torno do valor médio.

Por exemplo, temos três conjuntos de números: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) e (6, 6, 8, 8). Todos os três conjuntos têm valores médios de 7 e desvios padrão de 7, 5 e 1, respectivamente. O último conjunto tem um pequeno desvio padrão porque os valores do conjunto estão agrupados em torno da média; o primeiro conjunto tem o maior valor do desvio padrão - os valores dentro do conjunto divergem fortemente do valor médio.

Em um sentido geral, o desvio padrão pode ser considerado uma medida de incerteza. Por exemplo, em física, o desvio padrão é usado para determinar o erro de uma série de medidas sucessivas de alguma quantidade. Este valor é muito importante para determinar a plausibilidade do fenômeno em estudo em comparação com o valor previsto pela teoria: se o valor médio das medições difere muito dos valores previstos pela teoria (grande desvio padrão), então o valores obtidos ou o método de obtê-los deve ser verificado novamente. é identificado com o risco da carteira.

Clima

Suponha que existam duas cidades com a mesma temperatura máxima média diária, mas uma localizada na costa e a outra na planície. As cidades costeiras são conhecidas por terem muitas temperaturas máximas diárias menores do que as cidades do interior. Portanto, o desvio padrão das temperaturas máximas diárias na cidade litorânea será menor do que na segunda cidade, apesar de o valor médio desse valor ser o mesmo para elas, o que na prática significa que a probabilidade de que a temperatura máxima do ar temperatura de cada dia particular do ano será mais forte diferente do valor médio, maior para uma cidade localizada dentro do continente.

Esporte

Vamos supor que existam vários times de futebol que são classificados de acordo com algum conjunto de parâmetros, por exemplo, o número de gols marcados e sofridos, chances de gol, etc. É mais provável que o melhor time deste grupo tenha o melhor valores em mais parâmetros. Quanto menor o desvio padrão da equipe para cada um dos parâmetros apresentados, mais previsível é o resultado da equipe, tais equipes são equilibradas. Por outro lado, uma equipe com grande desvio padrão tem dificuldade em prever o resultado, que por sua vez se explica por um desequilíbrio, por exemplo, uma defesa forte, mas um ataque fraco.

A utilização do desvio padrão dos parâmetros da equipe permite prever até certo ponto o resultado da partida entre duas equipes, avaliando os pontos fortes e fracos das equipes e, consequentemente, os métodos de luta escolhidos.

