Vamos pegar dois eletrômetros idênticos e carregar um deles (Fig. 1). Sua carga corresponde a \(6\) divisões da escala.
Se você conectar esses eletrômetros com uma haste de vidro, nenhuma mudança ocorrerá. Isso confirma o fato de que o vidro é um dielétrico. Se, no entanto, para conectar os eletrômetros, usar uma haste metálica A (Fig. 2), segurando-a por uma alça não condutora B, você poderá ver que a carga inicial é dividida em duas partes iguais: metade da carga será transferência da primeira bola para a segunda. Agora a carga de cada eletrômetro corresponde a \(3\) divisões da escala. Assim, a carga original não mudou, apenas se dividiu em duas partes.
Se a carga é transferida de um corpo carregado para um corpo não carregado do mesmo tamanho, então a carga é dividida pela metade entre esses dois corpos. Mas se o segundo corpo sem carga for maior que o primeiro, mais da metade da carga será transferida para o segundo. Quanto maior o corpo para o qual a carga é transferida, maior parte da carga será transferida para ele.
Mas o valor total da carga não será alterado. Assim, pode-se argumentar que a carga é conservada. Aqueles. a lei de conservação da carga elétrica é satisfeita.
Em um sistema fechado, a soma algébrica das cargas de todas as partículas permanece inalterada:
q 1 + q 2 + q 3 + ... + q n \(=\) const,
onde q 1 , q 2 etc. são as cargas das partículas.
Um sistema fechado é considerado um sistema que não inclui cobranças de fora e também não sai dele.
Foi estabelecido experimentalmente que quando os corpos são eletrificados, a lei da conservação da carga elétrica também é cumprida. Já sabemos que a eletrização é o processo de obtenção de corpos eletricamente carregados a partir de corpos eletricamente neutros. Neste caso, ambos os corpos são cobrados. Por exemplo, quando uma vareta de vidro é esfregada com um pano de seda, o vidro adquire uma carga positiva, enquanto a seda fica carregada negativamente. No início do experimento, nenhum dos corpos estava carregado. Ao final do experimento, ambos os corpos estão carregados. Foi estabelecido experimentalmente que essas cargas são de sinais opostos, mas idênticas em valor numérico, ou seja, sua soma é zero. Se o corpo está carregado negativamente e, quando eletrizado, ainda adquire uma carga negativa, então a carga do corpo aumenta. Mas a carga total desses dois corpos não muda.
Exemplo:
Antes da eletrificação, o primeiro corpo tem uma carga \(-2\) c.u. (c.u. é uma unidade convencional de carga). No curso da eletrificação, adquire outra carga negativa \(4\). Então, após a eletrificação, sua carga se torna igual a \(-2 + (-4) \u003d -6\) c.u. O segundo corpo, como resultado da eletrificação, emite \(4\) cargas negativas e sua carga será igual a \(+4\) c.u. Somando a carga do primeiro e segundo corpos no final do experimento, obtemos \(-6 + 4 = -2\) c.u. E eles tinham essa carga antes do experimento.
Leva ao fato de que a lei de conservação de carga tem local caráter: a mudança de carga em qualquer volume predeterminado é igual ao fluxo de carga através de seu limite. Na formulação original, o seguinte processo seria possível: a carga desaparece em um ponto do espaço e surge instantaneamente em outro. No entanto, tal processo seria relativisticamente não invariante: devido à relatividade da simultaneidade, em alguns referenciais, a carga apareceria em um novo local antes de desaparecer no anterior, e em alguns, a carga apareceria em um novo local. um novo lugar algum tempo depois de desaparecer no anterior. Ou seja, haveria um período de tempo durante o qual a carga não seria conservada. A exigência de localidade nos permite escrever a lei de conservação de carga na forma diferencial e integral.
A lei da conservação da carga na forma integral
Lembre-se de que a densidade de fluxo de carga elétrica é simplesmente a densidade de corrente. O fato de que a mudança de carga no volume é igual à corrente total através da superfície pode ser escrito na forma matemática:
Aqui Ω é alguma região arbitrária no espaço tridimensional, é o limite desta região, ρ é a densidade de carga, é a densidade de corrente (densidade de fluxo de carga elétrica) através do limite.
A lei da conservação da carga na forma diferencial
Passando para um volume infinitesimal e usando o teorema de Stokes conforme necessário, podemos reescrever a lei de conservação de carga em uma forma diferencial local (equação de continuidade)
Lei de conservação de carga em eletrônica
As regras de Kirchhoff para correntes seguem diretamente da lei de conservação de carga. A combinação de condutores e componentes radioeletrônicos é representada como um sistema aberto. O influxo total de cargas em um determinado sistema é igual à saída total de cargas do sistema. As regras de Kirchhoff assumem que um sistema eletrônico não pode alterar significativamente sua carga total.
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LEI DE CONSERVAÇÃO DE CARGA ELÉTRICA- uma das leis básicas da natureza, que consiste no fato de que a soma algébrica das cargas elétricas de qualquer sistema fechado (isolado eletricamente) permanece inalterada, não importa quais processos ocorram dentro desse sistema ... Grande Enciclopédia Politécnica
lei da conservação da carga elétrica
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A lei da conservação da carga elétrica
Existem dois tipos de cargas, positivas e negativas; cargas iguais se repelem, cargas diferentes se atraem. Quando eletrificados por atrito, ambos os corpos são sempre carregados, além disso, por iguais em magnitude, mas cargas opostas.
