Plano:

Introdução

• 1 Conceitos Básicos
• 2 Leis básicas
  • 2.1 Princípio da relatividade de Galileu
  • 2.2 Leis de Newton
  • 2.3 Lei da conservação da quantidade de movimento
  • 2.4 Lei da conservação de energia
• 3 História
  • 3.1 Tempo antigo
  • 3.2 Novo horário
    • 3.2.1 Século XVII
    • 3.2.2 século 18
    • 3.2.3 século XIX
  • 3.3 Tempos recentes
Notas
Literatura

Introdução

mecânica clássica- um tipo de mecânica (ramo da física que estuda as leis da mudança nas posições dos corpos no espaço ao longo do tempo e as causas que a causam), baseada nas leis de Newton e no princípio da relatividade de Galileu. Por isso, muitas vezes é chamado de mecânica newtoniana».

A mecânica clássica é subdividida em:

• estática (que considera o equilíbrio dos corpos)
• cinemática (que estuda a propriedade geométrica do movimento sem considerar suas causas)
• dinâmica (que considera o movimento dos corpos).

Existem várias maneiras equivalentes de descrever formalmente a mecânica clássica matematicamente:

• Leis de Newton
• formalismo lagrangeano
• formalismo hamiltoniano
• Formalismo de Hamilton - Jacobi

A mecânica clássica fornece resultados muito precisos na experiência cotidiana. No entanto, sua aplicação é limitada a corpos cujas velocidades são muito menores que a velocidade da luz e cujas dimensões excedem significativamente as dimensões de átomos e moléculas. Uma generalização da mecânica clássica para corpos que se movem a uma velocidade arbitrária é a mecânica relativista, e para corpos cujas dimensões são comparáveis ​​às dos átomos é a mecânica quântica. A teoria quântica de campos considera os efeitos relativísticos quânticos.

No entanto, a mecânica clássica mantém seu valor porque:

1. é muito mais fácil de entender e usar do que outras teorias
2. em uma ampla gama, descreve muito bem a realidade.

A mecânica clássica pode ser usada para descrever o movimento de objetos como piões e bolas de beisebol, muitos objetos astronômicos (como planetas e galáxias) e às vezes até muitos objetos microscópicos, como moléculas.

A mecânica clássica é uma teoria autoconsistente, ou seja, dentro de sua estrutura não há afirmações que se contradigam. No entanto, sua combinação com outras teorias clássicas, como a eletrodinâmica clássica e a termodinâmica, leva a contradições insolúveis. Em particular, a eletrodinâmica clássica prevê que a velocidade da luz é constante para todos os observadores, o que é inconsistente com a mecânica clássica. No início do século 20, isso levou à necessidade de criar uma teoria da relatividade especial. Quando considerada em conjunto com a termodinâmica, a mecânica clássica leva ao paradoxo de Gibbs, no qual é impossível determinar com precisão a quantidade de entropia, e à catástrofe ultravioleta, na qual um corpo negro deve irradiar uma quantidade infinita de energia. As tentativas de resolver esses problemas levaram ao desenvolvimento da mecânica quântica.

1. Conceitos básicos

A mecânica clássica opera com vários conceitos e modelos básicos. Entre eles devem ser destacados:

2. Leis básicas

2.1. Princípio da relatividade de Galileu

O princípio básico em que se baseia a mecânica clássica é o princípio da relatividade, formulado com base nas observações empíricas de G. Galileu. De acordo com este princípio, existem infinitos referenciais nos quais um corpo livre está em repouso ou se move com velocidade constante em valor e direção absolutos. Esses referenciais são chamados de inerciais e se movem um em relação ao outro de maneira uniforme e retilínea. Em todos os referenciais inerciais, as propriedades do espaço e do tempo são as mesmas, e todos os processos em sistemas mecânicos obedecem às mesmas leis. Esse princípio também pode ser formulado como a ausência de sistemas de referência absolutos, ou seja, sistemas de referência que se distinguem de alguma forma em relação aos demais.

2.2. Leis de Newton

As três leis de Newton são a base da mecânica clássica.

A primeira lei estabelece a presença da propriedade de inércia em corpos materiais e postula a presença de tais referenciais nos quais o movimento de um corpo livre ocorre a uma velocidade constante (tais referenciais são chamados inerciais).

A segunda lei de Newton introduz o conceito de força como medida da interação de um corpo e, com base em fatos empíricos, postula uma relação entre a magnitude da força, a aceleração do corpo e sua inércia (caracterizada pela massa). Na formulação matemática, a segunda lei de Newton é mais frequentemente escrita da seguinte forma:

onde é o vetor resultante das forças que atuam sobre o corpo; - vetor de aceleração do corpo; m- massa corporal.

A segunda lei de Newton também pode ser escrita em termos da mudança no momento do corpo:

Nesta forma, a lei também é válida para corpos de massa variável, bem como na mecânica relativística.

A segunda lei de Newton não é suficiente para descrever o movimento de uma partícula. Além disso, é necessária uma descrição da força, obtida a partir da consideração da essência da interação física da qual o corpo participa.

A terceira lei de Newton especifica algumas propriedades do conceito de força introduzido na segunda lei. Ele postula a presença de cada força que atua sobre o primeiro corpo a partir do segundo, igual em magnitude e oposta em direção à força que atua sobre o segundo corpo a partir do primeiro. A presença da terceira lei de Newton garante o cumprimento da lei de conservação da quantidade de movimento para um sistema de corpos.

2.3. Lei da conservação da quantidade de movimento

A lei da conservação do momento é uma consequência das leis de Newton para sistemas fechados, ou seja, sistemas que não são afetados por forças externas. Mais fundamentalmente, a lei da conservação do momento é uma consequência da homogeneidade do espaço.

2.4. Lei da conservação de energia

A lei da conservação da energia é uma consequência das leis de Newton para sistemas conservativos fechados, ou seja, sistemas em que atuam apenas forças conservativas. De um ponto de vista mais fundamental, a lei da conservação da energia é uma consequência da homogeneidade do tempo.

3. História

3.1. tempo antigo

A mecânica clássica originou-se na antiguidade principalmente em conexão com os problemas que surgiram durante a construção. A primeira das seções de mecânica a ser desenvolvida foi a estática, cujas bases foram lançadas nas obras de Arquimedes no século III aC. e. Ele formulou a regra da alavanca, o teorema da adição de forças paralelas, introduziu o conceito de centro de gravidade, lançou as bases da hidrostática (força de Arquimedes).

3.2. novo tempo

3.2.1. século 17

A dinâmica como um ramo da mecânica clássica começou a se desenvolver apenas no século XVII. Suas fundações foram lançadas por Galileu Galilei, que foi o primeiro a resolver corretamente o problema do movimento de um corpo sob a ação de uma determinada força. Com base em observações empíricas, descobriu a lei da inércia e o princípio da relatividade. Além disso, Galileu contribuiu para o surgimento da teoria das vibrações e da ciência da resistência dos materiais.

Christian Huygens realizou pesquisas no campo da teoria das oscilações, em particular, estudou o movimento de um ponto ao longo de um círculo, bem como as oscilações de um pêndulo físico. Em suas obras, as leis do impacto elástico dos corpos também foram formuladas pela primeira vez.

O lançamento das bases da mecânica clássica foi completado pelo trabalho de Isaac Newton, que formulou as leis da mecânica na forma mais geral e descobriu a lei da gravitação universal. Em 1684, ele também estabeleceu a lei do atrito viscoso em líquidos e gases.

Também no século XVII, em 1660, foi formulada a lei das deformações elásticas, que leva o nome de seu descobridor Robert Hooke.

3.2.2. século 18

No século 18, a mecânica analítica nasceu e desenvolveu-se intensamente. Seus métodos para o problema do movimento de um ponto material foram desenvolvidos por Leonhard Euler, que lançou as bases para a dinâmica de um corpo rígido. Esses métodos são baseados no princípio dos deslocamentos virtuais e no princípio de d'Alembert. O desenvolvimento de métodos analíticos foi completado por Lagrange, que conseguiu formular as equações da dinâmica de um sistema mecânico na forma mais geral: usando coordenadas e momentos generalizados. Além disso, Lagrange participou da fundação da moderna teoria das oscilações.

Um método alternativo de formulação analítica da mecânica clássica baseia-se no princípio da ação mínima, que foi estabelecido pela primeira vez por Maupertuis em relação a um ponto material e generalizado para o caso de um sistema de pontos materiais por Lagrange.

Ainda no século XVIII, nas obras de Euler, Daniel Bernoulli, Lagrange e D'Alembert, foram desenvolvidos os fundamentos de uma descrição teórica da hidrodinâmica de um fluido ideal.

3.2.3. século 19

No século 19, o desenvolvimento da mecânica analítica ocorre nos trabalhos de Ostrogradsky, Hamilton, Jacobi, Hertz e outros.Na teoria das vibrações, Routh, Zhukovsky e Lyapunov desenvolveram uma teoria da estabilidade dos sistemas mecânicos. Coriolis desenvolveu a teoria do movimento relativo, provando o teorema da decomposição da aceleração em componentes. Na segunda metade do século 19, a cinemática foi separada em uma seção separada de mecânica.

Particularmente significativos no século 19 foram os avanços no campo da mecânica do contínuo. Navier e Cauchy formularam as equações da teoria da elasticidade de uma forma geral. Nos trabalhos de Navier e Stokes, as equações diferenciais da hidrodinâmica foram obtidas levando em consideração a viscosidade do líquido. Junto com isso, há um aprofundamento do conhecimento no campo da hidrodinâmica de um fluido ideal: aparecem os trabalhos de Helmholtz sobre vórtices, Kirchhoff, Zhukovsky e Reynolds sobre turbulência e Prandtl sobre efeitos de fronteira. Saint-Venant desenvolveu um modelo matemático que descreve as propriedades plásticas dos metais.

3.3. Horário mais recente

No século 20, o interesse dos pesquisadores mudou para efeitos não lineares no campo da mecânica clássica. Lyapunov e Henri Poincaré lançaram as bases para a teoria das oscilações não lineares. Meshchersky e Tsiolkovsky analisaram a dinâmica de corpos de massa variável. Da mecânica do contínuo, destaca-se a aerodinâmica, cujos fundamentos foram desenvolvidos por Zhukovsky. Em meados do século 20, uma nova direção na mecânica clássica estava se desenvolvendo ativamente - a teoria do caos. As questões de estabilidade de sistemas dinâmicos complexos também permanecem importantes.

Notas

1. 1 2 3 4 Landau, Lifshitz, p. 9
2. 1 2 Landau, Lifshitz, p. 26-28
3. 1 2 Landau, Lifshitz, p. 24-26
4. Landau, Lifshitz, p. 14-16

Literatura

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• A. N. Matveev Mecânica e relatividade - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - 3ª ed. - M.: ONYX Século XXI: Mundo e Educação, 2003. - 432 p. - 5000 cópias. - ISBN 5-329-00742-9
• C. Kittel, W. Knight, M. Ruderman Mecânica. Curso de Física de Berkeley - M.: Lan, 2005. - 480 p. - (Livros didáticos para universidades). - 2.000 exemplares. - ISBN 5-8114-0644-4
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• S. M. Targ. Mecânica - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- artigo da Enciclopédia Física

Definição

A mecânica é uma parte da física que estuda o movimento e a interação dos corpos materiais. Neste caso, o movimento mecânico é considerado como uma mudança ao longo do tempo na posição relativa dos corpos ou de suas partes no espaço.