Respostas a perguntas do exame sobre saúde pública e cuidados de saúde.
1. Saúde pública e saúde como ciência e área de atuação. Objetivos principais. Objeto, objeto de estudo. Métodos.
2. Cuidados de saúde. Definição. História do desenvolvimento da saúde. Sistemas de saúde modernos, suas características.
3. Política do Estado no domínio da protecção da saúde pública (Lei da República da Bielorrússia "sobre os cuidados de saúde"). Princípios organizacionais do sistema público de saúde.
4. Seguros e formas privadas de saúde.
5. Prevenção, definição, princípios, problemas modernos. Tipos, níveis, direções de prevenção.
6. Programas nacionais de prevenção. Seu papel na melhoria da saúde da população.
7. Ética médica e deontologia. Definição do conceito. Problemas modernos de ética médica e deontologia, características.
8. Estilo de vida saudável, definição do conceito. Aspectos sociais e médicos de um estilo de vida saudável (HLS).
9. Educação e educação higiênica, definição, princípios básicos. Métodos e meios de formação e educação higiénica. Requisitos para a palestra, boletim de saúde.
10. Saúde da população, fatores que afetam a saúde da população. Fórmula de saúde. Indicadores que caracterizam a saúde pública. Esquema de análise.
11. Demografia como ciência, definição, conteúdo. O valor dos dados demográficos para os cuidados de saúde.
12. Estática populacional, metodologia de pesquisa. Censos populacionais. Tipos de estruturas etárias da população.
13. Movimento mecânico da população. Características dos processos migratórios, seu impacto nos indicadores de saúde da população.
14. A fertilidade como problema médico e social. Método de cálculo dos indicadores. Taxas de natalidade segundo a OMS. Tendências modernas.
15. Taxas especiais de natalidade (indicadores de fertilidade). Reprodução da população, tipos de reprodução. Indicadores, métodos de cálculo.
16. Mortalidade da população como problema médico e social. Métodos de estudo, indicadores. Níveis de mortalidade geral de acordo com a OMS. Tendências modernas.
17. A mortalidade infantil como problema médico e social. Fatores que determinam seu nível.
18. Mortalidade materna e perinatal, principais causas. Indicadores, métodos de cálculo.
19. Movimento natural da população, fatores que o influenciam. Indicadores, métodos de cálculo. Os principais padrões de movimento natural na Bielorrússia.
20. Planejamento familiar. Definição. Problemas modernos. Organizações médicas e serviços de planejamento familiar na República da Bielorrússia.
21. A morbidade como problema médico e social. Tendências e características modernas na República da Bielorrússia.
22. Aspectos médico-sociais da saúde neuropsíquica da população. Organização do atendimento psiconeurológico
23. Alcoolismo e toxicodependência como problema médico e social
24. Doenças do aparelho circulatório como problema médico e social. Fatores de risco. rumos da prevenção. Organização de cuidados cardíacos.
25. Neoplasias malignas como problema médico e social. As principais direções de prevenção. Organização do cuidado do câncer.
26. Classificação estatística internacional de doenças. Princípios de construção, ordem de uso. Sua importância no estudo da morbimortalidade da população.
27. Métodos para estudar a incidência da população, suas características comparativas.
Metodologia para estudar a morbidade geral e primária
Indicadores de morbidade geral e primária.
Indicadores de doenças infecciosas.
Os principais indicadores que caracterizam a morbidade não epidêmica mais importante.
Os principais indicadores de morbidade "hospitalizada":
4) Doenças com incapacidade temporária (questão 30)
Os principais indicadores para a análise da incidência de wut.
31. O estudo da morbidade segundo exames preventivos da população, tipos de exames preventivos, procedimento para realização. grupos de saúde. O conceito de "afecção patológica".
32. Morbidade segundo causas de morte. Métodos de estudo, indicadores. Atestado médico de óbito.
Os principais indicadores de morbidade de acordo com as causas de morte:
33. A deficiência como problema médico e social Definição do conceito, indicadores. Tendências de deficiência na República da Bielorrússia.
Tendências da deficiência na República da Bielorrússia.
34. Atenção Primária à Saúde (APS), definição, conteúdo, papel e lugar no sistema de atenção médica à população. Funções principais.
35. Princípios básicos da atenção primária à saúde. Organizações médicas de atenção primária à saúde.
36. Organização da assistência médica prestada à população em regime ambulatorial. Princípios básicos. instituições.
37. Organização da assistência médica em um hospital. instituições. Indicadores de oferta com internação.
38. Tipos de cuidados médicos. Organização de atendimento médico especializado para a população. Centros de atendimento médico especializado, suas atribuições.
39. Principais orientações para melhorar o atendimento hospitalar e especializado na República da Bielorrússia.