Empiricamente, o físico americano R. Milliken (1868-1953) e o físico soviético A.F. Ioffe provaram que a carga elétrica é discreta, ou seja, a carga de qualquer corpo é um múltiplo inteiro de alguma carga elétrica elementar e (e\u003d 1.6.10 -19 C). Elétron ( Eu= 9.11.10 -31 kg) e um próton ( m p\u003d 1.67.10 -27 kg) são respectivamente portadores de cargas elementares negativas e positivas.
A partir da generalização dos dados experimentais, estabeleceu-se uma lei fundamental da natureza, formulada pela primeira vez pelo físico inglês M. Faraday (1791 - 1867), - lei da conservação da carga: a soma algébrica das cargas elétricas de qualquer sistema fechado (um sistema que não troca cargas com corpos externos) permanece inalterada, não importa quais processos ocorram dentro desse sistema.
A carga elétrica é uma quantidade relativisticamente invariante, ou seja, não depende do referencial e, portanto, não depende se essa carga está em movimento ou em repouso.
A presença de portadores de carga (elétrons, íons) é uma condição para o corpo conduzir corrente elétrica. Dependendo da capacidade dos corpos de conduzir corrente elétrica, eles são divididos em condutores, dielétricos e semicondutores Condutores são corpos nos quais uma carga elétrica pode se mover ao longo de seu volume. Os condutores são divididos em dois grupos: 1) condutores do primeiro tipo (por exemplo, metais) - a transferência de cargas (elétrons livres) para eles não é acompanhada por transformações químicas; 2) condutores do segundo tipo (por exemplo, sais fundidos, soluções ácidas) - a transferência de cargas (íons positivos e negativos) para eles leva a mudanças químicas. Dielétricos (por exemplo, vidro, plástico) - corpos que não conduzem corrente elétrica; se nenhum campo elétrico externo for aplicado a esses corpos, praticamente não haverá portadores de carga livres neles. Os semicondutores (por exemplo, germânio, silício) ocupam uma posição intermediária entre condutores e dielétricos, e sua condutividade é altamente dependente de condições externas, como temperatura.
A unidade de carga elétrica (unidade derivada, como é determinada pela unidade de força da corrente) - pingente(C) - carga elétrica passando pela seção transversal a uma corrente de 1 A por um tempo de 1 s.
2. Lei de Coulomb
A lei da interação de cargas elétricas pontuais imóveis foi estabelecida em 1785 por Sh. Coulomb usando balanças de torção (esta lei foi previamente descoberta por G. Cavendish, mas seu trabalho permaneceu desconhecido por mais de 100 anos). identificar chamada de carga concentrada em um corpo cujas dimensões lineares são desprezíveis em comparação com a distância de outros corpos carregados com os quais interage.
Lei de Coulomb: força de interação F entre duas cargas puntiformes localizadas no vácuo , é proporcional às cargas Q 1 e Q 2 e é inversamente proporcional ao quadrado da distância r entre elas:
onde k é o coeficiente de proporcionalidade, dependendo da escolha do sistema de unidades.
Força de Coulomb F é direcionado ao longo da linha reta que conecta as cargas que interagem, ou seja, é central e corresponde à atração ( F< 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) no caso de encargos semelhantes.
Na forma vetorial, a lei de Coulomb tem a forma
(.2)
Onde F 12, é a força que atua sobre a carga Q 1 carga lateral Q 2 , r 12 é o vetor raio que conecta a carga Q 1 com carga Q 2 .
Se as cargas que interagem estão em um meio homogêneo e isotrópico, então a força de interação , onde ε é uma quantidade adimensional, permissividade média, mostrando quantas vezes a força F interações entre cargas em um determinado meio é menor que sua força F sobre interação no vácuo : ε = F cerca de / F. Para vácuo ε = 1.
No SI, o coeficiente de proporcionalidade é considerado igual a .
Então a lei de Coulomb será escrita em sua forma final: 
O valor de ε sobre é chamado constante elétrica; é uma das constantes físicas fundamentais e é igual a ε o = 8,85,10 -12 C / (N m). Então k= 9,10 9 m/F.
3. Campo eletrostático e sua força
Se outra carga for introduzida no espaço ao redor de uma carga elétrica, então a força de Coulomb atuará sobre ela; significa que no espaço ao redor das cargas elétricas existe um campo de força. De acordo com as ideias da física moderna, o campo realmente existe e, junto com a matéria, é um dos tipos de matéria, por meio do qual se realizam determinadas interações entre corpos macroscópicos ou partículas que compõem a substância. Neste caso, eles estão falando sobre campo elétrico- o campo através do qual as cargas elétricas interagem. Vamos considerar os campos elétricos que são criados por cargas elétricas imóveis e são chamados eletrostático.
Para a detecção e estudo experimental do campo eletrostático é utilizado ponto de teste positivo carga - tal carga que não distorce o campo em estudo por sua ação (não causa uma redistribuição de cargas que criam o campo). Se no campo criado pela cobrança Q, coloque carga de teste Q oh, há uma força agindo sobre ele F, diferente em diferentes pontos do campo, que, de acordo com a lei de Coulomb, é proporcional à carga de teste Q cerca de. Portanto, a razão F/ Q o não depende da carga de teste e caracteriza o campo elétrico no ponto onde a carga de teste está localizada. Este valor é a característica de potência do campo eletrostático e é chamado de tensão.