Os fundadores da mecânica clássica são G. Galileu (1564-1642) e I. Newton (1643-1727). Os métodos da mecânica clássica estudam o movimento de quaisquer corpos materiais (exceto micropartículas) com velocidades que são pequenas em comparação com a velocidade da luz no vácuo. O movimento de micropartículas é considerado na mecânica quântica e o movimento de corpos com velocidades próximas à velocidade da luz - na mecânica relativística (teoria da relatividade especial).
Propriedades de espaço e tempo aceitas na física clássica Damos definições para as definições acima.
Espaço unidimensional - característica paramétrica, na qual a posição de um ponto é descrita por um parâmetro.
Espaço e tempo euclidianos significa que eles próprios não são curvos e são descritos dentro da estrutura da geometria euclidiana.
Homogeneidade do espaço significa que suas propriedades não dependem da distância do observador. A uniformidade do tempo significa que ele não se expande ou se contrai, mas flui uniformemente. A isotropia do espaço significa que suas propriedades não dependem da direção. Como o tempo é unidimensional, não há necessidade de falar sobre sua isotropia. O tempo na mecânica clássica é considerado como uma "seta do tempo", direcionada do passado para o futuro. É irreversível: você não pode voltar ao passado e “corrigir” algo ali.
O espaço e o tempo são contínuos (de lat. continuum - contínuo, contínuo), i.e. eles podem ser divididos em partes cada vez menores pelo tempo que você quiser. Em outras palavras, não há “buracos” no espaço e no tempo, dentro dos quais eles estariam ausentes. A Mecânica é dividida em Cinemática e Dinâmica

A cinemática estuda o movimento dos corpos como um simples movimento no espaço, levando em consideração as chamadas características cinemáticas do movimento: deslocamento, velocidade e aceleração.

Neste caso, a velocidade de um ponto material é considerada como a velocidade de seu movimento no espaço ou, do ponto de vista matemático, como uma grandeza vetorial igual à derivada do tempo de seu vetor raio:

A aceleração de um ponto material é considerada como a taxa de variação de sua velocidade ou, do ponto de vista matemático, como uma grandeza vetorial igual à derivada temporal de sua velocidade ou a segunda derivada temporal de seu vetor raio:

Dinâmica

A dinâmica estuda o movimento dos corpos em conexão com as forças que atuam sobre eles, usando as chamadas características dinâmicas do movimento: massa, momento, força, etc.

Nesse caso, a massa do corpo é considerada uma medida de sua inércia, ou seja, resistência em relação à força que atua sobre um determinado corpo, buscando mudar seu estado (colocar em movimento ou, inversamente, parar ou alterar a velocidade do movimento). A massa também pode ser considerada como uma medida das propriedades gravitacionais de um corpo, ou seja, sua capacidade de interagir com outros corpos que também têm massa e estão localizados a alguma distância deste corpo. A quantidade de movimento de um corpo é considerada uma medida quantitativa do seu movimento, definida como o produto da massa do corpo pela sua velocidade:

A força é considerada como uma medida da ação mecânica em um determinado corpo material por outros corpos.

Mecânicaé uma das seções física. Debaixo mecânica geralmente entendem de mecânica clássica. A mecânica é uma ciência que estuda o movimento dos corpos e as interações entre eles que ocorrem neste caso.

Em particular, cada corpo em qualquer momento ocupa uma determinada posição no espaço em relação a outros corpos. Se, com o tempo, o corpo muda de posição no espaço, dizem que o corpo se move, realiza um movimento mecânico.

Movimento mecânicoé chamado de mudança na posição relativa dos corpos no espaço ao longo do tempo.

A principal tarefa da mecânica- determinar a posição do corpo a qualquer momento. Para fazer isso, você precisa indicar de forma breve e precisa como o corpo se move, como sua posição muda ao longo do tempo durante esse ou aquele movimento. Em outras palavras, encontrar uma descrição matemática do movimento, ou seja, estabelecer ligações entre as grandezas que caracterizam o movimento mecânico.

Ao estudar o movimento dos corpos materiais, conceitos como:

• ponto material- um corpo cujas dimensões em determinadas condições de movimento podem ser desprezadas. Este conceito é utilizado no movimento de translação, ou quando, no movimento em estudo, a rotação do corpo em torno de seu centro de massa pode ser desprezada,
• corpo absolutamente rígido- um corpo, cuja distância entre quaisquer dois pontos não muda. O conceito é usado quando a deformação do corpo pode ser desprezada.
• ambiente mutável contínuo- o conceito é aplicável quando a estrutura molecular do corpo pode ser desprezada. Usado no estudo do movimento de líquidos, gases, sólidos deformáveis.

mecânica clássica baseado no princípio da relatividade de Galileu e nas leis de Newton. Por isso, também é chamado mecânica newtoniana .

A mecânica estuda o movimento dos corpos materiais, as interações entre os corpos materiais, as leis gerais das mudanças nas posições dos corpos ao longo do tempo, bem como as causas que causam essas mudanças.

As leis gerais da mecânica implicam que são válidas ao estudar o movimento e a interação de quaisquer corpos materiais (exceto partículas elementares) de tamanhos microscópicos a objetos astronômicos.

Mecânica inclui as seguintes seções:

• cinemática(estuda a propriedade geométrica do movimento dos corpos sem as razões que causaram esse movimento),
• dinâmica(estuda o movimento dos corpos, levando em consideração as causas que causaram esse movimento),
• estática(estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças).

Deve-se notar que não são todas as seções que estão incluídas na mecânica, mas são as principais seções que o currículo escolar estuda. Além das seções mencionadas acima, existem várias seções, ambas de importância independente e intimamente relacionadas entre si e com as seções indicadas.

Por exemplo:

• mecânica do contínuo (inclui hidrodinâmica, aerodinâmica, dinâmica dos gases, teoria da elasticidade, teoria da plasticidade);
• mecânica quântica;
• mecânica de máquinas e mecanismos;
• teoria da oscilação;
• mecânica de massas variáveis;
• teoria do impacto;
• e etc

O aparecimento de seções adicionais está relacionado tanto com ir além dos limites de aplicabilidade da mecânica clássica (mecânica quântica), quanto com um estudo detalhado dos fenômenos que ocorrem durante a interação de corpos (por exemplo, a teoria da elasticidade, a teoria do impacto ).

Mas, apesar disso, a mecânica clássica não perde seu significado. É suficiente descrever uma ampla gama de fenômenos observados sem a necessidade de recorrer a teorias especiais. Por outro lado, é de fácil compreensão e fornece base para outras teorias.

Como parte de qualquer currículo, o estudo da física começa com a mecânica. Não do teórico, não do aplicado e não computacional, mas da boa e velha mecânica clássica. Essa mecânica também é chamada de mecânica newtoniana. Segundo a lenda, o cientista estava andando no jardim, viu uma maçã cair, e foi esse fenômeno que o levou a descobrir a lei da gravitação universal. Claro, a lei sempre existiu, e Newton apenas deu uma forma compreensível para as pessoas, mas seu mérito não tem preço. Neste artigo, não descreveremos as leis da mecânica newtoniana com o máximo de detalhes possível, mas descreveremos o básico, o conhecimento básico, as definições e as fórmulas que sempre podem ser úteis.

A mecânica é um ramo da física, uma ciência que estuda o movimento dos corpos materiais e as interações entre eles.

A própria palavra é de origem grega e se traduz como "a arte de construir máquinas". Mas antes de construir máquinas, ainda temos um longo caminho a percorrer, então vamos seguir os passos de nossos ancestrais e estudaremos o movimento de pedras lançadas em um ângulo em relação ao horizonte e maçãs caindo nas cabeças de uma altura h.

Por que o estudo da física começa com a mecânica? Porque é completamente natural, não partir do equilíbrio termodinâmico?!

A mecânica é uma das ciências mais antigas, e historicamente o estudo da física começou precisamente com os fundamentos da mecânica. Colocadas dentro da estrutura do tempo e do espaço, as pessoas, de fato, não podiam começar de outra coisa, por mais que quisessem. Corpos em movimento são a primeira coisa em que prestamos atenção.

O que é movimento?

O movimento mecânico é uma mudança na posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros ao longo do tempo.

É depois dessa definição que chegamos naturalmente ao conceito de quadro de referência. Alterando a posição dos corpos no espaço em relação uns aos outros. Palavras-chave aqui: um em relação ao outro . Afinal, um passageiro em um carro se move em relação a uma pessoa parada na beira da estrada a uma certa velocidade, e repousa em relação ao seu vizinho em um assento próximo, e se move em alguma outra velocidade em relação a um passageiro em um carro que os ultrapassa.

É por isso que, para medir normalmente os parâmetros de objetos em movimento e não ficar confuso, precisamos sistema de referência - corpo de referência rigidamente interconectado, sistema de coordenadas e relógio. Por exemplo, a Terra se move ao redor do Sol em um referencial heliocêntrico. Na vida cotidiana, realizamos quase todas as nossas medições em um sistema de referência geocêntrico associado à Terra. A terra é um corpo de referência em relação ao qual se movem carros, aviões, pessoas, animais.

A mecânica, como ciência, tem sua própria tarefa. A tarefa da mecânica é conhecer a qualquer momento a posição do corpo no espaço. Em outras palavras, a mecânica constrói uma descrição matemática do movimento e encontra conexões entre as quantidades físicas que o caracterizam.

Para avançarmos, precisamos da noção de “ ponto material ". Dizem que a física é uma ciência exata, mas os físicos sabem quantas aproximações e suposições precisam ser feitas para concordar com essa precisão. Ninguém jamais viu um ponto material ou cheirou um gás ideal, mas eles existem! Eles são muito mais fáceis de conviver.

Um ponto material é um corpo cujo tamanho e forma podem ser desprezados no contexto deste problema.

Seções de mecânica clássica

Mecânica consiste em várias seções

• Cinemática
• Dinâmica
• Estática

Cinemática do ponto de vista físico, estuda exatamente como o corpo se move. Em outras palavras, esta seção trata das características quantitativas do movimento. Encontre velocidade, caminho - tarefas típicas de cinemática

Dinâmica resolve a questão de por que ele se move da maneira que faz. Ou seja, considera as forças que atuam sobre o corpo.

Estática estuda o equilíbrio dos corpos sob a ação de forças, ou seja, responde à pergunta: por que não cai?

Limites de aplicabilidade da mecânica clássica

A mecânica clássica já não pretende ser uma ciência que explica tudo (no início do século passado, tudo era completamente diferente), e tem um escopo claro de aplicabilidade. Em geral, as leis da mecânica clássica são válidas para o mundo que nos é familiar em termos de tamanho (macromundo). Eles deixam de funcionar no caso do mundo das partículas, quando a mecânica clássica é substituída pela mecânica quântica. Além disso, a mecânica clássica é inaplicável aos casos em que o movimento dos corpos ocorre a uma velocidade próxima à velocidade da luz. Nesses casos, os efeitos relativísticos tornam-se pronunciados. Grosso modo, no âmbito da mecânica quântica e relativística - mecânica clássica, este é um caso especial quando as dimensões do corpo são grandes e a velocidade é pequena.