40. Proteção da saúde de mulheres e crianças na República da Bielorrússia. Ao controle. Organizações médicas.
41. Problemas modernos de saúde da mulher. Organização de cuidados obstétricos e ginecológicos na República da Bielorrússia.
42. Organização de cuidados médicos e preventivos para a população infantil. Principais problemas de saúde infantil.
43. Organização da proteção da saúde da população rural, os princípios básicos da prestação de cuidados médicos aos residentes rurais. Estágios. Organizações.
Etapa II - associação médica territorial (TMO).
Fase III - o hospital regional e as instituições médicas da região.
45. Perícia médico-social (MSE), definição, conteúdo, conceitos básicos.
46. Reabilitação, definição, tipos. Lei da República da Bielorrússia "Sobre a Prevenção da Deficiência e Reabilitação dos Deficientes".
47. Reabilitação médica: definição do conceito, etapas, princípios. Serviço de reabilitação médica na República da Bielorrússia.
48. Policlínica da cidade, estrutura, tarefas, gestão. Principais indicadores de desempenho da policlínica.
Principais indicadores de desempenho da policlínica.
49. O princípio distrital de organização do atendimento ambulatorial à população. Tipos de parcelas. Área Terapêutica Territorial. Regulamentos. O conteúdo do trabalho do médico-terapeuta distrital.
Organização de trabalho do terapeuta local.
50. Gabinete de doenças infecciosas da policlínica. Seções e métodos de trabalho de um médico no escritório de doenças infecciosas.
52. Indicadores chave que caracterizam a qualidade e eficácia da observação de dispensários. O método de seu cálculo.
53. Departamento de reabilitação médica (OMR) da policlínica. Estrutura, tarefas. Procedimento para encaminhamento de pacientes à UTI.
54. Policlínica infantil, estrutura, tarefas, seções de trabalho. Peculiaridades do atendimento ambulatorial a crianças.
55. As principais seções do trabalho do pediatra local. O conteúdo do trabalho médico e preventivo. Comunicação no trabalho com outras instituições médicas. Documentação.
56. O conteúdo do trabalho preventivo do pediatra local. Organização da assistência de enfermagem ao recém-nascido.
57. Estrutura, organização, conteúdo da consulta às mulheres. Indicadores do trabalho no atendimento à gestante. Documentação.
58. Maternidade hospitalar, estrutura, organização do trabalho, gestão. Indicadores de desempenho da maternidade. Documentação.
59. Hospital municipal, suas atribuições, estrutura, principais indicadores de desempenho. Documentação.
60. Organização do trabalho do departamento de admissão do hospital. Documentação. Medidas de prevenção de infecções nosocomiais. Regime terapêutico e protetivo.
Seção 1. Informações sobre as subdivisões, instalações da organização médica e preventiva.
Seção 2. Estados da organização médica e preventiva no final do ano de referência.
Seção 3. O trabalho dos médicos em policlínicas (ambulatórios), dispensários, consultas.
Seção 4. Exames médicos preventivos e trabalho de salas odontológicas (odontológicas) e cirúrgicas de uma organização médica.
Seção 5. Trabalho dos departamentos médicos auxiliares (escritórios).
Seção 6. Trabalho de departamentos de diagnóstico.
62. Relatório anual das atividades do hospital (f. 14), procedimento de compilação, estrutura. Principais indicadores de desempenho do hospital.
Seção 1. A composição dos pacientes no hospital e os resultados de seu tratamento
Seção 2. A composição de recém-nascidos doentes transferidos para outros hospitais na idade de 0-6 dias e os resultados de seu tratamento
Seção 3. Camas e seu uso
Seção 4. Trabalho cirúrgico do hospital
63. Relatório sobre assistência médica a gestantes, puérperas e puérperas (f. 32), estrutura. Características principais.
Seção I. Atividade de consulta às mulheres.
Seção II. Obstetrícia em um hospital
Seção III. mortalidade materna
Seção IV. Informações sobre nascimentos
64. Aconselhamento genético médico, principais instituições. Seu papel na prevenção da mortalidade perinatal e infantil.
65. Estatísticas médicas, suas seções, tarefas. O papel do método estatístico no estudo da saúde da população e das atividades do sistema de saúde.
66. População estatística. Definição, tipos, propriedades. Características da realização de um estudo estatístico sobre uma amostra populacional.
67. População da amostra, os requisitos para isso. O princípio e os métodos de formação de uma população amostral.
68. Unidade de observação. Definição, características dos recursos contábeis.
69. Organização de pesquisas estatísticas. Características das etapas.
70. O conteúdo do plano e programa de pesquisa estatística. Tipos de planos de pesquisa estatística. programa de vigilância.
71. Observação estatística. Estudo estatístico contínuo e não contínuo. Tipos de pesquisa estatística não contínua.
72. Observação estatística (coleta de materiais). Erros de observação estatística.
73. Agrupamento estatístico e resumo. Agrupamento tipológico e variacional.
74. Tabelas estatísticas, tipos, requisitos para construção.

