Um círculo é uma linha curva fechada, cada ponto do qual está localizado à mesma distância de um ponto O, chamado centro.

As linhas retas que ligam qualquer ponto do círculo ao seu centro são chamadas raios R.

Uma linha AB ligando dois pontos de um círculo e passando pelo seu centro O é chamada diâmetro D.

As partes dos círculos são chamadas arcos.

Uma linha CD que une dois pontos em um círculo é chamada acorde.

Uma linha MN que tem apenas um ponto em comum com um círculo é chamada tangente.

A parte de um círculo limitada por uma corda CD e um arco é chamada segmento.

A parte de um círculo limitada por dois raios e um arco é chamada setor.

Duas linhas horizontais e verticais mutuamente perpendiculares que se cruzam no centro de um círculo são chamadas eixos circulares.

O ângulo formado por dois raios de KOA é chamado canto central.

Dois raio mutuamente perpendicular faça um ângulo de 90 0 e limite 1/4 do círculo.

Divisão de um círculo em partes

Desenhamos um círculo com eixos horizontais e verticais que o dividem em 4 partes iguais. Desenhados com compasso ou esquadro a 45 0, duas linhas perpendiculares entre si dividem o círculo em 8 partes iguais.

Divisão de um círculo em 3 e 6 partes iguais (múltiplos de 3 por três)

Para dividir o círculo em 3, 6 e um múltiplo deles, desenhamos um círculo de um determinado raio e os eixos correspondentes. A divisão pode ser iniciada a partir do ponto de intersecção do eixo horizontal ou vertical com o círculo. O raio especificado do círculo é adiado sucessivamente 6 vezes. Em seguida, os pontos obtidos no círculo são sucessivamente conectados por linhas retas e formam um hexágono regular inscrito. Conectando pontos através de um dá um triângulo equilátero, e dividindo o círculo em três partes iguais.

A construção de um pentágono regular é realizada da seguinte forma. Desenhamos dois eixos do círculo mutuamente perpendiculares iguais ao diâmetro do círculo. Divida a metade direita do diâmetro horizontal pela metade usando o arco R1. A partir do ponto "a" obtido no meio deste segmento de raio R2, traçamos um arco de círculo até cruzar com o diâmetro horizontal no ponto "b". Raio R3 a partir do ponto "1" desenhe um arco de círculo até a interseção com um determinado círculo (p. 5) e obtenha o lado de um pentágono regular. A distância "b-O" dá o lado de um decágono regular.

Dividindo um círculo em N-ésimo número de partes idênticas (construindo um polígono regular com N lados)

É realizado da seguinte forma. Desenhamos eixos horizontais e verticais mutuamente perpendiculares do círculo. Do ponto superior "1" do círculo, traçamos uma linha reta em um ângulo arbitrário em relação ao eixo vertical. Nele, separamos segmentos iguais de comprimento arbitrário, cujo número é igual ao número de partes em que dividimos o círculo dado, por exemplo, 9. Conectamos o final do último segmento ao ponto inferior do diâmetro vertical . Traçamos linhas paralelas à obtida a partir das extremidades dos segmentos separados até a interseção com o diâmetro vertical, dividindo assim o diâmetro vertical do círculo dado em um determinado número de partes. Com um raio igual ao diâmetro do círculo, a partir do ponto inferior do eixo vertical traçamos um arco MN até cruzar com a continuação do eixo horizontal do círculo. A partir dos pontos M e N traçamos raios através de pontos de divisão pares (ou ímpares) do diâmetro vertical até cruzarem com o círculo. Os segmentos resultantes do círculo serão os desejados, porque pontos 1, 2, …. 9 divida o círculo em 9 (N) partes iguais.

Para encontrar o centro de um arco de círculo, você precisa realizar as seguintes construções: neste arco, marque quatro pontos arbitrários A, B, C, D e conecte-os em pares com as cordas AB e CD. Dividimos cada uma das cordas ao meio com a ajuda de um compasso, obtendo assim uma perpendicular passando pelo meio da corda correspondente. A intersecção mútua dessas perpendiculares dá o centro do arco dado e o círculo correspondente a ele.