De um modo geral, os efeitos quânticos e relativísticos nunca desaparecem, eles também ocorrem durante o movimento usual de corpos macroscópicos a uma velocidade muito menor que a velocidade da luz. Outra coisa é que a ação desses efeitos é tão pequena que não vai além das medições mais precisas. A mecânica clássica, portanto, nunca perderá sua importância fundamental.

Continuaremos a estudar os fundamentos físicos da mecânica em artigos futuros. Para uma melhor compreensão da mecânica, você sempre pode consultar nossos autores, que individualmente lançam luz sobre o ponto escuro da tarefa mais difícil.

Resumo sobre o tema:

HISTÓRICO DO DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA

Preenchido por: aluno da turma 10 “A”

Efremov A.V.

Verificado por: Gavrilova O.P.

1. INTRODUÇÃO.

2. DEFINIÇÃO DE MECÂNICA; SEU LUGAR ENTRE OUTRAS CIÊNCIAS;

DIVISÕES DE MECÂNICA.

4. HISTÓRICO DO DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA:

A era anterior ao estabelecimento dos fundamentos da mecânica.

O período de criação dos fundamentos da mecânica.

O desenvolvimento dos métodos da mecânica no século XVIII.

Mecânica do século XIX e início do século XX.

Mecânica na Rússia e na URSS.

6. CONCLUSÃO

7. APLICATIVO.

1. INTRODUÇÃO.

Para cada pessoa existem dois mundos: interno e externo; Os mediadores entre esses dois mundos são os órgãos dos sentidos. O mundo externo tem a capacidade de influenciar os sentidos, causar-lhes um tipo especial de mudança ou, como dizem, excitar irritação neles.

O mundo interior de uma pessoa é determinado pela totalidade daqueles fenômenos que absolutamente não podem ser acessíveis à observação direta de outra pessoa. A irritação causada pelo mundo externo no órgão dos sentidos é transmitida ao mundo interno e, por sua vez, causa nele uma sensação subjetiva, para cuja aparência é necessária a presença da consciência. A sensação subjetiva percebida pelo mundo interior é objetivada, ou seja, é transportado para o espaço sideral como algo que pertence a um determinado lugar e a um determinado tempo.

Em outras palavras, por meio de tal objetivação, transferimos nossas sensações para o mundo externo, e o espaço e o tempo servem como pano de fundo contra o qual essas sensações objetivas estão localizadas. Nesses lugares do espaço onde eles estão localizados, involuntariamente assumimos a causa que os gera.

Uma pessoa tem a capacidade de comparar as sensações percebidas entre si, de julgar sua semelhança ou dissimilaridade e, no segundo caso, distinguir entre dissimilaridade qualitativa e quantitativa, e a dissimilaridade quantitativa pode se referir tanto à tensão (intensidade), quanto à extensão (extensividade). ) ou, finalmente, à duração da causa objetiva irritante.

Uma vez que as inferências que acompanham toda objetivação se baseiam exclusivamente em sensações percebidas, a completa semelhança dessas sensações acarretará inevitavelmente a identidade de causas objetivas, e essa identidade, à parte e mesmo contra nossa vontade, é preservada mesmo nos casos em que outros sentidos órgãos inegavelmente nos testemunham sobre a dissimilaridade das causas. Aqui reside uma das principais fontes de conclusões indubitavelmente errôneas, levando aos chamados enganos da visão, audição, etc. Outra fonte é a falta de habilidade com novas sensações.A realidade que existe fora de nossa consciência é chamada de fenômeno externo. Mudando a cor dos corpos dependendo da iluminação, o mesmo nível de água nos vasos, o balanço do pêndulo são fenômenos externos.

Uma das poderosas alavancas que movem a humanidade ao longo do caminho de seu desenvolvimento é a curiosidade, que tem como objetivo último e inatingível - o conhecimento da essência do nosso ser, a verdadeira relação do nosso mundo interior com o mundo exterior. O resultado da curiosidade foi o conhecimento de um número muito grande de fenômenos diversos, que são objeto de várias ciências, entre as quais a física ocupa um dos primeiros lugares, pela vastidão do campo que cultiva e pela importância que tem para quase todas as outras ciências.

2. DEFINIÇÃO DE MECÂNICA; SEU LUGAR ENTRE OUTRAS CIÊNCIAS; DIVISÕES DE MECÂNICA.

Mecânica (do grego mhcanich - artesanato relacionado às máquinas; a ciência das máquinas) é a ciência da forma mais simples de movimento da matéria - movimento mecânico, representando uma mudança no arranjo espacial dos corpos ao longo do tempo e das interações entre eles associados ao movimento dos corpos. A mecânica explora as leis gerais que conectam movimentos e interações mecânicas, adotando leis para as próprias interações, obtidas empiricamente e fundamentadas na física. Os métodos da mecânica são amplamente utilizados em vários campos da ciência natural e da tecnologia.

A mecânica estuda os movimentos dos corpos materiais usando as seguintes abstrações:

1) Um ponto material, como um corpo de tamanho desprezível, mas de massa finita. O papel de um ponto material pode ser desempenhado pelo centro de inércia do sistema de pontos materiais, no qual a massa de todo o sistema é considerada concentrada;

2) Corpo absolutamente rígido, um conjunto de pontos materiais localizados a distâncias constantes uns dos outros. Esta abstração é aplicável se a deformação do corpo puder ser desprezada;

3) Meio contínuo. Com essa abstração, é permitida uma mudança no arranjo mútuo dos volumes elementares. Em contraste com um corpo rígido, um número infinito de parâmetros são necessários para definir o movimento de um meio contínuo. Meios contínuos incluem corpos sólidos, líquidos e gasosos refletidos nas seguintes representações abstratas: um corpo idealmente elástico, um corpo plástico, um fluido ideal, um fluido viscoso, um gás ideal e outros. Essas idéias abstratas sobre um corpo material refletem as propriedades reais de corpos reais que são essenciais em determinadas condições. Assim, a mecânica é dividida em:

mecânica de um ponto material;

mecânica do sistema de pontos materiais;

mecânica de um corpo absolutamente rígido;

Mecânica de continuidade.

Esta última, por sua vez, é subdividida em teoria da elasticidade, hidromecânica, aeromecânica, mecânica dos gases e outras (ver Apêndice). mecânica para o estudo do movimento de um ponto material, um sistema de um número finito de pontos materiais e um corpo absolutamente rígido.

Em cada uma dessas seções, em primeiro lugar, destaca-se a estática, reunindo questões relacionadas ao estudo das condições de equilíbrio de forças. Distinguir entre a estática de um corpo sólido e a estática de um meio contínuo: a estática de um corpo elástico, hidrostática e aerostática (ver Apêndice). O movimento dos corpos em abstração da interação entre eles é estudado pela cinemática (ver Apêndice). Uma característica essencial da cinemática de meios contínuos é a necessidade de determinar para cada momento de tempo a distribuição no espaço de deslocamentos e velocidades. O assunto da dinâmica é o movimento mecânico dos corpos materiais em conexão com suas interações. Aplicações significativas da mecânica pertencem ao campo da engenharia. As tarefas propostas pela tecnologia para a mecânica são muito diversas; são questões de movimento de máquinas e mecanismos, mecânica de veículos em terra, mar e ar, mecânica estrutural, vários departamentos de tecnologia e muitos outros. Em conexão com a necessidade de atender às demandas da tecnologia, as ciências técnicas especiais surgiram da mecânica. A cinemática dos mecanismos, a dinâmica das máquinas, a teoria dos giroscópios, a balística externa (ver Apêndice) são ciências técnicas que utilizam os métodos de um corpo absolutamente rígido. A resistência dos materiais e da hidráulica (ver Anexo), tendo fundamentos comuns com a teoria da elasticidade e da hidrodinâmica, desenvolve métodos de cálculo para a prática, corrigidos por dados experimentais. Todos os ramos da mecânica se desenvolveram e continuam a se desenvolver em estreita conexão com as demandas da prática, no curso da resolução de problemas de tecnologia, a mecânica como um ramo da física desenvolvido em estreita relação com suas outras seções - com óptica, termodinâmica e outras. Os fundamentos da chamada mecânica clássica foram generalizados no início do século XX. em conexão com a descoberta de campos físicos e as leis do movimento das micropartículas. O conteúdo da mecânica de partículas e sistemas em movimento rápido (com velocidades da ordem da velocidade da luz) é apresentado na teoria da relatividade e na mecânica dos micromovimentos - na mecânica quântica.

3. CONCEITOS BÁSICOS E MÉTODOS DE MECÂNICA.

As leis da mecânica clássica são válidas em relação aos chamados referenciais inerciais ou galileanos (ver Apêndice). Dentro dos limites da mecânica newtoniana, o tempo pode ser considerado independente do espaço. Os intervalos de tempo são praticamente os mesmos em todos os sistemas de relatórios, qualquer que seja seu movimento mútuo, se sua velocidade relativa for pequena em comparação com a velocidade da luz.

As principais medidas cinemáticas do movimento são a velocidade, que tem caráter vetorial, pois determina não apenas a taxa de variação da trajetória com o tempo, mas também a direção do movimento, e a aceleração - um vetor, que é uma medida da velocidade vetor no tempo. O movimento rotacional de um corpo rígido é medido pelos vetores de velocidade angular e aceleração angular. Na estática de um corpo elástico, o vetor de deslocamento e o tensor de deformação correspondente a ele, incluindo os conceitos de alongamentos e deslocamentos relativos, são de importância primordial. A principal medida da interação dos corpos, que caracteriza a mudança no tempo do movimento mecânico do corpo, é a força. A totalidade da magnitude (intensidade) da força, expressa em certas unidades, a direção da força (linha de ação) e o ponto de aplicação determinam sem ambiguidade a força como um vetor.

A mecânica é baseada nas seguintes leis de Newton. A primeira lei, ou lei da inércia, caracteriza o movimento dos corpos em condições de isolamento de outros corpos, ou quando as influências externas estão equilibradas. Esta lei diz: todo corpo mantém um estado de repouso ou movimento uniforme e retilíneo até que as forças aplicadas o forcem a mudar esse estado. A primeira lei pode servir para definir referenciais inerciais.

A segunda lei, que estabelece uma relação quantitativa entre a força aplicada a um ponto e a mudança no momento causado por essa força, afirma: a mudança no movimento ocorre na proporção da força aplicada e ocorre na direção da linha de ação do esta força. De acordo com essa lei, a aceleração de um ponto material é proporcional à força aplicada a ele: essa força F causa quanto menor a aceleração a do corpo, maior sua inércia. A massa é a medida da inércia. De acordo com a segunda lei de Newton, a força é proporcional ao produto da massa de um ponto material e sua aceleração; com uma escolha adequada da unidade de força, esta última pode ser expressa como o produto da massa pontual m pela aceleração a:

Essa igualdade vetorial representa a equação básica da dinâmica de um ponto material.