81. Desvio padrão, método de cálculo, aplicação.

Um método aproximado para avaliar a flutuação de uma série variacional é determinar o limite e a amplitude, mas não leva em consideração os valores da variante dentro da série. A principal medida geralmente aceita da flutuação de uma característica quantitativa dentro da faixa de variações é desvio padrão (σ - sigma). Quanto maior o desvio padrão, maior o grau de flutuação desta série.

O método para calcular o desvio padrão inclui as seguintes etapas:

1. Encontre a média aritmética (M).

2. Determine os desvios das opções individuais da média aritmética (d=V-M). Nas estatísticas médicas, os desvios da média são indicados como d (desvio). A soma de todos os desvios é igual a zero.

3. Esquadre cada desvio d 2 .

4. Multiplique os desvios quadrados pelas frequências correspondentes d 2 *p.

5. Encontre a soma dos produtos  (d 2 * p)

6. Calcule o desvio padrão pela fórmula:

quando n é maior que 30, ou
quando n for menor ou igual a 30, onde n é o número de todas as opções.

O valor do desvio padrão:

1. O desvio padrão caracteriza o spread da variante em relação ao valor médio (ou seja, a flutuação da série de variação). Quanto maior o sigma, maior o grau de diversidade desta série.

2. O desvio padrão é utilizado para avaliação comparativa do grau de conformidade da média aritmética com a série de variação para a qual foi calculada.

As variações dos fenômenos de massa obedecem à lei da distribuição normal. A curva que representa esta distribuição tem a forma de uma curva simétrica suave em forma de sino (curva gaussiana). De acordo com a teoria da probabilidade em fenômenos que obedecem à lei da distribuição normal, existe uma relação matemática estrita entre os valores da média aritmética e o desvio padrão. A distribuição teórica de uma variante em uma série de variação homogênea obedece à regra de três sigma.

Se no sistema de coordenadas retangulares no eixo das abcissas são plotados os valores do traço quantitativo (variantes) e no eixo das ordenadas - a frequência de ocorrência da variante na série de variação, então variantes com valores maiores e menores estão localizados uniformemente nos lados da média aritmética.

Foi estabelecido que com uma distribuição normal da característica:

68,3% dos valores das variantes estão dentro de М1

95,5% dos valores das variantes estão dentro de M2

99,7% dos valores das variantes estão dentro de M3

3. O desvio padrão permite definir os valores normais para parâmetros clínicos e biológicos. Na medicina, o intervalo M1 geralmente é considerado fora da faixa normal para o fenômeno em estudo. O desvio do valor estimado da média aritmética em mais de 1 indica o desvio do parâmetro estudado da norma.

4. Na medicina, a regra de três sigma é usada em pediatria para uma avaliação individual do nível de desenvolvimento físico das crianças (o método dos desvios sigma), para o desenvolvimento de padrões para roupas infantis

5. O desvio padrão é necessário para caracterizar o grau de diversidade da característica em estudo e calcular o erro da média aritmética.

O valor do desvio padrão é normalmente utilizado para comparar a flutuação do mesmo tipo de série. Se duas linhas com características diferentes forem comparadas (altura e peso, duração média da internação e mortalidade hospitalar, etc.), uma comparação direta dos tamanhos sigma é impossível. , Porque desvio padrão - um valor nomeado, expresso em números absolutos. Nestes casos, aplique o coeficiente de variação (cv) , que é um valor relativo: a porcentagem do desvio padrão para a média aritmética.

O coeficiente de variação é calculado pela fórmula:

Quanto maior o coeficiente de variação , quanto maior a variabilidade desta série. Acredita-se que o coeficiente de variação acima de 30% indique a heterogeneidade qualitativa da população.

