Encontrando o todo. Exemplos de resolução de problemas típicos para porcentagens

§ 20. Encontrar uma parte do todo e o todo, mas suas partes - Matemática Textbook Grade 5 (Zubareva, Mordkovich)

Pequena descrição:

Acontece que precisamos encontrar alguma parte de um número, por exemplo, descascar apenas um terço de uma batata de um determinado número. Ou vice-versa, quando nos dizem que apenas um quarto da turma veio em excursão, precisamos descobrir qual é o número total de alunos da turma. Conhecendo o todo, você pode encontrar uma determinada parte dele, da mesma forma, conhecendo a parte, você pode determinar o que era o todo. Você aprenderá sobre isso hoje neste parágrafo do livro.
A definição de parte de um todo, e vice-versa, está diretamente relacionada às frações simples, que você já estudou. As ações neste caso não ocorrem com dois números, que são denotados por uma fração, mas com uma fração e um inteiro. Por exemplo, encontrar 1/2 de 16 significaria multiplicar 16 por 1/2, caso em que o denominador de 16 = 1 e a expressão pode ser escrita como: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
Para encontrar um inteiro por sua parte, usamos o método inverso e multiplicamos o número conhecido pela fração invertida (ou seja, dividimos por ela). De outra forma, isso pode ser explicado da seguinte forma: para encontrar um inteiro de sua parte, você precisa do número conhecido que corresponde à sua parte, dividir pelo numerador e multiplicar pelo denominador da fração que denota essa parte (que é a ação de dividir a fração ou multiplicar para uma fração invertida - você pode se lembrar da maneira mais conveniente de resolver esses problemas). Assim, para encontrar um inteiro, 3/4 dos quais são iguais a 12, você precisa de 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. Ou método número 2, que remove operações matemáticas desnecessárias - o número x , 2/5 dos quais são 20: x = 20: 2 5 = 50.
Teste-se com as tarefas do livro didático e não se esqueça de revisar o material para melhor dominá-lo e lembrá-lo!

Aula aberta de matemática no 5º ano.

Professor: Bambutova M.I.

Tópico: Como encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte.

Objetivo: aprender a resolver problemas para encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte.

Educacional: derivar uma regra para encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte,

resolver problemas para encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte.

Desenvolvimento: desenvolver a memória e a fala matemática

Educacional: educar habilidades de comunicação.

Plano de aula:

1) Estágio introdutório-motivacional.

1. Org. Momento

2. Atualização do conhecimento básico

Responda as perguntas (slide)

1) O que significa a fração?

2) O que significa a fração ?

Formulação do problema:

1 tarefa:

2 tarefas por slide

1) desenhe um retângulo de lados 2 cm e 5 cm Qual é a sua área?

Resolva o problema

1) A área do retângulo é 10 cm 2. Partes da área do retângulo são sombreadas. Qual é a área da área sombreada do retângulo?

2) A parte sombreada do retângulo tem 4 cm 2, que compunha partes de todo o retângulo. Qual é a área do retângulo?

Responda às perguntas: ( )

parte do todo , e em que o todo segundo a sua parte ?

O que encontramos na tarefa 1 (o todo em sua parte), o que encontramos na tarefa 2 (parte do todo)

Tarefa 2: Leia as tarefas e responda às questões:

1) Área de campo - 50 hectares. Durante o dia, uma equipe de motoristas de tratores lavrou os campos. Quantos hectares a brigada lavrava em um dia?

2) Durante o dia, a brigada lavrou 20 hectares, o que equivale à área de todo o campo. Qual é a área do campo?

Responda às perguntas: ( distribuir tarefas na forma de um cartão)

Que valor é tomado como um número inteiro em cada problema?

Em qual dos problemas esse valor é conhecido e em qual não é?

Em qual das tarefas você deseja encontrar parte do todo , e em que o todo segundo a sua parte ?

Quais são essas tarefas? (recíproca)

O que essas tarefas têm em comum? O que buscamos nessas tarefas?

-Parte do todo e o todo segundo a sua parte.

Então, qual é o nosso tema hoje? ?

Tópico: Como encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte .(deslizar)

A solução correta dos dois últimos problemas é encontrada no livro na página 95.

Aqui resolvemos 4 problemas, vamos generalizar todos os problemas e derivar uma regra para encontrar uma parte do todo e o todo de sua parte.

Os alunos tentam ajudá-los com frases aleatórias, elas precisam ser montadas em uma frase logicamente correta, que será a regra.

que expressa esta parte.

correspondente a todo

Para encontrar uma parte de um todo

dividir pelo denominador

e multiplique o resultado pelo numerador da fração

preciso de um número

Para encontrar uma parte de um todo, você precisa dividir o número correspondente ao todo pelo denominador e multiplicar o resultado pelo numerador da fração que expressa essa parte.

e multiplique o resultado pelo denominador da fração,

preciso de um número

dividir pelo numerador

que expressa esta parte.

Para encontrar o todo por sua parte,

correspondente a esta parte,

Para encontrar um todo por sua parte, você precisa dividir o número correspondente a essa parte pelo numerador e multiplicar o resultado pelo denominador da fração que expressa essa parte.