A terceira lei de Newton diz: uma ação corresponde sempre a uma reação igual e oposta, ou seja, a ação de dois corpos um sobre o outro é sempre igual e dirigida ao longo de uma linha reta em direções opostas. Enquanto as duas primeiras leis de Newton se referem a um ponto material, a terceira lei é a principal para um sistema de pontos. Juntamente com essas três leis básicas da dinâmica, existe uma lei de independência da ação das forças, que é formulada da seguinte forma: se várias forças atuam sobre um ponto material, então a aceleração do ponto é a soma dessas acelerações que o ponto material ponto teria sob a ação de cada força separadamente. A lei da independência da ação das forças leva à regra do paralelogramo das forças.

Além dos conceitos mencionados anteriormente, outras medidas de movimento e ação também são utilizadas na mecânica.

As mais importantes são as medidas de movimento: vetorial - a quantidade de movimento p = mv, igual ao produto da massa pelo vetor velocidade, e escalar - a energia cinética E k = 1 / 2 mv 2, igual a metade da produto da massa pelo quadrado da velocidade. No caso do movimento rotacional de um corpo rígido, suas propriedades inerciais são dadas pelo tensor de inércia, que determina os momentos de inércia e os momentos centrífugos em torno de três eixos que passam por este ponto em cada ponto do corpo. A medida do movimento de rotação de um corpo rígido é o vetor do momento angular, que é igual ao produto do momento de inércia pela velocidade angular. As medidas de ação das forças são: vetor – impulso elementar da força F dt (produto da força e elemento do tempo de sua ação), e escalar – trabalho elementar F*dr (produto escalar dos vetores da força e deslocamento elementar do ponto de posição); durante o movimento de rotação, a medida da ação é o momento da força.

As principais medidas de movimento na dinâmica de um meio contínuo são quantidades continuamente distribuídas e, portanto, são dadas por suas funções de distribuição. Assim, a densidade determina a distribuição da massa; forças são dadas por sua superfície ou distribuição de volume. O movimento de um meio contínuo, causado por forças externas aplicadas a ele, leva ao surgimento de um estado de tensão no meio, caracterizado em cada ponto por um conjunto de tensões normais e de cisalhamento, representadas por uma única grandeza física - o tensor de tensão . A média aritmética das três tensões normais em um dado ponto, tomada com o sinal oposto, determina a pressão (ver Apêndice).

O estudo do equilíbrio e movimento de um meio contínuo é baseado nas leis de conexão entre o tensor de tensão e o tensor de deformação ou taxas de deformação. Tal é a lei de Hooke na estática de um corpo linearmente elástico e a lei de Newton na dinâmica de um fluido viscoso (ver Apêndice). Essas leis são as mais simples; também foram estabelecidas outras relações que caracterizam com mais precisão os fenômenos que ocorrem em corpos reais. Existem teorias que levam em conta a história anterior de movimento e estresse do corpo, teorias de fluência, relaxamento e outras (ver Apêndice).

As relações entre as medidas de movimento de um ponto material ou de um sistema de pontos materiais e as medidas da ação das forças estão contidas nos teoremas gerais da dinâmica: quantidades de movimento, momentos de quantidade de movimento e energia cinética. Esses teoremas expressam as propriedades dos movimentos tanto de um sistema discreto de pontos materiais quanto de um meio contínuo. Ao considerar o equilíbrio e o movimento de um sistema não livre de pontos materiais, ou seja, um sistema sujeito a restrições predeterminadas - conexões mecânicas (ver Apêndice), é importante aplicar os princípios gerais da mecânica - o princípio dos deslocamentos possíveis e o Princípio d'Alembert. Aplicado a um sistema de pontos materiais, o princípio dos deslocamentos possíveis é o seguinte: para o equilíbrio de um sistema de pontos materiais com ligações estacionárias e ideais, é necessário e suficiente que a soma dos trabalhos elementares de todas as forças ativas atuantes no sistema para qualquer movimento possível do sistema seja igual a zero (para títulos não libertadores) ou seja igual a zero ou menor que zero (para títulos libertadores). O princípio de D'Alembert para um ponto material livre diz: a qualquer momento, as forças aplicadas a um ponto podem ser equilibradas adicionando-se a elas a força de inércia.

Ao formular problemas, a mecânica procede das equações básicas que expressam as leis encontradas da natureza. Para resolver essas equações, utilizam-se métodos matemáticos, muitos deles originados e desenvolvidos precisamente em conexão com os problemas da mecânica. Ao colocar um problema, era sempre necessário focar naqueles aspectos do fenômeno que pareciam ser os principais. Nos casos em que é necessário levar em conta fatores colaterais, bem como nos casos em que o fenômeno não é passível de análise matemática devido à sua complexidade, a pesquisa experimental é amplamente utilizada.

Métodos experimentais de mecânica são baseados na técnica desenvolvida de experimento físico. Para registrar os movimentos, são utilizados métodos ópticos e métodos de registro elétrico, baseados na conversão preliminar do movimento mecânico em um sinal elétrico.

Para medir as forças, são utilizados vários dinamômetros e balanças, equipados com dispositivos automáticos e sistemas de rastreamento. Para medir vibrações mecânicas, vários circuitos de engenharia de rádio são amplamente utilizados. O experimento em mecânica do contínuo obteve sucesso particular. Para medir a tensão, é utilizado um método óptico (ver Anexo), que consiste em observar um modelo transparente carregado em luz polarizada.

Nos últimos anos, a medição de deformação com a ajuda de extensômetros mecânicos e ópticos (ver Apêndice), bem como extensômetros de resistência, ganhou grande desenvolvimento nos últimos anos para medição de deformação.

Métodos termoelétricos, capacitivos, de indução e outros são usados ​​com sucesso para medir velocidades e pressões em líquidos e gases em movimento.

4. HISTÓRICO DO DESENVOLVIMENTO DA MECÂNICA.

A história da mecânica, como a de outras ciências naturais, está inextricavelmente ligada à história do desenvolvimento da sociedade, à história geral do desenvolvimento de suas forças produtivas. A história da mecânica pode ser dividida em vários períodos, diferindo tanto na natureza dos problemas quanto nos métodos de sua solução.

A era anterior ao estabelecimento dos fundamentos da mecânica. A era da criação dos primeiros instrumentos de produção e estruturas artificiais deve ser reconhecida como o início da acumulação dessa experiência, que mais tarde serviu de base para a descoberta das leis básicas da mecânica. Enquanto a geometria e a astronomia do mundo antigo já eram sistemas científicos bastante desenvolvidos, no campo da mecânica apenas se conheciam certas disposições relativas aos casos mais simples de equilíbrio corporal.

Antes de todas as seções da mecânica, nasceu a estática. Esta seção desenvolveu-se em estreita conexão com a arte de construção do mundo antigo.

O conceito básico de estática - o conceito de força - esteve inicialmente intimamente associado ao esforço muscular causado pela pressão de um objeto na mão. Por volta do início do séc. BC e. as leis mais simples de adição e balanceamento de forças aplicadas a um ponto ao longo da mesma linha reta já eram conhecidas. De particular interesse foi o problema da alavanca. A teoria da alavanca foi criada pelo grande cientista da antiguidade Arquimedes (século III aC) e exposta no ensaio “Sobre alavancas”. Ele estabeleceu as regras para a adição e expansão de forças paralelas, deu uma definição do conceito de centro de gravidade de um sistema de duas cargas suspensas por uma haste e esclareceu as condições de equilíbrio para tal sistema. Arquimedes também é dono da descoberta das leis básicas da hidrostática.

Ele aplicou seus conhecimentos teóricos no campo da mecânica a várias questões práticas de construção e equipamentos militares. O conceito do momento da força, que desempenha o papel principal em toda a mecânica moderna, já está oculto na lei de Arquimedes. O grande cientista italiano Leonardo da Vinci (1452 - 1519) introduziu o conceito de ombro de força sob o disfarce de uma "alavanca potencial".

O mecânico italiano Guido Ubaldi (1545 - 1607) aplicou o conceito de momento em sua teoria dos blocos, onde foi introduzido o conceito de talha de corrente. Polyspast (grego poluspaston, de polu - muito e spawn - eu puxo) - um sistema de blocos móveis e fixos, dobrando-se em torno de uma corda, é usado para ganhar força e, menos frequentemente, para ganhar velocidade. Normalmente, costuma-se referir à estática a doutrina do centro de gravidade de um corpo material.

O desenvolvimento desta doutrina puramente geométrica (geometria das massas) está intimamente ligado ao nome de Arquimedes, que, usando o famoso método de exaustão, indicou a posição do centro de gravidade de muitas formas geométricas regulares, planas e espaciais.

Teoremas gerais sobre os centros de gravidade de corpos de revolução foram dados pelo matemático grego Pappus (século III dC) e pelo matemático suíço P. Gulden no século XVII. A estática deve o desenvolvimento de seus métodos geométricos ao matemático francês P. Varignon (1687); Esses métodos foram mais desenvolvidos pelo mecânico francês L. Poinsot, cujo tratado “Elements of Statics” foi publicado em 1804. A estática analítica, baseada no princípio dos deslocamentos possíveis, foi criada pelo famoso cientista francês J. Lagrange Com o desenvolvimento de artesanato, comércio, navegação e assuntos militares e a acumulação de novos conhecimentos a eles associados, nos séculos XIV e XV. - no Renascimento - começa o florescimento das ciências e das artes. Um grande evento que revolucionou a visão de mundo humana foi a criação pelo grande astrônomo polonês Nicolau Copérnico (1473 - 1543) da doutrina do sistema heliocêntrico do mundo, em que a Terra esférica ocupa uma posição central fixa e os corpos celestes se movem em suas órbitas circulares: a Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno.

Os estudos cinemáticos e dinâmicos do Renascimento visavam principalmente esclarecer as ideias sobre o movimento irregular e curvilíneo de um ponto. Até então, as visões dinâmicas de Aristóteles, que não correspondiam à realidade, expostas em seus "Problemas de Mecânica", eram geralmente aceitas.

Assim, ele acreditava que, para manter um movimento uniforme e retilíneo de um corpo, uma força de ação constante deve ser aplicada a ele. Essa afirmação parecia-lhe coerente com a experiência cotidiana. Claro, Aristóteles não sabia nada sobre o fato de que uma força de atrito surge neste caso. Ele também acreditava que a velocidade de queda livre dos corpos depende de seu peso: “Se metade do peso passar tanto em algum momento, então o dobro do peso passará a mesma quantidade na metade do tempo”. Considerando que tudo consiste em quatro elementos - terra, água, ar e fogo, escreve: “Tudo o que é capaz de se precipitar para o meio ou centro do mundo é duro; fácil é tudo o que corre do meio ou centro do mundo. Disso ele concluiu: como os corpos pesados ​​caem em direção ao centro da Terra, este centro é o centro do mundo, e a Terra está imóvel. Ainda não possuindo o conceito de aceleração, que mais tarde foi introduzido por Galileu, os pesquisadores dessa época consideravam o movimento acelerado como consistindo em movimentos uniformes separados, cada um com sua própria velocidade em cada intervalo. Já aos 18 anos, Galileu, observando durante o serviço divino as pequenas oscilações amortecidas do candelabro e contando o tempo pelas batidas do pulso, estabeleceu que o período de oscilação do pêndulo não depende de sua oscilação.