A força do campo eletrostático em um determinado ponto é uma quantidade física determinada pela força que atua sobre uma carga positiva unitária colocada neste ponto do campo: E =F /Q o.
direção do vetor E coincide com a direção da força que atua sobre uma carga positiva. A unidade de intensidade do campo eletrostático é newton por pingente (N/C): 1 N/C é a intensidade de tal campo que atua sobre uma carga pontual de 1 C com uma força de 1 N. 1 N/C = 1 V /m, onde V (volt) - unidade do potencial do campo eletrostático (ver 84).
Força de campo de uma carga pontual (para ε = 1)
(3)
ou em forma escalar
Vetor E em todos os pontos o campo é dirigido radialmente para longe da carga se for positivo e radialmente para a carga se for negativo.
Graficamente, o campo eletrostático é representado usando linhas de tensão (linhas de força), que são desenhadas de modo que as tangentes a elas em cada ponto do espaço coincidam em direção com o vetor de tensão em um determinado ponto do campo. Como em qualquer ponto do espaço o vetor de tensão tem apenas uma direção, as linhas de tensão nunca se cruzam. Por campo homogêneo (quando o vetor tensão em qualquer ponto é constante em magnitude e direção) as linhas de tensão são paralelas ao vetor de tensão. Se o campo é criado por uma carga pontual, então as linhas de tensão são linhas retas radiais saindo da carga se for positiva e entrando se a carga for negativa. Devido à grande clareza, o método gráfico de representação do campo elétrico é amplamente utilizado na engenharia elétrica.
Para poder caracterizar não apenas a direção, mas também a magnitude da força do campo eletrostático com a ajuda de linhas de tensão, concordamos em desenhá-las com uma certa densidade: o número de linhas de tensão que penetram uma superfície unitária perpendicular à linhas de tensão devem ser iguais ao módulo do vetor E . Então o número de linhas de tensão que penetram na área elementar d S, a normal à qual forma um ângulo α com o vetor E, igual a Ed S como a. Valor dФ E = E d S chamado fluxo vetorial de tensão pela área d S. Aqui d S =d Sné um vetor cujo módulo é igual a d S, e a direção coincide com a normal n para o site. Selecionando a direção do vetor n(e, consequentemente, d S ) é condicional, pois pode ser direcionado em qualquer direção.
Para uma superfície fechada arbitrária S vetor de fluxo E por esta superfície
onde a integral é tomada sobre uma superfície fechada S. Fluxo vetorial E é uma grandeza algébrica: não depende apenas da configuração do campo E , mas também na escolha da direção n. Para superfícies fechadas, a normal externa é tomada como a direção positiva da normal, ou seja, uma normal apontando para fora da área coberta pela superfície.
Na história do desenvolvimento da física, houve uma luta entre duas teorias - longo alcance e curto alcance. Na teoria da ação de longo alcance, assume-se que os fenômenos elétricos são determinados pela interação instantânea de cargas a qualquer distância. De acordo com a teoria da ação de curto alcance, todos os fenômenos elétricos são determinados por mudanças nos campos de cargas, e essas mudanças se propagam no espaço de ponto a ponto com uma velocidade finita. Aplicadas a campos eletrostáticos, ambas as teorias dão os mesmos resultados, que estão de acordo com os experimentos. A transição para fenômenos causados pelo movimento de cargas elétricas leva ao fracasso da teoria da ação de longo alcance, portanto a teoria moderna da interação de partículas carregadas é a teoria da interação de curto alcance.
4.O princípio da superposição de campos eletrostáticos. campo dipolo
Considere um método para determinar a magnitude e a direção do vetor de intensidade E em cada ponto do campo eletrostático criado por um sistema de cargas estacionárias Q 1 , Q 2 , … Q n.
A experiência mostra que o princípio da independência da ação das forças, considerado em mecânica, é aplicável às forças de Coulomb, ou seja, a força resultante F , agindo do lado do campo na acusação de julgamento Q o é igual à soma vetorial das forças F eu apliquei a ele de cada uma das cobranças Qi: .Porque F = Qo E e F eu= Q o E eu, -Onde E a intensidade de campo resultante, e E eu; é a intensidade do campo criado pela carga Qi;. Substituindo, temos. Esta fórmula expressa princípio de superposição(superposição) de campos eletrostáticos, segundo os quais a força E do campo resultante criado pelo sistema de cargas é igual à soma geométrica das forças de campo criadas em um determinado ponto por cada uma das cargas separadamente.
Aplicamos o princípio da superposição para calcular o campo eletrostático de um dipolo elétrico. dipolo elétrico- um sistema de duas cargas puntiformes opostas iguais em valor absoluto (+ Q, –Q), distância 1 entre os quais a distância aos pontos considerados do campo é muito menor. Um vetor direcionado ao longo do eixo do dipolo (uma linha reta que passa por ambas as cargas) de uma carga negativa para uma positiva e igual à distância entre elas é chamado braço dipolo. Vetor p = |Q|eu coincidindo em direção com o braço do dipolo e igual ao produto da carga Q no ombro 1 , é chamado momento elétrico dipolo R ou momento dipolar
De acordo com o princípio da superposição, a tensão E campos de dipolo em um ponto arbitrário
E= E + + E - , Onde E + e E - são as intensidades dos campos criados respectivamente por cargas positivas e negativas. Usando esta fórmula, calculamos a intensidade do campo na continuação do eixo do dipolo e na perpendicular ao meio de seu eixo.