Instrução

esmagar círculo em quatro partes iguais é muito simples, é uma tarefa trivial. Para fazer isso, você só precisa desenhar duas linhas centrais perpendiculares uma à outra. Os pontos de intersecção destas linhas com círculo yu e ela em quatro partes. Mais comum dividir círculo não quatro, mas oito partes iguais. Para fazer isso, você precisará dividir o arco, que é um quarto do círculo, em duas partes iguais. Em seguida, pegue a bússola e espalhe-a até a distância indicada na imagem por cor. Agora resta apenas adiar essa distância de cada um dos quatro pontos obtidos anteriormente.

Para quebrar círculo em três partes iguais, espalhe as pernas até o raio do círculo. Depois disso, instale a agulha da bússola em qualquer ponto de interseção das linhas axiais e do círculo. Desenhe uma linha fina para ajudar círculo. Três partes iguais por pontos de interseção e círculos auxiliares, bem como um ponto que se encontra na linha, ou melhor, em sua extremidade oposta.

E se você precisar compartilhar círculo em seis partes iguais, então você precisa fazer quase tudo igual. A única diferença é que estes devem ser repetidos para a outra linha central. Nesse caso, você obtém seis pontos no círculo de uma só vez, conforme mostrado na figura.

Muitas vezes é necessário separar círculo em cinco partes iguais. Isso também não é difícil de fazer. Primeiro você precisa dividir o raio na linha central em duas partes iguais. É neste ponto que a agulha da bússola é necessária. A caneta deve ser retraída até o ponto de interseção do círculo e a linha central perpendicular a este. Você pode ver isso claramente na figura. Nele, essa distância é mostrada em vermelho. Coloque essa distância no círculo. Você precisa começar a partir da linha central e depois transferir a agulha para o novo ponto de interseção resultante. Quebrar círculo para dez partes, repita todos os passos acima em um espelho.

Divisão de um círculo em três partes iguais. Instale um quadrado com ângulos de 30 e 60 ° com uma perna grande paralela a uma das linhas centrais. Ao longo da hipotenusa de um ponto 1 (primeira divisão) desenhe um acorde (Fig. 2.11, uma), obtendo a segunda divisão - ponto 2. Girando o quadrado e desenhando o segundo acorde, obtenha a terceira divisão - ponto 3 (Fig. 2.11, b). Conectando os pontos 2 e 3; 3 e 1 retas formam um triângulo equilátero.

Arroz. 2.11.

a, b - c usando um quadrado; dentro- usando um círculo

O mesmo problema pode ser resolvido usando uma bússola. Colocando a perna de apoio da bússola na extremidade inferior ou superior do diâmetro (Fig. 2.11, dentro) descrevem um arco cujo raio é igual ao raio do círculo. Obter a primeira e segunda divisões. A terceira divisão está na extremidade oposta do diâmetro.

Dividindo um círculo em seis partes iguais

A abertura da bússola é igual ao raio R círculos. Das extremidades de um dos diâmetros do círculo (dos pontos 1, 4 ) descrevem arcos (Fig. 2.12, a, b). pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6 divida o círculo em seis partes iguais. Ao conectá-los com linhas retas, eles obtêm um hexágono regular (Fig. 2.12, b).

Arroz. 2.12.

A mesma tarefa pode ser realizada utilizando uma régua e um esquadro com ângulos de 30 e 60° (Fig. 2.13). A hipotenusa do quadrado deve passar pelo centro do círculo.

Arroz. 2.13.

Dividindo um círculo em oito partes iguais

pontos 1, 3, 5, 7 deite-se na intersecção das linhas centrais com o círculo (Fig. 2.14). Mais quatro pontos são encontrados usando um quadrado com ângulos de 45°. Ao receber pontos 2, 4, 6, 8 a hipotenusa de um quadrado passa pelo centro do círculo.

Arroz. 2.14.

Dividindo um círculo em qualquer número de partes iguais

Para dividir um círculo em qualquer número de partes iguais, use os coeficientes fornecidos na Tabela. 2.1.