Tendo duvidado da exatidão das afirmações de Aristóteles, Galileu começou a fazer experimentos com os quais, sem analisar as razões, estabeleceu as leis do movimento dos corpos próximos à superfície da Terra. Soltando corpos da torre, ele descobriu que o tempo de queda do corpo não depende de seu peso e é determinado pela altura da queda. Ele foi o primeiro a provar que quando um corpo está em queda livre, a distância percorrida é proporcional ao quadrado do tempo.

Estudos experimentais notáveis ​​da queda vertical livre de um corpo pesado foram realizados por Leonardo da Vinci; estes foram provavelmente os primeiros estudos experimentais especialmente organizados na história da mecânica. O período de criação dos fundamentos da mecânica. Prática (principalmente transporte mercante e assuntos militares)

coloca antes da mecânica dos séculos XVI - XVII. uma série de problemas importantes ocupando as mentes dos melhores cientistas da época. “... Junto com o surgimento das cidades, grandes edifícios e o desenvolvimento do artesanato, a mecânica também se desenvolveu. Logo também se torna necessário para assuntos de navegação e militares” (Engels F., Dialética da Natureza, 1952, p. 145). Era necessário investigar com precisão o vôo dos projéteis, a força dos grandes navios, as oscilações do pêndulo, o impacto do corpo. Finalmente, a vitória dos ensinamentos de Copérnico levanta o problema do movimento dos corpos celestes. Visão de mundo heliocêntrica no início do século XVI. criou os pré-requisitos para o estabelecimento das leis do movimento planetário pelo astrônomo alemão J. Kepler (1571 - 1630).

Ele formulou as duas primeiras leis do movimento planetário:

1. Todos os planetas se movem em elipses, em um dos focos é o Sol.

2. O vetor de raio traçado do Sol ao planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

O fundador da mecânica é o grande cientista italiano G. Galileo (1564 - 1642). Ele estabeleceu experimentalmente a lei quantitativa dos corpos em queda no vácuo, segundo a qual as distâncias percorridas por um corpo em queda nos mesmos intervalos de tempo estão relacionadas entre si como números ímpares sucessivos.

Galileu estabeleceu as leis do movimento dos corpos pesados ​​em um plano inclinado, mostrando que, quer os corpos pesados ​​caiam verticalmente, quer sobre um plano inclinado, eles sempre adquirem as velocidades que devem ser comunicadas a eles para levantá-los até a altura de onde caíram. . Passando ao limite, ele mostrou que em um plano horizontal um corpo pesado estará em repouso ou se moverá uniformemente e em linha reta. Assim ele formulou a lei da inércia. Ao somar os movimentos horizontais e verticais de um corpo (esta é a primeira adição de movimentos finitos independentes na história da mecânica), ele provou que um corpo lançado em um ângulo em relação ao horizonte descreve uma parábola e mostrou como calcular o vôo comprimento e a altura máxima da trajetória. Com todas as suas conclusões, ele sempre enfatizou que estamos falando de movimento na ausência de resistência. Nos diálogos sobre os dois sistemas do mundo, muito figurativamente, na forma de uma descrição artística, ele mostrou que todos os movimentos que podem ocorrer na cabine do navio não dependem se o navio está em repouso ou se move em um reta e uniforme.

Com isso, ele estabeleceu o princípio da relatividade da mecânica clássica (o chamado princípio da relatividade de Galileo-Newton). No caso particular da força do peso, Galileu relacionou estreitamente a constância do peso com a constância da aceleração da queda, mas somente Newton, tendo introduzido o conceito de massa, deu uma formulação exata da relação entre força e aceleração (a segunda lei). Investigando as condições de equilíbrio das máquinas simples e a flutuação dos corpos, Galileu, em essência, aplica o princípio dos deslocamentos possíveis (ainda que de forma embrionária). A ciência deve a ele o primeiro estudo da força dos feixes e da resistência de um líquido aos corpos que nele se movem.

O geômetra e filósofo francês R. Descartes (1596 - 1650) expressou a frutífera ideia de conservação do momento. Ele aplica matemática à análise do movimento e, introduzindo variáveis ​​nele, estabelece uma correspondência entre imagens geométricas e equações algébricas.

Mas ele não percebeu o fato essencial de que o momento é uma quantidade direcional e somou as quantidades de movimento aritmeticamente. Isso o levou a conclusões errôneas e reduziu o significado de suas aplicações da lei da conservação do momento, em particular, à teoria do impacto dos corpos.

Um seguidor de Galileu no campo da mecânica foi o cientista holandês H. Huygens (1629 - 1695). Ele pertence ao desenvolvimento dos conceitos de aceleração no movimento curvilíneo de um ponto (aceleração centrípeta). Huygens também resolveu vários dos problemas mais importantes da dinâmica - o movimento de um corpo em círculo, as oscilações de um pêndulo físico, as leis do impacto elástico. Foi o primeiro a formular os conceitos de força centrípeta e centrífuga, momento de inércia, centro de oscilação de um pêndulo físico. Mas seu principal mérito reside no fato de ter sido o primeiro a aplicar um princípio que é essencialmente equivalente ao princípio das forças vivas (o centro de gravidade de um pêndulo físico só pode subir a uma altura igual à profundidade de sua queda). . Usando este princípio, Huygens resolveu o problema do centro de oscilação de um pêndulo - o primeiro problema na dinâmica de um sistema de pontos materiais. Partindo da ideia de conservação do momento, ele criou uma teoria completa do impacto das bolas elásticas.

O mérito de formular as leis básicas da dinâmica pertence ao grande cientista inglês I. Newton (1643 - 1727). Em seu tratado The Mathematical Principles of Natural Philosophy, publicado em sua primeira edição em 1687, Newton resumiu as realizações de seus predecessores e indicou os caminhos para o desenvolvimento da mecânica nos séculos vindouros. Completando as visões de Galileu e Huygens, Newton enriquece o conceito de força, indica novos tipos de forças (por exemplo, forças gravitacionais, forças de resistência ambiental, forças de viscosidade e muitas outras), estuda as leis de dependência dessas forças na posição e movimento dos corpos. A equação básica da dinâmica, que é uma expressão da segunda lei, permitiu a Newton resolver com sucesso um grande número de problemas relacionados principalmente à mecânica celeste. Nele, ele estava mais interessado nas razões que fazem um movimento em órbitas elípticas. Mesmo em seus anos de estudante, Newton pensou sobre as questões da gravitação. A seguinte entrada foi encontrada em seus artigos: “A partir da regra de Kepler de que os períodos dos planetas estão em uma proporção e meia da distância dos centros de suas órbitas, deduzi que as forças que mantêm os planetas em suas órbitas deveriam estar em a razão inversa dos quadrados de suas distâncias dos centros em torno dos quais giram. A partir daqui, comparei a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na superfície da Terra e descobri que elas quase correspondiam uma à outra.

Na passagem citada, Newton não dá prova, mas posso supor que o curso de seu raciocínio foi o seguinte. Se assumirmos aproximadamente que os planetas se movem uniformemente em órbitas circulares, então, de acordo com a terceira lei de Kepler, à qual Newton se refere, obtenho:

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1 , (1.1) onde Tj e Rj são os períodos de revolução e os raios das órbitas de dois planetas (j = 1,2) j seus períodos de rotação são determinados pelas igualdades T j = 2 p R j / V j

Portanto, T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1

Agora a relação (1.1) é reduzida à forma V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1 . (1.2)

Nos anos considerados, Huygens já havia estabelecido que a força centrífuga é proporcional ao quadrado da velocidade e inversamente proporcional ao raio do círculo, ou seja, F j = kV 2 j / R j , onde k é o coeficiente de proporcionalidade .

Se agora introduzirmos a relação V 2 j = F j R j / k na igualdade (1.2), então obterei F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1 , (1.3) que estabelece a proporcionalidade inversa do forças centrífugas dos planetas aos quadrados de suas distâncias diante do Sol, Newton também possuía estudos da resistência de líquidos por corpos em movimento; estabeleceu a lei da resistência, segundo a qual a resistência de um fluido ao movimento de um corpo nele é proporcional ao quadrado da velocidade do corpo. Newton descobriu a lei básica do atrito interno em líquidos e gases.

No final do século XVII. os fundamentos da mecânica foram elaborados. Se os séculos antigos são considerados a pré-história da mecânica, então o século XVII. pode ser considerado como um período de criação de suas fundações.O desenvolvimento dos métodos da mecânica no século 18. No século 18. as necessidades de produção - a necessidade de estudar os mecanismos mais importantes, por um lado, e o problema do movimento da Terra e da Lua, proposto pelo desenvolvimento da mecânica celeste, por outro, levou à criação de métodos gerais para resolver problemas da mecânica de um ponto material, um sistema de pontos de um corpo sólido, desenvolvido em "Mecânica Analítica" (1788) J. Lagrange (1736 - 1813).

No desenvolvimento da dinâmica do período pós-newtoniano, o principal mérito pertence ao acadêmico de São Petersburgo L. Euler (1707 - 1783). Ele desenvolveu a dinâmica de um ponto material no sentido de aplicar os métodos de análise de infinitesimais para resolver as equações de movimento de um ponto. O tratado de Euler "Mecânica, isto é, a ciência do movimento, declarada pelo método analítico", publicado em São Petersburgo em 1736, contém métodos uniformes gerais para a solução analítica de problemas na dinâmica de um ponto.

L. Euler é o fundador da mecânica dos corpos sólidos.

Ele possui o método geralmente aceito de descrição cinemática do movimento de um corpo rígido usando três ângulos de Euler. Um papel fundamental no desenvolvimento da dinâmica e muitas de suas aplicações técnicas foi desempenhado pelas equações diferenciais básicas estabelecidas por Euler para o movimento rotacional de um corpo rígido em torno de um centro fixo. Euler estabeleceu duas integrais: a integral do momento do momento

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

e integral das forças vivas (integral da energia)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

onde m e h são constantes arbitrárias, A, B e C são os principais momentos de inércia do corpo para um ponto fixo, e w x, w y, w z são as projeções da velocidade angular do corpo nos eixos principais de inércia de o corpo.

Essas equações eram uma expressão analítica do teorema dos momentos do momento descoberto por ele, que é uma adição necessária à lei do momento formulada de forma geral nos Elementos de Newton. A "Mecânica" de Euler dá uma formulação da lei das "forças vivas" próxima à moderna para o caso do movimento retilíneo e observa a presença de tais movimentos de um ponto material em que a mudança na mão de obra quando o ponto se move de uma posição para outro não depende da forma da trajetória. Este foi o início do conceito de energia potencial. Euler é o fundador da hidromecânica. Eles receberam as equações básicas da dinâmica de um fluido ideal; ele é creditado com a criação dos fundamentos da teoria do navio e da teoria da estabilidade das hastes elásticas; Euler lançou as bases para a teoria do cálculo da turbina ao derivar a equação da turbina; na mecânica aplicada, o nome de Euler está associado à cinemática das rodas figuradas, ao cálculo do atrito entre uma corda e uma polia e muitos outros.

A mecânica celeste foi amplamente desenvolvida pelo cientista francês P. Laplace (1749 - 1827), que em sua extensa obra "Tratado de Mecânica Celeste" combinou os resultados do estudo de seus predecessores - de Newton a Lagrange - com seus próprios estudos da estabilidade do sistema solar, resolvendo o problema dos três corpos, o movimento da Lua e muitas outras questões de mecânica celeste (ver Apêndice).