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Informação básica

O desvio padrão é medido em unidades da própria variável aleatória e é utilizado no cálculo do erro padrão da média aritmética, na construção de intervalos de confiança, no teste estatístico de hipóteses, na medição de uma relação linear entre variáveis aleatórias. Definido como a raiz quadrada da variância de uma variável aleatória.

Desvio padrão:

$\sigma=\sqrt(\frac(1)(n)\sum_(i=1)^n\left(x_i-\bar(x)\right)^2).$

Desvio padrão(estimativa do desvio padrão de uma variável aleatória x em relação à sua expectativa matemática com base em uma estimativa imparcial de sua variância) $s$ :

$s=\sqrt(\frac(n)(n-1)\sigma^2)=\sqrt(\frac(1)(n-1)\sum_(i=1)^n\left(x_i-\bar (x)\direito)^2);$

regra de três sigma

regra de três sigma ( $3\sigma$ ) - quase todos os valores de uma variável aleatória normalmente distribuída estão no intervalo $\left(\bar(x)-3\sigma;\bar(x)+3\sigma\right)$ . Mais estritamente - aproximadamente com uma probabilidade de 0,9973, o valor de uma variável aleatória normalmente distribuída está no intervalo especificado (desde que o valor $\bar(x)$ verdadeiro e não obtido como resultado do processamento da amostra).

Se o valor verdadeiro $\bar(x)$ desconhecido, então você deve usar $\sigma$ , uma s. Assim, a regra de três sigma é transformada na regra de três s .

Interpretação do valor do desvio padrão

Uso pratico

Na prática, o desvio padrão permite estimar quantos valores de um conjunto podem diferir do valor médio.

Economia e finanças

Desvio padrão do retorno da carteira $\sigma =\sqrt(D[X])$ é identificado com o risco da carteira.

Clima

Esporte

Veja também

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Literatura

Borovikov V. ESTATISTICAS. A arte da análise de dados de computador: Para profissionais / V. Borovikov. - São Petersburgo. : Pedro, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