Coloque esta regra no quadro.

Os alunos dizem esta regra uns aos outros.

3. Fixação primária. O jogo "Classificar tarefas".

Workshop sobre resolução de problemas. A opção 1 resolve o problema de encontrar uma parte do todo, a opção 2 resolve o problema de encontrar o todo por sua parte.

1. Há 80 alunos no coral, ¼ deles são meninos. Quantos meninos estão no coral?

2. Há 20 meninos no coro, que é ¼ de todos os alunos do coro. Quantos alunos estão no coral?

3. Uma pequena floresta decídua purifica o ar de 70 toneladas de poeira por ano. Uma floresta de coníferas ½ dessa quantidade. Quanta poeira uma floresta de coníferas filtra em um ano?

4. 7/12 do querosene foi derramado do barril. Quantos litros de querosene havia no barril se 84 litros fossem despejados dele?

5. A menina esquiou 300 m, que era 3/8 de toda a distância. Qual é o comprimento da distância?

6. Limpamos 2/5 da pista de gelo da neve, que é de 200 m². Encontre a área de toda a pista de gelo?

7. A menina leu ¾ do livro, que tem 120 páginas. Quantas páginas tem o livro?

8. O esquilo colheu 600 nozes no total. Na primeira semana, ela coletou 20% de todas as nozes. Quanta proteína você coletou na primeira semana?

9. Encontre um número X, 1/8 dos quais é igual a 1/24.

10. A menina colheu 40 ameixas, que era 1/3 de todas as ameixas. Quantas ameixas foram coletadas no total?

11. Mamãe comprou 6 kg de doces. Vitya imediatamente comeu 2/3 de todos os doces e ficou doente. Depois de quantos doces Vitya ficou com dor de estômago?

12. O menino coletou 80 nozes, o que representa 2/3 de todas as nozes coletadas. Quantas castanhas foram coletadas?

13. Havia 40 galinhas no galinheiro. Durante uma semana, a raposa arrastou 3/8 de todas as galinhas. Quantas galinhas a raposa roubou?

14. Alice caiu em um poço de fadas e voou 90 m em 1 minuto Qual é a profundidade do poço se Alice voou ¾ de toda a distância em 1 minuto?

15. Antes do baile, a madrasta deu muito trabalho a Cinderela. Levou Cinderela 6 horas para completar 3/5 deste trabalho. Quanto tempo leva Cinderela para concluir todo o trabalho?

4. Reflexão. Fala regra.

5. Trabalho de casa: aprenda a regra, faça um cartão com tarefas para encontrar uma parte de um todo e um todo para sua parte (3 tarefas para cada regra).

Tópico: Encontrando uma parte de um todo e um todo de sua parte

Alvo: Sistematizar, ampliar, generalizar e consolidar os conhecimentos adquiridos sobre o tema “Encontrar uma parte de um todo e um todo por sua parte. Informática entre nós»
Tarefas:
Ativar o conhecimento dos alunos sobre os conceitos de frações, resolvendo problemas sobre frações.
Ensinar os alunos a resolver problemas sobre um tópico, para ser capaz de distinguir entre as formas de resolver problemas.
Aplicação dos conhecimentos teóricos obtidos na resolução de problemas práticos.
Expandir os horizontes dos alunos no campo da ciência da computação.
Etapas da lição.

Definição de metas - 2 min.
Atualização de conhecimentos básicos - 8 min.
Consolidação e generalização do material. – 23 minutos.
Resumindo a lição e definindo a lição de casa. - 5 minutos.

Resultados esperados: os alunos devem aprender a aplicar os métodos necessários para resolver um problema específico, devem ser capazes de resolver problemas, ser capazes de calcular frações.

Durante as aulas:

Organizando o tempo. - 2 minutos.
Saudações alunos.
Definição de metas - 2 min.
Adivinhe o rebus.

Que palavra está codificada aqui? Isso mesmo, a internet.
Qual assunto estamos estudando agora? (correto, "Encontrar uma parte de um todo e um todo de sua parte")
Como a Internet se relaciona com este tema? (vamos resolver problemas sobre este tópico sobre o conhecimento da Internet0
Quem pode formular o tema da lição de hoje? (Internet entre nós)
Você sabe o que é a Internet? (Dê sua versão)
Internet - (do latim inter - entre e rede - rede), uma rede global de computadores que conecta usuários de redes de computadores e usuários de computadores individuais (incluindo domésticos).
Atualização de conhecimentos básicos– 8 min.
Realize oralmente:
a) Encontre a parte do número:
3/4 de 16;
2/5 de 80;
7/10 de 120;
3/5 de 150;
11/06 de 121;
5/6 de 108

b) Encontre o número se:
3/8 dele são iguais a 15;
2/5 é igual a 30;
5/8 são iguais a 45;
4/9 dele são iguais a 36;
7/10 são iguais a 42;
2/11 dele é igual a 99.