1. Intensidade do campo na continuação do eixo do dipolo no ponto A. Como pode ser visto na figura, a intensidade do campo dipolar no ponto A é direcionada ao longo do eixo do dipolo e é igual em valor absoluto a E = E + - E -
Indicando a distância do ponto A ao meio do eixo do dipolo através r, determinamos a intensidade dos campos criados pelas cargas do dipolo e os somamos
De acordo com a definição de dipolo, eu/2, então 
2.A força de campo na perpendicular, elevada ao eixo a partir de seu meio, no ponto B. O ponto B é equidistante das cargas, então
(4),
Onde r" é a distância do ponto B ao meio do braço dipolo. Da semelhança de triângulos isósceles com base no braço dipolo e o vetor E B, obtemos
,
Onde E B= E + eu /r. (5)
Substituindo o valor (4) na expressão (5), obtemos
Vetor E B tem uma direção oposta ao momento elétrico do dipolo.
5.Teorema de Gauss para um campo eletrostático no vácuo
O cálculo da intensidade de campo de um sistema de cargas elétricas usando o princípio da superposição de campos eletrostáticos pode ser bastante simplificado usando a fórmula derivada pelo cientista alemão K. Gauss (1777 - 1855) um teorema que determina o fluxo do vetor de força do campo elétrico através de uma superfície fechada arbitrária.
Sabe-se que o fluxo do vetor tensão através de uma superfície esférica de raio r envolvendo uma carga pontual Q, localizado em seu centro, é igual a
Este resultado é válido para uma superfície fechada de qualquer forma. De fato, se uma esfera é cercada por uma superfície fechada arbitrária, cada linha de tensão que penetra na esfera também passará por essa superfície.
Se uma superfície fechada de forma arbitrária envolve uma carga, na interseção de qualquer linha de tensão escolhida com a superfície, ela entra na superfície e a deixa. Um número ímpar de interseções no cálculo do fluxo se resume a uma interseção, uma vez que o fluxo é considerado positivo se a linha de tensão sai da superfície e negativo para uma linha que entra na superfície. Se a superfície fechada não cobre a carga, então o fluxo através dela é igual a zero, pois o número de linhas de tensão que entram na superfície é igual ao número de linhas de tensão que saem dela.
Então para superfícies de qualquer forma, se for fechado e contiver uma carga pontual Q, fluxo vetorial E será igual a Q / e o ou seja.
Considere o caso geral de uma superfície arbitrária ao redor n cobranças. Conforme princípio de superposição tensão E eu o campo criado por todas as cargas é igual à soma das intensidades criadas por cada carga separadamente E = S E eu. É por isso
Cada uma das integrais sob o sinal de soma é igual a Qi/ e o. Consequentemente,
(5A)
Esta fórmula expressa Teorema de Gauss para um campo eletrostático no vácuo: o fluxo do vetor de intensidade de campo eletrostático no vácuo através de uma superfície fechada arbitrária é igual à soma algébrica das cargas contidas dentro dessa superfície, dividida por ε o. Este teorema foi matematicamente derivado para um campo vetorial de qualquer natureza pelo matemático russo M.V. Ostrogradsky (1801-1862), e então, independentemente dele, aplicado a um campo eletrostático por K. Gauss.
No caso geral, as cargas elétricas podem ser "manchadas" com uma certa densidade aparente ρ
=d Q/d V, diferentes em diferentes lugares no espaço. Então a carga total contida dentro da superfície fechada S cobrindo algum volume Vé igual a 
.
Então o teorema de Gauss pode ser escrito da seguinte forma:
6. Aplicação do teorema de Gauss para
cálculo de alguns campos eletrostáticos no vácuo
1.Campo de um plano infinito uniformemente carregado. O plano infinito é carregado com uma densidade superficial constante +σ (σ = d Q/d Sé a carga por unidade de área). As linhas de tensão são perpendiculares ao plano considerado e direcionadas a partir dele em ambas as direções. Como uma superfície fechada, selecionamos um cilindro, cujas bases são paralelas ao plano carregado e o eixo é perpendicular a ele. Como os geradores do cilindro são paralelos às linhas de tensão (cos α = 0), então o fluxo do vetor intensidade através da superfície lateral do cilindro é igual a zero, e o fluxo total através do cilindro é igual à soma dos fluxos através de suas bases (as áreas das bases são iguais para a base E n partidas E), ou seja, igual a 2 ES. A carga dentro do cilindro é σ S. De acordo com o teorema de Gauss 2 ES = σ S/ε o , de onde
E= σ /2ε o (6)
Segue da fórmula que E não depende do comprimento do cilindro, ou seja, a intensidade do campo a qualquer distância é a mesma em valor absoluto, ou seja, o campo de um plano uniformemente carregado é homogêneo.
2.. Sejam os planos carregados com cargas uniformemente opostas com densidades superficiais +σ e –σ. O campo de tais planos é encontrado como uma superposição dos campos criados por cada um dos planos separadamente. Como pode ser visto na figura, os campos à esquerda e à direita dos planos são subtraídos (as linhas de tensão são direcionadas uma para a outra), então aqui a força do campo E=0. Na área entre os aviões E = E + + E – (E+ e E- são determinados pela fórmula (6), portanto, a tensão resultante E = σ / ε o. Assim, o campo neste caso está concentrado entre os planos e está nesta região homogênea.
3.. Raio da superfície esférica R com uma carga comum Q carregado uniformemente com densidade superficial +σ. Devido à distribuição uniforme da carga sobre a superfície, o campo criado por ela tem simetria esférica. Portanto, as linhas de tensão são direcionadas radialmente). Vamos selecionar mentalmente uma esfera de raio r tendo um centro comum com uma esfera carregada. Se um r>R, então toda a carga entra na superfície Q, que cria o campo considerado, e, pelo teorema de Gauss, 4π r 2 E= Q/ε o , de onde
(7)
Se um r"<R, então a superfície fechada não contém cargas dentro, portanto, não há campo eletrostático dentro de uma superfície esférica uniformemente carregada ( E=0). Fora desta superfície, o campo diminui com a distância r de acordo com a mesma lei que para uma carga pontual.