Comprimento eu corda, que é colocada em um determinado círculo, é determinada pela fórmula eu = sd, Onde eu- comprimento da corda; dé o diâmetro do círculo dado; k- coeficiente determinado a partir da Tabela. 1.2.

Tabela 2.1

Coeficientes para dividir círculos

Para dividir um círculo de um determinado diâmetro de 90 mm, por exemplo, em 14 partes, proceda da seguinte forma.

Na primeira coluna da Tabela. 2.1 encontre o número de divisões P, Essa. 14. Na segunda coluna, escreva o coeficiente k, correspondente ao número de divisões P. Neste caso, é igual a 0,22252. O diâmetro de um círculo dado é multiplicado por um fator e o comprimento da corda é obtido l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. O comprimento resultante da corda é separado com uma bússola de medição 14 vezes em um determinado círculo.

Encontrando o centro do arco e determinando o tamanho do raio

É dado um arco de círculo, cujo centro e raio são desconhecidos.

Para determiná-los, você precisa desenhar duas cordas não paralelas (Fig. 2.15, uma) e estabelecer perpendiculares aos pontos médios das cordas (Fig. 2.15, b). Centro O arco está na intersecção dessas perpendiculares.

Arroz. 2.15.

Emparelhamentos

Ao realizar desenhos de engenharia, bem como ao marcar peças de trabalho na produção, muitas vezes é necessário conectar suavemente linhas retas com arcos de círculo ou um arco de círculo com arcos de outros círculos, ou seja, realizar o emparelhamento.

Emparelhamento chamado uma transição suave de uma linha reta em um arco de um círculo ou um arco em outro.

Para construir mates, você precisa saber o valor do raio dos mates, encontrar os centros a partir dos quais os arcos são desenhados, ou seja, centros de interface(Fig. 2.16). Então você precisa encontrar os pontos em que uma linha passa para outra, ou seja, pontos de conexão. Ao construir um desenho, as linhas de acasalamento devem ser trazidas exatamente para esses pontos. O ponto de conjugação do arco de um círculo e uma linha reta está em uma perpendicular baixada do centro do arco até a linha de acoplamento (Fig. 2.17, uma), ou em uma linha conectando os centros dos arcos de acoplamento (Fig. 2.17, b). Portanto, para construir qualquer conjugação por um arco de um determinado raio, você precisa encontrar centro de interface e ponto (pontos) conjugação.

Arroz. 2.16.

Arroz. 2.17.

A conjugação de duas linhas que se cruzam por um arco de um determinado raio. Dadas linhas retas que se cruzam em ângulos retos, agudos e obtusos (Fig. 2.18, uma). É necessário construir conjugações dessas linhas por um arco de um determinado raio R.

Arroz. 2.18.

Para todos os três casos, a seguinte construção pode ser aplicada.

1. Encontre um ponto O- o centro do mate, que deve ficar à distância R dos lados do canto, ou seja no ponto de intersecção de linhas que passam paralelas aos lados do ângulo a uma distância R deles (Fig. 2.18, b).

Traçar linhas retas paralelas aos lados de um ângulo, a partir de pontos arbitrários tomados em linhas retas, com solução de bússola igual a R, faça serifas e desenhe tangentes a elas (Fig. 2.18, b).

• 2. Encontre os pontos de junção (Fig. 2.18, c). Para isso, do ponto O soltar perpendiculares às linhas dadas.
• 3. Do ponto O, a partir do centro, descreva um arco de um determinado raio R entre pontos de junção (Fig. 2.18, c).

Durante os reparos, muitas vezes você precisa lidar com círculos, especialmente se quiser criar elementos de decoração interessantes e originais. Muitas vezes também é necessário dividi-los em partes iguais. Existem vários métodos para fazer isso. Por exemplo, você pode desenhar um polígono regular ou usar ferramentas conhecidas por todos desde a escola. Portanto, para dividir o círculo em partes iguais, você precisará do próprio círculo com um centro bem definido, um lápis, um transferidor, além de uma régua e um compasso.