Uma das aplicações mais importantes da teoria newtoniana da gravitação foi a questão das figuras de equilíbrio de massas líquidas em rotação, cujas partículas gravitam umas em direção às outras, em particular, a figura da Terra. Os fundamentos da teoria do equilíbrio de massas rotativas foram estabelecidos por Newton no terceiro livro dos "Princípios".

O problema das figuras de equilíbrio e estabilidade de uma massa líquida em rotação desempenhou um papel significativo no desenvolvimento da mecânica.

O grande cientista russo M. V. Lomonosov (1711 - 1765) apreciou muito a importância da mecânica para as ciências naturais, física e filosofia. Ele é dono de uma interpretação materialista dos processos de interação entre dois corpos: “quando um corpo acelera o movimento de outro e lhe comunica parte de seu movimento, então somente de tal maneira que ele mesmo perca a mesma parte do movimento”. Ele é um dos fundadores da teoria cinética do calor e dos gases, autor da lei da conservação da energia e do movimento. Citemos as palavras de Lomonosov de uma carta a Euler (1748): “Todas as mudanças que ocorrem na natureza ocorrem de tal forma que se algo é adicionado a algo, então a mesma quantidade será retirada de outra coisa. Assim, quanta matéria é adicionada a qualquer corpo, a mesma quantidade será retirada de outro; quantas horas uso para dormir, a mesma quantidade que tiro da vigilância, etc. Como essa lei da natureza é universal, ela se estende até às regras do movimento, e um corpo que induz outro a se mover com seu ímpeto perde seu movimento tanto quanto informa a outro movido por ele."

Lomonosov foi o primeiro a prever a existência do zero absoluto de temperatura e sugeriu a conexão entre fenômenos elétricos e luminosos. Como resultado das atividades de Lomonosov e Euler, surgiram os primeiros trabalhos de cientistas russos, que dominaram criativamente os métodos da mecânica e contribuíram para o seu desenvolvimento.

A história da criação da dinâmica de um sistema não livre está ligada ao desenvolvimento do princípio dos deslocamentos possíveis, que expressa as condições gerais para o equilíbrio do sistema. Este princípio foi aplicado pela primeira vez pelo cientista holandês S. Stevin (1548 - 1620) ao considerar o equilíbrio do bloco. Galileu formulou o princípio na forma da "regra de ouro" da mecânica, segundo a qual "o que se ganha em força se perde em velocidade". A formulação moderna do princípio foi dada no final do século XVIII. com base na abstração de “conexões ideais”, refletindo a ideia de uma máquina “ideal”, desprovida de perdas internas devido a resistências prejudiciais no mecanismo de transmissão. Fica assim: se a energia potencial tem um mínimo na posição de equilíbrio isolado de um sistema conservativo com restrições estacionárias, então essa posição de equilíbrio é estável.

A criação dos princípios da dinâmica de um sistema não livre foi facilitada pelo problema do movimento de um ponto material não livre. Um ponto material é chamado não-livre se não pode ocupar uma posição arbitrária no espaço.

Neste caso, o princípio de d'Alembert soa da seguinte forma: as forças ativas que atuam sobre um ponto material em movimento e as reações das ligações podem ser equilibradas a qualquer momento adicionando-lhes a força de inércia.

Uma contribuição notável para o desenvolvimento da dinâmica analítica de um sistema não livre foi feita por Lagrange, que, em sua obra fundamental de dois volumes, Analytical Mechanics, indicou uma expressão analítica do princípio de d'Alembert - a "fórmula geral da dinâmica ." Como Lagrange conseguiu isso?

Depois de expor os vários princípios da estática, Lagrange passa a estabelecer "a fórmula geral da estática para o equilíbrio de qualquer sistema de forças". Começando com duas forças, Lagrange estabelece por indução a seguinte fórmula geral para o equilíbrio de qualquer sistema de forças:

P dp + Q dq + R dr + … = 0. (2,1)

Esta equação representa a notação matemática do princípio dos deslocamentos possíveis. Na notação moderna, este princípio tem a forma

å n j = 1 F j d r j = 0 (2,2)

As equações (2.1) e (2.2) são praticamente iguais. A principal diferença, claro, não está na forma da notação, mas na definição da variação: hoje este é um deslocamento arbitrariamente concebível do ponto de aplicação da força, compatível com restrições, enquanto para Lagrange este é um deslocamento pequeno deslocamento ao longo da linha de ação da força e na direção de sua ação Lagrange introduz em consideração a função P (agora chamada de energia potencial), definindo sua igualdade.

d П = P dp + Q dq + R dr + … , (2.3) em coordenadas cartesianas a função П (após integração) tem a forma

P \u003d A + Bx + Cy + Dz + ... + Fx 2 + Gxy + Hy 2 + Kxz + Lyz +

Mz 2 + … (2,4)

Para mais provas, Lagrange inventa o famoso método dos fatores indefinidos. Sua essência é a seguinte. Considere o equilíbrio de n pontos materiais, cada um dos quais é afetado pela força F j . Entre as coordenadas dos pontos existem m conexões j r = 0, dependendo apenas de suas coordenadas. Considerando que d j r = 0, a equação (2.2) pode ser imediatamente reduzida à seguinte forma moderna:

å n j = 1 F j d r j + å m r = 1 l r d j r = 0, (2,5) onde l r são fatores indefinidos. A partir disso, obtemos as seguintes equações de equilíbrio, chamadas de equações de Lagrange do primeiro tipo:

X j + å m r = 1 l r j r / x j = 0, Y j + å m r = 1 l r j r / y j = 0,

Z j + å m r=1 l r j r / z j = 0 (2.6) Estas equações devem ser complementadas com m equações de restrição j r = 0 (X j , Y j , Z j são projeções da força F j)

Vamos mostrar como Lagrange usa esse método para derivar as equações de equilíbrio para um fio absolutamente flexível e inextensível. Em primeiro lugar, refere-se ao comprimento unitário da rosca (sua dimensão é igual a F / L).

A equação de acoplamento para um fio inextensível tem a forma ds = const e, portanto, d ds = 0. Na equação (2.5), as somas vão para as integrais ao longo do comprimento do fio l ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds = 0. (2.7 ) Levando em conta a igualdade (ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 , encontramos

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

ou, trocando as operações d e d e integrando por partes,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Assumindo que o fio é fixo nas extremidades, obtemos d x = d y = d z = 0 para s = 0 e s = l, e, portanto, o primeiro termo se anula. Introduzimos a parte restante na equação (2.7), expandimos o produto escalar F * dr e agrupamos os termos:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds

– d (d dz / ds)] d z = 0

Como as variações de d x, d y e d z são arbitrárias e independentes, todos os colchetes devem ser iguais a zero, o que dá três equações de equilíbrio para um fio inextensível absolutamente flexível:

d / ds (l dx / ds) - X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ds (l dz/ds) – Z = 0. (2,8)

Lagrange explica o significado físico do fator l desta forma: “Como a quantidade l d ds pode representar o momento de alguma força l (na terminologia moderna, “trabalho virtual (possível)”) tendendo a reduzir o comprimento do elemento ds, então o termo ò l d ds da equação geral de equilíbrio do fio expressará a soma dos momentos de todas as forças l, que podemos imaginar atuando em todos os elementos do fio. De fato, devido à sua inextensibilidade, cada elemento resiste à ação de forças externas, e essa resistência é geralmente considerada como uma força ativa, que é chamada de tensão. Assim, l representa a tensão do fio "

Voltando à dinâmica, Lagrange, tomando os corpos como pontos de massa m, escreve que “as quantidades m d 2 x / dt 2 , m d 2 y / dt 2 , m d 2 z / dt 2 (2.9) expressam as forças aplicadas diretamente para mover o corpo m paralelo aos eixos x, y, z”.

As forças aceleradoras dadas P, Q, R, …, segundo Lagrange, atuam ao longo das linhas p, q, r, …, são proporcionais às massas, são direcionadas para os centros correspondentes e tendem a reduzir as distâncias a esses centros. Portanto, as variações das linhas de ação serão - d p, - d q, - d r , …, e o trabalho virtual das forças aplicadas e das forças (2.9) será respectivamente igual a

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z), - å (P d p

Q d q + R d r + …). (2.10)

Igualando essas expressões e transferindo todos os termos para um lado, Lagrange obtém a equação

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p

Q d q + R d r + …) = 0, (2.11) que ele chamou de “a fórmula geral da dinâmica para o movimento de qualquer sistema de corpos”. Foi essa fórmula que Lagrange fez a base de todas as outras conclusões - tanto teoremas gerais da dinâmica quanto teoremas da mecânica celeste e da dinâmica de líquidos e gases.

Após derivar a equação (2.11), Lagrange expande as forças P, Q, R, ... ao longo dos eixos das coordenadas retangulares e traz essa equação para a seguinte forma:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2

Z)dz = 0. (2,12)

Até os sinais, a equação (2.12) coincide completamente com a forma moderna da equação geral da dinâmica:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j = 0; (2.13) se expandirmos o produto escalar, obtemos a equação (2.12) (exceto pelos sinais entre parênteses)

Assim, continuando os trabalhos de Euler, Lagrange completou a formulação analítica da dinâmica de um sistema de pontos livre e não livre e deu inúmeros exemplos que ilustram o poder prático desses métodos. Com base na “fórmula geral da dinâmica”, Lagrange indicou duas formas principais de equações diferenciais de movimento de um sistema não livre, que agora levam seu nome: “Equações de Lagrange de primeiro tipo” e equações em coordenadas generalizadas, ou “Lagrange equação do segundo tipo”. O que levou Lagrange a equações em coordenadas generalizadas? Lagrange em seus trabalhos sobre mecânica, incluindo mecânica celeste, determinava a posição de um sistema, em particular, de um corpo rígido, por vários parâmetros (lineares, angulares ou uma combinação deles). Para um matemático tão brilhante como Lagrange, o problema da generalização surgiu naturalmente - passar para parâmetros arbitrários e não concretizados.

Isso o levou a equações diferenciais em coordenadas generalizadas. Lagrange as chamou de “equações diferenciais para resolver todos os problemas da mecânica”, agora as chamamos de equações de Lagrange do segundo tipo:

d / dt L / q j - L / q j = 0 (L = T - P)

A esmagadora maioria dos problemas resolvidos em Mecânica Analítica refletem os problemas técnicos da época. Deste ponto de vista, é necessário destacar um grupo dos problemas mais importantes da dinâmica, reunidos por Lagrange sob o nome geral “Sobre pequenas vibrações de qualquer sistema de corpos”. Esta seção é a base da moderna teoria das oscilações. Considerando pequenos movimentos, Lagrange mostrou que qualquer movimento desse tipo pode ser representado como resultado da superposição de oscilações harmônicas simples entre si.

Mecânica do século XIX e início do século XX. A "Mecânica Analítica" de Lagrange resumiu as conquistas da mecânica teórica no século XVIII. e identificou as seguintes principais direções de seu desenvolvimento:

1) extensão do conceito de conexões e generalização das equações básicas da dinâmica de um sistema não livre para novos tipos de conexões;

2) formulação dos princípios variacionais da dinâmica e do princípio da conservação da energia mecânica;

3) desenvolvimento de métodos de integração das equações da dinâmica.