4. O campo de uma esfera com carga volumétrica. raio da bola R com uma carga comum Q carregado uniformemente com densidade aparente ρ (ρ = d Q/d V- carga por unidade de volume). Levando em conta as considerações de simetria, pode-se mostrar que para a força de campo fora da bola, será obtido o mesmo resultado do caso anterior. Dentro da bola, a força do campo será diferente. Raio da Esfera r"<R taxa de cobertura Q"=4/3π r" 3 ρ. Portanto, de acordo com Teorema de Gauss, 4π r" 2 E = Q"/ε o \u003d \u003d 4/3 π r" 3 ρ/ε o. Considerando que ρ = Q/(4/3π R 3), obtemos
. (8)
Assim, a força do campo fora da bola uniformemente carregada é descrita pela fórmula (7), e dentro dela muda linearmente com a distância r"de acordo com a expressão (8).
5.. Raio do cilindro infinito R cobrado uniformemente com densidade linearτ (τ = d Q/d eu- - carga por unidade de comprimento). Das considerações de simetria, segue-se que as linhas de tensão serão linhas retas radiais perpendiculares à superfície do cilindro. Como superfície fechada, selecionamos um cilindro coaxial com raio carregado r e comprimento eu. Fluxo vetorial E através das extremidades do cilindro coaxial é zero (as extremidades são paralelas às linhas de tensão), e através da superfície lateral 2π rlE.
Por Teorema de Gauss, no r >R 2π rlE = τ eu/ε o , de onde
(9)
Se um r < R, então a superfície fechada não contém cargas dentro, portanto, nesta área E= 0. Assim, a intensidade do campo fora do cilindro infinito uniformemente carregado é determinada pela expressão (8), enquanto dentro dele não há campo.
7.Circulação vetorial de força de campo eletrostático
Se no campo eletrostático de uma carga pontual Q outra carga pontual se move do ponto 1 para o ponto 2 ao longo de uma trajetória arbitrária Q o , então a força aplicada à carga realiza trabalho. Trabalhar no caminho elementar dlé igual a 
.
Desde d eu cosα = d r, então 
. Trabalhe enquanto move a carga Q o do ponto 1 ao ponto 2
(10)
não depende da trajetória do movimento, mas é determinado apenas pelas posições dos pontos inicial 1 e final 2. Consequentemente, o campo eletrostático de uma carga puntiforme é potencial, e as forças eletrostáticas são conservativas.
Da fórmula (10) segue que o trabalho realizado ao mover uma carga elétrica em um campo eletrostático externo ao longo de qualquer caminho fechado eué igual a zero, ou seja
Se tomarmos uma carga positiva pontual unitária como uma carga transportada em um campo eletrostático, então o trabalho elementar das forças de campo no caminho d eu é igual a E d eu = Ele d eu, Onde Ele = E cosα - projeção vetorial E na direção do deslocamento elementar. Então a fórmula pode ser escrita como = 0.
A integral é chamada circulação do vetor de tensão. Portanto, a circulação do vetor de intensidade de campo eletrostático ao longo de qualquer circuito fechado é igual a zero. Segue-se também que as linhas do campo eletrostático não podem ser fechadas.
A fórmula resultante é válida apenas para um campo eletrostático. Será mostrado mais tarde que o campo de cargas em movimento não é potencial e a condição (5*) não é satisfeita para ele.
7.Potencial de campo eletrostático
Um corpo que está em um campo potencial de forças (e um campo eletrostático é potencial) tem energia potencial, devido à qual o trabalho é realizado pelas forças do campo. Como é conhecido da mecânica, o trabalho de forças conservativas é realizado devido à perda de energia potencial. Portanto, o trabalho das forças do campo eletrostático pode ser representado como a diferença de energias potenciais possuídas por uma carga puntiforme. Q o nos pontos inicial e final do campo de carga Q: 
,
de onde se segue que a energia potencial da carga Q o no campo de carga Qé igual a 
, que, como na mecânica, é determinada até uma constante arbitrária C. Se assumirmos que quando a carga é removida ao infinito (r→ ∞), a energia potencial se anula ( você= 0), então A PARTIR DE= 0 e a energia potencial da carga Q o localizado no campo de carga Q a uma distância r dele, é igual a
(12)
Para cobranças semelhantes Q o Q> 0 e a energia potencial de sua interação (repulsão) é positiva. Para cargas opostas Q o Q <0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.
Se o campo for gerado pelo sistema n cargas pontuais Q 1 , Q 2 , …Q n , então sujeito a princípio de superposição energia potencial você carregar Q o localizado neste campo é igual à soma de suas energias potenciais Eu, criado por cada uma das cobranças separadamente
(13)
Das fórmulas (12) e (13) segue que a razão você/Q o não depende Q o e é, portanto, a energia característica do campo eletrostático, chamada potencial:
O potencial φ em qualquer ponto do campo eletrostático é uma quantidade física determinada pela energia potencial de uma única carga positiva colocada neste ponto. Das fórmulas (12) e (13) segue que o potencial do campo criado por uma carga puntiforme Q, é igual a
O trabalho realizado pelas forças do campo eletrostático ao mover a carga Q o do ponto 1 ao ponto 2 pode ser representado como
A 12 = você 1 -você 2 =Q o (φ 1 -φ 2), (15)
Essa. trabalho é igual ao produto da carga transferida e a diferença de potencial nos pontos inicial e final .