Indicadores estatísticos

descritivo
Estatisticas

Estatística
retirada e
exame
hipóteses







Avaliação geral

Correlação e
regressão

Gráfico
métodos

Um trecho caracterizando o desvio padrão

E, abrindo rapidamente a porta, ele saiu com passos resolutos para a varanda. A conversa cessou de repente, chapéus e bonés foram removidos e todos os olhos se voltaram para o conde que saiu.
- Olá, pessoal! disse a contagem rapidamente e em voz alta. - Obrigado por ter vindo. Vou assumi-lo agora, mas antes de tudo precisamos lidar com o vilão. Precisamos punir o vilão que matou Moscou. Espere por mim! - E o conde com a mesma rapidez voltou aos aposentos, batendo a porta com força.
Um murmúrio de aprovação percorreu a multidão. “Ele, então, controlará o uso dos vilões! E você diz um francês... ele vai desatar toda a distância para você! as pessoas diziam, como se repreendessem umas às outras por sua falta de fé.
Alguns minutos depois, um oficial saiu correndo pela porta da frente, ordenou alguma coisa, e os dragões se estenderam. A multidão moveu-se avidamente da sacada para a varanda. Saindo da varanda com passos rápidos e raivosos, Rostopchin olhou apressadamente em volta, como se procurasse alguém.
- Onde ele está? - disse o conde, e no mesmo instante em que disse isso, viu da esquina da casa saindo entre dois dragões um jovem de pescoço comprido e fino, com a cabeça meio raspada e crescida. Este jovem estava vestido com o que costumava ser um casaco de pele de carneiro de raposa elegante, azul e surrado e com calças sujas de linho enfiadas em botas finas e sujas e gastas. As algemas penduravam pesadamente nas pernas finas e fracas, dificultando o andar hesitante do jovem.
- MAS! - disse Rostopchin, desviando os olhos apressadamente do rapaz de casaco de raposa e apontando para o último degrau da varanda. - Coloque aqui! - O jovem, acorrentada as algemas, pisou pesadamente no degrau indicado, segurando com o dedo a gola apertada do casaco de pele de carneiro, virou o pescoço comprido duas vezes e, suspirando, cruzou as mãos magras e inativas na frente do estômago com um gesto submisso.
Houve silêncio por alguns segundos enquanto o jovem se acomodava no degrau. Apenas nas fileiras de trás de pessoas se espremendo em um só lugar, gemidos, gemidos, solavancos e o barulho de pernas rearranjadas eram ouvidos.
Rostopchin, esperando que ele parasse no local indicado, franziu a testa com a mão.
- Rapazes! - disse Rostopchin com uma voz metálica, - este homem, Vereschagin, é o mesmo canalha de quem Moscou morreu.
O jovem de casaco de raposa estava em uma pose submissa, com as mãos entrelaçadas na frente do estômago e levemente curvadas. Emagrecido, com uma expressão de desesperança, desfigurado pela cabeça raspada, seu rosto jovem estava abaixado. Nas primeiras palavras da contagem, ele lentamente levantou a cabeça e olhou para a contagem, como se quisesse dizer algo para ele ou pelo menos encontrar seu olhar. Mas Rostopchin não olhou para ele. No pescoço longo e fino do jovem, como uma corda, uma veia atrás da orelha ficou tensa e ficou azul, e de repente seu rosto ficou vermelho.
Todos os olhos estavam fixos nele. Olhou para a multidão e, como que reconfortado pela expressão que lia nos rostos das pessoas, sorriu com tristeza e timidez, e baixando novamente a cabeça, endireitou os pés no degrau.
“Ele traiu seu czar e pátria, ele se entregou a Bonaparte, ele sozinho de todos os russos desonrou o nome de um russo, e Moscou está morrendo por ele”, disse Rastopchin com uma voz firme e afiada; mas de repente ele olhou rapidamente para Vereshchagin, que continuava na mesma pose submissa. Como se aquele olhar o explodisse, ele, levantando a mão, quase gritou, virando-se para o povo: - Lide com ele com seu julgamento! Eu te dou!
As pessoas estavam em silêncio e apenas pressionavam cada vez mais umas às outras. Abraçar um ao outro, respirar nessa proximidade infectada, não ter forças para se mexer e esperar por algo desconhecido, incompreensível e terrível tornou-se insuportável. As pessoas que estavam nas primeiras fileiras, que viam e ouviam tudo o que acontecia à sua frente, todas com os olhos arregalados de medo e bocas escancaradas, esforçando-se com todas as suas forças, mantinham a pressão da retaguarda nas costas.
- Bata nele!.. Deixe o traidor morrer e não envergonhe o nome do russo! gritou Rastopchin. - Rubi! Eu ordeno! - Ouvindo não palavras, mas os sons raivosos da voz de Rostopchin, a multidão gemeu e avançou, mas novamente parou.
- Conde!... - disse a voz tímida e ao mesmo tempo teatral de Vereshchagin em meio a um silêncio momentâneo. "Conde, um deus está acima de nós..." disse Vereshchagin, levantando a cabeça, e novamente a veia grossa em seu pescoço fino se encheu de sangue, e a cor rapidamente saiu e fugiu de seu rosto. Ele não terminou o que queria dizer.
- Corte-o! Eu ordeno! .. - gritou Rostopchin, de repente ficando tão pálido quanto Vereshchagin.
- Sabres fora! gritou o oficial para os dragões, desembainhando ele mesmo o sabre.
Outra onda ainda mais forte passou por entre as pessoas e, tendo alcançado as primeiras filas, esta onda moveu os da frente, cambaleando, levando-os até os degraus do alpendre. Um sujeito alto, com uma expressão petrificada no rosto e com a mão erguida, parou ao lado de Vereshchagin.
- Rubi! quase sussurrou um oficial para os dragões, e um dos soldados de repente, com um rosto distorcido de raiva, atingiu Vereschagin na cabeça com uma espada romba.
"MAS!" - Vereshchagin gritou curto e surpreso, olhando em volta assustado e como se não entendesse por que isso foi feito com ele. O mesmo gemido de surpresa e horror percorreu a multidão.
"Oh meu Deus!" - ouviu-se a exclamação triste de alguém.
Mas após a exclamação de surpresa que escapou de Vereschagin, ele gritou de dor, e esse grito o arruinou. Aquela barreira do sentimento humano, esticada ao mais alto grau, que ainda segurava a multidão, rompeu instantaneamente. O crime começou, era preciso completá-lo. O gemido lamentoso de reprovação foi abafado pelo rugido formidável e furioso da multidão. Como a última sétima onda quebrando navios, esta última onda imparável subiu das fileiras de trás, atingiu as da frente, derrubou-as e engoliu tudo. O dragão que atacou quis repetir o golpe. Vereshchagin com um grito de horror, protegendo-se com as mãos, correu para o povo. O sujeito alto, com quem ele tropeçou, agarrou o pescoço magro de Vereschagin com as mãos e, com um grito selvagem, junto com ele, caiu sob os pés das pessoas que rugiam que haviam se empilhado.
Alguns bateram e rasgaram em Vereshchagin, outros eram sujeitos altos. E os gritos das pessoas esmagadas e daqueles que tentaram salvar o sujeito alto apenas despertaram a raiva da multidão. Por muito tempo os dragões não conseguiram libertar o operário sangrento e espancado até a morte. E por muito tempo, apesar de toda a pressa febril com que a multidão tentava completar o trabalho uma vez iniciado, aquelas pessoas que espancaram, estrangularam e dilaceraram Vereschagin não conseguiram matá-lo; mas a multidão os esmagou de todos os lados, com eles no meio, como uma massa, balançando de um lado para o outro e não lhes deu a oportunidade de acabar com ele ou deixá-lo.