Paralelamente a isso, novos problemas fundamentais da mecânica foram apresentados e resolvidos. Para o desenvolvimento posterior dos princípios da mecânica, os trabalhos do notável cientista russo M. V. Ostrogradsky (1801 - 1861) foram fundamentais. Ele foi o primeiro a considerar conexões que dependem do tempo, introduziu um novo conceito de conexões não retentivas, ou seja, conexões expressas analiticamente usando desigualdades, e generalizou o princípio dos deslocamentos possíveis e a equação geral da dinâmica para o caso de tais conexões. Ostrogradsky também tem prioridade ao considerar conexões diferenciais que impõem restrições às velocidades dos pontos do sistema; Analiticamente, tais conexões são expressas usando igualdades ou desigualdades diferenciais não integráveis.

Uma adição natural, ampliando o escopo do princípio de d'Alembert, foi a aplicação do princípio proposto por Ostrogradsky a sistemas sujeitos à ação de forças instantâneas e impulsivas que surgem quando os impactos são aplicados ao sistema. Ostrogradsky considerou tais fenômenos de impacto como resultado da destruição instantânea de laços ou da introdução instantânea de novos laços no sistema.

Em meados do século XIX. o princípio da conservação da energia foi formulado: para qualquer sistema físico, você pode definir uma quantidade chamada energia e igual à soma das energias cinética, potencial, elétrica e outras e calor, cujo valor permanece constante, independentemente de quais mudanças ocorram em o sistema. Significativamente acelerado no início do século XIX. o processo de criação de novas máquinas e o desejo de seu aperfeiçoamento fizeram surgir a mecânica aplicada, ou técnica, no primeiro quartel do século. Nos primeiros tratados de mecânica aplicada, os conceitos de trabalho de forças finalmente tomaram forma.

O princípio de D'Alembert, que contém a formulação mais geral das leis do movimento de um sistema não livre, não esgota todas as possibilidades de colocar problemas de dinâmica. Em meados do século XVIII. surgiu, e no século XIX. novos princípios gerais da dinâmica foram desenvolvidos - princípios variacionais.

O primeiro princípio variacional foi o princípio da menor ação, apresentado em 1744 sem qualquer prova, como alguma lei geral da natureza, pelo cientista francês P. Maupertuis (1698 - 1756). O princípio da ação mínima afirma "que o caminho que ela (a luz) segue é o caminho para o qual o número de ações será o menor".

O desenvolvimento de métodos gerais de integração de equações diferenciais da dinâmica refere-se principalmente a meados do século XIX. O primeiro passo na redução das equações diferenciais da dinâmica a um sistema de equações de primeira ordem foi feito em 1809 pelo matemático francês S. Poisson (1781 - 1840). O problema de reduzir as equações da mecânica a um sistema “canônico” de equações de primeira ordem para o caso de restrições independentes do tempo foi resolvido em 1834 pelo matemático e físico inglês W. Hamilton (1805 – 1865). Sua conclusão final pertence a Ostrogradsky, que estendeu essas equações para casos de restrições não estacionárias.Os maiores problemas da dinâmica, cuja formulação e solução se referem principalmente ao século XIX, são: o movimento de um corpo rígido pesado, a teoria de elasticidade (ver Apêndice) de equilíbrio e movimento, bem como o problema das vibrações de um sistema material, intimamente relacionado a esta teoria. A primeira solução para o problema de rotação de um corpo rígido pesado de forma arbitrária em torno de um centro fixo no caso particular em que o centro fixo coincide com o centro de gravidade é devido a Euler.

As representações cinemáticas deste movimento foram dadas em 1834 por L. Poinsot. O caso da rotação, quando o centro fixo, que não coincide com o centro de gravidade do corpo, é colocado sobre o eixo de simetria, foi considerado por Lagrange. A solução desses dois problemas clássicos serviu de base para a criação de uma teoria rigorosa dos fenômenos giroscópicos (um giroscópio é um dispositivo para observar a rotação). A pesquisa de destaque nesta área pertence ao físico francês L. Foucault (1819 - 1968), que criou uma série de instrumentos giroscópicos.

Exemplos de tais dispositivos são uma bússola giroscópica, um horizonte artificial, um giroscópio e outros. Esses estudos apontavam para a possibilidade fundamental, sem recorrer a observações astronômicas, de estabelecer a rotação diária da Terra e determinar a latitude e longitude do local de observação. Após o trabalho de Euler e Lagrange, apesar dos esforços de vários matemáticos notáveis, o problema da rotação de um corpo rígido pesado em torno de um ponto fixo não recebeu mais desenvolvimento por muito tempo.

Os fundamentos da teoria do movimento de um corpo rígido em um fluido ideal foram dados pelo físico alemão G. Kirchhoff em 1869. Com o surgimento em meados do século XIX. armas raiadas, que visava dar ao projétil a rotação necessária para a estabilidade em vôo, a tarefa da balística externa acabou por estar intimamente relacionada com a dinâmica de um corpo rígido pesado. Tal declaração do problema e sua solução pertence ao notável cientista russo - artilheiro N.V. Maevsky (1823 - 1892).

Um dos problemas mais importantes em mecânica é o problema da estabilidade do equilíbrio e movimento dos sistemas materiais. O primeiro teorema geral sobre a estabilidade do equilíbrio de um sistema sob a ação de forças generalizadas pertence a Lagrange e é apresentado na Mecânica Analítica. De acordo com este teorema, uma condição suficiente para o equilíbrio é a presença de um mínimo de energia potencial na posição de equilíbrio. O método de pequenas oscilações usado por Lagrange para provar o teorema de estabilidade de equilíbrio mostrou-se frutífero para estudar a estabilidade de movimentos estacionários. Em "Tratado sobre a estabilidade de um dado estado de movimento".

O cientista inglês E. Rous, publicado em 1877, o estudo da estabilidade pelo método das pequenas oscilações foi reduzido à consideração da distribuição das raízes de uma determinada equação “característica” e foram indicadas as condições necessárias e suficientes sob as quais essas raízes têm partes reais negativas.

De um ponto de vista diferente do de Routh, o problema da estabilidade do movimento foi considerado no trabalho de N. E. Zhukovsky (1847 - 1921) “Sobre a força do movimento” (1882), no qual a estabilidade orbital é estudada. Os critérios para essa estabilidade, estabelecidos por Zhukovsky, são formulados em uma forma geométrica visual, tão característica de todo o trabalho científico do grande mecânico.

Uma formulação rigorosa do problema da estabilidade do movimento e uma indicação dos métodos mais gerais para resolvê-lo, bem como uma consideração específica de alguns dos problemas mais importantes da teoria da estabilidade, pertencem a A. M. Lyapunov, e são apresentados por ele na obra fundamental “O problema geral da estabilidade do movimento” (1892). Ele deu a definição de uma posição de equilíbrio estável, que se parece com isso: se para um dado r (raio da esfera) você pode escolher um valor tão arbitrariamente pequeno, mas não igual a zero de h (energia inicial), que em todos tempo subsequente a partícula não ultrapassará a esfera de raio r, então a posição de equilíbrio neste ponto é chamada de estável. Lyapunov conectou a solução do problema de estabilidade com a consideração de certas funções, a partir da comparação dos sinais com os sinais de suas derivadas em relação ao tempo, pode-se concluir sobre a estabilidade ou instabilidade do estado de movimento em consideração ( “o segundo método de Lyapunov”). Com a ajuda desse método, Lyapunov, em seus teoremas sobre estabilidade na primeira aproximação, indicou os limites de aplicabilidade do método das pequenas oscilações de um sistema material em torno da posição de seu equilíbrio estável (exposto pela primeira vez na Mecânica Analítica de Lagrange).

O desenvolvimento subsequente da teoria das pequenas oscilações no século XIX. deveu-se principalmente à influência de resistências, levando ao amortecimento das oscilações, e forças externas perturbadoras, criando oscilações forçadas. A teoria das oscilações forçadas e a doutrina da ressonância surgiram em resposta às exigências da tecnologia das máquinas e, em primeiro lugar, em conexão com a construção de pontes ferroviárias e a criação de locomotivas a vapor de alta velocidade. Outro importante ramo da tecnologia, cujo desenvolvimento exigiu a aplicação dos métodos da teoria das oscilações, foi a construção de reguladores. O fundador da dinâmica moderna do processo de regulação é o cientista e engenheiro russo I. A. Vyshnegradsky (1831 - 1895). Em 1877, em seu trabalho “On Direct Action Regulators”, Vyshnegradsky foi o primeiro a formular uma desigualdade bem conhecida que uma máquina de operação estável equipada com um regulador deve satisfazer.

O desenvolvimento posterior da teoria das pequenas oscilações estava intimamente relacionado com o surgimento de alguns grandes problemas técnicos. Os trabalhos mais importantes sobre a teoria do movimento do navio em ondas pertencem ao notável cientista soviético

UM. Krylov, cuja atividade inteira foi dedicada à aplicação de conquistas modernas em matemática e mecânica para resolver os problemas técnicos mais importantes. No século XX. os problemas de engenharia elétrica, engenharia de rádio, a teoria do controle automático de máquinas e processos de produção, acústica técnica e outros deram vida a um novo campo da ciência - a teoria das oscilações não lineares. As bases desta ciência foram lançadas nas obras de A. M. Lyapunov e do matemático francês A. Poincaré, e o desenvolvimento posterior, que resultou na formação de uma nova disciplina em rápido crescimento, deve-se às conquistas dos cientistas soviéticos. Até o final do século XIX. um grupo especial de problemas mecânicos foi destacado - o movimento de corpos de massa variável. O papel fundamental na criação de um novo campo da mecânica teórica - a dinâmica da massa variável - pertence ao cientista russo I. V. Meshchersky (1859 - 1935). Em 1897 ele publicou seu trabalho fundamental “Dinâmica de um ponto de massa variável”.

Nos séculos XIX e início do XIX as bases de duas seções importantes da hidrodinâmica foram lançadas: a dinâmica de um fluido viscoso e a dinâmica dos gases. A teoria hidrodinâmica do atrito foi criada pelo cientista russo N.P. Petrov (1836 - 1920). A primeira solução rigorosa de problemas nesta área foi indicada por N. E. Zhukovsky.

Até o final do século XIX. mecânica atingiu um alto nível de desenvolvimento. século 20 trouxe uma profunda revisão crítica de uma série de disposições básicas da mecânica clássica e foi marcado pelo surgimento da mecânica de movimentos rápidos ocorrendo em velocidades próximas à velocidade da luz. A mecânica dos movimentos rápidos, bem como a mecânica das micropartículas, foram outras generalizações da mecânica clássica.

A mecânica newtoniana manteve um extenso campo de atividade nas questões fundamentais da mecânica na Rússia e na URSS. A mecânica na Rússia pré-revolucionária, graças à frutífera atividade científica de M. V. Ostrogradsky, N. E. Zhukovsky, S. A. Chaplygin, A. M. Lyapunov, A. N. Krylov e outros, alcançou grande sucesso e foi capaz não apenas de lidar com as tarefas impostas pela tecnologia doméstica, mas também contribuir para o desenvolvimento da tecnologia em todo o mundo. As obras do “pai da aviação russa” N. E. Zhukovsky lançaram as bases da aerodinâmica e da ciência da aviação em geral. Os trabalhos de N. E. Zhukovsky e S. A. Chaplygin foram de grande importância no desenvolvimento da hidroaeromecânica moderna. S. A. Chaplygin é o autor de pesquisas fundamentais no campo da dinâmica dos gases, que indicavam muitas décadas à frente do desenvolvimento da aerodinâmica de alta velocidade. Os trabalhos de A. N. Krylov sobre a teoria da estabilidade do balanço do navio em ondas, pesquisas sobre a flutuabilidade de seu casco, a teoria do desvio da bússola o colocaram entre os fundadores da ciência moderna da construção naval.