O trabalho das forças de campo ao mover a carga Q o do ponto 1 ao ponto 2 também pode ser escrito como
Equacionando (14) e (15), chegamos à relação φ 1 -φ 2 = , onde a integração pode ser realizada ao longo de qualquer linha que ligue os pontos inicial e final, pois o trabalho das forças do campo eletrostático não depende de a trajetória do movimento.
Se você mover a carga Q o de um ponto arbitrário fora do campo, ou seja. ao infinito, onde por condição o potencial é igual a zero, então o trabalho das forças do campo eletrostático, de acordo com (15), A ∞ = Q o φ ou
Assim, o potencial é uma quantidade física determinada pelo trabalho de mover uma unidade de carga positiva quando ela é removida de um determinado ponto até o infinito. Este trabalho é numericamente igual ao trabalho realizado por forças externas (contra as forças do campo eletrostático) ao mover uma carga positiva unitária do infinito para um determinado ponto no campo.
Da expressão (14) segue-se que a unidade do potencial é um volt (V): 1 V é o potencial de tal ponto no campo no qual um projétil de 1 C tem uma energia potencial de 1 J (1 V = 1 J/C). Considerando a dimensão do volt, pode-se mostrar que a unidade de intensidade do campo eletrostático introduzida anteriormente é de fato 1 V/m: 1 N/C = 1 N m/(C m) = 1 J/(C m) = 1 V/m.
Das fórmulas (14) e (15) segue que se o campo é criado por várias cargas, então o potencial do campo do sistema de projéteis é igual à soma algébrica dos potenciais dos campos de todas essas cargas. Esta é uma vantagem significativa da característica de energia escalar do campo eletrostático - o potencial - sobre sua característica de potência vetorial - a força, que é igual à soma geométrica das forças do campo.
Tensão como gradiente potencial. Superfícies equipotenciais
Vamos encontrar a relação entre a intensidade do campo eletrostático, que é sua característica de potência, e o potencial, a característica de energia do campo.
Trabalhe para mover uma carga positiva de um ponto unitário de um ponto para outro ao longo de um eixo X desde que os pontos estejam infinitamente próximos um do outro e X 2 – X 1 = dx, igual a E x dx. O mesmo trabalho é φ 1 – φ 2 = –dφ. Tendo igualado ambas as expressões, podemos escrever , onde o símbolo da derivada parcial enfatiza que a diferenciação é realizada apenas em relação a X. Repetindo raciocínio semelhante para os eixos no e z, podemos encontrar o vetor E :
, (16)
Onde eu , j , k são os vetores unitários dos eixos coordenados X, no, z.
Segue da definição do gradiente e (1.6) que , ou , ou seja. A intensidade do campo E é igual ao gradiente de potencial com um sinal de menos . O sinal negativo é determinado pelo fato de que o vetor de intensidade E campo é direcionado na direção do potencial decrescente.
Para uma representação gráfica da distribuição do potencial do campo eletrostático, como no caso do campo gravitacional, use superfícies equipotenciais – superfícies, em todos os pontos em que o potencial φ tem o mesmo valor.
Assim, as superfícies equipotenciais neste caso são esferas concêntricas. Por outro lado, as linhas de tensão no caso de uma carga pontual são linhas retas radiais. Consequentemente, as linhas de tensão no caso de uma carga pontual são perpendiculares às superfícies equipotenciais.
O raciocínio leva à conclusão de que as linhas de tensão são sempre normais às superfícies equipotenciais. De fato, todos os pontos da superfície equipotencial têm o mesmo potencial, de modo que o trabalho de mover a carga ao longo dessa superfície é zero, ou seja, as forças eletrostáticas que atuam sobre a carga são sempre direcionadas ao longo das normais às superfícies equipotenciais. Portanto, o vetor E é sempre normal às superfícies equipotenciais e, portanto, as linhas do vetor E ortogonal a essas superfícies.
Há um número infinito de superfícies equipotenciais ao redor de cada sistema de cargas. No entanto, eles geralmente são realizados de modo que as diferenças de potencial entre duas superfícies equipotenciais adjacentes sejam as mesmas. Então a densidade das superfícies equipotenciais caracteriza claramente a intensidade do campo em diferentes pontos. Onde essas superfícies são mais densas, a força do campo é maior.
Conhecendo a localização das linhas da intensidade do campo eletrostático, é possível construir superfícies equipotenciais e, inversamente, a partir da localização conhecida das superfícies equipotenciais, é possível determinar a magnitude e a direção da intensidade do campo em cada ponto da campo. Por exemplo, a figura mostra a aparência de linhas de tensão (linhas tracejadas) e superfícies equipotenciais (linhas sólidas) do campo de um cilindro de metal carregado com uma saliência em uma extremidade e uma depressão na outra.
Cálculo do potencial a partir da intensidade do campo
A conexão estabelecida entre a intensidade de campo e o potencial torna possível encontrar a diferença de potencial entre dois pontos arbitrários deste campo a partir da intensidade de campo conhecida.
1.Campo de um plano infinito uniformemente carregadoé determinado pela fórmula E= σ/2ε о, onde σ é a densidade superficial de carga. Diferença de potencial entre pontos situados a distâncias X 1 e X 2 do plano (usamos a fórmula (16)), é igual a
2.Campo de dois planos infinitos paralelos de cargas opostasé determinado pela fórmula E= σ/ε о, onde σ é a densidade superficial de carga. A diferença de potencial entre os planos, a distância entre os quais é igual a d (ver fórmula (15)), é igual a
.