Dividindo um círculo com um transferidor

Dividir um círculo em partes iguais usando a ferramenta acima é talvez o mais fácil. Sabemos que um círculo tem 360 graus. Ao dividir este valor pelo número necessário de peças, você pode descobrir quanto cada peça levará (veja a foto).

Além disso, a partir de qualquer ponto, você pode fazer anotações correspondentes aos cálculos. Este método é bom quando o círculo precisa ser dividido por 5, 7, 9, etc. partes. Por exemplo, se a figura precisar ser dividida em 9 partes, as marcas estarão em 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 e 320 graus.

Divisão em 3 e 6 partes

Para dividir corretamente o círculo em 6 partes, você pode usar a propriedade de um hexágono regular, ou seja, sua diagonal mais longa deve ter o dobro do comprimento de seu lado. Para começar, o compasso deve ser esticado em um comprimento igual ao raio da figura. Em seguida, deixando uma das pernas da ferramenta em qualquer ponto do círculo, a segunda precisa ser marcada, após o que, repetindo as manipulações, resultará em seis pontos, conectando os quais você pode obter um hexágono (consulte foto).

Ao conectar os vértices da figura através de um, você pode obter um triângulo regular e, portanto, a figura pode ser dividida em 3 partes iguais e, conectando todos os vértices e desenhando diagonais através deles, você pode dividir a figura em 6 partes.

Divisão em 4 e 8 partes

Se o círculo precisar ser dividido em 4 partes iguais, primeiro é necessário desenhar o diâmetro da figura. Isso permitirá que você obtenha dois dos quatro pontos necessários de uma só vez. Em seguida, você precisa pegar uma bússola, esticar as pernas ao longo do diâmetro, após o que uma delas deve ser deixada em uma das extremidades do diâmetro e a outra deve ser feita entalhes fora do círculo da parte inferior e superior (consulte foto).

O mesmo deve ser feito para a outra extremidade do diâmetro. Depois disso, os pontos obtidos fora do círculo são conectados com uma régua e um lápis. A linha resultante será o segundo diâmetro, que será claramente perpendicular ao primeiro, pelo que a figura será dividida em 4 partes. Para obter, por exemplo, 8 partes iguais, os ângulos retos resultantes podem ser divididos ao meio e as diagonais traçadas através deles.

Hoje no post posto várias fotos de naves e diagramas delas para bordar com isothread (as fotos são clicáveis).

Inicialmente, o segundo veleiro foi feito em cravos. E como o cravo tem uma certa espessura, dois fios partem de cada um. Além disso, sobrepondo uma vela na segunda. Como resultado, um certo efeito de divisão da imagem aparece nos olhos. Se você bordar o navio em papelão, acho que ficará mais atraente.
O segundo e o terceiro barcos são um pouco mais fáceis de bordar do que o primeiro. Cada uma das velas tem um ponto central (na parte inferior da vela) a partir do qual os raios se estendem para pontos ao longo do perímetro da vela.
Piada:
- Você tem fios?
- Há.
- E os duros?
- É apenas um pesadelo! tenho medo de vir!

Minha primeira estreia Classe mestre. Espero que não seja o último. Vamos bordar um pavão. Diagrama do produto.Ao marcar os locais de furos, preste atenção especial para que fiquem em contornos fechados numero par.A base da imagem é densa cartão(Peguei marrom com uma densidade de 300 g / m2, você pode experimentá-lo no preto, então as cores ficarão ainda mais brilhantes), melhor tingido dos dois lados(para o povo de Kiev - peguei no departamento de papelaria da Loja de Departamentos Central em Khreshchatyk). Tópicos- fio dental (de qualquer fabricante, eu tinha DMC), em um fio, ou seja, desenrolamos os feixes em fibras individuais. O bordado consiste em três camadas fio. Primeiro bordamos a primeira camada em penas na cabeça do pavão, a asa (cor do fio azul claro), bem como os círculos azul escuro da cauda usando o método de piso. A primeira camada do corpo é bordada com cordas de passo variável, tentando fazer os fios correrem tangencialmente ao contorno da asa. Então bordamos galhos (costura-cobra, fios cor de mostarda), folhas (primeiro verde escuro, depois o resto ...