Matemáticos e estatísticos sábios criaram um indicador mais confiável, embora para um propósito ligeiramente diferente - desvio linear médio. Este indicador caracteriza a medida da dispersão dos valores do conjunto de dados em torno de seu valor médio.

Para mostrar a medida da dispersão dos dados, você deve primeiro determinar a que essa dispersão será considerada relativa - geralmente esse é o valor médio. Em seguida, você precisa calcular o quanto os valores do conjunto de dados analisado estão longe da média. É claro que cada valor corresponde a uma certa quantidade de desvio, mas também nos interessa uma estimativa geral que abranja toda a população. Portanto, o desvio médio é calculado usando a fórmula da média aritmética usual. Mas! Mas para calcular a média dos desvios, eles devem primeiro ser somados. E se somarmos números positivos e negativos, eles se cancelarão e sua soma tenderá a zero. Para evitar isso, todos os desvios são feitos módulo, ou seja, todos os números negativos se tornam positivos. Agora o desvio médio mostrará uma medida generalizada da dispersão dos valores. Como resultado, o desvio linear médio será calculado pela fórmula:

umaé o desvio linear médio,

x- o indicador analisado, com um traço no topo - o valor médio do indicador,

né o número de valores no conjunto de dados analisado,

o operador de soma, espero, não assusta ninguém.

O desvio linear médio calculado usando a fórmula especificada reflete o desvio absoluto médio do valor médio para esta população.

A linha vermelha na imagem é o valor médio. Os desvios de cada observação da média são indicados por pequenas setas. Eles são tomados em módulo e somados. Então tudo é dividido pelo número de valores.