3.Campo de uma superfície esférica uniformemente carregada raio R com uma carga comum Q fora da esfera ( r > Q) é calculado pela fórmula: . Diferença de potencial entre dois pontos situados a distâncias r 1, e r 2 do centro da esfera ( r 1 >R, r 2 >R), é igual a
Se aceitar r 1 = R, e r 2 = ∞, então o potencial da superfície esférica carregada é .
4. Campo de uma bola uniformemente carregada de raio R com uma carga comum Q fora da bola ( r>R) é calculado pela fórmula (82.3), de modo que a diferença de potencial entre dois pontos situados a distâncias r 1, e r 2 , do centro da bola ( r 1 >R, r 2 >R) é determinado pela fórmula (86.2). Em qualquer ponto situado dentro da esfera a uma distância r"do seu centro ( r" <R), a intensidade é determinada pela expressão (82,4): 
. Consequentemente, a diferença de potencial entre dois pontos situados a distâncias r 1", e r 2′ do centro da bola ( r 1 "<R, r 2′<R), é igual a
.
5.Campo de um cilindro infinito uniformemente carregado raio R, carregado com densidade linear τ, fora do cilindro ( r>R) é determinado pela fórmula (15): .
Portanto, a diferença de potencial entre dois pontos situados a distâncias r 1 e r 2 do eixo do cilindro carregado (r 1 > R, r 2 > R) é igual a
.
Tipos de dielétricos. Polarização de dielétricos
Um dielétrico (como qualquer substância) consiste em átomos e moléculas. A carga positiva está concentrada nos núcleos dos átomos, e a carga negativa está concentrada nas camadas eletrônicas dos átomos e moléculas. Como a carga positiva de todos os núcleos da molécula é igual à carga total dos elétrons, a molécula como um todo é eletricamente neutra. Se substituirmos as cargas positivas dos núcleos da molécula pela carga total + Q, localizado no centro de "gravidade" de cargas positivas, e a carga de todos os elétrons - pelo projétil negativo total - Q localizada no centro de "gravidade" de cargas negativas, então a molécula pode ser considerada como um dipolo elétrico com um momento elétrico definido pela fórmula (80.3).
O primeiro grupo de dielétricos (N 2 , H 2 O 2 , CH 4 ..) são substâncias cujas moléculas têm uma estrutura simétrica, ou seja, os centros de "gravidade" de cargas positivas e negativas na ausência de um campo elétrico externo coincidem e, consequentemente, o momento de dipolo da molécula R igual a zero. As moléculas desses dielétricos são chamadas de apolares. Sob a ação de um campo elétrico externo, as cargas das moléculas apolares são deslocadas em direções opostas (positivas no campo, negativas contra o campo) e a molécula adquire um momento de dipolo .
O segundo grupo de dielétricos (H 2 O, NH 3 , SO 2 , CO, etc.) são substâncias cujas moléculas têm uma estrutura assimétrica, ou seja, os centros de "gravidade" de cargas positivas e negativas não coincidem. Assim, essas moléculas na ausência de um campo elétrico externo têm um momento de dipolo. As moléculas desses dielétricos são chamadas polares. Na ausência de um campo externo, no entanto, os momentos de dipolo das moléculas polares devido ao movimento térmico são orientados aleatoriamente no espaço e seu momento resultante é zero. Se tal dielétrico for colocado em um campo externo, as forças desse campo tenderão a girar os dipolos ao longo do campo.
O terceiro grupo de dielétricos (NaCl, KCl, KBr, ...) são substâncias cujas moléculas têm uma estrutura iônica. Cristais iônicos são redes espaciais com a correta alternância de íons de diferentes sinais. Nesses cristais é impossível isolar moléculas individuais, mas elas podem ser consideradas como um sistema de duas
Absolutamente todo mundo conhece uma coisa como a lei da conservação da energia. A energia não surge do nada e não desaparece em lugar nenhum. Só muda de uma forma para outra.
Esta é a lei fundamental do universo. É graças a esta lei que o Universo pode existir de forma estável e por muito tempo.
Formulação da lei da conservação da carga
Há outra lei semelhante, que também é uma das fundamentais. Esta é a lei da conservação da carga elétrica.
Em corpos em repouso e eletricamente neutros, cargas de sinais opostos são iguais em magnitude e se compensam mutuamente. Quando há uma eletrificação de alguns corpos por outros, as cargas passam de um corpo para outro, mas sua carga total total permanece a mesma.
Em um sistema isolado de corpos, a carga total total é sempre igual a algum valor constante: q_1+q_2+⋯+q_n=const, onde q_1, q_2, …, q_n são as cargas dos corpos ou partículas incluídas no sistema.
E a transformação das partículas?
Há um ponto que pode levantar questões sobre a transformação das partículas. De fato, as partículas podem dar à luz e desaparecer, enquanto passam para outras partículas, radiação ou energia.
Nesse caso, tais processos podem ocorrer tanto com partículas neutras quanto com partículas carregadas. Como estar neste caso com a lei da conservação da carga?
Descobriu-se que o nascimento e o desaparecimento de partículas só podem ocorrer em pares. Ou seja, as partículas passam para um tipo diferente de existência, por exemplo, para a radiação apenas como um par, quando as partículas positivas e negativas desaparecem simultaneamente.