Um dos fatores importantes que contribuíram para o desenvolvimento da mecânica na Rússia foi o alto nível de seu ensino no ensino superior. Muito tem sido feito a este respeito por M. V. Ostrogradskii e seus seguidores.As questões de estabilidade de movimento são da maior importância técnica em problemas da teoria do controle automático. Um papel de destaque no desenvolvimento da teoria e tecnologia de regulação de máquinas e processos de produção pertence a I. N. Voznesensky (1887 - 1946). Os problemas da dinâmica do corpo rígido se desenvolveram principalmente em conexão com a teoria dos fenômenos giroscópicos.

Resultados significativos foram alcançados por cientistas soviéticos no campo da teoria da elasticidade. Eles realizaram pesquisas sobre a teoria da flexão de placas e soluções gerais para problemas da teoria da elasticidade, em um problema plano da teoria da elasticidade, em métodos variacionais da teoria da elasticidade, na mecânica estrutural, na teoria da plasticidade, na teoria de um fluido ideal, na dinâmica de um fluido compressível e na dinâmica dos gases, na teoria da filtração de movimentos, que contribuiu para o rápido desenvolvimento da hidroaerodinâmica soviética, problemas dinâmicos foram desenvolvidos na teoria da elasticidade. Os resultados de suma importância obtidos pelos cientistas da União Soviética na teoria das oscilações não lineares confirmaram para a URSS o papel de liderança neste campo. A formulação, consideração teórica e organização do estudo experimental de oscilações não lineares são um mérito importante de L. I. Mandelstam (1879 - 1944) e N. D. Papaleksi (1880 - 1947) e sua escola (A. A. Andronov e outros).

Os fundamentos do aparato matemático da teoria das oscilações não lineares estão contidos nas obras de A. M. Lyapunov e A. Poincaré. Os “ciclos limites” de Poincaré foram propostos por A. A. Andronov (1901 – 1952) em conexão com o problema das oscilações não amortecidas, que ele chamou de auto-oscilações. Junto com métodos baseados na teoria qualitativa das equações diferenciais, uma direção analítica na teoria das equações diferenciais foi desenvolvida.

5. PROBLEMAS DA MECÂNICA MODERNA.

Entre os principais problemas da mecânica moderna de sistemas com um número finito de graus de liberdade estão, em primeiro lugar, os problemas da teoria das oscilações, a dinâmica de um corpo rígido e a teoria da estabilidade do movimento. Na teoria linear das oscilações, é de grande importância a criação de métodos eficazes para estudar sistemas com parâmetros que mudam periodicamente, em particular, o fenômeno da ressonância paramétrica.

Para estudar o movimento de sistemas oscilatórios não lineares, estão sendo desenvolvidos métodos analíticos e métodos baseados na teoria qualitativa de equações diferenciais. Os problemas das oscilações estão intimamente interligados com as questões de engenharia de rádio, regulação automática e controle de movimento, bem como com as tarefas de medição, prevenção e eliminação de vibrações em dispositivos de transporte, máquinas e estruturas de edifícios. No campo da dinâmica do corpo rígido, a maior atenção é dada aos problemas da teoria das oscilações e da teoria da estabilidade do movimento. Esses problemas são colocados pela dinâmica do voo, a dinâmica de um navio, a teoria dos sistemas giroscópicos e instrumentos usados ​​principalmente na navegação aérea e na navegação de navios. Na teoria da estabilidade do movimento, o estudo dos “casos especiais” de Lyapunov, a estabilidade de movimentos periódicos e instáveis, é apresentado em primeiro lugar, e a principal ferramenta de pesquisa é o chamado “segundo método de Lyapunov”.

Na teoria da elasticidade, juntamente com os problemas para um corpo que obedece à lei de Hooke, a maior atenção é dada às questões de plasticidade e fluência em peças de máquinas e estruturas, o cálculo da estabilidade e resistência de estruturas de paredes finas. De grande importância também é a direção que se propõe a estabelecer as leis básicas da relação entre tensões e deformações e taxas de deformação para modelos de corpos reais (modelos reológicos). Em estreita conexão com a teoria da plasticidade, a mecânica de um meio granular está sendo desenvolvida. Os problemas dinâmicos da teoria da elasticidade estão associados à sismologia, à propagação de ondas elásticas e plásticas ao longo das hastes e a fenômenos dinâmicos que ocorrem no impacto.

Isso inclui, em primeiro lugar, a determinação teórica das características aerodinâmicas de corpos em velocidades sub, próximas e supersônicas, tanto em movimentos estáveis ​​quanto instáveis.

Os problemas da aerodinâmica de alta velocidade estão intimamente interligados com questões de transferência de calor, combustão e explosões. O estudo do movimento de um gás compressível em altas velocidades envolve o principal problema da dinâmica dos gases, e em baixas velocidades está associado aos problemas da meteorologia dinâmica. O problema da turbulência, que ainda não recebeu solução teórica, é de fundamental importância para a hidroaerodinâmica. Na prática, inúmeras fórmulas empíricas e semi-empíricas continuam a ser usadas.

A hidrodinâmica de um fluido pesado enfrenta os problemas da teoria espacial das ondas e resistência ondulatória dos corpos, formação de ondas em rios e canais, e uma série de problemas relacionados à engenharia hidráulica.

De grande importância para este último, bem como para as questões de produção de petróleo, são os problemas do movimento de filtração de líquidos e gases em meios porosos.

6. CONCLUSÃO

A mecânica de Galileu - Newton percorreu um longo caminho de desenvolvimento e não conquistou imediatamente o direito de ser chamada de clássica. Seus sucessos, especialmente nos séculos XVII-XVIII, estabeleceram a experimentação como o principal método para testar construções teóricas. Quase até o final do século XVIII, a mecânica ocupou uma posição de liderança na ciência, e seus métodos tiveram grande influência no desenvolvimento de todas as ciências naturais.

No futuro, a mecânica de Galileu - Newton continuou a se desenvolver intensamente, mas sua posição de liderança começou gradualmente a ser perdida. A eletrodinâmica, a teoria da relatividade, a física quântica, a energia nuclear, a genética, a eletrônica e a tecnologia da computação começaram a chegar à vanguarda da ciência. A mecânica deu lugar a um líder na ciência, mas não perdeu seu significado. Como antes, todos os cálculos dinâmicos de qualquer mecanismo operando em terra, água, ar e espaço são baseados em um grau ou outro nas leis da mecânica clássica. Em conseqüências nada óbvias de suas leis básicas, os dispositivos são construídos, de forma autônoma, sem intervenção humana, determinando a localização de submarinos, navios de superfície e aeronaves; foram construídos sistemas que orientam autonomamente as naves espaciais e as direcionam para os planetas do sistema solar, o cometa de Halley. A mecânica analítica, parte integrante da mecânica clássica, mantém uma "eficiência incompreensível" na física moderna. Portanto, não importa como a física e a tecnologia se desenvolvam, a mecânica clássica sempre terá seu devido lugar na ciência.

7. APLICATIVO.

A hidromecânica é um ramo da física que estuda as leis do movimento e equilíbrio de um fluido e sua interação com sólidos lavados.

A aeromecânica é a ciência do equilíbrio e movimento de meios gasosos e sólidos em um meio gasoso, principalmente no ar.

A mecânica dos gases é uma ciência que estuda o movimento de gases e líquidos sob condições onde a propriedade de compressibilidade é essencial.

A aerostática é uma parte da mecânica que estuda as condições de equilíbrio dos gases (especialmente o ar).

A cinemática é um ramo da mecânica que estuda os movimentos dos corpos sem levar em conta as interações que determinam esses movimentos. Conceitos básicos: velocidade instantânea, aceleração instantânea.

A balística é a ciência do movimento de um projétil. A balística externa estuda o movimento de um projétil no ar. A balística interna estuda o movimento de um projétil sob a ação de gases em pó, cuja liberdade mecânica é limitada por qualquer esforço.

A hidráulica é a ciência das condições e leis de equilíbrio e movimento de fluidos e os métodos de aplicação dessas leis para resolver problemas práticos. Pode ser definida como mecânica dos fluidos aplicada.

Um sistema de coordenadas inerciais é um sistema de coordenadas em que a lei da inércia é satisfeita, ou seja, em que o corpo, ao compensar as influências externas exercidas sobre ele, se move de maneira uniforme e retilínea.

A pressão é uma quantidade física igual à razão da componente normal da força com a qual o corpo atua na superfície do suporte em contato com ele, para a área de contato, ou de outra forma - a força superficial normal atuando por unidade de área.

A viscosidade (ou atrito interno) é a propriedade de líquidos e gases de resistir quando uma parte do líquido se move em relação a outra.

A fluência é um processo de pequena deformação plástica contínua que ocorre em metais sob condições de carga estática de longo prazo.

O relaxamento é o processo de estabelecer um equilíbrio estático em um sistema físico ou físico-químico. No processo de relaxação, as grandezas macroscópicas que caracterizam o estado do sistema aproximam-se assintoticamente de seus valores de equilíbrio.

Conexões mecânicas são restrições impostas ao movimento ou posição de um sistema de pontos materiais no espaço e realizadas com o auxílio de superfícies, roscas, varetas e outros.

As relações matemáticas entre as coordenadas ou suas derivadas, caracterizando as conexões mecânicas em curso da restrição do movimento, são chamadas de equações de conexões. Para que o movimento do sistema seja possível, o número de equações de restrição deve ser menor que o número de coordenadas que determinam a posição do sistema.

Um método óptico para estudar tensões é um método para estudar tensões em luz polarizada, baseado no fato de que partículas de um material amorfo tornam-se opticamente anisotrópicas durante a deformação. Nesse caso, os eixos principais do elipsóide de índice de refração coincidem com as principais direções de deformação e as principais vibrações de luz, passando pela placa deformada de luz polarizada, recebem uma diferença de caminho.

Strain gauge - um dispositivo para medir as forças de tração ou compressão aplicadas a qualquer sistema pelas deformações causadas por essas forças

A mecânica celeste é um ramo da astronomia dedicado ao estudo do movimento dos corpos cósmicos. Agora o termo é usado de forma diferente e o assunto da mecânica celeste é geralmente considerado apenas métodos gerais para estudar o movimento e o campo de força dos corpos do sistema solar.

A teoria da elasticidade é um ramo da mecânica que estuda os deslocamentos, deformações elásticas e tensões que surgem em um corpo sólido sob a ação de forças externas, do aquecimento e de outras influências. Tem como tarefa determinar as relações quantitativas que caracterizam a deformação ou deslocamentos relativos internos das partículas de um corpo sólido, que está sob a influência de influências externas em estado de equilíbrio ou pequeno movimento relativo interno.

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