Para completar o quadro, mais um exemplo precisa ser dado. Digamos que existe uma empresa que fabrica estacas para pás. Cada corte deve ter 1,5 metros de comprimento, mas, mais importante, todos devem ser iguais, ou pelo menos mais ou menos 5 cm. No entanto, trabalhadores negligentes cortarão 1,2 m, depois 1,8 m. . O diretor da empresa decidiu realizar uma análise estatística do comprimento dos cortes. Selecionei 10 peças e medi seu comprimento, encontrei a média e calculei o desvio linear médio. A média acabou sendo exatamente o que é necessário - 1,5 m. Mas o desvio linear médio acabou sendo 0,16 m. Assim, cada corte é mais longo ou mais curto do que o necessário em uma média de 16 cm. Há algo a ser falar com os trabalhadores. Na verdade, eu não vi o uso real desse indicador, então eu mesmo criei um exemplo. No entanto, existe tal indicador nas estatísticas.

Dispersão

Assim como o desvio linear médio, a variância também reflete a extensão em que os dados se espalham em torno da média.

A fórmula para calcular a variação é assim:

(para séries de variação (variância ponderada))

(para dados desagrupados (variância simples))

Onde: σ 2 - dispersão, XI– analisamos o indicador quadrado (valor do recurso), – o valor médio do indicador, f i – o número de valores no conjunto de dados analisado.

A variância é o quadrado médio dos desvios.

Primeiro, a média é calculada, depois a diferença entre cada linha de base e a média é calculada, elevada ao quadrado, multiplicada pela frequência do valor do recurso correspondente, adicionada e depois dividida pelo número de valores na população.

No entanto, em sua forma pura, como, por exemplo, a média aritmética, ou índice, a dispersão não é utilizada. É antes um indicador auxiliar e intermediário que é usado para outros tipos de análise estatística.

Maneira simplificada de calcular a variação

desvio padrão

Para usar a variância para análise de dados, uma raiz quadrada é extraída dela. Acontece o chamado desvio padrão.

A propósito, o desvio padrão também é chamado de sigma - da letra grega que o denota.

O desvio padrão obviamente também caracteriza a medida de dispersão dos dados, mas agora (ao contrário da dispersão) pode ser comparado com os dados originais. Como regra, os indicadores quadráticos médios em estatísticas fornecem resultados mais precisos do que os lineares. Portanto, o desvio padrão é uma medida mais precisa da dispersão de dados do que o desvio linear médio.

Uma das principais ferramentas de análise estatística é o cálculo do desvio padrão. Este indicador permite fazer uma estimativa do desvio padrão para uma amostra ou para a população em geral. Vamos aprender a usar a fórmula de desvio padrão no Excel.

Vamos definir imediatamente qual é o desvio padrão e como é sua fórmula. Este valor é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados da diferença entre todos os valores da série e sua média aritmética. Existe um nome idêntico para este indicador - desvio padrão. Ambos os nomes são completamente equivalentes.

Mas, claro, no Excel, o usuário não precisa calcular isso, pois o programa faz tudo por ele. Vamos aprender a calcular o desvio padrão no Excel.

Cálculo no Excel

Você pode calcular o valor especificado no Excel usando duas funções especiais STDEV.V(de acordo com a amostra) e STDEV.G(de acordo com a população em geral). O princípio de seu funcionamento é absolutamente o mesmo, mas eles podem ser chamados de três maneiras, que discutiremos a seguir.

Método 1: Assistente de funções

Método 2: guia Fórmulas

Método 3: Inserindo a fórmula manualmente

Há também uma maneira em que você não precisa chamar a janela de argumentos. Para fazer isso, insira a fórmula manualmente.

Como você pode ver, o mecanismo para calcular o desvio padrão no Excel é muito simples. O usuário só precisa inserir números da população ou links para células que os contenham. Todos os cálculos são realizados pelo próprio programa. É muito mais difícil entender o que é o indicador calculado e como os resultados do cálculo podem ser aplicados na prática. Mas entender isso já pertence mais ao campo da estatística do que aprender a trabalhar com software.

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81. Desvio padrão, método de cálculo, aplicação.

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Um trecho caracterizando o desvio padrão

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Cálculo no Excel

Método 1: Assistente de funções

Método 2: guia Fórmulas

Método 3: Inserindo a fórmula manualmente

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