Nesse caso, um certo tipo de radiação e uma certa energia aparecem. No caso contrário, quando as partículas carregadas nascem sob a influência de alguma radiação e consumo de energia, elas também nascem apenas aos pares: positivas e negativas.
Assim, a carga total do par de partículas recém-aparecido será igual a zero e a lei de conservação de carga será cumprida.
Confirmação experimental da lei
O cumprimento da lei de conservação da carga elétrica foi confirmado experimentalmente muitas vezes. Não há um único fato que fale de outra forma.
Portanto, os cientistas acreditam que a carga elétrica total de todos os corpos do universo permanece inalterada e, muito provavelmente, é igual a zero. Ou seja, o número de todas as cargas positivas é igual ao número de todas as cargas negativas.
A natureza da existência da lei de conservação de carga ainda não é clara. Em particular, não está claro por que as partículas carregadas são produzidas e aniquiladas apenas aos pares.
A lei da conservação da carga elétrica afirma que a soma algébrica das cargas de um sistema eletricamente fechado é conservada.
A lei da conservação da carga é absolutamente verdadeira. No momento, sua origem é explicada como consequência do princípio da invariância de calibre. A exigência de invariância relativística leva ao fato de que a lei de conservação de carga tem local caráter: a mudança de carga em qualquer volume predeterminado é igual ao fluxo de carga através de seu limite. Na formulação original, o seguinte processo seria possível: a carga desaparece em um ponto do espaço e surge instantaneamente em outro. No entanto, tal processo seria relativisticamente não invariante: devido à relatividade da simultaneidade, em alguns referenciais, a carga apareceria em um novo local antes de desaparecer no anterior, e em alguns, a carga apareceria em um novo local. um novo lugar algum tempo depois de desaparecer no anterior. Ou seja, haveria um período de tempo durante o qual a carga não seria conservada. A exigência de localidade nos permite escrever a lei de conservação de carga na forma diferencial e integral.
A Lei de Conservação de Carga e Invariância de Calibre
| Simetria na física | ||
|---|---|---|
| transformação | Relevante invariância | Correspondente lei conservação |
| ↕ Tempo de transmissão | Uniformidade Tempo | …energia |
| ⊠ Simetrias C, P, CP e T | Isotropia Tempo | ... paridade |
| ↔ Espaço de transmissão | Uniformidade espaço | …impulso |
| ↺ Rotação do espaço | Isotropia espaço | … momento impulso |
| ⇆ grupo Lorentz | Relatividade Invariância de Lorentz | …4 pulsos |
| ~ Transformação de medidor | Invariância do medidor | ... carregar |
A teoria física afirma que toda lei de conservação é baseada em um princípio de simetria fundamental correspondente. As leis de conservação de energia, momento e momento angular estão associadas às propriedades das simetrias espaço-temporais. As leis de conservação das cargas elétricas, bariônicas e léptonas não estão relacionadas às propriedades do espaço-tempo, mas à simetria das leis físicas com relação às transformações de fase no espaço abstrato dos operadores mecânicos quânticos e vetores de estado. Campos carregados na teoria quântica de campos são descritos por uma função de onda complexa, onde x é a coordenada espaço-tempo. Partículas com cargas opostas correspondem a funções de campo que diferem no sinal da fase , que pode ser considerada uma coordenada angular em algum "espaço de carga" bidimensional fictício. A lei de conservação de carga é uma consequência da invariância da Lagrangiana em relação à transformação global de calibre do tipo , onde Q é a carga da partícula descrita pelo campo , e é um número real arbitrário, que é um parâmetro e não não depende das coordenadas espaço-temporais da partícula. Tais transformações não alteram o módulo da função, por isso são chamadas de U(1) unitárias.
A lei da conservação da carga na forma integral
Lembre-se de que a densidade de fluxo de carga elétrica é simplesmente a densidade de corrente. O fato de que a mudança de carga no volume é igual à corrente total através da superfície pode ser escrito na forma matemática:
Aqui - alguma área arbitrária no espaço tridimensional, - o limite desta área, - densidade de carga, - densidade de corrente (densidade de fluxo de carga elétrica) através do limite.
A lei da conservação da carga na forma diferencial
Passando para um volume infinitesimal e usando o teorema de Stokes conforme necessário, podemos reescrever a lei de conservação de carga em uma forma diferencial local (equação de continuidade)
Lei de conservação de carga em eletrônica
As regras de Kirchhoff para correntes seguem diretamente da lei de conservação de carga. A combinação de condutores e componentes radioeletrônicos é representada como um sistema aberto. O influxo total de cargas em um determinado sistema é igual à saída total de cargas do sistema. As regras de Kirchhoff assumem que um sistema eletrônico não pode alterar significativamente sua carga total.
Verificação experimental
A melhor verificação experimental da lei de conservação de carga elétrica é a busca de tais decaimentos de partículas elementares que seriam permitidos no caso de conservação não estrita de carga. Tais decaimentos nunca foram observados. O melhor limite experimental sobre a probabilidade de violar a lei de conservação da carga elétrica vem da busca de um fóton com energia mec 2/2 ≈ 255 keV, surgindo no hipotético decaimento de um elétron em um neutrino e um fóton:
no entanto, existem argumentos teóricos de que tal decaimento de fóton único não pode ocorrer mesmo se a carga não for conservada. Outro processo incomum que não conserva carga é a transformação espontânea de um elétron em um pósitron e o desaparecimento da carga (transição para dimensões extras, tunelamento da brana, etc.). As melhores restrições experimentais no desaparecimento de um elétron junto com uma carga elétrica e no decaimento beta de um nêutron sem emissão de elétrons.