Consolidação e generalização do material. – 23 minutos.
Onde e quando você acha que a Internet apareceu? (expressar opiniões)
Em 1957, após o lançamento do primeiro satélite artificial da Terra pela União Soviética, o Departamento de Defesa dos EUA decidiu que, em caso de guerra, os EUA precisavam de um sistema confiável de transmissão de informações. A Agência de Projetos de Pesquisa Avançada de Defesa dos EUA se ofereceu para desenvolver uma rede de computadores para isso.

Agora vamos resolver vários problemas.

Alena tem 140 fotos carregadas em sua página pessoal no site Odnoklassniki. 2/7 do número total de fotos enviadas para o álbum Fotos pessoais, 1/4 para o álbum Hobby, 3/35 para o álbum Rest, 5/28 para o álbum Family e o restante para uma foto de amigos. Quantas fotos Alena tem em cada álbum?
140: 7 * 2 = 40 (f) "Fotos pessoais"
140: 4 * 1 = 35 (f) "Passatempo"
140: 35 * 3 \u003d 12 (f) "Descanso"
140: 28 * 5 = 25 (f) "Família"
140 - 40 - 35 - 12 - 25 \u003d 28 (f) "Na foto dos amigos"

Misha tem 276 e-mails, que é 3/5 do número de e-mails no e-mail de Kolya. Quantas letras a mais Kolya tem do que Misha?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

Em um cartão flash, projetado para 4G bytes (1G bytes = 1024 M bytes), existem vários arquivos. Fotos ocupam 3/16 da memória total, filmes - 1/8 (da memória total) mais do que fotos, documentos de texto - 5/64 (da memória total) mais do que fotos. Quantos M bytes há em cada arquivo?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768(M bytes) na foto
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (M bytes) para filmes
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (M bytes) para documentos de texto.

Pessoal, para que vocês precisam da Internet?
Comunicação;
Em formação;
Jogos.
Quais redes sociais você conhece? (expressar sua opinião)
Vamos citar os "prós" e "contras" das redes sociais:
"Prós":
Comunicação;
Em formação.
"Menos":
Impacto negativo na saúde;
Vício em internet;
Imersão no mundo virtual;
Perigo de estranhos.

Vamos resolver o seguinte problema.

Entre os alunos do 5º ano de uma das escolas, foi realizado um inquérito sobre o tema “Redes sociais e crianças”. À pergunta "Quanto tempo por dia você passa na Internet", 3/10 de todos os escolares pesquisados responderam "5 - 6 horas". Quantos alunos passam esse tempo na Internet todos os dias se 150 crianças participaram da pesquisa?
150: 10 * 3 = 45 (crianças).
45 crianças! Este é um número muito grande! Afinal, todos os dias eles perdem tanto tempo sentados em frente ao computador.
Pessoal, o que vocês acham, que danos à saúde podem causar um longo passatempo na Internet?
Possíveis respostas dos alunos:
deficiência visual;
Diminuição da atividade motora;
Sobretensão psicológica;
A pessoa perde a capacidade de se comunicar;
Raquiocampo;
Dor de cabeça;
Distúrbios de sono.

Você vê quantas coisas negativas você pode ganhar sentado por várias horas na Internet!

5. Resumindo a lição e definindo a lição de casa. - 5 minutos.
O que de novo você aprendeu na aula de hoje?
Qual você acha que é o melhor momento para passar na Internet todos os dias?
Para que você usa principalmente a internet?
Você acha que 5-6 horas na Internet todos os dias é a norma?
Trabalho de casa: preparar um relatório sobre o tema "A História da Internet"
Anúncio de notas.
Obrigado pela lição!

§ 20. Encontrar uma parte do todo e o todo, mas suas partes - Matemática Textbook Grade 5 (Zubareva, Mordkovich)

Pequena descrição:

A regra para encontrar um número por sua fração:

Para encontrar um número dado o valor de sua fração, você precisa dividir esse valor por uma fração.

Considere como encontrar um número por sua fração, usando exemplos específicos.

Exemplos.

1) Encontre um número cujo 3/4 seja igual a 12.

Para encontrar um número por sua fração, esse número é dividido por essa fração. Para, você precisa multiplicar esse número pelo inverso da fração (ou seja, pela fração invertida). Para , você precisa multiplicar o numerador por esse número e deixar o denominador inalterado. 12 e 3 por 3. Como temos um no denominador, a resposta é um número inteiro.

2) Encontre um número se 9/10 dele for igual a 3/5.

Para encontrar um número dado o valor de sua fração, esse valor é dividido por essa fração. Para dividir uma fração por uma fração, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda (invertida). Para multiplicar uma fração por uma fração, multiplique o numerador pelo numerador e o denominador pelo denominador. Reduzimos 10 e 5 por 5, 3 e 9 por 3. Como resultado, obtivemos a fração irredutível correta, o que significa que este é o resultado final.

3) Encontre um número cujos 9/7 sejam iguais

Para encontrar um número pelo valor de sua fração, esse valor é dividido por essa fração. Número misto e multiplique pelo inverso do segundo (fração invertida). Reduzimos 99 e 9 por 9, 7 e 14 - por 7. Como obtivemos uma fração imprópria, é necessário selecionar uma parte inteira dela.

Portal para o aluno. Autotreinamento

Tópico: Encontrando uma parte de um todo e um todo de sua parte

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